rLANCAMENTO HORIZONt4L ,E , , LANÇAMENTO OBLlOUO NO VACUO-".i, M.'- -:MI:';ii: -" d;,}ii,1. Princípioda independência dos movimentos simultâneos (Galileu)2. Lançamento 3. Lançamento, , .horizontal no vácuo oblíquo no vácuo'lpr,;- ?;-'-'- l!-'- o{' ."!C. '.;. e.Analisamos, neste capftulo, os movimentos de corpos lançados horizontalmente e lançados obliquamente no vácuo, nas proximidades da superfície da Terra, à luz do princfpio da independência dos movimentos simultâneos.1. PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS SIMULTÂNEOS (GALILEU)Estudando os problemas independência relativos a um movimento Galileu simultâneos composto, isto é, resultante da composida ção de dois ou mais movimentos, propôs o princípio da simuitaneidade ou princípioiIdos movimentos(veja pág. 139).composto, cada um-d-o ovime ;s cornpo-Se um móvel apresentaum movimentonentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalode tempo. às margensIde!Assim, por exemplo, consideremos o caso de um barco que sai perpendicularmente de um rio e arrastamentoé arrastadorio abaixopela correnteza, atingindo a margem oposta num ponto situado rio abaixo. Otempo gasto pelo móvel na travessiaéo mesmo que gastaria sem correnteza.O movimento do outro.ésimultâneoao movimentopróprio do barco, mas independentedele. Osdois movimentosocorrem ao mesmo tempo, mas um não interfere na realização2. LANÇAMENTO HORIZONTAL NO VÁCUOQuando uma trajetória o resultado movimento um corpoélançado (Fig. 1).horizontalmenteno vácuo, ele descreve,em relaçãoàTerra, como livre eparabólicaEsse movimento horizontal.pode ser considerado,de acordo com o princípio simultâneos

da simultaneidade, quedada composiçãode dois movimentose independentes:Vo- A trajetória de um corpo lançado horizontalmente no vácuo é uma parábola.170OsfUNDAMENTOSDA FíSICACAPiTULO10 -lANÇRMENTOHORIZONTnlE lHNCAMENTOOAI iQUONOVÁcuo171i:'efoeicio .e otvwoR.70 Após uma enchente, do horizontalmente um grupo de pessoas ficou ilhado a uma altura de 720 m e mantendo numa região. Um avião de salvamento, uma velocidade de 50 m/s, deve deixar na direção A que distância, voancair horido um pacote com medicamentos zontal, o avião deve abandonar ar e adote g Solução: e víveres para as pessoas isoladas.ª iwoio pacote para que o mesmo atinja o grupo? Despreze a resistência:i1=10 m/s'.OA foto mostra a trajetória parabólica descrita por um corpo lançado horizontalmente,pacote cai e, ao mesmo tempo, avança horicontinuando, por inércia, o movidezontalmente, donado tempo-- -;mento do avião. Assim, o pacote deve ser abannuma posição tal que, no intervalo que gasta para cair, ele percorra necessária o tempo a dis-a) Queda livre É um movimentouniformementetância horizontalpara atingir o gruvertical.:5vertical,sob a ação exclusivada gravidade, constanteTrata-se de um movimento (aceleração da gravidade).po. Calculamosde queda como se o na direçãovariado,pois sua aceleraçãose mantémpacote caísse livremente= 720

mb) Movimento horizontal É um movimento uniforme,aceleração na direção inércia, mantendo v'do a velocidadepois não existe nenhuma o móvel o realiza por que foi lançado. resultante é dada que permódulo verti J'"u.vY;"s = gl'x-horizontal;Vo comà'?)o;:30Em cada ponto da trajetória, pela soma vetorial da velocidadea velocidade horizontalv"móvel, cuja direção é tangentetrajetória,tio c'2v720 = 101'2I'=14411=12 sIna direção horizontal e com velocida-3manece constante, e da velocidade vertical varia, pois a aceleração cal (Fig. 2): da gravidadev)' cujo.Durante esses 12 s, o pacote avança com movimento de constante = 50 m/s. Assim: x = vIuniformetem direção. 8ox= 50, 12 quando:.Ix= 600 mImedidos na dire-8Resposta: O pacote deve ser abandonado ção horizontal.o avião estivera 600 01 do grupo,Q=vo+;J

Assim, do aumentoem virtudeàmedida que o móvel se movimenta, do módulo de seu vetar componenteo módulo de sua velocidade verticalv)'v cresceIt 8i1R.71Uma esfera rola com velocidadeconstantede 10 m/s sobre uma mesa horizontal.Ao abandonaramesa, ela fica sujeita exclusivamente a) b) c) o tempo de queda;à ação da gravidade(g = 10 m/s'), atingindoo solo num pontosituado a 5 m do pé da mesa. Determine: a altura da mesa em relação ao solo; o módulo da velocidade da esfera ao chegar ao solo.Solução: a) Ao abandonar com velocidadexa mesa, a esfera apresenta, movimento uniformeVo = lü rn/s, Assim:na direção horizontal,OCl-=:=Vul:.5 = 101 .'.é também1I= 0,5 sIEsse tempoo tempode queda,cujo movimentoé simultâneo..r. Ix.- - - - - - - -VoX5mYb) Fotos estroboscópicas do movimento de uma esfera Que abandona uma mesa a certa altura do solo, tiradas de duas posições diferentes, Em (A), tirada de cima, percebe-se o movimento uniforme na direção horizontal: a mão do operador indica o ponto em Que o corpo abandona a mesa, Em (8), tirada de frente, destaca-se o movimento da esfera na direção vertical (queda), após abandonar a mesa, Simultaneamente ao movimento horizontal, a esfera cai de uma altura s em queda livre:s=gIZ

