Exercicios de Física I

7/21/2019 Exercicios de Física I

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7 – Dois patinadores de massas m e 1,5m estão em repouso frente a frente. O segundo empurra o

primeiro com velocidade v, relativa a um observador em repouso. Qual a velocidade que o segundo

patinador adquire (apresente o resultado em função de v)?

8 – O momento angular de um sistema de partículas relativamente a um ponto O é dado por:

Dois objectos movem-se no plano x,y como se mostra na figura.

A intensidade do seu momento angular em relação à origem é:

a) 6 kg m2 s-1 b) 30 kg m2 s-1 c) 12 kg m2 s-1

d) zero

9 – O “torque” ou momento de uma força relativamente a um ponto é dado por:

A figura representa duas forças de igual intensidade aplicadas, em quatro situações diferentes, a uma

partícula que executa um movimento circular. Em qual das situações a soma dos momentos das duas

forças relativos ao centro da trajectória tem maior valor?

Corpo rígido

" # O momento de inércia de uma vara fina e uniforme, de massa M e comprimento L, relativamente a

um eixo que lhe é perpendicular e que passa pelo centro de massa é ML2/12. $ %&'& ()*& +& (),-'&.

/01 "2 1 +0 3415')10*/4 0 " 6, +0 1&77& 0 54+0 '4+&' 8)%'010*/0 01 /4'*4 +0770 0)94: ;41 &

%&'& *& <4')=4*/&8 7-750*+0>70. +4 8&+4 07?-0'+4. -1 5074 +0 "@ A: B-&8 & )*/0*7)+&+0 +& (4'C&

&58)3&+& +4 8&+4 +)'0)/4. 3414 '05'070*/&+4. ?-0 (&= 341 ?-0 & %&'& 50'1&*0C& *& <4')=4*/&8D

k ,

k ,, ! "=!= k Ok Ok Ototal pr L L !!

!!

F r OO

!

!!

!="

4 m2 m 30°

A



2 # Considere um disco uniforme nas quatro situações representadas na figura. Tendo em conta tanto a

translação como a rotação diga justificando em qual ou quais das situações o disco se encontra em

equilíbrio?

E # Considere a vara da pergunta anterior (sem massa suspensa nem a força aplicada). Deixa-se cair,

de uma altura h m acima da vara, uma ventosa de massa m kg (m<<<M ). A ventosa fixa-se no ponto

A da vara, adquirindo a vara uma velocidade angular que é (em rad/s) aproximadamente :

4 - Considere uma vara fina representada na figura. O seu comprimento é 1

m e a sua massa 2 kg. A vara está presa à parede por uma dobradiça, em

torno da qual pode rodar livremente. A var a á largada da posição ! = 60°

sem velocidade inicial.

a) Mostre que o momento de inércia da vara relativamente ao centro de massa é ML2

/12 e calcule omomento de inércia, I, da vara relativamente ao eixo de rotação.

b) Calcule a aceleração angular da vara em função de ! (representar o vector).

c) Calcule a força exercida pela dobradiça na vara para ! = 30°.

5 - Considere o sistema representado na figura. Os blocos têm massas M = 500 g e

m = 460 g e a roldana, montada num eixo de atrito desprezável que passa pelo seucentro, tem raio 5 cm. Quando deixado cair a partir do repouso o blaco mais pesado

desce 75 cm em 5,0 s sem que a corda deslize na roldana.

a) Qual a aceleração dos blocos?

b) Despreze a massa da corda e calcule a tensão que ela exerce sobre cada um dos

blocos.

c)

Calcule a aceleração angular da roldana e o seu momento de inércia.

a) b) c) d)



6 - Considere um cilindro de raio R e massa M . Calcule o momento de inércia do clilindro relativamente ao seu

eixo de simetria. Qual o resultado que se obtém para um disco de raio R? E para um anel de raio externo R e

espessura d ?

7 - Um disco cilíndrico, de raio R = 6,0 cm e massa M = 1,60 kg, respectivamente, pode rodar livremente em

torno do eixo fixo comum que passa pelo seu centro. Uma corda de massa desprezável é enrolada em torno da

períferia do disco e um bloco de massa 1,5 kg é suspenso na extremidade livre da corda. O sistema está

inicialmente em repouso quando o bloco é deixado cair de uma altura de 2 m relativamente ao chão.

Na resoluçao do seu problema indique a direcção e o sentido de todas as grandezas

vectoriais que determinar

a) Num esquema represente as forças aplicadas no disco e no bloco e calcule os

valores :

i) da tensão na corda e

ii) da aceleração angular do discodurante a queda?

b) Determine, em função do tempo de queda, o momento angular total do sistema

relativamente ao eixo de rotação.

c) Qual o tempo de queda do bloco e qual a sua velocidade imediatamente antes de

tocar o chão?

d) Qual a variação de energia cinética do sistema desde o instante em que o bloco é

largado até ao instante imediatamente anterior a tocar o chão?

8 – Um taco tem massa M , comprimento L e uma densidade linear de massa dada por " = 3

4

M L

1+ y L

2

2

#

$ % &

' ( . O seu

momento de inércia relativamente ao ponto O é I . O taco está suspenso pela sua extremidade menos densa.em

torno da qual pode rodar no plano vertical. O atrito no eixo é desprezável. O taco está inicialmente em repouso

quando é atingido por uma pequena ventosa de massa m e velocidade!

v como se mostra na figura abaixo.

Suponha que a colisão é instantânea e que a ventosa se mantém fixa no local do impacto.

a) Determine, em função de L, yCM.

b) Considerando que o momento de inércia do taco

com a ventosa é aproximadamente igual a I,

expresse, em função de I , yCM, m e v, a velocidadeangular que o conjunto adquire após o impacto da

ventosa.

c) Calcule, em função de I , yCM, m e v e g (aceleração

da gravidade), a altura máxima atingida pelo centro

de massa do taco relativamente à sua posição

inicial.

d) Qual deverá ser o valor de v para que o ângulo !

atinja o valor máximo de 60° (cos60°=1/2,

sen60°=0,866)? Assuma que I

yCM

=

16

30 ML ,

M = 1000 g, m = 40 g e g!

10 m/s2

.e) Como e porquê varia a força vertical que o suporte

exerce no taco imediatamente após a colisão da

ventosa relativamente ao seu valor imediatamente antes do impacto.

"h

m

y = 0

y = yCM

y

O

CM

!

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