Ficha Formativa 1

Prof.ª Arminda PereiraESCOLA BÁSICA DE ALFORNELOS

FICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA

1. Considera os números: 126; 705; 230; 25; 3000; 352; 600.

Destes números indica os que são divisíveis por:

a) 2 b) 3 c) 5

d) 10 e) 2 e 3 f) 3 e 5

g) 2 e 5

2. Completa:

a) O número 672 é divisível por 2 porque _________________________________________________

b) O número 672 é divisível por 3 porque _________________________________________________

c) O número 672 não é divisível por 5 porque ______________________________________________

3. Escreve os divisores de:

a) 12 b) 14 c) 35

d) 54 e) 135

4. Escreve os múltiplos de:

a) 12 b) 14 c) 35

d) 54 e) 135

5. Efetua a decomposição, num produto de fatores primos, dos seguintes números: 14, 35, 54 e 135 e 1350.

6. Determina:a) m.d.c .(12 , 35) e m.m.c. (12 , 35); b) m.d.c. (14 , 54) e m.m.c. (14 , 54);

c) m.d.c. (10 , 135) e m.m.c. (10 , 135); d) m.d.c. (12 ,48) e m.m.c. (12 ,48);

e) m.m.c.(18,27) e m.d.c.(18,27); f) m.m.c.(32,72) e m.d.c.(32,72);

g) m.m.c.(24,36,45) e o m.d.c.(24,36,45).

7. A Maria, o Tomás e o Luís são primos e visitam os avós, de forma periódica. No dia 1 de Janeiro estiveram os três juntos em casa dos avós. Sabendo que a Maria visita-os de 5 em 5 dias, o Tomás de 8 em 8 dias e o Luís de 10 em 10 dias, ao fim de quantos dias é que se voltarão a encontrar?

8. No ginásio de uma escola existem 42 bolas de ténis de duas marcas diferentes: 18 são de uma marca e 24 da outra. Quer-se separá-las em caixas; cada caixa vai ter o mesmo número total de bolas e o mesmo número de bolas por marca.Sem sobrarem bolas, qual é o mais número de caixas onde se pode arrumar as bolas?Quantas bolas de cada marca vão ficar em cada caixa?

9. Temos 120 maçãs e 180 peras para colocar em embalagens. Pretendemos que cada embalagem tenha o mesmo número de frutas de cada tipo.

a) Qual é o número máximo de embalagens que é possível obter?

Prof.ª Arminda Pereirab) Para o número de embalagens que encontraste anteriormente, quantas maçãs e quantas peras leva cada

embalagem?10. Considera os números 126 e 150.a) Determina o mínimo múltiplo comum de 126 e 150. b) A Joana encomendou numa confeitaria 126 frascos de compota de morango e 150 de

compota de laranja.Na confeitaria pretendem distribuir todos os frascos de compotas por caixas iguais, contendo cada caixa o mesmo número de frascos, sem que na mesma caixa haja compotas dos dois tipos. Determina o número mínimo de caixas que é necessário e o número de frascos que cada caixa deve conter.

11. A Leonor comprou um saco de gomas com mais de 30 gomas. Quando as contou de duas em duas, não sobrou nenhuma. O mesmo aconteceu quando as contou de três em três, mas, quando as contou de cinco em cinco, sobraram duas. Qual é o menor número de gomas que o saco pode ter? Mostra como chegaste à resposta.

12. Decompõe o número 756 num produto de fatores primos.

13. A D. Laura é florista. Hoje tem na sua loja 180 rosas brancas e 100 rosas vermelhas e, utilizando todas as rosas, pretende fazer o maior número de ramos possível com o mesmo número de rosas de cada cor. Qual é o número máximo de ramos que a D. Laura pode fazer? Quantas rosas brancas tem cada ramo? Apresenta todos os cálculos que efetuares.

