FATEC - Apostila de GQ - Fab. Mec Parte II Versao 01-Jan. 2013 (1)

FATEC Sorocaba Fabricao Mecnica Apostila de Gesto da Qualidade parte II

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Curso Superior de Tecnologia Mecnica Modalidade Fabricao Mecnica

APOSTILA DE GESTO DA QUALIDADE

PARTE - II

Esta Apostila tem o intuito de proporcionar aos alunos desta disciplina e deste curso, noes gerais para serem utilizadas em levantamentos, estudos e anlises da Gesto da Qualidade; ajudando o profissional em tomada de decises e como ferramenta da qualidade.

O acompanhamento das aulas e a pesquisa em Bibliografia sobre o assunto, tornam-se necessrias para o adequado aproveitamento do curso.

Prof. Artur R. Mandl Janeiro 2013 ver. 01


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NDICE

1- Introduo ao Controle da Qualidade 1.1 Conceitos Bsicos da Qualidade 1.2 Tarefas do Controle da Qualidade 1.3 Tcnicas de Avaliao da Qualidade 1.4 Defeitos e Falhas

2- Noes Bsicas de Estatstica

3 - Controle do processo 3.1 Grfico de Controle 3.2 Tipos de Grfico de Controle 3.3 Finalidade dos Grficos de Controle 3.4 Vantagens dos Grficos de Controle 3.5 Princpios dos Grficos de Controle 3.6 Grfico de Controle por Variveis 3.7 Capacidade de Processo 3.8 Grfico de Controle por Atributos 3.9 Estabilidade

4 - Capabilidade do processo

5 - Pr-controle ou grfico do Farol

6 - Implantao do CEP

7 Tabelas para CEQ e CEP

8 - Simbologia utilizada

9 - Referncias bibliogrficas


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1- Introduo ao Controle da Qualidade

1.1 Conceitos Bsicos da Qualidade

Como j comentamos na apostila parte I, comeou a ser realizado pelo prprio executor de uma atividade, ou seja verificava, controlava se estava o produto ou servio de acordo com a necessidade do usurio. Assim nasceu o CQ, realizado pelas pessoas e que eram os especialistas de certa atividade ou seja ; O ARTESO .

Depois com a Revoluo Industrial, e principalmente no incio do sculo XX, com a produo seriada, iniciou a verificao do que se recebia : Inspeo de Recebimento, acompanhava o que estava sendo produzido e finalmente quando ficava pronto, ou seja a Inspeo Final. Foi necessrio criar mtodos para poder de forma mais prtica e rpida a verificao/inspeo final para a liberao de toda a quantidade produzida aprovada.

1.1.1- Evoluo Graas ao crescimento incessante do parque industrial, concorrncia cada vez maior de outras empresas similares, procura e a melhor condio do poder aquisitivo, surgiu entre os dirigentes das indstrias, a preocupao em desenvolver novos mtodos, em dividir e racionalizar o trabalho a fim de obter maior produtividade, sem contudo afetar a qualidade do produto. O aumento da produo, pensamento geral, iria causar problemas muito srios qualidade. Era preciso desenvolver algum processo que substitusse a inspeo tradicional, at ento utilizada satisfatoriamente.

O desenvolvimento e utilizao das tcnicas e mtodos estatsticos para anlise e soluo de problemas passaram a ganhar importncia no campo industrial a partir da segunda metade dos anos 20, quando o Dr. Walter A. Shewhart desenvolveu uma teoria de controle estatstico baseada em grficos de controle.

Shewhart apresentou sua teoria em uma srie de palestra, e este material tornou-se seu famoso livro Economic of Quality of Manufactured Product (1931). Seus grficos de controle - Controle Estatstico da Qualidade CEQ, foram utilizados em larga escala nos anos 40 como resultado dos esforos de perodo de guerra. um sistema detectivo

Aqueles que os usaram conquistaram ganhos substanciais em qualidade e produtividade. Com o uso do CEQ, para dentro do processo, surgiu na dcada de 50, pelo Dr. E. Deming, o Controle Estatstico do Processo CEP, como ferramenta segura e de rpido controle, e no aperfeioamento dos processos produtivos de forma eficiente.

O controle estatstico do processo - CEP tem por finalidade desenvolver e aplicar mtodos estatsticos como parte da estratgia de preveno de defeitos, de melhoria da qualidade dos produtos e servios e da reduo dos custos de fabricao. um sistema preventivo.

Sistema de Controle da Qualidade

A - Antigo (aps a inspeo final) Detectado problemas/falhas depois da fabricao


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B - Preventivo (detectado durante a fabricao, com tempo de corrigir / selecionar antes da inspeo final.

1.1.2- O que Qualidade ? A definio mais moderna de Qualidade apresentada pela Organizao Europia para Controle de Qualidade. Qualidade de um material a condio necessria de aptido para a finalidade a que se destina. Exigir de um produto, qualidade alm da necessria, encarec-lo; exigir menos, prejudicar o nome do fabricante diante do pblico consumidor.

1.1.3- Inspeo e Controle Estatstico de Qualidade de fundamental importncia diferen -ciao de conceitos entre Inspeo e Controle Estatstico de Qualidade: Inspeo da Qualidade uma operao de verificao realizada aps o produto ter sido totalmente processado, e na qual classificado em duas categorias: Aceito e Rejeitado. feita com o objetivo de verificar se a qualidade das partidas apresentadas atende s especificaes de fornecimento ou de recebimento, utilizando-se tbuas/tabelas de amostragem. As principais caractersticas da inspeo so:


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a) Cada unidade do produto deve ter suas caractersticas comparadas com padres e especificaes. b) Dever ser tomada uma deciso definitiva em aceitar ou rejeitar o produto, se este no estiver de acordo com as especificaes. c) A inspeo no adiciona nada ao valor do produto nem diminui o nmero de rejeies, uma vez que no envolve nenhuma ao corretiva sobre as operaes. d) A inspeo 100% garante ao cliente e ao fornecedor a boa qualidade do produto. e) A boa reputao do fornecedor sem um adequado sistema de Controle de Qualidade conseguida a custo de elevados ndices de rejeies e conseqente alto custo de fabricao.

Controle Estatstico da Qualidade um sistema amplo e complexo que tem por finalidade a inspeo, a anlise e a ao corretiva aplicados a um processo produtivo. A inspeo de uma pequena poro dos produ - tos leva a uma anlise de sua qualidade, o que determinar a ao a ser adotada de modo a manter o nvel de qualidade. exercido pelo produtor durante o processo produtivo. O processo estar sob controle quando a variao da qualidade estiver dentro dos limites de especificao do produto. Os instrumentos principais utilizados para o controle estatstico de qualidade so os grficos de controle.

As principais caractersticas do Controle Estatstico da Qualidade so: a) Divulgao rpida por utilizar apenas amostras dos resultados, permitindo uma correo imediata. b) Os produtos produzidos em uma operao onde se aplicou a tcnica correta de C.Q., podem ser aceitos sem inspeo adicional. c) Melhoria da qualidade na prpria linha de produo diminuindo as rejeies. d) Reduo dos custos de fabricao, pois a qualidade melhorada na prpria operao de manufatura. e) Aumento da moral dos supervisores de produo, pois a qualidade ser produzida na linha, eliminando-se as discusses aps uma inspeo final, que no levam a nenhum resultado.

1.2 - TAREFAS DO CONTROLE DE QUALIDADE

Devido a seu necessrio relacionamento com todas as fases do processo criativo de um produto, o Controle da Qualidade em influncia em todas, sendo fator determinante na qualidade final. Um bom produto, com elevado conceito de qualidade tem seu controle exercido necessariamente: a) No estudo do projeto do produto e das suas especificaes; b) Na anlise da matria-prima e do material auxiliar a ser utilizado na produo; c) No controle durante a execuo do produto; d) Na inspeo do produto acabado; e) Na anlise das falhas de campo.

1.2.1- Relacionamento entre Empresas Quando o processamento de um produto envolve vrias indstrias, ocorre uma repetio de fases de controle do prprio sistema, conforme ilustrado abaixo:

INDSTRIA A : INSPEO DE RECEBIMENTO DA MATRIA-PRIMA => CONTROLE DE FABRICAO => INSPEO FINAL = > VENDA

INDSTRIA B : COMPRA => INSPEO DE RECEBIMENTO => CONTROLE DE FABRICAO = > INSPEO FINAL


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Exemplo: Ilustrar as fases de controle necessrias para a produo de um tampa redonda injetada com diam. de 50 mm e altura de 15 mm na cor natural :

Dois fabricantes esto envolvidos: Fabricante 1 Indstria Petroqumica de Produo de Matria-Prima (Resina plstica de Polipropileno) Fabricante 2 Produz a pea por processo de injeo

Fabricante 1 (Indstria Petroqumica)

FASE EXIGNCIAS A VERIFICAR TIPO DE CONTROLE Recebimento do Gs Propano da refinaria

Composio Qumica etc

Inspeo de Recebimento (Tabela de Amostragem)

No reator transformar na resina especificada

Composio Qumica, ndice de fluidez etc

Controle de Fabricao (Grficos de Controle)

Armazenar e/ou Embalar Quantidade adequada e identificada Inspeo Final (Tabela de Amostragem)

Fabricante 2 (Injeo de Plstico)

FASE EXIGNCIAS A VERIFICAR TIPO DE CONTROLE Recebimento da resina Composio Qumica, identificao e

quantidade ( laudos/certificados) Inspeo de Recebimento (Tabela de Amostragem)

Alimentar mquina injetora

Dimensional, superficial, deformaes, manchas, falhas, aparncia visual aplicao prtica etc

Controle de Fabricao (Grficos de Controle)

Embalar e identificar

Quantidade adequada e identificao Inspeo Final (Tabela de Amostragem)

1.2.2 - ESPECIFICAO DE QUALIDADE Como a idia de qualidade implica na comparao do produto com parmetros previamente estabelecidos ou expectativa de caractersticas, as especificaes so fundamentais na anlise da qualidade. Alguns aspectos devem ser ponderados nas especificaes de um produto: a) Especificaes Verbais Causam confuses e erros de interpretao. b) Especificao Atravs da Amostra do Produto Dependem da complexidade do produto. c) Especificaes Numricas - Dimenses exatas So impraticveis, pois para uma pea possvel mant-las, mas para um bom lote nunca ocorre repetitivamente. - Dimenses com tolerncias Permitem trabalhar com folgas permissveis d) Caractersticas de Qualidade So parmetros, componentes de uma especificao. Podem ser: Propriedades fsicas (Ex.: resistncia. a trao) Propriedades qumicas (Ex.: composio do material) Dimenses, Rugosidade superficial, acabamento, aparncia, cor Temperatura, Presso Etc.


