Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de

estatística e probabilidade.

AAAAHH BB II II DDLL EEDD

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Exercício PropostoEm um cubo, com faces em branco, foram gravados os números de 1 a 12, utilizando-se o seguinte procedimento: o número 1 foi gravado na face superior do dado, em seguida o dado foi girado, no sentido anti-horário, em torno do eixo indicado na figura abaixo, e o número 2 foi gravado na nova face superior, seguinte, conforme o esquema abaixo. O procedimento continuou até que foram gravados todos os números. Observe que há duas faces que ficaram em branco. Ao se jogar aleatoriamente o dado apresentado, a probabilidade de que a face sorteada tenha a soma máxima é

Exercício Proposto

PROBABILIDADEPara deduzirmos uma probabilidade, consideremos os exemplos a seguir:

Exemplo 1: Dentro de uma caixa existem 4 bolas, sendo 3 azul e 1 vermelha.

Deseja-se sortear uma bola. Qual a probabilidade da bola sorteada ser vermelha?

Bola Sorteada

PROBABILIDADEPara descobrirmos, precisamos responder algumas perguntas, como:

Qual o total de bolas dentro da caixa?

1 32 4

4Qual o total de bolas vermelha dentro da caixa?

1

1Assim sendo, podemos afirmar que a probabilidade de sortearmos uma bola vermelha de dentro da caixa é de

PROBABILIDADEE se a perguntarmos qual a probabilidade de ser sorteada uma bola azul?Para sabermos, responderemos as perguntas:

1 32 4

4Qual o total de bolas azul dentro da caixa?

3Assim sendo, podemos afirmar que a probabilidade de sortearmos uma bola azul de dentro da caixa é de

Qual o total de bolas dentro da caixa?

1 2 3

ProbabilidadeAssim, deduzimos que a probabilidade de um determinado evento ocorrer é dado por:

Número de possibilidades do evento ocorrerNúmero total de possibilidades do experimento

ProbabilidadeExemplo 2: O número de uma placa de quatro dígitos é par. Qual a probabilidade do algarismo da unidade ser zero?

Como o número da placa é par, os possíveis números para a unidade são:

_ _ _ 0 _ _ _ 2 _ _ _ 4

_ _ _ 6 _ _ _ 8

ProbabilidadeAssim, temos que são 5 possibilidades de se ter uma placa par.

_ _ _ 0

Existe apenas uma possibilidade dentre as cinco placas do algarismo da unidade ser zero.

_ _ _ 2 _ _ _ 4

_ _ _ 6 _ _ _ 8

_ _ _ 0

Portanto, a probabilidade de se ter uma placa par cujo o algarismo da unidade seja zero é:

5

1

ProbabilidadeA probabilidade de três jogadores marcarem um gol cobrando pênalti são, respectivamente, 1/2 , 2/5, 5/6. Se cada um baterem um único pênalti, qual a probabilidade de que todos errem?

Quando temos um evento a soma das probabilidades de todas as possibilidades deste

evento ocorrer deve ser igual a 1.

ProbabilidadeO problema nos fornece a probabilidade dos jogadores acertarem, mas para sabermos a probabilidade dos jogadores errarem devemos saber a probabilidade de erro de cada jogador.Cada jogador tem somente duas possibilidades: ACERTAR O PENALTI ou ERRAR O PENALTI, assim temos que a soma da probabilidade dessas possibilidades tem que ser igual a 1.

Considere:P (Ai) = Probabilidade de acerto do jogador iP (Ei) = Probabilidade de erro do jogador i

i = 1,2,3

ProbabilidadeAssim temos que:

P(A1) + P(E1) = 1 , mas P(A1) = ½ , portanto

P(E1) = 1 1/2 + - = 1/2

P(A2) + P(E2) = 1 , mas P(A2) = 2/5 , portanto

P(E1) = 1 2/5 + - = 3/5

P(A3) + P(E3) = 1 , mas P(A3) = 5/6 , portanto

P(E1) = 1 5/6 + - = 1/6

ProbabilidadeCom isso, descobrimos a probabilidade de erro de cada jogador.Queremos a probabilidade de que os três jogadores errem o pênalti, ou seja, queremos que

Jogador 1 erre o pênalti

E EJogador 2 erre o pênalti

Jogador 3 erre o pênalti

Quando utilizamos o conectivo E devemos MULTIPLICAR as probabilidades de cada evento envolvido, com isso teremos que a probabilidade dos três jogadores errarem o pênalti é:

= 1/2 x 3/5 x 1/6 = 1/20 = 0,05 = 5%P(E1) x P(E2) x P(E3) =

Resolvendo o ExercícioVejamos como estão dispostos os números nas seis faces do cubo:

3,7,11

Portanto, temos que os números estão dispostos da seguinte forma no cubo:

1,5,9 2,6,10

4,8,12 Essas faces estão vazias.

Resolvendo o Exercício

Com isso, temos que as somas das faces são:

1,5,9 2,6,10 3,7,11

4,8,12

SOMA: 15 SOMA: 18 SOMA: 21

SOMA: 24 SOMA: 0 SOMA: 0

Resolvendo o Exercício

Queremos saber a probabilidade de que a face com maior soma seja sorteada, ou seja a face

4,8,12

SOMA: 24

Para isto, responderemos as perguntas:

Resolvendo o Exercício

Quantas faces são possíveis de serem sorteadas, isto é, quantas faces tem um cubo?

6Quantas podem ser sorteadas para que a face com maior soma seja sorteada?

1Portanto, a probabilidade de que a face com maior soma seja sorteada é de:

6

1

Resolvendo o Exercício

4,8,12

Portanto, a opção correta é

Resolvendo o Exercício

Criação:

Douglas M. Dantashttp://douglasdanthas.blogspot.com

Valter Maestrohttp://valthermaestro.blogspot.com