Fenômenos de Transporte I

Aula 01

Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez

1

Bibliografia utilizada

2

FENÔMENOS DE TRANSPORTE

A expressão fenômenos de transporte (maisraramente, fenômenos de transferência) refere-se aoestudo sistemático e unificado da transferênciade momento (mecânica dos fluidos), energia (transferênciade calor) e matéria (transferência de massa).

O transporte (transferência) destas grandezas e a

construção de seus modelos guardam fortes analogias,

tanto físicas como matemáticas, de tal forma que a análise

matemática empregada é praticamente a mesma.

1- IntroduçãoMecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do

comportamento físico dos fluidos em movimento e em repouso e das leis

que regem este comportamento.

A mecânica dos fluidos pode ser subdividida no estudo da estática dos

fluidos, onde o fluido está em repouso, e na dinâmica dos fluidos, onde o

fluido está em movimento.

Aplicações da mecânica dos fluidos:

- Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens

- Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações

- Estudo de lubrificações.

- Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. Ex.: elevadores

- Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas

- Instalações de vapor. Ex.: caldeiras

- Ação de fluidos sobre veículos, aeronaves e edificações (aerodinâmica).

4

1.1- Definição de fluido

- Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que,

se estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento.

- Fluido é uma substância que quando submetido a tensões de

cisalhamento (tangenciais), por pequenas que sejam, deforma-

se continuamente.

- Fluidos tendem a escoar (ou fluir) e os sólidos tendem a se

deformar ou dobrar quando interagimos com eles.

- Assim, os fluidos compreendem as fases líquidas e gasosas

(ou de vapor) das formas físicas nas quais a matéria existe.

- A distinção entre um fluido e o estado sólido da matéria é

clara quando você compara seus comportamentos. Um sólido

deforma-se quando uma tensão de cisalhamento lhe é

aplicada, mas sua deformação não aumenta continuamente

com o tempo.

5

1.2- Equações básicas

A análise de qualquer problema de mecânica dos fluidos começa,

necessariamente, de modo direto ou indireto, com declarações das

leis básicas que modelam o movimento do fluido. As leis básicas,

aplicáveis a qualquer fluido são:

1- A equação da conservação da massa

2- A segunda lei do movimento de Newton

3- O princípio da quantidade angular

4- A primeira lei da termodinâmica

5- A segunda lei da termodinâmica

Obviamente, nem todas as leis básicas são necessárias para resolver

um problema. Por outro lado, em muitos deles é necessário buscar

relações adicionais para a análise, na forma de equações de estado

ou outras de caráter constitutivo, que descrevam o comportamento

das propriedades físicas dos fluidos sob determinadas condições.

6

1.3- Métodos de análise

O primeiro passo na resolução de um problema é definir o sistema

que você está tentando analisar.

Na mecânica dos fluidos, utilizaremos um sistema ou um volume

de controle para resolver um problema.

1.3.1- Sistema

Um sistema é definido como uma quantidade de massa fixa e

identificável; o sistema é separado do ambiente pelas fronteiras.

As fronteiras podem ser fixas ou móveis; contudo, nenhuma

massa cruza essas fronteiras.

7

1.3.2- Volume de controle

Um volume de controle é um volume arbitrário no espaço através

do qual o fluido escoa. A fronteira geométrica do volume de

controle é denominado superfície de controle. É sempre importante

tomar cuidado na seleção de um volume de controle, pois a escolha

tem um grande efeito sobre a formulação matemática das leis

básicas.

8

1.4- Dimensões e unidades

Referimo-nos as quantidades físicas tais como comprimento (L),

tempo (t), massa (M) e temperatura (T) como dimensões.

Unidades são os nomes (e magnitudes) arbitrárias dados às

dimensões primárias adotadas como padrões de medidas.

Ex. A dimensão primária de comprimento pode ser medida em

unidades de metros (m), centímetro (cm), pés (ft), jardas ou milhas.

Cada unidade de comprimento é relacionada às outras por fatores

de conversão de unidades.

