exercícios probabilidades 11_12_2011

5/12/2018 exercícios probabilidades 11_12_2011 - slidepdf.com

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L

5. Cons idere os ternosordenados (a, b, c) que satisfazem a con-

digaoa+b+c=4 1\ e.b,c « INa.

a) Indique 0 numero de ternos que satisfazem a condicao.

b) Escolhido, aoacaso, umdosternos que esolucao daequacao,qual e a probabi l idade de ter:

bl) todos os elementos distintos;

b2) do is e sodoi s e lementos i guai s;

b3) t res elementos iguais.

6. Num curso de i ni ci acao it informatica a distribuicao das idades

segundo 0 sexo e a seguinte:

I d ad e d o s r a pa z e s

7 ------r-Idade N? de raparigas

Il13 5

~ 5----------- --

~ 14 8~iZ 3

~~~~~n~--"

~ n - n15 10

16 6

0 14 15 16 17 18

a)

b)

c)

Quantos alunos tem 0 curso?

Calcule as idades medias dos rapazes e das raparigas.

Considere 0 intervalo ]x - 0", x + 0"[ em que X e o representama rnedia.e0 desvio padrao da distribuicao das idades de todosos par ticipantes no curso. De quantas manei ras e possivelescolher um rapaz e uma rapariga com idades pertencentes ao

intervalo ]x - 0", x + O"[?

C om bina t6 r ia e ca lcu lo d ep robab i l i dades

1 1 1. '1 11 ' I :Pit E X E R Ci cl O S P R O P O S TO S

1. Num acampamento de tertas hi! trinta jovens de tres nacionali-

dades diferentes. Hanove portugueses e os restantes saofran-

ceses ou ingleses.

Escolhe-se, ao acaso, um dos jovens do acampamento.

Qual a probabilidade de:

a) nao ser portuques;

b) ser ingles,sabendo que ha40% deprobabi l idade deserfrances.

2.

Num acampamento estao 28 jovens distribuidos, por nacionali-

dades, da seguinte forma: oito portugueses, quatro alernaes,

dez franceses e seis ingleses.

Sao escolhidos, ao acaso, sete jovens para a limpeza do acam-

pamento.

Determine a probabilidade de:pelo menos um jovem alernao ter sido escolhido;

os jovens escolhidos terem a mesma nacionalidade;

30

Uma roleta esta dividida em dez sectores iguais numerados de

1 a 10. as sectores de igual paridade sao equiprovaveis, Sabe-

-se que a probabi lidade de ocorrer a sector 3 e dupla da pro-

babil idade de ocorrer a sector 6.

Faz-se rodar a roleta. Qual a probabi l idade de sair um sectornumerado com um nurnero primo?

3. A cidade A situa-se nabase deuma montanha. Haquatro estra-

das que l igam a cidade A aocimo da montanha.

Umturista esta instalado nacidade e faz a percurso, par estra-

da, ate ao cimo da montanha e regressa.

Dequantasmaneirasdiferentesa turista pode fazera percurso se:

as quatro estradas tern transite nos dais sentidos;

numa das estradas s6 e permitido subir.

a)

b)

4.

a)

b)

31



___5.

c) n os j oven s e scol hi do s, e xa ct amen te, d oi s ser em port ugue se s e

um inqles,

8.

Num torne io desport ivo ha seis equ ipas : A, B, C, 0, E e F.

No f in al d o t or ne io , a dm it in do que nao h i! empat es , d e quant as

manei ras d iferen tes pode ser o rdenada a tabela c lass if icat iva?

Qua l a probabi lidade das equ ipas A e B ocupar em l ugar es con -

secut ivos na tabela classif icat iva?

a)

b)

o cod iqo secre to de um cof re e const ituido por um grupo de duas

l et ra s segui do de um g rupo de do i s a lg ari smos. (Cons id ere 0

a lfabeto com 23 let ras. )

Quantos coo iqos e possive l formar nes te s is tema?

o dono de um desse s cof re s e sque ceu- se do cod iq c, mas sabe

que tem duas vogai s d if er en tes e 0 nurnero , formado pelos dois

algarismos, e d iv is ivel por 5 .

Qua l a probabi lidade de abr ir 0 cofre a 1~tentativa?

6.

a)

bJ

Considere 0 conjunto A = (2, 3, 4, 5, 7).

Indique 0 nur ne ro de sub conj un to s de A com tres elementos.

Escolhendo, ao acaso , um dos subconjun tos de A com quatro e le -