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e) Contedo das Especificaes So includas no texto das especificaes somente as caractersticas de qualidade. Estas podem ser: Especificao de materiais Especificao de fabricao Especificao de produtos finais

e.1- Especificao de Materiais: So elementos essenciais na especializao e devem conter no mnimo as seguintes informaes: e.1.1- Tipo de unidade de medida do material: Servem para caracterizar o objeto em anlise. e.1.2- Identificao dos Lotes: A falta de identificao pode acarretar rejeies ou aprovaes de vrios lotes por mera confuso. e.1.3- Caractersticos de Qualidade do Material: Englobam todos os parmetros que avaliam a operabili -dade do produto. e.1.4- Mtodos de Ensaio do Lote: Indicam de que forma e com quais equipamentos vamos inspecionar o lote. e.1.5- Embalagem, Manuseio, Armazenagem: Devemos indicar como as peas sero fornecidas ou recebidas.

e.2- Especificao de Fabricao: A especificao de fabricao e seu acompanhamento pelo controle de qualidade reduziro substancialmente o custo de fabricao diminuindo o nmero de rejeies e as necessidades de inspeo final. Os elementos essenciais das especificaes de fabricao so: e.2.1- Lista de Materiais: Inclui todos os materiais utilizados no processo de fabricao. e.2.2- Equipamento: Descrio do equipamento: mquinas, ferramentas, etc., usados no processo produtivo. e.2.3- Folhas de Operaes: Resumem as informaes necessrias para execuo da operao, tais como: Denominao da operao Tempo de execuo, ciclo Ajustes e regulagens da mquina Croquis da operao e.2.4- Ensaios de Controle de Fabricao: Indicam as caractersticas a serem analisadas. Medies necessrias Calibraes Tolerncias

e.3- Especificao de Produtos Finais: So especificaes que fazem com que o produto final atenda s exigncias do consumidor. So os objetivos a serem atingidos pelas especificaes de fabricao.

1.3- TCNICAS DE AVALIAO DE QUALIDADE

Atributos e Variveis Em virtude de ser impraticvel e desnecessrio avaliar todas as caractersticas de qualidade de um produto, as especificaes se restringem apenas aos mais importantes e significativos. As caractersticas para avaliao so classificveis em dois grandes grupos:

1.3.1- Controle por Atributos a avaliao de caractersticas de qualidade de valores no mensurveis. a forma mais comum e mais econmica para avaliarmos os caractersticos de qualidade. O julgamento sobre a qualidade de um produto por seus atributos independe do conhecimento de suas dimenses mas apenas dos conceitos bom e ruim. Assim, a seleo de um lote de eixos usando um calibrador do tipo passa no passa ou de um lote de lmpadas sob o critrio acende ou no acende caracteriza o uso de atributos.


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1.3.2- Controle de Variveis a avaliao de caractersticas de qualidade atravs de valores mensurveis, as quais podem corresponder a leituras em escalas. A tcnica de variveis admite que podemos dividir a escala indefinidamente

1.3.3 - TOLERNCIA Definimos tolerncia como a faixa de variao aceitvel por uma determinada caracterstica de qualidade. impraticvel em um processo de produo obtermos uma dimenso exata para um caracterstico de qualidade, devido variao constante das condies de trabalho. Esse caso gera a necessidade de estipular um intervalo de variao no qual a caracterstica de qualidade aceitvel, ou seja, atende os objetivos do projeto.

- Tipos de Tolerncia a) Tolerncia Dimensional Determina um intervalo em que a dimenso bsica pode variar. Ex.: 25 mm + 0,5 o dimetro de 25 mm pode variar no intervalo 25 a 25,5mm. b) Tolerncias de Forma- Indicam o mximo desvio em relao forma bsica - Ovalizao: - Excentricidade: - Desvio (Perpendicularidade): etc c) Tolerncia de Partida o nmero mximo permissvel de peas defeituosas em um determinado lote. Ex.: Uma partida de 1000 pregos pode apresentar no mximo 20 defeituosos (sem cabea), portanto a tolerncia de partida 2%.

- Sistemas para Indicao de Tolerncias Dois sistemas podem ser utilizados para indicao de tolerncias: Sistema Unilateral: No qual a variao permitida apenas em um sentido da dimenso bsica. Ex.: 25 + 0,1 mm Sistema Bilateral: A variao permitida em ambos os sentidos da dimenso bsica. Ex : altura de uma pea com 12 + / - 0,3 mm

1.4- DEFEITOS E FALHAS

Defeito ou falha a falta de conformidade da unidade do produto com as especificaes de uma caracterstica de qualidade.

1.4.1- Classificao de Defeitos Os defeitos podem ser classificados em: a) Defeitos Graves ou Crticos: Impedem a utilizao e prejudicam o funcionamento do produto. b) Defeitos Maiores: Reduzem a eficincia ou a vida da pea. c) Defeitos Menores: No afetam a vida ou a eficincia sendo simples imperfeies de acabamento. O nmero de categorias de defeitos pode ser ampliado ou reduzido em funo da complexibilidade do produto. A classe dos defeitos poder ser indicada por meio de um cdigo alfabtico, para facilidade de computao, conforme segue:

A = Graves B = Maiores C = Menores ou irregularidades


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A estas classificaes so atribudos pesos em funo de sua gravidade e dos impedimentos gerados na utilizao do produto.

Exemplo: Falhas em Componentes Eltricos

Falha No. de Classe Descrio 1 A Terminais Quebrados 2 B Terminais Frouxos 3 C Terminais Oxidados 4 C Terminais Cobertos de Solda

Aps a organizao da lista, atribuir pesos para as vrias classes

Classes Peso N de Defeitos Demritos A 5 2 10 B 3 2 6 C 1 3 3

19 (Total)

A determinao dos demritos em uma amostra de 100 peas poderia conduzir a um total de 19 demritos, considerando todos os defeitos da amostra. O critrio de aceitao ou rejeio, diante do total de demritos encontrados na amostra, dever estar indicado na especificao. Se no caso o nmero mximo de demritos na amostra for 20, a partida ser aceita. O clculo por demritos largamente empregado na inspeo de recebimento

1.4.2- Sistema de Controle da Qualidade

A - Antigo (aps a inspeo final) Detectado problemas/falhas depois da fabricao


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B - Preventivo (detectado durante a fabricao, com tempo de corrigir / selecionar antes da inspeo final.

2- Noes bsicas de Estatstica - Controle Manter algo dentro de padres ou fazer com que se comporte de forma adequada.

Portanto, controle quando se mede o desempenho real, compara com o padro / especificao e age sobre a diferena.

- Estatstica a parte da matemtica que permite tirar concluses a partir de uma srie de dados observados, ver apostila de Estatstica ministrada no 1. Semestre do curso. TPICOS - Distribuio, Tipos e Tabela de Freqncia, Funo de Probabilidade, Clculos etc

- Processo a combinao especfica de mquinas e equipamentos, mtodos, materiais, meio ambiente e pessoas 4Ms que trabalham e atuam simultaneamente para produzir um produto ou realizar um servio.


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Portanto, controle estatstico de um certo processo um mtodo preventivo de se comparar os resultados do processo com padres pr-estabelecidos/especificaes, identificando estatisticamente as variaes significativas a fim de elimin-las ou minimiz-las.

- Variabilidade Dois elementos nunca so exatamente iguais. A variao est sempre presente: entre pessoas, na natureza, nos processos, nos produtos, etc. Todos os processos de manufatura/produo tambm so afetados pela variao, que influenciam nos resultados finais.

Existem variaes inerentes ao processo e variaes cuja causa acidental, determinvel.

Variaes aleatrias (causas comuns) so as variaes inerentes ao processo; fazem parte de sua natureza, podem ser controladas e seguem padres normais de comportamento. Essas variaes no podem ser evitadas, apenas minimizadas.

Variaes causais (causas especiais) so as variaes de causa acidental, determinvel. Por exemplo: As falhas e enganos so normalmente identificadas e eliminadas.

- Populao o conjunto de indivduos ou objetos existentes ou possveis de existirem num processo de fabricao, que apresentam pelo menos uma caracterstica em comum. Pode ser finito ou infinito.

- Lote o conjunto de peas produzidas em um processo de fabricao durante um intervalo de tempo, ou at mesmo uma produo programada independente do tempo.

- Amostra um conjunto de elementos extrados da populao (ou lote). O tamanho da amostra a quantidade de elementos existentes nela. A amostra simbolizada por n.

- Amostragem um conjunto de amostras n retiradas da populao. A quantidade de amostra retirada da populao simbolizada por K.

- Medidas Para extrair informaes sobre uma grande srie de dados, so necessrias algumas caractersticas que possibilitem representar os dados de forma relativa e resumida.

Estas caractersticas chamam-se medidas. Existem medidas de posio e de disperso.

2.1. PROBABILIDADE Introduzidas as noes fundamentais sobre a teoria das probabilidades, pode-se passar s chamadas Distribuies de Probabilidades.


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Uma distribuio de probabilidades uma distribuio de freqncia relativa para os resultados de um espao amostral (isto , para os resultados de uma varivel aleatria); que mostra a proporo das vezes em que a varivel aleatria tende a assumir cada um dos diversos valores. Consideremos a varivel aleatria por exemplo o Nmero de caras em duas jogadas de uma moeda , neste caso temos 50 % de sair cara ou coroa ( 1 / 2 = 0,5 )

DISTRIBUIO NORMAL

(ou de GAUSS, ou de LAPLACE, ou ainda, dos ERROS DAS OBSERVAES)

uma distribuio contnua e simtrica, cujo grfico tem a forma de um sino. A distribuio normal o resultado da atuao conjunta de causas aleatrias.

