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Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa

ECONOMETRIA I

Exame de 1ª Época – 14 de Janeiro de 2005

Duração: 2 horas

I (11 valores)

Com base numa amostra aleatória de 88 alunos que fizeram o exame final de Econometria, foram recolhidos dados para as seguintes variáveis:

ECONOMETRIA = nota de cada aluno no exame final de Econometria. SEXO = 1 se um aluno for do sexo masculino, = 0 se for do sexo feminino; IDADE = idade de cada aluno; TESTE = 1 se um aluno veio ao teste intermédio, = 0 se não; ESTATISTICA = nota de cada aluno na cadeira de Estatística.

Com base nesta informação estimou-se um modelo de regressão linear, cujos resultados se apresentam de seguida.

Regressão 1

Dependent Variable: ECONOMETRIA Method: Least Squares Sample: 1 88 Included observations: 88

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 8.231998 6.662540 1.235565 0.2201 SEXO -1.317982 0.407337 -3.235609 0.0017

LOG(IDADE) 0.246476 2.165093 0.113841 0.9096 TESTE 1.291700 0.672290 1.921342 0.0581

ESTATISTICA 0.338245 0.125220 2.701209 0.0084

R-squared 0.285861 Mean dependent var 13.19545 Adjusted R-squared 0.251445 S.D. dependent var 1.954712 S.E. of regression 1.691198 Akaike info criterion 3.943892 Sum squared resid 237.3926 Schwarz criterion 4.084650 Log likelihood -168.5313 F-statistic 8.305986 Durbin-Watson stat 1.768595 Prob(F-statistic) 0.000011

ATENÇÃO:

Com base na Regressão 1, escolha a opção de resposta que achar mais correcta para as questões 1 a 9 e indique-a com (x) no quadro de respostas na página 3.

Caso queira corrigir a sua escolha, invalide a sua primeira opção desenhando um círculo sobre a alternativa de resposta que escolheu inicialmente.

Em cada questão há uma e uma só opção de resposta correcta.

A resposta corr ecta vale 1 valor .

Uma resposta errada vale um terço de valor negativo ( - 0,333 valores).

Se não responder terá 0 valores nessa questão.


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1. Estima-se que (ceteris paribus)

a) alunos com mais 1 ano de idade tenham em média mais 0,246476 valores na nota do exame final de Econometria.

b) alunos com mais 1% de idade tenham em média mais 0,246476% na nota do exame final de Econometria.

c) alunos com mais 1% de idade tenham em média mais 0,00246476 valores na nota do exame final de Econometria.

d) alunos com mais 1 ano de idade tenham em média mais 0,00246476% na nota do exame final de Econometria.

2. Para que níveis de significância é que a variável TESTE é significativa?

a) Inferiores a 5,81%. b) Superiores a 5,81%. c) Inferiores a 0,0581%. d) Superiores a 0,0581%.

3. O valor de R2 na regressão 1 indica que:

a) as variáveis explicativas no modelo explicam 0,285861% da variação das notas do exame final de Econometria.

b) as variáveis explicativas no modelo não explicam 0,285861% da variação das notas do exame final de Econometria.

c) as variáveis explicativas no modelo explicam 28,5861% da variação das notas do exame final de Econometria.

d) as variáveis explicativas no modelo não explicam 28,5861% da variação das notas do exame final de Econometria.

4. Se todos os alunos da amostra tivessem feito o teste intermédio então:

a) a estimativa do parâmetro associado à variável TESTE viria superior. b) a estimativa do parâmetro associado à variável TESTE viria inferior. c) a estimativa do parâmetro associado à variável TESTE seria mais eficiente. d) não seria possível obter uma estimativa do parâmetro associado à variável TESTE.

5. Neste modelo existe heterocedasticidade?

a) Sim, pois n x R2 = 88 x 0,285861 é superior ao valor crítico a 5%. b) Não, pois n x R2 = 88 x 0,285861 é inferior ao valor crítico a 5%. c) Os resultados apresentados não permitem concluir nada. d) Não, pois não se utili zou o estimador de White da matriz de variâncias-covariâncias.

6. Quanto se estima que teria sido a nota no exame final de Econometria de uma aluna, ou seja, do sexo feminino, com 22 anos de idade que tenha vindo ao teste intermédio e cuja nota de Estatística tivesse sido de 13 valores?

a) Aproximadamente 12 valores. b) Aproximadamente 13 valores. c) Aproximadamente 14 valores. d) Aproximadamente 15 valores.