mentos, qua l a p robabi lidade do 2 per tencer a esse subconjun to?

Consi de re o s p ro du to s, d is ti nt os de doi s f ac tor es , f ormados

com el emen to s de A.

Escolhido um desses produ tos, ao acaso , calcu le a probabi lida -

d e de ser r ep re sent ado por um nur ner o impa r.

Uti li zando apenas e lementos de A, sem r epet ic ao , q uant os nu-

meros pares e possivel esc rever?

c)

d)

7.

a)

h)

Um g rupo de c inco amigo s, t re s r apa ze s e dua s r apar ig as , v ao

ao c in ema, f ic ando em lugar es con se cu ti vo s na mesma f il a.

De quantas manei ras d iferen tes podem f icar d ispostos os c inco

amigos?

Adm it in do que o s c in co amigos se sen tam de f orma al ea to ri a,

calcu le a probabi lidade de:

bl) as rapar igas f icarem todas jun tas;

a)

h}

32

h2) os rapazes nao fic arem todos juntos;

h3) nenhuma das raparigas ficar nos extremos;

b4) ambas as raparigas ficarem nos extremos.

9. Quantos sao os anagramas de:

a) REDUZIR;

h) ELEMENTO;

c) PORTANTO.

_- 10. Uma turma tem vinte e seis alunos: dezasseis raparigas e dez

rapazes. 0 Pedro , delegado de turma, p re tende arran ja r qua tro

colegas da turma para com eles constituir uma comissao de

cinco elementos no sentido de di namizar uma viagem, no fim

do ana lec tivo .

a) D e q uantas maneiras diferentes 0 Pedro pode escolhe r os qua tro

colegas se:

al) 0 Pedro for 0 unico rapaz da comissao;

a2) a c omissao tiver pelo menos duas raparigas;

a3) a c omissao tiver so rapazes.

h I Escolhida a comissao 0 Pedro e 0 presidente e precisa de

nomea r um sec ret ar io , um t esou rei ro e do i s voqai s, c om i guai s

func;:6es.

De quantas manei ras pode ser fei ta esta norneacao?

11. Em c asa da Luis a todas as seman as

jogam 0 t otoloto. Fazem o ito cruzes,

sendo quatro em numeros fixos: 6,

10,13e25.

Esta seman a e a vez da Luisa esco-

Ihe r os out ros qua tro nurneros.

Quant as opcoes pode f azer se e sco-Ihe r t res nurneros pares e um nurnero

impa r mas mul ti pl e de c in co?

33



12. 0 responsavel por um programa musical disp6e de dez opcoes

de tres qeneros musicais: cinco de musics l igeira, tres de rock

e duas de rnuslca classlca,

a) Utilizando as dez opcoes, sem repetir, determina 0 nurnero de

alinhamentos diferentes que 0 responsavel do programa pode

fazer se:

a3)

b)

Galcule a probabilidade de:

o Rui e aAna f icarem lado a lado, do mesmo lado da mesa;

o Rui e a Ana ficarem frente a frente.

al) naotiver qualquer restricao;

a2) cornecar e acabar 0 programa com rnuslca ligeira;

e)

cornecar com rock e acabar com rnusica classica,

Escolhido, ao acaso, um dos alinhamentos, indique a probabili-

dade de nao center ast res opcoes de rock consecutivas.

No final, 0 responsavel pelo programa retira ao acaso, simulta-

neamente, quatro das dez opcoes para ouvir em casa. Galcule

a probabilidade de:

as quatro opcoes serem do mesmo genero musical;

nas quatro opcoes haver no maximo duas de rnusica l igeira.

el)

e2)

13. Um grupo de oito amigos, entre eles0 Rui e a Ana,vaojantar e

ocupam umamesa rectangular em que os lugares se distribuem

como mostra a figura.

[ F [ J [ F [ J [ f [ J

t r : 1 I J0 d J D d ] [ b J l

a)

b)

34

14.

a)

Gonsidere os vertices A, B, C,0, E e F de um hsxaqono regular.

16.

Quantos trianqulos e possivel definircom os vertices coincidentes comvertices do hexaqono?

Escolhendo dois dos ver tices dohexaqono, ao acaso, qual a proba-bil idade de nao serem os extremosde uma diagonal do hexaqono?

b)

A

15. o Ruiarruma numa prateleira, em posicoes consecutivas, novel ivros: tres de Maternatica, dois de Quimica e quatro de Fisica.Galcule a probabilidade de que:

