Paulo comprou um automóvel flex que podeser abastecido com álcool ou com gasolina. Omanual da montadora informa que o consu-mo médio do veículo é de 8 km por litro de ál-cool ou 12 km por litro de gasolina e reco-menda que, em hipótese alguma, o usuárioutilize uma mistura dos dois combustíveis,sob pena de suspender a garantia.Considerando que Paulo respeite a recomen-dação do fabricante e que os preços por litrode álcool e de gasolina sejam, respectivamen-te, x e y reais, a utilização de gasolina seráeconomicamente mais vantajosa quando:

a) xy

> 1 b) xy

> 0 5,

c) yx

< 1 5, d) yx

< 1 6,

e) xy

> 0 6,

alternativa C

O custo, por km, ao utilizar álcool éx8

reais e ao

utilizar gasolina éy

12reais. Será mais vantajoso o

uso da gasolina quandoy

12x8

< ⇔ yx

128

< ⇔

⇔ <yx

1,5.

O gráfico abaixo representa os lucros anuais,em reais, de uma empresa ao longo do tempo.

Podemos afirmar que:a) O lucro da empresa em 2003 foi 15% supe-rior ao lucro de 2001.b) O lucro da empresa em 2005 foi 30% supe-rior ao lucro de 2001.c) O lucro da empresa em 2004 foi 10% infe-rior ao de 2002.d) O lucro em 2003 foi 90% do lucro obtidopela empresa no ano anterior.e) O lucro obtido em 2005 superou em 17% odo ano anterior.

alternativa D

O lucro obtido pela empresa em 2003 foi de

315 000. Como315 000

90%350 000= , que é o lucro

obtido em 2002, o lucro em 2003 é 90% do lucrono ano anterior.

As bases de um trapézio isósceles medem20 m e 36 m, e a soma das medidas dos ladosnão paralelos é 20 m. A medida da alturadesse trapézio é:a) 6 md) 4 m

b) 3 me) 10 m

c) 8 m

alternativa A

Sejam ABCD o trapézio isósceles com AB // CD eAP e BQ alturas do trapézio, conforme figura aseguir:

Temos AD + BC = 20 e AD = BC, ou seja, AD == BC = 10 m.Além disso, DP + PQ + QC = 36, DP = QC e PQ == AB = 20. Assim DP = QC = 8 m.Logo AD AP DP2 2 2= + ⇔⇔ = + ⇔ =10 AP 8 AP 6 m.2 2 2

Questão 1

Questão 2

Questão 3

Uma folha de papel retangular dobrada aomeio no comprimento e na largura fica com42 cm de perímetro. No entanto, se dobradaem três partes iguais no comprimento e emduas partes iguais na largura, fica com 34 cmde perímetro. O módulo da diferença das di-mensões dessa folha é:a) 12 cmd) 8 cm

b) 10 cme) 6 cm

c) 9 cm

alternativa E

Seja a o comprimento da figura e b a sua largura,em centímetros. Das condições do problema:

212

a 212

b 42

213

a 212

b

⋅ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =

⋅ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = 34

a b 42

23

a b 34⇔

+ =

+ =⇔

⇔==

a 24

b 18

O módulo da diferença das dimensões é, portan-to, 24 18 6− = .

Na figura a seguir, a razão entre as áreas dotriângulo AED e do quadrado ABCD é iguala:

a) 32

b) 12

c) 23

d) 34

e) 35

alternativa B

Seja a o lado do quadrado ABCD. O triânguloAED tem base AD = a e altura a. Assim, a razão

pedida é

a a2a

122

⋅

= .

