Embed Size (px)
Citation preview
FUNDAÇÃO DE ENSINO SUPERIOR DE OLINDA – FUNESO
UNIÃO DE ESCOLAS SUPERIORES DA FUNESO – UNESF
COORDENAÇÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO, PESQUISA E EXTENSÃO
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU EM EDUCAÇÃO E
MATEMÁTICA
MAGNALLY ADAKUY GONÇALVES BARBOSA
EXPLORANDO OS POLIEDROS COM O USO DO POLY PRO 1.11
OLINDA 2011
1
MAGNALLY ADAKUY GONÇALVES BARBOSA
EXPLORANDO OS POLIEDROS COM O USO DO POLY PRO 1.11
OLINDA 2011
Monografia apresentada aos membros da Banca Examinadora da Pós-graduação de Ensino Superior de Olinda – FUNESO como requisito final para a obtenção do titulo de Especialista em Educação e Matemática. Orientador: MSc. Heloísa das Dores de Santana Arruda.
2
Dados informacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP), Biblioteca Luiz Delgado da Fundação de Ensino Superior de Olinda, Olinda-PE. Barbosa, Magnally Adakuy Gonçalves. Explorando os Poliedros com o uso do Poly Pro 1.11. Magnally Adakuy Gonçalves Barbosa.- Olinda: FUNESO, 2012. 55 f.
Orientador: Heloísa das Dores de Santana Arruda.
Monografia apresentada em cumprimento das exigências para obtênção de título de especialista em Matemática e Educação.
1.Poly Pro 1.11. 2. Ambiente Informatizado. 3. Geometria Espacial. I. Fundação de Ensino Superior de Olinda. II. Titulo.
CDU 631.621
3
MAGNALLY ADAKUY GONÇALVES BARBOSA
EXPLORANDO CONTEÚDOS MATEMÁTICOS COM O USO DO POLY PRO 1.11
Aprovada em ____/____/__________. Nota:________.
BANCA EXAMINADORA
______________________________
______________________________
_____________________________
Monografia aprovada pelos membros da Banca Examinadora da Pós-Graduação da Fundação de Ensino Superior de Olinda – FUNESO como requisito final para a obtenção de titulo de Especialista em Educação e Matemática.
4
A minha grande amiga Geovana Nascimento, por todo apoio e companheirismo.
5
AGRADECIMENTOS
A Deus, que é o Senhor da nossa existência.
Aos meus pais, pela formação que me deram.
A minha irmã Nayally Mikelly e minha amiga Rita Alves pelas primeiras
orientações.
Ao meu amigo e irmão Milton Cunha pela ajuda na tradução dos textos em
espanhol.
A minha orientadora e coordenadora do curso, Heloisa Arruda.
Aos demais membros da banca por compartilharem suas experiências
profissionais na avaliação desta monografia.
Aos colegas da turma de Educação e Matemática 2010.1 da FUNESO, em
especial a Fernanda Oliveira, Carlos Eduardo e Antônio Nunardo, pelo apoio na
produção desta pesquisa.
Aos pesquisadores cujos trabalhos subsidiaram nossa pesquisa.
A todos de maneira geral que, direta ou indiretamente, contribuíram para a
concretização desse trabalho.
6
“A educação é um processo social, é desenvolvimento. Não é a preparação para a vida, é a própria vida.”
(John Dewey)
7
RESUMO Esta pesquisa propôs a construção de modelos pedagógicos para exploração de conteúdos matemáticos utilizando o software Poly Pro 1.11, adotando uma postura critica e consciente quanto à utilização do computador na educação. Na busca desse aspecto fizemos uma revisão literária buscando discussões sobre a influencia do computador na educação a partir da informática educativa. No primeiro capitulo apresentamos os primeiros passos que a informática educacional deu no Brasil, destacando os projetos pioneiros no país com essas características, apresentando as dificuldades encontradas na sua inicialização, as mudanças e o seu resultado final, por fim destacamos alguns benefícios do uso dessa tecnologia para a educação. O segundo capitulo traz a história dos Poliedros de Platão, como surgiram os primeiros estudos e como Platão chegou à conclusão de que só existe cinco e somente cinco poliedros regulares. O terceiro capítulo aponta para do Software Educacional Poly Pro 1.11 e traz um breve manual para iniciantes com as principais ferramentas e comandos que o programa possui. Já o quarto e ultimo capítulo fala da transposição didática e como a informática pode transformar a maneira de se ensinar, elaboramos também propostas pedagógicas dentre os conteúdos matemáticos durante o desenvolvimento da pesquisa com a construção de material concreto através da impressão das figuras planificadas. Com esta pesquisa tivemos a intenção de incentivar o uso de softwares matemáticos na educação, em particular o software Poly Pro 1.11. Palavras-chave: Poly Pro 1.11. Ambiente Informatizado. Geometria espacial.
8
RESUMEN
Esta investigación se propuso la construcción de modelos pedagógicos para explorar el contenido matemático utilizando el software Poly Pro 1.11, doptando una postura crítica y consciente de la utilización de computaroras en la educación. En la búsqueda de este aspecto hemos hecho una revisión de literatura que buscan los debates sobre la influencia de las computadoras en la educación por medio de la informática educativa. En el primer capítulo se presentan los primeros pasos que la informática educativa tiene en Brasil, destacando los proyectos pioneros en el país con estas características, mostrando las dificultades encontradas en el inicio, los cambios y su resultados final, en ultimo destacamos algunos benefícios del uso de esa tecnologia para la educación. El segundo capítulo narra la historia de los poliedros de Platón, surgió ya en los estudios de Platón y la conclusión de que sólo hay cinco y sólo cinco poliedros regulares. El tercer capítulo puntos de el Software Educativo Poly Pro 1.11 y ofrece un breve manual para principiantes con las herramientas clave y comandos que el programa tiene. El cuarto y último capítulo analiza la transposición didáctica y de cómo la tecnología puede transformar la manera en que enseñamos, Desarrollamos también propuestas pedagógicas dentre los contenidos matemáticos mientras el desarrollo de la investigación con la construcción de material concreto mediante la publicación de las cifras previstas. Con esta investigación se pretende fomentar el uso de softwarse matemáticos en la educación, en particular, el software Poly Pro 1,11. Palabras clave: Poly Pro 1.11. Entorno informático. Geometría espacial.
9
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO...................................................................................................09
1 A INFORMÁTICA COMO FERRAMENTA NO ENSINO DA MATEMÁTICA..12
2 A HISTÓRIA DOS POLIEDROS DE PLATÃO................................................20
3 POLY PRO 1.11..............................................................................................26
3.1 MENUS.............................................................................................30
3.2 CLASSIFICAÇÃO DOS POLIEDROS...............................................33
3.3 EXPLORANDO OS RECURSOS DO POLY PRO 1.11....................40
3.4 COMO MONTAR POLIEDROS UTILIZANDO O POLY PRO 1.11...48
4 TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA..........................................................................49
CONSIDERAÇÕES FINAIS ..............................................................................54
REFERÊNCIAS.................................................................................................55
10
INTRODUÇÃO
A informática ganha cada vez mais espaço no ambiente escolar. Sua
utilização como instrumento de aprendizagem e sua ação no ambiente social
vem aumentando de forma muito rápida. Neste sentido, a educação também
vem passando por mudanças estruturais e funcionais tentando acompanhar
essa nova tecnologia e o ritmo que ela impõe.
A tecnologia não traz mudanças apenas no que fazemos, mas também
em nosso comportamento, na maneira como elaboramos conhecimentos e na
nossa relação com o mundo. Quando utilizamos essas ferramentas, não
utilizamos de forma neutra simplesmente para apresentar um conteúdo,
quando a usamos estamos sendo modificados por ela.
Houve época em que era necessário justificar a introdução da
informática na escola. Com o passar do tempo, as escolas, percebendo o
potencial dessa ferramenta, introduziram a informática educativa, além de
promoverem o contato com o computador auxiliando a aprendizagem com o
conteúdo lecionado.
Mas se um dos principais objetivos de uso do computador no ensino for
o de ser agente transformador, o primeiro a se modificar será o professor
modificando a sua ação pedagógica devendo ser capacitado para assumir o
papel de facilitador da construção do conhecimento pelo aluno e não um mero
transmissor de informações.
Também sabemos que não basta ações por parte do professor, há
necessidade de um laboratório equipado e softwares a disposição do professor.
Muitos desses softwares são gratuitos, o que facilita o acesso aos mesmos.
Um exemplo de software educacional e o Poly Pro 1.11. Este é um software
matemático que explora e constrói poliedros. Pode ser encontrado no site
http://www.peda.com/poly/, ainda não possui versão em português, mas
mesmo assim é bem simples de usar. Com ele é possível ver uma classe de
poliedros fazendo com eles algumas operações, tais como, planificar, girar e
11
imprimir o desenho, é um programa ideal para o ensino e aprendizagem da
Geometria Espacial, pois, facilita a visualização e construção das figuras 3D.