Parmetros da Distribuio Normal

Mdia da Populao Determinam o formato da curva

Desvio padro da populao

Equao da Funo de Probabilidade A equao da funo de probabilidade dada pela expresso: - ( x - ) 2 f(x) = 1 e 2pi

F (x)

x- 3

x- 2

x- 1

x +1

x+ 2

x+ 3


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Do estudo de estatstica conclumos que:

- a varivel x pode assumir qualquer valor real no intervalo - < x < +

- a varivel x obedecer a uma Distribuio Normal, se a probabilidade de que um valor x seja menor ou igual a outro xo for:

- ( x - ) x0 2 P( x < x0 ) = f(x0) = 1 e dx 2pi -

- a integral da expresso representa a rea compreendida entre - e xo.

- +

Portanto:

A probabilidade de ocorrncia de um valor menor ou igual rea abaixo da curva, est entre os

valores - e xo .

Os valores pi = 3,1416 e e ( nmero neperiano) = 2,718 so constantes numricas.

CARACTERISTICAS DA CURVA DE DISTRIBUIO NORMAL A curva normal obedece necessariamente s seguintes caractersticas:

a- A mdia o valor da varivel x para o qual a f(x) mxima.

F (x)

X0


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b- O desvio Padro , a distncia entre a mdia e o ponto de inflexo da curva.

c- A rea total sob a curva normal igual a 1, pela prpria equao da probabilidade.

d- Em virtude da simetria as reas direita e esquerda do valor so iguais

DISTRIBUIO NORMAL PADRONIZADA

Se tomarmos a equao auxiliar:

Z = X -

o que significa adotar como origem dos z o ponto em que x = e como unidade de escalados z e o desvio padro , teremos transformado a expresso da funo das probabilidades na distribuio normal reduzida:

- z 2 f(z)= 1 e 2pi

Considerando, a partir da equao auxiliar:

dz = 1 dx dx = . dz

Portanto a funo da probabilidade, em funo de Z, ser dada pela expresso:

- z z 2 f(z)= 1 e dz 2pi -


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As reas sob a curva permanecem as mesmas, mas agora podem ser tabuladas em funo dos valores de Z (Ver tabela abaixo, eixo dos Z). Basta construir a tabela das reas para os valores I(z) ou P (probabilidade).

Por exemplo, a rea desde Z=0, at Z= 1,0 P(1,0) = 0,3413 ou 34,13% da rea total da curva; conseqentemente, dentro do intervalo 1 temos 68,26% da rea total da curva.

Se procurarmos a probabilidade de encontrarmos um valor de x dentro do intervalo 0,95 onde a media, o desvio padro da populao, teremos:

P(- Z0 < Z < Z0) = P ( 0,95 < Z < + 0,95 ) Iz1 = 0,3289 P= 0,6578 ou 65,78%.

Apresentamos na tabela abaixo alguns dos mais importantes intervalos de distribuio normal para aplicaes em exerccios de probabilidade na curva normal.

TABELAS (TBUAS) DE REAS DA CURVA NORMAL

A partir da equao auxiliar Z = X - podemos transformar valores de x em valores de z e em seguida construir uma tabela com resultados das integrais, que corresponde rea sob a curva xo intervalo de 0 a Z0 identificada por Iz0.

Representao Grfica (lembrar que a rea total tendendo a 100 %) O grfico de uma varivel normal tem a forma de um sino e simtrico em relao mdia (). Fixando a mdia (), verifica-se que o achatamento est diretamente ligado ao desvio-padro ().


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Zonas de probabilidade

A rea sob a curva normal costuma ser dividida em zonas de probabilidades, onde cada uma tem a mesma base de um desvio padro. A figura abaixo mostra reas representativas sob a curva de distribuio normal.


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Distribuio normal padronizada

Para o clculo das reas sob a curva normal surgem alguns problemas, que exigem grandes clculos matemticos. Esses problemas so solucionados por meio de uma mudana de varivel, obtendo-se assim a distribuio normal padronizada ou reduzida, com mdia.

= 0 e 2 = 1. Notao: X ~ N ( . 2 ).

A distribuio normal pode ser transformada na distribuio normal padro com =0 e 2=1 usando-se a seguinte transformao:

=

- X Z

A mdia da varivel Z 0 (zero) e o desvio-padro 1.

Notao: Z ~ N (0,1).

A tabela da curva normal

Neste material utiliza-se a tabela da faixa central, a mais comumente usada (Tabela pg.83). Essa tabela fornece a rea sob a curva normal padro entre z = 0 e qualquer valor positivo de z. Devido simetria em torno de z = 0, pode-se obter a rea de quaisquer valores de z (positivo ou negativo).

Exemplo de clculo de rea sob a curva.

Seja X uma varivel onde X ~ N (1,60; 0,302). Acharemos a probabilidade de termos elementos entre mnimo 1,35 e mximo 1,92.


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Resoluo X ~ N (1,60; 0,302). Reduzir para Z ~ N (0,1).

= 1,60.

X 2 = 0,302 X = 0,30 = 0,55.

Zabaixo 0,45- 55,0 1,60 - 1,35

== => na tabela = 0,1736.

Zacima 0,58 55,0 1,60 - 1,92

== => na tabela = 0,2190.

Observao Verificando na tabela , nota-se que s apresenta valores positivos para z. Como a curva simtrica em relao mdia, procura-se o valor de z em mdulo.

A probabilidade de termos elementos no intervalo de 1,35 a 1,92 0,1736 + 0,2190 = 0,3926 39,26%.


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Exerccios

1. Sabendo-se que a espessura de um disco de freio segue uma distribuio normal, com = 15mm e = 0,07mm, determinar:

a) A probabilidade de ocorrncia de discos com espessura entre 14,90mm e 15,15mm.

b) A probabilidade de ocorrncia de discos com espessura entre 15,05mm e 15,20mm.


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c ) A probabilidade de ocorrncia de discos com espessura abaixo de 14,80mm e acima de 15,25mm.

2. Calcule as reas de probabilidade sob a curva normal.

a) Sendo = 35 = 2. Calcular a probabilidade de X > 39,5.


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b) Sendo = 35 = 5. Calcular a probabilidade de X > 37.

3. Calcular o desvio padro ( ), para uma distribuio normal, onde foi obtido os seguin -tes valores para dimetros maior de 24, mdia = 22 e a probabilidade de peas com 2,4 % ?

Exerccios extras Nos. 4, 5 e 6 a ser dado em classe.


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3- Controle do processo Introduo

Os mtodos vistos at agora utilizam dados de um perodo passado, que so expressos de forma esttica. Entretanto, necessrio obter informaes sobre o comportamento do processo em perodo especfico de tempo de uma forma dinmica, com projees futuras.

Quaisquer mudanas no material, no trabalhador/operador, na mquina, no mtodo (4Ms) enfim, no processo, devem ser detectadas rapidamente para que as aes corretivas sejam tomadas. Isso conseguido atravs dos grficos de controle.

3.1 Grfico de controle

Grfico de controle uma ferramenta (mtodo, sistemtica) para se alcanar o estado/situao de controle estatstico.

Por exemplo, o histograma abaixo foi construdo a partir da coleta de dados feita em 15 dias, num total de 75 valores.

Neste histograma no se pode verificar o que acontece com o processo no transcorrer do tempo (diariamente). Para tanto, necessrio construir um outro tipo de grfico.

Usando os mesmos dados do histograma, calculou-se a mdia dos 5 valores dirios ( ) e a amplitude da amostra (R). O eixo horizontal mostra os dias e o eixo vertical mostra a amplitude e a mdia.


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Observa-se neste grfico que existe uma tendncia crescente da mdia, fato este, no observvel no histograma.

3.2 Tipos de grficos de controle H duas classes principais de grficos de controle:

a) controle de variveis utilizado no estudo de caractersticas que podem ser medidas. Podem ser quatro tipos:

- s (mdia e desvio padro). - R (mdia e amplitude). - R (mediana e amplitude).

X - Rm (valores individuais e amplitudes mveis).

b) controle de atributos so aqueles que se baseiam na verificao da presena ou ausncia de um atributo; podem ser de dois tipos:

- Controle de defeituosos - frao defeituoso ( p ). - quantidade de defeituosos ( np ou pn ).

- Controle de defeitos - Total de defeitos na amostra ( c ).

- mdia de defeitos por unidade na amostra ( u ).

3.3 Finalidade dos grficos de controle a) conhecimento do processo: quando se deseja saber se o processo apresenta ou no variaes do tipo causal

(especial, ou seja repentina, especfica ); b) controle do processo: quando se deseja manter o processo sob controle estatstico, isto , apresentando

apenas variaes do tipo aleatrio, ao longo do tempo. c) anlise da capacidade e capabilidade do processo.


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3.4 Vantagens dos grficos de controle Estando o processo sob controle estatstico, seu desempenho pode ser ainda melhorado, reduzindo-se sua variao. Os efeitos, mesmo decorrentes de pequenas modificaes, so notadas nos grficos. As melhorias no processo possibilitam: - aumentar a porcentagem de produtos que atendem s especificaes (melhoria da qualidade); - diminuir o refugo e retrabalho (melhoria do custo unitrio); - aumentar, ao longo do processo, a quantidade de peas aceitveis (melhoria da capacidade de produzir); - fornecer uma linguagem comum entre a linha de produo, manuteno, controle de produo, engenharia

de processo, controle de qualidade e ainda entre fornecedores e compradores/clientes etc; - separar variaes causais/especiais das inerentes ao processo.

3.5 Princpios dos grficos de controle Os grficos de controle so baseados na distribuio normal.

A linha central dos grficos de controle a mdia da distribuio(LC ou LM); os limites superior e inferior de controle (LSC e LIC) so estabelecidos a partir da mdia + 3 desvios padro da distribuio.

3.5.1 Grfico de controle distribuio normal 1 - Quando se deseja conhecer um processo produtivo para saber se os produtos por ele fabricados atendem ou no as especificaes de projeto, necessrio saber como as caractersticas observadas nos produtos fabricados se distribuem em relao s tolerncias estabelecidas. certo que dois produtos fabricados nunca sero exatamente iguais, porm preciso saber quanto so uniformes tais produtos sairo para poder prever se as exigncias sero satisfeitas.