s=210(0,5)' 2Is=1,25 mI172OsFUNDAMENTOSDaFíSICACAPíTULO10 -LAN AMENTOHORIZONTALE LANÇAMENTOORlíQUONOVÁcuo173c) Ao chegar ao solo, a velocidade vetorial da esfera pode ser considerada resultante da composição da velocidade horizontal que se mantém constante e da velocidade na direção vertical (v,), cujo módulo é dado por: v, = Vo + g' t (vo = O; g = 10 m/s'; t = 0,5 s) vy = 0'+ 10 05 't i:. v = 5m/s Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo sombreado na figura, obtemos o módulo da velocidade vetorial da esfera ao chegar ao solo:v'=v:+v v' = (10)' + (5)' v'= 125=100 + 25:.I v:; 11,2 m/s I1,25 m; c) v:; 11,2 tn] .Respostas: a) t= 0,5 s; b) s =VyL. :VP.200 Um avião de socorro voa horizontalmente a uma altura h = 720 rn, a fim de lançar um fardo de mantimentos para uma população flagelada. Quando o avião se encontra à distância d = 1.200 m da população, na direção horizontal (veja a figura). o piloto abandona a carga, (Adote g = 10 m/s',) a) Qual a trajetória do fardo vista pelo piloto, 111 , considerando que o avião mantenha invariávelo seu movimento? b) Qual a trajetória do fardo vista por um elemento da população? c) Quanto tempo o fardo leva até chegar aos flagelados? d) Qual o módulo da velocidade do avião? e) Qual o módulo da velocidade do fardo quando ele chega ao solo?-;r-;'. IvúekoCicio p"Opo toP.198. "-"'3s.IIVo'r

= 250 m/sIo2.000 m!oP.201 Uma bolinha rola com velocidade de módulo constante v = 5 m/s sobre uma mesa horizontal ft? :iIi/UlJ@fI de altura h = 1,25 m e. com essa velocidade, abandona a borda da mesa, (Adoteg = 10 m/s2,) a) Desenhe a trajetória descrita pela bolinha, h após abandonar a mesa, b) Em quanto tempo a bolinha chega ao chão'? I c) O intervalo de tempo calcuiado no item anterior seria maior. menor ou igual, se a bolinha fosse apenas abandonada a partir da borda da mesa? Por quê? d) Localize o ponto em que a bolinha toca o chão, calculando seu deslocamento tal a partir do instante em que abandona a borda ela mesa, e) Calcule o módulo da velocidade com que a bolinha chega ao chão,vTIna direção horizon-Um avião voa horizontalmente a 2.000 m de altura com velocidade de 250 m/s no instante em que abandona um pacote. Adote g = 10 m/s2 e despreze a ação do ar. Determine: a) o tempo de queda do pacote; b) a distância que o pacote percorre na direção horizontal desde o lançamento até o instante em que atinge o solo; c) o módulo da velocidade do pacote ao àtíngtr o solo. P.199 Da beira de um barranco situado a 39,2 m em relação ao nível inferior do solo, um garoto chuta uma bola, ímprimindo-lhe uma velocidade horizontal de 4,0 m/s, como mostra a figura ao lado. Na parte inferior do barranco, a 40,0 m da vertical do primeiro garoto, um outro garoto vai tentar pegar a bola. Determine a que distância, à frente ou atrás do segundo garoto, a bola lançada cairá (adote g = 10 m/s' e despreze a resistência do ar).13. LANÇAMENTO OBLÍQUO NO VÁCUOConsidere um corpo sendo lançado com velocidade rizontal Terra, um ângulott;:;0numa direção A trajetóriaque forma com a hode seu descrita, em relaçãoa,Desprezada a resistência do ar, o móvel fica sob a ação exclusivapeso e sujeito apenas, portanto,àaceleraçãoda gravidade.àéuma parábola (Fig, 3),fi""l'-' ' f39,2 m'1Hl- Lançamento obliquo no vácuo,li.', -=-' 1 . - . - - : -",!.; :. 'r.-,';tI.A distância horizontal retoma ao nível horizontalque o corpo percorre desde o lançamento até o instante em que do lançamento é denominada alcance (A). O máximo deslocamento como resultado vertical uniforme, da composição de nãodo móvel na direção vertical chama-se altura máxima ou flecha (H) do lançamento.

,:t.O movimento dois movimentos cuja aceleração há aceleração.descrito pelo corpo pode ser considerado simultâneos e independentes: é a da gravidade, e um movimento horizontalum movimentouniformementevariado,pois na horizontal40,OmVamos analisar separadamentecada um desses movimentoscomponentes.174'OsFUNDAMENTOSDR fíSICRCRPíTUlO10 -LRNÇRMENTOHORIZONTALE lRN RMENTOOBlÍQUONOVÁcuo1753.1 -Movimento vertical (MUV)um eixoono ponto yVI'móduloda velocidadehorizontalv,éALCANCEDO LANÇAMENTOConsideremos de lançamentoOycom origemdado por:e orientadopara cima. A aceleraçãoescalar do movimento Se projetarmos direção do eixovertical será: obteremos (Fig. 4)ex= - g.a velocidadede lançamento;0 naOy,a velocidade inicial-;',lÂo- O módulo da velocidade vertical varia como no lançamento vertical para cima'

í-:' :'velocidade a velocidade verticalVocosea queA , na qual não foi representadavertical;0' cujo"móduloédado por:;y'mostra que, qualquerIVa" = Vo sene]da veloyseja o ponto da trajetóriaem que o móvel esteja,&àoA xQuando lançamento: Logo:o móvel retorna ao nível dev,.vhorizontalésempre a mesma:= -VOy'Sob a ação da gravidade, cidade vertical sobe, anula-se (apresentando a velocidade Comoo módulo;y diminuino pontoà medida que o corpomais alto e aumentaALTURAMÁXIMAo vetor sentido contrário)àmedi-da que o corpo desce. Na representa-sev,. emváriasposições na direçãodo móvel, verticaltendo-se omitido uniformementea componente variado,horizontal.o movimentoé IHfnVy=

-lI[}xAssim, função ser escrita: sendo horáriaCONSTANTE] uniforme, av y = Voy+ oi, onde ex = - ggt,gdondeum movimento- Vo = Vo ,. ydo movimentohorizontalpode Duranteo t= Yesse tempo, o móvel avança a distância A (alcance):2vOx vJl '-I= No quadro que nos permite gulo de tiro ao lado, deduzimos determinar de lançamento a fórmu Ia (A) emVhorizontalmentex=A.Como x = v), vem:valem as funções:2 -yr- Y=,Vot+-, v, ='yoIo alcancefunção da velocidade No ponto mais alto da trajetória:Vo+ euIe:o e do ân-A=vxgV2vOyVOy: { VVo Vseno -o cose er-, -,-., I v; = vã" + 20.y- . -'

y=Hev,. =O!Na Equação de Torricelli:vr-A =iNessas fórmulas,como a trajetória escalar a fórmulafoi orien-= }v(+ 2exy r!- . .E. ., .v2 sen oze I !IA =ocose 2vo sen egtada para cima, a aceleração mento (H), pode-se utilizaré o.==sO = v'+2 0.,.Mas: 2 senecose= sen2e2(-g)HPara calcular a altura máxima ou flecha do lançaseguinte, Mas:Vo)'2gH = vH=-) 2gv,;.,Logo:IA =v6 sen-;jcuja dedução se encontrano quadro ao lado:2'II