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7. Se a ida dos alunos ao teste intermédio estivesse correlacionada com a nota de

Estatística então: a) O estimadores dos parâmetros de todas as variáveis explicativas seriam enviesados. b) Apenas os estimadores dos parâmetros das variáveis TESTE e ESTATISTICA é que

seriam enviesados. c) Existiria um problema de multicolineariedade que impediria o modelo de ser

estimado. d) Nenhuma das 3 alternativas de resposta anteriores está correcta. 8. Suponha que outro factor importante que pode explicar a nota do exame final de

Econometria é o número de horas de estudo total para essa disciplina. Se os alunos que vão ao teste intermédio forem os que em média dedicam mais horas de estudo para a Econometria então:

a) O estimador de mínimos quadrados do coeficiente associado à variável TESTE na

Regressão 1 é centrado, consistente mas não eficiente. b) O estimador de mínimos quadrados do coeficiente associado à variável TESTE na

Regressão 1 é centrado, consistente e eficiente. c) Existe um enviesamento positivo do estimador de mínimos quadrados do coeficiente

associado à variável TESTE na Regressão 1. d) Existe um enviesamento negativo do estimador de mínimos quadrados do coeficiente

associado à variável TESTE na Regressão 1. 9. Suponha que reestimava a regressão 1 mas incluindo também a variável

ESTATISTICA^2. a) O valor de R2 para a nova regressão não seria inferior ao da regressão 1. b) O valor de R2 para a nova regressão não seria superior ao da regressão 1. c) O valor de R2 para a nova regressão dependeria da significância desta nova variável

explicativa. d) Nenhuma das afirmações nas 3 alíneas anteriores está correcta.

QUADRO DE RESPOSTAS: Resposta Questão

(a) (b) (c) (d)

1

2

3

4

5

6

7

8

9


4

10. O professor de Econometria acha que em média os alunos que vêm ao teste intermédio têm uma nota no exame final superior em 2 valores. Utili zando os resultados da Regressão 1, existe evidência suficiente para contradizer o professor? Seja preciso em termos estatísticos e indique as hipóteses nula e alternativa.

RESPOSTA: 11. Considere as seguintes regressões adicionais.

Dependent Variable: ECONOMETRIA Method: Least Squares Sample: 1 88 Included observations: 88


C 8.219307 7.028041 1.169502 0.2455 LOG(IDADE) 0.289347 2.283826 0.126694 0.8995

TESTE 1.507136 0.705685 2.135705 0.0356 ESTATISTICA 0.299783 0.131493 2.279848 0.0252


Dependent Variable: ECONOMETRIA Method: Least Squares Sample(adjusted): 2 87 IF SEXO = 0 Included observations: 64 after adjusting endpoints


C 12.45038 7.884525 1.579090 0.1196 LOG(IDADE) -1.050103 2.598513 -0.404117 0.6876

TESTE 1.576744 0.774457 2.035936 0.0462 ESTATISTICA 0.316730 0.145843 2.171713 0.0338



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Dependent Variable: ECONOMETRIA Method: Least Squares Sample: 1 88 IF SEXO=1 Included observations: 24


C -6.931453 13.03387 -0.531803 0.6007 LOG(IDADE) 4.297105 4.057773 1.058981 0.3022

TESTE -0.092535 1.426228 -0.064881 0.9489 ESTATISTICA 0.454724 0.253359 1.794779 0.0878


Utilizando os resultados de todas as regressões já apresentadas, será que se pode concluir que o impacto das variáveis explicativas na nota do exame final de Econometria é o mesmo para alunos do sexo feminino e masculino? Seja preciso em termos estatísticos e indique as hipóteses nula e alternativa. RESPOSTA:


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II (6 valores)

O turismo constitui uma actividade económica bastante importante em Portugal. No entanto, a concorrência directa de Espanha tem efeitos directos na captação de turistas para o nosso país. Tendo em vista compreender melhor o modo como a concorrência de Espanha afecta a entrada de turistas em Portugal, foram consideradas as seguintes variáveis paras as quais se obtiveram séries anuais de 1980 a 2003: TURISMO = número de turistas entrados em Portugal (em centenas de milhares)

PRECO = índice de preços relativo dos bens em Espanha face aos de Portugal TERRORISMO = número de atentados terroristas em Espanha.

