FENÓMENOS DE TRANSFERÊNCIA Fichas de Trabalhohtgomes/FT/FichasTrabalho-FT_2009_2010.pdf · 11) Considere um reservatório criogénico esférico contendo azoto líquido à sua temperatura

FENÓMENOS DE TRANSFERÊNCIA

Fichas de Trabalho

Helder Teixeira Gomes

ESTiG/IPB

Licenciatura em Engenharia de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência

Ficha de trabalho nº 1

1) Um débito de calor de 3 kW é conduzido através de um material isolante com área de

secção recta de 10 m2 e espessura de 2.5 cm. Se a temperatura na superfície interna

(quente) é de 415 °C e a condutividade térmica do material é 0.2 W/mK calcule a

temperatura na superfície externa.

2) Uma parede de cimento com área superficial de 20 m

uma sala com ar condicionado do ar ambiente. A temperatura na superfície interna da

parede é mantida a 25 °C sendo a condutividade térmica do cim

2.1) Determine a perda de calor através da parede para a gama de temperaturas

ambiente entre –15

Inverno e no Verão, respectivamente. Represente graficamente o resultado

obtido.

2.2) Faça também a representação gráfica dos resultados obtidos nas mesmas

condições para paredes com condutividades térmicas de 0.75 W/mK e 1.25

W/mK. Interprete os resultados obtidos.

3) O débito de calor através de uma placa de madeira com 50 mm de espessura

temperaturas nas superfícies interna e externa são respectivamente de 40

estimado em 40 W/m2. Determine a condutividade térmica da madeira.

4) É do senso comum a sensação de arrefecimento quando se estende a mão para fora da

janela de um automóvel em movimento ou se faz a imersão numa corrente de água fria.

Supondo que a superfície da mão de encontra à temperatura de 30

de calor por convecção nas seguintes situações:

4.1) Veículo a 35 km/h com o ar ambiente a

transferência de calor por convecção de 40 W/m

4.2) Corrente de água com velocidade de 0.2 m/s à temperatura de 10

coeficiente de transferência de calor por convecção de 900 W/m

Diga em que condições esperaria

a perda de calor de 30 W/m

de Energias Renováveis/Fenómenos de Transferência

Ficha de trabalho nº 1: Fundamentos da Transferência de Calor

Um débito de calor de 3 kW é conduzido através de um material isolante com área de

e espessura de 2.5 cm. Se a temperatura na superfície interna

C e a condutividade térmica do material é 0.2 W/mK calcule a

ura na superfície externa.

Uma parede de cimento com área superficial de 20 m2 e espessura de 0.3 m separa


C sendo a condutividade térmica do cimento de 1 W/mK.


15 °C e 38 °C que correspondem aos extremos atingidos no


ça também a representação gráfica dos resultados obtidos nas mesmas


W/mK. Interprete os resultados obtidos.

O débito de calor através de uma placa de madeira com 50 mm de espessura

temperaturas nas superfícies interna e externa são respectivamente de 40

. Determine a condutividade térmica da madeira.

É do senso comum a sensação de arrefecimento quando se estende a mão para fora da

de um automóvel em movimento ou se faz a imersão numa corrente de água fria.

Supondo que a superfície da mão de encontra à temperatura de 30 °C, determine a perda

de calor por convecção nas seguintes situações:

4.1) Veículo a 35 km/h com o ar ambiente a –5 °C sendo o coeficiente de

transferência de calor por convecção de 40 W/m2K.

4.2) Corrente de água com velocidade de 0.2 m/s à temperatura de 10

coeficiente de transferência de calor por convecção de 900 W/m2

Diga em que condições esperaria sentir mais “frio” e compare os resultados obtidos com

a perda de calor de 30 W/m2 observada em condições ambientais normais.

2

Fundamentos da Transferência de Calor

Um débito de calor de 3 kW é conduzido através de um material isolante com área de

e espessura de 2.5 cm. Se a temperatura na superfície interna

C e a condutividade térmica do material é 0.2 W/mK calcule a

e espessura de 0.3 m separa


ento de 1 W/mK.


C que correspondem aos extremos atingidos no


ça também a representação gráfica dos resultados obtidos nas mesmas


O débito de calor através de uma placa de madeira com 50 mm de espessura e cujas

temperaturas nas superfícies interna e externa são respectivamente de 40 °C e 20 °C foi

É do senso comum a sensação de arrefecimento quando se estende a mão para fora da

de um automóvel em movimento ou se faz a imersão numa corrente de água fria.

C, determine a perda

C sendo o coeficiente de

4.2) Corrente de água com velocidade de 0.2 m/s à temperatura de 10 °C sendo o 2K.

sentir mais “frio” e compare os resultados obtidos com

observada em condições ambientais normais.


5) No interior de um longo cilindro com diâmetro de 30 mm instalou

eléctrico. Quando se faz escoar água perpendic

m/s e à temperatura de 25

manter a superfície do cilindro à temperatura uniforme de 90

se repete a operação com ar também a 25

potência necessária para manter a mesma temperatura superficial é de 400 W/m.

Calcule e compare os coeficientes de transferência de calor por convecção para os dois

tipos de escoamento.

6) Um tubo não isolado que transporta vapor de água no seu interior atravessa uma sala

mantida a 25ºC. O diâmetro externo do tubo é 70 mm e a sua superfície está à

temperatura de 200ºC. Calcule a taxa de transferência de calor

unidade de comprimento do tubo

comportamento de corpo

convecção entre a superfície do tubo e o ar da sala é 15 W/m

de calor por unidade de comp


No interior de um longo cilindro com diâmetro de 30 mm instalou-se um aquecedor

eléctrico. Quando se faz escoar água perpendicularmente ao cilindro à velocidade de 1

m/s e à temperatura de 25 °C, a potência por unidade de comprimento necessária para

manter a superfície do cilindro à temperatura uniforme de 90 °C é de 28 kW/m. Quando

se repete a operação com ar também a 25 °C mas a uma velocidade de 10 m/s, a



Um tubo não isolado que transporta vapor de água no seu interior atravessa uma sala


temperatura de 200ºC. Calcule a taxa de transferência de calor emitido por radiação

e de comprimento do tubo, considerando a superfície do tubo com

negro. Se o coeficiente de transferência de calor por

convecção entre a superfície do tubo e o ar da sala é 15 W/m2K, qual é a taxa de

por unidade de comprimento do tubo da superfície?