os tres l ivros de Matematlca nao fiquem todos juntos;

os livros fiquem juntos por disciplina;

os livros de Maternatica fiquem todos juntos, numa das pontas.

a)

b)

c)

Numa esquadra de bairro ha uma escala para organizar patru-Ihas. Gada patrulha e constituida por um graduado, dois guar-

das e um condutor.Naesquadra hatres condutores, seis guardas etres graduados.

Quantas patrulhas diferentes podem serformadas?

Se houver quatro patrulhas semanais, quantas semanas folga a1? patrulha que faz service?

c) Umdos condutores e casado com umadas guardas. Escolhida,ao acaso, umadas patrulhas possiveis, qual a probabilidade docasal fazer parte dessa patrulha?

a)

b)

17. Sem querer, meti no mesmo frasco 12 comprimidos de "Asprim"e 18 de "Saridor" . Ora os compr imidos tern todos 0 mesmoaspecto e a hora do alrnoco devia tomar um de cada. Comonaoos consigo distinguir, YOU t irar dois ao acaso. Qual e a pro-babil idade de cumprir as lnstrucoes do medico?

18. A Ritana decoracao da casa usa umcastical comoo dafigura e utilizatres velasque podem diferir ape-nas nacor.De momenta tem disponiveis oito velas: 3 verme- .Ihas,2 verdes e 3 azuis.

35



a)

b)

c)

Dequantas maneiras diferentes pode serapresentado 0castical

com as tres velas utilizando:

uma so cor?

tres cores?duas cores?

19. Num pequeno pais as matriculas dos autom6veis sao do t ipoAS - 347, ou seja, duas letras, seguidas de um nurnero consti-

tuido por tres algarismos.(Considere 23 let ras e 10 algar ismos, podendoser iguais ou

diferentes.)Escolhendo umamatricula, ao acaso, calcule a probabilidade de:

os cinco simbolos da matricula serem todos diferentes;

o nurnero da matricula ser uma capicua (igual lei tura da direita

para a esquerda e da esquerda para a direita);

o nurnero darnatricula ter dois e s6 dois algarismos iguais;

o nurnero da matricula ser par e ter duas vogais, iguais ou dife-

rentes.

a)

b)

c)

d)

Numa cidade ha quatro hipermercados. Cada um dos mem-bros de uma famil ia, de seis elementos, escolhe um dos hiper-mercados para fazer as compras. Qual a probabi lidade de os

se is e lementos da famil ia nao terem esco lh ido 0 mesmo

hipermercado?

20.

Numa caixa ha seis bolas numeradas, tres com nurneros posl-

t ivos e t res com nurneros 'negativos. Ret iram-se duas bolas

sucessivamente, sem reposlcao,Qual a probabi lidade de que 0 produto dos numeros obtidos

seja:

a) . positive:

b) negativo.

21.

22. A comissao pol it ica do partido A, numa pequena cidade, tem 12elementos para constituir uma lista formada por um presidente,umvice-presidente, um secretario e dois vogais (os vogais nao

tern tarefas diferenciadas).

36

a)

al)

Quantas listas diferentes e possivel formar se:

dois dos elementos sao incompatlveis e nao entram na mesmalista;

o presidente e 0 secretario sao indiscutiveis, assumindo estescargos em todas as l istas.

A lista e constituida, de forma aleat6ria, sem qualquer restricao,

No grupo dos 12 cand idatos ha doi s que sao muit o amigos.Calcule a probabi l idade de pelo menos um destes dois amigosfazer parte da l ista.

Quatro amigos, engenheiros, estao desempregados. Seisempre-sas diferentes anunciam, numjornal, a adrnissao de engenheirosque terao de prestar provas no mesmo dla e a mesma hora.

a2)

b)

23 . A Sandra tem numa gaveta duas camisolas brancas, tres azuise umapreta. Numa outra gaveta guarda as blusas: tres brancas,duas azuis e uma verde.

a) Tirando, ao acaso, uma camisola e uma blusa, qual a probabi li -dade de as duas pecas retiradas nao serem da mesma cor?

Se retirar,ao acaso, simultaneamente duas blusas, qual a proba-bil idade de serem da mesma cor?

b)

24. Dos 40 candidatos a exame de conducao, numa determinadasemana, 80% fazem-no pela 1~vez e 15% pela 2~vez.

