Fcc- Matemática (1)

MATEMTICABSICA

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QUESTES DE PROVA FCC

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1 - Um criptograma aritmtico um esquema operatrio codificado, em que cada letra corresponde a um nico algarismo do sistema decimal de numerao. Considere que o segredo de um cofre um nmero formado pelas letras que compem a palavra MOON, que pode ser obtido decodificando-se o seguinte criptograma: (IN)^2=MOON Sabendo que o tal segredo um nmero maior que 5000 ento a soma M+O+O+N igual a: (A) 16 (B) 19 (C) 25 (D) 18 (E) 31 Resoluo: letra a Temos que MOON maior que 5000, da podemos descobrir qual o menor nmero possvel elevado ao quadrado para termos um nmero de 4 algarismos maior que 5000. Vamos pensar nos quadrados que mais se aproximam de 50 (7x7=49), testamos ento o 71x71 = 5041, ento IN um nmero compreendido entre 71 99. Temos tambm que entender que cada letra tem um nico valor, logo , temos que ter um nmero que elevado ao quadrado tenha a sua unidade igual ao ltimo algarismo do seu quadrado, temos com essa configurao nmeros terminados com 0, 1, 5 e 6. Sobraram para anlise: 71, 75, 76, 80, 81, 85, 86, 90, 91, 95, 96. De cara podemos eliminar tambm os nmeros 80 e 90, pois seus quadrados tm os dois ltimos nmeros iguais (00). Os outros temos que testar: Temos duas opes com os nmeros internos iguais: 76 x 76 = 5776 mas esse desconfigura minha equao: , pois I = O 85 x 85 7225 resposta correta, somando 7 + 2 + 2 + 5 = 16. 2 - No arquivo morto de um setor de uma Repartio Pblica h algumas prateleiras vazias, onde devero ser acomodados todos os processos de um lote. Sabe-se que, se forem colocados 8 processos por prateleira, sobraro apenas 9 processos, que sero acomodados na nica prateleira restante. Entretanto, se forem colocados 13 processos por prateleira, uma das duas prateleiras restantes ficar vazia e a outra acomodar apenas 2 processos. Nessas condies, correto afirmar que o total de processos do lote : (A) par. (B) divisvel por 5. (C) mltiplo de 3. (D) quadrado perfeito.

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(E) primo. Resoluo: letra e x,y = processos por prateleira 8x + 9 ........... (x + 1) prateleiras 13y + 2 ......... (y + 2) prateleiras x + 1 = y + 2 y = x 1 8x + 9 = 13.(x1) + 2 8x + 9 = 13x 13 + 2 8x + 9 = 13x 11 5x = 9+11 = 20 x = 20/5 = 4 8.4 + 9 = 13.(41) + 2 32 + 9 = 39 + 2 41 = 41 So 41 processos e 41 um nmero primo. 3 - Do total de projetos que estavam em um arquivo, sabe-se que: 2/5 deveriam ser analisados e 4/7 referiam-se ao atendimento ao pblico interno. Com essa informao, correto concluir que o total de projetos existentes nesse arquivo NUNCA poderia ser um nmero compreendido entre (A) 10 e 50. (B) 60 e 100. (C) 110 e 160. (D) 150 e 170. (D) 180 e 220 Resoluo: letra d Primeiro temos que encontrar o mnimo mltiplo comum dessas fraes, pois temos que relacion-las: mmc(5,7) = 35 Logo, o total de projetos deve ser divisvel por 35. Os mltiplos de 35 so: 35, 70, 105, 140, 175, 210. Observando o gabarito, nota-se que entre 150 e 170 no se encaixa nenhum mltiplo de 35: essa a resposta.