A área da região triangular limitada pelo

sistema de inequações3x 5y 15 02x 5y 10 0x 0

+ − ≤+ − ≥

≥

⎧⎨⎪

⎩⎪é

igual a:a) 2,5 b) 7,5 c) 5 d) 12,5 e) 3

alternativa A

Os pontos (x; y) que satisfazem o sistema

3x 5y 15 0

2x 5y 10 0

x 0

x5

y3

1

x5

y2

1

x 0

+ − ≤+ − ≥

≥

⎧⎨⎪

⎩⎪⇔

+ ≤

+ ≥

≥

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

são os pon-

tos acima da retax5

y2

1+ = , que passa pelos

pontos (5; 0) e (0; 2), abaixo da retax5

y3

1+ = ,

que passa pelos pontos (5; 0) e (0; 3) e de abscis-sa não negativa.

A área da região, de base 3 2 1− = e altura 5, é1 5

22,5

⋅ = .

As retas de equações y = −x − 1 e y =

= − +−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

a 1a 2

x + 12 são perpendiculares.

O valor de a é:

a) 2 b) 12

c) 1 d) −2 e) 32

alternativa E

O coeficiente angular da reta r dada por y = −x − 1é −1. Logo, para que r seja perpendicular à reta

s : y = − +−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

a 1a 2

x + 12, devemos ter (−1) ⋅ − +−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

a 1a 2

=

= −1 ⇔ − +−

a 1a 2

= 1 ⇔ −a + 1 = a − 2 ⇔ a = 32

.

matemática 2

Questão 4

Questão 5

Questão 6

Questão 7

O número de soluções da equação 2x − 4 == log2 (x + 4) é:a) zero b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

alternativa C

Representando os gráficos de f(x) 2 4x= − eg(x) log (x 4)2= + em um mesmo sistema de ei-xos:

Existem 2 pontos comuns aos gráficos de f(x) eg(x). Assim, a equação 2 4 log (x 4)x

2− = + tem2 soluções.

Uma pintura de grande importância históricafoi comprada em 1902 por 100 dólares, e, apartir de então, seu valor tem dobrado a cada10 anos. O valor dessa pintura, em 2002, erade:a) 100 000 dólaresc) 51 200 dólarese) 150 000 dólares

b) 200 000 dólaresd) 102 400 dólares

alternativa D

De 1902 a 2002 passaram-se2002 1902

10− = 10

períodos de 10 anos. Logo o valor da pintura em2002 era 100 ⋅210 = 102 400 dólares.

Antes que fosse reparado, um vazamento emuma piscina retangular, com 20 m de compri-mento e 10 m de largura, ocasionou uma per-da de 20 000 litros de água, fazendo com queo nível de água baixasse em:a) 1 md) 0,2 m

b) 0,5 me) 0,01 m

c) 0,1 m

alternativa C

Os 20 000 litros = 20 000 dm3 = 20 m3 perdidosocupam o volume de um paralelepípedo de di-

mensões 20 m, 10 m e20

20 10⋅= 0,1 m.

Assim, o nível de água baixou em 0,1 m.

Considerando log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, o tem-po necessário para que um capital aplicado àtaxa de juro composto de 20% ao ano dobrede valor, é, aproximadamente:a) 1 anoc) 4 anose) 3 anos

b) 4 mesesd) 3 anos e 9 meses

alternativa D

Após n anos, um capital C aplicado à taxa de ju-ros compostos de 20% ao ano torna-se Cn == C ⋅ (1 + 0,20)n = C ⋅ 1,2n. Logo para que um capi-tal dobre de valor, devemos ter C ⋅ 1,2n = 2C ⇔

⇔ 1,2n = 2 ⇔ log1210

n⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = log 2 ⇔

⇔ n ⋅ (log (2 2 ⋅ 3) − log 10) = log 2 ⇔

⇔ n = log 22log 2 log 3 1+ −

.

Adotando as aproximações dadas,

n = 0,32 0,3 0,48 1⋅ + −

= 0,30,08

= 3,75 = 3 anos e

9 meses.

