EEIMVR - VCE

Geometria Analítica

Superfícies - Lista de Exercicios 4 (nirzi).

1. Determine o traço das superfícies dadas,abaixo, nos planos x , y e z . Identifique e faça um esboço da mesma. Sugestão :escreva aequação na forma canônica, se possível.

a) x2 y2 z2 1; b) 4y x2 z2 c) 3x2 9y2 27z2 27 ;

d) zx2 y2 e) 4z2 x2 y2 1 ; f) 25y2 z2 100 4x2;

g) 5y2x2 z2 h) 9x2-y2 6z 9 ; i) x2 4z2 y 0;

j) x2 4y2 4z2 4; k) y z2 z2; l) 24x2 y2 6z2 ;

2. Identifique cada uma das superfícies,a seguir, e faça um esboço(gráfico)de cada uma delas:.

a) x2 3y2 z2 1; b) x2 3y2 z2 0 ; c) x2 3y2 z2 1 ;

d) x2 9y2 0; e) x2 9y2 9 ; f) 4x y2 z2 ;

g) 4y x2 ; h) 4z y2 z2 ;

i) x2 4y2 4z2 1; j) x2 4y2 2z2 2x 32y 8z 27 ;

k) x2 y2 3x 4y 8z 5 0 ; l) 4x2 y2 z2 12x 2y 4z 12 ;

3. Nos dois exercícios anteriores identifique as superfícies que são derevolução e as que são cilindros. Diga qual é o eixo de rotação e a geratrizdas de revolução e a diretriz e geratriz dos cilindros.

4. Ache as equações das seguintes superfícies:

a) Cilindro, com geratrizes paralelas ao eixo dos x, que intersecta oplano yz segundo a circunferência de centro C0,2,1 e raio R 5.

b) Parabolóide gerado pela rotação da parábola x2 6y em torno de seueixo de simetria.

c) Cone gerado pela rotação da reta y mx em torno do eixo dos x.

d) Cone gerado pela rotação da reta y mx b em torno do eixo dos y.

e) Cilindro que tem como diretriz a curva y ex1;

f) Cilindro que tem como diretriz a curva

:x2 y2 4z2 1

x 0

5. Gira -se a circunferência C y2 8y z2 12 0 em torno do eixo 0z.Obtenha a equação da superfície gerada.