3

se um aquecedor

ularmente ao cilindro à velocidade de 1

C, a potência por unidade de comprimento necessária para

C é de 28 kW/m. Quando

a uma velocidade de 10 m/s, a



Um tubo não isolado que transporta vapor de água no seu interior atravessa uma sala


emitido por radiação por

, considerando a superfície do tubo com

. Se o coeficiente de transferência de calor por

K, qual é a taxa de perda


Ficha de trabalho nº

Condução de Calor Unidimensional em Estado Estacionário

1) Considere a condução de calor em estado estacionário através do sólido representado

na seguinte figura. Considere que a face lateral está

transversal varia da seguinte forma

)21(300)( 3xxxT −−= (K) sendo a potência calorifica conduzida

Determine a variação da condutividade térmica em função da coordenada espacial.

2) Considere a transferência de calor por condução numa placa plana em regime

estacionário num material com condutividade térmica 25 W/mK. A espessura da placa é

de 0.5 m.

Para cada um dos casos abaixo representados determine as gr

represente graficamente o perfil de temperaturas e indique

qx


Ficha de trabalho nº 2:


Considere a condução de calor em estado estacionário através do sólido representado

na seguinte figura. Considere que a face lateral está completamente isolada e que a área

transversal varia da seguinte forma xxA −= 1)( (m2), a temperatura é dada por

(K) sendo a potência calorifica conduzida


Considere a transferência de calor por condução numa placa plana em regime


Para cada um dos casos abaixo representados determine as grandezas desconhecidas,

represente graficamente o perfil de temperaturas e indique o sentido do fluxo térmico.

x

T1 T2

x

4


Considere a condução de calor em estado estacionário através do sólido representado

completamente isolada e que a área

), a temperatura é dada por

(K) sendo a potência calorifica conduzida 6000=•

q (W).


Considere a transferência de calor por condução numa placa plana em regime


andezas desconhecidas,

do fluxo térmico.


Caso 1T

1 400 K

2 100

3 80 °

4

5 30 °

3) Considere a condução de calor em estado estacionário no sólido representado na

figura anexa cuja área da secção recta varia de acordo com a seguinte expressão:

axeAxA 0)( = sendo 0A e

térmica constante k e que a superfície lateral está termicamente isolada, obtenha a

expressão para a taxa de condução de calor

Faça a sua representação gráfica.

4) Um tubo com 0.12 m de diâmetro e espessura desprezável onde circula vapor de água

encontra-se isolado termicamente com uma camada de silicato de cálcio (condutividade

térmica 0.089 W/mK). A camada de isolamento térmico tem uma espessura de 20 mm

sendo as temperaturas nas superfícies interna e externa mantidas a 800 K e 490 K,

respectivamente. Determine a taxa de perda de calor por unidade de comprimento do

tubo.

5) Uma esfera oca de alumínio com um aquecedor eléctrico no seu centro é usada em

testes para determinar a condutividade térmica de materiais isolantes. Os raios interno e

externo da esfera são 0.15 m e 0.18 m, respectivamente. Os testes são realizados em

condições estacionárias com a superfície interna da esfera mantida a 250


1 2T dxdT

(K/m)

400 K 300 K

°C -250

°C +200

-5 °C

°C

Considere a condução de calor em estado estacionário no sólido representado na


a constantes. Considerando que o sólido tem condutividade

e que a superfície lateral está termicamente isolada, obtenha a

expressão para a taxa de condução de calor xq e para o perfil de temperaturas

Faça a sua representação gráfica.

Um tubo com 0.12 m de diâmetro e espessura desprezável onde circula vapor de água

se isolado termicamente com uma camada de silicato de cálcio (condutividade


temperaturas nas superfícies interna e externa mantidas a 800 K e 490 K,


Uma esfera oca de alumínio com um aquecedor eléctrico no seu centro é usada em

determinar a condutividade térmica de materiais isolantes. Os raios interno e


condições estacionárias com a superfície interna da esfera mantida a 250

x L

A0 qx

5

Aq/•

(W/m2)

4000

-3000

Considere a condução de calor em estado estacionário no sólido representado na


constantes. Considerando que o sólido tem condutividade

e que a superfície lateral está termicamente isolada, obtenha a

e para o perfil de temperaturas )(xT .

Um tubo com 0.12 m de diâmetro e espessura desprezável onde circula vapor de água

se isolado termicamente com uma camada de silicato de cálcio (condutividade


temperaturas nas superfícies interna e externa mantidas a 800 K e 490 K,


Uma esfera oca de alumínio com um aquecedor eléctrico no seu centro é usada em

determinar a condutividade térmica de materiais isolantes. Os raios interno e


condições estacionárias com a superfície interna da esfera mantida a 250 °C. Num


determinado teste, a esfera é envolta numa camada de um material isolante com

espessura de 0.12 m. A temperatura do ar ambiente é de 20

transferência de calor por convecção entre o material isolante e o ar de 30 W/m

nestas condições a potência debitada pelo aquecedor eléctrico for de 80 W, calcule a

condutividade térmica do material isolante. Considere k

6) O vidro de um automóvel é desembaciado através da passagem de ar quente sobre a

sua superfície interna. Se o ar quente estiver à temperatura de

correspondente coeficiente de transferência de calor por convecção for

determine as temperaturas interna e externa do vidro sabendo que este tem 4 mm de

espessura sendo a temperatura ambiente no exterior

de convecção 65=eh W/m

7) As paredes de um edifício são compostas por três camadas: uma placa de gesso

(interior) com 10 mm de espessura, espuma de poliuretano com 50 mm de espessura e

madeira com 10 mm de espessura (exterior). Num dia típico d

do ar dos lados externo e interno da parede são de

correspondentes coeficientes de transferência de calor por convecção são

W/m2K e 5=ih W/m2K.

