Profa. Lena Bizelli

Exerccios Limites e Continuidade

1) Encontre o valor dos limites:

(a) 2

3

9lim

1x

x

x

(b)

23

1lim

3x x (c)

4

3, 4lim ;

5, 4x

x xf x f x

x

(d) 2

1

2 , 1lim ;

2 , 1x

x x xf x f x

x x

(e)

0

, 0lim ;

2, 0x

x xg x g x

x

2) Investigue a continuidade da funo 2 9

3

xy

x

em x = 2 e em x = 3. Justifique sua resposta.

3) Verifique se a funo1

2y

x

contnua em: (a) x = 0 ; (b) x = 1 ; (c) x = 2. Justifique sua resposta.

4) Analise a continuidade de cada uma das funes do exerccio 1).

5) Investigue a continuidade da funo

3 , 1

3 , 1

x xf x

x x

Justifique sua resposta.

6) Investigue a continuidade da funo

3 , 3

2, 3

x xf x

x

Justifique sua resposta.

7) Use lgebra para encontrar o valor do limite

2

0

3 9lim .h

h

h

8) Calcule o valor de limx

f x

para as funes dadas.

(a) 2

3

xf x

x

(b)

2

2

2 1

3 3

x xf x

x

(c)

4

4 5

3

2

x xf x

x x

(d)

3 2

2 3

x

x

ef x

e

9) Encontre um valor para a constante k que faa com que o limite exista.

(a) 2

2

4lim

2x

x x k

x

(b)

2 5lim

3

x

kxx

e

e

Profa. Lena Bizelli

Algumas Respostas

1) (a) 0 (b) (no existe o limite) (c) 1 (d) no existe (e) 0

2) contnua em x = 2 e descontnua em x = 3.

3) contnua em x = 0 e em x = 1 e descontnua em x = 2.

5) f descontnua em x = 1

6) f descontnua em x = 3

7) 6

8) (a) -1 (b) 1

3 (c) 0 (d)

3

2

9) (a) 4 (b) qualquer k