Unidade 02 - Princípios da Física Quântica

Radiação de Corpo Negro; Radiação de Corpo Negro;

Constante de Planck; Constante de Planck;

Efeito foto-elétrico; Efeito foto-elétrico;

Efeito Compton;Efeito Compton;

Dualidade Onda-partícula; Dualidade Onda-partícula;

Modelo Atômico de Bohr; Modelo Atômico de Bohr;

Princípio da IncertezaPrincípio da Incerteza

Mecânica Quântica: A equação de SchrödingerMecânica Quântica: A equação de Schrödinger

Física quântica – transformação Física quântica – transformação mais profunda pela qual a Física mais profunda pela qual a Física passou desde a época de Newton.passou desde a época de Newton.

Física Quântica x RelatividadeFísica Quântica x Relatividade

Física Clássica – Lida com Física Clássica – Lida com fenômenos macroscópicos (escala fenômenos macroscópicos (escala familiar - “cotidiano”)familiar - “cotidiano”)

Possibilita a formação de imagens Possibilita a formação de imagens “intuitivas” desses conceitos com “intuitivas” desses conceitos com base na nossa experiência cotidiana.base na nossa experiência cotidiana.

Física Quântica – Trata principalmente de Física Quântica – Trata principalmente de fenômenos na escala atômica e sub-atômica.fenômenos na escala atômica e sub-atômica.

(e repercussões desses fenômenos ao nível (e repercussões desses fenômenos ao nível macroscópico)macroscópico)

Escala muito distante da nossa Escala muito distante da nossa experiência!!!experiência!!!

Descreve fenômenos - distâncias ~ 10Descreve fenômenos - distâncias ~ 10-15-15cm cm

(e até hoje não foi encontrado qualquer (e até hoje não foi encontrado qualquer indício de inaplicabilidade da Física indício de inaplicabilidade da Física Quântica)Quântica)

Conhecimento Científico no Final do Conhecimento Científico no Final do Século XIXSéculo XIX

- Início da Mecânica Clássica:- Galileu Galilei (italiano: 1564 – 1642)

Le operazioni del compasso geometrico militare (1606)Inventa o termoscópio (um termômetro primitivo)

Diálogo Sobre os Dois Principais Sistemasdo Mundo (1632)

Trattato di mechaniche (pub. 1634)

Discurso das Duas Novas Ciências, Mecânica e Dinâmica (1638)

Mecânica ClássicaMecânica Clássica

- Rene Descartes (francês: 1596 - 1650)

Conservação da quantidade de movimento (1629)

Mecânica ClássicaMecânica Clássica

- Isaac Newton (inglês: 1643 - 1727)Principia mathematica philosophiae naturalis (1687)

Eletricidade e MagnetismoEletricidade e Magnetismo

-William Gilbert (inglês: 1544 - 1603)

De Magnete (1600) Primeiros experimentos da História da Física,sustentados e reconfirmados.

Eletricidade e MagnetismoEletricidade e Magnetismo

- Charles Augustin de Coulomb (francês: 1736 – 1806)

Trabalhos de Coulomb sobre a Eletrostática (1785)

- Stephen Gray (inglês: 1696 – 1736)

Trabalhos sobre a eletrostática: condutores, isolantes,cargas distribuídas sobre a superfície dos condutores (1729)

Eletricidade e MagnetismoEletricidade e Magnetismo

Eletricidade eEletricidade e MagnetismoMagnetismo

- Hans Oersted (dinamarquês: 1777 – 1851)

Corrente elétrica criando campomagnético (1820)

Eletricidade eEletricidade e MagnetismoMagnetismo

James Clerk Maxwell (inglês: 1831 – 1879)

Unificação da eletricidade e magnetismo"A Treatise of Electricity and Magnetism" 1873

A primeira fotografia colorida permanente foi tirada em 1861 por Maxwell

TermodinâmicaTermodinâmica

-Robert Boyle (inglês: 1627 - 1691)

The Sceptical Chymist (1661)

Estudos sobre a dilatação dos gases (1662)

TermodinâmicaTermodinâmica

- Pierre Laplace (francês: 1749 – 1827)

e Antoine Lavoisier (francês: 1743 - 1794)

Estudos sobre o calor (1780)

TermodinâmicaTermodinâmica

- Ludwig Boltzmann (austríaco: 1844 - 1906)

Termodinâmicateoria cinética dos gases:

temperatura = energia cinética das moléculas

mecânica estatística: leis probabilísticas

ÓpticaÓptica

-Willebrord van Roijen Snell (1591-1626)

Leis da refração (1621)

-Christiaan Huygens (inglês: 1629-1695)

Tratado da Luz (1690)

