FILAS NO ATENDIMENTO DE UMA CANTINA - abepro.org.brabepro.org.br/biblioteca/enegep2013_TN_STO_177_012_22951.pdf · XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Gestão dos

FILAS NO ATENDIMENTO DE UMA

CANTINA - ANÁLISE POR MEIO DE

SIMULAÇÃO NO SOFTWARE SIMPY

Raquel Ferreira de Negreiros (UFERSA )

[email protected]

Cibelle dos Santos Carlos (UFERSA )

[email protected]

David Custodio de Sena (UFERSA )

[email protected]

Diante de um ambiente tão competitivo, cada vez mais os clientes

requerem qualidade, sendo assim, atender as suas necessidades é de

extrema importância nas organizações. É necessário que as empresas

busquem maior desempenho em suas operaçõees para aumentar a sua

eficácia. No que tange os serviços, o tempo de espera para ser

atendido desagrada, e muito, o consumidor. Dessa maneira, o artigo

em questão visa realizar um estudo em uma cantina de uma

universidade, a fim de verificar as filas existentes nesse local e utilizar-

se dos conceitos da simulação probabilística com o apoio do Simpy,

para realizar a simulação das filas. Com isso, objetiva-se a redução do

tempo em fila e por consequência maior satisfação dos clientes.

Palavras-chaves: Filas; clientes; simulação

XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos

Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013.



2

1. Introdução

Com a crescente competitividade entre as empresas, os negócios que buscam melhorar o seu

serviço e, ao mesmo tempo, reduzir seus custos, ganham mais fatias no mercado e fidelizam

seus clientes. Assim, para que as companhias consigam alcançar a eficiência de seus

processos, é necessário utilizar ferramentas que possam servir de auxilio nas tomadas de

decisões e melhorias de seus processos. Uma dessas ferramentas é o estudo da simulação de

processos, através da Teoria das Filas.

O estudo da Teoria das filas é importante para as empresas, que buscam oferecer serviços de

qualidade e, consequentemente, agradar o seus consumidores. Segundo o autor Gianese et al

(1996), apud Chaves et al (2011), oferecer um serviço de qualidade compreende em saber

entender a demanda de clientes, organizar sistemas que a controlem e ajustar a capacidade de

atendimento em função da demanda e assim reduzir a espera, mantendo o melhor serviço para

os clientes.

Todas as empresas, que almejam conquistar o seu publico alvo, devem se preocupar com a

eficiência de seus processos, através da boa utilização de tempo e também da qualidade dos

serviços oferecidos. Para o estudo em questão, foi escolhida uma empresa no setor de

alimentação, tendo como referência uma cantina de lanches.

No segmento alimentício, as empresas devem se preocupar em oferecer um atendimento

rápido, pois a clientela procura as cantinas para comprar alimentos "prontos" e que otimizem

o seu tempo, muitas vezes um curto tempo entre um intervalo e outro.

Com o estudo da Modelagem e Simulação de Sistemas, é possível direcionar as decisões

corretas em relação à quantidade necessária de atendentes, de modo que possa se obter um

melhor dimensionamento. Assim, a pesquisa em questão objetiva analisar um sistema de

atendimento em uma cantina, que busca oferecer produtos a um público seleto, para

compreender se o tempo de espera dos clientes no atendimento pode ser considerado um

problema para a empresa. Para isso, foi feito uma simulação, com base na Teoria das Filas,

que levou em consideração dois tipos de atendimento, o de compra da ficha e o atendimento

do lanche na cantina.



3

1.2 Objetivo Geral

O objetivo desse trabalho é analisar um sistema de atendimento em uma cantina de uma

universidade.

1.3 Objetivos específicos

Analisar tempos de espera e atendimento;

Apresentar os resultados encontrados na simulação;

Fazer a verificação e validação do sistema proposto;

Realizar um estudo visando proposição melhorias para o sistema.

2. Metodologia

De acordo com Silva et al (2005), a natureza da pesquisa em questão é quantitativa, pois

corresponde à geração de conhecimentos de aplicação prática para solucionar problemas

específicos.

