Faculdade de Odontologia

São José dos CamposUNESP

Ivan Balducci

Sensibilidade dos Parâmetros Estatísticos nos diferentes Tipos de

Erros

Westgard, J. O. and Hunt, M. R. Clinical Chemistry, v. 19, n.1, p.49-56, 1973.

Abstract

Sensibilidade das Estatísticas nos diferentes Tipos de Erros

The random error is the fluctuating part of the overall error that varies from measurement to measurement.

Normally, the random error is defined as the deviation of the total error from its mean value.

Systematic error is the error that is constantin a series of repetitions of the same experiment or observation.

An additive systematic error is named bias .

ERRO TOTAL = SOMA DOS DOIS ERROS: o aleatório e o sistemático (o sistemático é a soma da bias mais o erro constante)

Random Error:

The random error is the fluctuating part of the overall error that varies from measurement to measurement.

Normally, the random error is defined as the deviation of the total error from its mean value.

An example of random error is putting the same weight on an electronic scales several times and

obtaining readings that vary in random fashion from one reading to the next.

The differences between these readings andthe actual weight correspond to the random error of the scale

measurements.

The opposite (or complementary) concept is systematic error .

In contrast to systematic errors, the effect of the random errors may be reduced

by repetition of the experiment or observation and averaging the outcomes.

Systematic Error: Systematic error is the error that is constant

in a series of repetitions of the same experiment or observation. Usually,

systematic error is defined as the expected value of the overall error. An example of systematic error is an electronic scale that,

if loaded with a standard weight, provides readings that are systematically

lower than the true weight by 0.5 grams - that is, the arithmetic mean of the errors is -0.5 gram.

The opposite (complementary) concept israndom error .

From practical standpoint, systematic errors are usually much more serious

nuisance factors than random errors –because their magnitude cannot be reduced

by simple repetition of the measurement procedure several times.

An additive systematic error is named bias .

O coeficiente de correlação não é útil para avaliar a concordância entre os dois métodos

Westgard, J. O. and Hunt, M. R. Clinical Chemistry, v. 19, n.1, p.49-56, 1973.

m = slope = coeficiente angular da equação de regressão

b = intercepto linear = coeficiente linear da equação de regressão

Y = mx +b

Bias = diferença entre as médias

SDd = desvio padrão dos valores diferença

Exemplo com o MINITAB

1º Passo: Na coluna C1 colocar os valores do Método de Referência

2º Passo: Na coluna C3 colocar os valores do Método Teste

Observação: Na coluna C2 colocar os valores de Erro Aleatório (EA)

Calc>>Make Patterned Data>>Arbitrary Set of Numbers

Erros aleatórios:

EA2: digitar +2 - 2 ;

EA5: digitar +5 -5 etc...

Reference EA 2 EA 5 EA 10 EC 2 EC 5 EC 10 EA10EC10

30 28 25 20 32 35 40 60

40 38 35 30 42 45 50 80

50 48 45 40 52 55 60 100

55 53 50 45 57 60 65 110

60 58 55 50 62 65 70 120

65 63 60 55 67 70 75 130

70 68 65 60 72 75 80 140

EXEMPLO de como Entrar com os dados.Nos 40 primeiros valores são adicionados +2 e nos mesmos 40 valores da

coluna referência eu subtraio 2. E assim por diante.

30 32 35 40 32 35 40 80

40 42 45 50 42 45 50 100

50 52 55 60 52 55 60 120

55 57 60 65 57 60 65 130

60 62 65 70 62 65 70 140

65 67 70 75 67 70 75 150

70 72 75 80 72 75 80 160

Reference

Test

e

300250200150100500

300

250

200

150

100

50

0

Variable

EA 10

EA 2EA 5

Scatterplot of EA 2, EA 5, EA 10 vs Reference

Correlação

Pearson correlation of Reference and EA 2 = 0.999Pearson correlation of Reference and EA 5 = 0.996Pearson correlation of Reference and EA 10 = 0.985

Pearson correlation of Reference and EC 2 = 1.000Pearson correlation of Reference and EC 5 = 1.000Pearson correlation of Reference and EC 10 = 1.000

Conclusão:

Os erros aleatórios influenciam o coeficiente de correlação de Pearson.Com o aumento há uma leve diminuição

Os erros sistemáticos não influenciam o coeficiente de correlação de Pearson.