IH = Vo S2 -eIILogo:r-vI= Vo sen2e-s-e-n-2-e-'Por essa fórmula, 2gL- ..g =.J.JIH=-,0,-:-verifica-se que o alcance máximo (Am) para o lançamento,com dada ve-IIlocidadeVO'éobtido quando: sen3,2 -Movimento horizontal (MU)um eixo Ox com origem no ponto de lançamento e orientado no sentido da Nessa condição tituindo, (eze =1ze= 90I e=45IConsideremos (Fig. 5).=45 ), há uma relação simples entre o alcance (Am) e a flecha (H). Subs-velocidade horizontal ;" dada pela projeção sobre esse eixo da velocidadede lançamentov.,nas respectivas fórmulas,sen' 45 =.1 e22 1 vo v2 H= 2=sen 2 (45 ) = sen 90 = 1, vem:Iv,x2g24g2.

- A velocidade horizontal constante durante o movimento.v,permaneceAmá.,=g=Vog- Lançamento com e = 45'176OsFUNDflMENTOSI)A FislcaCAPiTULO10 -lAN ;AMENTOHOItI:lONTAlE LANÇAMENTOOlllÍQUONO VÁCUO177I!ijlComparando:A parábola fÂ-'"' L .- .- m,ix O4H,. termo parábola designo. hoje, uma CUNa geométrico uma das CUNOSdenorrunodos por um plano. muito bem definido matematicamente. É cónicos. pOIS pode ser obtida a partir da secção de um coneI"IPortanto, no lançamento flecha (H) do lançamento. Observação: Considerandocome=45 (Fig. 6), o alcance (Amá) é quatro vezes maior que a/ Io movimentoresultante parabólico, ,:a velocidadedo projétilpela soma das componentesVx ev é sempredada'l v=v+v xL-yli)./yV,'f - - - -;:;:-v)f-2{Vu

;v,IEntretanto, ge"etimalogicomente.a palavraparábolaprovém do grego e significo de um projétil lançado"lançar 00 lonsob certo bem defini-Portanto, originalmentea termo surgiu com base num fenômeno o trajetória assumiu a Slgnificodofísico e seu significana espaçaedo foi estendido do que tem hoje.poro designarângulo. Só depors é que o termo parábolamatemáticomII'-o' - fQ - :VXV,'+:i=igura 7 - Em qualquer ponto da trajetória, a velocidade resultante:vvédada porv v. + V.=fhorizon--,e10'Observe, tal v" ou seja,-pela , que a velocidade vertical é nulaValto, como a componente-(vv é sempretangente= Õ), a velocidade o projétil= vx' Nesse ponto, a velocidade ao nível horizontal da velocidadey-v é igual à componentemódulo apresenta mínimo. velocidade escalaràtrajetória.No ponto maisKg, 1flv tem, portanto,Ao retornar módulode lançamento,

velocidadeVoV,cujoé igual ao módulode lançamento. Isso equivalea dizer que a velocicom quedade escalar v do móvel, no instante de retorno ao solo, é igual foi lançado a partir do solo,à1:E"eet&Cício foe OWWOR.72Um corpo é atirado obliquamente ma com a horizontal a) c) os módulos das componentes no vácuo com velocidade inicial Vo = 100 m/s, numa direção que forum ângulo 9 tal que sen 9 horizontal=0,8 ecos 9=0,6. Adotando g=10 m/s2, determine:de lançamento;e verticalda velocidadeno instanteb) o instante em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória;a altura máxima atingida pelo móvel;d) o alcance do lançamento.Solução: a) l?0s triângulos retângulos formados porvo' v,evOy' tiramos: vOr = Vo senComo Voee Vx = Vo cos 9= =100 m/s, sen 100 - 0,8e = 0,8 ecos0)1:9 = 0,6, vem:m/sv"r Trajetória parabólica descrita por um corpo lançadoobliquamente.I vOr = 80IVxII:Hvx= 100- 0,6 .'.= 60m/sO I-:e:,'

178OsFUNDAMENTOSDA FíSICACAPíTULO10 -LANÇAMENTOHORIZONTnlE LAN AMENTOOBLíQUONO VÁCUO179b) No ponto mais alto da trajetória, 0), = O. Como o) = Voy + t, onde a = -g = -10 m/s2, vem:ComoVx= Vo cosa, vem:10 = 15,6 cosao = 80 c) Substituindo 1= 8 sem y =00/1012101= 80II= 8sIPortanto: 10+ a , ondey= H e a = -g = -10 m/52, vem:cos 8 ='i5.6Icos 8=0,64IH = 80 . 8 - 10; 64 = 640 - 320IH = 320 mI0xOu, ainda, vo) = Vo sen e. Daí: 12 = 15,6 sen 8d) O tempo total do movimento é Ir = 21 = 2 8 = 16 s. Para o movimento horizontal x = 0x' I, onde x = A, quando I = 165 e A = 60 16 Respostas: a) vo) = 80 tnls;Vxsen9= = 60 m/s. Então:1 6[sene=0,77I II A = 960 m I-cd) Para obter o alcance x = A, substituímosIr = 2,4 s em x = 0, '1. Assim:= 60 m/s; b) I = 8 s; c) H = 320 m; d) A = 960 m.A = 10 2,4

