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Experimentos de Física com o Sistema de Som do PC
Carlos Eduardo Aguiar
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
XVII Semana da Física, UERJ, 2013
• O computador no laboratório didático
• Aquisição de dados com a placa de som
• Alguns experimentos usando áudio digital Velocidade de uma bola de futebol
Velocidade do som
Queda livre
Ondas sonoras estacionárias
Medida de frequência
Efeito Doppler na Fórmula 1
Acústica de uma garrafa
• Comentários finais
Resumo
O computador no laboratório didático
coletor de dados(data-logger)
sensores
computador
O computador no laboratório didático
• Instrumento muito versátil.
• Ótimo para medidas envolvendo:− tempos muito longos;− tempos muito curtos;− grandes quantidades de dados.
• Torna mais simples realizar:− análises gráficas;− análises estatísticas;− modelagem matemática.
Data-loggers e sensores
• Normalmente encontrados na forma de kits comerciais: pacotes com data-logger, sensores e programa de aquisição de dados.
• Fabricantes: Vernier, Pasco, Picotech, Phywe, ...
• Dispendiosos para a típica escola brasileira.
Alternativas?
Alternativa 1: Construir seu próprio sistema de aquisição de dados
Envolve:
• Encontrar sensores apropriados;• Conectá-los a um conversor analógico-digital;• Escrever um programa de aquisição de dados.
Meio complicado...(mas vejam a placa Arduíno)
Alternativa 2: Aproveitar as interfaces já existentes no computador
• Joystick• Mouse • Webcam (ou câmeras digitais)• Microfone (ou gravadores digitais)• ...
Microfone e Placa de Som
microfone:“sensor”
placa de som:“data-logger”
Para que servem?
• Experimentos envolvendo som (óbvio).• Cronômetro capaz de medir fração de
milisegundo.
Microfone e Placa de Som
Gravação e análise dos arquivos de áudio
Audacity
• Outros programas: Goldwave, CoolEdit, ...
Alguns experimentos de Física baseados em gravações digitais
Com que velocidade você chutou a bola?
D
Com que velocidade você chutou a bola?
chute batida na parede
T
Elisa (14 anos)• T = 0,214 s• D = 2,5 m
V = D / T = 12 m/s = 42 km/h
velocidade da bola
Aquisição de dados Análise dos dados
Numa escola do Rio de Janeiro
Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ
netbook
Resultados
0
5
10
15
20
25
30
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
ball speed (km/h)
num
ber
of s
tude
nts
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
5
10
15
20
25
30
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
ball speed (km/h)
num
ber
of s
tude
nts
0 10 20 30 40 50 60 70 80
velocidade da bola (km/h)
0
20
40
60
80
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
height (m)
ball
spee
d (k
m/h
)
girlsboys
velo
cida
de
da
bol
a (k
m/h
)
altura do aluno (m)
n
úmer
o de
alu
nos
meninas meninos
• Oportunidade para introduzir o tratamento estatístico de dados:- Velocidade média, desvios em torno da média.- Quem chuta mais forte? Correlação com características físicas pessoais (gênero, idade, tamanho, etc.).
Resumindo
• Formalização do conceito de velocidade num contexto atraente aos alunos.
• Medida impossível com cronômetro.• Motivação para análise estatística dos dados.• Ponto de partida para discussões da física do
futebol: – a resistência do ar é importante a essas velocidades?– qual é a velocidade do pé logo antes do chute?
Mais detalhes: C. E. Aguiar e M. M. Pereira, “Using the Sound Card as a Timer”, The Physics Teacher 49, 33-35 (2011)
Medindo a velocidade do som
Medindo a velocidade do som
som entrano tubo
som saido tubo
D = 4,97 mT = 0,0142 s
Vsom = D / T = 350 m/s
A 28 oC e 63% de umidade (condições locais) a velocidade do som é 349 m/s.
Concepções sobre a propagação do som
• O som não se propaga (é parte do objeto sonoro).
• O som é algo material, provido de substância e “ímpeto”, que se propaga pelo ar.– Som mais intenso propaga-se mais rapidamente.– O som “vai parando” à medida que se propaga.
