FIS309 Mecânica Clássica - Prof. Everaldo Arashiro – 7ª. Lista http://www.fisica.ufop.br/index.php/Everaldo_Arashiro http://www.fisica.ufop.br/index.php/FIS309_2009/1_11

1) Quando uma roda de raio R gira ao redor de um eixo fixo (no centro da roda), (a) todos os pontos sobre a roda (incluindo os raios) têm a mesma velocidade angular? (b) Todos têm a mesma velocidade escalar tangencial? (c) Se a

velocidade angular é constante e igual a , descreva as velocidades tangenciais e acelerações translacionais totais dos pontos localizados em r = 0, r=R/2, e r=R, onde as distâncias dos pontos são medidas a partir do centro da roda. 2) Duas esferas, uma oca e uma cheia, estão girando com a mesma velocidade angular ao redor de seus centros. As duas esferas têm a mesma massa e o mesmo raio. Qual delas tem energia cinética rotacional maior? 3) Tanto o torque quanto o trabalho são produtos de força e distância. De que forma elas são diferentes? 4) Uma patinadora está em movimento ao longo de uma linha reta sobre o gelo sem atrito e então segura um mastro no meio do gelo, de forma a girar ao redor do mastro. Isso representa uma mudança de movimento translacional para movimento rotacional. É conservado o momento angular da patinadora nesse processo? 5) Prove, deduzindo, que o momento de inércia de um disco uniforme em torno de um eixo perpendicular passando pelo seu centro é igual a ½MR

2.

6) Encontre o momento de inércia de uma barra uniforme de comprimento L e massa M em torno de um eixo perpendicular à barra e posicionado em sua extremidade. Considere que a barra tem espessura desprezível.

6) Um disco com 12 cm de raio, inicialmente em repouso, começa a girar em torno de seu eixo com aceleração angular de 8 rad/s

2. Para t = 5s, quais são (a)

a velocidade angular do disco, (b) a aceleração tangencial e a aceleração centrípeta de um ponto no eixo do disco? Resp.: (a) 40,0 rad/s (b) 0,960m/s

2, 192m/s

2

7) Um ciclista acelera a partir do repouso. Após 8s, as rodas fizeram três revoluções. (a) Qual é a aceleração angular das rodas? (b) Qual é a velocidade angular das rodas após 8s? Resp.: (a) 0,589rad/s

2 (b) 4,71rad/s

8) Uma bicicleta tem rodas de 1,2m di diâmetro. O ciclista acelera a partir do repouso com aceleração constante até atingir 24km/h em 14s. Qual é a aceleração angular das rodas? Resp.: 0,794 rad/s

2

9) Um cilindro de 2,5 kg e raio de 11cm, inicialmente em repouso, é livre para girar em torno de seu eixo. Uma corda de massa desprezível é enrolada em torno do cilindro e puxada com uma força de 17N. Encontre (a) o torque exercido pela corda, (b) a aceleração angular do cilindro, (c) a velocidade angular do cilindro para t = 5s. Resp.: (a) 1,87Nm (b) 124rad/s

2 (c) 620 rad/s

10) Uma bola de tênis tem massa de 57g e diâmetro de 7cm. Encontre o momento de inércia em torno de seu diâmetro. Considere que a bola é uma casca esférica fina. Resp.: 4,66x10

-5kg.m

2

11) Uma roda de vagão com diâmetro de 1m consite em um aro fino que tem uma massa de 8kg e seis raios, tendo cada um deles uma massa de 1,2kg. Determine o momento de inércia da roda do vagão para uma rotaão em torno de seu eixo. Resp.: 2,60kg.m

2

12) As moléculas de metano (CH4) têm quatro átomos de hidrogênio localizados nos vértices de um tetraedro com lado de 0,18nm, com um átomo de carbono no centro do tetraedo. Encontre o momento de inércia dessa molécula para rotação em torno de um eixo que passa pelo centro do átomo de carbono e por um dos átomos de hidrogênio. Resp.: 5,41x10

-47kg.m

2

13) Um bloco de 2000kg é elevado a uma velocidade constante de 8cm/s por um cabo de aço que passa por uma roldana e está ligado a uma manivela motorizada. O raio do tambor da manivela é de 30cm. (a) Que força deve ser exercida pelo cabo? (b) Que torque o cabo exerce no tambor da manivela? (c) Qual é a velocidade angular do tambor da manivela? (d) Que potência precisa ser desenvolvida pelo motor para girar o tambor da manivela? Resp.: (a) 19,6kN (b) 5,89kN.m (c) 0,267 rad/s (d)1,57kW

14) Um carro de 1200kg está sendo descarregado por um guindaste. Para o momento mostrado, o mecanismo do guindaste freia o carro que está descendo a partir do repouso. Durante a descida do carro não existe escorregamento entre a corda (de massa desprezível), a roldana e o disco do guindaste. O momento de inércia do tambor do guincho (guindaste) é de 320kg.m

2, e o da roldana é de 4kg.m

2. O

raio do tambor do guincho é de 0,8m e o da roldana é o de 0,3m. Encontre a velocidade do carro quando ele bate na água. Resp.: 8,21m/s

15) Em 1993, um ioiô gigante com massa de 400kg e medindo cerca de 1,5m de raio foi pendurado por um guindaste a 57m de altura. Um dos extremos da corda foi pendurado no topo do guindaste, e então o ioiô oscilou, descendo e subindo sem balanço. Considerando que o eixo de ioiô tinha um raio de eixo igual a r=0,1m, encontre a velocidade de descida v no instante final da queda. Resp.: 3,14m/s

16) Uma máquina de Atwood tem dois corpos de massas m1=500g e m2=510g, ligadas por uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana sem atrito com seu eixo. A roldana é um disco uniforme com massa de 50g e raio de 4cm. A corda não escorrega na roldana. (a) Encontre a aceleração dos corpos. (b) Qual é atração na corda que sustenta m1? E na corda que sustenta m2? Qual é a sua diferença? (c) Quais teriam sido suas respostas se a massa da roldana tivesse sido desprezada? Resp.: (a) 9,478cm/s

2 (b) 4,9524N 4,9548N

17) A corda enrolada em torno do cilindro é puxada por uma mão que o acelera para cima, de forma que o centro de massa do cilindro não se mova. Encontra (a) a tração na corda, (b) a aceleração angular do cilindro, e (c) a aceleração da mão que puxa a corda. Resp.: (a) Mg (b) 2g/R (c) 2g

18) As partículas na figura a seguir estão conectadas por uma barra muito fina, cujo momento de inércia pode ser negligenciado. Elas giram em torno de um

eixo y com velocidade angular =2rad/s. (a) Encontre a velocidade de cada partícula e use-as para parcular a energia cinética do sistema diretamente a

partir de 1/2mivi2. (b) Encontre o momento de inércia em torno do eixo y e

calcule a energia cinética a partir de K=1/2(I2).

Resp.: (a) 1,12J (b) 1,12J