O conhecimento das variaes que a caracterstica observada apresenta e do quanto ela ocupa do intervalo estabelecido para a tolerncia s possvel se for conhecida sua distribuio populacional. Para determinar os parmetros populacionais necessrio conhecer como toda a populao se distribui, o que se torna impraticvel. Por isso determinam-se parmetros utilizando mtodos estatsticos baseados na coleta da amostra retiradas da populao em processo durante a produo/fabricao..

2 - Grfico de controle das mdias e amplitudes ( - R)

Imagine que exista uma grande quantidade de observaes de uma populao. Tomando-se a mdia de 2 observaes e plotando os valores em uma distribuio de probabilidades, obtm-se uma nova curva, porm mais fechada que a distribuio dos valores individuais. Repetindo o procedimento para a mdia de 3, 4, 5 ou mais observaes, a curva vai tornando-se mais e mais fechada, quando comparada com a curva dos valores individuais.


25

Esse comportamento uma regra geral: quanto maior o tamanho da amostra, mais rapidamente a distribuio das mdias tende para a normal.

Amostras de tamanho n = 5 Distribuies

Se o o desvio da curva do processo, o desvio padro da curva das mdias dado por:

A distribuio das mdias de amostras tem uma disperso menor que a distribuio dos valores individuais. Ento,

Dessa forma, ao estabelecer os limites de controle para as mdias de amostras ( + 3 ), determina-se um intervalo de confiana de 99,73% para a mdia da populao. Enquanto as mdias das amostras ( ) estiverem dentro do intervalo de 6 , alternadamente para cima e para baixo da mdia das mdias amostrais ( ), isso significa que: - desde que no apresente tendncias, o processo est sob controle estatstico, sujeito apenas s variaes

aleatrias inerentes ao processo. - a mdia da distribuio populacional no apresenta alteraes, ou seja, permanece constante em X = .

Se, por outro lado, pontos comearem a cair fora dos limites de controle ou apresentarem tendncia a sair de controle, significa que: - processo est sofrendo variaes no aleatrias, ou seja, variaes causais, que precisam ser determinadas

e corrigidas para que o processo volte situao de controle estatstico; - a distribuio populacional est se alterando, havendo deslocamento da mdia

X = . Podem existir produtos fora das especificaes.

O mesmo pode-se dizer das amplitudes. Quando o grfico das amplitudes se apresenta sob controle estatstico, ou seja, R variando dentro do intervalo de 6 , significa que a variao da distribuio populacional n permanece constante. Se, por outro lado, pontos R comearem a cair fora do limite do controle, tem-se uma


26

mudana no parmetro n da distribuio populacional, podendo novamente gerar produtos fora da especificao.

Assim, durante todo o processo, o grfico de controle indica prontamente qualquer mudana que pode afetar a distribuio populacional. Porm, cabe lembrar que nunca se pode comparar diretamente os limites da especificao, j que o primeiro calculado com base nas mdias, enquanto o segundo representa a exigncia sobre todos os produtos individualmente. Uma segunda boa razo para trabalharmos com distribuio de mdias amostrais derivada tambm do Teorema do limite central, que garante:

Qualquer que seja a distribuio dos indivduos (distribuio da populao), a distribuio das mdias de amostras desses indivduos ser sempre normal (condio: amostras com n = 4 unidades).

Dessa forma, pode-se utilizar grficos de controle tambm para distribuies no normais, (como as que regem os atributos, binomiais, de Poisson, etc.), fazendo-se as devidas aproximaes e trabalhando com amostras de tamanho suficiente para garantir a aderncia.

3.5.2 - Aproximao da distribuio binomial p/ a distribuio normal A distribuio binomial o modelo matemtico que descreve a distribuio de probabilidades, quando se controla a frao defeituosa de um processo.

possvel constatar que, se o tamanho da amostra for grande o suficiente, a distribuio binomial pode ser aproximada para a normal sem comprometimento dos resultados.

Isso traz vantagens prticas significativas, pois simplifica o procedimento dos clculos, uma vez que se pode utilizar a tabela da normal reduzida, onde:

se X ~ B (x, n, p), ento npq np - x

Z = aproximadamente (0,1)

Isso pode ser feito considerando-se a mdia e o desvio padro da binomial como se fossem a mdia e o desvio padro da normal, ou seja:

n =

n

)p - (1 p =

para tamanhos de amostras suficientemente grandes.

Exemplo de situao O estudo prvio da produo de peas defeituosas oriundas de um certo equipamento revelou 0,20 (ou 20%) de itens fora da especificao. Imagine que sejam retiradas amostras aleatrias de tamanho 10 em intervalos de tempos regulares e que sejam avaliados os itens defeituosos em cada uma delas. Aparentemente poder-se-ia obter 2 itens defeituosos em cada amostra. No entanto, no isso que ocorre. Pode-se encontrar amostras com 0, 1, 2, 3, 4... etc. e, at com 10 itens defeituosos. Os resultados, porm no surgem com a mesma freqncia relativa. A probabilidade de ocorrncia de cada caso dada na Tabela seguinte.


27

No de defeituosos Probabilidade

0 0,1074

1 0,2684

2 0,3020

3 0,2013

4 0,0881

5 0,0264

6 0,0055

7 0,0008

8 0,0001

9 0,0000

10 0,0000

Probabilidade de ocorrncia de itens defeituosos em amostra de tamanho 10. Representao grfica da distribuio binomial para n = 10 e = 0,2

Distribuio binomial para diversos valores de e n.


28

A distribuio possui uma cauda alongada para a direita quando a proporo defeituosa da populao menor que 0,5. Quando esta proporo for maior que 0,5 a cauda se alongar para a esquerda. Quando, finalmente, a proporo for 0,5 a distribuio ser simtrica.

3.5.3 Aproxim. da distribuio de Poisson p/ a distribuio normal Considere a situao em que o interesse maior seja controlar o nmero de defeitos que ocorrem nos produtos. diferente da situao anterior, quando considerou-se a quantidade de produtos defeituosos. mais conveniente, nesses casos, considerar amostras de tamanho constante para permitir sempre a mesma possibilidade de ocorrncia de defeitos. As amostras podem ser de qualquer espcie, desde um simples item, como uma roda de automvel, at um conjunto de rodas. Pode ser tambm uma unidade de comprimento, rea, volume ou tempo. O importante que, uma vez definido o tamanho da amostra, esta permanea constante.

Exemplo de situao O estudo prvio do nmero de defeitos incidentes em rolos de tecidos para assentos de automvel revelou uma mdia de 7 defeitos por rolo. Se inspecionarmos amostras constitudas de 1 rolo de tecido sempre do


29

mesmo comprimento, em intervalos de tempo regulares, qual a probabilidade de encontrarmos rolo com 0, 1, 2, 3, 4, ..., defeitos?

Aparentemente espera-se obter 7 defeitos em cada rolo inspecionado. No entanto, no ocorre isso. A probabilidade de ocorrncia de defeitos caracterizada por um comportamento que pode ser descrito pelo modelo de distribuio de Poisson.

A tabela a seguir fornece a probabilidade de ocorrncia de defeitos em um rolo de tecido de tamanho constante.

No de defeitos Probabilidade

0 0,0009

1 0,0064

2 0,0223

3 0,0521

4 0,0912

5 0,1277

6 0,1490

7 0,1490

8 0,1304

9 0,1014

10 0,0710

11 0,0452

12 0,0264

13 0,0142

14 0,0070

15 0,0033

16 0,0014

17 0,0006

18 0,0000


30

- Distribuio de Poisson Representao grfica

Outros exemplos para diversos valores de e n

a) Mdia de defeitos = 2 Tamanho da amostra n = 5

b) Mdia de defeitos = 4 Tamanho da amostra n = 10


31

c) Mdia de defeitos = 6 Tamanho da amostra n = 15

d) Mdia de defeitos = 10 Tamanho da amostra n = 25

importante observar que, com o crescimento da mdia de defeitos, a distribuio tende a uma simetria em torno dos valores de maior freqncia. Portanto, a distribuio de Poisson pode ser aproximada para a distribuio normal, sem comprometimento dos resultados, desde que se faa uma escolha conveniente do tamanho da amostra.

A tabela da normal reduzida pode ser utilizada, bastando para isso considerar e como sendo, respectivamente, a mdia ( ) e o desvio padro ( ) da curva normal.

Existem critrios que indicam o grau de aproximao das distribuies Binomial e Poisson da curva normal. Esses critrios podem servir de orientao para a escolha conveniente do tamanho das amostras e, desse modo, permitir a utilizao da aproximao, com nvel de confiabilidade adequado.


32

A tabela seguinte fornece esses critrios.

Critrio Binomial Poisson

Fraco 5

Mdia de ocorrncia 5

Mdio 10

Mdia de ocorrncia 10

Forte 15

Mdia de ocorrncia 15

3.6 - Grficos de controle por variveis

Os grficos de controle por variveis so utilizados no estudo de caractersticas contnuas ou mensurveis. Exemplo: ( peso, dimenso, concentrao, etc.).

3.6.1- Construo do grfico das mdias e das amplitudes ( - R)

1. Coletar dados de acordo com as tcnicas j descritas. Calcular as mdias e .

2. Calcular as amplitudes R e .

3. Calcular os limites de controle LC, LSC e LIC.

Para o grfico LC = LSC = + A2 . LIC = - A2 . onde A2 um fator tabelado (ver cap. 7)

Para o grfico LC = LSCR = D4 . LICR = D3 . onde D3 e D4 so fatores tabelados (ver cap. 7)

4. Construir o grfico, colocando os limites de controle, os pontos mdios e suas respectivas amplitudes.

5. Marcar no grfico todos os pontos e R de cada subgrupo.

Exemplo de aplicao

A tabela abaixo registra os dimetros de eixos que foram fabricados por um torno, valores estes tomados de uma amostragem composta de 25 amostras de cinco peas cada.