14. Aplicando os critérios de divisibilidade justifica que o número 5280 é divisível por 2, por 3 e por 5.

15. O mínimo múltiplo comum entre 28 e 42 é: (A) 2× 7 (B) 23 ×3× 72 (C) 24 × 32 × 72 (D) 22 × 3 × 7

16. Indica:a) Os múltiplos de 11 menores que 38.b) Os múltiplos de 9 maiores que 40 e menores que 70.c) Um múltiplo comum de 8 e 7, diferente de 0.

17. a) Determina os divisores de 13, 24 e 50.b) Dos números 13, 24 e 50 indica os números primos e os números compostos. Justifica a tua resposta.

18. Indica os oito primeiros números primos.

19. Indica, justificando, se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:a) Zero é múltiplo de 253 b) Todos os números que acabam por 3 são divisíveis por 3 c) 1 é múltiplo de 4 d) Todos os números ímpares são primos. e) O único número primo par é o 2 f)Um número par é divisível por 3.g) Um número divisível por 9 é divisível por 3.h) 4 é divisor de 15.i) 23 é um número composto porque é formado por dois algarismos.j) A decomposição de 75 em fatores primos é 75 = 52 3.k) 53 é divisível por 3.

20. Considera os números: 124; 250; 438; 523; 810; 2415. Destes números, indica:

a) o número que é divisível por 4.

Prof.ª Arminda Pereirab) o número que é divisível por 9. c) os números que são divisíveis por 2 e 3.d) os números que são divisíveis por 3 e 5.

21. Aplicando os critérios de divisibilidade justifica que o número 5280 é divisível simultaneamente por 2, por 3 e por 5.

22. Considera a seguinte decomposição de um número 2 53 7. Determina três divisores ímpares do número.

23. Complete o seguinte número, 3 7 de modo a obter um número que seja simultaneamente múltiplo de 2 e 5;

24. Observa o calendário de 2013, referente ao mês de Agosto.

Descobre a data de aniversário do Tiago, do Afonso e do Ricardo, sabendo que: Todos nasceram em dias diferentes do mês;

O Tiago nasceu num dia cujo número é par, múltiplo de 3 e menor que 10;

O Afonso nasceu num dia cujo número é maior que 20 e múltiplo de 4 e de 6;

O Ricardo nasceu num dia cujo número é múltiplo de 3 e o seu aniversário será na mesma semana que o do

Afonso. (Explica o teu raciocínio, utilizando palavras, esquemas ou cálculos.)

25. Numa loja há entre 30 e 50 moinhos em miniatura. A empregada da loja agrupou-os 5 a 5 e sobrou-lhe um moinho. Depois, agrupou-os 3 a 3 e não sobrou nenhum.

Quantos moinhos há na loja? Mostra como chegaste à tua resposta. 26. A mãe do Gabriel comprou para a festa de anos do seu filho mais novo, 42 gomas, 36 rebuçados e 30 bombons.

Distribuiu as guloseimas em saquinhos para oferecer a todos os amigos do Gabriel. Teve a preocupação de colocar em cada saquinho o mesmo número de guloseimas de cada tipo.Quantos amigos convidou o Gabriel? Quantos rebuçados, gomas e bombons havia em cada saquinho?

27. Num laboratório de biologia, são utilizados dois sinais luminosos: o sinal A, que pisca de 105 em 105 segundos, e o sinal B, que pisca de 195 em 195 segundos.Os dois sinais piscam simultaneamente no instante em que se inicia uma certa experiência no laboratório.Ao fim de quantos segundos é que os dois sinais voltam a piscar simultaneamente?Mostra como chegaste à tua resposta.

28. Alguns dos alunos da turma do Miguel participaram numa atividade de recolha de materiais para reciclar.Cada um dos alunos que participou na atividade recolheu o mesmo número de latas, o mesmo número de caixas de cartão e o mesmo número de garrafas de vidro.Recolheram, ao todo, 96 latas, 72 caixas de cartão e 60 garrafas de vidro.Qual pode ter sido o maior número de alunos a participar na atividade?Mostra como chegaste à tua resposta.

29. No início de cada treino de futebol, os jogadores correm à volta do campo.O Miguel demora 30 segundos a dar uma volta ao campo e o João demora 40 segundos.Os dois irmãos partem em simultâneo do mesmo local do campo.Ao fim de quantos segundos os dois irmãos voltam a passar juntos no ponto de partida, pela primeira vez?Mostra como chegaste à tua resposta.