7.1) Qual a potência calorifica de aquecimento por unidade de área necessária

nesta situação.

7.2) Efectue os mesmos cálculos para o caso em que a parede composta é

substituída por vidro com 3 mm de espessura.

7.3) Resolva o mesmo problema para o caso em que

vidro duplo com lâminas de 3 mm de espessura separadas entre si por uma

camada de 5 mm de ar estagnado.

Condutividades térmicas: Gesso: 0.17 W/mK, Poliuretano: 0.026 W/mK, Madeira: 0.12

W/mK, Vidro: 1.4 W/mK, Ar estagnado: 0.026

8) Uma parede composta inclui um painel de madeira com 8 mm de espessura, travessas

de suporte em madeira com dimensões de 40 mm por 130 mm sendo o espaço livre


este, a esfera é envolta numa camada de um material isolante com

espessura de 0.12 m. A temperatura do ar ambiente é de 20 °C sendo o coeficiente de

transferência de calor por convecção entre o material isolante e o ar de 30 W/m

tência debitada pelo aquecedor eléctrico for de 80 W, calcule a

condutividade térmica do material isolante. Considere kAlumínio (300 K) = 237 W/m.K.

O vidro de um automóvel é desembaciado através da passagem de ar quente sobre a

Se o ar quente estiver à temperatura de T

correspondente coeficiente de transferência de calor por convecção for


espessura sendo a temperatura ambiente no exterior 10−=∞eT °C com um coeficiente

W/m2K. Dado: condutividade térmica do vidro k

As paredes de um edifício são compostas por três camadas: uma placa de gesso


madeira com 10 mm de espessura (exterior). Num dia típico de Inverno, as temperaturas

do ar dos lados externo e interno da parede são de –15 °C e 20 °C, respectivamente. Os

correspondentes coeficientes de transferência de calor por convecção são

Qual a potência calorifica de aquecimento por unidade de área necessária

.2) Efectue os mesmos cálculos para o caso em que a parede composta é

substituída por vidro com 3 mm de espessura.

.3) Resolva o mesmo problema para o caso em que a parede é substituída por


camada de 5 mm de ar estagnado.


W/mK, Vidro: 1.4 W/mK, Ar estagnado: 0.0263 W/mK.

Uma parede composta inclui um painel de madeira com 8 mm de espessura, travessas


6

este, a esfera é envolta numa camada de um material isolante com


transferência de calor por convecção entre o material isolante e o ar de 30 W/m2K. Se

tência debitada pelo aquecedor eléctrico for de 80 W, calcule a

(300 K) = 237 W/m.K.

O vidro de um automóvel é desembaciado através da passagem de ar quente sobre a

40=∞iT °C e o

30=ih W/m2K,


C com um coeficiente

4.1=k W/mK.

As paredes de um edifício são compostas por três camadas: uma placa de gesso


e Inverno, as temperaturas

C, respectivamente. Os

correspondentes coeficientes de transferência de calor por convecção são 15=eh

Qual a potência calorifica de aquecimento por unidade de área necessária

.2) Efectue os mesmos cálculos para o caso em que a parede composta é

a parede é substituída por



Uma parede composta inclui um painel de madeira com 8 mm de espessura, travessas



preenchido com isolamento de fibra de vidro existindo ainda uma camada de 12 mm de

gesso, conforme representado na figura.

Calcule a resistência térmica de uma parede com 2.5 m de altura e 6.5 m de largura, ou

seja com 10 travessas de suporte.

Condutividades térmicas: Madeira: 0.094 W/mK, Travessas: 0.16 W/mK, Gesso: 0.17

W/mK, Isolante: 0.038 W/mK.

9) Um tanque cilíndrico de água quente tem a face lateral e as extremidades isoladas

com poliuretano ( k = 0.026 W/mK). Considere que a espessura do tanque é desprezável

sendo a da camada de isolamento de 40 mm. O tanque tem

diâmetro interno de 0.8 m. O ambiente onde se encontra o tanque permanece à

temperatura de 10 °C sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção

10=h W/m2K. Calcule o custo diário despendido para manter a

considerando que esta é aquecida por uma resistência eléctrica sendo o preço da energia

de 0.075 €/kWh.

10) A parede interna de um tubo onde passa vapor de água é mantida à temperatura

constante de 500 K. O tubo é constituído por d

raio interno 50 mm e o externo 100 mm. A superfície externa está exposta ao ar

ambiente à temperatura de 300 K sendo o coeficiente de transferência de calor por

convecção 25=h W/m2K.

40 mm



so, conforme representado na figura.


seja com 10 travessas de suporte.


0.038 W/mK.

Um tanque cilíndrico de água quente tem a face lateral e as extremidades isoladas

= 0.026 W/mK). Considere que a espessura do tanque é desprezável

sendo a da camada de isolamento de 40 mm. O tanque tem uma altura de 2 m e


C sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção

K. Calcule o custo diário despendido para manter a água no tanque a 55


A parede interna de um tubo onde passa vapor de água é mantida à temperatura

constante de 500 K. O tubo é constituído por dois materiais diferentes (A e B) sendo o



Isolante

Travessas130 mm

0.65 m

Isolante

A

B

7




Um tanque cilíndrico de água quente tem a face lateral e as extremidades isoladas

= 0.026 W/mK). Considere que a espessura do tanque é desprezável

uma altura de 2 m e


C sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção

água no tanque a 55 °C


A parede interna de um tubo onde passa vapor de água é mantida à temperatura

ois materiais diferentes (A e B) sendo o



Gesso

Madeira

Travessas


Identifique o circuito térmico do sistema e todas as resistências pertinentes e determine

o débito de perda de calor para o ambiente bem como as temperaturas nas superfícies

externas dos dois materiais. Dados:

11) Considere um reservatório criogénico esférico contendo azoto líquido à sua

temperatura de ebulição (-196ºC). O reservatório possui uma parede metálica dupla (de

espessura desprezável), sendo o espaço entre elas preenc

superfície externa do reservatório possui ainda um material isolante com 1 cm de

espessura. Sabendo que R1

a) Represente o circuito térmico que descreve o mecanismo de tra

calor entre o ar exterior e o fluído no interior do reservatório.

b) Calcule a taxa de transferência de calor

exterior e o fluído no interior do reservatório

W/m.ºC.

c) Como variaria a taxa de transferência de calor calculada na alínea a), se o

espaço entre as paredes do reservatório estivesse sob vácuo (P = 0)?

