Fatec SBC Automação Industrial Prof Rômulo Capacitor Dispositivo usado para armazenar cargas elétricas Placas de area S(m 2 ) d(m) terminais Dielétrico

Fatec SBC Automação Industrial Prof Rômulo

Capacitor

Dispositivo usado para armazenar cargas elétricas

Placas de area S(m2)

d(m)

terminais

Dielétrico (isolante)

Símbolo


Capacitância (C)

É a medida da capacidade que tem o dispositivo de armazenar cargas elétricas

O seu valor é especificado em Farads (F) e depende das dimensões (S, d) e do material de que é feito o dielétrico (isolante que separa as duas placas).

dS

KC .. 0

Para um capacitor de placas planas e paralelas de área S, separadas porUma distancia d, a capacitância será dada por:

Onde ε0 é a permissividade dielétrica do vácuo

K é a constante dielétrica do material. Por exemplo: Vidro K=4,5, vácuo K=1

ε0=8,85pF/m


Relação entre tensão (U), carga elétrica (Q) e capacitância (C) em um capacitor

+ +

- -

Q C

U Q=U.C

Q é a quantidade de cargas em Coulombs (C)

U é a tensão aplicada em volts (V)

C é a capacitância em Farads (F)

Ex: se C=100μF e U=10V qual a carga armazenada?

Q=100.10-6.10= 10-3C=1mC

A quantidade de carga é diretamente proporcional a U e a C


Tântalo

EletrolíticoCerâmico

Poliéster

Tipo de Capacitores


Capacitores Polarizados (Valor maior que 1uF)

Símbolo

Eletrolíticos

Tântalo


Capacitores Não Polarizados (Valor menor que 1uF)

10 Numero: Primeiro Digito (1)

20 Numero: Segundo Digito (0)

30 Numero: Numero de zeros (00)

0.1=0.1uF

100n=100nF=0,1uF

C=1000pF=1nF


Usando Código de Cores (Poliester)

Valor=270000pF=270nF=0,27uF

Vermelho=2

Violeta=7

Amarelo=4

Tolerância

20%

5%

10%

Máxima Tensão

100V

250V

400V


Qual o valor da capacitância? Da tolerancia? Da máxima tensão?

Amarelo=4Violeta=7

Laranja=3

Preto=20%

Vermelho=250V

Valor=47000pF=47nF=0,047uF


Capacitores Variáveis

Trimmer


Capacitor em CC

Vcc

VR

VC

No circuito, a chave é fechada em t=0, considerando que o capacitor está inicialmentedescarregado, VC(0)=0

t=0

VR=VCC

VC=0I

IVCC

De acordo com a 2a Lei de Kirchhoff: VCC=VR + VC (em qualquer instante)

Em t=0 VR(0) + VC(0)=VCC >>>>>>> VR(0)=VCC

RV

RV

I CCR )(

)(0

0 C começa a se carregar, VC começa a aumentar......

...e VR começa a diminuir, conseqüentemente I

Depois de um tempo (que depende de C e R), o capacitor estará carregado


Gráficos


Conclusões:

•Do ponto de vista físico não existe movimento de cargas (corrente) através docapacitor (as cargas se movimentam no circuito externo)

•A corrente no capacitor está adiantada em relação à tensão

•O tempo de carga depende da constante de tempo do circuito definida comosendo =R.C, sendo C em Farads (F) R em Ohms ( em segundos(s)

VCC + +- -

I=0

R

C

VC=VCC

VR=0

•Na pratica bastam 4 constantes de tempo para carregar um capacitor


VR VC

Equações: Tensão no Capacitor e Resistor

7,56V

t=s

vc(t)=VCC.(1-e-t/RC) (Função Exponencial)

vR(t)=VCC.e-t/RC

na expressão de vC(t) vc(R.C)=VCC.(1-e-1)=0,63.VCC=7,56V

e=base do logaritmo neperiano=2,71828........

na expressão de vC(t) vc()=VCC.(1-e-0)=0

na expressão de vR(t) vR(0)=VCC.e-0=VCC=12VPara t=0

Para t= R.C=2s

na expressão de vR(t) vR(R.C)=VCC.e-1=0,37.VCC=4,44V

4,44V


Carga Total

Teoricamente, de acordo com a equação de vC(t), o capacitor estará totalmente carregado para um tempo infinito.

Na prática podemos considerar o capacitor carregado para t=44.R.C

vc(4.R.C)=VCC.(1-e-4)=0,98.VCC=11,76VPara t=4.R.C

t= t=4.


Descarga do Capacitor

Considerando o capacitor totalmente carregado com VC=VCC=12V

Como fazer para descarregar o capacitor ?

Deve haver um condutor entre as placas para que ocorra a descarga

Se for um fio a descarga será instantânea, caso contrario o tempo de descargadependerá da resistência.


4,4V

Vc=12.e-t/RC

Curva de Descarga

Para t=RC a tensão em C cai para v(RC)=0,37.Vcc=0,37.12=4,4V


Associação de Capacitores

Serie

321

1111CCCCeq

Para dois em serie:21

21

CCCC

Ceq

.


Paralelo

21 CCCeq


Capacitores Polarizados

++

--100uF

++

--100uF

++

--50uF 50uF

++

--100uF

+ +

- -

100uF

++

--100uF

++

--100uF

++

--200uF


Capacitor em CA

Se a um capacitor ideal for aplicada uma tensão senoidal, a corrente resultante será senoidal e adiantada de 900 em relação à tensão aplicada.

v(t)= vC(t) =VP.senwt

Neste caso v(t)=VP.senw.t ou v=VP 00

IC(t)=IP.sen(w.t+900) ou IC=IP 900


Reatância Capacitiva É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada é calculada por:

com C em Farads (F), f em Hertz (Hz) resultando XC em Ohms (Ω)

CCCC

C jXIV

IV

IVX

90900


Exercício: Calcule a intensidade da corrente no circuito em seguida desenhe o diagrama fasorial, se a fase inicial da tensão é zero.

Solução: Como são dados C e a freqüência, podemos calcular a reatância capacitiva (Xc) :


V= 120V

I=4,5mA


110V/60Hz

A

B

Calcular a intensidade da corrente para cada posição da chave.


Circuito RC Série

Num RC serie a corrente continua na frente da tensão mas de um angulo menor do que 90º. Seja a fase da corrente igual a 900 (arbitrariamente).

I

vVR

VC

V

Ângulo de defasagem

cos = VR / V logo = arccos(VR /V)


VR

VC

V

Triangulo das Tensões

Dividindo todos os lados por I teremos um triangulo chamado de Triangulo de Impedâncias

VR/I

VC/I

V/I

222CR VVV

Triangulo das Impedâncias

ZIV

Impedância do circuito

RIVR Resistência do circuito

CC XIV

Reatância do circuito


CX

RZ 222

CXRZ

ZRCos

Zz Z=R-jXC


Triangulo das Potências

Se no triangulo das tensões os lados forem multiplicados por I obtemos o que É conhecido como Triangulo das Potencias

VR.I

VC.I

V.I

IVPAp .IVP R.

IVP CR .

222RAp PPP

PAp=potencia aparente (VA)

P=potencia real (ativa)(W)

PR= potencia reativa (VARC)


Exercício: Calcule a intensidade da corrente, o valor das tensões VR e VC e desenhe o diagrama fasorial.

C=0,1uF

R=10K


Exercício: Calcule qual deve ser a frequencia da tensão de entrada para que a reatancia do capacitor seja igual a 10K. Nessas condições calcule a tensão no capacitor.

R=10K

120V 00 C=0,1uF

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