Fala, FERA! Tranquilo?! Física Total APROVAÇÃO Para que ... · 0 VERT. t – ½ g. t 2 v VERT ... no instante de lançamento, é: a) 1.500m b) 2.000m c) 2.500m d) 3.000m AULA 58

Fala, FERA! Tranquilo?!

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está na aba principal (logo após você fazer o login no site):

(a) Clicando em DOWNLOADS você irá para a janela abaixo; nela, no botão FILTRO, você

seleciona sua turma e na página restarão apenas os materiais referentes a ela. (Caso você

queira olhar qualquer outro material, fique a vontade; contudo, sua obrigação é

sempre estar em dia com os planos indicados para sua turma, ok?)

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LANÇAMENTOS no VÁCUO

Horizontal e Vertical

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222

LANÇAMENTO HORIZONTAL no VÁCUO

FERA, O lançamento horizontal

pode ser estudado como a

composição de dois movimentos

simultâneos e independentes, um

MRU na horizontal (já que não há

aceleração no eixo horizontal) e uma

QL na vertical (já que a velocidade

vertical inicial é nula e a aceleração é

a gravitacional).

Observe a representação ao lado:

FUNÇÕES HORÁRIAS do MOVIMENTO

Na HORIZONTAL na VERTICAL

s = vHORIZONTAL . t sVERTICAL = ½ g.t2

s = A = vHORIZONTAL.tQUEDA vVERTICAL = g.t

A = alcance horizontal v2VERTICAL = 2.g.s




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223

IMPORTANTE1

A velocidade de impacto é a velocidade instantânea do corpo no

momento que ele chega ao solo.

IMPORTANTE2

Para determinar o ALCANCE HORIZONTAL precisamos do tQUEDA

que pode facilmente ser obtido pela expressão:

g

HtQUEDA

2

LEMBRE - SE

Em cada ponto da trajetória a

velocidade instantânea é dada por:

222 |||||| VH vvv




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224

LANÇAMENTO OBLÍQUO no VÁCUO

FERA, um corpo é lançado

obliquamente quando sua

velocidade de lançamento forma

com a horizontal um ângulo

maior que 0o e menor que 90o.

Assim como no movimento

horizontal, fica mais fácil

entender o lançamento oblíquo

como a composição de um MRU

na horizontal com um MUV na

vertical. Contudo, será

necessário, para esse estudo,

aprendermos a decomposição do vetor velocidade de lançamento ( v0 ).

FUNÇÕES HORÁRIAS do MOVIMENTO

Na HORIZONTAL na VERTICAL

vHORIZONTAL = v0 . cos v0 VERTICAL = v0 . sen

s = vHORIZONTAL.t s = v0 VERT.t – ½ g.t2

vVERT = v0 VERT – g.t

v2 VERT = v0

2 VERT – 2g.s




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225

IMPORTANTE1

A velocidade instantânea do corpo em qualquer momento do seu

movimento é dada pela expressão:

222 |||||| VH vvv

IMPORTANTE2

Quando H1 = H2 temos que as velocidades v1 e v2, do corpo ao

passar por esse ponto, tem mesmos módulos e que tSUBIDA = tDESCIDA

O ALCANCE HORIZONTAL, no caso HFINAL = HINICIAL

g

senvA

)2(2

0

Lançamentos feitos com mesma velocidade

sob ângulos ( e ) que são complementares

( + = 90º) possuem mesmo alcance.

LEMBRE - SE

No ponto de altura máxima, a

componente vertical da

velocidade é nula, daí:

cos.|||||| oH vvv




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226

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

AULA 57 – Exemplo 01 (UEL PR)

O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao

serem lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma

altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar é desprezada?

a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro.

b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro.

c) Os dois atingirão o solo simultaneamente.

d) O objeto mais leve percorrerá distância maior.

e) As acelerações de cada objeto serão diferentes.

AULA 57 – Exemplo 02 (VUNESP SP)

Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, são

lançadas do parapeito de uma janela,

perpendicularmente à parede, com

velocidades horizontais e , com v2 > v1,

como mostra a figura, e caem sob a ação da

gravidade.

A esfera 1 atinge o solo num ponto situado à distância x1 da parede, t1

segundos depois de abandonar o parapeito, e a esfera 2 num ponto situado à

distância x2 da parede, t2 segundos depois de abandonar o parapeito.

Desprezando a resistência oferecida pelo ar e considerando o solo plano e

horizontal, podemos afirmar que:

a) x1 = x2 e t1 = t2 b) x1 < x2 e t1 < t2

c) x1 = x2 e t1 > t2 d) x1 > x2 e t1 < t2 e) x1 < x2 e t1 = t2




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227

AULA 57 – Exemplo 03 (UPE)

Do alto de uma mesa a 0,8 m acima do solo uma moeda é lançada horizontalmente. Da projeção, no solo, do local onde ela abandona a mesa

até o ponto de impacto, no solo suposto horizontal é medida a distância de 1,2 m.