Foi construída ainda uma variável TEND que toma os valores 1, 2, 3, ... , 24. Considere os resultados da seguinte regressão:

REGRESSÃO A Dependent Variable: TURISMO Method: Least Squares Sample(adjusted): 1981 2003 Included observations: 23 after adjusting endpoints


C -22.87260 41.80397 -0.547139 0.5914 PRECOS 1.997610 1.113275 1.794355 0.0906

TERRORISMO 0.648790 0.281674 2.303332 0.0342 PRECOS(-1) -1.505892 1.131458 -1.330931 0.2008

TERRORISMO(-1) -0.243921 0.258513 -0.943558 0.3586 @TREND 3.954090 1.307197 3.024861 0.0076


1. Suponha que num certo ano T há um aumento de 10 no número de atentados terroristas em Espanha em relação ao que seria de esperar. Suponha ainda que este aumento do número de atentados se dá apenas nesse ano T.

a) Qual o impacto médio estimado no número de turistas entrados em Portugal nesse

ano T? RESPOSTA: b) Qual o impacto médio estimado no número de turistas entrados em Portugal no ano

seguinte (T+1)? RESPOSTA:


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c) Qual o impacto médio estimado no número de turistas entrados em Portugal em T+2? RESPOSTA: 2. Suponha agora que o aumento em 10 do número de ataques terroristas em Espanha no ano T era permanente para todos os anos seguintes. a) Qual o impacto médio estimado no número de turistas entrados em Portugal no ano

T? RESPOSTA: b) Qual o impacto médio estimado no número de turistas entrados em Portugal no ano

seguinte (T+1)? RESPOSTA: c) Qual o impacto médio estimado no número de turistas entrados em Portugal após 2

anos, ou seja, em T+2? RESPOSTA:


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3. Os operadores turísticos determinam os preços com base na procura dos seus serviços no ano anterior. Será que o estimador de mínimos quadrados dos parâmetros da Regressão A é centrado nestas condições? E consistente? Justifique.

RESPOSTA: 4. Considere a seguinte regressão adicional:

REGRESSÃO B Dependent Variable: TURISMO Method: Least Squares Sample(adjusted): 1981 2003 Included observations: 23 after adjusting endpoints


C -5.618469 40.86503 -0.137488 0.8922 PRECOS 2.346417 1.110783 2.112400 0.0489

TERRORISMO 0.281478 0.287583 0.978772 0.3407 PRECOS(-1) 2.891041 1.069002 2.704430 0.0145

@TREND 4.443625 1.288928 3.447535 0.0029



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Será esta nova regressão B preferível à regressão A? Justifique em termos estatísticos. RESPOSTA: 5. Considere o resultado de mais uma regressão adicional.

REGRESSÃO C Dependent Variable: D(TURISMO) Method: Least Squares Sample(adjusted): 1982 2003 Included observations: 22 after adjusting endpoints


C 6.669080 2.237386 2.980746 0.0077 D(PRECOS) 4.016485 1.015577 3.954879 0.0008

D(TERRORISMO) 0.098618 0.192789 0.511531 0.6149


Descreva um método estatístico adequado que permitisse avaliar se esta regressão C é mais adequada do que a regressão A. Não se esqueça de indicar as hipóteses nula e alternativa, a estatística de teste, a respectiva distr ibuição e o método de decisão. RESPOSTA:


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III (3 valores)

Considere o seguinte modelo para yt : yt = β1 + β2 xt + β3 xt-1 + et (1) em que xt são variáveis aleatórias i.i.d. N(0,σx

2), et são variáveis aleatórias i.i.d. N(0,σe

2), e todos os xt, t=1,...,T, são independentes de todos os et, t=1,...,T. (a) Suponha que se estimava o modelo:

yt = β1 + β2 xt + β3 xt-1 + et através do método dos mínimos quadrados. Os estimadores para os parâmetros assim obtidos são centrados? E consistentes? Justifique.


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(b) Suponha agora que a regressão estimada pelos mínimos quadrados era a seguinte yt = β1 + β2 xt + et .

O verdadeiro processo gerador dos dados era a equação (1) acima. O estimador de β2 é centrado? Qual o plim do estimador de β2? Justifique. (c) Suponha agora que as variáveis aleatórias xt já não são i.i.d.. Tem-se que:

xt = ρ xt-1 + ut com |ρ| < 1. O verdadeiro processo gerador de yt continua a ser a equação (1) acima. Suponha que a regressão estimada pelos mínimos quadrados é a seguinte

yt = β1 + β2 xt + et . O estimador de β2 é centrado? E consistente? Justifique.

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