30. Quantas pessoas da família Costa se juntaram hoje ao pequeno-almoço, sabendo que distribuíram igualmente, por todos, 24 pãezinhos e 18 cubinhos de açúcar? Mostra como obtiveste a tua resposta.

Prof.ª Arminda Pereira31. O chão de uma cozinha tem 200 cm por 490 cm. Calcula o número de azulejos necessários para pavimentar o

chão de modo que tenham o maior número possível e não seja necessário partir azulejos. Explica como obtiveste a tua resposta.

32. Dois lingotes, um de ouro e outro de prata, pesam respetivamente 60 kg e 48 kg. Pretende-se dividi-los em peças com igual peso que deve ser o maior possível. Qual o peso de cada peça?

33. Um vidraceiro tem três vidros de igual largura, cujas medidas dos comprimentos, em centímetros, são, respetivamente, 36, 54 e 72. Pretende cortá-los de modo a obter vidros mais pequenos, todos do mesmo tamanho e sem desperdiçar nada. Qual deve ser a medida do comprimento a utilizar? E em quantas partes fica dividido cada vidro?

34. Num arraial, a Beatriz comprou um saco com mais de 60 rebuçados.Quando os contou dois a dois, não sobrou nenhum. O mesmo aconteceu quando os contou cinco a cinco, mas, quando os contou três a três, sobraram dois.Qual é o menor número de rebuçados que o saco pode ter?Mostra como chegaste à tua resposta.

35. Numa fábrica de sumos vendem-se, em média por dia, 24000 garrafas de sumo. O sumo é distribuído em embalagens de 24 unidades.

a) Quantas embalagens se vendem, em média, diariamente? E anualmente?b) De que maneiras diferentes se podem embalar os sumos, podendo alterar-se a forma da embalagem, mantendo

a quantidade de garrafas por embalagem e preservando a forma retangular?

36. Determina os algarismos que faltam ao número 36__ __ de modo que seja

a) múltiplo de 5 b) múltiplo de 2 e 5 c) múltiplo de 2, 3 e 5

37. Considera os números 1, 2, 5 e 7. Com estes números, escreve um número com dois algarismos que seja:a) divisível por 3 b) múltiplo de 9 c) divisor de 96 d) múltiplo de 25.

38. Qual é o maior número de dois algarismos que é divisível por 5?

39. Qual é o menor número de três algarismos que é divisível por 3? 40. Decompõe em fatores primos: a)10 x 225 b) 35 x 64

41. Considera o seguinte conjunto: A = {1 , 2 , 3 , 9 , 45 , 81 , 160 , 405 } . Indica os elementos de A que são:

a) múltiplos de 2 b) múltiplos de 2 e de 5 c) divisores de 81 d) divisíveis por 5

42. Escreve na forma irredutível cada uma das seguintes frações, depois de decompores em fatores primos o numerador e o denominador.

a)

8729 b)

450700 c)

25120

43. Considera o número A, decomposto em fatores primos.A= 2 x 32 x 52

a) O número é divisível por 6 e por 9? b) Qual é o número A? c) Indica os divisores de A.

Prof.ª Arminda Pereira

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO:

1. Considera os números: 126; 705; 230; 25; 3000; 352; 600.

Destes números indica os que são divisíveis por:

a) 2 126, 230, 3000, 352, 600

b) 3 705, 3000, 600

c) 5 705, 230, 25, 3000, 600

d) 10 230, 3000, 600

e) 2 e 3 3000, 600

f) 3 e 5 705, 3000, 600

g) 2 e 5 230, 3000, 600

2. Completa:

a) O número 672 é divisível por 2 porque é um número par.

b) O número 672 é divisível por 3 porque 6+7+2=15 e 15 é múltiplo de 3.

c) O número 672 não é divisível por 5 porque não termina em 0 ou 5.