ÓpticaÓptica

-Thomas Young (inglês: 1773-1829)

Trabalhos sobre interferências luminosas (1802)

ÓpticaÓptica

- Joseph von Fraunhofer (alemão: 1787-1826)

Espectrografia da luz do sol e das estrelas (1814)

ÓpticaÓptica

ÓpticaÓptica

- Augustin Fresnel (francês: 1788-1827)

Estudos sobre a difração (1816)

Física Clássica: Modelos em Crise

No fim do século XIX, já munidos No fim do século XIX, já munidos com a com a Mecânica NewtonianaMecânica Newtoniana e as e as Equações de MaxwellEquações de Maxwell, muitos Físicos , muitos Físicos achavam que estava quase tudo já achavam que estava quase tudo já entendido na Física.entendido na Física.

As leis de Newton para a mecânica e As leis de Newton para a mecânica e gravitação vinham sendo aperfeiçoadas gravitação vinham sendo aperfeiçoadas desde o Século XVII, e descreviam com desde o Século XVII, e descreviam com grande precisão o comportamento dos grande precisão o comportamento dos corpos celestes e terrestres.corpos celestes e terrestres.

Propriedades elétricas e magnéticas haviam Propriedades elétricas e magnéticas haviam sido unificadas na teoria eletromagnética sido unificadas na teoria eletromagnética por James Maxwell. Ele provou que a luz é por James Maxwell. Ele provou que a luz é uma onda eletromagnética que se propaga uma onda eletromagnética que se propaga pelo espaço, assim como o são os raios-X ou pelo espaço, assim como o são os raios-X ou o ultravioleta. o ultravioleta.

Termodinâmica, óptica, etc...Termodinâmica, óptica, etc...

Lord Kelvin recomendou que os jovens não se dedicassem à física, pois só faltavam alguns detalhes pouco interessantes, como o refinamento de medidas.

Lorde Kelvin: “Lorde Kelvin: “aa Física havia atingido seu limite” ”

Com as regras para o comportamento da Com as regras para o comportamento da matéria e das ondas definidas, restaria matéria e das ondas definidas, restaria aos físicos apenas o trabalho de aplicá-aos físicos apenas o trabalho de aplicá-las. las.

Não haveria fenômenos que não Não haveria fenômenos que não pudessem ser explicados; haveria apenas pudessem ser explicados; haveria apenas o trabalho de desenvolver as técnicas o trabalho de desenvolver as técnicas existentes para sistemas complexos. existentes para sistemas complexos.

Mas resultados estranhos começavam Mas resultados estranhos começavam a aumentar e as tentativas teóricas a aumentar e as tentativas teóricas que surgiam utilizando as idéias da que surgiam utilizando as idéias da Física Clássica não conseguiam Física Clássica não conseguiam explicar alguns fenômenos explicar alguns fenômenos observados.observados.

Alguns Experimentos que não Alguns Experimentos que não conseguiam ser explicados:conseguiam ser explicados:

1) Existência de “Espectros 1) Existência de “Espectros Discretos”, ou seja, a observação de Discretos”, ou seja, a observação de que a radiação emitida por um gás que a radiação emitida por um gás era composta principalmente de era composta principalmente de alguns comprimentos de onda alguns comprimentos de onda discretos. discretos.

2) “Forma” (distribuição dos comprimentos 2) “Forma” (distribuição dos comprimentos de onda) dos espectros contínuos de de onda) dos espectros contínuos de radiação, característicos de corpos radiação, característicos de corpos quentes.quentes.

3) “Efeito Fotoelétrico”, onde elétrons são 3) “Efeito Fotoelétrico”, onde elétrons são ejetados de alguns materiais quando ejetados de alguns materiais quando iluminados por radiação eletromagnética. iluminados por radiação eletromagnética.

4) Própria existência e estabilidade da 4) Própria existência e estabilidade da matéria.matéria.

5) Os raios catódicos levaram à descoberta dos raios X, que eram úteis mas misteriosos.

6) J. J. Thomson, estudando os raios catódicos, descobriu o elétron. Mas que relação os elétrons tinham com os átomos da matéria?

7) Os estudos de Henri Becquerel e do casal Curie levaram à descoberta da radioatividade e de estranhos elementos que emitiam energia de origem desconhecida.

• • Historicamente, o nascimento da Física Historicamente, o nascimento da Física Quântica ocorreu pelo 2° ítem (Radiação de Quântica ocorreu pelo 2° ítem (Radiação de Corpo Negro).Corpo Negro).

Onda Eletromagnética

Espectro Eletromagnético

Espectro Eletromagnético

Todos os objetos que não estão no Todos os objetos que não estão no zero absoluto emitem radiação zero absoluto emitem radiação eletromagnética. eletromagnética.

