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7/29/2019 Exerccio 1 Fsica Moderna II. O modelo de Bohr do tomo
de Hidrognio
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O modelo de Bohr do tomo de Hidrognio
Exerccio 1:
Qual a razo entre o menor comprimento de onda da srie de Balmer
e o menor comprimento
de onda da srie de Lyman?
Considerando R a constante de Rydberg para o Hidrognio, cujo
valor de
aproximadamente R = 1,097776 x 107 m-1, temos a seguinte equao
para a srie de Balmer:
= .
(1)
Onde: o comprimento de onda
n um nmero inteiro maior que 2, n = 3, 4, 5, 6...
Assim sendo, ao substituir os valores de n na equao (1),
temos:
possvel perceber que o comprimento de onda diminui, nesta srie
de Balmer, a
medida que o valor de n aumenta. O que indica dizer que, dentro
do espectro visvel, o
comprimento de onda possa ser compreendido entre os valores de
655,9 nm a 364,6 nm,
aproximadamente, isto , executando o procedimento acima, da srie
de Balmer, de n = 3 at
aproximadamente n = 80, quando possivelmente encontramos um
valor de comprimento de
onda prximo ao ultravioleta. Como segue o que est descrito
abaixo:
1
= . 1
2
1
1 = .
14
19
1 = .
9 436
1 = 1,097776x10
. 536
1
= 5,4888810
36
Para n = 3, temos:
= 655,9 nm
1
= . 1
2
1
1 = .
14
116
1 = .
4 116
1 = 1,097776x10
. 316
1
= 3,29332810
16
Para n = 4, temos:
= 485,8 nm
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(Esquema de Linhas do Espectro do Hidrognio na regio do Visvel.
Fonte: Notas de Aulas de
Fsica Moderna, professor Carlos R. A. Lima Modelos Atmicos e
Velha Teoria Quntica).
Sendo assim, conclumos que o menor valor do comprimento de onda
da Srie de
Balmer aproximadamente igual a 364,6 nm.
J para a Srie de Lyman, temos a seguinte equao:
1 .
11
1
Onde: o comprimento de onda
n um nmero inteiro maior que 1, n = 2, 3, 4, 5, 6...
- Note que esta equao pode ser reescrita da seguinte forma,
considerando o valor da
primeira frao ser redutvel a 1.
1 .
12
1
1 .14 16400
1 .
160016400
1 1,097776x10
. 15996400
1
1755,3438106400
Para n = 80, temos:
= 364,6 nm
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1 =
possvel perceber que o comprimento de onda diminui, nesta srie
de Lyman, a
medida que o valor de n aumenta. O que indica dizer que, a
partir do ultravioleta, o
comprimento de onda possa ser compreendido entre os valores de
121,4 nm a 91,1 nm,
aproximadamente, isto , executando o procedimento acima, da srie
de Lyman de n = 2 at
aproximadamente n = 80, quando possivelmente encontramos um
valor de comprimento de
onda campo dos raios ultravioleta. Como segue o que est descrito
abaixo:
Desta forma, a razo entre o menor comprimento de onda da Srie de
Balmer e o
menor comprimento de onda da Srie de Lyman pode ser determinada
da seguinte forma:
364,691,1 4
1 =
1 =
4
1 =
34
= 43.1,09777610
Para n = 2, temos:
= 121,4 nm
1 =
1 =
9
1 =
89
= 98.1,09777610
Para n = 3, temos:
= 102,4 nm
1 =
1 =
6400
1 =
63996400
= 64006399.1,09777610
Para n = 80, temos:
= 91,1 nm