A metodologia utilizada no estudo seguiu os seguintes passos:

Figura 1 - Metodologia

Fonte: Elaborado pelas autoras (2013)

Caracterização do Modelo

Coleta de dados

Validação de dados

Construção do Modelo

Execução do Modelo

Análise dos resultados



4

O trabalho iniciou-se com a determinação do local onde foi realizada a pesquisa. Em seguida,

foi feito uma análise do processo e em seguida foi definido a problemática do estudo. Nesta

etapa, foi feito um fluxograma do processo de atendimento do local do estudo, no caso, uma

cantina. A partir daí, os dados começaram a ser coletados, esses dados são referentes aos

intervalos de chegada dos clientes e tempo de atendimento dos mesmos. Com isso, os dados

encontrados foram colocados no programa Input Analyzer, que determinou a curva e gerou os

gráficos da distribuição de probabilidade que reproduz o desempenho do processo. Por fim,

iniciou-se a programação do estudo, através do software Simpy. Após a simulação realizada

no Simpy, os resultados foram explanados e foi feita uma análise verificando se todos os

pontos necessários foram atendidos para, assim, validar o modelo.

3. Referencial Teórico

3.1 Modelagem Probabilística e Simulação de Sistemas de Produção

De acordo com o autor Costa (2005), pag. 04:

“Simulação é o processo de construção de um modelo representativo de um

sistema real, e a experimentação no mesmo. Os resultados das experimentações,

após análises, apresentam uma visão futura do sistema. As informações geradas

auxiliam nas tomadas de decisão, necessárias no momento presente, e

contribuem para uma melhor compreensão do sistema estudado".

Assim, entende-se que a simulação de processos e sistemas é uma maneira experimental para

buscar descrever um sistema real, ou seja, a quantificação do seu comportamento analisado,

para direcionar futuros comportamentos. Dessa maneira, a simulação caracteriza-se pela

criação de um modelo que forneça dados para serem analisados e que sirvam de base para a

sua compreensão, bem como auxilie na busca por melhorias do sistema.

Para realizar a simulação, a estatística surge para explicar os dados, de modo que com esses

dados será possível iniciar o modelo de simulação e gerar gráficos através das distribuições

que serão de total importância para o estudo. Diante disso, as distribuições podem ser

classificadas de diferentes maneiras. São elas:



5

Distribuição Beta: distribuição contínua, que possui dois parâmetros. Geralmente

utilizada na caracterização de variáveis aleatórias dentro do intervalo [0,1]. Pode

assumir um grande número de formas.

Distribuição Normal: também conhecida como distribuição de Gauss, se destaca pela

sua importância, pois nela encontra-se o teorema central do limite, que é resultado

essencial em aplicações práticas e teóricas, garantindo que mesmo que os dados não

estejam distribuídos de acordo com uma norma, a média dos dados converge para uma

distribuição normal de acordo com o aumento dos dados.

Distribuição exponencial: distribuição contínua com um parâmetro. Possui grande

aplicabilidade em sistemas de filas. Os fenômenos descritos por essa probabilidade

possuem total imprevisibilidade.

Distribuição de Poisson: Está ligada com a exponencial e é utilizada em problemas

que envolvem, geralmente, chegadas e partidas.

Disrtibuição de Earlang: pode-se dizer que é uma extensão da distribuição

exponencial. Possui grande aplicabilidade em processos estocásticos. Seus parâmetros

são β e m.

Distribuição Gamma: distribuição contínua, com dois parâmetros que se assemelha a

distribuição normal. Pode confundir-se com a distribuição de Earlang, a diferença é no

parâmetro m pode assumir valores não inteiros.

Distribuição Triangular: é empregada quando é possível determinar qual o valor mais

provável da variável aleatória e, também, quando uma função linear parece adequada

para a descrição. Sua função densidade é dada por:

Distribuição de Weibull: Essa distribuição é utilizada falhas de partida, aleatórias e de

desgaste. Sua função é dada por:

3.2 Teoria das Filas

O autor Arenales et al (2007) apud Chaves et al (2011), define que a Teoria das Filas

caracteriza-se por uma metodologia analítica que aborda um assunto através de fórmulas



6

matemáticas. É através da Teoria das Filas que se pode estudar as relações entre as demandas

e os atrasos sofridos pelo usuário do sistema, para que possa ser realizado uma avaliação das

medidas de desempenho dessa relação em função da disposição deste sistema.

A população do sistema é definida pelos componentes da fila, podendo ser finita ou infinita.

Finita: quando sua quantidade pode ser definida;

Infinita: quando a sua quantidade é muito alta e/ou não pode ser mensurada.