Os módulos das velocidades, de lançamento e de impacto com o solo, valem, respectivamente, em m/s:

a) 3 e 4 b) 3 e 5

c) 4 e 5 d) 4 e 6 e) 3 e 6

AULA 57 – Exemplo 04 (AFA)

Um avião, em vôo horizontal a 500m de

altura, deve lançar uma bomba sobre um alvo

móvel. A velocidade do avião é de 360 km/h

e a do alvo é de 72 km/h, ambas constantes

e de mesmo sentido. Se o projétil é lançado

com velocidade horizontal constante em relação ao avião de 432 km/h,

para que o alvo seja atingido, a distância d entre o alvo e o avião, no

instante de lançamento, é:

a) 1.500m b) 2.000m

c) 2.500m d) 3.000m

AULA 58 – Exemplo 01 (UFMG)

Clarissa chuta, em seqüência, três bolas . P, Q e R,

cujas trajetórias estão representadas nesta

figura:

Sejam tP, tQ e tR os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R,

desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que

a) tQ > tP = tR b) tR > tQ = tP

c) tQ > tR > tP d) tR > tQ > tP




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228

AULA 58 – Exemplo 02 (UFPE 2ª fase)

Numa partida de futebol, uma falta é

cobrada de modo que a bola é lançada

segundo um ângulo de 30° com o

gramado. A bola alcança uma altura

máxima de 5,0 m. Qual é o módulo da

velocidade inicial da bola em km/h?

Despreze a resistência do ar.

AULA 58 – Exemplo 03 (PUCCamp SP)

Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma

velocidade de 200m/s. Qual o intervalo de tempo entre as passagens do

projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em

segundos, é:

a) 2,0 b) 4,0

c) 6,0 d) 8.0 e) 12,0

AULA 59 – Exemplo 01 (UECE)

Uma menina chamada Clara de Assis, especialista em salto à distância,

consegue, na Terra, uma marca de 8,0m. Na Lua, onde a aceleração da

gravidade é 1/6 de seu valor na Terra, a atleta conseguiria saltar, mantidas

idênticas condições de salto:

a) 8 m b) 16m

c) 48m d) 96m

AULA 59 – Exemplo 02 (FEI SP)

Um projétil é lançado a partir do solo, com velocidade de intensidade v0 =

100 m/s. Quando retorna ao solo, sua distância ao ponto de lançamento

(alcance) é de 1000m. A menor velocidade do projétil durante seu

movimento é aproximadamente:

a) zero b) 100 m/s

c) 87 m/s d) 70 m/s e) 50 m/s




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229

AULA 59 – Exemplo 03 (AFA)

Um objeto é lançado obliquamente ao ar com ângulo de lançamento .

Sabendo-se que o alcance máximo foi 122,5 m, qual sua velocidade inicial

de lançamento, em m/s? (considerar g = 10 m/s2)

a) 10 b) 12,5

c) 35 d) 49,5

AULA 59 – Exemplo 04 (UFPR)

Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com velocidade inicial de

módulo 15,0 m/s e fazendo um ângulo com a horizontal. O goleiro, situado

a 18,0m da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em

que estava a bola quando foi interceptada. Use sen = 0,6 e cos =0,8.




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230

P 411. (UEFS BA)

Pode-se analisar o lançamento horizontal de uma partícula, decompondo-o

ao longo de um eixo horizontal e de um vertical. A partir dessa análise,

pode-se inferir que, no movimento da partícula, desprezando-se a resistência

do ar:

a) a trajetória descrita é uma reta.

b) o módulo da componente vertical da velocidade diminui no decorrer do

tempo.

c) a componente horizontal da velocidade de lançamento permanece

constante.

d) o deslocamento horizontal independe do valor da aceleração da gravidade

local.

e) o deslocamento vertical depende do valor da velocidade de lançamento.

P 412. (UEL PR)

O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao

serem lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma

altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar é desprezada?

a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro.

b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro.

c) Os dois atingirão o solo simultaneamente.

d) O objeto mais leve percorrerá distância maior.

e) As acelerações de cada objeto serão diferentes.




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231

P 413. (FMES)

Dois corpos A e B, situados a 10 m do solo, são simultaneamente testados

em um experimento. O corpo A é abandonado ao mesmo tempo em que B é

lançado horizontalmente com uma velocidade inicial vo = 20 m/s.

