Diretoria de Ciências Exatas

Laboratório de Física

Roteiro 02

Física Geral e Experimental III 2015/1

Dilatação Térmica Linear de Sólidos

2

UNINOVE – FGE III – Roteiro 2 – Dilatação de um sólido - 2015/1

1. Dilatação Térmica de um Sólido

Nesta tarefa serão abordados os seguintes assuntos:

Medição da dilatação térmica de uma amostra sólida.

Propagação de incerteza do resultado.

2. Objetivo do experimento:

Identificar um material por intermédio de sua dilatação térmica.

3. Equipamentos utilizados:

Dilatômetro com relógio comparador micrométrico e escala milimétrica;

Fonte de calor;

Termômetro de mercúrio (ou de álcool) graduado (de -10 ºC a 120 ºC);

Haste metálica;

Balão de vidro de fundo chato com rolha e mangueira de borracha;

Água;

Becker de 50 mL;

Trena milimetrada.

4. Dilatação Térmica de um Sólido.

Um profissional que necessita escolher o melhor material para uma

determinada aplicação em sua atividade profissional, certamente deve saber como

este se comporta com uma possível variação de temperatura.

Na construção de uma estrada de ferro, por exemplo, os trilhos experimentam

variações de temperatura, desde valores muito baixos em dias de inverno rigoroso,

até valores muito altos em pleno verão. Fato semelhante se observa com os

componentes do motor de um automóvel; das vigas, lajes e colunas de um edifício;

dentre tantos exemplos que podem ser citados.

Devido às trocas de calor, um corpo sofre variações de temperatura e suas

moléculas alteram seu grau de agitação. Quanto maior a temperatura e, portanto,

maior o grau de agitação das moléculas, maior será o espaço entre elas. Sob o

ponto de vista macroscópico, isto significa aumentar as dimensões do corpo, ou

seja, o corpo sofre uma expansão, ou uma dilatação, como se diz.

3

UNINOVE – FGE III – Roteiro 2 – Dilatação de um sólido - 2015/1

Quando se estuda a variação das dimensões de um corpo verifica-se que

houve uma variação do volume do corpo, entretanto, em alguns casos, torna-se

desnecessária uma análise com esse rigor.

No caso de uma haste com secção transversal de pequena área, em

comparação com sua extensão, geralmente estuda-se apenas sua dilatação linear.

Se o corpo estudado é uma placa de espessura desprezível, geralmente estuda-se

apenas sua dilatação superficial. Entretanto, se durante o estudo da dilatação

térmica de um corpo, for verificado que é absolutamente necessária a análise da

variação de seu volume, os procedimentos dispensados para os casos anteriores

não são suficientes. Então, deve-se estudar a dilatação volumétrica.

Nas equações que descrevem analiticamente a dilatação térmica, as

constantes de proporcionalidade são características do material para certo intervalo

de temperatura. Estas constantes são denominadas coeficiente de dilatação linear

(α), coeficiente de dilatação superficial (=2α) e coeficiente de dilatação

volumétrica ( = 3α).

(Dilatação térmica linear)

(Dilatação térmica superficial)

(Dilatação térmica volumétrica)

5. Propagação de incertezas

Quando efetuamos uma operação matemática sobre uma medida que

apresenta incerteza, o resultado a ser obtido apresentará uma incerteza final que

dependerá da incerteza das grandezas primárias. Caso desejemos determinar uma

grandeza que depende de várias medidas, as incertezas de todas as medidas irão

influir no resultado final.

A expressão geral para a determinação da incerteza é

4

UNINOVE – FGE III – Roteiro 2 – Dilatação de um sólido - 2015/1

Por exemplo: se uma Grandeza Física X = F (Força) é calculada como função

de outras Grandezas Físicas, a massa A = m (kg) e a aceleração B = a (m/s2), então,

a expressão ficará:

Onde:

e

Então:

Na Tabela 01, estão diversas propagações de erros para diversas funções.

Tabela 01: Alguns casos particulares de interesse de propagação de incertezas.

Operações Desvio Absoluto Desvio Relativo

Muitas vezes é mais vantajoso trabalharmos com as incertezas relativas, pois

simplifica os cálculos e deixa clara a influência da incerteza de cada uma das

medidas no valor da incerteza da medida final.

