EVOLUÇÃO DIFERENCIAL: CARACTERÍSTICAS DOS MÉTODOS DE ... · [email protected] A Evolução Diferencial (ED), ... mutação, cruzamento e seleção para gerar novos indivíduos

EVOLUÇÃO DIFERENCIAL:

CARACTERÍSTICAS DOS MÉTODOS DE

SOLUÇÃO PARA A PROGRAMAÇÃO DA

PRODUÇÃO EM AMBIENTES FLOW

SHOP PERMUTACIONAL

Larissa de Carvalho (UNESPAR )

[email protected]

Marcia de Fatima Morais (UNESPAR )

[email protected]

Leandro dos Santos Coelho (PUCPR )

[email protected]

Rony Peterson da Rocha (UNESPAR )

[email protected]

EDERALDO LUIZ BELINE (UNESPAR )

[email protected]

A Evolução Diferencial (ED), que constitui um dos mais recentes

métodos de otimização evolucionária, é um algoritmo eficiente que,

geralmente apresenta rápida convergência na busca das soluções em

problemas de otimização contínua. A ED se bbaseia nos mecanismos

de seleção natural e na genética de populações, e utiliza operadores de

mutação, cruzamento e seleção para gerar novos indivíduos em busca

do mais adaptado e se destaca pela pequena quantidade de parâmetros

utilizados. Desde sua introdução por Storn e Price em 1995, muitos

avanços têm sido obtidos no sentido de tornar viável a aplicação desta

abordagem em uma ampla variedade de campos, dentre os quais os

problemas de Programação da Produção (PP), uma das atividades do

Planejamento e Controle da Produção (PCP). Diante do exposto, com

o objetivo de identificar o atual estado da arte das pesquisas no campo

de PP, analisou-se trabalhos que abordam o desenvolvimento de

algoritmos de ED para a solução do Problema de PP em sistemas

Flow Shop Permutacional. Foram identificados 31 trabalhos dos quais,

por meio do método de análise de conteúdo, foram extraídas as

principais características, conforme segue: estratégias de ED

procedimento de iniciar a população, taxa de mutação, a taxa de

cruzamento, critério de parada, tamanho da população, número

máximo de gerações e número máximo de execuções. Os resultados das

análises foram, em maior parte, discutidos em termos de porcentagem.

Verificou-se que a estratégia de ED predominante foi a

ED/aleatória/1/binomial, estando presente em 41,94% dos trabalhos.

Os valores mais utilizados para a taxa de cruzamento foram 0,1 e 0,8 e

para as taxas mutação foram 0,7, 0,8 e 0,9.

XXXVI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCÃO Contribuições da Engenharia de Produção para Melhores Práticas de Gestão e Modernização do Brasil

João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016.


João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016. .

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Palavras-chave: Estado da Arte. Evolução Diferencial. Métodos de

Solução. Flow Shop Permutacional. Análise de Conteúdo.



3

1. Introdução

A Programação da Produção (PP) é uma das atividades executadas pelo Planejamento,

Programação e Controle da Produção (PPCP) constitui uma parte central dos processos

associados à produção. A necessidade de aperfeiçoamento nos processos produtivos e de

decisões tem levado as empresas a buscarem os melhores mecanismos para auxiliar em

análises de decisões e resultados da empresa (MORAIS; ROCHA; CARVALHO, 2015).

A PP determina o sequenciamento de tarefas em máquinas, especificando os tempos de início

e fim de processamento de cada tarefa. Em outras palavras, problemas de PP consistem em

determinar a ordem ou sequência em que as máquinas irão processar as tarefas de modo a

otimizar considerando alguma(s) medida(s) de desempenho (JOHNSON; MONTGOMERY,

1974). Neste contexto, a programação da produção “pode ser definida como a alocação de

recursos ao longo do tempo para executar tarefas para melhor atender um conjunto de

critérios pré-definidos” (MACCARTHY; LIU, 1993).

