Exemplos de análises dinâmicas com Ansys

Universidade Federal do Paraná – UFPR 1 Centro de Estudos de Engenharia Civil Professor Inaldo Ayres Vieira – CESEC Exemplos de análise dinâmica utilizando ANSYS

EXEMPLOS DE ANÁLISES DINÂMICAS UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (PROGRAMA ANSYS@ VERSÃO 5.6)

Este material tem como objetivo apresentar exemplos e discutir resultados de análises dinâmicas de algumas estruturas de barras utilizando o Método dos Elementos Finitos através da versão educacional do software Ansys 5.6.

1. ANÁLISE MODAL DE TRELIÇA PLANA O exemplo apresentado a seguir visa o estudo das características dinâmicas de uma treliça plana. Estas características são as freqüências naturais e os modos de vibração natural da estrutura que são obtidos através da chamada análise modal. Trata-se de uma treliça plana formando um cavalete com 6 metros de altura e 2 metros de largura. A figura 1 apresenta a geometria e o modelo de elementos finitos para esta treliça com contraventamento tipo K.

Figura 1 – Geometria e malha de elementos finitos utilizada.

a) Modelo: Dados geométricos: • Área das seções transversais das barras que compõe as colunas (montantes): 9.27 x 10-4 m²

(L 76.2 x 6.35) • Área das seções transversais das diagonais: 7.66 x 10-4 m² (L 63.5 x 6.35) • Geometria conforme figura 1 (usando as dimensões em metros) Material: • Módulo de Elasticidade : 2.05 x 1011 N/m2 (aço estrutural) • Densidade Volumétrica : 7850 kg/m3 (aço estrutural)


x x

b) Comandos do programa ANSYS@ versão 5.6: Na análise modal, a geração do modelo (passos 1 a 5) é idêntica a executada em uma análise estática. Apenas os carregamentos não são fornecidos pois seriam desprezados na análise modal. 1. Introduz o título do problema a ser resolvido:

ANSYS Utility Menu File → Change Title [/TITLE] Enter new title: Análise Modal – Treliça1

2. Altera o nome dos arquivos:

ANSYS Utility Menu File → Change Jobname [/FILNAM] Enter new Jobname:

3. Escolhe o tipo de análise que se pretende executar, visando filtrar comandos a serem apresentados na telas de entrada:

ANSYS Main Menu Preferences [KEYW] Preferences for GUI Filtering

escolher: Structural

4. Entra no Pré-processamento: ANSYS Main Menu

Preprocessor 4.1.-Escolhe o tipo de elemento Element Type

Add/Edit/Delete Add…

Element Type ⌧ 4.2.- Define as constantes geométricas: Real constants…

Add/Edit/Delete Choose element type

Structural Link

Close

2D spar 1

ΟΚ

ΟΚ

Add…

ΟΚ

ΟΚ Trelica1


Real Constant Set No. Cross-sectional Area AREA

Real Constant Set No. Cross-sectional Area AREA

Real constants ⌧ 4.3.- Define as propriedades materiais: Material Props> -Constant – Isotropic ... Specify Material Number

Young’s modulus EX EX

Density DENS

Material Props ⌧ 4.4 - Cria modelo geométrico: 4.4.1 - Definição dos nós -Modeling- Create

Nodes In Active CS …

[N] Cria nó no sistema de coordenadas ativo NODE Node Number X,Y,Z

NODE Node Number X,Y,Z

Fill between Nds+

Apontar nó 1 e nó 9

NODE1,NODE2 Fill between nodes

OK

Type 1 Link ΟΚ

9.27e-4

7.66e-4

Apply

OK

2

Close

2.05e11

1 0.

9 0

0.

