Física 1 Prof. Alessandre Sampaio Universidade do Estado do Pará – UEPA Centro de Ciências...
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Física 1 Prof. Alessandre Sampaio Universidade do Estado do Pará – UEPA Centro de Ciências Sociais e Educação Curso de Licenciatura Plena em Ciências Naturais 1
Física 1 Prof. Alessandre Sampaio Universidade do Estado do Pará – UEPA Centro de Ciências Sociais e Educação Curso de Licenciatura Plena em Ciências Naturais
Fsica 1 Prof. Alessandre Sampaio Universidade do Estado do Par
UEPA Centro de Cincias Sociais e Educao Curso de Licenciatura Plena
em Cincias Naturais 1
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Isaac Newton (1642 1727) A obra prima de Newton: Princpios
Matemticos de Filosofia Natural ou simplesmente Principia (1687).
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Alexander Pope (1688 1744) Sobre Isaac Newton foi dito.... A
Natureza e suas leis escondiam-se na escurido da noite. Deus disse
Faa-se Newton! E tudo se iluminou 4
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Tmulo de Newton Aqui jaz Sir Isaac Newton, Cavaleiro, aquele
que com uma fora mental quase divina, explorou o movimento dos
planetas, a trajetria dos cometas, as mars do oceano, as diferentes
refraes dos raios de luz e as propriedades das cores assim
produzidas. (...) Que os mortais se regozijem por ter existido
tamanho exemplar da raa humana! Nascido em 25 de dezembro de 1642 e
morto em 20 de maro de 1727. 5
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- Fora: Toda ao capaz de provocar variao na velocidade
(acelerao) de um corpo - Ao capaz de deformar um corpo Dicionrio
Aurlio Obs: Foras nem sempre causam movimento. Ex: A fora
gravitacional atuando em livro em cima de uma mesa... Obs: Foras
nem sempre causam movimento. Ex: A fora gravitacional atuando em
livro em cima de uma mesa... Exemplo de foras: Um corpo
impulsionado que entra em movimento Uma corda que deformada Um
corpo que atrado por outro mesmo a distncia... 6
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- Tipos de Fora: Existem dois tipos de foras: Foras de contato
e Foras de campo. Corpos dentro dos tringulos tracejados esto
sujeitos a foras externas. (a)a (c) Foras de contato. (d) a (f)
Foras de campo. 7
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- Fora uma grandeza vetorial: O efeito da aplicao das foras F 1
e F 2 simultaneamente equivalem ao efeito de F 1 somado ao efeito
de F 2 quando aplicadas em separado. O efeito da aplicao da fora F
equivalente ao efeito da aplicao de suas componentes F 1 e F 2
simultaneamente. 8
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Considerando sua componentes cartesianas. O efeito da aplicao
da fora F equivalente ao efeito da aplicao de suas componentes F x
e F y simultaneamente. - Fora uma grandeza vetorial: (a)Aplicao de
F ao bloco. (b)Aplicao de F X e F Y ao bloco. 9
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- Texto original da 1 e 2 Leis de Newton (1687): Lex I: Corpos
omno perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in
directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum
mutare. Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici
impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
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Um corpo sobre o qual no atua nenhuma fora resultante no pode
ter sua condio de movimento alterada. - 1 Lei de Newton ou princpio
da inrcia: Se o corpo estiver em repouso, ele permanecer em
repouso. Se o corpo estiver em movimento com velocidade constante,
ele permanecer nesse estado de movimento. F = 0 11
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- Acidente em Montparnasse (1895): Estao de Montparnasse,
Paris, 22 de outubro de 1895 Um trem vindo Granville no canal da
mancha, no consegue parar na estao, atravessa uma parede de 60 cm
de espessura, e cai de uma altura de 10 m, na Praa de Rennes. A
falha em um dos sistemas de freios fez com que a inrcia do trem
prevalecesse. A lei da inrcia em ao 12
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Reproduo do acidente em Montparnasse: Mundo a Vapor, Canela RS.