Abaixo, segue a ilustração dos elementos de uma fila:

Figura 2 – Ilustração dos elementos de uma fila

Fonte: Elaborado pelos Autores (2013)

O padrão de chegada de clientes é definido através da taxa de chegada, representada pela letra

λ, ou através dos intervalos de chegadas sucessivas, representado pela sigla IC – Índice de

Chegada. Para medir o processo de chegada de maneira correta, faz-se necessário que não

existam condições de pico, a chegada em massa de clientes e não deve existir diferença no

processo de chegada de clientes antigos e novos. No atendimento, o processo é representado

pelo ritmo do atendimento (μ) e também do tempo médio do serviço, o TA.

Segundo Costa (2005), apud Cruz et al, 2011, a notação dos processos em filas foi proposta

por Kendall, em 1953, e é descrita pela notação A/B/c/K/m/Z, onde o A descreve a

classificação dos intervalos de chegada dos clientes, B o tempo de atendimento, c a

capacidade do atendimento, K a capacidade máxima do sistema, m é o tamanho da população

e Z é a disciplina da fila.

3.3 Redes de Petri

É uma técnica, desenvolvida por Carl Adam Pedri em 1962, que define modelos de processo,

como dispositivos físicos, sistemas de manufatura, entre outros. Segundo o autor Aslst (1998),

POPULAÇÃ

O

CLIENTES EM

FILA ATENDIMENT

O



7

a adoção de redes de Petri pode está associadas a semântica formal, natureza gráfica,

expressividade, propriedades, análise, independência de fornecedor, etc.

De acordo com o autor Oliszeski et al (2010), a simulação da rede de Petri ocorre de acordo

suas regras de disparo, da seguinte maneira: uma transição é considerada capacitada para

disparo se existir um número de marcas nos lugares de entrada igual ou maior que os

referentes pesos de arco. Após o disparo, os lugares de entrada perdem marcas na quantidade

equivalente aos pesos dos respectivos arcos e são introduzidas marcas nos lugares de saída.

Figura 3 – Ilustração de uma Rede de Petri

Fonte: Oliszeski et al (2010)

3.4 IDEF-SIM

O IDEF-SIM é uma técnica, inicialmente desenvolvida por Leal, Almeida e

Montevechi (2008), tem como objetivo o projeto de simulação, porém, também pode ser

empregada em projetos de melhorias em geral.

A simbologia utilizada pode ser verificada na figura abaixo:



8

Figura 4 – Simbologia IDEF-SIM

Fonte: Leal, Almeida e Montevechi (2008)



9

Onde:

Entidade: são os itens a serem processados pelo sistema, representando matéria prima,

produtos, pessoas, documentos, entre outros.

Funções: representam os locais onde a entidade sofrerá alguma ação.

Fluxo da entidade: direcionamento da entidade dentro do modelo, caracterizando os

momentos de entrada e saída da entidade nas funções;

Recursos: simbolizam elementos utilizados para movimentar as entidades e executar

funções.

Controles: regras utilizadas nas funções.

Regras para fluxos paralelos e/ou alternativos.

Movimentação: representa um deslocamento de entidade, no qual o modelador

acredita possuir efeito importante sobre o modelo.

Informação explicativa: utilizado para inserir no modelo uma explicação.

Fluxo de entrada no sistema modelado: define a entrada ou criação das entidades

dentro do modelo;

Ponto final do sistema: defini o final de um caminho dentro do fluxo modelado;

Conexão com outra figura: utilizado para dividir o modelo em figuras diferentes

3.5 SIMPY – Sistema de Simulação em Python

O Simpy, módulo pertencente à linguagem de programação genérica Phyton, ele fornece um

conjunto de classes desenvolvido para realizar a modelagem e simulação de um sistema,

capturando as entidades essenciais e suas interações, para em seguida, programar e fazer o

modelo ser validade e executado.

4. Modelagem do Sistema



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4.1 Caracterização da empresa

A empresa em questão trata-se de uma cantina, responsável pelo fornecimento de lanches

“rápidos” para um público alvo específico, que são os alunos e funcionários em geral da

universidade em questão. Foi verificado que o ambiente só dispõe de um atendente no caixa e

um atendente na entrega dos pedidos. Além disso, analisou-se que os horários influenciam na

demanda, visto que durante a jornada de trabalho, existem momentos com um menor

movimento e outros com maior movimentação de pessoas, ocasionando filas nos dois

atendimentos.

