O QUE É FÍSICA?

Física é o ramo da ciência que estuda as propriedades das partículas

elementares e os fenômenos naturais e provocados, de modo lógico e ordenado.

O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Unidades fundamentais

O sistema de unidades adotado oficialmente no Brasil é o Sistema Internacional de Unidades indicado por SI.

O Instituto Nacional de Pesos e Medidas divulgou decreto dispondo sobre as unidades e medidas utilizadas no Brasil em 3 de maio de 1978.

FÍSICAEJA

UNIDADE 1

1

PROF. IZALMÁRCIO

O Sistema Internacional de Unidades estabelece sete unidades como fundamentais, e cada uma delas corresponde a uma grandeza. São elas:

GRANDEZA NOME DA UNIDADE SÍMBOLO DA UNIDADE

Comprimento metro m Tempo segundo s Massa quilograma kg Temperatura kelvin K Quantidade de mol mol Molécula Corrente Elétrica ampére A Intensidade Luminosa candela cd

As grandezas físicas e as suas unidades de medidas.

No final dos anos 50 os países que mantinham relacionamento comercial e de trocas de tecnologia, reuniram-se em Sévres, França e criaram o Sistema Internacional de Unidades (S.I).

Baseado no Sistema Métrico Decimal tem a finalidade de padronizar, em linguagem universal, as unidades de medidas usadas em Física.

Em Mecânica considera-se como unidades de medidas fundamentais o metro (m), o quilograma (kg), o segundo(s), etc.

Na grafia dos símbolos que representam as unidades de medidas, deve-se observar as seguintes seguintes regras:

1.Os símbolos são escritos com letras minúsculas.2.Os símbolos não têm plural.

Os símbolos não se flexionam quando escritos no plural.Exemplo: 10 newtons — 10N e não 10Ns.

O SI tornou-se então, a linguagem internacional facilitando as relações entre os países, o ensino e os trabalhos científicos.

As unidades derivadas são combinações das unidades fundamentais e serão estudadas à medida que forem aparecendo no decorrer do nosso curso.

O metro admite múltiplos como o quilômetro (km) e submúltiplos como o centímetro (cm) e o milímetro (mm).

1km = 103m = l05cm

2

O quilograma admite um submúltiplo que é o grama (g) 1kg = 103g = 1000g

O segundo admite múltiplos como o minuto (mim) e a hora (h). 1h = 60min = 3600s

1 min. = 60s

Algumas linguagens e suas definições usadas em Mecânica:

PONTO MATERIAL: considera-se como ponto material, os corpos cujas dimensões são desprezíveis, comparadas com as dimensões de outros corpos.

MÓVEL: é tudo que está em movimento ou pode ser movimentado.

TRAJETÓRIA: quando um corpo se move, ele ocupa sucessivamente, diversas posições. O conjunto dessas posições é uma linha geométrica que chamamos de trajetória.

DISTÂNCIA PERCORRIDA: é o espaço medido sobre a trajetória.

DESLOCAMENTO: é a distância medida sobre a linha que une a posição final e a posição inicial.

POTÊNCIA DE DEZ

Em Física, o valor de muitas grandezas ou é muito maior que 10(dez) ou muito menor que 1(um).

Na prática, escrevemos o valor de uma grandeza como um número compreendido entre um e dez multiplicados pela potência de dez conveniente.

Um número representado em notação científica está compreendido entre 1 ≤ n < 10 multiplicado pela base 10 elevado a um expoente. (n pode ser qualquer número diferente de 0)

A notação científica é a forma de representar números, em especial muito grandes (100000000000) ou muito pequenos (0,00000000001). É baseado no uso de potências de 10 (os casos acima, em notação científica, ficariam: 1·1011 e 1·10-11, respectivamente).

3

Transformação para forma de notação científica

Temos dois casos:

1º caso: O número é muito maior que 10(dez)

136000 = 1,36 . 105

5 casas

Exemplos: a)2000000 = 2 . 106

b) 33 000 000 000 = 3,3 . 1010

c)547 85,3 = 5,47853 . 104

2º caso: O número é muito menor que 1( um)

0,000 000 412 = 4,12 . 10 -7

7 casas

Exemplos: a)0,0034 = 3,4 . 10-3

b)0,0 000 008 = 8 . 10-7

c)0,0 000 000 000 517 = 5,17 . 10-11

A seguir apresentamos algumas grandezas físicas em notação científica:

� Velocidade da luz no vácuo = 3 . 108 m/s� Massa de um próton = 1,6 . 1024g� Raio do átomo de hidrogênio = 5 . 109cm� Número de Avogadro = 6,02 . 1023

� Carga do Elétron = 1,6 . 10-19 C

Quando a parte inteira do número for diferente de zero, o expoente

será positivo.