Ex. 1 milha = 5280 pés = 1609 metros

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SISTEMAS DE UNIDADES

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Unidades fundamentais no SI

Massa é o quilograma (kg)

Comprimento é o metro (m)

Tempo é o segundo (s)

Temperatura é o Kelvin (K)

Unidades derivadas no SI

Energia é o Joule (J = N.m)

Potência é o Watt (W = J/s = kg.m/s3)

Pressão é o Pascal (Pa = N/m2)

Trabalho é o Joule (J = N.m)

Força é o Newton (N = kg.m/s2)

1 N 1 kg.m/s2 (secundária)

10

11

Sistema de Unidades Métrico Absoluto (CGS)

Massa é o grama (g)

Comprimento é o centímetro (cm)

Tempo é o segundo (s)

Temperatura é o Kelvin (K)

Força é a dina (dina)

1 dina 1 g.cm/s2 (secundária)

Sistema de Unidades Gravitacional Britânico

Massa é o slug (slug)

Comprimento é o pé (ft)

Tempo é o segundo (s)

Temperatura é o Rankine (R)

Força é a libra-força (lbf)

1 lbf 1 slug.ft/s2 (secundária)

Sistema de Unidades Inglês Técnico ou de Engenharia

Massa é a libra (ℓb)

Comprimento é o pé (ft)

Tempo é o segundo (s)

Temperatura é o Rankine (R)

Força é a libra-força (ℓbf)

1 slug 32,2 ℓb

12

Fatores de conversão de unidades

13

Relação entre o SI e outros sistemas (Gravitacionais e os de Engenharia)

Como foi visto nas tabelas anteriores, a diferença entre um sistema absoluto como o

SI (Sistema Internacional) e os sistemas gravitacionais está na dimensão básica, se é

massa ou força.

Podemos usar a segunda lei de Newton para obter a relação entre as unidades. De

acordo com esta lei, a aceleração de um corpo é proporcional à força resultante

exercida sobre o corpo, inversamente proporcional à massa do corpo e na mesma

direção e sentido que a força resultante. Isto é:

Assim, podemos escrever:

onde:

F = força

m = massa

a = aceleração

k = constante de proporcionalidade, cujo valor numérico e unidades dependem das

unidades escolhidas para F, m e a.

slug.ft

1lbf.s

kg.m

1N.s

m.a

F k

22

m.a F m

F a

F/m.a k k.m.a F

14

Assim, quando se usa os sistemas absolutos ou os gravitacionais, o k pode ser

suprimido e a equação de definição de força fica simplesmente: F = m.a

Por outro lado, nos sistemas mistos, onde a massa e a força (ou o peso) são usados

como unidades de base, os valores numéricos dessas grandezas são os mesmos na

superfície terrestre, em um local onde o valor médio da aceleração da gravidade (g)

ao nível do mar e uma latitude de 450 é 9,80665 m/s2. Assim, por definição:

1kgf é o peso (Fp) de 1 kg em um local, onde g = 9,80665 m/s2

1 lbf é o peso (FP) de 1 ℓb em um local, onde g = 32,174 ft/s2 (= 9,80665 m/s2)

Nesses casos:

e a constante k tem os seguintes valores numéricos para o sistema inglês técnico:

m.g

F k k.m.g F

p

p

lbm.ft

lbf.s

32,174

1

ft/s174,321lbm

1lbf k

2

2

15

É usual considerar o inverso desta constante k e adotar o símbolo especial gc

A divisão por gc tem o mesmo resultado que a multiplicação por k na lei de

Newton, ou seja:

.lbfs

lbm.ft32,174

.lbfs

lbm.ft 32,174 g

.Ns

kg.m1,0

.Ns

kg.m g

k

1 g

g

1 k

22c

22c

c

c

c

p

c

g

m.g F

g

m.a F

Exemplo:

Calcule o peso (em Newton e em ℓbf) de um corpo de massa 50,0 kg em

um local onde a aceleração da gravidade é 5 m/s2.

