INSTITUTO SUPERIOR MIGUEL TORGA

Docente: Fernanda Daniel 1

ESTATÍSTICA I - 1

EXERCÍCIOS

1. Entre que valor se pode distribuir o coeficiente de correlação linear de Pearson? Qual o seu

significado.

2. Enuncie três características da distribuição normal

3. Aplique o teste t de Sudent para grupos dependentes.

Casal nº Antes (Xi) Depois (Yi)

1 14 19

2 21 21

3 33 41

4 29 26

5 34 40

6 26 33

7 21 28

8 15 27

9 16 24

10 20 25

11 29 27

12 18 26

t=-3,912 Rejeita-se a hipótese nula.

4. Aplique o teste t de Sudent para grupos independentes.

Gastos Sexo Frequência

17 Homem 4

17 Mulher 6

18 Homem 6

18 Mulher 6

19 Homem 9

19 Mulher 7

20 Homem 9

20 Mulher 6

21 Homem 1

21 Mulher 3

22 Homem 2

22 Mulher 1

23 Homem 2

23 Mulher 2

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Docente: Fernanda Daniel 2

ESTATÍSTICA I - 2

Xi Fi Xi*Fi Xi-Média (Xi-Média)2 (xi-Média)

2*Fi

Xi Fi Xi*Fi Xi-Média (Xi-Média)

2 (xi-Média)

2*Fi

17 4

68 -2,333 5,444 21,778

17 6 102 -2,1613 4,6712 28,0271

18 6 108 -1,333 1,778 10,667

18 6 108 -1,1613 1,3486 8,0916

19 9

171 -0,333 0,111 1,000

19 7 133 -0,1613 0,0260 0,1821

20 9

180 0,667 0,444 4,000

20 6 120 0,8387 0,7034 4,2206

21 1

21 1,667 2,778 2,778

21 3 63 1,8387 3,3809 10,1426

22 2

44 2,667 7,111 14,222

22 1 22 2,8387 8,0583 8,0583

23 2

46 3,667 13,444 26,889

23 2 46 3,8387 14,7357 29,4714

33 638

81,333

31 594

88,1935

Média 19,333

Média 19,161

Variância 2,465

Variância 2,845

Nota a) Se os resultados dos cálculos apresentarem diferenças nas ordens das

centésimas essas diferenças resultam naturalmente dos arredondamentos.

Nota b) Não se esqueça que a fórmula apresenta uma raiz quadrada.

t = 0,416 Não se rejeita a hipótese nula.

5. Uma distribuição de alturas de 2000 pessoas de uma região é apresentada numa curva normal

com uma média de 162 e um desvio padrão de 7.

Qual a percentagem daqueles cuja altura:

a) Ultrapassa 162 cm. 50%

b) Está compreendida entre 155 e 169 cm? 68,28%

c) É menor que 155 cm? 15,87%

d) É maior que 176 cm. 2,27%

6. Suponha que a quantidade de colesterol em 100 ml de plasma sanguíneo humano tem

distribuição normal com média de 200 mg e desvio padrão de 20 mg.

a) Calcule a probabilidade de uma pessoa apresentar entre 200 e 225 mg. de colesterol por 100 ml de plasma. 0,3944

b) Qual a probabilidade de uma pessoa apresentar menos de 190 mg. de colesterol por 100 ml. de

plasma. 0,3085

7. Desenhe diagramas de dispersão para os pares de variáveis (2), (3) e (4) e descreva o grau de

associação que julgue existir entre as variáveis.

2

1111

21

2

22

2

11

21

12

nn

SnSn

nn

XXt

23331

465,2133845,2131

33

1

31

1

161,19333,19

t

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ESTATÍSTICA I - 3

1086420

B

10

8

6

4

2

0

A

(4)

(1) (2) (3) (4)

A B A B A B a b

2 2 1 2 1 7 10 1

4 4 2 2 2 5 8 2

5 5 4 3 3 9 6 4

6 6 4 4 5 4 4 5

8 8 5 6 7 8 3 7

9 9 7 7 2 3 0 10

9 1

Positiva +1 Positiva e próxima de + 1

Baixa associação negativa Negativa e próxima de -1

8. Calcule o coeficiente de correlação de Pearson para o seguinte par de variáveis de intervalo

com uma relação linear.

A B

António 1 5

Cristina 2 3

David 3 4

João 4 2

Luísa 4 1

Margarida 5 1

Coeficiente de correlação de Pearson = -0,89

98765432

B

9

8

7

6

5

4

3

2

A

(1)

765432

B

7

6

5

4

3

2

1

A

(2)

1086420

B

10

8

6

4

2

0

A

(3)