13 Original
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Efeito dramtico da Inrcia: Engavetamento
http://www.youtube.com/watch?v=_iHfgAPnjUc 14
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Efeito dramtico da Inrcia: Parada brusca
http://www.youtube.com/watch?v=x4TI3v5Hs&feature=&p=C66E7977B8453E4B&index=0&playnext=1
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- Sistema de referencial inercial: A primeira lei de Newton no
se aplica a todos os referenciais, mas podemos sempre encontrar
referenciais nos quais essa lei verdadeira. Esses referenciais so
chamados de referenciais inerciais. Referencial inercial um
referencial para o qual as leis de newton so vlidas, podemos dizer
tambm que um referencial inercial um referencial no acelerado. Obs:
Qualquer referencial que se move com velocidade constante em relao
a um referencial inercial tambm um referencial inercial. Obs 2 : As
leis da Mecnica de Newton somente so validas para sistemas
observados por referenciais inerciais. 16
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- Construo da 2 lei: A acelerao proporcional a fora resultante:
Uma fora F provoca uma acelerao a quando aplicada a um certo corpo.
Dobrando-se a fora, a acelerao ser multiplicada por dois.
Dividindo-se a fora por dois, a acelerao tambm ser reduzida metade.
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- Construo da 2 lei: A acelerao inversamente proporcional a
massa. Uma certa fora provoca uma acelerao a 1 num corpo de massa m
1. A mesma fora provoca uma acelerao a 2 m 1 A mesma fora provoca
uma acelerao a 3 m 2 > m 1. 18
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- Enunciado da 2 lei: O vetor fora resultante igual ao produto
da massa do corpo pelo vetor acelerao do corpo. Obs: Quando uma
fora resultante externa atua sobre um corpo, ele acelera. Obs 2 : A
acelerao possui a mesma direo e o mesmo sentido da fora resultante.
Obs: Quando se fala fora resultante, estamos falando da somatria
das foras que atuam em um determinado corpo (soma vetorial). F1F1
F2F2 F3F3 F4F4 FRFR 19
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A segunda lei de Newton uma equao vetorial, portanto, podemos
usar trs equaes equivalentes a ela, sendo equaes de cada componente
ortogonal. X Z Y Unidade de Fora SI F N Unidade de Fora SI F N 1 N
= 1 kg.m/s 2 lb 20
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- Exemplo 1: Um disco de Hockey tem massa de 0,30 kg e desliza
em uma superfcie de gelo horizontal e sem atrito. Duas foras atuam
no disco, como mostra a figura. A fora F 1 tem magnitude de 5 N e a
fora F 2 tem magnitude de 8 N. Determine a magnitude e a direo da
acelerao do disco. 21
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- Soluo: Vamos primeiramente calcular a fora resultante nas
direes x e y para podermos achar a acelerao em x e y, afinal a
acelerao tem mesma direo e sentido da fora resultante. A fora
resultante na direo x: A fora resultante na direo y: 22
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- Soluo: Agora ns usaremos a 2 lei de Newton na forma das
componentes, para encontrar as componentes da acelerao em x e y. A
acelerao tem magnitude: E a direo em relao ao eixo x : 23
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- Exemplo 2: Um corpo de massa m sofre a ao de duas foras F 1 e
F 2, como mostra a figura. Se m = 5,2 kg, F 1 = 3,7 N e F 2 = 4,3
N, ache o vetor acelerao do corpo. 24
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- Soluo: 25
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- Fora Gravitacional e Peso: O Peso ou Fora gravitacional
corresponde a fora de atrao exercida pela Terra sobre um
determinado corpo. Obs: A massa de um corpo corresponde a
quantidade de matria que o mesmo possui e caracteriza a propriedade
de inrcia do corpo. Um corpo que cai livremente experimenta uma
acelerao g que age na direo do centro da Terra. Aplicando a segunda
lei de Newton para o corpo de massa m caindo livremente com
acelerao g, sendo F = P, temos: 26
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- Variao de g com o local: A acelerao da gravidade na Terra e
na Lua. Um corpo de massa 1 kg na Terra pesa 9,8 N, na Lua pesa 1,6
N. 27
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- Enunciado da 3 lei: Quando um corpo 1 exerce uma fora sobre
um corpo 2 (ao), ento o corpo 2 exerce uma fora sobre o corpo 1
(reao), de mesma intensidade, mesma direo, porm sentidos contrrios.
