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Exercícios Problemas envolvendo conjuntos a. 2) Em uma escola que tem 410 alunos, 220 estudam inglês, 160 estudam francês e 50 estudam ambas as línguas. Responda: a. Quantos alunos não estudam francês? b. Quantos alunos estudam somente inglês? c. Quantos alunos não estudam nenhuma das duas? d. Quantos alunos não estudam inglês? 3) De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aos campeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dados: 55 dos entrevistados não assistem; 101 assistem as corridas de formula 1 e 27 assistem as corridas de formula 1 e de moto velocidade. Responda: a) Quantas das pessoas entrevistadas assistem às corridas de moto velocidade e de formula 1? b) Quantas das pessoas entrevistadas assistem somente às corridas de moto velocidade? 4) Numa comunidade de 1800 pessoas, há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e humorístico (H). A tabela seguinte indica quantas pessoas assistem a esses programas:

Programas Número de Telespectadores

E 400

N 1220

H 1080

E e N 220

N e H 800

E e H 180

E , N e H 100

COLÉGIO SHALOM

Ensino MÉDIO – 1º ANO

Profº:RONALDO VILAS BOAS COSTA

Disciplina: MATEMÁTICA

Aluno (a): __________________________. No. _____

TRABALHO DE

RECUPERAÇÃO

VALOR 12,0

INSTRUÇÕES:

LEIA com atenção cada questão;

PROCURE compreender o que está sendo pedido;

ELABORE respostas completas;

FAÇA uma letra legível;

Respostas a lápis não terão direito à revisão;

Não é permitido o uso de corretivo e nem rasuras.

5) Uma pesquisa sobre a preferência de três marcas de televisores M, P e S com 350 entrevistados revelou que: 197 preferem M; 183 preferem P; 210 preferem S; 85 preferem M e P; 92 preferem M e S; 103 preferem P e S; 10 preferem as três marcas. Determine: a) Quantas pessoas não preferem nenhuma das três maror 3 marcas de refrigerantes A , B e

K relou que dos 500: 70 preferem B e K; 40 preferem A e B; 30 gostam das três marcas; 210

preferem o A; 230 Conjuntos 1) Escreva com símbolos:

a) 4 pertence ao conjunto dos números naturais pares. b) 9 não pertence ao conjunto dos números primos.

2) Escreva o conjunto expresso pela propriedade:

a) x é um conjunto natural menor que 8. b) x é um número natural múltiplo de 5 e menor que 31.

3) Escreva uma propriedade que define o conjunto:

a) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b) {11, 13, 15, 17}. 4) Classifique os conjuntos abaixo em vazio, unitário, finito ou infinito:

a) A é o conjunto das soluções da equação 2x + 5 = 19. b) B = {x / x é número natural maior que 10 e menor que 11}. c) C = {1, 4, 9, 16, 25, 36, ... }. d) D = {0, 10, 20, 30, ..., 90}

5) Dados os conjuntos A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {3, 4, 5} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique

em verdadeiro (V) ou falso (F):

a) A B

b) C A

c) B D

d) D B

f) A D

g) B C 6) Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {b, c, d} e C = {a, c, d, e}, o conjunto (A - C) U (C - B) U (A ∩ B ∩ C) é:

a) {a, b, c, e} b) {a, c, e} c) A d) {b, d, e} e) {b, c, d, e}

7) Dados os conjuntos A = {1, 2, -1, 0, 4, 3, 5} e B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7} assinale a afirmação

verdadeira:

a) A U B = {2, 4, 0, -1} b) A ∩ (B - A) = Ø c) A ∩ B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7, 3} d) (A U B) ∩ A = {-1, 0} e) Nenhuma das respostas anteriores

8) Dados os conjuntos A = {x IΝ / - 1< x ≤ 4} e B = {x Ζ | 0 ≤ x < 2}, o conjunto A ∩ B é igual a:

a) {-1; 0; 1} b) {-1; 0; 1; 2} c) {0; 1}

Responda: a) Quantas pessoas da comunidade assistem somente ao programa E? b) Quantas pessoas da comunidade assistem dois desses programas? c) Quantas pessoas da comunidade não assistem nenhum desses programas?

d) {1; 1; 2} e) {-1; 0; 1; 2; 3; 4}

9) 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, São Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e , desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi:

a) 29 b) 24 c) 11 d) 8 e) 5

10) Numa universidade são lidos apenas dois jornais, X e Y. 80% dos alunos da mesma lêem o

jornal X e 60%, o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, assinale a alternativa que corresponde ao percentual de alunos que lêem ambos:

a) 80% b) 14% c) 40% d) 60% e) 48%

11) Se um conjunto A possui 1024 subconjuntos, então o cardinal de A é igual a:

a) 5 b) 6 c) 7 d) 9 e)10

12) Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 pessoas presentes,

5 comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as duas. Quantas não comeram nenhuma das sobremesas?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0

13) Um conjunto A tem 10 elementos e um conjunto B tem 20 elementos. Quantos elementos tem

A U B? 14) No último clássico Corinthians × Flamengo, realizado em São Paulo, verificou-se que só

foram ao estádio paulistas e cariocas e que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas. Verificou-se também que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam para o Flamengo. Pergunta-se:

a) Quantos paulistas corintianos foram ao estádio?

b) Quantos cariocas foram ao estádio?

c) Quantos não-flamenguistas foram ao estádio?

d) Quantos flamenguistas foram ao estádio?

e) Dos paulistas que foram ao estádio, quantos não eram flamenguistas?

f) Dos cariocas que foram ao estádio, quantos eram corintianos?

g) Quantos eram flamenguistas ou cariocas?

h) Quantos eram corintianos ou paulistas?

i) Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-flamenguistas?

15) As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir:

a) Quantos beberam cerveja no bar, nesse dia?

b) Dentre os consumidores de A, B e S, quantos beberam apenas duas dessas marcas?

c) Quantos não consumiram a cerveja S?

d) Quantos não consumiram a marca B nem a marca S?

16) Dos 30 candidatos a vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13 são

fumantes e 7 são mulheres que não fumam. Quantos candidatos masculinos não fumam?

