Q1

Q2Q3

a

bc

Observe que nós estamos considerando os lados do triângulo como

a, b e c . Assim, o Quadrado Q1 terá lado medindo a e área igual a

a 2 . Pelo mesmo princípio, o quadrado Q2 tem lado b e área b 2 , e o

quadrado Q3, lado c e área c 2 .

Se aplicarmos o Teorema de Pitágoras no triângulo interno da figura,

teremos: a2 = b2 + c2. Substituindo os valores fornecidos no enunciado

do problema para as áreas dos quadrados ( AQ1 = a2 = 900 ;

AQ3 = c2 = 324 ; AQ2 = b2 = ?)

a2 = b2 + c2 900 = b2 + 324 900 – 324 = b2 576 = b2

Sendo o ΔBAD retângulo, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras,

ficando assim: a2 = b2 + c2. Substituindo os valores fornecidos na figura,

a2 = 92 + 122 a2 = 81 + 144 a2 = 225 a = ± a = ± 15

Como o ΔBCD é eqüilátero (todos os lados com

medidas iguais) teremos que seu perímetro será:

2p = 3. 15 2p = 45 A B

C

D

9

12

a

A B

C

D

9

12

a = 15

a = 15

a = 15O perímetro do quadrilátero ABCD será

2p = 9 + 12 + 15 + 15 2p = 51

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DO LIVRO: A CONQUISTA DA MATEMÁTICA – FTD - Ed. RenovadaPág. 251 (ex. 02 a 04)

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05. AQ1 = 900 ; AQ3 = 324 ; AQ2 = ?

RESPOSTA: AQ2 = b2 = 576

06. O enunciado do problema não nos garantiu que o Δ BAD é retângulo,mas para resolver esse problema vamos ter que considerar isso como verdadeiro.

RESPOSTAS: a) 2p = 45b) 2p = 51

2p é o símbolo de perímetro.

12

A

CBD 16

a

C

A

BD 16

20

20

b

12

3

y

QP

R

10

x

S

12

07. Vamos ter que trabalhar por partes.

RESPOSTAS:

a) AB = 20b) AD = 12

08. Igualmente à questão anterior, vamos trabalhar separadamente.

Inicialmente, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no Δ ABC:

a2 = 122 + 162 a2 = 144 + 256 a2 = 400 a = ±

a = ± 20.

O enunciado diz que os segmentos (segmentos

congruentes), então BD = 20. Agora vamos aplicar o Teorema de

Pitágoras no Δ ACD. Nesse Δ o segmento = b é

hipotenusa.

b2 = 122 + 362 b2 = 144 + 1296 b2 = 1440

b = ± b = ±

b = ± 2 . 2 . 3 . b = ± 12 .

Decomposição em fatores primos do 1440

Inicialmente, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no Δ PQR:

Identificando os lados desse triângulo teremos:

= 3 (hipotenusa); = 12 (cateto) e = (10 + x) (cateto)

( 3 )2 = 122 + ( 10 + x ) 2 ( 32 . ) = 144 + ( 102 + 2 . 10 . x + x2 )

9 . 41 = 144 + 100 + 20 x + x 2 369 = 244 + 20 x + x2 x2 + 20 x + 244 – 369 = 0

x2 + 20 x – 125 = 0 equação do 2° grau.

Lembrar que isso é um produto notável: (a + b)2 = a2 + 2.a.b + b2

Para resolver a equação x2 + 20 x – 125 = 0 devemos recorrer à fórmula de Bhaskara

x = . Nesse caso vamos identificar os coeficientes a, b e c, retirados da

a = 1 ; b = 20 e c = – 125 . Agora vamos substituir na fórmula de Bhaskara:

x = x = x = x

=

3

y

QP

R

10

5

S

12

RESPOSTAS:

x = 5y = 13

x =

Nesse ponto, vamos calcular as

raízes separadamente x1 e x2

x1 = x1 = x1 = 5

x2 = x2 = x2 = –

Esse valor vai ser descartado por ser negativo.

Agora vamos trabalhar com o Δ PQS, para

calcularmos o valor de y (hipotenusa).

y2 = 122 + 52 y2 = 144 + 25 y2 = 169

y = ± y = ± 13