Desprezando-se a resistência do ar, a diferença entre o tempo de queda dos

corpos A e B, em segundos, é

a) 3,0 b) 4,0

c) 0,0 d) 2,2 e) 1,8

P 414. (UNIP SP)

Em um experimento realizado no alto do edifício da UnP, campus da Salgado

Filho, uma pequena esfera é lançada horizontalmente com velocidade V0. A

figura ao lado mostra a velocidade v da esfera em um ponto P da trajetória, t

segundos após o lançamento, e a escala utilizada para representar esse vetor

(as linhas verticais do quadriculado são paralelas à direção do vetor

aceleração da gravidade g).

Considerando g = 10m/s2 e desprezando a resistência oferecida pelo ar,

determine, a partir da figura o módulo de v0

a) 10 m/s b) 100 m/s

c) 10 km/h d) 1,0 km/s




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232

P 415.. (UESB BA)

Um ponto material abandona uma superfície horizontal, situada a uma altura

h do solo, com velocidade v, e, após algum tempo, ele atinge o solo.

Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual

a g, a velocidade desse ponto material, imediatamente antes de atingir o

solo, será igual a:

a) v b) gh2

c) ghv2 d) ghv 22 e) ghv 2

P 416. (VUNESP SP)

Duas pequenas esferas idênticas, 1 e

2, são lançadas do parapeito de uma

janela, perpendicularmente à parede,

com velocidades horizontais e , com

v2 > v1, como mostra a figura, e

caem sob a ação da gravidade.

A esfera 1 atinge o solo num ponto

situado à distância x1 da parede, t1

segundos depois de abandonar o parapeito, e a esfera 2 num ponto situado à

distância x2 da parede, t2 segundos depois de abandonar o parapeito.

Desprezando a resistência oferecida pelo ar e considerando o solo plano e

horizontal, podemos afirmar que:

a) x1 = x2 e t1 = t2

b) x1 < x2 e t1 < t2

c) x1 = x2 e t1 > t2

d) x1 > x2 e t1 < t2

e) x1 < x2 e t1 = t2




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233

P 417. (PUCCamp SP)

Um avião, em vôo horizontal, está bombardeando de uma altitude de 8.000

m um destróier parado. A velocidade do avião é de 504 km/h. De quanto

tempo dispõe o destróier para mudar seu curso depois de uma bomba ter

sido lançada?

(Adote g = 10 m/s2)

a) 30 s b) 50 s

c) 40 s d) 20 s e) n.d.a.

P 418. (ITA SP)

Um avião Xavante está a 8 km de altura e voa horizontalmente a 700 km/h,

patrulhando as costas brasileiras. Em dado instante, ele observa um

submarino inimigo parado na superfície. Desprezando as forças de

resistência do ar e adotando g = 10 m s–2 pode-se afirmar que o tempo de

que dispõe o submarino para deslocar-se após o avião ter soltado uma

bomba é de:

a) 108 s b) 20 s

c) 30 s d) 40 s

e) Não é possível determiná-lo se não for conhecida a distância inicial entre o

avião e o submarino.

P 419. (UEL PR)

Um avião voa à altura de 2.000 m, paralelamente ao solo horizontal, com

velocidade constante. Deixa cair uma bomba que atinge o solo à distância de

1.000 m da vertical inicial da bomba. Desprezando-se a resistência do ar, a

velocidade do avião é um valor mais próximo de:

a) 50 m/s b) 150 m/s

c) 250 m/s d) 2.000 m/s e) 4.000 m/s




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234

P 420. (UEL PR) Um avião precisa soltar um saco de mantimentos a um

grupo de sobreviventes que está em uma balsa. A velocidade horizontal do

avião é constante e igual a 100 m/s com relação à balsa. Qual a distância

vertical do avião aos sobreviventes, sendo esta a mesma que separa o avião

e a balsa (na horizontal) no instante do lançamento?

a) zero b) 400 m

c) 1000 m d) 1600 m e) 2000 m

P 421. (Mackenzie SP) Do alto de um edifício, lança-se horizontalmente

uma pequena esfera de chumbo com velocidade de 8 m/s. Essa esfera toca o

solo horizontal a uma distância de 24 m da base do prédio, em relação à

vertical que passa pelo ponto de lançamento. Desprezando a resistência do

ar, a altura desse prédio é:

a) 45 m b) 40 m

c) 35 m d) 30 m e) 20 m

P 422. (ITA SP) Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício,

tocando o solo decorridos aproximadamente 2 s. Sendo de 2,5 m a altura de

cada andar, o número de andares do edifício é:

a) 5 b) 6

c) 8 d) 9 e) 10

P 423. (UEFS BA)

Um avião de bombardeio está voando horizontalmente a uma altura de 2 km

com uma velocidade constante de 200 m/s. Em um dado instante, abandona

uma caixa de 20 kg. Considerando-se g = 10 m/s2 e desprezando-se a

resistência do ar, a distância horizontal percorrida pela caixa, marcada a

partir do ponto de onde foi abandonada, é de:

a) 2 km b) 3 km

c) 4 km d) 5 km e) 6 km




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235

P 424. (AFA) Um avião, sobrevoando em linha reta uma planície com

velocidade 720 km/h e a uma altura de 2000 metros, deixa cair um objeto.