Dado: 1 ℓb = 0,454 kg; 1ft = 0,3048 m

Solução:

50 kg = 110 ℓb; 5 m/s2 = 16,4 ft/s2

16

N 250

N.s

kg.m0,1

m/s 0,5kg 50

g

m.g F

2

2

c

p

lbf 56,1

lbf.s

lbm.ft32,174

ft/s 4,16lbm 110

g

m.g F

2

2

c

p

2. Conceitos fundamentais

2.1- O fluido como um contínuo

Todos os fluidos são compostos de moléculas em constante

movimento.

Um fluido é uma substância infinitamente divisível, um

continuum, e deixamos de lado o comportamento das

moléculas individuais.

2.2- Campo de velocidade

Ao lidarmos com fluidos em movimento, estaremos

naturalmente interessados na descrição de um campo de

velocidade.

17

A velocidade em qualquer ponto do campo de escoamento

pode variar de um instante a outro. A representação completa

da velocidade (o campo de velocidade) é dada por:

O vetor velocidade, pode também ser escrito em termos dos

seus três componentes escalares. Denotando os componente

nas direções x, y, z por , , , escreve-se:

Se as propriedades em cada ponto de um campo de

escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é

denominado permanente (ou estacionário):

( Escoamento transiente )

k ω j ν iμ V

( Escoamento permanente )

0 t

Vou t)z,y,(x, V V

0 t

Vou z)y,(x, V V

Ômega ω Ni; ν Mi; μ

18

Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais

Um escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional de

acordo com o número de coordenadas espaciais necessárias para

especificar seu campo de velocidade.

t)z,y,(x, V V

( Escoamento tridimensional e transiente )

z)y,(x, V V

( Escoamento tridimensional e permanente )

19

Num escoamento uniforme, a velocidade é constante através de qualquer seção

normal ao escoamento.

20

2.3- Algumas propriedades dos fluidos

2.3.1- Massa específica

A massa específica de uma substância, designada por , é definida como a

massa de uma substância contida numa unidade de volume. Esta

propriedade é normalmente utilizada para caracterizar a massa de um

sistema fluido.

2.3.2- Volume específico

O volume específico, , é o volume ocupado por uma unidade de massa da

substância considerada. Note que o volume específico é o recíproco da

massa específica, ou seja:

Normalmente não é utilizado o volume específico na mecânica dos fluidos,

mas é uma propriedade muito utilizada na termodinâmica.

etc. ;L

kg;

cm

g;

m

kg

V

m

33

etc. ;kg

L;

g

cm;

kg

m

1

33

21

2.3.3- Peso específico

O peso específico de uma substância, designada por , é definido como o

peso da substância contida numa unidade de volume. O peso específico está

relacionado com a massa específica através da relação:

onde g é a aceleração da gravidade padrão (9,807 m/s2). Note que o peso

específico é utilizado para caracterizar o peso do sistema fluido enquanto

que a massa específica é utilizada para caracterizar a massa do sistema

fluido.

2.3.4- Densidade relativaA densidade relativa de um fluido, designada por SG ( specific gravity ), é

definida como a razão entre a massa específica do fluido e a massa

específica da água a 4C (água = 1000 kg/m3). Nesta condição, temos:

etc. ;

ft

lbf;

cm

dina;

m

N ρ.g γ

333

( Adimensional ) ρ

ρ SG

C4 a água

fluido

fluido

0

22

2.3.5- Fluido idealFluido ideal é aquele na qual a viscosidade é nula (µ=0), isto é, entre suas

moléculas não se verificam forças tangenciais de atrito. É claro que nenhum

fluido possui essa propriedade, no entanto, será admitida essa hipótese nas

soluções teóricas para posteriores soluções reais.

2.3.6- Fluido ou escoamento incompressívelÉ aquele em que seu volume não varia em função da pressão. A maioria dos

líquidos tem um comportamento muito próximo a este, podendo, na prática,

serem considerados como fluidos incompressíveis. Isso implica o fato de que,

se o fluido for incompressível, a sua massa específica não variará com a

pressão.

2.3.7- Líquido perfeitoEm nossos estudos, consideraremos de uma forma geral os líquidos como

sendo líquidos perfeitos, isto é, um fluido ideal, incompressível,

perfeitamente móvel, contínuo e de propriedades homogêneas. Outros

aspectos e influências, como a viscosidade, por exemplo, serão estudados a

parte.