Som fraco anda mais devagar?
3ª questão
0
2
4
6
8
10
a b cN
úmer
o de
res
post
as
Sérgio Tobias da Silva, Colégio Pedro II, RJ
Som fraco anda mais devagar?
T = 0,0142 s Vsom = 350 m/s
mesma velocidade
O som perde velocidade?
4ª questão
0
2
4
6
8
10
a b c
Núm
ero
de r
espo
stas
Sérgio Tobias da Silva, Colégio Pedro II, RJ
O som perde velocidade?
tubo 2 vezes mais longo
Vsom = 10,08 m / 0,0290 s = 348 m/s
Resumindo
• Experimento fácil de montar e executar.• Método direto, conceitualmente simples: V = D / T .• Resultados extremamente precisos (erro <1%).• Os métodos usuais são baseados na observação de
ressonâncias ou medidas do comprimento de onda: V = λ f . Complicados de montar e entender.
• Métodos diretos já propostos usam dois microfones e exigem montagem de circuito especial.
Mais detalhes: • S. T. Silva e C. E. Aguiar, “Propagação do Som: Conceitos e Experimentos”, Anais do XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física (Manaus, 2011)• S. T. Silva, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011.
Escutando a queda livre
tira de papel
moeda
h
Escutando a queda livre
pancada natira de papel
moeda caino chão
t
Tempo de quedamedido: t = 0,449 s
Queda livre:• h = 96,1 cm• g = 978,8 cm/s2
s443.0g
h2t
Numa escola do Rio de Janeiro
Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ
netbook
Aquisição de dados Análise dos dados
Resultados
Queda Livre (turmas 21A e B)
0
50
100
150
200
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800
tempo (s)
altu
ra (
cm)
dados
cálculo y = 982.97x
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0.05 0.1 0.15 0.2
t2/2 (s2)
h (c
m)
g = 983 cm/s2
No Rio de Janeiro, g = 979 cm/s2 – erro de 0,4%.
Resultados com cronômetro
Difícil reconhecer a relação h x t. Erro em g da ordem de 10%.
Queda Livre (turmas 21A e B): com cronômetro
0
50
100
150
200
0 0.2 0.4 0.6 0.8
tempo (s)
altu
ra (
cm)
dados (cron.)
cálculo
y = 869.89x
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
t2/2 (s2)h
(cm
)
g = 870 cm/s2
Resumindo
• Medida do tempo de queda livre com boa precisão.
• Permite verificar que h = ½ g t2.• Determinação de g com erro inferior a 1%. • Cronômetros manuais experimento
muito precário.
Mais detalhes: C. E. Aguiar, M.M. Pereira, “O computador como cronômetro”, Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 34, n. 3, art. 3303 (2012)
O som no interior de tubos ressonantes
Tubo com extremidades abertas: deslocamentodo ar no modo fundamental
O som no interior de tubos ressonantes
Tubo com extremidades abertas: deslocamentodo ar no modo fundamental
Qual é a intensidadedo som neste ponto?
O som no interior de tubos ressonantes
Tubo com extremidades abertas: pressãodo ar no modo fundamental
Qual é a intensidadedo som neste ponto?
O som no interior de tubos ressonantes
Diagrama de pressão
Diagrama de deslocamento
0
10
20
30
40
50
A- C+ (respostas corretas)
A+ C-Certo Errado
Anderson R. de Souza, Colégio Pedro II, RJ
O som no interior de tubos ressonantes
O som no interior de tubos ressonantes
Tubo com extremidades abertas.
O som no interior de tubos ressonantes
2º modo
3º modo
O som no interior de tubos ressonantes
ladoaberto
ladofechado
Tubo com uma extremidade fechada: modo fundamental.
O som no interior de tubos ressonantes
ladoaberto
ladofechado
Tubo com uma extremidade fechada.
2º modo
3º modo
Resumindo
• Relação pouco intuitiva (diferença de fase de 90º) entre o deslocamento do ar e a pressão numa onda sonora.
• Fonte de muita confusão entre os alunos (condições de contorno, por exemplo).