Devido a importância dos processos decisórios inerentes a PP, o campo das pesquisas

orientadas ao desenvolvimento de técnicas e métodos de solução aplicados aos problemas de

PP vem crescendo consideravelmente desde o trabalho pioneiro de Johnson (1954). A

Inteligência Computacional (IC) é uma área do conhecimento que compreende paradigmas

computacionais que buscam desenvolver sistemas que apresentam alguma forma de

inteligência similar ou mesmo inspirada à exibida por determinados sistemas biológicos

(MAIA, 2006), tem sido objeto de muitos estudos orientados aos problemas de PP.

Um paradigma relevante da IC, da subárea denominada de Computação Evolutiva, é a

Evolução Diferencial (ED). A ED é um algoritmo eficiente que, geralmente apresenta rápida

convergência na busca das soluções desejadas em problemas de otimização mono e

multiobjectivo (FERRARI; LEANDRO; OLIVEIRA, 2014). Embora o algoritmo de ED,

tenha sido inicialmente desenvolvido em 1995 (STORN; PRICE, 1995) para otimização de

sistemas contínuos e não lineares (PRADO et al., 2010), na literatura pode-se verificar a

proposição de algumas versões discretas, dentre as quais destacamos versões orientadas a

solução dos problemas de PP.

Diante do exposto, o objetivo deste trabalho é identificar e analisar variantes adotadas nos

algoritmos de ED desenvolvidos para problemas de PP em sistemas Flow Shop Permutacional



4

(FSP), que segundo Arenales et al. (2007) consiste no ambiente de produção onde n tarefas

tem o mesmo roteiro nas m máquinas e a sequência de processamento das tarefas é a mesma

em todas as máquinas. Esta pesquisa poderá servir de referencial e direcionador para futuras

pesquisas orientadas ao o problema de PP em ambientes FSP, a partir de lacunas identificadas

na literatura.

Este artigo encontra-se estruturado em cinco seções. Após a contextualização e

ambientalização da pesquisa mencionado nesta seção, o referencial teórico referente à ED é

exposto na seção 2. A metodologia da pesquisa é apresentada na terceira seção. Após, na

quarta seção, denominada resultados e discussões, contempla os trabalhos identificados na

literatura pesquisada, bem como as análises. Por fim, são mencionadas as considerações

finais.

2. Referencial teórico: Evolução Diferencial

A Evolução Diferencial (ED) é um algoritmo evolutivo guloso (greedy) que se baseia nos

mecanismos de seleção natural e na genética de populações, e utiliza operadores de mutação,

cruzamento e seleção para gerar novos indivíduos em busca do mais adaptado (ROCHA;

SARAMAGO, 2011). Uma importante característica da ED é a pequena quantidade de

parâmetros utilizados, sendo eles a ponderação da diferença empregada (F), a probabilidade

de ocorrência de recombinação (CR), a quantidade de indivíduos/vetores mantidos na

população (Np) e o número de gerações realizadas durante o processo (GEN) (SILVA, 2010).

Conforme Figueiredo; Souza; Araújo (2014), inicialmente é realizada uma escolha aleatória

com distribuição uniforme de uma população composta por Np indivíduos, que são

denominados vetores, os quais devem cobrir todo o espaço de busca. Em algoritmos de ED,

Np deve ser maior ou igual a quatro (STORN; PRICE, 1997).

Em seguida é feita a avaliação dos indivíduos, onde é medido o valor de aptidão dos mesmos,

o qual é obtido pela avaliação do indivíduo por meio da função a ser otimizada (BARBOZA,

2005).

