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EVALUACIÓN DE TRANSMISIBILIDAD EN ACUÍFEROS SEMICONFINADOS EN
EL MUNICIPIO DE TULUÁ VALLE DEL CAUCA.
RICHARD DANIEL NOVOA SÁNCHEZ
FRANCY LORENA ROJAS PÉREZ
Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de Ingeniero Civil
Tutor: Eduardo Zamudio Huertas
Ingeniero Civil
Msc. en Recursos Hidráulicos
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL
2018
NOTA DE ACEPTACIÓN
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FIRMA DEL JURADO
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FIRMA DEL JURADO
BOGOTÁ,
DEDICATORIA
Dedico este trabajo a Dios quien siempre me regala fuerzas y motivos para luchar
por mis objetivos, porque permite que en este proceso haya vivido momentos
difíciles que me han enseñado a valorar cada esfuerzo realizado.
A mi mamá y mi hermana por su amor, comprensión y atención que me brindan
incluso a la distancia. A mi Papá, aunque distantes ha logrado con su alegría
impregnarme de ánimo para seguir. A mi novio, por ser un cómplice en el sueño
de ser Ingenieros. A mis profesores, por los conocimientos transmitidos y
especialmente al profesor Fernando Gonzales, por apoyar el desarrollo del
proyecto y acompañarme a vivir mi sueño de carrera profesional.
Francy Lorena Rojas P.
Todo lo realizado hasta acá se lo debo a grandes personas que han estado a lado
mío, a Dios por la paciencia y fortaleza que me brinda, el hecho de velar por los
objetivos y sueños que buscamos. El esfuerzo que cada día se ve reflejado y
ahora en este proyecto queda plasmado ya que es un objetivo muy grande el que
se está cumpliendo, el poder llegar a la entrega de nuestro proyecto de grado.
Principalmente a mi familia mis padres que con su esfuerzo y dedicación siempre
estuvieron pendientes de mí, su colaboración fue fundamental para mi formación
hasta ahora a ellos les debo mucho, diré todo, a mis hermanas y hermano por
contar con ellos ese apoyo que siempre va estar ahí, por mis sobrinos que han
llegado en esta última etapa a llenar de alegría los corazones y por último esa
persona que me enamora mi novia porque junto con ella esto se hace realidad. A
mis amigos, compañeros todos aquellos con los que de alguna manera compartí
esas experiencias que quedan en nuestras vidas. A ellos les debo el desarrollo de
mi carrera profesional.
Richard Daniel Novoa.
CONTENIDO
pág.
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 8
2. ARGUMENTACIÓN ....................................................................................... 11
2.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................... 11
2.2. JUSTIFICACIÓN ...................................................................................... 11
2.3. INTERROGANTE ..................................................................................... 12
2.4. OBJETIVOS ............................................................................................. 12
2.4.1. OBJETIVO GENERAL ....................................................................... 12
2.4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................. 13
3. MARCO DE REFERENCIA ............................................................................ 14
3.1. MARCO DE ANTECEDENTES ................................................................ 14
3.2. MARCO TEÓRICO................................................................................... 16
3.2.1. Pozo .................................................................................................. 16
3.2.2. Acuífero ............................................................................................. 16
3.2.3. Transmisibilidad ................................................................................. 18
3.2.4. Bombeo ............................................................................................. 20
3.2.5. Estudios de Bombeo .......................................................................... 20
3.2.6. Permeabilidad .................................................................................... 20
3.2.7. Métodos de Evaluación ..................................................................... 20
3.3. MARCO GEOGRÁFICO ........................................................................... 24
4. CÁLCULOS Y DESARROLLO DEL PROYECTO .......................................... 26
4.1. Método de Theis ...................................................................................... 26
4.2. Método de Jacob ...................................................................................... 32
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS ........................................................................ 35
CONCLUSIONES .................................................................................................. 37
BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................... 38
ANEXOS ............................................................................................................... 39
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Datos de construcción Gráfica Patrón ..................................................... 26
Tabla 2. Lectura de Abatimiento y W (u) ............................................................... 30
Tabla 3. Transmisibilidades de Pozos por método de Theis ................................. 31
Tabla 4 Transmisibilidades de Pozos por método de Jacob ................................. 34
Tabla 5. Calificación de Transmisibilidades .......................................................... 35
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Modelo representativo de un Acuífero.................................................... 17
Figura 2 . Acuíferos con diferentes parámetros para Transmisibilidad .................. 18
Figura 3. Calificación de la Transmisibilidad ......................................................... 19
Figura 4. Modelo de Curva de Theis ..................................................................... 22
Figura 5. Modelo de gráfica adaptado por Jacob .................................................. 24
Figura 6. Municipio de Tuluá, Dpto. Valle del Cauca ............................................. 25
Figura 7. Ubicación de Pozos................................................................................ 25
Figura 8. Gráfico Patrón de Curva Theis ............................................................... 27
Figura 9. Gráfico para el Vtu-108 por Método de Theis ........................................ 28
Figura 10. Superposición por el método de Theis ................................................. 29
Figura 11. Gráfico para el Vtu-108 por el Método de Jacob .................................. 32
Figura 12. Línea de tendencia recta donde 𝑡2 = 10𝑡1 ......................................... 33
Figura 13. Comparación gráfica de métodos......................................................... 36
8
1. INTRODUCCIÓN
Cuando se va a realizar un proyecto de desarrollo económico, que implique la
realización y adecuación de infraestructura en el territorio nacional, es necesario
tener en cuenta la existencia de recursos hídricos que garanticen el sostenimiento
a futuro de dichos proyectos. Actualmente, la mayor parte del agua dulce apta
para el consumo humano se encuentra representada en depósitos subterráneos o
acuíferos, por lo que determinar si existe un recurso como este es de gran
importancia para analizar el uso que su capacidad puede brindar.
La realización de estudios en acuíferos permite conocer sus características, estas
determinarán la capacidad que pueda brindar como fuente de extracción, ya sea
para beneficio de población con agua potable, actividades de agricultura con riego
o desarrollo de la industria.
Específicamente se pretende determinar la transmisibilidad en acuíferos
semiconfinados en el municipio de Tuluá departamento del Valle del Cauca.
Dentro del estudio mencionado se ha obtenido información que pretende dar a
conocer la respectiva capacidad de los pozos y si los mismos son recargables, de
manera que se pueda verificar la viabilidad de la extracción del líquido para la
respectiva utilización. Además, como un medio para obtener información para su
posterior utilización en lo concerniente a la conservación de los recursos naturales.