Com isso, atendemos as demandas que os Parâmetros Curriculares
Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM), incentivam a pesquisar abordagens
metodológicas para o ensino, desenvolvendo o conteúdo matemático de forma
contextualizada, prazerosa e interativa em um ambiente de descoberta sem
perder o foco do rigor cientifico, mostraremos neste trabalho, modelos
pedagógicos que possibilitem explorar conteúdos matemáticos utilizando o Poly
Pro 1.11. Dividimos a pesquisa da seguinte forma, o primeiro capítulo
apresenta os primeiros passos que a informática educacional deu no nosso
país, ressaltando os principais projetos que impulsionaram a inclusão do
computador nas escolas brasileiras, apresenta as dificuldades encontradas na
sua inicialização, as mudanças ao longo do tempo e o seu resultado final, por
fim destacamos alguns benefícios do uso dessa tecnologia para a educação.
No segundo capítulo faz-se um breve resumo da história dos Poliedros de
Platão, como surgiram os primeiros estudos e como Platão chegou à conclusão
de que só existe cinco e somente cinco poliedros regulares. O terceiro capítulo
traz um simples manual do Software Educacional Poly Pro 1.11 com os
principais comandos e ferramentas para o seu manuseio, traz também um
exemplo de como montar um poliedro utilizando o Poly Pro 1.11. Já o quarto e
ultimo capítulo fala da transposição didática e como a informática pode
transformar a maneira de se ensinar. Fizemos uma discussão sobre o uso do
computador e de softwares matemáticos no processo de ensino-aprendizagem,
uma reflexão sobre as mudanças benéficas que a aprendizagem em ambiente
informatizado, pode trazer.
A pesquisa compreendeu em um levantamento bibliográfico, através de
livros e utilizando a internet, buscando sempre caracterizar o papel da
educação na sociedade atual. Tem como objetivos gerais, ressaltar a
importância da introdução das tecnologias multimidicas em especial o Software
Educacional Poly Pro 1.11 como ferramenta para educação. E como objetivos
específicos, proporcionar o surgimento de uma relação parcialmente autônoma
entre aluno, professor e o conhecimento matemático na aprendizagem dos
12
poliedros com o uso do Poly Pro 1.11; Demonstrar através de pesquisas
realizadas por alguns professores e outros profissionais da educação a
mudança proporcionadas ao ensino a partir da utilização das tecnologias
multimidicas; Desenvolver a capacidade nos alunos de interpretarem os
diversos tipos de poliedros apresentados pelo programa Poly Pro 1.11.
13
1 A INFORMÁTICA COMO FERRAMENTA NO ENSINO DA MATEMÁTICA
A introdução da informática nas escolas brasileiras, públicas e
particulares de acordo com os autores (BORBA e PENTEADO, 2003) ocorreu
em 1981 com a realização do I Seminário Nacional de Informática Educativa. A
partir desse evento surgiram projetos de grande importância como o EDUCOM
(Computadores na Educação), FORMAR (projeto para formar recursos para o
trabalho na área da informática educativa, uma iniciativa dentro do EDUCOM) e
PRONINFE (Programa Nacional de Informática na Educação); foram esses
projetos dos órgãos governamentais que impulsionaram a chegada dos
computadores e o avanço dos processos de informatização nas escolas.
Segundo (OLIVEIRA, 2007), O EDUCOM foi o primeiro e principal
projeto público que tratou da informática voltada para a educação, a chamada
Informática Educacional, que reuniu diversos pesquisadores da área e forneceu
a base para a estruturação de outro projeto, o PRONINFE, esse por sua vez,
mais completo e amplo.
O projeto EDUCOM, foi elaborado e aprovado pela Comissão Especial
de Informática da Educação (CE/IE) em 1983, a proposta seria levar
computadores às escolas públicas brasileiras. Surgiu numa época em que o
Brasil não disponibilizava condições de adquirir equipamentos e softwares
estrangeiros. E como não existia nenhuma indústria que trabalhasse com
desenvolvimento de computadores e muito menos de softwares de acordo com
a demanda do país, pois eram caros e com isto restrito, a informática
educacional era desenvolvida em algumas escolas particulares e em algumas
universidades.
Mas com o surgimento do EDUCOM essa história foi transformando-se,
e começou a se pensar de maneira mais ampla na possibilidade de levar a
informática para o ensino publico, é o que mostra o livro “Informática Educativa:
Magistério, formação e trabalho pedagógico” de (OLIVEIRA, 2007), que mostra
a trajetória que o projeto traçou e quais os principais pontos em que ele foi
direcionado.
14
As principais metas que o projeto EDUCOM, traçou foram:
Levar os computadores às escolas públicas, para possibilitar as mesmas
oportunidades que as escolas particulares ofereciam a seus alunos;
Desenvolver a pesquisa do uso educacional da informática, ou seja,
perceber como o aluno aprende sendo apoiado pelo recurso da
informática e se isso melhora efetivamente sua aprendizagem.
Foram escolhidas cinco escolas dentre às vinte e seis instituições que se
candidataram para sediar um dos centros piloto, responsáveis pela pesquisa.
De acordo com (OLIVEIRA, 2007), estes centros piloto tinham como
objetivo desenvolver um experimento sobre a utilização do computador no
ensino médio, observando os efeitos que essas tecnologias provocam no
processo de aprendizagem, na postura do professor e na organização escolar.
As cinco instituições escolhidas em 1983 tiveram experiências bem
particulares, vamos descrever um pouco da experiência de cada centro piloto:
Centro Piloto EDUCOM – UFRGS – Criou o Laboratório de Estudos
Cognitivos (LEC), que investiga como o computador pode contribuir no
processo de aprendizagem. Também pesquisou a utilização desses
recursos na educação de crianças deficientes.
Centro piloto EDUCOM – UNICAMP – Investigou na formação de
recursos humanos, avaliando programas educativos e desenvolvendo
uma metodologia de ensino com o uso de computadores. Utilizou
também a linguagem LOGO (em informática é uma linguagem de
programação interpretativa, voltada principalmente para crianças).
Centro piloto EDUCOM – UFRJ – Este centro piloto transformou-se na
Coordenação de informática da Educação Superior, direcionando suas
pesquisas para três áreas: tecnologia educacional, tecnologia de
15
software educacional e investigações sobre os efeitos sociais, culturais,
éticos, etc., provocados pelo uso do computador no processo
educacional. Atua na realização de cursos de especialização em
tecnologia educacional, ensinando também nas graduações de
licenciaturas e nos cursos de informática.
Centro piloto EDUCOM – UFMG – Desenvolve suas pesquisas nas
áreas de: informatização de escolas, desenvolvimento e avaliação de
Programas Educativos pelo computador (PECs), capacitação de
recursos humanos e utilização da informática na educação especial,
primando sempre pela interdisciplinaridade, pela visão construtivista e
pelo estudo das implicações sociopolítico-culturais da entrada dos
computares na educação.
Centro piloto EDUCOM – UFPE – Nos últimos anos, o EDUCOM UFPE
tem voltado suas atividades para três áreas: formação de recursos
humanos, informática na educação especial e atividades de educação
musical com o uso de computadores. Atende professores das redes
municipal e estadual de ensino e realiza cursos de extensão para alunos
do curso de pedagogia e licenciatura. Procurou pesquisar e desenvolver
uma metodologia de ensino apropriado para surdos. Para isso, utilizou a
linguagem LOGO, no trabalho com deficientes auditivos, pois esta
linguagem possui um desenho próprio para educação.
As iniciativas adotadas pelo projeto EDUCOM foram importantes e
também decisivas para a realização e firmamento de uma cultura nacional de
uso de computadores na educação, principalmente adequando-se a realidade
das escolas públicas brasileiras.
O EDUCOM é um projeto que visa principalmente as escolas do Ensino
Médio e proporciona o desenvolvimento de novas metodologias de ensino, na
realização de uma aprendizagem mais participativa e significativa, numa
educação de qualidade.
16
Com o computador na prática educacional, a informática tornou-se muito
mais reflexiva em sua proposta pedagógica, focalizando-se na superação dos
problemas de prática do ensino tradicional. Muitos professores consideram o
uso da tecnologia no ambiente educacional como uma grande ferramenta de
apoio, no ambiente escolar. Tornando o processo de ensino-aprendizagem
muito mais eficiente e, consequentemente, mais eficaz em todos os níveis de
ensino. Não podemos permanecer em uma ou outra forma de lidar com a
informação; podemos utilizar todos em diferentes momentos, mais
provavelmente teremos mais repercussão se começarmos pela
multimídica, passarmos para a hipertextual e, em estágios mais
avançados, concentrarmo-nos na lógico seqüencial. (MORAN, 2000.
p. 21)
O computador apresenta recursos importantes para auxiliar o processo
de mudança na escola. A criação de ambientes de aprendizagem que
enfatizem a construção do conhecimento pelo aluno, mudando a forma de
ensino, passando a ser mais amplo. Isso implica em entender o computador
como uma nova maneira de representar o conhecimento, provocando um
redimensionamento dos conceitos básicos já conhecidos e possibilitando a
busca e compreensão de novas idéias e valores. Usar o computador com essa
finalidade requer uma analise cuidadosa do que significa ensinar e aprender,
demanda rever a prática e a formação do professor para esse novo contexto,
bem como mudanças no currículo e na própria estrutura da escola.