Quando a parte inteira do número for igual a zero, o expoente da base será negativo.

O número 136000 é maior que 10, temos que deixá-lo menor do que 10, para isso temos de colocar a vírgula na primeira casa decimal.

O número 0,000000412 é menor do que 1, temos que deixá-lo maior do que 1, para isso colocamos a vírgula na primeira casa decimal diferente de 0.

4

km hm dam m dm cm mm

· 1000· 10 · 100

: 1000

Ida (multiplicar)

Volta (dividir)

: 10

IDA 1 casa multiplica-se por 10 (vezes) 2 casas multiplica-se por 100

3 casas multiplica-se por 1000

VOLTA 1 casa : 10

(divide) 2 casas : 100

3 casas : 1000

Transformação de unidades Medidas de comprimento

· 1000

: 100

: 1000

Quando vamos da esquerda para direita, nós multiplicamos.

Quando voltamos da direita para a esquerda, nós dividimos.

Legenda: km: Quilômetro hm: Hectômetro dam: Decâmetro m: Metro dm: Decímetro cm: Centímetro mm: Milímetro

· 100· 10

: 100 : 10

5

Exemplos: Observe a tabela para as transformações:

km hm dam m dm cm mm

Transforme 58 km (quilômetros) em m (metros):

m58000100058 =×

Transforme 1597mm (milimetros) em m (metros):

m597,110001597 =÷

Transforme 45m (metros) em cm (centímetros):

cm450010045 =×

Transforme 195m (metros) em dam (decâmetros):

dam5,1910195 =÷

Transforme 5 cm (centímetros) em m (metros):

m05,01005 =÷

De km (quilômetros) para m (metros), estamos indo 3 (três) casas da esquerda para direita, assim multiplicamos por 1000(mil) .

De mm (milímetros) para m (metros) estamos voltando 3 (três) casas da direita para esquerda, assim dividimos por 1000(mil).

De m (metros) para cm (centímetros) estamos indo 2 (duas) casas da esquerda para direita, assim multiplicamos por 100 (cem).

De m (metros) para dam (decâmetros) estamos voltando 1 (uma) casa da direita para esquerda, assim dividimos por 10(dez).

De cm (centímetros) para m (metros) estamos voltando 2 (duas) casas da esquerda para a direita, assim dividimos por 100 (cem).

6

Medida de massa

De Tonelada (T) para quilograma (Kg) multiplicamos por 1000 (mil). De Quilograma (Kg) para Tonelada (T) dividimos por 1000 (mil).

kg hg dag g dg cg mg

· 1000

· 10

: 1000

: 10

Medidas de massa

· 100

· 1000

: 100 : 1000

Ida (multiplicar) Quando vamos da esquerda para direita, nós multiplicamos.

IDA 1 casa multiplica-se por 10 2 casas multiplica-se por 100 3 casas multiplica-se por 1000

Volta (dividir) Quando voltamos da direita para esquerda, nós dividimos.

Legenda: T: Tonelada kg: Quilograma hg: Hectograma dag: Decagrama g: Grama dg: Decigrama cg: Centigrama mg: Miligrama

T kg

· 1000

: 1000

7

Exemplos: Observe a tabela para as transformações:

kg hg dag g dg cg mg

Transforme 8 kg (quilogramas) em g (gramas):

g800010008 =×

Transforme 16400mg (miligramas) em g(gramas)

g4,16100016400 =÷

Transforme 45g (gramas) em mg (miligramas):

mg45000100045 =×

Transforme 53g (gramas) em kg (quilogramas):

kg053,0100053 =÷

Transforme 5T (Toneladas) em kg (quilogramas):

kg500010005 =×

Transforme 3653kg (quilogramas) em T (Toneladas):

T653,310003653 =÷

De kg(quilograma) para g (grama), estamos indo 3 (três) casas da esquerda para direita, assim multiplicamos por 1000(mil) .

De mg (miligramas) para g (gramas) estamos voltando 3 (três) da direita para esquerda, assim dividimos por 1000(mil).

De g (gramas) para mg (miligramas) estamos indo 3 (três) casas da esquerda para direita, assim multiplicamos por 1000 (mil)

De g (gramas) para kg (quilogramas) estamos voltando 3 (três) casa da direita para esquerda, assim dividimos por 1000 (mil).

De Tonelada (T) para quilograma (Kg) multiplicamos por 1000 (mil)

De Quilograma (Kg) para Tonelada (T) dividimos por 1000 (mil)

8

Medida de Tempo

Exemplos: Transforme 6h 8min e 15 s em segundos.