La investigación que se lleva a cabo es de tipo cuantitativo porque se dispone de
información numérica para el análisis de los pozos, y teórico-práctica porque con
la información bibliográfica y el marco teórico se realiza el análisis de los pozos.
Para ello las actividades realizadas por los autores se basan en conceptos
teóricos desarrollados específicamente sobre los datos de bombeo de los pozos.
Cabe mencionar que la propuesta de grado fue radicada para el primer consejo
del mes de septiembre, pero esta salió aprobada en el consejo de octubre.
Se solicitó a la Corporación Autónoma Regional del Valle del Cauca a través de
correo electrónico, información relacionada con Pozos y estudios de bombeo
cerca de Tuluá. Dicha respuesta contiene archivos en Excel con pruebas de
bombeo por parte de un funcionario del Grupo de Recursos Hídricos, Dirección
9
Técnica Ambiental de la Corporación Autónoma Regional del Valle del Cauca –
CVC. Dicha actividad se realizó del 26 de agosto al 18 de septiembre de 2017.
Se obtuvo información de diferentes fuentes bibliográficas, consultadas en
bibliotecas públicas de Bogotá e información existente en internet relacionada con
proyectos de Universidades del exterior. Dicha actividad se realizó del 18 de
septiembre al 01 de diciembre de 2017.
Teniendo la información en formato digital, se inició la clasificación de datos y se
realizaron los gráficos de Abatimiento versus Tiempo en formato logarítmico para
cada pozo, necesarios para comparar con la curva patrón del método de Theis,
adicionalmente se elaboraron los gráficos de Abatimiento versus Tiempo en
formato semi-logarítmico necesarios para el método de Jacob. Este proceso se
desarrolló en aproximadamente dos meses, 01 de noviembre a 03 de enero.
En este sentido, se planteó esta investigación, en 5 capítulos donde los resultados
muestran que los acuíferos estudiados son afluentes importantes para la población
del municipio de Tuluá, Valle del Cauca.
Capítulo I
Se realiza una breve introducción del proyecto, donde se expone a grandes rasgos
la temática que se trabaja en el cálculo de la transmisibilidad de los acuíferos en
estudio del municipio de Tuluá.
Capítulo II
Contiene el fundamento del proyecto, el cual se realiza bajo un planteamiento del
problema a resolver y se propone un interrogante para darle solución a través de
unos objetivos específicos planteados bajo el alcance que se le pretende dar
según la justificación desarrollada.
Capítulo III
Incluye los antecedentes con estudios realizados de la misma temática, junto con
definiciones y marcos teóricos que soportan el estudio.
Capítulo IV
Contiene cálculos, gráficas y tablas de los pozos estudiados, obtenidos con base
en la teoría y metodología existente.
10
Capítulo V
Se presentan las conclusiones y análisis de resultados estudiados en el capítulo
IV, junto con una comparación entre los dos métodos trabajados durante el
desarrollo del proyecto.
Finalmente se destaca que para la realización de la presente investigación es de
gran importancia otorgar un reconocimiento especial a la Corporación Autónoma
Regional del Valle del Cauca, CVC, por el suministro de datos necesarios para el
desarrollo del proyecto, pues sin estos no hubiera sido posible dar a conocer a la
comunidad en general una investigación de este tipo.
11
2. ARGUMENTACIÓN
2.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Colombia es un país rico en recursos naturales, uno de ellos es el agua. En la
actualidad cuenta con varios sistemas naturales de recolección de agua, entre
ellos los acuíferos que abundan en 27 departamentos del país, en los faltantes no
se encuentra información hidrogeológica1.
En el desarrollo de nuevos proyectos constructivos es necesario conocer el
territorio. Para ello en la búsqueda inicial se puede requerir información en materia
hídrica, que permita dimensionar el alcance que los recursos permiten brindar, sin
embargo en algunos lugares no se cuenta con dicha información de forma
inmediata pues no existe registro o desarrollo de estudios específicos de estos
depósitos de agua. En este sentido se hace necesario el desarrollo del proyecto
en el departamento del Valle del Cauca, municipio de Tuluá, con el fin de dotar de
un estudio útil que brinde información sobre la capacidad existente de los
acuíferos ubicados en la zona aledaña.
Los diferentes niveles de precipitaciones que se dan durante el transcurso del año
hacen que las condiciones de capacidad de los pozos se eleven, esto determina
que el contenido de agua que se encuentra allí captado pueda ser bombeado y se
convierta en un recurso potencial para los proyectos de cualquier actividad que se
estén desarrollando en la región
2.2. JUSTIFICACIÓN
El estudio de los acuíferos ayuda a conocer su comportamiento y sus
características, estas determinarán la magnitud del territorio que puede llegar a
beneficiarse de este recurso y su uso como fuente de extracción, ya sea para
beneficio de población con agua potable, actividades de agricultura con riego o
desarrollo de industria.
1 Tomado de página web del Ministerio del Ambiente: http://www.minambiente.gov.co
12
El estudio que se realiza a los acuíferos determina las características particulares
de estos cuerpos de agua, dichas variables afectan directamente la velocidad, el
caudal o el incremento de volumen del flujo que desarrolla el acuífero, tales
parámetros a su vez influyen en la presión producida en el momento de querer
extraer o bombear el recurso. La determinación de transmisibilidad en acuíferos
semiconfinados en el municipio de Tuluá departamento del Valle del Cauca se
puede basar actualmente por estudios realizados en la CVC (Corporación
Autónoma Regional del Valle del Cauca), además estos estudios son un aporte a
los archivos de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, para que en un
futuro se cuente como la mayor fuente de información en este tipo de
evaluaciones.
Dentro del estudio mencionado se obtiene información que pretende dar a conocer
la respectiva capacidad de los pozos y si los mismos son recargables, de manera
que se pueda verificar la viabilidad de la extracción del líquido para la respectiva
utilización. Así mismo, como un medio para obtener información para su posterior
utilización en lo concerniente a la conservación de los recursos naturales.
2.3. INTERROGANTE
¿Se puede determinar a partir de las pruebas de bombeo de pozos de producción
del municipio de Tuluá, Valle del Cauca la capacidad acuífera y considerarlo como
un recurso recargable?