6

Apply

OK

1

1 OK

OK 1 9

OK 7850


NFILL Number of nodes to fill NINC Inc. between filled nodes SPACE Spacing ratio

In Active CS … NODE Node Number X,Y,Z


Fill between Nds+ Apontar nó 2 e nó 10 NODE1,NODE2 Fill between nodes NFILL Number of nodes to fill NINC Inc. between filled nodes SPACE Spacing ratio

In Active CS …



Fill between Nds+ Apontar nó 11 e nó 14 NODE1,NODE2 Fill between nodes NFILL Number of nodes to fill NINC Inc. between filled nodes SPACE Spacing ratio

Nodes ⌧

OK

2 2

10 2

OK

0

6

Apply

OK

OK

3 2 1

3 2 1

2 10

11 1

14 1

OK

1.50

6

Apply

OK

OK

2 1 1

11 14


4.4.2 - Numera nós e elementos: ANSYS Utility Menu Plot Ctls→ Numering

NODE node numbers ON Elem-Attrib numering

4.4.3 - Cria elementos ANSYS Main Menu Preprocessor →-Modeling- Create

Elements Element Attributes…

TYPE MAT REAL

Auto Numbered - Thru Nodes + apontar nó 1 e nó 3 apontar nó 2 e nó 4 apontar nó 3 e nó 5 apontar nó 4 e nó 6 apontar nó 5 e nó 7 apontar nó 6 e nó 8 apontar nó 7 e nó 9 apontar nó 8 e nó 10

Element Attributes…

TYPE MAT REAL

Auto Numbered - Thru Nodes + apontar nó 1 e nó 11 apontar nó 2 e nó 11 apontar nó 3 e nó 12 apontar nó 4 e nó 12 apontar nó 5 e nó 13 apontar nó 6 e nó 13 apontar nó 7 e nó 14 apontar nó 8 e nó 14

x Element numbers

OK

1

1

1 1

1 2

OK

OK

Apply Apply Apply Apply

OK

Apply Apply Apply Apply Apply

Apply Apply Apply

Apply Apply Apply


apontar nó 3 e nó 11 apontar nó 4 e nó 11 apontar nó 5 e nó 12 apontar nó 6 e nó 12 apontar nó 7 e nó 13 apontar nó 8 e nó 13 apontar nó 9 e nó 14 apontar nó 10 e nó 14

Elements ⌧ Create ⌧ 4.4.4- Fornece condições de contorno (apoios) Loads >

-Loads- Apply > -Structural- Displacement >

On Nodes apontar nó 1

[D] Aplica deslocamentos nos nós

Lab2

apontar nó 2

[D] Lab2

Displacement ⌧ Apply ⌧

Loads ⌧ Preprocessor ⌧

5. Salvando dados no arquivo trelica1.db

ANSYS Toolbar SAVE_DB→

6. Define tipo de análise e parâmetros de solução:

ANSYS Main Menu Solution →

-Analysis Type- New Analysis... [ANTYPE] Type of analysis

OK

Apply

Apply

All DOF

All DOF

Apply

OK

Apply Apply Apply Apply Apply Apply Apply


escolher: Modal -Analysis Type- Analysis Options... [MODOPT] Mode extraction method

escolher: Subspace No. of modes to extract

[MXPAND] Expand mode shapes: Yes

NMODE No. of modes to expand

[MODOPT] Mode extraction options

7. Executa a etapa de Solução:


-Solve- Current LS [SOLVE] Resolve o LS atual

Information: Solution is done!

Solution ⌧ 8. Salvando dados + solução no arquivo trelica1.db


9. Entra no Pós-Processamento - etapa de visualização dos resultados:

ANSYS Main Menu General PostProc →

9.1 - Lista e plota resultados Listagem das freqüências naturais: List Results

Results Summary Available Data Sets

List Results ⌧ Cada modo de vibração é armazenado como um caso de carga independente. 1o modo de vibração: -Read Results- First Set

Close

OK

ΟΚ

ΟΚ

10

10

ΟΚ

Close


Plot Results Deformed Shape

[PLDISP] Plota deformada Def + undeformed

Plot Results ⌧ 2o modo de vibração: -Read Results- Next Set Plot Results

Deformed Shape [PLDISP] Plota deformada

Def + undeformed

Plot Results ⌧ 3o modo de vibração: -Read Results- Next Set Plot Results


Def + undeformed

Plot Results ⌧ Para criação de uma animação do modo de vibração: ANSYS Utility Menu Plot Ctls → Animate → Mode Shape ...