33

1. Coleta de dados em subgrupos e clculos de , , R e .

Sub- Dia Hora grupo n X1 X2 X3 X4 X5 R 1o 6:00 1 14.0 12.6 13.2 13.1 12.1 13.00 1.9 10:00 2 13.2 13.3 12.7 13.4 12.1 12.94 1.3 14:00 3 13.5 12.8 13.0 12.8 12.4 12.90 1.1 18:00 4 13.9 12.4 13.3 13.1 13.2 13.18 1.5 22:00 5 13.0 13.0 12.1 12.2 13.3 12.72 1.2

2o 6:00 6 13.7 12.0 12.5 12.4 12.4 12.60 1.7 10:00 7 13.9 12.1 12.7 13.4 13.0 13.02 1.8 14:00 8 13.4 13.6 13.0 12.4 13.5 13.18 1.2 18:00 9 14.4 12.4 12.2 12.4 12.5 12.78 2.2 22:00 10 13.3 12.4 12.6 12.9 12.8 12.80 0.9

3o 6:00 11 13.3 12.8 13.0 13.0 13.1 13.04 0.5 10:00 12 13.6 12.5 13.3 13.5 12.8 13.14 1.1 14:00 13 13.4 13.3 12.0 13.0 13.1 12.96 1.4 18:00 14 13.9 13.1 13.5 12.6 12.8 13.18 1.3 22:00 15 14.2 12.7 12.9 12.9 12.5 13.04 1.7

4o 6:00 16 13.6 12.6 12.4 12.5 12.2 12.66 1.4 10:00 17 14.0 13.2 12.4 13.0 13.0 13.12 1.6 14:00 18 13.1 12.9 13.5 12.3 12.8 12.92 1.2 18:00 19 14.6 13.7 13.4 12.2 12.5 13.28 2.4 22:00 20 13.9 13.0 13.0 13.2 12.6 13.14 1.3

5o 6:00 21 13.3 12.7 12.6 12.8 12.7 12.82 0.7 10:00 22 13.9 12.4 12.7 12.4 12.8 12.84 1.5 14:00 23 13.2 12.3 12.6 13.1 12.7 12.78 0.9 18:00 24 13.2 12.8 12.8 12.3 12.6 12.74 0.9 22:00 25 13.3 12.8 12.0 12.3 12.2 12.72 1.1 2. Clculo dos limites de controle.

Para o grfico LC = =12.94 LSC = + A2 . LSC = 12.94 + 0.577 . 1,35 LSC = 13,7

LIC = - A2 . LIC = 12.94 - 0,577 . 1,35 LIC = 12,2


34

Para o grfico R LC = = 1,35 LSC = D4 . LSC = 2,114 . 1,35 = 2,85 LSC = 2,9

LIC = D3 . LIC = __

Observaes Os valores A2 ,D3 e D4 so encontrados na tabela 1, cap. 7: Valores para clculo dos limites de controle da carta , R.

Existindo pontos fora dos limites de controle, conclui-se que existem variaes causais nesses pontos. Neste caso, temos que consultar o dirio de bordo e aplicar tcnicas de soluo de problemas.

Quando o grfico apresenta todos os pontos dentro dos limites de controle, sem apresentar sinais de instabilidade, pode-se utilizar esses limites de controle como representativos do processo.

Exerccio no 1 Trfego operaes Frota de carga

- A folha de controle seguinte mostra os dados referentes ao tempo gasto por ciclo de viagem que compreende o itinerrio de ida e volta - Sorocaba a So Jos dos Campos. - Com base nessas informaes, construa o grfico de controle ( - R) e faa uma anlise do fluxo de viagens e carga dos caminhes. - Sabe-se que o tempo mnimo de viagem pr-estabelecido 6,5 horas; o maior tempo de viagem tolerado de 7,5 horas, embora se espere que o ciclo seja completado em 7,0 horas. - Leva-se em considerao o carregamento e o descarregamento do caminho, a liberao da documentao, amarrao e cobertura da carga (quando houver) e abastecimento.


35

Trfego operaes - Frota de carga Coleta de dados referente a fevereiro de 2005

Dia X1 X2 X3 X4 X5 R X mx. X mn. 01 7,40 6,83 6,42 5,00 5,58 6,25 2,40 7,40 5,00 02 7,50 6,95 7,67 6,63 5,58 6,87 2,09 7,67 5,58 03 6,70 6,67 7,67 5,92 5,17 6,43 2,50 7,67 5,17 04 7,92 6,42 6,03 6,25 4,67 6,26 3,25 7,92 4,67 05 7,00 6,25 6,60 4,17 5,92 5,99 2,83 7,00 4,17 06 7,08 8,92 6,75 5,50 6,25 6,90 3,42 8,92 5,50 07 8,75 7,00 7,00 5,42 8,00 7,23 3,33 8,75 5,42 08 6,57 5,95 7,40 5,50 5,83 6,25 1,90 7,40 5,50 09 7,17 7,00 6,17 5,50 5,42 6,25 1,75 7,17 5,42 10 7,77 7,92 6,50 6,17 5,75 6,82 2,17 7,92 5,75 11 7,75 6,92 7,17 5,83 5,08 6,55 2,67 7,75 5,08 12 6,92 7,12 7,50 7,33 6,33 7,04 1,17 7,50 6,33 13 7,67 6,92 7,25 5,92 6,25 6,80 1,17 7,67 5,92 14 8,67 7,42 6,30 6,33 5,17 6,78 3,50 8,67 5,17 15 6,58 9,92 7,00 6,17 6,08 7,15 3,84 9,92 6,08 16 8,17 8,08 6,50 4,92 5,00 6,53 3,25 8,17 4,92 17 7,42 6,23 8,08 6,13 5,50 6,67 2,58 8,08 5,50 18 9,25 7,38 7,03 5,75 4,43 6,77 4,82 9,25 4,43 19 7,58 6,08 6,78 7,43 5,92 6,76 1,66 7,58 5,92 20 8,33 6,40 6,87 6,08 5,58 6,65 2,75 8,33 5,58


36


37


38

Exerccio No 2 A coleta de dados que segue foi obtida junto ao equipamento de teste de presso da uma bomba de leo de motores de um certo veculo.

As especificaes referentes ao ensaio so: Especificaes: 70 a 90psi a 3.200 rpm.

Construa o grfico - R de controle e faa a anlise do processo.

Teste da bomba de leo conjunto Verificar a presso de abertura da vlvula

Hora Amostra X1 X2 X3 X4 X5 X mn, X mx,

R 15:00 01 74,0 72,0 74,0 78,0 70,0 70,0 78,0 73,6 8,0 16:00 02 74,0 70,0 74,0 76,0 72,0 70,0 76,0 73,2 6,0 17:00 03 80,0 76,0 72,0 74,0 74,0 72,0 80,0 75,2 8,0 18:00 04 74,0 70,0 76,0 72,0 72,0 70,0 76,0 72,8 6,0 19:00 05 76,0 74,0 70,0 78,0 74,0 70,0 78,0 74,4 8,0 20:00 06 70,0 80,0 78,0 72,0 78,0 70,0 80,0 75,6 10,0 21:00 07 76,0 76,0 76,0 74,0 80,0 74,0 80,0 76,4 6,0 23:00 08 74,0 76,0 74,0 78,0 74,0 74,0 78,0 75,2 4,0 24:00 09 76,0 78,0 74,0 74,0 76,0 74,0 78,0 75,6 4,0 01:00 10 72,0 76,0 76,0 74,0 76,0 72,0 76,0 74,8 4,0 02:00 11 74,0 82,0 78,0 76,0 70,0 70,0 82,0 76,0 12,0 06:00 12 73,0 72,0 72,0 80,0 80,0 72,0 80,0 75,4 8,0 07:00 13 76,0 78,0 76,0 76,0 76,0 76,0 78,0 76,4 2,0 08:00 14 74,0 80,0 80,0 78,0 76,0 74,0 80,0 77,6 6,0 09:00 15 72,0 78,0 80,0 78,0 76,0 72,0 80,0 76,8 8,0 10:00 16 80,0 80,0 76,0 78,0 76,0 76,0 80,0 78,0 4,0 11:00 17 72,0 78,0 74,0 72,0 80,0 72,0 80,0 75,2 8,0 13:00 18 74,0 76,0 74,0 70,0 72,0 70,0 76,0 73,2 6,0 14:00 19 78,0 74,0 74,0 76,0 72,0 72,0 78,0 74,8 6,0 15:00 20 78,0 76,0 74,0 72,0 76,0 72,0 78,0 75,2 6,0

Soma= 1505,4 130,0

= 75,3 = 6,5.


39


40

3.6.2 - Grfico para valores individuais e amplitudes mveis (X- Rm)

Existem casos em que o controle do processo deve ser realizado por leituras individuais. Isto ocorre quando as medies so dispendiosas, como nos ensaios destrutivos, ou quando o resultado num ponto, apresenta-se homogneo, como por exemplo: viscosidade, PH, temperatura, etc.

Embora seu uso seja indicado, deve-se considerar que: - a sensibilidade a alteraes do processo menor do que na carta - R. - como as amostras so constitudas de um nico valor individual, os valores de X e Rm podem ter grande

variao, mesmo com o processo estvel.

Construo do grfico de controle para valores individuais (X, Rm)

Os limites so calculados conforme as frmulas:

- Grfico X

- Grfico Rm

LC = m LSCR = D4. m LICR= D3. m LICR = -

Usualmente, a amplitude mvel calculada pela diferena entre cada par de valores sucessivos. Exemplo: Diferena entre a primeira e a segunda leitura, segunda e terceira, etc. Nesse caso utiliza-se n = 2 para os fatores d2 e D4.

Os valores para as constantes utilizadas na carta (X - Rm), encontram-se na tabela 3, do cap. 7.


41

Exemplo

Coleta de dados:

- leo para motor viscosidade mnima: 320 SSU 38C.

Amostras X R m

1 330 -

2 340 10

3 330 10

4 360 30

5 350 10

6 325 25

7 345 20

8 350 5

9 320 30

10 315 5

11 325 10

12 345 20

13 330 15

14 335 5

15 330 5

16 320 10

17 320 0

18 340 20

19 325 15

20 345 20

21 350 5

22 320 30

23 320 0

24 330 10

25 335 5


42

K X

X =

K R

m R =

333,4 X =

13,1 m R =

LSCx = + E2 . m LICx = - E2 . m LC = 333,4 LICx = 333,4 - 2,660 . 13,1 LSCx = 333,4 + 2,660 . 13,1 LICx = 298,8 LSCx = 368

LSCR = D4 . m LICR = D3. m LSCR= 3,267 . 13,1 LICR = 0. LSCR= 42,4


43

3.6.3 - Grfico da mediana e da amplitude ( , R)

Shewhart estudou as medianas e as mdias das amostras como estimadores de . Concluiu que a mdia um estimador mais sensvel que as medianas. Porm, devido facilidade nos clculos a mediana bastante utilizada.