O custo médio, Cm , de produção de q unida-des de um artigo, é obtido dividindo-se o cus-

to C pela quantidade q, ou seja, CCqm = .

matemática 3

Questão 8

Questão 9

Questão 10

Questão 11

Questão 12

Sendo C 2q 3q 202= − + o custo, em milharesde reais, para a produção de q milhares deunidades de garrafas plásticas, considere asseguintes afirmações:I. A função custo médio será dada por

C 2q 320qm = − + .

II. O custo total para a produção de 5 000garrafas plásticas é R$55 000,00.III. Quando 10 000 garrafas plásticas sãoproduzidas, o custo por unidade é R$19,00.Associando V ou F a cada afirmação, confor-me seja verdadeira ou falsa, tem-se:a) V, V, Vd) F,V,V

b) V, V, Fe) V, F, V

c) V, F, F

alternativa A

I. Verdadeira. A função custo médio, em reais por

unidade, é dada por CCq

2q 3q 20qm

2= = − + ⇔

⇔ = − +C 2q 320qm .

II. Verdadeira. O custo total para a produçãode 5 milhares de garrafas plásticas éC 2 5 3 5 20 55 552= ⋅ − ⋅ + = = mil reais.III. Verdadeira. O custo por unidade para produção

de 10 milhares de garrafas é C 2 10 32010m = ⋅ − + =

= 19 reais.

Na tabela a seguir, x é diretamente propor-cional ao quadrado de y. Sendo y > 0, os valo-res de m e p são, respectivamente:

x y

1 2

m 8

4 p

a) 14

e 116

b) 4 e 16 c) 16 e 4

d) 116

e 1 e) 4 e 8

alternativa C

Sendo x diretamente proporcional ao quadrado de

y,x

y 2 é constante. Logo:

1

2

m

8

4

pm 162 2 2= = ⇔ = e p = 4

Uma empresa que iniciou suas atividades emjaneiro de 2005 fabrica dois produtos: A e B.O gráfico de linhas abaixo representa o nú-mero de unidades dos dois produtos vendidasmensalmente, no período compreendido entrejaneiro e setembro daquele ano.

Podemos afirmar que:a) Entre abril e agosto de 2005, a venda doproduto A se manteve constante.b) Em março de 2005 foram vendidas 120unidades do produto B e 130 unidades doproduto A.c) A média de vendas do produto B, no perío-do de fevereiro a setembro de 2005, foi de 115unidades.d) A média mensal de vendas dos dois produ-tos, no período de fevereiro a setembro de2005, foi de 220 unidades.e) A média mensal de vendas do produto A,no período de fevereiro a setembro de 2005,foi de 105 unidades.

alternativa C

De acordo com o gráfico, o número de unidadesvendidas do produto A de fevereiro a setembro de2005 foi, respectivamente, 130, 120, 110, 110, 90,115, 110 e 100 e do produto B foi, respectivamen-te, 80, 130, 100, 130, 110, 110, 120 e 140. As mé-dias de vendas dos produtos A, B e dos dois pro-dutos no período considerado foram, respectiva-

mente,8858

110,5≅ unidades,9208

115= unida-

des e110,5 115 225,5+ = unidades.Portanto a única alternativa correta é a C.

matemática 4

Questão 13

Questão 14

Em 31 de março deste ano, o IBOVESPA, ín-dice de ações da Bolsa de Valores de São Pau-lo, estava em 37900 pontos, e alguns analis-tas financeiros previam uma queda de 10%no mês de abril, seguida de uma alta de 15%no mês de maio. Desse modo, segundo essesanalistas, em 31 de maio o IBOVESPA atin-giria um nível de pontos:

a) 5% superior ao de 31 de março.b) 3,5% superior ao de 31 de março.c) 10% superior ao de 31 de março.d) 3,5% superior ao de 30 de abril.e) 5% superior ao de 30 de abril.

alternativa B

Segundo os analistas, em 31 de maio o Ibovespaatingiria um nível de pontos 15% superior ao de30 de abril e, sendo (1 0,10)− ⋅ + =(1 0,15) 1,035,3,5% superior ao de 31 de março.

matemática 5

Questão 15