Desprezando-se a resistência do ar, a que distância, em metros, do ponto

diretamente abaixo do avião, no momento da queda, o objeto atingirá o

solo?

a) 200 b) 720

c) 2000 d) 4000

P 425. ( ) Após uma enchente, um grupo de pessoas ficou ilhado numa

região. Um avião de salvamento, voando horizontalmente a uma altura de

720m e mantendo uma velocidade de 50 m/s, deve deixar cair um pacote

com medicamentos e víveres para as pessoas isoladas. A que distância, na

direção horizontal, o avião deve abandonar o pacote para que o mesmo

atinja o grupo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

P 426. (CESUPA)

Um jogador lança um dardo contra um alvo que é formado por círculos

concêntricos, cujos diâmetros são de 10cm, 20cm, 30cm e 40cm. Suponha

que o dardo é lançado exatamente na direção horizontal, alinhado com o

topo do alvo e com velocidade de 8m/s. Se a distância entre o ponto em que

o dardo foi lançado e o alvo era de 2m, quantos pontos o jogador fará?

(Considere o valor da aceleração da gravidade g = 10m/s2)

a) 10 b) 20

c) 30 d) 40




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236

P 427. (ITA SP)

Um avião de bombardeio voa a uma altitude de 320m com uma velocidade

de 70 m/s e surpreende uma lancha torpedeira viajando a 20 m/s na mesma

direção e sentido do avião. A que distância horizontal atrás da lancha o avião

deve lançar a bomba para atingi-la? Adote g = 10 m/s2.

a) 560m b) 160m

c) 400m d) 2100m e) 600m

P 428. (FEI SP)

Uma esfera de aço de massa 200g desliza

sobre uma mesa plana com velocidade igual a

2 m/s. A mesa está a 1,8m do solo. A que

distância da mesa a esfera irá tocar o solo?

Observação: despreze o atrito e considere g = 10 m/s2.

a) 1,25m b) 0,50m

c) 0,75m d) 1,00m e) 1,20m

P 429. (AFA)

Um avião, em vôo horizontal a 500m de

altura, deve lançar uma bomba sobre um

alvo móvel. A velocidade do avião é de

360 km/h e a do alvo é de 72 km/h,

ambas constantes e de mesmo sentido.

Se o projétil é lançado com velocidade

horizontal constante em relação ao avião de 432 km/h, para que o alvo seja

atingido, a distância d entre o alvo e o avião, no instante de lançamento, é:

a) 1.500m b) 2.000m

c) 2.500m d) 3.000m




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237

P 430. (UEPA)

A cidade de Belém é muito conhecida pela sua

chuva diária, um fato comum de quase todas as

tardes. Um homem de 1,75 m de altura,

desejando aproveitar a água da chuva para

banhar-se, se coloca na posição mostrada, sob a

biqueira de sua casa, que está representada na

figura abaixo. Admitindo que a intensidade da

aceleração da gravidade no local tenha um valor de 10 m/s2, podemos

afirmar que o módulo da velocidade com que a água deve abandonar

horizontalmente a biqueira vale, em m/s:

a) 2,5 b) 2,0

c) 1,5 d) 1,0 e) 0,5

P 431. (UFJF MG)

Um canhão encontra-se na borda de um penhasco diante do mar, conforme

mostra a figura. Esse canhão está a 78,4 m acima do nível do mar, e ele

dispara horizontalmente um projétil com velocidade inicial de 15,0 m/s.

Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade

como 9,8 m/s2, em quanto tempo e a que distância da base do penhasco o

projétil irá atingir o mar?

a) 15,0 s; 15,0 m. b) 4,0 s; 96,7 m.

c) 4,0 s; 60,0 m. d) 240 s; 3600 m. e) 0,3 s; 4,0 m.




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238

P 432. (UNESP SP)*

Um motociclista deseja saltar um

fosso de largura d = 4,0 m, que

separa duas plataformas horizontais.

As plataformas estão em níveis

diferentes, sendo que a primeira

encontra-se a uma altura h = 1,25 m

acima do nível da segunda, como mostra a figura.

Qual é a menor velocidade com que o motociclista deve deixar a plataforma

superior, para que não caia no fosso.

*(considere que a moto se mantém na horizontal durante toda a trajetória)

P 433. (UFPE 2ª fase)

Um trem move-se com velocidade constante em direção a uma ponte acima

da linha férrea. Uma pessoa solta-se da ponte no instante em que o início de

um vagão, de 10m de comprimento, está alinhado com a ponta de seus pés.