17) Considere os seguintes subconjuntos de números naturais:

N = { 0, 1, 2, 3, 4,...} P = { x IN / 6 ≤ x ≤ 20 } A = { x P / x é par }

B = { 6, 8, 12, 16 } C = { x P / x é múltiplo de 5 }

O número de elementos do conjunto (A – B) ∩ C é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

18) Considere três conjuntos A, B e C, tais que: n(A) = 28, n(B) = 21, n(C) = 20, n(A ∩ B) = 8, n(B

∩ C) = 9, n(A ∩ C) = 4 e n(A ∩ B ∩ C) = 3. Assim sendo, o valor de n((A U B) ∩ C) é:

a) 3 b) 10 c) 20 d) 21

19) Considere os conjuntos representados abaixo:

Represente, enumerando seus elementos, os conjuntos:

a) P, Q e R b) (P ∩ Q) – R c) (P U Q) ∩ R d) (P U R) – P e) (Q ∩ R) U P

20) A e B são dois conjuntos tais que A - B tem 30 elementos, A ∩ B tem 10 elementos e AUB tem 48 elementos. Então o número de elementos de B – A é:

a) 8 b) 10 c) 12 d) 18

21) Na figura abaixo têm-se representados os conjuntos A, B e C, não disjuntos.

A região sombreada representa o conjunto.

22) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:

- 600 entrevistados lêem o jornal A.

- 825 entrevistados lêem o jornal B.

- 525 entrevistados lêem o jornal C.

- 180 entrevistados lêem os jornais A e B.

- 225 entrevistados lêem os jornais A e C.

- 285 entrevistados lêem os jornais B e C.

- 105 entrevistados lêem os três jornais.

- 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três jornais.

Considerando-se esses dados, é CORRETO afirmar que o número total de entrevistados foi:

23) Você permite que seus clientes paguem suas contas com periodicidade mensal ou bimestral.

Além disso, o pagamento pode ser feito com cartão de crédito, com cheque ou em dinheiro. Você precisa reduzir suas opções de pagamento, mas para isso é importante saber como tal procedimento pode afetar a satisfação de seus clientes. Resolve então fazer um levantamento dos últimos pagamentos efetuados por 300 clientes, e agrupa os resultados nos subconjuntos abaixo:

Responda, com base na tabela:

a) Quantas pessoas pagam com cartão de crédito? E com cheque? E em dinheiro?

b) Quantas pessoas pagam por bimestre? E por mês?

c) Quantas pessoas pagam mensalmente em dinheiro?

d) Quantas pessoas pagam por mês ou em dinheiro?

24) Estamos acompanhando a vacinação de 200 crianças em uma creche. Analisando as carteiras de vacinação, verificamos que 132 receberam a vacina Sabin, 100 receberam a vacina contra

sarampo e 46 receberam as duas vacinas. Vamos orientar os pais das crianças, enviando uma carta para cada um, relatando a vacina faltante.

a) Quantos pais serão chamados para que seus filhos recebam a vacina Sabin?

b) Quantos pais serão chamados para que seus filhos recebam a vacina contra sarampo?

c) Quantos pais serão chamados para que seus filhos recebam as duas vacinas?

Respostas:

09) Observe o diagrama de VENN abaixo:

Podemos escrever:

x + y + 5 = 16 ; logo, x + y = 11..................................................Eq. 1 x + w + z + 3 = 16; logo, x + w + z = 13.....................................Eq. 2 t + w + 5 = 11; logo, t + w = 6.....................................................Eq. 3 x + y + z + w + t + 2 + 3 = 35; logo, x + y + z + w + t = 30........Eq. 4 Substituindo as Eq. 1 e 3, na Eq. 4, vem: 11 + z + 6 = 30; logo, z = 13.......................................................Eq. 5 Substituindo o valor de z na Eq. 2, vem: x + w + 13 = 13; logo, x + w = 0, de onde se conclui que x = 0 e w = 0, já que x e w são inteiros positivos ou nulos. Substituindo o valor de x encontrado acima na Eq. 1, vem: 0 + y = 11; logo, y = 11. Observando que o número de elementos de M U SP é igual a x + y + z + w + 2 + 3, vem imediatamente, substituindo os valores: n(M U SP) = 0 + 11 + 13 + 0 + 2 + 3 = 29 Observe que n(M U SP) representa o conjunto dos estudantes que visitaram Manaus OU São Paulo, conforme foi solicitado no problema. Portanto, a alternativa correta é a letra A.

15) a) 315 b) 75 c) 235 d) 155

16) 10

17) a

18) b

19) a) P = {3, 4, 5, 7} Q = {1, 2, 3, 7} R = {2, 5, 6, 7} b) {3}

c) {2, 5, 7} d) {2, 6} e) {2, 3, 4, 5, 7}

20) a

21) (A B) – C

22) 1500

23) a) 100 / 160 / 40 b) 203 / 97 c) 10 d) 127

24) a) 68 b) 100 c) 14

Exercícios Complementares – Conjuntos

1) Dados os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {x / x² - 11x + 18 = 0}, use o símbolo ou para

relacionar:

a) 0 e A b) 0 e B c) 2 e A d) 2 e B e) 9 e A f) 4 e B

2) Se A e B são dois conjuntos tais que A B e A ≠ ∅, então:

a) sempre existe x A tal que x ∉ B.

b) sempre existe x B tal que x ∉ A. c) se x B então x A.

d) se x ∉ B então x ∉ A.

e) A ∩ B = ∅. 3) Indique as sentenças verdadeiras em relação aos conjuntos A, B e C.

a) Se AB e BA, então A = B.

b) B ØB.

c) Se CA e AB, então CB. d) Se x A e x B, então AB.

4) Dados os conjuntos A = {0;1}, B = {0;2;3} e C = {0;1;2;3}, classifique em verdadeiro (V) ou

falso (F) cada afirmação abaixo:

a) ( ) A B b) ( ) {1} A c) ( ) A C d) ( ) B C e) ( ) B C f) ( ) {0; 2} B

5) Sendo A = {3, 4, 5, 6, 7} e B = {5, 6, 7, 8, 9 ...}, determine:

a) AB b) AB

6) São dados os conjuntos:

A = {xIN / x é ímpar}, B = {xZ / – 3 ≤ x < 4}, C = {xΖ / x < 6}.