Construo

Clculo dos limites de controle dos grficos das medianas e amplitudes ( - R).

Os limites de controle so pr-estabelecidos, devendo-se utilizar, no mnimo, 125 dados.

- Grfico

LC = LSCx = + 2 LICx = - 2

- Grfico R

LSCR = D4 LICR = D3

onde = mdia das medianas; = mdia das amplitudes; 2, D3 e D4 so constantes tabeladas em funo do tamanho da amostra.

Observaes 1. as amostras devem ser sempre mpares para que a mediana possa ser determinada diretamente. Para isso,

basta ordenar os elementos e tomar o valor central.

2. usualmente, recomenda-se que as amostras contenham cinco elementos (n = 5).

Tabela

Tamanho da amostra 2 D3 D4 3 1,19 - 2,575

5 0,69 - 2,115

7 0,51 0,076 1,92

9 0,41 0,18 1,816


44

Exemplo

Para os dados constantes da folha de controle abaixo, levantar o grfico ( - R).

Folha de controle ______________________________________ Nome da pea ___________________________ No __________ Mquina no 5 _________________________________________ Insp. ________________________________________________

Amostra X1 X2 X3 X4 X5 R 9:00 7 3 3 5 8 5

10:00 5 4 8 8 7 4 11:00 10 3 3 4 4 7 13:00 3 4 7 8 9 6 14:00 3 8 2 5 10 8 15:00 4 7 1 4 1 6

9:00 4 1 6 7 1 6 10:00 5 4 8 7 8 4 11:00 4 5 5 2 1 4 13:00 2 3 5 8 8 6 14:00 7 9 5 4 11 6 15:00 13 2 1 5 11 12

9:00 6 5 7 5 13 8 10:00 7 3 7 3 5 4 11:00 8 5 2 5 9 7 13:00 8 5 4 6 8 4 14:00 8 10 5 5 6 5 15:00 9 6 4 7 9 5

9:00 3 4 7 5 9 6 10:00 1 4 6 1 7 6 11:00 1 8 5 9 5 8 13:00 3 3 5 7 8 5

9:00 1 1 4 6 7 6 10:00 8 8 5 3 2 6 11:00 9 8 2 1 1 8


45


46

3.6.4 - Grficos de controle ( , s )

As cartas e s tambm so utilizadas em pares. O desvio padro da amostra (s) melhor indicador da variabilidade do processo, principalmente quando empregado para amostras de tamanho maior

As cartas s so utilizadas para substituir as cartas R quando se dispe de recursos computacionais adequados e operadores treinados no uso desses recursos. Tambm adequada quando o tamanho da amostra grande.

As instrues para as cartas e s so semelhantes s das cartas e R.

O clculo de cada um dos desvios padro das amostras (s) feito empregando a seguinte frmula:

Nota: n - 1 para amostras com tamanho > 30.

Onde Xi, e n representam os valores individuais da amostra, a mdia desta amostra e o tamanho da mesma, respectivamente.

Clculo dos limites de controle para a carta de mdias e dos desvios padro

(LSC , LIC , LSCs, LICs).

LSC = Limite superior de controle da mdia. LIC = Limite inferior de controle da mdia. LSCs = Limite superior de controle do desvio padro. LICs = Limite inferior de controle do desvio padro.

LSC = + A3 . LIC = - A3 . LSCs = B4 . LICs = B3 .


47

Onde a mdia dos desvios padro das amostras e B4, B3, e A3 so fatores que dependem do tamanho da amostra, conforme indicado na tabela 2, cap. 7 .

3.7 - Capacidade do processo

A capacidade do processo nas cartas e s calculada e interpretada de forma semelhante quela utilizada na carta e R, com exceo da estimativa do desvio padro do processo ( ) que determinado como se segue:

Onde a mdia dos desvios padro das amostras (para perodos com o processo sob controle) e c4 um fator que depende do tamanho da amostra, conforme tabela 2, cap.7.

3.8 - Grficos de controle por atributos

Nos casos em que no possvel realizar medies das caractersticas que se deseja controlar, recorre-se aos grficos de controle por atributos, cuja distribuio representa variveis aleatrias discretas.

Esses grficos so utilizados quando: - nmero de caractersticas a controlar em cada pea elevado; - a mensurao das caractersticas anti-econmica diante do custo de cada pea; - a verificao da qualidade feita por simples inspeo visual.

3.8.1 - Grfico pn ou np de controle por atributos

O grfico pn pode ser utilizado quando se deseja controlar a quantidade de elementos discrepantes (ou defeituosos) em uma amostra de tamanho n constante.

Passos para a construo do grfico pn de controle

1o Passo Coletar os dados e registrar o nmero de produtos defeituosos pn.

2o Passo Achar a mdia de produtos defeituosos .

n

pn pou

dosinspeciona produtos de totaln sdefeituoso produtos de totaln

p

==

3o Passo

Calcular os limites de controle

LC = p n

)p - (1n p 3 -n p

)p - (1n p 3 n p

=

+=

CIL

LSC

wagnerNota a somatria de pn !


48

4o Passo Construir o grfico colocando no mesmo, os pontos que representam o nmero de defeituosos (pn) de cada amostra.

Exemplo : Alavanca de abertura do cap, defeituoso.

Subgrupo no

Subgrupo tamanho no

Nmero de defeituosos pn

1 100 1 2 100 6 3 100 5 4 100 5 5 100 4 6 100 3 7 100 2 8 100 2 9 100 4

10 100 6 11 100 2 12 100 1 13 100 3 14 100 1 15 100 4 16 100 5 17 100 4 18 100 1 19 100 6 20 100 15 21 100 12 22 100 6 23 100 3 24 100 4 25 100 3 26 100 3 27 100 2 28 100 5


49

29 100 7 30 100 4

Total 3000 129 Mdia 100 4,3

Da tabela temos:

K = 30 n = 100 pn ==

30 129

4,3 ou

0,043 3000

129 p ==

(K .n)

LC = p n = 0,043 . 100 = 4,3 LSC = 4,3 + 3 0,043) - (1 4,3 = 10,39

LIC = 4,3 - 3 0,043) - (1 4,3 = 1,78 LIC = - 1,78

np

Exerccio Construir o grfico pn, de uma inspeo de um certo produto :

Amostra pn n 01 10 50 02 08 50 03 12 50 04 14 50 05 06 50 06 08 50 07 06 50 08 08 50 09 12 50


50

10 08 50 11 10 50 12 09 50 13 13 50 14 08 50 15 11 50 16 12 50 17 11 50 18 09 50 19 13 50 20 07 50


51


52

3.8.2 - Grfico p de controle por atributos

O grfico p dever ser utilizado quando se deseja controlar a porcentagem ou proporo defeituosa na amostra. As peas, de acordo com o critrio estabelecido, so classificadas em perfeitas ou defeituosas.

Admitindo-se que o processo seja mantido sob controle estatstico, a probabilidade de se produzir uma pea defeituosa mantm-se constante. Conseqentemente a distribuio estatstica dentro da qual o grfico p e pn trabalha a binomial.

Passos para a construo do grficos de controle

1o Passo Proceder coleta de dados obtendo o nmero de dados suficientes, que indique o nmero de peas inspecionadas (n) e o nmero de defeituosas (pn).

2o Passo Calcular a frao defeituosa para cada sub-grupo, empregando a equao p = pn/n.

3o Passo Achar a mdia da frao defeituosa.

dasinspeciona unidades de totaln sdefeituosa unidade de totaln

p = ou n pn

p

=

4o Passo Calcular os limites de controle.

LC = p

LSC = n p - 1

p 3 p +

L I C = np - 1

p 3- p

Observao Estas frmulas so utilizadas para amostras de tamanho constante ou com variao de at 20%.

5o Passo Construir o grfico desenhando os limites de controle e plotando, no grfico, os pontos que representam os valores mdios das amostras.


53

Exemplo de aplicao - grfico p A fim de estabelecer o controle de atributos, foram extradas K = 25 amostras de n = 50 peas cada uma. De acordo com o critrio pr-fixado, as peas foram classificadas em perfeitas ou defeituosas, assumindo os resultados conforme tabela.

Resultados de K = 25 amostras de tamanho n = 50 peas.

Amostra pn frao defeituosa p = pn/n

1 1 0,02

2 2 0,04

3 3 0,06

4 3 0,06

5 5 0,10

6 4 0,08

7 4 0,08

8 1 0,02

9 2 0,04

10 2 0,04

11 4 0,08

12 4 0,08

13 4 0,08

14 5 0,10

15 4 0,08

16 4 0,08

17 5 0,10

18 1 0,02

19 5 0,10

20 2 0,04

21 0 0,00

22 5 0,10

23 3 0,06

24 3 0,06

25 4 0,08

Total 80

0,064 1250

80 p

n

pn p

==

=

wagnerNota 1/50 2/50e sucessivamente.


54

Calculamos LSC e LIC.

LSC = n p - 1

p 3 p +

LSC = 50 0,064) - (1 0,064

3 064,0 +

LSC = 0,167

L I C = n p - 1

3 - p

L I C = 50 0,064) - (1 0,064

3 - 064,0

L I C = 0,064 - 0,103 = - 0,039 => valor negativo.

Neste caso, temos: LSC = 0,167. L I C = - O grfico de controle ser:

wagnerNota7 pontos consecutivos acima da mdia algo errado no processo!


55

3.8.3 - Grfico u de controle por atributo

O grfico u de controle usado para controlar o nmero mdio de defeitos que aparecem por unidade. Ele empregado nos casos em que a ocorrncia de defeitos no se mantm constante ao longo do processo. A distribuio estatstica em que trabalha o grfico u a distribuio de Poisson.

Passos para a construo do grfico u de controle

1o Passo Coletar os dados, registrando o nmero mdio de defeitos por amostra.

u = (n) amostra da (c) amostra da defeitos de Total

Tamanho

2o Passo Calcular os limites de controle.