Justifique convenientemente.

12) Uma longa barra cilíndrica com 100 mm de raio é constituída por material nuclear

reactivo ( k = 0.5 W/mK) que gera calor de forma uniforme em todo o seu volume à taxa

de 24000 W/m3. A barra está encapsulada no interior de um tubo com 20

externo cujo material tem uma condutividade térmica




externas dos dois materiais. Dados: Ak = 2 W/mK, Bk = 0.25 W/mK.

Considere um reservatório criogénico esférico contendo azoto líquido à sua

196ºC). O reservatório possui uma parede metálica dupla (de

espessura desprezável), sendo o espaço entre elas preenchido com ar a 0.1 atm. A


= 0.5 m, R2 = 0.51 m, T1 = -190ºC, T2 = -40ºC e T

a) Represente o circuito térmico que descreve o mecanismo de tra

calor entre o ar exterior e o fluído no interior do reservatório.

) Calcule a taxa de transferência de calor em estado estacionário entre o ar

exterior e o fluído no interior do reservatório. Considere k

a taxa de transferência de calor calculada na alínea a), se o


Justifique convenientemente.

Uma longa barra cilíndrica com 100 mm de raio é constituída por material nuclear

= 0.5 W/mK) que gera calor de forma uniforme em todo o seu volume à taxa

. A barra está encapsulada no interior de um tubo com 20

externo cujo material tem uma condutividade térmica k = 4 W/mK. Sobre a superfície

8



Considere um reservatório criogénico esférico contendo azoto líquido à sua

196ºC). O reservatório possui uma parede metálica dupla (de

hido com ar a 0.1 atm. A


40ºC e T∞ = 20ºC:

a) Represente o circuito térmico que descreve o mecanismo de transferência de

em estado estacionário entre o ar

Considere kAr = 0.01781

a taxa de transferência de calor calculada na alínea a), se o


Uma longa barra cilíndrica com 100 mm de raio é constituída por material nuclear

= 0.5 W/mK) que gera calor de forma uniforme em todo o seu volume à taxa

. A barra está encapsulada no interior de um tubo com 200 mm de raio

= 4 W/mK. Sobre a superfície


externa do tubo circula um fluído à temperatura de 100

transferência de calor por convecção

interface entre os dois cilindros e na face externa do tubo.

13) Considere uma placa plana constituída por três materiais diferentes com as

superfícies externas expostas a um fluído à temperatura de 25

transferência de calor por convecção

figura anexa.

No interior do material B há geração uniforme de calor à taxa volumétrica

temperatura na interface A

condutividades dos materiais A e C:

13.1) Determine a taxa volumétrica de geração de calor e a condutividade

térmica do material B.

13.2) Faça a representação gráfica do perfil de temperaturas na placa.

13.3) Considerando a ausência de convecção do lado do

novas temperaturas nas interfaces dos diferentes materiais e faça a representação

gráfica do perfil de temperaturas.

14) Uma esfera de aço inoxidável é usada para armazenar detritos radioactivos. Os raios

interno e externo da esfera são 0.5 m e 0.6 m , respectivamente. As condutividades

térmicas do aço e do material nuclear são

respectivamente. Os detritos nucleares geram calor à taxa volumétrica constante de 10

W/m3. A superfície externa do recipiente está exposta a uma corrente de água à

temperatura de 25 °C com coeficiente de transferência de calor por con

W/m2K. Em estado estacionário, calcule as temperaturas interna e externa do recipiente

e obtenha a expressão para o perfil de temperaturas no interior dos detritos nucleares.

25 °C

30 mm


externa do tubo circula um fluído à temperatura de 100 °C sendo o coeficiente de

transferência de calor por convecção 20=h W/m2K. Calcule as temperaturas na

interface entre os dois cilindros e na face externa do tubo.

Considere uma placa plana constituída por três materiais diferentes com as

superfícies externas expostas a um fluído à temperatura de 25 °C sendo o coefici

transferência de calor por convecção 1000=h W/m2K, conforme representado na

No interior do material B há geração uniforme de calor à taxa volumétrica

temperatura na interface A-B é de 261 °C e em B-C de 211 °C. São conhecidas as

condutividades dos materiais A e C: Ak = 25 W/mK, Ck = 50 W/mK.


térmica do material B.


13.3) Considerando a ausência de convecção do lado do material A calcule as


gráfica do perfil de temperaturas.

Uma esfera de aço inoxidável é usada para armazenar detritos radioactivos. Os raios


térmicas do aço e do material nuclear são Ak = 15 W/mK, k


. A superfície externa do recipiente está exposta a uma corrente de água à

com coeficiente de transferência de calor por convecção

K. Em estado estacionário, calcule as temperaturas interna e externa do recipiente


A

B

C

25

30 mm 60 mm 20 mm

9


K. Calcule as temperaturas na

Considere uma placa plana constituída por três materiais diferentes com as


K, conforme representado na

No interior do material B há geração uniforme de calor à taxa volumétrica VB

q•

. A

C. São conhecidas as



material A calcule as


Uma esfera de aço inoxidável é usada para armazenar detritos radioactivos. Os raios


Dk = 20 W/mK,


. A superfície externa do recipiente está exposta a uma corrente de água à

vecção 1000=h

K. Em estado estacionário, calcule as temperaturas interna e externa do recipiente


25 °C



1) Esferas de aço com 12 mm de diâmetro são temperadas através do seu aquecimento a

1150 K seguido de arrefecimento até 400 K por exposição a uma corrente de ar à

temperatura de 325 K. Nestas condições, o valor do coeficiente de transferência

por convecção é h =20 W/m

W/mK, ρ =7800 kg/m3, Pc

arrefecimento das esferas.