2.4. OBJETIVOS
2.4.1. OBJETIVO GENERAL
Realizar el estudio de Transmisibilidad en acuíferos semiconfinados en el
municipio de Tuluá, departamento del Valle del Cauca, analizando su capacidad
de ceder y almacenar agua para identificar el uso posible que pueda brindar al
desarrollo futuro de la zona.
13
2.4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Determinar los parámetros hidrológicos del acuífero, basados en pruebas
de pozo suministrados por la Corporación Autónoma Regional del Valle del
Cauca
Realizar el análisis de escurrimiento subterráneo a través de las fórmulas
de Theis y Jacob.
Elaborar la curva de Función de Pozo W(u) y aplicar el método de ajuste de
Theis para verificar las capacidades del pozo.
14
3. MARCO DE REFERENCIA
3.1. MARCO DE ANTECEDENTES
Como ciencia puede considerarse que la hidrología comienza propiamente a partir
del siglo XVII. Investigadores como los franceses Pierre Perrault (1608-1680) y
Edmé Mariotte (1620-1684) y el inglés Edmund Halley hicieron ver el papel de la
infiltración, del agua subterránea y de la evaporación en el ciclo hidrológico. Sin
embargo, el inicio de la hidrogeología sólo puede ubicarse a partir del surgimiento
y desarrollo de la geología a partir del siglo XVIII y de la consiguiente aplicación de
ciertos principios geológicos al tratamiento de algunos problemas hidrológicos, en
particular por William Smith. En 1839-1840 Hazen y Pouiseuille desarrollan la
ecuación del flujo capilar y en 1856 el francés Henri Darcy estableció la ley
matemática que rige el flujo subterráneo y publicó su obra "Les fontaines publiques
de la Ville de Dijon".
En 1863 otro francés, Jules Dupuit, desarrolla la fórmula para calcular el flujo del
agua en los pozos en régimen permanente, a partir de la aplicación de la ley de
Darcy. En el presente siglo se ha desarrollado mucho la hidrología subterránea, en
particular sobre la base de la aplicación de la mecánica de los fluidos al
movimiento de los líquidos en un medio poroso” 2
Charles Vernon Theis fue el primer hidrólogo en desarrollar un modelo matemático
riguroso de flujo transitorio de agua a un pozo de bombeo al reconocer la analogía
física entre el flujo de calor en sólidos y el flujo de agua subterránea en medios
porosos. La solución Theis (1935) (o el método de Theis de no equilibrio) introdujo
una herramienta innovadora para determinar las propiedades hidráulicas
(transmisibilidad y capacidad de almacenamiento) de los acuíferos confinados. El
análisis con el método de Theis se realiza haciendo coincidir la curva del tipo
Theis con los datos de la traza representados en función del tiempo en ejes
logarítmicos dobles.” 3
2 Tomado de Página web: http://www.bdigital.unal.edu.co/4993/1/Capitulos_1-5.pdf
3 Tomado de Página web: http://www.aqtesolv.com/theis.htm
15
Hilton Hammond Cooper y Charles Edward Jacob, hidrólogos de aguas
subterráneas de la US Geological Survey, idearon una técnica gráfica
ampliamente utilizada para la determinación de las propiedades hidráulicas
(transmisibilidad y dinamismo) de los acuíferos confinados no capturados.
La solución de Cooper y Jacob (1946) (a veces llamada método de no equilibrio
modificado de Jacob) es una aproximación tardía derivada del método de la curva
de tipo Theis. El análisis con el método de Cooper y Jacob consiste en hacer
coincidir una línea recta con los datos de abatimiento trazados en función del
logaritmo del tiempo desde que comenzó el bombeo.” 4
Una de las publicaciones encontradas en donde se hace un estudio
hidrogeológico, es el titulado APLICACIÓN DEL MÉTODO DE DIFERENCIAS
FINITAS AL ANÁLISIS DE UN ACUÍFERO CONFINADO5, en donde se realiza
toda la investigación hidrológica del acuífero, aportando análisis cuantitativo de
acuerdo a la historia piezométrica y la hidrometría subterránea, también se
encontró que determinaron el orden de la recarga vertical y el volumen de agua
extraído anualmente por pozos.
Dicho trabajo se desarrolló por medio de pruebas de bombeo y estudios anteriores
en donde se pudo encontrar sus características hidrodinámicas y volúmenes
extraídos por los pozos, mediante la ecuación de Theis o de la fórmula
simplificada de Jacob fueron interpretados los ensayos para determinar su
transmisibilidad y realizar el cálculo del coeficiente de almacenamiento y de
recarga media anual del acuífero en estudio.
Adicionalmente, se encuentra el trabajo desarrollado para la Corporación
Autónoma Regional del Valle del Cauca – CVC realizada por el Ingeniero Agrícola
Juan Geovany Bernal, el cual se titula ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DE ENSAYOS
DE BOMBEO EN LA ZONA PLANA DEL DEPARTAMENTO DEL VALLE DEL
CAUCA PARA LA DETERMINACIÓN Y ZONIFICACIÓN DE PARÁMETROS
HIDROGEOLÓGICOS6, que se realizó dada la creciente demanda de los recursos
hídricos para uso industrial y de servicios para la población en Abril de 2006.
4 Tomado de Página web: http://www.aqtesolv.com/cooper-jacob.htm
5 Aplicación del método de diferencias finitas al análisis de un acuífero confinado, Universidad
Autónoma de Nuevo León (México), Efraín Salinas Salinas.
6 BERNAL JUAN. Análisis y evaluación de ensayos de bombeo en la zona plana del departamento
del Valle del Cauca para la determinación y zonificación de parámetros hidrogeológicos. CVC.
16
En el informe se incluyen datos de bombeo suministrados por la Corporación,
métodos de análisis para cada tipo de acuífero y los resultados de transmisibilidad,
conductividad, capacidad específica y coeficiente de almacenamiento con
recomendaciones y conclusiones que dan una aproximación a los resultados y
análisis que se puede dar al tema de transmisibilidad de pozos ubicados en el
departamento del Valle del Cauca.
3.2. MARCO TEÓRICO
3.2.1. Pozo
Un pozo es un agujero, excavación o túnel vertical que perfora la tierra, hasta una
profundidad suficiente para alcanzar lo que se busca, sea la reserva de agua
subterránea de una capa freática o fluidos como el petróleo. Construidos con
desarrollo y forma cilíndrica en la mayoría de los casos-, se suelen asegurar sus
paredes con ladrillo, piedra, cemento o madera, para evitar su deterioro y
derrumbe, que podrían causar el taponamiento del pozo7.