Qual a velocidade máxima do trem, em m/s, para que essa pessoa ainda

caia com os pés dentro do vagão, se a distância do piso do vagão à sola dos

seus pés vale 5m?

P 434. (UFG GO) Os quatro blocos, representados na figura com suas

respectivas massas, são abandonados em um plano inclinado que não

apresenta atrito e termina voltado para a direção horizontal.




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239

Os blocos, ao deixarem a plataforma, descrevem trajetórias parabólicas em

queda livre e alcançam o solo, formando, da esquerda para a direita, a

seqüência:

a) m; 5m; 2m; 3m b) m; 2m; 3m; 5m

c) 3m; 2m; 5m; m d) 3m; 5m; m; 2m e) 5m; 3m; 2m; m

P 435. (IME) De dois pontos A e B

situados sobre a mesma vertical,

respectivamente, a 45 metros e a 20

metros do solo, deixa-se cair no mesmo

instante duas esferas, conforme mostra a

figura abaixo. Uma prancha se desloca no

solo, horizontalmente, com movimento

uniforme. As esferas atingem a prancha em pontos que distam 2,0 metros.

Sendo g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, determine a

velocidade da prancha.

P 436. (FUVEST SP)

Um motociclista de motocross move-se com velocidade v = 10 m/s, sobre

uma superfície plana, até atingir uma rampa (em A), inclinada de 45° com a

horizontal, como indicado na figura.

A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa a uma

distância horizontal D (D = H), do ponto A, aproximadamente igual a:

a) 20 m b) 15 m

c) 10 m d) 7,5 m e) 5 m




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240

P 437. (UFMG)

Uma caminhonete move-se, com

aceleração constante, ao longo de uma

estrada plana e reta, como representado

na figura:

A seta indica o sentido da velocidade e o da aceleração dessa caminhonete.

Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um passageiro, na carroceria do

veículo, lança uma bola para cima, verticalmente em relação a ele. Despreze

a resistência do ar.

Considere que, nas alternativas

a seguir, a caminhonete está

representada em dois instantes

consecutivos.

Assinale a alternativa em que

está MAIS BEM representada a

trajetória da bola vista por uma

pessoa, parada, no

acostamento da estrada.

P 438. (PUC RJ)

Três massas idênticas m1, m2 e m3 são

lançadas ao mesmo tempo (com

velocidades iniciais respectivas v10 ,

v20 e v30), como ilustra a figura a

seguir. Os tempos respectivos de

queda são t1•, t2 e t3. Marque a opção

que corresponde ao ordenamento dos tempos de chegada:

a) t1 > t2 > t3 b) t1 < t2 < t3

c) t1 > t2 = t3 d) t1 = t2 < t3 e) t1 = t2 > t3




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241

P 439. (UNIP SP)

Um atirador aponta um fuzil diretamente para

um pequeno pássaro parado no alto de uma

árvore.

Não se considera o efeito do ar e admite-se o campo de gravidade uniforme.

No exato instante em que o projétil é disparado, o pássaro inicia um

movimento de queda livre, a partir do repouso. Supondo que o alcance

horizontal do projétil seja maior que D. Assinale a opção correta:

a) a trajetória do projétil será retilínea e ele passará acima do pássaro.

b) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil

atingirá o pássaro.

c) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil passará

abaixo do pássaro.

d) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil passará

acima do pássaro.

e) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil não atingirá

o pássaro.

P 440. (UNIP SP)

Em uma região onde o efeito do ar é desprezível e o campo de gravidade é

uniforme, dois projéteis, A e B, são lançados a partir de uma mesma posição

de um plano horizontal. O intervalo de tempo decorrido, desde o lançamento

até o retorno ao solo é chamado tempo de vôo.

Sabendo que os projéteis A e B atingem a mesma altura máxima H e foram

lançados no mesmo instante podemos concluir que:

a) os projéteis foram lançados com velocidades de mesma intensidade.

b) as velocidades dos projéteis no ponto mais alto da trajetória são iguais.

c) os ângulos de tiro (ângulo entre a velocidade de lançamento e o plano

horizontal) são complementares.

d) a cada instante os projéteis A e B estavam na mesma altura e o tempo de

vôo é o mesmo para os dois.

e) durante o vôo, os projéteis têm acelerações diferentes.