A área da educação hoje atrai muitos grupos dispostos a investir e
lucrar, e o principal investimento são no setor de tecnologia telemática, na
intenção de manter conectados alunos e professores. Intensificando a
expectativa de que essas novas tecnologias nos tragam soluções imediatas
para o ensino. Sem dúvida, o uso dessas tecnologias, nos abre um leque de
novas oportunidades, que nos permitam ampliar o conhecimento, além de
outros fatores, a comunicação áudio visual estabelece pontes novas entre o
presencial e o virtual, entre o estarmos juntos e o estarmos conectados mesmo
que a distancia.
17
De fato, o uso dessas novas tecnologias é importante, porém não
resolvem as questões do ensinar e aprender, principalmente agora,
pressionados pela transição de modelo de gestão industrial para o da
informação e do conhecimento.
Educar é colaborar para que professores e alunos, transformem suas
vidas em um processo permanente de aprendizagem, ajudando os alunos na
construção de seu caminho pessoal e profissional, no desenvolvimento de
habilidades que lhes permitem encontrar seus espaços e tornarem-se cidadãos
realizados e produtivos.
A educação fundamental é feita pela vida, pela reelaboração mental-
emocional das experiências pessoais, pelas atitudes básicas diante da vida e
de nós mesmos, onde cada um de nos desenvolve um estilo, seu caminho,
dentro do que está previsto pela maioria, que também depende do aluno querer
aprender e estar apto a aprender.
É importante procurar um ensino de qualidade, mas, consciente de que
é um processo longo e caro. Nosso desafio maior é caminhar para um ensino e
uma educação que integre todas as dimensões do ser humano.
Em vista de tantas novas práticas de ensino, de tantas novas maneiras
de se aprender, o computador passa a fazer parte do novo cenário
apresentando-se constantemente em todos os níveis da educação. Para os
autores do livro “Informática e Educação Matemática” (BORBA e PENTEADO,
2003, p. 17): O acesso a informática deve ser visto como um direito e, portanto,
nas escolas publicas e particulares o estudante deve poder usufruir
de uma educação que no momento atual inclua, no mínimo, uma
alfabetização tecnológica. Tal alfabetização deve ser vista não como
um curso de informática, mas, sim, como um aprender a ler essa
nova mídia. Assim os computadores devem estar inseridos em
atividades essenciais, tais como aprender a ler, escrever,
compreender textos, entender gráficos, contar, desenvolver noções
18
espaciais etc. E, nesse sentido, a informática na escola passa a ser
parte da resposta às questões ligadas a cidadania.
Ao citar o computador como ferramenta de apoio ao ensino, mais
especialmente no ensino da matemática, refere-se aos aplicativos que são
usados, como por exemplo, a utilização de software educacional que possa
contribuir no processo de ensino/aprendizagem dessa disciplina. É preciso
saber avaliar o que se quer enfatizar e qual aplicativo é mais adequado para os
objetivos propostos.
A utilização de Softwares no ensino da matemática pode favorecer muito
o desenvolvimento cognitivo do aluno, desenvolvendo a autonomia que
possibilita o raciocínio, a reflexão, a criação de soluções, além de favorecer
grandes fontes de informações e abrir novos horizontes. Alem disso, com a
inserção da informática na escola, existe uma grande chance de impulsionar a
interdisciplinaridade, pois existem produtos de softwares educativos que
integram varias disciplinas, como matemática, biologia, química, física, historia
e geografia.
Portanto, é necessário que o educador saiba quais os aspectos de tais
aplicativos que certamente iram contribuir em função de seu trabalho em sala
de aula, alem de construírem facilitadores para uma aprendizagem significativa,
onde o aluno possa construir seu próprio conhecimento.
O conhecimento depende significativamente de como cada um processa
as suas experiências quando criança, principalmente no campo emocional. Se
a criança sente-se apoiada, incentivada, ela explorará novas situações, novos
limites, expor-se-á a novas buscas. Se, pelo contrario, sente-se rejeitada,
rebaixada, poderá reagir com medo, com rigidez, fechando-se definitivamente
diante do mundo, não explorando novas situações. (MORAN, 2000, p. 26).
Dessa forma faz-se necessário o uso frequente de tais tecnologias
desde cedo no ambiente escolar, uma vez que o mundo atual torna-se cada dia
mais competitivo, as tecnologias criam pontes cada vez mais curtas entre as
19
pessoas e as informações, porém o conhecimento adquirido nem sempre é
completo, acumula-se muito mais quantidade de informação do que qualidade.
Segundo Moran (2000, p.19) atualmente, cada vez mais processamos
as informações de forma multimídia, por ser mais “livre”, menos rígida, com
conexões mais abertas, que passam pelo sensorial, pelo emocional e pela
organização do racional. Dependendo da bagagem cultural, da idade e dos
objetivos pretendidos predominará o processamento seqüencial, o hipertextual
ou o multimídico. Daí parte a fundamental importância do professor nesse
processo seqüencial, para que nenhuma etapa seja passada por despercebida,
cada docente pode encontrar sua forma mais adequada de integrar as varias
tecnologias no se processo metodológico. Mais também é muito importante que
se amplie o conhecimento, que aprenda a dominar tais tecnologias para que a
aprendizagem seja completa.
Essa nova proposta didática, que integra o computador ao cotidiano
escolar, fazendo com que ela passe a ser mais uma ferramenta no processo de
aprendizagem, faz-se necessário que o professor depare-se com a
necessidade de atualizar os seus conhecimentos o conteúdo ao qual esta
sendo integrado.
As novas tecnologias criam novas chances de reformular as relações
entre alunos e professores. E importante mostrar ao aluno o que podemos
ganhar ao longo desse processo, porque vale à pena estarmos revendo a
relação da escola com o meio social, ao diversificar os espaços de construção
do conhecimento, procurando motivá-los para aprender, para avançar,
permitindo a escola um novo dialogo com os alunos e com o mundo.
Não se trata de dar receita, porque as situações são muito
diversificadas. E importante que cada docente encontre sua maneira
de sentir-se bem, comunicar-se bem, ajudar os alunos a aprender
melhor. É importante diversificar as formas de dar aula, de realizar
atividades, de avaliar. (MORAN, 2000, p. 32).
20
É importante ressaltar que o computador e o software educacional são
ferramentas significativas para favorecer a aprendizagem do aluno e que a
presença do educador é indispensável.
É preciso que o professor faça uma avaliação analisando os aspectos
tecnológicos e pedagógicos, os conteúdos, assim como, a verificação das
características formais, como no desenvolvimento lógico, raciocínio,
criatividade e principalmente se o software tem significado para a vida do
aluno, onde e como ele pode aplicar esse conhecimento.
O papel do professor é de mediador entre o aluno e sua aprendizagem,
segundo MORAN (2000, p. 12), “Se o ensinar dependesse só de tecnologias, já
teríamos achado as soluções há muito tempo. Elas são importantes, mas não
resolvem as questões de fundo”. O software educativo em si não terá sua
importância se não for adequado para facilitar o alcance dos objetivos
propostos no momento em que o educador mostre-se responsável em garantir
que o produto esteja sendo usado de forma produtiva e com potencialidades
pedagógicas. Cabe ao professor trabalhar com o software educacional
adequado a faixa etária do publico ao qual se destina, proporcionando no aluno
prazer em aprender, aguçando sua curiosidade, trazendo responsabilidade, a
autoconfiança, o que permite resultados imediatos de trabalho.
É importante estarmos reaprendendo a conhecer, a comunicar, a
ensinar, reaprender a integrar o humano e o tecnológico. Na sociedade da
informação, chegar ao aluno por todos os caminhos possíveis é de extrema
necessidade, seja pela experiência, pela representação, pela imagem, pelo
som ou pela interação multimidica. E para isso devemos ter domínio do que se
é apresentado, de tais tecnologias para que haja confiança por parte do aluno e
para que a aprendizagem seja completa. Ensinar não é só falar, mas se
comunicar com credibilidade. É falar de algo que conhecemos intelectual e
vivencialmente e que, pela interação autêntica, contribua para que os outros e
nós mesmos avancemos no grau de compreensão do que existe. Certamente
ensinaremos melhor se mantivermos essa atitude de buscar sempre
aprendermos mais sobre aquilo que ensinamos.
21
Isso nos dará muita credibilidade, uma das condições fundamentais
para que o ensino aconteça. Se inspirarmos credibilidade, poderemos
ensinar de forma mais fácil e abrangente. A credibilidade depende de
continuar mantendo a atitude honesta e autentica de investigação e
de comunicação, algo não muito fácil numa sociedade ansiosa por
novidades e onde há formas de comunicação dominadas pelo
marketing, mais do que pela autenticidade. (MORAN, 2000, p. 62).