3.2.2. Acuífero
Acuífero es una noción que se utiliza en los ámbitos de la geología y de la
biología. En el primer caso, un acuífero es una estructura subterránea que alberga
agua. Los acuíferos son reservorios de agua que están ubicados debajo de la
superficie terrestre.
3.2.2.1. Acuífero Semiconfinado
Son aquellos donde se encuentran completamente saturados y sometidos a una
presión de agua, están limitados en su parte superior por una capa semipermeable
llamada acuitardo y en su parte inferior por una capa impermeable también
llamada acuitardo.
7 Tomado de página web: https://www.luna.ovh/planeta/es/Pozo
17
En este tipo de acuífero, la disminución de la carga piezométrica originada por el
bombeo, inducirá un flujo vertical del agua contenida en el acuitardo, que actuará
como recarga del acuífero. Acuífero cubierto y/o sustentado por una capa
relativamente delgada de material semipermeable, a través de la cual tiene lugar
el flujo hacia o desde el acuífero8.
Figura 1. Modelo representativo de un Acuífero9
3.2.2.2. Acuitardo
Parte de un acuífero ubicada en la parte superior de este mismo, la cual funciona
como capa permeable hacia el acuífero.
3.2.2.3. Acuífero libre
Son aquellos en los cuales existe una superficie libre de formaciones
impermeables donde el agua encerrada en ellos se encuentra a presión
atmosférica.
La superficie del agua será el nivel freático y podrá estar en contacto directo con el
aire o no, pero lo importante es que no tenga por encima ningún material
impermeable. En estos acuíferos, al perforar pozos que los atraviesen total o
parcialmente, el agua alcanza un nivel que sería el mismo que tendría dentro de la
8 Tomado de página web: http://hidrologia.usal.es/temas/semiconfinados.pdf
9 Tomado de página web: http://hidrologia.usal.es/temas/semiconfinados.pdf
18
formación geológica, es decir el nivel freático (nivel real) coincide con el nivel
piezométrico (nivel ideal que alcanzaría el agua a presión atmosférica).10
3.2.3. Transmisibilidad
La transmisibilidad o transmisividad hidráulica de un acuífero es la tasa de flujo
bajo un determinado gradiente hidráulico a través de una unidad de ancho del
acuífero y el espesor dado. Se mide en una unidad de superficie dividida en una
unidad de tiempo. “En otras palabras es la posibilidad que tiene el acuífero de
ceder agua.”11
En el gráfico se aprecia que el parámetro que nos indica la facilidad del agua para
circular horizontalmente por una formación geológica es una combinación de la
conductividad hidráulica y del espesor.12
Figura 2 . Acuíferos con diferentes parámetros para Transmisibilidad13
𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎 ∗ 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟
10 Tomado de página web: https://acuaclub.wikispaces.com/Acuiferos+Libres
11 BERNAL JUAN. Análisis y evaluación de ensayos de bombeo en la zona plana del departamento
del Valle del Cauca para la determinación y zonificación de parámetros hidrogeológicos. CVC. P-16
12 Tomado de página web: http://hidrologia.usal.es/temas/Conceptos_Hidrogeol.pdf
13 Tomado de página web: http://hidrologia.usal.es/temas/Conceptos_Hidrogeol.pdf
19
La Transmisibilidad es variable en acuíferos libres, en un acuífero confinado el
espesor es constante, esto produce que la transmisibilidad también sea constante,
además en un acuífero libre su espesor saturado varía con las oscilaciones de la
superficie freática con lo que la transmisibilidad varía.
Otra posibilidad a la que se recurre para hallar la Transmisibilidad es deducirla
aplicando la fórmula experimental de Galofré (experto hidrogeólogo de la
Generalitat de Catalunya, fallecido en 2006) que comprobó que14:
Transmisibilidad (m2
día) = 100 ∗ q(l/s)/m
Donde dice que la transmisibilidad expresada en m2/día es cien veces el caudal
específico q de una captación si q está expresado en L/s/m. El caudal específico
q, expresa el caudal que se extrae por bombeo de un sondeo por cada metro que
se deprima el nivel del agua en el interior del sondeo.
Las apreciaciones de los valores de Transmisibilidad que se pueden obtener se
califican como en la siguiente imagen
Figura 3. Calificación de la Transmisibilidad15
14 Tomado de página web: http://chilorg.chil.me/download-doc/86199
15 Tomado de página web: http://www.igme.es/biblioteca/Libros_agotados/pozos_acuiferos_2.pdf
20
3.2.4. Bombeo
El bombeo tiene como objeto elevar la presión del fluido térmico para vencer la
resistencia que se opondrá a su circulación. Las presiones de trabajo deben ser
tales que garanticen en todo momento que el fluido permanece en estado líquido y
que no haya vaporización.
3.2.5. Estudios de Bombeo
Son estudios que se realizan con el fin de proteger los recursos hídricos para un
futuro sostenible, además como sea posible extraer información sobre la fuente de
agua existente, su capacidad de almacenamiento y sistemas de drenaje. Esta
serie de pruebas permiten, medir la capacidad de almacenamiento, y planificar los
sistemas adecuados de drenaje.
3.2.6. Permeabilidad
Es la propiedad de las rocas de permitir o no el flujo de agua en un estrato
geológico, donde este puede ser poroso y contener agua, pero si los espacios
vacíos no se interconectan, el agua no llega a circular. Todo esto depende del
tamaño y forma de las partículas y su propia degradación.
3.2.7. Métodos de Evaluación
Para el estudio de los acuíferos semiconfinados de este proyecto, los métodos que
se utilizan para evaluar y analizar las pruebas de bombeo son la expresión de la
ecuación de Theis, y el método desarrollado por Jacob, el cual se basa en la
fórmula de Theis, pero está restringido a radios de pozo pequeños y valores
amplios de tiempo.