2) Cilindros de aço com 0.1 m de diâmetro sofrem um tratamento térmico que consiste

no seu aquecimento em fornalhas por contacto com gases que se encontram à

temperatura de 1200 K. O coeficiente de transferência de calor por con

avaliado em h =100 W/m

temperatura de 300K, calcule o tempo que devem ai permanecer até que a temperatura

no seu eixo central seja de 800K. Propriedades termofísicas do aço u

W/mK, ρ =7832 kg/m3, Pc

3) Um chip tem a forma superficial de um quadrado (

1 mm. Este componente está fixo a uma base cerâmica e a sua superfície é arrefecida

por convecção através de um líquido à temperatura de

transferência de calor respectivo

encontra-se em equilíbrio térmico com o líquido refrigerante:

efectua a sua ligação, verifica

de 9x106 W/m3. Considerando desprezável a resistência interna à transferência de calor,

determine a temperatura em estado estacionário do componente em funcionamento.

Calcule também o tempo necessário, depois da sua activação, para que o

°C da temperatura de estado estacionário. Dados termofísicos:

J/kgK.

4) Um fio de cobre condutor de comprimento L e diâmetro d = 5 mm, encontra

inicialmente a uma temperatura T

rodeia. Num dado instante, o condutor é aquecido internamente com um débito de


Ficha de trabalho nº 3: Condução de Calor em Estado

Esferas de aço com 12 mm de diâmetro são temperadas através do seu aquecimento a


temperatura de 325 K. Nestas condições, o valor do coeficiente de transferência

=20 W/m2K. Considere para aço as propriedades termofísicas

P =600 J/kgK. Calcule o tempo necessário para o processo de

Cilindros de aço com 0.1 m de diâmetro sofrem um tratamento térmico que consiste


temperatura de 1200 K. O coeficiente de transferência de calor por con

=100 W/m2K. Considerando que os cilindros entram no forno à


no seu eixo central seja de 800K. Propriedades termofísicas do aço u

P =541 J/kgK.

tem a forma superficial de um quadrado ( L =5 mm) com uma espessura de


por convecção através de um líquido à temperatura de ∞T =20 °C sendo o coeficiente de

transferência de calor respectivo h =150 W/m2K. Quando está desligado, o

se em equilíbrio térmico com o líquido refrigerante: =T

efectua a sua ligação, verifica-se a geração interna de calor no chip à taxa volumétrica

. Considerando desprezável a resistência interna à transferência de calor,


Calcule também o tempo necessário, depois da sua activação, para que o

ra de estado estacionário. Dados termofísicos: ρ =2000 kg/m

Um fio de cobre condutor de comprimento L e diâmetro d = 5 mm, encontra

inicialmente a uma temperatura Ti = 5ºC, em equilíbrio com a temperatura do ar que o


10

Transiente

Esferas de aço com 12 mm de diâmetro são temperadas através do seu aquecimento a


temperatura de 325 K. Nestas condições, o valor do coeficiente de transferência de calor

K. Considere para aço as propriedades termofísicas k =40

=600 J/kgK. Calcule o tempo necessário para o processo de

Cilindros de aço com 0.1 m de diâmetro sofrem um tratamento térmico que consiste


temperatura de 1200 K. O coeficiente de transferência de calor por convecção foi

K. Considerando que os cilindros entram no forno à


no seu eixo central seja de 800K. Propriedades termofísicas do aço usado k =51.2

=5 mm) com uma espessura de



K. Quando está desligado, o chip

∞T . Quando se

à taxa volumétrica

. Considerando desprezável a resistência interna à transferência de calor,


Calcule também o tempo necessário, depois da sua activação, para que o chip fique a 1

=2000 kg/m3, Pc =700

Um fio de cobre condutor de comprimento L e diâmetro d = 5 mm, encontra-se

= 5ºC, em equilíbrio com a temperatura do ar que o



energia gerada por unidade de volume

calor por radiação.

a) Considerando desprezável a resistência interna à transferência de calor por condução,

deduza uma equação diferencial para a resposta transiente da temperatura do condutor.

b) Qual é a principal hipótese considerada na simplificação introduzida na alínea

Dados adicionais: ρcobre = 8933 kg/m

5) Suponha que num pavimento de asfalto e num dia quente de verão é atingida a

temperatura uniforme de 50

devido a uma tempestade, a temperatura na sua superfície passa para 20

quantidade de energia por metro quadrado de pavimento que será libertada durante 30

min nestas condições. Dados termofísicos:

W/mK

6) A parede de um forno vai ser fabricada com tijolos refractários (

devendo a sua superfície ser mantida a 1100 K durante os seus períodos de operação. A

parede é projectada por forma que

seja ultrapassada após 4 h de operação 325 K no seu ponto intermédio. Calcule a

espessura mínima que a parede deve ter considerando que esta pode ser tratada como

um meio semi-infinito.

7) Uma chapa muito espessa com difusividade térmica

condutividade k =20 W/mK está inicialmente à temperatura uniforme de 325

Repentinamente, a sua superfície é exposta a um material refrigerante à temperatura de

15 °C sendo o correspondente coeficiente de transferência de calor por convecção

=100 W/m2K. Calcule as temperaturas na superfície e a uma profu

passados 3 min.

8) A superfície de uma placa muito espessa de cobre é subitamente exposta a um fluxo

constante de calor de 0.32 MW/m

de profundidade passados 5 min se a sua temperatura

termofísicos: α =11.23x10-


energia gerada por unidade de volume vq•

(W/m3). Despreze efeitos de transferência de



b) Qual é a principal hipótese considerada na simplificação introduzida na alínea

= 8933 kg/m3, cp cobre = 385 J/(kg.K), kcobre = 400 W/(m.K)

Suponha que num pavimento de asfalto e num dia quente de verão é atingida a

temperatura uniforme de 50 °C ao longo de toda a sua espessura. Repentinamente,

devido a uma tempestade, a temperatura na sua superfície passa para 20


min nestas condições. Dados termofísicos: ρ =2115 kg/m3, Pc =920 J/kgK,

A parede de um forno vai ser fabricada com tijolos refractários (α


e é projectada por forma que, para uma temperatura inicial uniforme de 300 K, não



Uma chapa muito espessa com difusividade térmica α =5.6x10

=20 W/mK está inicialmente à temperatura uniforme de 325


C sendo o correspondente coeficiente de transferência de calor por convecção

K. Calcule as temperaturas na superfície e a uma profundidade de 45 mm

A superfície de uma placa muito espessa de cobre é subitamente exposta a um fluxo

constante de calor de 0.32 MW/m2. Qual a temperatura na superfície da placa e a 15 cm

de profundidade passados 5 min se a sua temperatura inicial for de 30 -5 m2/s, k =386 W/mK.