Calcule:

a) A = b) B = c) C = d) (A∩B) (B∩C) =

e) (A∩ C) B = 7) Observe o diagrama e responda:

8) (UNESP) Se A = {2, 3, 5, 6, 7, 8}, B = {1, 2, 3, 6, 8} C = {1, 4, 6, 8}, então:

a) (A – B) ∩ C = {1, 2} b) (B – A) ∩ C = {1} c) (A – B) ∩ C = {1} d) (B – A) ∩ C = {2} e) n.d.a

9) Se A = {x / x é número ímpar e 0 < x < 10}, B = {x / x é divisor de 24} e C = {x / x é um número par e 2< x < 13}, determine:

a) BCA )(

b) )( BAC

c) CBA )(

10) Dados A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4} e C = {2, 3, 4, 5}, calcule:

a) CA

BC

b) B

CAC )(

c) )( AB

CC

11) Se A e B são dois conjuntos não vazios tais que: AB = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, A – B = {1;

3; 6; 7} e B – A = {4; 8} então A ∩ B é o conjunto:

a) ∅ b) {1;4} c) {2;5} d) {6;7;8} e) {1;3;4;6;7;8} 12) Seja U o conjunto de todas as pessoas que trabalham ou estudam em uma certa escola.

E ainda sejam:

P = {xU / x é professor} A = {xU / x é aluno} H = {x U / x é homem} M = {xU / x é mulher}

Quais os elementos dos conjuntos abaixo: a) A = b) B = c) C = d) (A∩B) (B∩C) = e) (A∩C)B

S = {xU / x é funcionário administrativo}

Descreva os seguintes conjuntos:

a) HP

b) MS

c) MS

13) Use V ou F conforme o caso

a) 3,1 Q ( ) l) 3,555 = 3,555... ( )

b) 2 Q ( ) m) 0,777... = 1000

7 ( )

c) 3 8 Z ( ) n) 0,222... = 9

2 ( )

d) 25 = ±5 ( ) o) e ≅ 2,72 (n° de Euler) ( )

e) 9 = 3 ( ) p) 0,85 R ( )

f) -3² = 9 ( ) q) 7 Q ( )

g) (-3)² = 9 ( ) r) 2

0 N ( )

h) 7,3 Z ( ) s) 0 Q ( )

i) 64 R ( ) t) 25 N ( )

j) 3,222 Q ( ) u) 3 27 Z ( )

k) = 3,14 ( )

14) Dados os conjuntos a seguir, determine o que se pede.

15) Em uma escola, 100 alunos praticam vôlei, 150 futebol, 20 os dois esportes e 110 alunos, nenhum esporte. O número total de alunos é a) 230 b) 300 c) 340 d) 380

16) No concurso para o CPCAR foram entrevistados 979 candidatos, dos quais 527 falam a

língua inglesa, 251 a língua francesa e 321 não falam nenhum desses idiomas. O número de candidatos que falam as línguas inglesa e francesa é a) 778 b) 120 c) 658 d) 131

17) Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de 200 consumidores por três produtos

P1, P2 e P3 mostrou que, dos entrevistados, 20 consumiam os três produtos; 30 os produtos P1 e P2; 50 os produtos P2 e P3; 60 os produtos P1 e P3; 120 o produto P1; 75 o produto P2 Se todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferência a pelo menos um dos produtos,

pergunta-se: a) Quantas consumiam somente o produto P3? b) Quantas consumiam pelo menos dois dos produtos? c) Quantas consumiam os produtos P1 e P2, e não P3?

18)Numa prova constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um deles, 260 o

segundo, 100 alunos acertaram os dois e 210 erraram o primeiro, quaEm uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que:210 compram o produto A; 210 compram o produto B; 250 compram o produto C; 20 compram os três produtos; 100 não compram nenhum dos três produtos; 60 compram os produtos A e B; 70 compram os produtos A e C; 50 compram os produtos B e C. Quantas pessoas foram entrevistadas? 19)uma prova de 3 questões, 4 alunos erraram todas as questões; 5 acertaram só a primeira; 6 acertaram só a segunda; 7 acertaram só a terceira; 9 acertaram a primeira e a segunda; 10 acertaram a primeira e a terceira; 7 acertaram a segunda e a terceira e 6 acertaram todas as questões. Quantos alunos possui a turma? 6) Numa escola de 360 alunos, onde as únicas matérias dadas são matemática e português, 240 alunos estudam matemática e 180 alunos estudam português. O número de alunos que estudam matemática e português é: a) 120 b) 60 c) 90 d) 180 e) N.d.a. 11) Em uma universidade são lidos dois jornais A e B; exatamente 80% dos alunos lêem o jornal A e 60% o jornal B. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, o percentual de alunos que lêem ambos é: a) 48% b) 60% c) 40% d) 140% e) 80% 12) Um colégio ofereceu cursos de inglês e francês, devendo os alunos se matricularem em pelo menos um deles. Dos 45 alunos de uma classe, 13 resolveram estudar tanto inglês quanto francês; em francês, matricularam-se 22 alunos. Quantos alunos se matricularam em inglês? 13) Num almoço, foram servidos, entre outros pratos, frangos e leitões. Sabendo-se que, das 94 pessoas presente, 56 comeram frango, 41 comeram leitão e 21 comeram dos dois, o número de pessoas que não comeram nem frango nem leitão é: a) 10 b) 12 c) 15 d) 17 e) 18

14) Numa Universidade são lidos apenas dois jornais X e Y, 80% dos alunos lêem o jornal X e 60% o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos dois jornais, calcule o valor que corresponde ao percentual de alunos que lêem ambos.

15) Numa pesquisa realizada com 200 pessoas, 80 informaram que gostam de música sertaneja, 90 música romântica, 55 de música clássica, 32 de músicas sertaneja e romântica, 23 de músicas sertaneja e clássica, 16 de músicas romântica e clássica, 8 gostam dos três tipos de música e os demais de nenhuma das três. Obter o número de pessoas que não gostam de nenhuma das três.

16) Uma empresa entrevistou 300 de seus funcionários a respeito de três embalagens: A,

B e C, para o lançamento de um novo produto.

O resultado foi o seguinte: 160 indicaram a embalagem A; 120 indicaram a embalagem B;

90 indicaram a embalagem C; 30 indicaram as embalagens A e B; 40 indicaram as

embalagens A e C; 50 indicaram as embalagens B e C; e 10 indicaram as 3 embalagens.

Pergunta-se:

a) quantas pessoas não indicaram a embalagem C?

b) quantos não tinham preferência por nenhuma das três embalagens?