3.2.7.1. Método de Theis
La expresión propuesta por Theis, desarrollada para acuíferos confinados, es la
que se muestra a continuación:
𝑠 =𝑄
4𝜋𝑇· 𝑊(𝑢)
21
𝑢 =𝑟2𝑆
4𝑇𝑡
𝑊(𝑢) = −0.577 − ln(𝑢) + 𝑢 −𝑢2
2 · 2!+
𝑢3
3 · 3!−
𝑢4
4 · 4!+
𝑢5
5 · 5!− ⋯
Dónde: s = Depresión (m) Q = Caudal T = Transmisibilidad r = Distancia del pozo de observación al pozo de bombeo S = Almacenamiento t = Tiempo desde el inicio del bombeo
W (u) = Well Function
El cálculo de los parámetros T y S del acuífero, se basa en el llamado método de
coincidencia de curvas, que hace coincidir la curva log (W (u)) versus log (1/u) con
tres alternativas de curvas16:
Representación log(s) v/s log (r2/t)
Representación log(s) v/s log (t)
Representación log(s) v/s log (r2)
Con cada una de ellas se obtienen los términos que permiten determinarlos,
haciendo uso de las ecuaciones.
La siguiente figura muestra la curva típica de Theis, con la cual se determina los
parámetros hidrogeológicos usando datos de prueba de bombeo.
16 Tomado de página web: https://www.u-cursos.cl/ingenieria/2013/1/CI6114/1/material_docente/bajar?id_material=714006
22
Figura 4. Modelo de Curva de Theis17
3.2.7.2. Método de Jacob
El método de Jacob cumple con los mismos requisitos de la fórmula de Theis.
Cuando la función auxiliar “u” toma valores menores que 0,03 (< 0,1 en la
práctica), entonces W(u) se aproxima a
𝐿𝑛 (2,24 · 𝑇 · 𝑡
𝑟2 · 𝑆)
Lo interesante de esta forma, es que contando con la información de bombeo
(abatimiento vs. tiempo) en un pozo de observación, se hace posible determinar
los parámetros T y S a través de un análisis gráfico.18
Por lo tanto, la expresión de Theis se transforma en la fórmula que se muestra a
continuación:
𝑠 = 0.183𝑄
𝑇∗ log 𝑡 − 0.183
𝑄
𝑇∗ 𝑡0
17 Tomado de página web: http://hidrologia.usal.es/practicas/confinado/Theis_grafico_patron.pdf
18 Tomado de página web:
https://www.u-cursos.cl/ingenieria/2013/1/CI6114/1/material_docente/bajar?id_material=714006
23
Donde
s = Diferencia de descensos (m)
Q = Caudal de bombeo (gal/min)
T = Transmisibilidad (m2/día)
t = Tiempo (días)
En la anterior expresión si se toma s como función y log t como variable se tiene
una recta de la forma:
y = mx + n
Siendo
y = d
x = lg t
𝑚 = 0.183 𝑄
𝑇
Al graficar esta se obtendrá una recta con escala aritmética en el eje Y, y con
escala logarítmica en el eje X.
Para hallar la transmisibilidad T a partir de esta recta, se debe simplemente
calcular su pendiente:
m = ∆d = 0.183Q
T
Las unidades de trabajo tienen que ser homogéneas así que para obtener T en
m2/día se tiene que poner el caudal en m3/día y d en metros.
Para obtener el coeficiente de almacenamiento S, solo hay que medir el valor de t
en el punto en el que la recta ajustada corta el eje de las abscisas, este tiempo t
es denominada t0 y se obtiene de la expresión siguiente:
𝑆 =2.25 𝑇 𝑡0
𝑟2
Dónde:
S = Coeficiente de almacenamiento (adimensional) R = Distancia al pozo de observación (m)
24
Para el caso de pozos de bombeo sin pozos de observación S no podrá calcularse. En caso contrario, fijado un punto de observación a una distancia r del pozo de bombeo, se tiene:
𝑢 =𝑟2𝑆
4 𝑇 𝑡
Dónde: u = Función de pozo de Theis. La función de Jacob será aplicable solo sí u < 0.1. Se deduce que a distancias cortas t es más pequeño y por tanto en pozos de bombeo donde r = re, es siempre aplicable Jacob.
Figura 5. Modelo de gráfica adaptado por Jacob19
3.3. MARCO GEOGRÁFICO
Se estudian las características de los acuíferos a partir de los datos de diversos
pozos ubicados en el municipio de Tuluá, Valle del Cauca. Los pozos se
referencian mediante coordenadas y poseen nomenclatura Vtu que se refiere a
Tuluá, el sector abarca las coordenadas 938.808 m.N. y 1.090.356 m.E., hasta
19 Tomado de página web: https://es.slideshare.net/gidahatari/ensayo-de-acuifero
25
945.559 m.N. y 1.097.761 m.E., dicha ubicación fue suministrada por la
Corporación Autónoma Regional del Valle del Cauca. (CVC).
Figura 6. Municipio de Tuluá, Dpto. Valle del Cauca20
Figura 7. Ubicación de Pozos21
20 Fuente: Propia (Geo referenciados a través de: http://www.geocvc.co/visor/ )
21 Fuente: Propia (Geo referenciados a través de: http://www.geocvc.co/visor/ )
26
4. CÁLCULOS Y DESARROLLO DEL PROYECTO
En el presente capitulo se desarrollan los cálculos para la obtención de la
transmisibilidad de los acuíferos en estudio, del municipio de Tuluá, en el
departamento del Valle del Cauca.
4.1. Método de Theis
El siguiente es el procedimiento que se realiza para cada uno de los pozos con
este método:
• Inicialmente se construye el gráfico Patrón de la curva de Theis para acuíferos.
Dicha información se extrae del libro Hidráulica de Pozos del autor Jorge S.
Quintero Sagre, y se emplean valores de N comprendidos entre 1.5 x10-6 y 2.5 x10
-1.