IA = 24 mObservação: Os itens c e d podem também ser calculados H =V2 2 0pelas fórmulas deduzidas anteriormente:2sen 8 . o sen 28 - , para a altura rnaxrma, e A = , , -, para o alcance. 2g g com a horizontal um ângulo 8, atinda trajetória a velocidade escalar do de sua trajetória (tempo de subida); por uma de suas funções trigono-'j. .:ee "ê ..;Respostas: a) 1,2 s; b) 2,4 s; c) 15,6 m/s; cos e= 0,64; sen e = 0,77; d) 24 m.1:.teeft.eíeio, t'taOt'O,to,P.202 Um corpo é lançado obliquamente a partir do solo, no vácuo, sob ângulo de tiro de 60' e com velocidade de 10 m/s, Adotando g = 10 m/s2, sen 60 = sen 1200 = 0,86 ecos 60 = 0,50, determine: a) a velocidade escalar mínima assumida pelo móvel: b) o instante em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória; c) a altura máxima atingida pelo móvel e o alcance do lançamento, P.203 No lançamento oblíquo de um projétil, a altura máxima é 20 m. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade escalar do móvel é 5 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, determine: a) o tempo total do movimento e o tempo de subida; b) a velocidade escalar de lançamento; c) o ângulo de tiro, expresso por uma de suas funções trigonométricas; d) o alcance do lançamento, P.204 (F. M. ltajubá-MG) Uma bola está parada sobre o gramado de um campo horizontal, na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, imprimindo-Ihe velocidade Vo de módulo 8,0 m/s, fazendo com a horizontal um ângulo de 60 , como mostra a figura. A bola sobe e desce, atingindo o solo novamente, na posiçâo B. Desprezando-se a resistência do ar, qual será a distância entre as posições A e B? (Considere g = 10 m/s2.)VoR.73Um projétil é lançado obliquamente com velocidade que forma gindo a altura máxima de 7,2 m. Sabendo que no ponto mais alto projétil é 10 m/s, determine: a) o intervalo de tempo para o móvel chegar ao ponto mais alto b) o tempo total do movimento; c) a velocidade de lançamento e o ângulo de tiro 8, expresso métricas; d) o alcance horizontal do lançamento. Solução: a) Em y = H = 7,2 m, v), = O. Aplicando a Equação de Torricelli, vem: v)' = v + 2ay (com a = -g = -10 m/s'))'e g,fi.3o ,;l-c omm;aofo o]'õ[

oyVo),4:- - -oO = o'Oy - 20 72 ,-1f: VoHv,t''J1o = 144 :. )'SubstituindoVo = 12 m/s Y em 0f = VOy - g . I:0= 12 - 101, b)101, = 12I=I,=1,2 sI I01v,Ar:xo tempo'= 8,0in/sde subida é igual ao tempo de descida. Então, o tempo total do movimento será:Ir21,Ir=2 . 1,2Ir = 2,4 sI; Vx". tt,., ro . , ,'-i,eVOy'c) A velocidade de lançamento figura, obtemos:Voé obtida a partir da soma vetorial de suas componentesDa1't'.A'0- -.,-"'-r;-; ' 8',c.,:-1'f,.,.lJI "

v = v + v;., onde Voy = 12 m/s e v, = 10 m/s )Então: o = 144 P.205 (AFA-RJ)Um projétil é lançado com velocidade inicial de 100 ttil , formando um ângulo de 45 com a horizontal. Supondo g = 10,0 m/s2, qual será o valor do alcance e a altura máxima atingidos pelo projétil? Despreze a resistência do ar.0+100v = 244I 0= 15,6 m/s I180OsFUNDAMENTOSDA FíSICACAPíTULO10 -LANÇAMENTOHORIZONTALE lAN AMENTOOBLíQUONO VÁCUO181Sen-P.206 Um corpo é lançado de um ponto O do solo com velocidade inicial li., que forma com a horizontal um ângulo 9, como indica a figura, tal que cos 9 = 0,80 e sen e = 0,60. Sendo Vo = 100 m/s e g = 10 m/s' e desprezando a resistência do ar, determine: r a) o instante em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória; b) o instante em que o corpo está de volta ao solo; c) o alcance horizontal A; d) a altura máxima H; e) a velocidade escalar do corpo no ponto o de altura máxima; f) a velocidade escalar da partícula no instante em que toca o solo.P.214 (Unicamp-SP) Um habitante do planeta Bongo atirou urna flecha e obteve os gráficos mostrados. do x a distância horizontal e y a vertical:x(mjy ün)!(5tIs)O45x(m)a) qual a velocidade horizontal da flecha? b) qual a velocidade vertical inicial da flecha? c) qual o valor da aceleração da gravidade no planeta Bongo? P.207 No exercício anterior, trace o gráfico em função do tempo das componentes velocidade do corpo. horizontal e vertical dag-c o.Teete f'fa.0f'0 toNos testes seguintes, caso seja necessário, use os valores das funções trigonométricas dos ângulos envolvidos. A resistência do ar é sempre considerada desprezível. Quando necessário, adote g = 10 m/s'. T.lS6 (UFMG) Um corpo P é lançado horizontalmente de uma determinada altura. No mesmo instante, um outro corpo Q é solto em queda livre, a partir do repouso, dessa mesma altura, como mostra a figura . Sejam vp e "o os mõdulos das velocidades dos corpos P e Q, respectivamente, imediatamente antes de tocarem o chão, e t; e IQ os tempos despendidos por cada corpo nesse percurso. Despreze os efeitos da resistência do ar. Nessas condições, pode-se afirmar que: a)b) p Q

P.208 Um canhão dispara projéteis num ângulo de 30 em relação à horizontal, com velocidade de 720 krn/h. Qual o alcance do projétil? Qual sua velocidade no ponto mais alto da trajetória? Desprezam-se as resistências opostas pelo ar ao movimento. (Dados: sen 30= cos60= ;sen 60=f.JojoAdote g=10m/s'.)o;;úefa.c.ício t'fa.Of'O to õe fa.ec.ç.f'itu.te.ç oP.209 Um corpo é lançado horizontalmente a partir de um ponto A, com velocrdade de módulo 50 tti! , atingindo o solo no ponto a, conforme mostra a figura. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s', determine: a) as funções horárias dos movimentos horizontal e vertical; b) a equação da trajetória do movimento; c) as coordenadas (x. y) do ponto a, que foi atingido 10 s após o lançamento; d) a velocidade resultante do corpo no ponto a.A,=v. -+- -x. ! tI1l" .!'." :o.-Y.!' g,V.; õ. ,K orBl:ievI' I)Q e I" = v"10 10c) vpd)=Vo e Ir=10"oeIpvI' ="o