17) (UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência: a) venceu A, com 120 votos. b) venceu A, com 140 votos. c) A e B empataram em primeiro lugar. d) venceu B, com 140 votos. e) venceu B, com 180 votos. 18) (Unifap) O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças. 19) Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso e constatou-se que 4.000 deles apresentavam problemas de imagem, 2.800 tinham problemas de som e 3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problema citados. Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é: (A) 4 000 (B) 3 700 (C) 3 500 (D) 2 800 (E) 2 500

20) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram A Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram Senhora; 200 leram A Moreninha e Helena; 150 leram A Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e Helena; 20 leram as três obras; Calcule:

a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras.

b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras.

c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras.

LISTA DE EXERCÍCIOS – PORCENTAGEM – Prof. Calixto

1 – Um produto tem preço de 250 reais à vista. A prazo, em 5 parcelas mensais

iguais, seu preço sofre acréscimo de 16%. Qual é o valor de cada parcela?

2 – Uma mercadoria é vendida na seguinte condição de pagamento: 20% de

entrada e o restante em 5 prestações iguais de R$ 34,00. À vista concede-se desconto

de 4%. Qual é seu preço à vista?

3 – (OBMEP – 06) Um trabalho de Matemática tem 30 questões de Aritmética

e 50 de Geometria. Júlia acertou 70% das questões de Aritmética e 80% do total de

questões. Qual o percentual das questões de Geometria que ela acertou? 4 – Numa mistura de 80 kg de areia e cimento, 20% é cimento. Se acrescentarmos

mais 20 kg de cimento, qual será a sua porcentagem na nova mistura? 5 – Dos carros que vêm de A, 45% viram à B

esquerda, o mesmo ocorrendo com 35% dos que A E

vêm de B e 30% dos que vêm de C. Qual o percen- C

tual de carros que, passando por A, entram em E? 6 – Um terreno tem forma retangular. O que acontece com sua área se

aumentarmos em 30% sua largura e diminuirmos em 30% o seu comprimento? 7 – Um comerciante comprou 350 litros de aguardente a R$ 1,35 o litro. Que

quantidade de água deve juntar à aguardente para vender o litro a R$ 1,75 e ganhar 30% sobre o preço de compra?

8 – Após dois aumentos sucessivos e iguais, o valor de certo imposto subiu de R$

46,00 para R$ 90,16. De qual percentual foi cada aumento? 9 – Após diminuição de 12%, o número de acidentes de trabalho em determinada

indústria passou a ser de 22 casos por ano. Quantos acidentes ocorreram antes desta diminuição?

10 – Certo recipiente contém 100 mL de água. Acrescentamos 25 mL de óleo. Qual

é a concentração (em porcentagem) do óleo nesta mistura? E se quisermos que esta concentração aumente para 37,5%, quantos mL de óleo ainda deveremos acrescentar?

11 – Uma classe tem 40% de meninas. A metade das meninas é dispensada. Após

isto ocorrido, qual será a porcentagem de meninas na classe? 12 – (FGV) Se João emagrecesse 10 kg , ele passaria a ter 75% do seu peso atual

. Então, qual é seu peso atual? 13 – (FGV) Um indivíduo ao engordar passou a ter 38% a mais em seu peso. Se

tivesse engordado de tal maneira a aumentar seu peso em apenas 15%, estaria pesando 18,4 kg a menos. Qual era seu peso original?

14 – Em 01/03/95, um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em

p% do seu valor. Em 01/04/95, o novo preço foi novamente diminuído em p% do seu valor, passando a custar R$ 211,60. Qual era o preço desse artigo em 31/03/95?

15 – O custo de produção de uma peça é composto por: 30% para mão de obra,

50% para matéria prima e 20% para energia elétrica. Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá reajuste de qual percentual?

16 – O salário de Antônio é 90% do de Pedro. A diferença entre os salários é de R$

500,00. Qual o salário de Antônio? 17 – Uma fábrica de sapatos produz certo tipo de sapatos por R$ 18,00 o par,

vendendo por R$ 25,00 o par. Com este preço, tem havido uma demanda de 2000 pares mensais. O fabricante pensa em elevar o preço em R$ 2,10. Com isto as vendas sofrerão uma queda de 200 pares. Com esse aumento no preço de venda o que ocorrerá com o percentual de seu lucro mensal?

18 – Num colégio com 1000 alunos, 65% dos quais são do sexo masculino, todos

os estudantes foram convidados a opinar sobre o novo plano econômico do governo. Apurados os resultados, verificou-se que 40% dos homens e 50% das mulheres manifestaram-se favoravelmente ao plano. Qual é a porcentagem de estudantes não favoráveis ao plano?

19 – Se uma mercadoria sofre dois descontos sucessivos de 15% e depois um

acréscimo de 8%, qual seu preço final, em relação ao preço inicial? 20 – O preço de certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%.

Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, qual o preço daqui a 3 anos? 1)58reais 2)204reais 3)86% 4)36% 5)45,75% 6)d.9% 7)1L 8)40% 9)25

10)25%e35mL 11)25% 12)40Kg 13)80Kg 14)230reais 16)4500reais 17)a.17% 18)56,5% 19)d.21,97% 20)800reais

1) Um artista foi contratado para uma festa em uma cidade. Você é o tesoureiro e,

portanto, o responsável pela emissão dos recibos e fechamento do caixa. O valor cobrado pelo artista foi de R$ 16.000,00. Somando-se os impostos, o percentual a ser descontado totalizou 35%. Com estas informações, responda:

a) Qual o valor a ser declarado no recibo?

b) E o valor a ser pago em impostos?

2) Você quer adquirir um carro no final do ano. Para isso está contando com R$ 20.000,00, dinheiro que foi aplicado, no início do ano, da seguinte maneira:

45% em caderneta de poupança

25 % foi emprestado a uma taxa simples de 1% ao mês para seu irmão.

30% você aplicou na bolsa de valores. No final do ano, você verificou que:

A caderneta de poupança rendeu 6% ao final de um ano de aplicação.

Seu irmão devolveu o dinheiro mais os juros.

A bolsa teve uma queda de 5%. Qual o valor que você conseguiu resgatar para a compra de seu carro?