(N = u)
X Y
X Y
X Y
X Y
1/u W(u)
1/u W(u)
1/u W(u)
1/u W(u)
625000,0 12,7683
3030,3 7,4395
45,5 3,2614
6,25 1,4092
500000,0 12,5451
2500,0 7,2472
40,0 3,1365
5,56 1,3089
400000,0 12,322
2000,0 7,0242
34,5 2,992
5,00 1,2227
303030,3 12,0444
1754,4 6,8932
30,3 2,8668
4,55 1,1454
250000,0 11,852
1515,2 6,7467
25,0 2,6813
4,00 1,0443
200000,0 11,6289
1250,0 6,5545
22,7 2,5899 151515,2 11,3512
1000,0 6,3315
20,0 2,4679
100000,0 10,9357
833,3 6,1494
19,2 2,44306 50000,0 10,2426
625,0 5,8621
18,2 2,3775
40000,0 10,0194
500,0 5,6394
17,2 2,3273 35714,3 9,9061
400,0 5,4167
16,1 2,2645
30303,0 9,7418
303,0 5,1399
15,2 2,2058 25000,0 9,5495
250,0 4,9482
14,1 2,1376
20000,0 9,3263
200,0 4,7261
13,0 2,0623 14925,4 9,0337
151,5 4,4501
12,5 2,0269
10000,0 8,6332
100,0 4,0379
12,0 1,9930 8333,3 8,4509
90,9 3,9436
11,0 1,9087
6250,0 8,1634
71,4 3,7054
10,00 1,8229 5000,0 7,9402
62,5 3,5739
8,33 1,6595
4000,0 7,7172
50,0 3,3547
7,14 1,5241
Tabla 1. Datos de construcción Gráfica Patrón
27
Figura 8. Gráfico Patrón de Curva Theis22
22 Fuente: Propia (Gráfico elaborado en Microsoft Excel)
1
10
100
1 10 100 1000 10000 100000 1000000
W (
u)
1/u
Gráfico Patron - Curva de Theis
28
• A partir de la información suministrada por la CVC, se localizan a mano alzada
en un papel doble logarítmico los datos de Abatimiento (m) en el eje vertical Vs.
Tiempo (min) en el eje horizontal para cada pozo, como se muestra a
continuación.
Figura 9. Gráfico para el Vtu-108 por Método de Theis23
Nota: Se incluyen como anexos los gráficos de todos los pozos trabajados por el
método de Theis, elaborados en Microsoft Excel. Se aclara que la construcción de
cada gráfica es elaborada manualmente, pero a modo de presentación se anexan
dibujadas con ayuda de Microsoft Excel.
• Teniendo los gráficos anteriormente mencionados, se superpone el gráfico del
pozo sobre la gráfica patrón Curva de Theis buscando la ubicación semejante en
el que coincidan la mayor cantidad de puntos sobre la curva patrón. Dicho
procedimiento se realiza manualmente en una superficie traslucida.
Nota: En la figura 10 se aprecia el paso anteriormente mencionado para el método
de Theis, con gráficos elaborados en Microsoft Excel. Se aclara que la
construcción de cada gráfica es elaborada y superpuesta manualmente, pero a
modo de presentación se anexan trazadas con ayuda de Microsoft Excel.
23 Fuente: Propia (Elaborada en Microsoft Excel)
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-108
29
Figura 10. Superposición por el método de Theis
30
• Se marca un punto de ajuste en la gráfica (ver figura 10) de pozo para leer el
abatimiento y posteriormente bajo el mismo punto, se entra a leer en la gráfica
Patrón el valor que le corresponde de W (u), con el fin de registrar los datos
necesarios para realizar el cálculo de la transmisibilidad para cada pozo.
No de pozo
Lectura
S W(u)
VTU - 108 9 3,45
20 7,80
Tabla 2. Lectura de Abatimiento y W (u)
• Se calcula a través de la siguiente fórmula, así:
𝑠 =𝑄
4𝜋𝑇· 𝑊(𝑢)
Se despeja la Transmisibilidad T:
𝑇 =𝑄
4𝜋𝑠· 𝑊(𝑢)
El caudal es un dato suministrado por la CVC para cada pozo, y corresponde al Q
medio en m3/día. Los datos de s y W (u) se obtienen de las gráficas.
Para el cálculo de la Transmisibilidad, se realizan dos lecturas de los datos
necesarios a modo de comprobación. Se toma como ejemplo los datos del
Vtu-108.
𝑇1 =7401,64 𝑚3/𝑑í𝑎
4𝜋 ∗ (9 𝑚)· 3,45
𝑇1 = 225,78 𝑚2/𝑑í𝑎
𝑇2 =7401,64 𝑚3/𝑑í𝑎
4𝜋 ∗ (20 𝑚)· 7,8
𝑇2 = 229,71 𝑚2/𝑑í𝑎
Se ponderan los datos para obtener una Transmisibilidad promedio
𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚 =225,78 + 229,71
2
𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚 = 227,75 𝑚2/𝑑í𝑎
En la siguiente tabla se muestran los resultados de las transmisibilidades
realizados con el procedimiento anterior, para cada uno de los pozos.
31
No de pozo
Lectura CAUDAL Transmisibilidad T prom. (m²/día) S W(u) Gal/min m³/día m³/h (m²/día) (m²/h)
VTU - 3 8 5.56 1043 5684.77 236.87 314.40 13.10
315.535 12 8.4 1043 5684.77 236.87 316.67 13.19
VTU - 8 10 7 1251 6818.45 284.10 379.82 15.83
386.599 2 1.45 1251 6818.45 284.10 393.38 16.39
VTU - 11 10 7.99 1375 7494.30 312.26 476.51 19.85
473.076 8 6.3 1375 7494.30 312.26 469.65 19.57
VTU - 12 10 5.95 2920 15915.17 663.13 753.56 31.40
749.128 2.5 1.47 2920 15915.17 663.13 744.70 31.03
VTU - 90 4 1.74 1060 5777.42 240.73 199.99 8.33
200.222 5 2.18 1060 5777.42 240.73 200.45 8.35
VTU - 105 15 6.17 1850 10083.24 420.14 330.05 13.75
325.506 8 3.2 1850 10083.24 420.14 320.96 13.37
VTU - 108 9 3.45 1358 7401.64 308.40 225.78 9.41
227.748 20 7.8 1358 7401.64 308.40 229.71 9.57
VTU - 110 9 7.5 1680 9156.67 381.53 607.22 25.30
606.006 4 3.32 1680 9156.67 381.53 604.79 25.20
VTU - 111 3 5.48 992 5406.80 225.28 785.94 32.75
782.355 2 3.62 992 5406.80 225.28 778.77 32.45
VTU - 112 7 5.17 620 3379.25 140.80 198.61 8.28
196.114 4 2.88 620 3379.25 140.80 193.62 8.07
VTU - 113 8 5.4 1080 5886.43 245.27 316.19 13.17
312.675 5 3.3 1080 5886.43 245.27 309.16 12.88
VTU - 120 2.5 8.8 500 2725.20 113.55 763.36 31.81
770.592 1.5 5.38 500 2725.20 113.55 777.82 32.41
VTU - 126 10 6 1600 8720.64 363.36 416.38 17.35
410.828 5 2.92 1600 8720.64 363.36 405.28 16.89
VTU - 135 5 8 805 4387.57 182.82 558.64 23.28
564.462 3 4.9 805 4387.57 182.82 570.28 23.76
VTU - 136 12 7 1520 8284.61 345.19 384.57 16.02
383.474 5 2.9 1520 8284.61 345.19 382.38 15.93
VTU - 138 (1)
20 5.8 1500 8175.60 340.65 188.67 7.86 187.046
10 2.85 1500 8175.60 340.65 185.42 7.73
VTU - 146 9 7.3 1200 6540.48 272.52 422.16 17.59
425.777 4 3.3 1200 6540.48 272.52 429.39 17.89
VTU - 151 9 8.1 800 4360.32 181.68 312.28 13.01
312.285 3 2.7 800 4360.32 181.68 312.28 13.01
Tabla 3. Transmisibilidades de Pozos por método de Theis
32
4.2. Método de Jacob
El siguiente es el procedimiento empleado para cada uno de los pozos con este
método:
• A partir de los datos suministrados por la CVC, se ubica a mano alzada en un
papel semilogarítmico los datos de Abatimiento (m) en el eje vertical Vs. Tiempo
(min) en el eje horizontal para cada pozo, como se muestra a continuación.