F 12 = - F 21 Obs: As foras de ao e reao atuam em corpos
diferentes. 30
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- Foras de ao e reao: F hn = - F nh F 12 = - F 21 31
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- Foras de ao e reao: F B/A = - F A/B 32
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- Foras Peso e Fora Normal: Imaginemos uma TV em cima de uma
mesa, ela est sujeita a Fora gravitacional F g, que direcionada,
como sabemos, para o centro da Terra. Ento porque a TV no acelerada
na direo de F g ?, a tv no acelera porque a mesa a mantm. Na
verdade a mesa exerce sobre a TV uma fora F N (ou simplesmente n)
chamada Fora Normal. A Fora Normal uma fora de contato que impede
que a TV caia da mesa e pode ter qualquer magnitude necessria para
balancear a fora gravitacional F g direcionada para baixo, at ao
ponto de quebrar a mesa. 33
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- Foras Peso e Fora Normal: Sabemos que um par de foras ao e
reao sempre atuam em corpos diferentes. Portanto, para a TV na
figura, a Fora Gravitacional F g e a Fora Normal F N no formam um
par ao e reao, pois atuam no mesmo corpo. Nesse caso, as reaes a F
N e F g so F N e F g, exercida pela TV na mesa e pela TV no
planeta, respectivamente. 34
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- Foras de trao em fios: Quando uma corda (ou um fio, cabo ou
outro objeto do mesmo tipo) presa a um corpo e esticada aplica ao
corpo um fora T orientada ao longo da corda, essa fora chamada de
fora de trao, onde a tenso da corda o mdulo de T. Consideraremos as
cordas sem massa e inextensveis. 35
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- Foras de atrito: 36 Discutiremos as propriedades das foras de
atrito no prximo captulo.
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- Diagrama do corpo livre (Foras externas): Agora ns
aplicaremos as leis de Newton para corpos que estejam em equilbrio
(a = 0) ou acelerando ao longo da linha de ao de uma fora externa
constante. Assumiremos que os corpos se comportaro como partculas,
assim no precisaremos trabalhar com problemas de rotao.
Negligenciaremos os efeitos de atrito nos problemas envolvendo
movimentos, e finalmente ns desprezaremos as massas de qualquer
fios e cabos envolvidos, assim como, foras internas em todos os
pontos dos fios. Neste momento, na aplicao das leis de Newton em
corpos, estaremos interessados somente em foras externas que atuam
em objetos (diagrama do corpo livre). *Diagrama do corpo livre o
esboo que mostra todas as foras externas que agem num corpo.
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- Diagrama do corpo livre (Foras externas): 38
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- Diagrama do corpo livre (Foras externas): Caso 1 Fora de Trao
(gerando acelerao no sistema): Quando uma corda (fio, cabo...) est
presa em um objeto, e est puxando o objeto. A corda exerce uma fora
T no objeto, e a magnitude da fora chamada de Tenso na corda.
Fazendo o diagrama do corpo livre A construo correta do diagrama do
corpo livre um passo importante para aplicao das leis de Newton.