e I" IQP.2 O (UFPR) Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de 1,225 m de altura e vai cair num ponto do solo situado à distância de 2,5 m, medida horizontalmente a partir da beirada da mesa. Qual a velocidade da bola, em m/s, no instante em que ela abandonou a mesa? Adote g = 9,8 m/s'. P.211 Um projétil é lançado obliquamente para cima com velocidade de 100 m/s numa direção que forma um ângulo de 60 com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s', determine o módulo da velocidade vetorial do projétil 4 s após o lançamento. (Dados: sen 60=f;cos 60= .)P.212 (Faap-SP) Um projétil lançado para cima, com ângulo de tiro 60', tem velocidade de 30 m/s no ponto culminante de sua trajetória. Calcule a velocidade do projétil ao retomar ao solo. (Dados: sen 60' = 0,87; cos 60 = 0,50.) P.213 (FEI-SP) Uma bola é arremessada para um garoto, distante 60 rn, a uma velocidade de 20 m/s e fazendo ângulo de 45' com a horizontal. Com que velocidade e em qual direção e sentido o garoto deve correr para conseguir apanhar a bola na mesma altura em que foi lançada? Adote g = 10 m/s' e despreze os efeitos do ar. (Dado: sen 45T.157 (FGV-SP) Dois blocos, A e a, são lançados sucessivamente, na horizontal, de urna plataforma de altura h com velocidades vA e vs' atingindo o solo nos pontos A e a, como indica a figura. Os tempos decorridos desde que cada bloco abandona a plataforma até atingir o S910 são IA e Ia. Pode-se afirmar que: a) Ia = IA e vA = vn b) IA = 18 e vA = 2vo c) 18 = IA e Vil = 2vA d) IA = 218 e vA = vB e) 18 = 21Á e VÁ = 2vo-,-J,If"t A,Bd 2d=cos 45=f.)T.158 (UFMG) Urna pessoa observa o movimento parabólico de urna pedra lançada horizontalmente velocidade v . A pessoa poderia ver a pedra cair verticalmente se se deslocasse: a) com velocidade v' = 2vo' paralela a Vo e no mesmo sentido. b) com velocídade v' = v paralela a v. e no sentido oposto. c) com velocídade v' = v paralela a Vo e no mesmo sentido. d) com velocidade v' = 2vo' paralela a Vo e no sentido oposto. e) com velocidade v' = vo' em qualquer direção e em qualquer sentido.com11'1182OsFUNDAMENTOSDA FiSI :A1CAPÍTULO10 -lRNçnMEN1'oHOrHZONrAi.E lRNÇRMENTOOBlíQUO NO VÁcuo183

T.159 (PUC-PR) De um lugar situado a 125 m acima do solo lança-se um corpo, horizontalmente, com velocidade igual a 10 m/s e g = 10 m/s'. Podemos afirmar que o alcance e o tempo gasto para o corpo atingir o solo valem respectivamente: a) 100 meiO s c) 100 m e 5 s e) 75 m e 5 s b) 50 m e 5 s d) ISO m e 20 s T.160 (PUC-MG) A figura desta questão mostra uma esfera lançada com velocidade horizontal de 5,0 m/s de uma plataforma de altura 1,8 m. Ela deve cair dentro do pequeno frasco colocado a uma distância x do pé da plataforma. A distância x deve ser de, aproximadamente: a) 1,0m d) 3,Om b) 2,0 m e) 3,5 m c) 2,5 mT.165 (Mackenzie-SP) Arremessa-se podemos afirmar que:obliquamenteuma pedra, como mostra a figura. Nessas condições,c8o-:-[-;Vo'-J' - ;J .a) b) c) d) e) a a a a aAE-i;-x, :componente horizontal da velocidade da pedra é maior em A do que nos pontos B, C, D e E. velocidade da pedra no ponto A é a mesma que nos pontos B, C e D. componente horizontal da velocidade tem o mesmo valor nos pontos A, B. C. D e E. componente vertical da velocidade é nula no ponto E, componente vertical da velocidade é máxima no ponto CT.161 (lJEMA) Imagine-se em um barranco de 5 m acima de um lago de 4 m de largura infestado de piranhas. Para você nâo ser devorado pelas piranhas, qual deve ser a velocidade horizontal necessária para pular o lago? (Dado: g = 10 m/s'.) a) 4 m/s c) 5 m/s e) 6 m/s b) 2 m/s d) 3 m/s T.162 (lJFGO) Uma esfera rola sobre uma mesa horizontal, abandona essa mesa com uma velocidade horizontal Vo e toca o solo após I s. Sabendo que a distância horizontal percorrida pela bola é igual à altura da mesa, a velocidade vo' considerando g = 10 m/s2, é de: a) 1,25 m/s c) 20,00 m/s e) 2,50 m/s b) 10,00 m/s d) 5,00 m/s (PUC-SP) Testes T.163 e T.164 - O esquema apresenta uma correia que transporta minério, lançandoo no recipiente R. A velocidade da correia é constante e a aceleração local da gravidade é 10 m/s2,-;T.166 (FEI-SP) Um projétil é lançado com velocidade O' formando um ângulo e com um plano horizontal. em uma região onde a aceleração da gravidade é g. O projétil atinge a altura h e retorna ao plano horizontal de lançamento. à distância d do ponto em que foi lançado. Pode-se afirmar que: a) o alcance d será tanto maior quanto maior for e, b) no ponto de altura h. a velocidade e a aceleração do projétil são nulas. c) no ponto de altura h. a velocidade do projétil é nula. mas a sua velocidade não o é, d) no ponto de altura h. a aceleração do projétil é nula. mas a sua velocidade não o é, e) nenhuma das afirmativas anteriores é correta. T.167 (Univali-SC) Um canhão dispara um projétil com inclinação de 45'. acima do solo plano e horizontal. Durante o movimento do referido projétil. livre de resistência do ar, a alternativa. contendo a afirmação verdadeira. é: a) A aceleração muda de sentido durante a trajetória. b) O vetor velocidade permanece constante. c) A intensidade do vetor velocidade permanece constante. porém a direção é variável. d) A componente horizontal da velocidade mantém-se constante, e) A aceleração é nula no ponto mais alto da trajetória, T.168 (lJnivest-SP) y(mlA 18v.,' -1/!.) )c=;II5m4m-oll