11

). Despreze efeitos de transferência de



b) Qual é a principal hipótese considerada na simplificação introduzida na alínea a)?

= 400 W/(m.K)

Suponha que num pavimento de asfalto e num dia quente de verão é atingida a

C ao longo de toda a sua espessura. Repentinamente,

devido a uma tempestade, a temperatura na sua superfície passa para 20 °C. Calcule a


=920 J/kgK, k =0.062

α =7.1x10-7 m2/s)


para uma temperatura inicial uniforme de 300 K, não



=5.6x10-6 m2/s e

=20 W/mK está inicialmente à temperatura uniforme de 325 °C.


C sendo o correspondente coeficiente de transferência de calor por convecção h

ndidade de 45 mm

A superfície de uma placa muito espessa de cobre é subitamente exposta a um fluxo

. Qual a temperatura na superfície da placa e a 15 cm

inicial for de 30 °C. Dados


9) Num processo de têmpera, uma lâmina de vidro que se encontra inicialmente à

temperatura uniforme 0T

temperatura ST . A lâmina tem de espessura 20 mm sendo a difusividade térmica do

vidro α =6x10-7 m2/s. Supondo que

que a temperatura no plano intermédio seja a correspondente a 50% do máximo de

variação esperado e estime o gradiente de temperatura máximo

instante calculado.

10) Após um cansativo dia de aulas, você e um amigo decidem recuperar energia

comendo um suculento bife. A carne encontra

e está partida em bifes em forma de placa plana com 50 mm de espessura. Os bifes irão

ser descongelados por exposição à temperatura ambiente que é de 23

coeficiente de transferência de calor por convecção

bifes se encontram descongelados quando a temperatura no seu plano intermédio for de

4 °C, determine o tempo que devem esperar. Dados termofísicos:

=4217 J/kgK, k =0.659 W/mK.

11) Repita o exercício anterior, considerando agora que para descongelar o bife mais

rapidamente, o colocaram entre duas chapas aquecidas, uma à temperatura de 50ºC e a

outra à temperatura de 30ºC.

12) Calcule o tempo necessário para cozinhar uma salsicha em água a ferver

considerando que a salsicha se encontra inicialmente à temperatura de 6

coeficiente de transferência de calor por convecção é

como um longo cilindro com 20 mm de diâmetro e admita que a mesma se encontra

cozinhada quando a temperatura no seu eixo for de 80

kg/m3, Pc =3350 J/kgK, k =0.52

13) Uma esfera com 80 mm de diâmetro que se encontra inicialmente a uma

temperatura uniforme é subitamente arrefecida através da sua imersão num banho de

óleo mantido a 50 °C. O coeficiente de transferência de calor por convecção foi


Num processo de têmpera, uma lâmina de vidro que se encontra inicialmente à

é subitamente arrefecida mantendo-se ambas as faces à

. A lâmina tem de espessura 20 mm sendo a difusividade térmica do

Supondo que STT −0 =300 °C, calcule o tempo


estime o gradiente de temperatura máximo

dx

dT

Após um cansativo dia de aulas, você e um amigo decidem recuperar energia

comendo um suculento bife. A carne encontra-se no congelador à temperatura de


elados por exposição à temperatura ambiente que é de 23

coeficiente de transferência de calor por convecção h =10 W/m2K. Considerando que os


C, determine o tempo que devem esperar. Dados termofísicos: ρ =1000 kg/m

=0.659 W/mK.

Repita o exercício anterior, considerando agora que para descongelar o bife mais

apidamente, o colocaram entre duas chapas aquecidas, uma à temperatura de 50ºC e a

outra à temperatura de 30ºC.

Calcule o tempo necessário para cozinhar uma salsicha em água a ferver

considerando que a salsicha se encontra inicialmente à temperatura de 6

coeficiente de transferência de calor por convecção é h =100 W/m2K. Trate a salsi


cozinhada quando a temperatura no seu eixo for de 80 °C. Dados termofísicos:

=0.52 W/mK.

Uma esfera com 80 mm de diâmetro que se encontra inicialmente a uma


C. O coeficiente de transferência de calor por convecção foi

12

Num processo de têmpera, uma lâmina de vidro que se encontra inicialmente à

se ambas as faces à

. A lâmina tem de espessura 20 mm sendo a difusividade térmica do

alcule o tempo necessário para


max

no vidro no

Após um cansativo dia de aulas, você e um amigo decidem recuperar energia

se no congelador à temperatura de –6 °C


elados por exposição à temperatura ambiente que é de 23 °C sendo o

K. Considerando que os


=1000 kg/m3, Pc

Repita o exercício anterior, considerando agora que para descongelar o bife mais

apidamente, o colocaram entre duas chapas aquecidas, uma à temperatura de 50ºC e a

Calcule o tempo necessário para cozinhar uma salsicha em água a ferver

considerando que a salsicha se encontra inicialmente à temperatura de 6 °C e que o

K. Trate a salsicha


C. Dados termofísicos: ρ =880

Uma esfera com 80 mm de diâmetro que se encontra inicialmente a uma


C. O coeficiente de transferência de calor por convecção foi


avaliado em 1000 W/m2K. Num dado instante, mediu

esfera obtendo-se o valor de 150

mesmo instante. Dados termofísicos:

14) Uma pedra esférica de granizo com 5 mm de diâmetro é formada a

nuvem a grande altitude. Se a pedra começar a cair através do ar à temperatura de 5

quanto tempo demora até que a sua superfície comece a derreter. Calcule a temperatura

no centro da pedra nesse instante e a energia que foi transferida para a pedra até esse

momento. Dados termofísicos:

W/m2K.