• O que ouvimos: deslocamento ou pressão?• Método simples que permite mapear (com resultados
“visuais”) a intensidade sonora no interior do tubo.
Mais detalhes: • A. R. Souza e C. E. Aguiar, “Observando ondas sonoras”, Anais do XII Encontro de Pesquisa em Ensino de Física (Lindóia, 2010).• A. R. Souza, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011
Medida de FrequênciaCom que frequência o mosquito bate asas?
zumbido de mosquito
período = 0,0027 s
frequência = 370 Hz
Com que freqüência o mosquito bate asas?
f = 370 Hz 2 f 3 f
Espectro de freqüências(obtido com o Audacity)
Efeito Doppler na Fórmula 1(Marco Adriano Dias, PEF-UFRJ)
M. Schumacher, Suzuka 2003, “reta oposta”
Efeito Doppler na Fórmula 1
antes:880 Hz
depois:577 Hz
som21
21 Vff
ffV
V = 254 km/h
Acústica de uma Garrafa
tubo aberto ou fechado?
L4 L2
Dimensões da garrafa
19 cm
3 cm
7,5 cm
2,8 cm
Ondas estacionárias na garrafa
nL2
cfn
c = velocidade do som = 340 m/sL = comprimento da garrafa = (19+3,0/2) cm = 20,5 cm
f1 = 829 Hz
Tubo fechado nos dois lados:
)1n2(L4
cfn f1 = 415 Hz
Tubo aberto em um dos lados:
Batida no fundo da garrafa
Batida no fundo da garrafa (zoom)
2 frequências dominantes
Espectro sonoro
107 Hz 830 Hztubo fechado?
Ressonância de Helmholtz
VL
A
2
cf
g0
V
Lg
Aar na garrafa:“mola” com k = γPA2/V
ar no gargalo:“massa” com m = ρALg
m
k
2
1f0
velocidade do som:
/Pc
Ressonância de Helmholtz
0ef0 VL
A
2
cf
c = velocidade do som = 340 m/s
A = área do gargalo = π × (raio do gargalo)2 = 2,54 cm2
Lef = Lg + L = comprimento efetivo do gargalo
Lg = comprimento do gargalo = 7,5 cm
δL = correção de borda = 1.5×(raio do gargalo) = 1,35 cm
V0 = volume do corpo da garrafa = 750 ml
f0 = 106 Hz
o som dominante na garrafa é o da ressonância de Helmholtz
Garrafa com água: medidas x cálculos
Helmholtz
onda estacionária
Sopro na garrafa
Sopro no gargalo: espectro sonoro
103 Hz 207 Hz
829 Hz1932 Hz
1628 Hz
o som é produzido essencialmente pela ressonância de Helmholtz
Sopro no gargalo: espectro sonoro
• 103 Hz – ressonância de Helmholtz• 207 Hz – “harmônico” de Helmholtz: efeito do sopro?• 829 Hz – onda estacionária na garrafa• 1628 Hz – 2º harmônico da onda• 1932 Hz – onda estacionária no gargalo
Ondas estacionárias no gargalo: tubo aberto
nL2
cf
efn
c = velocidade do som = 340 m/sLef = comprimento efetivo do gargalo = (7,5+1,35) cm = 8,85 cm
f1 = 1921 Hz
o pico em 1932 Hz é uma onda estacionária no gargalo
• O gravador do PC pode ser usado como sistema de aquisição de dados em muitos experimentos de Física:– ondas sonoras, acústica; – mecânica (cronômetro capaz de medir fração de ms).
• Facilidade na montagem, execução e análise dos experimentos.
• Custo quase zero, se o computador já existe.
• Introdução à aquisição digital de dados:– o microfone como transdutor;– a placa de som como conversor analógico-digital.
Comentários finais
• Computadores domésticos e seus periféricos podem ser utilizados com muito proveito como instrumentos de laboratório didático.
• Experimentos com gravações de áudio digital representam apenas pequena parte do que pode ser feito.
• Custos relativamente baixos: laptops de preço inferior a R$ 1.000 (netbooks) já existem. Tablets e smartphones também podem ser usados.
• Maneira muito econômica de se montar um laboratório didático.
Comentários finais
