Introdução a Quântica O nascimento da Mecânica Quântica A mecânica quântica nasceu com o papel de descrever os processos de interação entre a radiação

Introdução a Quântica

O nascimento da Mecânica Quântica

A mecânica quântica nasceu com o papel de descrever os processos de interação

entre a radiação e a matéria. Esta descrição auxiliou na compreensão de partículas

atômicas, e ajudou a interpretar as relações físicas mais básicas dos componentes

mais elementares constituintes do universo. A mecânica quântica ocupou o lugar da

física clássica para explicar o mundo microscópico.



Se compararmos o espectro da luz visível (a) com o espectro atômico (b), observamos que as linhas obtidas no espectro atômico dependem do elemento utilizado e são descontínuas.

(b)(a)

A radiação emitida por um corpo não ocorria de maneira contínua, mas sim na forma de pequenos “pacotes” de energia, que poderia ser expresso pela equação:

E = h . f,

onde E é a energia do quantum, f é a freqüência da radiação emitida e h é uma constante chamada constante de Planck. h é uma constante chamada constante de Planck (6,624x10-34 J.s).



Exemplo 1: A freqüência da onda da radiação eletromagnética verde (luz verde) é de 6.1014 Hz. Qual o valor de um quantum (energia) dessa radiação? (Considere a constante de Planck como 6,63.10-34 J.s)

SAIBA MAIS

Absorção de fótons: Você sabe por que as folhas são verdes?

“São os raios de cor complementar à cor de uma substância que provocam as ações químicas nessa substância".

Quando ocorre a fotossíntese nas folhas, parte da luz branca do Sol é usada na reação química que usa o gás carbônico do ar e a água para produzir oxigênio, na forma de gás O2, e alimento para a planta. Parte da luz (principalmente a vermelha) é usada pela planta. Fótons dessas cores são absorvidas, e sua cor complementar é refletida que no caso é a luz verde!


O nascimento da Mecânica Quântica – Efeito Fotoelétrico

O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons pela matéria sob a ação da luz visível ou ultravioleta. À primeira vista o efeito fotoelétrico tem uma explicação simples. A onda eletromagnética (luz) ao incidir sobre o material, transfere aos seus elétrons certa energia. Uma parte dessa energia é usada para realizar o trabalho de “arrancar” o elétron do material, o restante é transformado em energia de movimento para o elétron (energia cinética). Esse fenômeno pode acontecer com vários materiais, mas é mais facilmente observado em metais.

O real esclarecimento do efeito fotoelétrico foi realizado em 1905 por Albert Einstein: =

“A radiação é formada por quanta (fótons). Cada elétron do material sobre o qual incide a luz absorve apenas um fóton. Se a energia desse fóton for menor do que a necessária para “arrancar” o elétron, este não será emitido, por mais tempo que a radiação incida sobre o corpo.”

E = W + Ecin(máx), (h.f > W)

Onde:E = energia do fóton,W = trabalho realizado para arrancar elétron do objeto e;Ecin (máx) = energia cinética máxima adquirida pelo elétron


O nascimento da Mecânica Quântica – A natureza “dual” da luz

Exemplo 2: Um fotoelétron do cobre é retirado com uma energia cinética máxima de 4,2 eV. Qual a freqüência do fóton que retirou esse elétron, sabendo-se que a função trabalho (W) do cobre é de 4,3 eV? (Considere 1 eV = 1,6.10-19 J)

Para explicar o efeito fotoelétrico, Einstein estabeleceu que a luz, ou qualquer outra forma de radiação eletromagnética, é composta de “partículas” de energia ou fótons. Essa concepção literalmente entra em contradição com a teoria ondulatória da luz que, como já sabemos, é perfeita na explicação de uma série de fenômenos físicos como a reflexão, a refração, a interferência e a difração, apesar de falhar na explicação do efeito fotoelétrico. Portanto:

“em determinados fenômenos ela se comporta como uma onda (natureza ondulatória) e, em outros, como se fosse uma partícula (natureza

corpuscular)”.

“Em cada evento a luz comporta-se como partícula ou onda, mas nunca como ambas simultaneamente”.


O nascimento da Mecânica Quântica – Hipótese de De Broglie

Em 1924, o físico francês Louis de Broglie, mostrou que uma partícula, por exemplo, o elétron, tem um comportamento análogo à luz, ou seja, tem um caráter partícula-onda (dual). Dessa forma podemos calcular a quantidade de movimento de um elétron quando ele tem um comportamento ondulatório, pela expressão:

Onde: Q é a quantidade de movimento do elétron que também pode ser calculada por (m x v), h é a constante de Planck e é comprimento de onda associado ao elétron em movimento.

Exemplo 3: Imagine um elétron que tem massa de 9,1.10-31 kg, viajando a uma velocidade de 3.106 m/s. Agora, imagine uma pessoa adulta de massa 70 kg e que anda a uma velocidade de 1 m/s. Determine o comprimento de onda (λ) de De Broglie para o elétron e para a pessoa.