o examinador escolhe, no inicio da semana, os primeiros oitocandidatos para realizar 0 exame.Calcule a probabilidade de:

serem todos candidatos a exame pela 1~vez;

no maximo ter escolhido dois repetentes;

nenhum ser bi ou mais vezes repetente.

a)

b)

c)

25. Numa turma formada por 12 raparigas e 10 rapazes, pretende-

-se seleccionar uma equipa com seis elementos. Sea seleccaonao obedecer a qualquer cri terio, calcule a probabi l idade de:

a equipa ser constituida por igual numero de rapazes e de rapa-rigas;

b) a equipa ser constituida no maximo por dois rapazes,

8)

26.

37



a)

Os quatro amigos decidem concorrer a um destes possfveis

empregos.

Qual a probabi lidade de os quatro amigos nao concorreremtodos ao mesmo emprego?

Qual a probabi l idade de dois e s6 dois concorrerem ao mesmoemprego e os outros dois concorrerem a empregos diferentes?

Por coincidencia, os quatro amigos encontraram-se a realizar a

mesma prova, juntamente com mais 12 candidatos. Nofinal da

prova os 16 candidatos serao classif icados e os resultados saoapresentados numa pauta, do 1~ao 16~classificado.

Quala probabi lidade de que apenas umdos quatro amigos fique

nostres primeiros lugares?

b)

c)

27. Uma l inha completa do t rianqulo de Pascal e representada por1 8 28 56 a 56 b 8 1.

a } Indi que osnurneros cor respondentes as l et rasa e b.

b) Escreva todos os elementos da l inha seguinte.

28. Mostre que a soma detodos os nurneros das primeiras n linhas

do trianqulo de Pascal e dada pela expressao 2n - 1.

29. A soma dos nurneros de cer ta l inha do tr ianqu lo de Pasca l e

512.lndique:

a) ost res ult irnos nurneros da l inha seguinte;

b) 0 nurnero que ocupa a posicao media da l inha anterior.

30. No t ri anqu lo de Pascal cons idere as 12 l inhas consecu ti vas a

iniciar na 5: linha, inclusive.Calcule:

a ) a soma dos numeros da u ltima l inhaconsi derada ;

b) a soma de todos os nurneros das l inhas consideradas.

31. Determine 0 valor de x que satisfaz a condicao: Be, = Be)' +2'

32. Numa sala estao n pessoas, n 2 2 em que todas se cumpri-

mentam, uma s6vez, com um aperto de mao.

38

a)

b)

Seja (Un) a sucessao def inida pelo nurnero de apertos de maodado pelas n pessoas.

Uma empresa possui n trabalhadores. n 2 3.

o gerente faz uma equipa com 3 trabalhadores para desempe-

nhar uma tarefa.Seja (Vn) a sucessao def inida pelo numero de equipas que 0

gerente pode formar com os trabalhadores.

Indique os cinco primeiros termos das sucess6es (Un) e (Vn).

A figura representa parte do trianqulo de Pascal.

Identifique no trianqulo de Pascal os termos das sucess6es (Un)

e (Vn).

Recorrendo ao trianqulo de Pascal indique as valores deU7 e

V6·

33,

a)

b)

c)

Recorrendo a f6rmula do bin6mio de Newton, desembarace deparentesis:

(2x + 1)4

(-x - 3)6

(_y + 1)5

34. Determine 0 valor de n, sabendo que no desenvolvimento de

( x + . J ; r , pela f6rmula d9 bin6mio de Newton, 0 termo em x 4

e 0 5~termo.

39



P r o b a b ilid a d e c o n d ic io n a d a .A c on te c im e n to s in d e p e n d e nte s

E X E RC ic lO S P R O PO S T OS

1, De um baralho comum, com quarenta car tas, reti ra-se urnaao

acaso. Considere os acontecimentos:

A: "a carta 8 um as" B: "a carta e vermelha"C: "a carta 8 uma figura" 0: "a carta 8 um rei"

a) Calcule as seguintes probabi lidades:

at) ptA n B)

a2) p(A/B)

a3) p(B/C)

a4) pr o n C)

a5 ) p ro /C )

as } pWC)

b) Do mesmo baralho sao retiradas duas cartas, uma a uma, com

reposicao. Calcule a probabilidade de:

b1} sairem dois ases;

b2) nao sairem dois ases;

b3) sai rem car tas de cor di ferente;

b4) sair um rei seguido de carta preta.

'i2. Dos trinta alunos de uma turma todos fazem pelo menos um