A Física Clássica explica esse A Física Clássica explica esse fenômeno através da vibração fenômeno através da vibração térmica dos átomos e moléculas, que térmica dos átomos e moléculas, que provoca a aceleração de cargas, provoca a aceleração de cargas, emitindo radiação. emitindo radiação.

Corpo NegroCorpo Negro Os objetos também absorvem radiação Os objetos também absorvem radiação

eletromagnética. Ao atingir um objeto, parte da eletromagnética. Ao atingir um objeto, parte da radiação é absorvida, parte é refletida. radiação é absorvida, parte é refletida.

Um Um corpo negrocorpo negro é um objeto que absorve toda a é um objeto que absorve toda a radiação que o atinge.radiação que o atinge.

Uma maneira de representar um Uma maneira de representar um corpo corpo negronegro é imaginar uma casca esférica com é imaginar uma casca esférica com um pequeno furo. um pequeno furo.

Se a radiação penetra no orifício, ela permanece ali, sendo parcialmente refletida e absorvida, até que seja completamente absorvida.

Radiação de Corpo Negro

Quando a cavidade esférica está em uma dada Quando a cavidade esférica está em uma dada temperatura temperatura T T as paredes emitem radiação, que é as paredes emitem radiação, que é subsequentemente absorvida e refletida.subsequentemente absorvida e refletida.

Eventualmente uma pequena porção de radiação Eventualmente uma pequena porção de radiação pode sair pelo buraco (pode sair pelo buraco (radiação de corpo negroradiação de corpo negro).).

É possível calcular classicamente a distribuição de É possível calcular classicamente a distribuição de comprimentos de onda (ou freqüências), ao comprimentos de onda (ou freqüências), ao calcular a distribuição das oscilações dos elétrons calcular a distribuição das oscilações dos elétrons nas paredes da cavidade (osciladores de Hertz), nas paredes da cavidade (osciladores de Hertz), como essa radiação de distribui na cavidade, e como essa radiação de distribui na cavidade, e como parte dela “escapa” pelo buraco.como parte dela “escapa” pelo buraco.

ExperimentalmenteExperimentalmente, verifica-se que um , verifica-se que um corpo negrocorpo negro emite uma distribuição emite uma distribuição contínua de comprimentos de onda contínua de comprimentos de onda ,, que que tem um máximo em um dado tem um máximo em um dado comprimento de onda comprimento de onda maxmax, que por sua , que por sua vez depende da temperatura do corpo.vez depende da temperatura do corpo.

Da nossa Da nossa experiência cotidianaexperiência cotidiana sabemos que sabemos que quanto mais quente estiver o corpo, mais quanto mais quente estiver o corpo, mais curto será curto será maxmax::

““quente” ... “vermelho quente”... quente” ... “vermelho quente”... maxmax longo longo

““muito quente” ... “branco quente” ... muito quente” ... “branco quente” ... maxmax curto curto

““quentíssimo” ... “azul quente” ... quentíssimo” ... “azul quente” ... maxmax muito muito curtocurto

Experimentos indicaram que Experimentos indicaram que maxmax 1/ 1/TT, , mais precisamente: mais precisamente:

max max T = 0,2898x10T = 0,2898x10-2-2 mK mK

Esta é a “Lei do deslocamento de Wien”

Gráfico da intensidade medida em função do comprimento de onda para um corpo a três temperaturas diferentes.

Todas as tentativas feitas para obter a forma dessas curvas usando Física Clássica falharam.

Temperatura na superfície do Sol?Temperatura na superfície do Sol?

Radiação de Corpo Negro: Predição Radiação de Corpo Negro: Predição ClássicaClássica

Um cálculo completo do comportamento clássico Um cálculo completo do comportamento clássico foi realizado por foi realizado por Lord RayleighLord Rayleigh e e James JeansJames Jeans em em 1900. As idéias essenciais são: 1900. As idéias essenciais são: • O interior da cavidade é preenchido

com ondas eletromagnéticas estacionárias.

• O número de ondas estacionárias com um dado comprimento de onda depende volume da cavidade.

• Cada onda individual contribui com uma energia kBT para a radiação na cavidade (kB é a constante de Boltzmann 1.38 x10-23 J/K ).

• A potência irradiada pelo corpo negro (orifício) em um dado comprimento de onda particular está relacionado com a energia por unidade de volume dentro da cavidade.