No. of frames to create Time delay

General Postproc ⌧ 10. Salvando arquivos


c) Resultados obtidos:

OK

OK

OK

OK

10 0.5


As 10 promeiras frequências naturais para esta treliça estão listadas no quadro abaixo:

Modo Frequência (Hz) 1 41.880 2 121.98 3 138.10 4 249.58 5 324.65 6 346.06 7 401.61 8 413.91 9 471.05 10 518.39

As figuras a seguir apresentam os 4 primeiros modos de vibração da treliça:

ANSYS 5.6 APR 17 200213:04:58 DISPLACEMENTSTEP=1 SUB =1 FREQ=41.88 PowerGraphicsEFACET=1AVRES=MatDMX =.116906

1

X

Y

Z

DSCA=2.566 ZV =1 DIST=3.324 XF =1.148 YF =3.022 Z-BUFFER

Analise modal - trelica


1

X

Y

Z


Analise modal - trelica Figura 2 – 1o e 2o modos naturais de vibração.



1

X

Y

Z

DSCA=2.951 ZV =1 DIST=3.465 XF =1 YF =3.15 Z-BUFFER



1

X

Y

Z


Analise modal - trelica Figura 3 – 3o e 4o modos naturais de vibração.

d) Influência da mudança de geometria:

O que muda nas características dinâmicas desta treliça se alterarmos sua geometria, conforme figura 4 ?

Figura 4 – Contraventamento tipo diamante.

d.1) Alterações no modelo anterior (ANSYS 5.6): 1. Altera o título do problema a ser resolvido:

ANSYS Utility Menu File → Change Title [/TITLE] Enter new title:


Análise Modal – Treliça 2

2. Altera o nome dos arquivos: ANSYS Utility Menu

File → Change Jobname [/FILNAM] Enter new Jobname:

3. Entra no Pré-processamento:

ANSYS Main Menu Preprocessor

3.1- Altera modelo geométrico: 3.1.1 - Deleta elementos e nós -Modeling- Delete

Elements Apontar elementos 11, 12, 15, 16, 19, 20, 23 e 24.

Nodes Apontar nós 12 e 14.

Delete ⌧ 3.1.2 - Cria novos elementos ANSYS Main Menu Preprocessor →-Modeling- Create

Elements Element Attributes…

TYPE MAT REAL

User Numbered - Thru Nodes + apontar nó 5 e nó 11 ANSYS Input Enter number to be assigned to element pressione a tecla Enter apontar nó 6 e nó 11 ANSYS Input Enter number to be assigned to element pressione a tecla Enter apontar nó 9 e nó 13 ANSYS Input

ΟΚ

ΟΚ trelica2

1 1 2

OK

Apply

OK

OK

11

Apply

12

Apply


Enter number to be assigned to element pressione a tecla Enter apontar nó 10 e nó 13 ANSYS Input Enter number to be assigned to element pressione a tecla Enter apontar nó 9 e nó 10 ANSYS Input Enter number to be assigned to element pressione a tecla Enter

Elements ⌧ Create ⌧

4. Salvando dados no arquivo trelica2.db ANSYS Toolbar

SAVE_DB→ 5. Entra na etapa de Solução:


-Analysis Type- New Analysis... [ANTYPE] Type of analysis

escolher: Modal -Analysis Type- Analysis Options... [MODOPT] Mode extraction method

escolher: Subspace No. of modes to extract

[MXPAND] Expand mode shapes: Yes

NMODE No. of modes to expand

[MODOPT] Mode extraction options

-Solve- Current LS [SOLVE] Resolve o LS atual Information: Solution is done!