Segundo Paiva (2011), após isso, ocorre a mutação, onde estes vetores sofrem modificações, o

que faz surgir novos indivíduos, denominados vetores doadores, pela adição da diferença

ponderada entre dois indivíduos escolhidos aleatoriamente da população inicial a um terceiro



5

indivíduo que também é escolhido de forma aleatória com distribuição uniforme da população

original. O processo de mutação pode ser escrito conforme a equação 1, tal que:

( (1)

onde é o vetor doador; é um fator constante e real [0, 2] o qual controla a

amplificação da variação diferencial (STORN; PRICE, 1997); e representam

indivíduos aleatórios e mutuamente distintos, escolhido da população (PAIVA, 2011). A

literatura apresenta diversas formas de definir o parâmetro F, não havendo um consenso sobre

tal questão (DAS; SUGANTHAN, 2011). De acordo com Storn; Price (1997) iniciar com

F=0,5 é geralmente uma escolha apropriada.

De acordo com Oliveira (2006), posteriormente ocorre a operação de cruzamento, onde os

vetores doadores são combinados com os componentes de um outro vetor escolhido

aleatoriamente, chamado de vetor alvo, a fim de gerar o vetor denominado experimental. Este

processo é conhecido por cruzamento. As componentes do vetor experimental podem ser

escolhidas pela equação 2, tal que:

i = 1, 2, ..., n (2)

sendo números aleatórios gerados com distribuição uniforme no intervalo [0,1];

e são os respectivos componentes dos vetores: experimental,

alvo e doador; CR é uma constante de cruzamento [0, 1] especificada pelo usuário

(STORN; PRICE, 1997) e representa a probabilidade do vetor experimental herdar os valores

das componentes do vetor doador.

Para Lacerda (2010), a seleção é feita comparando o valor de custo do vetor experimental e do

vetor alvo, sendo assim, se o custo do vetor experimental for menor que o custo do vetor alvo,

o vetor alvo da geração seguinte será o vetor experimental, caso contrário, o vetor alvo da

geração seguinte será o vetor alvo da geração atual. Essa regra é representada pela equação 3

dada por:

(3)



6

onde é o custo do vetor experimental; é o custo do vetor alvo; é o vetor

alvo da próxima geração; e é o vetor experimental.

O procedimento é finalizado por meio de algum critério de parada, o qual pode ser: um

número determinado de iterações consecutivas, um tempo computacional determinado, um

número máximo de iterações ou ainda, quando um número máximo de avaliações de

indivíduos é atingido (ROSÁRIO, 2011).

As principais etapas de um algoritmo de evolução diferencial clássico estão mostradas na

Figura 1.

Figura 1 – Etapas de um algoritmo de Evolução Diferencial Clássico

Fonte: Adaptado de Rosário (2011)

A estratégia de ED adotada no desenvolvimento dos métodos de solução é uma questão muito

importante, pois o algoritmo pode apresentar diferentes comportamentos baseados na

estratégia selecionada. Conforme Storn; Price (1997) as estratégias de ED podem ser escritas

como DE/a/b/c, sendo que a determina o vetor que será perturbado, podendo ser “rand” que

significa que um vetor da população foi escolhido aleatoriamente ou “best” que significa o



7

vetor de menor custo da população; b determina a quantidade de diferenças ponderadas

utilizadas para a perturbação de a; c especifica qual o tipo de cruzamento, podendo ser “exp”

que significa exponencial ou “bin” que significa binomial. Dez estratégias de ED que podem

ser adotadas no desenvolvidos de algoritmos de ED estão apresentadas no Quadro 1.

Quadro 1 – Estratégias de Evolução Diferencial

Fonte: Rocha; Saramago (2011)

3. Metodologia

Esta pesquisa classifica-se quanto aos fins, como descritiva, explicativa e metodológica, e

quanto aos meios, como bibliográfica. Os métodos de abordagem adotados foram o

quantitativo e qualitativo.

A busca por trabalhos foi realizada em periódicos, monografias, teses, dissertações e anais de

eventos. Não foi estabelecida uma limitação temporal para a investigação. Os principais

bancos de dados utilizados para o levantamento de trabalhos e as principais palavras-chaves

utilizadas na busca por trabalhos são apresentadas no Quadro 2.