Lord RayleighLord Rayleigh James JeansJames Jeans

Teoria clássica da radiação de Teoria clássica da radiação de cavidadecavidade

Teoria eletromagnética clássicaTeoria eletromagnética clássica foi usada inicialmente para foi usada inicialmente para mostrar que a radiação dentro da cavidade deve existir na mostrar que a radiação dentro da cavidade deve existir na forma de forma de ondas eletromagnéticas estacionáriasondas eletromagnéticas estacionárias..

Argumentos geométricos são usados para contar o número de Argumentos geométricos são usados para contar o número de ondas estacionárias com freqüências no intervalo ondas estacionárias com freqüências no intervalo a a +d+d,, para determinar como esse número depende de para determinar como esse número depende de ..

Usa-se então os resultados Usa-se então os resultados da teoria cinética clássica dos da teoria cinética clássica dos gasesgases para calcular a energia total média dessas ondas para calcular a energia total média dessas ondas quando o sistema está em equilíbrio térmico. quando o sistema está em equilíbrio térmico.

A energia total média depende, na teoria clássica, apenas da A energia total média depende, na teoria clássica, apenas da temperatura temperatura TT. .

O número de ondas estacionárias no intervalo de freqüências, O número de ondas estacionárias no intervalo de freqüências, multiplicado pela energia média das ondas e dividido pelo multiplicado pela energia média das ondas e dividido pelo volume da cavidade, nos dá a energia média contida em uma volume da cavidade, nos dá a energia média contida em uma unidade de volume no intervalo de freqüência unidade de volume no intervalo de freqüência a a +d+d.. Esta Esta é a quantidade desejada, é a quantidade desejada, a densidade de energiaa densidade de energia..

O resultado final é conhecido como O resultado final é conhecido como lei de lei de Rayleigh-Jeans:Rayleigh-Jeans:

que dá a intensidade irradiada, que dá a intensidade irradiada, II, , para um dado comprimento de onda para um dado comprimento de onda e temperatura e temperatura TT..

Esta é uma Esta é uma comparação típica comparação típica entre os entre os resultados resultados experimentaisexperimentais e o e o comportamento comportamento esperado esperado classicamenteclassicamente, da , da emissão de um emissão de um corpo negro a uma corpo negro a uma dada temperatura dada temperatura TT. .

““Catástrofe do Ultra-Violeta”Catástrofe do Ultra-Violeta”

A equação de PlanckA equação de Planck Pouco tempo depois (outubro de 1900) Planck Pouco tempo depois (outubro de 1900) Planck

descobriu, por descobriu, por tentativa e errotentativa e erro, uma função , uma função matemática que descrevia adequadamente a forma matemática que descrevia adequadamente a forma das curvas em todas as temperaturas:das curvas em todas as temperaturas:

Esta função contém uma nova constante, Esta função contém uma nova constante, hh, que , que hoje em dia é chamada hoje em dia é chamada “Constante de Planck”“Constante de Planck” e e que descreve corretamente os resultados que descreve corretamente os resultados experimentais ao assumir o valor numérico: experimentais ao assumir o valor numérico:

h = 6,626x10h = 6,626x10-34-34 J.s J.s

Planck então pensou em maneiras para justificar Planck então pensou em maneiras para justificar esta fórmula. Ele finalmente introduziu uma esta fórmula. Ele finalmente introduziu uma modificação na derivação clássica de obtenção da modificação na derivação clássica de obtenção da fórmula. Essa modificação era tão radical que fórmula. Essa modificação era tão radical que ninguém, ninguém, nem ele mesmonem ele mesmo, a levou muito a sério !!, a levou muito a sério !!

Planck postulou que a troca de energia seria Planck postulou que a troca de energia seria “quantizada”:“quantizada”: um oscilador de freqüência um oscilador de freqüência só só poderia emitir ou absorver energia em múltiplos poderia emitir ou absorver energia em múltiplos inteiros de um inteiros de um “quantum de energia”“quantum de energia”

Planck confessou mais tarde que foi levado a Planck confessou mais tarde que foi levado a formular essa modificação por um formular essa modificação por um “ato de “ato de desespero”,desespero”, dizendo: dizendo: “era uma hipótese “era uma hipótese puramente formal, e não lhe dei muita atenção, puramente formal, e não lhe dei muita atenção, adotando-a porque era preciso, a qualquer preço, adotando-a porque era preciso, a qualquer preço, encontrar uma explicação teórica”encontrar uma explicação teórica”

Tratando a energia como se ela fosse Tratando a energia como se ela fosse uma variável discreta, em vez de uma variável discreta, em vez de contínua (soma em vez de integral): contínua (soma em vez de integral):

E=0, E=0, E, 2E, 2E, 3E, 3E, …E, …

Com Com EE uma função crescente da uma função crescente da freqüência, sendo a forma mais freqüência, sendo a forma mais simples:simples:

E = h E = h

Para radiação visível → Para radiação visível → = 5000= 5000ÅÅ = c/= c/ ≈ 6 x 10 ≈ 6 x 101414 s s-1-1

E = h E = h ≈ 3,98 x 10 ≈ 3,98 x 10-19-19 J J (essa energia (essa energia é extremamente pequena em escala é extremamente pequena em escala macroscópica)macroscópica)

Por outro lado:Por outro lado: 1 eV = 1,602 x 101 eV = 1,602 x 10-19 -19 JJ E E ≈ 2,5 eV ≈ 2,5 eV (energia grande em (energia grande em

escala atômica)escala atômica)

Desvios apreciáveis em relação a predição da Desvios apreciáveis em relação a predição da Física Clássica para a radiação do corpo Física Clássica para a radiação do corpo negro começam em : negro começam em :

h h ≥ k ≥ kBB T T

Pela Pela distribuição de Boltzmanndistribuição de Boltzmann (Mecânica (Mecânica Estatística) a probabilidade de encontrar um Estatística) a probabilidade de encontrar um sistema com energia sistema com energia E E deve conter o termo:deve conter o termo:

e e -E/kT-E/kT

Isso indica que há umIsso indica que há um limite limite para a para a freqüência máxima da radiação emitida freqüência máxima da radiação emitida resolvendo a resolvendo a “Catástrofe do Ultravioleta”.“Catástrofe do Ultravioleta”.

Hipóteses de PlanckHipóteses de Planck

PlanckPlanck assumiu que os átomos nas paredes assumiu que os átomos nas paredes da cavidade da cavidade apenasapenas poderiam ter poderiam ter energias energias dadas por:dadas por:

EEnn = n h = n h

onde: onde: n n é inteiro é inteiro (0, 1, 2, 3,...)(0, 1, 2, 3,...)

h = 6.626x10h = 6.626x10-34-34 J•s J•s (“Constante de (“Constante de Planck”)Planck”)

é a freqüência “natural” do átomo (em é a freqüência “natural” do átomo (em HzHz) )

As energias As energias possíveis de cada possíveis de cada átomo podem ser átomo podem ser representadas por representadas por um conjunto de um conjunto de “níveis de energia”,“níveis de energia”, como mostrados no como mostrados no esquema ao lado.esquema ao lado.

Suponha agora que um átomo está no Suponha agora que um átomo está no “n-ésimo estado “n-ésimo estado quantizado”quantizado” no qual a energia é no qual a energia é EEnn = nE = nE11. O que . O que acontece quando ele emite radiação? acontece quando ele emite radiação?

Após a emissão de radiação, o átomo estará em um Após a emissão de radiação, o átomo estará em um estado de menor energia, mas essa energia deve ainda estado de menor energia, mas essa energia deve ainda ser um dos valores quantizados permitidos. ser um dos valores quantizados permitidos.

Suponha agora que o estado final seja o Suponha agora que o estado final seja o “m-ésimo estado “m-ésimo estado quantizado”quantizado” no qual a energia é no qual a energia é EEmm = mE = mE11, com , com m < nm < n. .

A conservação de energia indica que a radiação emitida A conservação de energia indica que a radiação emitida deve ter um valor: deve ter um valor:

E = EE = Enn - E - Emm = (n - m) E = (n - m) E11

Essa quantidade de energia eletromagnética foi Essa quantidade de energia eletromagnética foi posteriormente chamada de posteriormente chamada de “fóton”“fóton” ( (proposto por G. N. Lewis (1926) ). ).

As flechas indicam As flechas indicam possíveispossíveis transiçõestransições entre os entre os níveis de energia,níveis de energia, e e seus comprimentos seus comprimentos correspondem às correspondem às energias dos fótons energias dos fótons que seriam que seriam emitidos.emitidos.

O fóton menos energético, ou seja, o menor quantum de energia eletromagnética que pode ser emitido corresponde a uma transição ( ↓ ) entre níveis adjacentes (n - m = 1).

Postulado de Planck: Postulado de Planck:

““Qualquer ente físico com um grau de liberdade cuja Qualquer ente físico com um grau de liberdade cuja ‘coordenada’‘coordenada’ executa oscilações harmônicas simples executa oscilações harmônicas simples pode possuir apenas energias totais que satisfaçam a pode possuir apenas energias totais que satisfaçam a relação: relação:

E = n h E = n h , com , com n = 0,1,2,3,4,…n = 0,1,2,3,4,…

onde onde é a freqüência da oscilação e é a freqüência da oscilação e hh uma constante uma constante universal.” universal.”