Para transformarmos este tempo em segundos seguimos 3 passos: 1º Passo Transformamos as horas em segundos.

s21600)36006( =×

2º Passo Transformamos os minutos em segundo.

s480)608( =×

3º Passo Somamos todos os valores achados mais os 15 segundos.

segundos220951548021600 =++

H Min Seg · 60

· 3600

· 60

: 60: 60

: 3600

1 hora = 60 minutos 1minuto = 60 segundos 1 hora = 3600 segundos

Para transformarmos de hora para segundo multiplicamos por 3600, pois 1 hora são 60 minutos e um minuto 60 segundos então: 36006060 =×

Para transformarmos de minuto para segundo multiplicamos por 60, pois 1 minuto = 60 segundos.

9

EXERCÍCIOS – RESOLVA EM SEU CADERNO

1. Transforme em m:a) 7 Km = ____________b) 3,4 Km = __________c) 4 dam = ___________d) 380 mm = _________e) 59,4 cm = __________f) 70 cm = ___________g) 73 dm = ___________h) 154 cm = __________i) 150.000 cm = _________j) 2,3 cm = ___________

2. Transforme:a) 70 ℓ em dm3 = ____________b) 4000ℓ em m3 = ___________c) 72,6 dm3 em ℓ =__________d) 58 ℓ em cm3 = ___________e) 1,3 m3 em ℓ=____________

3. Transforme na unidade que se pede:a) 12g em Kg =_______________b) 0,3 Kg em g = _____________c) 1,8 Kg em g = _____________d) 4000g em Kg = ____________e) 3750 g em Kg = ___________f) 0,5 T em Kg = _____________g) 3T em Kg = _______________h) 4500Kg em T = ______________

4. Transforme as unidades de tempo:a) 45 min em s = ______________b) 2 h 15 min 20s em s = __________c) 6,5 min e 10 s em s = ___________d) 4h 12 min em s = ______________

5. Escreva os números usando notação científica:a) 2365 b)658,4 c)235 000 000d) 0,00043 e) 0,025 f) 0,000687

10

FÍSICA

GRANDEZAS E VETORES 1. INTRODUÇÃO

Define-se como grandeza tudo aquilo que pode ser medido. O universo das grandezas é dividido em dois grandes grupos, as escalares e as vetoriais. As grandezas que ficam completamente determinadas por seu valor numérico e uma unidade adequada são denominadas de escalares. Por exemplo, quando o noticiário diz que em Palmas a temperatura é de 32°C, conseguimos entender a mensagem claramente sem a necessidade de complemento. Outros exemplos de grandezas escalares são: área, volume, massa, e-nergia, tempo, carga elétrica.

Existem, por outro lado, grandezas físicas que exigem para sua completa compreensão, além do seu valor numérico, o conhecimento de uma direção ori-entada. Tais grandezas são denominadas de vetoriais. Como exemplo, veja o esquema do mapa na figura 2 – observe que é necessário dizer para onde os passosdevem ser dados, ou seja, é preciso orientação.

As grandezas vetoriais são representadas por um ente matemático denominado vetor, que se carac-teriza por apresentar módulo, direção e sentido. Gra-ficamente representamos um vetor por um segmento orientado (fig. 1) e indicado por uma letra qualquer, sobre a qual se coloca uma pequena seta )v(

r.

1cm

Sentido

Reta suporte r

Direção

Figura 1PO

1cm

A direção do vetor é a mesma da reta suporte r. O sentido é de O para P dado pela ponta da seta. O módulo é o comprimento do vetor. Na figura 1, o módulo do vetor vale 2cm.

2. OPERAÇÕES COM GRANDEZAS ESCA-

LARES

2.1. Soma e subtração de grandezas

escalares Para se somar ou subtrair grandezas escalares,

devemos aplicar a álgebra já conhecida do 1º grau. Vejamos um exemplo: em 10l de água quente, são adicionados 20l de água fria. Qual o volume total de água?

Resposta:

Volume = 10 + 20 = 30l

3. OPERAÇÕES COM GRANDEZAS VETO-

RIAIS

A adição e a subtração de grandezas vetoriais necessitam de uma nova álgebra. Como exemplo, consideramos os deslocamentos feitos por uma pes-soa que anda com um mapa procurando um tesouro. Observe que no mapa não se pode escrever somente: ande 20 passos! Para onde? Os deslocamentos são grandezas vetoriais que precisam, portanto, de orien-tação.

Assim, o mapa deve conter informações como direção e sentido. Informações do mapa:

� A partir do ponto A, ande 20 passos para oNorte, em seguida, ande 6 passos para o Leste e, finalmente, 12 passos para o Sul. Quantos passos a pessoa deu? 38 passos.