LR'T.163 Para que todo o minério caia dentro do recipiente, a velocidade v da correia, dada em tnis, deve satisfazer a desigualdade: a) 2 v 3 c) 1 u 3 e) 1 v 5 b) 2 v 5 d) I u 4 T.164 Se for aumentado o desnível entre a correia transportadora e o recipiente R, o intervalo de variação das velocidades-limite para que todo o minério caia em R: a) permanece o mesmo, assim como os valores das velocidades-limite. b) permanece o mesmo, mas os valores das velocidades-limite aumentam, c) permanece o mesmo, mas os valores das velocidades-limite diminuem. d) aumenta, e) diminui.o1224x(mlUm projétil é lançado a partir de um ponto O do solo. com velocidade o de módulo 30 m/s e inclinação a, descrevendo a parábola indicada na figura acima, Considere g = 10 m/s2, Ao atingir a altura máxima (ponto A), o módulo da sua aceleração centrípeta vale, em m/s2: a) 10 c) 50 e) 90 b) 20 d) 75v184OsFUNDAMENTOSDA FíSICACAPiTULO10 -LANÇAMENTOHORIZONTALE LANÇAMENTOOBlíQUONO VÁCUO185'.;,(F. M.ltajubá-MG) Testes T.169 e T.l70 - Uma pedra é lançada para cima, fazendo ângulo de 60' com a horizontal e com uma velocidade inicial de 20 m/s, conforme a figura. (Considere g = 10 m/s")

T.176 (Unip-SP) Em uma região onde o efeito do ar é desprezível e o campo de gravidade é uniforme, dois projéteis, A e B, são lançados a partir de uma mesma posição de um plano horizontal. O intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até o retorno ao solo horizontal é chamado de tempo de vôo,Projétil AI1 60'Vo-,. - -H,Solo horizontal .Projétil B,I .

T.169 Qual o gráfico que melhor representa a variação do módulo de sua aceleração vetorial com o tempo enquanto ela permanece no ar? Despreze a resistência do ar. b) c) d) e) a)k hkk,A que distância x do ponto de lançamento, na horizontal, a pedra tocou o solo? a) 35m d) 17m b) 40 m e) Não se pode calcular por insuficiência de dados. c) 17,3 m,.

Sabendo que os projéteis A e B atingem a mesma altura máxima H e foram lançados no mesmo instante, podemos concluir que: a) os projéteis foram lançados com velocidades de mesma intensidade. b) as velocidades dos projéteis no ponto mais alto da trajetória são iguais. c) os ângulos de tiro (ângulo entre a velocidade de lançamento e o plano horizontal) são complementares. d) a cada instante os projéteis A e B estavam na mesma altura e o tempo de vôo é o mesmo para os dois. e) durante o vôo os projéteis têm acelerações diferentes .

(PUC-SP) Testes T.177 e T.178 - Um projétil é lançado em certa direção com velocidade inicial o' cujas projeções vertical e horizontal têm módulos, respectivamente, de 100 m/s e 75 ttil , A trajetória descrita é parabólica e o projétil toca o solo horizontal em B. y100 m/sT.l70jme,I,I'n

T.171 (UECE) Num lugar em que g = 10 m/s', lançamos um projétil com a velocidade inicial de 100 tnts, formando com a horizontal um ângulo de elevação de 30'. A altura máxima será atingida após: a) 3 s b) 4 s c) 5 s d) 10 s T.I72 (PUC/Campinas-SP) Um projétil é lançado numa direção que forma um ângulo de 45' com a horizontal. No ponto de altura máxima, o módulo da velocidade desse projétil é 10 m/s. Considerando que a resistência do ar é desprezível, pode-se concluir que o módulo da velocidade de lançamento é, em m/s, Igual a: a) 2,5.[2 b) 5 ./2. c) 10 d) JO.J2 e) 20fi/.o ai ovs ,;3 {lo8xT.I77" a,;'lJ.Desprezando a reslsténcía do ar: a) no ponto de altura máxima, a velocidade do projétil é nula. b) o projétil chega a B com velocidade nula. c) a velocidade vetorial do projétil ao atingir B é igual à de lançamento, d) durante o movimento há conservação das componentes horizontal e vertical da velocidade. e) durante o movimento apenas a componente horizontal da velocidade é conservada.]

T.173 (U. Católica de Salvador-BA) Uma bola é lançada com velocidade Vo = 25 m/s, formando ângulo de 37' com a horizontal. O alcance horizontal da bola é, em metros, de aproximadamente: (Dados: g = 10 m/s2; sen 37' = 0,60; cos 37' = 0,80 - despreze a resistência do ar.) a) 90 b) 60 c) 40 d) 20 e) 10 T.174 (UERJ) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30' com a horizontal e com uma velocidade de 200 m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, concluímos que o menor tempo gasto por ele para atingir a altura de 480 m acima do ponto de lançamento será de: a) 8 s b) 10 s c) 9 s d) 14 s e) 12 s T.175 (Mackenzie-SP) Seja To tempo total de vôo de um projétil disparado a 60' com a horizontal, e seja Vo = 200 m/s o valor da componente vertical da velocidade inicial. Desprezando a resistência do ar e cÓ'nsiderando a aceleração da gravidade g = 10m/52, os valores da componente vertical da velocidade nos instantes I a) zero; zero b) zero; 200 m/s c) 200 m/s; zeros

T.17S Quanto ao módulo da velocidade, tem valor mlnlmo Igual a: a) 125 m/s b) 100 m/s c) 75 m/s d) zero) 25 m/sEXERCíCIOS ESPECIAIS DE LANÇAMENTO HORIZONTAL E oauououefaCicio otvwoR.74 Um homem com um rifle faz pontaria num objeto situado a 500 m e a uma altura de 100 m do solo, como mostra a figura. No instante em que o projétil sai do cano da arma, o objeto inicia um movimento de queda. Sendo 200 m/s a velocidade inicial do projétil, determine: a) o instante em que o projétil atinge o objeto; b) a altura do objeto em relação ao solo no instante em que é atingido. f)rsp(C'l,C'i (C'Rlst( !1vtn nr C'urlnlr li 10 IIl/R', f rio, -c-.=Te I=fsão, respectivamente: d) 200 tnls; 200 m/s e) 200 m/s; 100 m/s186'1Os FUNDAMENTOS DA fíSICACAPiTULO10 -LANÇAMENTOHORIZONTALE LANÇAMENTOOBLíQUONO VÁCUO187Solução: a) Observe que, se o objeto não caísse, mantendo-se na sua posição inicial, ele não seria atingido pelo projétil. Isso porque, à medida que avança horizontalmente, o projétil vai caindo sob a ação da gravidade. Então ele passaria sob o objeto, que não se moveu. No caso, objeto e projétil caem simultaneamente com movimentos verticais idênticos e se encontram na vertical de queda do objeto, como é mostrado no esquema. Para calcular o instante de encontro, basta considerar o movimento horizontal do projétil, que é admitido uniforme: x = vot com x = 500 m; Vo = 200 m/sj :; , , , , , , jxb) A posição do ponto de impacto na direção vertical (altura) pode ser obtida substituindo-se de ( na função horária do movimento na direção vertical (MUV):2o valory=y+VI+QLo o,2Y Para ( = 3 s. temos:=17,41- 5/'Y = 17,4' 3 - 5 (3)' Respostas: a) 3 s; b) 7,2 m., , , ) ; ; ; ) :; ) ; ) , , , , , ,IY= 7,2 mIúet-eício, pfcOpO,tO'

