ENG 340 – HIDRÁULICA, IRRIGAÇÃO E DRENAGEM PROJETO DE UMA INSTALAÇÃO DE RECALQUE

Dimensionar uma instalação de recalque para atender um projeto de irrigação por microaspersâo que necessita, na entrada da área irrigada, de uma pressão de 20 mca, para o adequado funcionamento dos aspersores. A captação irá ocorrer na cota 55 m e a cota da entrada da área irrigada é 73 m. O conjunto moto-bomba, inicialmente, deverá ser instalado na cota 60 m. A tubulação de sucção terá 10 m de comprimento e as seguintes peças especiais e nas seguintes quantidades: válvula de pé com crivo (1), curva de 45o (2), redução excêntrica (1). A tubulação de recalque terá 650 m de comprimento e as seguintes peças especiais e nas seguintes quantidades: ampliação concêntrica (1), válvula de retenção (1), válvula de gaveta (2), curva de 30o (4), curva de 45o (3), curva de 90o (2), Venturi (1). A vazão do sistema, funcionando 10 horas diárias, será 18 L/s. Solução: 1- Cálculo do diâmetro de recalque e sucção:

Q24T3,1D 4=

018,024103,1D 4=

D = 0,140 m

125 mm < 140 mm < 150 mm

Dr = 125 mm s/m47,1125,0018,04

DQ4v 22

rr =

π=

π=

Ds = 150 mm s/m02,115,0018,04

DQ4v 22

sr =

π=

π=

2- Cálculo da perda de carga:

Na tubulação de sucção

Comprimento fictício

Peça Número D. Equivalente C. Equivalente Comp. Total Válvula de pé com crivo 1 250 37,5 37,5 Curva de 45o 2 15 2,25 4,5 Redução excêntrica 1 6 0,90 0,9 Total 42,90

Lv = L + Lf 1

Lv = 10 + 42,9 = 52,9 m

v87,485,1

85,1

fs LDCQ641,10h =

9,5215,0130

018,0641,10h 87,485,1

85,1

fs = = 0,42 m

Na tubulação de Recalque

Comprimento virtual

Peça Número D. Equivalente C. Equivalente Comp. Total

Ampliação concêntrica 1 12 1,50 1,5 Válvula de retenção 1 100 12,5 12,5 Válvula de gaveta 2 8 1 2 Curva de 90o 2 30 3,75 7,5 Curva de 45o 3 15 1,875 5,625 Curva de 30o 4 15 1,875 7,5 Venturi 1 100 12,5 12,5 Total 49,125

Lv = 650 + 49,125 = 699,125 m

v87,485,1

85,1

fr L125,0130Q641,10h =

125,699125,0130018,0641,10h 87,485,1

85,1

fr = = 13,52 m

3- Cálculo da altura manométrica:

Hm = Hg + Pp + ht

Hg = 73 – 55 = 18 m

Pp = 20 mca

ht = 0,42 + 13,52 = 13,94 m

Hm = 18,00 + 20 +13,94 = 51,94 m 4 - Seleção da bomba:

Q = 18,0 L/s = 64,8 m3/h ≈ 65 m3/h Hm = 52 m

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Catálogo de Bombas Mark Peerless Modelos Selecionados: Bombas Centrífugas mono-estágio

Figura 1. Cobertura Hidráulica das Bombas Monoestágio 3

1750 rpm: RO - Mark Peerlers - não tem rendimento no catálogo

3500 rpm:

DY - Mark Peerlers – não tem rendimento no catálogo DX - Mark Peerlers – η = 70% DJ – Não atende a Hm.

Bombas Centrífugas monoestágio normalizadas

Figura 2. Cobertura Hidráulica da Série DN (Monoestágio normalizada)

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1750 rpm:

80-32, Mark Peerlers - η = 60% 3500 rpm:

40-20, Mark Peerlers - não tem rendimento no catálogo 50-16, Mark Peerlers - η = 72% 50-20, Mark Peerlers - η = 65,5%

Figura 3. Carta Hidráulica da Bomba DN 50-16 5

Bomba Selecionada:

Fabricante: Bombas Mark Peerlers Série: Bombas Centrífugas monoestágio normalizadas Modelo da bomba: DN 50-16 Diâmetro comercial do rotor: 175 mm Rotação: 3500 rpm Número de estágios necessários: 1 Vazão: 65 m3/h Altura manométrica: 52 mca Rendimento: 72,0% Diâmetro da boca de entrada: 80 mm Diâmetro da boca de saída: 50 mm Flange: DIN 2533

Figura 4. Curva característica da bomba selecionada e seu ponto de trabalho.

