c) Sendo os triângulos semelhantes, os lados homólogos são proporcionais,

então x2 = 36 x = ± x = ± 6

Observe que encontramos duas respostas possíveis para o valor de x na equação (x = ± 6). Agora, temos que avaliar qual dos dois satisfaz nossa condição. Lógico que somente o + 6 por se tratar da medida do lado de um triângulo. RESPOSTA: x = 6

O enunciado já afirma que os triângulos são semelhantes, logo, resta-nos identificarmos os lados homólogos (correspondentes – que estão opostos a ângulos de mesma medida): e ; e ;

e . Montando a proporção temos:

A partir daqui trabalhamos com as razões, duas a duas:

4 ( x + 6 ) = 36 4x + 24 = 36

4x = 36 – 24

4x = 12 x = x = 3.

6y = 4 ( y + 4 ) 6y = 4y + 16

6y – 4y = 16 2y = 16 y =

y = 8 .

06.

07.

RESPOSTA: 18

08.

a) Os triângulos são semelhantes porque apresentam dois ângulos com medidas iguais, logo, os terceiros ângulos também terão as mesmas medidas.

b) Os lados homólogos são os lados de triângulos semelhantes que estão opostos a ângulos de medidas iguais, assim, no ΔABC o lado é

homólogo ao lado do ΔDEF porque estão opostos ao ângulo de 60°. Pelo mesmo motivo nós teremos:

e , e .

Chamo sua atenção para a necessidade de colocar o ± na resolução, pois existem dois valores que elevados ao quadrado resultam em +36 = (+ 6) e ( – 6).

Imagine que os triângulos ABC e CDE foram construídos a partir do esquema ao lado. Sendo as retas e paralelas e cortadas

pela transversal os ângulos e são congruentes (medidas

iguais) por serem correspondentes. Se você pensar que os lados

e podem ser construídos usando o mesmo raciocínio, os ângulos

e também são congruentes, logo os triângulos ABC e CDE são semelhantes, e assim sendo, vale que os lados homólogos são proporcionais.

20x = 30 . 12

20x = 360 x = x = 18