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Como a fora normal tende a equilibrar a fora peso, a somatria
das foras F Y na vertical nula. Assim podemos aplicar a segunda lei
de Newton na forma das componentes para a caixa somente na direo x
(F X =ma X ). Como a nica fora que tua na direo x T, temos: Se T
constante, a acelerao a tambm ser constante. Assim podemos aplicar
as equaes da cinemtica (para a constante) para obter o deslocamento
e a velocidade da caixa como funo do tempo. 40
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Para 1D as equaes podem ser escritas: Obs: importante ressaltar
que as foras so vetores, portanto, temos que considerar as
orientaes dos eixos x e y, o que vai caracterizar o sinal da
grandeza quando aplicarmos a segunda lei de Newton. Onde: Constante
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Exemplo 3 Uma caixa de 200 kg em repouso puxada por uma corda
com uma fora de 10 N. Calcule a acelerao adquirida pela caixa, a
velocidade e o deslocamento aps 5 s. Soluo: Como a nica fora que
tua na direo x T, temos: 42 Dados: T = 10 N m = 200 kg t = 5 s
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- Diagrama do corpo livre: Caso 2 Fora de Trao (Sem gerar
acelerao Equilbrio): Consideremos uma luminria suspensa por um fio,
sujeita a fora gravitacional para baixo e a tenso para cima
equilibrando. Construindo o diagrama do corpo livre, fcil ver que
no existem foras na direo x e que a luminria est em equilbrio, ou
seja, aplicando a 2 lei de Newton F Y = ma Y = 0, temos: Note que T
e F g no formam um par ao e reao, pois atuam no mesmo corpo.
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Exemplo 4 (Problema 91) A figura mostra um mbile pendurado no
teto; ele composto por duas peas de metal (m 1 = 3,5 kg, m 2 = 4,5
kg), ligadas por cordas de massa desprezvel. Qual a tenso: (a) na
corda de baixo; (b) na corda de cima? Soluo: fcil ver que no
existem foras na direo x e que o mbile est em equilbrio, ou seja,
aplicando a 2 lei de Newton F Y1 = ma Y1 = 0 ; F Y2 = ma Y2 = 0,
temos: 44 Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2.
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Soluo: Calculando os pesos: 45 Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg
g = 9,8 m/s 2.
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- Exemplo 2: Um sinal de trnsito de peso 125 N preso por um
cabo fixado a dois outros cabos a um suporte. Os cabos superiores
formam um ngulos com a horizontal de 37 e 53 respectivamente, como
mostra a figura. Encontre a tenso nos trs cabos. 46
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- Soluo: Sabendo que o sistema est em equilbrio, ou seja, a
resultante das foras no sinal nula. Fazendo o diagrama do corpo
livre, tanto para o sinal, quanto para o sistema de cabos no n,
temos: fcil ver que a tenso T 3 suporta na vertical o sinal e
consequentemente equilibra o peso do mesmo, logo, T 3 = F g = 125
N. Como queremos as tenses nos trs cabos, temos que decompor as
tenses no n em relao aos eixos. Fora Componente xComponente y
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- Soluo: Fazendo as resultantes para F X e F Y, temos:
Resolvendo o sistema, podemos isolar T 1 ou T 2. Substituindo o
valor de T 2 em funo de T 1 na equao parcial em y. 48
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Caso 3 Fora de Trao (Mquina de Atwood): Quando dois objetos de
massas diferentes esto pendurados verticalmente atravs de fios
ideais (despreza-se o atrito com a polia e a massa do fio).
Chamamos essa configurao de mquina de Atwood. Neste exemplo estamos
interessados em encontrar a magnitude da acelerao adquirida pelos
corpos e a tenso na corda. Construindo o diagrama do corpo livre,
fcil ver que no existem foras na direo x e que os corpos tero
aceleraes de sentidos contrrios, ou seja, a 1 = - a 2, (a 1 = a y j
e a 2 = -a y j) Aplicando a 2 lei de Newton F Y = ma Y, para cada
corpo, temos: Corpo 1 Corpo 2 49
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Isolando a tenso T para ambos os corpos, teremos: Igualamos as
duas equaes e resolvendo para a, temos o mdulo: Obs.: Quando as
massas so iguais (m 1 = m 2 ) as aceleraes sero nulas para ambos os
corpos, ou seja, a 1 = a 2 = 0. 50
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Exemplo 5 (Problema 55) A figura mostra um bloco ligados por
uma corda (de massa desprezvel) que passa por uma polia sem atrito
(tambm de massa desprezvel). Sendo m 1 = 1,3 kg e m 2 = 2,8 kg.