Abaixo, segue a figura com a caracterização que define o processo na cantina, bem como sua

representação através do IFEF-SIM e Redes de Petri:

Figura 5 – Caracterização do processo

Fonte: Elaborado pelos Autores (2013)

Neste caso, o processo da Rede de Petri tem a mesma representação para as duas filas. Assim,

a forma como as filas são organizadas, sendo o primeiro cliente que chegar o primeiro a ser

atendido e também a dispõe do sistema de uma fila para um atendente em ambos os casos, ou

seja, uma fila para cada atendente.

Figura 6 – Rede de Petri

Atendente

1

Atendente

2

Client

es



11

Fonte: Elaborada pelos Autores (2013)

Estados:

A- Cliente em espera

B- Atendente Disponível

C- Atendente ocupado

D- Cliente atendido

Eventos:

1- Chegada do cliente

2- Atendimento ao cliente

3- Finalização do atendimento

4- Saída do Cliente

Da mesma forma segue a representação através do IDEF-SIM :

Figura 7 – IDEF-SIM


D

B

•

1 2

3 A C

&

Client

e

Fil

a

Atendent

e

4



12

4.2 Definição do problema

Como afirmado no tópico anterior, existe momentos que a demanda aumenta

consideravelmente, geralmente em horários de intervalos de expediente, que é quando as

pessoas podem se deslocar até a cantina para fazer um lanche rápido. Assim, as atendentes

ficam sobrecarregadas e muitas vezes o lanche, que deveria ser rápido, demora mais que o

esperado, ocasionando filas de espera.

4.3 Modelagem do processo de atendimento

4.3.1 Coleta de dados

A coleta dos dados foi feita através da cronometragem dos tempos necessários para o

estudo e posteriormente organizados em uma planilha. As anotações foram feitas a partir das

17:00h, em dois dias diferentes, medindo o tempo que os clientes passavam pelo sistema,

com auxílio de cronômetro e planilha. A partir disso, foram contabilizados os valores que

serviram de base para a continuação do trabalho.

Tabela 1 – Características da fila

SÍMBOLO COMPRA

FICHAS

PEGAR

LANCHE

Tempo médio

de chegada

IC 1,55

1,74

Ritmo de

chegada

Λ 0,65

0,58

Tempo médio

de

atendimento

TA 1,08

1,51

Taxa de Μ 0,93



13

atendimento 0,66

Tempo médio

em fila

TMF 2,09

2,02

Fonte: Elaborada pelas Autoras (2013)

4.3.2 Identificação da melhor distribuição

Com os dados em mão, foi feita uma planilha no Excel que expuseram os valores que

foram utilizados. Com esses valores, foi possível determinar os intervalos de chegada (tempo

entre a chegada de um cliente e outro) e tempo de atendimento (duração do atendimento em

cada parte do processo, no caso dois atendimentos). Abaixo segue os gráficos gerados pelo

Input Analyzer:

Figura 8 – Gráfico Intervalo de Chegada 1.



14

Fonte: Input Anlyzer (2013)

Distribuição utilizada foi a gama, com expressão -0.001 + GAMM(3.47, 0.438). O erro

quadrático obtido foi 0.004947.

Figura 9 – Tempo de Atendimento 1


Distribuição utilizada foi a gama, com expressão -0 GAMM(0.363, 2.95). O erro quadrático

obtido foi 0.003327.



15

Figura 10 – Intervalo de Chegada 2


Distribuição utilizada foi a Weibull, com expressão -0.001 + WEIB(1.78, 1.07). O erro


Figura 11-Tempo de Atendimento 2


Distribuição utilizada foi a gama, com expressão 0.11 + GAMM(0.384, 2.97). O erro




16

4.3.3 Análise dos dados de saída

4.3.3.1 Verificação e Validação

A verificação procurou garantir que os dados do sistema real fossem implementadas no

desenvolvimento da simulação. Segue no anexo o código do programa realizado no Simpy.