Exemplo:Exemplo: Pêndulo de massa Pêndulo de massa 0,01 kg0,01 kg, suspenso por uma corda , suspenso por uma corda

de de 0,1 m0,1 m de comprimento. A amplitude de oscilação é de comprimento. A amplitude de oscilação é tal que em suas posições extremas ela faz um ângulo tal que em suas posições extremas ela faz um ângulo de de 0,1 rad0,1 rad com a vertical. A energia do pêndulo com a vertical. A energia do pêndulo diminui, por exemplo, devido ao atrito. diminui, por exemplo, devido ao atrito. Essa Essa diminuição é contínua ou discreta?diminuição é contínua ou discreta?

A A freqüênciafreqüência de oscilação do pêndulo é: de oscilação do pêndulo é:

Supondo que a energia do pêndulo é sua Supondo que a energia do pêndulo é sua energia energia potencial máxima:potencial máxima:

OO quantum quantum de energia do pêndulo é dado por: de energia do pêndulo é dado por:

Logo, para observar se a diminuição na energia é Logo, para observar se a diminuição na energia é discreta, precisamos medí-la com precisão maior que discreta, precisamos medí-la com precisão maior que duas partes em duas partes em 10102929!!!!

16,11,0

8,9

2

1

2

1 sl

g

JmglmghEP51051,0cos11,08,901,0cos1

JhE 3334 106,11063,6

295

33

102105

10

E

E

Homem e chama no InfravermelhoHomem e chama no Infravermelho

• Esta imagem é do Infrared Processing and Anaysis Center at California Institute of Technology.

• Imagem em infravermelho de uma pessoa segurando um fósforo.

• A imagem tem um código de cores para mostrar as diferenças de temperatura.

Estrelas emitem como corpos negros Estrelas emitem como corpos negros

Por conveniência ao fazer o gráfico destas distribuições elas foram normalizadas à unidade em seus respectivos picos. Pela lei de Stefan-Boltzmann, a área da distribuição da estrela quente Spica é na realidade 2094 vezes maior que a área sob o pico da estrela fria Antares.

Efeito FotoelétricoEfeito Fotoelétrico Outro problema que a Física Clássica foi incapaz Outro problema que a Física Clássica foi incapaz

de explicar foi o de explicar foi o efeito fotoelétrico (EFE):efeito fotoelétrico (EFE): quando quando superfícies de certos metais são iluminadas, superfícies de certos metais são iluminadas, elétronselétrons (chamados (chamados fotoelétronsfotoelétrons) são ) são emitidosemitidos..

Em suas experiências de 1887, para Em suas experiências de 1887, para comprovar a teoria eletromagnética de comprovar a teoria eletromagnética de MaxwellMaxwell, Hertz detectava uma onda com , Hertz detectava uma onda com uma antena ressonante. Essa detecção era uma antena ressonante. Essa detecção era acompanhada de uma acompanhada de uma faíscafaísca..

Ele observou que a faísca saltava da antena Ele observou que a faísca saltava da antena com com mais facilidademais facilidade quando ela estava quando ela estava iluminadailuminada. (principalmente ultravioleta). (principalmente ultravioleta)

Curiosamente ao comprovar a teoria de Curiosamente ao comprovar a teoria de Maxwell, coroamento da Física Clássica, Maxwell, coroamento da Física Clássica, Hertz estava descobrindo o Hertz estava descobrindo o efeito efeito fotoelétricofotoelétrico, uma das primeiras evidencias , uma das primeiras evidencias experimentais da experimentais da quantizaçãoquantização..

Efeito Fotoelétrico: ExperimentoEfeito Fotoelétrico: Experimento

• Observa-se, experimentalmente, que um aumento extra de V não afeta a corrente. A corrente máxima era proporcional à intensidade da luz.

• Quando V for negativo, os elétrons são repelidos pelo anodo.

Somente os elétrons que tenham as energias cinéticas Somente os elétrons que tenham as energias cinéticas iniciais iniciais mvmv22/2 /2 maiores que maiores que |eV||eV| podem atingir o anodo. podem atingir o anodo. Pela figura anterior podemos ver que se Pela figura anterior podemos ver que se VV for menor for menor que que –Vo–Vo, nenhum elétron consegue chegar ao anodo. O , nenhum elétron consegue chegar ao anodo. O potencial potencial Vo Vo é o é o potencial de freamentopotencial de freamento o qual está o qual está relacionado com a energia cinética máxima dos elétrons relacionado com a energia cinética máxima dos elétrons emitidos pela superfície pela relação: emitidos pela superfície pela relação:

O resultado experimental, da independência de O resultado experimental, da independência de VoVo em em relação à intensidade da luz incidente, era relação à intensidade da luz incidente, era surpreendente.surpreendente.