Quadro 2 – Bancos de Dados e Palavras-chaves utilizadas na pesquisa



8

A análise de conteúdo dos trabalhos encontrados foi feita de acordo com as variantes adotadas

nos algoritmos de ED desenvolvidos para o problema aqui investigado. As variantes

consideradas nas análises foram: Estratégia de ED adotada, Procedimento para iniciar a

população, Taxas de mutação e cruzamento, Critério de parada, Tamanho da população,

Número máximo de execuções e Número máximo de gerações.

As análises foram realizadas em termos de número de publicações e porcentagem de

ocorrência das variantes.

4. Resultados e Discussões

Nas bases de dados definidas, foram identificados 31 trabalhos (Quadro 3) que propõem

algoritmos de Evolução Diferencial (ED) para a solução do Problema de Programação da

Produção (PPP) em sistemas Flow Shop Permutacional (FSP)

Quadro 3 – Trabalhos que propõe algoritmos de ED para a solução do PPP em FSP

O Quadro 4 a seguir, relaciona os trabalhos identificados, de acordo com as estratégias de ED

adotadas.

Quadro 4 – Relação de trabalhos de acordo com as estratégias de ED adotadas



9

Em relação as estratégias de ED adotadas, os trabalhos de Guimarães et al. (2013) e Tien et

al. (2015) são destacados por apresentar mais de uma estratégia.

O gráfico 1 apresenta a porcentagem dos trabalhos de acordo com as estratégias de ED.

Gráfico 1 – Porcentagem de trabalhos de acordo com as estratégias de ED adotadas nos algoritmos

Ao observar o gráfico 1 percebe-se que estratégia mais utilizada pelos autores foi

DE/rand/1/bin (13 trabalhos), seguida de DE/rand-to-best/1/exp (7 trabalhos).

O Quadro 5 a seguir, relaciona os trabalhos identificados, de acordo com o procedimento de

inicialização da população.

Quadro 5 – Relação de trabalhos de acordo com o procedimento para iniciar da população



10

Os trabalhos de Deng; Gu (2012), Li; Yin (2013), Liu (2012), Liu; Yin; Gu (2014), Pan;

Wang (2008), Qian et al. (2013), Tasgetiren et al. (2007), Tasgetiren et al. (2010), Tasgetiren

et al. (2015), Tasgetiren et al. (2012b) e Sang; Gao; Li (2012) se destacam por apresentarem

mais de um procedimento de inicialização da população.

O gráfico 2 apresenta a porcentagem dos trabalhos de acordo com o procedimento de

inicialização adotado.

Gráfico 2 - Porcentagem de trabalhos de acordo com o procedimento para iniciar população adotado



11

Observando o gráfico 2, percebe-se que o procedimento de inicialização predominante nos

trabalhos é o aleatório, estando presente em 21 trabalhos, seguido da heurística NEH presente

em 11 trabalhos.

Os quadros 6 e 7 relacionam os trabalhos identificados, de acordo com a taxa de mutação e a

taxa de cruzamento, respectivamente.

Quadro 6 - Relação de trabalhos de acordo com a taxa de mutação



12

Quadro 7 - Relação de trabalhos de acordo com a taxa de cruzamento

Os trabalhos de Guimarães et al. (2013); Lobato; Gedraite; Neiro (2012); Qian et al. (2006);

Tasgetien et al. (2011); Tien et al. (2015) são destacados por que apresentarem mais de um

valor para a taxa de mutação.

Destaque também deve ser dado aos trabalhos de Guimarães et al. (2013); Lobato; Gedraite;

Neiro (2012); Qian et al. (2006); Qian et al. (2008); Qian et al. (2009); Tasgetien et al. (2011)

por apresentarem mais de um valor para a taxa de cruzamento.

O gráfico 3 apresenta a porcentagem dos trabalhos de acordo com a taxa de mutação utilizada.