A validação do modelo foi realizada a partir de dez simulações com seeds diferentes, para

verificar o tempo médio das duas filas existentes no processo. Com o cálculo dos tempos

médios em fila, foi possível se calcular as médias (µ), obter o desvio padrão (σ) e o intervalo

de confiança:

Tabela 2 – Intervalo de confiança

Comprar Ficha

Pegar Lanche

Seed

Tempo

médio em

fila Seed

Tempo

médio em

fila

1 2,7330

1 2,8216

2 3,8270

2 1,9840

3 1,8130

3 2,2180

4 4,5277

4 1,8198

5 3,4158

5 0,8638

6 2,6154

6 2,7133

7 2,0110

7 1,6179

8 2,3300

8 2,9940

9 2,8044

9 2,2421

10 3,9618

10 1,6151

MÉDIA 3,0039

MÉDIA 2,0890

DESVIO-

PADRÃO 0,8491

DESVIO-

PADRÃO 0,6512

t(9,99%) 2,82

t(9,95%) 1,83

TMF real 2,26

TMF real

2,02

Limite

Superior 3,76

Limite

Superior 2,47



17

Limite

Inferior 2,25

Limite

Inferior 1,71


Para as 10 iterações realizadas buscaram-se na tabela de distribuição T-student para o grau de

liberdade nove os intervalos de confiança correspondentes aos tempos de atendimentos nas

filas. Realizou-se a simulação baseada em um novo cenário a fim de atingir o objetivo do

presente artigo, que é encontrar a melhor alternativa para minimizar o tempo em fila

enfrentado pelos clientes.

5. Considerações Finais

Este artigo apresentou uma proposta de melhoria do processo da cantina de uma universidade

pública para reduzir o tempo de permanência dos clientes nas filas. Para tal, foi utilizado o

software Simpy na simulação do cenário mais adequado ao sistema em questão.

Foi detectado que no horário de pico, a cantina fica superlotada, ocasionando o aparecimento

de filas. Como o tempo dos estudantes entre uma aula e outra é curto, pode-se perceber que as

filas podem gerar uma diminuição do fluxo de clientes, trazendo uma redução no faturamento

da empresa. Para melhorar a situação, sugere-se uma melhor organização dos funcionários,

realizando uma escala, de modo que possam ajudar no caixa e consequentemente diminuir as

filas. A contratação de uma nova funcionária não seria o indicado nesse momento, pois como

foi visto na simulação, o tempo de espera médio na fila é plausível, já que não é considerado

um tempo maior que os consumidores estão dispostos a esperar. Pode-se perceber que o

tempo médio em fila para compra de fichas é maior do que para recebimento do lanche.

Sendo assim, sugere-se ainda, a fidelização dos professores que frequentam a universidade

através de “contas”. Isso diminuiria o tempo de atendimento desse tipo de cliente, por não

haver troca de dinheiro, e por consequência, diminuir a fila de compra das fichas.

REFERÊNCIAS

AALST, W. M. P. The Application of Petri Nets to Workflow Management. The Journal of Circuits, Systems

and Computers; Vol. 8, p. 21-66, 1998.

CHAVES, A. L F. et al. Estudo da teoria das filas em um sistema médico-hospitalar na cidade de Belém-PA.

Belo Horizonte: Centro Universitário do Pará, 2011.



18

COSTA, M. A. B., Sistemas de Simulação. São Carlos: Universidade Federal de São Carlos: 2002.

CRUZ, L. D. F. et al. Pesquisa quantitativa de aplicação da teoria das filas na avaliação do sistema de

atendimento em caixa rápido de um supermercado em Belém-PA. Belo Horizonte: Universidade Estadual do

Pará, 2011.

FREITAS FILHO, P.J. Introdução à modelagem e simulação de sistemas: com aplicações em Arena. 2ed.

Florianópolis: Visual Books, 2008.

LEAL, F.; ALMEIDA, D.A. & MONTEVECHI, J.A.B. Uma proposta de técnica de modelagem conceitual

para a simulação através de elementos do IDEF. In: Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, 2008, João

Pessoa-PB: Anais XL.

OLISZESKI C. A. N. et al. Gerenciamento de riscos e gestão de projetos agroindustriais através de redes de

Petri. São Carlos: Universidade Tecnológica Federal do Ceará, 2010.

SILVA, E. L. & MENEZES, E. M. Metodologia da pesquisa e elaboração de dissertação 4 ed. Florianópolis:

Universidade Federal de Santa Catarina, 2005.