Na visão clássica, o Na visão clássica, o aumento da taxa da energia aumento da taxa da energia luminosaluminosa incidente sobre a superfície do catodo deveria incidente sobre a superfície do catodo deveria aumentar a energia absorvida pelos elétronsaumentar a energia absorvida pelos elétrons e deveria, e deveria, por isso, por isso, aumentar a energia cinética máxima dos aumentar a energia cinética máxima dos elétrons emitidos. elétrons emitidos.

Também de acordo com a Física Clássica, o campo Também de acordo com a Física Clássica, o campo elétrico elétrico EE da radiação eletromagnética incidente da radiação eletromagnética incidente aceleraria os elétrons, ultrapassando as forças que o aceleraria os elétrons, ultrapassando as forças que o seguram na superfície. Masseguram na superfície. Mas

Experimentos demonstraram que os elétrons começam Experimentos demonstraram que os elétrons começam a emergir quase imediatamente a emergir quase imediatamente (< 10(< 10-9-9 s) s) mesmo mesmo quando a luz incidente é muito fraca quando a luz incidente é muito fraca (I < 10(I < 10-10-10 W/m2). W/m2).

Se o campo elétrico da radiação EM incidente fosse Se o campo elétrico da radiação EM incidente fosse responsável pela emissão do elétron, e a intensidade responsável pela emissão do elétron, e a intensidade incidente fosse absorvida uniformemente pelos incidente fosse absorvida uniformemente pelos elétrons da superfície metálica, o cálculo clássico elétrons da superfície metálica, o cálculo clássico indica que indica que até horasaté horas seriam necessárias para que um seriam necessárias para que um único elétron absorvesse energia suficiente para único elétron absorvesse energia suficiente para ultrapassar a barreira de energia de poucos ultrapassar a barreira de energia de poucos eVeV. (. (1 1 eV=1,6x10eV=1,6x10-19-19 J J))

Em 1905, Einstein demonstrou que este resultado Em 1905, Einstein demonstrou que este resultado experimental poderia ser explicado se a energia luminosa experimental poderia ser explicado se a energia luminosa não fosse distribuída continuamente no espaçonão fosse distribuída continuamente no espaço, mas fosse , mas fosse quantizada,quantizada, como pequenos pulsos, cada qual denominado como pequenos pulsos, cada qual denominado um fóton com energia um fóton com energia hh

Um elétron ejetado de uma superfície metálica exposta à Um elétron ejetado de uma superfície metálica exposta à luz, recebe a energia necessária de um luz, recebe a energia necessária de um único fótonúnico fóton..

Quando a intensidade da luz, de uma certa freqüência, for Quando a intensidade da luz, de uma certa freqüência, for aumentada, maior será o número de fótons que atingirão a aumentada, maior será o número de fótons que atingirão a superfície por unidade de tempo, porém a energia superfície por unidade de tempo, porém a energia absorvida por um elétron absorvida por um elétron ficará imutávelficará imutável. .

SeSefor a energia necessária para remover um elétron de for a energia necessária para remover um elétron de uma superfície metálica, a energia cinética máxima dos uma superfície metálica, a energia cinética máxima dos elétrons emitidos pela superfície será:elétrons emitidos pela superfície será:

Porque quando um fóton atinge o cátodo e é Porque quando um fóton atinge o cátodo e é absorvido absorvido por um elétron, sua energia é passada ao elétron. por um elétron, sua energia é passada ao elétron. Parte da energia é usada para superar a ligação do Parte da energia é usada para superar a ligação do elétron à superfície, e o que sobra será a energia elétron à superfície, e o que sobra será a energia cinética do elétron cinética do elétron KK, após ele deixar a superfície: , após ele deixar a superfície:

K= hK= h - (Energia de Ligação)- (Energia de Ligação)

A A energia mínimaenergia mínima com a qual um elétron está ligado com a qual um elétron está ligado ao metal é chamada ao metal é chamada função trabalhofunção trabalho do metal do metal Muitos metais tem uma função trabalho da ordem de Muitos metais tem uma função trabalho da ordem de 4 - 5 eV4 - 5 eV. .

Portanto, a Portanto, a energia cinética máximaenergia cinética máxima do fotoelétron do fotoelétron liberado será: liberado será:

KKmaxmax = h = h - -

Portanto elétrons serão ejetados se Portanto elétrons serão ejetados se hh > >

Se Se hh < < a única possibilidade de que elétrons a única possibilidade de que elétrons sejam liberados seria se muitos fótons pudessem sejam liberados seria se muitos fótons pudessem ser absorvidos simultaneamente. Isso é pouco ser absorvidos simultaneamente. Isso é pouco provável, provável, a não ser no caso de feixes laser muito a não ser no caso de feixes laser muito intensosintensos. .

