1

EFB803 – Estatística

ESCOLA DE ENGENHARIA MAUÁ

EFB803

Aula EXTRA – IC(µ)

(turmas 20 e 21/maio)

Aula 4(extra) (2oBim)

Notação dos parâmetros e dos estimadores

Parâmetro Estimador

Média

Variância 2

Desvio padrão

Proporção p

n

x x

1

)( s

2

2

n

xx

2 s s

n

fi p'ou p̂

População Amostra

2

EFB803 – Estatística

1o CASO:

exIC )(1

nzxIC

2

1 )(

2o CASO: n

stxIC

2

1 )(

Intervalo de Confiança bilateral para a média

μ

1-

x-e x+e 0

/2 /2

1-

X ? ?

1 ; 0~ NZ

1~ ntT

ou

nzxMín

n

stxMín

Intervalo de Confiança unilateral para a média

0 0

1-α

α α

1-α

1 ; 0~ NZ

1~ ntT

ou

? ?

1o CASO:

2o CASO:

Para obter µMín : ex

nzxMáx

1o CASO:

2o CASO:

Para obter µMáx : ex

n

stxMáx

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EFB803 – Estatística

Exercício (1 de 5)

Foi retirada uma amostra de 16 peças de uma

linha de produção, da qual temos os seguintes dados

referentes ao diâmetro (em cm):

Estudando-se o diâmetro dessas peças, foi

obtida uma estimativa mínima da média de 9,7476 cm.

Qual foi o nível de confiança utilizado? (90%)

9,75 9,79 9,85 9,78 9,79 9,78 9,79 9,79 9,72 9,71 9,77 9,78 9,79 9,74 9,69 9,68

OBS:

Adote 4 casas decimais;

Comandos do Excel para a amostra:

média: “=media(A1:A16)”;

desvio padrão: “=desvpad.a(A1:A16)” ou “=desvpad(A1:A16)”

(depende da versão do Excel)

Exercício (2 de 5)

Para estimar a renda média familiar (em reais)

numa cidade, colheu-se um amostra de famílias dessa

cidade e, sabendo-se que o desvio padrão é

conhecido, foi construído o intervalo de 90% de

confiança para a média desejada, sendo obtido o

intervalo de (850 ± 82) reais. Se o nível de confiança

for alterado para 95%, qual será o novo intervalo? (850 ± 97,7)

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EFB803 – Estatística

Exercício (3 de 5)

Uma amostra aleatória de 15 peças extraída de

um grande lote forneceu para o comprimento (x, em

cm) dessas peças:

∑(xi - x)2 = 179,62 e ∑xi2 = 107.537,02

a) Com base nesses resultados, obtenha um intervalo

de 95% de confiança para o comprimento médio

das peças no lote todo; [84,6±1,984]

b) Com que confiança conclui-se que o comprimento

médio está no intervalo [82,173; 87,027]? (98%)

Exercício (4 de 5)

(P2-2007) O desvio padrão do consumo diário de gás

em uma fábrica é conhecido. Deseja-se estimar o

consumo médio de gás dos últimos meses. Para isso,

colheu-se uma amostra de alguns dias e, com os

consumos observados em cada dia, foi construído o

intervalo de 95% de confiança para a média desejada,

obtendo-se: [2,2m3 ; 3,4m3].

a) Qual é a margem de erro dessa estimação? (0,6)

b) Se o nível de confiança for alterado para 98%, qual

será o novo intervalo? (2,087; 3,513)

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EFB803 – Estatística

Exercício (5 de 5)

População: Alunos do curso de Engenharia Elétrica/Eletrônica

da E.E.Mauá do ano letivo de 2013.

Amostra: n = 5 alunos.

a) Obtenha uma estimativa pontual da altura média dos

alunos da população.

b) Supondo que o verdadeiro valor do desvio padrão das

alturas seja conhecido e igual a 8 cm, determine um

intervalo de 95% de confiança para altura média dos alunos

da população.

c) Supondo que o verdadeiro valor do desvio padrão das

alturas seja desconhecido, determine um intervalo de 95%

de confiança para altura média dos alunos da população.