dos exames de Maternat ica ou de Fis ica.

Fazem exame de Maternatica 24 alunos e exame de Fisica

11 alunos.

Escolhido um dos alunos da turma, ao acaso, qual a probabilidade

de fazer exame de Fisica, sabendo que faz exame de Matematica?

I 3. Sobre a populacao de uma aldeia, em idade activa, sabe-se que:

20% 8 desempregada; 55% 8 do sexo masculino; 50% sao

homens empregados.

42

a)

b)e)

d)

Do conjunto de pessoas, em idade act iva, e escolhida uma ao

acaso. Calcule a probabil idade de ser :

homem sabendo que esta desempregado;

mulher e empregada;

mulher sabendo que esta empregada;

mulher sabendo que esta desempregada.

4. Uma empresa abriu uma deleqacao, no centro da Europa, e

pretende admitir novos quadros.

Conccrreram t rinta franceses, fcram admi ti dos 20%; vinte e

oito ingleses, fcram admitidos 50%, e quarenta alemaes, foram

admitidos 15%.

a) Construa uma tabela que reuna a intorrnacao dada.

b) Qual a percentagem de candidatos que foram admit idos?

e) Seleccionou-se, ao acaso, um candidato. Cal cule a probabil i-

dade de ser :

ell 'alemao, sabendo que foi admitido;

e2) nao admitido, sabendo que nao e frances.

5. Um jardim infantil aderiu ao

projecto "Higiene Oral".

a jardim infantil tern a seu

cargo duzentas criancas,

Efectuada a primeira consulta,

os dent ist as fi zeram um es-

tudo estatistico, apresentan-

do a di st ribui cao do nurnero

de car ies no quadro ao lado:

Elabore uma tabela de frequencias simples e acumuladas da

dis tr ibulcao do numero de car ies, independentemente do sexo

das criancas.

Wde S' < 5 Totalcaries (raparigas) (rapazes)

0 27 26 53

1 32 40 72

2 25 14 39

3 10 15 25

4 6 5 11

a)

b) Quantas cr iancas tern um nurnero de cari es pertencente ao

intervalo ]x - c, X + o] ?

Escolhe-se, ao acaso, uma das criancas do jardim infanti l.

Considere os acontecimentos:

.A: "8 do sexo ferninino" B: "8 do sexo masculino"

C: " tem pelo menos duas car ies" 0: "tern tres caries"

e)

43



Calcule:

el) p(CIA)

e2) p(CIB)

e3) p(AIO)

c4) p(BIO)

e5) p(CIB)

c6) p(CIO)

6. Num concurso ha uma tornbola

quecontern cem bolas numeradas

de1a100.

Sempre que0concorrente joga, a

tambola da varias vol tas e sai

uma bola.

Temdireito a prernio, se0 nurnero

da bola e multi pl e de c inco e 0

valor do mesmo, em milhares de

escudos, e obtido duplicando 0

numero da bola.

a) Um concorrente jogou e foi premiado.

Calcule a probabi lidade do nurnero da bola ser mul tiplo de 10,

sabendo que 0 valor do prernio e:

al) superior a 157 contos;

a2 ) inferior a 50 contos;

a3) superior a 100 contos e inferior a 160 contos.

Numa sessao dum concurso ha tres concorrentes: A, B eC que

participam fazendo uma jogada cada um.

Calcule a probabilidade de:

bl) A ser premiado, B nao ser premiado e C receber 0 prernio

b)

maximo;

b2) nenhum dos tres eoneorrentes ser premiado;

b3 ) um e um s6 dos concorrentes ser premiado;

b4 ) dois e so dois dos eoneorrentes serem premiados.

44

f 8.

7 10.

/ 1 1 .

7. Numaescola no 1O ? ana a turma A temtreze rapazes e sete rapa-rigas e a turma B tem dez rapazes e nove raparigas.

Um dos elementos da turma A e transferido para aturma B. Ap6sa transferencia escolhe-se, ao acaso, um elemento da turma B.

Qual a probabilidade do elemento eseolhido ser uma rapariga?

Nofim de um campeonato de futebol organizou-se uma tabela,

relacionahdo 0 numero de golos marcados nos diversos jogos.

Numa urna ha bolas vermelhas, brancas e amarelas. Sabe-se

que ha duas bolas vermelhas e tres bolas braneas.

Retira-se, uma a urna, com reposicao duas bolas. A probabi li -dade das bolas ret iradas serem da mesma cor e de 38%.

Caleule 0 nurnero de bolas amarelas que ha na urna.