Figura 11. Gráfico para el Vtu-108 por el Método de Jacob24
• Se traza una línea recta a mano alzada que coincida con la mayor cantidad de
puntos posibles para cada pozo, dicha actividad depende de la capacidad visual
de los responsables del proyecto.
Nota: En la figura 12 se muestra el resultado para el método de Jacob, con
gráficos elaborados en Microsoft Excel.
24 Fuente: Propia (Elaborado en Microsoft Excel)
20
22
24
26
28
30
32
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-108
33
Figura 12. Línea de tendencia recta donde 𝑡2 = 10𝑡1
• Se eligen dos puntos de la recta asumiendo que t2 = 10 t1, (ver figura 12) y se
determina la diferencia de abatimientos como S2 - S1.
• Para calcular la transmisibilidad por el método de Jacob se aplica la siguiente
expresión:
𝑆2 − 𝑆1 = 0.183Q
T
Se despeja la Transmisibilidad así:
T = 0.183Q
𝑆2 − 𝑆1
El caudal es un dato suministrado por la CVC para cada pozo, y corresponde al Q
medio en m3/día. Los datos de S1 y S2 se obtienen de la gráfica.
20
22
24
26
28
30
32
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to
S
(m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-108
34
Para el cálculo de la Transmisibilidad se toma como ejemplo los datos del Vtu-108
S1= 21, 91 m
𝑆2 − 𝑆1 = 5,787 m
S2= 27, 7 m
Se reemplazan los datos calculados y tomados para hallar la Transmisibilidad.
T = 0.1837401,64 𝑚3/𝑑í𝑎
5,787 m
T = 234,06 𝑚2/𝑑í𝑎
En la siguiente tabla se muestran los resultados de las transmisibilidades
realizados con el procedimiento anterior, para cada uno de los pozos.
No de pozo Lectura (S)
∆S CAUDAL Transmisibilidad
t1 t2 = 10 t1 Gal/min m³/día m³/h (m²/día) (m²/h)
VTU - 3 15.85 16.05 0.2 1043 5684.77 236.87 5201.56 216.73
VTU - 8 14.167 15.75 1.583 1251 6818.45 284.10 788.24 32.84
VTU - 11 11.85 13.89 2.04 1375 7494.30 312.26 672.28 28.01
VTU - 12 15.14 18.86 3.72 2920 15915.17 663.13 782.92 32.62
VTU - 90 21.26 23.72 2.46 1060 5777.42 240.73 429.78 17.91
VTU - 105 26.21 27.62 1.41 1850 10083.24 420.14 1308.68 54.53
VTU - 108 21.913 27.7 5.787 1358 7401.64 308.40 234.06 9.75
VTU - 110 12.19 13.75 1.56 1680 9156.67 381.53 1074.15 44.76
VTU - 111 6.1 6.2 0.1 992 5406.80 225.28 9894.44 412.27
VTU - 112 13.83 14.97 1.14 620 3379.25 140.80 542.46 22.60
VTU - 113 13.155 15.05 1.895 1080 5886.43 245.27 568.45 23.69
VTU - 120 2.48 3.09 0.61 500 2725.20 113.55 817.56 34.07
VTU - 126 15.87 18.75 2.88 1600 8720.64 363.36 554.12 23.09
VTU - 135 5.79 6.64 0.85 805 4387.57 182.82 944.62 39.36
VTU - 136 17.53 19.4 1.87 1520 8284.61 345.19 810.74 33.78
VTU - 138 (1) 32.1 39.58 7.48 1500 8175.60 340.65 200.02 8.33
VTU - 146 11.52 13.65 2.13 1200 6540.48 272.52 561.93 23.41
VTU - 151 10.15 12.94 2.79 800 4360.32 181.68 286.00 11.92
Tabla 4 Transmisibilidades de Pozos por método de Jacob
35
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS
En este capítulo se realiza un análisis a los datos obtenidos durante el estudio de
transmisibilidad de los pozos ubicados en el municipio de Tuluá departamento del
Valle del Cauca.
La transmisibilidad se calculó por los métodos de Theis y Jacob, obteniendo
valores diferentes para cada pozo, los cuales se calificaron según la figura 3 así:
No. Pozo Transmisibilidades (m2/día)
Theis Calificación Jacob Calificación
VTU - 3 315,53 Media Alta 5201,56 Muy Alta
VTU - 8 386,60 Media Alta 788,24 Alta
VTU - 11 473,08 Media Alta 672,28 Alta
VTU - 12 749,13 Alta 782,92 Alta
VTU - 90 200,22 Media Alta 429,78 Media Alta
VTU - 105 325,51 Media Alta 1308,68 Muy Alta
VTU - 108 227,75 Media Alta 234,06 Media Alta
VTU - 110 606,01 Alta 1074,15 Muy Alta
VTU - 111 782,35 Alta 9894,44 Muy Alta
VTU - 112 196,11 Media Alta 542,46 Alta
VTU - 113 312,68 Media Alta 568,45 Alta
VTU - 120 770,59 Alta 817,56 Alta
VTU - 126 410,83 Media Alta 554,12 Alta
VTU - 135 564,46 Alta 944,62 Alta
VTU - 136 383,47 Media Alta 810,74 Alta
VTU - 138 (1) 187,05 Media Alta 200,02 Media Alta
VTU - 146 425,78 Alta 561,93 Alta
VTU - 151 312,28 Media Alta 286,00 Media Alta
Tabla 5. Calificación de Transmisibilidades
De este modo la distribución porcentual del total de las pruebas analizadas por el
método de Theis corresponde a un 66,67% en Media Alta y 33,33% en Alta de los
pozos evaluados. De igual manera por el método de Jacob la distribución
porcentual corresponde a un 22,22% en Media Alta, a un 55,56% en Alta y a un
22,22% en Muy Alta.