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242

P 441. (UECE) Uma menina chamada Clara de Assis, especialista em salto à

distância, consegue, na Terra, uma marca de 8,0m. Na Lua, onde a

aceleração da gravidade é 1/6 de seu valor na Terra, a atleta conseguiria

saltar, mantidas idênticas condições de salto:

a) 8 m b) 16m

c) 48m d) 96m

P 442. (UECE) Num lugar em que g = 10 m/s2, lançamos um projétil com

a velocidade de 100 m/s e formando com a horizontal um ângulo de elevação

de 30o. A altura máxima será atingida após:

a) 3s b) 4s

c) 5s d) 10s e) 15s

P 443. (FUVEST SP) O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta

brasileira, na Olimpíada de 2008, está representado no esquema abaixo,

reconstruído a partir de fotografias múltiplas. Nessa representação, está

indicada, também, em linha tracejada, a trajetória do centro de massa da

atleta (CM). Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de

7,04m, é possível estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma

altura máxima de 1,25m (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a

uma distância de 3,0m, na horizontal, a partir do início do salto, como

indicado na figura. Considerando essas informações, estime a velocidade

horizontal média, vH, em m/s, da atleta durante o salto.




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243

P 444. (FEI SP)

Um projétil é lançado a partir do solo, com velocidade de intensidade v0 =

100 m/s. Quando retorna ao solo, sua distância ao ponto de lançamento

(alcance) é de 1000m. A menor velocidade do projétil durante seu

movimento é aproximadamente:

a) zero b) 100 m/s

c) 87 m/s d) 70 m/s e) 50 m/s

P 445. (UFPR)

Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com velocidade inicial de

módulo 15,0 m/s e fazendo um ângulo com a horizontal. O goleiro, situado

a 18,0m da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em

que estava a bola quando foi interceptada. Use sen = 0,6 e cos =0,8.

P 446. (UNICamp SP)

Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que quando um projétil

era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o

projétil em linha reta e com velocidade constante. Quando o impetus

acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu

demonstrou que a noção de impetus era equivocada. Consideremos que um

canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de 100m/s, fazendo um

ângulo de 30° com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de

um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus, o outro,

Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em

uma coisa: o alcance do projétil. Qual o alcance do projétil?

Considere 3 = 1,8. Despreze o atrito com o ar.




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244

P 447. (UEL PR)

Um projétil é atirado com velocidade de 40m/s, fazendo ângulo de 37° com a

horizontal. A 64m do ponto de disparo, há um obstáculo de altura 20m.

Usando cos37°=0,80 e sen37°=0,60, pode-se concluir que o projétil:

a) passa à distância de 2,0 m acima do obstáculo.

b) passa à distância de 8,0 m acima do obstáculo.

c) choca-se com o obstáculo a 12 m de altura.

d) choca-se com o obstáculo a 18 m de altura.

e) cai no solo antes de chegar até o obstáculo.

P 448. (UPE)

Um atleta de tênis rebate uma bola, imprimindo uma velocidade inicial na

mesma de 20 m/s e fazendo um ângulo de 4° com a horizontal. De acordo

com o posicionamento da bola na quadra (5 m de afastamento horizontal da

rede, 1 m de altura de lançamento), como mostra a figura, é correto afirmar

que:

(Dados: sen 4° ≈ 0,07 e cos 4° ≈ 1,0; altura da rede = 0,9 m).

a) a bola não consegue chegar à rede antes de quicar no saibro.

b) a bola bate diretamente na rede, não a ultrapassando.

C) a bola ultrapassa a rede, mas quica no saibro antes da rede.

d) a bola quica duas vezes no saibro antes de bater na rede.

e) a bola ultrapassa a rede de primeira.




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245

P 449. (UPE)

Um bombardeiro, em vôo horizontal e no instante de abandonar as bombas,

mantém a perigosa velocidade de 288 km/h. A colisão das bombas com o

solo, horizontal, se faz segundo um ângulo de 45o. A altura do avião, ao

efetuar a operação, vale:

a) 600 m b) 500 m

c) 450 m d) 320 m e) 300 m

P 450. (PUC PR)

Um projétil de massa 100g é lançado obliquamente a partir do solo, para o

alto, numa direção que forma 60° com a horizontal com velocidade de

120m/s, primeiro na Terra e posteriormente na Lua.

Considerando a aceleração da gravidade da Terra o sêxtuplo da gravidade

lunar, e desprezíveis todos os atritos nos dois experimentos, analise as

proposições a seguir:

I. A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua que na Terra.

II. A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória será a

mesma na Lua e na Terra.

III. O alcance horizontal máximo será maior na Lua.

IV. A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na Lua e na

Terra.

Está correta ou estão corretas:

a) apenas III e IV. b) apenas II.

c) apenas III. d) todas.

e) nenhuma delas




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246

P 451. (UFES) Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um

ângulo de 60°. A uma altura de 1000m do solo, quando sua velocidade é de

1440km/h, uma de suas partes se desprende. A altura máxima, em relação

ao solo, atingida pela parte que se desprendeu é:

a) 1000 m. b) 1440 m.

c) 2400 m. d) 3000 m. e) 7000 m.