a)

b)

c)

Os jogadores A e B fazem parte de uma equipa defuteboi. Sem-

pre que sao ehamados a marear penalties a probabi lidade deconcretizacao e, respectivamente, de 70% e 85%.

Num jogo cada um destes jogadores marcou um penalty. Cal-cule a probabi l idade de:

ambos terem coneretizado;

um 56 concretizar;

pelo menos um eoncretizar.

a)

b)

c)

A probabilidade de dois alunosA e B serem aprovados emexame

e p(A)=_1_ e p(B)=_1_.4 3

Determine a probabilidade de:

ambos os alunos serem aprovados;

pelo menos um dos alunos ser aprovado;

ambos os alunos reprovarem.

a)

b)

Quantos golos foram mareados durante 0eampeonato?

Escolhido umdos jogos, ao acaso, qual a probabi l idade de queo numero de golos marcados nesse jogo tenha sido superior amedia de golos mareados por jogo?

45



Ya)

b)

c) Escolhido um dos jogos, ao acaso, qual a probabilidade de ter

exis ti do nesse jogo um emp ate, sabendo que houve menos de

dois qolos.

a)

b)

p(A ua) =1-p(A),p(Bl

se p(Ala) =p(A), entao p(aIA) = p(a),

46

12. Dados do is acontec imen tos independentes A e a sabe-se que :

- a p ro bab il id ade de o co rr er ambos e 40%;- a p ro bab il id ade de nenhum oco rr er e 10%,

Cal cu le a pr obab il id ade de o co rr enc ia de cada um dos a cont e-

clrnentos.

Um inquerito feito aos al unos de uma escola, sobre os habitos

de leitura de jornais diari es e de revistas de intorrnacao geral,

permi tiu conclui r que :

3 0% dos a lu no s l eem jor na is d la ri os :

2 5% dos a lu no s l eem r ev is ta s de i nt or rn acao variada;

15% dos a lu no s l ee rn apena s r ev is ta s de i nt orr na cao var ia da,

Escol hi do um dos a lu no s, a o a ca so , c al cu le a p robab il id ade de:

l er j orn ai s di ar ie s e r ev is ta s de l nt ormacao ge ra l;

l er r ev is ta s de i nf ormacao gera l, s abendo que I e j orn ai s d ia ri es .

14. Numa cer ta exper ienc ia estao def in idos dois acontec imen tos A

e a tais que:

p(A) = 0,5; p(a) = 0,3 e p(A na) = 0,1

Calcule as seguintes probabilidades:

ptA na)

p(Aua)

p(A na)

a)

b)

c)

Mostre que:

se A e a sao acontec imen tos con trar ies, entao p(A) + p(a) = 1;

se A e a s~o a_9on tecimentos independentes , entao os aconte-

cimentos A e a tarnbern sao independentes;

c) se A e a sao acontec imen tos, independentes , entao

15,

d)

D is tr ib uic ao e le i b in o mia l d ep robab i l i dades

E X ER Ci cl OS P R OP O ST O S

1. Numa escola ha 100 alunos que estao inscritos nos clubes que

desenvolvem actividades desport ivas.

As idades des tes a lunos tern a seguinte d is tr ibuicao:)

b)

Escolhe-se um dos 100 alunos ao acaso e regista-se a i dade,

Faca uma tabela e um qrafic o para a distribui cao de probabil i-

dade des ta var iave l a leator ia ,

A d is tr ib ui ca o das a lt ura s, em cen tfme tr os , e a segui nte :

bl)

b2)

Desenhe 0 poligono de frequencias.

Calcule a medi a e 0 desvio padrao.

2. Um jogo consiste em rodar um RAPA com quatro faces nume-

radas de 1 a 4 e lancar um dado normal.

A pontuacao em cada jogada e obti da da segui nte forma:

Se os numeros ocorridos no rapa e no dado sao diferentes a

pontuacao e igual ao maximo dess es dois nurneros . Caso con-

trario a pontuacao e zero,

Seja X a var iave l a leat6r ia "pontuacao obt lda" ,

Faca uma tabela de distri buicao de probabil idade da variavel

aleat6ria X.

Quais os valores de X pertencentes ao intervalo ]x - 0", x + O " [ ?

a)

b)

o preco de mercado de um livro e de 2000$00,

Uma l iv ra ri a t em 0 livro a venda atraves de um jogo que con-

s is te no seguinte: 0 cliente roda a roleta e paga pelo livre 0

3.

47

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exercícios probabilidades 11_12_2011