EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DO LIVRO: A CONQUISTA DA MATEMÁTICA – FTD - Ed. RenovadaPág. 251 (ex. 02 a 04)

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262 = 242 + 102 676 = 675 + 100

676 = 676. Como a sentença é verdadeira o triângulo é retângulo.

CURIOSIDADE!!!!!

Considerando os lados de um triângulo como sendo a, b e c, se:

a2 = b2 + c2 o Δ é retângulo;

a2 > b2 + c2 o Δ é obtusângulo;

a2 < b2 + c2 o Δ é acutângulo.

( 6 )2 = x2 + x2 62 . ( )2 = 2 x2

36 . 2 = 2 x2 72 = 2 x2 x2 =

x2 = 36 x = ± x = ± 6

Agora vamos usar o valor de x calculado para dar continuidade à resolução do problema que pede o cálculo da área do retângulo BCDE. O enunciado do problema diz que os segmentos e também medem x.

x6

x

A área do retângulo fica assim:

A = b . h A = 6 . 12 A = 72

x6

x

x

x = 6

2x = 12

02. Esse exercício é fácil de resolver. Se o triângulo for retângulo nele pode ser aplicado o Teorema de Pitágoras. Se o Teorema de Pitágoras não der certo é porque ele não é retângulo. Assim, suponha um triângulo com os lados medindo 10 cm, 24 cm e 26 cm. Em um triângulo retângulo o maior lado é sempre a hipotenusa, nesse caso, seria o lado medindo 26 cm. Então vamos montar o Teorema considerando 26 a hipotenusa e os outros dois lados os catetos.

03. Na figura visualizamos o Δ ABF retângulo. Aplicando o Teorema de Pitágoras nele encontraremos o valor de x , que é o que necessitamos para resolver o problema.

RESPOSTA: a) x = 6

b) A = 72

Primeiro devemos identificar a hipotenusa, que sempre fica oposta ao ângulo reto. Nesse caso é o 6 .

Já falamos da importância de se colocar o símbolo ± nos exercícios anteriores.

P

8

N4R4M

2

Q

a

c

b

Para calcularmos o valor de a vamos trabalhar primeiramente com triângulo o QMR, retângulo, onde 2 e 4 são catetos e a é hipotenusa. Dessa forma, aplicando o Teorema de Pitágoras teremos:

a2 = 22 + 42 a2 = 4 + 16 a2 = 20 a = ±

a = ± a = ± 2 .

Para calcularmos o valor de b vamos trabalhar agora com triângulo o RNP, retângulo, onde 4 e 9 são catetos e b é hipotenusa. Dessa forma, aplicando o Teorema de Pitágoras teremos:

b2 = 42 + 82 b2 = 16 + 64 a2 = 80 b = ±

b = ± b = ± 4 .

04. Para resolver esse problema nós vamos precisar ver os triângulos separadamente.

RESPOSTA:a) a medida a: 2

b) a medida b: 4c) a medida c: 10d) o perímetro do trapézio MNPQ: 2 + 4 + 4 + 8 + 10 = 28

Para calcularmos o valor de c vamos trabalhar agora com triângulo o QRP, retângulo, onde a e b são catetos e c é hipotenusa. Dessa forma, aplicando o Teorema de Pitágoras teremos:

c = a2 + b2 c2 = +

c2 = +

c2 = 4 . 5 + 16 . 5 c = 20 + 80 c = 100

c = ± c = ± 10