3) Com o objetivo de desenvolver seu raciocínio para enfrentar o solicitado a toda

transação comercial que faz parte de sua vida prática, efetue o solicitado abaixo:

a) R$ 38,00 correspondem a quanto por cento de R$ 70,00?

b) R$ 80,00 são 23% de quanto?

c) Um produto passou de R$ 1,23 para R$ 1,35. De quanto foi o aumento percentual?

d) Um produto que custava R$ 23,50 teve aumento de 29,8%. Qual é o novo preço?

e) Um produto custava R$ 50,00 em Janeiro. Em Fevereiro seu preço subiu 8%, em Março o preço caiu 6%, em Abril o preço subiu 3% e em Maio o preço subiu 6%. Qual é o preço desse produto de mês a mês, de Janeiro a Maio?

4) Fizemos uma pesquisa, onde relacionamos os valores de aluguéis pagos em 20

imóveis rurais e 20 imóveis urbanos. O resultado aparece na tabela abaixo. Utilize seus conhecimentos e compare os aluguéis da zona urbana e da zona rural. Responda:

a) Qual o percentual de residências urbanas que têm aluguel maior ou igual a R$ 400,00?

b) Quantos por cento das residências da zona urbana pagam R$ 600,00 ou mais?

c) Quantos por cento das residências rurais pagam menos que R$ 600,00?

5) Ao vender um eletrodoméstico por R$ 4.255,00, um comerciante lucra 15%. Determine o custo desse aparelho para o comerciante.

6) Uma prova de triatlo compreende três etapas: natação, ciclismo e corrida. Em uma dessas provas, dos 170 atletas que iniciaram a competição, dez a abandonaram na etapa de natação; dos que continuaram, 25% desistiu ao longo da etapa de ciclismo; e, dos que começaram a terceira e última etapa, 20% abandonaram a corrida.Quantos atletas terminaram a corrida?

7) A população de pobres de um país, em 1991, era de 4.400.000, correspondendo a 22% da população total. Em 2011, este número aumentou para 5.400.000, correspondendo a 20% da população total. Indique a variação percentual da população do país no período.

8) Num grupo de 400 pessoas, 30% são homens e 65% das mulheres têm mais de 20 anos. Quantas mulheres ainda não comemoraram seu 20° aniversário?

9) Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no

valor de R$ 74,20. Determine a taxa mensal de juros cobrada.

10) Manoel compra 100 caixas de laranjas por R$ 2.000,00. Havendo um aumento de 25% no preço de cada caixa, quantas caixas ele poderá comprar com a mesma quantia?

11) O preço de um aparelho elétrico com um desconto de 40% é igual a R$ 36,00. Calcule, em reais, o preço deste aparelho elétrico, sem este desconto.

12) Uma pessoa pagou 20% de uma dívida. Se R$ 4.368,00 correspondem a 35% do restante a ser pago, determine a dívida total.

QUESTÕES DE PROVAS DE ANOS ANTERIORES

01. (valor 1,0) O valor de uma máquina decresce com o tempo, devido ao desgaste. O valor é uma

função do 1º grau do tempo de uso da máquina. Se há dois anos ela valia R$ 20.000,00 e hoje

ela vale R$ 15.000,00 , quanto valerá daqui a cinco anos? Observe o gráfico e responda a

questão.

02. (valor 1,0) Examinando a gráfico da função do 1º grau f(x) , da figura abaixo, classifique cada

afirmativa em verdadeira ( V ) ou em falsa ( F ) :

a) Se x > 2 , então f(x) < 0 . ( )

b) Se x < 0 , então f(x) < 0 . ( )

c) Se x = 0 , então f(x) = 1 . ( )

d) Se x > 0 , então f(x) < 0 . ( )

e) Se x < 0 , então f(x) > 1 . ( )

f) Se x < 2 , então f(x) > 0 . ( )

03. (valor 1,5) (valor 1,5) A tabela abaixo foi usada na construção do gráfico de uma função do 1º

grau.

Responda, sem que, necessariamente, seja preciso construir o gráfico dessa função.

a) Qual é o zero ou raiz da função?

b) Qual é o ponto de intersecção da reta com eixo y ?

c) Qual o valor da função nos pontos f(2) e f(-2) ?

04. (valor 1,0) Sabendo que o gráfico é de uma função afim do 1º grau, determine para que valores

reais de x a função f(x) tem seus valores positivos , negativos ou nulo . (Sugestão: a

orientação é fazer inicialmente e estudo do sinal da função afim).

05. (valor 1,5) O gráfico ao lado representa uma função polinomial do 1º grau do tipo y = ax + b .

De acordo com esse gráfico, responda as seguintes questões:

a) A função é crescente ou decrescente?

b) O valor do coeficiente a é positivo ou negativo?

c) Qual é o valor de x quando y = 0 ?

d) Qual é o valor de y quando x = 0 ?

06. (valor 1,5) Em cada item abaixo, escreva a função do 1º grau na forma y = ax + b , sendo

dados os seus coeficientes numéricos a e b .

a) a = 1 e b = 2

b) a = -2 e b = 4

-2

y

x 0 6

c) a = -15 e b = 0

d) a = 20 e b = 20

e) a = 3

e b = 7

07. (valor 2,0) Marcella costuma abastecer seu carro sempre em um mesmo posto de gasolina.

Nesse posto, o preço do litro de gasolina é R$ 2,48 . Representando por y o total a ser pago e

por x o número de litros de combustível. Baseado nessas informações:

a) Escreva a lei da função ou fórmula matemática.

b) Qual o preço pago por Marcella que colocou 52,3

litros de combustível, nesse mesmo posto?

08. (valor 1,5) Sabendo que toda função é uma relação, mas nem toda relação é uma função;

identifique quais dos diagramas representam uma função, nos casos afirmativos, escreva o seu

conjunto do Domínio (D) e o conjunto Imagem (Im).

09. (valor 1,0) O gráfico representado na figura, são duas funções afins, de 1º grau, que descreve o

deslocamento de dois ciclistas, em quilômetros, transcorridas em determinado tempo. Baseado

no gráfico, responda as seguintes perguntas:

DIAGRAMA

7

DIAGRAMA

3

DIAGRAMA

2

DIAGRAMA

1

DIAGRAMA

6

DIAGRAMA

5

DIAGRAMA

4

DIAGRAMA

8

a) Qual é a distância percorrida pelo ciclista 1 no

percurso de duas horas?

b) Qual é a distância entre o ciclista 1 e o ciclista

2 , após três horas em relação ao ponto de

partida?