15

Apply

16

Apply

23

OK

Close

OK

ΟΚ

ΟΚ

10

10

ΟΚ


Solution ⌧ 6. Salvando dados + solução no arquivo trelica2.db


7. Entra no Pós-Processamento - etapa de visualização dos resultados:

ANSYS Main Menu General PostProc →

7.1 - Lista e plota resultados Listagem das freqüências naturais: List Results

Results Summary Available Data Sets

List Results ⌧

1o modo de vibração: -Read Results- First Set Plot Results


Def + undeformed

Plot Results ⌧

8. Salvando arquivos ANSYS Toolbar

SAVE_DB→ d.2) Resultados obtidos:

As 10 promeiras frequências naturais para a treliça com contraventamento modificado (treliça

2) estão listadas no quadro abaixo:

Frequência (Hz) Modo Treliça 1 Treliça 2

1 41.880 38.849 2 121.98 113.84 3 138.10 136.40

OK

Close


4 249.58 229.43 5 324.65 241.68 6 346.06 360.89 7 401.61 444.27 8 413.91 497.34 9 471.05 572.30 10 518.39 633.89

Verificamos que as frequências mais baixas diminuiram e as frequências mais altas aumentaram. As figuras a seguir apresentam os 2 primeiros modos de vibração desta treliça:


1

X

Y

Z


Analise modal - trelica 2

Figura 5 – 1o modo de vibração da treliça 2.



1

X

Y

Z


Analise modal - trelica 2

Figura 6 – 2o modo de vibração da treliça 2.

e) Influência da mudança de rigidez e massa:

Qual a mudança nas características dinâmicas desta treliça se alterarmos a rigidez e massa de alguns elementos ?

Vamos alterar a rigidez e massa das colunas da treliça mudando a área da seção transversal

para 12.5 x 10-4 m2. A partir do arquivo treliça1.db vamos executar os seguintes comando do ANSYS:

1. Resgate do modelo gerado para a treliça original: Resume from ... treliça.db

2. Título: - Análise Modal – Treliça 3 3. Jobname: Trelica2 4. Mudança das constantes geométricas:

Preprocessor → Real Constants → Add, Edit, Delete Escolha: Set 2 → Edit

Escolha: Type 1 Link1 Cross sectional area: AREA = 12.5 e-4 5. Salvar Modelo: SAVE_DB


6. Solução: Solution → Analysis Type - New Analysis... [ANTYPE] Modal Solution → Analysis Type – Analysis Options... [MODOPT] Subspace No. of modes to extract = 10 [MXPAND] Expand mode shapes = Yes NMODE = 10 [MODOPT] OK

Solution → Solve – Current LS SOLVE 7. Obtenção de Resultados:

General Post → List Results → Results Summary General Post → First Set General Post → Plot Results → Deformed Shape General Post → Next Set General Post → Plot Results → Deformed Shape General Post → Next Set

General Post → Plot Results → Deformed Shape e.1) Resultados obtidos:

As 10 promeiras frequências naturais para as treliças 1, 2 e 3 estão listadas no quadro abaixo:

Frequência (Hz) Modo Treliça 1 Treliça 2 Treliça 3

1 41.880 38.849 39.607 2 121.98 113.84 118.69 3 138.10 136.40 122.32 4 249.58 229.43 251.63 5 324.65 241.68 310.75 6 346.06 360.89 340.59 7 401.61 444.27 396.58 8 413.91 497.34 416.60 9 471.05 572.30 518.59 10 518.39 633.89 529.86

Verificamos que, com o aumento de rigidez e de massa das colunas da treliça, a 1a frequência natural (fundamental) diminuiu. A seguir apresentamos os 2 primeiro modos de vibração da treliça 3.



1

X

Y

Z




1

X

Y

Z


Analise modal - trelica Figura 7 – 1o e 2o modos de vibração da treliça 3.

2. ANÁLISE MODAL E HARMÔNICA DE UM PÓRTICO PLANO O exemplo apresentado a seguir visa o estudo das características dinâmicas de um pórtico plano e seu comportamento devido à ação de um carregamento harmônico horizontal. Trata-se de um pórtico plano com 6 metros de altura e 4 metros de largura. A figura 8 apresenta a geometria e os pontos de aplicação da carga harmônica (senoidal) de amplitude máxima 4000 N. A massa do equipamento que produz esta excitação na estrutura é de 1000 Kg e será considerada concentrada nos 2 nós do topo do pórtico (500 kg cada). Vamos analisar a influência da freqüência da carga em relação aos deslocamentos no topo do pórtico.