Elétrons são liberados tão logo o primeiro fóton é Elétrons são liberados tão logo o primeiro fóton é absorvido. Não importa absorvido. Não importa quão pequenaquão pequena seja a seja a intensidade intensidade II, cada fóton ainda tem energia , cada fóton ainda tem energia E = E = hh

KKmaxmax depende apenas da depende apenas da freqüência freqüência dos fótons e dos fótons e não da quantidade de fótons. não da quantidade de fótons.

Luz intensa contém mais fótons, e portanto irá Luz intensa contém mais fótons, e portanto irá liberar mais elétrons.liberar mais elétrons.

Resistência a nova teoria:Resistência a nova teoria:

Millikan, Millikan, por exemplo,por exemplo, não acreditou na teoria não acreditou na teoria e passou e passou dez anosdez anos fazendo uma série de fazendo uma série de experiências com objetivo de demonstrar que experiências com objetivo de demonstrar que a predição de Einstein era incorreta.a predição de Einstein era incorreta.

Porém depois desse tempo ele mesmo falou: Porém depois desse tempo ele mesmo falou: “contra todas as minhas expectativas, vi-me “contra todas as minhas expectativas, vi-me obrigado em 1915 a afirmar sua completa obrigado em 1915 a afirmar sua completa verificação experimental, embora nada verificação experimental, embora nada tivesse de razoável , uma vez que parecia tivesse de razoável , uma vez que parecia violar tudo que conhecíamos sobre violar tudo que conhecíamos sobre interferência da luz”interferência da luz”

Resistência a nova teoria:Resistência a nova teoria:

Um pouco antes, Um pouco antes, em 1913em 1913, quatro físicos , quatro físicos alemães, entre os quais se incluía alemães, entre os quais se incluía PlanckPlanck encaminharam à Academia de Ciências da encaminharam à Academia de Ciências da Prússia uma proposta inusitada: a eleição Prússia uma proposta inusitada: a eleição para membro titular de Albert Einstein, para membro titular de Albert Einstein, que então tinha apenas 34 anos:que então tinha apenas 34 anos:

A proposta terminava dizendo:A proposta terminava dizendo:

““Em suma, pode-se afirmar que não há Em suma, pode-se afirmar que não há praticamente nenhum dos grandes problemas praticamente nenhum dos grandes problemas em que a física moderna é tão rica, ao qual em que a física moderna é tão rica, ao qual Einstein não tenha dado alguma notável Einstein não tenha dado alguma notável contribuição. Que ele as vezes tenha errado o contribuição. Que ele as vezes tenha errado o alvo em suas especulações, como por alvo em suas especulações, como por exemplo em sua hipótese dos “quanta de luz”, exemplo em sua hipótese dos “quanta de luz”, não pode ser realmente tomado como uma não pode ser realmente tomado como uma acusação muito séria contra ele, pois não é acusação muito séria contra ele, pois não é possível introduzir idéias verdadeiramente possível introduzir idéias verdadeiramente novas, mesmo nas ciências mais exatas, sem novas, mesmo nas ciências mais exatas, sem correr alguns riscos de vem em quando”correr alguns riscos de vem em quando”

Em 1921 Einstein recebeu o prêmio Nobel Em 1921 Einstein recebeu o prêmio Nobel pela teoria do efeito fotoelétrico!pela teoria do efeito fotoelétrico!

Aplicações: Detectores de fumaçaAplicações: Detectores de fumaça

Dentro do detector há luz e um sensor, mas posicionados formando um ângulo de 90 graus. No caso normal, a luz da fonte à esquerda segue em linha reta e não atinge o sensor.

Mas quando fumaça entra na câmara, as partículas de fumaça espalham a luz, e parte dessa luz pode vir a atingir o sensor

Aplicações: Aplicações: sistema de iluminação pública.

LD

R –

Resi

stên

cia

dep

en

den

te d

a l

uz

Como Ensinar?Como Ensinar?

Textos:Textos:1) 1) Uma aula sobre o efeito fotoelétrico no Uma aula sobre o efeito fotoelétrico no

desenvolvimento de competências e habilidades.desenvolvimento de competências e habilidades.2)2) Ensinando física moderna no segundo grau:

efeito fotoelétrico, laser e emissão de corpo negro.

Animações:Animações:http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/fotoelechttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/fotoelectrico/fotoelectrico.htmtrico/fotoelectrico.htm

ProgramasProgramasModellus

Crocodile Physics

Aquecedores solaresInterior dos carros expostos ao sol com as janelas fechadasEfeito estufa