Radiação Térmica e o Postulado de Planck Experimentos de Física Quântica – LAB1

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  • Radiao Trmica e o Postulado de PlanckExperimentos de Fsica Quntica LAB1

  • 1900: Fim da Cincia???TEORIA CLSSICA

    Mecnica NewtonianaEletromagnetismo de MaxwellTermodinmica de Boltzman

    QUASE TUDO ENTENDIDO

    ALGUNS DETALHES PARA EXPLICAR RESULTADOS ESTRANHOS

  • Resultados que a Fsica Clssica no explicaEspectros Discretos : radiao emitida por um gs (descarga eltrica) ou uma chama (contendo um gs voltil) composta principalmente de alguns comprimentos de onda discretos.

  • Resultados que a Fsica Clssica no explicaForma: (distribuio dos comprimentos de onda) dos espectros contnuos de radiao, caractersticos de corpos quentes.

    Radiao de Corpo Negro

  • Resultados que a Fsica Clssica no explicaEfeito Fotoeltrico: eltrons so ejetados de alguns materiais quando iluminados por radiao eletromagntica (luz)

  • Espectro Eletromagnticoc =

  • Radiao de Corpo NegroDa nossa experincia cotidiana sabemos que quanto mais quente estiver o corpo, mais curto ser lmax:quente ... vermelho quente... lmax longo muito quente ... branco quente ... lmax curto quentssimo ... azul quente ... lmax muito curtoc = c = f

  • Radiao de Corpo NegroObjeto com T0K:emite radiao eletromagntica.Fsica Clssica: vibrao trmica dos tomos e molculas, provoca a acelerao de cargas, resultando na emisso de radiao. Intensidade e distribuio de freqncias da radiao dependem da estrutura do corpo Radiao eletromagntica incidindo sobre um objeto:parte da radiao absorvida, parte refletidaCasca esfrica com um pequeno orifcio: a radiao penetra no orifcio sendo parcialmente refletida e absorvida, at ser completamente absorvida.O buraco se comporta como um corpo negro

    T0KCorpo Negro :objeto que absorve toda a radiao que o atinge.

  • Teoria clssica da radiao de cavidade Radincia espectral RT()d: energia emitida por unidade de tempo (potncia) em radiao de freqncia compreendida no intervalo de a +d por unidade de rea de uma superfcie a temperatura absoluta T.A integral da radincia espectral RT() sobre todas as freqncias a energia total emitida por unidade de tempo por unidade de rea de um corpo negro a temperatura T (Radincia).

  • Resultados que a Fsica Clssica no explicaForma: (distribuio dos comprimentos de onda) dos espectros contnuos de radiao, caractersticos de corpos quentes.

    Radiao de Corpo NegroContnuo e isotrpicoIntensidade varivel com e T: T intensidade max mxima intensidade

    T desloca o mximo para max

  • Radiao de Corpo Negro: empricoCor: Lei do deslocamento de WienExperimentos indicaram que lmax 1/T, mais precisamente: lmax T= 0.289810-2 mK,Brilho: Lei de Stefan-Boltzman: RadinciaRT = T4Todas as tentativas feitas para obter a forma dessas curvas usando Fsica Clssica falharam.

    = 5,67 10-8 W/m2K4 (constante de Stefan-Boltzmann)

    (Sol: lmax = 5100 T=5700 K RT=6000 W/cm2!!)

  • Teoria clssica da radiao de cavidadeTeoria eletromagntica clssica usada inicialmente para mostrar que a radiao dentro da cavidade deve existir na forma de ondas eletromagnticas estacionrias com ns nas superfcies metlicas.Argumentos geomtricos so usados para contar o nmero de ondas estacionrias com freqncias no intervalo a +d, para determinar como esse nmero depende de .Usa-se ento os resultados da teoria cintica clssica dos gases para calcular a energia total mdia dessas ondas quando o sistema est em equilbrio trmico.A energia total mdia depende, na teoria clssica, apenas da temperatura T.O nmero de ondas estacionrias no intervalo de freqncias, multiplicado pela energia mdia das ondas e dividido pelo volume da cavidade, nos d a energia mdia contida em uma unidade de volume no intervalo de freqncia a +d. Esta a quantidade desejada, a densidade de energia, que diretamente proporcional Radincia espectral.

  • Radiao de Corpo Negro: Espectros ContnuosNa derivao da formula, a radiao emitida por um corpo negro meramente uma amostra da radiao que est contida dentro da cavidade. E essa radiao interna est sendo emitida por eltrons oscilantes (e consequentemente acelerados) existentes nos tomos das paredes, e tambm continuamente absorvida por esses mesmos tomos. Na teoria clssica, os eltrons podem emitir radiao eletromagntica com qualquer freqncia (ou comprimento de onda), desde que o comprimento de onda corresponda a ondas estacionrias que se ajustem adequadamente na cavidade. A energia mdia de cada oscilador est relacionada com a temperatura, mas todas as energias so possveis. A partir da Distribuio de Boltzmann da termodinmica clssica, era sabido que no equilbrio termodinmico a probabilidade de cada oscilador ter uma energia E proporcional a:

  • Casca esfrica com um pequeno orifcio: a radiao penetra no orifcio sendo parcialmente refletida e absorvida, at ser completamente absorvida.O buraco se comporta como um corpo negro

    Corpo Negro :objeto que absorve toda a radiao que o atinge.

    Radiao de Corpo Negro: Predio Clssica de Rayleiht-JeansCavidade metlica em temperatura uniforme TParedes emitem radiao trmica como resultado da acelerao das cargas (eltrons) promovida pela agitao trmica.

  • Radiao de Corpo Negro: Predio Clssica de Rayleiht-JeansAs idias essenciais so: ondas estacionrias O interior da cavidade preenchido com ondas eletromagnticas estacionrias. O nmero de ondas estacionrias com um dado comprimento de onda depende do comprimento de onda e do volume da cavidade. Equilbrio em T

  • Radiao de Corpo Negro: Predio Clssica de Rayleiht-JeansAs idias essenciais so: ondas estacionrias O interior da cavidade preenchido com ondas eletromagnticas estacionrias. O nmero de ondas estacionrias com um dado comprimento de onda depende do comprimento de onda e do volume da cavidade. Equilbrio em T

  • Radiao de Corpo Negro: Predio Clssica de Rayleiht-JeansAs idias essenciais so: ondas estacionrias Cada onda individual contribui com uma energia kBT para a radiao na cavidade ( kB a constante de Boltzmann 1.38 x10-23 J/K ). A potncia irradiada pelo corpo negro (orifcio) em um dado comprimento de onda particular est relacionado com a energia por unidade de volume dentro da cavidade.

    (Nmodos X Emdia) /Vcavidade

  • Ondas eletromagnticas em uma cavidade Ondas eletromagnticas estacionrias em uma cavidade, no equilbrio trmico devem satisfazer a equao de onda: Solues: (2) em (1) (1) (2)

  • Como contar quantos so os modos ? Quantos modos satisfazem esta condio? . Somente valores positivos de n (1/8) porm duas polarizaes (x2)

  • Distribuio de modos com ? Nmero de modos por unidade de comprimento de onda? N se ASSOCIAR ENERGIA S ONDAS!??

  • Associar energia s ondas?Fsica CssicaEnergia de uma onda pode ter qualquer valor, porm...Sistema com muitos entes fsicos (mesmo tipo) e em equilbio trmico entre si a uma temperatura T:

    EQUIPARTIO DE ENERGIA

    Energia cintica mdia por grau de liberdade KBT/2 BoltzmannVariao senoidal2xEnerg mdia mesmo valor para TODAS as ondas estacionriasNo depende de

  • Radiao de Corpo Negro: Predio ClssicaO resultado clssico conhecido como lei de Rayleigh-Jeans:que d a intensidade irradiada, I, para um dado comprimento de onda e temperatura. (c a velocidade da luz no vcuo)Esta uma comparao tpica entre os resultados experimentais e o comportamento esperado classicamente, da emisso de um corpo negro a uma dada temperatura T.

    Catstrofe do Ultra-Violeta

  • Radiao de Corpo NegroA teoria clssica d resultados satisfatrios para baixas freqncias (comprimentos de onda longos). Portanto:

    A discrepncia para altas freqncias poderia ser eliminada se por algum motivo houvesse um corte, tal que:

    Planck (1900): descobriu que possvel obter () desde que seja considerada a discretizao de energiaIsso contradiz a lei de equipartio de energia clssica

  • Radiao de Corpo Negro: PhanckPouco tempo depois (outubro de 1900) Planck descobriu, por tentativa e erro, uma funo matemtica que descrevia adequadamente a forma das curvas em todas as temperaturas: Esta funo contm uma nova constante, h, que hoje em dia chamada Constante de Planck e que descreve corretamente os resultados experimentais ao assumir o valor numrico: h = 6.626x10-34 JsPlanck ento pensou em maneiras para justificar esta frmula. Ele finalmente introduziu uma modificao na derivao clssica de obteno da frmula. Essa modificao era to radical que ningum, nem ele mesmo, a levou muito a srio !!

  • Hipteses de PlanckA frmula de Planck pode ser obtida ao assumir que apenas energias particulares possam ser emitidas e absorvidas pelos tomos das paredes. Planck sugeriu que um eltron no tomo pode apenas:

    absorver ou emitir energia apenas atravs de pacotes discretos (chamados quanta)

    as energias so proporcionais freqncia da radiao emitida. En = n h

  • Hipteses de PlanckPlanck assumiu que os tomos nas paredes da cavidade apenas poderiam ter energias :En = n h n inteiro (0, 1, 2, 3,...)h = 6.626x10-34 Js (Constante de Planck) a freqncia natural do tomo (em Hz)As energias possveis de cada tomo podem ser representadas por um conjunto de nveis de energia, como mostrados no esquema ao lado.

  • Hipteses de Planck

    Suponha agora que um tomo est no n-simo estado quantizado no qual a energia En = nE1. O que acontece quando ele emite radiao? Aps a emisso de radiao, o tomo estar em um estado de menor energia, mas essa energia deve ainda ser um dos valores quantizados permitidos. Suponha agora que o estado final seja o m-simo estado quantizado no qual a energia Em = mE1, com m < n.

    A conservao de energia indica que a radiao emitida deve ter um valor: E = En - Em = (n - m) E1 .

    Essa quantidade de energia eletromagntica foi poster