Figura 8 – Geometria do pórtico. a) Modelo: Dados geométricos: • Pilares: A = 0.16 m²

I = 2.133 x 10-3 m4 • Vigas: A =0.045 m2

I = 3.375 x 10-4 m4 • Geometria conforme figura 8 Material: • Módulo de Elasticidade : 1.5 x 1010 N/m2 • Densidade Volumétrica : 2500 kg/m3 (concreto) Excitação Harmônica: • Amplitude : 4000 N • Freqüência : b) Comandos do programa ANSYS@ versão 5.6: O ANSYS permite a consideração de massa concentrada em nó através da utilização do elemento MASS 21. MASS21 – Elemento estrutural de massa:


MASS21 é um elemento pontual com até 6 graus de liberdade: 3 translações segundo os eixos x, y, e z, e rotações em torno de tais eixos. Diferentes massas e inércias rotacionais podem ser associadas a cada grau de liberdade.

Figura 9 – Elemento MASS21

• Opções do elemento:

KEYOPT(2) 0 - Sistema de coordenadas do elemento é inicialmente paralelo ao Sistema de Coordenadas Global.

1 - Sistema de coordenadas do elemento é inicialmente paralelo ao Sistema de Coordenadas Nodal.

KEYOPT(3) 0 - Massa 3-D com inércia rotacional

2 - Massa 3-D sem inércia rotacional

3 - Massa 2-D com inércia rotacional

4 - Massa 2-D sem inércia rotacional

• Graus de liberdade:

Degrees of Freedom UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ se KEYOPT (3) = 0

UX, UY, UZ se KEYOPT (3) = 2

UX, UY, ROTZ se KEYOPT (3) = 3

UX, UY se KEYOPT (3) = 4

(graus de liberdade estão no sistema de coordenadas nodal )


• Constantes Geométricas:

Real Constants MASSX, MASSY, MASSZ, IXX, IYY, IZZ se KEYOPT (3) = 0

MASS se KEYOPT (3) = 2

MASS, IZZ se KEYOPT (3) = 3

MASS se KEYOPT (3) = 4

(As direções das Massas e momentos de inércia estão no sistema de coordenadas do elemento, ver KEYOPT (2) ).

MASSX, MASSY, MASSZ e MASS são massas concentradas, e IXX, IYY e IZZ são inércias rotacionais.

Para modelar os pilares e as vigas vamos utilizar o elemento de viga bidimensional elástica BEAM3 e para que o elemento MASS21 seja considerado bidimensional faremos KEYOPT (3) = 4 (massa 2D sem inércia rotacional). Iniciaremos o estudo fazendo uma análise modal e depois a análise harmônica. Comandos: 8. Título: - Analise Harmonica 2. Jobname: Portico 3. Preferences: [KEYW] Structural 4. Tipo de elemento:

Preprocessor → Element type → Add, Edit, Delete → Add... Element type 1 = Structural Beam – 2D elastic 3 Element type 2 = Structural Mass – 3D mass 21 Options: K3 = 2-D w/o rot iner

5. Propriedades dos materiais: Preprocessor → Material Props → Isotropic Modulo de Young: EX = 1.5e10 Densidade: DENS = 2500 6. Constantes geométricas:

Preprocessor → Real Constants → Add, Edit, Delete → Add... Type 1 Beam3

Set 1 Cross-sectional area: AREA = 0.16


Area momento of inertia: IZZ = 2.133e-3 Set 2 Cross-sectional area: AREA = 0.045 Area momento of inertia: IZZ = 3.375e-4