Professores entusiasmados atraem a atenção dos alunos, estimulando e
trazendo esses alunos para dentro desse contexto, facilitando assim a
aprendizagem uma vez que a atenção esta totalmente voltada para a aula, nos
comunicando mais e cada vez melhor.
22
2 A HISTÓRIA DOS POLIEDROS DE PLATÃO
A geometria como o próprio nome diz significa medida da terra é uma
palavra grega compostas: geos (terra) e metron (medida). Como tudo em
matemática ela nasceu da necessidade do homem desde os tempos remotos
na medição de terrenos.
Conta à história que, ano após ano, o rio Nilo transbordava do seu leito
natura e a inundação fazia desaparecer o marcos de delimitação entre os
campos. Existiam os “puxadores de cordas”, os “harpedonaptas” que faziam a
remarcação dos limites. Para isso, eles baseavam-se intuitivamente no
conhecimento de que o triangulo de lados três, quatro e cinco é retângulo.
Mas também há relatos de conhecimentos mais antigos de geometria
são as construções das pirâmides e tempos pelas civilizações egípcias e
babilônicas. Não só as civilizações babilônicas, mas também as civilizações
Hindus.
Na Grécia antiga a geometria começa a ser vista como ciência dedutiva.
Cerca de sete séculos antes de cristo, garças aos esforços de muitos notáveis
antecessores de Euclides, como Tales de Mileto (640 – 546 a. C.), Pitágoras
(580 – 500 a. C.) e Eudoxio (408 – 355 a. C.).
Outro matemático muito importante foi Platão, ele interessou-se muito
pela geometria. Platão nasceu em Atenas, provavelmente em 427 a. C. e
morreu em 347 a. C.. Por volta dos 20 anos, tornou-se discípulo do filósofo
Sócrates. Quando Sócrates foi condenado à morte em 399 a. C., pelo governo
de Atenas (sob a acusação de “perverter a juventude” com seus ensinamentos
filosóficos). Platão preferiu deixar a cidade. Depois de alguns anos Platão viaja
para Magna na Grécia com o intuito de conhecer melhor algumas comunidades
Pitagóricas.
Em seu retorno, passou a dedicar-se inteiramente à filosofia, fundando
uma escola chamada “Academia”. A instituição logo adquiriu prestigio era
23
procurada por inúmeros jovens em busca de instituição e até mesmo homens
ilustres em busca de debates idéias.
Enquanto a escola pitagóricas tinha como lema “Tudo são números”, a
Academia tinha escrito sobre a sua porta a seguinte frase “Não entre aqui
ninguém que não seja geômetra”. Os chamados sólidos de Platão, assim
chamados erradamente, pois segundo alguns pesquisadores três deles, o
tetraedro, o cubo e o dodecaedro se devem aos pitagóricos, e o octaedro e o
icosaedro devem-se a Teeteto.
Há evidência de que os povos Neolíticos que viveram na Escócia
tenham esculpidos alguns destes sólidos 1000 anos antes. Alguns destes
modelos, conforme apresentados na figura 1. Essas peças encontram-se no
Museu Ashmolean em Oxford, Reino Unido.
Figura 01: Modelos Neolíticos dos Sólidos Platônicos
Platão foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros
regulares: o Cubo, o Tetraedro, o Octaedro, o Dodecaedro e o Icosaedro. Por
estudar esses sólidos com tanta intensidade, que eles se tornaram conhecidos
como “Poliedros de Platão”.
O estudo sobre esses sólidos foi desencadeado a partir de um encontro
de Platão com Arquitas que, em viagem a Cecília, no sul da Itália. Para
Arquitas, o Universo era formado por um corpo e uma alma, ou inteligência.
Na matéria havia porções limitadas por triângulos e quadrados, formado-
se elementos que diferenciam-se pela natureza das formas de suas superfícies
periféricas. Em seu Timeu¹, Platão misticamente associa os quatros
____________________ ¹ Timeu é um tratado teóricos de Platão na forma de um dialogo socrático, escrito cerca de 360 a. C. a obra apresenta especulações sobre a natureza do mundo físico.
24
sólidos mais fáceis de construir – Tetraedro, Octaedro, Icosaedro e o Hexaedro
– com os quatro “elementos” primordiais empedoclianos de todos os corpos
materiais – Ar, Água, Fogo e Terra. Para explicar o quinto sólido, o Dodecaetro,
foi associando-o ao Universo que nos cerca.
Figura 02: Sólidos associados aos Elementos Primordiais
Para muitos é intrigante só existir cinco e somente cinco poliedros
regulares, essa pergunta talvez seja feita cada vez que alguém estude esses
poliedros. Para o autor do livro “Os Poliedros de Platão e os dedos da mão”
(MACHADO, 1996, p. 36.), afirma que, “Nem mesmo o homem mais poderoso
do mundo pode dispor de mais poliedros regulares do que dispunha Platão”.
Então, seguindo essa teoria vamos verificar como (MACHADO, 1996) explica a
existência desses cinco poliedros.
Começando com os poliedros que utilizam apenas triângulos para serem
constituídos temos o tetraedro regular, o octaedro regular e o icosaedro
regular.
O Tetraedro
O tetraedro é sem dúvida o pai de toda a família de poliedro. A partir
dele se fazem todos os demais. É o primeiro sólido regular, é um sólido
nuclear, pois não tem uma diagonal completa.
Vértices Arestas Faces
4 6 4
25
Formado por quatro triângulos equiláteros, formamos o primeiro bico
com três triângulos e em seguida formamos os demais bicos com mais um
triangulo, dessa forma obtemos um poliedro de quatro faces.
Figura 03: Montagem do tetraedro regular
O octaedro
O octaedro é composto de oito triângulos eqüiláteros. Pode ser visto
como um antiprisma de base triangular, ou como duas pirâmides de base
quadrada, acopladas pelas bases.
Vértices Arestas Faces
6 12 8
Formamos o primeiro bico com quatro triângulos e completando da
mesma forma os demais bicos, obtendo um poliedro de oito faces.
Figura 04: Montagem do octaedro regular
O icosaedro
O icosaedro é usado como base fundamental para geração da ampla
maioria das coberturas geodésicas.
Vértices Arestas Faces
12 30 20
26
Formado por vinte triângulos equilateros, formamos o primeiro bico com
cinco triângulos. Completamos os demais bicos analogamente, obtendo um
poliedro de vinte faces.
Figura 05: Montagem do primeiro bico de um icosaedro regular
Figura 06: Sequência da montagem dos outros bicos do icosaedro regular
Então, utilizando apenas triângulos, é possível construir apenas três
tipos de poliedros regulares: o tetraedro, o octaedro e o icosaedro.
Dessa forma verificamos que, utilizando triângulos eqüiláteros só é
possível forma apenas três poliedros regulares.
Agora utilizando apenas quadrados como face é possível construir um
único poliedro regular, o Hexaedro regular, vamos verificar como esse poliedro
e construído.
O Hexaedro ou cubo
Podemos dizer que o hexaedro é um sólido sociável. Ele pode ser
aglomerado perfeitamente, isto é, podemos juntar cubos sem que sobrem
espaços vazios. É a modulação básica das nossas construções atuais. Mas
isso não quer dizer que seja a maneira mais econômica de aglomeração.
Vértices Arestas Faces
8 12 6
27
Para formarmos o primeiro bico do hexaedro e preciso de três
quadrados, e completamos da mesma forma os outros bicos, obtemos um
poliedro com seis faces, chamado de Hexaedro regular. Assim, se quisermos
construir poliedros regulares utilizando apenas quadrados como face,
poderemos fazê-lo de um único modo: juntando três quadrados em cada bico e
obtendo um hexaedro regular, ou seja, um cubo.
Figura 07: Montagem do hexaedro regular
Não é possível formar mais poliedros regulares utilizando quadrados do
que o hexaedro regular.
Para formar o ultimo poliedro regular e preciso utilizar como face o
pentágono, dessa forma obteremos o dodecaedro regula.
O dodecaedro
O dodecaedro é composto de 12 pentágonos.
Vértices Arestas Faces
12 20 12
Para formar o primeiro bico, basta reunir três pentágonos. Completando
da mesma forma cada um dos outros bicos, obtemos assim um poliedro de
doze faces, o dodecaedro regular.
28
Figura 08: Montagem do dodecaedro regular
Como acabamos de verificar, existem apenas cinco tipos de poliedros
regulares. Assim podemos disser que de um poliedros regular de Platão, exige-
se que:
Todas as faces sejam polígonos regulares com o mesmo numero
de lados;
Todos os bicos sejam formados com o mesmo numero de
arestas.
