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GEOMETRIA II ‐2011/2012 ‐ DESIGN DE EQUIPAMENTO
EXERCÍCIOS PARA O PORTEFÓLIO (ENTREGAR ATÉ DIA 5 DE JUNHO ATÉ ÀS 13H)
Geometria II ‐ 2011/2012 ‐ 2º sem
P1
1. Folha A3 ao baixo. LT centrada na folha.
OO' =4(altura de visão); "OO =13 (distância de
visão)
Pelo método directo, determine a perspectiva (ou
projecção cónica) das pirâmides [] e [] sabendo que:
[] ‐ base A(‐4;0;0), B(1;5;0), C(‐4;10;0), D(‐9;5;0) e vértice V(‐4;5;10).
[] ‐ base R(7;‐3;0), S(12;‐8;0), T(7;‐13;0), U(2;‐8;0) e vértice W(7;‐8;10).
2. Num sistema de planos em que "OO =12
eOO' =4 (LT centrada na folha A3 ao baixo),
determine a perspectiva dos cubos [ABCDEFGH] e
[12345678], ambos com 6 cm de aresta e bases
[ABCD] e [1234], assentes em o, dadas pelas suas projecções ortogonais horizontais na figura
1.
A'
B'
C'
D'
L T
O"
O'
60°
15°
5 cm
3 cm
1'
2'
3'
4'
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
fig. 1
Geometria II – 1ºAno/2ºSem ‐ 2011/12 Design Equipamento P03
Folha A3 ao baixo. LT centrada. Ponto O" a
16 cm da margem esquerda da folha.
Altura de visão = 5 cm
Distância de visão = 13,5 cm
Determine a perspectiva da peça dada, na posição relativa indicada. Para efeitos de apresentação, represente apenas as linhas visíveis.
Faculdade de Belas Artes – Universidade de Lisboa
Geometria II – 1º Ano‐2º Semestre – 2011/2012
P4
Folha A3 ao baixo. LT centrada na folha. O” a 24 cm da
margem esquerda da folha. Unidades em cm.
Num sistema de planos em que a altura de visão=160 e a distância de visão=500, represente, à escala 1:40, a perspectiva de um espaço interior dado, na posição relativa indicada. Dado o foco luminoso L(‐280;0;200), determine as sombras próprias e projectadas no interior do espaço considerado.
R 5
5L
TO'D
4
55
30°
46
40°
T
L
O'D
200 400 200
800
200
600
280
560
520
Geometria II – 1ºAno/2ºSem ‐ 2011/12
P5
1. Ponto P centrado na folha A3 ao baixo. Altura de visão=4; Distância de visão=13 Pelo método das 3 coordenadas, determine a perspectiva de duas chapas triangulares opacas [ABC] e [RST], assim como as suas sombras próprias e projectadas, considerando a direcção luminosa convencional. A(‐6;7;0), B(‐10;‐5;10), C(‐2;0;8), R(‐6;‐15;0), S(‐1;‐2;0) e T(3;‐15;15). Considere as invisibilidades. 2. Ponto P centrado na folha A3 ao baixo. Altura de visão=5; Distância de visão=24 Pelo método das 3 coordenadas, dada a direcção luminosa d determine a sombra projectada pelo segmento AB sobre o geometral, sabendo que: A(‐30;‐45;12) e B(17;‐96;30)
d'DLT= 60º (a.d.), d"DLT= 45º (a.d.)
Faculdade de Belas Artes da U.L. Geometria II – 1oAno/2oSem ‐ 2011/12
P07
Folha A4 ao alto. LT e O centrados.
1. Altura de visão=4, Distância de visão=8
Determine as projecções centrais (perspectiva e PPOH) da recta de intersecção dos planos e , sabendo que: ‐ X(‐2;0;0). v LT=60o (a.e.) e ho=60
o (a.e.);
‐ X(6;0;0). v LT=40o (a.e) e ho=45o (a.e).
2. Altura de visão=4, Distância de visão=13
Determine a perspectiva dos traços e a recta de fuga do plano , definido pelas rectas f e n, sabendo que: ‐ f é de frente e faz com o um ângulo igual a 60o (a.e.). O seu traço horizontal é o ponto H(6;2;0);
‐ n é de nível e tem traço vertical V(0;0;6).
3. Altura de visão=5, Distância de visão=8
Represente a perspectiva dos traços dos planos e , sabendo que: ‐ X(‐5;0;0). v LT=60o (a.d.) e a perspectiva de h intersecta a LH a 3 cm para a direita de O":
‐ X(6;0;0). v LT=45o (a.e) e a perspectiva de h é paralela à perspectiva de h.
Determine: a) as projecções cónicas da recta de intersecção dos planos dados.
b) a v.g. do ângulo que os traços h e h fazem com o Plano do Quadro.
Faculdade de Belas Artes – U. L.
Geometria II – 1º Ano‐2º Sem.‐ 2011/2012
P8
Folha A3 ao baixo. LT centrada da folha. O” a 13 cm da margem esquerda da folha.
Altura de visão = 3 cm
Distância de visão = 13 cm
Determine a perspectiva do conjunto arquitectónico dado pelas suas projecções ortogonais, na posição relativa dada (unidades em cm). Dada a direcção luminosa convencional, determine as sombras próprias e projectadas do conjunto. Para efeitos de apresentação, represente apenas as arestas e linhas visíveis.
52,52,552,52,5510
55
15
2,5
2,5
5
O'
25°
L
T
2,5
Geometria II – 1ºAno/2ºSem ‐ 2011/12
P9
1. Ponto P centrado na folha A3 ao baixo. Altura de visão=6, distância de visão=11
Determine a perspectiva de um quadrado [ABCD] com 9 cm de lado, situado no espaço real e assente no plano : Dados: X(‐6;0;0), vLT=60º(a.e.) e ho=45º (a.e.);
O vértice A tem cota 4 e pertence a v. O vértice B pertence a h. 2. Ponto P centrado na folha A3 ao baixo.
Altura de visão=6; distância de visão=12
Determine a perspectiva de uma circunferência situada no espaço real e assente num plano oblíquo , sabendo que: ‐ X(2;0;0), vLT=45o(a.d.) e ho=60
o (a.d.)
‐ A circunferência tem raio 6 e é tangente aos traços do plano .
3. Ponto P centrado na folha A3 ao baixo.
Altura de visão=6, distância de visão=9
a) Determine perspectiva de um triângulo equilátero [ABC], situado no Espaço Real e assente num plano oblíquo , sabendo que:
‐ X(6;0;0). vLT=45º(a.d.). o=55º;
‐ o triângulo tem o lado AB numa recta de maior inclinação de estando A em v com cota 5. O vértice C está sobre
h.
b) Determine a v.g. da distância entre v e d (recta neutra do plano ).
Geometria II – 1ºAno/2ºSem ‐ 2011/2012
P11 Dado um sistema de planos em que Altura de visão=5 e Distância de visão=14,
(ponto P centrado na folha A3 ao baixo), determine:
1. A perspectiva de um cubo;
2. A imagem do cubo reflectida num espelho plano;
3. As sombras próprias e projectadas pelo conjunto.
Dados:
O cubo tem a base assente em o, cuja diagonal tem como extremos os pontos A(‐8;0;0) e
C(‐6;‐12;0).
O espelho é um rectângulo assente num plano vertical com vértices em X(16;0;0), em R(16;0;16) e
S(0;‐15;0).
A direcção luminosa é de frente (sentido da direita para a esquerda) e faz 45o (a.d.) com o o.