P 452. (PUCCamp SP) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30°

com a horizontal, com uma velocidade de 200m/s. Qual o intervalo de tempo

entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto

de lançamento, em segundos, é:

a) 2,0 b) 4,0

c) 6,0 d) 8.0 e) 12,0

P 453. (UECE) Uma partícula é lançada da origem de um sistema tri-

ortogonal de referência num plano vertical. Qual a componente vertical da

velocidade inicial da partícula, para que ela atinja a posição 50 m na

horizontal, com velocidade horizontal de 10 m/s é, em m/s:

a) 25 b) 35

c) 5 d) 10

P 454. (UPE)

Determinada jogada tem sido observada com

freqüência nos jogos recentes de futebol: o

arremesso lateral funcionando como um

lançamento na grande área. Na copa do

mundo, foi um lance muito usado para criar

chances de gol. Consideremos que os

jogadores são de mesma altura de modo que os pontos de lançamento e

recepção estão no mesmo nível. As considerações seguintes referem-se à

física envolvida nessa jogada.




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247

Identifique a correta:

a) A velocidade da bola, quando esta toca na cabeça do atacante, é menor

do que a velocidade de lançamento.

b) O ângulo de lançamento não influi no alcance. Tudo depende da força do

arremessador.

c) Se o ângulo de lançamento for de 45º, a bola chegará ao atacante com

velocidade maior que a do lançamento.

d) O arremessador afasta-se da linha lateral e corre antes do lançamento

com o objetivo exclusivo de conseguir maior componente vertical da

velocidade.

e) A corrida antes do lançamento não tem qualquer influência, pois o jogador

tem de estar parado na hora do arremesso.

P 455. (UFPE)

Uma pedra é lançada do topo

de um edifício, com velocidade

inicial v0 formando um ângulo

de 45o com a horizontal,

conforme a figura abaixo.

Despreze a resistência do ar e indique a afirmativa errada.

a) A velocidade da pedra ao passar pelo ponto D é ghv 220 .

b) O tempo gasto pela pedra no percurso BC é menor que o tempo

gasto no percurso CD.

c) O tempo gasto pela pedra no percurso BCD é 2 vezes maior que o

tempo gasto no percurso BC. d) No ponto C os módulos dos componentes: vertical e horizontal da velocidade são iguais.

Se o tempo gasto pela pedra no percurso ABC é 2 s, h é 5 m.




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248

P 456. (ITA) Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob

Beamow bateu o recorde de salto em distância, cobrindo 8,9m de extensão.

Suponha que, durante o salto, o centro de gravidade do atleta teve sua

altura variando de 1,0m no início, chegando ao máximo de 2,0m e

terminando a 0,20m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, pode-

se afirmar que o componente horizontal da velocidade inicial do salto foi de:

a) 8,5 m/s b) 7,5 m/s

c) 6,5 m/s d) 5,2 m/s e) 4,5 m/s

P 457. (OBF 2ª fase) Um garoto deseja derrubar uma manga que se

encontra presa na mangueira atirando uma pedra. A distância horizontal do

em que a pedra sai da mão do garoto até a manga é de 10m, enquanto a

vertical é 5m. a pedra sai da mão do garoto fazendo um ângulo de 45o com

a horizontal. Calcule qual deve ser, aproximadamente, o módulo da

velocidade inicial da pedra para que o garoto acerte a manga.

P 458. (UFPE 2ª fase) Uma brincadeira de tiro ao alvo consiste em acertar,

a partir do ponto O, uma pequena esfera de ferro presa por um ímã, em P,

como mostra a figura. No instante em que é feito um disparo, a esfera se

desprende, sendo eventualmente atingida durante a queda. Se um projétil é

disparado a 100m/s e acerta o alvo, qual é a distância percorrida pelo alvo,

em cm, antes que ele seja atingido? Despreze a resistência do ar.

DQO

Vo

Pm8DOQ

m6HPQ

H




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249

P 459. (UPE) Um jogador de futebol faz um lançamento para um

companheiro que está a 15 metros (X) de distância, e este para alcançar a

bola com a cabeça fica, ao pular, a 3,75 m (h) do chão. O tempo de vôo,

determinado eletronicamente, foi de 1,5 segundos.

A velocidade inicial, em m/s, foi:

a) 10 b) 7

c) 28 d) 14 e) 5

P 460. (UFMG) Uma jogadora de basquete arremessa uma bola tentado

atingir a cesta. Parte da trajetória seguida pela bola está representada nesta

figura:

Considerando a resistência do ar, assinale a alternativa cujo diagrama

melhor representa as forças que atuam sobre a bola no ponto P dessa

trajetória.

a) b)

c) d)




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250

P 461. (UPE Fis I)

A figura abaixo mostra três trajetórias possíveis para uma bola de futebol

chutada a partir do chão. Ignorando os efeitos do ar, os tempos de vôo para

cada uma das três trajetórias são, respectivamente t1, t2 e t3.