K. Num dado instante, mediu-se a temperatura na superfície da

se o valor de 150 °C. Calcule a temperatura no centro da esfera no

mesmo instante. Dados termofísicos: α =1.5x10-6 m2/s, k =50 W/mK.

Uma pedra esférica de granizo com 5 mm de diâmetro é formada a

nuvem a grande altitude. Se a pedra começar a cair através do ar à temperatura de 5


centro da pedra nesse instante e a energia que foi transferida para a pedra até esse

momento. Dados termofísicos: ρ =920 kg/m3, Pc =1945 J/kgK, k =2.03 W/mK,

13

se a temperatura na superfície da

C. Calcule a temperatura no centro da esfera no

Uma pedra esférica de granizo com 5 mm de diâmetro é formada a –30 °C numa

nuvem a grande altitude. Se a pedra começar a cair através do ar à temperatura de 5 °C,


centro da pedra nesse instante e a energia que foi transferida para a pedra até esse

=2.03 W/mK, h =250



1) No escoamento laminar de um fluído sobre uma placa plana, determinou

coeficiente local de transferência de calor por convecção varia da seguinte forma:

xCxhL =)( , em que x representa a distância sobre a placa medida relativamente à

sua aresta frontal (ver figura). Determine a razão entre o coeficiente médio de

transferência de calor até à distância

2) No escoamento laminar de um fluído

sobre uma superfície vertical (ver figura

anexa) determinou-se que

Obtenha uma expressão para

faça a sua representação gráfica.

3) O escoamento de ar atmosférico paralelo a uma placa plana com

comprimento é perturbado por uma série de cilindros posicionados transversalmente à

trajectória do fluído. Em laboratório, efectuaram

transferência de calor por convecção, tendo resultado a seguinte correlação:

24.36.137.0)( xxxhL −+=

calor por convecção sobre toda a placa,

-


Ficha de trabalho nº 4: Transferência de Calor por Convecção

No escoamento laminar de um fluído sobre uma placa plana, determinou


representa a distância sobre a placa medida relativamente à


transferência de calor até à distância x (h(x)) e o coeficiente local nesse ponto

No escoamento laminar de um fluído

sobre uma superfície vertical (ver figura

se que 4

1

)(−

= CxxhL .

Obtenha uma expressão para )(/)( xhxh L e

faça a sua representação gráfica.

O escoamento de ar atmosférico paralelo a uma placa plana com


trajectória do fluído. Em laboratório, efectuaram-se medidas do coeficiente loc


(W/m2K). Calcule o coeficiente médio de transferência de

calor por convecção sobre toda a placa, )(Lh , e a razão )(/)( LhLh L .

x

14

4: Transferência de Calor por Convecção

No escoamento laminar de um fluído sobre uma placa plana, determinou-se que o


representa a distância sobre a placa medida relativamente à


e o coeficiente local nesse ponto (hL(x)).

O escoamento de ar atmosférico paralelo a uma placa plana com L =3 m de


se medidas do coeficiente local de


K). Calcule o coeficiente médio de transferência de

x


4) Ar atmosférico à temperatura de 25

arrefecer uma placa plana quadrada com 1 m de lado que se encontra à temperatura de

75 °C. As propriedades termofísicas da corrente gasos

seguintes: ρ =1.085 kg/m3

Com base na solução de Blasius para a camada limite

correspondente correlação

limite fluidodinâmica e o fluxo térmico local à saída da placa. Determine também a taxa

total de transferência de calor a partir da placa.

5) Um óleo lubrificante à temperatura de 100

velocidade de 0.1 m/s. A placa tem 1 m de comprimento e está à temperatura de 20

Calcule as espessuras das camadas limite fluidodinâmica e térmica e o fluxo térmico

local à saída da placa. Determine e faça a representação gráfica da variação com o

comprimento da placa das espessuras das camadas limite, do coeficiente local de

transferência de calor por convecção e do fluxo térmico local. Diga qual o débito total

de transferência de calor por unidade de largura da placa.

kg/m3, Pc = 2035 J/kgK, k =0.141 W/mK,

6) Partículas esféricas de ureia com um diâmetro de 2.5 mm são

de arrefecimento por contacto com uma corrente de ar. Assumindo que a velocidade do

ar na torre é de 4.5 m/s, que a temperatura média do ar é de 35ºC e que a temperatura

média na superfície das partículas de ureia é de 85ºC, estime o

transferência de calor por convecção entre as partículas e o ar.


Ar atmosférico à temperatura de 25 °C e a uma velocidade de 5 m/s é usado para


C. As propriedades termofísicas da corrente gasosa à temperatura do filme são as

3, k =0.028 W/mK, ν = 18.2x10-6 m2/s, PC

Com base na solução de Blasius para a camada limite

= ,

Re

5)(

x

x

xδ

δ

correspondente correlação 3121 PrRe332.0 xxNu = calcule: a espessura da camada


total de transferência de calor a partir da placa.

Um óleo lubrificante à temperatura de 100 °C escoa sobre uma placa plana à

velocidade de 0.1 m/s. A placa tem 1 m de comprimento e está à temperatura de 20


da da placa. Determine e faça a representação gráfica da variação com o



de calor por unidade de largura da placa. Dados termofísicos:

=0.141 W/mK, ν = 96.6x10-6 m2/s.

Partículas esféricas de ureia com um diâmetro de 2.5 mm são arrefecidas numa torre



média na superfície das partículas de ureia é de 85ºC, estime o

transferência de calor por convecção entre as partículas e o ar.

3 m x

15

C e a uma velocidade de 5 m/s é usado para


a à temperatura do filme são as

P =1.008 kJ/kgK.