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4 - Suponha que, no instante em que a gua de um bebedouro ocupava os 5/8 de sua capacidade, uma mesma garrafa foi usada sucessivamente para retirar toda a gua do seu interior. Considerando que tal garrafa equivale a 3/4 de litro e foram necessrias 45 retiradas de garrafas totalmente cheias dgua at que o bebedouro ficasse completamente vazio, a capacidade do bebedouro, em metros cbicos, era (A) 0,054 (B) 0,06 (C) 0,54 (D) 0,6 (E) 5,4 Resoluo: letra a v = capacidade total do bebedouro 5v/8 = volume de gua contido no bebedouro 3/4*45 l = 33,75 l = quantidade de gua retirada com a garrafa. Logo: 5v/8 = 33,75 l ----> 5v = 33,75 l*8 = 270 l ----> v = 270 l/5 = 54 l. 1m^3--------------1.000 l x m^3----------------54 l x = 54 l*1m^3/1.000 l ----> x = 0,054 m^3. 5 - Um comerciante comprou certo artigo com um desconto de 20% sobre o preo de tabela. Em sua loja, ele fixou um preo para tal artigo, de modo a poder vend-lo dando aos clientes um desconto de 25% e a obter um lucro de 40% sobre o preo fixado. Nessas condies, sabendo que pela compra de uma unidade desse artigo um cliente ter que desembolsar R$ 42,00, o seu preo de tabela (A) R$ 20,00 (B) R$ 24,50 (C) R$ 30,00 (D) R$ 32,50 (E) R$ 35,00 Resoluo: letra b Vamos pensar que o produto estava a venda na loja por x reais, vamos pensar agora em um desconto de 25% sobre os x reais.

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Desconto: 100% - 25% = 75% = 0,75 fator de descapitalizao. Cauculando: 0,75 42

0,75 42 , 56 Ele quer obter um lucro de 40% sobre o preo fixado: 56x0,4 = 22,40, logo temos que diminuir esse valor do preo de venda: 42 22,40 = 19,60 Preo de Tabela 20 % = 19,60 Preo de tabela = R$ 24,50 7 - Certo dia, Ala e Aimar, funcionrios de uma unidade do T.R.T. receberam 50 peties e 20 processos para analisar e, para tal, dividiram entre si todos esses documentos: as peties, em quantidades diretamente proporcionais s suas respectivas idades, e os processos, na razo inversa de seus respectivos tempos de servio no Tribunal. Se Ala tem 24 anos de idade e trabalha h 4 anos no Tribunal, enquanto que Aimar tem 36 anos de idade e l trabalha h 12 anos, correto afirmar que a) Ala deve analisar 5 documentos a mais do que Aimar. b) Ala e Aimar devem analisar a mesma quantidade de documentos. c) Aimar deve analisar 20 peties e 5 processos. d) Ala deve analisar 10 peties e 20 processos. e) Aimar deve analisar 30 peties e 15 processos. Resoluo: letra b 24 anos de idade Y peties --> 36 anos de idade resolvendo a igualdade da proporcional acima temos: 36 X = 24Y ora, sabemos que X + Y = 50, ento X = 50 - Y. Substituindo na equao acima, temos: 36 (50 - Y) = 24Y 1800 - 36Y = 24Y 60Y = 1800 Y = 30 (Nmero de peties de Aimar = Y = 30, logo nmero de peties de Ala = 20) Mesmo raciocnio para os processos porm com grandezas INVERSAMENTE proporcionais. Assim temos: 1/X processos --> 4 anos de servio 1/Y processos--> 12 anos de servio resolvendo a igualdade acima temos: 1/X = 4 --- --- 1/Y = 12 4/Y = 12/X

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4X = 12y Sabemos neste caso que X+Y = 20, ento X=20-Y, e, substituindo, temos: 4 (20-Y) = 12Y 80- 4Y = 12Y 26Y=80 Y= 5 (nmero de processos de Aimar = Y = 5. Logo, nmero de processos de Ala = 15) Dos totais acima temos: Ala ==> 20 peties + 15 processos = 35 documentos Aimar ==> 30 peties + 5 processos = 35 documentos 8 Uma pessoa aplicou de C reais a taxa mensal de 1.5 % e, aps 3 meses da data desta aplicao, aplicou o restante a taxa de 2%. Considerando que as duas aplicaes foram feitas em um regime de capitalizao e que, decorridos 18 meses da primeira, os montantes de ambas totalizavam R$ 28.800,00, ento o valor de C era

a) R$ 24.000,00 b) R$ 24.200,00 c) R$ 24.500,00 d) R$ 22.800,00 e) R$ 22.500,00

Resoluo: letra e

23 1,5% 1813 2% 1528800 23 1 0,015.18

3 1 0,02.15

28800 2,543 1,33 3,84 86400

22500

9 Trs lotes de documentos possuam respectivamente 245, 359 e 128 folhas. Essas folhas foram redistribudas para que os trs ficassem com a mesma quantidade de folhas. Dessa forma,

a) O primeiro lote ficou com 243 folhas. b) O segundo lote ficou com 118 folhas a menos do que tinha c) O terceiro lote ficou com 116 folhas a mais do que tinha. d) O nmero final de folhas de cada lote era 250. e) Do primeiro e do segundo lotes foi retirado um total de 120 folhas.

