Construa o gráfico da função f(x) = -0,5x + 3

F (x) = 0 -0,5x + 3 = 0

- 0,5x = -3 x = -3/0,5 x = -6 ou x = -b/a x = -3/- 0,5 x = -6

- 3

-6

Numa feira livre, comprando qualquer quantidade de laranjas já ganha de saída 5 unidades. A quantidade mínima é uma dúzia e o preço por uma dúzia é R$ 4,50. Escreva:

a) O modelo linear que expressa uma venda de laranjasF (x) = 4,5/12 = 0,37x + 5

b) Quanto se pagaria por uma compra de 42 laranjasF (42) = 0,37. 42 +5 → F (42) = R$ 20,54

c) Quanto pagou pela compra uma pessoa que levou para casa 89 laranjas?F(89) = 0,37. 89 + 5 → F (89) = R$ 37,93

Num certo país, quando a renda é R$ 6000,00, o consumo é R$ 5.600,00 e, quando a renda é R$ 7000,00, o consumo é R$ 6.200,00. Determine o modelo linear do consumo.

R$ 6.200,00 -

R$ 5.600,00 -

R$ 6000,00 R$ 7000,00

Construa o gráfico da função f(x) = - 4x2 + 8x + 10

F (x) = 0 -4x2+8x+10= 0 ∆= b2-4ac ∆=¿ 64+12 = 224 x=−b±√b2−4ac2a

x= -8 +/- 15/-8

x’= -b +/- √∆ /2a→ -8+15/ -8 = 7/-8 = -0,8 14

x”= -b +/- √∆ /2a→ -8 -15/-8 = 23/-8 = 2,8

Xv= -b/2a Xv= -8/-8= 1 - 0,8 1 2,8

Yv= -∆ /4a Yv= -224/4.(-4) = 14

Determine o ponto máximo da parábola da equação f(x) = -9x2 + 36x + 35

Xv= -b/2a= -36/2.(-9)= 2

Determine o ponto mínimo da curva y = 7x2 +14x -3

Yv= -∆ /4a = - ( b2-4ac )/ 4a = - (196-4.7.-3)/28 = -10

Construa o gráfico da função f (x) = 2x2 - 3x -14

2x2 - 3x -14=0 0 ∆= b2-4ac ∆=¿ 9-4.2.(-14) = 121 x=−b±√b2−4ac2a

x= 3+/-11/4

x’= 3+11/4= 3,5 x”= 3-11/4= -2 Xv= ¾=0,75 Yv= -121/8= -15,1

-2 0,25 3,5

-15,1

A função lucro de uma empresa monopolista é L = -8x2+180x – 500. Calcule:

a) A quantidade x que maximiza o lucro.

L (11,15)= -8. 11,252+180.11,25-500

L(11,25)= -1012.48+2025-500= 512,52

b) O valor L do lucro máximo.

Xv= -b/2a= -180/2.(-8)= -180/-16= 11,25

A equação da demanda de um produto é p= 39 – 2x e o custo total é C= 150+3x. Determine o preço p que maximiza o lucro.

C(x)= 150+3x R=p.q R= (39-2x).x R= 39x-2 x2 L(x)= R-C L(x)= 39x-2 x2 - 150+3x

p= 39-2x L(x)= -2 x2+42x-150

Xv= -b/2a= -42/-4= 10,5

p= 39-2x= 39-2.10,5= 18

O lucro L de uma determinada empresa é dado pela relação L= R-C, onde R e C representam, respectivamente, receita e custo. Sabendo que R e C dependem da produção p, segundo as leis de

formação R (p) = 900p - 2p2 e C(p)= p2+36 p+208 , determine:

a) A lei que expressa L(p).b) A produção p para o qual o lucro é máximo.c) O lucro máximo.