)observados elementos de total (n defeitos) de total (n

n

c u LC

==

ou ainda

) ( amostrgem) da defeitos de mdias das (total

Ku

u amostrasdequantidade

LC ==

Limites de controle = u A u ou u 3 /nu

onde:

A = n 3

uma constante tabelada (ver tabela 3 cap. 7).

3o Passo Construir o grfico, desenhando os limites de controle e plotando, os pontos que representam os valores mdios das amostras (u).

3.8.4 - Grfico c de controle por atributo

Quando a amostra for fixa, pode-se tambm projetar o prprio nmero de defeitos (c). Nesse caso, estaremos trabalhando com o grfico c de controle, cujos limites de controle so:

LC = c onde Kc

c

=

Limites de controle = c 3 c

Neste caso o mesmo raciocnio do grfico de u

(total das mdias de defeitos da amostragem)


56

Exemplo Grfico u de controle - linha de tecelagem de cobertores

Amostra X1 X2 X3 X4 X5 Total de

defeitos (c)

Mdia

defeitos n

c

1 2 3 6 4 2 17 3,4

2 3 8 2 4 5 22 4,4

3 5 3 4 2 2 16 3,2

4 3 3 3 4 4 17 3,4

5 3 4 3 4 1 15 3,0

6 5 4 4 5 4 22 4,4

7 8 0 3 3 2 16 3,2

8 4 1 3 2 5 15 3,0

9 2 4 3 4 4 17 3,4

10 3 4 5 2 3 17 3,4

11 4 3 2 4 3 16 3,2

12 5 5 4 2 2 18 3,6

13 4 3 4 3 2 16 3,2

14 4 2 4 3 4 17 3,4

15 3 4 5 3 3 18 3,6

16 4 4 3 4 3 18 3,6

17 4 4 3 2 4 17 3,4

18 5 4 2 3 4 18 3,6

19 1 2 4 5 6 18 3,6

20 5 4 2 6 2 19 3,8

349 69,8

(c) (u)

K (u)

u

=

ou (n) (c)

u

=

Limites de controle

LC = (n) (c)

=u =

elementos de totaln defeitos) de total(n

LC =100

349 portanto, LC = 3,49

ou


57

LC = K

(u)

=u =

)amostragemou amostras de ( )amostragem da defeits de mdias das (total

quantidade LC =

20 69,8

portanto,

LC = 3,49

Continuando

LSC = u + A u para n = 5 => A = 1,342 (vide cap. 7) LSC = 3,49 + 1,342 3,49 LSC = 3,49 + 1,342 . 1,87 LSC = 3,49 + 2,51 LSC = 6,0

LIC = u - A u

LIC = 3,49 - 1,342 3,49 LIC = 3,49 -1,342 . 1,87 LIC = 3,49 - 2,51 LIC = 1,0

Grfico u - Verificao de defeitos (dos tapetes)


58

Exerccio

Para este exerccio foram transcritos os dados dos defeitos reportados pelo inspetor de uma mquina de injeo de plstico, no sendo os mesmos distinguidos pela gravidade e sim pela freqncia. Com base nestas informaes construa o grfico u de controle.

Amostra X1 X2 X3 X4 X5 Total de

defeitos (c) Mdia de

defeitos u = c/n

01 3 4 3 4 1 15 3,0 02 1 1 2 1 1 6 1,2 03 2 3 4 2 0 11 2,2 04 1 3 1 1 2 8 1,6 05 3 4 3 2 1 13 2,6 06 5 2 3 3 3 16 3,2 07 1 3 4 2 3 13 2,6 08 2 2 4 4 1 13 2,6 09 2 6 4 4 1 17 3,4 10 3 2 2 1 1 9 1,8 11 2 5 3 3 1 14 2,8 12 6 2 2 3 1 14 2,8 13 4 2 2 1 1 10 2,0 14 2 2 5 5 2 16 3,2 15 3 1 1 2 1 8 1,6 16 3 3 4 1 2 13 2,6 17 1 3 5 2 3 14 2,8 18 2 2 4 1 1 10 2,0 19 1 1 3 4 4 13 2,6 20 1 6 3 3 1 14 2,8

c = 247 u = 49,4


59


60

3.9 - Estabilidade

Se nenhuma causa especial de variao estiver agindo sobre um processo, estatisticamente espera-se que ele possa ser representado por uma normal que se mantm praticamente inalterada ao longo do tempo, sem flutuaes significativas na sua centralizao ou disperso. Neste caso, o processo dito estvel; os pontos, nos grficos de controle, distribuem-se segundo uma lgica probabilstica e nenhum sinal estatstico percebido.

O processo sobre o qual age alguma causa especial dito instvel. Nesse caso, problemas so percebidos atravs dos grficos de controle, a partir de sinais estatsticos evidentes. A seguir, algumas situaes que indicam instabilidade no processo.

Exemplos de situaes:

Pontos fora dos limites de controle

Processo no sob controle a) Pontos demasiadamente perto da mdia

do processo.

b) Pontos demasiadamente perto dos limites de controle.

Observao Qualquer outra no aleatoriedade.

Tendncias a) Seqncia de 7 pontos

consecutivos crescentes.


61

b) Seqncia de 7 pontos acima da mdia.

c) Seqncia de 7 pontos consecutivos decrescentes.

d) Seqncia de 7 pontos abaixo da mdia.

4 - Capabilidade do processo

- Em todas as atividades os produtos devem satisfazer aos requerimentos de qualidade estabelecidos pelos clientes. Para satisfazer esses requerimentos, h a necessidade de que as caractersticas de qualidade atendam as especificaes pr-estabelecidas.

- Denomina-se capabilidade capacidade que o processo tem de produzir produtos cujos valores encontram-se inicialmente dentro dos limites de tolerncia especificados.

- A capacidade do processo somente pode ser estabelecida quando nenhum fator estranho contaminar o processo, ou seja, o mesmo apresenta apenas variaes aleatrias.

- A anlise da capacidade do processo tem por objetivo quantificar as causas comuns de variabilidade e verificar a capacidade potencial do processo em atender a uma determinada especificao de limites de controle estatstico, conforme critrios de clculos dos grficos de controle escolhido, que constam da tabela abaixo.


62

Critrio % de produtos dentro da especificao % de refugo e/ou

retrabalho Relao

1 68,26 31,74 317:1000

2 95,44 4,56 45:1000

3 99,73 0,27 3:1000

4 99,994 0,006 6:100.000

5 99,99994 6,10-7 6:107

Exemplo de uma empresa que adotou como critrio de aceitao 3 :

Observao O valor de pode ser estimado utilizando a informao fornecida pelos grficos de controle, lembrando que, um estimador obtido a partir de pela relao:

onde d2 uma constante tabelada (ver tabela cap. 7).


63

Para cumprir mais adequadamente a funo de predizer quanto do produto fabricado pelo processo vai satisfazer as especificaes, foi criado o ndice de Capacidade Potencial do Processo que relaciona a variabilidade natural do processo (6 ) com a amplitude da Tolerncia (LIE at LSE).

4.1 - CLCULO DA CAPACIDADE DO PROCESSO - Cp

Interpretando o Cp Cp 1 processo potencialmente capaz. Cp 1 processo incapaz.

4.2 - CLCULO DA CAPABILIDADE DO PROCESSO - Cpk

A capacidade pode ser definida pela distncia que a mdia do processo ( ) apresenta em relao dos limites especificados, obtidos em unidades de desvio padro (Z).

Para maior tolerncia unilateral, calcula-se:

Para tolerncias bilaterais, calcula-se:

Para avaliar a capacidade real de um processo em relao mdia e limites especificados, foi desenvolvido o Cpk (ndice de capacidade).

Cpk = 3

Zmin onde Zmin o menor valor entre Zi e Zs .

Interpretando o Cpk

Cpk 1 processo capaz. Cpk 1 processo incapaz.

Obs. Porm a indstria automobilstica exige que o CP seja maior que 1,33 e o CPk igual ou maior que 1,67.


64

Exemplo de clculo do Cp e Cpk

Num processo produtivo sob controle estatstico, observou-se que:

= 15 = 2 LSE = 40 LIE = 10

Avalie o Cp e o Cpk.

Como Cp > 1 processo capaz.

Cpk = 2,5 / 3 = 0,833

Cpk < 1 processo incapaz.

Para transformarmos esse processo incapaz em capaz, devemos deslocar a mdia do processo ( ) para um valor maior mantendo a sua normalidade. Para estimarmos o valor dessa mdia, calculamos da seguinte maneira:

LSE = + 3 LIE = - 3

= LIE + 3 = 10 + 3.2 = 10 + 6 = 16

A mdia do processo dever ser no mnimo 16.

interessante considerar, a respeito dos ndices Cp e Cpk, os aspectos que seguem.

O ndice Cp mede apenas a performance potencial do processo e no sua capacidade real, porque relaciona a disperso do processo aos limites de especificao. Alm disso, como a localizao da mdia do processo no considerada, possvel que grande porcentagem de itens produzidos fiquem fora dos limites de especificao, ainda que Cp >= 1. Para que isso ocorra, basta que a mdia do processo se localize suficientemente perto de um dos limites de especificao. Portanto, a interpretao da capacidade do processo relacionada ao ndice Cp s tem valor se a mdia estiver bem centralizada no intervalo estabelecido pelos limites de especificao.

Embora seja semelhante ao Cp, o ndice Cpk tem a vantagem de usar a mdia do processo. Portanto leva em conta sua centralizao e pode ser considerado como uma medida da performance do processo.


65

Cp e Cpk para algumas situaes

a) Cp = 1 Cpk


66

As situaes (a) e (b) mostram como possvel correr a produo de itens fora da especificao ainda que Cp = 1. O ndice Cpk coerente em todos os casos.

- Exerccio extra : Calcular o Cp e Cpk para um processo com a especificao de 5,68 +/- 0,040 mm e com

= 5,672 e = 0,015

5 - Pr - controle ou grfico do farol

O Pr-controle ou Grfico de farol s pode ser utilizado em processos que estejam sob controle estatstico, ou seja, s apresente variaes aleatrias e excelente capacidade em atender as especificaes de projeto.