N

O

S

L

A dr

B20

06

12

Figura 2

Se a pessoa fosse direto de A para B, andando

o segmento dr , chamado aqui de Deslocamento Re-sultante, ela teria andado 10 passos. Como este cálcu-lo é feito?

Devemos subtrair vetores com sentidos opos-tos, assim temos 20 – 12 = 8. Os vetores 6 e 8 são perpendiculares entre si. Utilizamos aqui o Teorema de Pitágoras para nos fornecer o deslocamento resul-

tante dr .

dr8

6

dr2 = 82 + 62

dr2 = 64 + 36

dr = 100 dr = 10 passos

11

Este método de adicionar vetores é chamado de regra origem–extremidade: a resultante vai da ori-gem do primeiro vetor até a extremidade do último vetor.

Considere os vetores 21 VeV da figura abaixo.

Pela regra origem–extremidade, temos:

V V

V

V

V

1 1

2

2

21 VVV +=

Casos Particulares: 3.1. Soma de vetores com a mesma di-reção e sentido.

O ângulo formado entre os vetores é de 0°.

Vetor ResultanteV R

V R A B+= IntensidadeA

B

A B

V RA B+

Exemplo:

F = 4N1

F = 3N2

= F 4 + 3R

= F 7N R

= F + F 1 2

F R

3.2. Soma de dois vetores de mesma direção e sentidos opostos.

O ângulo formado entre os vetores é de 180°

A A

(+)

V R BB

V R A B-=

V R A (-B)+=

Intensidade

3.3. Soma de vetores que formam en-tre si um ângulo reto (α = 90°)

V1

V2

VR

22

21

2

RVVV += Teorema de Pitágoras

ESTUDO DIRIGIDO

1 Defina grandeza escalar, citando 2 exemplos.

2 Defina grandeza vetorial, citando 2 exemplos.

3 Desenhe: a) dois vetores com mesma direção e sentido.b) dois vetores com mesma direção e sentidos

opostos.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1 Um homem caminha 4 passos para Leste e de-pois 3 passos para o Sul. Qual o seu deslocamen-to resultante?

Resolução: Pontos cardeais

NON

NE

E

SE

SSO

O

, oriente-se

4 passosE

3 passos

S

DR

12

2 2 2

1 2

1 2 2

2

2

4 3

16 9

25

25

5

R

R

R

R

R

R

D D D

D

D

D

D

D passos

= +

= +

= +

=

=

=

O deslocamento resultante (DR) foi de 5 pas-sos.

2 Some os vetores abaixo. a)

3

5

b)

37

c)

6

8

d)

8

4

5

Resolução: a) Basta somar

3 5D = 8R

b) Basta subtrair

73

D = 4R

c) Teorema de Pitágoras

6 8DR 2 2 2

2

2

6 8

36 64

100

100

10

R

R

R

R

R

D

D

D

D

D

= +

= +

=

=

=

d) Aqui basta subtrair 5 de 8, pois são vetoresopostos; e usar depois o Teorema de Pitágoras. A-companhe:

DR

8

8 - 5 = 3

5

4 4

3 2 2 2

2

2

4 3

16 9

25

25

5

R

R

R

R

R

D

D

D

D

D

= +

= +

=

=

=

EXERCÍCIOS

1 Se somarmos dois vetores de módulo 20 e 8, que tenham mesma direção e sentido, qual será o mó-dulo do vetor resultante?

2 Calcule o módulo do vetor soma (resultante), dos seguintes casos:

a)

10

6

b)

97

c)

5

12

90º

d)

2

2

60º

13

3 Um homem está sobre um ônibus cuja velocidade é de 60km/h em relação ao solo. Se o homem começar a andar com uma velocidade de 3km/h em relação ao ônibus, qual a velocidade do ho-mem em relação ao solo, se ele anda na mesma direção e sentido do ônibus?

4 Assinale a alternativa que contém apenas grande-zas vetoriais. a) tempo, força, energia.b) força, velocidade, temperatura.c) energia, corrente elétrica e quantidade de mo-

vimento.d) força, aceleração e quantidade de movimento.e) tempo, espaço e energia.

5 Determinado veículo gasta 2h numa viagem de Brasília a Goiânia. Sabendo que o carro percorreu uma distância de 210km e que a distância entre as duas cidades, em linha reta, é de 170km, calcule o módulo da velocidade escalar média e da velo-cidade vetorial média do veículo.

GABARITO

Estudo dirigido

1 É a grandeza física que fica perfeitamente defini-da com um número e uma unidade, ou seja, não precisa de orientação. Exemplos: massa, tempo.

2 É a grandeza física que além do número e unida-de precisa de orientação (direção e sentido).

3

a) b) Exercícios

1 28

2 a)16 b)2c)13d) 2 3

3 63km/h.

4 D

5 105km/h e 85km/h

14