29
3 POLY PRO 1.11
O Poly Pro é um programa shareware (Programa que funcionam por
tempo determinado ou apresentam limitações. Depois precisam ser
comprados). Com ele é possível explorar e construir poliedros, ver suas
classificações e podemos também realizar algumas operações tais como,
planificar, girar, salvar como gif animado e imprimir o desenho tanto em 3D,
quanto planificado. Desenvolvido em junho de 2003, de responsabilidade da
empresa Pedadoguery Software Inc. é disponibilizado gratuitamente no
endereço digital <http\\:www.peda.com>, que pode ser acessado e copiado,
porem a versão para download tem apenas a finalidade de avaliação,
solicitando que seja feito um registro da utilização. E um programa muito
simples de Geometria dinâmica. Sua interface é muito simples sendo
apresentada em duas janelas uma apresenta o poliedro e a outra traz um
quadro de comando para escolher o poliedro a ser apresentado daí então
podemos selecionar a forma na qual queremos que ele seja exibido (imagem
tridimensional, rede bidimesional ou planificado). Nessa mesma janela também
e possível atuar sobre o objeto colocando-o em movimento ou deixando-o na
posição desejada.
Figura 09: Interface inicial do Poly pro 1.11
Segundo (NERY, 2007), O Programa é ideal para o ensino e
aprendizagem da Geometria Espacial, pois, facilita a visualização e construção
das figuras em 3D. Com ele o usuário também pode exportar essa imagem
(exportar nas extensões DXF, STL e modelo 3DMF). É suportado nos sistemas
operacionais Macintosh e Windows (95 até 7), é um programa “pequeno” não
chega a 1M de capacidade (versão Mac) e 700Kb (versão Win).
30
Os poliedros construídos pelo programa nos permitem analisar-lo em
três diferentes modos: imagem tridimensional, rede bidimensional e
planificação. Além de permitir que as imagens tridimensionais possam ser
colocadas dinamicamente em movimento facilitando assim a sua melhor
compreensão por parte dos alunos.
Em seu manual (NERY, 2007), faz referência ao programa como uma
preciosa ferramenta no estudo da Geometria, atendendo a qualquer atribuição,
em contexto de sala de aula, permite uma rápida e dinâmica visualização de
poliedros. O programa pode ser também utilizado paralelamente para construir
uma base para trabalhos de natureza investigativa na qual os alunos poderão
desenvolver outras competências matemática, como prova e argumentação.
Além de permitir que se faça a visualização dos poliedros em três diferentes
modos, pode-se também operar sobre a sua estrutura, mudando as cores, a
posição, alteram a dimensão e colocando-os em movimento.
Existe também a possibilidade de copiar esses poliedros para outros
programas ou imprimir sua imagem diretamente. Essas possibilidades que o
programa nos dá, permite que os alunos trabalhem de forma investigativa, que
falando-se em termos pedagógicos vão muito além dos tradicionais modelos de
ensino. Sem falar na utilização por parte dos professores para elaboração de
materiais de trabalho para suas aulas uma vez que o tema Geometria aparece
nos programas de matemáticas no Ensino Básico e Secundário embora com
objetivos diferentes.
Segundo (Silva, 2003), o Poly pro pode ser utilizado em vários anos de
escolaridade (4º, 5º, 8º e 10º Anos), com um tipo de exploração adequada a
cada faixa etária e pode ser também utilizado nas aulas de Educação Virtual e
Tecnológica quando é elaborado o tema Geometria.
O programa é bastante simples no que se diz respeito ao seu manuseio,
dispensando qualquer tipo de conhecimento mais aprofundado sobre ele,
possui comandos bastante fáceis, que podem ser usado por alunos muito
novos ou por alunos que não tenham muito conhecimento em informática.
31
O Poly pro auxilia no aprendizado de forma bem inovadora permitindo
que os alunos sejam os construtores do seu próprio conhecimento é o
professor passa a ser o orientador desse conhecimento. Podendo assim
transmitir aos alunos a segurança de que a matemática e aprendida através de
um processo gradual e que os conhecimentos prévios constituem base para
novos conhecimentos.
Ainda, segundo (SILVA, 2003) no segundo e terceiro ano do ensino
fundamental o Poly Pro pode ser utilizado apenas para a identificação dos
poliedros mais simples, do quarto ou sétimo, pode ser utilizado na exploração
de características, na construção de modelos previamente impressos e no
calculo de área superficial. Já no ensino médio pode ser dirigido para realizar
investigações. O programa não traz avaliação inclusa mais pode ser utilizado
como instrumento para avaliar.
Essencialmente o programa permite a visualização gráfica de vários
conjuntos de Sólidos Geométricos (Platônicos, de Arquimedes, Catalões, etc.).
A utilização do Poly pro pelos alunos, acompanhada de fichas de trabalho,
podem levar os alunos a explorar as propriedades dos vários conjuntos de
poliedros e testar conjecturas formuladas pelos próprios.
A facilidade de compreensão dos seus comandos traz alguns pontos
positivos. De acordo com (Silva, 2003), “A nível técnico a simplicidade na
aprendizagem, no uso dos comandos e do interface gráfico, e a possibilidade
de interação com outros programas. A nível cientifico o rigor gráfico”.
Na instalação o usuário poderá escolher o idioma de arranque podendo
ser trocado se assim desejar. O grande ponto fraco do programa e não possuir
uma versão em português. Ele esta disponível nas versões em inglês,
holandês, espanhol, francês, dinamarquês, italiano, polonês, húngaro, estónio,
chinês tradicional, chinês simplificado e coreano. Para essa trabalho foi
escolhido à versão em espanhol.
32
Com o download do programa acompanha-se uma guia de utilização do
programa muito elementar que esta escrito em Alemão,Chinês, Coreano,
Dinamarquês, Espanhol, Estoniano, Francês, Holandês, Italiano e Polonês.
Figura 10: Mensagem ao iniciar o POLY PRO
Se a copia do programa não for registrada, a cada dez minutos
aparecera outra tela pedindo para fazer o registro, para continuar utilizando o
programa sem o registro, basta clicar no botão continuar.
O Poly Pro possui recursos que vão muito mais alem do que a utilização
do aluno em sala de aula para facilitar sua aprendizagem, ele proporciona ao
professor à facilidade de planejar aulas com recursos diferenciados não só na
demonstração de poliedros em 3D, mas a possibilidade de fabricação de
material concreto para utilização em sala. Iremos explorar ao Maximo esses
recursos que o programa oferece no decorrer deste trabalho.
Tradução: Esta é uma cópia não-registradas do Pro poly e é apenas para demonstração / avaliação. Por favor, considere a possibilidade de registrar para alentarmos para melhorar o programa. Esta mensagem aparecerá a cada 10 minutos durante o uso da versão não registrada, quando você assinar deixara de aparecer. Nosso endereço de e-mail é: "[email protected]”. Por favor envie-nos qualquer comentário, pergunta ou sugestão que deseje.
33
3.1 Menus: Menu Archivo (Arquivo)
Figura 11: Menu Arquivo
Nuevo (Novo): Inicia uma nova tela sem que a anterior seja fechada;
Cerrar (Encerrar): Fecha a tela ativa sem sair do programa;
Exportar: Exporta o poliedro da janela ativa em GIF, JIF, PCX e WMF;
Vista Preliminar: Mostra o poliedro da janela ativa em tamanho A4
próprio para impressão. Para voltar a tela normal basta clicar novamente
na mesma opção.
Preparar Página: Configura as formas de impressão;
Imprimir: Seleciona a impressora;
Preferências: Exibe uma janela de configuração preferências;
Registro: Exige a tela de registro do programa;
Salir (Sair): Fecha o programa totalmente.
Menu Edición (Editar)
Figura 12: Menu Edición
34
Deshacer (Desfazer): Desfaz a ultima ação;
Cortar: Copia para a área de transferência;
Copiar: Copia para a área de transferência;
Pegar (Colar): Cola na área de transferência;
Limpiar (Limpar): Limpa a área de transferência em relação à poly;
Seleccionar todo (selecionar tudo): Seleciona tudo.
Menu Ver
Figura 13: Menu Ver
Ocultar Nombre (Ocultar Nome): Oculta o nome do poliedro na barra
de títulos da janela onde está exibido o poliedro e também da tela de
escolha de poliedros;
Alinear (Alinhar): Alinha o poliedro por uma de suas faces;
Iniciar Demo: inicia a exibição de todos os poliedros abrindo e
fechando. Para parar basta clicar novamente no menu e em “detener
demo” (deter demo).
Menu Ayuda (Ajuda)
Figura 14: Menu Ayuda
35
Comandos del Teclado (Comandos do teclado): Mostra em uma
janela quais são os comandos do teclado;
Clasificación de los Poliedros (Classificação dos Poliedros): Mostra
em uma janela a classificação e definição das classes de poliedros
usados no programa;
Contacto e Información de Registro: mostra uma janela com
informação e contatos para registrar o programa;
Information de Contacto com Geofix: Mostra uma janela com contatos
com a empresa Geo Austrália Ply Ltd;
Contrato de Licencia (Contrato de Licença): mostra o contrato de
licença para os usuários tanto cadastrados com os não cadastrados.