Quando um processo apresenta condies de utilizar a tcnica do Pr-controle ou Grfico de farol, transferirmos para o operador responsabilidade de julgar a qualidade do mesmo em relao aos padres e especificaes reduzindo os custos de controle e permitindo ao operador acompanhar o seu prprio trabalho. Chamamos essa atividade de auto-inspeo.

Para que os resultados da auto-inspeo sejam corretos, so necessrios os requisitos a seguir: - aplicabilidade tecnolgica do processo;

O processo precisa ser de natureza tal que permita a clara definio das responsabilidades para a tomada de deciso. Geralmente os processos mais simples so os mais indicados. Ex.: tornear, furar, etc..

- processo sob condies de autocontrole; O processo deve conter os meios e condies para que o trabalhador possa:

- saber exatamente o que deve fazer e quais os resultados esperados; - ajustar o processo quando houver divergncias relevantes. - treinamento do operador

O operador deve ser capacitado tanto no controle do processo, como na tomada de decises. - confiana mtua entre a superviso e o operador.

Tanto para a delegao ao operador da importante responsabilidade de decidir sobre a qualidade do produto e do trabalho, como para assumir esta responsabilidade.

O objetivo do Grfico do farol detectar mudanas significativas no processo atravs de um sistema rpido, econmico e que pode ser utilizado pelo prprio operador, enriquecendo o contedo de seu trabalho.

Para aplicar o pr-controle, procede-se da seguinte maneira: - ajuste da mquina (set-up).

Verifica-se todas as peas. A ajustagem estar correta quando cinco peas seguidas estiverem na regio verde do grfico.

- produo. Mede-se duas peas consecutivas e segue-se as instrues do Grfico do farol.


67

Pr-controle ou Grfico do farol

Passos 1.

Verifique dois produtos. Se ambos estiverem na regio verde, continue normalmente a produo.

2.

Se um ou dois produtos estiverem na regio vermelha, avise o responsvel para as providncias corretivas e selecione o material existente. Quando os reajustes forem feitos, volte ao passo um.

3.

Se um ou dois produtos estiverem na regio amarela, verifique mais trs produtos.

A. Se trs ou mais produtos estiverem na regio verde, continue normalmente a produo.


68

B. Se trs ou mais produtos estiverem na regio amarela, avise o responsvel para as providncias corretivas. Quando os ajustes forem feitos, volte ao passo um.

C. Se qualquer produto estiver na regio vermelha, avise o responsvel para as providncias corretivas e selecione o material. Aps os necessrios ajustes, volte ao passo 1.

Clculo dos limites de controle para o Grfico do farol.

1 Passo Determinar a amplitude da tolerncia, ou seja : LSE LIE ; 2 Passo Dividir a amplitude de tolerncia, ou seja : (LSE - LIE) / 4

3 Passo Marcar os valores no grfico, como segue, e seguir as instrues do Pr-controle.


69

Exemplo Construir um grfico de pr-controle para o processo de produo de eixos do mecanismo de levantamento do vidro da janela.

Especificao (15,00 0,10mm).

1o Passo Determina-se o campo da tolerncia: LSE - LIE = 15,10 - 14,90 = 0,20.

2o Passo Calcula-se o valor de um quarto de tolerncia. 1/4 tolerncia = 0,20/4 = 0,05.

3o Passo Coloca-se as linhas de controle no grfico:


70

Regio

vermelha

Pare

Dim > 15,105

15,10

Regio

amarela

Observe

A

15,005< di

15,055 15,05

Regio

verde

Continue

V

V

V V

V

V

V

V V

V V

V V

V

V

V V

V V

14,995< di

15,055

14,945< di

14,995

15,00

14,95

Regio

amarela

Observe

V

14,895


71

Deve ser desenvolvido um plano de treinamento, considerando que toda a populao precisa ser treinada, desde o operador at a direo maior da empresa. Cada qual, certamente, recebendo a mensagem adequada em

funo do seu grau de atuao no projeto. A nvel de piso de fbrica recomendvel que seja treinado, de incio, o pessoal que far uso imediato do sistema; isso evita especulaes e receios desnecessrios. Finalmente, um plano de implantao precisa ser elaborado, para organizar adequadamente o modo como o CEP ser difundido e utilizado em toda a organizao.

Passos para um plano de implantao

1. Selecionar uma rea para iniciar a implantao aconselhvel comear numa rea piloto. medida que os resultados comearem a aparecer, a empresa ganha confiana na metodologia, facilitando a implantao em outras reas. Para escolher a rea piloto, deve-se considerar os seguintes critrios:

- selecionar uma rea que no apresente muitos problemas, para se observar resultados o mais rapidamente possvel;

- dar preferncia a rea que seja um gargalo, pois o objetivo aumentar a produtividade; - procurar implantar o CEP num processo cujo produto tenha vida relativamente longa.

2. Definir o processo Definida a rea, deve-se escolher o processo mais crtico em termos de CEP, isto , aquele que apresenta a maior variabilidade.

3. Normalizar o processo Significa corrigir problemas que podem ser detectados sem o auxlio das cartas de controle; por exemplo, aferir instrumentos de medio, treinar operadores que no conheam o trabalho, fazer manuteno nas mquinas, etc. Em outras palavras, normalizar quer dizer resolver os velhos problemas j conhecidos do pessoal envolvido com o processo. Essa atitude de aproximao da gerncia ao local de trabalho, buscando resolver os problemas, um elemento de motivao importante para o pessoal de operao.

4. Determinar a caracterstica que ser controlada Por exemplo, dimetro, comprimento, nmero de defeitos, etc.

5. Definir o tipo de carta de controle mais apropriado Cumpridas as etapas de implantao, necessrio adotar e seguir um esquema operacional que garanta a utilizao correta do sistema.

O esquema operacional constitudo fundamentalmente de trs aes: 1. coleta dos dados e projeo na Carta de Controle; 2. anlise da estabilidade; 3. anlise da capabilidade.


72

A anlise da estabilidade e da capabilidade devem ser acompanhadas de aes locais e gerenciais e repetidas indefinidamente, de modo a se perseguir o aperfeioamento contnuo do processo.

A seguir, esquema de implantao e operacionalizao do CEP, na forma de fluxograma.

Esquema de implantao do CEP


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Esquema operacional do CEP

Obs. Hoje em dia as empresas vem utilizando sistemas informatizados, programas disponveis no mercado, que facilita a coleta de dados eletrnicos, planilhas e clculos automticos, com impresso de dados, tabelas, grficos e algumas interpretaes. Ateno : MAS o analista de Processo ou da Qualidade que precisa saber para poder interpretar o processo e assim tomar aes de correo e de melhorias


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7- Tabelas

7.1 Tabelas amostrais para o CEQ

TCNICAS POR CONTROLE POR ATRIBUTOS

1- INTRODUO

Como j vimos no histrico da Qualidade, com o aumento da produo nas industrias no incio do sculo passado; ficou difcil de inspecionar/verificar cada pea/produto individualmente. Na dcada de 20, comeou a ser desenvolvido pelo americano W. Shewhart o uso da estatstica nas inspees de peas/produtos. Com o intuito de reduzir ao mnimo o nmero de peas defeituosas e tambm com uma reduo de peas inspecionadas. - A partir desta sistemtica foram elaboradas as Tcnicas de Controle por Atributos, sendo usado pelos militares americanos. Estas tcnicas passaram a ser normalizadas nascendo a norma militar MIL STD 105 D. - O uso destas tcnicas de avaliao foram desenvolvidas e so aplicadas tanto para controle de caractersticas por Variveis e por Atributos.

2 - APLICAO DO CONTROLE POR ATRIBUTOS

A avaliao de uma caracterstica de qualidade, baseada em uma classificao, apesar de poder ser expressa por um nmero, no implica necessariamente um mensurao, mas sim saber se a caracterstica da pea/produto est boa (conforme o especificado), ou seja aprovada ou no, funciona ou no, passa ou no passa (em um dispositivo) etc. Assim sendo para um lote (com peas/produtos fabricados ou em fabricao), seja no fabricante ou no cliente; uma quantidade produzida, iniciamos inspecionar 100% para saber se o lote em questo est todo aprovado ou no. Para tanto dependendo da quantidade muito demorado e caro de inspecionar todas as peas. Para agilizar, ganhar tempo e custo aplicado a Inspeo por Amostragem que dependendo das exigncias, uso e criticidade de aplicao da pea/produto muito vantajoso. Na inspeo por amostragem feita uma analise sobre uma frao de amostragem pela norma MIL STD 105 D, com as tabelas Dodge-Romig. Nesta norma so definidas (aps levantamentos estatsticos/probabilistcos) os nveis de qualidade aceitvel NQA, tabelas, demonstrao de nveis de aceitao, as Curvas Caractersticas de Operao CCOs etc. Esta sistemtica toda encontrada no Brasil nas normas da ABNT, como a NBR 5426 Planos de amostragem e procedimentos na inspeo por atributos.


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3 - EXEMPLO DE APLICAO

H vrios tipos de amostragem : Simples, dupla ou Mltipla, que poder ser usada uma das tabelas correspondentes com amostragem simples com inspeo : Normal, inspeo, Severa ou inspeo Atenuada.

Atravs da Tabela de Codificao de Amostragem - anexo A , a empresa geralmente os departamentos de engenharia ou da qualidade, definem os nveis de inspeo, que em funo do tamanho do lote a ser inspecionado levantado cruzando a linha com a coluna do nvel, a Letra correspondente para o tamanho da amostra (quantidade de peas a ser inspecionada retirada do lote de forma aleatria).

Em seguida definida o Nvel de Qualidade Aceitvel - NQA, usar uma das tabelas como o Plano de amostragem, por exemplo simples normal Tabela 2.

Exemplo prtico : Para um lote de 5000 peas, foi determinado usar na tabela A : Nveis de gerais de Inspeo II, portanto obtemos a letra correspondente L . A seguir na tabela 2, temos que para a letra L o tamanho da amostra , quantidade de peas a ser retirada do lote de 200 peas. Conhecendo qual o NQA definido por exemplo 1,0 %, teremos : se aparecer at 5

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FATEC - Apostila de GQ - Fab. Mec Parte II Versao 01-Jan. 2013 (1)