O coeficiente de dilatação linear é dado por:

TL

L

0

A incerteza da equação acima e suas derivadas parciais são dadas por:

5

UNINOVE – FGE III – Roteiro 2 – Dilatação de um sólido - 2015/1

22

0

2

0

TLL

TLL

TLL

.

1

0

;

TL

L

L

.2

00

;

2

0 TL

L

T

Substituindo as derivadas parciais na equação geral das incertezas, para o

coeficiente de dilatação linear, tem-se:

22

0

2

0

TLL

TLL

6. Procedimento Experimental

NOTA 01: Todas as medidas devem estar acompanhadas das incertezas

instrumentais.

NOTA 02: As respostas parciais e finais devem ser acompanhadas das respectivas

incertezas.

6.1. Fixar uma das extremidades da haste metálica no dilatômetro. A outra

extremidade deve ser posicionada de modo que esteja encostada na

ponta de contato do “relógio comparador micrométrico”. Após o término

desse processo, zerar o relógio comparador.

6.2. Medir as informações iniciais da haste metálica: o seu comprimento inicial

Li com a trena, a temperatura inicial do sistema Ti com o termômetro e as

respectivas incertezas instrumentais. O sistema deverá estar inicialmente

em equilíbrio térmico com o ambiente.

6.3. Aquecer o sistema e observar o termômetro durante o processo de

aquecimento, até que o sistema atinja um ponto de equilíbrio térmico.

Figura 1: Ilustração do equipamento utilizado.

6

UNINOVE – FGE III – Roteiro 2 – Dilatação de um sólido - 2015/1

Medir a temperatura final de equilíbrio Tf e o valor da dilatação térmica

linear L com a escala micrométrica do relógio comparador.

7. Análise dos Dados

De acordo com os dados obtidos, determinar:

7.1. O coeficiente de dilatação térmica linear α do material, acompanhado da

propagação de erros e de sua unidade.

7.2. Consultar, no apêndice, a tabela 2 de valores conhecidos para diversos

materiais no estado sólido nesse intervalo de temperatura considerado e

determinar o material que constitui a haste metálica utilizada na

experiência. Indicar o erro relativo percentual.

8. Apêndice

Tabela 2 – Tabela de coeficientes de dilatação térmica

Material Coeficiente (1/ oC)

Chumbo 27 . 10-6

Zinco 26,3 . 10-6

Alumínio 22 . 10-6

Latão 19 . 10-6

Cobre 17 . 10-6

Ferro 12 . 10-6

Platina 9 . 10-6

Vidro comum 8 . 10-6

Porcelana 3 . 10-6

Vidro pirex 3 . 10-6

Invar (liga de ferro e níquel) 1 . 10-6

Quartzo (fundido) 0,5 . 10-6

7

UNINOVE – FGE III – Roteiro 2 – Dilatação de um sólido - 2015/1

Diretoria de Ciências Exatas Curso

Unidade Turma Período Sala

Professor

Nome do experimento: Data

Nome completo 1 RA 1

Nome completo 2 RA 2

Rubrica do Professor Assinatura dos alunos Nota

Objetivo: (Qual a finalidade do trabalho realizado?)

Análise dos Dados e Resultados

1. Quais foram os dados experimentais, com suas respectivas incertezas

(apresentar em uma tabela)?

Li (mm)

DL (mm)

Ti (ºC)

Tf (ºC)

DT (ºC)

2. Qual é a expressão matemática para o cálculo do coeficiente de dilatação linear

da haste?

3. Qual é a expressão matemática para o cálculo da propagação de incerteza do

coeficiente de dilatação linear da haste?

8

UNINOVE – FGE III – Roteiro 2 – Dilatação de um sólido - 2015/1

4. Qual foi o resultado encontrado no cálculo do coeficiente de dilatação linear da haste, acompanhado de sua incerteza?

5. Qual o valor teórico do coeficiente de dilatação linear que mais se aproxima do

valor experimental encontrado? (ver tabela 2 do apêndice)

Material= 6. Qual é o valor do erro percentual entre os valores teórico e experimental?

Conclusão: (comentários e avaliação dos resultados obtidos)