O nascimento da Mecânica Quântica – Princípio de Heisenberg

Na Física Clássica, acreditava-se que se soubermos a posição inicial e o momento (massa e velocidade) de todas as partículas de um sistema, seríamos capaz de calcular suas interações e prever como ele se comportará. Isto parece correto, se soubermos descrever com precisão as interações entre essas partículas, mas parte de um pressuposto bastante forte: o de que de fato conhecemos a posição e o momento de todas as partículas.Segundo o princípio da incerteza, não se pode conhecer com precisão absoluta a posição ou o momento (e, portanto, a velocidade) de uma partícula. Isto acontece porque para medir qualquer um desses valores acabamos os alterando, e isto não é uma questão de medição, mas sim de física quântica e da natureza das partículas.O princípio da incerteza é equacionado através da fórmula:

Δp. Δx = h onde;

Δp = incerteza na quantidade de movimento (Δp= Δv x m);Δx = incerteza na posição e;h= constante de Planck.


O nascimento da Mecânica Quântica – Princípio de Heisenberg

Exemplo 4: Um elétron, forçado a se mover em uma dimensão, tem uma incerteza de posição = 1,0x10-8 metro. Determine a incerteza mínima em sua velocidade escalar. Ache a incerteza correspondente para uma bola de 2 kg confinada do mesmo modo. Dado: me= 9,1.10-31 kg

Funções de onda e níveis de energia

Um dos primeiros cientistas a formular uma teoria bem sucedida para descrever a matéria levando em conta a dualidade onda-partícula foi o cientista austríaco Erwin Schrödinger em 1927. A sua abordagem foi substituir a trajetória precisa da partícula por uma função de onda (psi) .

Energia PotencialEnergia Total

Energia Cinética

Onde: = h/2 = 1,0546 x 1034 J.s = 6,5822 x 1016 eV.s

É impossível resolvê-la exatamente, exceto em alguns casos mais simples, como por exemplo o átomo de hidrogênio.


O nascimento da Mecânica Quântica – A Equação de Schröndinger

O que é (psi) ?O físico alemão Max Born propôs uma interpretação física para a função de onda. A probabilidade de se encontrar uma partícula em uma região é proporcional ao valor de 2. Para ser mais preciso 2 é uma densidade de probabilidade. Assim, a equação de Schrödinger não nos dá a posição exata do elétron, mas a probabilidade de que o elétron esteja em certo local.



Uma aplicação da equação de Schrödinger é resolvermos a energia de elétrons em um átomo ou molécula.Para isso podemos pensar que a partícula esta confinada numa caixa. A figura abaixo mostra uma região de x = 0 até x = L, onde uma partícula pode mover-se livremente, mas nos pontos 0 e L temos "paredes" com energia potencial infinitamente altas, tal que a partícula não perca energia ao colidir com tais paredes, de modo que sua energia total permaneça constante digamos 0 por conveniência - no interior. Resolvendo então a equação de Schrödinger, pode-se prever a função de onda e a energia quantizada da partícula.

Descrição da função de onda

n = número quântico

Energia do elétron quantizada


O nascimento da Mecânica Quântica – Conclusões da Equação de Schröndinger

A energia da partícula é quantizada, isto é, ela é restrita a uma série de valores discretos chamados níveis de energia. A quantização é uma conseqüência das condições de contorno, isto é, das restrições colocadas sobre a função de onda a que elas devem satisfazer em pontos diferentes do espaço tal como caber numa caixa. Uma partícula de massa m é confinada entre duas

paredes, impenetráveis separadas pela distância L. As primeiras seis funções de ondas e suas energias são mostradas. Os números a esquerda são os valores dos números quânticos n.

Energia permitida para uma partícula de massa m em uma caixa em uma dimensão de comprimento L.

Separação de energia entre dois níveis adjacentes. Com números quânticos n e n+1.



Exemplo 5: Usando o modelo da partícula numa caixa, calcular os três primeiros níveis de energia de um nêutron (m = 1,673·10-27 kg) confinado num núcleo que tenha L = 2·10-5 nm (1nm = 10-9m) de diâmetro.

Exemplo 6: Um elétron está confinado entre duas barreiras impenetráveis, separadas por L = 0,2 nm = 2·10-10 m. Qual o comprimento de onda do fóton que o elétron emitirá saltando do estado excitado E2 para o estado fundamental (n = 1)? Dado: me= 9,1.10-31 kg.

Exemplo 7: O elétron do átomo de hidrogênio pode ser imaginada como uma partícula que se move numa caixa com 10-14 m de largura (que é mais ou menos o diâmetro de um núcleo) com uma velocidade de 2,2.106 m/s.Usando este modelo, estime a energia e o momento do elétron no seu estado fundamental. A massa do elétron é 9,1·10-31 kg. Qual é o comprimento de onda associado ao elétron?

OBS: Uma partícula confinada não pode ter energia igual a zero

energia mínina – energia no ponto zero

Regiões do Espectro

Denominação Comprimento de onda

Interação/Transição

Raios-X 10-2 – 102 Ǻ Transições nas camadas K e L

Ultravioleta Profundo 10 – 200 ηm Transições em camadas intermediárias

Ultravioleta Próximo 200 – 400 ηm Elétrons de Valência

Visível 400 – 750 ηm Elétrons de Valência

Infravermelho próximo

0,75 – 2,5 µm Vibrações Moleculares

Infravermelho distante

50 – 1000 µm Rotação de moléculas e vibração

Microondas 0,1 – 100 cm Rotação de moléculas

Ondas de rádio 1-1000 m Ressonância Magnética

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