24

2.4- Lei dos gases perfeitosOs gases são muito mais compressíveis do que os líquidos. Sob certas

condições, a massa específica de uma gás está relacionada com a pressão e a

temperatura através da equação:

.atm/mol.Kcm 82,05 R

absoluta ra temperatu T

ideais gases dos universal constante R

gás domolar massa M

gás do absoluta Pressão P

RT

PM ρ

ρRT RTV

m PM

perfeitos) gases dos (lei RTM

m nRT PV

3

25

26

R = 0,0820578 L.atm/K. mol

8,3144 J/K.mol

1,9872 cal/K.mol

0,0831451 L.bar/K.mol

82,0578 cm3.atm/K.mol

62,36 L.torr/K.mol

Obs.: Em todos os casos, a constante é apresentada em relação à

temperatura Kelvin, por isso deve-se tomar o cuidado, ao se trabalhar com

gases ideais, e sempre fazer a conversão adequada de escala de

temperatura, ou seja: T(K) = T(C) + 273,15.

Na equação apresentada anteriormente, é possível perceber a

existência de uma constante R, chamada de constante

universal dos gases, e pode ser apresentada em várias

unidades:

2.5- Tensão de cisalhamento e viscosidade

Para um sólido, as tensões são desenvolvidas quando um material é

deformado ou cisalhado elasticamente; para um fluido, as tensões

de cisalhamento aparecem devido ao escoamento viscoso.

Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A. Essa

força pode ser decomposta segundo a direção normal à superfície e

da tangente, dando origem a uma componente normal e outra

tangencial.

tF

nF F

27

Defini-se tensão de cisalhamento como sendo o quociente

entre o módulo da componente tangencial e da área a qual

está aplicada.

Defini-se pressão (tensão normal) como sendo o quociente

entre o módulo da componente da força normal (força de

compressão) e da área a qual está aplicada.

A

F

t

A

F P

n

28

Considere-se o comportamento de um elemento de fluido entre duas placas

infinitas ilustradas a seguir:

A placa superior movimenta-se a velocidade constante, u, sob a

influência de uma força aplicada constante, Fx.

29

Força de cisalhamento aplicada sobre um fluido

30

Como aparecem as forças internas? O fluido junto à placa superior irá

se deslocar com velocidade v, enquanto aquele junto à placa inferior

estará com velocidade nula. Em cada seção normal às placas, irá se

formar um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido desliza

sobre a adjacente com uma certa velocidade relativa. Tal deslizamento

entre as camadas origina tensões de cisalhamento. A Figura a seguir

mostra o aparecimento da tensão de cisalhamento, , devido à

velocidade relativa v1 – v2, que cria um escorregamento entre as duas

camadas indicadas.

31

A tensão de cisalhamento, yx , aplicada ao elemento de fluido é

dado por:

dA

dF

δA

δFlim τ

y

x

y

x

0 δyx

Ay

( 1 )

onde Ay é a área do elemento de fluido em contato com a

placa. No incremento de tempo, t , o elemento de fluido é

deformado da posição MNOP para a posição M’NOP’.

A taxa de deformação do fluido é dada por:

dt

dα

δt

δαlimdeformação de taxa

0 δt

( 2 )

32

O fluido é newtoniano se yx for diretamente proporcional a taxa

de deformação (Equação 2).

A distância ℓ entre os pontos M e M’ é dado por:

( 3 )δt δv δ δt

δδv

xx

ou alternativamente, para pequenos ângulos,

δyδα δ δy

δδα

( 4 )

Igualando (3) com (4), temos:

δyδα δt δv x

δt

δα

δy

δv x ( 5 )

dt

dα a alproporcion ediretament τyx

33

Aplicando o limite em ambos os lados da igualdade (5), obtêm-se:

δt

δαlim

δy

δvlim

0 δt

x

0 δy

dt

dα

dy

dv x ( 6 )

Assim, se o fluido da figura é newtoniano, temos que:

dy

dv a alproporcion ediretament é τ x

yx ( 7 )

A tensão de cisalhamento age num plano normal ao eixo dos y

34

A constante de proporcionalidade da equação (7) é a

viscosidade absoluta (ou dinâmica), .