Reference

Test

e

300250200150100500

300

250

200

150

100

50

0

Variable

EC 10

EC 2EC 5

Scatterplot of EC 2, EC 5, EC 10 vs Reference

Erros sistemáticos (constantes) EC

The regression equation is

EC 2 = 2.00 + 1.00 Reference

EC 5 = 5.00 + 1.00 Reference

EC 10 = 10.0 + 1.00 Reference

Conclusão:

Os erros constantes (sistemáticos) influenciam o intercepto linear.

Os erros constantes (sistemáticos) Não influenciam o coeficiente angular.

Obs.: veja que o valor do intercepto é igual ao valor do EC.

Erros Proporcionais

2%'Reference' + 'Reference'* (2/100)

5%'Reference' + 'Reference'* (5/100)

10%'Reference' + 'Reference'* (10/100)

Pearson correlation of Reference and EP 2 = 1.000Pearson correlation of Reference and EP 5 = 1.000

Pearson correlation of Reference and EP 10 = 1.000

Os erros proporcionais não afetam o coef de correlação de Pearson

Reference30405055606570

EP2 EP5 EP1030.60 31.50 33.040.80 42.00 44.051.00 52.50 55.056.10 57.75 60.561.20 63.00 66.066.30 68.25 71.571.40 73.50 77.0

'Reference' + (2/100) * 'Reference'

Calc>>Calculator>>Store result in variable: EP2

Expression:

'Reference' + (5/100) * 'Reference'

'Reference' + (10/100)*'Reference'

Calc>>Calculator>>Store result in variable: EP5

Calc>>Calculator>>Store result in variable: EP10

MINITAB 14.12 Exemplo de como entrar com os dados para obter a coluna com erros percentuais

Reference

Test

e

300250200150100500

300

250

200

150

100

50

0

Variable

EP 10

EP 2EP 5

Scatterplot of EP 2, EP 5, EP 10 vs Reference

The regression equation is

EP 2 = 0.000000 + 1.02 Reference com S = 0EP 5 = 0.000000 + 1.05 Reference com S = 0

EP 10 = 0.000000 + 1.10 Reference com S = 0

Os erros proporcionais afetam o coef angular da equação da reta regressão

Os erros proporcionais

Não afetam o intercepto linear da regressão

Os erros proporcionais

Não afetam a estimativa do DP da linha de regressão ( o valor de S)

Erros Proporcionais

BiasPaired T-Test and CI: Reference, EP 2

Paired T for Reference - EP 2 N Mean DPbias SE Mean

Reference 80 116.650 58.071 6.493EP 2 80 118.983 59.232 6.622

Difference 80 -2.33300 1.16142 0.1298595% CI for mean difference: (-2.59146, -2.07454)

T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -17.97 P-Value = 0.000

Paired T-Test and CI: Reference, EP 5 Paired T for Reference - EP 5

N Mean DPbias SE MeanReference 80 116.650 58.071 6.493EP 5 80 122.483 60.974 6.817

Difference 80 -5.83250 2.90355 0.3246395% CI for mean difference: (-6.47865, -5.18635)

T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -17.97 P-Value = 0.000

Os erros proporcionais não afetam a estatística t(Student)Os erros proporcionais aumentam a bias

Os erros proporcionais aumentam o DP da bias

Reference

Test

e

300250200150100500

600

500

400

300

200

100

0

VariableEA5EC5EA5EC10

Scatterplot of EA5EC5, EA5EC10 vs Reference

ADIÇÃO de ERROS: EA+EC

Reference

Test

e

300250200150100500

600

500

400

300

200

100

0

VariableEA5EC5EA10EC5

Scatterplot of EA5EC5, EA10EC5 vs Reference

ADIÇÃO de ERROS: EA+EC

ERROS ALEATÓRIOS (EA)