Qual das opções abaixo corresponde corretamente à relação entre esses

tempos?

a) t3 > t2 > t1 b) t1 > t2 > t3

c) t1 = t2 = t3 d) t1 = t2 > t3 e) t1 = 2t2 = 3t3

P 462. (UFPI)

Dois projéteis são lançados de uma mesma

posição, com velocidades iniciais de mesmo

módulo v0 e diferentes ângulos de

lançamentos. As trajetórias dos projéteis

estão mostradas na figura ao lado. Sobre os

módulos das velocidades e das acelerações

dos projéteis nos pontos 1 e 2 podemos

afirmar corretamente que:

a) v1 > v2 e a1 = a2 b) v1 = v2 e a1 = a2

c) v1 < v2 e a1 = a2 d) v1 = v2 e a1 > a2 e) v1 < v2 e a1 > a2




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251

P 463. (UPE)

Um projétil é disparado com velocidade escalar inicial v0 = 20,0 m/s, num

terreno plano, em um alvo que está no chão, a uma distância R = 20,0m,

conforme mostrado na figura. Considere g = 10 ms-2.

O menor e o maior ângulo de lançamento que permitirão ao projétil atingir o

alvo são, respectivamente,

a) 15o e 45o b) 30o e 60o

c) 40o e 80o d) 15o e 75o e) 75o e 30o


O salto (parabólico) de um gafanhoto tem um alcance de 0,9m. Considere

que o ângulo de inclinação do vetor velocidade inicial do gafanhoto seja de

45o em relação ao solo. Qual o módulo dessa velocidade inicial em m/s?


Um gafanhoto adulto pode saltar até 0,80m com um ângulo de lançamento

de 45o. Desprezando a resistência do ar e a força de sustentação

aerodinâmica sobre o gafanhoto, calcule quantos décimos de segundo ele

permanecerá em vôo.




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252


Numa das modalidades de saque de voleibol (viagem ao fundo do mar), o

jogador lança a bola de uma das extremidades da quadra, a uma altura de

3,2m e com velocidade horizontal. Sabendo que a quadra tem 16m de

comprimento, calcule a máxima velocidade, em m/s, que o jogador pode

imprimir à bola para que ela não ultrapasse os limites da quadra.


Um jogador de tênis quer sacar a bola de tal

forma que ela caia na parte adversária da

quadra, a 6m da rede. Qual o inteiro mais

próximo que representa a menor velocidade, em m/s, para que isso

aconteça? Considere que a bola é lançada horizontalmente do início da

quadra, a 2,5m do chão, e que o comprimento total da quadra é 28m, sendo

dividida ao meio por uma rede. Despreze a resistência do ar e as dimensões

da bola. A altura da rede é 1m.

P 468. (AFA)

Duas esteiras mantêm movimentos

uniformes e sincronizados de forma que

bolinhas sucessivamente abandonadas em

uma delas atingem ordenadamente

recipientes conduzidos pela outra. Cada

bolinha atinge o recipiente no instante em que a seguinte é abandonada.

Sabe-se que a velocidade da esteira superior é v e que o espaçamento das

bolinhas é a metade da distância d entre os recipientes. Sendo g a

aceleração da gravidade local, a altura h, entre as esteiras, pode ser

calculada por:

a)

2

8

v

dg b)

2

2

v

dg c)

v

dg d)

v

dg

2




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253

P 470. (UFPE) Os gráficos abaixo

representam os sucessivos valores

(expressos em metros) das

distâncias horizontal x( t ) e

vertical y( t ) percorridas por uma

bala disparada por um canhão. Se

no instante t = 5s a distância, em

metros, da bala para o canhão vale

R, qual o valor numérico de seu

quadrado, R2?

a) 1 x 104 b) 2 x 104

c) 3 x 104 d) 4 x 104 e) 5 x 104

G A B A R I T O

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

411 C 412 C 413 C 414 A 415 D 416 E

417 C 418 D 419 A 420 E 421 A 422 C

423 C 424 D 425 600 426 B 427 C 428 E

429 B 430 B 431 C 432 10 433 10 434 C

435 02 436 A 437 B 438 C 439 B 440 D

441 C 442 C 443 06 444 D 445 2,25 446 900

447 B 448 E 449 D 450 D 451 E 452 B

453 A 454 A 455 C 456 A 457 14 458 05

459 D 460 B 461 C 462 B 463 D 464 03

465 04 466 20 467 29 468 A 469 B 470 B




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254

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Fala, FERA! Tranquilo?! Física Total APROVAÇÃO Para que ... · 0 VERT. t – ½ g. t 2 v VERT ... no instante de lançamento, é: a) 1.500m b) 2.000m c) 2.500m d) 3.000m AULA 58