Historial de Versiones (Histórico de Versões): mostra em uma janela
o histórico das versões do Poly, desde sua primeira versão 1.0 em 1999;
Acerca de Poly (Sobre o Poly): Exibe a tela de mensagem inicial do
Poly Pro, (Figura 02).
3.2 CLASSIFICAÇÃO DOS POLIEDROS
O programa Poly Pro 1.11 apresenta os poliedros seguindo as seguintes
definições como mostra a figura abaixo:
Figura 15: Menu Tipos de Sólidos
36
Através deste menu podemos selecionar o poliedro que desejarmos, o
programa traz oito diferentes classificações de poliedros, vejamos um pouco
cada um dele.
Sólidos Platônicos
Os Poliedros Platônicos são apenas cinco, e constroem-se utilizando um
único poliedro regulas. São eles:
Tetraedro, composto por quatro triângulos eqüiláteros;
Cubo, composto por seis quadrados;
Octaedro, composto por oito triângulos eqüiláteros;
Dodecaedro, composto por doze pentágonos regulares;
Icosaedro, composto por vinte triângulos eqüiláteros.
Todos os vértices tem o mesmo numero de faces em volta. Os sólidos
platônicos convexos cujas arestas formam polígonos planos regulares
congruentes.
A sua denominação deve-se a Platão, que em cerca de 400 a.C. os
descobriu.
Figura 16: Sólidos de Platônicos
Sólidos de Arquimedes
Os sólidos Arquimedianos são também conhecidos como poliedros
semi-regulares, são sólidos convexos cujas faces são polígonos regulas de
mais de um tipo. Todos os seus vértices são congruentes, isto é, existe o
mesmo arranjo de polígonos em torno de cada vértices e quatro das suas faces
podem ser contidas pelas faces de um tetraedro. Além disso, todo vértice pode
ser transformado em outro vértice por uma simetria do poliedro. Os Poliedros
Arquimedianos são treze e todos são obtidos sobre Sólidos Platônicos, onze
desses poliedros são obtidos truncando Sólidos Platônicos, ou seja, cortando
Sólidos Platônicos em alguma parte, são eles: O Tetraedro Truncado, o
37
Cuboctaedro, o Cubo Truncado, o Octaedro Truncado, o Rombicuboctaedro, o
Cuboctaedro Truncado, o Icosidodecaedro, o Dodecaedro Truncado, o
Icosaedro Truncado, o Rombicosidodecaedro e o Icosidodecaedro Truncado.
Os outros dois Sólidos de Arquimedes são obtidos por snubificaçao de
Sólidos Platônicos, ou seja, e feita uma operação sobre um poliedro para obter-
se outro poliedro, esses sólidos tem caso isomórfico, isso significa que, eles
são figuras de espelho correspondentes, são eles: O Cubo Snub e o
Icosidodecaedro snub.
Figura 17: Os Treze Sólidos de Arquimedes
Prismas e Antiprismas
Depois dos Sólidos de Arquimedes os Prismas e Antiprismas são os
únicos poliedros uniformes convexos e de face regular que ficam. Eles foram
estudados por Johannes Kepler.
Os Prismas são constituídos por duas faces poligonais iguais e paralelas
chamadas diretrizes que dão o nome aos prismas, e uma serie de retângulos,
cuja, o numero é igual ao lado da face diretriz.
Figura 18: Prismas
Os Antiprismas não são muito diferentes dos prismas, possuem uma
construção parecida, duas faces paralelas e uma serie de triângulos.
38
Figura 19: Antiprismas
Sólidos de Johnson
Depois dos Sólidos Platônicos, Arquimedianos e dos Prismas e Antiprismas,
ficamos com um numero limitado de poliedros convexos com faces
regulres.Esses poliedros foram apresentados por Norman W. Johnson em
1966. A nomeação e inumeração desses sólidos convexos de faces regulares
que não são nem Platônicos, nem Arquimedianos e nem Prismas e
Antiprismas, foi feita por Johnson que sugeriu que não havia nem um outro
poliedro que fugisse a sua lista dos seus noventa e dois poliedros, com essas
mesmas características. Essa afirmação ficou provada em 1969 por Vitor
Zalgaller que demonstrou que realmente não havia nenhum outro poliedro que
se enquadrasse nestes padrões de sólidos. Por conta dessa descoberta esses
sólidos foram chamados de Sólidos de Johnson. Se analisarmos melhor,
veremos que muitos desses sólidos são derivados dos Platônicos, dos
Arquimedianos e dos Prismas e Antiprismas, por remoção ou adição de partes.
Figura 20: Quatro Exemplos de Sólidos de Johnson
Deltaedros
Esses poliedros tem esse nome por que todas suas faces são triângulos
eqüiláteros, iguais a letra grega maiúscula delta (∆), que possui a forma de um
triângulo.
Os Deltaedros mais conhecidos são, o Tetraedro, o Octaedro e o
Icosaedro, ou seja, os três poliedros regulares convexos de faces triangulares.
39
A família dos deltaedros possue um número infinito, pois podemos imaginar por
exemplo um octaedro e depois colarmos numa de suas faces um tetraedro, e
depois na face desse tetraedro outro tetraedro e assim sucessivamente,
podemos obter quantos deltaedros quisermos. Mas em 1947 os matemáticos
Van der Waerden e Freudenthal demonstraram que deltaedros convexos só
existem oito, como podemos ver na figura 14, são eles, o Tetraedro, a
Dipirâmide Triangular, o Octaedro, a Dipirâmide Pentagonal, a Disfenoide
Snub, o Prisma Triangular Triaumentado, a Dipiranide Quadrangular
Giroelongala e o Icosaedro.
Figura 21: Deltaedros convexos
Sólidos de Catalan
Os primeiros estudos sistemáticos de dualidade nos poliedros devem-se
ao matemático belga Eugene Charles Catalan, que num texto intitulado
“Memoire sur La théorie des polyèdres”, publicou a lista dos Duais2 dos
Poliedros Arquimedianos.
O conceito de dualidade diz que, o dual de um tal poliedro tem como
vértices os pontos centrais de suas faces, ligados por arestas sempre que os
vértices do dual pertencem a faces adjacentes do poliedro. Nessa categoria de
poliedros, as faces não são regulares, mas são todos congruentes entre si.
Estes sólidos possuem dois ou mais tipos de vértices.
São coerentes com os critérios de dualidade, uma vez que todos os
Sólidos Arquimedianos possuem vértice congruentes, ou seja, é possível
identificar o mesmo arranjo de polígonos em torno de cada vértice, mas suas
faces são de mais de um tipo. Qualquer Sólido Arquimediano pode ser inscrito
numa superfície esférica, a partir dos planos tangentes, podemos obter esses
duais.
________________ 2Duais - Sólidos formados por dois poliedros, um dentro do outro, de modo que os vértices do sólido interior coincidam com o centro das faces do sólido exterior.
40
Figura 22: Sólidos de Catalan
Dipirâmides e Deltoedros
Dipirâmides são os poliedros formados somente por triângulos
congruentes, na sua maioria isósceles, os únicos formados por triângulos
eqüiláteros são os de base triangular quadrada, o Octaedro Regular, e de base
pentagonal que é o caso da Dipirâmide Pentagonal.
Deltoedros são sólidos formados por deltóides congruentes. Não
devemos confundir-los com os Deltaedros cujas faces são todas triângulos
eqüiláteros, enquanto o Deltoedro pode ter triângulos de qualquer tipo em sua
face. Eles são também chamados de Trapezoedro.
Figura 23: Exemplos de Dipirâmides Figura 24: exemplos de Deltoedros
Esferas e Domos Geodésicos
Esferas e Domos Geodésicos são unidades quase esféricas conectadas
a partir de polígonos, para ser mais exato são triângulos eqüiláteros ligados.
Esferas Geodésicas não tem uma forma cônica, mas a mais popular e
baseada em um icosaedro cujas faces que possuem a forma triangular são
subdivididas em outros triângulos também eqüiláteros, e portanto todos os
triângulos são do mesmo tamanho. Por possuir estrutura muito mais forte, o
triangulo proporciona a Esfera Geodésica uma resistência maior.
41
Quanto mais dividimos os triângulos, mais parecido com uma esfera
esses polígonos iram ficar. A figura 17 mostra a divisão desses triângulos e a
mudança na estrutura que essas divisões provocam.
Figura 25: Exemplos de Esferas Géodesicas
Já os Domos Geodésicos são nada mais nada menos que uma esfera
Geodésica cortada ao meio.
A primeira patente sobre uma estrutura como essa foi do engenheiro
alemão Walther Bauerfeld, que projetou um planetário usando o conceito de
Cúpula Geodésica. Mas, tempos depois o Arquiteto Buckminster Fuller
referenciado como um homem a frente do seu tempo por conta das suas
invenção e pesquisas, ficou famoso pela invenção do Domo Geodésico.
Estrutura arquitetônica mais leve e forte com melhor aproveitamento de espaço
e de material jamais projetada. Domos Geodésicos projetados por Fuller são o
melhor exemplo de Domos Geodésico que podemos apresentar.