ANEXOS

from SimPy.Simulation import *

from random import seed,gammavariate,lognormvariate,weibullvariate

seed(1)

class SourceFilaCompra(Process):

def geracao(self,numero):

for i in range(numero):

c = ClienteCompra(name = "ClienteCompra%02d"%(i,))

activate(c,c.executa(tempoAtendimento=(gammavariate(0.363, 2.95))))

IEC = -0.001 + gammavariate(3.47, 0.438)*2

if (IEC<0):

IEC=0

yield hold,self,IEC

class ClienteCompra(Process):

def __init__(self,name):



19

Process.__init__(self,name=name)

def executa(self,tempoAtendimento):

print now( ), self.name, "Cliente_Compra Chegando"

chegada=now()

yield request,self, caixa1

atendimento=now()

if (((atendimento)-(chegada)) > 0):

tF1.observe((atendimento)-(chegada))

print now( ), self.name, "Cliente_Compra sendo atendido"

yield hold,self,tempoAtendimento

yield release,self, caixa1

saida=now()

tA1.observe((saida)-(atendimento))

print now( ), self.name, "Cliente_Compra Saindo"

class SourceFilaLanche(Process):

def geracao(self,numero):

for i in range(numero):

c = ClienteLanche(name = "ClienteLanche%02d"%(i,))

activate(c,c.executa(tempoAtendimento=(0.11 + gammavariate(0.384, 2.97))))

IEC = -0.001 + gammavariate(1.62, 1.08)*4

if (IEC<0):

IEC=0

yield hold,self, IEC

class ClienteLanche(Process):

def __init__(self,name):

Process.__init__(self,name=name)



20

def executa(self,tempoAtendimento):

print now( ), self.name, "Cliente_Lanche Chegando"

chegada=now()

yield request,self, atendenteEntrega

atendimento=now()

if (((atendimento)-(chegada)) > 0):

tF2.observe((atendimento)-(chegada))

print now( ), self.name, "Cliente_Lanche sendo atendido"

yield hold,self,tempoAtendimento

yield release,self,atendenteEntrega

saida=now()

tA2.observe((saida)-(atendimento))

print now( ), self.name, "Cliente_Lanche Saindo"

numeroMaximoCompra=200

numeroMaximoLanche=200

caixa1=1

atendenteEntrega=1

tempoMaximo= 780

caixa1 =

Resource(capacity=caixa1,name='Caixa1',unitName='atendente',monitored=True,)

atendenteEntrega =

Resource(capacity=atendenteEntrega,name='AtendenteEntrega',unitName='atendente',

monitored=True,)

tF1=Monitor()

tA1=Monitor()

tF2=Monitor()

tA2=Monitor()

initialize( )



21

sFilaCompra = SourceFilaCompra()

activate(sFilaCompra,sFilaCompra.geracao(numeroMaximoCompra),at=0.0)

sFilaLanche = SourceFilaLanche()

activate(sFilaLanche,sFilaLanche.geracao(numeroMaximoLanche),at=0.0)

simulate(until=tempoMaximo)

print 'Tempo atual é dado por:\n',now( )

if (len(tF1) > 0):

print 'Tempo Máximo em fila é dado por:'

print max(tF1.yseries())

print 'Tempo Mínimo em fila é dado por:'

print min(tF1.yseries())

totalF1 = 0.0

for i in tF1.yseries():

totalF1 = totalF1 + i

print 'Tempo Médio em fila é dado por:'

print totalF1/len(tF1.yseries())

if (len(tA1) > 0) :

print 'Tempo Máximo de atendimento é dado por:'

print max(tA1.yseries())

print 'Tempo Mínimo de atendimento é dado por:'

print min(tA1.yseries())

totalA1 = 0.0

for i in tA1.yseries():

totalA1 = totalA1 + i

print 'Tempo Médio de atendimento é dado por:'

print totalA1/len(tA1.yseries())

print 'Taxa de ocupação é dada por:'

print 100*(totalA1/(now())),"%"

print 'número de clientes atendidos'

print len(tA1.yseries())



22

if (len(tF2) > 0):

print 'Tempo Máximo em fila é dado por:'

print max(tF2.yseries())

print 'Tempo Mínimo em fila é dado por:'

print min(tF2.yseries())

totalF2 = 0.0

for i in tF2.yseries():

totalF2 = totalF2 + i

print 'Tempo Médio em fila é dado por:'

print totalF2/len(tF2.yseries())

if (len(tA2) > 0) :

print 'Tempo Máximo de atendimento é dado por:'

print max(tA2.yseries())

print 'Tempo Mínimo de atendimento é dado por:'

print min(tA2.yseries())

totalA2 = 0.0

for i in tA2.yseries():

totalA2 = totalA2 + i

print 'Tempo Médio de atendimento é dado por:'

print totalA2/len(tA2.yseries())

print 'Taxa de ocupação é dada por:'

print 100*(totalA2/(now())),"%"

print 'número de clientes atendidos'

print len(tA2.yseries())

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