Assim, em termos das coordenadas da figura anterior, a lei da

viscosidade de Newton é dada por:

dy

dv τ x

yx ( 8 )

Fluidos Newtonianos

35

Dividindo a viscosidade absoluta, , pela massa específica do

fluido, , temos uma outra quantidade útil, a viscosidade

cinemática, ou seja:

ν ( 9 )

36Viscosidade cinemática (m2/s) versus temperatura (ºC)

37Viscosidade dinâmica (N.s/m2) versus temperatura (ºC)

Unidades para as grandezas relacionadas

Grandeza SI CGS Britânico

yx Pa dina/cm2 poundals/ft2

vx m/s cm/s ft/s

y m cm ft

Pa.s g/cm.s = poise lbm/ft.s

m2/s cm2/s = stoke ft2/s

Nota: Pascal, Pa, é o mesmo que N/m2, e Newton, N, é o mesmo

que kg.m/s2. A abreviação para “centipoise” é cP. 1cP = 10-2

poise. 1 stoke (St) = 1 cm2/s. 1 centistokes (cSt) = 10-2 cm2/s

38

Viscosidade de um fluido:

É a propriedade pela qual um fluido oferece resistência ao corte;

É a medida da resistência do fluido à fluência quando sobre ele atua

uma força exterior como por exemplo um diferencial de pressão ou

gravidade;

A viscosidade mede a resistência de um líquido em fluir (escoar) e

não está diretamente relacionada com a densidade do líquido, que é

a relação massa/volume. Por exemplo, o óleo de soja utilizado para

cozinhar é mais viscoso do que a água, embora seja menos denso.

A maioria dos líquidos viscosos fluem facilmente quando as suas

temperaturas aumentam; o comportamento de um fluido quando

varia a temperatura, pressão ou tensão depende do tipo de fluido.

39

Influência da temperatura na viscosidade dinâmica:

40

2.4- Fluidos Newtonianos e não-Newtonianos

Os fluidos classificados como newtonianos, sejam eles mais ou menos

viscosos, caracterizam-se por terem uma viscosidade constante, ou seja,

seguem a Lei de Newton da viscosidade. São exemplos a água, o leite, os

óleos vegetais, etc. Já nos fluidos não-newtonianos a viscosidade varia com

a força aplicada (e por vezes com o tempo também) e portanto têm

propriedades mecânicas muito interessantes.

Um bom exemplo é o ketchup. Quando o frasco está em repouso o ketchup

é muito viscoso, mas quando o inclina ele torna-se menos viscoso e escorre,

e ainda, quando o mete na boca não sente a viscosidade.

O exemplo da mistura de amido e água é muito fácil de ser realizada em

nossa própria casa; uma vez obtida a mistura comprovaremos um fato

insólito: ao agitá-la lentamente comporta-se como um fluído semi-líquido,

mas ao agitá-la com força se mostra dura como uma pedra. Enquanto se

mexe devagar com uma colher, a mistura terá a textura de uma papinha,

mas tente dar um soco e seus dedos toparão com algo tão sólido quanto

uma parede.

Em resumo, de uma forma simplificada, podemos dizer que os fluidos não-

newtonianos não possuem uma viscosidade bem definida.41

A viscosidade pode mudar com o tempo (todas as outras

condições ficam constantes);

A coesão molecular é a causa dominante da viscosidade nos

líquidos; à medida que a temperatura de um líquido aumenta,

estas forças coesivas diminuem, resultando uma diminuição da

viscosidade;

Nos gases, a causa dominante são as colisões aleatórias entre as

moléculas do gás; esta agitação molecular aumenta com a

temperatura; assim a viscosidade dos gases aumenta com a

temperatura;

Apesar da viscosidade dos líquidos e gases aumentarem

ligeiramente com a pressão, o aumento é insignificante num

intervalo de pressões considerável; assim, a viscosidade

absoluta dos gases e líquidos é usualmente considerada

independente da pressão;

42

43

Taxa de deformação

44

A reologia é o ramo da mecânica dos fluidos que estuda as propriedades

físicas que influenciam o transporte de quantidade de movimento num

fluido. É o ramo da física que estuda a viscosidade, plasticidade,

elasticidade e o escoamento da matéria.