10. (valor 1,5) Em uma corrida de táxi, o usuário ou cliente deve pagar R$ 5,00 de “bandeirada”

(valor inicial que se paga fixado no taxímetro) e R$ 2,00 por cada quilômetro rodado. Seja x

a distância percorrida por um táxi e y o preço a ser pago pela corrida; responda:

a) Que função matemática representa essa situação?

b) Quando pagaria um cliente ou usuário de um táxi, se

fizesse uma corrida de 3,5 km ?

11. (valor 1,5) Considerando a função IRemIRf : cuja lei de formação é a função polinomial

do 1º grau

, determine o valor numérico da função nos seguintes pontos:

a) )2(f

b) )3(f

c)

4

3f

12. (valor 1,0) informações do gráfico e nas coordenadas dos pontos nele apresentados. Encontre a

função que descreve esse gráfico.

94)( xxf

13. (valor 1,0) As leis ou fórmulas matemáticas e os gráficos cartesianos são funções polinomiais

do 1º grau ou chamadas também de função afim. Faça a associação de cada função A , B , C

e D , com seu respectivo gráfico cartesiano I , II , III e IV .

(Faap-SP) Em 1999 , uma indústria fabricou 4000 unidades de um determinado produto. A

cada ano, porém, acrescenta duzentas e cinqüenta unidades á sua produção. Se esse ritmo

de crescimento for mantido, a produção da indústria num ano t qualquer será:

a) 250 t b) 4000 t c) 4000+250t d) 4000-250t e) 4000t+250

1) Na lei xay 5,2 em que a é uma constante, está relacionado o valor total (y), em reais,

pago por um usuário que acessou a Internet por x horas, em um cibercafé. Sabendo que uma

pessoa que usou a rede por 2 horas pagou R$ 8,00 :

a) Determine o valor de a;

b) Encontre o valor pago por um usuário que acessou a rede por 5 horas;

c) Faça o gráfico de y em função de x( são permitido fracionamento de horas).

2) O valor de uma máquina agrícola, adquirida por U$$ 5000,00, sofre, nos primeiros anos,

depreciação (desvalorização) linear de U$$ 240,00 por ano, até atingir 28% do valor de

aquisição, estabilizando em torno desse valor mínimo.

a) Qual é o tempo transcorrido até a estabilização de seu valor?

b) Qual é o valor mínimo da máquina?

c) Faça um gráfico que represente a situação descrita no problema.

3) (Unicap-PE) A função definida no conjunto dos reais, representada pelo gráfico na figura

abaixo, é:

22)

2)

3)

1)

5)

2

2

xye

xyd

xyc

xxyb

xya

4) Resolva as equações em R, as seguintes equações do 1° grau:

8

3

7

3

3

5

3

2)

)72(53

)

310224)

5)1(3)42(6)

xxd

xxx

c

xxxxb

xxxa

5) Um pai quer distribuir R$ 120,00 entre seus três filhos A, B e C de modo que B receba o

dobro de C e A receba o dobro de B somado ao que cabe a C. Quanto receberá cada um?

6) (PUC-MG) Para se tornar rentável, uma granja deve enviar para o abate x frangos por dia,

de modo que seja satisfeita a desigualdade 205,2805,1 xx . Nessas condições, pode-se

afirmar que o menor valor de x é:

a) 100 b) 200 c) 300 d) 400

7) Resolva as inequações produto e quociente:

11

)

04

4321)

0312)

0251)

x

xd

x

xxc

xxxb

xxa

8) (U.F Viçosa-MG) Um comerciante deseja comprar um entre dois carros usados. O carro A

custa R$ 5000,00 e faz 8,4 quilômetros por litro de gasolina, enquanto o B custa R$ 7000,00

(0,2)

(-2,0)

e faz 12 quilômetros por litro. A gasolina custa cerca de R$ 2,00 o litro. Ambos os carros

estão em boas condições, portanto espera-se que o custo de consertos seja desprezível a

médio prazo. Considerando esses dados, faça o que se pede:

a) Calcule o valor, em reais, gasto com combustível dos carros A e B, após rodarem 2520km.

b) Analise o gráfico abaixo, que representa quilômetros rodados pro gastos ( com combustível

e custo do carro) e determine quantos quilômetros o comerciante deve rodar antes que o

carro B se torne a melhor compra.

9) Resolva as seguintes inequações simultâneas sendo U=R.

21592)

613)

421)

xxxc

xxb

xa

Introdução José Roberto toma um táxi comum e cobra R$ 2,60 pela bandeirada e R$ 0,65 por quilômetro rodado. Ele quer ir à casa de um amigo que foca a 10 Km dali. Quanto José Roberto vai gastar de táxi? Resolução: Ele terá de pagar os 10 X R$ 0,65 pela distância percorrida e mais R$ 2,60 pela bandeirada, ou seja, R$ 6,50 + R$ 2,60 = R$ 9,10. Se a casa do seu amigo ficasse a 15 Km de distância, o preço da corrida (em reais) seria: 0,65 . 15 + 2,60 = 9,75 + 2,60 = 12,35. Enfim, para cada distância x percorrida pelo táxi há certo preço c(x) para a corrida. O valor c(x) é uma função de x. Podemos encontrar facilmente a lei que expressa c(x) em função de x: c(x) = 0,65 . x + 2,60 que é um caso particular de função afim. Definição Chama-se função afim qualquer função de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a ≠ 0. O número a é chamado de coeficiente de x e o b de termo constante. Exercícios Dê os valores dos coeficientes de x e dos termos constantes nas seguintes funções:

d) f(x) = 5x + 7 e) f(x) = x/3 – 5 f) f(x) = 11x

Coeficientes da função afim b

5000

70000

Carro A

Carro B

13000

33600

12600

Distância percorrida

KM

gastos

Dados os pontos A (x1,y1) e B (x2,y2), tempos que f(x1) = a x1 + b e f(x2) = a x2 + b,

daí f(x2) - f(x1) = a(x2 - x1), portanto a = f(x2) - f(x1)/ x2 - x1

a → Taxa de Variação b → coeficiente linear A lei da função f(x) = ax + b representa a equação de uma reta Gráfico Exemplo - Vamos construir o gráfico da função y = 3x -1: Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua.

