Relatrio 4

Ponte de Wheatstone

Objetivo

Atravs da ponte de Wheatstone montar um termmetro de preciso muito similar

aos usados nos laboratrios de pesquisa.

Introduo

Ponte de Wheatstone e Teorema de Thevenin j foram utilizado no experimento

anterior vamos dar uma breve explicao

Desenvolvido em 1843 por Charles Wheatstone, a ponte de Wheatstone

amplamente utilizada em circuitos eltricos para a determinao de valores de

resistncias desconhecidas. A partir de demonstraes que fogem ao escopo deste

relatrio, tem-se a relao mais importante da ponte de Wheatstone:

Onde R1 e R2 so resistores de resistncia conhecida, Rx um resistor de

resistncia desconhecida (a qual queremos saber o valor) e Rd um resistor varivel.

Uma vez balanceada a ponte pelo ajuste de Rd, o valor de Rx simplesmente:

Na prtica, um medidor de corrente, neste caso, um galvanmetro colocado como

mostrado na Figura 1, para indicar o balanceamento, observe que esse medidor no

precisa ser calibrado, uma vez que apenas utilizado para indicar a condio de

equilbrio, isto , corrente nula devido igualdade de potenciais nos ns que cercam o

galvanmetro (Ns C e D).

A fim de simplificao de clculo, pode-se adotar R1=R2 e logo, pela equao 2,

temos que Rx= Rd.

Deve-se atentar ao fato de que a sensibilidade da ponte mxima quando o conjunto

de resistores (Rx,Rd,R1,R2) tem suas resistncias bastante prximas

Assim como as associaes de resistncias, o Teorema de Thvenin estabelece

que um circuito pode ser substitudo por outro para certos propsitos. Segundo esse

teorema, qualquer circuito de resistores e bateria tendo dois terminais de sada pode ser

substitudo pela combinao de um resistor e uma bateria em srie.

Figura 2: Ilustrao Teorema de Thvenin.

Observe que o Teorema de Thvenin faz com que um circuito, nesse caso um

divisor de tenso, seja substitudo por uma bateria e uma resistncia, o que simplifica sua

anlise.

As formulas abaixo sero utilizadas durante o experimento para obter os valores da

resistncia de Thvenin e a Tenso de Thvenin

Rth = (R1x R2 / R1+R2) + (RdxRX/Rd +RX)

Vth = E x (Rx/Rd+RX R2/R1+R2)

Materiais utilizados

Para este experimento foram utilizados:

-Galvanmetro com preciso 1% f.e.

-Voltmetro com preciso de 1% f.e.

-Cabos

-Protoboard

-Fonte Regulvel de tenso contnua

-Termistor

-Resistncia de aquecimento

-Becher de 1L e 200mL

-Basto de vidro

-Termmetro Cientfico

Montagem Experimental

Primeiramente montamos o circuito mostrado na Figura 3, formado por uma ponte

de Wheatstone, com um galvanmetro acoplado, e um resistor de proteo. A ponte,

como vemos, formada por dois resistores R1 e R2 de 100,4 , uma resistncia Rd de

100,5 e um termistor, que est imerso em gua, armazenada em um becher, obtendo-

se a medida da temperatura com auxlio de um termmetro.

Aps a montagem, aquecemos a gua at uma temperatura ideal

(aproximadamente 363,15K) para se iniciar a coleta das medidas de temperatura do

termistor e de sua resistncia, medida com o auxlio da resistncia de dcada, de acordo

com os conceitos tericos da ponte de Wheatstone. Conforme a temperatura caa, mede-

se a temperatura do termmetro e a corrente marcada pelo galvanmetro.

Questo 1

A partir do grfico admitindo que o mesmo tem comportamento linear : Y= Ax + B

podemos pegar dois pontos da reta para obter o coeficiente angular dessa reta. Assim

pegamos os pontos 27x 10 ^-6 e 800 C e 7 x 10^-6 e 200C.

27- 7 / 800-200 = 0,034 x10^-6 = 0,04x10^-6 .

Sabendo que (T) = 0 + T assim como o coeficiente angular ser igual a

0,04 x 10 ^-6 e que 100 = L/A x 0 e que Rx(T) = L/A X (T) = R (T) = 0,04 T + 100.

Figura 3: Montagem experimental

Questo 2

A partir da frmula dada para calcular a Resistncia de Thevenin sendo que R1= 100,4 ohns , R2 100,4 ohns e Rd = 100,5 ohns temos:

Rth = (R1x R2 / R1+R2) + (RdxRX/Rd +RX) Rth = (100,4 x 100,4/ 100,4+ 100,4) + (100,5x RX/ 100,5+RX) = 50,2 + (100,5x RX/100,5+RX) = 50,2 + 100,5 (0,04T +100)/ (0,04T +200) = 50,2 x ( 0,04T +200) +100x( 0,04T +100) / 0.04T +200

Resolvendo essa conta temos que :

Rth = 100x (0,3T +100) / 0,2T+100

A partir da frmula para Vth temos:

Vth = E x (Rx/Rd+RX R2/R1+R2) = 6,8x [(RX / 100,5 + RX) (100,4 / 200,8)] = 6,8 x ( 0,2T/0,4T +200) Vth = 6,8x ( 0,1T/0,2T+100) A partir da frmula temos que a Corrente do Galvanmetro :

Ig = Vth/ Rth+ Rg

Substituindo os parmetros temos que Ig = 6,8x0,1T/ 100X(0,3T+100) Questo 3

Tabela de dados do experimento 4

Grfico no origin para Ig X T

T T ( C) Ig I (MA)

97,0 0,5 1,50 0,05

87,0 0,5 1,40 0,05

74,0 0,5 1,23 0,05

66,0 0,5 1,13 0,05

56,0 0,5 1,00 0,05

45,0 0,5 0,85 0,05

37,0 0,5 0,70 0,05

29,0 0,5 0,55 0,05

23,0 0,5 0,50 0,05

12,0 0,5 0,25 0,05

Linear Regression for Data1_B:

Y = A + B * X Weight given by Data1_D error bars. Parameter Value Error ------------------------------------------------------------ A 0,14749 0,03482 B 0,01452 5,89813E-4 ------------------------------------------------------------ R SD N P ------------------------------------------------------------ 0,99543 0,83435 10