“Adquirir a bomba DN 50-16, com rotor de 175 mm”

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Possíveis condições de funcionamento:

1. Adotar a bomba cuja curva característica se situa imediatamente acima do ponto de projeto

2. Adotar a bomba que satisfaça o ponto de projeto (Q=65 m3/h e Hm = 52 mca) e

encontrar a curva característica que passa por este ponto 4- Cálculo da Potencia do motor:

4.1. Considerando a curva situada acima do ponto de projeto

Traçado da curva característica da tubulação

Hm = Hg + Pp + k Qm

Hm = 18 + 20 + k Q1,85

ht = k Qm

13,94 = k 651,85

k = 13,94/2258,86

k = 6,17 10-3

ht = 6,17 10-3 Q1,85

Hm = 38 + 6,17 10-3 Q1,85

Q (m3/h) 0 20 40 60 65 80 100 Hm (m) 38,00 39,57 43,68 50,01 51,94 58,46 68,92

Ponto de funcionamento:

Q = 72,5 m3/h Hm = 55 mca η = 73,0%

cv23,2073,075600.3555,72000.1

75HmQP

bm ==

ηγ

=

Pc = 1,10 20,23 = 22,25 cv ≈ 25 cv

Se desejar manter a vazão de projeto, fechar parcialmente a válvula de gaveta até que a Hm se iguale a 56,5 mca e o rendimento irá a 71%

cv15,1971,075600.35,5665000.1

75HmQP

bm ==

ηγ

=

Pc = 1,15 19,15 = 22,02 cv ≈ 25 cv

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Figura 5. Curva da bomba e da tubulação. 4.2. Considerando que a curva característica da bomba será mudada pela variação de

funcionamento da bomba e forma que a vazão e a altura manométrica sejam mantidas constantes.

Alterando a rotação da bomba

Determinação dos pontos homólogos de funcionamento

Ponto de funcionamento (conhecido) Ponto homólogo ( de mesmo rendimento) H1 =52 m H2 = ? Q1 = 65 m3/h Q2 = ? η = 72,0% η = 72,0% D1 = 175 mm D2 = 175 mm n1 = ? n2 = 3500 rpm

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Equação de isorendimento:

== 22

221

1

QH

QH

constante

0123,06552

QH

222

2 ==

222 Q0123,0H = (Q em m3/h e H em mca)

Q2 (m3/h) 0 20 40 60 65 80 H2 (mca) 0 4,92 19,68 44,28 52 78,72

Figura 6. Traçado da curva de isorendimento para determinação do ponto homólogo.

Ponto homólogo: Q2 = 67 m3/h H2 = 56 mca η = 72,0% (mesmo rendimento)

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Nova rotação da bomba:

rpm339535006765n

QQn

nn

QQ

22

11

2

1

2

1 ====

Relação entre os diâmetros das polias da bomba (d1) E do motor (d2):

2211 dndn =

03,133953500

dd

nn

dd

2

1

1

2

2

1 ===

cv37,1772,075600.3

5265000.175

HmQPb

m ==η

γ=

Pc = 1,15 17,37 = 19,98 cv ≈ 20 cv

Alterando o diâmetro do rotor (usinagem)

Determinação dos pontos homólogos de funcionamento

A equação de isorendimento é a mesma do caso anterior.

Ponto de funcionamento (conhecido) Ponto homólogo ( de mesmo rendimento) H1 =52 m H2 = 56 m Q1 = 65 m3/h Q2 = 67 m3/h η = 72,0% η = 72,0% D1 = ? D2 = 175 mm n1 = 3500 N2 = 3500 rpm

Ponto homólogo: Q2 = 67 m3/h H2 = 56 mca η = 72,0% (mesmo rendimento)

Novo diâmetro do rotor:

mm4,1726765175

QQ

nDDD

QQ

2

1212

2

21

2

1 ====

Redução do raio do rotor (Usinagem):

mm3,12

4,1721752

DDr 12 =

−=

−=∆

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5- Estudo de cavitação:

Considerando que a bomba operará no seu ponto de projeto Vazão: 65 m3/h Altura manométrica: 52 mca NPSHr = 3,6 mca (Carta da bomba)

Figura 7. Curva característica do NPSHr

Viçosa Altitude: 650 m Temperatura máxima da água = 30oC

m22,96500012,010A0012,010patm =−=−=γ

mca429,0p v =γ

(Tabelado)

hts = 0,42 mca

Hs = 60-55 = 5 m

mca37,3)542,0429,0(22,9Hshtpp

NPSH svatm

d =++−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++

γ−

γ=

Como o NPSHd < NPSHr significa que a bomba vai cavitar

Para tal não acontecer, mudar a posição de instalação da bomba.

5.1- Nova cota de instalação da bomba:

NPSHd > 1,15 NPSHr NPSHd > 1,15 3,6 = 4,14 m

mca23,4)14,442,0429,0(22,9NPSHhtpp

Hs dsvatm ≤++−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

γ−

γ≤

Cota = 55 + 4,23 = 59,23 m

OBS.: Se não for possível assentar a bomba nesta cota por questões de

inundação, assentá-la em balsa flutuante. 11