Type 2 Mass21 Set 3 2-D mass: MASS = 500

7. Criação do modelo geométrico:

Preprocessor → Modeling – Create → Nodes → In Active CS [N] NODE= 1 X=0 Y=0 Z=0 NODE= 2 X=0 Y=3 Z=0 NODE = 3 X=0 Y=6 Z=0 NODE = 4 X=4 Y=0 Z=0 NODE = 5 X=4 Y=3 Z=0 NODE = 6 X=4 Y=6 Z=0 Preprocessor → Modeling – Create → Elements → Elem Attributes TYPE = 1 MAT = 1 REAL = 1 Preprocessor → Modeling – Create → Elements → Auto Numbered → Thru Nodes Apontar nó 1 e nó 2 Apontar nó 2 e nó 3 Apontar nó 4 e nó 5 Apontar nó 5 e nó 6 Preprocessor → Modeling – Create → Elements → Elem Attributes TYPE = 1 MAT = 1 REAL = 2 Preprocessor → Modeling – Create → Elements → Auto Numbered → Thru Nodes Apontar nó 2 e nó 5 Apontar nó 3 e nó 6 Preprocessor → Modeling – Create → Elements → Elem Attributes TYPE = 2 MAT = 1 REAL = 3 Preprocessor → Modeling – Create → Elements → Auto Numbered → Thru Nodes Apontar nó 3 Apontar nó 6

8. Condições de contorno: Preprocessor → Loads → Apply → Structural - Displacement → On Nodes Apontar nó 1 e nó 4 [D] Lab2 = All DOF


9. Solução (Análise Modal): Solution → Analysis Type - New Analysis... [ANTYPE] Modal Solution → Analysis Type – Analysis Options... [MODOPT] Subspace No. of modes to extract = 6 [MXPAND] Expand mode shapes = Yes NMODE = 6 [MODOPT] OK

Solution → Solve – Current LS SOLVE 10.Obtenção de Resultados da Análise Modal:

General Post → List Results → Results Summary General Post → First Set General Post → Plot Results → Deformed Shape General Post → Next Set General Post → Plot Results → Deformed Shape General Post → Next Set General Post → Plot Results → Deformed Shape

11.Definição e parâmetros da Análise Harmônica: Solution → Analysis Type - New Analysis... [ANTYPE] Harmonic Solution → Analysis Type – Analysis Options... [HROPT] Full [HROUT] Amplitud + phase [EQSLV] OK Solution → Load Step Opts- Output Ctrls → Solu Printout. FREQ = Last Substep

Solution → Load Step Opts- Time/Frequenc → Freq & Substeps [HARFRQ] 10 30 [NSUBST] 10 [KBC] Steped 12.Aplicação das cargas:

Preprocessor → Loads → Apply → Structural – Force/Moment → On Nodes Apontar nó 7 e nó 8

[F] Lab = FX Value = 4000 13.Solução (Análise Harmônica): Solution → Solve – Current LS SOLVE


14.Obtenção dos Resultados da Análise Harmônica: Main Menu → TimeHist Postpro → Define Variables → Add Selecionar: Nodal DOF result Apontar nó 3 [NSOL] NVAR = 2 NODE = 3 Name = UX3 Item = UX Utility Menu → PlotCtrls → Style → Graphs → Type of Grid [/GRID] = X and Y lines Main Menu → TimeHist Postpro → Graph Variables [PLVAR] NVAR1 = 2 c) Resultados obtidos:

As 6 primeiras frequências naturais para este pórtico estão listadas no quadro abaixo:

Modo Frequência (Hz) 1 4.4189 2 22.129 3 50.934 4 74.742 5 78.648 6 81.950

A figura a seguir apresenta os 2 primeiros modos de vibração do pórtico:


1

1

2

3

4

5

67 8

X

Y

Z

DSCA=15.973 ZV =1 DIST=3.3 XF =2.15 YF =3 Z-BUFFER

Analise Harmonica - Portico


1

1

2

3

4

5

67 8

X

Y

Z


Analise Harmonica - Portico Figura 10 – 1o e 2o modos naturais de vibração do pórtico.


A figura 11 abaixo apresenta a variação do deslocamento horizontal do nó 3 (topo) do pórtico com a variação da freqüência da excitação harmônica. Observa-se que o deslocamento máximo ocorre quando a freqüência de excitação se aproxima da 2a freqüência natural do pórtico.

1

0

1

2

3

4

5

(x10**-3)

VALU

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

FREQ

UX3

Analise Harmonica - Portico

Figura 11 – Deslocamento horizontal do nó 3 do pórtico.

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Exemplos de análises dinâmicas com Ansys