Apoyados en los resultados anteriores se realiza una comparación gráfica entre
los dos métodos, sin embargo, para realizar un análisis correcto no se tiene en
36
cuenta los datos de transmisibilidad de los pozos VTU-3 y VTU-111, ya que estos
resultados arrojaron un rango desfasado entre los dos métodos lo que indica que
estos pozos al tener valores elevados para el método de Jacob se consideran
lodos.
Figura 13. Comparación gráfica de métodos
Partiendo de los resultados plasmados en el gráfico anterior y de la tabla 5, se
aprecia que existe similitud en los valores de transmisibilidad y de calificación de
los pozos VTU-12, VTU-90, VTU-108, VTU-120, VTU-135, VTU-138 (1), VTU-146
y VTU-151, lo que permite analizar que el procedimiento realizado manualmente
está acorde con los cálculos y resultados arrojados.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
VTU - 8
VTU - 11
VTU - 12
VTU - 90
VTU - 105
VTU - 108
VTU - 110
VTU - 112
VTU - 113
VTU - 120
VTU - 126
VTU - 135
VTU - 136
VTU - 138 (1)
VTU - 146
VTU - 151
Transmisibilidad (m²/día)
# Pozo
Comparación de Métodos
Jacob
Theis
37
CONCLUSIONES
Se realizó el estudio de transmisibilidad en los acuíferos semiconfinados en el
municipio de Tuluá departamento del Valle del Cauca, determinándose diferentes
tipos de transmisibilidades respecto a una calificación estipulada, ya que con este
parámetro se puede observar la capacidad de ceder agua y el uso posible que se
le pueda dar.
Los valores que se obtuvieron respecto a la Transmisibilidad arrojaron que por el
método de Theis, un 66,67% tienen una calificación Media Alta, esto indica que su
transmisibilidad se encuentra entre 100 y 500 (m2/día) y un 33,33% presenta una
calificación Alta lo que quiere decir que estos pozos están en el rango entre 500 y
1000 (m2/día).
De igual forma para el método de Jacob la Transmisibilidad resultante arroja un
22,22% ubicado en una calificación Media Alta, indicando un rango de
Transmisibilidad entre 100 y 500 (m2/día), un 22,22% en una calificación Muy Alta,
encontrándose en un rango con transmisibilidades mayores a 1000 (m2/día) y por
ultimo un 55,56% en una calificación Alta, ubicada en rangos de 500 y 1000
(m2/día).
Se usaron los parámetros dados por el método de Theis y Jacob para la
construcción de gráficas y cálculos ya estipulados y de esa forma obtener el
análisis hidráulico de los pozos estudiados.
Se cumplió con los objetivos propuestos del proyecto dado que se realizó la curva
de función de pozo W(u) para aplicar el método de ajuste de Theis, con el fin de
obtener con ella los datos necesarios para el cálculo de la transmisibilidad por este
método, así mismo se realizaron las gráficas de tendencia lineal de puntos
necesarias para obtener la transmisibilidad por el método de Jacob.
El uso futuro que se le puede dar al agua captada de los pozos en estudio varían
desde riego para cultivos en época de sequía hasta uso industrial o residencial
con el debido estudio de potabilización, los cuales se encuentran en un rango de
producción de 10 a 100 litros/segundo según sus transmisibilidades a una
profundidad de captación de 10m de depresión teórica.
38
BIBLIOGRAFIA
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aguas subterráneas para riego”. Universidad Complutense. Facultad de Ciencia
Geológicas. Departamento de Geodinámica. Disponible en la página web:
http://chilorg.chil.me/download-doc/86199
SÁNCHEZ SAN ROMÁN, Javier. “Bombeo de Ensayo por el método de Jacob –
Ejemplo resuelto”, Universidad de Salamanca España. Obtenido de la página web:
http://hidrologia.usal.es/practicas/confinado/Jacob_EXPLICACION.pdf
39
ANEXOS
Se adjunta en CD:
1. Archivos originales suministrados por la CVC en formato Excel.
2. Construcción de gráfico patrón. Archivo en Excel.
3. Cálculos y gráficas. Archivos en Excel.
Impresos
4. Gráficas por método de Jacob y Theis.
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4. Gráficas por método de Jacob y Theis.
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-3
1
3
5
7
9
11
13
15
17
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-3
41
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-8
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-8
42
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-11
1
3
5
7
9
11
13
15
17
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-11
43
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-12
1
6
11
16
21
26
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-12
44
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-90
1
6
11
16
21
26
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-90
45
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-105
1
6
11
16
21
26
31
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-105
46
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-108
1
6
11
16
21
26
31
36
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-108
47
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-110
1
3
5
7
9
11
13
15
17
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-110
48
1
10
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-111
1
2
3
4
5
6
7
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-111
49
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-112
1
3
5
7
9
11
13
15
17
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-112
50
1
10
100
1 10 100
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-113
1
3
5
7
9
11
13
15
17
1 10 100
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-113
51
1
10
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-120
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-120
52
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-126
1
6
11
16
21
26
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-126
53
1
10
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-135
1
2
3
4
5
6
7
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-135
54
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-136
1
6
11
16
21
26
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-136
55
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-138 (1)
1
6
11
16
21
26
31
36
41
46
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-138 (1)
56
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
atim
ien
to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-146
1
3
5
7
9
11
13
15
17
1 10 100 1000
Ab
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m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-146
57
1
10
100
1 10 100 1000
Ab
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to (
m)
Tiempo (min)
MÉTODO THEIS Vtu-151
1
3
5
7
9
11
13
15
1 10 100 1000
Ab
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m)
Tiempo (min)
MÉTODO JACOB Vtu-151