The Regression Equation is

The regression equation is

EA 2 = 0.000 + 1.00 Reference com S = 2.02548

EA 5 = 0.00 + 1.00 Reference com S = 5.06370

EA 10 = 0.00 + 1.00 Reference com S = 10.1274

Conclusão: os erros aleatórios

não influenciam os coeficientes: linear e da equação de regressão linear

Obs.: veja que o valor de S (desvio padrão da equação de regressão) é

igual ao valor do EA

Conclusão:Os erros aleatórios influenciam o valor do DP das diferenças (bias)

Os erros aleatórios não influenciam o valor da Bias (diferença)Obs.: veja que o valor do DP bias é igual ao valor do EA

Bias = difference entre Reference e a coluna com ErrosPaired T-Test and CI: Reference, EA 2

Paired T for Reference - EA 2 N Mean DPbias

Reference 80 116.650 58.071 EA 2 80 116.650 58.106

Difference 80 -0.000000 2.012618

95% CI for mean difference: (-0.447886, 0.447886)T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -0.00 P-Value = 1.000

Paired T-Test and CI: Reference, EA 5 Paired T for Reference - EA 5 N Mean DPbias

Reference 80 116.650 58.071 EA 5 80 116.650 58.288

Difference 80 0.000000 5.031546 95% CI for mean difference: (-1.119716, 1.119716)

T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = 0.00 P-Value = 1.000

ERROS CONSTANTES (EC): BIAS

Paired T-Test and CI: Reference, EC 2 Paired T for Reference - EC 2

N Mean DPbias Reference 80 116.650 58.071 EC 2 80 118.650 58.071 Difference 80 -2.00000 0.00000

95% CI for mean difference: (-2.00000, -2.00000)T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0):

T-Value = * P-Value = *Paired T-Test and CI: Reference, EC 5

Paired T for Reference - EC 5 N Mean DPbias

Reference 80 116.650 58.071 EC 5 80 121.650 58.071 Difference 80 -5.00000 0.00000

95% CI for mean difference: (-5.00000, -5.00000)T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0):

T-Value = * P-Value = *Conclusão:

Os erros sistemáticos (constantes) não influenciam o valor do DP das diferenças (bias). Os erros sistemáticos (constantes) influenciam

o valor da Bias

Reference EA 2 EA 5 EA 10 EC 2 EC 5 EC 10 EA10EC10

30 28 25 20 32 35 40 60

40 38 35 30 42 45 50 80

50 48 45 40 52 55 60 100

55 53 50 45 57 60 65 110

60 58 55 50 62 65 70 120

65 63 60 55 67 70 75 130

70 68 65 60 72 75 80 140

EXEMPLO de como Entrar com os dados.Nos 40 primeiros valores são adicionados +2 e nos mesmos 40 valores da

coluna referência eu subtraio 2. E assim por diante.

30 32 35 40 32 35 40 80

40 42 45 50 42 45 50 100

50 52 55 60 52 55 60 120

55 57 60 65 57 60 65 130

60 62 65 70 62 65 70 140

65 67 70 75 67 70 75 150

70 72 75 80 72 75 80 160

Correlations: Reference, EA5EC5

Pearson correlation of Reference and EA5EC5 = 0.999Pearson correlation of Reference and EA5EC10 = 0.999

Pearson correlation of Reference and EA10EC5 = 0.996Pearson correlation of Reference and EA10EC10 = 0.996

The regression equation is

EA5EC5 = 5.00 + 2.00 Reference com S = 5.06370EA5EC10 = 10.0 + 2.00 Reference com S = 5.06370

EA10EC5 = 5.00 + 2.00 Reference com S = 10.1274EA10EC10 = 10.0 + 2.00 Reference com S = 10.1274

Adicionando Erros Aleatórios com os Erros Constantes

MINITAB 14.12

Exemplo de como entrar com os dados para obter a coluna com erros aleatórios

Calc>>Make Patterned Data>>Arbitrary Set of Numbers

Erros aleatórios:

EA2: digitar +2 - 2 ;

EA5: digitar +5 -5 etc...

Sensibilidade das Estatísticas nos diferentes Tipos de Erros

Erros aleatórios

Erros sistemáticos

Erros Proporcionais

• Bias = tendenciosidade

Sensibilidade das estatísticas em estudos de comparação de dois métodos