Podemos então concluir que é a ciência responsável pelo estudo do fluxo e

deformações decorrentes deste fluxo, envolvendo a fricção do fluido.

A viscosidade é a propriedade reológica mais conhecida, e a única que

caracteriza os fluidos newtonianos.

A viscosidade aparente, ap , é a viscosidade dos fluidos não-Newtonianos, a

qual é válida para uma determinada taxa de deformação. Em fluido

Newtonianos é idêntica a .

A viscosidade aparente diminui com o aumento da taxa de deformação em

fluidos pseudoplásticos (tornam-se mais finos quando sujeitos a tensões de

cisalhamento).

Os fluidos nos quais a viscosidade aparente cresce conforme a taxa de

deformação aumenta, são chamados de dilatantes (tornam-se mais espessos

quando sujeito a tensões de cisalhamento). 45

Numerosas equações empíricas têm sido propostas para descrever os

fluidos não-newtonianos independentes do tempo. Para muitas aplicações

da engenharia, essas relações podem ser adequadamente representadas

pelo exponencial que, para o escoamento unidimensional, torna-se:

dy

dvk

n

x

yx

onde o expoente, n, é chamado de índice de comportamento do escoamento

e o coeficiente, k, é o índice de consistência. Essa equação reduz-se à lei de

Newton da viscosidade para n = 1 e k = . Para assegurar que yx tenha o

mesmo sinal de dvx/dy, a equação anterior é reescrita na forma:

dy

dv

dy

dv

dy

dvk

dy

dv

dy

dv

dy

dvk x

ap

x

1 n

xx

1

x

n

x

yx

ap

onde ap é referenciado como viscosidade aparente do fluido.

46

Esquema de classificação dos fluidos conforme o comportamento reológico:

Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe, y , seja

excedida e exibe uma relação linear entre tensão de cisalhamento e taxa de

deformação é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal. O modelo

correspondente de cisalhamento é:

dy

dv x

apyyx

47

Existem materiais que se comportam parcialmente como um

fluido e parcialmente como um sólido. Estes são os fluidos

viscoelásticos.

Os fluidos viscoelásticos tem algumas características, tais como:

- o tensor extra de tensões não é mais uma função linear, mas

descrevem efeitos viscosos e elásticos do escoamento do fluido

em questão;

- a viscosidade normalmente é muito maior do que a dos fluidos

newtonianos;

- a viscosidade é dependente da temperatura.

48

Viscoelásticos

(propriedades elásticas

e viscosas acopladas)

Modelo Maxwell(propriedades elásticas)

Modelo Kelvin-Voigt(propriedades viscosas)

Estas substâncias quando

submetidas à tensão de

cisalhamento sofrem uma

deformação e quando cessa,

ocorre uma certa recuperação

da deformação sofrida

Massas de farinha de trigo,

gelatinas, queijos, líquidos

poliméricos, glicerina,

plasma, biopolímeros,

saliva, etc.

Dependente do tempo

(o gradiente de

velocidade varia com o

tempo)

ReopéticoA viscosidade aparente diminui

conforme a duração da tensão

Alguns lubrificantes,

suspensão de pentóxido de

vanádio, argila bentonita.

TixotrópicoA viscosidade aparente aumenta

conforme a duração da tensão

Suspensões concentradas,

emulsões, soluções

protéicas, petróleo cru,

tintas, ketchup.

Independente do

tempo

(o gradiente de

velocidade não varia

com o tempo)

PesudoplásticoA viscosidade aparente diminui

conforme o aumento da tensão

de cisalhamento .

Polpa de frutas, caldos de

fermentação, melaço de

cana.

DilatanteA viscosidade aparente aumenta

conforme a duração da tensão

de cisalhamento .

Suspensões de amido,

soluções de farinha de milho

e açúcar, silicato de potássio

e areia.

Plásticos de Bingham

Este tipo de fluido apresenta

uma relação linear entre a

tensão de cisalhamento e a taxa

de deformação.