10) para x = 0, temos y = 3 . 0 – 1 = -1; portanto um ponto é (0, -1) 11) para y = 0, temos 0 = 3x – 1; portanto, x = 1/3 e outro ponto é (1/3, 0)

Marcamos os pontos (0, -1) e (1/3, 0) no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

D: R Cd: R Im:R Para obtermos a equação da reta que passa pelos pontos A (-1,3) e B (1,1), temos que resolver o seguinte sistema: 3 = a(-1) + b -a + b = 3 1 = a . 1 + b ou seja, a + b = 1 Cuja solução é a = -1 e b = 2. Portanto, a equação procurada é y = -x + 2. Exercícios

d) Construa o gráfico da função y = -2x + 3 e) Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos (2,3) e (3,5)

Zero de uma função afim Chama-se zero ou raiz de uma função afim f(x) = ax + b, a ≠ 0, o número real x tal que f(x) = 0. f(x) = 0 → ax + b = 0 → x = -b/a (ponto em que a reta intersecta o eixo das abscissas). Ex: f(x) = 3x + 6 f(x) = 0 → 3x + 6 = 0 → x = -2 Exercícios Encontre o zero das seguintes funções afim f(x) = 2x – 5 f(x) = 4x + 8 f(x) = 5x + 12

Crescimento e Decrescimento Considere a função afim y = 3x – 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y. x aumenta

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -10 -7 -4 -1 2 5 8

y aumenta

Dizemos então que a função é crescente Agora considere a função y = -2x + 3 e fazer o mesmo. x aumenta

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 9 7 5 3 1 -1 -3

y diminui

Regra geral:

d) Função crescente: Para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem f(x1) < f(x2).

e) Função decrescente: Para a <0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) > f(x2).

Exercícios Especifique quais funções são crescentes e quais são decrescentes y = 3x +2 y = -2x + 5 y = -1/3x + 4/3 Função Identidade e Função Constante A função identidade f: R → R, definida por f(x) = x para todo x Є R, é afim. Também são afins as funções lineares, f(x) = ax e constantes f: R → R, definida por f(x) = b. Gráfico de uma função identidade Gráfico de uma função constante b

D: R Cd: R Im: R Análise de Gráficos quanto aos coeficientes

Gráfico Coeficientes Função

1 a>0 e b>0 Crescente

2 a>0 e b<0 Crescente

3 a<0 e b<0 Decrescente

4 a<0 e b>0 Decrescente

5 a>0 e b = 0 Linear

6 a<0 e b=0 Linear

7 a=0 e b>0 Constante

8 a=0 e b<0 Constante

1 2 3 4 5 6 Se a = 1 (função identidade) 7 8

Exercícios complementares

c) Daniel tem atualmente 3 anos a mais que Carla. A soma de sua idades é 31 anos. Qual é a idade de cada um? Há quanto tempo Daniel tinha o dobro da idade de Carla?

d) Paulo e Joana recebem o mesmo salário por hora de trabalho. Após Paulo ter trabalhado 4 horas e Joana 3 horas e 20 minutos, Paulo tinha a receber R$ 15,00 a mais que Joana. Quanto recebeu cada um?

e) O custo da fabricação de x unidade de um produto é C = 100 + 2x. Cada unidade é vendida pelo preço p = R$ 3,00. Para haver um lucro igual a R$ 1.250,00 devem ser vendidas k unidades. Determine o valor de K.

Exercícios Propostos 1. O custo de um produto de um produto de uma indústria é dado por C(x) = 250,00 +

10,00x, sendo x o número de unidades produzidas e C(x) o custo em reais. Qual é o custo de 1000 unidades desse produto.

2. O número de unidades produzidas (y) de um produto, durante um mês, é função do número de empregados (x) de acordo com a relação y = 60x. Sabendo que 30 funcionários estão empregados, calcule o aumento da produção mensal em unidades se forem contratados mais 20 funcionários.

3. O gerente de uma loja compra um sapato por R$ 45,00 e vende por R$ 75,00. Sabendo-se que a despesa com o frete é de R$ 70,00, quantos sapatos desse modelo a loja deverá vender para ter um lucro de R$ 9.200,00?

4. O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa y é composta de duas partes: uma parte fixa denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número x de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$ 6,00 e o quilômetro rodado, R$ 1,20.

1. Expresse y em função de x. 2. Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 Km? 3. Determine o valor de p de modo que o gráfico da função f(x) = 3x + p -2 intercepte

o eixo y no ponto de ordenada 4. Respostas

1. R$ 10..250,00 2. 1.200 unidades 3. 309 sapatos 4. a) y = 6 + 1,20x b) R$ 18,00 5. p = 6

Exercícios

1) O salário fixo mensal de um segurança é de R$ 560,00. Para aumentar sua receita, ele faz plantões noturnos em uma boate, onde recebe R$ 60,00 por noite de trabalho.

a) Se em um mês o segurança fizer três plantões, que salário receberá? b) Qual o salário final Y, quanto ele realiza X plantões? c) Represente graficamente a função obtida no item anterior, lembrado que o seu

domínio é conjunto dos números naturais.

2) Suponha que o numero de carteiros necessários para distribuir, em cada dia, as correspondência entre as residências de um bairro seja dado pela função f (x) =

x

x

2500

22

,

em que X é o numero de residências e f(x) e o numero de carteiros. Se foram necessários 6 carteiros para distribuir, em um dia, estas correspondências, o

número de residências desse bairro, que as receberam, é:

a)300 b)340 c)400 d)420 e) 460

3) Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 300,00 , e uma parte variável, que corresponde à uma comissão de 8% do total de vendas que ele fez durante o mês. 1. Expressar a função que representa seu salário mensal.

2. Calcular o salário do vendedor sabendo que durante um mês ele vendeu 10.000 produtos.

4) Em uma certa cidade, os taxímetros marcam, nos percursos sem parada, uma quantia inicial de 4 UT (Unidade Taximétrica) e mais 0,2 UT por quilômetro rodado. Se, no final de um percurso sem paradas, o taxímetro registrava 8,2 UT, qual foi o total de quilômetros percorridos. 5) Uma questão importante na medicina pediátrica é a predição da estatura final de um indivíduo a partir de sua estatura quando criança. Em decorrência de vários estudos realizados, foram propostas as seguintes equações (Tanner et al., 1956):

meninos: h = 1,27x + 54,9

meninas: h = 1,29x + 42,3

Em que x é a altura, em cm, da criança aos 3 anos de idade e h é a sua altura

estimada, em cm, na fase adulta. Com base nessas informações e considerando que a altura de uma criança de 3 anos de idade, tanto para meninos quanto para meninas, varia no intervalo de 85 cm a 105 cm, Julgue os itens abaixo, colocando “V” nos itens verdadeiros e “F”, nos itens falsos:

1.( )

A altura máxima prevista para um indivíduo adulto é superior a 1,92 m.