≈ 3

1

Pr)(

)(

x

x

Tδ

δe a

calcule: a espessura da camada


C escoa sobre uma placa plana à

velocidade de 0.1 m/s. A placa tem 1 m de comprimento e está à temperatura de 20 °C.


da da placa. Determine e faça a representação gráfica da variação com o



Dados termofísicos: ρ =865.8

arrefecidas numa torre



média na superfície das partículas de ureia é de 85ºC, estime o coeficiente de



1) Numa caldeira tubular, os produtos de combustão de um gás, escoam no interior de

um feixe de tubos com paredes finas com o o

os tubos. Quando o sistema iniciou o seu funcionamento, o coeficiente global de

transferência de calor era de 400 W/m

de incrustações nas superfícies interna e extern

impurezas. Em consequência, foram identificadas duas novas resistências à

transferência de calor: AR

representa a área de transferência de ca

global de transferência de calor, diga se deve ser efectuada uma paragem para limpeza

do sistema.

2) Um tubo de aço ( k =50 W/mK) com diâmetros interno e externo de 20 mm e 26 mm,

respectivamente, é usado para transferir calor dos gases quentes que escoam no seu

exterior para a água fria que circula no seu interior. Os coeficientes de transferência de

calor por convecção do lado externo e interno são

respectivamente. Calcule o coeficiente global de transferência de calor baseado na área

interna do tubo.

3) Um permutador de calor bitubular (tubos concêntri

projectado para aquecer água de 20

permutador a 160 °C e sai a 140

diâmetro de 20 mm sendo o coeficiente global de transf

Nas condições de projecto, a taxa total de transferência de calor no permutador é de

3000 W. Calcule o comprimento do permutador de calor. Após três anos de operação, a

eficiência do permutador diminui substancialmente devido

nas tubagens, de tal modo que, para os mesmos débitos mássicos e temperaturas de

alimentação, a temperatura de saída da água é apenas de 65

calcule: a taxa global de transferência de calor, a temperatura de

coeficiente global de transferência de calor.


Ficha de trabalho nº 5: Permutadores de Calor

Numa caldeira tubular, os produtos de combustão de um gás, escoam no interior de

um feixe de tubos com paredes finas com o objectivo de aquecer água que circula sobre


transferência de calor era de 400 W/m2K. Após um ano de uso, verificou

de incrustações nas superfícies interna e externa dos tubos devido à deposição de


iAR =0.0015 m2K/W e eAR =0.0005 m2K/W, em que

representa a área de transferência de calor. Com base na avaliação do novo coeficiente


=50 W/mK) com diâmetros interno e externo de 20 mm e 26 mm,



lado externo e interno são eh =200 W/m2K e h


Um permutador de calor bitubular (tubos concêntricos) opera em contracorrente e foi

projectado para aquecer água de 20 °C para 80 °C recorrendo a óleo quente que entra no

C e sai a 140 °C. O tubo interno é de parede delgada e tem um

diâmetro de 20 mm sendo o coeficiente global de transferência de calor de 500 W/m



eficiência do permutador diminui substancialmente devido à formação de incrustações


alimentação, a temperatura de saída da água é apenas de 65 °C. Nestas condições,

calcule: a taxa global de transferência de calor, a temperatura de saída do óleo e o

coeficiente global de transferência de calor.

16

Numa caldeira tubular, os produtos de combustão de um gás, escoam no interior de

bjectivo de aquecer água que circula sobre


K. Após um ano de uso, verificou-se a formação

a dos tubos devido à deposição de


K/W, em que A

lor. Com base na avaliação do novo coeficiente


=50 W/mK) com diâmetros interno e externo de 20 mm e 26 mm,



ih =8000 W/m2K,


cos) opera em contracorrente e foi

C recorrendo a óleo quente que entra no

C. O tubo interno é de parede delgada e tem um

erência de calor de 500 W/m2K.



à formação de incrustações


C. Nestas condições,

saída do óleo e o


4) Um permutador de calor de tubos concêntricos vai ser usado para arrefecer um óleo

de 160 °C para 60 °C recorrendo a água disponível a 25

duas correntes são iguais a 2 kg/s. O diâmetro do tubo interno (parede delgada) é de 0.5

m sendo o correspondente coeficiente global de transferência de calor de 250 W/m

Diga se a operação se deve realizar em cocorrente ou contracorrente e determine o

comprimento do permutador de calor. Óleo:

5) Um permutador de calor de tubos concêntricos a operar em contracorrente é usado

para aquecer amoníaco líquido de 10

disponível a 60 °C. O caudal mássico da água é de 5 kg/s e o coeficiente global de

transferência de calor vale 800 W/m

de 30 m2 calcule o débito mássico de amoníaco.

Água: PC =4180 J/kgK, Amoníaco:


Um permutador de calor de tubos concêntricos vai ser usado para arrefecer um óleo

C recorrendo a água disponível a 25 °C. Os débitos mássicos das

ais a 2 kg/s. O diâmetro do tubo interno (parede delgada) é de 0.5

m sendo o correspondente coeficiente global de transferência de calor de 250 W/m


or de calor. Óleo: PC =2260 J/kgK, Água: PC =4179 J/kgK.

Um permutador de calor de tubos concêntricos a operar em contracorrente é usado

para aquecer amoníaco líquido de 10 °C para 30 °C recorrendo a uma corrente de água

C. O caudal mássico da água é de 5 kg/s e o coeficiente global de

transferência de calor vale 800 W/m2K. Sabendo que a área de transferência de calor é

calcule o débito mássico de amoníaco.

=4180 J/kgK, Amoníaco: PC =4800 J/kgK.

17

Um permutador de calor de tubos concêntricos vai ser usado para arrefecer um óleo

C. Os débitos mássicos das

ais a 2 kg/s. O diâmetro do tubo interno (parede delgada) é de 0.5

m sendo o correspondente coeficiente global de transferência de calor de 250 W/m2K.


=4179 J/kgK.

Um permutador de calor de tubos concêntricos a operar em contracorrente é usado

C recorrendo a uma corrente de água

C. O caudal mássico da água é de 5 kg/s e o coeficiente global de

K. Sabendo que a área de transferência de calor é

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FENÓMENOS DE TRANSFERÊNCIA Fichas de Trabalhohtgomes/FT/FichasTrabalho-FT_2009_2010.pdf · 11) Considere um reservatório criogénico esférico contendo azoto líquido à sua temperatura