P.215 Um homem sobre uma plataforma aponta sua arma na direção de um objeto parado no ar e situado na mesma horizontal a 200 m de distância, como mostra o esquema. No instante em que a arma é disparada, o objeto, que inicialmente se encontrava a 80 m do solo, inicia seu

movimento de queda. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/52, determine a velocidade mínima que deve ter a bala para atingir o objeto. Um atirador aponta sua espingarda para um objeto parado no ar a uma altura de 525 rn, como indica a figura. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s'. Admitindo que, no momento em que a bala sai da arma com velocidade 200 m/s, o objeto inicia seu movimento de queda, determine: a) o instante em que a bala atinge o objeto; b) a altura, relativamente ao solo, em que a bala atinge o objeto. (Dados: sen 45' = cos 45' = 0,7.) Num parque de diversões um dos brinquedos consiste em usar um canhão fixo, inclinado, fazendo um ângulo igual a 45' com o solo, para atingir uma pequena bola suspensa a 3,0 m de altura e a uma distância horizontal de 5,0 m do canhão. Determine a velocidade inicial que deve ser imprimida ao projétil para se conseguir acertar o alvo. (Dados: g = 10 m/s'; sen 45'500=200t:.I / = 2,5 s I10 m/s2t- - - -. - - -'fl Fit.;b) A posição de encontro em relação ao ponto de partida do objeto pode ser obtida substituindo-se esse valor de t na função horária do movimento de queda: s!i!gj-om=so + v/o + a(2 22com s o=O v oI=O' a=+g=.P.216S = 5/ S = 5 . (2,5)' :. s = 31,25 m No entanto, pergunta-se a altura em relação ao solo em que ocorreu o encontro. ho = 100 m a altura inicial do projétil, temos:oEntão, sendoõci3oh = ho - s Respostas: a) 2,5 s; b) 68,75 m. R.75h=100 - 31,25Ih = 68,75 mIE 8II

. .;;D'01l 8: ori 525 rnUma bola é lançada com velocidade 20 m/s numa direção que faz um ãngulo de 60' com a horizontal. A bola, em sua trajetória, choca-se contra um muro vertical, situado a 30 m do ponto de lançamento. Desprezando a resistência do ar, determine: a) o instante em que a bola atinge o muro; b) a altura do ponto do muro atingido pela bola. (Dados: g = 10 m/s2; sen 60' = 0,87; cos 60' = 0,5.) Solução: O esquema representa o ocorrido. Para as origens e as orientaçóes escolhidas para as trajetórias, temos: a= -g= -10m/s2 Yo = O exo = O " = 20 m/s e 8 = 60' As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial valem::o'õ o -eJ;.01.-v,"a:-il.".r:,(45 525 rncr!P.217T-c3,0 m, T30m,Ix=cos 45'=1 );o -;' - -,-Iv,vo,= Vo cos 60' = 20 0,5:. :.v,= 10 m/s vo,=Vosen 60'=20 0,87=17,4 m/s P.218 (PUC-SP) Um garoto parado num plano horizontal, a 3 m de uma parede, chuta uma bola, comunicandolhe velocidade de 10 m/s, de tal modo que sua direção forma, com a horizontal, um ângulo de 45'. A aceleração da gravidade no local é 10 m/s' e a resistência do ar pode ser desprezada. Determine: a) o instante em que a bola atinge a parede; b) a altura do ponto da parede atingido pela bola; c) a velocidade da bola no instante do impacto. (Dados: sen 45' = cos 45' = 0,7.)

a)O impacto com o muro ocorre após a bola ter percorrido x = 30 m na direção horizontal. Como o movimento horizontal é uniforme: x = Xo + x = IOt 30 = 10/ViI /=3sIrfll j188OsFUNDAMENTOSDA FíSICACAPiTULO10 -lANÇAMENTOHORIZONTALE lANÇRMENTOOBLlQUONO VÁCUO189P.219

(E. E. Mauá-SP) De um ponto A, situado à altura h de um plano horizontal, abandona-se um corpo, sem velocidade inicial. Nesse mesmo instante é disparado um projétil do ponto e, situado no plano à distância L de B. Desprezam-se as resistências passivas aos movimentos. Determine o ângulo e (pelo seu seno, cosseno ou tangente) com que o projétil deve ser disparado para atingir o corpo.AAtividade ExperilTlentalDeterminação da velocidade no lançamento horizontalUsando um pedaço de trilho de cortina devidam nte encurvado, realize a experiência esquernatizada na figura.Vo"ILc(I,LDí-A-,[8'leae pfoOpO,to,

T.179 (Mackenzie-SP) Um corpo, A, é lançado obliquamente para cima de um ponto P do solo horizontal, com velocidade que forma 60' com o solo. No mesmo instante, outro corpo, B, apoiado no solo, passa por P com velocidade constante de 10 m/s. Despreze todas as forças resistivas e adote g = 10 m/s'. Para que o corpo A se encontre novamente com o B, a sua velocidade inicial deve ter módulo igual a: a) 20 m/s b) 15 m/s c) tO m/s d) 8 m/shr.e) 5 m/s e) 16,2 e) 1.051,16 8li'I,

