EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA - Unesp€¦ · 2) Obtenção das estimativas dos contrastes o Para obter estimativas de contrastes positivas, é conveniente colocar as médias em ordem

EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

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O teste de Tukey também pode ser usado como um

complemento do Teste F da análise de variância.

• Ele serve para testar todo e qualquer contraste entre 2

médias de tratamentos.

• Em um experimento com 𝐼 tratamentos, podemos

testar:

𝐶𝐼2 =

𝐼!

2! 𝐼−2 !=

𝐼(𝐼−1)

2 contrastes

TESTE DE TUKEY

• É um teste versátil, porém não permite comparar 2 grupos de

médias.

Baseia-se na diferença mínima significativa (dms) representada por

∆ e dada por:

∆= 𝑞𝑠

𝑟= 𝑞 ∙ 𝑠 𝑚

onde:

o 𝑞 é o valor da amplitude total estudentizada, obtida em tabelas, em função do

número de médias a serem comparadas (𝑛1) e do número de graus de

liberdade do resíduo (𝑛2), geralmente ao nível de 5% de probabilidade.

o 𝑠 é o desvio padrão dado por 𝑠 = 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

o 𝑟 é o número de repetições com que foram calculadas as médias dos

tratamentos.

TESTE DE TUKEY

TESTE DE TUKEY

TESTE DE TUKEY

• O procedimento para aplicação do teste é o seguinte:

1. Calcula-se o valor de ∆

2. Calculam-se todas as estimativas de contrastes entre duas médias,

do tipo:

𝑌 = 𝑚 𝑖 −𝑚 𝑗

com 𝑖 = 1,2,… , 𝐼 − 1 e 𝑗 = 𝑖 + 1, 𝑖 + 2,… , 𝐼

3. Comparam-se os valores de 𝑌 com ∆

o Se 𝑌 ≥ ∆ o contraste é significativo ao nível 𝛼 de probabilidade,

indicando que as médias dos tratamentos testados no contraste

diferem estatisticamente entre si, ao nível 𝛼 de probabilidade.

4. Indica-se a significância do teste, colocando-se uma das notações

(𝑁𝑆 ou *) sobre o valor da estimativa do contraste.

TESTE DE TUKEY

No estudo do comportamento das 5 populações de amendoim, com

delineamento em blocos casualizados com 4 repetições, o Quadrado Médio do

Erro foi igual a 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟐 e as médias obtidas para peso de 100 sementes (g) das

populações, testadas e submetidas a uma adubação de 40kg/ha de P2O5, foram:

Tabela. Média, em gramas, para o peso de 100 sementes

de cinco populações de amendoim

TESTE DE TUKEY – EXEMPLO

Tratamentos Médias (g)

1 – Cultivar Tatu 41

2 – Cultivar Oirã 55

3 – Cultivar Tupã 56

4 – Linhagem FCA 170 43


Assim,

𝑚 1 = 41 𝑠2 = 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠 = 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟐

𝑚 2 = 55 𝒓 = 𝟒

𝑚 3 = 56

𝑚 4 = 43

𝑚 5 = 43

Causas de

Variação Graus de Liberdade (𝑮𝑳)

Tratamento 𝑛𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 − 1 = 5 − 1 = 4

Bloco 𝑛𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 − 1 = 4 − 1 = 3

Resíduo 𝐺𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐺𝐿𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝐺𝐿𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 = 19 − 7 = 12

Total 𝑛𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 × 𝑛𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖çõ𝑒𝑠 − 1

= 5 × 4 − 1 = 20 − 1 = 19

Esquema de análise de variância DBC

1) Cálculo do valor de ∆

o Amplitude total estudentizada (𝛼 = 5%):

𝑞 5 ×𝟏𝟐 𝑮𝑳𝑹𝒆𝒔í𝒅𝒖𝒐 5% = 𝟒, 𝟓𝟏

o O desvio padrão residual:

𝑠 = 𝑸𝑴𝑹𝒆𝒔 = 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟐 = 𝟏, 𝟖𝟔𝟏𝟐

Então, temos que:

∆= 𝑞𝑠

𝑟= 𝟒, 𝟓𝟏

1,8612

𝟒= 𝟒, 𝟓𝟏 ∙ 0,9370 = 4,1970 gramas

𝑚 1 = 41 𝑠2 = 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠 = 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟐

𝑚 2 = 55 𝒓 = 𝟒

𝑚 3 = 56

𝑚 4 = 43

𝑚 5 = 43

TESTE DE TUKEY – EXEMPLO Causas de



Bloco 𝑛𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 − 1 = 4 − 1 = 3



= 5 × 4 − 1 = 20 − 1 = 19

2) Obtenção das estimativas dos contrastes

o Para obter estimativas de contrastes positivas,

é conveniente colocar as médias em ordem decrescente.

Então, ordenando as médias teremos:

𝒎 𝟑 = 𝟓𝟔 𝒎 𝟐 = 𝟓𝟓 𝒎 𝟒 = 𝟒𝟑 𝒎 𝟓 = 𝟒𝟑 𝒎 𝟏 = 𝟒𝟏

Escrevendo cada um dos contrastes:

𝑌 1 = 𝒎 𝟑 −𝒎 𝟐 = 1,0𝑁𝑆 𝑌 6 = 𝒎 𝟐 −𝒎 𝟓 = 12,0∗

𝑌 2 = 𝒎 𝟑 −𝒎 𝟒 = 13,0∗ 𝑌 7 = 𝒎 𝟐 −𝒎 𝟏 = 14,0∗

𝑌 3 = 𝒎 𝟑 −𝒎 𝟓 = 13,0∗ 𝑌 8 = 𝒎 𝟒 −𝒎 𝟓 = 0,0𝑁𝑆

𝑌 4 = 𝒎 𝟑 −𝒎 𝟏 = 15,0∗ 𝑌 9 = 𝒎 𝟒 −𝒎 𝟏 = 2,0𝑁𝑆

𝑌 5 = 𝒎 𝟐 −𝒎 𝟒 = 12,0∗ 𝑌 10 = 𝒎 𝟓 −𝒎 𝟏 = 2,0𝑁𝑆

𝒎 𝟏 = 𝟒𝟏

𝒎 𝟐 = 𝟓𝟓

𝑚 3 = 56

𝒎 𝟒 = 𝟒𝟑

𝒎 𝟓 = 𝟒𝟑


2) Obtenção das estimativas dos contrastes

• Montando um quadro resumido com as médias em ordem

decrescente:

Se 𝒀 ≥ ∆(= 𝟒, 𝟏𝟗𝟕𝟎) o contraste é significativo ao nível 5% de probabilidade.

• Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre

si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%.

𝒎 𝟑 𝒎 𝟐 𝒎 𝟒 𝒎 𝟓 𝒎 𝟏

𝒎 𝟑 − 1,0𝑁𝑆 13,0∗ 13,0∗ 15,0∗

𝒎 𝟐 − − 12,0∗ 12,0∗ 14,0∗

𝒎 𝟒 − − − 0,0𝑁𝑆 2,0𝑁𝑆

𝒎 𝟓 − − − − 2,0𝑁𝑆

𝒎 𝟏 − − − − −

𝒎 𝟑 = 𝟓𝟔, 𝟎𝒂

𝒎 𝟐 = 𝟓𝟓, 𝟎𝒂

𝒎 𝟒 = 𝟒𝟑, 𝟎 𝒃

𝒎 𝟓 = 𝟒𝟑, 𝟎𝟎 𝒃

𝟎 𝒃


O teste de Duncan também pode ser usado como um complemento

do Teste F da análise de variância.

• Este teste exige que as médias possuam o mesmo número de

repetições.

• Ele baseia-se na Amplitude Total Mínima Significativa, representada por:

𝐷𝑘 = 𝑧 𝑘,𝛼

𝑠

𝑟= 𝑧 𝑘,𝛼 ∙ 𝑠 𝑚

onde:

o 𝑧 𝑘,𝛼 é Amplitude Total Estudentizada, valor encontrado em função do

número de médias a serem comparadas (𝑛1) e do número de graus de

liberdade do resíduo (𝑛2), com 𝑘 = 𝑛1 ao nível de 𝛼% de probabilidade.

o 𝑠 é o desvio padrão dado por 𝑠 = 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

o 𝑟 é o número de repetições com que foram calculadas as médias dos

tratamentos.

TESTE DE DUNCAN

TESTE DE DUNCAN

TESTE DE DUNCAN

O procedimento para aplicação do teste é o seguinte:

Passo 1. Ordenam-se as médias em ordem decrescente

Passo 2. Calculam-se todas a estimativa do contraste que abrange 𝑘 médias:

Passo 3. Calcula-se o valor de 𝐷𝑘correspondente, dado por:

𝐷𝑘 = 𝑧 𝑘,𝛼𝑠

𝑟

Passo 4. Compara-se o valor de 𝑌 com 𝐷𝑘.

se então Neste caso:

𝑌 ≥ 𝐷𝑘 O teste é significativo reduz-se de um o número de médias

abrangidas pelo contraste (valor de 𝑘)

e volta-se ao Passo 2.

𝑌 < 𝐷𝑘 O teste é não significativo

une-se por uma barra as médias

abrangidas pelo contraste, e não são

feitas mais comparações entre estas

médias.

TESTE DE DUNCAN







TESTE DE DUNCAN – EXEMPLO







Assim,

𝑚 1 = 41 𝑠2 = 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠 = 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟐

𝑚 2 = 55 𝒓 = 𝟒

𝑚 3 = 56

𝑚 4 = 43

𝑚 5 = 43

Causas de



Bloco 𝑛𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 − 1 = 4 − 1 = 3



= 5 × 4 − 1 = 20 − 1 = 19


1) Médias em ordem decrescente

𝒎 𝟑 = 𝟓𝟔 𝒎 𝟐 = 𝟓𝟓 𝒎 𝟒 = 𝟒𝟑 𝒎 𝟓 = 𝟒𝟑 𝒎 𝟏 = 𝟒𝟏

2) Contraste que abrange 𝒌 = 𝟓 médias

𝑌 1 = 𝑚 3 −𝑚 1 = 15,0

𝐷𝟓 = 𝒛 𝟓,𝟓%𝑠

𝑟= 𝟑, 𝟑𝟕𝟎

𝟑,𝟒𝟔𝟒𝟐

𝟒= 𝟑, 𝟏𝟑𝟔𝟏

• Como 𝑌 1 > 𝐷𝟓, o teste é significativo ao nível de 5% de

probabilidade, rejeitamos 𝐻0 em favor de 𝐻1 e conclui-se

que 𝑚 3 ≠ 𝑚 1 (superioridade de 𝑚 3 devido ao sinal de 𝑌 1)

TESTE DE DUNCAN - EXEMPLO Causas de



Bloco 𝑛𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 − 1 = 4 − 1 = 3



= 5 × 4 − 1 = 20 − 1 = 19

𝑚 1 = 41 𝑠2 = 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠 = 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟐

𝑚 2 = 55 𝒓 = 𝟒

𝑚 3 = 56

𝑚 4 = 43

𝑚 5 = 43


𝒎 𝟑 = 𝟓𝟔 𝒎 𝟐 = 𝟓𝟓 𝒎 𝟒 = 𝟒𝟑 𝒎 𝟓 = 𝟒𝟑 𝒎 𝟏 = 𝟒𝟏

2) Contraste que abrange 𝒌 = 𝟒 médias

𝒀 𝟐 = 𝒎 𝟑 −𝒎 𝟓 = 𝟏𝟑, 𝟎 e 𝒀 𝟑 = 𝒎 𝟐 −𝒎 𝟏 = 𝟏𝟒, 𝟎

𝐷𝟒 = 𝒛 𝟒,𝟓%𝑠

𝑟= 𝟑, 𝟑𝟏𝟐

𝟑,𝟒𝟔𝟒𝟐

𝟒= 𝟑, 𝟎𝟖𝟐𝟏

• Como 𝑌 2 > 𝐷𝟒, o teste é significativo ao nível de 5%,

rejeitamos 𝐻0 em favor de 𝐻1 e conclui-se que 𝑚 3 ≠ 𝑚 5.

• Como 𝑌 3 > 𝐷𝟒, o teste é significativo ao nível de 5%,

rejeitamos 𝐻0 em favor de 𝐻1 e conclui-se que 𝒎 𝟐 ≠ 𝑚 1.

TESTE DE DUNCAN - EXEMPLO Causas de



Bloco 𝑛𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 − 1 = 4 − 1 = 3



= 5 × 4 − 1 = 20 − 1 = 19

𝑚 1 = 41 𝑠2 = 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠 = 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟐

𝑚 2 = 55 𝒓 = 𝟒

𝑚 3 = 56

𝑚 4 = 43

𝑚 5 = 43


𝒎 𝟑 = 𝟓𝟔 𝒎 𝟐 = 𝟓𝟓 𝒎 𝟒 = 𝟒𝟑 𝒎 𝟓 = 𝟒𝟑 𝒎 𝟏 = 𝟒𝟏

2) Contraste que abrange 𝒌 = 𝟑 médias

𝐷𝟑 = 𝒛 𝟑,𝟓%𝑠

𝑟= 𝟑, 𝟐𝟐𝟓

𝟑,𝟒𝟔𝟒𝟐

𝟒= 𝟑, 𝟎𝟎𝟏2

• Como 𝑌 4 > 𝐷𝟑, o teste é significativo ao nível de 5%,


• Como 𝑌 5 > 𝐷𝟑, o teste é significativo ao nível de 5%,


• Como 𝑌 6 < 𝐷𝟑, o teste é não significativo ao nível de 5%,

aceitamos 𝐻0 e conclui-se que 𝑚 4 e 𝑚 1 são

estatisticamente equivalentes.

𝒀 𝟒 = 𝒎 𝟑 −𝒎 𝟒 = 𝟏𝟑, 𝟎 𝒀 𝟓 = 𝒎 𝟐 −𝒎 𝟓 = 𝟏𝟐, 𝟎 𝒀 𝟔 = 𝒎 𝟒 −𝒎 𝟏 = 𝟐, 𝟎

TESTE DE DUNCAN - EXEMPLO


𝒎 𝟑 = 𝟓𝟔 𝒎 𝟐 = 𝟓𝟓 𝒎 𝟒 = 𝟒𝟑 𝒎 𝟓 = 𝟒𝟑 𝒎 𝟏 = 𝟒𝟏

2) Contraste que abrange 𝒌 = 𝟐 médias

𝐷𝟐 = 𝒛 𝟐,𝟓%𝑠

𝑟= 𝟑, 𝟎𝟖𝟏

𝟑,𝟒𝟔𝟒𝟐

𝟒= 𝟐, 𝟖𝟔𝟕𝟐

• Como 𝑌 7 < 𝐷𝟐, o teste é não significativo ao nível de 5%, aceitamos 𝐻0 e

conclui-se que 𝑚 3 e 𝑚 2 são estatisticamente equivalentes.

• Como 𝑌 8 > 𝐷𝟐, o teste é significativo ao nível de 5%, rejeitamos 𝐻0 em favor de

𝐻1 e conclui-se que 𝑚 2 ≠ 𝑚 4.


conclui-se que 𝑚 4e 𝑚 5 são estatisticamente equivalentes.


conclui-se que 𝑚 5 e 𝑚 1 são estatisticamente equivalentes.

𝒀 𝟕 = 𝒎 𝟑 −𝒎 𝟐 = 𝟏, 𝟎 𝒀 𝟖 = 𝒎 𝟐 −𝒎 𝟒 = 𝟏𝟐, 𝟎 𝒀 𝟗 = 𝒎 𝟒 −𝒎 𝟓 = 𝟎, 𝟎 𝒀 𝟏𝟎 = 𝒎 𝟓 −𝒎 𝟏 = 𝟐, 𝟎


Neste caso, ligamos por uma barra as médias que não diferem

entre si

Assim temos:

𝒎 𝟑 = 𝟓𝟔, 𝟎

𝒎 𝟐 = 𝟓𝟓, 𝟎

𝒎 𝟒 = 𝟒𝟑, 𝟎

𝒎 𝟓 = 𝟒𝟑, 𝟎

𝒎 𝟏 = 𝟒𝟏, 𝟎

Conclusão: As médias ligadas por uma mesma barra não

diferem entre si pelo teste de Duncan, ao nível de 5% de

probabilidade


O teste de Scheffé deve ser aplicado apenas nos casos em que o teste

F para tratamentos da Análise de Variância tenha sido significativo.

• Sua utilização é mais recomendada para testar contrastes que envolvam

mais de duas médias.

• Ele permite testar contrastes, mesmo que estabelecidos “a posteriori”

• É um teste mais rigoroso que o Teste t, porém não exige que os contrastes

seja estabelecidos “a priori” e nem que sejam ortogonais entre si.

• A estatística do teste é:

𝑆 = 𝐼 − 1 ∙ 𝐹 ∙ 𝑉 𝑌

onde:

o 𝐼 − 1 é o número de GL de tratamentos.

o 𝐹 valor da tabela da distribuição F, ao nível 𝛼 de probabilidade, em função do número

de GL de tratamentos e do número de GL do resíduo da análise de variância

TESTE DE SCHEFFÉ

O procedimento para aplicação do teste é o seguinte:

Passo 1. Determine:

• o valor estimado do contraste: 𝑌 = 𝑐1𝑚 1 + 𝑐2𝑚 2 +⋯+ 𝑐𝐼𝑚 𝐼

• a variância do contraste é dado por: 𝑉 𝑌 =𝑐12 +𝑐2

2+⋯+𝑐𝐼2 𝑠2

𝑟, 𝑠2 = 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

Passo 2. Verifique o valor de 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 = 𝐹 𝐺𝐿𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ×𝐺𝐿𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜

Passo 3. Calcula-se a estatística do teste dado por 𝑆 = 𝐼 − 1 ∙ 𝐹 ∙ 𝑉 𝑌

se então Neste caso:

𝑌 ≥ 𝑆 O contraste é significativo ao

nível de 𝛼% de probabilidade

Deve-se rejeitar 𝐻0 em favor de 𝐻1 e

concluir que, em média, um grupo de

tratamento difere significativamente do

outro grupo de tratamentos.

𝑌 < 𝑆 O contraste é não significativo

ao nível de 𝛼% de probabilidade

Deve-se aceitar 𝐻0 e concluir que, em

média, um grupo de tratamento não

difere significativamente do outro grupo

de tratamentos.

TESTE DE SCHEFFÉ







TESTE DE SCHEFFÉ – EXEMPLO







Assim,

𝑚 1 = 41 𝑠2 = 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠 = 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟐

𝑚 2 = 55 𝒓 = 𝟒

𝑚 3 = 56

𝑚 4 = 43

𝑚 5 = 43

Causas de



Bloco 𝑛𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 − 1 = 4 − 1 = 3



= 5 × 4 − 1 = 20 − 1 = 19


Supondo que se deseja verificar se o peso médio de 100 sementes (g) dos

cultivares Tatu e Oirã diferem do peso médio de 100 sementes (g) das

linhagens FCA 170 e FCA 265.

Passo 1. Determine:

• o valor estimado do contraste: 𝑌 = 1𝑚 1 + 1𝑚 2 + 0𝑚 3 − 1𝑚 4 − 1𝑚 5

𝑌 = 1 𝟒𝟏, 𝟎 + 1 𝟓𝟓, 𝟎 − 1 𝟒𝟑, 𝟎 − 1 𝟒𝟑, 𝟎 = 10,0

• a variância do contraste é dado por: 𝑉 𝑌 =𝑐12 +𝑐2

2+⋯+𝑐𝐼2 𝑠2

𝑟, 𝑠2 = 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

𝑉 𝑌 =12 + 12 + 02 + −1 2 + −1 2 ∙ 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟐

4=4 ∙ 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟐

4= 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟐

TESTE DE SCHEFFÉ - EXEMPLO Causas de



Bloco 𝑛𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 − 1 = 4 − 1 = 3



= 5 × 4 − 1 = 20 − 1 = 19

𝑚 1 = 41 𝑠2 = 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠 = 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟐

𝑚 2 = 55 𝒓 = 𝟒

𝑚 3 = 56

𝑚 4 = 43

𝑚 5 = 43

Passo 2. Verifique o valor de 𝐹 𝐺𝐿𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ×𝐺𝐿𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 = 𝐹 4𝐺𝐿 ×12𝐺𝐿 = 𝟑, 𝟐𝟔

Passo 3. Calcula-se a estatística do teste dado por

𝑆 = 𝐼 − 1 ∙ 𝐹 ∙ 𝑉 𝑌

𝑆 = 𝟒 ∙ 𝟑, 𝟐𝟔 ∙ 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟐 = 6,7211

TESTE DE SCHEFFÉ - EXEMPLO Causas de



Bloco 𝑛𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 − 1 = 4 − 1 = 3



= 5 × 4 − 1 = 20 − 1 = 19

𝑚 1 = 41 𝑠2 = 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠 = 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟐

𝑚 2 = 55 𝒓 = 𝟒

𝑚 3 = 56

𝑚 4 = 43

𝑚 5 = 43

Note que

𝑌 = 10,0 > 6,7211 = 𝑆

Assim:

• o contraste é significativo ao nível de 5% de probabilidade

• deve-se rejeitar 𝐻0 em favor de 𝐻1: 𝑌 ≠ 𝟎

• deve-se concluir que, o peso médio de 100 sementes (g) dos

cultivares Tatu e Oirã diferem significativamente do peso médio de

100 sementes (g) das linhagens FCA 170 e FCA 265.

Portanto, devido ao sinal da estimativa do contraste, conclui-se que grupo

de tratamentos dos cultivares Tatu e Oirã possui uma superioridade no

peso médio de 100 sementes (g) em relação ao grupo das linhagens FCA

170 e FCA 265.

TESTE DE SCHEFFÉ - EXEMPLO

Exercício 1. Com o objetivo de avaliar se determinado

produto químico é eficiente para repelir insetos

domésticos, foi realizada uma contagem do número de

insetos, antes e após a aplicação deste produto químico,

em 7 residências. O número de insetos observado em

cada residência foi:

EXERCÍCIO

Sabendo-se que as somas de quadrados de tratamentos e total são,

respectivamente, 64,2857 e 87,7143 e considerando um nível de 5% de

probabilidade, é possível concluir, em termos médios, que o produto

utilizado é eficiente para repelir insetos?

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EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA - Unesp€¦ · 2) Obtenção das estimativas dos contrastes o Para obter estimativas de contrastes positivas, é conveniente colocar as médias em ordem