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Resoluo: letra c Soma se a quantidade total de folhas nos trs lotes e divide o total por 3: 245 + 359 + 128 = 732 folhas redistribuindo temos: 732/3 = 244 1 lote ficou com q folha a menos 2 lote ficou com 115 folhas a menos 3 lote ficou com 116 folhas a mais. 10 Os funcionrios A, B e C, igualmente eficientes, digitaram um total de 260 pginas de alguns processos, trabalhando o mesmo nmero de horas por dia. Entretanto, devido problemas de sade, B faltou alguns dias ao servio, tendo trabalhado o correspondente metade dos dias trabalhados por A; C no faltou ao servio, mas seu rendimento diminuiu e o nmero de pginas digitadas por ele correspondeu a das digitadas por B. O nmero de pginas digitadas por

a) A foi 122. b) A foi 118. c) B foi 54. d) B foi 42. e) C foi 26.

Resoluo: letra e A : x pginas A = 156 pginas B: x/2 pginas B = 78 pginas C: 1/3 . x/2 = x/6 pginas C = 26 pginas

260 2 6

260 6 3 6 1560 10 156

11 - Um analista tem 5 moedas de R$ 1,00; 12 moedas de R$ 0,50; 8 moedas de R$ 0,25; 10 moedas de R$ 0,10 e 15 moedas de R$ 0,05. Fez um pagamento no valor de R$ 12,80 utilizando o maior nmero possvel dessas moedas. Nessas condies, a) sobraram 9 moedas. b) ele utilizou 48 moedas. c) ele utilizou todas as moedas de R$ 0,50. d) das que sobraram, duas moedas era de R$ 0,10. e) das que sobraram, duas moedas era de R$ 0,25 Resoluo: letra d Somando-se o valor das 50 moedas= $14,75 Subtraindo o valor pago, obtm o troco de $1,95. O mnimo de moedas para obter esse valor: 1 moeda de 1,00 1 moeda de 0,50 1 moeda de 0,25 2 moedas de 0,10 => resposta da questo

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12 - Um escritrio de advocacia recebeu trs lotes de fichas para atualizao; um com 540 unidades, outro com 630 e o terceiro com 720. Pretende-se distribu-las em pastas, obedecendo ao seguinte critrio: - todas as pastas devero ter a mesma quantidade de fichas; - em cada pasta, as fichas devero ser de um mesmo lote; - a quantidade de fichas em cada pasta dever ser a maior possvel. Nessas condies, a) ser utilizado um total de 18 pastas. b) ser utilizado um total de 21 pastas. c) o nmero de fichas em cada pasta dever ser 9. d) o nmero de fichas em cada pasta dever ser 45. e) o nmero de fichas em cada pasta dever ser 180. Resoluo: letra b A diviso deve ser efetuada at encontrar o ltimo nmero comum a todos: 540 , 630 , 720 | 2 270 , 315 , 360 | 3 90 , 105 , 120 | 3 30 , 35 , 40 | 5 6 , 7 , 8 | Resultado: 6 + 7 + 8 = 21 pastas; contendo 2 x 3 x 3 x 5 = 90 fichas cada pasta. 13 - Um recipiente vazio pesa 0,8 kg. Se esse recipiente contiver 2,8 litros de certo lquidos, o peso total ser 6 400 g. Retirando-se do recipiente o correspondente a 360 cm do lquido, o peso total passa a ser X% do peso total inicial. O valor de X a) 88,75 b) 87,5 c) 85 d) 82,5 e) 80 Resoluo: letra a Considere iml=1cm^3. Regra de trs: 2800 ml ------ 5600g (peso total menos o recipiente) 360 ml(cm^3) ---y y=720g retirados. 6400 g (peso total)------ 100% 5680 (total menos o que foi retirado) ---- x x=88,75% 14 - Sobre 700 dos candidatos a um concurso, sabe-se que a razo entre o nmero dos casados e dos solteiros, nesta ordem, de 2/3. A razo entre o nmero dos que tm casa prpria e os que no tm, nesta ordem, 2/5. Se h exatamente 120 candidatos casados que tem casa prpria, o nmero de candidatos:

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a) solteiros 450. b) sem casa prpria 520. c) casados sem casa prpria 180. d) solteiros com casa prpria 80. e) solteiros sem casa prpria 350. Resoluo: letra d Universo=700candidatoscasados/solteiros=2/3>2+3=5>700/5=140>140*2=280casadose140*3=420solteirosComcasa/semcasa=2/5>2+5=7>700/7=100>100*2=200comcasae100*5=500semcasaSe280socasadose120casadostemcasaprpria,logoh160casadossemcasaprpria.Se200pessoastemcasaprpriae120delassocasadas,logoh80solteiroscomcasaprpria. 15 - As cidades R e S so ligadas por uma rodovia. Num mesmo instante partem dois veculos dessas cidades, um de R para S e outro de S para R. Sem paradas, eles mantm velocidades constantes e cruzam-se em um ponto localizado a do percurso de R para S. Se a velocidade do que saiu de R era de 60 km/h, a velocidade do outro era de a) 85 km/h. b) 80 km/h. c) 75 km/h. d) 70 km/h. e) 65 km/h. Resoluo: b Se dividirmos os trajeto em 7 partes iguais no momento do encontro o carro que partiu de R ter percorrido 3 partes e o que saiu de S 4 partes. Agora fazer a regra de 3 simples, se andando a 60km/h eu fiz 3 partes, quantos km/h eu preciso pra fazer 4 partes? Km/h parte do trajeto 60 ------> 3 X -------> 4 3x = 240 x = 80 16 - Um analista comprou dois aparelhos celulares iguais, com abatimento de 5% sobre o preo unitrio P. Vendeu-os no mesmo dia, um com lucro de 4% e outro com lucro de 3% sobre o valor que havia pago. Nessa transao, ele teve a) lucro correspondente a 6,65% de P. b) lucro correspondente a 3,35% de P. c) lucro correspondente a 2% de P. d) prejuzo correspondente a 3% de P. e) prejuzo correspondente a 2% de P. Resoluo: letra a Preo original de cada celular de x reais:

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Preo de compra: C1 x.0,95 = 0,95x C2 x.0,95 = 0,95x Preo de Venda C1 - 0,95x . 1,04 = 0,988x C2 - 0,95x . 1,03 = 0,9785x Subtraindo o preo de venda do preo de compra obtemos o lucro: 1,90x 1,9665x = 0,0665x Multiplicando por 100 0,0665 x 100 = 6,65 %

17. Sejam x e y nmeros inteiros e positivos tais que a frao irredutvel, ou seja,

o mximo divisor comum de x e y 1. Se ,, ento x + y igual a

a) 53. b) 35. c) 26. d) 17. e) 8. Resoluo: letra a x/y = 0,00125 x 10^(-4)/0,75 x 10^(-8) x/y = 0,00125/0,75 x 10^(-4) [aps diviso por 10^(-4)] x/y = 1250/75 [aps multiplicao por 10^(6)] x/y= 50/3 [aps diviso por 25] Como a frao 50/3 irredutvel, x + y = 53 18 - Sistematicamente, dois funcionrios de uma empresa cumprem horas-extras: um, a cada 15 dias, e o outro, a cada 12 dias, inclusive aos sbados, domingos ou feriados. Se em 15 de outubro de 2010 ambos cumpriram horas-extras, uma outra provvel coincidncia de horrios das suas horas-extras ocorrer em a) 9 de dezembro de 2010. b) 15 de dezembro de 2010. c) 14 de janeiro de 2011. d) 12 de fevereiro de 2011. e) 12 de maro 2011. Resoluo: letra d Temos que saber qual o mmc de 15 e 12, para sabermos quais dias eles cruzaro novamente fazendo horas extras:

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Mmc (15, 12) = 60 Somando ao dia 15 de outubro de 2010 temos o dia 14 de dezembro, no consta nas alternativas logo somamos mais 60 dias, que dar dia 12/02/2011 conte os meses que tem 31 dias. 19 - Um comerciante comprou de um agricultor um lote de 15 sacas de arroz, cada qual com 60 kg, e, por pagar vista, obteve um desconto de 20% sobre o preo de oferta. Se, com a venda de todo o arroz desse lote ao preo de R$ 8,50 o quilograma, ele obteve um lucro de 20% sobre a quantia paga ao agricultor, ento o preo de oferta era a) R$ 6 375,00. b) R$ 7 650,25. c) R$ 7 968,75. d) R$ 8 450,50. e) R$ 8 675,00. Resoluo: letra c 15 x 60 x 8,50=7650, esse o valor da venda que o comerciante obteve, e este valor com um lucro. Logo: . 1,20 7650 6375 , valor pago pelo comerciante que est com um desconto de 20% do valor de oferta. Temos que: . 0,80 6375 7968,75 20. Um pai quer dividir uma certa quantia entre seus trs filhos, de modo que um deles receba a metade da quantia e mais R$ 400,00, outro receba 20% da quantia e o terceiro receba 50% do que couber ao primeiro. O total a ser dividido a) R$ 9 000,00 b) R$ 10 000,00 c) R$ 12 000,00 d) R$ 15 000,00 e) R$ 18 000,00 Resoluo: letra c

Fazendo: x = quantia; x/2 + 400 + 0,2x + 0,5(x/2 + 400) = x; desenvolvendo encontramos x = 12000

21. Um comerciante compra um artigo por R$ 80,00 e pretende vend-lo de forma a lucrar exatamente 30% sobre o valor pago, mesmo se der um desconto de 20% ao cliente. Esse artigo dever ser anunciado por a) R$ 110,00 b) R$ 125,00 c) R$ 130,00 d) R$ 146,00 e) R$ 150,00

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Resoluo: letra c

80 x 1,30 = 104 valor mnimo para a venda

x . 0,80 = 104

x = 130

22. Um veculo percorre os de uma estrada em 4 horas, velocidade mdia de 75 km/h. Para percorrer o restante dessa estrada em 1 hora e 30 minutos, sua velocidade mdia dever ser a) 90 km/h b) 100 km/h c) 115 km/h d) 120 km/h e) 125 km/h Resoluo: letra d

75Km/h em 4h = 300km estrada toda = x 5x/8 = 300 x = (8.300)/5 x = 480Km logo faltam = 480 - 300 = 180Km 180Km/ 1,5h = 120Km/h

23. Certo ms, os nmeros de horas extras cumpridas pelos funcionrios A, B e C foram inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de servio na empresa. Se A trabalha h 8 meses, B h 2 anos, C h 3 anos e, juntos, os trs cumpriram um total de 56 horas extras, ento o nmero de horas extras cumpridas por B foi a) 8 b) 12 c) 18 d) 24 e) 36 Resoluo: letra b

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INVERSAMENTE PROPORCIONAL = MULTIPLICAO CONSTANTE I PARTE: A + B + C = 56 8A = 24B = 36C II PARTE: 8A = 24B A = 3B 24B = 36C C = 2/3B III PARTE: 3B + B + 2/3B = 56 (faz MMC) B = 12 24. Um determinado servio realizado por uma nica mquina em 12 horas de funcionamento ininterrupto e, em 15 horas, por uma outra mquina, nas mesmas condies. Se funcionarem simultaneamente, em quanto tempo realizaro esse mesmo servio? a) 3 horas. b) 9 horas. c) 25 horas. d) 4 horas e 50 minutos. e) 6 horas e 40 minutos. Resoluo: letra e

Temos que pensar que a primeira em uma hora de trabalho faz do servio, e outra faz em uma hora do servio, para saber em quanto tempo realizaro esse servio temos que som-las e descobrir quanto que elas fazem do trabalho em uma hora:

112

115

960

Com isso descobrimos que ela faz , do servio em uma hora, para sabermos quanto tempo ira levar e s dividirmos pelo total de trabalho que pode ser representado pela frao:

6,666 logo deu 6 horas, e 0,666 de hora, fazendo: 0,666x60 = 40 min.

Portanto, 6h40min.

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GABARITO

1 A 10 E 19 C 2 E 11 D 20 C3 D 12 B 21 C4 A 13 A 22 D5 B 14 D 23 B6 A 15 B 24 E7 B 16 A 8 E 17 A

9 C 18 D

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