d) O lucro obtido para uma produção de 250 unidades

R(p)= 900p-2p2 L(p)= R(p)-C(p) L(p)= 900p - 2p2 - p2+36 p+208

C(p)= p2+36 p+208 L(p)=-3p2=126p+208

Xv= -b/2a= -126/2.(-3)= 21 L(21)= -3.(21)2 + 126.21+208

L(21)= 1351

L(250)= -3.(250)2 +126.250+208 L(250)=-1557

O lucro de uma loja pela venda diária de um determinado produto de quantidade x é dada pela função L= -5x2+ 140x-96. Calcule:

a) A quantidade que dá o maior lucrob) O valor do lucro máximo

Xv= -160/2.(-5)= -140/-10= 14

L(14)= -5.142+140-14-96 L(14)= -980+1960-96 L(14)= 1960

A equação da demanda de um produto é p=87-4x e o custo total é C= 121+5x, onde x é a quantidade. Determine a quantidade que torna o lucro o maior possível e calcule o valor desse lucro.

C(x)= 121+5x R= p.q R= (87-4x).x R= 87x-4x2 87x-4x2 – 121+5x = L(x)= -4x2+92x-121

p= 87-4x Xv= -b/2a = -92/2.(-4)= 11,5 p=87-4.11,5= 87-46 = 41

A função de custo total de um determinado bem de quantidade x é dada por C(x)= 6x2+8x+1 e o preço de venda desse bem é p=24-3x. Determine:

a) A quantidade que maximiza o lucro.b) O valor do lucro máximo.c) O preço que torna o lucro o maior possível

C(x)= 6x2+8x+1 R=p.q R= (24-3x).x R=24-3x2 L(x)= R(x)-C(x) L(x)= 24-3x2 - 6x2+8x+1

p= 24-3x L(x)= -9x2+8x+25

Xv= -b/2a= -8/2.(-9)= 0,44 p= 24-3x p= 24-3.0,44= 22,68

L(0,44)= -9.(0,44)2 8.0,44+25 L(0,44)= -1,7424+3,52+25= 26,77

Qual o tempo necessário para que um capital aplicado à taxa de 15% ao mês dobre de valor?

M (montante)= 2. C (Capital)

C(1+i)n= 2C 1+0,15= 2C/C = 1,15n n= LN2/LN1,2 = 0,612/0,182 = 3,30

0,8.12= 9,6 3 anos, 9 meses e 18 dias

0,6.30=18

Uma indústria de componentes eletrônicos produziu este ano um milhão de peças e estima para os próximos 6 anos um crescimento anual da ordem de 4,5%. Quantas peças a indústria estará produzindo ao final do período?

Pn= Po. (1+i)n Pn= 1.000.000 . (1+ 0,045)6 Pn= 1.302.260 peças

A população de certo país cresce exponencialmente de ano para ano de acordo com a expressão N= 1,5.108.1,08t, onde n é o número de habitantes e t o tempo em anos. Considerando t=0 ao ano de 1990, pergunta-se:

a) Qual o número de habitantes em 1990?N= 1.500.000.000. 1+ 0,8 N= 250.000.000 habitantes

b) Qual o número de habitantes em 1992?N=1.500.000.000. 1+ 0,82 N= 150.000.000 .1,1664 N= 1.749.600 habitantes

c) Em quanto tempo aproximadamente a população irá dobrar?300.000.000=150.000.000.1,08t 1,08t=2 T.LN 1,08= LN 2 T= LN 2/LN 0,8T= 0,693/0,587 T= 1,18 1,8.12= 21,6 0,6. 30= 18 1 ano 21 meses e 18 dias

Devido ao desmatamento, a área de floresta virgem de certa região da Amazônia diminui anualmente de acordo com a expressão A= 3.106. (0,6)n, onde A é a área em metros quadrados e n o número de anos decorridos após o período inicial.

a) Qual a área inicial da floresta em metros quadrados?

A= 3.106. (0,6)n

A= 3.000.000. 1+ 0,6 A= 3.000.000

b) Qual a área após um ano?

N=1 A= 3.000.000(1-0,6)1 A= 1.200.000

c) Qual a área após três anos?

N= 3 A= 1.200.000 (1-0,6)3 A= 76800