Figura 26: Domos Geodésicos
3.3 EXPLORANDO OS RECURSOS DO POLY PRO 1.11
Um dos recursos que o Poly possui é criar gif’s animados com qualquer
um dos poliedros classificados por ele. GIF (Graphic Interchange Format) – é
uma extensão de imagem gráfica. Que significa, é um formato de imagem
superior as outra. GIF’s animados são imagem que na verdade são um
conjunto de várias ilustrações que se sucedem rapidamente gerando um
42
“pequeno filme” que da a impressão que a imagem esta se movendo. O
programa nos permite visualizar os poliedro de todos os lados graças a essa
extensão de imagem, na figura 19 podemos verificar melhor essa
movimentação das imagens, escolhemos um Sólido de Arquimedes para
demonstração.
Figura 27: Seqüência de movimento de um mesmo poliedro
Essa movimentação é feita apenas clicando com o botão do mouse em
cima da imagem. Gire o poliedro arrastando o mouse e soltando logo em
seguida. A velocidade do giro é determinada pela movimentação do mouse
quando o poliedro for girado.
As figuras produzidas pelo Poly também podem ser apresentadas com e
sem as suas arestas, podem ser sombreadas e não sombreadas, podemos
visualizar o poliedro apenas com seus vértices, rede bidimensional (apenas
arestas e encaixeis do poliedro) e em diagrama de Schlegel bidimensional
(seria o resultado do poliedro visto no papel, é como se achatássemos o
poliedro na forma tridimensional).
Veremos cada ícone e suas funções:
Figura 28: Menu modos de visualização
43
Poliedros Tridimensionais Sombreados Sem Arestas
Poliedros Tridimensionais Sombreados
Poliedros Tridimensionais Sem Sombreamento
Arestas Tridimensionais (Gaiola de arames)
Arestas Tridimensionais Visíveis
Poliedros Tridimensionais Geofix
Vértices Tridimensionais
Vértices Tridimensionais visíveis
Rede Bidimensional
Rede Bidimensional Geofix
Diagrama de Schlegel bidimensional
Figura 29: Barra de rolagem
44
A Barra de rolagem proporciona a abertura do poliedro demonstrando
assim a sua planificação é através da manipulação dessa barra de rolagem e
que podemos ver o poliedro com melhor amplitude inclusive por dentro, como
podemos ver na Figura 22. Basta movimentar o cursor da barra para colocar o
poliedro com a abertura que desejar.
Figura 30: Seqüência de planificação de um poliedro
Poliedros Tridimensionais Sombreados Sem Arestas
Nesta opção podemos ver o poliedro em 3D, mas sem suas arestas
destacadas, podemos também planificá-la com o auxilio da barra de rolagem
(Figura 29) e gira-la com ajuda do mouse.
Figura 31: Poliedro tridimensional sombreado sem aresta
Poliedros Tridimensionais Sombreados
Os poliedros são apresentados com as suas arestas destacada em 3D e
com sombreamento, o que possibilita uma melhor visualização periférica do
poliedro, também pode se planificado e girado através dos mesmos recursos
utilizado na opção anterior de exibição.
45
Figura 32: Poliedro tridimensional sombreados
Poliedros Tridimensionais Sem Sombreamento
Nesta opção as arestas se destacam, mas o sombreamento que
aparece na opção anterior não aparece nesta opção o poliedro e apresentado
em 3D e a planificação pode ser feita do mesmo modo que nas outras opções.
Figura 33: Poliedro tridimensional sem sombreamento
Arestas Tridimensionais (Gaiola de arames)
Esta opção nos possibilita visualizar as arestas do poliedro sem suas
faces inclusive podemos ver as arestas através do poliedro em 3D.
Figura 34: Poliedro com Arestas Tridimensionais
46
Arestas Tridimensionais Visíveis
Os poliedros são apresentados apenas com suas arestas, mas não é
possível visualizar através do poliedro, também é apresentado em 3D com nas
opções anteriores.
Figura 35: Poliedro com arestas tridimensionais visíveis
Poliedros Tridimensionais Geofix
Nesta opção os poliedros são apresentados no modelo Geofix, isto é, o
poliedro aparece como todos os seus possíveis encaixes, como se ele fosse
montado face por face, ou seja, peça por peça. Podemos modificar suas cores,
girar e planificar com ajuda do mouse.
Figura 36: Poliedro tridimensional Geofix
Vértices Tridimensionais
Através desta opção, podemos ver os vértices de um poliedro até
mesmo através dele, é possível verificar todos eles sem nenhuma exceção,
também é possível girar o poliedro com auxilio do mouse.
Figura 37: Todos os vértices de um Cuboctraedro
47
Vértices Tridimensionais visíveis
Nesta opção, não muito diferente da anterior é possível visualizar os
vértices do poliedro, mas com uma diferença, não se pode os vértices da parte
posterior, necessitando assim ajuda do mouse para a visualização completa.
Figura 38: Vértices visíveis de um Cuboctraedro
Rede Bidimensional
Esta opção traz o poliedro em 2D, ou seja, planificado. Podemos
também girar e mudar as cores do poliedro com ajuda do mouse.
Figura 39: Rede bidimensional de um Cuboctraedro
Rede Bidimensional Geofix
Não muito diferente da opção Poliedros Tridimensional Geofix, com a
exceção de que nessa opção o poliedro aparece já planificado, podemos
visualizar todas as faces e encaixe do poliedro, podemos também imprimir
estes poliedros e montá-los.
Figura 40: Rede bidimensional Geofix de um Cuboctraedro
48
Diagrama de Schlegel Bidimensional
O poliedro é projetado através de um ponto de uma de suas faces, é
como se a figura fosse achatada tendo uma visão 2D, é possível mudar as
cores do poliedro e também gira-lo com auxilio do mouse.
Figura 41: Diagrama de Schlegel bidimensional de um Cuboctraedro
3.4 COMO MONTAR POLIEDROS UTILIZANDO O POLY PRO 1.11 O programa Poly Pro pode auxiliar os professores não só na maneira de
apresentar os poliedros aos alunos, mas também nos planejamentos de aula.
Com o programa pode-se confeccionar poliedros a partir de moldes impressos,
para isto basta selecionar o poliedro de sua preferência, planifica-lo, ir até o
menu Edicíon (Figura 05), selecione a opção copiar e em seguida cole a figura
em um documento em branco do Word, pronto, é só imprimir a figura, recortá-la
deixando um espaço entre os encaixes e colar as abas, do modo como
aparece na sequência de figuras logo abaixo.
Figura 42: Recortando o poliedro
Figura 43: Colando o poliedro
Figura 44: Poliedros produzidos a partir do Poly Pro 1.11
A usabilidade do Poly Pro 1.11 atende as principais exigências que um
software educacional deve ter, ele alcança grande parte das necessidades dos
interagentes, no ambiente virtual e facilita a compreensão do conteúdo
disponibilizado.
1
4 TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA
A necessidade de se ensinar algo leva na maior parte das vezes a
necessidade de modificar e adaptar o conhecimento para que ele passe do
conhecimento cientifico para enquadrar-se em disciplina escolar, isto é “objeto
de ensino”. Esse processo é conhecido como Transposição Didática.
Cada vez mais surgem novos conhecimentos para se entender, explicar
e atuar num mundo em constante transformação como nos tempos de hoje,
exige ferramentas para que nós possamos alcançar rapidamente as
informações e torná-las disponíveis para o maior número de pessoas possível.
Um recurso que a escola pode adiquirir e atende as exigências são os
Softwares Educacionais, na medida em que possua qualidade em sua
transposição didática. [...] se o núcleo da didática é o conhecimento científico dos processos de transmissão e apropriação de conhecimentos de um conteúdo disciplinar, é impossível desvinculá-la da epistemologia, ou seja, da natureza do conhecimento, sua gênese e sua estrutura. Ao mesmo tempo, se o ensino se dirige à aprendizagem dos alunos, o saber científico precisa converter-se em saber a ser ensinado, pelo que as ciências precisam passar uma por transposição didática. ( LIBÂNEO, 2010, p. 86).
No ensino da Matemática, inicialmente são as ações sobre os objetos
concretos que facilitam o aprendizado, e posteriormente são as ações sobre os
objetos abstratos que se generalizam em conceitos e teoremas. Quando os
alunos nas series iniciais brincam com jogos que faça com que eles tenham
que contar e ordenar, constroem o conceito de numeral. Um matemático já em
estágio mais avançado também age sobre objetos de investigação de forma
parecida, quando tem que identificar, testar uma forma mais fácil ou mais exata
de se chegar a um resultado, e finalmente tentar a demonstração de um
teorema.