2.( )

A altura h prevista para uma pessoa adulta do sexo feminino é superior a 150 cm e inferior a 180 cm.

3.( )

Mesmo que, aos 3 anos de idade, um menino tenha estatura 10 cm menor que uma menina de mesma idade, para a fase adulta, a altura estimada do menino será maior que a altura estimada da menina.

4.( )

Considere que duas pessoas de sexos opostos tenham a mesma altura na idade adulta. Se a pessoa do sexo feminino possuía, aos 3 anos de idade, altura igual a 97 cm, então a do sexo masculino, aos 3 anos de idade, tinha altura superior a 90 cm.

6) Uma micro-empresa do Distrito Federal produz artigos manufaturados de grande consumo. O custo de produção de um destes artigos é regido pela função: C(u) = 7u + 320, onde C é o custo, em reais, da produção de u unidades dos artigos. De acordo com tal função, analise e julgue os itens abaixo, colocando “V” nos itens verdadeiros e “F”, nos itens falsos:

1.( )

O custo da produção de 10 artigos nessa micro-empresa é de R$ 390,00.

2.( )

O custo da produção por artigo é igual a R$ 327,00.

3.( )

Em um lote de 5000 artigos produzidos pela micro-empresa, o preço de custo unitário é menor do que R$ 6,89.

4.( O custo unitário de produção decresce

) à medida que se produzem mais unidades dos artigos.

7) O lucro de uma indústria que vende um único produto é dado pela fórmula matemática L(x) = 4x – 1000; L representa o lucro e x, a quantidade de produtos vendidos. Determine a quantidade mínima de produtos que devem ser vendidos para que haja lucro. 8) O custo mensal total de fabricação de um certo produto é igual à soma de um valor fixo de R$ 700,00 com o custo de produção de R$ 0,60 por unidade fabricada no mês. Cada unidade é vendida por R$ 1,00. De acordo com as informações dadas, julgue os itens a seguir, colocando “V” nos itens verdadeiros e “F”, nos itens falsos:

1.( )

O custo de produção de 150 unidades é R$ 90,00.

2.( )

Em um mês em que foram fabricadas 200 unidades, o custo total mensal foi de R$ 820,00.

3.( )

Em um mês em que foram fabricadas 2000 unidades o lucro foi de R$ 150,00.

4.( )

Em um mês, para não haver prejuízo, devem ser vendidas, no mínimo, 1750 unidades.

9) Uma livraria de livros infantis, onde todos os livros custam mais de R$ 2,50, oferece três opções de desconto aos clientes que comprarem acima de R$ 50,00: 1. Opção I: R$ 6,00 de desconto, mais R$ 0,50 de desconto por livro comprado; 2. Opção II: R$ 3,00 de desconto, mais R$ 1,00 de desconto por livro comprado; 3. Opção III: R$ 2,00 de desconto por livro comprado. Julgue os itens a seguir, colocando “V” nos itens verdadeiros e “F”, nos itens falsos, supondo que todas as compras sejam superiores a R$ 60,00.

1.( )

Uma pessoa que comprasse 8 livros teria maior desconto se escolhesse a opção II.

2.( )

Se uma pessoa comprasse 6 livros, então os descontos a ela concedidos seriam os mesmos nas opções I ou II.

3.( )

A partir de 3 livros, a opção III é a que traz o maior benefício financeiro para o comprador.

4.( )

Para 1 ou 2 livros comprados, a opção II é a mais vantajosa para o comprador.

10) São dados as funções f(x) = 3X +1 e g(x) = ax 5

4 . Sabendo que f(1) – g(1) = 3

2 ,

Calcule o valor de a. 11) Seja f uma função com domínio real, dada pela lei f(x) = 322 xx . Calcule:

a) f (0) b) f (2

1 ) c) f ( 5 )

12) Calcule a medida da diagonal do quadrado cujos vértices são os pontos A(3,2), B(3,6), C(7,6) e D(7,2). 13) Determine os valores reais de Y para que o ponto P(3, 452 yy )

pertença ao eixo das abscissas.

14) Os pares ordenados (x+2y , 2x-y) e (5, 4) são iguais. Determine o valor de x e y. 15) Sejam A e B os pontos do gráfico de f(x) = 2x – 5 que têm abscissas respectivamente iguais a 1 e 4. Sem construir o gráfico, diga se os pontos A e B estão situados acima ou abaixo do eixo das abscissas. 16) Determine o valor de p de modo que o gráfico da função f(x) = 3x + p –2 intercepte o eixo y no ponto de ordenada igual a 4. 17) Determine o valor de m de modo que o gráfico da função f(x) = -2x + 4m + 5 intercepte o eixo x no ponto de abscissa 3. 18) Sabendo que a função y = mx + n admite 3 como raiz e f(1) = -8, calcule: a) Os valores de m e n. b) f(10). 19) Para uma função f: R R, que satisfaz as condições

1. f (x + y) = f (x) + f (y) 2. f (1) = 3

O valor de f (3) é igual a: a)1 b)3 c)6 d)9 e)27

21) A função y = ax + b passa pelo ponto (1,2) e intercepta o eixo y no de ordenada 3. Então, a – 2b vale:

a) –12 b) –10 c) –9 d) –7 e) 0 22) Um fabricante de software produz e comercializa uma nova planilha a um custo de R$ 75,00 por cópia, e tem um gasto total fixo de R$ 25.000,00 por mês. 1. Expresse o gasto mensal como uma função do número x de cópias produzidas e

vendidas. 2. Qual é o gasto mensal do fabricante na produção e comercialização de 400

cópias?

23) Sendo f(x) = mx + 2 e f(-3) = 14, então responda: 1. Qual é o valor de f(-1)? 2. A função é crescente ou decrescente? 3. Qual é o coeficiente linear? 4. Qual é o zero da função?