3. Escreve os divisores de:

a) 12 D = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

b) 14 D = {1, 2, 7, 14}

c) 35 D = {1, 5, 7, 35}

d) 54 D = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}

e) 135 D = {1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135}

4. Escreve os múltiplos de:

a) 12 M = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96,……}

b) 14 M = {0, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98,….}

c) 35 M = {0, 35, 70, 105, 140, 175, 210,…..}

d) 54 M = {0, 54, 108, 162, 216, 270, 324,…}

e) 135 M = {0, 135, 270, 405, 540, 675, ….}

5. Decompõe em fatores primos os números 14, 35, 54 e 135.

14 =2×7 35 =5×7 54 = 2×33

6. Calcula:


a) m.d.c .(12 , 35) = 1 e m.m.c. (12 , 35) =22×3×5×7=420

; 12=22×3

b) m.d.c. (14 , 54) = 2 e m.m.c. (14 , 54) =2×33×7=378

;

c) m.d.c. (10 , 135)= 5 e m.m.c. (10 , 135)=2×33×5=270

; 10=2x5 135=33×5

d) m.d.c. (12 ,48) = 12 e m.m.c. (12 ,48).=24×8

48=24×3

7. A Maria, o Tomás e o Luís são primos e visitam os avós, de forma periódica. No dia 1 de Janeiro estiveram os três juntos em casa dos avós. Sabendo que a Maria visita-os de 5 em 5 dias, o Tomás de 8 em 8 dias e o Luís de 10 em 10 dias, ao fim de quantos dias é que se voltarão a encontrar?

m.m.c(5, 8,10)= 23×5=40

5=1x5

8=23

10=2×5

R: Eles voltarão a encontrar-se passados 40 dias.

8. No ginásio de uma escola existem 42 bolas de ténis de duas marcas diferentes: 18 são de uma marca e 24 da outra. Quer-se separá-las em caixas; cada caixa vai ter o mesmo número total de bolas e o mesmo número de bolas por marca.Sem sobrarem bolas, qual é o maior número de caixas onde se podem arrumar as bolas?Quantas bolas de cada marca vão ficar em cada caixa?m.d.c (18, 24)=6 18:6=3

24:6=4

18=2×32

24=23×3

R: No máximo são 6 caixas. Cada caixa leva 3 bolas de uma marca e 4 bolas de outra marca.

9. Temos 120 maças e 180 peras para colocar em embalagens. Pretendemos que cada embalagem tenha o mesmo número de frutas de cada tipo.Qual é o número máximo de embalagens que é possível obter?m.d.c(120,180)=4x3x5=60

120= 23×3×5

180= 22×32×5

R: É possível obter 60 embalagens.

Para o número de embalagens que encontraste anteriormente, quantas maçãs e quantas peras leva cada embalagem?

120:60=20180:60=30

R: Cada embalagem leva 20 maçãs e 30 pêras.


10. a) Decompõe-se em fatores primos 126 e 150

m.m.c.(126 , 150) 3150

b) Atendendo às decomposições obtidas na alínea anterior, determina-se o máximo divisor comum de 126 e 150.

e

Daqui se conclui que o número de frascos de cada caixa é 6.

O número de caixas necessárias para as compotas de morango é dado por , isto é 21.

Para as compotas de laranja tem-se . São necessárias 25 caixas para as compotas de laranja e 21 para as de morango. No total são necessárias 46 caixas.

11. O saco tem 42 gomas. Nota: 42 = 2 X 21; 42 = 3 X 14; 42 = 5 X 8 +2 ;

12. 756 = 22 × 33 ×7;

13. Podem-se fazer 20 ramos no máximo e cada um tem 9 rosas brancas. Nota: m.d.c. (180,100) = 22 × 5 = 20 ramos.

180 ÷ 20 = 9 rosas brancas; 100 ÷ 20 = 5 rosas vermelhas.

14. O número 5280 é divisível por 2 por o algarismo das unidades é um número par. É divisível por 3 porque a soma dos seus algarismos dá 15 e 15 é divisível por 3. É divisível por 5 porque o algarismo das unidades é 0.

15. (D)

126 263 321 3

7 71

150 275 325 5

5 51


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