Conceitos Fundamentais de Engenharia

Lista de Exercícios 01: Análise Dimensional

1. Mostrar que a expressão 2

2t

avtx está dimensionalmente correta, sendo x uma coordenada com a

dimensão de comprimento, v uma velocidade, a uma aceleração e t o tempo.

2. O deslocamento de uma partícula que se move com aceleração uniforme é uma função do tempo e da

aceleração. Suponhamos que esse deslocamento seja descrito por s = kamtn, onde k é uma constante

adimensional. Mostrar, pela análise dimensional, quais os valores de m e n.

3. A lei da gravitação universal, de Newton, é dada por F=Gm1m2/r2. Nessa expressão, F é a força da

gravidade, m1 e m2 são massas e r é a distância entre as massas. Quais as dimensões da constante de

proporcionalidade G?

4. Da análise experimental, sabemos que a força centrípeta é função da massa m do móvel, da sua

velocidade instantânea v, e do raio da trajetória r. Determine a dependência funcional destas grandezas,

encontrando os valores de α, β e γ, na equação a seguir: Obs: k é uma constante adimensional

5. A viscosidade absoluta (µ) de um fluido numa interface tangente à direção do escoamento pode ser

calculada pela expressão µ=

dy

duA

F

, onde F é a força, A a área onde F é aplicada, du é a variação da

velocidade, dy é a variação da direção y normal a interface.

6. O número de Schmidt (Sc), importante no estudo da transferência de massa é definido abaixo.

gDg

gSc

µg = viscosidade absoluta do gás; ρg = massa específica do gás; Dg = difusidade do gás (L2T-1) Quais as

dimensões de Sc? Obs: Utilize para µ as dimensões encontradas no exercício 5

7. Sabe-se que o nº de Reynolds (Re) é adimensional. Determine qual das equações a seguir pode

expressar o valor de Re, para um líquido, sabendo-se que o mesmo está relacionado ao diâmetro da tubulação (d), a velocidade média do fluido (u), a massa específica do fluido (ρ) e a viscosidade absoluta do

fluido (µ).

(a) duRe (b)

duRe (c) Re =

u

d (d)

d

uRe

Obs: Utilize para µ as dimensões encontradas no exercício 5.

8. Verifique se a equação ∆p = 2D

fLu está dimensionalmente correta, sabendo-se que:

∆p = variação de pressão

f = constante adimensional L = comprimento equivalente

u = velocidade média do fluido

µ = viscosidade absoluta do fluido D = diâmetro interno da tubulação