(UFPA)Testes T.180 e T.181- A figura representa um projétil, que é lançado do ponto A segundo um ângulo de 30' com a horizontal, com uma velocidade Vo = 100 m/s, atingindo o ponto D. (Dados: AB = 40 m; Be = 55 rn: g = 10 rn/s"; sen 30' = 0,50; cos 30' = 0,866.)oEm experimentos sucessivos, abandone uma esfera de aço dos pontos A, B e C do trilho. Ao bater no solo, a esfera deixa marcados os pontos A', B' e C'. numa folha de papel sobre a qual se colocou um papel-carbono. Meça a altura de queda (h) e calcule o tempo de queda da esfera de aço, utilizando a fórmula h = Medindo as distâncias AO', 08' e.t gr'-oe(abscissas.r), calcule a velocidade v, horizontal com a qual a esfera!oabandona a mesa em cada um dos experimentos(v,= -;) .ic oIResponda: Por que o tempo de queda o mesmo nos três experimentos? Qual das velocidades obtidas é maior? Por quê? Não se levou em conta na experiência a resistência do ar. Por quê? Que alterações ocorreriam nos resultados se essa resistência fosse considerada? A componente horizontal da velocidade da esfera em cada um dos três trajetos se mantém constante? Por quê? Qual o valor em cada caso?é

T.180 O tempo que o projétil levou para atingir o ponto D, em segundos, vale: b) 7,8 c) II d) 12,6 a) 5,3 T.181 A distância Cl), em metros, vale: a) 418,98 b) 458,98c) 692,86d) 912,60

T.182 (Unip-SP) Em um local onde o efeito do ar é desprezível e g = 10 m/s', uma bola de tênis é golpeada por um tamboréu, adquirindo uma velocidade de módulo tO tnls, quando estava a uma altura de 1,0 m acima do chão. A altura máxima atingida pela bola, medida a partir do chão, foi de 4,75 m. A velocidade da bola, no ponto mais alto de sua trajetória, tem módulo igual a: a) 5,0 m/s b) 10 m/s c) zeroVO.- -A1- /. .I 4,75mt 1,0 m-d) 2,5 m/se) 1,0 m/sSololRESOLUÇÃODOS EXERcfclOS485486P.208 2,000.J3 m; 100.J3 m/s P.209 a) x = 50i; y = 5t (SI);2 2OsFUNDAMENTOSDA FlslCA

P.185 v:; 1,1 . 104 krn/h P.186 40 rad/s e 6,4 Hz. P.187 637 rpm P.188 3,18 rad/s' P.189 20,7 voltas P.190 1.500 rn/s P.191 :; 2,6 m/s P.192 a) 40 m; b) 60 s 31t 1t P.193 a) 20 radls; lã rad/s;b)c)P.200 a) segmento de reta vertical; b) arco de parábola; c) 125; d) 100 m/s; e) ;: 156,2 rn/s P.201a)P.223 Por inércia o corpo tende a permanecer em repouso e, com a retirada do papel, ele cai verticalmente. IP.224 a) 5 m/s2; b) 3 m/s' P.225 10 m/s2 P.226 a) 2.500 N; b) 400 m P.227 1,5' 10 N do local do P.228 a) 0,50 kg; b) 1,6 m/s2 P.229 a) A afirmação está errada,pois a força F está aplicada na mesa e - F age na pessoa que aplicou a força F na mesa. Desse modo, F e - F não se equilibram, por estarem aplicadas em corpos distintos. b) A Terra atrai o corpo com a força-peso P e o corpo atrai a Terra com a forçab)y= :00;c) 500 m; 500 m;d) ;: 112 rn/sr.itIjP.210 5,0 m/s P.211 :; 68,3 rn/s P.212 60 m/s P.2135.fi rn/s, aproximando-searremesso. c) 2 rn/s'P.214 a) 1,5 m/s; bl zero;b)40 3 s; 20 s; 61t cm/s; 21t cm/s,P.194 a) :; 52 s; b) 0,1 m/s2 P.195 a) 0,10 mm; b) :; 24,4 cm/s P.196 a) 5,0 c:m/s; b) 2,5 rad/s P.197 18 rps (18 hertz)0,5 5; c) igual, em vista do princípio de independência dos movimentos; d) 2,5 m; e) ;: 7 rn/sci a 3,7 m e 8,6 mb) 0,86 s;P.215 50 m/s P.216 a) 3,75 s; b) ;: 454,7 m P.217 ;: 11,2 rn/s P.218 a) ;: 0,43 s; bl a 2,1 m; P.219 tge = c) :; 7,5 m/sI1P.202 a) 5,0 m/s; P.203 a) b) c) d)-P..'o -c o ai;4,05; 2,0 s; ;: 20,6 m/s; e:; are cos 0,24; 20 mfc a cb bc, s.. .o oP.204 5,6 m,te . pq,tRc) 960 m;-ec d e a a c T.159 T.163 T.167 T.171 T.175 T.179 b d d c c a.14- ', I ; 1,T.135 c T.139 e T.143 a T.147 e T.151 d T.155 b T.136 b T.140 e T.144 e T.148 b T.152 c T.137 a T.141 c T.145 b T.149 b T.153 e T.138 d T.142 d T.146 a T.150 b T.154 bP.205 1.000 m; 250 m P.206 a) 6 s; b) 12 s; P.207 v, (m/s)e) 80 m/s:

f)dl 180 m;100 rn/sBO+I-T.156 a T.160 d T.164 e T.168 a T.172 d , T.176 d T.180 cT.157 T.161 T.165 T.169 T.173 T.l77eT.158 T.162 T.166 T.170 T.174 T.178" :õ-c 's õ.oTerraíl a:P.230 a) 1 rn/s':b) 4 N;c)FRA = 6 N; FR8 = 4N 10 NT.181 dT.182 aP.231 a) 2 m/s2;b) 6 N;c)o121(5)Cap ulo 10- Lançamento horizontal eCapítulo 11 - Os princípios fundamentaisíP.220 Partícula B P.221 111P.232 2,5 N P.233 300 N P.234 Pelo corpo de massa maior, pois menor será a intensidade da força de tração no fio. P.235 a) 6 rn/s': b) 12 N P.236 a) 2,5 rn/s": b) 150 N; P.237 a) 2 m/52;bl 6 Nlançamento oblíquo no vácuo,s; i i , M , .P.198 a) 20 5;b)Vy(m/s)60.o-606.c) :; 320 m/s12 , :-.11(5)5.000 m;P.222 Princípio da Inércia (Primeira Lei de Newton): um corpo livre da ação de forças tende a manter constante sua velocidadec) 125 NP.199 28,8 m na frenteIvetorial.