EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA - Unesp€¦ · Para tanto, torna-se necessário a formulação de hipóteses ou suposições relativas às populações. •Essas suposições, que podem

EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

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Um dos principais objetivos da estatística é a tomada de decisões

a respeito da população, com base na observação de amostras.

• ou seja, obtenção de conclusões válidas para toda a população

com base em amostras retiradas dessas populações.

INTRODUÇÃO

Para tanto, torna-se necessário a formulação de hipóteses ou

suposições relativas às populações.

• Essas suposições, que podem ou

não ser verdadeiras, são chamadas

de hipóteses estatísticas e

constituem, geralmente, em

considerações a respeito das

distribuições de probabilidade das

populações.

INTRODUÇÃO

É muito comum formularmos uma hipótese estatística com o

objetivo de rejeitá-la.

Exemplo: Quando realizamos um

experimento com o objetivo de verificar qual

o cultivar de milho mais produtivo

• Formulamos a hipótese de que não

existam diferenças entre os cultivares em

relação à produção.

• Assim, quaisquer diferenças

observadas são devidas às aos fatores

não controláveis (o acaso)

INTRODUÇÃO

Se verificarmos que os resultados obtidos

em um experimento diferem

acentuadamente dos resultados esperados

para essa hipótese

Devemos concluir que as diferenças

observadas são significativas, e rejeita-

se a hipótese 𝑯𝒐.

INTRODUÇÃO

A hipótese inicial que formulamos, é denominada de hipótese de

nulidade (ou hipótese nula) e é representada por 𝑯𝒐.

Ao rejeitarmos a hipótese de nulidade, aceitamos outra hipótese –

que é representada por 𝑯𝟏 e denominada de hipótese

alternativa.

No exemplo anterior sobre a

comparação entre cultivares, a

hipótese alternativa seria: os

cultivares testados diferem entre si

em relação à produção de milho.

INTRODUÇÃO

Os métodos que permitem

decidir se uma hipótese deve

ser aceita ou rejeitada,

• ou se os resultados obtidos

diferem significativamente

dos esperados,

são denominados testes de

significância, ou testes de

hipóteses.

INTRODUÇÃO

Porém, ao tomarmos decisões de rejeitar ou aceitar uma

determinada hipótese, estamos sujeitos a cometer dois tipos de

erros:

ERRO DO TIPO I – é o erro que cometemos ao rejeitar uma

hipótese verdadeira que deveria ser aceita,

• ou seja, o teste apresenta um resultado significativo, quando

não existem diferenças entre os efeitos dos tratamentos.

Erro tipo I

variável X

𝑓(𝑋) Região de não rejeição

de 𝑯𝟎 Região de

rejeição de 𝐻0

valor crítico = 20 𝑚 = 25

curva para 𝐻0

INTRODUÇÃO H0: 𝑚

produção de m

ilho=25𝑡/ℎ𝑎

H1: 𝑚

produção de m

ilho<25𝑡/ℎ𝑎

ERRO DO TIPO II – é o erro que cometemos ao aceitar uma hipótese

falsa que deveria ser rejeitada,

• ou seja, o teste apresenta um resultado não significativo, quando

existem diferenças entre os efeitos tratamentos.

variável X

curva para 𝐻1

Erro tipo I

𝑓(𝑋)

Região de não rejeição

de 𝑯𝟎

Região de

rejeição de 𝐻0

Erro tipo II

curva para 𝐻0

𝑚 < 25 𝑚 = 25

INTRODUÇÃO H0: 𝑚

produção de m

ilho=25𝑡/ℎ𝑎

H1: 𝑚

produção de m

ilho<25𝑡/ℎ𝑎

Na prática, quando diminuímos a probabilidade de um dos erros,

aumentamos a probabilidade de ocorrência do outro.

variável X

curva para 𝐻1

Erro tipo I

𝑓(𝑋)

Região de não rejeição

de 𝑯𝟎

Região de

rejeição de 𝐻0

Erro tipo II

curva para 𝐻0

valor crítico = 19 𝑚 = 25

H0: 𝑚 produção de milho = 25𝑡/ℎ𝑎

H1: 𝑚 produção de milho < 25𝑡/ℎ𝑎

INTRODUÇÃO

Quando aplicamos um teste de hipóteses, geralmente controlamos

o ERRO DO TIPO I, através do nível de significância do teste.

O nível de significância do teste, representado por 𝛼, é a

probabilidade máxima aceitável de cometer um ERRO

TIPO I.

• Geralmente, fixamos esse nível de significância em

5% 𝛼 = 0,05 ou em 1% 𝛼 = 0,01 .

Se utilizarmos o nível de significância de 5%, temos 5

chances em 100 de rejeitarmos uma hipótese que deveria

ser aceita, isto é, há uma confiança de 95% de que

tenhamos tomado uma decisão correta.

95%

5%

INTRODUÇÃO

Essa confiança de termos tomado uma decisão correta é

denominada de grau de confiança, e é dada por:

100 1 − 𝛼 %

O teste de significância mais utilizado em estatística

experimental é o teste F para comparação de variâncias.

INTRODUÇÃO

p-valor é a probabilidade de que a estatística do teste (como

variável aleatória) tenha valor extremo em relação ao valor

observado (estatística) quando a hipótese nula é verdadeira.

Exemplo: considere um teste de hipóteses para a média no qual o

valor da estatística é dado por 𝑍𝑜𝑏𝑠

p-valor DENTRO

da região de

rejeição de 𝐻0

p-valor FORA

da região de

rejeição de 𝐻0

INTRODUÇÃO

Assim, o p-valor indica o quanto nossos resultados são

compatíveis com a hipótese nula.

INTRODUÇÃO

• Valor alto do p-valor indica que

os resultados são compatíveis

com a hipótese nula, neste caso

aceita-se 𝐻0.

• Valor baixo do p-valor indica que

os resultados NÃO são

compatíveis com a hipótese nula,

neste caso rejeita-se 𝐻0 em favor

de 𝐻1.

A análise de variância é uma técnica que permite

fazer a decomposição da variância total em partes

atribuídas a causas conhecidas e independentes, e a

uma porção residual de origem desconhecida e de

natureza aleatória.

TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA

O teste F serve para comparar duas estimativas de variâncias

independentes.

Na análise de variância, as estimativas de variância são dadas

pelos quadrados médios (QM), logo devemos obter um QM

para cada causa de variação.

Em um experimento inteiramente casualizado (DIC), temos 2

estimativas de variância:

Uma devido aos efeitos de tratamento (QM Tratamento)

A outra devido aos efeitos dos fatores não controlados ou acaso

(QM Resíduo).


Para aplicar o teste F na análise de variância, utilizamos sempre

no denominador o QM do resíduo

Comparamos sempre uma variância causada pelos efeitos do

fator que está sendo estudado (tratamentos, blocos, linhas,

colunas, outros), com a variância causada pelos efeitos dos

fatores não controlados ou acaso (resíduo).

Assim,

𝑭 =𝑸𝑴𝑻𝒓𝒂𝒕𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔

𝑸𝑴𝑹𝒆𝒔í𝒅𝒖𝒐=𝑸𝑴𝑻𝒓𝒂𝒕

𝑸𝑴𝑹𝒆𝒔


Sob a hipótese da nulidade (supondo que os efeitos dos

tratamentos são todos nulos) teríamos duas estimativas de

variância:

QM Tratamento e QM Resíduo

que não deveriam diferir, a não ser por variações amostrais (pois

ambas estimam a variação do acaso).

𝐹 =𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡

𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠=𝜎 2 + 𝐽Φ 𝑡

𝜎 2

Variância Função Notação

QM Resíduo estima a variação do acaso. 𝜎 2

QM Tratamento estima a variação do acaso mais a variação

causada pelo efeito de tratamentos. 𝜎 2 + 𝐽Φ 𝑡 , Φ 𝑡 =

𝑡 𝑖2𝐼

𝑖=1

𝐼 − 1




Critério do teste:

𝑭 =𝑸𝑴𝑻𝒓𝒂𝒕𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔

𝑸𝑴𝑹𝒆𝒔í𝒅𝒖𝒐

se logo então

F calculado ≥ F tabelado

o teste é significativo

ao nível de

significância 𝛼

considerado.

Deve-se rejeitar a hipótese nula

𝐻𝑜: 𝜎12 = 𝜎2

2 em favor de 𝑯𝟏 e

concluir que os efeitos dos tratamentos

diferem entre si ao nível de significância

𝛼 considerado.

• Essas diferenças não devem ser

atribuídas ao acaso e sim ao efeito

dos tratamentos, com um grau de

confiança de 100 1 − 𝛼 %.

F calculado < F tabelado

o teste é não

significativo ao nível

de significância 𝛼

considerado.

Não rejeitamos a hipótese nula

𝐻𝑜: 𝜎12 = 𝜎2

2 e concluímos que os

efeitos dos tratamentos não diferem

entre si ao nível de significância 𝛼

considerado.


Resumindo o critério do teste:

se logo então notação

𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄 < 𝐹𝑡𝑎𝑏 (5%)

o teste é não

significativo ao

nível de

significância

𝛼 = 0,05.

Aceitamos 𝐻𝑜 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑆

𝐹𝑡𝑎𝑏 5% < 𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄 < 𝐹𝑡𝑎𝑏 (1%)

o teste é

significativo ao

nível de

significância

𝛼 = 0,05.

Rejeitamos 𝐻𝑜

em favor de 𝐻1

com um grau de

confiança de

95%

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗

𝐹𝑡𝑎𝑏 1% < 𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄

o teste é

significativo ao

nível de

significância

𝛼 = 0,01.

Rejeitamos 𝐻𝑜

em favor de 𝐻1

com um grau de

confiança de

99%

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗∗


Exemplo. Em um estudo para analisar os efeitos da

Giberelina aplicada antes, durante e depois do

florescimento sobre cachos de videira, foram

realizados os seguintes tratamentos:

1. Imersão dos cachos em solução de Giberelina na

concentração de 20 ppm no florescimento;


concentração de 20 ppm no florescimento e 15 ppm no

início da frituficação;


concentração de 05 ppm antes do florescimento e 20

ppm no florescimento;

4. Desbaste manual das bagas;

5. Testemunha

e contados o número de sementes em 10 bagas.


O delineamento experimental utilizado foi em blocos

casualizados, com 4 repetições por tratamento.

As hipóteses para tratamentos que desejamos testar

são:

𝐻0: Os tratamentos não diferem entre si em relação ao

número de sementes em 10 bagas.

𝐻1: Os tratamentos diferem entre si em relação ao

número de sementes em 10 bagas.

As hipóteses para blocos que desejamos testar são:

𝐻0: Os blocos não diferem entre si em relação ao número

de sementes em 10 bagas.

𝐻1: Os blocos diferem entre si em relação ao número de

sementes em 10 bagas.


As somas de quadrados obtidas para análise de variância do número de

sementes em 10 bagas normais (média de 4 cachos por parcela), foram:

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 640,2365

𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 = 30,6812

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 722,3056

Para testar as hipóteses, podemos construir o seguinte quadro de análise de

variância:


Causas de

Variação GL SQ QM F

Tratamentos 𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡 − 1 = 𝟔𝟒𝟎, 𝟐𝟑𝟔𝟓 𝑆𝑄𝑡𝑟𝑎𝑡

𝐺𝐿𝑡𝑟𝑎𝑡=

𝑄𝑀𝑡𝑟𝑎𝑡

𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜=

Blocos 𝑛𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 − 1 = 30,6812

𝑆𝑄𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠

𝐺𝐿𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠=

𝑄𝑀𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠


Resíduo 𝐺𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 −𝐺𝐿𝑡𝑟𝑎𝑡 + 𝐺𝐿𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 =

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 −𝑆𝑄𝑡𝑟𝑎𝑡 + 𝑆𝑄𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 =

𝑆𝑄𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜

𝐺𝐿𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜=

Total

𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡 × 𝑛𝑟𝑒𝑝 − 1 = 𝟕𝟐𝟐, 𝟑𝟎𝟓𝟔

Quadro de análise de variância:


Causas de


Tratamentos 𝟒 640,2365 160,0591 𝟑𝟕, 𝟑𝟖**

Blocos 𝟑 30,6812

10,2271 𝟐, 𝟑𝟗NS

Resíduo 𝟏𝟐 51,3879 4,2823

Total 19 722,3056

o Valores de F da tabela

Para Tratamento 𝟒GL × 𝟏𝟐 GL : 5% ⇒ 𝟑, 𝟐𝟔1% ⇒ 𝟓, 𝟒𝟏

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟑𝟕, 𝟑𝟖 > 𝟓, 𝟒𝟏 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 1%

Para Bloco 𝟑GL × 𝟏𝟐GL : 5% ⇒ 𝟑, 𝟒𝟗1% ⇒ 𝟓, 𝟗𝟓

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟐, 𝟑𝟗 < 𝟑, 𝟒𝟗 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 5%

Conclusões:

Para Tratamento

Uma vez que 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟑𝟕, 𝟑𝟖 > 𝟓, 𝟒𝟏 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 1%

o teste foi significativo ao nível de significância de 1%.

Deve-se rejeitar a hipótese nula em favor de 𝑯𝟏 e concluir que os efeitos

dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância 1%. Essas

diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos

tratamentos.

Portanto, conclui-se que os tratamentos testados possuem efeitos diferentes

quanto ao número de sementes em 10 bagas, com um grau de confiança de

99%.


Conclusões:

Para Blocos

Uma vez que 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟐, 𝟑𝟗 < 𝟑, 𝟒𝟗 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 5%

o teste foi não significativo ao nível de significância de 5%

deve-se aceitar a hipótese nula e concluir que os efeitos dos blocos não

diferem entre si ao nível de significância 5%.

Portanto, conclui-se que os blocos testados possuem efeitos semelhantes

quanto ao número de sementes em 10 bagas.


Exercício

Exemplo. Em um estudo para analisar os efeitos da adubação

fosfatada na produção e qualidade de sementes de populações de

amendoim, analisou-se o comportamento de 5 populações de

amendoim.

Os tratamentos foram constituídos por três cultivares (Tatu, Oirã e

Tupã) e duas linhagens obtidas na FCA (FCA 170 e FCA 265).

O experimento foi realizado em blocos casualizados, com 4 repetições.

Sabendo-se que a soma de quadrados para o peso de 100 sementes (g)

das 5 populações, submetidas a uma adubação de 40kg/ha de P2O5

foram: 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 844,80

𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 = 85,23

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 971,60

Verifique se existe diferença significativa entre os tratamentos no peso

de 100 semente.


As hipóteses para tratamentos que desejamos testar são:

𝐻0: As populações submetidas a uma adubação de 40kg/ha de P2O5 não

diferem entre si em relação ao peso de 100 sementes(g) .

𝐻1: As populações submetidas a uma adubação de 40kg/ha de P2O5 diferem

entre si em relação ao peso de 100 sementes (g).

As hipóteses para blocos que desejamos testar são:

𝐻0: Os blocos não diferem entre si em relação em relação ao peso de 100

sementes (g).

𝐻1: Os blocos diferem entre si em relação em relação ao peso de 100 sementes

(g).


Para testar as hipóteses, construímos o seguinte quadro de análise de

variância:


Causas de


Tratamentos 𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡 − 1 = 𝟖𝟒𝟒, 𝟖𝟎 𝑆𝑄𝑡𝑟𝑎𝑡

𝐺𝐿𝑡𝑟𝑎𝑡=

𝑄𝑀𝑡𝑟𝑎𝑡


Blocos 𝑛𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 − 1 = 85,23 𝑆𝑄𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠

𝐺𝐿𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠=

𝑄𝑀𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠


Resíduo 𝐺𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 −𝐺𝐿𝑡𝑟𝑎𝑡 + 𝐺𝐿𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 =

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 −𝑆𝑄𝑡𝑟𝑎𝑡 + 𝑆𝑄𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 =

𝑆𝑄𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜

𝐺𝐿𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜=

Total

𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡 × 𝑛𝑟𝑒𝑝 − 1 = 𝟗𝟕𝟏, 𝟔𝟎

Quadro de análise de variância:


Causas de


Tratamentos 𝟒 844,80 211,20 𝟔𝟎, 𝟗𝟕∗∗

Blocos 𝟑 85,23 28,41 𝟖, 𝟐𝟎**

Resíduo 𝟏𝟐 41,57 3,4642

Total 19 971,60

o Valores de F da tabela

Para Tratamento 𝟒 × 𝟏𝟐 g. l. : 5% ⇒ 𝟑, 𝟐𝟔1% ⇒ 𝟓, 𝟒𝟏

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟔𝟎, 𝟗𝟕 > 𝟓, 𝟒𝟏 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 1%

Para Bloco 𝟑 × 𝟏𝟐 g. l. : 5% ⇒ 𝟑, 𝟒𝟗1% ⇒ 𝟓, 𝟗𝟓

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟖, 𝟐𝟎 > 𝟓, 𝟗𝟓 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 1%

Conclusões:

Para Tratamento

Uma vez que 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟔𝟎, 𝟗𝟖 > 𝟓, 𝟒𝟏 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 1%





tratamentos.

Portanto, conclui-se que as populações submetidas a uma adubação de

40kg/ha de P2O5 diferem entre si em relação ao peso de 100 sementes (g),

com um grau de confiança de 99%.


Conclusões:

Para Blocos

Uma vez que 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟖, 𝟐𝟎 > 𝟓, 𝟗𝟓 = 𝐹𝑡𝑎𝑏 1%





tratamentos.

Portanto, conclui-se que os blocos diferem entre si em relação ao peso de

100 sementes (g), com um grau de confiança de 99%.


Aula Prática

Em um DIC, estudou-se o efeito da idade da

semente sobre a capacidade de emergência e o vigor de

sementes de maracujá amarelo.

Foram utilizados como tratamentos sementes de

0, 1, 2, 3, 4 e 5 anos de idade, e os resultados obtidos

para o comprimento médio do hipocótilo das plântulas

(cm) foram os seguintes:

Idade da

Semente

Repetições

1 2 3 4

0 anos 4,81 4,76 4,80 4,33

1 anos 3,83 3,31 3,75 3,58

2 anos 3,46 3,78 3,81 4,16

3 anos 3,73 3,33 3,53 3,88

4 anos 2,53 3,10 3,28 2,66

5 anos 3,26 3,31 3,40 2,93

EXERCÍCIO AULA PRÁTICA

Solução.

Passo 1. Defina as hipóteses a serem testadas

𝐻0: As idades das sementes testadas possuem efeitos semelhantes

sobre o comprimento do hipocótilo das plântulas.

𝐻1: As idades das sementes testadas possuem efeitos distintos

sobre o comprimento do hipocótilo das plântulas.


Solução.

Passo 2. Coloque os dados em uma planilha do Excel


2.2 Clique em arquivo, salvar como 2.1 Digite os dados

2.3 Escolha: Nome: aula4

Tipo: Texto (MS-DOS)

Salvar

Solução.

Passo 3. Entre com os dados no software R

3.2. Definição do modelo

FTR <- as.factor(TR) # toda fonte de variação deve ser um fator

mod <- aov(Y~FTR) # anova sem análise de resíduo

summary(mod)


Solução.


3.3. Complete a tabela da ANOVA

Conclua:__________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________


Causas de


Tratamento

Resíduo

Total

Solução.


3.3. Complete a tabela da ANOVA

Conclua: O teste foi significativo, com nível de significância 𝛼 = 0,001.

Deve-se rejeitar 𝑯𝟎 em favor de 𝑯𝟏 e concluir que os efeitos dos tratamentos

diferem entre si. Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao

efeito dos tratamentos. Portanto, conclui-se que as idades das sementes testadas

possuem efeitos distintos sobre o comprimento do hipocótilo das plântulas.


Causas de


Tratamentos 𝟓 7,3184 1,4637 𝟐𝟏, 𝟐𝟑∗∗∗

Resíduo 𝟏𝟖 1,2411 0,0689

Total 23 8,5595

Solução.


3.4. Determine o coeficiente de variação do experimento

QMRes <- 0.069; QMRes

cv <- 100*sqrt(QMRes)/mean(Y,na.rm=T);cv

Conclua: o coeficiente de variação do experimento foi de:

𝐶𝑉 = 7,22%


Solução.


3.5. Verifique o gráfico Box_Plot por TRatamento

plot(Y~FTR)


Solução.


3.6. Verifique os gráficos de diagnóstico

par(mfrow=c(1,3))

rs <- rstudent(mod)

hist(rs, main="histograma"); boxplot(rs, main="boxplot")

qqnorm(rs, main="normalidade"); qqline(rs)


Solução.


3.7. Verifique a normalidade dos resíduos (teste de Shapiro Wilk)

shapiro.test(rs)

Conclua: O teste de normalidade foi não significativo, pois:

𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 = 0,11 > 0,05

Portanto aceitamos a hipótese nula e concluímos que os resíduos dos

tratamentos possuem distribuição normal.


Solução.


3.8. Verifique a homocedasticidade dos resíduos (teste de Bartlett)

bartlett.test(Y~FTR)

Conclua: O teste de homocedasticidade foi não significativo, pois:

𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 = 0,95 > 0,05

Portanto aceitamos a hipótese nula e concluímos que os a variância

dos resíduos dos tratamentos são homogêneas.


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