No processo de ensino e aprendizagem, e fácil identificar na natureza
objetos que facilitem essa aprendizagem no início, mais quando se trata de
conceitos mais complexos e abstratos, estes não têm suporte materializado. Os
ambientes informatizados apresentam-se como facilitadores desse processo, o
computador pode transformar objetos que antes eram apenas abstratos em
concreto-abstratos, concretos porque apresentam-se na tela do computador e
podem ser manipulados e abstratos por se tratar de trabalho realizado a partir
2
de construções mentais. Pode citar-se como exemplo: a rotação que pode ser
feita em um objeto matemático, podendo-se mudar sua direção e ângulo.
Marilda Behrens (2000, p. 141) fala da diferença entre o comportamento
apresentado pelo aluno que passa a ter as tecnologias miltimidicas no seu
processo de aprendizagem: O aluno, no processo de aprendizagem, assume papel de aprendiz ativo e participante (não mais passivo e repetidor), de sujeito de ações que o levam a aprender e a mudar seu comportamento. Essas ações, ele as realiza sozinho (autoaprendiz), com o professor e com os seus colegas (interaprendizagem). Busca-se uma mudança de mentalidade e de atitude por parte do aluno: que ele trabalhe individualmente para aprender, para colaborar com a aprendizagem dos demais colegas, com o grupo, e que ele seja o grupo, os colegas e o professor como parceiros idôneos, dispostos a colaborar com a aprendizagem será mais fácil, porque está mais próximo do tradicional. Enxergar seus colegas como colaboradores para seu crescimento, isso já significa uma mudança importante e fundamental de mentalidade no processo de aprendizagem. Estas interações (aluno-professor-alunos) conferem um pleno sentido à coresponsabilidade no processo de aprendizagem.
Mesmo quando temos a possibilidade de trabalharmos com objetos
físicos, quando inseridos em um ambiente informatizado, também conseguimos
um bom resultado, pois a possibilidade de realizar grandes experiências em
curto prazo de tempo e bem maior, diferente da manipulação concreta. Essa
forma de ensino não traz simplesmente a transmissão do conhecimento
através da memorização, mas recursos para que o aluno construa o seu
próprio conhecimento, podendo assim, visualizar, movimentar, experimentar.
Em artigo no IV Congresso Ibero-americano de Informática na Educação
(RIBIE), em Brasília (1998), Gravina e Santarosa fazem claras referência a
esse assunto: No contexto da Matemática, a aprendizagem nesta perspectiva depende de ações que caracterizam o ‘fazer matemática’: experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjeturar, abstrair, generalizar em fim demonstrar. É o aluno agindo, diferentemente de seu papel passivo frente a uma apresentação formal do conhecimento, baseada essencialmente na transmissão ordenada de ‘fatos’, geralmente na forma de definições e propriedades.
E a excelência da ação apoiando o processo de abstração e
investigação, com a conseqüente construção de relações e conceitos. É claro
que também não depende só do ambiente, e preciso ter suporte do professor
para a concretização de tal processo de aprendizagem por parte do aluno. O
professor deve assumir uma nova atitude, ele deverá desempenhar o papel de
3
facilitador, de orientador das atividades do aluno, deve trabalhar em equipe,
junto com aluno, unidos num mesmo objetivo. Mais também não podemos ser
radicais ao ponto de substituir de vez por todas, o “quando-negro e o giz” pelo
computador, nem tão pouco nos prender a uma ou duas maneiras de “ministrar
multimidicamente”.
Para os professores, essa mudança de comportamento não é nada fácil.
Acostumados como o papel tradicional do professor de simplesmente repassar
conteúdo acham-se mais seguros com esse tipo de trabalho, pois foi assim que
foram ensinados.
Mas hoje, essa história, pode, e deve ser diferente, entrando em contato
com o aluno, se assume os riscos dessa maneira de lidar com ele, mais é
necessário correr o risco de ouvir uma pergunta para a qual no momento talvez
não tenha a resposta e transformar essa falha em algo proveitoso como mover
uma ação para que o aluno pesquise junto com o professor a resposta,
estimulando assim uma atitude de buscar respostas para as perguntas que ele
não saiba, do que continuar na mesmice de sempre. Tudo isso pode gerar
certo desconforto ou uma enorme insegurança, mas é preciso acreditar e
confiar no aluno. Confiar no aluno; acreditar que ele é capaz de assumir a responsabilidade pelo seu processo de aprendizagem junto conosco; assumir que o aluno, apresar de sua idade, é capaz de retribuir atitudes adultas de respeito, de diálogo, de responsabilidade, de arcar com as consequências de seus atos, de profissionalismo quando tratado como tal; desenvolver habilidades para trabalhar com tecnologias que em geral não dominamos, para que nossos encontros com os alunos sejam mais interessantes e motivadores – todos esses comportamentos existem, certamente, uma grande mudança de mentalidade, de valores e de atitudes de nossa parte. (BEHRENS, 2000, p. 142)
A utilização de tecnologias multimidicas na aprendizagem precisa ser
escolhidas também, de acordo com o ambiente, em que for aplicado.
Aconselha-se que a tecnologia aplicada, seja adequada a o objetivo que deseja
ser alcançado, ela deverá ser variada. É sempre bom ressaltar que não pode
se esperar que uma ou duas técnicas repedidas com certa frequência, possam
garantir uma aprendizagem eficaz.
4
CONCLUSÃO Nesta pesquisa tivemos a preocupação de incentivar o uso de softwares
educacionais no ensino, de forma consciente e crítica. Em particular tivemos o
objetivo de despertar potenciais usuários do Poly Pro 1.11, tendo em vista suas
qualidades. Qualidades que são fundamentais e devem estar presentes não
apenas neste software educacional como em qualquer outro recurso didático,
que são necessárias no processo de ensino e aprendizagem, e devem ser
sempre consideradas.
Em momento algum tivemos a intenção de supor que o uso de softwares
educacionais como recurso didático por si só já garanta um processo de ensino
e aprendizagem melhor. Essa suposição não passa de uma ilusão da
modernidade e pode levar a algumas visões não muito verdadeiras. Um
software educacional, como qualquer outra ferramenta didática, pode
apresentar alguns problemas ou limitações que afetam a qualidade do trabalho
desenvolvido a partir dele. Ou ainda podem ser adequados a certas propostas
educacionais e nem um pouco adequadas a outras. O que implica ao professor
possuir uma visão crítica, consciente dos seus objetivos e de suas
necessidades.
Nessa pesquisa critica e consciente, a pesquisa consciente, a pesquisa
contribui com discussões a cerca da utilização do computador na educação e
pesquisa. Alem disso, apresentamos algumas características dos poliedros e
expomos alguns benefícios da aprendizagem nos ambientes informatizados.
No processo de desenvolvimento desta pesquisa, enfrentamos algumas
dificuldades, principalmente na aplicação do Poly Pro 1.11. O software que
dispomos não era uma copia registrada e por isso era limitado, dessa forma
não obtivemos uma resolução máxima das figuras. Contudo, concluímos que
utilizar um software educacional, em particular no ensino da matemática, não e
nem um luxo, exige preparo do professor para aproveitar as potencialidades
dos softwares, prepara para utilizar a tecnologia e domínio do conteúdo e
sempre adotando uma postura critica quanto a qualidade da proposta
desenvolvida a partir do software.
5
REFERÊNCIAS
BORBA, Marcelo de Carvalho & PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação Matemática. 3ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2003. BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio. Brasília: MEC/SEMTEC, 1999. DALBEN, D., LIBÂNEO, J. & LEAL, L. Convergências e Tensões no Campo da formação e do Trabalho Docente: Didática, Formação de Professores e Trabalho Docente. Coleção Didática e Prática de ensino. Minas Gerais: Autentica, 2010. DOLCE, O. ; POMPEO, J. N. Fundamentos da matemática elementar: Geometria espacial, posição e métrica. 3ª ed. São Paulo: Atual, 1993. GRAVINA, M. A. ; SANTAROSA, L. M. C. . A Aprendizagem da Matemática em Ambientes Informatizados. Revista Brasileira de Informática na Educação, IV Congresso RIBIE, Brasília, 1998. MACHADO, José Nilson. Os poliedros de Platão e os dedos da mão. 6ª ed. São Paulo: Scipione, 1996. MAGALHÃES, G. Introdução à metodologia da pesquisa: caminhos da ciência e tecnologia. São Paulo: EPU, 2001. MORAN, J.M., MASETTO, M.T., & BEHRENS, M.A. Novas tecnologias e mediação pedagógica. Campinas: Papirus, 2000. NERY, Izaias Cordeiro. Guia do Usuário: Poly VS 1.11. São Paulo, 2007. OLIVEIRA, Ramon de. Informática Educativa: magistério, formação e trabalho pedagógico. São Paulo: Papirus, 2007. SILVA, Ana. Analise do Software Poly Pro: Programa de Geometria Dinâmica. Departamento de Educação da Faculdade de Ciencias da Universidade de Lisboa, 2003. Disponível em: <www.educ.fc.ul.pt/ docentes/ichagas/ticc/AnaSilvaAvaliacaoSoftwareFinal.pdf>, Acesso em: 20 jun 2011 ás 22:41 min.