Fluidos de perfuração de

poços de petróleo, pasta

dental, maionese, mel, etc.

Herschel-BulkleyA relação entre a tensão de

cisalhamento e a taxa de

deformação não é linear.

Sangue, iogurte, purê de

tomate, etc.

Comparativo de propriedades de fluidos não newtonianos:

49

Classificados em dois grupos: primários e secundários

Determinação simultânea da tensão de cisalhamento e da taxa de

deformação num mesmo ponto do aparelho de medição

Há viscosímetros: rotacionais e capilares.

Instrumentos que realizam medidas

diretas da tensão e da taxa de deformação

do fluido;

De disco, de cone-disco e o de cilindro

rotativo;

Todos eles visando a reprodução do

escoamento entre placas planas paralelas.

Podem ser aplicados para ensaios tanto

de fluidos Newtonianos como de fluidos

com comportamento tensão versus

deformação não-linear e/ou viscoelástico.

Primários

2.6- Determinação experimental de propriedades reológicas

Viscosidade:

50

Esquema de viscosímetros primários

= viscosidade;

= velocidade angular aplicada

= ângulo do cone

R = raio

B = distância;

T = torque medido, que resulta da tensão

oriunda da deformação do fluido.

51

Viscosímetro primário de Brookfield

muito popular pela facilidade de manuseio.

"spindles" cada um apropriado

para medir a viscosidade de fluidos

em uma faixa específica:

- Os de menor diâmetro, as maiores

viscosidades;

- Os de maior diâmetro, as menores

viscosidades.

52

O viscosímetro secundário não mede a tensão e a

taxa de deformação diretamente.

Aplicam-se somente a fluidos Newtonianos, por

medirem a viscosidade indiretamente.

Ex.: Viscosímetro capilar , viscosímetro de

Stokes e Copo Ford.

Secundários

53

g = aceleração da gravidade

D = diâmetro da esfera

s = densidade da esfera

f = densidade do fluido

V = velocidade terminal de queda livre, isto é, a razão entre a distância L e o intervalo

de tempo t.

* Esta relação aplica-se somente para esferas em queda livre em meio infinito, com

Reynolds menores do que 1.

A viscosidade é obtida através

de medições do tempo de

queda livre de uma esfera

através de um fluido

estacionário.

Viscosímetro de Stokes

54

Q = vazão volumétrica

L = distância entre as tomadas de pressão

P = diferença de pressão

D = diâmetro do tubo capilar

Viscosímetro Capilar

A viscosidade é obtida por meio da

medida do gradiente de pressão de um

escoamento laminar em um tubo.

55

Copo Ford: é um viscosímetro de fácil

manuseio, no qual a viscosidade está

relacionada com o tempo de esvaziamento

de um copo de volume conhecido que

tem um orifício calibrado na sua base.

A viscosidade está relacionada com o

tempo de esvaziamento de um copo de

volume conhecido que tem um orifício

calibrado na sua base;

Conjunto de orifícios-padrão (giglê)

feitos de bronze polido que dependem da

faixa de viscosidade e tempo de

escoamento;

Equação: Depende do tempo de

esvaziamento e do orifício utilizado;

A viscosidade do fluido a ser analisado

deverá estar na temperatura de 25,0 ºC ±

0,2ºC.

Viscosímetro Copo Ford

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Copo Ford

(número do orifício)

Faixa de viscosidade

(centi stokes)

Tempo de efluxo

(tempo de escoamento em segundos)

1

(Ø = 1,90 mm)10 a 35 55 - 100

2

(Ø = 2,53 mm)25 a 120 40 - 100

3

(Ø = 3,40 mm)49 a 220 20 - 100

4

(Ø = 4,12 mm)70 a 370 20 - 100

5

(Ø = 5,20 mm)200 a 1200 20 - 100

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Copo FordEquação

(cSt) e t (s)

Copo Ford 1 = 0,49(t 35)

Copo Ford 2 = 1,44(t 18)

Copo Ford 3 = 2,31(t 6,58)

Copo Ford 4 = 3,85(t 4,49)

Copo Ford 5 = 12,1(t 2,0)