Gráfico 3 - Porcentagem de trabalhos de acordo com a taxa de mutação utilizada



13

Ao analisar o gráfico 3, verifica-se que os valores para a taxa de mutação mais utilizados nos

trabalhos foram 0,7, 0,8 e 0,9, sendo que cada um desses valores esteve presente em 6

trabalhos. Ressalta-se que além dos valores apresentados no gráfico 3, o trabalho de Xu;

Xiang; Wang (2010) apresentou a taxa de mutação como sendo adaptativamente ajustado para

cada indivíduo.

O gráfico 4 apresenta a porcentagem dos trabalhos de acordo com a taxa cruzamento

utilizada.

Gráfico 4 – Porcentagem de trabalhos de acordo com a taxa de cruzamento

Analisando o gráfico 4, verifica-se que os valores para a taxa de cruzamento mais utilizados

nos trabalhos foram 0.1 e 0.8, sendo que cada um desses valores esteve presente em 9

trabalhos. Ressalta-se que além desses valores apresentados no gráfico 4, os trabalhos de Xu,



14

Xiang; Wang (2010), Liu (2012) e Li; Yin (2013) apresentaram a taxa de cruzamento como

sendo adaptativamente ajustado para cada indivíduo, aleatório e com diversidade de medidas,

respectivamente.

O Quadro 8 a seguir, relaciona os trabalhos identificados, de acordo com o critério de parada.

Quadro 8 – Relação de trabalhos de acordo com o critério de parada

O gráfico 5 apresenta a porcentagem dos trabalhos de acordo com o critério de parada

adotado.

Gráfico 5 - Porcentagem de trabalhos de acordo com o critério de parada adotado

Fonte: Elaborado pelos autores



15

Pode ser verificado no Gráfico 5 que o critério de parada que predomina nos trabalhos é o

tempo computacional máximo (17 trabalhos), seguido do critério de parada número máximo

de gerações (14 trabalhos).

Em relação aos tamanhos da população encontradas nos trabalhos não foi possível estabelecer

um padrão para realizar comparações, sendo encontrados diversos valores, os quais foram: 10,

20, 30, 40, 50, 60, 100, 500, n, 2n, 5n e [30, n], com n variando conforme o benchamark

utilizado e os métodos utilizados para comparação.

Também não foi possível estabelecer um padrão para realizar comparações dos números

máximos de gerações, sendo encontrados os seguintes valores: 40n2, 300n(n-1), 150, 300,

400, 500 e 1000.

Verificou-se nos trabalhos que o número máximo de execuções depende das características

dos problemas testes utilizados na experimentação computacional, sendo identificados os

seguintes valores: 5, 10, 15, 20, 30 e 15000.

4. Considerações Finais

Os resultados deste trabalho mostram que os estudos direcionados ao desenvolvimento de

algoritmos de Evolução Diferencial (ED) para a solução do Problema Programação da

Produção (PPP) em sistemas Flow Shop Permutacional (FSP) são recentes, e que ainda não

existem trabalhos que tratam desse assunto disponíveis na literatura especializada, a nível de

Brasil.

Outra constatação feita no decorrer deste estudo foi a falta de padronização no tamanho da

população, número máximo de gerações e número máximo de execuções, o que dificultou a

realização de comparações.

Apesar de modestas, as conclusões do presente estudo são muito importantes, pois nos dão

uma orientação na condução de projetos baseados em algoritmos de ED a serem

desenvolvidos no futuro.

Ainda não existe um método para se identificar a priori qual a melhor estratégia a se adotar

para um problema, sendo a escolha baseada em tentativa e erro. Sugere-se para trabalhos

futuros que seja efetuado um estudo comparativo entre as estratégias de ED, de modo a

identificar o comportamento das estratégias nas soluções fornecidas. Sugere-se também, para



16

trabalhos futuros que seja realizada uma investigação sobre os algoritmos de ED auto-

adaptativos e suas aplicações para o PPP em sistemas FSP.

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