Quais so (a) O mdulo da acelerao dos blocos e (b) a tenso na corda?
Soluo: Fazendo a resultante das foras em x e y, para o corpo 1 e o
corpo 2: 51 Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2. Dados:
m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2.
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Soluo: Substituindo os valores na expresso da acelerao: 52
Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2. Dados: m 1 = 3,5 kg
m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2.
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Caso 4 Fora de Trao (Meia Mquina de Atwood): Agora um dos
objetos est pendurado verticalmente atravs de um fio ideal e o
outro apoiado na superfcie. Corpo 1 Corpo 2 Neste exemplo estamos
interessados em encontrar a magnitude da acelerao adquirida pelos
corpos e a tenso na corda. Construindo o diagrama do corpo livre,
observamos que para o bloco 1 as foras normal e peso se cancelam,
ento levaremos em considerao somente as foras na direo x. Enquanto
que para o bloco 2 temos foras somente na vertical. Aplicando a 2
lei de Newton para cada corpo, temos: Obs: Os mdulos das aceleraes
para cada corpo so iguais. Assim temos os vetores: a 1 = a x i e a
2 = -a y j Obs: Os mdulos das aceleraes para cada corpo so iguais.
Assim temos os vetores: a 1 = a x i e a 2 = -a y j 53
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Isolando a tenso T para ambos os corpos, teremos: Igualamos as
duas equaes e resolvendo para a, temos o mdulo: 54
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Exemplo 6 (Problema 54) Na figura trs caixas so conectadas por
cordas, uma das quais passa por uma polia de atrito e massa
desprezveis. As massas so m A = 30 kg, m B = 40 kg e m C = 10 kg.
Quando o conjunto liberado a partir do repouso, (a) Qual a tenso da
corda que liga B a C; (b) que distncia A percorre nos primeiros
0,25 s? Soluo: Fazendo a resultante das foras em x e y, para o
corpo A, B e C: 55 Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t =
0,25 s Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s
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Eliminando as tenses, ficando em funo somente de a, g e as
massas: 56 Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s
Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s
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Isolando a tenso T 2 : 57 Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C =
10 kg t = 0,25 s Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t =
0,25 s b) Calculando o deslocamento horizontal de m A :
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Caso 5 Plano inclinado: O exemplo consiste num bloco m, sobre
uma plano inclinado a um ngulo , sem atrito. Neste exemplo estamos
interessados em encontrar a magnitude da acelerao adquirida pelo
bloco. Construindo o diagrama do corpo livre, considerando o eixo x
coincidente com a superfcie, observamos que a fora normal e a
componente vertical do peso se cancelam, sendo o movimento somente
no eixo x. Aplicando a 2 lei de Newton para o bloco, temos: 58
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Isolando a acelerao, teremos: Observe que a acelerao
independente da massa do bloco, dependendo somente do ngulo de
inclinao e da gravidade. Podemos usar as equaes da cinemtica para
calcular o mdulo do deslocamento (d) percorrido pelo bloco e a
velocidade final adquirida. Sabendo que x x 0 = d e que a
velocidade inicial zero temos: 59
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Podemos tambm isolar o tempo: Usando a equao de Torricelli
encontramos a velocidade final independente do tempo: 60
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Exemplo 7 (Problema 19) Na figura, a massa do bloco 8,5 kg e o
ngulo e = 30. Determine (a) a tenso na corda; (b) a fora normal que
age sobre o bloco e (c) determine o mdulo da acelerao do bloco se a
corda for cortada. Soluo: Fazendo a resultante das foras em x e y,
para o corpo de massa m: 61 Dados: m = 8,5 kg Dados: m = 8,5
kg
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Soluo: Fazendo a resultante das foras em x e y, para o corpo de
massa m: 62 Dados: m = 8,5 kg Dados: m = 8,5 kg Quando a corda
cortada a T = 0, assim: