2a edição

São Paulo, 2010

Termologia,Óptica,Ondas

vOlume

2Componente curricular: FísiCa

FÍSICA Ciência e Tecnologia

Carlos Magno a. TorresBacharel em Física pelo Instituto de Física da Universidade de São Paulo.

Professor de Física no ensino superior e em cursos pré-vestibulares.Professor de Física e de Matemática em escolas do ensino médio.

Nicolau Gilberto FerraroLicenciado em Física pelo Instituto de Física da Universidade de São Paulo.

Engenheiro metalurgista pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.Professor de Física no ensino superior, em escolas do ensino médio e em cursos pré-vestibulares.

Paulo antonio de Toledo soares Médico pela Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo.

Lecionou Física em escolas do ensino médio e em cursos pré-vestibulares.

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Título original: Física – Ciência e Tecnologia© Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro,

Paulo Antonio de Toledo Soares 2010

Coordenação editorial: Rita Helena BröckelmannEdição de texto: Alexandre Braga D’Avila, Edna Emiko Nomura, Horacio NakazoneAssistência editorial: Denise Minematsu, Cristiane Grala Roldão, Sergio Roberto Torres, Marco Alexandre SandriniLeitura técnica: Francisco de Assis Souza, João Pacheco Bicudo Cabral de MelloAssistência didático-pedagógica: Suely Midori Aoki, Luis Fábio Simões Pucci, Ofélia Maria Marcondes, Rui Manoel de Bastos Vieira, Luis Paulo de Carvalho Piassi, Jorge Luiz Nicolau JuniorPreparação de texto: Karen TiburskyCoordenação de design e projetos visuais: Sandra Botelho de Carvalho HommaProjeto gráfico: Mariza de Souza PortoCapa: Mariza de Souza Porto Foto: Número de acrobacia apresentado em Shanghai, China, no dia 15 de

julho de 2005. © Robin Whalley/Alamy/Other ImagesCoordenação de produção gráfica: André Monteiro, Maria de Lourdes RodriguesCoordenação de arte: Wilson Gazzoni AgostinhoEdição de arte: Wilson Gazzoni AgostinhoEditoração eletrônica: Setup Bureau Editoração EletrônicaCoordenação de revisão: Elaine Cristina del NeroRevisão: Nelson José de Camargo, Salete BrentanCoordenação de pesquisa iconográfica: Ana Lucia SoaresPesquisa iconográfica: Camila D’Angelo, Vera Lucia da Silva Barrionuevo, Carlos Luvizari, Marcia Sato Coordenação de bureau: Américo JesusTratamento de imagens: Arleth Rodrigues, Fabio N. Precendo, Rubens M. RodriguesPré-impressão: Helio P. de Souza Filho, Marcio Hideyuki KamotoCoordenação de produção industrial: Wilson Aparecido TroqueImpressão e acabamento:

Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

Todos os direitos reservados

EDITORA MODERNA LTDA.Rua Padre Adelino, 758 - Belenzinho

São Paulo - SP - Brasil - CEP 03303-904Vendas e Atendimento: Tel. (0_ _11) 2602-5510

Fax (0_ _11) 2790-1501www.moderna.com.br

2010Impresso no Brasil

1 3 5 7 9 10 8 6 4 2

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Torres, Carlos Magno A. Física – Ciência e Tecnologia : volume 2 / Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Antonio de Toledo Soares. —2. ed. — São Paulo : Moderna, 2010.

Conteúdo : v. 1. Mecânica — v. 2. Termologia, Óptica, Ondas — v. 3. Eletromagnetismo – Física Moderna. Bibliografia.

1. Física (Ensino médio) I. Ferraro, NicolauGilberto. II. Soares, Paulo Antonio de Toledo.III. Título.

10-02365 CDD-530.07

Índices para catálogo sistemático:1. Física : Ensino médio 530.07

ApresentaçãoR

epro

duç

ão p

roib

ida.

Art

.184

do

Cód

igo

Pen

al e

Lei

9.6

10 d

e 19

de

feve

reiro

de

1998

.

A Física é uma Ciência que analisa e responde muitas questões que nos co-locamos a todo momento. Por isso, você que é curioso a respeito das coisas com as quais convive, encontrará na Física muitas respostas para suas indagações.

Os conceitos e as leis da Física ajudam a explicar a maioria dos fenômenos naturais e a entender o funcionamento das máquinas e dos equipamentos que utilizamos diariamente, seja uma simples lente de aumento, um abridor de latas ou uma vassoura, seja uma complexa usina nuclear, um tomógrafo computado-rizado ou um microscópio eletrônico.

Devo instalar um chuveiro elétrico ou a gás? Usar lâmpadas incandescentes ou fluorescentes? Comprar um televisor de LCD ou de plasma? Os conhecimentos adquiridos ao estudar Física podem capacitá-lo a fazer escolhas melhores e a tomar decisões mais acertadas quando diante de diferentes opções.

Neste trabalho procuramos mostrar os conceitos básicos dessa Ciência para fazê-lo ver o mundo com olhos críticos. Procuramos também desenvolver em você, estudante, a vontade de adquirir novos conhecimentos, a habilidade para trabalhar em equipe e a autonomia para expor de forma clara suas opiniões e suas convicções.

Dessa forma, esperamos que este livro contribua para o seu crescimento, tanto intelectual quanto pessoal, que o leve a ter um maior engajamento e comprometimento e que você possa influenciar de forma positiva a sociedade em que vive.

Os Autores

Compreenda a estrutura desta obra

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

UnidadeO livro está estruturado em unidades, que se compõem de capítulos.

Proposta experimentalExperimentos com a utilizaçãode materiais simples para a observação de fenômenos expostos na teoria.

Exercícios resolvidos

Exemplos de aplicação imediata da teoria, apresentados em quadros de fundo azul.

Exercícios propostos

Os exercícios propostos com numeração em vermelho são considerados fundamentais para a discussão em sala de aula. Os numerados em

azul podem ser utilizados para melhor fixação da teoria estudada.

Abertura de capítulo No início de cada um dos capítulos

há uma foto e um texto relacionados ao seu conteúdo.

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Aplicação tecnológica

Aplicações práticas de tecnologias associadas ao conteúdo estudado.

Acompanha uma questão para análise e discussão, individual ou em

grupo, que ajuda na compreensão do tema abordado.

Sugestões de leitura

Nesta seção são apresentadas referências e breves sinopses de livros e textos que proporcionam o aprofundamento do conhecimento sobre o assunto estudado.

Navegue na web

Endereços de sítios da internet com informações adicionais,

simulações em aplicativos (java applets) ou vídeos.

O que diz a mídia! Aspectos do assunto em estudo, publicados em jornais e revistas. Acompanha uma questão que relaciona o artigo ao conteúdo do capítulo.

Atividade em grupo Temas de pesquisa e/ou discussão com ênfase nos impactos sociais e/ou ambientais, provocados pelo

desenvolvimento tecnológico.

BiografiaPequenas biografias de físicos ou cientistas ligados ao assunto tratado no capítulo em questão e suas contribuições ao avanço das Ciências. No texto, o realce nos nomes de físicos e cientistas indica a existência de uma biografia.

Você sabe por quê? Perguntas que associam o tema em estudo a fatos observados no cotidiano.

Sumário

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

UNIDADE I Termologia

Capítulo 1. energia térmica e calor, 12 1.Ateoriacinéticadamatéria,13

2.Atemperaturaesuasescalas,13

A escala absoluta, 14

WilliamThomson,14 Atividadeemgrupo,14

As escalas relativas, 15

Exercícios,16

Os termômetros, 16

Vocêsabeporquê?,17 Exercícios,18

3.Osestadosfísicosdamatéria,19

As mudanças de estado físico, 19

O diagrama de estados, 19

Exercícios,20

Mudanças de estado sob pressão constante, 21

Curvas de aquecimento e de resfriamento, 22

Exercícios,23

Influência da pressão na temperatura de mudança de estado, 24

Exceção: o caso da água, 25

Exercícios,26 Vocêsabeporquê?,26

Pressão máxima de vapor, 26

Aplicaçãotecnológica–Os botijões de GLP,28

Vaporização espontânea: a evaporação, 28

Atividadeemgrupo,29

O frio por evaporação, 29

Exercícios,30

A ebulição ou fervura, 31

Aplicaçãotecnológica–A panela de pressão,32 Vocêsabeporquê?,33

Exercícios,33

A sublimação, 35, O ciclo da água, 36

Exercícios,37

4.Ocomportamentotérmicodossólidos,37

Dilatação térmica linear, 38

Aplicaçãotecnológica–Lâmina bimetálica,39 Exercícios,40

Dilatação térmica superficial, 41

Exercícios,41

Dilatação térmica volumétrica, 42

Vocêsabeporquê?,42 Exercícios,42 Propostaexperimental,43

5.Ocomportamentotérmicodoslíquidos,44Exercícios,45

A água e seu comportamento irregular (ou anômalo), 45

Congelamento de lagos e mares, 47

Exercícios,47

Pe

AC

e!/

Co

RB

is/L

Atin

sto

CK

JoH

n R

. sm

itH

/sH

utt

eRs

toC

K

6.Ocomportamentotérmicodosgases,48

O gás ideal ou perfeito — um modelo, 48

As variáveis de estado de um gás, 48

As transformações gasosas, 49

Transformação isocórica (isométrica ou isovolumétrica), 49

Exercícios,50

Transformação isobárica, 50

Exercícios,51

Transformação isotérmica, 51

Exercícios,52

Alguns conceitos importantes, 53

Lei geral dos gases perfeitos, 54

Exercícios,55

7.Aenergiatérmicaemtrânsito:ocalor,57

O conceito de calor, 57

As unidades de calor, 57

Aplicaçãotecnológica–A termografia,58 Exercícios,58

Energia para a vida: energia dos alimentos, 59

Oquedizamídia!–E se... a temperatura do corpo humano fosse a ambiente?,59

A condução térmica, 60

Exercícios,62

A convecção térmica, 63

A inversão térmica, 64

Vocêsabeporquê?,64 Exercícios,65

A irradiação térmica, 66

A estufa de plantas. O efeito estufa, 66

Atividadeemgrupo,66

A garrafa térmica, 67

Aplicaçãotecnológica–O aquecimento da água por energia solar,67 Exercícios,68

As trocas de calor, 69

Vocêsabeporquê?,69

A capacidade térmica de um corpo, 69

Exercícios,70

O calor específico sensível de uma substância, 71

A quantidade de calor trocada. Quantidade de calor sensível, 72

Vocêsabeporquê?,73 Exercícios,74

Princípio geral das trocas de calor, 74

Exercícios,76

Trocas de calor nas mudanças de estado. Calor latente, 77

Exercícios,79 Sugestõesdeleitura,81

Capítulo 2. Termodinâmica – Conversão entrecalor e trabalho, 82

1. Introdução,83Atividadeemgrupo,84 Exercícios,84

2.Trabalhoecalortrocadosentreogáseomeio,85

3.Aenergiainternadeumgásideal,86Exercícios,87

4.AprimeiraleidaTermodinâmica,87Exercícios,89

dA

nie

L C

Ym

BA

Lis

tA/P

uLs

AR

imA

ge

ns

Pe

teR

R. f

os

teR

/sH

utt

eR

sto

CK

Sumário

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

UNIDADE II

5. As transformações gasosas e as trocas energéticas, 89

Transformação isobárica, 89

Trabalho realizado, 89

Calor trocado, 90

Variação de energia interna, 91

Exercícios, 92

Transformação isocórica, 93

Trabalho realizado, 93

Calor trocado, 93

Variação de energia interna, 93

A relação de Mayer, 93

Exercícios, 95

Transformação isotérmica, 96

Exercícios, 97

Transformação adiabática, 98

Siméon Denis Poisson, 98 Exercícios, 100

6. A transformação cíclica de um gás, 100 Exercícios, 102

7. A segunda lei da Termodinâmica, 103

A máquina térmica, 103

Nicolas Sadi Carnot, 104

Rendimento da máquina térmica, 104

Você sabe por quê?, 104

A máquina frigorífica, 105

Exercícios, 106 Aplicação tecnológica – O refrigerador doméstico, 107

O que diz a mídia! – Brasil pesquisa carro movido a hidrogênio, 108

A máquina de Carnot, 108

Exercícios, 110

A irreversibilidade dos processos naturais, 111

Conceito de entropia. A morte térmica do Universo, 111

Exercícios, 112

8. Motores de combustão, 113

O motor de combustão interna, 114, Motor 4 tempos e motor 2 tempos, 116

Ciclo Otto e ciclo Diesel, 117

Aplicação tecnológica – Carburador X injeção eletrônica de combustível, 118

O que diz a mídia! – Energia deve ter uso racional e eficiente, 119

Exercícios, 121 Navegue na web, 123 Sugestões de leitura, 123

Ondas – Som e luz

Capítulo 3. Ondas e som, 125 1. Introdução, 126

2. Energia e ondas, 127 Atividade em grupo, 128 Exercícios, 129

3. Características de uma onda, 129 Exercícios, 133

4. Tipos de onda, 136 Você sabe por quê?, 136 Você sabe por quê?, 137

O que diz a mídia! – Os olhos não veem, a pele detecta, 138 Exercícios, 139

CA

R C

ULT

UR

E/C

OR

BIS

/LAT

INS

TOC

KD

AN

IEL

RY

BK

IN/S

HU

TTE

RS

TOC

K

5.Fenômenosondulatórios,140

Reflexão,140

Vocêsabeporquê?,141 Exercícios,142

Refração,143

Exercícios,145

Difração, 146

Interferência, 146

Exercícios,148

Polarização, 150

Exercícios,152

6.Ondasestacionárias,153Exercícios,156

7.Ondassonoras,156Propostaexperimental,157

Velocidade das ondas sonoras, 158, Sensação sonora, 158, Altura, 159

Intensidade, 160

Propostaexperimental,162 Exercícios,162

Efeito Doppler-Fizeau, 164

JohannCristianDoppler,164 Aplicaçãotecnológica–Radar,166 Exercícios,168

8.Sonsmusicais,169

Ressonância, 170

Atividadeemgrupo,171

Cordas vibrantes, 171, Tubos sonoros, 172

Vocêsabeporquê?,173 Exercícios,175 Naveguenaweb,176

Sugestõesdeleitura,176

Capítulo 4. A luz, 177 1. Introdução,178

2.Apropagaçãoretilíneadaluzesuasconsequências,178Vocêsabeporquê?,179

Sombra e penumbra, 179, Eclipses, 180

Propostaexperimental–Determinando a altura de um poste,180

Câmara escura de orifício, 182

Propostaexperimental–A câmara escura de orifício,183 Exercícios,183

3.Ascoresdeumcorpo,185Atividadeemgrupo,185

A luz policromática e a luz monocromática óptica, 185

A cor de um corpo por reflexão, 185

Cores primárias, secundárias e complementares, 186

A cor de um corpo por refração, 186

Propostaexperimental–A persistência retiniana e o disco de Newton,187

Exercícios,188

4. Imagensnumespelhoplano,189Propostaexperimental– Espelho plano: caracterização da imagem e translação,190

Exercícios,190

5. Imagensdeumobjetoentredoisespelhosplanos,192Propostaexperimental–Imagens de um objeto colocado entre dois espelhos planos,194

Exercícios,194

6.Espelhosesféricos,195

Definições, 195

Espelhos esféricos côncavos e convexos e seus principais elementos, 195

AR

qu

ivo

do

s A

uto

Re

sd

eLf

im m

AR

tin

s/P

uLs

AR

imA

ge

ns

Sumário

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Foco principal de um espelho esférico, 196, Raios notáveis, 196

Formação de imagens nos espelhos esféricos, 198

Aplicação tecnológica – Espelhos esféricos e parabólicos, 199 Exercícios, 200

7. Índice de refração absoluto de um meio, 201 O que diz a mídia! – O homem invisível, 203 Exercícios, 203

8. Lei de Snell-Descartes, 204 Você sabe por quê?, 204 Willebrord van Roijen Snell, 204 Exercícios, 205

9. Reflexão total, 208 Aplicação tecnológica – As fibras ópticas, 210 Você sabe por quê?, 210

Exercícios, 211

10. Dispersão da luz, 212 Exercícios, 213

11. Refração atmosférica, 214Variação do índice de refração com altitude, 214

Posição aparente dos astros, 214, Miragens, 214

12. O arco-íris, 215 Exercícios, 216

13. Lentes esféricas, 217Definição e nomenclatura de lentes esféricas, 217

Lentes convergentes e divergentes, 217

Proposta experimental – Lentes convergentes e divergentes, 219

Exercícios, 219

Lente delgada e pontos importantes do eixo principal, 220

Raios notáveis, 221, Formação de imagens nas lentes, 222 Exercícios, 224

As fórmulas das lentes e dos espelhos esféricos, 225

Equação de Gauss, 225

Atividade em grupo, 226 Carl Friendrich Gauss, 226

Aumento linear transversal (A), 227, Equação de Halley ou equação dos fabricantes de lentes, 227

Edmond Halley, 228

Vergência de uma lente delgada, 228

Exercícios, 229

O microscópio composto, 231

A luneta astronômica, 232

Os telescópios, 232

Atividade em grupo, 232

O binóculo, 233

Exercícios, 233

14. A óptica da visão, 234O olho humano, 234, Ponto remoto (PR) e ponto próximo (PP), 235, Miopia, 236, Hipermetropia, 237, Presbiopia ou vista cansada, 238, Astigmatismo, 238Analisando uma receita de óculos, 238

Atividade em grupo, 239 O que diz a mídia! – Os prodígios do laser, 239

15. Lentes prismáticas, 240Estrabismo, 240, Correção do estrabismo, 241

Exercícios, 242 Navegue na web, 244 Sugestão de leitura, 244

Respostas, 245Apêndice, 252Lista de siglas, 254Índice remissivo, 256Bibliografia, 263

DE

LFIM

MA

RTI

NS

/PU

LSA

R IM

AG

EN

SC

HR

ISTI

AN

MU

SAT

/SH

UTT

ER

STO

CK

CH

iUNIDADE

FAB

IO C

OLO

MB

INI

C

Termologia

FAB

IO C

OLO

MB

INI

C

bo

JAn

PA

vLu

Ko

vIC

/sh

uTT

ER

sTo

CK

B

A: Poluição do ar atmosférico, numa manhã de inversão térmica. Americana - SP,agosto de 2009.B: Termômetro graduado nas escalas Celsius e Fahrenheit.C: Estufa com mudas de bananeiras. Registro - SP, 2005.

mA

uR

ICIo

sIm

on

ETT

I/P

uLs

AR

ImA

GE

ns

Capítulos

1 Energia térmica e calor, 12

2 Termodinâmica – Conversão entre calor e trabalho, 82

A

11

12 • Unidade i

Capítulo

1

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A viagem continua...A história da Ciência é marcada por uma sequência de trabalhos, de experiências,

com acertos e erros (o erro é um degrau para a conquista do conhecimento), de descobertas, muitas vezes acidentais, de inspiração, mas também de muita transpiração, como disse Thomas Edison.

A Ciência nunca está pronta. Modelos e teorias hoje aceitos podem mostrar--se equivocados no futuro, sendo substituídos por novas concepções. O trabalho científico não é obra de uma única pessoa, é uma obra coletiva. Ninguém parte do zero: no ponto em que um pesquisador para, outro surge para dar prosseguimento aos seus estudos.

No desenvolvimento da Física do calor, também houve muitas tentativas de explicação para os fenômenos térmicos. Desde a ideia primitiva de que o fogo era um dos elementos formadores de tudo o que existe na Natureza até a moderna teoria de que o calor é “apenas” uma forma de energia, muitas teorias foram propostas. A apresentação de como se desenvolveram as concepções do calor e a discussão de conceitos a ele relacionados, como temperatura, calor específico etc., são o objeto de estudo deste capítulo.

Energia térmica e calor

Silhueta de um avião pôr do sol.

Ko

Rd

.Co

m/A

GE

/Im

AG

E P

Lus

12

ao

CAPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 13

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

2

1 A teoria cinética da matériaEm nível microscópico, as partículas constituintes da matéria — átomos

e moléculas — não estão paradas, estáticas. Elas estão em movimento, mais ou menos intenso, dependendo do estado de agregação em que se encontra a substância (sólido, líquido ou gasoso) e de suas condições físicas. Portanto, se estão em movimento, essas partículas possuem energia cinética. Ao so-matório das energias cinéticas das partículas de uma determinada porção de matéria denominamos energia térmica.

Entre os três estados de agregação da matéria, aquele em que uma mesma porção de matéria possui maior quantidade de energia térmica é o gasoso, pois as partículas possuem maior mobilidade. Por outro lado, aquele que tem a menor quantidade de energia térmica é o sólido, no qual as partículas apresentam apenas um movimento vibratório em torno de uma posição de equilíbrio.

A passagem de um estado de agregação para outro depende da tro ca de energia que a substância mantém com o meio externo. De forma ainda preli-minar e simplificada, é possível dizer que uma por ção de matéria no estado sólido que receba energia do exterior pode pas sar pa ra o estado líquido e, se continuar a receber energia externa, pode passar para o estado gasoso.

A temperatura e suas escalasO movimento das partículas que constituem um sistema físico não é

ordenado, pelo contrário, é caótico e costuma ser denominado movimento de agitação térmica. As propriedades macroscópicas do sistema, que se devem a esse movimento caótico microscópico, estão associadas à gran-deza termodinâmica denominada temperatura, cujo valor é proporcional à quantidade de energia térmica do sistema.

Empiricamente dizemos que, se um corpo está “quente”, ele tem maior temperatura; se um corpo está “frio”, ele tem menor temperatura. Como será visto logo mais, essas conclusões tiradas das comparações entre sensação térmica e temperatura, muitas vezes, não correspondem à realidade. Por-tanto, para conhecermos com mais detalhes as propriedades térmicas ma-croscópicas de um sistema, devemos saber medir com precisão a temperatura desse sistema, como veremos logo a seguir.

Simplificadamente, podemos assim conceituar a grandeza tempe-ratura:

Temperatura é uma medida que indica o grau de agitação térmica das partículas de um sistema.

Portanto, quanto maior o grau de agitação das partículas do sistema, maior será a sua energia térmica e maior será a temperatura desse sistema.

Macroscopicamente, a temperatura é o parâmetro que determina o sen-tido do fluxo de energia térmica entre sistemas colocados em contato. Se não houver fluxo de energia térmica entre os sistemas, dizemos que os sistemas têm temperaturas iguais e estão em equilíbrio térmico entre si.

14 • Unidade i

William Thomson

373 K Ebulição da água

273 K Fusão do gelo

0 K Zero absoluto

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A escala absolutaPropositadamente, vamos apresentar as escalas de temperatura sem

obedecer à sua criação histórica, partindo da conceituação mais recente, que considera a temperatura como medida do grau de agitação molecular. Na próxima seção estudaremos a relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit.

O físico britânico William Thomson (1824-1907), mais conhecido pelo título lorde Kelvin, abordou a relação calor-trabalho, estudada anteriormente por J. Joule, de um ponto de vista diferente e, em 1848, com base nas leis fundamentais da Termodinâmica, “criou” uma escala absoluta de temperatu-ras, que não depende das propriedades físicas da substância termométrica* utilizada. Essa escala é denominada escala termodinâmica de temperaturas absolutas ou, simplesmente, escala Kelvin.

A origem dessa escala corresponde, teoricamente, a um estado térmico, denominado zero absoluto, no qual o sistema teria energia térmica zero. Esta seria a temperatura mais baixa que um sistema poderia atingir. Embora seja possível mostrar, pelas leis da Termodinâmica, que esse estado térmico é inatingível na prática, experimentalmente já se chegou a alguns bilioné-simos de grau acima do zero absoluto, utilizando técnicas de criogenia e resfriamento a laser.

Um intervalo unitário na escala Kelvin recebe o nome de kelvin, somen-te; não se diz “grau kelvin”. Seu símbolo é K, e é a unidade fundamental de temperatura no SI. Assim, a menor temperatura na natureza, o zero absoluto, escreve-se 0 K e lê-se zero kelvin.

Se graduarmos um termômetro na escala Kelvin à pressão atmosférica normal, teremos 273 divisões entre o zero absoluto e o ponto de gelo, e mais 100 divisões até o ponto de ebulição da água, (Fig. 1.1) semelhante ao que temos na escala Celsius, que será estudada logo a seguir.

Por outro lado, toda escala termométrica com origem no zero absoluto é uma escala absoluta! Portanto, a escala Kelvin não é a única escala absoluta que existe.

Existe uma escala absoluta cujos intervalos unitários (graus) têm a mesma extensão que os intervalos unitários da escala Fahrenheit, que veremos a seguir. Essa escala absoluta, denominada Rankine, é usada em alguns poucos ramos da Engenharia, em certos países. Estudaremos a escala Rankine mais adiante nos exercícios.

Diante da necessidade de medir temperaturas para finalidades cien-tíficas ou na culinária, por exemplo, o ser humano teve de inventar escalas que permitissem ordenar os estados térmicos, desde os mais frios até os mais quentes. Por isso, no decorrer dos tempos, muitas es-calas termo mé tricas foram criadas: algumas caíram no esquecimento, outras venceram o tempo e ainda hoje são utilizadas. Dessas, as mais empregadas são a escala absoluta Kelvin, de utilização mais restrita aos trabalhos científicos, e as escalas relativas Celsius e Fahrenheit.

Forme um grupo com seus cole-gas e procurem obter mais informa-ções sobre o zero absoluto, sobre as técnicas mais recentes utilizadas para obtermos temperaturas mais próximas desse estado, sobre o inte-resse científico e a utilidade prática desse estado térmico da matéria.

Atividade em grupo

Nasceu em Belfast, Irlanda, em 1824 e morreu em Ayrshire, Escócia, em 1907. É mais conhecido como Lorde Kelvin. Matemático, físico e engenheiro, trabalhou muito para elevar a Física do estágio de Filosofia Natural ao nível de Ciência Autônoma como a conhecemos hoje. Seu título de lorde foi-lhe outorgado em reconhecimento às inúmeras e relevantes contribuições científicas nas diversas áreas em que atuou. O nome Kelvin refere-se ao rio que passa atrás da universidade de Glasgow, onde trabalhou a partir de 1846, quando, com apenas 22 anos, tornou-se professor da mais antiga universidade do país, da qual fora "calouro” poucos anos antes. Kelvin foi o criador do termo energia cinética, porém ficou mais conhecido pela criação da escala de temperaturas abso-lutas que leva seu nome, escala Kelvin. William Thomson, ou lorde Kelvin, deixou numerosos trabalhos na Matemática, na Eletricidade, na Hidráulica, na Física, na Termodinâmica, na Mecânica Estatística e, indiretamente, na Mecânica Quântica.

Figura 1.1 Representação da escala absoluta Kelvin. (Uso de cores-fantasia.)

An

nA

n/o

xfo

Rd

sC

IEn

CE

AR

Ch

IvE

/Th

E P

RIn

T C

oLL

EC

ToR

/Im

AG

EP

Lus

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Retrato de Thomson, em 1902.

* Substância utilizada para indicar a temperatura.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 15

212 °F

32 °F

100 °C

0 °C

Fθ Cθ

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

As escalas relativasA escala Celsius, a mais utilizada atualmente, foi idelizada pelo físico e

astrônomo sueco Anders Celsius (1701-1744). Seu intervalo unitário, isto é, o “tamanho” de cada divisão da escala, denominado grau Celsius (símbolo °C)é igual ao kelvin. O seu zero (0 °C) corresponde ao ponto de fusão do gelo sob pressão atmosférica normal. A temperatura de ebulição da água, sob pressão normal, corresponde a 100 °C, pois, entre o ponto de fusão do gelo (273 K) e o ponto de ebulição da água (373 K), existem 100 kelvins e, portanto, 100 graus celsius.

Indicando por T a temperatura de um corpo expressa na escala Kelvin e por uC a mesma temperatura expressa na escala Celsius, conclui-se que esses valores estão sempre separados por 273 unidades, isto é:

T 5 uC 1 273

Desse modo, se a temperatura ambiente for igual a uC 5 25 °C, na escala Celsius, seu valor na escala Kelvin será:

T 5 25 1 273 V T 5 298 K

Outra escala relativa para fins práticos, especialmente usada em clima-tologia, é a escala Fahrenheit proposta pelo físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736). Até finais dos anos 1960, essa escala era adotada em todos os países de língua inglesa. A partir dos anos 1970, a maioria desses paí-ses passou a adotar a escala Celsius. Os Estados Unidos e alguns outros poucos países ainda adotam a escala Fahrenheit em atividades não científicas.

A escala Fahrenheit indica, à pressão atmosférica normal, 32 para a tempe-ratura de fusão do gelo e 212 para a temperatura de ebulição da água. Assim, o intervalo fundamental dessa escala fica dividido em 180 intervalos unitários, cada um deles denominado grau Fahrenheit (ºF). Portanto, nessa escala, a temperatura de fusão do gelo (ou de solidificação da água) é indicada pelo valor 32 °F, e a temperatura de ebulição da água é indicada pelo valor 212 °F.

Indicando por uF a temperatura expressa na escala Fahrenheit e por uC a mesma temperatura expressa na escala Celsius, podemos estabelecer a cor-respondência entre esses valores comparando dois termômetros graduados nessas escalas. (Fig. 1.2)

uF 2 32

________ 212 2 32 5 uC 2 0

_______ 100 2 0

uF 2 32

_______ 180 5 uC ____ 100

uF 2 32

_______ 9 5 uC __ 5

Apliquemos essa fórmula de conversão a uma situação prática.

Consideremos, por exemplo, que no verão a temperatura máxima atingida na cidade de For-taleza, no Ceará, foi de 40 °C. Qual a correspondente temperatura na escala Fahrenheit?

Temos então que uC 5 40 °C. Usando a fórmula de conversão, teremos:

5 (uF 2 32) 5 9 uC V 5 uF 2 160 5 9 ? 40 V  V 5 uF 5 360 1 160 V 5 uF 5 520 V uF 5 104 °F

Repare que, como não estamos acostumados com a escala Fahrenheit, soa estranho falarmos num valor de temperatura maior que 100° para a temperatura ambiente. Mas, na verdade, isso está absolutamente correto.

Figura 1.2 Representação das escalas Fahrenheit (A) e Celsius (B).

A B

Ad

ILs

on

sE

CC

o

16 • Unidade i

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

1. Ao resolver um problema envolvendo escalas termo-métricas, um estudante encontrou como resultado uC 5 2300 °C. Comente o resultado obtido pelo estudante.

2. Num hospital, uma atendente de enfermagem ve-rificou que, num dado intervalo de tempo, no seu turno de trabalho, a temperatura de um paciente aumentou 3 °C. Qual seria o valor dessa variação de temperatura se o termômetro estivesse graduado na escala absoluta Kelvin?

3. Efetue a conversão para a escala Kelvin das seguintes temperaturas:a) 40 °C b) 250 °C c) 235 °C

4. (PUC-RS) Podemos caracterizar uma escala absoluta de temperatura quando:a) dividimos a escala em cem partes iguais.b) associamos o zero da escala ao estado de energia

cinética mínima das partículas de um sistema.c) associamos o zero da escala ao estado de energia

cinética máxima das partículas de um sistema.d) associamos o zero da escala ao ponto de fusão do

gelo.e) associamos o valor 100 da escala ao ponto de

ebulição da água.

5. (Fatec-SP) Lord Kelvin (título de nobreza dado ao cé-lebre físico William Thomson, 1824-1907) estabeleceu uma associação entre a energia de agitação das molé-culas de um siste ma e a sua temperatura. Deduziu que a uma temperatura de 2273,15 °C, também chamada de zero absoluto, a agitação térmica das moléculas de-veria cessar. Considere um recipiente com gás, fechado e de variação de volume desprezível nas condições do problema e, por comodidade, que o zero absoluto corresponde a 2273 °C. É correto afirmar que:a) o estado de agitação é o mesmo para as temperaturas

de 100 °C e 100 K.b) à temperatura de 0 °C o estado de agitação das

moléculas é o mesmo que a 273 K.c) as moléculas estão mais agitadas a 2173 °C do que

a 2127 °C.d) a 232 °C as moléculas estão menos agitadas que a

241 K.e) a 273 K as moléculas estão mais agitadas que a

100 °C.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

6. (Uesb-BA) Com relação às escalas termo mé tricas Celsius e Fahrenheit, é correto afirmar que:a) são escalas absolutas.b) são definidas a partir de apenas um ponto fixo.c) um mesmo termômetro não pode estar graduado

nas duas escalas.d) as temperaturas de 240 °C e 240 °F são equiva-

lentes.e) as variações de temperatura de 1 °C e de 1 °F são

equi valentes.

7. (Ufac) A temperatura de um corpo é medida simultanea mente nas escalas Celsius e Fahrenheit. Como resultado, a temperatura na escala Celsius é o dobro da outra. Qual o valor aproximado da temperatura do corpo na escala Fahrenheit? a) 124,6 °F d) 132,0 °Fb) 112,3 °F e) 224,6 °Fc) 212,3 °F

8. (Mackenzie-SP) Numa cidade da Europa, durante um ano, a temperatura mais baixa no inverno foi 23 °F e a mais alta no verão foi 86 °F. A variação da temperatura, em graus Celsius, ocorrida nesse período, naquela cidade, foi:a) 28 °C d) 50,4 °Cb) 35 °C e) 63 °Cc) 40 °C

9. (UEL-PR) Uma dada massa de gás sofre uma trans-formação e sua temperatura absoluta varia de 300 K para 600 K. A variação de temperatura do gás, medida na escala Fahrenheit, vale:a) 180 d) 636b) 300 e) 960c) 540

10. Em aeroportos, ou mesmo em determinadas lojas, encontramos termômetros graduados nas escalas Celsius e Fahrenheit. Em um desses termômetros, duas divisões sucessivas na escala Fahrenheit estão separadas por um milímetro (1,00 mm). Assim, nesse mesmo termômetro, duas divisões sucessivas na escala Celsius estão separadas, em mm, por:a) 0,55 d) 1,80b) 0,90 e) 2,20c) 1,10

Os termômetrosÉ interessante verificar como mudaram e evoluíram os meios de medir a

temperatura. No início, a avaliação era feita simplesmente pelo sentido do tato. Colocando a mão em diferentes objetos, era possível comparar seus estados térmicos (não caberia, nesse caso, falarmos em medida de temperatura). Daí o uso dos termos gelado, frio, morno, quente etc. para, de alguma maneira, fazer uma comparação.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 17

110 °X

–10 °X

100 °C

Xθ Cθ

0 °C

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

O primeiro instrumento mais preciso para medir temperatura foi o criado por Galileu Galilei (1564-1642), denominado termoscópio. (Fig. 1.3) Ele é constituído de um bulbo cheio de ar, provido de um tubo imerso num reci-piente contendo um líquido (consta que originalmente Galileu teria usado vinho). Quando o ar do bulbo se aquece, a pressão aumenta e a coluna líquida desce; quando se esfria, a pressão diminui e a coluna líquida sobe. Por essa movimentação da coluna, é possível uma avaliação, ainda que precária, da temperatura do corpo em contato com o bulbo.

A evolução tecnológica fez com que surgissem termômetros cada vez mais sofisticados. Durante muito tempo, os mais usados foram os que se baseavam na dilatação de um líquido contido num recipiente (bulbo), que se comunica com uma haste bem fina (capilar), com destaque para os de mercúrio, líquido que, por suas características físicas e químicas, superou em muito outros propostos para essa finalidade. Termômetros usados para medir a temperatura ambiente utilizam álcool colorido artificialmente como indicador da temperatura (Fig. 1.4)

Com o desenvolvimento da Eletrônica, os termômetros passaram a ser digitais, com sen sores especiais que, em contato com um corpo, permitem que a leitura da temperatura seja feita diretamente num painel. (Fig. 1.5)

Figura 1.3 Modelo do termoscópio de Galileu, construído no século XIX a partir do projeto original.

Figura 1.4 Termômetro graduado nas escalas Celsius e Fahrenheit.

Figura 1.5 Termômetro digital. São Joaquim – SC, 2009.

Os termômetros clínicos de mercúrio, do tipo usado para medir a febre, são graduados apenas no in-tervalo de 35 °C a 42 °C. Ao usar um termômetro clínico, deve-se esperar cerca de dois minutos, mantendo-o sob a axila, para se obter uma boa medição da temperatura. Você sabe por quê?

Você sabe por quê?

Um termômetro é graduado em uma escala X, adotando-se os valores 210 para o ponto do gelo (fusão do gelo) e 110 para o ponto do vapor (ebulição da água sob pressão normal).

Estabeleça uma fórmula de conversão entre as indicações desse termô-metro e as indicações de outro termômetro graduado na escala Celsius.

Comparando as escalas dos dois termômetros, teremos:

uX 2 (210)

___________ 110 2 (210) 5 uC 2 0

_______ 100 2 0 V uX 1 10

_______ 120 5 uC ____ 100 V

  V uX 1 10

_______ 6 5 uC __ 5 V uX 1 10 5

6 uC ____ 5 V uX 5 1,2 uC 2 10

dA

vId

LE

Es

/Co

Rb

Is/L

ATIn

sTo

CK

-mu

sE

u

dE

CIÊ

nC

IA, f

LoR

En

çA

Joh

n R

. sm

ITh

/sh

uTT

ERs

ToC

K

fAb

Io C

oLo

mb

InI

Quando graduamos um termômetro numa escala arbitrária, a relação que suas indicações guardam com uma das escalas relativas é estabelecida do mesmo modo que procedemos para relacionar as escalas Celsius e Fahrenheit. O exemplo numérico seguinte mostra como isso é feito.

Ad

ILs

on

sE

CC

o

18 • Unidade i

50 °C

°E

–100

90

150

Xθ

–10 0

80

Cθ

Nível

Detetor

H Hg

Laser

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

11. Analise as duas situações seguintes e responda ao que é perguntado:a) Chegando a Nova Iorque, um turista brasileiro foi

surpreendido por um frio intenso, mas o termômetro digital do aeroporto indicava 40 graus. Essa tempera-tura pode estar expressa na escala Celsius? Por quê? Em caso negativo, qual seria a indicação correspondente de um termômetro graduado na escala Celsius?

b) Ardendo em febre, um turista inglês em São Paulo foi examinado pelo dr. Raymundo, médico do hotel, que, ao medir a temperatura obteve 40 graus, para surpresa do doente. Essa temperatura poderia estar expressa na escala Fahrenheit? Por quê? Em caso negativo, qual seria a temperatura do turista se o termômetro usado estivesse graduado em graus Fahrenheit?

12. (ITA-SP) Ao tomar a temperatura de um paciente, um médico só dispunha de um termômetro gradua-do em graus Fahrenheit. Para se precaver, ele fez antes alguns cálculos e marcou no termômetro a temperatura correspondente a 42 °C (temperatura crítica do corpo humano). Em que posição da escala do termômetro ele marcou essa temperatura?a) 106,2 b) 107,6 c) 102,6 d) 180,0 e) 104,4

13. Um termômetro foi graduado numa escala arbitrária A. Nessa escala, dez intervalos unitários sucessivos, isto é, 10 graus A (10 °A) correspondem a onze intervalos unitários sucessivos na escala Celsius (11 °C). Se a origem da escala A (0 °A) coincide com o valor 30 °C:a) estabeleça uma equação de conversão entre as in-

dicações dessa escala (ua) e as indicações da escala Celsius (uc);

b) represente num diagrama cartesiano os valores (ua), em ordenadas, e os correspondentes valores (uc), em abscissas;

c) verifique, com cálculos, se existe uma temperatura que seja representada pelo mesmo valor nas duas escalas.

14. (Uece) Comparando-se a escala E de um termômetro com a escala Celsius, obteve-se o gráfico da figura de correspondência entre as medidas.Quando o termômetro Celsius estiver registrando 90 °C, o termômetro E estará marcando:

a) 100 °E c) 150 °E e) 200 °Eb) 120 °E d) 170 °E

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

15. O gráfico mostra como se relacionam as indicações de um termômetro graduado na escala X e as de um termômetro graduado na escala Celsius.

a) Estabeleça a equação de conversão entre as indica-ções dos dois termômetros.

b) Determine a indicação do termômetro graduado na escala X para o ponto do gelo e para o ponto do vapor.

c) Qual a indicação do termômetro graduado na escala X que corresponde a 10 °C?

16. Um termômetro defeituoso marca 22 °C para o ponto de gelo e 103 °C para o ponto do vapor. Pede-se:a) Estabeleça uma equação de correção entre as tempe-

raturas erradas (ue) e as temperaturas corretas (uc);b) Qual a indicação do termômetro para um corpo cuja

temperatura correta é 70 °C?c) Há uma temperatura para a qual esse termômetro

dispensa correção. Qual é ela?

17. (Fatec-SP) Construiu-se um alarme de temperatura basea do em uma coluna de mercúrio e em um sensor de passagem, como sugere a figura.

A altura do sensor óptico (par laser-detetor), em relação ao nível H, pode ser regulada de modo que, à temperatura desejada, o mer cúrio impeça a chegada de luz no detetor, disparando o alarme. Calibrou-se o termômetro usando os pontos principais da água e um termômetro auxiliar, graduado na escala Celsius, de modo que a 0 °C a altura da coluna de mercúrio é igual a 8 cm, enquanto a 100 °C a altura é de 28 cm. A temperatura do ambiente monitorado não deve ex-ceder 60 °C. O sensor óptico (par laser-detetor) deve, portanto, estar a uma altura de:

a) H 5 20 cm c) H 5 12 cm e) H 5 4 cmb) H 5 10 cm d) H 5 6 cm

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

oA

dIL

so

n s

EC

Co

CAPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 19

SÓLIDO

GASOSO

LÍQUIDO

Sub

limaç

ão

Des

subl

imaç

ão o

u re

ssub

limaç

ão

Fusã

o

Sol

idifi

caçã

o

Vap

oriz

ação

Con

dens

ação

(°C)

3

12

0 908070605040302010–10–20–273

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Gasoso

LíquidoSólido

p (cmHg)

X Y

T

θ

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

3 Os estados físicos da matériaComo já comentamos no primeiro item deste capítulo, a matéria pode

se apresentar na Natureza em três estados de agregação ou estados físicos: sólido, líquido e gasoso. Não consideramos aqui estados da matéria que não possam ser classificados como um desses estados físicos, como os coloides, o estado pastoso e o plasma.

No estado sólido, as moléculas constituintes da matéria apresentam entre si intensas forças de coesão, o que explica o seu baixo grau de agitação tér-mica. Por isso, uma substância no estado sólido se caracteriza por apresentar forma e volume bem definidos.

No estado líquido, as moléculas têm maior grau de agitação térmica e, portan-to, maior mobilidade, pois as forças de coesão não são tão intensas como no estado sólido. Em consequência disso, embora o volume seja bem definido, os líquidos não têm forma definida, adquirindo a forma do recipiente que os contém.

No estado gasoso, são pouco intensas as forças de coesão entre as mo-léculas, o que determina um alto grau de agitação térmica molecular. É por essa razão que, nesse estado, as substâncias não apresentam nem forma nem volume definidos, adaptando-se ao formato e ocupando todo o volume do recipiente que as contém.

As mudanças de estado físicoQualquer substância pode passar de um estado físico para outro ao se

alterarem as condições de temperatura e/ou pressão em que ela se encontra. Nos itens seguintes, analisaremos como podem ocorrer essas mudanças de estado, cujos nomes são apresentados ao lado. (Fig. 1.6)

O diagrama de estadosO estado físico em que uma substância se apresenta é determinado pelo

valor de sua temperatura e da pressão a que está submetida. Por isso, para cada substância, define-se um diagrama de estados ou diagrama de fases, no qual, num sistema de eixos cartesianos, se representam em ordenadas os valores da pressão p e em abscissas os valores da temperatura .

Consideremos o diagrama de estados de uma dada substância. Observe que existem três regiões distintas: a do estado sólido, a do estado líquido e a do estado gasoso. (Fig. 1.7) Note que as três curvas, concorrentes no ponto T, dividem o semiplano acima do eixo das temperaturas em três regiões correspondentes aos estados sólido, líquido e gaso-so. Por exemplo, em condições ambientais comuns(p 76 cmHg; 20 °C), essa substância encon-tra-se no estado sólido (ponto X do diagrama).O diagrama de estados de qualquer substância é limitado à esquerda pela temperatura do zero ab-soluto (273 °C) e, na parte inferior, pelo eixo das abscissas, que corresponde à pressão nula.

Note na figura 1.7 que as regiões dos três estados físicos estão separadas por curvas: as curvas de mudança de estado. O nome de cada uma delas é determinado pelas regiões que estão separando. Assim, a curva 1 , que separa as regiões dos estados sólido e líquido, recebe o nome da mudança de estado correspondente: curva de fusão (ou de solidificação). A curva 2 , limítrofe das re giões dos estados líquido e gasoso, é a curva de vaporização (ou de condensação). A curva 3 , divisória dos estados sólido e gasoso, é a curva de sublimação (ou de ressublimação).

Figura 1.6 Representação esquemática das mudanças de estado físico. (Representação sem escala, uso decores-fantasia.)

Figura 1.7 Diagrama de estados ou de fases de uma substância genérica.

AD

ILS

ON

SE

CC

OA

DIL

SO

N S

EC

CO

20 • Unidade i

p

3

1

2

(°C)�(°C)�

p

2

3

x

1

0

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Cada ponto de uma curva de mudança de estado é representativo de uma situação de coexistência dos dois estados da substância. Assim, o ponto Y no diagrama (p 5 76 cmHg; u 5 50 °C) representa uma situação em que a substância pode coexistir nos estados sólido e líquido. Nessas condições, pode estar ocorrendo uma fusão ou uma solidificação, isto é, uma mudança de es-tado entre sólido e líquido. Por conseguinte, estará variando a quantidade da substância em cada um dos estados, aumentando a de líquido e diminuindo a de sólido (na fusão) ou aumentando a de sólido e diminuindo a de líquido (na solidificação). Entretanto, poderá também ocorrer, nessas condições, uma situação de equilíbrio, sem alteração das quantidades de sólido e líquido.

O que foi dito para a curva de fusão vale também para as outras curvas. Assim, cada ponto da curva de vaporização representa uma situa ção de possível coexistência dos estados líquido e gasoso. Igualmente, cada ponto da curva de sublimação representa uma situação de possível coexistência dos estados sólido e gasoso.

O ponto T comum às três curvas é denominado ponto triplo ou tríplice e representa uma situação de possível coexistência dos três estados da substân-cia. Como exemplos, mostramos na tabela abaixo os valores da pressão pT e da temperatura (uT) para os pontos triplos da água e do dióxido de carbono.

Substância pT uT

Água 4,58 mmHg 0,01 °C

Dióxido de carbono 5,2 atm 256,6 °C

Fonte: ANNEQUIN, R.; BOUTIGNY, J. Curso de ciencias físicas: Termodinámica. Barcelona, Ed. Reverté, 1. ed., 1978.

18. Após terminar seu banho num dia frio, Julinha observa que os azulejos das paredes do banheiro estão cobertos por gotículas de água. A mudança de estado físico que explica esse fato chama-se:a) aglutinação. d) condensação. b) precipitação. e) desvaporização. c) liquidificação.

19. (Unitau-SP) O esquema representa o diagrama de fases da água.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

o

b) curva de sublimação, curva de fusão e curva de vaporização.

c) curva de fusão, curva de sublimação e curva de vaporização.

d) curva de sublimação, curva de vaporização e curva de fusão.

e) curva de vaporização, curva de fusão e curva de sublimação.

20. A figura representa o diagrama de estados de uma substância hipotética. Nele estão assinaladas al-gumas setas que re presentam mudanças de estado possíveis para essa substância.

No diagrama dado, as curvas 1, 2 e 3 são, respecti-vamente:

a) curva de fusão, curva de vaporização e curva de sublimação.

a) Que mudanças de estado são representadas pelas setas 1, 2 e 3?

b) Explique o significado do ponto X assinalado no diagrama.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 21

(°C)

p (cmHg)

20

–30 –20 –10 0 10 20 30 40 70 8050 60

40

60

80

100

120

140

�

(°C)

p (cmHg)

0 908070605040302010–273

10

2030405060

768090

X Y

T

70

Z

�

(°C)

p (mmHg)

200

–60 –40 –20 0 20 40 60 80 100 120

400

600

800

1.000

�

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

21. Uma substância imaginária tem o diagrama de es-tados apresentado na figura.

22. Na figura, está representado o diagrama de fases de uma substância hipotética.

Mudanças de estado sob pressão constantePelo fato de, na superfície da Terra, a pressão se manter praticamente

constante (ao nível do mar: 76 cmHg), com pequenas variações devidas à altitude, e os processos físicos usuais ocorrerem em ambientes abertos, estamos mais acostumados com experimentos em que se varia a tempera-tura do que com experimentos em que se varia a pressão. Por exemplo, ao colocarmos água para ferver ou congelar num recipiente aberto, a pressão quase não se modifica durante os pro cessos. A temperatura é que aumenta ou diminui. Por isso vamos, em primeiro lugar, analisar as mudanças de es-tado que ocorrem isobari ca men te, isto é, sob pressão constante, para uma substância pura. (Fig. 1.8)

Se a substância pura considerada receber energia térmica, sob pressão constante de 76 cmHg (pressão atmosférica normal), a partir da situação representada pelo ponto X, sua temperatura aumentará até alcançar o valor correspondente ao ponto Y (u 5 50 °C), localizado na curva de fusão.

Figura 1.8 Mudanças de estado sob pressão constante.

A tabela seguinte caracteriza algumas situa ções de pressão e temperatura para essa substância:

p (mmHg) u (°C)

A 760 50

B 600 240

C 200 80

a) Caracterize o estado físico das substâncias para cada uma das situações consideradas na tabela.

b) Quais as mudanças de estado correspondentes às transições: AB, BC, AC, BA, CB e CA?

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Com base nele, responda:a) Em que estado físico se encontra a substância

a 60 cmHg e 220 °C? E a 100 cmHg e 40 °C? E a 40 cmHg e 60 °C?

b) Num certo processo, a pressão da substância variou de 80 cmHg para 120 cmHg e simultaneamente a tempe-ratura se alterou de 230 °C para 30 °C. Que mudança de estado sofreu a substância nesse processo?

22 • Unidade i

(°C)�

Tempo0

20

50

90

B

A

C

D E

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A partir daí, se o fornecimento de energia térmica prosseguir, em vez de a temperatura aumentar, ela se manterá constante, mas progressivamente o sólido vai se transformando em líquido. Portanto, estará ocorrendo a fusão da substância, durante a qual a temperatura não varia. A energia térmica que a substância recebe ao longo do processo produz inicialmente aumento no grau de agitação das partículas, que se traduz pela elevação de temperatura. Ao ser alcançada a temperatura de fusão da substância (50 °C, sob pressão normal), a energia que continua a ser recebida é utilizada para “destruir” ou “desmontar” a estrutura cristalina do sólido, que então se transforma em líquido.

Ao final do processo de fusão, haverá apenas líquido à temperatura de 50 °C. Só então, se o aquecimento prosseguir, a temperatura do líquido começará a se elevar. Esse aumento de temperatura continua rá até ser atingido o valor corres-pondente ao ponto Z (u 5 90 °C), localizado na curva de vaporização.

Prosseguindo o aquecimento, novamente a temperatura se manterá constante, ocorrendo agora a progressiva transformação do líquido em vapor (estado gasoso). Portanto, estará ocorrendo a vaporização da substância, durante a qual a temperatura não varia. No caso, a energia que a substância recebe durante essa mudança de estado não acarreta variação de tempera-tura, mas é utilizada na separação dos átomos ou moléculas, que passam de uma situação em que é intensa a força de coesão entre elas (estado líquido) para outra em que a força de coesão é bem fraca. A temperatura só voltará a aumentar, ao final da completa vaporização, caso o vapor em que o líquido se converteu seja confinado a um recipiente e então aquecido.

Curvas de aquecimento e de resfriamentoÉ comum representarmos o processo completo de aquecimento da

substância, desde o estado sólido até a completa transformação em vapor, num gráfico em que se representa a temperatura em ordenadas e o tempo de aquecimento em abscissas. Obtém-se então a chamada curva de aque­cimento da substância. (Fig. 1.9) Os trechos em que a temperatura não varia são representados, no gráfico, por segmentos de reta paralelos ao eixo do tempo, denominados patamares.

Assim, na figura, o trecho inclinado A corresponde ao aquecimento do sólido; o patamar B, à fusão (coexistência de sólido e líquido), que no caso ocorre a 50 °C; o trecho inclinado C, ao aquecimento do líquido; o patamar D, à vaporização (coexistência de líquido e vapor), que no caso ocorre a 90 °C; e o trecho inclinado E, ao aquecimento do vapor. Essa sequência de trans-formações é equivalente à sofrida pelo material representado na figura 1.8, na transformação X # Y # Z, sob pressão constante.

Se considerarmos agora o vapor dessa mesma substância, sob pressão normal, numa temperatura inicial de 100 °C e o submetermos a um resfriamento (retirada de energia térmica) isobárico, ocorrerá o processo inverso ao descrito anteriormente. Assim, quando a temperatura chegar a 90 °C, começará a ocorrer a condensação, isto é, o vapor se transformará gradativamente em líquido, permanecendo constante a temperatura durante o processo. Ao terminar a mudança de estado, continuando o resfriamento, a temperatura do líquido cairá. Essa queda cessará ao ser atingida a temperatura de 50 °C, quando então terá início a solidificação, com a transformação do líquido em sólido. Somente ao fim dessa mudança de estado voltará a ocorrer queda de temperatura, estando agora a substância completa-mente no estado sólido.

Figura 1.9 Curva de aquecimento da substância representada pelo diagrama da figura 1.8.

Ad

ILs

on

sE

CC

o

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 23

(°C)�

0 Tempo

50

90100 A B

C

D

E

p (cmHg)

0 8070605040302010

10

20

30

40

50

60A

70

38 66

B C D

(°C)�

t (min)0

AB

CD

(°C)�

10 40 t (min)

30

0

(°C)�

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 1.10 Diagramada curva de resfriamento.

23. A figura mostra o diagrama de estados de certa substância. Nele está assinalado o processo ABCD que determinada massa dessa substância sofre ao ser aquecida sob pressão constante de 50 cmHg.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

25. (UFPI) O gráfico da figura representa a variação da temperatura u de um corpo, inicialmente sólido, em função do tempo t. Os patamares AB e CD representam, respectivamente, as seguintes mudanças de estado:

Graficamente, o processo descrito é representado pela curva de res­friamento, na qual os trechos inclinados A, C e E correspondem às etapas de resfriamento e os patamares B e D correspondem, respectivamente, à condensação (coexistência de vapor e líquido) e à solidificação (coexistência de líquido e sólido). (Fig. 1.10)

Observe que a condensação é a transformação inversa da vaporização e que a solidificação é a transformação inversa da fusão. Assim, enquanto a condensação e a solidificação exigem uma retirada de energia da substância, a vaporização e a fusão exigem um fornecimento de energia ao material. Portanto, solidificação e condensação são processos exotérmicos (liberam energia para o meio externo); fusão e vaporização são processos endotér­micos (absorvem energia do meio externo).

a) Quais as mudanças de estado que ocorrem no pro-cesso e quais suas respectivas temperaturas?

b) Reproduza o gráfico no caderno, esboce a curva de aquecimento que corresponde ao processo ABCD e nomeie cada etapa.

24. Retome o exercício anterior. Considere agora que o processo a que foi submetida a massa da substância seja DCBA.a) Quais as mudanças de estado que ocorrem nesse

processo e quais as respectivas temperaturas?b) Reproduza o gráfico no caderno, esboce a curva de

resfriamento correspondente ao processo DCBA e nomeie cada etapa.

a) Qual a mudança de estado que ocorre no processo e qual a respectiva temperatura?

b) Qual a duração total da mudança de estado em questão?

a) solidificação e fusão.b) solidificação e vaporização.c) fusão e solidificação.d) vaporização e sublimação.e) fusão e vaporização.

26. A figura representa o processo de aquecimento de certa substância. Sabe-se que a 0 °C ela está no estado sólido e a 50 °C está no estado líquido.

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

oA

dIL

so

n s

EC

Co

Ad

ILs

on

sE

CC

o

24 • Unidade i

5 20 25 t (min)

140

100

60

0

(°C)�

5550454035302520151050 t (min)

20

40

60

80

A

BC

D

E F

(°C)�

100908070605040302010

90X’ Y’ Z’

80

70

60

50

40

30

20

10

0

p (cmHg)

(°C)�

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Influência da pressão na temperatura de mudança de estado

Ao considerarmos o aquecimento da substância, nos itens anteriores, imaginamos que ele se deu sob pressão atmosférica normal (76 cmHg). Vimos então que, sob essa pressão, a fusão ocorria a 50 °C e a vaporização a 90 °C.

Retomando o diagrama de estados dessa substância, vamos supor a realização da mesma experiência num recinto em que a pressão reinante se mantenha num valor constante (p 5 80 cmHg), mas superior à pressão normal (76 cmHg), o que pode ser conseguido no interior de uma panela de pressão (ou autoclave), munida de um medidor de pressão (manômetro). Observe no diagrama que, partindo do ponto X’, a temperatura da substância cresce até alcançar o valor correspondente ao ponto Y’: u 5 51 °C. Nessa temperatura, que se mantém constante durante certo tempo, ocorre a fusão da substância. Portanto, sob pressão mais elevada, a fusão ocorreu numa temperatura mais elevada. (Fig. 1.11)

Figura 1.11 O diagrama representa as temperaturas de fusão e ebulição para a mesma substância da figura 1.8, sob pressão de 80 cmHg.

27. Resfriam-se 200 gramas de vapor de certa substância inicialmente a 140 °C e verifica-se que, ao fim de 25 minutos, só resta líquido no recipiente.

recipiente. Um elemento aquecedor, que lhe fornece uma potência constante, é ligado no instante t 5 0 e desligado num certo instante. O gráfico indica a temperatura u da substância, em função do tempo.

a) Qual o nome da mudança de estado que ocorreu nesse processo de resfriamento?

b) Em que temperatura ocorreu a referida mudança?c) Em que estado físico se encontrava a substância no

instante t 5 15 min?d) Qual a duração total da mudança de estado referida?

28. (Fuvest-SP) Determinada massa de uma substância, inicialmente no estado sólido, encontra-se num

a) Em que instante o aquecedor foi desligado e em que intervalo de tempo a substância está totalmente sólida?

b) Descreva que fenômeno físico está ocorrendo no trecho BC e que fenômeno físico está ocorrendo no trecho EF.

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

o

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 25

1000

Vapor

LíquidoSólido760

T

p (mmHg)

4,58

0,01 (°C)�

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 1.12 Diagrama de estados da água.

Se o aquecimento continuar depois que todo o sólido se liquefizer, a temperatura crescerá até alcançar o valor correspondente ao ponto Z’:u 5 93 °C. Nessa temperatura, que não varia durante certo tempo, ocorre a vaporização do líquido. Portanto, sob pressão mais elevada, a vaporização ocorre numa temperatura mais elevada.

Então, como regra geral, para a maioria das substâncias:

A temperatura de mudança de estado de uma substância é tanto mais alta quanto mais elevada for a pressão sob a qual se realiza.

Isso acontece porque as mudanças de estado endotérmicas (passagem do estado sólido para o estado líquido e passagem do estado líquido para o estado de vapor), em geral, se realizam com aumento de volume. A pressão mais elevada opõe-se a essa tendência, dificultando a expansão da substância. Então, torna-se mais difícil a mudança de estado, que só vai poder ocorrer numa temperatura mais alta, isto é, quando for maior o grau de agitação das moléculas.

Evidentemente, se a pressão reinante for mais baixa, as mudanças de estado referidas ocorrerão a temperaturas mais baixas.

Exceção: o caso da água

A água e algumas outras substâncias (entre elas, o silício, o bismuto e o germânio), ao sofrerem fusão, apresentam diminuição de volume, ao contrário do que acontece com a maioria das substâncias.

Em consequência, a pressão mais elevada, tendendo a aproximar as partículas, favorece essa mudança de estado. É por isso que quanto mais elevada for a pressão, mais baixa será a temperatura de fusão do gelo. Na figura indicamos, fora de escala, como se apresenta o diagrama de estados da água. (Fig. 1.12) Observe que a curva de fusão se apresenta inclinada para a esquerda, ao contrário do que acontece com a maioria das substâncias. Por exemplo, o gelo, que derrete a 0 °C sob pressão normal (1 atm), derrete a 22,5 °C se estiver submetido à pressão de 340 atm.

Isso explica a formação de “líquido” na trilha deixada por um patinador numa superfície de gelo. O peso do patinador aumenta muito a pressão na superfície da pista, favorecendo a fusão do gelo na temperatura da pista.

Ad

ILs

on

sE

CC

o

26 • Unidade i

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

29. Sob pressão normal, o chumbo líquido ferve a 1.750 °C. Caso ele seja submetido a uma pressão superior à normal, como variará a temperatura em que ele se vaporiza? Por quê?

30. O enxofre sofre fusão a 119 °C sob pressão normal. Sabe-se que o enxofre é uma substância que se expande ao fundir. O que ocorrerá com a sua tem-peratura de fusão, no caso de aumentar a pressão exercida sobre ele? Por quê?

31. Um pedaço de ferro sólido flutua quando colocado em ferro no estado líquido. Se o ferro se funde a 1.530 °C sob pressão normal, o que se pode concluir sobre a temperatura de fusão do ferro, se a pressão exercida for superior à normal?

32. (Unifor-CE) Uma substância no estado líquido é resfriada uniforme e constantemente. Ao atingir a temperatura de solidificação, verifica-se a formação de pequenas partículas sólidas que flutuam no líqui-do. Sobre essa substância é correto afirmar que:a) aumenta de volume ao se solidificar.b) diminui de volume ao se solidificar.c) tem maior densidade no estado sólido do que no

estado líquido.d) se solidifica mais rapidamente se aumentar a pressão.e) a parte que se solidifica apresenta temperatura

maior que a parte líquida.

33. (UEL-PR) A maioria das substâncias, ao se fundirem, aumentam de volume. Para essas substâncias, como a prata, por exemplo, um aumento de pressão faz com que a temperatura de fusão se eleve e, antes que se inicie a fusão, é necessário o fornecimento de calor para o seu aquecimento. Considere agora a seguinte frase com lacunas:

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

Para as substâncias que se contraem ao se fundir, como a água, por exemplo, ...?.... de pressão faz ...?.... a temperatura de fusão, ...?.... a passagem de sólido alíquido.

Para completar corretamente a frase, as lacunas devem ser preenchidas, respectivamente, por:

a) aumento; diminuir; favorecendo.b) aumento; aumentar; dificultando. c) redução; diminuir; favorecendo.d) redução; aumentar; favorecendo. e) redução; diminuir; dificultando.

34. (UFPR) Pode-se atra-vessar uma barra de gelo usando-se um arame com um peso adequado, conforme a figura, sem que a barra fique dividi-da em duas partes. Qual é a explicação para tal fenômeno?a) A pressão exercida pelo arame sobre o gelo abaixa

seu ponto de fusão.b) O gelo já cortado pelo arame, devido à baixa tem-

peratura, solidifica-se novamente.c) A pressão exercida pelo arame sobre o gelo aumen-

ta seu ponto de fusão, mantendo a barra sempre sólida.

d) O arame, estando naturalmente mais aquecido, funde o gelo; esse calor, uma vez perdido para a atmosfera, deixa a barra no vamente sólida.

e) Há uma ligeira flexão da barra e as duas partes, já cortadas pelo arame, são comprimidas uma contra a outra, soldando-se.

Você sabe por quê? • Ainformaçãodequeogelo(águasólida)flutuaemágua

líquida permite concluir como a temperatura de fusão do gelo varia com a pressão exercida? Explique.

• Ainformaçãodequeumagarrafadevidrocompletamentecheia de água e bem arrolhada “estoura”, quando deixada no congelador por algum tempo, permite concluir como a temperatura de fusão do gelo varia com a pressão exercida? Explique.

•Diz-seque,napatinaçãosobreogelo,odeslizamentoéfacilitado porque, quando o patinador passa, o gelo se transforma em água, reduzindo o atrito. Estando o gelo em temperatura inferior a 0 ºC, explique por que se forma água líquida na passagem do patinador.

Pressão máxima de vaporVimos que, sob pressão constante, o aquecimento ou o resfriamento de

uma substância pode acarretar mudanças de estado. Entretanto, é possível também manter constante a temperatura e produzir mudanças de estado por meio de variações de pressão. Essa ocorrência é mais nítida estando a substância inicialmente no estado gasoso (vapor).

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Ad

ILs

on

sE

CC

o

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 27

(°C)�300

p

M

F

p

X

Y

Vapor

Vapor nasituação X

Líquido

C

50

C

40300

FC

p

F’

F

(°C)��

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

No diagrama da fig. 1.13, suponha que, a partir do ponto X, o vapor seja comprimido e a sua pressão aumente, sem alteração da sua temperatura, que permanece constante em 30 °C, por exemplo.

Quando a pressão alcança o valor F, se o vapor continuar a ser compri-mido, seu volume diminuirá, mas a pressão se manterá constante (o que se verifica pela indicação do manômetro M, acoplado ao recipiente que contém o vapor). Observa-se então que o vapor inicia um processo de condensação (ou liquefação) e a pressão só voltará a aumentar quando o vapor tiver se transformado completamente em líquido. A maior pressão F a que o vapor pode estar submetido, na temperatura da experiência, é denominada pressão máxima de vapor.

Se a experiência descrita for realizada numa temperatura mais elevada (por exemplo 40 °C), a condensação do vapor ocorre numa pressão mais elevada F’. Então, a pressão máxima de vapor será tanto maior quanto maior for a temperatura. (Fig. 1.14)

Existe, para cada substância, um valor máximo FC da pressão máxima de vapor, denominado pressão crítica da substância. A temperatura que corres-ponde a esse valor de pressão (no exemplo da figura, uC 5 50 °C) é chamada temperatura crítica. O ponto correspondente do gráfico, cujas coordenadas são a pressão crítica e a temperatura crítica, é o ponto crítico C.

Além do ponto crítico, não existe curva de vaporização e a substância no estado gasoso não mais se liquefaz, por mais que seja comprimida. Deixa então de ser chamada de vapor, recebendo o nome de gás. Portanto:

u uC # vapor

u uC # gás

Podemos, então, fazer uma distinção entre gás e vapor, estabelecendo que:

Vapor é a substância no estado gasoso que pode ser liquefeita por simples compressão (redução de volume), tendo temperatura igual ou inferior à temperatura crítica.

Gás é a substância no estado gasoso que não pode ser liquefeita por simples compressão (redução de volume), tendo temperatura superior à temperatura crítica.

A título de informação, a tabela seguinte apresenta valores das constantes críticas (pressão crítica e temperatura crítica) para algumas substâncias.

Substância uC (°C) FC (atm)

Água 374 217,5

Dióxido de carbono 31 73

Oxigênio 2119 49,7

Argônio 2122 48

Hidrogênio 2240 12,8

Hélio 2268 2,26

Fonte: KOCHKIN, N. I.; CHIRKÉVITCH, M. G. Prontuário de Física elementar. Moscou: Mir, 1986.

Figura 1.14 Diagrama mostrando que a pressão máxima de vapor depende da temperatura.

Figura 1.13 Diagrama da pressão máxima de vapor de uma substância genética.

ILu

sTR

Aç

õE

s: A

dIL

so

n s

EC

Co

28 • Unidade i

Aplicação tecnológica

Vapor

Líquido

p = F

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Vaporização espontânea: a evaporação Quando um líquido é deixado num recipiente, com sua superfície livre

exposta ao ambiente, ele se vaporiza espontaneamente, com maior ou menor rapidez, terminando por desaparecer do recipiente ao final de certo tempo. A esse processo de vaporização espontânea, que ocorre, em qualquer tem-peratura, na superfície exposta do líquido, dá-se o nome de evaporação.

Explica-se o fenômeno pela agitação térmica molecular: estando em cons-tante movimento, as moléculas mais “agitadas” conseguem “escapar” aos poucos pela superfície livre, convertendo-se em vapor. Como é um processo contínuo, acaba envolvendo toda a massa de líquido, que gradativamente “desaparece”.

Há cinco fatores que influem na velocidade de evaporação: a natureza do líquido; a área da superfície exposta; a temperatura; a concentração de vapor no ar e a pressão exercida sobre o líquido.

Quanto à rapidez de evaporação, os líquidos podem ser classificados como voláteis, que se evaporam rapidamente (exemplos: álcool, éter, acetona etc.), ou estáveis, que se evaporam lentamente (exemplos: água, óleos, mel, mercúrio e outros).

Como a evaporação é um fenômeno que ocorre na superfície do líquido exposta ao ambiente, quanto maior sua área em contato com o meio externo, mais rápido é o processo de evaporação. É por isso que, para que sequem mais rapidamente, as roupas são estendidas em um varal. (Fig. 1.15) Pela mesma razão, os grãos, postos para secar, são espalhados.

Quanto mais alta a temperatura, maior o grau de agitação das molécu-las do líquido. Assim, quanto mais quente o líquido, mais rapidamente ele evapora.

A concentração de vapor no ar acima da superfície livre do líquido influi na evaporação, isto é, quanto maior a quantidade de vapor disperso no ar, maior será a dificuldade para as moléculas do líquido passarem para o estado de vapor. Quando o vapor disperso no ambiente exerce sua pressão máxima,

Figura 1.15 A velocidade de evaporação depende da área da superfície exposta ao ar.

Há algumas situações práticas em que o líquido e o vapor da substância coexistem num recinto fechado. Nessas condições, o vapor estará sempre exercendo a pressão máxima de vapor F naquela temperatura.

Um caso bem conhecido é o dos botijões de “gás” liquefeito de petróleo (GLP), muito utilizados nas cozinhas.

O conteúdo do botijão é um sistema líquido-vapor (e não gás), com o vapor exer-cendo sua máxima pressão. Quando se abre a válvula, escapa vapor (que será quei-mado), o que tende a baixar a pressão. Para que o equilíbrio se mantenha, uma parte de líquido se vaporiza, de modo que a pressão reinante não se modifica, continuando o vapor a exercer sua pressão máxima F, nessa temperatura. O processo repete-se continuamente, até que se esgote o líquido.

Os isqueiros a gás baseiam-se no mesmo princípio.

Os botijões de GLP

Ax

L/s

hu

TTE

Rs

ToC

K

QuestãoUm botijão de GLP novo contém 85% de seu volume preenchido com líquido e os 15% restantes preenchi-dos com o seu vapor. A velocidade de vaporização do GLP líquido é diretamente proporcional à área de

superfície em contato com o líquido (área molhada). Durante o período de uso de um botijão, o que acon-tece com o tempo necessário para atingir o valor da pressão máxima de vapor?

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A umidade do ar tem muita importância para os seres vivos, pela sua acentuada influência no clima. Em função dos seus valores, podem ocorrer muitos fenômenos me teorológicos. Por isso, é funda-mental que a umidade do ar seja medida, o que costuma ser feito por meio de uma grandeza deno-minada umidade relativa ou grau higromé trico (H). Essa grandeza é dada pela relação entre a pressão parcial de vapor (f ) na mistura de gases, que é o ar atmosférico, e a pressão máxima de vapor (F) na temperatura ambiente:

H 5 f __ F

Quando o ambiente está satu-rado de vapor, a pressão parcial f é igual à pressão máxima F, e a umidade relativa H vale 1 ou 100%. Normalmente f , F e, portanto, H , 1 ou H , 100%.

O grau higrométrico tem uma in-fluência muito grande na sensação de calor. Em cidades onde a umi-dade é muito alta, como Manaus e Belém, por exemplo, a sensação de calor opressivo é muito grande, mesmo que a temperatura não seja muito elevada.

Forme um grupo com seus cole-gas e façam uma pesquisa sobre os aparelhos usados para medir o grau de umidade do ar, os higrômetros. Apresentem à classe os resultados obtidos.

Atividade em grupona temperatura reinante, dizemos que o vapor está saturado, ou saturante, e a umidade relativa do ar vale 100%. Nessas condições, cessa a evaporação. O sistema líquido + vapor saturante está em equilíbrio dinâmico, isto é, em média, a quantidade de moléculas que passam do estado líquido para o gasoso é igual à quantidade daquelas que sofrem o processo inverso.

A pressão externa também influencia a evaporação. Quanto maior a pressão sobre a superfície livre do líquido, mais difícil é para as moléculas evaporarem, e menor será a velocidade de evaporação.

O frio por evaporação

No processo de evaporação, moléculas mais “agitadas” passam para o estado de vapor, retirando energia do restante do sistema, que permane-ce no estado líquido com menor energia térmica, provocando assim uma redução na temperatura do sistema. A esse efeito dá-se o nome de frio por evaporação.

É o que ocorre com um banhista ao sair da piscina; a água sobre sua pele evapora e retira calor do seu corpo, provocando a sensação de frio, que será mais acentuada se estiver ventando. (Fig. 1.16) Sensação e explicação idênticas temos quando nossa pele entra em contato com algum líquido mais volátil, como éter, álcool ou acetona.

Figura 1.16 A evaporação é um processo que provoca resfriamento.

Figura 1.17 O vento afasta o vapor e isso aumenta a velocidade de evaporação.

O mesmo ocorre com a água armazenada em potes de barro poroso, as moringas. A massa de líquido que passa pelos poros e evapora para o ambien-te retira energia térmica da massa de água líquida que permanece no pote. Assim, após algum tempo, a água que ficou no pote estará mais fria devido à perda de energia térmica e à consequente diminuição da sua temperatura.

O frio por evaporação é muito importante na termorregulação do nosso corpo. A evaporação do suor, num ambiente quente, garante a manutenção da temperatura corporal normal e, assim, minimiza a sensação de calor. A presença de correntes de ar, como as produzidas pelos ventiladores, afastando os vapores formados, aumenta a velocidade de evaporação e, por isso, diminui a sensação de calor. (Fig. 1.17) Também por esse motivo costumamos soprar as bebidas e comidas quentes: para aumentar a velocidade de evaporação e, assim, resfriá-las.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 29

PAu

Lo m

An

ZI

PE

AC

E!/

Co

Rb

Is/

LATI

ns

ToC

K

30 • Unidade i

p0

p

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

35. No interior de um recipiente, provido de um êmbolo e de um manômetro (veja a figura) há vapor de uma certa substância, exercendo a pressão de 20 cmHg. Mantida constante a temperatura, aproxima-se o êmbolo do fundo do recipiente. Observa-se quea pressão registrada pelo manômetro aumenta, até atingir o valor de 50 cmHg. Aí, então, durante certo intervalo de tempo, a pressão permanece invariável, enquanto o vapor se converte em líquido.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

37. Em uma das aulas, o professor faz a seguinte de-monstração diante dos seus alunos:

I. Ele mergulha o bico de uma seringa plástica descartá-vel, de capacidade 50 mL, em um recipiente contendo álcool medicinal e, mediante a retração do êmbolo, uma pequena quantidade do líquido ( 5,0 mL) é sugada para dentro dela.

II. A seguir, vedando firmemente o bico da seringa com um dos dedos, o professor puxa o êmbolo para trás, até o seu limite, provocando um grande au-mento no volume do sistema e a total vaporização da massa de líquido ali confinada.

Responda:

a) Sendo 25 °C a temperatura no ambiente da sala de aula e 78 °C a temperatura de ebulição do álcool me-dicinal sob pressão atmosférica normal, como você explica a vaporização do álcool nessa experiência, que ocorreu em uma temperatura bem inferior à temperatura “normal” de ebulição desse líquido?

b) O que ocorrerá se, logo a seguir, o êmbolo for levado de volta à sua posição inicial, comprimindo o vapor lá existente? Descreva sucintamente.

38. Que modificações ocorreriam nas experiências descritas, no exercício anterior, se a temperatura (mantida constante) fosse mais baixa?

39. A temperatura crítica do dióxido de carbono (CO2) é 31 °C. Descreva o comportamento de certa massa de CO2 ao ser comprimida isotermicamente, isto é, mantendo-se constante a temperatura:a) abaixo de 31 °C;b) acima de 31 °C.

40. (UFV-MG) É possível liquefazer-se um gás:a) comprimindo-o a qualquer temperatura.b) aumentando-se sua temperatura a qualquer pres-

são.c) resfriando-o até uma temperatura abaixo da crítica

e comprimindo-o.d) comprimindo-o a uma temperatura acima da crítica.e) diminuindo-se sua pressão acima da temperatura

crítica.

41. (Ufla-MG) Um botijão de gás liquefeito de petróleo (gás de cozinha) apresenta um intenso vazamento na válvula. Podemos afirmar que:a) o botijão ficará com a temperatura inalterada.b) o botijão ficará com temperatura muito baixa, pois

cederá energia ao gás para que se vaporize.c) o botijão ficará muito quente, porque o gás cede

energia ao botijão para se vaporizar.d) o botijão ficará muito quente, porque o gás escapa

com gran de velocidade.e) o botijão ficará com temperatura inalterada, porque

o processo ocorre sem trocas energéticas.

a) Qual o nome da mudança de estado sofrida pelo vapor?

b) Que nome se dá à pressão de mudança de estado, no caso 50 cmHg?

c) Se a experiência descrita fosse realizada numa temperatura mais elevada (mantida constante), o que aconteceria com a pressão máxima de vapor?

36. Dentro de um cilindro dotado de êmbolo e manôme-tro, encontra-se, como mostra a figura, um líquido em equilíbrio com seu próprio vapor. O manômetro indica a pressão de 80 cmHg. Mantendo a tempe-ratura constante, um aluno movimenta lentamente o êmbolo, primeiramente para cima e depois para baixo, tomando o cuidado de que sempre haja lí-quido presente dentro do cilindro.

a) O que aconteceu com o valor da pressão, indicado pelo manômetro, durante os procedimentos do aluno?

b) Como variaram as quantidades de líquido e de vapor durante as experiências realizadas?

c) Qual procedimento poderia ser aplicado para que a pressão registrada pelo manômetro diminuísse?

Ad

ILs

on

sE

CC

oA

dIL

so

n s

EC

Co

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 31

Ar + vapor

(°C)0

F

p

F’

eb� � �

pe

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

42. Um estudante, para confirmar as informações que tivera na escola a respeito do fenômeno de eva-poração, colocou 200 gramas de éter num pires e mediu o tempo que levou para o líquido desaparecer completamente. Obteve o intervalo de tempo de20 minutos. Com esses dados, calculou a velocidadede evaporação do líquido. A seguir, repetiu a experiência mais quatro vezes, alterando uma só condição por vez:

I. Colocou os 200 gramas de éter num pires maior.

II. Ligou um ventilador voltado para o pires.

III. Colocou o pires próximo de um aquecedor elétrico.

IV. Substituiu os 200 gramas de éter por 200 gramas de água.

Calcule a velocidade de evaporação que o estu-dante obteve inicial mente. A seguir, comente se esse valor aumentou, diminuiu ou permaneceu constante, em cada uma das experiências que elerealizou, justificando o acontecido.

43. (FCC-SP) Alguns líquidos, como o cloreto de etila, são usados como anestésicos locais. Isso porque esses líquidos:

a) são pouco viscosos, penetrando facilmente nos poros.

b) se volatilizam rapidamente, resfriando a pele.c) são constituídos por moléculas apolares, agindo

sobre os nervos periféricos.d) se evaporam lentamente, mantendo a pele “umede-

cida”.e) contêm átomos de cloro, permitindo uma assepsia

adequada.

44. Numa cidade como São Paulo, onde a umidade do ar é, em geral, elevada, mesmo em temperaturas relativamente baixas, 21 ºC por exemplo, muitas vezes sentimos um desconforto térmico (sensação de “abafamento”). Isso acontece porque:a) a pressão máxima de vapor independe da tempera-

tura.b) a elevada umidade dificulta a evaporação do suor.c) o vapor de água contido no ar está muito denso.d) o vapor de água contido no ar fornece calor ao

organismo.e) a quantidade de vapor existente no ar é muito

reduzida.

A ebulição ou fervura

A ebulição ou fervura é o processo de vaporização mais comum entre os líquidos, ocorrendo com a formação tumultuosa de bolhas (daí o nome: ebulição; do latim, bulla 5 bolha) no interior da massa líquida. A vaporização importante nessa situação não é, na verdade, a que acontece na superfície livre do líquido, mas sim a que ocorre no interior das bolhas que se formam dentro do líquido.

As bolhas preexistem no interior do líquido e contêm uma mistura de ar com o vapor do líquido exercendo a pressão máxima F’. (Fig. 1.18) À medida que a temperatura aumenta, aumenta o valor da pressão máxima de vapor. Dessa forma, por vaporização do líquido em volta, aumenta a quantidade de vapor dentro da bolha. Entretanto, a pressão no interior da bolha não conse-gue vencer a pressão externa, representada principalmente pela pressão na superfície do líquido. Quando, porém, a pressão máxima de vapor se iguala a pressão externa (F 5 pe), qualquer acréscimo de vapor dentro da bolha a faz aumentar rapidamente de volume e subir no líquido, libertando o vapor na superfície.

Por isso, a temperatura de ebulição do líquido, que se mantém constante durante o processo, corresponde àquela em que a pressão máxima de vapor F é igual à pressão externa pe:

ueb V F 5 pe

Se o líquido for previamente aquecido e depois resfriado, e o processo se repetir várias vezes, eliminam-se as bolhas de ar preexistentes no seu in-terior. Nesse caso, é possível levar o líquido a temperaturas bem superiores à de ebulição, sem que ele se vaporize. A esse fenômeno dá-se o nome de superaquecimento do líquido.

Figura 1.18 (A) Diagrama da ebulição. (B) As bolhas no interior do líquido contêm uma mistura de ar e vapor. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

B

A

ILu

sTR

Aç

õE

s: A

dIL

so

n s

EC

Co

32 • Unidade i

Aplicação tecnológica

Vapor(p = F > 1 atm)

VálvulaContrapeso

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Numa panela comum, aberta à atmosfera, a água ferve a 100 °C se a pressão atmosférica for normal (1 atm), como a das localidades situadas ao nível do mar. Em cidades mais altas, a fervura da água, nesse tipo de panela, se dá a temperaturas menores que 100 °C, pois a pres-são atmosférica é inferior a 1 atm. Com base no fato de que a temperatura de ebulição da água depende da pressão exercida sobre o líquido, foi criado um dispositivo em que a água fica submetida a pressão superior a 1 atm e, por isso, ferve a uma temperatura mais alta que 100 °C.É a panela de pressão.

A panela de pressão

Na panela de pressão para forno de micro--ondas, o contrapeso é substituído por uma tampa especial, que controla a saída de vapor.

Panela de pressão convencional.

(Representação sem escala,uso de cores-fantasia.)

Po

mP

Eu

/sTu

dIo

47/C

Id

JAC

EK

IWA

nIC

KI/

KIn

oA

dIL

so

n s

EC

Co

Nessa panela, os vapores que se formam quando a água é aquecida inicialmente não podem escapar para o ambien te, o que faz com que a pressão interna sobre o líquido aumente gradativamente. É óbvio que, se não houvesse escape de vapor em nenhum momento, a elevação da pressão acabaria fazendo com que o material da panela não resistisse, e ela explodiria. Então, para que isso não aconteça e se tenha controle sobre a temperatura de ebulição da água, existe um “contrapeso”, na parte central da tampa da panela, que permi te a saída de vapor apenas quando a pressão interna atinge um certo valor, superior a 1 atm. Nesse momento, o vapor começa a sair, de modo que a pressão interna se uniformiza e a água começa a ferver, obviamente numa temperatura superior a 100 °C. Por razões de segurança, além do contra peso, a tampa da panela dis-põe de uma válvula, constituída por uma rolha de borracha que veda um orifício: se, por qualquer razão, houver um entupimento na canalização de saída do vapor, essa rolha é expelida quando a pressão atinge um valor muito alto, aliviando a pressão interna e impedindo um acidente de maiores proporções.

A grande vantagem de uma panela de pressão é permitir que o cozimento dos ali-mentos em água se dê mais rapidamente, o que acontece em vista de ser atingida uma tempe ratura superior a 100 °C. Observe que, numa panela comum, a temperatura nunca passa de 100 °C quando a água está fervendo: de nada adianta colocar o fogo mais alto; o tempo de cozimento não será alterado.

Existe um dispositivo denominado autoclave, de larga utilização em instituições hospi-talares para a esterilização de instrumentos médicos e cirúrgicos, que se baseia no mesmo princípio. Os bisturis, pinças, tesouras etc. a serem esterilizados são colocados no interior da autoclave, mergulhados em água, que ferve sob pressão, numa temperatura superior

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 33

800

700

600

500

400

300

200

100

0 20 40 60 80 100 120

Pre

ssão

de

vapo

r da

águ

a em

mm

Hg

(°C)�

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Autoclaves hospitalares.

JAv

IER

LA

RR

EA

/ K

Ey

sTo

nE

QuestãoVocê saberia dizer o que aconteceria com a pressão e com a temperatura da água que ferve em uma panela de pressão se aumentássemos ligeiramente o peso da válvula de segurança? Por quê?

45. (Enem-MEC) O Sol participa do ciclo da água, pois além de aquecer a superfície da Terra, dando ori-gem aos ventos, provoca a evaporação da água dos rios, lagos e mares. O vapor da água, ao se resfriar, condensa em minúsculas gotinhas, que se agrupam formando as nuvens, neblinas ou névoas úmidas. As nuvens podem ser levadas pelos ventos de uma região para outra. Com a condensação e, em seguida, a chuva, a água volta à superfície da Terra, caindo sobre o solo, rios, lagos e mares. Parte dessa água evapora retornando à atmosfera, outra parte es-coa superficial mente ou infiltra-se no solo, indo alimentar rios e lagos. Esse processo é chamado de ciclo da água.Considere as seguintes afirmativas:

I. A evaporação é maior nos continentes, uma vez que o aque cimento ali é maior do que nos oceanos.

II. A vegetação participa do ciclo hidrológico por meio da transpiração.

III. O ciclo hidrológico condiciona processos que ocor-rem na litosfera, na atmosfera e na biosfera.

IV. A energia gravitacional movimenta a água dentro do seu ciclo.

V. O ciclo hidrológico é passível de sofrer interferência humana, podendo apresentar desequilíbrios.

a) Somente a afirmativa III está correta.b) Somente as afirmativas III e IV estão corretas.c) Somente as afirmativas I, II e V estão corretas.d) Somente as afirmativas II, III, IV e V estão corretas.e) Todas as afirmativas estão corretas.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

46. (Enem-MEC) A tabela a seguir registra a pressão at-mosférica em diferentes altitudes e o gráfico relacio-na a pressão de vapor da água com a temperatura:

Altitude (km) Pressão atmosférica

0 760 mmHg

1 600 mmHg

2 480 mmHg

4 300 mmHg

6 170 mmHg

8 120 mmHg

10 100 mmHg

Você sabe por quê

Se você jogar uma pequena quantidade de líquido sobre uma placa muito quente (com temperatura bem maior que a de ebulição do líquido), verá o líquido se fragmentar em várias gotículas, que ficam “saltitando” sobre a placa, levando

um longo tempo para desaparecerem. Esse fenômeno costu-ma ser chamado de calefação, ou efeito Leidenfrost.

Você sabe por que o líquido apresenta esse comporta-mento nessas condições?

Ad

ILs

on

sE

CC

o

a 100 °C. A elevada temperatura provoca a eliminação dos germes patogênicos que eventualmente poderiam estar presentes, garantindo a assepsia do material.

De certo modo, também podemos chamar a “panela de pressão” de autoclave.

?

34 • Unidade i

DIAGRAMA DE FASE DA ÁGUA

Vapor

Temperatura (°C)

LíquidoVapor

Válvula desegurança

Pre

ssão

(at

m)

5

4

3

2

1

0

0 20 40 60 80 100120140160

Líquido

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Um líquido, num frasco aberto, entra em ebulição a partir do momento em que a sua pressão de vapor se iguala à pressão atmosférica. Determine a opção correta, considerando a tabela, o gráfico e os dados apresentados sobre as seguintes cidades:

Natal (RN) nível do mar

Campos do Jordão (SP) altitude de 1.628 m

Pico da Neblina (RR) altitude de 3.014 m

A temperatura de ebulição:a) será maior em Campos do Jordão.b) será menor em Natal.c) será menor no Pico da Neblina.d) será igual em Campos do Jordão e Natal.e) não dependerá da altitude.

47. (Enem-MEC) A panela de pressão permite que os alimentos sejam cozidos em água muito mais rapida-mente do que em panelas convencionais. Sua tampa possui uma borracha de vedação que não deixa o va-por escapar, a não ser através de um orifício central sobre o qual assenta um peso que controla a pressão. Quando em uso, desenvolve-se uma pressão eleva-da no seu interior. Para a sua operação segura, é necessário observar a limpeza do orifício central e a existência de uma válvula de segurança, normal-mente situada na tampa. O esquema da panela de pressão e um diagrama de fase da água são apre-sentados abaixo.

50. (Enem-MEC) Se, por economia, abaixarmos o fogo sob uma panela de pressão, logo que se inicia a saída de vapor pela válvula, de forma simplesmente a manter a fervura, o tempo de cozimento:a) será maior porque a panela “esfria”.b) será menor, pois diminui a perda de água.c) será maior, pois a pressão diminui.d) será maior, pois a evaporação diminui.e) não será alterado, pois a temperatura não varia.

51. (PUC-Minas) A água entra em ebulição a 100 °C, quando submetida a uma pressão de 1 atm. Um antigo livro de Física diz que “é possível que a água entre em ebulição à temperatura am biente”. Sobre esse enunciado, podemos seguramente afirmar que:a) é verdadeiro somente se a pressão sobre a água for

muito menor que 1 atm.b) é falso, não havendo possibilidade de a água entrar

em ebulição à temperatura ambiente.c) é verdadeiro somente se a pressão sobre a água for

muito maior que 1 atm.d) é verdadeiro somente se a temperatura ambiente for

muito elevada, como ocorre em clima de deserto.e) é verdadeiro somente para a “água pesada”, tipo de

água em que cada átomo de hidrogênio é substituído por seu isótopo, conhecido como deutério.

48. (Ufes) Os cozinheiros sabem que um bom pudim deve ser cozido em banho-maria: a fôrma contendo o pudim é mergulhada em um recipiente no qual se mantém água fervendo. A razão física desse proce-dimento é que:a) o cozimento se dá a pressão controlada.b) o cozimento se dá a temperatura controlada.c) a água é um bom isolante térmico.d) o peso aparente do pudim é menor, devido ao em-

puxo (princípio de Arquimedes).e) a expansão volumétrica do pudim é controlada.

49. (Ufla-MG) Considere a seguinte experiência: numa cidade situada ao nível do mar, uma panela com água é colocada sobre o fogo e deixada até que a água ferva a 100 °C. Em seguida, o fogo é desligado e a água para de ferver. Logo depois, é retirado com uma seringa um pouco de água. O orifício da seringa é vedado e o êmbolo é puxado até o fim (veja o esquema a seguir). A água na seringa começa no-vamente a ferver. Como você explica o fenômeno?

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

o

A vantagem do uso da panela de pressão é a rapidez para o cozimento de alimentos e isto se deve:a) à pressão no seu interior, que é igual à pressão

externa.b) à temperatura no seu interior, que está acima da

temperatura de ebulição da água no local.c) à quantidade de calor adicional que é transferida à

panela.d) à quantidade de calor que está sendo liberada pela

válvula.e) à espessura da sua parede, que é maior que a das panelas

comuns.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 35

(°C)�

p

pTX Y

T

30

Vapor

SólidoLíquido

80

(°C)

t

A

BC

30

8

0

�

(°C)�

p

–56,6–78

5 atm

1 atm

Sólido Líquido

Vapor

T

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A sublimaçãoSe uma substância no estado sólido for aquecida numa pressão inferior

à pressão do seu ponto triplo pT, poderá ocorrer a passagem do estado sóli-do diretamente para o estado de vapor. Essa transformação é denominada sublimação. A sublimação é uma transição de fase endotérmica que ocorre em pressão e temperatura inferiores às do ponto triplo da substância. Ocorre quando a pressão externa sobre a superfície do sólido é insuficiente para impedir as moléculas de passarem ao estado de vapor. Na figura 1.19-A, uma substância no estado sólido é aquecida a partir da temperatura de 8 °C (ponto X) e entra em sublimação na temperatura de 30 °C, correspondente ao ponto Y, localizado na curva de sublimação. Enquanto o sólido estiver se transformando em vapor, a temperatura permanecerá constante. Somente no final do processo de sublimação, quando todo o sistema encontra-se no estado de vapor, a temperatura novamente se elevará, caso o aquecimento prossiga. Assim, na figura 1.19-B o trecho A representa o aquecimento do sólido, o tre-cho B representa a transição entre estado sólido e estado gasoso (sublimação) e o trecho C representa o aquecimento do vapor após a sublimação.

Figura 1.19 (A) Diagrama de fases de uma substância: o ponto Y mostra a temperatura de sublimação. (B) Curva de aquecimento dessa mesma substância.

A B

ILu

sTR

Aç

õE

s: A

dIL

so

n s

EC

Co

Figura 1.20 Diagrama de estados do CO2.

A influência do valor da pressão ambiente sobre a temperatura de subli-mação segue a regra geral: quanto mais elevada a pressão ambiente, mais elevada a temperatura de sublimação.

Sob pressão atmosférica normal (p 5 1 atm), poucas substâncias sofrem sublimação ao serem aquecidas a partir do estado sólido. Os casos mais co-nhecidos são os do dióxido de carbono (CO2 que, quando sólido, é chamado de gelo-seco), do iodo e da naftalina.

Qualquer substância pode, de fato, sofrer sublimação, bastando para isso que, no estado sólido, ela seja aquecida numa pressão menor que a do seu ponto triplo. O iodo, a naftalina e o dióxido de carbono sofrem sublimação sob pressão normal porque a pressão atmosférica do ponto triplo delas é superior à pressão atmosférica normal. Observe, no diagrama de estados do dióxido de carbono, que, sob pressão normal, o CO2 sublima a 278 °C. (Fig. 1.20)

Ad

ILs

on

sE

CC

o

36 • Unidade i

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 1.21 Ciclo da água (ou hidrológico) mostrando a dinâmica dos processos que envolvem as várias mudanças de estados físicos da água, entre a atmosfera terrestre e a sua superfície. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Podemos ter ainda, como complementação ao ciclo, a formação de neblina ou cerração (o vapor que se condensa no ar próximo à superfície da Terra, quando a temperatura sofre um decréscimo), o orvalho (o vapor que se condensa em superfícies que estão numa temperatura mais baixa que o ar, como de folhas e flores), a neve (congelamento das gotículas de água dispersas no ar atmosférico, quando a temperatura cai acentuadamente), a geada (solidificação das gotas de orvalho), o granizo (pedrinhas de gelo que caem de nuvens cujas gotículas se solidificaram) etc.

O ciclo da águaNos itens anteriores, falamos muito das mudanças de estado físico que a

água sofre. Essas mudanças estão acontecendo constantemente na Natureza e são de importância fundamental para o equilíbrio do nosso planeta. As varia-ções climáticas e as condições de vida na Terra ou estão diretamente ligadas à água ou às transformações que ela sofre.

A água dos oceanos, dos lagos e dos rios, assim como a proveniente do metabolismo de vegetais e de animais, evapora-se sob a influência da radia-ção solar. Na atmosfera, essa água sobe, na forma de vapor, e, encontrando temperaturas mais baixas nas camadas superiores, volta para o estado líqui-do, isto é, condensa-se, originando as gotículas que constituem as nuvens.

As gotículas das nuvens, em condições apropriadas, precipitam na forma de chuva. As chuvas que caem sobre os continentes, originadas de nuvens que se movimentaram sob a ação dos ventos, irão abastecer rios, lagos e lençóis subterrâneos. A maior parte dessa água retorna aos oceanos e o fenômeno recomeça. Esse constante evaporar e condensar da água repete-se indefini-damente e constitui o denominado ciclo da água. No meio desse ciclo, parte dessa água é absorvida por animais e vegetais que dependem dela para viver. Suspeita-se que uma mesma porção de água realize esse ciclo de 30 a 40 vezes por ano. (Fig. 1.21)

Os

vALd

O s

An

Ch

es

se

qu

eti

n

Chuva sobre a terra

Nuvens e Vapor-d’água

Umidade do solo da

infiltração

Terra firme

Armazenagem de água doce Armazenagem de

água nos oceanos

Evaporação da água do mar

Vapor-d’água levado pelo vento

Fluxo da água subterrânea

Evapotranspiração e respiração

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 37

t (min)403020100

80

60

40

20

(°C)�

Temperatura (°C)3125–57–78

1

5

67

73

Pre

ssão

(at

m)

SólidoLíquido

Gás

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

52. Submetendo-se 400 gramas de um sólido, inicial-mente a 20 ºC, a um processo de aquecimento, sua temperatura variou com o tempo conforme o grá-fico, de modo que no instante t 5 40 min têm-se400 gramas de vapor.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

d) pressão e temperatura superiores à do ponto crítico.e) Não se consegue a sublimação do gelo; ele sempre

se trans forma em água para depois produzir a va-porização.

55. (Fuvest-SP) O diagrama esboçado mostra os estados físicos do CO2 em diferentes pressões e temperaturas. As curvas são formadas por pontos em que coexistem dois ou mais estados fí sicos.

a) Qual o nome da mudança de estado que ocorre no processo?

b) Em que temperatura ocorre essa mudança?c) Qual a duração dessa transição?

53. Ao sublimar, o iodo aumenta de volume. Essa in-formação permite concluir que, se aumentarmos a pressão exercida sobre o iodo, sua temperatura de sublimação:a) não varia.b) aumenta.c) diminui.d) aumenta ou diminui, dependendo do sistema em

que o iodo se cristaliza.e) varia, mas não há dados suficientes para definir

como.

54. (UFPR) Pode-se conseguir a sublimação do gelo quando ele é submetido a:a) pressão e temperatura inferiores à do ponto tríplice.b) pressão e temperatura inferiores à do ponto crítico.c) pressão e temperatura superiores à do ponto tríplice.

Um método de produção do gelo-seco (CO2 sólido) envolve:

I. compressão isotérmica do CO2 gasoso, inicialmente a 25 °C e 1 atm, até passar para o estado líquido;

II. rápida descompressão até 1 atm, processo no qual ocorre forte abaixamento de temperatura e apare-cimento de CO2 sólido.

Em I, a pressão mínima a que o CO2 gasoso deve ser submetido para começar a liquefação, a 25 °C, é y e, em II, a temperatura deve atingir x. Os valores de y e x são, respectivamente:

a) 67 atm e 0 °C. b) 73 atm e 278 °C. c) 5 atm e 257 °C.d) 67 atm e 278 °C.e) 73 atm e 257 °C.

4 O comportamento térmicodos sólidos

Ao sofrer uma variação de temperatura, todas as dimensões de um corpo sólido se alteram. Diz-se que está ocorrendo uma dilatação térmica, se as dimensões aumentam, ou uma contração térmica, se elas diminuem.

Microscopicamente explica-se a dilatação ou a contração por efeito térmico pela alteração das distâncias médias entre as partículas, átomos ou moléculas, que constituem o corpo em estudo.

Em geral, quando a temperatura de um corpo aumenta, há uma tendência de as partículas se afastarem umas das outras, pois apresentam maior energia térmica e maior velocidade, efeito que é detectado macroscopicamente pelo aumento das dimensões do corpo.

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

o

38 • Unidade i

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Fonte: KOCHKIN, N. I.; CHIRKÉVITCH, M. G. Prontuário de Física elementar. Moscou: Mir, 1986.

Substância Coeficiente (1026 °C21)

Chumbo 27

Alumínio 22

Ouro 15

Ferro 12

Platina 9

Vidro comum 9

Vidro pirex 3,2

Invar (aço com 36% de Ni) 0,9

Quartzo 0,6

Figura 1.22 Representação esque mática (fora de escala) de uma dilatação linear.

∆L

L0

L

Ainda em geral, quando a temperatura do corpo diminui, suas dimensões se reduzem.

Para um corpo sólido, quando a temperatura se altera, qualquer dis-tância entre dois pontos considerada nele se modifica: falamos então em dilatação térmica linear. Pode ser o comprimento de uma barra, o raio de uma esfera, a diagonal de um cubo, o lado de uma placa retangular ou simplesmente a distância entre dois pontos tomados aleatoriamente no interior do corpo.

Se analisarmos a variação da área, em qualquer plano considerado ao longo do corpo, falamos em dilatação térmica superficial. É o caso, por exemplo, da área de uma placa, de uma secção de um fio ou de uma das faces de um paralelepípedo.

Ao estudarmos a variação do volume de qualquer porção do corpo sólido, falamos numa dilatação térmica volumétrica.

Dilatação térmica linearConsidere uma barra metálica de comprimento L0, à temperatura u0.

Aumentando para u sua temperatura, o comprimento assume um novo valor L. Então, a variação de temperatura (Du 5 u 2 u0) produziu uma dilatação linear (DL 5 L 2 L0). (Fig. 1.22)

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Usando-se outras barras de mesmo material, mas com outros compri-mentos iniciais (L0) e provocando-se diferentes variações de temperatura (Du), verifica-se que a dilatação linear (DL) da barra é diretamente proporcional a essas duas grandezas, o que nos permite estabelecer a lei da dilatação térmica linear, traduzida pela fórmula:

DL 5 a ? L0 ? Du

O fator a é denominado coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra. Sua unidade de medida é denominada grau Celsius recíproco (no caso de as temperaturas serem medidas em graus Celsius) e representada por °C21. A tabela abaixo fornece valores aproximados do coeficiente de dilatação térmica linear de alguns materiais.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 39

Aplicação tecnológica

A

B

A

A

B

B

= 20 °C�

> 20 °C�

< 20 °C�

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Uma barra, constituída de um material cujo coeficiente de dilatação térmica linear é2,5 ? 1025 °C21, tem a 0 °C um comprimento de 2,0000 m. Ao ser aquecida até a temperatura de150 °C, seu comprimento aumenta. Qual a dilatação linear da barra e seu comprimento a 150 °C?

São dados: a 5 2,5 ? 1025 °C21; L0 5 2,0000 m; Du 5 150 °C.

Temos DL 5 a ? L0 ? Du, então:

DL 5 2,5 ? 1025 ? 2,0000 ? 150 V DL 5 7,5 ? 1023 m V DL 5 0,0075 m

De DL 5 L 2 L0 , vem:

L 5 L0 1 DL 5 2,0000 1 0,0075 V L 5 2,0075 m

Pelo valor do coeficiente de dilatação linear desse material podemos dizer que, se essa barra tivesse 1 km de comprimento, ela aumentaria 25 mm no seu comprimento para cada grau Celsius de aquecimento.

Assim, 25 mm/km é a taxa de dilatação linear desse material por grau Celsius de aquecimento.

A lâmina bimetálica é um dispositivo utilizado em alguns aparelhos bem conhecidos, como o pisca-pisca (encontrado em árvores de Natal, por exemplo) e o ferro elétrico de passar roupa. Ela consta basicamente de dois metais de diferentes coeficientes de dilatação, colados fortemente.A lâmina só se mantém retilínea na temperatura em que foi feita a colagem. Se a temperatura variar, a lâmina encurva, pois os dois metais vão sofrer diferentes dilatações ou contrações.

As ilustrações ao lado mostram uma lâmina constituída de dois metais, A e B, de coeficientes de dilatação aA e aB, tais que aA aB, colados à tem-peratura u 5 20 °C. Nessa temperatura, a lâmina é reta. Se a temperatura aumentar, a lâmina encurva, de modo que sua parte externa corresponda ao metal A (que se dilata mais). Se a temperatura diminuir, a lâmina encur-va ao contrário, pois a parte externa agora deve ser ocupada pelo metal B (que se contrai menos). Observe que o material que se dilata mais ao ser aquecido é o que se contrai mais ao ser resfriado.

No ferro elétrico, a lâmina bimetálica funciona como um termostato, isto é, um regulador de temperatura, mantendo a temperatura do ferro pratica-mente constante. O princípio é o mesmo: quando o ferro se aquece, a lâmina

Lâmina bimetálica

O coeficiente de dilatação térmica linear de um material representa a variação relativa do comprimento por grau de variação da temperatura.Em outras palavras, a representa a dilatação térmica linear para cada unidade de comprimento e para cada unidade de variação de temperatura. Realmen-te, na equação DL 5 a ? L0 ? Du, fazendo L0 5 1 cm e Du 5 1 °C, vem DL 5 a (numericamente). Por exemplo, o coeficiente de dilatação térmica linear do ouro é a 5 15 ? 1026 °C21 , o que significa que cada 1 cm de uma barra de ouro, ao sofrer um aquecimento de 1 °C, experimenta um acréscimo de15 ? 1026 cm (ou 0,000015 cm) em seu comprimento. Por isso, talvez ficasse mais explícito se escrevêssemos o valor do coeficiente de dilatação térmica

linear do ouro de outra forma: a 5 15 ? 1026 cm _______ cm ? °C .

O exemplo seguinte mostra como calcular a dilatação linear de uma barra.

ILu

sTR

Aç

õE

s: A

dIL

so

n s

EC

Co

40 • Unidade i

L (cm)

0

20,04

20,00

100 (°C)�

A

B

L (cm)

0 50 100

L

L0

(°C)�

d

R

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

56. Em um manual técnico de metalurgia um engenhei-ro obtém o coeficiente de dilatação linear de uma determinada liga metálica igual a 9,0 ? 1026 ºC21. a) Se for expresso na escala kelvin, qual será o valor

desse coeficiente em K21?b) Se for expresso na escala fahrenheit, qual será o

valor desse coeficiente em °F21?

57. (UFPE) Uma ponte de concreto tem 50 m de compri-mento à noite, quando a temperatura é de 20 °C. Seu coeficiente de dilatação térmica linear é 1025 °C21.Qual é a variação do comprimento da ponte, em cm, que ocorre da noite até o meio-dia, quando a tempe-ratura atinge 40 °C?

58. (PUC-RS) Uma barra metálica A tem comprimento ini cial L e sofre variação de temperatura Du. Se outra barra B, de mesmo material, possuir um comprimen-to inicial 2L e experimentar a mesma variação de temperatura, pode-se dizer que a dilatação térmica da barra A é:a) igual à dilatação térmica da barra B.b) duas vezes maior do que a dilatação térmica da

barra B.c) duas vezes menor do que a dilatação térmica da

barra B.d) quatro vezes menor do que a dilatação térmica da

barra B.e) quatro vezes maior do que a dilatação térmica da

barra B.

59. (Mackenzie-SP) Se uma haste de prata varia seu com-primento de acordo com o gráfico dado, o coeficiente de dilatação térmica linear desse material vale:

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

60. (ITA-SP) Um anel de cobre, a 25 °C, tem um diâmetro interno de 5,00 cm. Qual é o diâmetro interno desse mesmo anel a 275 °C, admitindo-se que o coeficiente de dilatação linear do cobre no intervalo de 0 °C a 300 °C é constante e igual a 1,60 ? 1025 °C21?

61. (Mackenzie-SP) Na realização de uma experiên-cia, foram aquecidas duas barras metálicas A e B, construindo-se o gráfico dado.

Esse gráfico mostra a variação do comprimento L das barras em função da temperatura u.

A relação aA ___ aB

, entre o coeficiente de dilatação linear do

material da barra A e o coeficien te de dilatação linear do material da barra B, é:

a) 1 __ 3 b) 1 __ 2 c) 1 d) 2 e) 3

62. (Univest-SP) Um arame é encurvado em forma de um aro circular de raio R, tendo porém uma folga d entre suas extremidades, conforme indica a figura.

encurva, desligando o circuito. A temperatura então diminui, a lâmina retoma sua posição inicial e o circuito se fecha. Novo aquecimento faz com que o ciclo se repita, de modo que a temperatura se mantém em torno de um valor praticamente constante.

A lâmina bimetálica também é utilizada como dispositivo interruptor de corrente elétrica em vários outros aparelhos, como, por exemplo, relês e disjuntores térmicos. Nessas aplicações, quando a intensidade da corrente elétrica atinge um valor acima de um máximo estabelecido, a energia dis-sipada aquece a lâmina que, ao encurvar-se, desliga o circuito.

a) 4,0 ? 1025 ºC21 d) 1,5 ? 1025 ºC21

b) 3,0 ? 1025 ºC21 e) 1,0 ? 1025 ºC21

c) 2,0 ? 1025 ºC21

QuestãoConhecendo o comportamento de uma lâmina bimetálica, você seria capaz de explicar por que são usados metais distintos? É possível prever qual dos metais irá ocupar o arco externo da curva quando a lâmina é aquecida? E quando resfriada?

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Aquecendo-se esse arame, é correto afirmar que a medida de R e a medida de d, res pec tivamente:a) aumentará; não se alterará.b) aumentará; aumentará.c) aumentará; diminuirá. d) não se alterará; aumentará.e) não se alterará; diminuirá.

Ad

ILs

on

sE

CC

o

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 41

A0( 0)

( )A

�

�

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

63. Um metal tem coeficiente de dilatação térmica linear igual a 2,5 ? 1025 °C21. Uma chapa retangular desse metal, de lados 45,00 cm e 30,00 cm, apresenta um furo circular, como é mostrado na figura (fora de escala, com diâmetro de 20,00 cm.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

65. (Unirio-RJ) Um aluno pegou uma fina placa metálica e nela recortou um disco de raio r. Em seguida, fez um anel, também de raio r, com um fio muito fino do mesmo material da placa. Inicialmente todos os cor-pos se encontravam à mesma temperatura e, nessa situação, tanto o disco quanto o anel encaixavam-se perfeitamente no orifício da placa. Em seguida, a placa, o disco e o anel foram colocados dentro de uma geladeira, até alcançarem o equilíbrio térmico com ela. Depois de retirar o material da geladeira, o que o aluno pôde observar?a) Tanto o disco quanto o anel continuam encaixando-

-se no orifício da placa.b) O anel encaixa-se no orifício, mas o disco não.c) O disco passa pelo orifício, mas o anel não.d) Nem o disco nem o anel se encaixam mais no orifí-

cio, pois ambos aumentaram de tamanho.e) Nem o disco nem o anel se encaixam mais no orifí-

cio, pois ambos diminuíram de tamanho.

66. (Ecmal-AL) Um anel de ferro com raio interno de3 cm a 10 °C é aquecido até 110 ºC. Seu coeficiente de dilatação térmica linear, nesse intervalo de tem-peratura, é igual a 12 ? 1026 °C21. A variação de sua área interna, em cm2, é aproximadamente de: a) 0,055 b) 0,068 c) 0,072 d) 0,077 e) 0,081

67. (Fuvest-SP) Considere uma chapa de ferro circular, com um orifício circular concêntrico. À temperatura inicial de 30 °C, o orifício tem um diâmetro de 1,0 cm. A chapa é então aquecida a 330 °C.a) Qual a variação do diâmetro e da área do furo, se

o coeficiente de dilatação térmica linear do ferro é 12 ? 1026 °C21 ?

b) A variação da área do furo depende do diâmetro da chapa?

Dilatação térmica superficial Considere uma placa retangular de um material qualquer. Seja A0 o valor

da área da sua superfície a uma temperatura u0. Quando sua temperatura é aumentada para u, a área da sua superfície passa a ser A. A variação da área da placa, isto é, a sua dilatação superficial DA, é proporcional à área inicial A0 e à variação de temperatura Du, de modo análogo ao que acontecia para a dilatação linear. (Fig. 1.23) Assim, a lei da dilatação térmica superficial pode ser traduzida pela fórmula:

DA 5 ? A0 ? Du

O fator chama-se coeficiente de dilatação térmica superficial do material de que é feita a placa. Seu valor é igual ao dobro do coeficiente linear( 5 2 ? a) e sua unidade também é o grau Celsius recíproco (°C21).

Por exemplo, de acordo com a tabela da página 38, o coeficiente de dilatação linear do alumínio vale aAL 5 22 ? 1026 ºC21. Assim, seu coeficiente de dilatação superficial será:

AL 5 2 ? aAL 5 2 ? 22 ? 1026 ºC21 5 44 ? 1026 ºC21.

Figura 1.23 Representação esquemática (fora de escala) de uma dilatação superficial.

A chapa encontra-se inicialmente a 25 °C, sendo em seguida aquecida até a temperatura de 125 °C. Ado-tando 5 3, responda:a) A área do furo aumenta, diminui ou não varia com

o aquecimento? Justifique a resposta.b) Qual o diâmetro do furo a 125 °C?c) Qual a variação da área do furo com o aquecimento?d) Qual a área final da chapa, excluída a área do furo?

64. (UFV-MG) Uma chapa metálica possui um furo circular, ao qual se ajusta perfeitamente um pino, quando ambos se encontram à mesma temperatura inicial. O coeficiente de dilatação linear do material com o qual o pino foi construído é maior que o respectivo coeficiente do material da chapa. Dentre os procedimentos seguintes, o que possibilitaria um encaixe com folga do pino no furo é:a) o resfriamento da chapa e do pino até a mesma tem-

peratura final.b) o aquecimento da chapa e do pino até a mesma

temperatura final.c) o aquecimento do pino, mantendo-se a chapa na

temperatura inicial.d) o resfriamento da chapa e o aquecimento do pino.e) o resfriamento da chapa, mantendo-se o pino na

temperatura inicial.

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

o

42 • Unidade i

( 0)

( )

V0c0

a0

a

c

Vb0

b

�

�

V

A

B

CE

FD2V

V

2V

V

2V

V

V V

� � �

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Dilatação térmica volumétrica Considere um corpo sólido, um paralelepípedo, por exemplo, como o da

figura abaixo. Seja V0 seu volume a uma temperatura u0. Quando a temperatu-ra é aumentada para u, o volume assume o valor V. (Fig. 1.24) A variação de volume do sólido, isto é, sua dilatação volumétrica DV, é diretamente proporcional ao volume inicial V0 e à variação de temperatura Du, de modo análogo ao que acontece com as dilatações linear e superficial.

Você sabe por quê? •Quandosesoldamduaspartesde

um corpo que se fragmentou, é ne-cessário que o material utilizado na solda tenha coeficiente de dilatação de valor pró ximo ao do material que constitui o corpo que está sendo colado. Você sabe por quê?

•Quandoodentistaobturaumacá-rie, ele deve utilizar um material que tenha um coeficiente de dilatação próximo ao do mate rial do dente. Explique.

• Paradesatarrachara tampame-tálica de um vasilhame de vidro, recomenda-se colocá-la sob a água quente da torneira. Por quê?

• Ninguémdevelevarumrecipientede vidro comum diretamente ao fogo, pois ele se quebra. O mesmo não acontece com um recipiente de vidro pirex. Explique por quê.

68. A 20 °C, um cubo metálico tem aresta que mede 20,00 cm. Quando colocado no interior de um forno, cuja temperatura é de 520 °C, o cubo sofre dilatação e sua aresta passa a medir 20,12 cm. Determine:a) os coeficientes de dilatação térmica linear, superfi-

cial e volumétrica do metal de que é feito o cubo;b) o aumento percentual do volume do cubo.

69. Um recipiente cilíndrico apresenta, a 25,0 °C, altura de 20,0 cm e base de área 2,50 ? 102 cm2. Sabendo que o coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feito o recipiente vale 2,40 ? 1025 °C21, determine:a) a variação da capacidade volumétrica do recipiente,

quando aquecido até 275 °C;b) o volume de líquido que esse recipiente pode conter

a 275 °C.

70. (Inatel-MG) Chá fervente é despejado em um copo de vidro. O copo parte-se. Uma possível explicação seria:a) A dilatação das várias partes do copo não é uni-

forme.b) O ponto de fusão do vidro é próximo ao de ebulição

do chá.c) Sendo o vidro transparente, o calor passa através

dele com facilidade.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

d) O coeficiente de dilatação do vidro é maior que o do chá.

e) O chá, ao sofrer dilatação, força o vidro, quebran-do-o.

71. (PUC-RJ) Uma porca está muito apertada no pa-rafuso. O que você deve fazer para afrouxá-la?a) É indiferente esfriar ou esquentar a porca.b) Esfriar a porca.c) Esquentar a porca.d) É indiferente esfriar ou esquentar o parafuso.e) Esquentar o parafuso.

72. (PUC-Campinas-SP) As figuras mostram as variações do volume V dos corpos A e B, C e D, e E e F, em função da temperatura u.

Assim, a lei da dilatação térmica volumétrica pode ser traduzida pela fórmula:

DV 5 g ? V0 ? Du

O fator g chama-se coeficiente de dilatação térmica volumétrica do material de que é feito o corpo. Seu valor é o triplo do coeficiente de dilatação térmica linear a (g 5 3 ? a) e sua unidade é o grau Celsius recíproco (°C21).

Por exemplo, o coeficiente de dilatação térmica volumétrica do alumínio é:

g 5 3 ? a 5 3 ? 22 ? 1026 °C21 V g 5 66 ? 1026 °C21

Figura 1.24 Representaçãoesque má tica (fora de escala) de uma dilatação volumétrica.

Ad

ILs

on

sE

CC

oA

dIL

so

n s

EC

Co

Ad

ILs

on

sE

CC

o

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 43

Papel

Alumínio

Papel

Alumínio

Papel

Alumínio

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Nessas situações, analise as afirmativas seguintes: I. A primeira situação pode ocorrer para dois sólidos

de mesmo material. II. A segunda situação somente pode ocorrer se o

coeficiente de dilatação de D for maior que o dobro do coeficiente de dila tação de C.

III. A terceira situação somente ocorre se o coeficiente de dilatação de E for maior que o de F.

Pode-se afirmar que somente:

a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta.d) I e II são corretas.e) II e III são corretas.

73. (Mackenzie-SP) A dilatação de um corpo, ocorridapor causa do aumento de temperatura a que foi submetido, pode ser estudada analiticamente. Se esse corpo, de massa invariável e sempre no es-tado sólido, inicialmente com temperatura u0, for aquecido até atingir a temperatura 2u0, sofrerá uma dilatação volumétrica DV. Consequentemente, sua densidade:

a) passará a ser o dobro da inicial.b) passará a ser metade da inicial.c) aumentará, mas certamente não dobrará.d) diminuirá, mas certamente não se reduzirá à metade.e) poderá aumentar ou diminuir, dependendo do

formato do corpo.

Proposta experimental

Tome muito cuidado ao manipular a vela acesa para não se queimar com a chama ou com a parafina derretida.

ATENÇÃO

Para realizar este experimento, você precisará de:• umafolhaquetenhaumafacealuminizadaeaoutradepapel,comoadeembalagem

de bombons, ou mesmo de uma embalagem longa vida;• umavela,devidamentefixadaaumapoio(castiçaloupires).

Recorte uma tira retangular da folha com dimensões de 3 cm por 15 cm, aproximada-mente. Alise-a bem, para que fique plana.

Segure a tira na posição horizontal, de modo que a face aluminizada fique para baixo, e aproxime-a da chama de uma vela, como mostra a figura, evitando uma aproximação muito grande que possa incendiar o papel. Você verá que a tira se encurva para cima. Mas, se inverter, mantendo a tira com o alumínio na parte superior, notará que o encurva mento ocorre para baixo.

Levando em conta que isso acontece devido à diferença entre os coeficientes de dilatação dos materiais que constituem a tira, procure explicar os encurvamentos observados.

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Ad

ILs

on

sE

CC

oIL

us

TRA

çõ

Es

: Ad

ILs

on

sE

CC

o

44 • Unidade i

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

5 O comportamento térmico dos líquidos

Os líquidos não possuem forma própria. Por isso, sua dilatação costuma ser estudada estando eles contidos em recipientes. Assim, ao aquecer um líquido, aquecemos também o recipiente. Em consequência, quase sempre é necessário conhecer a dilatação do recipiente para avaliar a dilatação do líquido nele contido.

A dilatação térmica volumétrica de um líquido obedece à mesma lei es-tabelecida para os sólidos. Seja V0 o volume de um líquido numa temperatura u0. Ao ocorrer uma variação de temperatura Du, o líquido sofre uma variação DV no seu volume. Essa dilatação térmica volumétrica DV é diretamente proporcional ao volume inicial V0 e à variação de temperatura Du. Essa lei é traduzida pela fórmula:

DV 5 g ? V0 ? Du

O fator g chama-se coeficiente de dilatação térmica volumétrica do líquido, tendo por unidade o grau Celsius recíproco (°C21). A tabela ao lado fornece os coeficientes de dilatação térmica de alguns líquidos.

Observe que os valores dos coeficientes de dilatação térmica dos líquidos são bem maiores que os dos sólidos (veja a tabela no item “Dilatação térmi-ca linear”, página 41). É por isso que, muitas vezes, não se leva em conta a dilatação térmica do recipiente, ao se estudar a dilatação de um líquido nele contido. O erro que se comete costuma ser pouco apreciável. Vamos analisar isso com um exemplo numérico.

Fonte: KOCHKIN, N. I.; CHIRKÉVITCH, M. G. Prontuário de Física elementar. Moscou:

Mir, 1986.

Substância Coeficiente(1024 C21)

Mercúrio 1,82

Glicerina 5,3

Petróleo 9,0

Etanol 11,0

Gasolina 12,0

Éter 16,0

Num laboratório de Química, um béquer de vidro pirex, cujo coefi cien te de dilatação linear é 3,2 ? 1026 °C21, tem capacidade volumétrica de 250 cm3 a 20 °C. Nessa temperatura, ele está completamente cheio de um líquido cujo coeficiente de dilatação volumétrica é 1,27 ? 1023 °C21. Qual a dilatação térmica volumétrica do líquido e qual o volume que transborda do recipiente, quando a temperatura é aumentada para 120 °C?

São dados, para o líquido: V0 5 250 cm3; Du 5 120 °C 2 20 °C 5 100 °C; g 5 1,27 ? 1023 °C21.

A dilatação volumétrica do líquido será:

DV 5 g ? V0 ? Du 5 1,27 ? 1023 ? 250 ? 100 V DV 5 31,75 cm3

Para calcular a dilatação do recipiente, usamos o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro:

gv 5 3 ? av 5 3 ? 3,2 ? 1026 °C21 5 9,6 ? 1026 °C21

DVv 5 gv ? V0 ? Du 5 9,6 ? 1026 ? 250 ? 100 V DVv 5 0,24 cm3

Observe que o líquido se dilata muito mais que o recipiente e, como consequência, parte do líquido transborda.

O volume de líquido transbordado corresponde à diferença entre as duas dilatações. Essa quantidade transbordada, que “parece” ser a dilatação do líquido, costuma ser chamada de dila­tação aparente (DVap) do líquido.

DVap 5 DV 2 DVv V DVap 5 31,75 2 0,24 V DVap 5 31,51 cm3

Observe que, dada a grande diferença entre os coeficientes de dilatação do líquido e do sólido que constitui o recipiente, a dilatação real (31,75 cm3) é pouco diferente da dilatação aparente (31,51 cm3) do líquido.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 45

80 °C4 °C0 °C

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

74. Um motorista foi surpreendido por uma pane seca em seu carro, isto é, total falta de combustível no tanque. Empurrou então seu carro até um posto de abastecimento, onde o frentista colocou 50 litrosde gasolina, preenchendo completamente o tanque, à temperatura de 20 ºC. Tendo deixado o carro esta-cionado ao sol, no próprio posto, onde a temperatura chegou a 30 °C no decorrer do dia, o motorista constatou, ao voltar, que uma parte da gasolina transbordara. Sendo 1,8 ? 1025 °C21 o coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feito o tanque e 1,2 ? 1023 °C21 o coeficiente de dilatação térmica volumétrica da gasolina, determine o volume de gasolina que transbordou.

75. Um frasco de vidro tem capacidade volumétrica de 540 cm3 a 20 °C. Verifica-se que, colocando um volume determinado de mercúrio a 20 °C, qualquer que seja a variação de tem peratura, o vo-lume da parte vazia do frasco não se altera. Sendo 9,0 ? 1026 °C21 o coeficiente de dilatação linear do vidro e 180 ? 1026 °C21 o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio, determine o volume de mercúrio a 20 °C colocado no frasco.

76. Um recipiente de vidro, cujo coeficiente de dilata-ção térmica linear é 9,0 ? 1026 °C21, tem, a 20 ºC, capacidade volumétrica de 500 cm3, estando com-pletamente preenchido por um líquido. Ocorrendo um aquecimento até a temperatura de 70 °C, trans-bordam 10 cm3 de líquido. Determine:

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

a) a dilatação volumétrica sofrida pelo líquido;b) o coeficiente de dilatação térmica volumétrica desse

líquido.

77. (Uesb-BA) Um tanque cheio de gasolina de um au-tomóvel, quando exposto ao sol por algum tempo, derrama uma certa quantidade de combustível. Desse fato, conclui-se que:a) só a gasolina se dilatou.b) a quantidade de gasolina derramada representa sua

dilatação real.c) a quantidade de gasolina derramada representa sua

dilatação aparente.d) o tanque se dilatou mais que a gasolina.e) a dilatação aparente da gasolina é igual à dilatação

do tanque.

78. (UFRRJ) Pela manhã, com temperatura de 10 °C, João encheu completamente o tanque do seu carro, cuja capacidade é de 50 litros, com gasolina e pa-gou RS 33,00. Logo após o esta cionamento, deixou o carro no mesmo local, só voltando para bus cá-lo mais tarde, quando a temperatura atingiu a marca de 30 °C. Sabendo-se que o combustível extravasou, que o tanque praticamente não se dilatou e que a gasolina custava na época RS 1,10 o litro, quanto João perdeu em dinheiro? É dado o coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina, que é igual a1,1 ? 1023 °C21.

A água e seu comportamento irregular(ou anômalo)

A água não se comporta termicamente como a maioria dos líquidos. Isto causa consequências muito importantes na natureza, em virtude da sua abundância em nosso planeta. Para analisar esse comportamento vamos imaginar a experiência a seguir, realizada com água pura.

Certa quantidade de água a 0 °C é colocada em um recipiente praticamen-te indilatável. Aumentando a temperatura, o nível do líquido desce atingindo seu valor mínimo na temperatura de 4 °C. A partir daí, se o aquecimento continua, o nível do líquido passa a se elevar. (Fig. 1.25)

Figura 1.25 Representação do comportamento anômalo da água. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Ad

ILs

on

sE

CC

o

46 • Unidade i

d (g/cm3)

1,0

Vmín

0

0

4

4

(°C)

(°C)

V

�

�

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Conclui-se desse experimento que, no aquecimento de 0 °C a 4 °C, a água sofre contração. No aquecimento acima de 4 °C, ocorre dilatação.

Tal anomalia também se verifica para o silício, o bismuto e o germânio. Se essa experiência fosse realizada com água do mar, a temperatura corres-pondente ao volume mínimo seria 3 °C.

Os diagramas ao lado mostram, simplificadamente, como variam o volu-me e a densidade de certa massa de água, com a temperatura. (Fig. 1.26)

O comportamento irregular da água, ao ter sua temperatura variada, é explicado pela existência de um tipo especial de ligação entre suas mo-léculas: as pontes de hidrogênio. Essa ligação é de natureza elétrica e ocorre entre átomos de hidrogênio de uma molécula e átomos de oxigênio de outras moléculas. (Fig. 1.27) As pontes de hidrogênio estabelecem-se pelo fato de as moléculas de água serem polares, isto é, elas apresentam uma certa polaridade elétrica.

Figura 1.26 Diagramas da variação do volume e da densidade da água com a temperatura.

Figura 1.27 Modelos de pontes de hidrogênio. Representação sem escala; as cores não são reais, foram utilizadas para destacar os átomos de hidrogênio (em cinza) e de oxigênio (em vermelho).

..... H — O ..... H — O ..... H — O ..... H — O .....

H

—

H

—

H

—

H

—

Então, quando a temperatura de certa quantidade de água aumenta a partir de 0 °C, ocorrem dois efeitos que se opõem quanto à sua manifestação macroscópica:

• amaior agitação térmicamolecularproduzumaumentonadistânciamédia entre as moléculas, o que se traduz por um aumento de volume (dilatação);

• algumaspontesdehidrogênioserompem,diminuindoassimadistânciamédia entre moléculas, o que se traduz por uma diminuição de volume (contração).

Ambos os efeitos estão sempre ocorrendo. A predominância de um ou outro efeito é que vai acarretar a dilatação ou contração da água. Daí poder-mos concluir que, de 0 °C a 4 °C, predomina o segundo efeito (rompimento das pontes de hidrogênio), acarretando contração da água. No aquecimento acima de 4 °C, o efeito predominante passa a ser o primeiro (aumento da distância entre as moléculas) e, por isso, ocorre dilatação.

Ad

ILs

on

sE

CC

o

ILu

sTR

Aç

õE

s: A

dIL

so

n s

EC

Co

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 47

amb amb–5 °C

4 °C

Gelo� �

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Congelamento de lagos e maresEm regiões muito frias, com invernos rigorosos, observa-se que os lagos

têm sua superfície congelada, mas a água no fundo permanece no estado líquido, com temperatura entre 0 °C e 4 °C. Essa ocorrência é providencial, no sentido de preservar a vida aquática no fundo dos lagos e mares dessas regiões. A explicação fundamenta-se no com por ta men to da água quando varia a temperatura e está esquematizada a seguir. (Fig. 1.28)

Suponhamos que, num dado instante, a temperatura do ar comece a cair (a partir de 18 °C, por exemplo). A água da superfície, em contato com o ar, esfria-se e fica mais densa que a água do fundo. Essa diferença de densidade provoca a movimentação da água: sobe água “quente” e desce água “fria” , como é indicado na figura. No entanto, ao ser atingida a temperatura de 4 °C, essa movimentação cessa, pois, nessa temperatura, a água tem densidade máxima. Se o esfriamento prosseguir, a água da superfície fica menos densa que a água do fundo, não mais sendo possível a troca de posição. A água superficial pode chegar a se congelar, mas a do fundo mantém-se líquida. O resfriamento da água do fundo ocorre muito lentamente, porque tanto a água líquida quanto o gelo conduzem mal o calor proveniente das águas profundas.

Figura 1.28 Representação esquemática de que lagos e mares se congelam apenas na superfície. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

79. Tem-se um recipiente praticamente indilatável con-tendo água líquida até a borda. Quando o conjunto é aquecido, verifica-se o imediato transbordamento de parte do líquido. O que se pode afirmar a respeito da temperatura inicial do conjunto?

80. (Acafe-SC) Quando aquecemos determinada massa de água de 0 °C para 4 °C:a) o volume diminui e a densidade aumenta.b) o volume aumenta e a densidade diminui.c) o volume e a densidade diminuem.d) o volume e a densidade aumentam.e) nada se pode afirmar a respeito.

81. (UFRGS-RS) A expressão “dilatação anômala da água” refere-se ao fato de uma determinada massa de água, a pressão cons tante:a) possuir volume máximo a 4 °C.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

b) aumentar sua massa específica quando a tempe-ratura aumen ta de 0 °C para 4 °C.

c) aumentar de volume quando sua temperatura au-menta de 0 °C para 4 °C.

d) reduzir de volume quando sua temperatura aumenta a partir de 4 °C.

e) possuir uma massa específica constante acima de 0 ºC.

82. (PUC-RS) Um recipiente contém certa massa de água na temperatura inicial de 2 °C e, na pressão normal, quando é aquecido, sofre uma variação de temperatura de 3 °C. Pode-se afirmar que, nesse caso, o volume da água: a) diminui e depois aumenta.b) aumenta e depois diminui.c) diminui.d) aumenta.e) permanece constante.

ILu

sTR

Aç

õE

s: A

dIL

so

n s

EC

Co

48 • Unidade i

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

6 O comportamento térmico dos gases

As características físicas mais importantes dos gases são a compres­si bilidade e a expansibilidade. Isso significa que, submetidos a pressões relativamente pequenas, os gases sofrem variações de volume grandes (compressibilidade) e que tendem a preencher todo o espaço que lhes é oferecido (expansibilidade).

O gás ideal ou perfeito — um modeloA fim de facilitar o estudo do comportamento dos gases em uma pri-

meira abordagem, criamos um modelo simplificado desse comportamento, denominado gás perfeito ou gás ideal, cujas características são descritas a seguir. A maioria dos gases existentes (gases reais) tem comportamento muito próximo desse modelo em pressões da ordem da pressão atmosférica normal (1 atm) e temperaturas da ordem de 0 °C. Esse modelo fundamenta-se em certas hipóteses que são as bases da teoria cinética dos gases:

• Aspartículasqueconstituemogásidealsãoconsideradaspontosmateriais,isto é, suas dimensões são desprezíveis.

• Aspartículasqueconstituemogásidealtêmmovimentoscaóticos,regidospelas leis de conservação da Mecânica newtoniana.

• Aspartículasqueconstituemogásidealsóinteragemduranteascolisões,consideradas de curta duração e perfeitamente elásticas, que ocorrem entre as próprias partículas e entre elas e as paredes do recipiente.

Como consequência da primeira hipótese, o volume ocupado pelo gás é o volume do recipiente, já que as moléculas são pontuais e, não havendo interações moleculares, o sistema denominado gás ideal sempre estará no estado gasoso, em qualquer temperatura e pressão.

Qualquer gás real, seja ele o hidrogênio, o oxigênio, o metano ou qual-quer outro, tem comportamento muito próximo do modelo ideal desde que sua densidade seja pequena, isto é, ele deve estar em condições de baixa pressão e alta temperatura. Nessas condições as moléculas do gás estão, em média, afastadas entre si o suficiente para não consi-derarmos suas interações mútuas e, tendo velocidades médias elevadas, podemos considerar apenas a energia cinética dessas moléculas como a sua energia interna.

As variáveis de estado de um gásCada estado de uma certa quantidade de gás é caracterizado pelos

valores de seu volume V, de sua pressão p e de sua temperatura absoluta T. Essas grandezas são as variáveis de estado do gás.

Chamamos de estado normal de um gás aquele caracterizado pelos seguintes valores da temperatura absoluta T e da pressão p:

T 5 273 K (uC 5 0° C) p 5 1 atm 5 76 cmHg

Esses valores de temperatura e pressão costumam ser chamados, respec-tivamente, de temperatura normal e pressão normal ou, abreviadamente, TPN (temperatura e pressão normais). Às vezes, para indicar o estado normal, usa-se a abreviatura CNPT, que significa condições normais de pressão e temperatura.

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 49

p1 p2T1

Termômetro

T2

T2 3000 400 T (K)

p (atm)

8,0

p1

4,5

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

As transformações gasosasDizemos que uma certa quantidade de gás sofre uma transformação de

estado quando pelo menos duas de suas variáveis se modificam. Há muitas transformações possíveis, mas estudaremos agora apenas aquelas em que uma das variáveis de estado se mantém constante, variando as outras duas.

O estudo das transformações isocórica (volume constante) e isobárica (pressão constante) foi desenvolvido experimentalmente e de forma inde-pendente pelos cientistas franceses Jacques Charles (Fig. 1.29) e Joseph Louis Gay-Lussac. (Fig. 1.30)

Transformação isocórica (isométrica ou isovolumétrica)

Quando o volume V de certa quantidade de um gás ideal se man-tém constante (o volume do recipiente em que o gás está confinado não varia), ao se alterar a temperatura T modifica-se a pressão p. O valor da temperatura absoluta, registrada por um termômetro, varia do va-lor inicial T1 para o valor final T2. Enquanto isso, um manômetro registra a pressão variando do valor inicial p1 para o valor final p2. (Fig. 1.31)

A experiência mostra que os valores obtidos para a pressão e a tempe-ratura absoluta relacionam-se pela fórmula:

p1 __ T1

5 p2 __ T2

Essa fórmula traduz a lei de Gay-Lussac e Charles para a transformação isocórica:

Nos processos isocóricos (isométricos ou isovolumétricos) de uma dada massa de um gás ideal, a pressão p e a temperatura absoluta T são diretamente proporcionais.

Por meio de um exemplo numérico, vamos ver como se reconhece uma transformação isocórica a partir do gráfico e como se calculam os valores das variáveis de estado.

Figura 1.29 Retrato de Jacques Charles (1746-1823).

Figura 1.30 Retrato de Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850), em litografia de Belliard-Delpech.

Figura 1.31 Esquema da transformação isocórica (volume constante). (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Numa determinada transformação, a pressão p de um gás, suposto perfeito e de massa constante, varia com a temperatura absoluta como indica o gráfico.

a) De que transformação se trata? Por quê?

b) Calcule os valores p1 e T2 assinalados no gráfico.

a) O gráfico mostra que a pressão é diretamente proporcional à tempe-ratura absoluta, donde se conclui que se trata de uma transformação isocórica, isto é, que se realiza a volume constante.

b) Do gráfico, obtemos: p0 5 8,0 atm; T0 5 400 K; T1 5 300 K.

Aplicando a fórmula da lei de Gay-Lussac e Charles:

p0 __ T0

5 p1 __ T1

V 8,0 ____ 400 V p1 ____ 300 V p1 5 6,0 atm

Ainda do gráfico, obtemos: p2 5 4,5 atm. Aplicando novamente a lei:

p0 __ T0

5 p2 __ T2

V 8,0 ____ 400 5 4,5 ___ T2 V T2 5 225 K

shEI

LA T

ER

Ry

/sP

L/LA

TIn

sTo

CK

RoyAL

LIb

RA

Ry

& In

foR

mAT

Ion

CEn

TRE,

InGLATERRA

Ad

ILs

on

sE

CC

oA

dIL

so

n s

EC

Co

50 • Unidade i

8 cm

28 cm

M

pV1

T1

M

p

V2

T2

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

83. Um recipiente hermético e indeformável encerra um gás perfeito a uma pressão de 1 atmosfera a uma temperatura de 27 °C. Se as paredes do recipiente suportam uma pressão de até 10 atmosferas, a máxima temperatura que o gás poderá atingir, sem romper o recipiente, será de:a) 3.273 °C c) 2.727 °C e) 270 °Cb) 3.000 °C d) 2.273 °C

84. (Mackenzie-SP) O motorista de um automóvel cali-brou os pneus, à temperatura de 17 °C, em 25 libras--força por polegada2. Verificando a pressão dos pneus, após ter percorrido certa distância, encon-trou o valor de 27,5 libras-força por polegada2. Admitindo o ar como gás perfeito e que o volume interno dos pneus não sofre alteração, a temperatura atingida por eles foi de:a) 18,7 °C c) 46 °C e) 76 °Cb) 34 °C d) 58 °C

85. (Fuvest-SP) Um recipiente indeformável, hermetica-mente fechado, contém 10 litros de um gás perfeito a 30 °C, suportando a pressão de 2 atmosferas. A temperatura do gás é aumentada até atingir 60 °C.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

a) Calcule a pressão final do gás.b) Esboce o gráfico pressão versus temperatura da

transformação descrita.

86. (Cesgranrio-RJ) Os extintores de incêndio vendidos para automóveis têm a forma de uma cápsula ci-líndrica com extremidades hemisféricas, conforme indica a figura abaixo.

Eles são feitos de ferro e contêm cerca de 1 litro de CO2, sob pressão de 2,8 atmosferas na temperatura de

21 °C. A fórmula do volume da esfera é V 5 4R3

_____ 3 .

Considere, para efeito de cálculo, que 5 3 e que o CO2 se comporte como um gás ideal.

a) Calcule o volume de ferro utilizado na confecção da cápsula, em cm3.

b) Calcule a pressão do CO2, em atmosferas, na tem-peratura de 0 °C.

Transformação isobárica

Se variarmos o volume V de um gás ideal e, simultaneamente, o manti-vermos em aquecimento, é possível manter a pressão registrada pelo manô-metro M constante no valor p. Então, a quantidade de gás em questão estará sofrendo uma transformação isobárica, durante a qual o volume se modifica do valor inicial V1 para o valor final V2, enquanto a temperatura absoluta se altera do valor inicial T1 para o valor final T2. (Fig. 1.32)

Figura 1.32 Esquema da transformação isobárica (pressão constante). (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Com os dados da experiência, verifica-se que os valores do volume e da temperatura absoluta relacionam-se pela fórmula:

V1 __ T1

5 V2 __ T2

Essa fórmula traduz a lei de Gay-Lussac e Charles para a transformação isobárica:

Nos processos isobáricos de uma dada massa de um gás ideal, o vo-lume V e a temperatura absoluta T são diretamente propor cio nais.

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

o

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 51

V (L)

0 100 250 T (K)T2

3,0

6,0V1

VA

60

0 360 540 T (K)

A

BV (L)

p2

V2T

p1

V1

T

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

87. A temperatura e o volume iniciais de certa massa de gás perfeito valem, respectivamente, 27 °C e 2,0 litros. O gás é aquecido isobaricamente, até ocupar um volume de 3,0 litros.a) Determine, em graus Celsius, a temperatura final

desse gás.b) Trace o gráfico volume versus temperatura absoluta

para essa transformação.

88. (Faap-SP) A 27 °C, um gás ideal ocupa 500 cm3. Que volume ocupará a 273 °C, sendo a transformação isobárica?

89. (Ufac) Uma esfera não rígida de raio interno R contém um gás ideal à temperatura de equilíbrio de 127 °C. O gás é resfriado isobaricamente, até atingir um novo equilíbrio à temperatura de 27 °C. Nessas condições, o volume da esfera terá:a) diminuído cerca de 25%.b) diminuído cerca de 15%.c) diminuído cerca de 50%.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

d) diminuído cerca de 10%.e) permanecido inalterado.

90. (UFV-MG) Um gás ideal, com volume inicialVi 5 2,0 ? 1023 m3 e pressão p 5 2,0 ? 105 N/m2, expande-se isobaricamente até um volume final Vf 5 5,0 ? 1023 m3. Para essa transformação:

a) esboce o gráfico pressão versus volume;

b) calcule a relação Tf __ Ti

entre as temperaturas absolutas

final e inicial.

91. (Unic-MT) O gráfico representa a transformação de uma certa quantidade de gás ideal do estado A para o estado B.O valor de VA é:

a) 540 litros.b) 25 litros.c) 40 litros.d) 60 litros.e) 360 litros.

Figura 1.33 Esquema da transformação isotérmica (temperatura constante). (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Transformação isotérmica

Se o volume V de um gás ideal for variado lentamente, de modo que ele se mantenha sempre em equilíbrio térmico com o ambiente, essa quantidade de gás estará sofrendo uma transformação isotérmica, isto é, em que sua temperatura se mantém constante. Como se indica na figura, a pressão varia do valor inicial p1 para o valor final p2, enquan-to o volume varia do valor inicial V1 para o valor final V2. (Fig. 1.33)

O volume de certa massa de gás perfeito varia com a temperatura, como indica o gráfico ao lado.

a) Que transformação o gás está sofrendo? Por quê?

b) Determine os valores V1 e T2 de volume e temperatura indicados no gráfico.

a) Trata-se de uma transformação isobárica (pressão constante), uma vez que o gráfico está indicando que o volume e a temperatura absoluta são diretamente proporcionais.

b) Do gráfico, obtemos os valores: V0 5 3,0 L; T0 5 100 K; T1 5 250 K.

Aplicando a fórmula da lei de Gay-Lussac e Charles:

V0 __ T0

5 V1 __ T1

V 3,0 ____ 100 5 V1 ____ 250 V V1 5 7,5 L

Ainda do gráfico, obtemos V2 5 6,0 L. Aplicando novamente a lei:

V0 __ T0

5 V2 __ T2

V 3,0 ____ 100 5 6,0 ___ T2 V T2 5 200 K

Vejamos as características de uma transformação isobárica por meio do exemplo numérico seguinte.

Ad

ILs

on

sE

CC

oA

dIL

so

n s

EC

Co

Ad

ILs

on

sE

CC

o

52 • Unidade i

p (atm)

8,0

4,02,0

0 1,0 2,0 3,0 4,0 V (�)

Figura II

AreiaV0

V0

3—–

Figura I

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 1.34 Robert Boyle (1627-1691), em gravura de J. Chapman.

Dados experimentais permitem estabelecer a seguinte fórmula para relacionar os valores da pressão e do volume:

p1 ? V1 5 p2 ? V2

Essa relação, obtida originalmente em 1662 pelo físico e químico irlandês Robert Boyle (Fig. 1.34), traduz a lei que leva seu nome (lei de Boyle):

Nos processos isotérmicos de uma dada massa de um gás ideal, a pressão p e o volume V são inversamente proporcionais.

Essa lei costuma ser chamada também de lei de Boyle-Mariotte, embora o físico francês Edme Mariotte tenha chegado a esse resultado independen-temente de Boyle, somente em 1676.

As características de uma transformação isotérmica podem ser mais bem compreendidas pela análise do exemplo numérico a seguir.

O gráfico é uma hipérbole equilátera que repre-senta a transformação isotérmica sofrida por certa quantidade de um gás perfeito.

92. Determinada massa gasosa, comportando-se como gás ideal, ocupa um volume de 8,0 litros, a uma tempe-ratura de 27 °C, sob pressão de 0,4 atmosferas. Após sofrer uma compressão isotérmica, seu volume passa a ser de 1,6 litros. Determine a pressão final do gás.

93. (Fuvest-SP) Uma certa quantidade de gás perfeito passa por uma transformação isotérmica. Os pares de valores de pressão (p) e de volume (V), que podem representar essa transformação, são:a) p V

4 2 8 1

b) p V

3 9 4 16

c) p V

2 2 6 6

d) p V

3 1 6 2

e) p V

1 2 2 8

94. (Vunesp) A figura I representa um gás perfeito de volume V0, contido num cilindro, fechado por um êmbolo de peso P, que pode se mover livremente. Colocam-se gradativamente grãos de areia sobre o

êmbolo, que desce até o gás ocupar o volume V0 __ 3 ,

como mostra a figura II.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

Admite-se que o processo é quase estático, ou seja, suficientemente lento para que o sistema se mantenha em equilíbrio térmico com o ambiente, que por sua vez se mantém à temperatura constante. Pode-se afirmar que o peso total dos grãos de areia colocados sobre o êmbolo é igual a:

a) 3 P d) P __ 2

b) 2 P e) P __ 3

c) PNota: despreze a pressão atmosférica.

bIb

LIo

TEC

A n

AC

I on

AL,

mA

dR

Id

Considerando um dos pontos da hipérbo-le representativa da transformação, temos os valores p1 5 8,0 atm e V1 5 1,0 L. Sendop2 5 5,0 atm, obtemos o volume V2 correspon-dente aplicando a fórmula da lei de Boyle:

p1 ? V1 5 p2 ? V2

8,0 ? 1,0 5 5,0 ? V2 V V2 5 1,6 Lb) Qual a pressão que o gás exerce ao ocupar o

volume de 2,5 litros?

Para V3 5 2,5 L, a pressão correspondente vale:

p1 ? V1 5 p3 ? V3

8,0 ? 1,0 5 p3 ? 2,5 V p3 5 3,2 atma) Determine o volume ocupado pelo gás quando

exerce a pressão de 5,0 atm.

Ad

ILs

on

sE

CC

o

ILu

sTR

Aç

õE

s: A

dIL

so

n s

EC

Co

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 53

V

p

A B

C

D

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

bIb

LIo

TEC

A n

AC

I on

AL,

mA

dR

Id

95. (Vunesp) Uma seringa de injeção sem agulha contém 9,0 cm3 de ar sob pressão ambiente p1. A extremi-dade da seringa que normalmente seria ligada à agulha foi vedada. A seguir, o êmbolo foi empurrado, reduzindo o volume do ar para 6,0 cm3, modifican-do assim a pressão para um valor p2. Supondo que não houve vazamento do ar da seringa e que este se comporte como gás perfeito, após o equilíbrio térmico, a razão

p2 __ p1 vale:

a) 0,33 b) 0,54 c) 0,66 d) 0,75 e) 1,5

96. (Mackenzie-SP) Após a realização de três transforma-ções, certa massa de gás perfeito foi do estado A para o estado D, passando pelos estados intermediários B e C, como mostra o gráfico.

As transformações ocorridas foram, respectivamente:

a) isovolumétrica, isotérmica e isobárica.b) isotérmica, isobárica e isovolumétrica.c) isotérmica, isovolumétrica e isobárica.d) isobárica, isovolumétrica e isotérmica.e) isobárica, isotérmica e isovolumétrica.

97. (UFC-CE) Um cilindro, cujo volume pode variar, contém um gás perfeito, à pressão de 4 atm e a uma temperatura de 300 K. O gás passa então por dois processos de transformação:

I. seu volume aumenta, sob pressão constante, até duplicar e

II. retorna ao volume inicial, por meio de uma com-pressão isotérmica.

A temperatura e a pressão do gás, ao final dos dois processos des critos, serão, respectivamente:

a) 300 K e 8 atm. b) 600 K e 4 atm. c) 300 K e 4 atm.d) 600 K e 8 atm.e) 600 K e 2 atm.

98. (UFPel-RS) Um volume de 20 cm3 de gás perfei-to encontra-se no interior de um cilindro, sob pressão de 2,0 atm e com temperatura de 27 °C. Inicialmente, o gás sofre uma expansão isotérmica, de tal forma que seu volume passa a ser igual a50 cm3. A seguir, o gás sofre uma evolução isométrica e a pressão torna-se igual a 1,2 atm. A temperatura final do gás vale:a) 450 °C d) 723 °C b) 177 °C e) 40,5 °Cc) 273 °C

99. (Fuvest-SP) Uma certa massa de gás ideal, inicial-mente à pressão p0, volume V0 e temperatura T0, é submetida à seguinte sequência de transforma-ções:I. É aquecida sob pressão constante, até que a tempe-

ratura atinja o valor 2T0.II. É resfriada a volume constante, até que a temperatura

atinja o valor inicial T0.III. É comprimida a temperatura constante, até que

atinja a pressão inicial p0.a) Calcule os valores da pressão, da temperatura e do

volume final de cada transformação.b) Represente as transformações num diagrama pressão

versus volume.

Alguns conceitos importantes

A quantidade de um gás, em vez de ser expressa pela massa m, costuma ser caracterizada pelo número de mols n, que constitui a grandeza funda-mental de quantidade de matéria no SI. Para melhor entender o significado dessa grandeza, é necessário conceituar mol e massa molar.

A quantidade de 1 mol de uma substância corresponde à quantidade de matéria representada por 6,022 ? 1023 moléculas dessa substância. Esse número (N0 5 6,022 ? 1023 mol21) é denominado número de Avogadro, uma importante constante da Química e da Física, esta be lecida pelo físico italiano Amedeo Avogadro. (Fig.1.35)

Assim, 1 mol de oxigênio é o conjunto de 6,022 ? 1023 moléculas de oxi-gênio, 1 mol de hélio é o conjunto de 6,022 ? 1023 moléculas de hélio, 1 mol de nitrogênio é o conjunto de 6,022 ? 1023 moléculas de nitrogênio, e assim por diante.

Figura 1.35 Retrato de Amedeo Avogadro, em litografia italiana datada de 1856.

ThE

GR

An

GER

Co

LLE

CTI

on

/oTh

ER

ImA

GEs

Ad

ILs

on

sE

CC

o

54 • Unidade i

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A massa, expressa em gramas, de 1 mol da substância constitui sua massa molar (M). A massa molar do oxigênio, por exemplo, é a massa em gramas de 6,022 ? 1023 moléculas desse gás. Verifica-se que seu valor, para o oxigênio, é M 5 32 g. A massa molar do hélio é a massa em gramas de 6,022 ? 1023 moléculas de hélio, valendo M 5 4 g. Para o nitrogênio, a massa molar vale M 5 28 g, correspondendo à massa de 6,022 ? 1023 moléculas de nitrogênio.

O número de mols n de um corpo pode ser relacionado com a massa m desse corpo e com a massa molar M da substância que constitui o corpo por uma regra de três simples e direta:

1 mol V massa molar M

n mols V massa m

Daí temos:

n 5 m __ M

Por exemplo, calculemos o número de mols n contido em uma massa m 5 140 g de nitrogênio, cuja massa molar é M 5 28 g:

n 5 m __ M 5 140 ____ 28 V n 5 5 mols

A relação entre os valores das variáveis de estado de um gás ideal e sua quantidade, representada pelo número de mols n, é estabelecida pela equação de estado de um gás perfeito ou ideal, também conhecida como equação de Clapeyron, por ter sido estabelecida pela primeira vez pelo físico francês Paul-Émile Clapeyron (Fig. 1.36):

p ? V 5 n ? R ? T

A constante R da equação de estado é denominada constante univer­sal dos gases perfeitos. Seu valor é sempre o mesmo, qualquer que seja a natureza do gás, mas depende das unidades em que são medidos a pressão e o volume. Assim, temos:

• pressãoematmosferasevolumeemlitros:

R 5 0,082 atm ? L _______ mol ? K

• pressãoemN/m2 e volume em m3:

R 5 8,31 J _______ mol ? K

Como n 5 m __ M , a equação de estado também pode ser escrita:

p ? V 5 m __ M ? R ? T

A equação de Clapeyron é uma combinação das leis de Charles-Gay- -Lussac e de Boyle-Mariotte, citadas anteriormente.

Lei geral dos gases perfeitosConsidere que n mols de um gás perfeito estejam num estado ini cial

caracterizado pelos valores V1, p1 e T1 das variáveis de estado. Aplicando a equação de estado:

p1 ? V1 5 n ? R ? T1 (1)Figura 1.36 Retrato de Paul-Émile Clapeyron (1799-1864).

sCIE

nC

E P

ho

To L

IbR

AR

y/L

ATIn

sTo

CK

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 55

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

sCIE

nC

E P

ho

To L

IbR

AR

y/L

ATIn

sTo

CK

Alterando-se os valores das variáveis de estado para V2, p2 e T2, o gás passa para um novo estado descrito pela equação:

p2 ? V2 5 n ? R ? T2 (2)

Dividindo membro a membro (1) e (2), obtemos:

p1 ? V1 _____ T1

5 p2 ? V2 _____ T2

Essa equação, que relaciona dois estados quaisquer de dada quantidade de gás, representa a lei geral dos gases perfeitos.

Vamos firmar alguns dos conceitos vistos por meio de um exemplo numérico.

Um mol de hidrogênio, considerado um gás perfeito, exerce pressão de 1 atm à temperatura de 0 °C. Determine o volume ocupado pelo gás e o volume que esse gás ocuparia se sua tempe-

ratura fosse 127 °C. A constante universal dos gases perfeitos é: R 5 0,082 atm ? L _______ mol ? K

São dados p 5 1 atm; u 5 0 °C V T 5 273 K; R 5 0,082 atm ? L _______ mol ? K ; n 5 1.

Em pV 5 nRT, vem: 1 ? V 5 1 ? 0,082 ? 273 V V 5 22,4 L

Esse volume, ocupado por um mol do gás, nas condições normais de temperatura e pressão(0 °C e 1 atm), é chamado volume molar a TPN.

Após o aquecimento, temos: p 5 1 atm; u 5 27 °C V T 5 300 K; R 5 0,082 atm ? L _______ mol ? K ; n 5 1.

Em pV 5 nRT, vem: 1 ? V 5 1 ? 0,082 ? 300 V V 5 24,6 LObserve que o volume de 1 mol (volume molar) do gás alterou-se quando mudou a tempe-

ratura em que o gás se encontrava.

A equação de Clapeyron, pV 5 nRT, pode ser escrita na forma pV

___ nT 5 R,

mostrando que o quociente pV

___ nT é uma constante universal independente da natureza do gás. Assim, quando comparamos diferentes quantidades de um mesmo sistema gasoso ou diferentes estados de massas gasosas distintas, a equação geral dos gases ideais pode ser escrita na forma:

p1V1 ____ n1T1

5 p2V2 ____ n2T2

5 ... 5 R

100. Três mols de hidrogênio, considerado um gás ideal, são encerrados num recipiente de volume 4,1 litros,

à temperatura de 127 °C. Sendo R 5 0,082 atm t? L _______ mol ? K

a

constante universal dos gases perfeitos, determine:a) a pressão exercida pelo hidrogênio nessas condi-

ções;b) a massa de hidrogênio presente, dado que a massa

molar do hidrogênio é M 5 2 g;c) o número de moléculas de hidrogênio no recipiente.

101. (Fuvest-SP) Um bujão de gás de cozinha contém 13 kg de gás liquefeito, sob alta pressão. Um mol

desse gás tem massa de aproximadamente 52 g. Se todo o conteúdo do bujão fosse utilizado para encher um balão, à pressão atmosférica e à tem-peratura de 300 K, o volume final do balão seria aproximadamente de:a) 13 m3 c) 3,1 m3 e) 0,27 m3

b) 6,2 m3 d) 0,98 m3

(Dados: constante dos gases:

R 5 8,3 J _______ mol ? K

5 0,082 atm ? L _______ mol ? K

; pressão atmosfé-

rica: p 5 1 atm 1 ? 105 Pa (1 Pa 5 1 N/m2);

1 m3 5 1.000L.)

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

56 • Unidade i

Válvula

30 cm

V0

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

102. (PUC-SP) Um certo gás ocupa um volume de 41 litros, sob pressão de 2,9 atm, à temperatura de 17 °C. O número de Avogadro vale 6,02 ? 1023 e a constante

universal dos gases perfeitos é R 5 0,082 atm ? L _______ mol ? K

.

Nestas condições, o número de moléculas contidas no volume de gás é de aproximadamente:a) 3,00 ? 1024 c) 6,02 ? 1023 e) 3,00 ? 1029

b) 5,00 ? 1023 d) 2,00 ? 10

103. O recipiente da figura, de volume 5,0 litros, indila-tável e indeformável, contém inicialmente n mols de um gás perfeito a 27 °C. Aquecendo-se o sistema a uma temperatura u (°C), a válvula se abre, permi-tindo o escape de 25% do gás. Supondo que a pressão no interior do recipiente não se altere durante o processo, determine a temperatura u.

104. (UniFEI-SP) Um gás perfeito encontra-se no interior de um cilindro metálico munido de um êmbolo e de uma torneira. O volume inicial do gás é V0 e a sua pressão inicial é p0 5 4 atm. Abre-se a torneira e desloca-se o êmbolo, de forma que metade do gás escape lentamente, ficando o gás residual reduzido a

um volume igual a 2 __ 3 do inicial. Qual a pressão final

do gás? Suponha que a temperatura não variou no processo.

105. (UniFEI-SP) Um reservatório contém 15 kg de gás per-feito à pressão p1 5 3,0 atm. Sangra-se o reservatório e a pressão do gás cai para p2 5 2,8 atm. Supondo que a temperatura do gás não variou no processo, qual a massa Dm de gás retirada do reservatório?

106. (Fuvest-SP) A figura mostra uma bomba de encher pneu de bicicleta. Quando o êmbolo está todo pu-xado, a uma distância de 30 cm da base, a pressão dentro da bomba é igual à pressão atmosférica normal.

A área da secção transversal do pistão da bomba é 24 cm2. Um ciclista quer encher ainda mais o pneu da bicicleta, que tem volume de 2,4 litros e já está com uma pressão inicial de 3,0 atm. Ele empurra o êmbolo da bomba até o final do seu curso. Suponha que o volu-me do pneu permaneça constante, que o processo possa ser considerado isotérmico e que o volume do tubo que liga a bomba ao pneu seja desprezível. A pressão final do pneu será, então, aproximadamente:

a) 1,0 atm b) 3,0 atm c) 3,3 atmd) 3,9 atme) 4,0 atm

107. (Fuvest-SP) Um gás, contido em um cilindro, à pres-são atmosférica, ocupa um volume V0 à temperatura ambiente T0 (em kelvin). O cilindro contém um pistão, de massa desprezível, que pode mover-se sem atrito e que pode até, em seu limite máximo, duplicar o volume inicial do gás. Esse gás é aquecido, fazendo com que o pistão seja empurrado ao máximo e também com que a temperatura do gás atinja quatro vezes T0.

Na situação final, a pressão do gás no cilindro deverá ser:

a) metade da pressão atmosférica.b) igual à pressão atmosférica.c) duas vezes a pressão atmosférica.d) três vezes a pressão atmosférica. e) quatro vezes a pressão atmosférica.

108. (EEM-SP) Um balão é inflado com oxigênio (M 5 32 g), suposto um gás ideal, ficando com volu-me V 5 2,0 L e pressão p 5 1,5 atm. Esse enchimento é feito à temperatura u 5 20 ºC. O balão arrebenta se a pressão atingir 2,0 atm. Aquecendo-se o balão, observa-se que, imediatamente antes de arrebentar, o seu volume é 3,0 L. a) Calcule a temperatura em que ocorre o arrebenta-

mento.b) Calcule a massa de oxigênio que foi colocada no

balão. ( Dado: R 5 0,082 atm ? L _______

mol ? K ) .

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

o

CAPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 57

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 1.37 Retrato de James Prescott Joule (1818-1889) em gravura datada de 1876.

7 A energia térmica em trânsito:o calor

O conceito de calorO químico francês Antoine-Laurent Lavoisier (1743-1794) foi quem intro-

duziu o termo calórico, depois simplificado para calor, para indicar o “fluido imponderável” que era trocado entre os corpos quando em temperaturas diferentes e responsável por algumas reações químicas. Sem questionar sua natureza, vários conceitos foram criados a partir dessa ideia de calor. Estabeleceram-se assim os princípios da calorimetria.

Somente no início do século XIX, o engenheiro estadunidense Benjamin Thompson, Conde de Rumford (1753-1814), tentando explicar o aquecimento de blocos de metal ao serem perfurados para a fabricação de canhões, lançou a ideia de que esse aquecimento deveria provir da energia mecânica das brocas perfuratrizes.

A identificação definitiva de calor com energia foi feita pelo físico inglês James Prescott Joule (Fig. 1.37), que estabeleceu quantitativamente a equi-valência entre calor e energia.

É importante frisar que o termo calor só pode ser usado para indicar a energia térmica em trânsito, isto é, a energia térmica que está se transferindo em virtude de uma diferença de temperatura.

Calor é a energia térmica que se transfere entre corpos em tempera-turas diferentes.

Daí não ter sentido falar-se em “calor contido em um corpo”. Para designar a energia que um corpo possui, em decorrência da agitação de suas partículas constituintes, usa-se o termo energia térmica, como veremos adiante.

As unidades de calorSendo uma forma de energia, a unidade oficial de calor no SI é o joule (J).

Entretanto, na resolução de problemas de trocas de calor, dá-se preferência, por razões históricas, à unidade caloria (símbolo: cal), definida, quando ainda não se conhecia a real natureza do calor, da seguinte maneira:

Caloria é a quantidade de calor que produz a variação de temperatura de 1 °C (rigorosamente de 14,5 °C a 15,5 °C) em 1 grama de água, sob pres-são normal.

A unidade múltipla quilocaloria (símbolo: kcal) também é muito usada na medida das quantidades de calor:

1 kcal 1.000 cal 103 calObserve que, nas considerações acima, falamos em quantidade de

calor. Essa é a grandeza, representada por Q, que utilizamos para avaliar quantitativamente o calor trocado entre os corpos.

Embora para os cálculos das quantidades de calor não se costume usar a unidade oficial de energia, o joule (J), é importante conhecer a relação entre a caloria e o joule:

1 cal 4,18 JHá outra unidade de quantidade de calor bastante utilizada em manuais

técnicos para exprimir as características de equipamentos e máquinas que envolvem a energia térmica, como aparelhos de ar condicionado, fornos industriais etc. É a British Thermal Unit (BTU), que equivale a, aproximada-mente, 252,4 calorias ou 1.055 joules.

1 BTU 252,4 cal 1.055 J

WO

RLD

HIS

TOR

Y A

RC

HIV

E/I

MA

GEP

LUS

58 • Unidade i

Aplicação tecnológica

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Termografia é uma palavra de origem latina (termo 55 temperatura; grafia 5 escrita), representando um procedimento que permite mapear um corpo e uma região para distinguir áreas a diferentes temperaturas.A prática da termografia exige uma máquina relativamen-te cara, que custa cerca de 6 mil dólares ou mais, chamada termovisor. Esse dispositivo pode funcionar com nitro-gênio líquido (entre 63 K e 77 K), estando portanto numa temperatura muito baixa, tornando possível “ler” o calor radiante de qualquer corpo que esteja nas imediações.

A utilização da termografia é muito vasta, tendo aplica-ções na indústria, para localizar pontos que estejam muito aquecidos e passíveis de explodir; na Meteorologia, em satélites que informam as várias temperaturas da Terra; nos conflitos militares, para identificar armas e alvos, uma vez que o aparelho capta os raios infravermelhos (ondas de calor) invisíveis. Outra utilização muito impor-tante é na Medicina, na qual permite identificar tumores, inflamações (como a apendicite) e outras afecções que determinam a liberação de calor.

Na área médica, a termografia é um método de diag-nóstico bem recente e em desenvolvimento. A vantagem sobre outros processos é que não há prejuí zo nenhum para o paciente, pois não é invasivo, isto é, não há introdução de nenhum instrumento no paciente nem há emissão de ne-nhuma radia ção (como acontece na radiografia, na ultrasso-

nografia e na tomografia, por exemplo): apenas uma câmera recebe os raios infravermelhos provenientes do corpo.

Na Veterinária, o método da termografia é muito útil, por exemplo, para fazer uma avaliação diagnóstica em animais ferozes, que podem ser examinados com segu-rança sem a necessidade de anestesia, que poderia alterar o quadro clínico do animal.

A termografia

Câmera para termografia em uso.

109. Determine a afirmação correta sobre o sentido do fluxo do calor:a) o calor flui sempre do corpo de maior massa para o

de menor massa;b) o calor flui sempre do corpo com maior número de partí-

culas para o corpo com menor número de partículas;c) o calor flui sempre do corpo de maior densidade

para o de menor densidade;d) o calor flui sempre do corpo de maior volume para

o de menor volume;e) o calor flui espontaneamente do corpo de maior tem-

peratura para o de menor temperatura, independen-temente de quaisquer outras características desses corpos, desde que estejam em contato térmico.

110. (UFPB) Quando dois corpos são colocados em con-tato, a condição necessária para que haja fluxo de calor entre eles é que:a) contenham diferentes quantidades de calor.b) tenham o mesmo calor específico.c) tenham capacidades térmicas diferentes.d) encontrem-se em temperaturas diferentes.e) contenham a mesma quantidade de calor.

111. Considere as afirmações a seguir: I. Calor e temperatura são conceitos equivalentes de

energia.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

II. A temperatura de um corpo é a medida do grau de agitação das partículas que o constituem.

III. Um corpo a uma alta temperatura, quando colocado em contato com outro a uma baixa temperatura, faz com que haja fluxo de calor do mais quente para o mais frio, espontaneamente.

Tem-se:a) Só I é correta. d) Só I e II são corretas.b) Só II é correta. e) Só II e III são corretas.c) Só III é correta.

112. (UniFEI-SP) Um sistema isolado termicamente do meio é formado por três corpos, um de ferro, um de alumínio e outro de cobre. Após um certo tempo, verifica-se que as temperaturas do ferro e do alumí-nio aumentaram, mas nenhum dos três corpos sofreumudança de estado. Podemos concluir que:a) o corpo de cobre também aumentou a sua tempe-

ratura.b) o corpo de cobre ganhou calor do corpo de alumínio

e cedeu calor para o corpo de ferro.c) o corpo de cobre cedeu calor para o corpo de alu-

mínio e recebeu calor do corpo de ferro.d) o corpo de cobre permanece com a mesma tempe-

ratura.e) o corpo de cobre diminuiu a sua temperatura.

QuestãoO que o termovisor realmente registra: a energia tér-mica do corpo, o calor emitido ou o calor contido no corpo? Por quê?

d. E

Rm

AK

off

/Eu

RE

LIo

s/s

CIE

nC

E P

ho

To

LIb

RA

Ry

/LAT

Ins

ToC

K

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 59

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Energia para a vida: energia dos alimentosDos vários tipos de alimentos que precisamos ingerir para nos mantermos

vivos e saudáveis, cabe destacar aqui os alimentos energéticos, que garan-tem a reposição da energia que consumimos ao realizar nossas atividades diárias. São alimentos energéticos por excelência os carboidratos (gene-ricamente chamados de açúcares). Se eles faltarem na dieta, o organismo passa a se utilizar, para suprir as necessidades energéticas, nessa ordem, dos glicídeos (gorduras) e das proteínas. Estes últimos são utilizados basicamente, em condições normais, na reparação de partes desgastadas do organismo, sendo por isso chamados de alimentos plásticos. Sua eventual utilização para produzir energia compromete seriamente o organismo, podendo causar graves problemas de saúde.

A “queima” do alimento para produzir energia ocorre nas células, por meio do processo denominado respiração celular, durante o qual as moléculas orgânicas são oxidadas, em várias etapas bioquímicas. Em média, nesse pro-cesso, 1 g de carboidrato libera 5 kcal de energia, mesmo valor liberado por 1 g de proteína, contra 9,5 kcal liberadas por 1 g de gordura.

Denomina-se dieta protetora a que permite a sobrevida sem desnutri-ção, correspondendo a aproximadamente 1.300 kcal/dia. A dieta balanceada é a que garante a energia suficiente para repor a energia gasta nas atividades diárias. Para uma pessoa que não realize muitas atividades físicas, mas que também não tenha uma vida extremamente sedentária, corresponde a cerca de 2.300 kcal/dia.

E se... a temperatura do corpo humano fosse a ambiente?

O que diz a mídia!O velocista norte-americano Maurice Greene, [...]

recordista mundial dos 100 metros rasos e uma das estrelas das Olimpíadas de Sydney, jamais teria cor-rido essa distância em 9,79 s. Nem ele nem outro ser humano conseguiria atingir tamanha velocidade sefôssemos animais ectotérmicos, isto é, com tempera tura corpórea que varia de acordo com a do ambien te, como os répteis. Seríamos muito mais lentos. “Faríamos tudo com uma velocidade pelo menos dez vezes menor”, diz o biólogo José Eduardo Bicudo, da Universidade de São Paulo. Assim, Greene gastaria, no mínimo, 97 segundos para correr os 100 metros. Uma eternidade para os pa-drões olímpicos.

[...] Ao longo de sua evolução, os mamíferos ado-taram a endotermia, isto é, temperatura constante e relativamente alta — cerca de 37 °C —, como uma de suas estratégias de sobrevivência. Ela nos trouxe uma grande vantagem: a capacidade de responder com maior rapidez a estímulos externos, seja para captu rar uma presa, seja para fugir de um predador. Isso ocorre porque nossa temperatura acelera as reações químicas das células, responsáveis pela produção de hormônios, como a adrenalina, que nos fazem reagir com agilidade. A endotermia também permite que as aves e os ma-míferos se adaptem e vivam com mais facilidade em qualquer canto do planeta.

Se tivesse, no entanto, seguido o caminho evo-lutivo de répteis, anfíbios e peixes, além de perder essa mobilidade toda, o [...] [ser humano] teria várias diferenças anatômicas e funcionais. Para começo de conversa, perderíamos o aconchego do colo e do peito materno. Ao nascer, já teríamos de cuidar da própria sobrevivência. Isso porque seria pouco provável que mamássemos. “A produção de leite tem um alto custo energético”, afirma a zoóloga Ana Maria de Souza, da USP. “Os animais com sangue à temperatura ambiente têm um metabolismo mais lento. Assim, produzem menos energia e não têm condição de alimentar os filhotes, que precisam vir ao mundo já aptos a se vi-rarem por conta própria.”

A ectotermia determinaria ainda um ciclo repro du-ti vo mais restrito: os humanos não poderiam ter filhos na hora que bem entendessem. As mulheres teriam cio, para que os bebês nascessem na primavera, quando há mais comida disponível e o clima é mais quente. O aparelho reprodutor também seria diferente. Os testículos do homem seriam internos. [...] [Os homens têm] um saco escrotal porque a espermatogênese requer que a temperatura dos testículos seja de 5 °C a 6 °C menor do que a do corpo”, diz o médico Eduardo Cunha Farias, da USP.

60 • Unidade i

�2�1

�1 �2

Q

A ( > )

e

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A condução térmicaA condução térmica é o processo de transmissão do calor em que a ener-

gia térmica se propaga de partícula para partícula do meio material. Isso pode ser verificado na prática com uma experiência bem simples. Se você cobrir um bastão metálico com gotas de cera e colocar uma das extremidades no fogo, notará que a cera vai derretendo gradativamente, a partir dessa extremidade. O que ocorre é que as partículas em contato com a chama passam a vibrar com maior intensidade e essa vibração mais intensa vai se transferindo de partícula para partícula ao longo da barra. (Fig. 1.38)

Teríamos também uma aparência inusitada para os padrões a que nos acostumamos. A obesidade não existiria. Paradoxalmente, seríamos barrigudos. A in-capacidade de regular a própria temperatura supõe a ausência da camada de gordura subcutânea, poderoso isolante térmico comum nos mamíferos, que diminui ao mínimo a troca de calor com o ambiente. Sem ela, teríamos a pele colada aos músculos. Mas ganharíamos um execrável bucho. “O único lugar para reserva de gor-dura nos animais ectotérmicos são as vísceras”, afirma Ana Maria. “Daí o aumento da barriga.”

Como se não bastasse, seríamos lentos de raciocínio. Hoje temos um cérebro e um sistema nervoso bem de-senvolvidos, mas pagamos um alto preço por isso. “Dois por cento do nosso peso correspondem aos tecidos ner-

vosos”, explica Farias. “Eles são responsáveis, no entanto, pelo consumo de 25% de todo o oxigênio que respiramos e de 75% da glicose, nosso combustível.” Isso revela um metabolismo muito alto. Segundo o biomédico Mauro Antônio Griggio, professor de Termometabologia da Universidade Federal de São Paulo, enquanto um coelho de 2,5 quilos consome 120 kcal por dia, uma tartaruga com o mesmo peso necessita de apenas 12 kcal. “A van-tagem do coelho é um funcionamento mais estável e in-dependente do ambiente”, explica. “Isso faz diferença em termos de evolução.” Assim, é bem provável que, se fôssemos ectotérmicos, nunca tivéssemos passado de um bando de lagartos bípedes.

SILVEIRA, E. Superinteressante, out. 2000.

Figura 1.38 (A) A cera derrete à medida que a energia térmica se propaga por condução ao longo da barra. (B) A energia térmica se propaga de partícula para partícula. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Os materiais em que esse processo de transmissão do calor é acentuado são chamados condutores térmicos (por exemplo, os metais) e aqueles em que tal processo praticamente não ocorre são chamados isolantes térmicos (por exemplo, a madeira e o isopor).

A lei que rege esse processo de transmissão de calor foi determinada experimentalmente pelo matemático francês Jean-Baptiste Fourier (1768- -1830). De acordo com a lei de Fourier, a quantidade de calor Q que atravessa um material, sob uma diferença de temperatura inva riável, é diretamente proporcional à área da seção atravessada A, à diferença de temperatura entre as regiões separadas pelo material (Du 5 u1 2 u2, sendo u1 u2) e ao tempo de transmissão Dt, sendo inversamente proporcional à extensão atravessada e. (Fig. 1.39)

Figura 1.39 O calor flui espontaneamente da face mais quente para a face mais fria da parede. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Po

mP

Eu

/sTu

dIo

47/

CId

A B

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

o

QuestãoApós a leitura do texto, você saberia explicar como a transpiração permite manter relativamente estável a temperatura de nosso corpo?

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 61

e (mm)

(°C)�

36

05,0

–4,0

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A equação que traduz essa lei experimental é a seguinte:

Q 5 K ? A ? Du ? Dt _________ e

A constante de proporcionalidade K é característica do material e deno-minada coeficiente de condutibilidade térmica. Seu valor é alto para os bons condutores térmicos e baixo para os isolantes térmicos, conforme se constata na tabela abaixo.

Material K ( cal _________ s ? cm ? °C ) Ar seco 0,000060

Cortiça 0,00013

Água 0,00143

Ferro 0,16

Cobre 0,92

Prata 0,98

Fonte: KOCHKIN, N. I.; CHIRKÉVITCH, M. G. Prontuário de Físicaelementar. Moscou: Mir, 1986.

A razão entre a quantidade de calor Q e o intervalo de tempo da trans-ferência Dt costuma ser denominada fluxo de calor, sendo representada por . Sua unidade usual é cal/s, mas pode eventualmente ser expressa em watt (1 W 5 1 J/s):

5 Q ___ Dt

O exemplo numérico seguinte mostra a aplicação da lei de Fourier.

Um homem, trajando um macacão de lã, de espessura 5,0 mm e área 2,0 m2, encontra-se num local em que a temperatura ambiente vale 24,0 °C. Sabendo-se que o coeficiente de condutibilida-de térmica da lã é 1,0 ? 1024 cal/(s ? cm ? °C) e que a temperatura corporal do homem é de 36 °C:

a) determine o fluxo de calor, em cal/s, que se estabelece através do macacão;

b) calcule a quantidade de calor que o homem perde em meia hora;

c) esboce um gráfico da temperatura ao longo da extensão atravessada pelo calor, conside-rando que as temperaturas dos dois lados não variem no decorrer do tempo.

a) São dados: Du 5 36 °C 2 (24 °C) 5 40 °C; A 5 2,0 m2 5 2,0 ? 104 cm2;

e 5 5,0 mm 5 0,50 cm; K 5 1,0 ? 1024 cal _________ s ? cm ? °C .

Segundo a lei de Fourier:

5 Q ___ Dt

5 K ? A ? Du ________ e V   5  1,0 ? 1024 ? 2,0 ? 104 ? 40 ____________________ 0,50 V 5 160 cal/s

b) Da definição de fluxo de calor, sendo Dt 5 0,5 h 5 30 min 5 1.800 s, calculamos a quanti-dade de calor perdida pelo homem:

Q 5 ? Dt V Q 5 160 ? 1.800 V Q 5 2,88 ? 105 cal 5 288 cal

c) Considerando que o calor se transfere sem que as tem-peraturas extremas se modifiquem, o mesmo ocorrendo com a temperatura em cada seção (regime estacionário de condução), então a temperatura varia linearmente ao longo da camada de lã que separa os dois lados, de acordo com o gráfico ao lado. A

dIL

so

n s

EC

Co

62 • Unidade i

Gelo em fusão(0 °C)

Isolante

LVapor

(100 °C)

(°C)�

100

0 L x (cm)

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

113. (Enem-MEC) Uma garrafa de vidro e uma lata de alumínio, cada uma contendo 330 mL de refri-gerante, são mantidas em um refrigerador pelo mesmo longo período de tempo. Ao retirá-las do refrigerador com as mãos desprotegidas, tem-se a sensação de que a lata está mais fria que a garrafa. É correto afirmar que:a) a lata está realmente mais fria, pois a capacidade

calorífica da garrafa é maior que a da lata.b) a lata está de fato menos fria que a garrafa, pois

o vidro possui condutividade menor que o alu-mínio.

c) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, pos-suem a mesma condutividade térmica e a sensação deve-se à diferença dos calores específicos.

d) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura e a sensação é devida ao fato de a condutividade térmica do alumínio ser maior que a do vidro.

e) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura e a sensação é devida ao fato de a condutividade térmica do vidro ser maior que a do alumínio.

114. (PUC-SP) Resolva as seguintes questões:a) Num ambiente cujos objetos componentes estão

todos em equilíbrio térmico, ao tocarmos a mão numa mesa de madeira e numa travessa de alumínio, temos sensações térmicas diferentes. Por que isso ocorre?

b) Se aquecermos uma das extremidades de duas bar-ras idênticas, uma de madeira e outra de alumínio, ambas com uma bola de cera presa na extremidade oposta, em qual das barras a cera derreterá antes? Há relação entre esse fato e a situação inicial? Ex-plique.

(Dados: condutibilidade térmica doalumínio 5 KAl 5 0,58 cal/(s ? cm ? °C);condutibilidade térmica damadeira 5 KM 5 0,0005 cal/(s ? cm ? °C).)

115. (IME-RJ) Um vidro plano, cujo coeficiente de conduti-bi li dade térmica é igual a 0,00183 cal/(s ? cm ? °C), tem uma área de 1.000 cm2 e espessura de 3,66 mm. Sendo o fluxo de calor por condução através do vidro igual a 2.000 calorias por segundo, calcule a diferença de temperatura entre suas faces.

116. (Mackenzie-SP) Uma parede de tijolos e uma janela de vidro de espessuras 180 mm e 2,5 mm, respectivamente, têm suas faces sujeitas à mesma diferença de temperatura. Sendo as condutivida-des térmicas do tijolo e do vidro iguais a 0,12 e 1,00 unidade SI, respectivamente, então a razão entre o fluxo de calor conduzido por unidade de superfície pelo vidro e pelo tijolo é:

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

a) 800. b) 600. c) 500.d) 300.e) um valor diferente desses.

117. (Faap-SP) Uma casa tem cinco janelas, tendo cada uma vidro de área 1,5 m2 e espessura 3 ? 1023 m. A temperatura externa é 25 °C e a interna é mantida a 20 °C, através da queima de carvão. Qual a massa de carvão consumida no período de 12 horas para repor o calor perdido apenas pelas janelas?(Dados: condutividade térmica dovidro 5 0,72 kcal/(h ? m ? °C); calor de combustão do carvão 5 6 ? 103 cal/g.)

118. Uma barra de alumínio de 50 cm de comprimento e seção transversal de área 5,0 cm2 tem uma de suas extremidades em contato com gelo em fusão (0 °C) e a outra em contato com vapor de água em ebulição sob pressão normal (100 °C). Lateralmente, a barra é isolada termicamente. Após certo tempo, estabelece-se, ao longo da barra, um fluxo de calor em regime estacio nário, no qual a temperatura varia ao longo da barra como indica o gráfico.

Sendo 0,50 cal/(s ? cm ? °C) o coeficiente de condu-tibilidade térmica do alumínio, determine:

a) o fluxo de calor ao longo da barra em regime esta-cionário;

b) a temperatura numa seção transversal da barra situada a 10 cm da extremidade mais fria.

Ad

ILs

on

sE

CC

o

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 63

Ar quente Ar quente

Brisamarítima

Brisaterrestre

Marfrio

Marquente

Terra quente Terra fria

Dia Noite

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A convecção térmicaA convecção é o processo de transmissão do calor em que a energia

térmica se propaga pela movimentação de massas líquidas ou gasosas, que alternam suas posições no meio devido à diferença de densidade. Por exemplo, quando você aquece um líquido numa chama, as camadas inferio-res, ao se aquecerem, ficam menos densas e sobem, enquanto as camadas superiores menos quentes descem, pois têm maior densidade. Dessa forma, vai ocorrendo a mistura das partes aquecidas com as menos aquecidas e o conjunto acaba por se esquentar como um todo. Se você colocar pequenas partículas (por exemplo, macarrão “estrelinha”) no líquido que está sendo aquecido dessa maneira, poderá ver as partículas se movimentando, acompa-nhando as correntes de convecção que se formam durante o aquecimento. (Fig. 1.40) Observe que esse processo de transferência de calor não pode ocorrer nos sólidos. Ele é exclusivo dos líquidos e gases (genericamente denominados fluidos).

As brisas que ocorrem nas regiões litorâneas podem ser explicadas pela existência de correntes de convecção, associadas ao diferente aque-cimento da terra e do mar no decorrer do dia. Durante o dia, a terra está mais quente que o mar, pois a água é uma substância que precisa de muito calor para se aquecer (veremos adiante que isso está associado a uma característica especial desse líquido: seu alto calor específico). Então o ar mais quente, em contato com a terra, sobe por convecção e produz uma região de baixa pressão que “aspira” o ar que está sobre o oceano. Sopra então a brisa marítima. (Fig. 1.41-A)

À noite o processo se inverte, e a água agora, sem o aquecimento do Sol, demora mais para esfriar, mantendo-se mais quente que a terra. Então, o ar sobre o mar sobe por convecção, produzindo uma região de baixa pressão que “aspira” o ar que está sobre a terra. Sopra assim a brisa terrestre. (Fig. 1.41-B)

Os jangadeiros do Nordeste do Brasil sabem muito bem aproveitar essas brisas, saindo para pescar em alto-mar à noite, levados pela brisa terrestre, e voltando pela manhã trazidos pela brisa marítima.

Figura 1.41 Representação esquemática: (A) da brisa marítima e (B) da brisa terrestre. (Representações sem escala, uso de cores-fantasia.)

São também as correntes de convecção que explicam a sustentação de planadores, asas-delta e outros veículos aéreos que não pos suem propul-são. O voo de muitos pássaros conta com a preciosa ajuda das correntes de convecção.

Figura 1.40 Representação da convecção térmica. As setas azuis indicam a água “fria” descendo. As setas amarelas indicam a água quente subindo. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

ILu

sTR

Aç

õE

s: A

dIL

so

n s

EC

Co

A B

Ad

ILs

on

sE

CC

o

64 • Unidade i64 • Unidade i

A inversão térmica

Se nos elevarmos pelos primeiros 15 ou 20 quilômetros da atmosfera terrestre, observaremos que o ar vai se resfriando à medida que nos distan-ciamos da superfície da Terra.

Assim, o ar mais próximo à superfície, que é mais quente, portanto menos denso, pode ascender levando consigo resíduos poluentes, princi-palmente das emissões dos automóveis e das indústrias, favorecendo assim a sua dispersão nas camadas mais altas (Fig. 1.42-A). Esse processo, simples e desejável, é denominado convecção atmosférica. Entretanto, em condi-ções atmosféricas peculiares e atípicas, esse processo é dificultado. Quando uma camada de ar quente estaciona, por longo tempo, sobre uma massa de ar frio, ocorre o fenômeno denominado inversão térmica, que impede a convecção (Fig. 1.42-B).

A inversão térmica é uma condição meteorológica que pode ocorrer em qualquer altitude e em qualquer época do ano, porém, no inverno ela ocorre prin-cipalmente nas camadas mais baixas da atmosfera. Baixas temperaturas, céu limpo, ventos fracos e noites longas favorecem a ocorrência da inversão térmica.

Em um ambiente com um grande número de indústrias e de circulação intensa de veículos, como nas grandes cidades, a inversão térmica pode levar a altas concentrações de poluentes, mantendo os resíduos desses poluentes muito próximos à superfície, ocasionando assim sintomas fisiológicos que vão desde um simples ardor nos olhos a bronquites ou enfisemas e até mesmo algumas cardiopatias (Fig. 1.43). Há também um aumento na possibilidade de chuvas com precipitação de granizo.

Figura 1.43 Vista da cidade de São Paulo – SP, em dia de inverno, 2005.

Figura 1.42 (A) A distribuição regular de temperaturas na atmosfera facilita a dispersão de poluentes. (B) A inversão térmica dificulta a dispersão de poluentes. (Representação sem escala, uso decores-fantasia.)

Você sabe por quê

•Noinverno,aspenasdospássaroscostumameriçar. •Osesquimósfazemsuascasasusandoblocosdenevecompactadacomo

matéria-prima. •Ocongeladorécolocadonapartesuperiordealgunsmodelosdegela-

deira. Você sabe por quê?

?

dA

nIE

L C

ym

bA

LIs

TA/P

uLs

AR

ImA

GE

ns

A

B

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

ILu

sTR

Aç

õE

s: A

dIL

so

n s

EC

Co

64

CAPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 65

TelaGelo

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

119. Para enfrentar uma noite muito fria, antes de se deitar, Juvêncio, pensando em aplicar seus conhe-cimentos de Física, resolveu colocar o aquecedor no alto do guarda-roupa. Você acha que a decisão de Juvêncio foi correta ou ele obteria melhores resul-tados se colocasse o aquecedor no solo? Explique.

120. (UFMG) Em uma experiência, colocam-se gelo e água em um tubo de ensaio, sendo o gelo mantido no fundo por uma tela de metal. O tubo de ensaio é aquecido conforme a figura. Embora a água ferva, o gelo não se funde imediatamente. As afirmações abaixo referem-se a essa situação.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

122. Nos supermercados e mercearias, os produtos perecí-veis são colocados em freezers horizontais, expostos ao ambiente. Apesar disso, os alimentos mantêm--se em baixa temperatura e não se decompõem. Explique por que não ocorre o aquecimento desses produtos.

123. (FUA-AM) Os exaustores da foto são dispositivos usados para retirar o ar quente do interior de um ambiente, sem qualquer acionamento artificial. Mesmo assim, as hélices dos exaustores giram.

I. Um dos fatores que contribuem para que o gelo não se funda é o de que a água quente é menos densa que a água fria.

II. Um dos fatores que concorrem para a situação ob-servada é que o vidro é um bom isolante térmico.

III. Um dos fatores que concorrem para que o gelo não se funda é o de que a água é um bom isolante térmico.

a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.b) Apenas a afirmativa II é verdadeira.c) Apenas a afirmativa III é verdadeira.d) Todas as afirmativas são corretas.e) Nenhuma das afirmativas é correta.

121. Observe a foto. Nes te quarto, o aparelho de ar condi-cionado, destinado a resfriar o ambiente, foi colocado junto ao chão. Você acha adequada essa colocação?Explique por quê.

Uma explicação correta para o movimento das hélices é:

a) a passagem do ar quente da parte interna para a externa, através do exaustor.

b) a passagem do ar quente da parte externa para a interna, através do exaustor.

c) a passagem do ar frio da parte externa para a in-terna, através do exaustor.

d) a propagação do calor por condução da parte interna para o meio exterior.

e) a propagação do calor por irradiação da parte interna para o meio exterior.

124. Em certos dias, verifica-se o fenômeno da inversão térmica, que causa um aumento na poluição do ar, pelo fato de a atmosfera apresentar maior estabilidade térmica, isto é, pouca convecção.Essa ocorrência deve-se ao fato seguinte:

a) A temperatura das camadas inferiores do ar atmosfé-rico permanece superior à das camadas superiores.

b) A convecção força as camadas carregadas de poluen-tes a circular.

c) A temperatura do ar se uniformiza.d) A condutibilidade térmica do ar diminui.e) As camadas superiores do ar atmosférico têm tem-

peratura superior à das camadas inferiores.

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

AD

ILS

ON

SE

CC

O

RU

DD

Y G

OLD

/AG

E/I

MA

GE

PLU

S

GA

BO

R N

EM

ES

/KIN

O

66 • Unidade i

Moedapreta

Moedabranca

Figura 1.44 A absorção de energia radiante depende da cor do corpo. (Uso de cores-fantasia.)

Figura 1.45 Estufa de plantas.

A irradiação térmicaA irradiação ou radiação é o processo de transmissão do calor em que

a energia térmica se propaga sob a forma de ondas eletromagnéticas, em especial os raios infravermelhos, conforme veremos adiante. A irradia ção, ao contrário da condução e da convecção, não precisa de um meio material para ocorrer. Por exemplo, o calor do Sol chega até nós devido às radiações eletro-magnéticas que es se astro emite e que atravessam o vácuo existente entre o Sol e a Terra. Ao absorver a energia dessas radiações, os corpos têm aumentado o grau de agitação de suas partículas, sofrendo aumento de temperatura.

A absorção dessa energia está intimamente relacionada com a cor e com o grau de polimento do corpo que a recebe. Pode-se dizer genericamente que os corpos foscos (pouco polidos) e de cor escura absorvem maior quantidade de calor, num mesmo ambiente, que os polidos e de cor clara.

Assim, se você colocar duas moedas idênticas expostas ao Sol, uma pintada de preto e outra pintada de branco, verificará que, depois de um mesmo interva-lo de tempo de exposição, a preta estará mais quente que a branca. Isso ocorre porque a moeda preta absorve intensamente a energia dos raios infravermelhos e se aquece mais. A branca, em vez de absorver, reflete quase todos os raios infravermelhos que nela incidem, aquecendo-se menos. (Fig. 1.44)

A estufa de plantas. O efeito estufa

A estufa é um recinto onde plantas são mantidas num ambiente aquecido. Para isso, o teto e as paredes da estufa são feitos de materiais (vidro ou plásti-co, por exemplo) transparentes à energia radiante do Sol, mas que impedem a passagem da energia reemitida pelos objetos em seu interior. Dessa maneira, o ambiente interno se mantém quente, mesmo no período noturno, durante o qual não há incidência direta dos raios solares. (Fig. 1.45)

O efeito estufa, que acontece na atmosfera terrestre, tem explicação semelhante. A presença de vapor de água e gás carbônico faz a atmosfera reter grande parte das ondas emitidas pelos objetos da superfície terrestre, impedindo que sejam enviadas para o espaço. Esse efeito é fundamental para que a Terra tenha uma temperatura média adequada, que, nos últimos 5.000 anos, se manteve entre 19 °C e 27 °C. Se isso não acontecesse, a energia radiante recebida do Sol durante o dia seria perdida para o espaço durante a noite, reduzindo a temperatura terrestre a níveis insuportáveis.

A preocupação de cientistas, ambientalistas, autoridades e dos habitantes do planeta que percebem o problema é que as atividades humanas estão aumentando muito a quantidade de gás carbônico na atmosfera, de modo que o efeito estufa está se acentuando. A temperatura média do planeta está se aproximando perigosamente de 27 °C. Por conseguinte, de um fenômeno benéfico e essencial, o efeito estufa poderá se tornar catastrófico, causando derretimento das calotas polares, alterações climáticas muito acentuadas, inundações etc.

Você provavelmente ouve falar, com certa frequência, no efeito estufa e nas consequências catastróficas que seu excesso pode causar.

Forme um grupo com seus colegas e pesquisem a respeito das medi-das que as autoridades dos diversos países do mundo têm discutido para contornar esse grave problema. Assistam ao documentário Uma verdade inconveniente e discutam entre si. Apresentem os resultados obtidos para a classe, acentuando o papel que cada cidadão deve desempenhar para contribuir nessa luta, que deve ser de toda a humanidade.

Atividade em grupo

ELE

nA

ELI

ss

EE

vA/s

hu

TTE

Rs

ToC

K

Ad

ILs

on

sE

CC

o

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 67

Aplicação tecnológica

Paredesespelhadas Vácuo entre

as paredes

Boiler

Caixa--d’água

Coletores

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Com o escasseamento dos combustíveis fósseis, há uma contínua procura por fontes alternativas de energia. A mais disponível que temos é a energia solar e, por isso, muitos projetos estão em desenvolvimento visando ao seu aproveitamento. Os denominados aquecedores solares seguem essa tendência, sendo utilizados no aquecimento da água de residências, piscinas, hotéis, indústrias, edifícios, proprie dades rurais ou qualquer outra situação em que seja necessária água quente.

Um sistema básico de aquecimento de água por energia solar é composto de placas coletoras solares e um reservatório térmico denominado boiler. As placas coletoras são responsáveis pela absorção da radiação so-lar. A energia térmica absorvida pelas placas é transmitida para a água que circula no interior de suas tubulações de cobre. O reservatório térmico é um recipiente para arma-zenamento da água aquecida. São cilindros de cobre ou aço inoxidável, porém isolados termicamente com poliu-

retano expandido sem CFC (clorofluorcar bo ne tos) para diminuir as perdas de calor por condução. Dessa forma, a água permanece aquecida e pronta para consumo a qualquer hora do dia ou da noite. A caixa de água fria alimenta o reservatório, mantendo-o sempre cheio.

O esquema abaixo, reproduzido de um folheto promo-cional de uma firma especializada na fabricação e instala-ção de aquecedores solares, mostra um dispositivo bem simples de aquecimento.

A circulação da água entre os coletores e o reservatório é garantida por um mecanismo natural chamado de ter­mossifão. Nesse sistema, a água dos coletores, por estar mais quente, é menos densa que a água do reservatório. Então, a água fria, mais densa, “empurra” a água quente para o reservatório, gerando a circulação. Em sistemas mais sofisticados, em que o volume de água é muito grande, como em piscinas, por exemplo, a circulação da água é feita por meio de motobombas.

O aquecimento da água por energia solar

A garrafa térmicaA garrafa térmica é um dispositivo de grande aplicação prática. Tem

como função manter seu conteúdo em temperatura praticamente constante durante um longo intervalo de tempo.

A garrafa térmica, logo após sua invenção em 1892, era conhecida pelo nome vaso de Dewar. O nome foi uma homenagem ao químico escocês Sir James Dewar (1842-1923), que, um ano antes, havia descoberto um método para produzir grandes quantidades de oxigênio líquido e que precisava ser mantido a baixas temperaturas. A partir dessa necessidade, Dewar inventou a garrafa térmica.

Para minimizar as trocas de calor e atingir esse objetivo, a garrafa térmica é feita de dupla parede de vidro espelhado, no interior da qual se faz vácuo.O fato de o material ser o vidro, que é isolante, reduz a condução. O vácuo entre as lâminas da parede dupla só permite a irradiação, mas esta é dificultada pelo espelhamento interno e externo das paredes de vidro (as ondas de calor são refletidas). (Fig. 1.46)

Figura 1.46 Esquema de uma gar ra fa térmica. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

IvA

nIA

sA

nT’

An

nA

/KIn

o

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

QuestãoRefaça em seu caderno o esquema do aquecedor solar apresentado à direita e indique com setas o sentido do fluxo de água quente e de água fria nas tubulações que ligam o boiler aos coletores. Coletor solar no telhado

de uma casa.

Ad

ILs

on

sE

CC

oA

dIL

so

n s

EC

Co

68 • UNIDADE I

Águaquentepara oconsumo

Reservatóriode água fria

Reservatóriode água quente

Placa escuraVidro

Radiaçãosolar

Coletor

Caixa-d’água

7 m

Lago

Garrafa plástica

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

125. (Enem-MEC) O resultado da conversão direta de energia solar é uma das várias formas de energia alternativa de que se dispõe. O aquecimento solar é obtido por uma placa escura coberta por vidro, pela qual passa um tubo contendo água. A água circula, conforme mostra o esquema (fora de escala e em cores-fantasia).

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

no século XX. As normais medidas entre 1951 e 1980, em relação às do período 1921-1950 mostram, ao contrário, uma baixa (não significativa) de 0,3 °C. De qualquer modo, a evolução é muito lenta, e dezenas de anos são necessários para que se registre uma mudança climática. O apocalipse anunciado — fusão de glacia-res, elevação do nível do mar etc. — não é seguramente para amanhã. Se é necessário lutar contra a poluição, a degradação do meio ambiente, devemos fazê-lo com os olhos abertos, com base em análises científicas e não nos limitando a gritar: ‘está pegando fogo!’.”(KAISER, B. Pour une analyse non conformiste de notre societé,

fev. 92, (mimeo). Apud SANTOS, M. Técnica, espaço e tempo.)

a) O que é efeito estufa?b) Em que se baseia o autor na sua crítica aos que

anunciam o apocalipse relacionado às mudanças climáticas?

128. (UnB-DF) O agricultor Luno Russo, preocupado com a necessidade de abastecer sua residência com água aquecida para ser usada na pia da cozinha e para o banho das pessoas de sua família, construiu um dispositivo valendo-se de uma mangueira longa de cor preta e garrafas plásticas vazias de refrigerante. Um furo feito na base das garrafas permitiu-lhe atravessá-las com a mangueira, formando um longo colar, como mostra a figura abaixo. Com uma das pontas da mangueira mergulhada num lago próximo à residência e a outra extremidade atingindo, a 7 m de altura, a caixa-d’água de sua casa, ele conseguiu o suprimento de água aquecida de que necessitava. Para seu orgulho e alegria, em um dia sem nuvens, ele pôde verificar que a temperatura da água ao sair pelas torneiras atingia 45 °C.

São feitas as seguintes afirmações quanto aos materiais utilizados no aquecedor solar:

I. O reservatório de água quente deve ser metálico, para conduzir melhor o calor.

II. A cobertura de vidro tem como função reter melhor o calor, de forma semelhante à que ocorre em uma estufa.

III. A placa utilizada é escura para absorver melhor a energia radiante do Sol, aquecendo a água com maior eficiência.

Dentre as afirmações acima, pode-se dizer que apenas está(ão) correta(s):a) I. b) I e II. c) II. d) I e III. e) II e III.

126. (Fuvest-SP) Têm-se dois copos com a mesma quan-tidade de água, um aluminizado A e outro negro N, que ficam expostos ao Sol durante uma hora. Sendo, inicialmente, as temperaturas iguais, é mais provável que ocorra o seguinte:

a) Ao fim de uma hora, não se pode dizer qual tem-peratura é maior.

b) As temperaturas serão sempre iguais, em qualquer instante.

c) Após uma hora, a temperatura de N é maior que a de A.

d) De início a temperatura de A decresce (devido à reflexão) e a de N aumenta.

e) As temperaturas de N e de A decrescem (devido à evaporação) e depois crescem.

127. (Unicamp-SP)“Sobre o aquecimento da Terra e o efeito estufa. Pode-se estar certo de que, apesar do contínuo cresci-mento do teor em CO2 da atmosfera desde os começos da era industrial, o clima não conheceu aquecimento

Com relação à situação apresentada, julgue os seguin-tes itens.

I. A temperatura da água na saída das torneiras po-deria ser maior que 45 °C se a caixa-d’água fosse revestida externamente com uma camada grossa de isopor.

II. As garrafas plásticas no dispositivo do senhor Luno funcionam como uma superfície refletora para as radiações infraver melhas oriundas da mangueira aquecida.

III. Em um dia nublado, o mesmo resultado seria esperado caso fosse usada uma mangueira de cor clara.

IV. Para poder elevar a água desde o nível do lago até a entrada da caixa-d’água, é necessário o uso de um sistema de bombea mento.

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

AD

ILS

ON

SE

CC

O

AD

ILS

ON

SE

CC

O

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 69

Calor

A B

A B

Situação inicial: A > B� �

Situação final: ’A = ’B = � � �

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

As trocas de calorA troca de calor é um fenômeno com o qual estamos acostumados

no nosso dia a dia. Ao medirmos febre com um termômetro clínico, esse dispositivo troca calor com o nosso corpo, até chegar à mesma tempera-tura, determinando-a, então. O forno (convencional ou de micro-ondas), o fogão e a geladeira são instrumentos do nosso cotidiano que trocam calor com os alimentos, aquecendo-os ou resfrian do-os. Nas situações citadas, entretanto, o corpo humano, o forno, o fogão e a geladeira têm meios para trocar calor e manter invariáveis suas temperaturas. Nas considerações seguintes, vamos admitir casos em que os corpos, ao trocarem calor, têm sua temperatura alterada ou sofrem mudança de estado (durante a qual a temperatura não se altera).

Considere dois corpos A e B com temperaturas uA e uB, sendo uA uB. Se eles forem colocados próximos ou em contato, a temperatura do corpo A começará a diminuir e a temperatura do corpo B começará a aumentar (estamos supondo que nenhum dos corpos esteja na iminência de mudar de estado). Ao fim de certo tempo, as temperaturas se estabilizarão nos valores u’A e u’B, de modo que u’A 5 u ’B 5 u. Ao valor comum u da temperatura damos o nome de temperatura de equilíbrio térmico. (Fig. 1.47)

Equilíbrio térmico é o estado no qual dois ou mais corpos de um mesmo sistema mantêm sua temperatura inalterada e num mesmo valor comum.

Durante o intervalo de tempo em que as temperaturas variam, há uma troca de calor entre os corpos. O corpo inicialmente mais quente cedeuma quantidade de calor QA, enquanto o corpo inicialmente mais frio recebe umaquantidade de calor QB. Para indicar o sentido em que ocorre a troca de calor, estabelecemos que a quantidade de calor é uma grandeza algébrica. Seu sinal será positivo, se a quantidade de calor for recebida pelo corpo; será negati­vo, se a quantidade de calor for ce dida (ou perdida) pelo corpo. Por exemplo, na situação descrita, vamos admitir que, até chegarem ao equilíbrio térmico, 30 calorias foram trocadas entre os corpos A e B. Escreve-se, portanto:

QA 5 230 cal (O corpo A cedeu 30 calorias.)

QB 5 130 cal (O corpo B recebeu 30 calorias.)

A capacidade térmica de um corpoAinda na situação descrita no item anterior, vamos supor que as temperatu-

ras iniciais dos corpos A e B eram, respectivamente, uA 5 50 °C e uB 5 10 °C e que a temperatura final de equilíbrio térmico tenha sido u 5 20 °C. As respectivas variações de temperatura valem:

DuA 5 u 2 uA 5 20 °C 2 50 °C 5 230 °C

DuB 5 u 2 uB 5 20 °C 2 10 °C 5 10 °C

Figura 1.47 Representação esquemática da troca de calor entre dois corpos até o equilíbrio térmico. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Você sabe por quê?• Umcarrocomosvidrosfechados

e exposto ao Sol durante um lon-go intervalo de tempo atinge, no seu interior, temperaturas muito elevadas. Você sabe por quê?

• Acoreomaterialdoestofamen-to do carro influem no nível de aquecimento interno. Explique por quê.

129. (PUC-Minas) As alternativas seguintes referem-se a fenômenos e fatos reais e verdadeiros, relativos à transferência de calor. Qual delas não se refere ao mecanismo da irradiação?a) Uma pessoa exposta ao espaço vazio onde a tem-

peratura é próxima do zero absoluto perderá calor muito rapidamente.

b) Um sanduíche fica quente mais tempo se for em-brulhado em um papel aluminizado do que se for embrulhado em filme plástico com voltas suficientes

para dar a mesma espessura, mesmo tendo o alumí-nio maior condutividade térmica.

c) Uma vestimenta clara é mais eficiente para manter a temperatura do corpo num ambiente frio, sem sol, do que uma vestimenta idêntica mas escura.

d) O Sol transfere calor para cada ser humano a uma taxa cerca de 160 mil vezes maior do que a taxa com a qual um ser humano transfere calor para ele.

e) Num ambiente frio e sem sol, a perda de calor do corpo humano é mais intensa se houver vento do que se o ar estiver parado.

Ad

ILs

on

sE

CC

o

70 • Unidade i

(°C)�

50

3020

0 50 t (min)

B

A

40

30

20

10

0 20 t (min)

A

B

(°C)�

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Observe que o corpo A perdeu 30 calorias no processo e sua temperatura caiu 30 °C. O que significa que, para cada 1 caloria que perdia, sua temperatura caía 1 °C. O corpo B, por sua vez, recebeu 30 calorias e sua temperatura subiu 10 °C, isto é, a temperatura subia de 1 °C para cada 3 calorias que recebia. Então, as temperaturas não varia ram do mesmo modo para os dois corpos.A fim de caracterizar essa diferença de comportamento térmico, dizemos que os dois corpos têm diferentes capacidades térmicas.

Define-se a capacidade térmica C de um corpo pela razão entre a quan-tidade de calor que ele troca Q e a consequente variação de temperatura Du sofrida:

C 5 Q ___ Du

A capacidade térmica de um corpo pode ser medida em J __ K , no SI, ou

em cal ___ °C .

No caso descrito, temos, para os corpos A e B:

QA 5 230 cal ; DuA 5 230 °C V CA 5 QA ____

DuA 5 230 ____

230 V CA 5 1 cal/°C

QB 5 30 cal; DuB 5 10 °C V CB 5 QB ____ DuB

5 30 ___ 10 V CB 5 3 cal/°C

130. Uma fonte térmica fornece calor à razão de 20 cal/min. Um corpo é aquecido nessa fonte du-rante meia hora e sua temperatura, então, sobe de 50 °C para 130 °C. Desprezando as perdas de calor para o ambiente, determine a quantidade de calor recebida pelo corpo e sua capacidade térmica.

131. Um refrigerador retira calor do seu interior à razão de 20 cal/min. Um corpo de capacidade térmica5 cal/°C é colocado nesse refrigerador e nele perma-nece durante 40 minutos, sendo retirado ao atingir a temperatura de 20 °C. Determine:a) a variação de temperatura sofrida pelo corpo;b) a temperatura do corpo ao ser colocado no refrige-

rador.

132. (UFPA) Dois corpos são aquecidos, separadamente, pela mesma fonte de calor, que fornece 120 calorias por minuto.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

a) CA 5 CB __ 9 c) CA 5

CB __ 3 e) CA 5 3CB

b) CA 5 CB __ 6 d) CA 5 2CB

133. Uma fonte térmica fornece calor à razão de 40 cal/min. No entanto, um corpo A, ao ser aque-cido, recebe apenas 60% desse fluxo, variando sua temperatura como indica o gráfico. Outro corpo B, ao ser aquecido com maiores cuidados, para diminuir as perdas, absorveu, no processo de aquecimento, 80% do calor fornecido, estando indicado no mesmo dia-grama como sua temperatura variou com o tempo.a) Determine as capacidades térmicas dos corpos A e B. b) Quais seriam as variações de temperatura sofridas

pelos corpos se, nos 20 minutos de aquecimento, o rendimento do processo fosse 100%, isto é, se não houvesse perdas?

Analisando o gráfico, verifica-se que a capacidade tér-mica do corpo A (CA) e a capacidade térmica do corpo B (CB) obedecem à relação:

Ad

ILs

on

sE

CC

o

Ad

ILs

on

sE

CC

o

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 71CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 71

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

O calor específico sensível de uma substânciaSuponhamos que estamos almoçando e os vários alimentos estão prontos,

recém-saídos do forno, esperando que deles nos sirvamos. Ao colocar no nosso prato esses alimentos, notamos que alguns podem ser postos imediatamente na boca, enquanto outros precisam esfriar para que possamos degustá-los. Por exemplo, no caso de uma torta de frango ou palmito, é comum queimarmos a língua com o recheio, embora a crosta externa esteja numa temperatura ade-quada. Por que há essa diferença?

A razão é que o esfriamento das várias substâncias não se dá com a mesma rapidez. Para sofrer o mesmo abaixamento de temperatura, algumas substâncias têm de perder mais energia do que outras. Logicamente, isso sig-nifica um tempo mais longo até alcançar o equilíbrio térmico. Para caracterizar essa diferença de comportamento, ao perder (ou ganhar) calor, definimos uma grandeza chamada calor específico sensível (c) da substância.

Calor específico sensível (c) de uma substância é a quantidade de calor necessária para elevar (ou baixar) em 1 °C a temperatura de um grama de uma substância.

Em vista da definição, a unidade usual de calor específico é cal/(g ? °C). Entretanto, também podem ser usadas as unidades kcal/(kg ? °C) e J/(kg ? °C). Como as variações de temperatura nas escalas Celsius ou Kelvin têm valores iguais, essas unidades também podem ser escritas cal/(g ? K), kcal/(kg ? K) e J/(kg ? K).

A tabela ao lado apresenta valores de calores específicos para algumas substâncias, à temperatura de 20 °C.

Tomemos o exemplo do álcool etílico, cujo calor específico no estado líquido é c 5 0,58 cal/(g ? °C) (diz-se: 0,58 caloria por grama e por grau Cel-sius). Esse valor indica que cada 1 grama de álcool etílico líquido, para sofrer uma variação de 1 grau Celsius na sua temperatura, deve trocar (receber ou perder) uma quantidade de calor igual a 0,58 caloria.

Analisando a tabela, notamos que os metais (representados pela prata, pelo ferro e pelo alumínio) apresentam valores reduzidos para o calor especí-fico. Isso significa que, comparados com outras substâncias, eles se aquecem ou se esfriam com maior facilidade, isto é, necessitam trocar uma quantidade menor de calor para sofrer uma mesma variação de temperatura.

A água líquida, por sua vez, tem um dos maiores calores específicos da natureza, 1,0 cal/(g ? °C). Por isso, comparativamente, a água necessista trocar quantidades de calor maiores para se aquecer ou se esfriar. Esse fato faz com que a presença ou ausência de água numa região sejam fatores muito importantes na definição do clima. Regiões desérticas, onde a água é escassa, apresentam grandes oscilações de temperatura num período de24 horas: os dias são muito quentes e as noites são muito frias. (Fig. 1.48)

Figura 1.48 O deserto é uma região onde ocorrem grandes oscilações de temperatura. Damaraland, Namíbia.

Substância Calor específicosensível em cal/(g ? °C)

Prata 0,056

Ferro 0,113

Alumínio 0,217

Éter 0,56

Álcool etílico 0,58

Água 1,0

Fonte: KOCHKIN, N. I.; CHIRKÉVITCH, M. G.Prontuário de Física Elementar.

Moscou: Mir, 1986.

dm

ITR

y P

ICh

uG

In/

sh

uTT

ER

sTo

CK

71

72 • Unidade i

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 1.49 Na região litorânea, o clima é relativamente estável. Porto Seguro – BA.

A água, portanto, em virtude de seu elevado calor específico, funcio na como um regulador climático. Onde ela existe em abundância (re giões litorâneas, insulares e lacustres), a tendência é não ocorrerem variações muito acentuadas na temperatura ambiente: não há diferença muito grande entre as tempera-turas máxima e mínima num mesmo dia. As brisas litorâneas, como vimos no estudo da convecção, são causadas pelo diferente aquecimento da terra e do mar, explicado pelo elevado calor específico da água, em comparação com o da areia. (Fig. 1.49)

Fazendo uma analogia com a Mecânica, podemos considerar o calor específico sensível como uma espécie de inércia térmica da substância. Real mente, ele representa uma resistência da substância às variações de temperatura. Quanto maior o calor específico, maior a dificuldade em variar a temperatura da substância.

Para cada substância, o calor específico depende do seu estado físico. Por exemplo, para a água, os valores para o calor específico sensível, sob pressão normal, são os seguintes:

•águasólida(gelo): c 5 0,50 cal/(g ? °C)

•águalíquida: c 5 1,0 cal/(g ? °C)

•águagasosa(vapor): c 5 0,48 cal/(g ? °C)

Em cada estado físico, o calor específico depende da temperatura em que a substância se encontra. No entanto, essa sua variação com a temperatura é pouco acentuada. Por isso, na maior parte das situações, não a levamos em conta, con-siderando o calor específico de uma substância constante em cada estado físico ou tomando um valor médio para o intervalo de temperatura considerado.

A quantidade de calor trocada. Quantidade de calor sensível

Se tivermos uma massa m de certa quantidade da substância, cujo calor específico é c, sofrendo uma variação de temperatura Du, a quantidade de calor Q trocada no processo pode ser calculada pela fórmula conhecida como equação fundamental da calorimetria:

Q 5 m ? c ? Du

Realmente, se o calor específico representa a quantidade de calor trocada por 1 grama ao sofrer a variação de temperatura de 1 grau Celsius, para ter-mos a quantidade total de calor Q, trocada no processo, basta multiplicarmos o calor específico pela quantidade de gramas (massa m) e pelo total de graus Celsius (°C) que representa a variação de temperatura Du.

De acordo com a fórmula, o sinal da quantidade de calor Q será determi-nado pelo sinal da variação de temperatura Du. Assim:

Du 0 V Q 0

A temperatura aumenta porque o corpo recebe calor.

Du , 0 V Q , 0

A temperatura diminui porque o corpo perde calor.Observe que Du 5 uf 2 ui, em que uf é a temperatura final e ui é a tem-

peratura inicial.

Nas considerações feitas, admitiu-se que o corpo não sofreu mudança de estado. O calor trocado que só acarreta variação de temperatura costuma ser denominado calor sensível.

vIn

íCIu

s T

uP

InA

mb

á/s

hu

TTE

Rs

ToC

K

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 73

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Consideremos uma amostra de alumínio, cujo calor específico é c 5 0,217 cal/(g ? °C). Se a massa da amostra é m 5 50 g, qual a quantidade de calor que deve trocar para que sua temperatura:

a) aumente de 10 °C para 50 °C?

b) diminua de 80 °C para 20 °C?

a) Para aumentar a temperatura de ui 5 10 °C para uf 5 50 °C, a amostra deve receber calor, sendo a variação de temperatura Du 5 uf 2 ui 5 50 °C 2 10 °C 5 40 °C. Utilizando a equação fundamental da calorimetria:

Q 5 m ? c ? Du V Q 5 50 ? 0,217 ? 40 V Q 5 434 cal

b) Para que a temperatura diminua de ui 5 80 °C para uf 5 20 °C, a amostra deve perder calor, sendo a variação de temperatura Du 5 uf 2 ui 5 20 °C 2 80 °C 5 260 °C.

Aplicando a equação:

Q 5 m ? c ? Du V Q 5 50 ? 0,217 ? (260) V Q 5 2651 cal

Vejamos como se relacionam a capacidade térmica do corpo homogêneo e o calor específico da substância que o constitui.

Da definição de capacidade térmica:

C 5 Q ___ Du

e da equação fundamental da calorimetria:

Q 5 m ? c ? Du, vem:

C 5 m ? c ? Du _________ Du

Resulta: C 5 m ? c

Portanto, a capacidade térmica C de um corpo homogêneo é diretamente proporcional à sua massa m, sendo o calor específico c, da substância que constitui o corpo, a constante de proporcionalidade.

Observe que a capacidade térmica C refere-se a um corpo, enquanto o calor específico c caracteriza uma substância.

Assim, por exemplo, se tivermos dois blocos de ferro, c 5 0,113 cal/(g ? °C), um de massam1 5 100 g e outro de massa m2 5 200 g, suas capacidades térmicas serão:

C1 5 m1 ? c 5 100 ? 0,113 V C1 5 11,3 cal/°C

C2 5 m2 ? c 5 200 ? 0,113 V C2 5 22,6 cal/°C

Note que o segundo bloco, que tem o dobro da massa, apresenta capacidade térmica duas vezes maior que o primeiro.

Você sabe por quê?Quando um mecânico desbasta uma peça metálica com seu esmeril

(rebolo), fragmentos incandescentes do metal são lançados ao ar. Eventual-mente, um ou outro atinge a pessoa, porém, sem causar danos, apesar da sua elevada temperatura. Você sabe por quê?

Vamos agora aplicar a equação fundamental da calorimetria na resolução de um exemplo simples.

74 • Unidade i

(°C)�

60

10

0 20 t (min)

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

134. Durante 10 minutos, um corpo permanece em contato com uma fonte que fornece 10 calorias por segundo. Sua temperatura sobe então de 220 °C para 30 °C. Se houve uma perda de 30% da energia fornecida para o ambiente e sendo de 200 gramas a massa do corpo, determine:a) a quantidade de calor recebida pelo corpo;b) o calor específico da substância de que é feito o

corpo;c) a capacidade térmica do corpo.

135. (PUC-SP) Dia de céu azul. Ao ir à praia, às 9 h da manhã, um banhista percebe que a água do mar está muito fria, mas a areia da praia está quente. Retornando à praia, às 21 h, nota que a areia está muito fria, mas a água do mar ainda está morna.a) Explique o fenômeno observado.b) Dê o conceito de calor específico de uma substância.

136. (UFRRJ) Uma pessoa bebe 200 gramas de água, calor específico igual a 1 cal/(g ? °C), a 20 °C. Sabendo--se que a temperatura de seu corpo é praticamente constante e vale 36,5 °C, a quantidade de calor absorvida pela água é igual a:a) 730 cal c) 3.300 cal e) 0,01750 calb) 15.600 cal d) 1.750 cal

137. (Uneb–BA) Foram fornecidas 400 cal a 200 g de uma substância e a temperatura variou de 10 °C até30 °C. O calor específico da substância, no intervalo de temperatura considerado, é igual a:a) 0,5 cal/(g ? °C) d) 0,2 cal/(g ? °C)b) 0,4 cal/(g ? °C) e) 0,1 cal/(g ? °C)c) 0,3 cal/(g ? °C)

138. (Mackenzie-SP) Uma fonte térmica fornece calor, à razão constante, a 200 g de uma substância A, de calor específico igual a 0,3 cal/(g ? °C), e, em 3 minutos, eleva sua temperatura em 5 °C. Essa mesma fonte, ao fornecer calor a um corpo B, eleva sua temperatura em 10 °C, após 15 minutos. A capacidade térmica do corpo B é:a) 150 cal/°C c) 100 cal/°C e) 50 cal/°Cb) 130 cal/°C d) 80 cal/°C

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

139. (Ecmal-AL) Uma fonte térmica tem potência cons-tante de 200 cal/min. Um corpo de massa 100 g absorve totalmente a energia fornecida pela fonte e sua temperatura varia com o tempo de acordo com o gráfico.

Princípio geral das trocas de calorConsidere um processo calorimétrico em que dois corpos A e B trocam

entre si 70 calorias, desde o instante em que foram colocados em presença um do outro até ser atingido o equilíbrio térmico. Admitindo não haver perdas para o ambiente e tendo em vista o princípio da conservação da energia, se o corpo A perdeu calor e o corpo B recebeu, podemos escrever, de acordo com a convenção já estabelecida:

QA 5 270 cal e QB 5 70 cal

O calor específico da substância que constitui o corpo é:

a) 0,2 cal/(g ? °C) d) 0,8 cal/(g ? °C)b) 0,4 cal/(g ? °C) e) 1,0 cal/(g ? °C)c) 0,6 cal/(g ? °C)

140. (Unicamp-SP) Um escritório tem dimensões iguais a 5 m 5 m 3 m e possui paredes bem isoladas. Inicialmente, a temperatura no interior do escritório é de 25 °C. Chegam entãoas quatro pessoas que nele trabalham e cada uma liga seu microcom pu ta dor. Tanto uma pessoa como um microcomputador dissipam, em média, 100 W cada, na forma de calor. O aparelho de ar-condicio-nado instalado tem a capacidade de diminuir em 5 °C a temperatura do escritório em meia hora, com as pessoas presentes e os micros ligados. A eficiência do aparelho é de 50%. Considere o calor específico do ar igual a 1.000 J/(kg ? °C) e sua densidade igual a 1,2 kg/m3.a) Determine a potência elétrica consumida pelo apa-

relho de ar-condicionado.b) O aparelho de ar-condicionado é acionado automati-

camante quando a temperatura do ambiente atinge 27 °C, abaixando-a para 25 °C. Quanto tempo depois da chegada das pessoas no escritório o aparelho é acionado?

Ad

ILs

on

sE

CC

o

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 75

Metal

Água

Equilíbrio térmico

Tempo

20

0

150

30

(°C)�

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Portanto, o corpo A perdeu 70 calorias e o corpo B recebeu 70 calorias. Perceba que as quantidades de calor (QA perdida pelo corpo A e QB recebida pelo corpo B) são iguais em módulo, mas possuem sinais contrários. Então:

QA 5 2QB ou QA 1 QB 5 0

Esta conclusão é válida para qualquer número de corpos que troquem calor até se estabelecer o equilíbrio térmico. Podemos então enunciar o seguinte princípio geral das trocas de calor:

Quando dois ou mais corpos trocam calor entre si, até atingirem o equilíbrio térmico, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas é nula.

A generalização para qualquer número de corpos permite escrever:

Q1 1 Q2 1 Q3 1 Q4 1 … 5 0

ou

Q 5 0 ( é o símbolo que indica soma.)

A grande maioria dos problemas de calorimetria é resolvida pela aplica-ção desse princípio geral das trocas de calor. Consideremos, por exemplo, o seguinte problema:

Uma peça de metal ( calor específico cm 5 0,040 cal _____ g ? °C ) de massa 750 gramas está à tempera-

tura de 150 °C. A peça é então colocada em 360 gramas de água ( calor específico ca 5 1,0 cal _____ g ? °C ) a20 °C. Admitindo que não haja perdas de calor a considerar, qual a temperatura final de equilíbrio térmico?

Quantidade de calor perdida pelo metal ( m 5 750 g; cm 5 0,040 cal _____ g ? °C ; ui 5 150 °C ) :Q1 5 m ? cm ? Dum 5 750 ? 0,040 ? (u 2 150) V Q1 5 30u 2 4.500

Quantidade de calor recebida pela água ( m 5 360 g; ca 5 1,0 cal _____ g ? °C ; ui 5 20 °C ) :Q2 5 m ? ca ? Dua 5 360 ? 1,0 ? (u 2 20) V Q2 5 360u 2 7.200

Aplicando o princípio geral:

Q1 1 Q2 5 0

30u 2 4.500 1 360u 2 7.200 5 0

390u 5 11.700 V u 5 30 °C

Graficamente:

Ad

ILs

on

sE

CC

o

76 • Unidade i

AgitadorTermômetroIsolantetérmico

ÁguaSuporte Vaso de metal

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

As trocas de calor nos processos calorimétricos desenvolvidos em labora-tório geralmente ocorrem com os corpos colocados no interior de recipientes denominados calorímetros. (Fig. 1.50)

Um bom calorímetro deve ser, dentro do possível, isolado termicamente do ambiente, para que se possa desprezar a parcela de calor que inevitavelmente se perde. Além disso, deve ter uma capacidade térmica baixa, para não interferir no equilíbrio térmico que se estabelece. Se tal não acontecer e o calorímetro trocar uma quantidade de calor apreciável, sua capacidade térmica C deve ser levada em conta nos cálculos. Nesse caso, a quantidade de calor trocada pelo calorímetro será dada por:

Qcalorím 5 C ? Du

A capacidade térmica do calorímetro também costuma ser chamada de equivalente em água do calorímetro, representado pela massa de água que sofreria a mesma variação de temperatura do calorímetro. Assim, dizer que o equivalente em água do calorímetro é 5 gramas significa dizer que sua capacidade térmica é 5 cal/°C. Realmente, para a quantidade de água con-siderada (m 5 5 g), sendo o calor específico c 5 1 cal/(g ? °C), a capacidade térmica vale:

C 5 m ? c 5 5 ? 1 V C 5 5 cal/°C

Figura 1.50 Esquema, em corte, de um calorí metro. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

141. Num calorímetro de capacidade térmica desprezível há 800 gramas de água a 10 °C. Colocam-se então cuidadosamente, no seu interior, 400 gramas de outro líquido a 60 °C. Verifica-se que o equilíbrio térmico é atingido quando a temperatura do con-junto é 20 °C. Supondo não haver perdas de calor, determine o calor específico do líquido. É dado o calor específico da água: 1,0 cal/(g ? °C).

142. (UFC-CE) A capacidade térmica de uma amostra de água é 5 vezes maior que a de um bloco de ferro. A amostra de água se encontra a 20 °C e o bloco a 50 °C. Colocando-os num recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível, a tem-peratura final de equilíbrio é: a) 25 °C c) 35 °C e) 45 °Cb) 30 °C d) 40 °C

143. (UEM-PR) Um corpo quente é colocado em contato com outro corpo frio e, até atingirem o equilíbrio térmico, suas temperaturas, em módulo, variam igualmente. Para que isso ocorra, é necessário que:(01) haja transferência de temperatura de um corpo

para outro.(02) haja transferência de calor de um corpo para

outro.(04) as massas dos corpos sejam iguais.(08) os calores específicos dos corpos sejam iguais.(16) as capacidades térmicas dos corpos sejam

iguais.Dê, como resposta, a soma dos números que antecedem as afirmações corretas.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

144. (ITA-SP) Na determinação do calor específico de um metal, aqueceu-se uma amostra de 50 gra-mas desse metal a 98 °C e a amostra aquecida foi rapidamente transferida a um calo rí metro de cobre bem isolado. O calor específico do cobre é 0,093 cal/(g ? °C) e a massa de cobre no calorí-metro é de 150 gramas. No interior do calorímetro há 200 gramas de água, cujo calor específico é 1,0 cal/(g ? °C). A temperatura do calorímetro e da água antes de receber a amostra aquecida era de 21,0 °C. Após receber a amostra e restabele-cido o equilíbrio térmico, a temperatura atingiu24,6 °C. Determine o calor específico do metal em questão.

145. (UEL-PR) Para se determinar o calor específico de uma liga metálica, um bloco de massa 500 g des-sa liga foi introduzido no interior de um forno a 250 °C. Estabelecido o equilíbrio térmico, o bloco foi retirado do forno e colocado no interior de um calorímetro de capacidade térmica 80 cal/°C, contendo 400 g de água a 20 °C. A temperatura final de equilíbrio foi obtida a 30 °C. Nessas condições, o calor específico da liga, emcal/(g ? °C), vale:

a) 0,044 b) 0,036 c) 0,030d) 0,36e) 0,40(Dado: calor específico da água 5 1,0 cal/g ? °C.)

Ad

ILs

on

sE

CC

o

CAPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 77

Água emebulição

θE

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Trocas de calor nas mudanças de estado.Calor latente

Durante uma mudança de estado, como, por exemplo, a ebulição da água, a temperatura se mantém constante (E), mas está havendo troca de calor (no caso, fornecido pela fonte). (Fig. 1.51)

O calor trocado durante a mudança de estado e, portanto, sem varia ção de temperatura é denominado calor latente. A quantidade de calor necessária para mudar de estado uma massa unitária (1 g, em geral) dessa substância denomina-se calor específico latente (L) da substância. Para as mudanças de estado da água, sob condições normais, os valores dos calores específicos latentes são os seguintes:

• fusão do gelo: Lf 80 cal/g

• vaporização da água: Lv 540 cal/g

• solidificação da água: Ls 80 cal/g

• condensação do vapor: Lc 540 cal/g

Observe que, para as mudanças entre dois estados quaisquer (sólido e líquido, por exemplo), o calor específico latente tem o mesmo valor absoluto, mas é positivo para a mudança que ocorre com ganho de calor (Lf 80 cal/g) e negativo para a mudança que ocorre com perda de calor (Ls 80 cal/g).

Como o calor específico latente é expresso para 1 grama, no cálculo da quantidade total de calor Q envolvida numa mudança de estado, é neces-sário multiplicá-lo pela massa m da substância que efetivamente muda de estado:

Q m L

O exemplo numérico a seguir mostra como calcular a quantidade de calor recebida por uma certa massa de gelo a uma temperatura inferior a 0 °C até converter-se em água líquida, a uma temperatura superior a 0 °C.

Figura 1.51 Representação esque mática da troca de calor numa mudança de estado. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Qual é a quantidade de calor necessária para transformar 50 gramas de gelo a 20 °C em água

a 40 °C, conhecendo o calor específico do gelo ( 0,50 cal _____ g °C ) , o calor específico da água ( 1,0 cal _____ g °C ) e o calor latente de fusão do gelo (80 cal/g)?

Devemos dividir esse processo em três etapas: o aquecimento do gelo de 20 °C a 0 °C 20 °C), a fusão de todo o gelo a 0 °C e o aquecimento da água resultante da fusão de 0 °C a 40 °C ( 40 °C). Teremos então três quantidades de calor a considerar:

Q1 m cg 50 0,50 20 V Q1 500 cal

Q2 m Lf 50 80 V Q2 4.000 cal

Q3 m ca 50 1,0 40 V Q3 2.000 cal

146. (UFU-MG) As temperaturas iniciais de uma massa m de um líquido A, 2 m de um líquido B e 3 m de um líquido C são respectivamente iguais a 60 °C, 40 °C e 20 °C. Misturando-se os líquidos A e C, a temperatura de equilíbrio é 30 °C; misturando-se os líquidos B e C, a temperatura de equilíbrio é 25 °C.a) Qual é a temperatura de equilíbrio, quando se misturam os líquidos A e B?b) Se o calor específico do líquido C é 0,50 cal/(g °C), qual é o calor específico do líquido B?

AD

ILS

ON

SE

CC

O

78 • Unidade i

40

0

–20

500 4.500 6.500 Q (cal)

(°C)�

20

0 Fusão do gelo Equilíbrio térmico Tempo

Limonada

(°C)�

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Vejamos agora um exemplo de um problema de calorimetria envolvendo trocas de calor entre dois corpos com ocorrência de mudança de estado.

Ao chegar à tarde em casa, após um intenso dia na escola, Zezinho resolveu preparar uma refrescante limonada. Num copo de capacidade térmica desprezível, colocou 200 gramas de limo-nada a 20 °C e certa massa m de gelo a 0 °C. Desprezando as trocas de calor com o meio e sabendo que, no equilíbrio térmico há ainda 10 gramas de gelo flutuando no líquido, determine a massa m inicial de gelo utilizada por Zezinho. São dados: calor específico da limonada 5 1,0 cal/(g ? °C) e calor latente de fusão do gelo 5 80 cal/g.

Como, no equilíbrio térmico, ainda há gelo que não se derreteu, a temperatura final só pode ser u 5 0 °C.

Então, graficamente teremos:

A quantidade total de calor utilizada nesse processo será dada pela soma dessas três parcelas, ou seja:

Q 5 Q1 1 Q2 1 Q3

Q 5 500 1 4.000 1 2.000 V Q 5 6.500 calA representação desse processo calorimétrico será o gráfico abaixo.

Sendo ma 5 200 g; c 5 1,0 cal/(g ? °C); Du 5 0 °C 2 20 °C 5 220 °C, a quantidade de calor perdida pela limonada será:

Q1 5 ma ? c ? Du 5 200 ? 1,0 ? (220) V Q1 5 24.000 cal

A quantidade de calor recebida pelo gelo que se funde (sendo mg 5 m 2 10 e Lf 5 80 cal/g) será:

Q2 5 mg ? Lf 5 (m 2 10) ? 80 V Q2 5 80 m 2 800

Mas Q1 1 Q2 5 0. Daí:

24.000 1 80 m 2 800 5 0 V 80 m 5 4.800 V m 5 60 g

Portanto, inicialmente, havia 60 gramas de gelo. Durante o processo, derreteram-se 50 gramas de gelo e 10 gramas permaneceram no estado sólido.

Ad

ILs

on

sE

CC

oA

dIL

so

n s

EC

Co

CaPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 79

4

2

40 t (s)20100

(°C)�

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

147. O estudo das trocas de calor e os seus efeitos sobre os corpos fundamenta-se principalmente nos con-ceitos de capacidade térmica C, calor específico sensível c e calor específico latente L. Analise cada uma das afirmações a seguir como verdadeira (V) ou falsa (F).

I. O calor específico sensível (c) é uma propriedade física da substância que constitui um corpo ho-mogêneo.

II. Para uma quantidade unitária de massa de uma substância pura, C 5 c.

III. O calor específico latente de liquefação mede a quantidade de calor necessária para que 1 grama de uma substância pura passe do estado sólido para o líquido, sem variação da temperatura.

IV. No SI, c é medido em cal/g°C, L é medido em J/kg e C é medido em J°C.

Determine a sequência correta:

a) V V V V; b) V V F F;c) V V F V;d) F F V V;e) V F F F.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

148. (Univest-SP) Para aquecer de um grau Celsius (1 °C)100 gramas de uma certa substância, é necessário fornecer 8,0 calorias. Para fundir 1,0 grama dessa mesma substância, é necessário fornecer 6,5 calorias. Sabendo-se que o ponto de fusão dessa substância é 430 °C, então, a quantidade de calor necessária para fundir totalmente 200 gramas dessa substância, inicialmente a 280 °C, vale, em calorias:a) 1.300 c) 2.400 e) 4.200b) 1.900 d) 3.700

149. (UEM-PR) Um corpo absorve calor de uma fonte à razão constante de 100 cal/s. O gráfico da tempe-ratura do corpo em função do tempo está indicado na figura.

Acompanhe agora a resolução de um problema um pouco mais elabo-rado.

Qual seria a temperatura final de equilíbrio se Zezinho tivesse preparado uma segunda li-monada com 425 gramas de líquido a 20 °C e 250 gramas de gelo a 220 °C? Sabe-se que o calor específico do gelo é 0,5 cal/(g ? °C) e o da limonada é 1,0 cal/(g ? °C).

Nessa nova situação, não é possível saber, por antecipação, se o gelo derreteu completamente ou não. O melhor caminho para decidir isso é calcular, de início, a quantidade de calor necessária para aquecer o gelo e derretê-lo totalmente:

Q 5 mg ? cg ? Du 1 mg ? Lf 5 250 ? 0,5 ? 20 1 250 ? 80 5 2.500 1 20.000

Q 5 22.500 cal

Vamos comparar essa quantidade de calor com a máxima quantidade que o líquido pode perder, que corresponde a ele sofrer um abaixamento de temperatura de 220 °C (de 20 °C até 0 °C):

Q’ 5 ma ? c ? Du 5 425 ? 1,0 ? (220)

Q’ 5 28.500 cal

Portanto, a máxima quantidade de calor que o líquido pode fornecer não é suficiente para derreter todo o gelo. Então, a temperatura final é uf 5 0 °C.

E qual é então a massa de gelo que se derrete?

Se são “usadas” 2.500 cal para aquecer o gelo, “sobram” (8.500 2 2.500) cal, isto é, 6.000 cal para derreter o gelo. Então:

Q 5 m ? Lf V 6.000 5 m ? 80 V m 5 75 gDerretem-se 75 gramas de gelo.

Ad

ILs

on

sE

CC

o

80 • Unidade i

100

20

0 5 10 t (min)

(°C)�

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

De acordo com o enunciado e com o gráfico, analise as afirmações seguintes:(01) Entre 10 s e 20 s, ocorre uma mudança de fase.(02) Entre 10 s e 20 s, o corpo não absorve energia. (04) Se a massa do corpo é de 1.000 gramas, seu ca-

lor específico, calculado entre 20 s e 40 s, é de 1 cal/g ? °C.

(08) A capacidade térmica do corpo, calculada entre 0 s e 10 s, é de 100 cal/°C.

(16) Se a massa do corpo é de 1.000 gramas, seu calor latente de transformação é de 1 cal/g.

(32) A energia total utilizada para aquecer o corpo de 1 °C a 4 °C é de 4 kcal.

Dê, como resposta, a soma dos números que antecedem as afirmativas verdadeiras.

150. (Fuvest-SP) Em um local onde a água ferve a 100 °C, aquece-se 1 litro de água. A temperatura da água varia conforme o gráfico.

de 10 °C? Despreze as trocas de calor com o recipien-

te. (Dados: calor específico da água 5 1,0 cal ______ g ? °C

;

calor específico do vidro 5 0,2 cal ______ g ? °C

; densidade

da água 5 1,0 g/cm3; calor latente de fusão do gelo 5 80 cal/g.)

153. (Unirio-RJ) Um calorímetro, de capacidade térmica desprezível, contém 50 gramas de água a 50 °C. Em seu interior é introduzido um bloco de ferro com massa de 200 gramas a 50 °C. O calor específico do ferro é 0,11 cal/(g ? °C). Em seguida, um bloco de gelo de 500 gramas a 0 °C é também colocado dentro do calorímetro. O calor específico da água é de 1 cal/(g ? °C) e o calor latente de fusão do gelo é de 80 cal/g. Não há trocas de calor com o ambiente. Nessas circunstâncias, qual a temperatura de equilíbrio deste sistema, em °C?a) 0 c) 20 e) 40b) 10 d) 30

154. (Fuvest-SP) Em um copo grande, termicamente isola-do, contendo água à temperatura ambiente (25 °C), são colocados 2 cubos de gelo a 0 °C. A temperatura da água passa a ser, aproximadamente, de 1 °C. Nas mesmas condições, se, em vez de 2, fossem colocados 4 cubos de gelo iguais aos anteriores, ao ser atingido o equilíbrio térmico, haveria no copo:a) apenas água acima de 0 °C.b) apenas água a 0 °C.c) gelo a 0 °C e água acima de 0 °C.d) gelo e água a 0 °C.e) apenas gelo a 0 °C.(Dados: calor específico da água 5 1,0 cal/(g ? °C); calor latente de fusão do gelo 5 80 cal/g.)

155. (Fuvest-SP) Colocam-se 50 gramas de gelo a 0 °C em 100 gramas de água. Após certo tempo, verifica-se que existem 30 gramas de gelo boiando na água e em equilíbrio térmico. Admitindo-se que não ocorreu troca de calor com o ambiente, que o calor específico da água é 1,0 cal/(g ? °C) e que o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g:a) Qual a temperatura final da mistura?b) Qual a temperatura inicial da água?

156. (Faap-SP) Tem-se um calorímetro de cobre, cuja massa é 10 gramas e cujo calor específico é 0,094 cal/(g ? °C). Introduzem-se no calorímetro 100 gramas de água, cujo calor específico é 1,0 cal/(g ? °C), e o equilíbrio térmico se estabelece a 20 °C. Coloca-se então, no interior do calorímetro, uma pedra de gelo de 20 gramas a 0 °C. Sendo 80 cal/g o calor latente de fusão do gelo a 0 °C, pergunta-se:

a) O gelo se funde completamente?b) Qual a temperatura final do sistema?

a) Quantas calorias a água recebe durante os primeiros cinco minutos?

b) Se a transferência de calor for mantida na mesma razão, em que instante toda a água terá se vapori-zado?

(Dados: calor específico da água 5 1,0 cal/(g ? °C); calor latente de vaporização 5 540 cal/g; densidade da água 5 1,0 kg/L.)

151. (Uerj) Uma menina deseja fazer chá de camomila, mas só possui 200 gramas de gelo a 0 °C e um forno de micro-ondas, cuja potência máxima é de 800 W. Considere que a menina está ao nível do mar, o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g, o calor específico da água vale 1 cal/(g ? °C) e que 1 caloria vale aproximadamente 4 joules. Usando esse forno sempre na potência máxima, o tempo necessário para a água entrar em ebulição é: a) 45 s c) 180 sb) 90 s d) 360 s

152. (UniFEI-SP) Em um recipiente isolado do meio existem 40 garrafas de vidro cheias de água a 20 °C. Se cada garrafa, quando vazia, possui massa de 125 gramas e capacidade de 200 cm3, quantos quilogramas de gelo a 0 °C devem ser acrescentados no recipiente, para que, no equilíbrio térmico, a temperatura seja

Ad

ILs

on

sE

CC

o

CAPÍTULO 1 Energia térmica e calor • 81

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Sugestões de leitura

A matéria: uma aventura do espírito, de Luis Carlos de Menezes (São Paulo, Editora Livraria da Física, 1. ed., 2005)O livro aborda o início do aparecimento da Mecânica, da Termodinâmica, da Gravitação e do Eletromagne-tismo, passa pela Teoria Quântica, pela Física Atômica e Nuclear e chega à moderna Cosmologia.

Calor e temperatura, de Aníbal Figueiredo e Maurício Pietrocola (São Paulo, Editora FTD, 1. ed., 1998, Coleção Física, Um Outro Lado)Este livro mostra os fenômenos da Física, ligados ao calor e à temperatura, que acontecem em nosso dia a dia.

Poluição do ar, de Samuel Murgel Branco e Eduardo Murgel (São Paulo, Editora Moderna, 2. ed., 2004, Coleção Polêmica)Os autores abordam aspectos importantes da poluição do ar, relacionados à inversão térmica e ao efeito estufa.

157. (UFGO) Num piquenique, com a finalidade de se obter água gelada, misturou-se num garrafão tér-mico, de capacidade térmica desprezível, 2 kg de gelo picado a 0 °C e 3 kg de água que estavam em garrafas ao ar livre, à temperatura ambiente de40 °C. Desprezando-se a troca de calor com o meio externo e conhecidos o calor latente de fusão do gelo (80 cal/g) e o calor específico da água(1 cal/ g °C), a massa de água gelada disponível para se beber, em kg, depois de estabelecido o equilíbrio térmico, é igual a:a) 3,0 c) 4,0 e) 5,0b) 3,5 d) 4,5

158. (ENEM-MEC) A Terra é cercada pelo vácuo espacial e, assim, ela só perde energia ao irradiá-la para o espaço. O aquecimento global que se verifica hoje decorre de pequeno desequilíbrio energético, de cerca de 0,3%, entre a energia que a Terra recebe do Sol e a energia irradiada a cada segundo, algo em torno de 1 W/m2. Isso significa que a Terra acumula, anualmente, cerca de 1,6 1022 J. Considere que a

energia necessária para transformar 1 kg de gelo a0 °C em água líquida seja igual a 3,2 105 J. Se toda a energia acumulada anualmente fosse usada para derreter o gelo nos polos (a 0 °C), a quanti-dade de gelo derretida anualmente, em trilhões de toneladas, estaria entre:a) 20 e 40. c) 60 e 80. e) 100 e 120.b) 40 e 60. d) 80 e 100.

159. (Unifesp-SP) A enfermeira de um posto de saúde re-solveu ferver 1,0 litro de água para ter uma pequena reserva de água esterilizada. Atarefada, ela esqueceu a água a ferver e quando a guardou verificou que restaram 950 mL. Sabe-se que a densidade da água é 1,0 103 kg/m3, o calor latente de vaporização da água é 2,3 106 J/kg e supõe-se desprezível a massa de água que evaporou ou possa ter saltado para fora do recipiente durante a fervura. Pode-se afirmar que a energia desperdiçada na transformação da água em vapor foi aproximadamente de:a) 25.000 J c) 230.000 J e) 460.000 Jb) 115.000 J d) 330.000 J

82 • Unidade i

Capítulo

2

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho

Mu

se

u s

ALv

Ad

oR

dA

Li, s

ão

Pe

teR

sb

uR

go

, FLó

Rid

A. F

on

dAt

ion

g

ALA

– s

ALv

Ad

oR

dA

Li /

LiC

en

CiA

do

Po

R A

utv

is, b

RA

siL

, 201

0

Obra Natureza Morta Animada,

óleo sobre tela de Salvador

Dalí, datada de 1956. Museu

Salvador Dalí, São Petersburgo,

Flórida, EUA.

“A entropia de umanatureza-morta é um meio de

corrigir a natureza”Dono de notória genialidade artística, o pintor surrealista espanhol Salvador

Dalí (1904-1989) traçou com seu pincel e, ao comentar seu quadro com a frase acima, descreveu com sua pena a ideia de um universo em que a normalidade está subvertida: há maçãs que voam, água que sobe saindo do gargalo de uma garrafa, um pássaro estático, pairando no ar… Ele próprio descrevia as imagens que criava como “sonhos fotográficos pintados a mão”.

A realidade é bem diferente dos devaneios oníricos do mestre catalão. Os fenômenos naturais ocorrem sempre no mesmo sentido, de modo que a entropia do Universo aumente. O significado disso, além de vários outros conceitos fundamentais para o entendimento do mundo que nos cerca, é o objeto de estudo do presente capítulo.

82

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 83

m

h

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

1 IntroduçãoA Termodinâmica estuda as relações entre duas modalidades de energia:

a térmica e a mecânica. Sendo assim, os conceitos e as leis estudados no capítulo anterior serão fundamentais para o estudo da Termodinâmica.

Atualmente sabe-se que é possível converter energia térmica em energia mecânica e vice-versa. Os primeiros trabalhos nesse sentido foram desenvolvidos em meados do século XIX pelo físico inglês James Prescott Joule. As experiências realizadas por ele comprovaram que o calor é uma forma de energia. Elas lhe permitiram verificar que 4,18 joules de energia mecânica, ao se transformarem em calor, geram 1 caloria de energia térmica (1 cal 5 4,18 J). O resultado obtido por ele é adotado hoje como uma simples relação entre as unidades joule e caloria, pois calor e energia mecânica são apenas formas diferentes de energia, podendo ter seus valores expressos em uma ou outra unidade.

A conversão de energia mecânica em térmica é bem comum e ocorre espontaneamente. Por exemplo, quando um carro em movimento é freado, a energia cinética do movimento se converte em energia térmica, que aquece os freios e os pneus.

A transformação inversa foi fundamental para o desenvolvimento de nossa sociedade. Entretanto, ela só acontece em condições especiais, sendo objeto de estudo do presente capítulo.

Uma locomotiva a vapor ou um reator nuclear, por exemplo, transformam energia térmica em energia mecânica: o calor proveniente da queima do carvão ou da fissão do urânio, ao ser absorvido pela água, provoca sua vapori-zação; os vapores formados, em sua expansão, realizam trabalho mecânico.

Na figura ao lado, é apresentado um sistema termodinâmico bem simples, no qual há a transformação de energia térmica em energia mecânica. Nesse dispositivo, a água líquida recebe calor e entra em ebulição. Os vapores for-mados se expandem e, ao escapar pelo tubo, acionam a turbina. (Fig. 2.1)

Vejamos um exemplo numérico, para analisar a equivalência entre energia mecânica e energia térmica.

De que altura deveria cair certa massa de água para que, após atingir o solo, sua temperatura se elevasse 2 °C, admitindo que toda a energia mecâ-nica se convertesse em térmica e que somente a água se aquecesse? O calor específico da água vale1,0 cal/(g ? °C) e a aceleração da gravidade local ég 5 10 m/s2. Considere 1 cal 5 4,18 J.

A energia mecânica corresponde ao valor da ener-gia potencial gravitacional da massa m (expressa em kg) à altura h, em relação ao solo:

DE 5 m ? g ? h

DE 5 m ? 10 ? h

DE 5 10 ? m ? h joules (1)

Figura 2.1 O vapor aciona a turbina e a energia térmica é convertida em energia mecânica. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

A quantidade de calor Q, que vai aquecer a água, pode ser dada pela equação:

Q 5 m’ ? c ? D

Mas m’ 5 103m (expressa em gramas), D 5 2 °Ce c 5 1,0 cal/(g ? °C). Então:

Q 5 103 ? m ? 1,0 ? 2

Q 5 2 ? 103 ? m calorias

Q 5 2 ? 103 ? m ? 4,18 joules (2)

Igualando (1) e (2), pois as quantidades de energia são equivalentes (DE 5 Q):

10 ? m ? h 5 2 ? 103 m ? 4,18

h 5 8,36 ? 102 m V h 5 836 m

Portanto, para aquecer em 2 °C, admitindo não ocorrer nenhuma perda energética, a referida massa de água deveria cair de uma altura de 836 metros.

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

84 • Unidade i

Pás da hélice

B

P

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Joule realizou uma experiência clássica, na qual fez com que a energia mecânica da queda de um corpo se transformasse em energia térmica que aqueceu certa quantidade de água.

Forme um grupo com seus colegas para pesquisar sobre essa experiência e apresente os resultados ao(à) professor(a) e à classe.

Atividade em grupo

1. Dentro um recipiente termicamente isolado do ambiente e de capacidade térmica desprezível, um sistema de pás giratórias agita 100 gramas de água, realizando um trabalho de 0,21 J a cada volta. Sendo 4,2 J/(g ? °C) o calor específico da água, o número de voltas que o sistema deve dar para que a temperatura da água aumente de 1,0 °C é:a) 100 c) 1.000 e) 2.000b) 200 d) 1.200

2. Um conjunto de n bolinhas de aço idênticas e de massas iguais a m sofre quedas sucessivas de40 cm de altura no interior de um tubo que é invertido periodicamente com uma frequência de15 inversões por minuto, isola termicamente o sistema do ambiente e tem calor específico despre-zível. Sendo 0,48 J/(g ? °C) o calor específico do aço, para que a temperatura do sistema aumente em 1,0 °C, o tubo deverá ser movimentado conti-nuamente durante: a) 1 minuto. c) 4 minutos. e) 10 minutos.b) 2 minutos. d) 8 minutos.

3. (Ufla-MG) Um corpo cai de uma altura de 10 m e fica em repouso ao atingir o solo. A temperatura do corpo imedia tamente antes do impacto é 30 °C e o calor específico do material que o constitui é100 J/(kg ? °C). Adotando g 5 10 m/s2 e supondo que toda a energia mecânica do corpo foi transfor-mada em calor e que não houve mudança de estado, qual é a temperatura final do corpo?a) 29 °C c) 311 °C e) 40 °Cb) 31 °C d) 30 °C

4. (Unirio-RJ) Um operário precisa encravar um grande prego de ferro num pedaço de madeira. Percebe então que, depois de algumas marte-ladas, a temperatura do prego aumenta, pois, durante os golpes, parte da energia cinética do martelo é transferida para o prego sob a forma de calor. A massa do prego é 40 g e a do martelo é 1,0 kg. Sabe-se que o calor específico do ferro é0,11 cal/(g ? °C). Admita que a velocidade com que o martelo golpeia o prego é sempre igual a

4,0 m/s e que, durante os golpes, apenas 1 __ 4 da ener-

gia cinética do martelo é transferida ao prego sob a forma de calor. Admita também que 1 cal 5 4 J. Desprezando-se as trocas de calor entre a madeira e o prego e entre este e o ambiente, é correto afirmar que o número de marteladas dadas para que a tem-peratura do prego aumente 5 °C é de:a) 176 c) 66 e) 22b) 88 d) 44

5. (Fatec-SP) Observe atentamente o sistema mecânico ilustrado na figura desta questão. O bloco B está pre-so a uma corda e, através de uma polia P, movimenta as pás de uma hélice que está mergulhada dentro de um recipiente com água. Há 200 g de água nesse reci-piente, onde também se colocou um termômetro. O blo-co desce de uma altura h 5 10 m, girando as pás dentro da água. São dados: massa do bloco MB 5 10,0 kg; calor específico da água c 5 1,0 cal/(g ? °C); ace-leração da gravidade g 5 10 m/s2; 1 cal 5 4 J.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

Analise as afirmações abaixo, relativas aos fenômenos físicos que vão acontecer, supondo que não haja perda de calor para o meio ambiente, béquer, fios e polias.

I. O trabalho que as pás realizam sobre a água é igual à variação da energia potencial do bloco, valendo 500 J.

II. Devido ao movimento das pás, a quantidade de calor da água aumenta de 1.000 J.

III. A variação de temperatura dentro da água é de 1,25 °C.

Dentre essas afirmações, somente:a) II e III estão corretas. b) I e II estão corretas. c) III está correta.d) II está correta.e) I está correta.

Ad

iLs

on

se

CC

o

CAPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 85

Gás

T > 0

T < 0

Q > 0

Q < 0

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

2 Trabalho e calor trocadosentre o gás e o meio

Vamos escolher, como sistema termodinâmico, uma dada massa de gás perfeito aprisionada em um cilindro dotado de êmbolo. Suponhamos que o êmbolo é livre, isto é, pode deslocar-se para cima ou para baixo sem nenhum atrito. (Fig. 2.2)

Há troca de trabalho (energia mecânica) entre o gás e o meio toda vez que ocorre variação de volume do gás. Para esse trabalho, vamos estabelecer a seguinte convenção de sinais:

a) O gás se expande

Nesse caso, em que o volume aumenta, diz-se que o gás realizou traba-lho sobre o meio. Convenciona-se que esse trabalho é positivo. (Fig. 2.3)

Se o volume do gás aumenta, o gás realiza trabalho e T 0.

b) O gás é comprimido

Nesse caso, em que o volume do gás diminui, diz-se que o meio ambien-te realizou trabalho sobre o gás ou que o gás recebeu trabalho do meio. Convenciona-se que esse trabalho é negativo. (Fig. 2.4)

Se o volume do gás diminui, o gás recebe trabalho e T 0.

c) O volume do gás não varia

A realização de trabalho está intimamente ligada à variação de volume. Então, se ocorre um processo termodinâmico em que o gás não sofre nem compressão nem expansão, isto é, o volume permanece constante, não há realização de trabalho.

Se o volume do gás permanece constante, o gás não troca trabalho com o meio, isto é, T 0.

Quanto às trocas de calor entre o gás e o meio ambiente, vamos retomar as convenções já estabelecidas anteriormente. A quantidade de calor é positiva quando recebida pelo gás (Fig. 2.5-A) e negativa quando perdida pelo gás (Fig. 2.5-B).

Figura 2.2 O gás é o sistema em estudo.

Figura 2.3 O gás realiza trabalho quando seu volume aumenta.

Figura 2.4 O gás recebe trabalho quando seu volume diminui.

Figura 2.5 Calor recebido (A) é positivo e calor cedido (B) pelo gás é negativo.

A quantidade de calor que o gás recebe do meio é positiva: Q 0.

A quantidade de calor que o gás perde para o meio é negativa: Q 0.

A

B

AD

ILS

ON

SE

CC

OA

DIL

SO

N S

EC

CO

AD

ILS

ON

SE

CC

O

ILU

STR

AÇ

ÕE

S: A

DIL

SO

N S

EC

CO

86 • Unidade i

∆T > 0

∆T < 0

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

3 A energia interna de um gás idealDe acordo com o que foi estudado no capítulo anterior, quanto maior for o

grau de agitação das partículas de um sistema, maior será a sua energia térmica e, portanto, maior será a temperatura desse sistema. Assim, a energia térmica é a energia associada ao movimento caótico de agitação das moléculas e não inclui a energia cinética de rotação nem a energia de vibração intramolecular.

Podemos, ainda, definir a energia interna U de um sistema como a energia dada pela soma da energia térmica e de todas as outras formas de energia associadas às moléculas do sistema, tais como energia cinética de rotação, energia cinética de vibrações intramoleculares, energia cinética de vibrações intra-atômicas e energia potencial de configuração.

A energia interna de um gás ideal depende, fundamentalmente, do nú-mero de moléculas do gás e da velocidade dessas moléculas. Assim, quanto maior o número de moléculas do gás e quanto maior a velocidade delas, maior será, também, a energia interna do gás. Portanto, a energia interna U de um gás ideal depende da quantidade de gás e de sua temperatura.

Sendo n o número de mols do gás, suposto ideal e monoatômico, e T sua temperatura absoluta, pode-se deduzir, a partir das leis da Mecânica Clássica e da equação de Clapeyron, que:

U 5 3 __ 2 ? n ? R ? T

Como regra geral, na Termodinâmica, a conversão de energia térmica em energia mecânica é realizada usando-se uma quantidade constante de gás. Depreende-se daí uma conclusão muito importante, conhecida como lei de Joule para os gases perfeitos:

A energia interna de um dado número de mols de gás ideal é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta.

Nos processos termodinâmicos sofridos por um gás, é mais comum nos referirmos à variação da energia interna (DU), em vez de à energia interna dos estados envolvidos. Então, sendo DT a variação de temperatura do gás no processo, sua variação de energia interna será expressa por:

DU 5 3 __ 2 ? n ? R ? DT

Assim, conforme a variação de temperatura que o gás sofre no processo, podemos ter as seguintes situações:

a) O gás se aquece

Nesse caso, em que a temperatura aumenta, isto é, a variação de tem-peratura DT é positiva, a variação de energia interna DU também é positiva. (Fig. 2.6)

Se a temperatura do gás aumenta (DT . 0), a variação de energia interna é positiva: DU . 0.

b) O gás se resfriaNesse caso, em que a temperatura diminui, isto é, a variação de temperatura

DT é negativa, a variação de energia interna DU também é negativa. (Fig. 2.7)

Se a temperatura do gás diminui (DT , 0), a variação de energia interna é negativa: DU , 0.

Figura 2.7 Quando a temperatura do gás diminui, sua energia interna também diminui.

Figura 2.6 Quando a temperatura do gás aumenta, sua energia interna também aumenta.

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 87

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

6. Dois mols de um gás ideal monoatômico encontram--se a 28 °C. Num processo termodinâmico, sua tem-peratura aumenta para 228 °C. Sendo a constante universal dos gases perfeitos R 5 8,31 J/(mol ? K), determine:a) a energia interna do gás a 28 °C;b) a energia interna do gás a 228 °C;c) a variação de energia interna que o gás sofreu no

processo.

7. Sob pressão constante de 1,5 ? 105 N/m2, o vo-lume de dois mols de um gás ideal monoatômico altera-se de 2,0 ? 1022 m3 para 4,0 ? 1022 m3. Sendo R 5 8,31 J/(mol ? K), determine:a) a variação de temperatura sofrida pelo gás;b) a variação que ocorre em sua energia interna no

processo.

8. (UFC-CE) Um recipiente fechado, contendo um gás perfeito, está inicialmente à temperatura de 0 °C. A seguir, o recipiente é aquecido até que a energia interna desse gás duplique seu valor. A temperatura final do gás é:a) 546 K c) 0 K e) 0 °Cb) 273 K d) 2273 °C

9. (Unisa-SP) Sendo p a pressão de um gás perfeito monoatômico e V o seu volume, a energia interna desse gás é dada por:a) p ? V c) 3 ? p ? V e)

2 ? p ? V ________ 3

b) p ? V 2 d) 3 ? p ? V

________ 2

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

10. Dois recipientes contêm massas diferentes de um mesmo gás ideal, à mesma temperatura inicial T. Fornecendo-se a cada um dos vasos quantidades iguais de calor, constata-se que suas temperaturas passam a ser T1 e T2, diferentes entre si e diferentes de T. Nessas circunstâncias, pode-se dizer que, após o fornecimento de calor:a) as energias internas dos dois gases, que eram ini-

cialmente iguais, continuam iguais.b) as energias internas, que eram inicialmente dife-

rentes, continuam diferentes.c) as energias internas, que eram inicialmente iguais,

agora são diferentes.d) as energias internas, que eram inicialmente dife-

rentes, agora são iguais.e) as energias internas dos gases variam.

11. (UFU-MG) Num recipiente A, existe um determinado gás perfeito que se encontra num estado definido pelos valores p, V e T da pressão, do volume e da temperatura, respectivamente. Em um recipiente B, um outro gás perfeito encontra-se no estado defi-nido pelos valores p da pressão, 2 ? V do volume e 2 ? T da temperatura. Os dois gases têm o mesmo número de mols. Sejam, respectivamente, U1 e U2 as energias internas dos gases nos recipientes A e B.

A relação U1 ___ U2

vale:

a) 1 __ 2 b) 3 __ 2 c) 6 d) 3 __ 4 e) 2

4 A primeira lei da TermodinâmicaA primeira lei da Termodinâmica nada mais é que a aplicação do princípio

da conservação da energia aos processos termodinâmicos. Pode então ser enunciada do seguinte modo:

A variação de energia interna DU de um gás ideal, num processo termo-dinâmico, é dada pela diferença entre a quantidade de calor Q trocada com o meio e o trabalho T realizado no processo.

Analiticamente a primeira lei da Termodinâmica pode ser expressa por:

DU 5 Q 2 T

Apliquemos essa lei de conservação a um exemplo numérico.

c) A temperatura do gás não variaComo a energia interna é função exclusiva da temperatura, a energia interna

só sofrerá variação se houver variação de temperatura. Se a temperatura do gás se mantiver constante, sua energia interna também se manterá invariável.

Se a temperatura do gás permanece constante (DT 5 0), a variação de energia interna é nula: DU 5 0.

88 • Unidade i

T = +1.200 J

Q = +2.000 J

∆U = +800 J

= –300 JT

Q = –1.800 J

∆U = –1.500 J

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Consideremos, por exemplo, uma transformação em que dada massa de gás ideal recebe uma quantidade de calor Q 5 12.000 J (o calor recebido é positivo), realizando no processo um trabalho T 5 11.200 J (o trabalho realizado pelo gás é positivo).

Aplicando a primeira lei da Termodinâmica, podemos determinar a variação de energia in-terna DU:

DU 5 Q 2 TDU 5 2.000 2 1.200 V DU 5 1800 J

Observe que o gás trocou energia de duas formas com o meio ambiente: recebeu 2.000 joules na forma de calor e perdeu 1.200 joules na forma de trabalho realizado.

Do balanço energético entre o recebido e o perdido, temos que a energia interna do gás aumentou de 800 joules, determinando então um aumento de temperatura.

Na figura A, abaixo, representamos esque ma ticamente a quantidade de calor e o trabalho trocados. Na figura B, é mostrado que, na verdade, o gás “ficou” apenas com 800 joules, que repre-sentam a variação de energia interna sofrida por ele. Assim, podemos concluir que a temperatura do gás aumentou.

Vejamos outro caso semelhante.

Imaginemos agora outra transformação, na qual uma dada massa de gás ideal fornece ao meio a quantidade de calor Q 5 21.800 J (o calor cedido pelo gás é negativo) e, ao mesmo tempo, recebe o trabalho T 5 2300 J (o trabalho recebido, isto é, realizado sobre o gás, é negativo).

Aplicando a primeira lei da Termodinâmica, para determinar a variação de energia interna DU, temos:

DU 5 Q 2 T DU 5 21.800 2 (2300) 5 21.800 1 300 V DU 5 21.500 J

Observe que, nesse processo representado esquematicamente na figura A, abaixo, o gás perdeu para o meio 1.800 joules, na forma de calor, e recebeu apenas 300 joules, na forma de trabalho. Do balanço energético entre o recebido e o perdido, concluímos que, nessa transformação, o gás teve sua energia interna diminuída em 1.500 joules (DU 5 21.500 J) na figura B, o que determina uma diminuição de temperatura.

Figura A

Figura A

Figura B

Figura B

iLu

stR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

stR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 89

A

A d

p constanteFV1

V2

F

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

12. Certa massa de gás perfeito realiza, ao se expandir, um trabalho de 250 joules. Se, durante esse proces-so, o gás recebeu 400 joules na forma de calor de uma fonte térmica, qual a variação sofrida por sua energia interna?

13. Durante um processo termodinâmico, um agente externo comprime certa massa de gás perfeito, realizando um trabalho de 1.500 joules. Simulta-neamente, o gás recebe 2.000 joules de calor de uma fonte térmica. Determine a variação da energia interna do gás no processo.

14. Certa quantidade de gás ideal expande-se, realizando um trabalho de 800 joules. Durante o mesmo pro-cesso termodinâmico, perde 600 joules de calor para o ambiente. Qual é a correspondente variação de energia interna que esse gás sofre no processo?

15. (Ufac) A primeira lei da Termodinâmica equivale à:a) conservação da energia mecânica.b) conservação da energia interna.c) conservação da energia térmica.d) conservação da energia.e) conservação do trabalho mecânico.

16. (Ufla-MG) Um sistema recebe 250 J de calor de um reservatório térmico e realiza 100 J de trabalho, não ocorrendo nenhuma outra troca de energia.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

A variação de energia interna do sistema foi:a) 22,5 J c) 2150 J e) 1150 Jb) zero d) 1350 J

17. (Fatec-SP) Uma fonte cede 100 joules de calor a um sistema, ao mesmo tempo que ele realiza um trabalho de 20 joules. Durante esse processo, não ocorrem outras trocas de energia com o meio ex-terior. A variação de energia interna do sistema, medi da em joules, é igual a:

a) zero c) 80 e) 120b) 20 d) 100

18. (Faap-SP) Um sistema recebe 400 cal de uma fonte térmica, enquanto, ao mesmo tempo, é realizado sobre o sistema um trabalho equivalente a 328 J. Qual é o aumento de energia interna do sistema em joules? Adote 1 cal 5 4,18 J.

19. A temperatura de cinco mols de um gás perfeito varia de 27 ºC para 227 ºC, numa expansão em que o gás realiza um trabalho de 8.310 joules. SendoR 5 8,31 J/(mol ? K) a constante universal dos gases perfeitos, determine:a) a variação de energia interna sofrida pelo gás;b) a quantidade de calor trocada pelo gás com o am-

biente.

5 As transformações gasosase as trocas energéticas

Transformação isobárica

Trabalho realizado

Considere que certa massa de gás ideal sofre uma transformação isobárica (pressão constante). Entre o início e o fim do processo, o gás age com uma força de intensidade F sobre o êmbolo (de área A), produzindo neste um deslocamento d. (Fig. 2.8)

Figura 2.8 A força aplicada, pelo gás, ao êmbolo provoca seu deslocamento.

O trabalho realizado pelo gás ao erguer o êmbolo é calculado pelo pro-duto da intensidade F da força pelo deslocamento d, ou seja:

T 5 F ? d (1)

Ad

iLs

on

se

CC

o

90 • Unidade i

Área = | |TN

p

p

VV10 V2

Área = | |TN

p

p2

V

p1

0 V1 V2

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Mas a pressão do gás pode ser calculada pela relação entre a intensidade da força F e a área A do êmbolo sobre o qual atua:

p 5 F __ A V F 5 p ? A (2)

Substituindo (2) em (1), vem: T 5 p ? A ? d

Porém o produto A ? d corresponde ao aumento DV do volume do gás (A ? d 5 DV ). Então:

T 5 p ? DV ou T 5 p ? (V2 2 V1)

Portanto, na transformação isobárica, dispomos de uma fórmula simples para calcular o trabalho realizado, em função dos valores das variáveis de estado.

No diagrama de Clapeyron (pressão versus volume), observe que a área do retângulo sombreado mede numericamente o módulo do trabalho realizado no processo. (Fig. 2.9-A) Realmente:

Área do retângulo 5 base 3 altura Área do retângulo 5 |T|Área do retângulo 5 p ? |DV|

Mencionamos acima módulo do trabalho, porque, se o processo fosse uma compressão (V2 , V1 V DV , 0), o trabalho realizado seria negativo (T , 0).

Essa propriedade gráfica para o cálculo do trabalho realizado pode ser generalizada. Mesmo que a transformação não seja isobárica (a pressão varia de p1 para p2), a área da figura definida entre a curva representativa da trans-formação e o eixo das abscissas mede numericamente o módulo do trabalho realizado. Na figura, é representado o caso de um processo não isobárico (a pressão varia de p1 para p2), mostrando-se a validade da propriedade enun-ciada. (Fig. 2.9-B)

Figura 2.9 No diagrama pressão 3 volume, a área sob a curva da transformação corresponde, numericamente, ao módulo do trabalho.

Calor trocado

Consideremos o aquecimento ou resfriamento isobárico de uma massa m (n mols) de um gás ideal, cujo calor específico a pressão constante é cp.

A quantidade de calor Qp trocada, para uma variação de temperatura DT, é dada por:

Qp 5 m ? cp ? DT

Sendo M a massa molar do gás, podemos escrever m 5 n ? M. Substituindo na equação anterior:

Qp 5 n ? M ? cp ? DT

A B

iLu

stR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 91

T (K)

A

BV (L)

20

10

4002000

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

O produto M ? cp constitui o calor molar a pressão constante do gás, Cp, tendo como unidade cal/(mol ? K) ou J/(mol ? K). A equação anterior pode então ser escrita:

Qp 5 n ? Cp ? ∆T

Variação de energia interna

Na transformação isobárica, sempre há variação de temperatura, isto é,DT 0. Por conseguinte, sempre haverá variação de energia interna:

DU 0

Em vista da primeira lei da Termodinâmica, DU 5 Qp 2 T, podemos con-cluir que as quantidades de energia trocadas com o ambiente, sob forma de calor ou de trabalho, são necessariamente diferentes:

Qp T

Analisemos, por meio de um exemplo numérico, os conceitos apresen-tados.

Cinco mols de um gás perfeito sofrem a expansão isobárica AB ilustrada no diagrama ao lado (V versus T ). Sendo R 5 8,3 J/(mol ? K) a constante universal dos gases perfeitos, determine:

a) a pressão do gás;

b) o trabalho realizado no processo;

c) a variação de energia interna do gás;

d) a quantidade de calor que o gás troca com o ambiente;

e) o calor molar do gás a pressão constante.

(Dados: n 5 5,0; R 5 8,3 J/(mol ? K); T2 5 400 K; T1 5 200 K; V2 5 20 L; V1 5 10 L.)

DT 5 T2 2 T1 5 400 K 2 200 K 5 200 K

DV 5 V2 2 V1 5 20 L 2 10 L 5 10 L 5 10 ? 1023 m3 5 1022 m3

a) Aplicando a equação de Clapeyron:

p ? V1 5 n ? R ? T1 V p ? 10 ? 1023 5 5,0 ? 8,3 ? 200 V p 5 8,3 ? 105 N/m2

b) O trabalho é realizado pelo gás (expansão) e dado por:

T 5 p ? DV V T 5 8,3 ? 105 ? 1022 V T 5 8,3 ? 103 J

c) A variação de energia interna é dada por:

DU 5 3 __ 2 ? n ? R ? DT 5 3 __ 2 ? 5,0 ? 8,3 ? 200 V DU 5 12,45 ? 103 J

d) Aplicando a primeira lei da Termodinâmica:

DU 5 Qp 2 T V Qp 5 DU 1 T 5 12,45 ? 103 1 8,3 ? 103 V Qp 5 20,75 ? 103 J

e) A quantidade de calor trocada pode ser expressa também por Qp 5 n ? Cp ? DT. Daí:

20.750 5 5,0 ? Cp ? 200 V Cp 5 20,75 J/(mol ? K)

Ad

iLs

on

se

CC

o

92 • Unidade i

400 N

400 N

0,2 m

2,0 4,0 V (10–2 m3)

A B

p (105 N/m2)

1,0

0

100 300 T (K)

A

BV (m3)

3

1

0

5,0 10 V (10–3 m3)

p (106 N/m2)

5,0

0

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

20. Um gás ideal sofre uma transformação termodinâmi-ca na qual absorve do meio externo 30 J de energia na forma de trabalho, sob pressão de 300 N/m2. Assim, podemos afirmar que: a) sua temperatura não variou no processo.b) seu volume aumentou em 100 litros.c) seu volume diminuiu para 100 litros. d) seu volume diminuiu de 100 litros. e) sua energia interna sofreu variação.

21. Inicialmente, um gás ideal apresenta as seguintes condições: pressão (p0) 5 1,0 ? 104 Pa, volume(V0) 5 1,0 litro e temperatura (T0) 5 27 °C. Se o volume do gás triplica isobaricamente, determine: a) o trabalho realizado pelo gás nesse processo; b) a temperatura final do gás, em graus Celsius; c) a quantidade de calor que o gás trocou com o meio

externo, em calorias, sendo 1 cal 5 4,0 J.

22. (Vunesp) Certa quantidade de um gás é mantida sob pressão constante dentro de um cilindro, com o auxílio de um êmbolo pesado, que pode deslizar livremente. O peso do êmbolo mais o peso da coluna de ar acima dele é de 400 N. Uma quantidade de calor de 280 J é então transferida lentamente para o gás. Nesse processo, o êmbolo se eleva de 0,2 m e a temperatura do gás aumenta de 20 °C.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

24. (IME-RJ) Um cilindro com um êmbolo móvel contém 1 mol de um gás ideal, que é aquecido isobarica-mente de 300 K até 400 K. Ilustre o processo em um diagrama pressão versus volume e determine o traba-lho realizado pelo gás em joules. (Dados: constante

universal dos gases perfeitos R 5 0,082 atm ? L _______ mol ? K

;

1 atm 5 105 Pa.)

25. (Mackenzie-SP) Uma amostra de gás perfeito sofre uma transformação isobárica sob pressão de 60 N/m2, como ilustra o diagrama. Admita que, na transformação, o gás recebe uma quantidade de calor igual a 300 J.

Nessas condições, determine:a) o trabalho realizado pelo gás;b) a variação de energia interna sofrida pelo gás;c) o calor específico do gás no processo, sabendo que

sua massa é 1,4 g.

23. (UFRJ) A figura representa, num diagrama pV, a expansão de um gás ideal entre dois estados de equi-líbrio termodinâmico A e B. A quantidade de calor cedida ao gás durante a expansão foi de 5,0 ? 103 J. Calcule a variação de energia interna do gás nessa expansão.

Podemos afirmar que a variação de energia interna do gás é de:a) 120 J b) 180 J c) 200 J d) 320 J e) 420 J

26. (Fuvest-SP) Um mol de um gás ideal dobra o seu volume num processo de aquecimento isobárico, conforme mostra a figura.

Calcule:a) o trabalho mecânico realizado pelo gás;b) a variação de energia interna do gás nesse processo.(Constante universal dos gases perfeitos:R 5 8,3 J/(mol ? K).)

27. No exercício anterior, determine:a) a quantidade de calor trocada pelo gás;b) o calor molar do gás a pressão constante.

28. (Ufla-MG) Um gás ideal monoatômico, man ti do

a pressão constante, possui calor molar Cp 5 5 __ 2 ? R

( R 5 8,31 J _______ mol ? K

é a constante universal dos gases perfeitos ) .Colocamos um corpo de calor específicoc 5 4,0 J/(g ? K) e massa m 5 475 g em contato com 5 mols desse gás, mantidos à pressão de 5.000 N/m2. Se as temperaturas iniciais do gás e do corpo são, respectivamente, 300 K e 500 K, determine:a) a temperatura de equilíbrio do sistema;b) o trabalho realizado pelo gás.

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 93

VV

A

B

0

p2

p

p1

V

A

B

C

p

0

T2

T1

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Transformação isocóricaTrabalho realizado

Não havendo variação de volume (DV 5 0), não há realização de trabalho na transformação isocórica. O gás não realiza trabalho sobre o ambiente nem recebe trabalho do ambiente:

T 5 0

Numa transformação isocórica, o volume V mantém-se constante, enquanto a pressão altera-se de p1 para p2. No diagrama de Clapeyron, a representação gráfica é uma reta paralela ao eixo das ordenadas. Não se define nenhuma área entre a reta representativa da transformação e o eixo das ordenadas (trabalho nulo). (Fig. 2.10)

Calor trocado

Consideremos o aquecimento isocórico de uma massa m (n mols) de um gás ideal, cujo calor específico a volume constante é cV. A quantidade de calor Q, trocada no processo, para uma variação de temperatura DT, é dada por:

QV 5 m ? cV ? DT

Sendo M a massa molar do gás, podemos escrever m 5 n ? M, que subs-tituída na equação anterior fornece:

Q 5 n ? M ? cV ? DT

O produto M ? cV constitui o calor molar a volume constante do gás, CV, cujas unidades usuais são cal/mol ? K e J/mol ? K. Portanto, a equação anterior pode ser escrita:

QV 5 n ? CV ? DT

Variação de energia interna

Como é nulo o trabalho realizado na transformação isocórica (T 5 0), a variação de energia interna sofrida pelo gás é igual à quantidade de calor que ele troca com o ambiente. Da aplicação da primeira lei da Termodinâ-mica vem:

DU 5 QV 2 T V DU 5 QV

Por exemplo, se o gás recebe 800 joules na forma de calor durante um processo isocórico, sua energia interna aumenta 800 joules:

QV 5 800 J V DU 5 800 J

A relação de MayerConsideremos que duas quantidades iguais (n mols) de um mesmo gás

ideal sejam aquecidas de uma temperatura inicial T1 para uma temperatura T2.Entretanto, vamos supor que o processo seja isobárico para uma das quan-tidades (processo AB) e seja isocórico para a outra (processo AC). (Fig. 2.11) Como a variação de temperatura DT é a mesma nos dois casos, a variação de energia interna DU também é. Apliquemos a primeira lei da Termodinâmica aos dois processos.

Figura 2.11 AC é uma transforma ção isocórica e AB é uma transforma ção isobárica.

Figura 2.10 Diagrama pressão 3 volume para uma transformação isocórica.

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

94 • Unidade i

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Processo AB: DU 5 Qp 2 TProcesso AC: DU 5 QV

Igualando: Qp 2 T 5 QV V Qp 2 QV 5 T

Como, nessa situação, o trabalho T é positivo (T . 0), pois AB é uma expansão isobárica, concluímos que a quantidade de calor recebida na transformação isobárica Qp é maior que a quantidade de calor QV recebida na transformação isocórica: Qp . QV.

Substituindo os valores de Qp, QV e T, de acordo com as equações já vistas, vem:

n ? Cp ? DT 2 n ? CV ? DT 5 n ? R ? DT

Daí: Cp 2 CV 5 R

A relação acima, conhecida como relação de Mayer, foi estabelecida pela primeira vez pelo físico alemão Julius Robert Mayer (Fig. 2.12) e vale para qualquer gás, independentemente de sua natureza. O valor de R vai depender das unidades usadas para exprimir os calores molares Cp e CV:

Cp e CV expressos em cal/(mol ? K) V R 5 2 cal/(mol ? K)

Cp e CV expressos em J/(mol ? K) V R 5 8,31 J/(mol ? K)

O exemplo numérico a seguir firma as ideias apresentadas.Figura 2.12 Retrato de Julius Robert Mayer (1814-1878).

A temperatura de 4 mols de um gás ideal eleva-se de 100 K para 600 K num aquecimento isobárico. Sendo 20,8 J/(mol ? K) o calor molar do gás a pressão constante e R 5 8,3 J/(mol ? K) a constante universal dos gases perfeitos, determine:

a) a quantidade de calor recebida pelo gás nesse processo;

b) a quantidade de calor que o gás receberia se sofresse o mesmo aquecimento a volume constante;

c) o trabalho realizado pelo gás no processo isobárico.

(Dados: n 5 4; DT 5 600 K 2 100 K 5 500 K; Cp 5 20,8 J/(mol ? K); R 5 8,3 J/(mol ? K).)

a) A quantidade de calor recebida no aquecimento isobárico é dada por:

Qp 5 n ? Cp ? DT 5 4 ? 20,8 ? 500 V Qp 5 4,16 ? 104 J

b) Usando a relação de Mayer, calculamos o calor molar a volume constante:

Cp 2 CV 5 R V CV 5 Cp 2 R 5 20,8 2 8,3 V CV 5 12,5 J/(mol ? K)

A quantidade de calor recebida no aquecimento isocórico será, então:

QV 5 n ? CV ? DT 5 4 ? 12,5 ? 500 V QV 5 2,50 ? 104 J

c) A diferença entre as duas quantidades de calor corresponde exatamente ao trabalho que o gás realiza no processo isobárico e que não existe no processo isocórico:

T 5 Qp 2 QV 5 4,16 ? 104 2 2,50 ? 104 V T 5 1,66 ? 104 J

De acordo com Clapeyron:

p ? V 5 n ? R ? T V p ? DV 5 n ? R ? DT

Mas p ? DV 5 T. Logo, poderíamos ter calculado o trabalho por:

T 5 n ? R ? DT

sAMM

Lun

g R

Au

Ch

/in

teR

Foto

/iMA

geP

Lus

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 95

U (cal)

T (K)

1.000

500

0 200100

5,0

2,0

0 200 T T (K)

p (atm)

Recipiente A

Pistão fixo Pistão livre

Recipiente B

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

sAMM

Lun

g R

Au

Ch

/in

teR

Foto

/iMA

geP

Lus

29. Um recipiente indeformável e indilatável contém5 mols de um gás perfeito, cujo calor molar a volume constante é 12,46 J/(mol ? K). Esse gás é aquecido desde a temperatura inicial de 30 ºC até a tempe-ratura de 280 ºC. Determine:a) a quantidade de calor que o gás recebe no processo;b) o trabalho realizado na transformação;c) a variação de energia interna do gás no processo.

30. (UFC-CE) Uma garrafa hermeticamente fechada contém um litro de ar. Ao ser colocada na geladeira, onde a temperatura é de 3 °C, o ar interno cedeu 10 calorias até entrar em equilíbrio tér mico com o interior da geladeira. Desprezando-se a variação de volume da garrafa, a variação de energia interna desse gás foi:a) 213 cal c) 210 calb) 13 cal d) 10 cal

31. (Mackenzie-SP) Um mol de moléculas de oxigênio é mantido a volume constante, porém sua energia interna varia com a temperatura de acordo com o gráfico.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

Sendo o calor molar a volume constante do gásCV 5 5,0 cal/(mol ? K), determine: a) o tipo de transformação sofrida pelo gás;b) o calor trocado e a variação de energia interna

sofrida pelo gás, nessa transformação.

33. (UFV-MG) A figura abaixo ilustra dois recipientes contendo quantidades idênticas de um mesmo gás ideal, à mesma temperatura inicial.

O calor molar a volume constante do oxigênio vale:a) 5,0 cal/(mol ? K) b) 10 cal/(mol ? K) c) 15 cal/(mol ? K)d) 20 cal/(mol ? K)e) 25 cal/(mol ? K)

32. (UniFEI-SP) Um gás, constituído por 5,0 mols de moléculas, sofre uma transformação de acordo com o gráfico.

É então cedida a mesma quantidade de calor a ambos os gases. Durante esse processo, o gás do recipiente A é mantido a volume constante, enquanto o gás do recipiente B é mantido a pressão constante. São desprezíveis as perdas de calor de cada gás para a vizinhança. Sabendo-se que a energia interna de um gás ideal aumenta quando sua temperatura aumen-ta, é correto afirmar que, na situação acima:a) as temperaturas dos dois gases necessariamente

aumentaram, nada se podendo dizer acerca de suas energias internas.

b) as temperaturas dos dois gases aumentaram, mas a energia interna de cada um diminuiu.

c) as temperaturas e as energias internas dos dois gases necessa ria mente aumentaram.

d) a temperatura e a energia interna do gás do reci-piente B aumentaram, mas a energia interna do gás do recipiente A pode não ter aumentado.

e) a temperatura e a energia interna do gás do reci-piente A aumentaram, mas a energia interna do gás do recipiente B pode não ter aumentado.

34. A temperatura de 6 mols de gás ideal sobe de220 °C para 60 °C, num processo isocórico. Dado que o calor molar a pressão constante do gás é 20,75 J/(mol ? K) e a constante universal dos gases perfeitos é R 5 8,3 J/(mol ? K), determine:a) a quantidade de calor recebida pelo gás no pro-

cesso;b) o trabalho realizado nessa transformação;c) a variação de energia interna do gás no processo.

35. Retome o exercício anterior. Suponha agora que o mesmo gás sofra o mesmo aquecimento (de 220 °C para 60 °C) sob pressão constante. Determine:a) a quantidade de calor recebida pelo gás;b) a variação de energia interna do gás;c) o trabalho realizado pelo gás no processo.

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

iLu

stR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

96 • Unidade i

p

p1

V1 V2 V

p2

0T

p2 < p1p1

p2

V2

V1

Q

T

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Transformação isotérmicaComo a temperatura permanece constante, a variação de temperatura

é nula, sendo nula também, em consequência, a variação de energia interna de acordo com a lei de Joule:

DT 5 0 V DU 5 0

Aplicando a primeira lei da Termodinâmica, obtemos:

DU 5 Q 2 T V 0 5 Q 2 T V T 5 Q

Portanto, numa transformação isotérmica de um gás ideal, o trabalho rea-lizado no processo é igual à quantidade de calor trocada com o ambiente.

Na figura ao lado, está representada uma transformação isotérmica: mantendo-se constante a temperatura, o volume aumenta de V1 para V2, enquanto a pressão diminui de p1 para p2. Durante o processo, o gás recebe a quantidade de calor Q igual ao trabalho T realizado pelo gás, dado pela área sombreada no gráfico. (Fig. 2.13) Por exemplo, se o gás recebe 600 joules na forma de calor durante a transformação, ele realiza um trabalho também de 600 joules:

Q 5 600 J V T 5 600 J

Se o gás for comprimido isotermicamente, as duas quantidades serão ne-gativas, mas continuarão tendo o mesmo valor. Por exemplo, se for realizado sobre o gás um trabalho igual a 200 joules, para que a temperatura se mantenha constante, o gás deve perder 200 joules na forma de calor:

Q 5 2200 J V T 5 2200 J

Vejamos um exemplo numérico para firmar ideias sobre essa transfor-mação.

Figura 2.13 Diagrama pressão 3 volume para uma expansão isotérmica.

Certa massa de gás perfeito troca com o meio ambiente 100 calorias, na forma de calor. Sendo 1 cal 5 4,18 J, determine:

a) o trabalho trocado entre o gás e o meio, expresso em joules, se sua transformação é uma expansão isotérmica;

b) o trabalho trocado entre o gás e o meio, expresso em joules, se sua transformação é uma compressão isotérmica;

c) a variação de energia interna, nas condições dos dois itens anteriores.

a) Numa expansão isotérmica, o gás recebe calor. Então Q 5 100 cal.

Como T 5 Q, vem:

T 5 100 cal 5 100 ? 4,18 J V T 5 418 J

Em se tratando de uma expansão, esse trabalho é realizado pelo gás.

b) Numa compressão isotérmica, o gás perde calor. Então Q 5 2100 cal.

Como T 5 Q, vem:

T 5 2100 cal 5 2100 ? 4,18 J V T 5 2418 J

Em se tratando de uma compressão, esse trabalho é realizado sobre o gás.

c) Quanto à variação da energia interna, ela é nula, pois os processos são isotérmicos:

DT 5 0 V DU 5 0

iLu

stR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 97

1 V

A

B

V (L)0

1

2

p (atm)

V (L)

B

CA

p (atm)

1,0

0

p

V0

1

2

3

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

36. Uma amostra de substância pura, no estado sólido ou no estado líquido, pode absorver calor de uma fonte sem sofrer alteração na sua temperatura. Isso ocorre durante uma mudança de estado físico dessa substância, sob pressão externa constante. Para uma amostra de um gás ideal, o fato acima descrito: a) jamais poderia ocorrer, pois há variação na energia in-

terna do gás em qualquer processo termodinâmico.b) pode ocorrer, desde que não haja realização de

trabalho. c) pode ocorrer desde que todo o calor se transforme

em energia interna do gás.d) pode ocorrer desde que todo o calor seja convertido

em trabalho do gás sobre o meio externo.e) nunca ocorre, pois é impossível transformar in-

tegralmente calor em trabalho em um processo termodinâmico de um gás ideal.

37. Em um processo isotérmico, uma certa massa de um gás ideal recebe do meio externo 100 J de energia na forma de trabalho. Assim, quanto à energia interna (U) dessa massa gasosa e a quantidade de calor (Q) por ela trocada com o meio externo, podemos afirmar que: a) U 5 Q 5 0.b) U não varia e Q é nula.c) U não varia e Q é igual a 100 J, em valor absoluto.d) U 5 Q 5 100 J.e) U 1 Q 5 100 J.

38. (Fuvest-SP) Um mol de moléculas de um gás ideal sofre uma transformação isotérmica reversível AB, mostrada na figura.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

40. (UFG-GO) Um recipiente, em contato com uma fonte térmica, contém um gás ideal, confinado em seu interior devido à presença de um êmbolo que pode deslizar sem atrito, como mostra a fi-gura. Calcule a quantidade de calor fornecida pela fonte, em um segundo, para que a tem-peratura do gás não se altere. Considere g 5 10 m/s2 e que o êmbolo, de massa igual a 2 kg, movimenta-se verticalmente para cima, com velocidade constante e igual a 0,4 m/s.

41. (Unirio-RJ) Um gás, inicialmente a 0 °C, sofre a transformação ABC representada no diagrama p versus V da figura.

a) Determine o volume V.b) Sabendo que o gás efetuou um trabalho igual a 5,7

joules, qual a quantidade de calor que ele recebeu?

39. No exercício anterior, sendo R 5 0,082 atm ? L _______ mol ? K

a

constante universal dos gases perfeitos, determine:a) a temperatura em que o processo é realizado;b) a energia interna do gás, suposto monoatômico.

(Adote: 1 atm 5 105 N/m2 e 1 L 5 1023 m.)

V

Fonte térmica

Sabendo-se que a transformação gasosa entre os estados A e B é isotérmica e entre B e C é isométrica, determine:a) a variação da energia interna na transformação

isotérmica;b) a pressão do gás, em atm, quando ele se encontra

no estado C, considerando que, nesse estado, o gás está à temperatura de 273 °C.

42. (UFV-MG) A seguir, são apresentadas algumas in-formações importantes acerca de processos termo-dinâmicos envolvendo um determinado gás ideal.• A energia interna (U) do gás depende unicamente

de sua temperatura absoluta (T).• A variação de energia interna (DU) do gás pode

ser dada por DU 5 Q 2 T, onde Q é a quantidade de calor absorvida (ou cedida) pelo gás e T o trabalho realizado por ele (ou sobre ele).

• O trabalho realizado pelo gás ao se expandir é numericamente igual à área sob a curva no cor-respondente diagrama pressão versus volume.

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

98 • Unidade i

Siméon Denis Poisson

1 2

Expansão: > 0; ∆U < 0T

1

Compressão: < 0; ∆U > 0T

2

Transformação adiabáticaHá processos termodinâmicos em que o gás sofre expansões e compres-

sões tão rápidas que as trocas de calor com o ambiente são desprezíveis. A esses processos dá-se o nome de adiabáticos. É o caso, por exemplo, da bomba de encher pneus de uma bicicleta. (Fig. 2.14)

Então, diz-se que o gás ideal sofre transformação adiabática quando é nula a quantidade de calor trocada com o ambiente (Q 5 0). É como se o gás estivesse realizando suas expansões e/ou compressões num recinto termicamente isolado do meio externo.

Aplicando a primeira lei da Termodinâmica:

DU 5 Q 2 T V  DU 5 2T

Portanto, numa transformação adiabática, a variação de energia interna DU do gás ideal é igual, em valor absoluto, mas de sinal contrário, ao trabalho T realizado no processo.

Observe ainda que toda troca energética do gás com o meio ambiente se dá na forma de realização de trabalho. Na figura ao lado (Fig. 2.15-A), representa--se uma expansão adiabática: o gás realiza trabalho, perdendo energia, o que acarreta uma diminuição na sua energia interna (T positivo; DU negativa). Por exemplo, se o gás realiza um trabalho de 200 joules (T 5 200 J), sua energia interna diminui de 200 joules (DU 5 2200 J). Nesse processo, modificam-se os valores das três variáveis de estado: a temperatura diminui, o volume aumenta e a pressão diminui.

Na outra figura (Fig. 2.15-B), representa-se uma compressão adiabática: o gás recebe trabalho (T negativo), aumentando sua energia interna (DU po-sitiva). Se, por exemplo, o gás receber do ambiente um trabalho de 300 joules (T 5 2300 J), sua energia interna aumentará 300 joules (DU 5 300 J). Na compressão adiabática, a temperatura aumenta, o volume diminui e a pressão aumenta.

Figura 2.14 Exemplo de um processo adiabático.

Analise agora a seguinte situação:Um gás ideal de n mols encontra-se no estado ter-modinâmico 1. A partir desse estado, pode passar a um dos dois estados 2 ou 3, por transformação isovolumétrica ou isobárica, absorvendo do meio externo, respectivamente, 1.200 cal ou 2.000 cal. O diagrama ilustra essas transformações, bem como

uma possível expansão isotérmica do gás entre os estados 2 e 3, ao longo de uma curva abaixo da qual a área corresponde a 1.100 cal.Utilizando as informações e os dados fornecidos, calcule os valores de Q, T e DU, correspondentes a cada uma das transformações citadas, isovolumétrica (1 # 2), isobárica (1 # 3) e isotérmica (2 # 3).

Figura 2.15 Na expansão adiabática (A) a temperatura do gás diminui e na compressão adiabática (B) a temperatura do gás aumenta.

A B

Vald

as

Bu

cy

s/s

hu

tte

rs

toc

k

ilu

str

aç

õe

s: a

dil

so

n s

ec

co

Numa transformação adiabática, as variáveis de estado relacionam-se pela lei geral dos gases, já vista, e pela lei de Poisson, nome dado em homenagem ao físico e matemático francês Siméon Denis Poisson que a desenvolveu, representada pela seguinte fórmula:

p1 ? V g1 5 p2 ? V g2

Engenheiro, matemático e físico fran-cês, estudou na École Polytechnique e teve como professores os matemáti-cos Lagrange, Laplace e Fourier, que acabaram se tornando seus amigos pessoais. Pelos seus méritos acadêmi-cos, em 1806, aos 25 anos, assumiu o posto de professor pleno, substituindo Fourier.

Em 1808 tornou-se astrônomo da Bureau des Longitudes e em 1809, quando foi instituída a Faculté des Sciences, Poisson foi indicado como professor de Mecânica Rotacional.

Como cientista, sua produtivida-de acadêmica era altíssima. Apesar de todos os compromissos oficiais decorrentes de seus cargos, Poisson encontrou tempo, durante sua vida, para publicar mais de trezentos trabalhos nas áreas de Matemática Pura, Matemática Aplicada e Mecânica Rotacional. Um de seus trabalhos mais influentes acabou por criar uma nova área do conhecimento, a da Física- -Matemática.

scie

nce ph

oto

liB

ra

ry

/lat

ins

toc

k

Retrato de Poisson (1781-1840).

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 99

V0 V2V1

p1

p

p2

T1

T2

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Nessa fórmula, g é o expoente de Poisson, que corresponde à re lação entre os calores específicos (ou os calores molares) a pressão constante e a volume constante:

g 5 cp __ cV

5 Cp __ CV

Graficamente, no diagrama de Clapeyron, a curva adiabática é uma hipérbole não equilátera, que “corta” as isotermas (hipérboles equilá te ras).Na expansão indicada, a curva adiabática inicia-se na isoter ma da tempera-tura inicial T1, mais alta, e termina na isoterma da temperatura final T2, mais baixa. (Fig. 2.16)

Certa quantidade de gás perfeito expande-se adiabaticamente, variando seu volume de1,0 litro para 9,0 litros. Inicialmente o gás exercia uma pressão de 81 atmosferas.

Determine:

a) a pressão final do gás;

b) a temperatura final do gás, considerando que seu valor inicial era de 1.200 K;

c) o trabalho envolvido no processo.

( Dado: expoente de Poisson do gás g 5 3 __ 2 . ) a) Sabemos que V1 5 1,0 L; V2 5 9,0 L; p1 5 81 atm.

Aplicando a lei de Poisson:

p1 ? V g1 5 p2 ? V g2 V 81 ? (1, 0)

3 __ 2 5 p2 ? (9,0 ) 3 __ 2

Elevando ao quadrado:

(81)2 ? (1,0)3 5 p 22 ? (9,0)3 V 6.561 ? 1,0 5 p22 ? 729 V p 2

2 5 9 V p2 5 3,0 atm

b) Sendo T1 5 1.200 K e aplicando a lei geral dos gases perfeitos, vem:

p1 ? V1 ______ T1

5 p2 ? V2 ______ T2

V 81 ? 1,0 _______ 1.200 5 3,0 ? 9,0 _______ T2 V T2 5 400 K

c) Vamos determinar a variação de energia interna desse gás:

DU 5 3 __ 2 ? n ? R ? DT V DU 5 3 __ 2 (n ? R ? T2 2 n ? R ? T1)

DU 5 3 __ 2 ? (p2 ? V2 2 p1 ? V1) V DU 5 3 __ 2 ? (3,0 ? 9,0 2 81 ? 1,0)

DU 5 281 atm ? L

Como T 5 2DU V T 5 81 atm ? LObserve que o gás realizou trabalho durante sua expansão.

Figura 2.16 Diagrama pressão 3 volume de uma expansão adiabática.

Ad

iLs

on

se

CC

o

sCie

nCe Ph

oto

Lib

RA

Ry

/LAt

ins

toC

k

O exemplo numérico a seguir mostra as características de uma expansão adiabática.

100 • Unidade i

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

43. Num processo de expansão adiabática, uma amostra de gás perfeito realiza um trabalho de 520 joules. a) Qual é a quantidade de calor trocada com o ambiente?b) Qual é a variação de energia interna sofrida pelo

gás?c) Como se comportam temperatura, volume e pressão

do gás durante o processo?

44. (UFRGS-RS) Qual é a variação de energia interna de um gás ideal sobre o qual é realizado um trabalho de 80 J, durante uma compressão adiabática?a) 80 J b) 40 J c) zero d) 240 J e) 280 J

45. (ITA-SP) Uma certa quantidade de gás expan-de-se adiabaticamente e quase-estaticamente, desde uma pressão inicial de 2,0 atm e volume de 2,0 L, na temperatura de 21 °C, até atingir o dobro de seu volume. Sabendo-se que, para esse

gás, g 5 CP __ CV

5 2,0, calcule a pressão final e a

temperatura final, expressa em graus Celsius.

46. (Uneb-BA) Sobre Termodinâmica, pode-se afirmar:a) Segundo a primeira lei da Termodinâmica, quando

um sistema passa de um estado para outro, sua energia interna permanece constante.

b) Em um processo isocórico, a temperatura se mantém constante.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

c) Em um processo adiabático, nenhuma energia tér-mica é trans ferida entre o sistema e sua vizinhança, isto é, DU 5 2T (DU é a variação de energia interna e T é o trabalho realizado no pro cesso).

d) A energia interna de uma substância é uma função do seu estado e geralmente diminui com o aumento da temperatura.

47. (Uespi) Leia com atenção as afirmativas seguintes e examine se obedecem à primeira lei da Termodi-nâmica.

I. Numa transformação isovolumétrica, não há realização de trabalho.

II. Numa transformação isotérmica, não há variação da energia interna do sistema gasoso.

III. Numa compressão adiabática, o sistema gasoso entrega calor ao meio externo.

IV. Numa transformação isotérmica, o calor absorvi-do pelo sistema gasoso é igual ao trabalho que ele realiza sobre o meio externo.

Qual é a alternativa correta?a) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.b) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.c) Somente as afirmativas II, III e IV são verda-

deiras.d) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.

6 A transformação cíclica de um gásDenomina-se transformação cíclica ou simplesmente ciclo o conjunto

de processos sofridos pelo gás, ao fim do qual ele retorna ao seu estado inicial, isto é, à mesma temperatura, ao mesmo volume e à mesma pressão.

No ciclo, como o gás retorna à mesma temperatura (T2 5 T1), a varia ção de temperatura é nula e, portanto, é nula a variação de energia interna:

DT 5 0 V DU 5 0

Observe, no entanto, que, embora os valores da temperatura final e inicial sejam os mesmos, a temperatura variou durante o processo. É diferente da transformação isotérmica, em que a temperatura permanece invariável durante toda a realização do processo.

No ciclo, aplicando a primeira lei da Termodinâmica, vem:

DU 5 Q 2 T V 0 5 Q 2 T V T 5 Q

Numa transformação cíclica, portanto, o trabalho realizado é igual ao calor trocado com o ambiente no processo.

Na verdade, deve-se entender por trabalho realizado num ciclo o soma-tório dos trabalhos realizados nas várias fases do processo:

T 5 T1 1 T2 1 T31 …1 Tn

Igualmente, o calor trocado corresponde ao somatório das quantidades de calor trocadas nas diversas fases:

Q 5 Q1 1 Q2 1 Q3 1 … 1 Qn

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 101

V (L)8,02,00

10

40

p (105 N/m2)

B

CA

V

p

T > 0

V

p

T < 0

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

No diagrama de Clapeyron, para uma transformação cíclica, a área do ciclo mede numericamente o trabalho total envolvido.

Em um ciclo percorrido no sentido horário: o trabalho que o gás rea-liza na expansão tem módulo maior que o trabalho recebido pelo gás na compressão e, por isso, o trabalho total no ciclo (área interna da figura) é positivo. (Fig. 2.17-A)

Em um ciclo percorrido em sentido anti-horário: o trabalho que o gás recebe na compressão (negativo) tem módulo maior que o trabalho realiza-do na expansão. Em consequência, o trabalho total no ciclo (área interna da figura) é negativo. (Fig. 2.17-B)

Como a quantidade de calor trocada Q é igual ao trabalho total realizado T, ambos têm sempre o mesmo sinal.

Então, no ciclo de sentido horário, podemos dizer que o gás recebe calor e realiza trabalho (Q . 0 e T . 0), ou seja, há uma conversão de calor em trabalho. Todo dispositivo que faz essa conversão, realizando continuamente processos cíclicos em sentido horário, transformando energia térmica em energia mecânica, é chamado máquina térmica ou motor térmico. Em resumo:

Ciclo horário: conversão de calor em trabalho.

No ciclo de sentido anti-horário, o gás recebe trabalho (T , 0) e fornece calor para o ambiente (Q , 0). Há, portanto, uma conversão de energia mecânica (trabalho) em energia térmica (calor). Nas chamadas máquinas frigoríficas, existe um gás realizando continuamente ciclos em sentido anti-horário e promovendo essa conversão. Assim:

Ciclo anti-horário: conversão de trabalho em calor.

Vamos discutir agora um exemplo numérico, para melhor entendimento desses conceitos.

Figura 2.17 (A) Representação do ciclo no sentido ho rá rio. (B) Representação do ciclo no sentido anti-horário.

O diagrama p versus V apresentado na figura mostra um ciclo realizado por dada massa de gás perfeito.

a) Qual é a variação de energia interna do gás, ao completar o ciclo ABCA?

b) Determine o trabalho realizado no ciclo.

c) Determine a quantidade de calor que o gás troca com o meio nesse ciclo.

d) Nesse ciclo, há conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor? Justifique.

a) Se o estado final coincide com o inicial, é nula a varia ção da energia interna do gás no processo:

DU 5 0

b) O trabalho realizado pelo gás no ciclo é dado numericamente por sua área interna:

T 5 (8,0 ? 1023 2 2,0 ? 1023) ? (40 ? 105 2 10 ? 105) _____________________________________ 2 V T 5 9,0 ? 103 J

c) A quantidade de calor trocada é igual ao trabalho realizado: Q 5 T. Portanto: Q 5 9,0 ? 103 J.

d) Como o ciclo é realizado no sentido horário, há conversão de calor em trabalho.

A

B

iLu

stR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

102 • UNIDADE I

3,0

1,0

0 2,0 6,0

p (105 Pa)

V (cm3)

A B

C

p (105 N/m2)

V (10–2 m3)

0,75

0,50

0 2 6

p (105 N/m2)

V (cm3)

A B

CD

4,0

2,0

0 1,5 4,0

p (104 N/m2)

1,00

2,0

4,0

6,0

2,0 3,0 4,0 5,0 V (�)

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

48. Um mol de um gás ideal realiza o ciclo termodinâ-mico indicado no diagrama pV abaixo.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

• Processo 1-2; aquecimento a pressão constante até 500 K.

• Processo 2-3; resfriamento a volume constante até 250 K.

• Processo 3-4; resfriamento a pressão constante até 150 K.

• Processo 4-1; aquecimento a volume constante até 300 K.

Ilustre os processos em um diagrama pressão versus volume e determine o trabalho executado pelo gás, em joules, durante o ciclo descrito acima. Determine ainda o calor líquido produzido ao longo deste ciclo. (Dado: 1 atm 105 Pa.)

51. (Fuvest-SP) O diagrama pV da figura refere-se a um gás ideal passando por uma transformação cíclica através de um sistema cilindro-pistão.

Analise as afirmações abaixo e responda de acordo com o código dado:

I. Na transformação BC, o trabalho realizado pelo gás vale zero.

II. Em valor absoluto, o trabalho desenvolvido pelo gás no processo ABC é igual ao trabalho por ele desenvolvido no processo CA.

III. Após um ciclo completo, não houve variação na energia interna do gás.

IV. A temperatura do gás no estado A é igual à sua temperatura no estado C.

V. O processo CA é uma compressão isotérmica. VI. No processo AB, o gás absorve calor do meio

externo. VII. No processo BC, o gás cede calor ao meio exter-

no. Sendo V, verdadeira e F, falsa, a sequência correta de afirmações verdadeiras e falsas é: a) V V V V V V V d) V F V V F V Vb) F F F F F F F e) F F V V F V V c) V F V V F V F

49. (UFRJ) A figura representa, num gráfico pressão versus volume, um ciclo de um gás ideal.

a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante esse ciclo.

b) Calcule a razão entre a mais alta e a mais baixa tem-peratura do gás (em kelvins), durante esse ciclo.

50. (IME-RJ) Um cilindro contém oxigênio à pressão de 2 atmosferas e ocupa um volume de 3 litros à temperatura de 300 K. O gás, cujo comportamento é considerado ideal, executa um ciclo termodinâmico através dos seguintes processos:

a) Qual o trabalho realizado pelo gás no processo AB? E no ciclo ABCDA?

b) Em que ponto do ciclo a temperatura do gás é menor?

52. O gás perfeito contido num sistema cilindro-pistão realiza o ciclo representado na figura à razão de 180 vezes por minuto.

Determine: a) o trabalho realizado pelo gás cada vez que completa

o ciclo;b) a quantidade de calor recebida do meio num inter-

valo de tempo de meia hora;c) a potência fornecida pelo gás expressa em watts.

AD

ILS

ON

SE

CC

OA

DIL

SO

N S

EC

CO

AD

ILS

ON

SE

CC

OA

DIL

SO

N S

EC

CO

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 103

p (102 N/m2)

4

2

0 0,2 1,2 V (m3)

CD

A B

Q1 T1

Q2

T2

Fonte quente

T

Fonte fria

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

7 A segunda lei da TermodinâmicaA primeira lei da Termodinâmica estabelece que a energia se conserva

sempre, não importando em que forma se apresente. Entretanto, os processos de conversão de energia de uma forma em outra nem sempre são possíveis, apesar de eles não violarem a primeira lei da Termodinâmica. Quem prevê se os processos são ou não possíveis é a segunda lei da Termodinâmica. Há eventos que podem satisfazer a primeira lei, mas são “vetados” pela segun-da. Por exemplo, podemos estabelecer a quantidade de energia mecânica que pode ser obtida de certa quantidade de energia térmica, porém essa conversão não se dá de modo simples, e é a segunda lei que estabelece as condições em que ela pode acontecer.

Dentre os diversos enunciados existentes para a segunda lei da Ter-modinâmica, vamos apresentar apenas o proposto pelos físicos Max Planck (Fig. 2.18) e Lorde Kelvin (1824-1907), com base no qual se estabelece o funcionamento de uma máquina térmica, que é exatamente o dispositivo que efetua a referida conversão:

É impossível a construção de uma máquina térmica que opere em ciclos, tendo como efeito único retirar calor de uma fonte térmica e convertê-lo integralmente em trabalho.

A máquina térmicaO princípio de funcionamento das máquinas térmicas foi estabelecido

pelo físico francês Nicolas Sadi Carnot antes de ser enunciada a segunda lei da Termodinâmica. Estudando essas máquinas, Carnot percebeu que era fundamental uma diferença de temperaturas para que uma máquina térmica funcionasse, tanto quanto uma diferença de altura o é para o funcionamento de uma roda-d’água, por exemplo.

Então, para converter calor em trabalho, a máquina térmica deve funcio-nar entre duas fontes térmicas: uma fonte quente a uma temperatura T1, da qual retira uma quantidade de calor Q1, e uma fonte fria a uma temperatura T2, para a qual rejeita uma quantidade de calor Q2. (Fig. 2.19) A diferença entre essas duas quantidades de calor, que serão consideradas sempre em módulo, é exatamente o trabalho T obtido da máquina:

T 5 Q1 2 Q2

Figura 2.18 Retrato de Max Planck(1858-1947).

Figura 2.19 Esquema do funcionamento de uma máquina térmica.

53. (UFBA) Uma certa quantidade de gás ideal realiza o ciclo ABCDA representado na figura abaixo:

Nessas condições, pode-se concluir: (01) No percurso AB, o trabalho realizado pelo gás é

igual a 4 ? 102 J. (02) No percurso BC, o trabalho realizado é nulo. (04) No percurso CD, ocorre aumento de energia in-

terna. (08) Ao completar cada ciclo, há conversão de calor

em trabalho. (16) Utilizando-se esse ciclo em uma máquina, de

modo que o gás realize quatro ciclos por se-gundo, a potência dessa máquina será igual a 8 ? 102 W.

Dê como resposta a soma dos números que antece-dem as afirmativas corretas.

bet

tMA

nn

/Co

Rb

is/L

Atin

sto

Ck

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

104 • Unidade i

Nicolas Sadi Carnot

Você sabe por quê?

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Nasceu em Paris e foi educado na École Polytechnique (Paris) e na École d'Application (Metz). Morreu em 24 de agosto de 1832, aos 36 anos, vitimado pela epidemia de cólera que assolou Paris.Como militar, foi continuamente transferido de uma cidade para outra até 1819 quando, como capitão, passou para a reserva. Novamente em Paris, Carnot dividia seu tempo entre estudos científicos e pesquisa literária; seus interesses iam da música à dança, da equitação à Física ou à Matemática. A máquina a vapor, na época, já era muito usada na extração de água em minas, na forja do ferro, na moagem de grãos e em teares mecânicos. Carnot passou a se preocupar em projetar máquinas a vapor mais eficientes.Convencido de que a utilização inadequada do vapor era um fator que diminuía a eficiência das máquinas, Carnot começou a escrever um artigo não técnico sobre a eficiência dos motores a vapor. Em 1824, publicou Reflexões sobre a potência motriz do fogo e sobre as máquinas próprias para aumentar essa potência, a única obra de sua vida.Embora tenha sido formalmente apresentado à Academia de Ciências e passado por uma excelente revisão na imprensa, seu trabalho foi completamente ignorado até 1834, quando Émile Clapeyron, um engenheiro ferroviário, citou o artigo, e os resultados obtidos por Carnot foram aplicados com maior abrangência.

Rendimento da máquina térmica

Define-se rendimento da máquina térmica pela relação entre a ener-gia útil obtida da máquina, que é o trabalho T, e a energia total, que é a quantidade de calor Q1, recebida da fonte quente:

5 T ___ Q1

Considerando que T 5 Q1 2 Q2, podemos escrever:

5 Q1 2 Q2 _______ Q1

V 5 1 2 Q2 ___ Q1

Perceba que o rendimento de 100% ( 5 1) contraria a segunda lei da Termodinâmica:

5 1 V T 5 Q1 V Q2 5 0

Uma máquina com esse rendimento retiraria a quantidade de calor Q1 da fonte quente e a converteria integralmente em trabalho T, nada rejeitando para a fonte fria. Isso é impossível! Na prática, as máquinas térmicas apresentam rendimentos baixos. As melhores têm rendimentos na faixa dos 30%.

Figura 2.20 Motor a explosão.

Durante o funcionamento da máquina, estão sendo realizados ciclos continuamente no seu interior pelo chamado fluido de trabalho. Apesar das trocas energéticas, as temperaturas T1 e T2 das fontes quente e fria per-manecem invariáveis.

Apresentando um exemplo concreto, no motor a explosão de um automóvel, que aparece na foto ao lado (Fig. 2.20), o fluido de trabalho, que realiza os ciclos, é uma mistura de ar com o vapor do combustível.A fonte quente corres ponde à combustão do vapor ao ser atingido pela faísca da vela. A fonte fria é o ambiente, para o qual se dissipa o calor que não é convertido em ener gia mecânica.

sCie

nC

e P

ho

to L

ibR

AR

y/L

Atin

sto

Ck

CA

R C

uLt

uR

e/C

oR

bis

/LAt

ins

toC

kP

ete

R R

. Fo

ste

R/s

hu

tte

Rs

toC

k

A “maria-fumaça”, locomotiva a vapor usada antigamente para puxar os vagões de um trem, é uma máquina térmica. Considerando que ela queima lenha para o seu funcionamento, você é capaz de reconhecer seus elementos cons-tituintes?

• Qualéofluidodetrabalho? • Qualéafontequente? • Qualéafontefria?

Retrato de Carnot (1796-1832).

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 105

Fonte fria

Fonte quente

Q1T1

T2

T

Q2

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

sCie

nC

e P

ho

to L

ibR

AR

y/L

Atin

sto

Ck

A máquina frigoríficaA máquina frigorífica tem a função de transferir calor de um local

em menor temperatura para outro, de temperatura mais elevada. Obser-ve que esse sentido de transferência contraria a passagem espontânea do calor, que ocorre sempre do corpo mais quente para o corpo mais frio. Entretanto, a transferência referida não ocorre espontanea mente, mas sim à custa de um trabalho externo. Por exemplo, nos refrigerado-res comuns, o calor é retirado do congelador e transferido para o meio exterior à custa do trabalho realizado pelo compressor (veja a Aplicação tecnológica a seguir).

Genericamente uma máquina frigorífica funciona retirando uma quantidade de calor Q2 da fonte fria e rejeitando para a fonte quente uma quantidade de calor Q1, correspondente à soma da quantidade de calor Q2 com o trabalho externo T que é convertido em calor no processo (Q1 5 Q2 1 T). A figura ao lado mostra, de forma esquemática, o funcio-namento de uma máquina frigorífica. (Fig. 2.21)

Na máquina frigorífica, em vez de se definir rendimento, define-se a eficiência e da máquina, dada pela relação entre a quantidade de calor Q2, retirada da fonte fria, e o trabalho externo T:

e 5 Q2 ___ T

A eficiência e não possui unidade de medida, assim como o rendimento da máquina térmica, pois é a relação entre duas quantidades de energia.É importante ressaltar que a eficiência pode ser maior que 1, o que é impos-sível para o rendimento da máquina térmica.

Figura 2.21 Esquema do funcionamento de uma máquina frigorífica.

No exemplo numérico seguinte, mostramos como se calcula o rendimen-to de uma máquina térmica e sua potência útil.

Uma máquina térmica funciona recebendo, em cada ciclo do fluido de trabalho, 200 calorias da fonte quente e rejeitando 160 calorias para a fonte fria. Supondo que a máquina realize os ciclos com a frequência de 8 hertz, determine:

a) o trabalho útil obtido dessa máquina em cada ciclo (adote 1 cal 5 4,18 J);

b) o rendimento da máquina térmica em questão;

c) a potência útil dessa máquina.

a) São dados: Q1 5 200 cal; Q2 5 160 cal. O trabalho útil obtido por ciclo corresponde à dife-rença entre as duas quantidades de calor:

T 5 Q1 2 Q2 5 200 cal 2 160 cal 5 40 cal 5 40 ? 4,18 J V T 5 167,2 Jb) O rendimento é dado pela relação:

5 T ___ Q1 5 40 ____ 200 V 5 0,20 5 20%

c) Sendo a frequência igual a 8 Hz, isso significa que são realizados 8 ciclos por segundo. Então, em Dt 5 1 s, o trabalho total realizado vale:

TT 5 8 T 5 8 ? 167,2 J 5 1.337,6 J

A potência útil será: P 5 TT ___ Dt

5 1.337,6 _______ 1 V P 5 1.337,6 W

Ad

iLs

on

se

CC

o

106 • Unidade i

p

V

A

B C

D

V (m3)

p (105 N/m2)

0

4,0

0,10 0,20

2,0

V (10–2 m3)

p (104 N/m2)

1

1

0

2

3

2 3 4R

epro

duç

ão p

roib

ida.

Art

.184

do

Cód

igo

Pen

al e

Lei

9.6

10 d

e 19

de

feve

reiro

de

1998

.

54. Pode-se afirmar que máquina térmica é toda máquinacapaz de transformar calor em trabalho continua-mente. Então, qual dos dispositivos citados a seguir pode ser considerado uma máquina térmica?a) Motor elétrico. b) Bomba atômica. c) Motor a álcool.d) Torneira elétrica.e) Panela de pressão.

55. O funcionamento de uma dada máquina térmica é determinado por certa massa de gás que realiza ciclos com a frequência de 6 hertz. Em cada ciclo, esse gás troca com as fontes térmicas quente e fria, respectivamente, 250 joules e 180 joules. Determine:a) o trabalho útil obtido dessa máquina em cada ciclo;b) o rendimento dessa máquina térmica;c) a potência útil dessa máquina.

56. (UFC-CE) O “ciclo Diesel”, mostrado na figura, representa o comportamento aproximado de um motor diesel. A substância de trabalho desse mo-tor pode ser considerada um gás ideal. O processo AB é uma compressão adiabática, o processo BC é uma expansão a pressão constante. O processo CD é uma expansão adiabática e o processo DA é um resfriamento a volume constante.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

57. (PUC-RS) Uma máquina térmica, ao realizar um ciclo, retira 2,0 kcal de uma fonte quente e libera 1,8 kcal para uma fonte fria. O rendimento dessa máquina é:a) 0,2% d) 10%b) 1,0% e) 20%c) 2,0%

58. (PUC-Minas) O rendimento de uma máquina tér-mica é a razão entre o trabalho realizado e o calor absorvido, por ciclo. Calcule o rendimento de uma máquina térmica que segue o ciclo descrito pelo diagrama, sabendo que ela absorve 8,0 ? 104 J de energia térmica por ciclo.

59. (UCS-RS) Certa máquina térmica executa o ciclo da figura, efetuando 20 revoluções por segundo.A potência da máquina, em quilowatts, é igual a:

Com relação a esses processos, identifique a opção correta:a) No processo AB, a energia interna do sistema não

varia.b) No processo BC, a energia interna do sistema diminui.c) No processo CD, a energia interna do sistema di-

minui.d) No processo DA, a energia interna do sistema au-

menta.e) No ciclo completo, a variação de energia interna é

positiva.

a) 100 d) 0,50b) 10 e) 0,20c) 1,0

60. Em um refrigerador comum, o compressor realiza umtrabalho de 2,0 ? 104 J em cada ciclo da substância refrigerante. Com isso, são retirados 1,0 ? 105 J de calor do congelador, por ciclo. Determine:a) a quantidade de calor transferida para o meio exter-

no pela serpentina traseira do aparelho (dissipador de energia);

b) a eficiência desse refrigerador.

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 107

Aplicação tecnológica

Condensador

Compressor

Evaporador

Válvula de expansão

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

O refrigerador doméstico

O refrigerador doméstico, como já foi dito, é uma máquina frigo rífica. Nele, há retirada de calor do congelador (fonte fria) e rejeição de calor para o ar atmosférico (fonte quente). Essa rejeição é feita por meio de um dissipador de calor, a serpentina, colocada na parte posterior do aparelho.A transferência de calor do congelador para a atmosfera obviamente não é espontânea, pois se tal acontecesse a segunda lei da Termodinâmica estaria sendo violada. Ela é possível porque o com-pressor realiza um trabalho externo sobre o fluido de trabalho.

A substância utilizada nos refrigeradores é denominada refrigerante. Desde a década de 1930, tem sido usado o gás fréon, mas por ser um clorofluorcarboneto (CFC), que agride a camada de ozônio da atmosfera, um acordo internacional propôs sua substituição por outras substâncias que não produzam tal inconveniente.

No processo de funcionamento do aparelho, essa substância alternadamente evapora (o líquido se transforma em vapor) e condensa (o vapor se transforma em líquido). No processo de evaporação a substância absorve calor e, por isso, durante essa fase ela deve estar em contato com o congelador. Ao contrário, a condensação do vapor ocorre com perda de calor; portanto, nessa etapa do processo, a substância deve estar em contato com a serpentina, rejeitando calor para o meio ambiente.

Como mostra o esquema, a substância circula continuamente por dois tubos conectados por um dispositivo denominado válvula de expansão. O líquido que percorre o primeiro tubo em vermelho no esquema (o condensa dor), ao passar pelo orifício dessa válvula sob alta pressão, sofre uma rápi-da expansão e se vaporiza. Essa vaporização ocorre no segundo tubo, no evaporador (em azul no esquema) que está em contato com o congelador, retirando calor dele. O vapor resultante dirige-se então para o compressor, onde recebe trabalho e, sob alta pressão, condensa-se no condensador, o tubo (em vermelho no esquema) em contato com a serpentina, perdendo calor para a atmosfera. O líquido formado dirige-se para a válvula de expansão e o processo se repete.

Ad

iLs

on

se

CC

o

ed

uA

Rd

o s

An

tALi

es

tRA

/Cid

QuestãoNos refrigeradores comuns, como o descrito no texto, identifique a fonte fria e a fonte quente. Como a substância

refrigerante retira calor da fonte fria e cede à fonte quente? Qual é a função do compressor?

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

108 • Unidade i

V

p

T1

A

B

C

D

T2

0

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Brasil pesquisa carro movido a hidrogênio

O que diz a mídia!

A máquina de Carnot

A máquina de Carnot é uma máquina térmica teórica, que funciona tendo como fluido de trabalho um gás perfeito, que realiza continuamente o ciclo de Carnot, idealizado por esse cientista em 1824. Ele demonstrou que o rendimento dessa máquina é o máximo rendimento teoricamente possível para uma máquina térmica funcionando entre dadas temperaturas T1 e T2 das fontes quente e fria.

O ciclo de Carnot, como se mostra na figura, é constituído de duas transformações isotérmicas (AB e CD), alternadas com duas transforma-ções adiabáticas (BC e DA). (Fig. 2.22) Durante a expansão isotérmica AB, o gás recebe a quantidade de calor Q1 da fonte quente, cuja temperatura é T1. Durante a compressão isotérmica CD, o gás rejeita a quantidade de calor Q2 para a fonte fria, cuja temperatura é T2.

Figura 2.22 Diagrama do ciclo teórico de Carnot.

Imagine um automóvel que funciona alimentado por uma fonte de energia tão limpa que o único resíduo que produz é vapor-d’água. Parece sonho, mas já existem no mundo alguns protótipos desse veículo. Trata-se do carro movido a hidrogênio.

O único grande problema tecnológico que ainda precisa ser resolvido, para que sua produção em grande escala possa ser pensada, é uma forma se gura e econo-micamente viável de armazenar o “combustível”. Isso porque o hidrogênio é um gás altamente combustível e instável. Basta lembrar que o [dirigível] Zeppelin incendiou-se [em 1937] com hidrogênio gasoso e [o ônibus espacial] Challenger explodiu [em 1986] a partir de seus tanques de hi drogênio líquido.

A solução tem grandes chances de nascer no Bra-sil. Para isso, a Coordenação de Programas de Pós- -graduação em Engenharia (Coppe) da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) está desenvolvendo, em parceria com [uma indústria automotiva], uma das mais pro missoras linhas de pesquisa em curso no mundo: o “tanque” maciço, no qual os átomos de hidrogênio são “embutidos” dentro da estrutura atômica do metal.

Reações

O carro a hidrogênio não polui porque não queima combustível. Seu motor “arranca” energia elétrica do hidrogênio por meio de reações químicas limpas. Nesse automóvel, uma célula (ou pilha) combustível realiza o inverso da eletrólise, combinando átomos de hidrogênio

e de oxigênio. O processo produz vapor-d’água e uma corrente elétrica.

Além de limpo, o motor a hidrogênio é muito mais eficiente que os motores convencionais a explosão, usados hoje nos automóveis. Enquanto um motor elé-trico transforma em energia mecânica (do movimento) quase 100% da energia que produz, um motor a explo-são converte em energia de movimento menos de 30% da energia gerada pela queima do combustível.

Esse desperdício tem um preço bem alto: nos grandes centros urbanos, a queima de combustível por veí culos responde por mais de 90% da poluição atmosférica e o gás carbônico é apontado como um dos maiores responsáveis pelo efeito estufa.

“O mais grave é que os motores a explosão estão no limite do seu desenvolvimento tecnológico, ou seja, pra-ticamente não tem mais como melhorar sua eficiên cia”, explica o engenheiro Paulo Emílio Valadão de Miranda, responsável pelo Laboratório de Hidro gênio da Coppe, um dos mais modernos do mundo, e coordenador das pesquisas para o “tanque” sólido [...].

Vantagens

As vantagens do carro a hidrogênio são imensas, mas algumas dificuldades precisam ser vencidas para que possa substituir os veículos convencionais. Os diferentes protótipos de veículos a hidrogênio que existem hoje [...] armazenam o combustível na forma gasosa ou líquida, o que, além de não ser completamente seguro, implica custos muito altos. [...]

MATEOS, S. B. O Estado de S. Paulo, 15 jul. 1999.

QuestãoBaseado no texto, quais são as maiores dificuldades para o desenvolvimento de um carro movido a hidrogênio? E

quais as vantagens do uso do hidrogênio em relação aos derivados de petróleo?

Ad

iLs

on

se

CC

o

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 109

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Demonstra-se que, na máquina de Carnot, as quantidades de calor Q1

e Q2 são proporcionais às respectivas temperaturas T1 e T2 das fontes com as quais são trocadas:

Q1 ___ T1

5 Q2 ___ T2

ou Q2 ___ Q1

5 T2 __ T1

Substituindo na fórmula do rendimento:

5 1 2 Q2 ___ Q1

V 5 1 2 T2 __ T1

Daí a conclusão:

O rendimento de uma máquina de Carnot não depende do fluido de trabalho; depende apenas das temperaturas das fontes quente e fria.

O ciclo de Carnot e a máquina de Carnot, isto é, a máquina térmica teórica que funciona realizando esse ciclo, podem ser mais bem compreendidos com a análise de um exemplo numérico.

Uma máquina térmica funciona realizando o ciclo de Carnot, entre as temperaturas de 27 °C e 227 °C. Em cada ciclo, são obtidos 100 joules de trabalho útil da máquina. Sabendo que a máquina realiza os ciclos com a frequência de 20 hertz, determine:

a) seu rendimento;

b) a quantidade de calor recebida da fonte quente por ciclo;

c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria por ciclo;

d) sua potência útil.

a) O rendimento pode ser calculado pela fórmula 5 1 2 T2 __ T1

.

Sendo T2 5 (27 1 273) K 5 300 K e T1 5 (227 1 273) K 5 500 K, temos:

5 1 2 T2 __ T1

V 1 2 300 ____ 500 V 5 0,40 5 40%

b) A quantidade de calor recebida da fonte quente pode ser calculada pela fórmula do ren-

dimento: 5 T ___ Q1 . Daí:

Q1 5 T __ V Q1 5 100 ____ 0,40 V Q1 5 250 J

c) A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria é dada pela diferença:

Q2 5 Q1 2 T 5 250 2 100 V Q2 5 150 J

d) Se o trabalho realizado em cada ciclo é T 5 100 J e o fluido de trabalho realiza 20 ciclos em Dt 5 1 s, o trabalho útil realizado nesse intervalo de tempo vale:

TT 5 20 ? T 5 20 ? 100 J V TT 5 2.000 J

A potência útil será dada por:

P 5 TT ___ Dt

5 2.000 _____ 1 V P 5 2.000 W

110 • Unidade i

T1

T2

Q2 = 300 J

Q1 = 400 J

Gás ideal T

p (N/m2)

V (m3)

III

IV

II

I

A

B

C

D

0

1θ

2θ

V

p

A

B

D

C

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

61. O diretor de uma empresa recebeu uma proposta para construir uma máquina térmica que, funcionando entre as temperaturas de 27 °C e 327 °C, obtém uma potência útil de 800 W, mediante o recebimento de uma potência total, na forma de calor, de 1.250 W. Consultando seu engenheiro, obteve deste um pa-recer técnico baseado nas leis da Termodinâmica.Você acha que o parecer do engenheiro foi a favor ou contra a viabilidade do projeto? Justifique.

62. (PUC-Minas) Uma máquina térmica opera entre duas temperaturas T1 e T2. Afirma-se que seu rendimento:a) máximo pode ser 100%.b) pode ser maior que 100%.c) nunca será inferior a 80%.d) será máximo se operar em ciclos.e) será máximo se operar em ciclo de Carnot.

63. (UEL-PR) Uma máquina térmica de Carnot é ope-rada entre duas fontes de calor a temperaturas de400 K e 300 K. Se, em cada ciclo, o motor recebe 1.200 calorias da fonte quente, o calor rejeitado por ciclo à fonte fria, em calorias, vale:a) 300 b) 450 c) 600 d) 750 e) 900

64. (UFU-MG) A figura (A) representa o esquema de uma máquina térmica. A figura (B) apresenta o gráfico da pressão em função do volume do gás ideal confinado nessa máquina térmica, em um ciclo termodinâmico completo (ABCDA). As transformações representadas pelas curvas I e III são isotérmicas. As representa-das pelas curvas II e IV são adiabáticas. Considere:T 5 temperatura; Q 5 calor; T 5 trabalho.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

Nessas condições, conclui-se corretamente que: (01) De A até B, o gás é expandido isobaricamente. (02) De B até C, o gás sofre uma expansão isotérmica. (04) De C até D, o gás é comprimido isotermicamente. (08) De D até A, o gás sofre compressão sem trocar

calor com o meio externo. (16) O rendimento da máquina depende da subs-

tância utilizada. (32) A quantidade de calor retirada da fonte quente

é aproximadamente igual a 952 cal.Dê como resposta a soma dos números que antece-dem as afirmativas corretas.

66. (Faap-SP) Quando certa máquina a vapor desenvolve uma potência útil de 7 kW, recolhem-se 5 kcal por segundo no seu condensador que está a 25 °C.a) Calcule o rendimento da máquina.b) Sabendo que esse rendimento é igual a 9 ___ 10 do rendi-

mento máximo, qual é a temperatura da caldeira? Dê a resposta em graus Celsius e adote 1 cal 5 4,2 J.

67. (Uespi) A respeito de todas as máquinas térmicas, é correto afirmar que:a) trabalham com uma única fonte de calor.b) trabalham segundo o ciclo de Carnot.c) trabalham entre duas fontes térmicas de temperatu-

ras diferentes, uma fonte quente e uma fonte fria.d) retiram calor da fonte fria e cedem para a fonte

quente.e) transformam toda a energia térmica que recebem

em energia mecânica.

68. (PUC-SP) Responda às seguintes questões:a) Um inventor afirmou ter construído uma máquina

térmica cujo desempenho atinge 90% daquele de uma máquina de Carnot. Sua máquina, que trabalha entre as temperaturas de 27 °C e 327 °C, recebe, durante certo período, 1,2 ? 104 cal e fornece, simultaneamente, um trabalho útil de 1,0 ? 104 J.A afirmação do inventor é verdadeira?

b) Se o trabalho útil da máquina térmica do item anterior fosse exercido sobre o êmbolo móvel de uma ampola contendo um gás ideal, à pressão de 200 N/m2, qual seria a variação de volume sofrida pelo gás, caso a transformação fosse isobárica?

(Dado: 1 cal 5 4,186 J.)

a) Relacione as grandezas termodinâmicas T1, T2, Q1, Q2 e T, apresentadas no esquema da máquina térmica com as transformações termodinâmicas mostradas no gráfico pressão versus volume.

b) Calcule o trabalho realizado por essa máquina após um ciclo completo.

c) Sabendo-se que o volume do gás ideal no ponto A é metade do valor no ponto B, encontre a relação entre as pressões nos pontos A e B.

65. (UFBA) A figura representa o ciclo de Carnot, rea-lizado por um gás ideal que sofre transformações numa máquina térmica. Considere-se que o trabalho útil fornecido pela máquina, em cada ciclo, é igual a 1.000 J e ainda que: 1 5 127 °C, 2 5 27 °C,1 cal 5 4,2 J.

A B

iLu

stR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 111

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A irreversibilidade dos processos naturaisApesar de a quantidade de energia do Universo permanecer constante,

à medida que o tempo passa, diminui a possibilidade de se obter energia útil de um sistema. Isso acontece porque as transformações naturais têm um sentido preferencial de ocorrência. Por exemplo, se tivermos dois corpos a diferentes temperaturas, podemos obter trabalho a partir desse sistema por meio de uma máquina térmica. Entretanto, a tendência na-tural é o calor se escoar espontaneamente do corpo mais quente para o corpo mais frio, estabelecendo-se o equilíbrio térmico e desaparecendo a diferença de temperatura que poderia propiciar a obtenção de trabalho a partir do calor. Como esse sistema, constituído pelos dois corpos, não pode retornar espontaneamente à situação inicial, o processo natural que sofreram é dito irreversível.

Além disso, todas as formas de energia tendem a se converter espontâ-nea e integralmente em energia térmica. A transformação inversa, embora possível, só ocorre em situações especiais (nas máquinas térmicas) e com baixo rendimento. Isso faz com que a energia térmica seja considerada energia degradada e permite dar uma outra formulação à segunda lei da Termodinâmica, entendendo-a como o princípio da degradação da energia e enunciando-a da seguinte maneira:

A quantidade de energia utilizável do Universo diminui à medida que ele evolui.

Conceito de entropia. A morte térmica do Universo

Para melhor caracterizar a irreversibilidade dos processos naturais, que ocorrem num sentido preferencial, o físico alemão Rudolf Clausius(Fig. 2.23) criou a grandeza entropia, propositadamente com nome seme-lhante ao da energia.

Clausius verificou que, embora a quantidade total de energia se conser-vasse nos processos naturais, a tendência era que se transformasse de uma forma ordenada (energia elétrica, energia mecânica, energia química etc.) para uma forma desordenada: a energia térmica caracterizada pela agitação molecular. Ele fez analogias práticas, mostrando que o sentido de ocorrên-cia dos fenômenos é sempre o de um aumento na desordem do sistema.Se colocarmos 100 bolinhas brancas na parte de baixo de um recipiente e 100 bolinhas pretas na parte de cima, ao agitarmos o recipiente, as bolinhas se misturam. Por maior que seja o número de vezes que agitemos o sistema, dificilmente obteremos a ordem inicial. Outra analogia: se colocarmos uma gota de tinta na água, ela se espalha espontaneamente e provavelmente não mais irá refazer-se a gota inicial. Daí:

Os fenômenos naturais tendem para um estado de desordem maior.

Ordem e desordem são conceitos estatísticos. Associado a eles, Clau-sius criou o conceito físico-matemático de entropia. Os sistemas têm, então, uma propriedade intrínseca, a entropia, que se caracteriza por ter um valor que aumenta quando aumenta a desordem nos processos naturais. Em resumo:

A entropia do Universo, considerado como um sistema isolado, au-menta à medida que ele evolui. Figura 2.23 Retrato de Rudolf Clausius

(1822-1888).

iMA

ge

bR

ok

eR

/ iM

Ag

eP

Lus

112 • Unidade i

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A evolução do Universo, portanto, nos leva a um aumento irremediá vel da entropia. Ora, como vimos, isso significa que, à medida que o tempo passa, diminui a possibilidade de se obter energia útil ou trabalho de um sistema. Portanto, embora a quantidade de energia total se conserve, haverá um ins-tante em que não será possível mais a obtenção de energia útil, pois a energia estará toda na forma de calor e não haverá diferença de temperatura que permita a transformação em outra forma de energia. Esse equilíbrio térmico corresponderá à situação de entropia máxima, significando a morte térmica do Universo, quando a energia existente será completamente inutilizável.

Há cientistas que contestam essa previsão, argumentando que o Universo pode não ser um sistema isolado, condição indispensável para que valham os conceitos da Termodinâmica. Portanto, há muitos aspectos misteriosos e controversos a respeito de nosso Universo, tornando essa discussão apenas especulação filosófica.

Define-se a entropia S envolvida num processo qualquer pela relação entre a quantidade de calor Q trocada no processo e a temperatura absoluta T em que esse processo ocorre:

S 5 Q __ T

Vejamos um exemplo numérico, para melhor compreensão do que é entropia.

Admitamos que, em uma máquina térmica, a fonte quente esteja à temperatura de 400 K e, em cada ciclo do fluido de trabalho, forneça 600 J de calor. Seja 500 J a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria, que está à temperatura de 200 K. Qual a variação de entropia que acontece em cada ciclo dessa máquina térmica?

Na transferência de calor pela fonte quente, a entropia vale:

S1 5 Q1 ___ T1

5 600 ____ 400 V S1 5 1,5 J/K

No recebimento de calor pela fonte fria, a entropia envolvida vale:

S2 5 Q2 ___ T2

5 500 ____ 200 V S2 5 2,5 J/K

A variação de entropia será dada por: DS 5 S2 2 S1 5 2,5 2 1,5

DS 5 1,0 J/K

A variação positiva da entropia mostra que, no funcionamento dessa máquina, ocorre aumento da entropia. Em uma máquina de Carnot, por exemplo, a variação de entropia seria nula, o que indicaria um processo reversível; mas, como vimos, uma máquina desse tipo é ideal.

69. Uma máquina térmica opera entre uma fonte quente a 400 K e uma fonte fria a 200 K. Em cada ciclo, o fluido de trabalho recebe 600 J de calor da fonte quente. O calor rejeitado à fonte fria é de 500 J por ciclo. Qual a variação de entropia em cada ciclo dessa máquina térmica?

70. Uma máquina térmica funciona entre as tempera-turas de 27 °C e 127 °C. Em cada ciclo do gás ideal dessa máquina, a fonte térmica fornece 250 J de

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

calor, obtendo-se 50 J de trabalho mecânico. De-termine a variação de entropia que ocorre em cada ciclo, durante o funcionamento dessa máquina.

71. O ciclo de Carnot se caracteriza por ser isoentrópico, isto é, ele se realiza sem que a entropia se modi-fique. Com base nessa informação, demonstre que, numa máquina de Carnot, as quantidades de calor trocadas com as fontes térmicas são proporcionais às respectivas temperaturas absolutas das fontes.

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 113

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

75. (UFPA) A segunda lei da Termodinâmica pode ser encarada como um princípio da degradação da energia porque:a) o calor não pode passar espontaneamente de um

corpo para outro de temperatura mais baixa que o primeiro.

b) para produzir trabalho, continuamente, uma má-quina térmica, operando em ciclos, deve necessa-riamente receber calor de uma fonte fria e ceder parte dele a uma fonte quente.

c) é possível construir uma máquina, operando em ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê-lo em uma quantidade equivalente de trabalho.

d) é impossível se converter totalmente calor em outra forma de energia.

e) a Termodinâmica independe de qualquer teoria atômico-molecular.

76. (UFBA) Com base nos conhecimentos sobre Termo-dinâmica, é correto afirmar:

(01) Quando um gás ideal é comprimido rapidamente, a energia interna do gás aumenta.

(02) O ciclo de Carnot é composto por transformações isomé tri cas e isobáricas.

(04) O rendimento de uma máquina térmica depende exclusivamente da temperatura da fonte quente.

(08) No refrigerador, o gás refrigerante remove calor da fonte fria, vaporizando-se, e transfere calor à fonte quente, condensando-se.

(16) Admitindo-se o Universo como um sistema físico isolado, a entropia do Universo sempre aumenta.

Dê como resposta a soma dos números que antecedem as afirmativas corretas.

77. (UEPG-PR) Identifique os itens corretos. (01) Nos processos isobáricos, a pressão é constante. (02) O motor opera convertendo todo o calor em tra-

balho. (04) Nos processos adiabáticos, a temperatura do

sistema permanece constante. (08) Uma das partes do ciclo de Carnot envolve uma

compressão adiabática. (16) Um motor que opera utilizando o ciclo de Carnot

entre as temperaturas absolutas T1 e T2 tem efi-

ciência igual a T2 __ T1

.

Dê como resposta a soma dos números que antecedem as afirmativas corretas.

8 Motores de combustãoImagine um mundo no qual todos devessem andar a pé ou a cavalo, no

qual as mercadorias tivessem que ser transportadas em carroças ou em navios a vela. Hoje em dia, isso tornaria nossa vida muito mais difícil. Vivemos em uma sociedade que depende dos transportes aéreo, marítimo e terrestre para o deslocamento de pessoas, alimentos, máquinas e produtos comerciais.

72. (UFV-MG) As afirmativas abaixo se referem às leis da Termodinâmica. Qual delas é falsa?a) É impossível uma máquina térmica, operando em

ciclos, retirar calor de uma fonte quente e convertê--lo totalmente em trabalho.

b) A segunda lei da Termodinâmica não se aplica aos refrigeradores, porque estes transferem calor da fonte fria para a fonte quente.

c) O ciclo idealizado por Sadi Carnot proporciona o ren-dimento máximo de uma máquina térmica que opera entre duas temperaturas.

d) O rendimento das máquinas térmicas é definido como a razão entre o trabalho realizado pela má-quina e a energia total fornecida a ela.

e) Nos fenômenos naturais há uma evolução para o estado de maior desordem, pois eles sempre levam a um aumento da entropia do universo.

73. (UFV-MG) De acordo com a segunda lei da Termodi-nâmica, a entropia do Universo:a) não pode ser criada nem destruída.b) acabará transformada em energia.c) tende a aumentar com o tempo.d) tende a diminuir com o tempo.e) permanece sempre constante.

74. (Unicamp-SP) Com a instalação do gasoduto Brasil--Bolívia, a cota de participação do gás natural na geração de energia elétrica no Brasil será signifi-cativamente ampliada. Ao se queimar 1,0 kg de gás natural, obtém-se 5,0 ? 107 J de calor, parte do qual pode ser convertido em trabalho em uma usina termoelétrica. Considere uma usina queiman-do 7.200 quilogramas de gás natural por hora, a uma temperatura de 1.227 ºC. O calor não apro-veitado na produção de trabalho é cedido para um rio de vazão 5.000 litros/s, cujas águas estão a 27 ºC. A maior eficiência teórica da conversão

de calor em trabalho é dada por 5 1 2 Tmín ____ Tmáx

,

sendo Tmín e Tmáx as temperaturas absolutas das fontes fria e quente, respectivamente, ambasexpressas em kelvin. Considere o calor específico da água c 5 4.000 J/(kg ? ºC).a) Determine a potência gerada por uma usina cuja

eficiência é metade da máxima teórica.b) Determine o aumento de temperatura da água do

rio ao passar pela usina.

114 • Unidade i

Biela Virabrequim

Cárter (depósitode óleo do motor)

O eixo transmiteo movimento medianteas polias e as correias

Válvula Comando de válvulas

Comando de válvulas

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Caminhões, ônibus e carros desempenham um papel central quando o assunto é transporte terrestre no Brasil. Eles funcionam com motores de combustão e, apesar de estarem se tornando cada vez mais complexos, seu projeto básico é o mesmo desde sua invenção, há mais de um século.

Um motor de combustão utiliza energia térmica sob a forma de calor, obtido da queima do combustível, para transformá-lo em trabalho mecânico, necessário para movimentar o veículo. Nessa seção vamos conhecer melhor esse tipo de motor e aplicar a teoria estudada até aqui para melhor entender seu funcionamento.

A transformação de calor em trabalho em qualquer ciclo motor é realizada praticamente da mesma maneira: o fluido de trabalho (um gás ou um vapor), contido em um recipiente cilíndrico (cilindro) ao se expandir empurra um êmbolo (o pistão); o pistão, ligado ao virabrequim por uma biela, converte seu movimento linear de vaivém em movimento rotativo de um eixo. (Fig. 2.24)

As antigas locomotivas a vapor eram movimentadas por meio de um ciclo motor de combustão externa. Isso porque o combustível utilizado (madeira ou carvão) era queimado em um ambiente externo ao cilindro e o calor proveniente da queima do combustível aquecia, então, a água em uma caldeira até convertê-la em vapor. O vapor, nesse caso, era o fluido de trabalho do motor.

Em um ciclo motor de combustão interna, a queima do combustível ocorre dentro do cilindro em uma mistura de ar e combustível. Assim, o fluido de trabalho é o ar, ou uma mistura de ar e combustível, ou os gases gerados pela combustão daquela mistura. Os automóveis, caminhões e aviões utilizam um ciclo motor de combustão interna, também conhecido como motor a explosão.

A maioria dos motores que usamos cotidianamente, tais como motores de carros, motocicletas, caminhões, ônibus, barcos, motosserras e roçadeiras são motores de combustão interna.

O motor de combustão internaUm motor de combustão interna, como os utilizados em carros, é cons-

tituído por peças fixas e por peças móveis. (Fig. 2.25)

Figura 2.24 Em um motor a explosão, o movimento de vaivém de um pistão é convertido em movimento rotativo de um eixo. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Figura 2.25 Corte lateral de um motor de combustão interna. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Fonte das ilustrações das páginas 114 a 116: MARTINELLI, L. C. Introdução às máquinas

térmicas: motores de combustão interna. Disponível em: <http://www.martinelli.eng.br/

ebooks.htm>

(Acesso em: 5 abr. 2010.)

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 115

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

As principais peças fixas dos motores de combustão interna serão des-critas a seguir.

Bloco do motor• . É o motor propriamente dito, onde são usinados os cilindros ou os furos para a colocação dos cilindros. (Fig. 2.26)

Cabeçote• . É uma espécie de tampa do motor contra a qual o pistão comprime a mistura de ar e combustível. Geralmente possui furos com roscas onde são instaladas as velas de ignição ou os bicos injetores e onde estão instaladas as válvulas de admissão e escape com os res-pectivos dutos. (Fig. 2.27)

Figura 2.26 Bloco do motor.

Figura 2.27 Cabeçote.

Figura 2.28 Ligação do pistão à biela.

Figura 2.29 Virabrequim. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Cárter• . Corresponde à parte inferior do bloco, cobrindo os componen-tes inferiores do motor, e onde está armazenado o óleo lubrificante.

Vejamos agora as principais peças móveis dos motores de combustão interna.

Pistão• . É a parte móvel da câmara de combustão e recebe a força de expansão dos gases queimados, transmitindo-a à biela, por intermédio de um pino de aço (pino do pistão). É em geral fabricado em liga de alumínio. O pistão movimenta-se dentro de um cilindro.

Biela• . É o nome dado ao braço de ligação entre o pistão e o eixo de manivelas. A biela recebe o impulso do pistão, transmitindo-o ao eixo de manivelas (virabrequim). É importante salientar que o conjunto biela-virabrequim transforma o movimento retilíneo do pistão em movimento rotativo do virabrequim. (Fig. 2.28)

Virabrequim• . Também conhecido como eixo de manivelas ou árvore de manivelas, é o eixo motor propriamente dito, o qual, na maioria das vezes, é instalado na parte inferior do bloco, recebendo ainda as bielas que lhe imprimem movimento. (Fig. 2.29)

• Eixo comando de válvulas. Essa peça móvel também pode ser cha-mada de árvore comando da distribuição. A função desse eixo é abrir as válvulas de admissão e de escape, respectivamente, nos tempos de admissão e de escapamento. É acionado pelo eixo de manivelas, por meio de engrenagem, corrente ou, ainda, por uma correia dentada. É dotado de ressaltos que elevam o conjunto: tucho, haste, balancim abrindo as válvulas no momento oportuno.

Válvulas• . Podem ser de admissão ou de escape. A primeira abre-se para permitir a entrada da mistura combustível-ar (ou ar puro, conforme o caso) no interior do cilindro. A outra, de escape, abre-se para dar saída aos gases queimados. O comando de válvulas permite que as válvulas de cada cilindro abram ou fechem em uma determinada sequência.

BielaPistão

NOTA: representações sem escala, uso de cores-fantasia.

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

116 • Unidade i

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

• Curso de admissão (1o tempo). Estando aberta a válvula de admissão e fechada a válvula de descarga, o pistão no ponto morto superior começa a descer. Em sua descida, o êmbolo do pistão gera um “vácuo” no interior do cilindro, aspirando a mistura de ar e combustível ou somente ar até o ponto morto inferior, quando a válvula de admissão se fecha, cumprindo-se meia-volta do virabrequim (180°). (Fig. 2.30)

• Cursodecompressão(2o tempo). Estando as válvulas de admissão e de descarga fechadas, à medida que o pistão desloca-se para o ponto morto superior, ele comprime o conteúdo do cilindro, aumentando a sua temperatura e pressão interna. O virabrequim gira outros 180°, completando o primeiro giro (volta completa, 360°). (Fig. 2.31)

• Cursodecombustãoeexpansão(3o tempo). Nessa etapa origina-se a energia térmica que será transfor-mada em trabalho mecânico. Pouco antes de o pistão atingir o ponto morto superior, com as válvulas de ad-missão e de descarga fechadas, a mistura ar-combustível é queimada. A energia liberada nessa combustão dá origem a uma força no êmbolo, deslocando-o do pon-to morto superior ao ponto morto inferior. Essa força é transmitida do êmbolo, pela biela, ao virabrequim, girando-o (executa meia-volta, 180°). (Fig. 2.32)

• Cursodedescarga (4o tempo). Com a válvula de admissão fechada e a válvula de descarga aberta, o êmbolo, ao deslocar-se do ponto morto inferior para o ponto morto superior, expulsa os produtos da combustão. Quando o pistão atinge o ponto morto superior, fecha-se a válvula de descarga. O virabre-quim executou outra meia-volta (180°), completando o ciclo de 720°. (Fig. 2.33)

Figura 2.30 Curso de admissão.

Motor 4 tempos e motor 2 tempos

A maioria dos motores de carros, caminhões e ônibus são motores de combustão interna que completam um ciclo em 4tempos: admissão, com-pressão, combustão e expansão e descarga.

Figura 2.31 Curso de compressão.

Figura 2.32 Curso de combustão e expansão. Figura 2.33 Curso de descarga.

NOTA: representações sem escala, uso de cores-fantasia.

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

Observe que, a cada duas voltas do virabrequim, um ciclo motor é completado.

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 117

0

pC

B

A

D

V

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Os motores de combustão interna podem operar em ciclos de 4temposou em ciclos de 2 tempos. Os motores estacionários, os motores de popa, utilizados em barcos e em jet-skis, os motores usados em motosserras, ro-çadeiras e em alguns tipos de motocicletas mais antigas são motores de 2 tempos.

Os motores desse tipo combinam em dois cursos do êmbolo as funções dos motores de 4 tempos. Ou seja, há um ciclo motor para cada volta com-pleta do virabrequim.

Embora o motor de 2 tempos seja bastante potente, considerando o seu tamanho, consome mais combustível e queima muito mais óleo, sendo, portanto, muito mais poluente. Por isso, sempre que possível, os motores2 tempos vêm sendo substituídos por motores 4 tempos.

Ciclo Otto e ciclo DieselA combustão, ou explosão, da mistura ar-combustível dentro do cilindro,

quando este atinge o ponto morto superior, pode ser provocada de duas maneiras: por faísca ou por compressão.

Num motor de combustão interna de ignição por faísca, a mistura explo-de quando uma faísca, liberada pela vela, é emitida dentro do cilindro. Isso é o que acontece num motor a gasolina, a álcool ou a gás natural veicular (GNV). Esse tipo de motor opera com um ciclo termodinâmico denominado ciclo Otto.

Num motor de combustão interna de ignição por compressão, a mistura explode quando o combustível é injetado ao ar muito comprimido e quente, atingindo o seu ponto de combustão espontânea. Isso ocorre nos motores a diesel. Nesse tipo de motor, o ciclo termodinâmico utilizado é denominado ciclo Diesel.

O ciclo Otto é um ciclo termodinâmico de combustão interna de ignição por centelha e foi inventado em 1867 pelo alemão Nikolaus August Otto. (Fig. 2.34)

Esse é o ciclo motor que opera em carros que utilizam gasolina ou álcool como combustível.

O ciclo-padrão de ar de Otto é constituído por quatro transformações termodinâmicas. (Fig. 2.35)

• Primeira fase: compressão adiabática (AB). Efetuada de maneira adia-bática, a compressão até o ponto morto superior leva os gases a uma alta temperatura, contudo insuficiente para provocar sua combustão.

• Segunda fase: aquecimento isocórico (BC). Introduz-se uma fonte quente destinada a elevar instantaneamente a pressão dos gases (faísca elétrica) sem que o pistão tenha tempo de deslocar-se durante essa transformação.

• Terceira fase: expansão adiabática (CD). Terminada a combustão, a massa gasosa distende-se de maneira adiabática e o fim dessa distensão corresponde a uma baixa sensível de pressão.

• Quarta fase: expansão isocórica (DA). A abertura do escapamento, quando o pistão atinge o ponto morto inferior, provoca uma baixa rápida de pressão e leva o interior do cilindro à pressão atmosférica.

O primeiro modelo de motor a ciclo Diesel foi criado por Rudolf Diesel (Fig. 2.36) em Augsburg, Alemanha, e funcionou de forma eficiente, no dia 10 de agosto de 1893. Alguns anos depois, o motor foi apresentado oficialmente na Feira Mundial de Paris, França, em 1898. O combustível então utilizado era o óleo de amendoim, um tipo de biocombustível.

Figura 2.34 Retrato de Nikolaus August Otto (1832-1891).

Figura 2.35 Ciclo-padrão de ar Otto.

Figura 2.36 Retrato de Rudolf Diesel (1858-1913).

sAM

MLu

ng

RA

uC

h/i

nte

RFo

to/i

MA

ge

PLu

s

ALbe

Rt h

AR

Lin

gu

e/R

og

eR

-vio

LLe

t/iM

Ag

ePLu

s

Ad

iLs

on

se

CC

o

118 • Unidade i

0

D

A

B C

p

V

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Os primeiros motores tipo diesel eram de injeção indireta e alimentados por petróleo filtrado, óleos vegetais e até mesmo por óleos de peixe.

No início do século XX, Rudolf Diesel previu que o motor a diesel, alimen-tado por óleos vegetais, ajudaria no desenvolvimento agrário dos países que viessem a utilizá-lo. Acreditava que, mesmo parecendo insignificantes naquela época, os óleos vegetais poderiam tornar-se um combustível tão importante quanto o petróleo e o carvão.

O motor desenvolvido por Diesel, trabalhando a quatro tempos, possuía basicamente duas grandes diferenças quando comparado a um motor a gasolina de ciclo Otto: o motor aspira e comprime apenas ar; um sistema de injeção dosa, distribui e pulveriza o combustível em direção dos cilindros e o combustível inflama-se ao entrar em contato com o ar, fortemente aquecido pela compressão.

O enchimento e o esvaziamento do cilindro efetuam-se sob pressão igual à pressão atmosférica.

O ciclo Diesel, assim como o ciclo Otto, é constituído por 4 transformações termodinâmicas. (Fig. 2.37)

• Primeira fase: compressão adiabática (AB). O ar puro aspirado an-teriormente é comprimido e atinge uma temperatura suficiente para provocar a inflamação do combustível injetado.

• Segunda fase: expansão isobárica (BC). No começo da distensão, a combustão ocorre em pressão constante. O volume aumenta e a expansão dos gases compensa a queda de pressão.

• Terceira fase: expansão adiabática (CD). A expansão efetua-se sem troca de calor com as paredes do cilindro.

Quarta fase: baixa de pressão isocórica• (DA). A abertura do escapa-mento produz uma queda rápida da pressão enquanto o pistão está no ponto morto inferior.

Figura 2.37 Ciclo-padrão de ar Diesel.

Aplicação tecnológica

Carburador injeção eletrônica de combustívelO carburador é um dispositivo mecânico que tem por função regular a quanti-

dade de combustível a ser injetada em cada cilindro do motor e otimizar a mistura ar-combustível para sua queima. Ele devia prever várias situações de uso do motor: em situação normal; em marcha lenta; em situação de motor acelerando; do motor em subidas e quando rebocando algo e, finalmente, a do funcionamento do afogador, quando a partida do motor devia ser dada com o motor frio.

Com a rápida evolução dos motores de automóveis, leis mais rígidas quanto à emissão de gases poluentes, novas necessidades de desempenho dos motores, economia de combustível e respostas mais rápidas nas acelerações, o carburador mostrou-se incapaz de suprir tais necessidades e foram praticamente abolidos dos automóveis a partir dos anos 90 do século passado. Desde então, desenvolveram-se os sistemas de injeção eletrônica de combustível que têm por objetivo propor-cionar ao motor um melhor rendimento com mais economia, em todos os regimes de funcionamento. O sistema de injeção eletrônica de combustível surgiu no Brasil no final da década de 1980, mais precisamente em 1989.

A fim de que o motor tenha um funcionamento suave, econômico e polua menos o meio ambiente, é necessário que ele receba uma mistura ar-combustível adequada a cada faixa de rotação do motor. Os sistemas de injeção eletrônica têm essa característica, ou seja, fazem com que o motor receba o volume de combustível mais próximo do que ele necessita em uma determinada faixa de operação.

Ad

iLs

on

se

CC

o

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 119

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Energia deve ter uso racional e eficiente

O que diz a mídia!Apesar da atual crise de energia, é importante

ressaltar que a eficiência energética não pode estar vinculada apenas a questões conjunturais, mas deve ser uma finalidade e prática da política energética nacional, por meio de ações que visem, por exemplo, agregar valor e desenvolver tecnologia, preservar o meio ambiente e introduzir, no mercado nacional, produtos de maior eficiência energética.

Faz parte dos contratos de concessão do setor elétrico uma cláusula contratual obrigando a apli-cação de recursos, por parte das concessionárias e permissionárias do serviço público de distribuição de energia elétrica, em medidas que tenham por objetivo a conservação e o combate ao desperdício, bem como a pesquisa e o desenvolvimento tecnológico do setor elétrico brasileiro.

Pode-se e deve-se aprimorar alguns critérios en-volvendo a aplicação desses recursos, mas, ao se esta-belecer em um contrato esse compromisso, lança-se uma sólida âncora no campo da eficiência energética. Mas, apesar de sua importância, esse instrumento isoladamente não atenderá todas as demandas e ne-cessidades.

A história da humanidade é normalmente dividida em períodos, tendo como marcos divisórios importan-tes acontecimentos políticos, religiosos ou tecnológicos, como foi, por exemplo, a invenção da máquina a vapor, no século XIX, que influiu de modo significativo na mudança dos hábitos de vida das pessoas.

No que concerne ao desenvolvimento econô-mico e social e, consequentemente, à melhoria do bem-estar e do padrão de vida da população,

Na prática, toda vez que o motorista aciona o pedal do acelerador, vários sensores e mecanismos atuadores passam a funcionar, e uma válvula, conhecida como bor-boleta, abre-se admitindo mais ar. Um sensor no eixo da borboleta indica o quanto de ar está sendo admitido e a necessidade de mais combustível é reconhecida pela central de gerenciamento que fornece o combustível extra.

Um sensor, denominado sonda lambda e constituído por um corpo cerâmico de dióxido de zircônio ou de dióxido de titânio, cuja superfície é provida de eletrodos de platina permeáveis a gás, é montado no cano de escape do motor. Esse sensor, que fica em contato com os gases de escape e com o ar externo, avalia, pela difusão de O2 pelo corpo cerâmico, a quantidade de oxigênio antes e após a queima do combustível e envia sinais à unidade de comando para adequar a quantidade de combustível, se esta não for a quantidade ideal requerida naquela faixa de operação do motor.

Para que a injeção eletrônica possa suprir o motor com maiores quantidades de combustível de acordo com a necessidade, a linha de alimentação dos bicos injetores de combustível é pressurizada e alimentada por uma bomba de combustível elétri-ca, a qual envia quantidades de combustível maiores que as necessárias para que o sistema possa alimentar o motor adequadamente em qualquer faixa de operação. O combustível excedente, não usado naquele instante, retorna ao tanque do veículo.

Os bicos injetores dosam a quantidade de combustível enviada ao motor pelo tempo em que permanecem abertos. As válvulas de injeção são acionadas eletromagnetica-mente, abrindo e fechando por meio de impulsos elétricos enviados por uma unidade de comando. Uma série de medidas, feitas por sensores espalhados pelo veículo, deter-minam quando e por quanto tempo as válvulas de injeção devem ficar abertas.

Por tudo isso, os sistemas de injeção eletrônica possibilitam menor emissão de poluen-tes, maior economia, melhor rendimento do motor, partidas mais rápidas e um melhor aproveitamento do combustível, além de dispensarem a utilização do afogador.

QuestãoA gama de ajustes que uma injeção eletrônica é capaz de operar permite a utilização de dife-rentes combustíveis, ou mistura deles, para um mesmo motor. Descubra quais combustíveis são normalmente utilizados. Todos são biocombustíveis? Quais são suas origens?

120 • Unidade i

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

verifica-se que as grandes mudanças ocorridas estão ligadas a inovações tecnológicas que permitiram ao homem usar, em seu benefício, quantidades cada vez maiores de energia, especialmente para a pro-dução de força motriz, em substituição ao trabalho humano ou animal, além da obtenção de conforto, segurança e lazer.

A relação entre o desenvolvimento econômico e social e a utilização da energia tornou-se mais evidente no decorrer do século 20, a partir da im-plantação dos primeiros serviços centralizados de produção e distribuição de eletricidade e da invenção dos motores de combustão interna, de ciclos Otto e Diesel.

No que diz respeito à eletricidade, sua utilização, inicialmente restrita à iluminação, ampliou-se com a invenção do transformador e do motor de corrente alternada. Esses sistemas tornaram a eletricidade a forma de energia mais adequada e utilizada para a pro-dução da força motriz na indústria, além de possibilitar o surgimento de uma grande variedade de aplicações nos setores residencial e de serviços.

É necessário investir na ampliação da oferta, mas, independentemente de oferecer mais energia, os re-cursos devem ser usados de maneira mais eficiente. Assim, o combate ao desperdício ganha suma im-portância, em face da urgência do aumento da oferta de energia elétrica, tanto em termos de resultados de curto prazo quanto em relação ao longo prazo. Um modelo energético capaz de satisfazer todas as necessidades de energia da sociedade do futuro deverá garantir uma oferta de energia coerente com as necessidades do desenvolvimento, com mínimo custo econômico, respeitadas as restrições sociais, ambientais e estratégicas.

O emprego da eficiência energética como ins-trumento de mitigação de problemas ambientais também deve ser ampliado, em razão dos resultados alcançados pela atualização tecnológica na produ-ção e uso dos energéticos, com efetiva redução da emissão dos gases de efeito estufa, responsáveis por importantes mudanças no clima da Terra. Nos últimos anos, a preocupação com esse aspecto levou ao desen-volvimento de tecnologias que, incorporando ou não

novos combustíveis, apresentam notáveis melhorias de desempenho. Ao mesmo tempo em que incorpo-ram vantagens econômicas aos processos em que são agregadas, essas tecnologias permitem contabilizar efetivas reduções nas emissões de resíduos sólidos e gasosos, prejudiciais à saúde humana e ao clima.

Atualmente, observa-se um interesse crescente por equipamentos mais eficientes, como as lâmpadas compactas fluorescentes e as geladeiras detentoras do selo Procel de economia de energia.

A população, uma vez mais chamada a colaborar com o país, busca adquirir equipamentos e eletrodo-mésticos mais eficientes, ao mesmo tempo em que altera hábitos de consumo. Muitos, na realidade, são movidos pelo receio do corte no fornecimento de energia elétrica ou pagamento de uma conta elevada. Alguns são movidos pela consciência de que energia é fundamental e não pode ser desperdiçada.

Mas, de uma forma ou de outra, assuntos re-lacionados à eficiência energética alcançaram as primeiras páginas dos jornais e os programas de TV, fazendo parte do nosso cotidiano.

Por várias razões, e não somente pela crise atual, depreende-se que os cenários para o setor energético brasileiro neste século não devem abrir mão da eficiên-cia. Entre outras ações, é necessário o estabelecimento de normas sobre o nível máximo de consumo específico de energia ou mínimo de eficiência para equipamentos que consomem energia, contribuindo, portanto, para a redução do desperdício de energia e a ocorrência de to-dos os efeitos danosos que isso gera para a sociedade.

É importante transformarmos essa curiosidade energética, motivada por uma indesejável situa-ção conjuntural, em uma conscientização sobre a importância de utilizar racionalmente a energia, não apenas hoje, mas sempre. Por fim, é necessário avançar mais no arcabouço institucional, operacional e legal da eficiência energética, procurando-se obter soluções consistentes, envolvendo toda a sociedade brasileira. Não podemos deixar que no futuro nossos filhos e netos cobrem de nós soluções que devem ser implementadas hoje.

HADDAD, J.* Folha de S.Paulo, 29 maio 2001.

QuestãoCite algumas medidas que você pode tomar no seu dia a dia, visando ao uso racional de energia, isto é, reduzindo o seu consumo sem reduzir os benefícios que ela traz.

* Jamil Haddad, engenheiro elétrico e doutor em planejamento energético, é professor da Escola Federal de Engenharia de Itajubá.

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 121

Combustão

p

VVolume máximoVolume mínimo

Válvula aberta

Virabrequim

Virabrequim

1º tempo:admissão

CicloOtto

1

2

4

3

4º tempo:exaustão

Válvula aberta

2º tempo: compressão

3º tempo: com

bustão e expansão

No terceirotempo, as vál-vulas continuam fechadas, o pistão encontra-se próxi-mo ao topo do cilin-dro, a vela solta uma faísca e ocorre a com-bustão rápida do sistema “ar e vapor de combustível”, acompanhada de uma expan-são que imprime força ao vira-brequim, deixando no cilindro os gases residuais não combustíveis.

Temos, no pri-meiro tempo, a aber-tura da válvula do lado direito.Como foi feito vácuo no cilindro devido à expulsão dos gases residuais no quarto tempo, existe a admissão do ar atmosférico com quase 20% do oxigênio, e também é colocada a gasolina vaporizada.

No fim da expansão, fecham-se asválvulas e começa o segundo tempo. Devido à conexão do pistão com ovirabrequim, o sistema faz com quehaja compressão e também umamaior mistura do ar com vaporde gasolina.

No quarto tempo, abre-sea válvula do lado esquerdo e

ocorre a exaustão dos gasesresiduais mencionados anterior-

mente. O sistema está prontopara um novo ciclo.

Pressãoatmosférica

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

O texto a seguir refere-se às questões 78 a 81.(OBF) Apreciem, agora, o corte de um MCI (motor de combustão interna) de 4 cilindros. A concatenação dos 4 cilindros e a obtenção de uma boa eficiência do combustível exigiram muito trabalho dos engenheiros automobilísticos, mas o princípio de funcionamento do motor é simples e foi desenvolvido por Nikolaus Otto em 1862. Comece o ciclo Otto pelo item 1, abaixo a sua esquerda.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixaçãoiL

us

tRA

çõ

es

: Ad

iLs

on

se

CC

o

oLi

MP

ÍAd

A b

RA

siL

eiR

A d

e F

ÍsiC

A, 2

007

122 • Unidade i

p

0 V

1 2

3

4

5

6

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

78. Por favor, sintetizem o funcionamento do MCI. I. Em primeiro lugar, é importante dizer que o

calor resultante da combustão é uma forma de energia.

II. Podemos afirmar que parte da energia da fonte quente é transformada em trabalho e o resto do calor é perdido no radiador do automóvel.

III. É verdade. Essa é a razão de colocarmos água no radiador, pois seu calor específico é um dos mais altos da natureza.

IV. A expressão da eficiência (e) do MCI é sempre

e 5 1 2 Tfria _____ Tquente

, em que Tfria (Tquente) é a tempe-

ratura da fonte fria (quente).Em relação a esse diálogo, você pode afirmar que:a) I, II e III estão corretas.b) II e III estão corretas.c) I e IV estão corretas.d) todas estão corretas.e) apenas I está correta.

79. O terceiro tempo é o momento da combustão da mistura ar e gasolina. No momento da explosão, esta aplica uma pressão de 3 ? 105 N/m2 sobre a parte superior do cilindro de 10 cm2. Qual será a força resultante se a pressão do ar local for 105 N/m2?a) 2 ? 105 N b) 2 ? 103 N c) 2 ? 102 Nd) 2 ? 104 Ne) 2 ? 106 N

80. No texto aprendemos como funcionam os quatro tempos do ciclo Otto real. É comum simplificar este ciclo de tal forma que o processo de combus-tão ocorra a volume constante (3 # 4), seguido de uma expansão (4 # 5), e as fases de exaustão também a volume constante (5 # 6), seguidas de outra compressão (6 # 1) com a mesma pressão do tempo admissão (1 # 2). Além disso, supõe-se que as fases de compressão (2 # 3) e expansão (4 # 5) sejam adiabáticas, ou seja, o processo é tão rápido que não há troca de calor com o meio ambiente.

Esses processos são também chamados de: I. (1 # 2) e (6 # 1) são isobáricas. II. (4 # 5) e (2 # 3) são isotérmicas. III. (3 # 4) e (4 # 5) são isocóricos.

Em relação a essas afirmativas, dizemos que:a) apenas I e III estão corretas.b) todas estão corretas.c) todas estão erradas.d) apenas I e II estão corretas.e) nenhuma das anteriores.

81. Vamos supor que o motor de 4 cilindros tenha eficiência de 0,21, e fornece 140 J por ciclo por cilindro. Se o motor explode a uma taxa de 25 ciclos por segundo e a quantidade de energia é 30 ? 106 J por litro, quanto tempo levará um automóvel para gastar um tanque de 40 litros?a) 300 minutos. b) 360 minutos. c) 280 minutos.d) 320 minutos.e) 240 minutos.

82. Um jovem deseja comprar um carro novo e deve escolher entre duas opções. O modelo A é um carro com motor convencional que faz 11 km/L e custa R$ 31.700,00 e o modelo B é um carro híbrido que faz 29 km/L e custa R$ 56.400,00. O jovem espera rodar, em média, 26.000 km por ano e o combustível custa R$ 2,30 por litro. Calcule:a) a quantidade de combustível, em litros, que cada

modelo usará por ano;b) a economia em combustível, em reais por ano, do

carro híbrido em relação ao carro convencional;c) o tempo necessário, em meses, para cobrir a dife-

rença nos preços dos carros, com a economia de combustível.

83. O proprietário de um carro com motor flex, mo-tor que pode funcionar com álcool, gasolina ou uma mistura dos dois combustíveis em qualquer proporção, analisa a possibilidade de instalar em seu veículo um kit GNV, o que lhe permitiria ro-dar usando como combustível apenas gás natural veicular. Ele sabe que, para rodar 1.000 km, gasta R$ 257,16 se usar apenas gasolina, gasta R$ 189,66 se usar apenas álcool e que passaria a gastar R$ 90,15 usando o GNV.Se a instalação do kit GNV tiver um custo de R$ 2.700,00 e se ele roda, em média, 40.000 km por ano, qual será o tempo mínimo para que com a eco-nomia nos gastos de combustível o kit se pague?

Ad

iLs

on

se

CC

o

CaPÍTULO 2 Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho • 123

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Sugestões de leitura

Álcool e gasolina: combustíveis do Brasil, de Eduardo Roberto da Silva e Ruth Rumiko Hashimoto da Silva (São Paulo, Editora Scipione, 1. ed., 1997, Coleção O Universo da Ciência)Os autores destacam a comparação entre os dois combustíveis nos motores de combustão interna, quanto ao rendimento (produção de energia útil) e à poluição ambiental.

Calor: o motor das revoluções, de Alexandre Custódio Pinto, Cristina Leite e José Alves da Silva (São Paulo, Editora do Brasil, 1. ed., 2000, Coleção PEC – Projeto Escola e Cidadania – Física)Por meio do estudo das máquinas térmicas, os autores apresentam conceitos básicos de Termodinâmica, algumas aplicações atuais e as consequências sociais do desenvol-vimento industrial moderno.

Carro: acelerador ou breque?, de Silas Martins Junqueira e Victor William Ummus (São Paulo, Editora do Brasil, 1. ed, 2000, Coleção PEC — Projeto Escola e Cidadania — Geografia)Os autores analisam, com base no modelo de desenvolvimento industrial e urbano, a adoção do carro como objeto de desejo e símbolo de status. Segundo os autores, o estudo da produção, do uso e da distribuição dos carros permite uma melhor compreensão dos efeitos econômicos, ambientais e espaciais desse modelo, assim como um debate sobre as contradições existentes entre o conforto individual e o bem coletivo.

Navegue na web

Como tudo funciona<http://ciencia.hsw.uol.com.br/motor-a-vapor.htm> (Acesso em: 18 jan. 2010.)

O artigo, traduzido do sítio americano How Stuff Works, explica o funcionamento de uma máquina a vapor, mais especificamente, de uma locomotiva a vapor. A animação que mostra como o uso de uma válvula corrediça pode permitir o movimento de um pistão é excelente, assim como a que mostra como o movimento alternativo do pistão é convertido em movimento rotativo das rodas da locomotiva.

<http://carros.hsw.uol.com.br/motores-de-carros.htm> (Acesso em: 18 jan. 2010.)Nesse artigo, também traduzido do sítio americano How Stuff Works, é explicado o funcionamento dos motores de carros. Rico em animações, permite a visualização do funcionamento de um motor 4 tempos, mostra a disposição dos cilindros em diferentes arranjos e, no final, traz uma lista com vários artigos que procuram explicar o funciona-mento de diferentes sistemas existentes em carros.

IIUNIDADE

124

Capítulos

3 Ondas e som, 125

4 A luz, 177

A: Sons de diferentes frequências podem ser obtidos, alterando-se o comprimentoda corda vibrante de um violão.B: Cometa Halley fotografado da Nova Zelândia, em outubro de 1986. C: Reflexão da luz nas águasdo Rio Pinheiros. Ponte Estaiada Octávio Frias de Oliveira.São Paulo - SP, 2009.

A

B

C

BA

RN

EY

MA

GR

ATH

/SC

IEN

CE

PH

OTO

LIB

RA

RY

/LAT

INS

TOC

K

DU

SA

N B

AR

TOLO

VIC

/SH

UTT

ER

STO

CK

DE

LFIM

MA

RTI

NS

/PU

LSA

R IM

AG

EN

S

Ondas — Som e luz

124

3Capítulo

125

Integrantes de uma bateria de escola de samba. Sambódromo do Anhembi, São Paulo - SP, no Carnaval de 2010.

Ondas e som

Carnaval e som...O carnaval é uma festa de origem pagã, cujas primeiras manifestações aconte-

ceram na Antiguidade. Na Idade Média e durante o Renascimento o mundo cristia-nizado participava das festividades com a tolerância da Igreja. Introduzido no Brasil no século XVII pelos portugueses, com o nome de “entrudo”, era uma brincadeira na qual as pessoas atiravam bexigas com água e farinha umas nas outras.

Pouco a pouco, o entrudo foi assimilando elementos locais, principalmente oriundos da cultura afro-brasileira, no Rio de Janeiro e na Bahia. No final do sé-culo XIX, surgiram as sociedades carnavalescas, como os cordões, os blocos, os ranchos e os corsos, que desfilavam, dançavam e cantavam músicas anônimas. A evolução continuou, e, hoje em dia, o carnaval brasileiro é considerado a maior festa popular do planeta.

Os integrantes de uma bateria de escola de samba, elemento indispensável ao desfile, provocam complexas perturbações no ar, e nós percebemos essas pertur-bações como som. O som é apenas um exemplo de uma variedade de fenômenos que classificamos como ondas mecânicas.

125

ad

ria

no

viz

on

i/fo

lha

ima

ge

m

126 • Unidade ii

Antes do choque

v

v = 0

Depois do choque

v1

v2

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

1

Figura 3.1 Na água, a perturbação da superfície gera ondas.

Figura 3.3 Quando as ondas do mar se aproximam da praia, a velocidade na base da onda diminui, em comparação com a crista, e a onda se quebra.

IntroduçãoNo mundo que nos rodeia, os fenômenos físicos são uma presença cons-

tante. Dentre eles, dois se destacam: os movimentos e as ondas.

É praticamente impossível imaginarmos uma situação na qual não este-jamos em contato com movimentos ou, então, imersos em ondas.

O som, assim como a luz, é transmitido por ondas. Entretanto, conforme veremos adiante, o som é uma onda que se propaga apenas através de meios materiais (onda mecânica), enquanto a luz é uma onda do tipo eletromag-nética e pode também se propagar através do vácuo. Os sinais de rádio e de televisão, da mesma forma que a luz, são transmitidos através do espaço por ondas. Isso tudo sem falarmos das ondas em líquidos, como as observadas no mar, em uma piscina ou em um lago. (Fig. 3.1)

Objetos em movimento podem transferir energia de um ponto para outro. Uma bola de bilhar em movimento, por exemplo, transfere parte de sua energia cinética para outra, inicialmente em repouso ou em movimento, quando ocorre um choque entre elas. (Fig. 3.2)

Figura 3.2 Durante a colisão, energia é transferida entre os corpos.

Dm

itR

y N

Au

mo

v/S

hu

tte

RS

toC

k

Co

Re

L/S

toC

k P

ho

toS

O movimento ondulatório é outra forma de transferência de energia. O fato de as ondas transportarem energia pode ser percebido quando estamos próximos de uma grande caixa de som que esteja emitindo sons de grande volume e percebemos que algumas regiões do nosso corpo passam a vibrar no ritmo do som ou, ainda, quando uma pessoa que está praticando surfe cai e é tragada pela onda. (Fig. 3.3)

Neste capítulo, vamos estudar os principais tipos de ondas e suas caracterís-ticas e obter uma importante relação matemática para o estudo das ondas.

iLu

StR

Aç

õe

S: A

DiL

So

N S

eC

Co

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 127

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

2 Energia e ondasAo deixar cair uma pequena gota de água em uma superfície líquida

em repouso, você observa que a perturbação provocada na superfície se transmite a outros pontos. (Fig. 3.4) Tal perturbação se propaga em todas as direções com uma mesma velocidade, e os pontos atingidos por ela, em um certo instante, encontram-se sobre uma circunferência.

Como esses pontos adquirem movimento, podemos concluir que lhes foi transferida uma certa quantidade de energia.

Se, nessa superfície, houver um corpo flutuando — um pedaço de cortiça, por exemplo —, este, ao ser atingido pela perturbação, também passará a ter energia. (Fig. 3.5)

Observe, na foto, que a propagação da perturbação através do líquido transfere energia à cortiça, que, porém, não é arrastada ao longo da superfí-cie. Ela apenas oscila para cima e para baixo à medida que a perturbação se propaga, além de se deslocar levemente para a frente e para trás.

A energia da gota de água, que se transferiu para a cortiça, propagou-se pela superfície do líquido.

O agente físico responsável pela transmissão de energia — a perturbação — recebe o nome de onda ou, no caso de uma única perturbação, de pulso de onda. A matéria através da qual a energia se transfere — nesse caso, o líquido — é denominada meio.

Então, podemos dizer que:

Onda, ou pulso de onda, é qualquer perturbação que se propaga atra-vés de um meio e, durante a propagação, transmite energia aos pontos do meio.

Examinemos com mais detalhes como isso ocorre.

Consideremos um exemplo simples: um pulso de onda propagando-se ao longo de uma corda, que é inicialmente mantida esticada por uma pessoa e tem sua outra extremidade presa a uma parede. (Fig. 3.6)

Figura 3.4 A onda propaga-se pela superfície do líquido.

Figura 3.5 A onda transmite energia ao corpo que flutua no líquido.

Figura 3.7 O operador transfere energia aos pontos da corda.

Esse pulso de onda é criado quando a mão que mantém a corda esticada é rapidamente movimentada para cima e para baixo.

Quando a mão começa a subir, a extremidade da corda acompanha esse movimento. Os pedaços vizinhos vão sendo, assim, sucessivamente lançados para cima, acompanhando o movimento da mão, e a crista do pulso, seu ponto mais alto, desloca-se ao longo da corda. As setas verticais indicam a velocidade dos pontos da corda. (Fig. 3.7)

Figura 3.6 Todos os pontos da corda estão em repouso.d

an

iel

ry

bk

in/S

hu

tte

rS

toC

ke

du

ar

do

Sa

nta

lie

Str

a/C

id

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

128 • Unidade ii

Pulso de onda

Pulso de onda: agente físicoque transporta a energia

Energia

Partículas

Pessoa quepercebe oimpacto

Barra de ferro(meio material)

Martelo(fonte)

Corda: meio materialpelo qual o pulso se propaga

Pulso de onda com energia

Crista

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Enquanto isso, a extremidade da corda sustentada pela mão retorna à situação inicial, e os pedacinhos da corda que já foram atingidos pela crista são, também, puxados para baixo pelo trecho vizinho. (Fig. 3.8)

Assim, a perturbação introduzida pela mão do operador é transmitida, devido às forças de coesão entre os trechos sucessivos, às regiões vizinhas, e o pulso de onda se propaga ao longo da corda. (Fig. 3.9)

É importante destacar que cada ponto da corda repete, com um certo atraso, o movimento da mão da pessoa. Em outras palavras, cada ponto da corda realiza apenas um movimento de sobe e desce, não sendo arrastado pela perturbação.

Note que os trechos da corda em movimento possuem, num dado instante, energia cinética e energia potencial, que, a rigor, foram fornecidas pela fonte de onda, que é, nesse caso, a mão da pessoa que movimenta a extremidade da corda. O agente físico responsável pela transmissão dessa energia aos pontos da corda foi o pulso de onda. A corda serviu apenas como meio material através do qual a energia foi transmitida.

Este fenômeno é similar ao que ocorre quando golpeamos uma das ex-tremidades de uma barra de ferro e percebemos a vibração provocada pelo golpe na outra extremidade. A energia de vibração é transmitida de partícula para partícula da barra, de uma extremidade à outra, sem que haja transporte de matéria ao longo dela. (Fig. 3.10)

Figura 3.8 A energia fornecida pelo operador é transmitida aos outros pontos da corda.

Figura 3.9 A energia é transmitida pelo pulso de onda que se propaga através da corda.

Figura 3.10 A perturbação introduzida na corda ou na barra de ferro propaga-se através do material. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Nos dias atuais, a busca por fontes de energia alternativas, mais do que suprir uma necessidade, visa garantir a preservação do meio ambiente. Algumas delas visam ao aproveitamento da energia transmitida por ondas. A energia elétrica pode ser obtida a partir das ondas eletromagnéticas luminosas irradiadas pelo Sol e hoje essa possibilidade já encontra aplica-ções práticas em diversas áreas. Outra possibilidade que vem sendo pesquisada é o aproveitamento da energia das ondas dos mares.

Reúna-se com seus colegas para pesquisar e discutir como a energia das ondas dos mares (energia ma-reomotriz) pode ser aproveitada e quais as vantagens e desvantagens disso para o meio ambiente.

Atividade em grupo

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 129

v

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Temos, então, a principal característica física de qualquer onda.

As ondas transportam energia e quantidade de movimento, mas não transportam matéria. Durante a passagem de uma onda, os pontos do meio apenas vibram em torno de uma posição de equilíbrio.

Outros tipos de onda, como as ondas em líquidos, as ondas sonoras e mesmo a luz, são criados e propagam-se pelo meio de maneira similar à da onda na corda.

1. Ao observarmos um surfista “pegando uma onda”, temos a nítida impressão de que ele é levado pela onda até a areia da praia. Essa impressão: a) é correta, pois as ondas transportam matéria e

transmitem energia.b) é falsa, pois o surfista chega à orla da praia devido

ao seu impulso inicial. c) é falsa, pois o surfista é levado até a areia pelo vento

que sopra no sentido do mar para a terra.d) é falsa, pois o surfista apenas usa a superfície

da água como uma rampa, movendo-se pela ação da gravidade.

e) é correta, pois o surfista tem velocidade de desloca-mento igual à velocidade de propagação da onda.

2. (Unir-RO) Todos os fenômenos físicos podem ser compreendidos como processos de transformação de energia. Qual alternativa descreve corretamente um processo dessa natureza?a) Um músico toca uma corneta. Nesse processo, a

energia de ligação das moléculas dos alimentos

ingeridos anteriormente se transforma em energia mecânica, na movimentação dos pulmões, que gera a energia sonora.

b) Um corpo que se movimenta por inércia sobre um pla-no com atrito perde energia exclusivamente em forma de som, pois pode-se ouvir o barulho do atrito.

c) Uma pessoa, ao erguer um peso de massa 1 kg a uma altura de 1 metro, gasta uma energia da ordem de 1 joule.

d) Não é possível que um sistema físico perca energia, pois a conservação de energia é um princípio geral da natureza.

3. (PUC-RS) A propagação de ondas em meios não dispersivos envolve necessariamente:a) movimento de matéria. b) produção de energia.c) consumo de energia.d) transporte de energia. e) transporte de energia e matéria.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

3 Características de uma ondaSe precisar descrever uma determinada porção de matéria, você poderá fazê-

-lo fornecendo a massa e o volume dessa porção, e provavelmente algumas outras propriedades físicas ou químicas da matéria em questão. Mas, para descrever uma onda, é necessário um conjunto de variáveis completamente diferente.

Para exemplificar esse conjunto de variáveis, vamos analisar as ondas produ-zidas em uma corda esticada, como a que vimos há pouco. Consideremos que, desta vez, as perturbações são produzidas contínua e repetitivamente pela mão da pessoa. A figura seguinte mostra o aspecto da corda após a mão ter realizado algumas oscilações completas. As ondas se propagam ao longo da corda com uma certa velocidade v. (Fig. 3.11)

Figura 3.11 O operador está movimentando a mão continuamente e as ondas geradas são ditas periódicas.

ad

ilS

on

Se

CC

o

130 • Unidade ii

A

B

C

Vale (ou cavado)

Crista(ou pico)

Posição deequilíbrio

Amplitude

Amplitude

�

�

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 3.13 As ondas A e B têm mesma amplitude; as ondas B e C têm mesmo comprimento de onda.

Figura 3.12 A amplitude A e o comprimento de onda l de uma onda.

Antes de iniciarmos a análise dessa onda, observe a figura e responda às duas perguntas propostas.

Ao iniciar o movimento vertical, o operador lançou a corda para cima •ou para baixo?

• Deacordocomafigura,quantoscicloscompletosooperadorrealizouaté o instante representado? Considere que cada ciclo corresponde ao movimento completo de vaivém da mão (ida e volta).

Antes de responder, lembre-se de que os pontos da corda repetem o movimento da fonte de ondas. Além disso, a movimentação da mão do ope-rador ocorre em ciclos repetitivos, cada qual correspondendo ao movimento de ida e volta da mão, até seu retorno às condições iniciais.

A observação da figura permite-nos concluir que o operador iniciou o movimento levando a mão para cima e que, até o instante representado, ele realizou quatro ciclos completos.

Essa onda possui certas propriedades e características que estarão pre-sentes em muitos outros tipos de onda.

Observe, em primeiro lugar, que cada ponto da corda oscila para cima e para baixo em torno de uma posição de equilíbrio, posição que os pontos ocupariam se a onda não estivesse presente.

A amplitude A da onda corresponde ao máximo afastamento que as partículas da corda podem apresentar em relação à posição de equilíbrio. A amplitude de uma onda está relacionada à energia que transporta: quanto maior a amplitude, maior a quantidade de energia que a onda estará trans-portando, energia essa que lhe foi transferida pela fonte de ondas.

Nesse tipo de onda, seu ponto mais alto recebe o nome de crista (ou pico), e seu ponto mais baixo corresponde ao vale (ou cavado).

O comprimento de onda, grandeza geralmente representada por l (letra grega lambda), corresponde ao comprimento de uma onda completa. Ele pode ainda ser medido pela distância entre uma crista e a vizinha, ou então, pela distância entre um vale e o vizinho.

A figura seguinte destaca esses pontos e grandezas para a onda produzida na corda. (Fig. 3.12)

Observe que as ondas A e B (Fig. 3.13) têm mesma amplitude (AA 5 AB) mas comprimentos de onda diferentes (lA . lB). As ondas B e C têm compri-mentos de onda iguais (lB 5 lC) mas amplitudes diferentes (AB . AC).

Para a produção da onda na corda, o operador precisou movimentar sua mão em ciclos. O tempo necessário para a realização de um ciclo completo (ida e volta) recebe o nome de período, representado por T. Os pontos do meio também realizam ciclos, e o período do movimento dos pontos da corda é igual ao período do movimento da mão, que, neste caso, é a fonte de ondas. Dessa maneira, o período da onda é sempre igual ao período da fonte de ondas.

ad

ilS

on

Se

CC

o

ad

ilS

on

Se

CC

o

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 131

1ª onda

�v

t = 0

t = 2 • T

t = T

v

2ª onda 1ª onda

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Outra grandeza fundamental no estudo das ondas, senão a mais impor-tante, é a sua frequência, grandeza representada por f, que corresponde ao número de ondas que passam por um determinado ponto do meio ou ao número de ondas que são produzidas, em um dado intervalo de tempo:

f 5 n ___ Dt

em que n é o número de ondas e Dt é o intervalo de tempo correspon-dente.

É intuitivo perceber que a frequência f de uma onda está relacionada ao período T: quanto menor o período T, maior será o número de ondas pro-duzidas num dado tempo, ou seja, maior será a frequência f. O período T e a frequência f são grandezas inversamente proporcionais.

A relação entre o período T e a frequência f pode ser obtida a partir da fórmula acima. Quando o intervalo de tempo considerado é igual ao período (Dt 5 T ), apenas uma onda foi produzida (n 5 1). Então:

f 5 1 __ T

No Sistema Internacional de Unidades, abreviadamente SI, o período T

de uma onda é medido em segundos (s) e a frequência f em 1 __ s ou s21, ou,

ainda, ciclo ________ segundo , unidade que recebe o nome de hertz, símbolo Hz.

A velocidade v de propagação da onda em um meio é outra grandeza fundamental para o estudo das ondas. Ela depende apenas de características desse meio. Assim, se nenhuma alteração é introduzida no meio, a velocidade da onda permanece constante.

No caso que estamos analisando, percebe-se que a velocidade de propa-gação da onda depende do tipo de corda: se ela for mais pesada, a velocidade será mais baixa; se ela for mais leve, mais alta será a velocidade. Depende também da força com que a corda é esticada: quanto mais fortemente esticada, maior a velocidade; quanto menos tensa, menor a velocidade de propagação da onda.

Portanto, podemos afirmar como regra geral que:

A velocidade de propagação de uma onda em um dado meio é constante e só depende de características físicas do meio.

Podemos deduzir uma importante relação entre as grandezas fundamentais características de uma onda.

A figura ao lado mostra uma série de instantâneos (A), (B) e (C), obtidos durante o processo de produção de ondas periódicas em uma corda tensa. (Fig. 3.14)

A figura (A) representa o instante t 5 0, quando o operador inicia o movimento com período T, ou seja, sua mão gastará um tempo igual a T para completar um ciclo. Assim, após um tempo igual a T, ela terá retornado à posição inicial.

As figuras (B) e (C) ilustram situações do processo nos instantes t 5 T e t 5 2 ? T. Observe que, ao final do primeiro ciclo, uma onda completa foi produzida na corda e, ao final de dois ciclos, (C), temos duas ondas completas, e assim por diante.

Figura 3.14 A geração de uma onda completa acontece durante um intervalo de tempo Dt 5 T.

A

B

C

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

132 • Unidade ii

�v

’ = ––2

f

2f

v�

�

4 cm

2 m/s2 m/s

2 m/s2 m/s

Antes

v

Depois

v

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Note que no intervalo de tempo Dt 5 T, entre a figura (B) e a (C), a crista e todos os outros pontos da primeira onda sofreram um deslocamento Ds 5 l ao longo da corda.

Como a velocidade de propagação da onda ao longo da corda é cons-tante, a velocidade em qualquer instante é igual à velocidade média. Então, usando a definição de velocidade média, temos:

v 5 vm V v 5 Ds ___ Dt

V v 5 l __ T

Lembrando que 1 __ T 5 f, obtemos: v 5 l ? f

Essa importante relação mostra que, em um determinado meio, o comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência da onda. Assim, se duplicamos a frequência de geração das ondas, seu comprimento de onda será reduzido à metade, pois a velocidade de propagação da onda permanece constante se não alteramos as condições físicas do meio. (Fig. 3.15)

Como exemplo de aplicação da relação entre a velocidade de propagação, a frequência e o comprimento de onda, acom-panhe a resolução do problema proposto a seguir.

Uma haste vibra em contato com a superfície da água contida em um tanque. As cristas circulares das ondas que surgem na água distam entre si 4 cm. A velocidade de pro-pagação dessas ondas é de 2 m/s.

a) Qual é a frequência de vibração da haste?

b) Se aumentarmos apenas a amplitude de vibração da haste, o que ocorrerá com a frequência, com o com-primento de onda e com a velocidade de propagação das ondas?

a) Pelo enunciado, são dados: l 5 4 cm 5 4 ? 1022 m e v 5 2 m/s.

A equação das ondas fornece:

v 5 l ? f  V  2 5 4 ? 10 22 ? f  V  f 5 2 _______ 4 ? 1022 V

V  f 5 50 Hz

b) A frequência das ondas não se altera, pois a haste continua a gerar 50 ondas a cada segundo (f 5 50 Hz). A velocidade das ondas também permanece a mesma, pois só depende do meio, e este não foi mudado. Como v e f permanecem constantes, podemos concluir que o comprimento de onda l das ondas também não se altera.

Ao aumentar a amplitude das vibrações, a haste produz as ondas com mais energia; portanto, com maior amplitude. A figura abaixo mostra-nos as ondas antes e depois da alteração na amplitude de vibração da haste.

Figura 3.15 Num dado meio, quanto maior a frequência da onda, menor será seu comprimento de onda.

ad

ilS

on

Se

CC

o

ad

ilS

on

Se

CC

oil

uS

tra

çõ

eS

: ad

ilS

on

Se

CC

o

CAPÍTULO 3 Ondas e som • 133

3 m

A

40 cm

40 cmA

3 m

2––

�

�

BA

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

4. A figura abaixo mostra uma lâmina de aço engastada no solo, que vibra entre as posições extremas A e B. O intervalo de tempo para a lâmina se deslocar

de A para B é de 1 ____ 100 s.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

6. (UCB-DF) O senhor KeK foi internado, no hospital Hertz, por sua família, pois necessitava de cuidados médicos. A enfermeira TT colocou soro no senhor KeK, pois o mesmo estava muito fraco. O soro for-necido ao paciente goteja à razão de 20 gotas por minuto. Julgue os itens abaixo, identificando os verdadeiros e os falsos.a) O período médio de gotejamento é de 2,0 s.b) A frequência média de gotejamento é igual a 5,0 Hz.c) Quando comparamos o período e a frequência, tais

grandezas estão em proporção inversa.d) Em um minuto, o período de gotejamento tem

valor igual a 3,0 s.e) Como a frequência é o inverso do período, suas

unidades no SI (Sistema Internacional) são as mesmas.

7. (PUC-PR) Um rapaz e uma garota estão em bordas opostas de uma lagoa de águas tranquilas. O rapaz, querendo comunicar-se com a garota, coloca den-tro de um frasco plástico um bilhete e, arrolhado o frasco, coloca-o na água e lhe dá uma pequena velocidade inicial. A seguir, o rapaz pratica movi-mentos perió dicos sobre a água, produzindo ondas que se propagam, pretendendo com isso aumentar

O próximo exemplo mostra como, a partir da figura de uma onda, podemos determinar seu comprimento de onda e, a partir daí, suas outras características.

A figura ao lado mostra um trecho de uma onda que se propaga em um fio esticado. A fonte que gera a onda opera com frequência de 30 Hz. Determine:

a) a amplitude da onda;

b) seu comprimento de onda;

c) a velocidade de propagação da onda no fio.

a) De acordo com a figura, temos:

2 A 40 cm V A 20 cm

b) O comprimento de onda também pode ser obtido a par-tir da figura. O trecho de comprimento 3 m, destacado na figura, corresponde ao comprimento de uma onda inteira mais meia onda. Então:

__ 2 3 m V 3 ____ 2 3 m V 2 m

c) A velocidade de propagação da onda no fio pode ser ob-tida com a equação fundamental das ondas. Conhecemos 2 m e f 30 Hz. Então:

v f V v 2 30 V v 60 m/s

a) Qual é o período do movimento vibrató rio dessa lâmina?

b) Qual é sua frequência de vibração?

5. Explique os termos: comprimento de onda, frequência e amplitude.

AD

ILS

ON

SE

CC

O

ILU

STR

AÇ

ÕE

S: A

DIL

SO

N S

EC

CO

134 • Unidade ii

2

4

x

0 1 2 3 4 5 d

10 t (ms)20 30 40 60 70 80 9050 100

Am

plitu

de

A

B

C

D

Ev

Onda A

Onda B

x

Figura 1

x

Figura 2

y

y

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

a velocidade do frasco em direção à garota. Com relação a esse fato, podemos afirmar:a) Se o rapaz produzir ondas de grande amplitude, a

garrafa chega à outra margem mais rápido.b) O tempo que a garrafa gasta para atravessar o lago

dependerá de seu peso.c) Quanto maior a frequência das ondas, menor será

o tempo de percurso até a outra margem.d) A velocidade da garrafa não varia, porque o que se

transporta é a perturbação, e não o meio.e) Quanto menor o comprimento de onda, maior será

o aumento na velocidade da garrafa.

8. (Uesb-BA) O gráfico mostra a variação da elongação x de uma onda com a distância d percorrida por ela.

O comprimento de onda, em cm, e a amplitude, em cm, são, respectivamente, iguais a:

a) 2 e 2. c) 3 e 2. e) 4 e 4.b) 3 e 4. d) 4 e 2.

9. O que você quer dizer quando afirma que uma corda é percorrida por uma onda com frequência de 20 Hz?

10. (UFC-CE) O gráfico abaixo representa a amplitude de um sinal sonoro em função do tempo t, medido em milissegundos (1 ms 5 1 ? 1023 s). Ache a frequência desse sinal.

11. Reproduza em seu caderno a figura abaixo, que mos-tra um trecho de corda através da qual se propaga uma onda. Indique, para o instante representado na figura, a direção e o sentido do vetor quantidade

de movimento ( ___

 Q 5 m ?

__  v ) dos pontos A, B, C, D e

E da corda.

13. As figuras abaixo mostram duas ondas, A e B, que se propagam através de um mesmo meio material.

12. Considerando que a velocidade de uma onda em determinado meio permanece constante, como o aumento da frequência da onda altera seu compri-mento de onda?

a) Qual das duas ondas possui maior amplitude?b) Qual delas possui maior comprimento de onda?

c) Qual é o valor da relação fA __ fB

, entre as frequências

das ondas A e B?

14. Represente esquematicamente duas ondas, A e B, que se propagam em um mesmo meio material, sabendo que a relação entre seus comprimentos de onda é

igual a lA ___ lB

5 2. Considere que a amplitude da onda A

é maior que a amplitude da onda B. Qual é o valor da

relação fA __ fB

, entre as frequências das ondas A e B?

15. (Vunesp) As figuras 1 e 2, desenhadas numa mesma escala, reproduzem instantâneos fotográficos de duas ondas propagando-se em meios diferentes.

a) Denominados A1 e A2 e l1 e l2, respectivamente, as amplitudes e os comprimentos de onda associados

a essas ondas, determine as razões A1 ___ A2

e l1 __ l2

.

b) Supondo que essas ondas têm a mesma frequência e que a velocidade da primeira é igual a 600 m/s, determine a velocidade da segunda.

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

ad

ilS

on

Se

CC

o

ad

ilS

on

Se

CC

oil

uS

tra

çõ

eS

: ad

ilS

on

Se

CC

o

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 135

Recipiente 1

Recipiente 2

y (cm)

x (cm)

8 16 24 32

8 cm

2,25 m

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

16. Uma onda, com frequência igual a 50 Hz, propaga-se em uma corda com velocidade de 100 m/s. Deter-mine seu comprimento de onda.

17. Qual é a velocidade de propagação de uma onda de frequência 20 Hz e comprimento de onda 17 m?

18. Um pescador observa que cristas de ondas passam a cada 3 s pelo seu barco ancorado. Ele também observa que a distância entre duas cristas sucessivas é igual a 6 m. Qual é a velocidade de propagação dessas ondas?

19. (Mackenzie-SP) Um menino na beira de um lago ob-servou uma rolha que flutuava na superfície da água, completando uma oscilação vertical a cada 2 s, devido à ocorrência de ondas. Esse menino estimou como sendo de 3 m a distância entre duas cristas consecutivas. Com essas observações, o menino concluiu que a velocidade de propagação dessas ondas era de:a) 0,5 m/s c) 1,5 m/s e) 6,0 m/sb) 1,0 m/s d) 3,0 m/s

20. (UFV-MG) As figuras ilustradas abaixo representam ondas geradas pela queda periódica de pequenas pedras em dois recipientes idênticos contendo a mesma quantidade de água.

cristas sucessivas das ondas circulares produzidas na água do tanque era de 20 cm. Ele pode concluir corretamente que a velocidade de propagação das ondas na água é de:a) 0,10 m/s c) 0,40 m/s e) 2,0 m/sb) 0,20 m/s d) 1,0 m/s

22. (EsPCEx-SP) De uma torneira mal fechada caem gotas idênticas à razão de 4 gotas a cada segundo, exatamente no centro da superfície livre da água contida em um recipiente circular de raio r 5 40 cm. As frentes originadas pelas primeiras dessas gotas são mostradas na figura.

Considere as afirmativas abaixo: I. O comprimento da onda é maior no recipiente 2. II. A frequência da onda é maior no recipiente 2. III. A velocidade de propagação da onda é maior no

recipiente 2.Em relação às afirmativas, é correto dizer que:a) apenas III é verdadeira.b) II e III são verdadeiras.c) I e III são verdadeiras.d) I e II são verdadeiras.e) apenas I é verdadeira.

21. (Fatec-SP) No centro de um tanque com água, uma torneira pinga a intervalos regulares de tempo. Um aluno contou 10 gotas pingando durante 20 s de observação e notou que a distância entre duas

Com base no que foi descrito, pode-se afirmar que:

a) v 5 32 cm/s e f 5 1 __ 4 Hz.

b) v 5 64 cm/s e T 5 4 s.c) v 5 32 cm/s e f 5 4 Hz.d) v 5 64 cm/s e T 5 0,5 s.e) v 5 18 cm/s e f 5 2 Hz.

23. (Vunesp) A figura mostra uma onda que se propaga ao longo de uma corda com frequência de 50 Hz.

Sua velocidade de propagação e comprimento de onda são, respectivamente, iguais a:

a) 800 cm/s e 8 cm. d) 400 cm/s e 16 cm.b) 800 cm/s e 16 cm. e) 200 cm/s e 8 cm.c) 400 cm/s e 8 cm.

24. A figura abaixo representa um trecho de uma onda que se propaga, em um certo meio material, com velocidade 450 m/s.a) Qual é o seu comprimento de onda?b) Qual é a sua frequência?

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

ad

ilS

on

Se

CC

o

136 • Unidade ii

Vibração Propagação Onda transversal

Comprimento de onda

Vibração

Propagação Onda longitudinal

Comprimento de onda

Expansão Compressão

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

4 Tipos de ondaDesde o início de nosso estudo de ondas, sabemos que, apesar de uma

onda poder se propagar por longas distâncias, as partículas do meio através do qual ela se propaga vibram apenas em uma região limitada do espaço.

Quando uma onda se propaga em uma corda esticada, por exemplo da esquerda para a direita, as partículas da corda apenas vibram para cima e para baixo à medida que as ondas passam por elas. Portanto, as partículas do meio vibram em uma direção transversal (perpendicular) à direção de propagação da onda. Nesse caso, as ondas são denominadas ondas transversais.

Existe outro tipo de onda chamada onda longitudinal, na qual as par-tículas do meio vibram na mesma direção em que a onda se propaga. Nesse tipo de onda, as partículas do meio passam por compressões e expansões (ou rarefações) periódicas à medida que a onda se propaga.

Esses dois tipos de onda podem ser produzidos, por exemplo, em uma mola slinky mantida esticada. (Fig. 3.16) Esse tipo de mola, de plástico ou de metal, pode ser encontrado em lojas de brinquedos.

A figura a seguir mostra uma onda transversal produzida em uma mola slinky esticada sobre uma mesa. (Fig. 3.17) Observe que o comprimento de onda l corresponde à distância entre duas cristas ou dois vales vizinhos. Note também que a direção de vibração dos pontos da mola é perpendicular à direção de propagação da onda.

No caso da onda longitudinal, a direção de vibração dos pontos da mola coincide com a de propagação da onda. (Fig. 3.18) A onda consiste de com-pressões e expansões de trechos da mola. Neste caso, o comprimento de onda l corresponde à distância entre duas regiões de compressão ou entre duas regiões de expansão da mola.

Um exemplo importante de onda longitudinal é o da onda sonora propagando-se no ar. Mais adiante, ainda neste capítulo, faremos um estudo mais detalhado das ondas sonoras.

Figura 3.17 Representação da onda transversal.

Figura 3.18 Representação da onda longitudinal.

Figura 3.16 Nesse tipo de mola podem ser produzidas ondas transversais e ondas longitudinais.

Você sabe por quê?Quando um terremoto é origi-

nado em algum ponto do planeta, ondas longitudinais e transversais são criadas simultaneamente e se propagam pela crosta terrestre a velocidades diferentes, podendo ser detectadas por sismógrafos loca-lizados a grandes distâncias do epi-centro do tremor. Conhecidas essas velocidades, pode-se determinar a localização do ponto de origem do terremoto (epicentro).

São necessários pelo menos dois sismógrafos, afastados um do outro, para se determinar com precisão a localização do epicen tro. Você sabe por quê?

mo

rg

an

la

ne

Ph

oto

gr

aP

hy

/Sh

utt

er

Sto

Ck

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

CAPÍTULO 3 Ondas e som • 137

v

x

z

y

B

E

Vermelho

Alaranjado

Amarelo

VerdeAzul

AnilVioleta

Ondas de rádio Micro-ondas Infravermelho

Luzvisível Ultravioleta Raios X Raios gama

Comprimento de onda �

Frequência f

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A classificação de ondas que acabamos de fazer, em transversais e lon-gitudinais, leva em conta a direção de vibração. Mas podemos também classificá-las quanto à natureza, como onda mecânica ou como onda ele-tromagnética.

Onda mecânica é aquela que exige necessariamente a presença de um meio material elástico através do qual a perturbação se propaga. Em outras palavras, nesse tipo de onda o que vibra são porções de matéria. O som propagando-se no ar constitui uma onda mecânica, pois é o ar (meio mate-rial) que sofre a perturbação; a onda em uma corda é mecânica, pois são as partículas da corda (meio material) que vibram; as ondas do mar são ondas mecânicas, pois são as partículas de água que sofrem a perturbação. Assim, podemos concluir que as ondas mecânicas não podem existir no vácuo.

As ondas eletromagnéticas são criadas por cargas elétricas que vibram intensamente. Essa vibração origina campos elétricos e campos magnéticos que se propagam pelo espaço e dispensam a presença de um meio material. Portanto, as ondas eletromagnéticas são aquelas que também podem se propagar no vácuo, ou seja, na ausência total de matéria. As ondas lu-minosas, as de rádio e TV, os raios X e os raios gama são exemplos de ondas eletromagnéticas.

Ao lado, mostramos a orientação do campo elétrico __

E e do campo mag-

nético ___

B na onda eletromagnética. (Fig. 3.19) Observe que os dois campos

são perpendiculares um ao outro e também são perpendiculares à direção de propagação da onda. Sendo assim, a onda eletromagnética é sempre do tipo transversal.

No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas propagam-se a uma mesma velocidade. Tal velocidade, usualmente representada por c, é a máxima pos-

sível para qualquer onda, ou partícula, e vale: c 3 108 m/s .

Assim, como v f e considerando v c constante, e f são inver-samente proporcionais entre si; portanto, as ondas eletromagnéticas com frequências maiores possuem comprimentos de onda menores.

O diagrama abaixo ilustra as principais ondas do espectro eletromagnético, ordenadas por frequência, e destaca o espectro da luz visível, com frequências entre 4 1014 Hz (vermelho) e 7,5 1014 Hz (violeta). (Fig. 3.20)

Em um meio material (ar, água, vidro etc.), a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética depende da frequência dessa radiação nesse meio, fato que não se verifica no vácuo. Em geral, quanto mais denso o material, menor é a velocidade da radiação nesse meio. Para a luz, por exemplo, a velocidade de propagação é maior no ar do que na água e nesta é maior do que no vidro.

Figura 3.19 Representação de uma onda eletromagnética. (Uso de cores-fantasia.)

Você sabe por quê?O som propaga-se no ar a apro-

ximadamente 340 m/s, enquanto a luz propaga-se a 3 108 m/s.

Durante uma tempestade, muitas vezes vemos ao longe um relâmpago e só depois de algum tempo ouvi-mos o trovão. Você sabe por quê?

Figura 3.20 O espectro das ondas eletromagnéticas é o conjunto de ondas eletromagnéticas ordenadas pela frequência (ou pelo comprimento de onda). (Representação sem escala.)

AD

ILS

ON

SE

CC

O

AD

ILS

ON

SE

CC

O

138 • Unidade ii

O que diz a mídia!

Vermelho

Alaranjado

Amarelo

VerdeAzul

AnilVioleta

Maior velocidade

Menor velocidade

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

O diagrama ao lado mostra como varia a velocidade de propagação de ondas luminosas — do vermelho ao violeta — em meios materiais transparentes. (Fig. 3.21)

Figura 3.21 Num dado meio material, a velocidade de uma onda eletromagnética

depende da sua frequência.

Os olhos não veem, a pele detecta

Foi justamente a emissão de calor que permitiu, há dois séculos, a descoberta da radiação no infraver melho pelo alemão Friedrich Wilhelm Herschel (1738-1822), também conhecido como Sir William Herschel [...]. Quando estudava as cores do espectro solar transmitidas por filtros que permitiam a passagem de apenas uma cor, Herschel notou que cada um dos filtros deixava passar uma quantidade específica de calor. Realizou então um experimento simples para medir a “tempera-tura” das diferentes cores do espectro, verificando que ela diminuía do vermelho para o violeta. Diante disso, decidiu verificar a temperatura da região do espectro imediatamente antes do vermelho e notou, surpreso, que ela era maior que a registrada nessa cor.

O cientista deduziu que esse fenômeno devia estar associado a uma forma de radiação invisível, que trans-mitia calor, e deu a ela o nome de raios caloríficos. Para investigar a natureza dessa nova forma de radiação, fez experiências envolvendo fenômenos da luz visível, como reflexão, refração e transmissão, e verificou que os raios caloríficos tinham, como a luz, natureza ondulatória. Demonstrou assim a existência de uma nova forma de luz, não visível, chamada então “infravermelho”. Só meio século depois James Clerk Maxwell (1831-1879) constataria que a luz visível e essa radiação eram apenas uma pequena parte do espectro da radiação eletromagnética.

Radiação invisívelQuando um raio de luz solar incide em um prisma de

vidro, forma-se do outro lado uma figura semelhante a um arco-íris, o chamado espectro. Deve-se tal efeito a uma pro-priedade especial do vidro, que faz com que componentes de menor frequência da luz visível (como a cor vermelha) sejam menos desviadas pelo prisma do que as de maior frequência (como a cor violeta). De modo geral, o espectro de determinado tipo de radiação corresponde à separação dos diferentes componentes (de frequência ou de compri-mento de onda) dessa radiação. A luz visível é uma “janela” ínfima do espectro da radiação eletromagnética, composta também por ondas de rádio, micro-ondas, infravermelho, ultravioleta, raios X e raios gama [...].

As ondas longas de rádio têm baixíssimas frequências, de 3.000 Hz (um Hz equivale a um ciclo por segundo) e enormes comprimentos de onda, de 105 m. No outro extremo do espectro, os raios gama têm enormes frequên-cias, da ordem de 1021 Hz, e comprimentos de onda muito

pequenos, da ordem de 10213 m. Na estreitíssima faixa da luz visível, os comprimentos de onda situam-se entre 4 3 1027 m (violeta) a 7 3 1027 m (vermelho). No infra-vermelho, tais comprimentos variam de valores próximos ao do vermelho (infravermelho próximo) até aproxima-damente 1 mm (infravermelho distante).

Nossos olhos não veem a radiação no infraver melho, mas nossa pele a detecta. Sentimos o calor de um objeto quente sem o tocar, e essa sensação vem da radiação no infravermelho que ele emite. A emissão de infravermelho por um objeto deve-se ao fato de os átomos e moléculas que o constituem estarem em constante vibração, sendo assim capazes de emitir radiação eletromagnética, como em uma antena. A frequência típica da vibração para os objetos à temperatura ambiente corresponde à do infravermelho. Mesmo os objetos muito frios emitem in-fravermelho. Quando um material é aquecido a altas tem-peraturas, aumenta a energia média de agitação térmica de seus átomos e, em consequência, também aumenta a frequência média da onda irradiada pelo material. Com isso, o material passa então a emitir radiação na região do vermelho, tornando-se avermelhado aos nossos olhos (um pedaço de metal incandescente, por exemplo).

DA

nie

L L.

Ge

iGe

R/S

nA

P/

ALA

my

/Oth

eR

imA

Ge

SG

eO

RG

e S

tein

me

tz/S

Cie

nC

e P

hO

tO

Lib

RA

Ry

/LAt

inS

tOC

kA

DiL

SO

n S

eC

CO

Fotografia de paisagem feita com: (A) câmera comum; (B) câmera sensível ao infravermelho. San Gabriel, Califórnia, EUA.

A imagem reproduzida na tela foi obtida com uma câmera sensível ao infravermelho. Oregon, EUA.

A B

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 139

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Impressão digitalOs átomos e móleculas de um material têm maneiras

especiais de vibrar, chamadas modos normais de vibra-ção. Cada modo normal tem uma frequência de vibração bem definida. Como já foi dito, à temperatura ambiente, a frequência dos diferentes modos normais de vibração cai na faixa do infravermelho (médio e distante), o que explica o fato de cada material apresentar um conjunto de frequências de vibração nessa região. Essas frequências formam o chamado espectro infravermelho do material, que, como uma impressão digital, lhe confere indivi-dualidade. A espectroscopia no infravermelho, técnica experimental muito usada em laboratórios de pesquisa, é uma importante ferramenta para caracterizar os diferentes tipos de materiais.

O infravermelho no dia a diaO desenvolvimento de detectores de radiação no

infravermelho foi um desafio que envolveu cientistas, militares e industriais, principalmente na segunda metade do século 20. Essa tecnologia gerou grande número de aplicações para o infravermelho. É possível, usando câmeras de vídeo sensíveis a essa radiação, fazer imagens a partir unicamente das diferenças de temperatura de determinado corpo ou objeto [...]. Esse tipo de câmera fornece imagens que nossos olhos não são capazes de ver e permite a observação de um corpo mesmo em total escuridão.

As imagens no infravermelho são empregadas na Medicina para analisar órgãos e tecidos de forma não invasiva e se tornaram importante ferramenta no diag-nóstico precoce de doenças. Imagens desse tipo obtidas por satélite permitem localizar focos de incêndio em florestas e obter informações meteorológicas essenciais, como temperaturas de nuvens e correntes marítimas. Antigas estradas e trilhas usadas por civilizações de-saparecidas podem também ser detectadas nessas imagens, o que as torna úteis em estudos arqueológicos. Além disso, telescópios astronômicos que operam no infravermelho têm levado a importantes descobertas sobre o Universo.

Usamos no dia a dia uma série de aplicações do infravermelho. Controles remotos de aparelhos eletrônicos (como a televisão) usam essa radiação.O laser de um leitor de CDs emite radiação nessa faixa.Os caixas de supermercado usam detectores de infraver-melho para ler o código de barras dos produtos, assim como os sistemas de alarme que acusam a presença de um indivíduo em determinado local. Binóculos e câme-ras de infravermelho podem localizar pessoas em total escuridão. A mesma tecnologia, porém, tem aplicações menos nobres, na indústria bélica, como os detectores que corrigem a rota de um míssil durante a perseguição de objetos que emitem calor.

PIMENTA, M. A. Ciência Hoje, SBPC, v. 28, n. 166, p. 77-79., nov. 2000.

25. Nos terremotos, dois tipos de ondas sísmicas são gerados: as ondas de deslocamento, que viajam com velocidades vD da ordem de 5 km/s e são transver-sais, e as ondas de pressão, que viajam com velo-cidades vP da ordem de 9 km/s e são longitudinais. Com essas informações, responda às questões que seguem. a) Qual a natureza das ondas geradas nos terremotos:

mecânica ou eletromagnética? b) Em um estádio de futebol, algumas vezes a torcida

que está mais alegre inicia a brincadeira chamada “Ola”, produzindo um efeito semelhante a uma das ondas geradas num terremoto. De qual delas estamos falando, da longitudinal ou da transversal?

c) Conhecidas as velocidades vD e vP, o que os pes-quisadores precisam medir para poderem calcular a distância entre o posto de monitoramento de ocorrências sísmicas e o ponto de onde partiu o abalo (epicentro)?

d) Qual o número mínimo de pontos de monitoramento necessários para se localizar o epicentro?

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

26. Com os valores de vD e vP do exercício anterior, de-termine a distância do epicentro de um terremoto a um posto de monitoramento, sabendo que as ondas de pressão e de deslocamento chegaram ao detector do posto com uma diferença de 5,6 segundos.

27. (OBF) Em filmes de ficção científica, costumam ocorrer as seguintes cenas: uma estrela explodindo e o espectador, bem distante do evento, vê e ouve a explosão simultaneamente. João, que assiste ao filme, argumenta que existem dois erros de Física nessa cena. Quais são eles? Justifique.

28. (UEL-PR) A velocidade de propagação v de um pulso transversal numa corda depende da força de tração T com que a corda é esticada e de sua densidade linear d (massa por unidade de comprimento:

v 5 dXX T __

d ). Um cabo de aço, com 2,0 m de compri-

mento e 200 g de massa, é esticado com força de tração de 40 N. A velocidade de propagação de um pulso nesse cabo é, em m/s:a) 1,0 b) 2,0 c) 4,0 d) 20 e) 40

QuestãoDe acordo com o texto, cite três aplicações práticas das radiações na faixa do infravermelho.

140 • Unidade ii

��

i r

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

29. (PUC-SP) Os transmissores de uma emissora de rádio emitem ondas de frequência 100 MHz (100 ? 106 Hz). Considerando a velocidade de propagação dessas ondas eletromagnéticas no ar como 300.000 km/s, podemos dizer que o comprimento de onda da onda emitida é:a) 3.000 m d) 3 mb) 300 m e) 0,3 mc) 30 m

30. (Uesb-BA) As ondas luminosas são:a) ondas transversais que se propagam nos meios sólidos

com velocidade igual à sua velocidade no vácuo.b) ondas longitudinais que se propagam no vácuo com

a velocidade de 3 ? 108 m/s.c) ondas transversais que se propagam no vácuo com

a velocidade de 3 ? 108 m/s.d) ondas longitudinais que se propagam no ar com a

velocidade de 340 m/s.e) ondas transverso-longitudinais que apresentam um

componente transversal elétrico e um componente longitudinal magnético.

31. (UCS-RS) A faixa de radiação eletromagnética sensível ao olho humano, chamada luz visível, é composta pelas radiações vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, anil e violeta, e localiza-se entre a radiação in-

fravermelha e a radiação ultravioleta. Com base nessas informações, é correto afirmar que:a) o comprimento de onda da radiação visível cresce

à medida que se passa da radiação vermelha para a radiação violeta.

b) o comprimento de onda da radiação infravermelha é menor do que o comprimento de onda da radiação ultravioleta.

c) a frequência da radiação azul é igual à frequência da radiação violeta.

d) a frequência da radiação ultravioleta é maior do que a frequência da radiação infravermelha.

e) a frequência da radiação amarela é maior do que a frequência da radiação verde.

32. (UFC-CE) Você está parado em um cruzamento, espe-rando que o sinal vermelho fique verde. A distância que vai de seu olho até o sinal é de 10 metros. Essa distância corresponde a vinte milhões de vezes o com-primento de onda da luz emitida pelo sinal. Usando essa informação, você pode concluir, corretamente, que a frequência da luz vermelha é, em Hz:a) 6 ? 106 c) 6 ? 1010 e) 6 ? 1014

b) 6 ? 108 d) 6 ? 1012

(Dado: c 5 3 ? 108 m/s.)

5 Fenômenos ondulatóriosExistem alguns fenômenos físicos que são comuns a todos os tipos de

onda, seja ela mecânica ou eletromagnética, transversal ou longitudinal. Den-tre eles destacaremos: a reflexão, a refração, a difração e a interferência.

Neste estudo de ondas destacaremos, para esses fenômenos, apenas os aspectos mais relevantes nesse primeiro contato. A reflexão e a refração serão estudadas detalhadamente no próximo capítulo, ocasião em que faremos o estudo da luz na Óptica Geométrica. A difração e a interferência receberão, por enquanto, apenas uma análise qualitativa.

ReflexãoVocê provavelmente já assistiu ou participou de um jogo de bilhar. Um

bom jogador de bilhar sabe como usar as tabelas (laterais da mesa) para con-seguir encaçapar as bolas. Quando atinge uma tabela, a bola em movimento retorna e forma com a perpendicular à lateral da mesa o mesmo ângulo que formava antes do choque. (Fig. 3.22)

Uma onda pode apresentar comportamento semelhante. Sempre que atinge um obstáculo ou uma fronteira de separação entre dois meios, ela pode, total ou parcialmente, retornar para o meio em que estava se propa-gando. Esse fenômeno é denominado reflexão.

A figura ao lado mostra frentes de ondas retas refletindo em uma parede plana. (Fig. 3.23) As frentes de ondas (representadas em azul) são regiões do meio atingidas pelas ondas em um determinado instante. As retas em vermelho representam os raios de ondas (linhas perpendiculares às frentes de onda). A linha tracejada em preto é perpendicular à superfície refletora no ponto de incidência da onda e recebe o nome de reta normal.

Figura 3.22 A bola de bilhar reflete-se ao incidir na lateral da mesa.

Figura 3.23 Ondas refletem-se ao incidir contra um obstáculo.

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 141

Pulso incidente

v

vPulso re�etido

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Na reflexão das ondas, o ângulo de incidência i, entre o raio de onda incidente e a reta normal, é sempre igual ao ângulo de reflexão r, entre o raio

de onda refletido e a reta normal: i 5 r .

As ondas sonoras também podem, algumas vezes, refletir nas pa-redes de uma sala ou nas estruturas de um edifício e produzir ecos e reverberações.

No caso da ocorrência de eco, fenômeno bastante comum, a pessoa ouve distintamente o som direto e posteriormente o som refletido em um obstáculo.

Na reverberação, o som refletido chega ao ouvido da pessoa antes da extinção completa do som direto e, como resultado, ela não consegue diferenciar o som direto do som refletido, acabando por ouvir um único som, porém com uma duração maior. O fenômeno pode ser facilmente observado, por exemplo, em um ginásio coberto quando uma bola de basquete bate no piso da quadra. O som ouvido é bastante diferente daquele que se produziria em uma quadra aberta.

As ondas luminosas sofrem reflexão nos espelhos e superfícies poli-das e produzem imagens. A superfície tranquila da água de um rio pode funcionar como um espelho. (Fig. 3.24)

Ao sofrer a reflexão, a onda refletida retorna para o mesmo meio no qual se propagava. Assim, a velocidade de propagação v da onda não se altera, pois, como já sabemos, a velocidade de uma onda depende apenas de características do meio.

Como a frequência de uma onda depende apenas da fonte que a gerou, podemos concluir que sua frequência f também não se altera.

Pela relação fundamental das ondas (v 5 l ? f ), se v e f permanecem cons-tantes, então o comprimento de onda l também permanece constante.

Logo, as ondas incidente e refletida têm mesma frequência (f1 5 f2), mesma velocidade de propagação (v1 5 v2) e mesmo comprimento de onda (l1 5 l2).

Figura 3.24 A luz sofre reflexão ao incidir na superfície da água de um rio. São Paulo-SP, 2009.

Você sabe por quê?Quando um pulso, que se propa-

ga em uma corda esticada e fixa pela extremidade, reflete-se nessa extre-midade, o pulso refletido inverte-se. Ou seja, se o pulso incidente estiver se propagando na região acima da corda, então o pulso refletido retor-nará pela região abaixo da corda, conforme a figura a seguir.

Usando o princípio da ação e rea-ção, você sabe explicar por que isso acontece? O que aconteceria se a ex-tremidade da corda estivesse presa a um anel que pudesse se movimentar livremente ao longo de um arame?

de

lfim

ma

rti

nS

/Pu

lSa

r i

ma

ge

nS

ad

ilS

on

Se

CC

o

142 • Unidade ii

P

a

a

R

v

12 m

A B

45° 45°

6 m

v12 m

A B

A’ B’

Figura 1

6 mv

A’ B’

Figura 2

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

33. A figura ao lado representa a superfície da água conti-da em um recipiente e um pulso de onda reto P que se propaga em direção ao obstáculo refletor R. A seta indica o sentido de propaga-ção do pulso P. Identifique a alternativa que melhor representa a posição do pulso de onda na superfície do líquido após sua reflexão no obstáculo R.a)

PR

d)

PR

b)

P

R

e)

PR

c)

PR

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

34. Um pulso de onda circular é gerado no ponto O, centro da superfície líquida da água contida em um recipiente de secção quadrada de lado 2 m, no instante t 5 0. Considerando que a velocidade de propagação do pulso é de 1,2 m/s, represente aforma desse pulso no instante t 5 1 s.

35. Uma pessoa, parada diante de uma grande parede ver-tical, bate palmas de maneira compassada. Ela ajusta o ritmo das palmas de modo que, ao fazê-lo a 30 pal-mas por minuto, deixa de ouvir o eco, pois este che-ga aos seus ouvidos juntamente com o som produzi-do naquele instante. Considerando que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, determine a distânciamínima entre a pessoa e a parede.

36. Para um ser humano distinguir dois sons que chegam aos seus ouvidos, é necessário um intervalo de tempo mínimo de 0,1 s. Assim, para um ser humano perceber o eco de suaprópria voz no ar, considerando que a velocidade do som é igual a 340 m/s, é necessário que a distância entre a pessoa e o anteparo refletor seja de, pelo menos, 17 m. Um mergulhador na água, meio no qual o som propaga-se a 1.600 m/s, bate com sua faca em uma pedra. Qual deverá ser a distância mí-nima entre esse mergulhador e um obstáculo refletor para que ele perceba o eco da batida?

Vamos aplicar essa teoria a um exemplo simples.

A figura abaixo ilustra, para o instante t 5 0, uma frente de onda reta AB que se propaga pela água de um tanque com velocidade de 6 m/s. As paredes do tanque atuam como superfícies refletoras. Esboce a forma do pulso AB no instante t 5 1 s.

atingido as paredes do tanque. Os pontos do pulso que já teriam passado pelas paredes, naturalmente serão refletidos, e o pulso de onda terá a forma final mostrada na figura 2.

No intervalo de tempo Dt 5 1 s, entre o instan-te t 5 0 e o instante t 5 1 s, a frente de onda terá percorrido uma distância d 5 6 m, visto que a onda se propaga a 6 m/s. Se nesse intervalo de tempo a onda não tivesse sofrido reflexão, ela deveria ocu-par a posição dada por A’B’, mostrada na figura 1 a seguir. Note que parte do pulso ainda não teria

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

ad

ilS

on

Se

CC

o

ad

ilS

on

Se

CC

o

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 143

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Refração

A figura ao lado representa um eixo com duas rodas retiradas de um carrinho de brinquedo. (Fig. 3.25) Imagine agora que essas rodas sejam lançadas sobre um chão liso e, durante o movimento, passem para cima de um tapete. Intuitivamente sabemos que, no chão liso, a velocidade das rodas e do eixo é maior do que durante o movimento sobre o tapete.

Se lançarmos as rodas obliquamente em direção ao tapete, aquela que primeiro passar para cima do tapete irá se deslocar mais lentamen-te, enquanto a outra, ainda no chão liso, manterá sua velocidade. Comoresultado, o eixo sofrerá um desvio e mudará a direção do movimento.(Fig. 3.26) O oposto ocorre quando as rodas e o eixo passam do tapete para o chão liso. Se o eixo for lançado perpendicularmente ao tapete, apesar da mudança de velocidade, a direção do movimento não vai se alterar, pois as duas rodas mudam de velocidade ao mesmo tempo.

Fenômeno semelhante pode ocorrer com as ondas. À passagem da onda de um meio para outro, no qual sua velocidade se altera, damos o nome de refração. Dependendo de como incide na fronteira de separação dos dois meios, a onda pode sofrer um desvio de sua direção de propagação.

A refração de ondas pode ser observada, por exemplo, na sua arre-bentação na praia. (Fig. 3.27) O fenômeno ocorre porque a velocidade de propagação da onda varia devido à variação de profundidade da água.O funcionamento das lentes, conforme veremos no capítulo 4, baseia-se no fenômeno da refração, pois a luz, ao passar do ar para o vidro e depois do vidro para o ar, sofre desvios em sua direção de propagação.

Ao compararmos as ondas incidente e refratada, devemos ter em mente que sua frequência não sofre qualquer alteração (f1 5 f2) — lembre-se de que a frequência de uma onda só depende da fonte geradora de ondas —, mas, como a velocidade se altera, seus comprimentos de onda também se modi-ficam. Na refração, o comprimento de onda l é diretamente proporcional à velocidade de propagação v da onda, pois v 5 l ? f . Assim, se a velocidade da onda aumentar, seu comprimento de onda também aumentará, e na mesma

proporção: v1 __ v2

5 l1 __ l2

.

A relação v1 __ v2

5 l1 __ l2

é a grandeza física adimensional denominada índice

de refração do meio 2 em relação ao meio 1, usualmente representada por n2,1. Portanto, o índice de refração de um meio 2 em relação a um meio 1 é:

n2,1 5 v1 __ v2

5 l1 __ l2

 

Figura 3.26 A mudança da velocidade da roda provoca uma alteração na direção em que o eixo se desloca.

Figura 3.27 Ao se aproximarem da praia, as ondas têm sua velocidade alterada e, por isso, elas refratam com alteração no comprimento de onda. Ubatuba-SP, 2008.

Figura 3.25 As rodas, ligadas ao eixo, podem girar independentemente uma da outra.

fab

io C

olo

mb

ini

ad

ilS

on

Se

CC

o

ad

ilS

on

Se

CC

o

144 • Unidade ii

1�1�

i

r

Meio 1

Meio 2

v2

v1

1�

2�

1�

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Considere uma onda periódica que se propaga em um meio 1 com velocidade de 20 m/s e comprimento de onda de 5 m. Essa onda incide em uma fronteira de separação com um meio 2 e, nesse meio, passa a se propagar com velocidade de 16 m/s. Determine:

a) a frequência da onda;

b) o comprimento de onda da onda no meio 2.

A resolução do exercício faz uso praticamente apenas da equação fundamental das ondas.

a) Conhecemos v1 5 20 m/s e l1 5 5 m. Então:

v 5 l ? f V 20 5 5 ? f1 V f1 5 4 Hz

b) Sabemos que a frequência de uma onda não se altera quando a onda sofre refração. Então, no meio 2 a frequência da onda será f2 5 f1 5 4 Hz. Mais uma vez, com a equação fundamental das ondas e conhecendo-se v2 e f2, obtemos:

v 5 l ? f V  16 5 l2 ? 4 V l2 5 4 m

Poderíamos também usar a relação n2,1 5 v1 __ v2

5 l1 __ l2

para obter esse resultado.

O desvio sofrido pela onda está relacionado à velocidade da onda em cada um dos meios.

Ao se refratar, a onda obedece à relação: sen i _____ sen r 5 v1 __ v2

ou, ainda,

sen i _____ sen r 5 l1 __ l2

, em que i e r são respectivamente os ângulos de incidência e

de refração da onda. (Fig. 3.28) A linha perpendicular às frentes de onda — retas vermelhas na figura — é denominada raio de onda.

Como regra geral, podemos dizer que o ângulo r, entre a reta normal à superfície de separação dos meios e o raio de onda, aumentará se a velo-cidade de propagação da onda aumentar; se a velocidade de propagação da onda diminuir, então o referido ângulo também diminuirá. A exceção à regra ocorre quando a onda incide perpendicularmente à superfície de separação dos meios (i 5 0). Nesse caso, a onda refrata-se sem desvio (r 5 0), apesar da mudança de velocidade.

Neste ponto, é importante ressaltar que, ao sofrer a refração, parte da onda é inevitavelmente refletida. Nisso se baseia o uso de ondas mecânicas e eletromagnéticas na obtenção de imagens médicas.

Vamos aplicar essa teoria a um exemplo numérico.

Figura 3.28 Na refração, para uma incidência oblíqua, se a velocidade da onda diminui, o raio de onda aproxima-se da normal.

ad

ilS

on

Se

CC

o

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 145

IX

Y

S

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

37. Uma onda propagando-se em um meio A, com compri-mento de onda lA 5 2 m, sofre refração e passa a se propagar em um meio B, com comprimento de onda lB 5 3 m.a) Das grandezas físicas velocidade de propagação, frequên-

cia e período, qual(is) permanece(m) inalterada(s)?b) Se a frequência das ondas no meio A vale 30 Hz, qual é

a velocidade de propagação dessas ondas no meio B?

38. Uma onda sonora com frequência de 100 Hz propagando--se no ar, com velocidade de 340 m/s, refrata-se e passa a se propagar na água com velocidade de 1.600 m/s.a) Qual é o comprimento de onda desse som no ar?b) Determine, para essa onda, o índice de refração do

ar em relação à água.c) Qual é o comprimento de onda desse som na água?

39. (Ufla-MG) Uma onda periódica sofre refração, ao passar para um meio no qual sua velocidade é maior. O que acontece com o período, com a frequência e com o comprimento de onda?a) O período e a frequência não mudam; o comprimento

de onda é menor.b) O período diminui; a frequência aumenta; o com-

primento de onda não muda.c) O período e a frequência não mudam; o comprimento

de onda é maior.d) O período aumenta; a frequência diminui; o com-

primento de onda aumenta.e) O período aumenta; a frequência aumenta; o com-

primento de onda aumenta.

40. (Efoa-MG) Um raio de luz monocromática de fre-quência f, velocidade v e comprimento de onda l incide perpendicularmente na interface ar-água proveniente do ar. Pode-se afirmar que, ao atravessar essa interface:a) f permanece constante, v aumenta e l cresce.b) f diminui, v diminui e l cresce.c) f aumenta, v aumenta e l cresce.d) f aumenta, v diminui e l permanece constante.e) f permanece constante, v diminui e l diminui.

41. (UFSM-RS) Considere as afirmações a seguir, a res-peito da propagação de ondas em meios elásticos.

I. Em uma onda longitudinal, as partículas do meio no qual ela se propaga vibram perpendicularmente à direção de propagação.

II. A velocidade de uma onda não se altera quando ela passa de um meio para outro.

III. A frequência de uma onda não se altera quando ela passa de um meio para outro.

Está(ão) correta(s):a) apenas I. c) apenas III. e) apenas I e III.b) apenas II. d) apenas I e II.

42. (Vunesp) A figura representa uma onda periódica I que atinge a superfície de separação S, entre dois meios. Representa, também, outros dois trens de ondas, X e Y, a serem identificados e a linha pontilhada representa a normal à superfície de separação S.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

Os dois trens de ondas, X e Y, correspondem, respectiva-mente, a ondas:a) refletida e refratada. d) difratada e refratada.b) refletida e difratada. e) refletida e polarizada.c) refratada e refletida.

43. (UFV-MG) Uma piscina possui uma metade mais funda que a outra. Um trem de ondas retas é produzido na parte mais rasa e se propaga em sentido à parte mais funda. A figura seguinte ilustra a situação, observada de cima da piscina.

Fazendo uma analogia com o fenômeno da refração da luz, responda:a) A velocidade de propagação da onda aumenta, di-

minui ou permanece constante, quando passa a se propagar na parte mais funda? Explique.

b) O comprimento de onda aumenta, diminui ou per-manece constante, quando passa a se propagar na parte mais funda? Explique.

c) A frequência da onda aumenta, diminui ou per-manece constante, quando passa a se propagar na parte mais funda? Explique.

44. (Unirio-RJ) Uma onda com velocidade v1 e compri-mento de onda l1, após ser refratada, passa a ter velocidade v2 e comprimento de onda l2. Considerando que v2 5 2 ? v1, podemos afirmar que:a) l2 5 1 __ 3 ? l1 c) l2 5 l1 e) l2 5 3 ? l1

b) l2 5 1 __ 2 ? l1 d) l2 5 2 ? l1

45. (UEL-PR) Ondas mecânicas, de frequência 50 Hz, propa-gam-se num meio A com velocidade 300 m/s e sofrem refração quando chegam a um outro meio B. Se o índice de refração do meio B em relação ao meio A for 1,2, o comprimento de onda no meio B vale, em metros:a) 6,0 c) 4,0 e) 2,5b) 5,0 d) 3,0

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

146 • Unidade ii

Violão

a

A

B

C

bP

P

a + b

Pba

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

DifraçãoDifração é o nome dado à capacidade que uma onda apresenta de con-

tornar obstáculos ou de passar por fendas.

Em 1678, o físico holandês Christian Huygens (1629-1695) estabeleceu um princípio, que hoje leva seu nome, visando explicar a difração da luz.

Princípio de HuygensCada ponto do meio atingido pela onda comporta-se, num dado

instante, como uma fonte de “pequenas” ondas secundárias que se pro-pagam na direção e sentido da onda principal e com mesma velocidade. Num instante posterior, a nova região do meio atingida pela onda é a superfície que tangencia essas “pequenas” ondas secundárias.

Apesar de todas as ondas poderem sofrer a difração, esta só é facilmente perceptível quando o comprimento de onda da onda e o tamanho do obs-táculo são da mesma ordem de grandeza. As ondas sonoras, por exemplo, apresentam grandes comprimentos de onda e podem contornar grandes obstáculos. Por esse motivo, você pode ouvir o som emitido por uma pessoa do outro lado de um muro, apesar de não poder vê-la. (Fig. 3.29)

No entanto, a difração da luz dificilmente é percebida no dia a dia, pois ocorre apenas quando a luz passa por fendas muito estreitas ou quando contorna obstáculos minúsculos, isso porque o comprimento de onda da luz é muito pequeno.

InterferênciaSuponha que você e um colega mantenham uma corda esticada, cada

um segurando uma das extremidades. (Fig. 3.30)Se cada um de vocês produzir um pulso de onda, eles irão se propagar pela

corda e acabarão inevitavelmente por se encontrar. (Fig. 3.31-A)No instante em que os pulsos se cruzarem, ocorrerá uma super posição dos

efeitos individuais de cada um deles. A essa superposição de efeitos damos o nome de interferência.

Se, durante o cruzamento, houver um reforço das ondas, estará ocorrendo a chamada interferência construtiva. (Fig. 3.31-B) Após a interferência, cada pulso prossegue sem qualquer alteração. (Fig. 3.31-C)

Figura 3.29 O som sofre facilmente difração porque seus comprimentos de onda são da mesma ordem de grandeza dos obstáculos. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Figura 3.31 Na interferência construtiva as ondas se reforçam.

Figura 3.30 Os pulsos, gerados pelas duas pessoas, propagam-se a uma mesma velocidade.

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 147

A

B

C

a

b

P

P

P

b

a

a – b

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Mas podemos ter também uma situação na qual as ondas se cancelam total ou parcialmente, e, nesse caso, a interferência é chamada de interfe-rência destrutiva. (Fig. 3.32)

Figura 3.33 A interferência pode ocorrer com ondas bidimensionais, como as ondas na água, e também com ondas tridimensionais, como as ondas de som no ar.

Observe que também nesse caso cada pulso continua se propagando após a interferência, independentemente do outro.

A figura abaixo mostra a interferência de ondas circulares que se propa-gam na superfície de um líquido. As linhas circulares representam, alterna-damente, cristas e vales. Note que, no cruzamento de duas cristas ou no de dois vales, a interferência é construtiva. No cruzamento de crista de uma onda com o vale da outra, a interferência é destrutiva. (Fig. 3.33)

Se a observarmos a uma certa distância, perceberemos que a figura apresenta linhas claras, que correspondem, alterna da men te, a interferências construtivas e destrutivas.

Figura 3.32 Na interferência destrutiva as ondas se cancelam total ou parcialmente.

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

ad

ilS

on

Se

CC

o

148 • Unidade ii

2 cm

6 cm2 cm 1 cm

2 cm

v

v

2 cm

4 cm

4 cm

1 cm

1 cm

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

46. Duas pessoas conversam, paradas diante de um muro, sendo ouvidas por uma terceira que está do outro lado e que não as pode ver. Sobre essa situação, responda: a) Qual o fenômeno ondulatório que a explica? b) O fenômeno citado no item a, dentro de certa

condição, ocorre com qualquer tipo de onda. Qual é essa condição?

c) Qual a razão de podermos ouvir e não podermos ver as pessoas que conversam do outro lado do muro?

47. A interferência de duas ondas, em um ponto do seu meio de propagação, caracteriza-se pela sobreposição dessas ondas, que se reforçam ou se atenuam mutua-mente, nesse ponto. Supondo idênticas as ondas que se sobrepõem, comparando a onda resultante com as ondas interferentes, a grandeza que obrigatoriamente sofre alguma alteração na interferência é: a) a amplitude.b) a frequência.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

Vamos aplicar essas noções sobre interferência ao exemplo a seguir.

A figura representa dois pulsos de onda, inicialmente separados por 6 cm, propagando-se em uma corda esticada com velocidades iguais a 2 cm/s, em sentidos opostos.

Determine o aspecto que a corda terá 2 s mais tarde.

Precisamos, inicialmente, determinar a posição de cada pulso ao longo da corda no instante solicitado. Como a velocidade dos pulsos é de 2 cm/s, em 2 s cada pulso terá se deslocado 4 cm.

Observe que os pulsos estarão superpostos, como mostrado a seguir:

Note que a interferência será do tipo destrutivo e que a superposição dará à corda o aspecto mostrado abaixo:

c) o período.d) a pulsação. e) o comprimento de onda.

48. (PUC-Minas) Leia as afirmativas com cuidado. A seguir identifique a opção correta.

I. O fenômeno pelo qual uma onda não forma uma sombra com limites precisos, quando contorna uma barreira que a bloqueia parcialmente, é chamado de difração.

II. Quando uma onda passa de um meio para outro, ocorre a mudança de alguns de seus parâmetros, mas sua frequência permanece constante.

III. Uma onda de frequência 50 Hz e comprimento de onda 20 cm está se movendo à velocidade de 10 m/s.

a) Se apenas as afirmativas I e II forem falsas.b) Se apenas as afirmativas II e III forem falsas.c) Se apenas as afirmativas I e III forem falsas.d) Se todas forem verdadeiras.e) Se todas forem falsas.

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

ad

ilS

on

Se

CC

o

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 149

A

B

t = 0

v

– v

Figura I

S1 S2 P

d = 3 • �

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

49. (UFSM-RS) A figura representa uma cuba com água onde o dispositivo A produz uma onda reta que chega ao anteparo B, o qual possui uma abertura. O fenômeno representado após a abertura é conhecido como:

b)

a) difração. d) reflexão.b) refração. e) interferência.c) polarização.

50. (Cefet-PR) A difração de uma onda que atravessa um orifício é mais notável quando:a) a frequência da onda é grande.b) a dimensão do comprimento de onda é pequena, se

comparada com a velocidade.c) a amplitude da onda é muito pequena, se comparada

com a dimensão do orifício. d) a dimensão do orifício se aproxima da dimensão do

comprimento de onda.e) a velocidade da onda é muito pequena, se comparada

à dimensão do orifício.

51. (UFC-CE) A figura I mostra, no instante t 5 0, dois pulsos retangulares que se propagam em sentidos contrários, ao longo de uma corda horizontal esti-cada. A velocidade de cada pulso tem módulo igual a 2,0 cm/s. O pulso da esquerda tem 3,0 cm de largura e o da direita, 1,0 cm.

Dentre as opções seguintes, qual delas mostra o perfil da corda no instante t 5 2,0 s?

a)

52. (FCM-MG) As ondas de rádio, ao contornarem um obstá-culo, sofrem maior difração do que as ondas de TV. Isso se deve ao fato de que a onda de rádio tem maior:a) período do que a onda de TV.b) amplitude do que a onda de TV.c) frequência do que a onda de TV.d) comprimento de onda do que a onda de TV.

53. (UFC-CE) Duas fontes, S1 e S2, emitem ondas so-noras, em fase, com a mesma amplitude, Y, e o mesmo comprimento de onda l. As fontes estão separadas por uma distância d 5 3 ? l. Considere que a amplitude Y não varia.

c)

d)

e)

A amplitude da onda resultante, no ponto P, é:

a) 4 ? Y d) Y

b) 2 ? Y e) Y __ 2

c) 0

ad

ilS

on

Se

CC

oil

uS

tra

çõ

eS

: ad

ilS

on

Se

CC

o

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

150 • Unidade ii

Onda de luzvibrando emtodos os planos

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

PolarizaçãoA polarização é um fenômeno que pode ocorrer apenas com ondas

transversais, aquelas em que a direção de vibração é perpendicular à de propagação, como a produzida em uma corda esticada. Ondas sonoras propagando-se no ar são ondas do tipo longitudinal e, por esse motivo, os sons não podem ser polarizados.

Observe que a extremidade da corda pode vibrar para cima e para baixo, para a esquerda e para a direita ou em qualquer outra direção perpendicular à de propagação da onda. (Fig. 3.34)

A luz também é uma onda transversal, constituída por campos elé-tricos e magnéticos, perpendiculares à direção de propagação da onda e normalmente dispostos em muitas direções. Nesse estado, a luz é dita não polarizada. (Fig. 3.35)

Figura 3.34 A onda em uma corda esticada é transversal.

Figura 3.35 Representação da luz não polarizada. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

A onda é chamada polarizada quando a vibração ocorre em uma única direção.

Mostramos a seguir uma onda não polarizada produzida em uma corda e que passa através de uma cerca. Observe que, ao passar por essa cerca, a onda se polariza e os pontos da corda passam a vibrar numa única direção. (Fig. 3.36)

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

ad

ilS

on

Se

CC

o

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 151

Onda de luzpolarizada noplano horizontal

Nenhuma luzpassa através dosegundo polaroide

Polarizador

Analisador

Onda de luzvibrando emtodos os planos

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 3.36 Após passar pela fenda, na cerca, os pontos da corda passam a vibrar apenas na vertical e a onda estará polarizada.

Colocando-se uma segunda cerca, rotacionada de 90° em relação à primeira, a onda polarizada não conseguirá passar através dela. (Fig. 3.37)É assim que se explica a polarização de ondas transversais.

Figura 3.37 Uma segunda cerca pode ser usada para verificar se a onda estava polarizada.

No caso das ondas longitudinais, a direção de vibração das partículas do meio já coincide com a direção de propagação da onda e, assim, é impossível polarizar uma onda longitudinal.

A onda luminosa pode ser polarizada com o auxílio de alguns cristais, como a calcita (uma variedade do carbonato de cálcio) e a turmalina, ou com filtros polaroides, inventados por Edwin Land (1909-1991) em 1929.

A figura seguinte mostra a disposição de dois filtros polaroides, o pola-rizador e o analisador, usados respectivamente para polarizar a luz e para verificar sua polarização, já que nossos olhos não conseguem diferenciar a luz natural da luz polarizada. (Fig. 3.38)

Figura 3.38 Representação da onda luminosa, que, entre os filtros polaroides, é polarizada. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

(Representações sem escala, uso de cores-fantasia.)

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

ad

ilS

on

Se

CC

o

152 • UNIDADE II

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Quando a luz sofre refração, passando de um meio transparente para outro, sempre haverá uma parcela de luz que será refletida. Essa luz refletida, em determinadas circunstâncias, é uma luz polarizada.

Na foto ao lado, observe que os óculos de sol com lentes polaroides superpostas estão orientados perpendicularmente, um em relação ao outro (Fig. 3.40). Dessa maneira, a luz proveniente do objeto ao fundo polariza-se ao passar pela primeira lente. Quando essa luz polarizada incide na segunda lente, orientada perpendicularmente à primeira, ela será totalmente bloqueada e o fundo deixa de ser visto.

Assim, óculos com lentes polaroides podem ser utilizados para reduzir o clarão produzido por essa luz refletida polarizada quando tais lentes funcionarem como analisadores. Esses óculos podem ser úteis para mo-toristas e pescadores, por exemplo, absorvendo parte da luz refletida em vidros de outros carros ou na água.

A luz natural pode ser polarizada quando refletida sob certo ângulo em superfícies brilhantes. Observe a redução da luz refletida no para-brisa do carro na foto à direita, em que se utilizou uma câmera que dispunha de um filtro polaroide. (Fig. 3.39)

Figura 3.39 A luz polarizada, refletida no para-brisa, é bloqueada pelo filtro polaroide adaptado à câmera fotográfica usada para a foto da direita.

Figura 3.40 Óculos polaroides.

54. O que nos permite modelar as ondas eletromagné-ticas como ondas transversais é o fato de:

a) poderem ser polarizadas. b) sofrerem interferência. c) refratarem de um meio para outro. d) nunca sofrerem difração. e) não apresentarem alteração na frequência, por

efeito Doppler.

55. (Uniararas-SP) No ar, sabe-se que a onda sonora é longitudinal. Dessa forma, você poderá garantir que ela nunca poderá sofrer o fenômeno da:

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

a) polarização. c) reflexão. e) interferência.b) difração. d) refração.

56. (ITA-SP) Luz linearmente polarizada (ou plano--polarizada) é aquela que:a) apresenta uma só frequência.b) se refletiu num espelho plano.c) tem comprimento de onda menor que o da radiação

ultravioleta.d) tem a oscilação, associada à sua onda, paralela a

um plano.e) tem a oscilação, associada à sua onda, na direção

de propagação.

ED

UA

RD

O S

AN

TALI

ES

TRA

/CID

ED

UA

RD

O S

AN

TALI

ES

TRA

/CID

ED

UA

RD

O S

AN

TALI

ES

TRA

/CID

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 153

Ondaincidente

+A

0

–Av

t = 0 t = ––T4

t = 2 • ––T4

t = 3 • ––T4

Ondarefletida

+A

0

–Av

Ondaresultante

0

+2 • A

–2 • A�

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

6 Ondas estacionáriasSe você chacoalhar a extremidade de uma corda esticada, presa a uma pa-

rede, o pulso de onda assim produzido irá se propagar ao longo da corda e, após refletir-se na parede, retornará pelo mesmo caminho. (Fig. 3.41)

Movimentando a mão continuamente, com uma frequência qualquer, você observa, através da corda, a propagação simultânea de duas ondas idênticas: a onda incidente — produzida por você — e a onda refletida na parede. O resultado da superposição dessas duas ondas é geralmente uma onda totalmente irregular. (Fig. 3.42)

Figura 3.41 Pulso de onda refletindo-se na extremidade da corda.

Figura 3.42 Onda não periódica propagando-se na corda.

Entretanto, se o movimento da mão tem uma frequência específica, as duas ondas que se propagam na corda interferem uma com a outra e originam uma onda de grande amplitude, a chamada onda estacionária.

Para melhor entendermos como a onda estacionária se estabelece na corda, consideremos um trecho da corda e, separadamente, as duas ondas que por ele se propagam.

Mostramos a seguir a posição da onda incidente e da onda re-fletida, no trecho da corda considerado, nos instantes t 5 0, t 5 T __ 4 ,

t 5 2 ? T ____ 4 e t 5 3 ? T ____ 4 . Mostramos, também, a onda resultante da superposição

das duas ondas idênticas propagando-se uma ao encontro da outra. (Fig. 3.43)

Figura 3.43 A onda estacionária é o resultado da superposição de duas ondas idênticas propagando-se em sentidos opostos.

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

154 • Unidade ii

L

f1

––2

Ventre Ventre

�

+2 • A

–2 • A

0Nó Nó Nó

�

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Observe que a onda resultante tem mesmo comprimento de onda l das ondas componentes, porém o dobro da amplitude. Ela é classificada como onda estacionária porque não se propaga pela corda; ao contrário, a corda simplesmente oscila para cima e para baixo em um padrão fixo.

Se a frequência com que a corda vibra é suficientemente alta, nossos olhos não conseguem acompanhar o movimento de sobe e desce dos seus pontos. Assim, vemos a corda dividida numa sucessão de “gomos”, denomi-nados fusos. (Fig. 3.44)

Os pontos de interferência destrutiva, nos quais a corda não vibra, são denominados nós, e os pontos de interferência construtiva, nos quais ela vibra com amplitude máxima, são chamados de ventres ou antinós. Para uma determinada frequência, os nós e os ventres da onda estacionária as-sumem posições fixas.

O trecho de corda que estávamos analisando, no qual se verifica a pre-sença de dois fusos da onda estacionária, é mostrado ao lado. (Fig. 3.45)

De acordo com essa figura, em uma onda estacionária, a distância de nó a nó vizinho, ou de ventre a ventre vizinho, ou, ainda, o comprimento de um fuso é igual a l __ 2 . Naturalmente, a distância de um nó a um ventre vizinho é

igual a l __ 4 .

As ondas estacionárias em uma determinada corda podem se formar a diferentes frequências.

A frequência mais baixa, para a qual forma-se a onda estacionária mais simples, com um único fuso, é denominada frequência fundamental ou primeiro harmônico, representada por f1. (Fig. 3.46)

Figura 3.44 Representação de uma possível maneira de a corda vibrar.

Observe que, para o primeiro harmônico, o comprimento l1 __ 2 do fuso cor-

responde ao comprimento L da corda. Então: l1 __ 2 5 L V l1 5 2 ? L

Da equação das ondas: v 5 l ? f V v 5 2 ? L ? f1 V f1 5 v ____ 2 ? L

Note que, se admitirmos que a velocidade de propagação das ondas na corda não varia, o comprimento de onda e a frequência serão grandezas inver-samente proporcionais. Assim, se aumentarmos a frequência da onda, seu com-primento de onda e o comprimento do fuso da onda estacionária diminuirão.

Figura 3.45 Trecho de onda estacio nária com dois fusos.

Figura 3.46 Representação do aspecto que a corda assume ao vibrar no modo fundamental ou primeiro harmônico.

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

ad

ilS

on

Se

CC

o

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 155

f2 = 2 • f1

f3 = 3 • f1

2––

2––

2––

2––

L = 1,20 mf = 100 Hz

� � � �

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Se a fonte vibrar com frequência f2, igual ao dobro da frequência funda-mental f1, o comprimento do fuso se reduzirá à metade do fundamental e teremos então, ao longo da corda, a presença de dois fusos. A corda será sede de uma onda estacionária denominada segundo harmônico. (Fig. 3.47)

A corda pode vibrar também com a onda estacionária apresentando quatro fusos, se a frequência de vibração for o quádruplo da fundamental, e assim por diante.

Podemos, então, concluir que uma determinada corda esticada pode ser sede de ondas estacionárias de diferentes frequências, todas elas múltiplos inteiros da frequência fundamental.

Assim, para o n-ésimo harmônico da corda: fn 5 n ? v ____ 2 ? L , com n 5 1, 2, 3, 4,...

Como exemplo de aplicação dessa teoria, acompanhe a resolução do problema proposto a seguir.

Figura 3.47 Representação do segundo harmônico.

Figura 3.48 Representação do terceiro harmônico.

Um motor produz vibrações transversais, com frequência de 100 Hz, em uma corda de 1,20 m de comprimento, que tem uma das extremidades fixa a uma parede e a outra ligada ao motor. Ao longo da corda estabelece-se uma onda estacionária que apresenta quatro regiões ventrais.

Determine:

a) o comprimento de onda das ondas progressivas que geraram a onda estacionária;

b) a velocidade de propagação das ondas na corda.

a) A figura abaixo mostra a configuração da corda para a situação proposta.

Observe que o comprimento L da corda corresponde ao comprimento total de quatro fusos,

cada um deles medindo l __ 2 das ondas progressivas que originaram a onda estacionária.

Vemos agora o aspecto da corda se a frequência da fonte for o triplo da frequência fundamental (f3 5 3 ? f1). A onda estacionária correspondente é o terceiro harmônico. (Fig. 3.48)

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

ad

ilS

on

Se

CC

o

156 • Unidade ii

90 cm

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

7 Ondas sonorasNas situações mais comuns, as ondas sonoras propagam-se no ar e,

nesse caso, são ondas mecânicas (pois necessitam de um meio material para se propagar) do tipo longitudinal (pois as partículas do meio vibram na mesma direção de propagação da onda). Entretanto, ao se propagar através de meios sólidos, o som o faz também na forma de uma onda transversal.

Vejamos, agora, como as ondas sonoras longitudinais podem ser pro-duzidas. Vamos considerar, por exemplo, o som emitido por um tambor que recebe uma batida.

Então: L 5 4 ? l __ 2 V  1,20 5 4 ? l __ 2 V  l 5 0,60 m

b) Para as ondas progressivas que se propagam na corda, conhecemos f 5 100 Hz e l 5 0,60 m. A equação das ondas fornece: v 5 l ? f   V  v 5 0,60 ? 100 V  v 5 60 m/s

Observe que a expressão obtida para o cálculo da frequência de vibração da corda não foi usada diretamente. A resolução do problema foi obtida levando-se em conta apenas o comprimento de cada fuso e a equação das ondas. Isso pode ser usado na maioria dos exercícios que exploram as ondas estacionárias.

57. Uma onda estacionária estabelece-se em uma corda de 50 cm fixa pelas extremidades. Incluindo-se as extremidades, observa-se, ao longo da corda, a forma-ção de 6 regiões nodais. Determine o comprimento de onda das ondas progressivas que originaram a onda estacionária.

58. Uma corda vibra em regime estacionário com nós separados por 25 cm. Sabendo que a fonte de on-das que gera o fenômeno opera com frequência de50 Hz, determine:a) o comprimento de onda das ondas progressivas que

deram origem à onda estacionária;b) a velocidade de propagação das ondas na corda.

Responder às questões 59 e 60 com base no enunciado abaixo.(PUC-RS) Umas das extremidades de uma corda é presa numa parede, enquanto a outra é movimentada até formar-se uma onda estacionária.

59. Os fenômenos ondulatórios responsáveis pela for-mação da onda estacionária são:a) reflexão e refração. b) difração e refração. c) reflexão e interferência.d) difração e reflexão.e) polarização e interferência.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

60. Se a distância entre dois nós consecutivos é 30 cm e a frequência é 6,0 Hz, a velocidade de propagação da onda na corda é:

a) 0,6 m/s d) 2,0 m/sb) 1,0 m/s e) 3,6 m/sc) 1,2 m/s

61. Uma fonte de ondas imprime vibrações transver-sais a uma corda de 90 cm fixa pelas extremi-dades. A velocidade de propagação das ondas na corda é de 18 m/s, e a corda vibra como mostrado na figura abaixo.

a) Qual é a frequência das ondas progressivas que se propagam na corda?

b) Com que frequência a fonte deveria operar para que na corda se estabelecessem apenas duas regiões ventrais?

c) Represente a onda estacionária que se estabelece na corda se a fonte operar com frequência de 40 Hz.

ad

ilS

on

Se

CC

o

CAPÍTULO 3 Ondas e som • 157

Rarefação

Compressão

Compressão Rarefação Compressão

�

Vale

Crista Crista

Lanterna

Para a parede

Fita adesiva

BarbanteBexiga

Espelho plano

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 3.49 Uma onda sonora é sempre gerada por um elemento que vibra. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Ao receber a batida, a membrana do tambor passa a vibrar perio-dicamente. Essas vibrações provocam compressões e rarefações do ar do ambiente, que passam a se propagar e constituem a onda sonora. (Fig. 3.49)

Para melhor entendimento da onda longitudinal, vamos compa-rá-la com a onda transversal. Na figura, a crista da onda transver sal corresponde à região de maior compressão, e o vale, à região de maior rarefação. (Fig. 3.50) Quanto maior a compressão na onda longitudinal, maior será sua amplitude e, consequentemente, maior a energia transportada pela onda.

Figura 3.50 Esquema para comparação de uma onda transversal com uma onda longitudinal.

Proposta experimental

Com a montagem proposta a seguir será possível “visua-lizar” as ondas sonoras.

Para isso será necessário o seguinte material:• uma lata vazia de leite em pó;• abridor de latas;• um balão de festa (bexiga);• um pequeno espelho plano (5 cm 5 cm);• uma lanterna;• barbante;• tesoura de pontas arredondadas;• cola;• fita adesiva.Para começar, use o abridor de latas para retirar o fundo

da lata de leite em pó.

Cuidado para não se cortar com as rebarbas!

ATENÇÃO

Com a tesoura, corte uma lateral da bexiga. Retire a tampa da lata, estique bem a membrana de borracha so-bre a borda superior da lata e prenda-a firmemente com o barbante. Você terá, após isso, uma espécie de “tambor”.

Agora, use a cola para fixar o espelho plano no centro da membrana elástica com a superfície refletora voltada para fora. Espere a cola secar.

Em um local pouco iluminado, fixe a lata deitada sobre uma mesa com a fita adesiva e direcione o feixe de luz da lanterna contra o espelho de modo que o feixe refletido ilumine uma parede próxima.

Posicione-se diante da extremidade aberta da lata e bata palmas ou coloque um rádio ligado diante da abertura.

• O que acontece com o feixe de luz que ilumina a parede?

• O que você pode concluir?

AD

ILS

ON

SE

CC

O

AD

ILS

ON

SE

CC

O

AD

ILS

ON

SE

CC

O

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

158 • Unidade ii

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Velocidade das ondas sonorasAs ondas sonoras, por serem ondas mecânicas, podem se propagar

apenas através de meios materiais e, como qualquer onda, sua velocidade de propagação depende de características físicas do meio.

O fato de o som se propagar no ar já era conhecido, desde a Anti-guidade, por sábios como Héron de Alexandria. Entretanto, os primeiros experimentos visando determinar a velocidade de sua propagação no ar só foram realizados no Renascimento, e o valor encontrado foi de cerca de 450 m/s, considerado excessivamente alto. Novas tentativas foram rea-lizadas ao longo do século XVII por físicos da Academia de Ciências de Florença, mas os resultados obtidos foram contraditórios. A Academia resolveu empreender uma nova experiência em 1738. Tiros de canhão foram trocados, à noite, a partir de dois pontos distantes, e a cronome-tragem do tempo entre o aparecimento do fogo e a chegada do som permitiu fixar a velocidade do som em 333 m/s no ar a 0 °C. Resultados diferentes foram obtidos em experiências complementares realizadas na Alemanha, e atribuiu-se a divergência à velocidade do vento e à umidade da atmosfera.

Em 1822 uma nova experiência, muito mais rigorosa que as prece-dentes, foi realizada pelo Bureau das Longitudes, e chegou-se ao valor de 340,88 m/s a 15,9 °C. Com a correção de temperatura, a velocidade obtida foi de 330,9 m/s a 0 °C, que praticamente coincide com o valor atual de 331,0 m/s a 0 °C.

Ao longo do século XIX, os cientistas se preocuparam também com a velocidade de propagação do som nos líquidos e nos sólidos. Em 1828, experiências realizadas em um lago obtiveram o valor de 1.435 m/s para a velocidade de propagação do som na água.

Como regra geral, podemos estabelecer que a velocidade das ondas sonoras é maior nos sólidos do que nos líquidos, e nos líquidos é maior do que nos gases: vsólidos . vlíquidos . vgases.

Pode-se demonstrar, ainda, que a velocidade de propagação v do som

nos gases depende da temperatura absoluta T do gás: v 5 dXXXX k ? T ,

em que k é uma constante característica do gás.

A tabela abaixo mostra, para fins de comparação, a velocidade do som em alguns materiais.

Sólidos Líquidos (a 20 °C) Gases (a 0 °C)

Material v (m/s) Material v (m/s) Material v (m/s)

Aço 5.050 Acetona 1.192 Ar 331

Alumínio 5.080 Água doce 1.497 Gás carbônico 259

Ferro 5.170 Água do mar 1.510-1.550 Hélio 965

Vidro 4.550 Álcool etílico 1.180 Oxigênio 316

Fonte: KOCHKIN, N. I.; CHIRKÉVITCH, M. G. Prontuário de Física elementar. Moscou: Mir, 1986.

Sensação sonoraSó podemos ouvir um som quando as ondas sonoras são captadas pela

nossa orelha interna e convertidas em sinais elétricos, que são enviados ao nosso cérebro. Acompanhe o caminho das ondas sonoras da orelha externa até o cérebro. (Fig. 3.51)

CAPÍTULO 3 Ondas e som • 159

Tuba auditiva

Estribo

Bigorna

Martelo

Membrana timpânica(ou tímpano)

Canais daorelha interna

Orelhainterna

Nervoauditivo

Cóclea

Canal auditivo

Ondassonoras

Orelha externaOrelhamédia

InfrassonsSons audíveis

Ultrassons

20 20.000 f (Hz)

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 3.51 Esquema das estruturas internas da orelha humana. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

As ondas sonoras penetram em nossas orelhas pelo canal auditivo e atingem o tímpano, uma membrana elástica e flexível que pode vibrar como a pele de um tambor. Ao ser atingido pelas ondas de pressão do ar, o tímpano vibra com frequência igual à da onda sonora. Sons graves produzem uma vibração de baixa frequência, enquanto sons agudos fazem o tímpano vibrar com altas frequências. As vibrações do tímpano são, então, transmitidas para três minúsculos ossos da orelha média: o martelo, a bigorna e o estribo. Esses ossos, atuando como alavancas, ampli-ficam a intensidade das forças e transmitem as variações de pressão à ore-lha interna. As ondas de pressão são enviadas para o nervo auditivo e convertidas em impulsos elétricos, que são transmitidos ao cérebro.

O cérebro de um adulto normal é capaz de distinguir, aproximada-mente, 400.000 sinais diferentes e convertê-los em sons correspondentes. Mas, para que esse mecanismo funcione como foi descrito, a onda sonora deve apresentar altura e intensidade convenientes.

AlturaA altura de um som é uma característica relacionada à frequência da

onda sonora: sons altos, com altas frequências, são sons agudos; sons baixos, com baixas frequências, são sons graves.

A orelha de um ser humano normal é capaz de perceber somente as ondas sonoras situadas no intervalo de frequências de, aproximadamente, 20 Hz a 20.000 Hz. Ou seja, o som mais grave que uma orelha humana normal pode ouvir tem frequência de cerca de 20 Hz, e o som mais agudo detectável, de 20.000 Hz.

Sons com frequência abaixo de 20 Hz são denominados infrassons, e os sons com frequência acima de 20.000 Hz são chamados de ultrassons. (Fig. 3.52)

Figura 3.52 Faixa de frequências de sons audíveis pelos seres humanos.

AD

ILS

ON

SE

CC

OA

DIL

SO

N S

EC

CO

160 • Unidade ii

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

As principais fontes de infrassons incluem abalos sísmicos, trovões, vulcões e ondas produzidas por vibrações de maquinaria pesada. Estas últimas podem ser particularmente perigosas para trabalhadores, visto que os infrassons podem causar danos ao corpo humano. Atuando por ressonância, eles podem provocar consideráveis movimentos e irritações nos órgãos internos do corpo do operário. Pesquisas recentes indicam que manadas de elefantes emitem infrassons para demarcar territórios.

Os ultrassons são bastante utilizados em aplicações médicas e em outros campos, principalmente para gerar imagens. (Fig. 3.53) Com esse exame é possível detectar precocemente anomalias que, de outra forma, não poderiam ser investigadas.

Muitos animais podem perceber os ultrassons. Um cachorro, por exemplo, ouve sons de até 50.000 Hz; um morcego emite e detecta fre-quências de até 100.000 Hz; baleias e golfinhos se comunicam com os de sua espécie usando ultrassons.

Intensidade

A intensidade de uma onda sonora está relacionada à quantidade de energia que ela transmite a certo ponto do espaço. Quanto maior a intensidade do som, mais forte ele será, e maior será também seu volume. Som fraco terá menor intensidade e menor volume.

No caso de uma onda que se propaga em todas as direções do espaço, portanto tridimensional (onda plana ou onda esférica), a intensidade I da onda é obtida pela relação entre a potência Pot da fonte que emitiu a onda e a área S atingida pela onda em um determina do instante. Ou seja:

l 5 Pot ___ S

No SI, a potência da fonte é medida em watts (W), a área atingida pela onda, em m2, e a intensidade da onda, em W/m2.

Para uma fonte que emite uniformemente ondas sonoras esféricas em todas as direções do espaço, a área atingida pela onda em um determinado instante corresponde à área de uma casca esférica (S 5 4 ? p ? R2). Assim, a intensidade da onda sonora a uma distância d da fonte é dada por:

l 5 Pot ________ 4 ? p ? d2

Para que a orelha humana perceba a onda sonora como som, ela deve ter intensidade entre aproximadamente 10212 W/m2 e 1 W/m2.

Sons com intensidade abaixo de 10212 W/m2 não transmitem energia suficiente para fazer o tímpano vibrar e, para o ser humano, correspon-dem ao silêncio absoluto. Já os sons com intensidade acima de 1 W/m2 transmitem tanta energia ao tímpano que ele, ao vibrar, o faz com tão grande amplitude que provoca dor e desconforto na orelha. (Fig. 3.54)

Figura 3.53 Imagens de gêmeos de 16 semanas, obtidas com o uso de ultrassom, colorizadas artificialmente.

Silêncio absoluto

Sons perceptíveis

Dor e desconforto

10–12 I (W/m2)1Figura 3.54 Faixa de intensidades de sons perceptíveis pelos seres humanos.

uh

b t

ru

St/

Sto

ne

/ge

tty

ima

ge

S

ad

ilS

on

Se

CC

o

A faixa de intensidade audível é tão extensa que os cientistas criaram outra grandeza para quantificar o volume de um som, o nível de inten-sidade sonora, representado por b.

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 161

Silêncioabsoluto (0 dB)

Sussurro(15 dB)

20 40 60 80 120 140 160

Ronronar deum gato (25 dB)

Farfalhar de folhas (20 dB)

Ruídos de umacasa comum (50 dB)

Aspiradorde pó (75 dB)

Restaurantebarulhento (80 dB)

Britadeira(100 dB)

Motosserra(115 dB)

Rock “pesado” (120 dB)

Decolagem deavião a jato (150 dB)

� (dB)

100

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

O nível de intensidade sonora b, medido em decibel (dB), para um

som de intensidade I é calculado por: b 5 10 ? log l __ l0 , em que I0 é a

intensidade mínima de referência 10212 W/m2.

O diagrama abaixo ilustra, para fins de comparação, o nível de inten-sidade sonora de alguns sons. (Fig. 3.55)

Figura 3.55 Exemplos de sons do cotidiano e seus correspondentesníveis de intensidade sonora.

Uma sirene produz no ar um som cujo nível de intensidade sonora, a 10 m de distância, é de 90 dB. Considerando que a intensidade mínima necessária para que um som seja percebido é 10212 W/m2, determine a intensidade I dessa onda sonora a uma distância de 10 m da fonte e a potência sonora Pot da sirene.

O nível de intensidade sonora é dado por: b 5 10 ? log l __ l0 , em que I0 5 10212 W/m2.

Temos, então:

90 5 10 ? log l _____ 10212 V  9 5 log l _____

10212   V     I _____ 10212

5 109 V I 5 1023 W/m2

A intensidade de uma onda é dada pela razão entre a potência da fonte emissora e a área

atingida pela onda em um determinado instante: l 5 Pot ___ S .

No caso de uma onda sonora cuja frente de onda é uma superfície esférica, temos: l 5 Pot ________ 4 ? p ? R2 ,

em que 4 ? p ? R 2 é a área da superfície esférica de raio R.

Portanto:

1023 5 Pot __________ 4 ? p ? 1022 V  Pot 5 4 ? p ? 1021 V  Pot 1,26 W

O exemplo seguinte explora os conceitos de nível de intensidade sonora e de intensidade de uma onda.

Fonte: FISHBANE, Paul M.; GASIOROWICZ, Stephen e THORNTON, Stephen T. Physics for Scientists and Engineers. 2. ed. New Jersey: Prentice-Hall, 1996 (com adaptações).

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

162 • Unidade ii

Ar

Água

Ferro

d

d

d

F

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

62. As ondas denominadas som, infrassom e ultrassom não podem ser transmitidas de um ponto a outro: a) no ar. b) na água. c) nos metais. d) através de uma parede de tijolos. e) na superfície da Lua.

63. (Uespi) Analise as afirmativas abaixo: I. Uma onda sonora necessita de um meio material

para se propagar. II. Numa onda longitudinal, as partículas vibram na

mesma direção em que as ondas se propagam. III. Todas as ondas sonoras têm igual amplitude de

vibração. IV. As ondas sonoras propagam-se no vácuo com uma

velocidade de 300.000 km/s.Qual é a alternativa correta?a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.c) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.

64. (PUC-RJ) Considere as afirmações a respeito de uma onda sonora:

I. É uma onda longitudinal.

II. A densidade das moléculas no meio oscila no espaço.

III. A velocidade de propagação independe do meio.

Quais dessas afirmações são verdadeiras?

a) I, II e III. b) I e II. c) I e III.d) II e III.e) Nenhuma delas.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

65. (Cefet-PR) Não se propagam no vácuo as:a) micro-ondas.b) ondas de raios X.c) ondas de rádio.d) ondas de ultrassom.e) ondas do infravermelho.

66. (FCM-MG) A figura mostra um recipiente contendo um bloco de ferro, água e ar. Uma fonte sonora F produz um som que atravessa o ar, a água e o ferro em distâncias d iguais. Denominam-se os tempos gastos pelo som para atravessá-los tar, tágua e tferro, respectivamente. A relação entre esses tempos é:a) tágua . tar . tferro b) tar . tágua . tferro c) tferro . tágua . tar

d) tar 5 tágua 5 tferro

Proposta experimental

Nesta montagem bastante simples você poderá comprovar algumas características da transmissão dos sons. Vamos montar um “telefone” e, para isso, você precisará do seguinte material:

•doiscoposplásticosvaziosdeiogurte;•10mdebarbantefininhoeresistente;•umpregopequeno.Faça um pequeno furo no fundo de cada um dos copos, suficiente para passar o barbante. Passe o

barbante pelo furo e dê um nó na ponta para impedir que o fio escape. Para usar o telefone, convide um(a) colega. Peça a ele(a) que coloque o copo encostado na orelha.

Mantendo o barbante bem esticado, fale com ele(a) mantendo o outro copo contra a sua boca. Tente responder às perguntas:

•Porqueobarbantedevesermantidoesticado?•Oqueacontecesevocê,enquantoestáfalando,segurarofioesticadoentreopolegareoindicador?•Oquevocêesperaqueaconteçaaoseamarrarumsegundobarbanteesticado,ligadoaoutrocopo,

no meio do fio de seu telefone?

ad

ilS

on

Se

CC

o

67. (Cefet-PR) Analise as proposições: I. Uma onda sonora é elástica porque as partículas

de ar são submetidas a uma força de restituição, que tende a fazê-las voltar às posições iniciais.

II. Um som grave tem um período menor que um som agudo.

III. A intensidade do som depende da energia que chega a nossos ouvidos em cada segundo.

Julgando-as verdadeiras ou falsas, a sequência correta será:

a) V; V; V. c) V; F; V. e) F; F; F.b) V; V; F. d) F; V; V.

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 163

10 100 1.000 10.000

0

20

40

60

80

100

120

A B

Frequência (Hz)

Nív

el s

onor

o (d

B)

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

68. (Fuvest-SP) Uma onda eletromagnética propaga--se no ar com velocidade praticamente igual à da luz no vácuo (c 5 3 ? 108 m/s), enquanto o som propaga-se no ar com velocidade aproximada de 330 m/s. Deseja-se produzir uma onda audível que se propague no ar com o mesmo comprimento de onda daquelas utilizadas para transmissões de rádio em frequência modulada (FM) de 100 MHz (100 ? 106 Hz). A frequência da onda audível deverá ser aproximadamente de:a) 110 Hz d) 108 Hzb) 1.033 Hz e) 9 ? 1013 Hzc) 11.000 Hz

69. (PUC-RJ) Quanto maior a amplitude de uma onda sonora, maior sua (seu):a) intensidade.b) frequência.c) comprimento de onda.d) velocidade de propagação.e) período.

70. (Uespi) Sabemos que o homem sofre muito com a poluição sonora, pois a mesma causa, entre outros, irritação, estresse emocional e diminuição da capacidade auditiva. Para evitar a poluição sonora, devemos limitar nos sons:a) os seus comprimentos de onda. b) a sua altura.c) o seu timbre.d) a sua frequência.e) a sua intensidade.

Utilize o texto abaixo para responder aos enunciados de 71 a 73.(Cesgranrio-RJ) Quando o ouvido humano é sub-metido continuamente a ruídos de nível sonoro superior a 85 dB, sofre lesões irreversíveis. Por isso, o Ministério do Trabalho estabelece o tempo máximo diário que um trabalhador pode ficar exposto a sons muito intensos.Esses dados são apresentados na tabela abaixo.

Nível sonoro Tempo máximo de exposição (h)

85 8

90 4

95 2

100 1

Observa-se, portanto, que a cada aumento de 5 dB no nível sonoro, o tempo máximo de exposição cai pela metade. Sabemos ainda que, ao assistir um show de rock, espectadores próximos às caixas de som estão expostos a um nível sonoro de 110 dB.

71. De 90 dB para 105 dB, o tempo máximo de ex-posição, segundo os dados da tabela, sofre uma redução de:a) 12,5% c) 70,0% e) 87,5%b) 30,0% d) 77,5%

72. De acordo com as informações anteriores, a duração máxima aceitável de um show de rock, para espec-tadores próximos às caixas de som, deveria ser de:a) 30 min. d) 7 min e 30 s.b) 20 min. e) 3 min e 45 s.c) 15 min.

73. O nível de intensidade sonora (N) é expresso em decibéis (dB) por:

Nível sonoro (dB) 5 10 ? log10 I __ I0

onde: I 5 intensidade sonora fornecida pela caixa de som;

I0 5 intensidade-padrão, correspondente ao limiar da audição (para o qual N 5 0).

Para o nível de intensidade N 5 120 dB, a intensidade sonora, fornecida pela caixa de som, deverá ser de:

a) 1013 ? I0 b) 1012 ? I0

c) 1.200 ? I0

d) 120 ? I0

e) 12 ? I0

74. (Unicamp-SP) É usual medirmos o nível de uma fonte sonora em decibéis (dB). O nível em dB é relacionado à intensidade I da fonte pela fórmula:

Nível sonoro (dB) 5 10 ? log10 I __ I0

onde I0 5 10212 W/m2 é um valor padrão de intensidade muito próximo do limite de audibilidade humana.Os níveis sonoros necessários para uma pessoa ouvir variam de indivíduo para indivíduo. No gráfico abaixo esses níveis estão representados em função da fre-quência do som para dois indivíduos, A e B. O nível sonoro acima do qual um ser humano começa a sentir dor é aproximadamente 120 dB, independentemente da frequência.

a) Que frequências o indivíduo A consegue ouvir me-lhor que o indivíduo B?

b) Qual a intensidade I mínima de um som (em W/m2) que causa dor em um ser humano?

c) Um beija-flor bate as asas 100 vezes por segundo, emitindo um ruído que atinge o ouvinte com um nível de 10 dB. Quanto a intensidade I desse ruído precisa ser amplificada para ser audível pelo indivíduo B?

ad

ilS

on

Se

CC

o

164 • Unidade ii

Johann Christian Doppler

fO < fFfO > fF

fFvOvO

fO : frequênciapercebidapeloobservador

fF : frequênciaemitidapela fonte

vv

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Efeito Doppler-FizeauUm fenômeno que pode ocorrer com qualquer onda — seja ela

mecânica ou eletromagnética, transversal ou longitudinal —, mas bas-tante perceptível quando acontece com as ondas sonoras, é o chamado efeito Doppler-Fizeau. O nome é uma homenagem ao físico austríaco Johann Christian Doppler, um dos primeiros cientistas que investiga-ram esse fenômeno, e ao físico francês Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819-1896).

O efeito Doppler consiste em uma mudança aparente na frequência da onda percebida por um observador. Ele se verifica sempre que há um movimento relativo entre a fonte que gerou a onda e o observador que a percebe.

A mudança aparente na frequência da onda pode ter basicamente duas causas:

uma alteração na velocidade relativa da onda, devido ao movimento •do observador

e/ou uma alteração no comprimento de onda da onda, devido ao movimento •da fonte.

Analisemos com mais detalhes a primeira das duas causas, o movi-mento do observador.

Com o movimento do observador, o comprimento de onda não se altera. Então, pela equação das ondas (v 5 l ? f ), podemos concluir que a velocidade relativa da onda e a frequência percebida pelo observador serão grandezas diretamente proporcionais: maior velocidade relativa implica maior frequência percebida.

Se o observador se movimentar com velocidade vO ao encontro das frentes de ondas, a velocidade relativa das ondas aumentará em relação a ele. Nesse caso, o observador perceberá a onda com uma frequência aparente maior — no caso de uma onda sonora, o som parecerá mais agudo. Obviamente, se ele se deslocar no mesmo sentido de propagação da onda, a velocidade relativa da onda diminuirá e, consequentemente, a frequência percebida será menor; no caso de uma onda sonora, o som parecerá mais grave. (Fig. 3.56)

Vejamos agora a explicação para a segunda causa, o movimento, com velocidade vF, da fonte de ondas.

O movimento da fonte de ondas não altera a velocidade com que a onda se propaga no meio. Então, da equação das ondas (v 5 l ? f ), podemos concluir que o comprimento de onda e a frequência da onda serão grandezas inversamente proporcionais: um menor comprimento de onda implica uma maior frequência.

Figura 3.56 Durante a aproximação o som é mais agudo; durante o afastamento é mais grave. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Físico e matemático austríaco, nasceu em Salzburg e morreu em Veneza aos 50 anos, vítima de tuberculose. Por recomendação de um professor de Matemática do Liceu de Salzburg, Doppler foi mandado em 1822 para o Instituto Politécnico de Viena, onde se graduou em 1825. Nos quatro anos seguintes, esteve na Universidade de Viena, onde estudou Matemática Avan-çada, Mecânica e Astronomia. Em 1842, então como professor de Mate-mática e Geometria Prática do Instituto Técnico de Praga, Doppler apresentou as bases teóricas do fenômeno no artigo “Sobre as cores da luz emitida pelas estrelas duplas”. Nesse trabalho ele demonstrou teoricamente que, se a frequência de uma onda sonora produ-zida por uma fonte em movimento varia para um observador em repouso, a cor da luz emitida por uma estrela dupla também poderia variar de acordo com a velocidade das estrelas em relação à Ter-ra. A luz emitida por uma estrela dupla teria cores diferentes, dependendo se a estrela estivesse se aproximando ou se afastando da Terra.Em 1845, o meteorologista holandês Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot (1817-1890) confirmou experimen-talmente o efeito Doppler sonoro. Na versão revisada que Doppler publicou de seu artigo em 1846, o efeito era con-siderado como uma consequência tanto do movimento da fonte de ondas como do observador que as recebia.

SC

ien

Ce

Ph

oto

lib

ra

ry

/lat

inS

toC

k

Retrato de Doppler (1803-1853).

ad

ilS

on

Se

CC

o

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 165

vF

fO > fFfO < fF

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Adiante da fonte, devido ao movimento desta, as frentes de onda estarão mais próximas e as ondas te-rão, aparentemente, um comprimento de onda menor. Portanto, a frequência percebida pelo observador será maior (som mais agudo). Atrás da fonte, as frentes de onda estarão mais afastadas uma da outra, e as ondas terão, dessa vez, um comprimento de onda aparente-mente maior. Assim, o observador irá perceber uma onda com frequência aparentemente menor (som mais grave). (Fig. 3.57)

Como regra geral, podemos estabelecer que:

na aproximação entre fonte e observador, a frequência •percebida aumenta (no caso de som, este se torna mais agudo);

no afastamento entre a fonte e o observador, a •frequência percebida diminui (no caso de som, este se torna mais grave).

A frequência percebida pelo observador fO e a frequência da onda emitida pela fonte fF se relacionam de acordo com a expressão:

f0 ______ V vO

5 fF ______ V vF

, em que V é a velocidade da onda.

A expressão anterior apenas pode ser utilizada quando o efeitoDoppler ocorre com ondas mecânicas. Os sinais das velocidades vO e vF são dados de acordo com uma trajetória orientada sempre do observador para a fonte de ondas.

O efeito Doppler é utilizado em uma grande variedade de aplicações médicas com ondas ultrassônicas na faixa de 106 Hz. Elas sofrem reflexão nas hemácias sanguíneas que estão em movimento, devido ao qual os ultrassons refletidos têm frequência diferente daquela com que foram emitidos. A variação na frequência das ondas refletidas pode ser usada para determinar a velocidade do fluxo de sangue. De modo análogo, a técnica pode ser usada para detectar os movimentos do peito de um feto e monitorar seus batimentos cardíacos.

Também em sonares, o efeito Doppler tem aplicação para medir a velocidade de objetos que refletem as ondas de ultrassom emitidas pelo equipamento.

O efeito Doppler também ocorre com as ondas eletromagnéticas, como a luz, mas, nesse caso, a frequência percebida pelo observador não pode ser calculada pela fórmula anterior. A fórmula acima é válida apenas para ondas mecânicas (ondas sonoras, ondas na água etc.).

Uma aplicação importante do efeito Doppler-Fizeau é a que se verifica na Astronomia, em que a velocidade de galáxias distantes pode ser deter-minada pela variação na frequência da luz recebida pelos astrônomos na Terra. A luz de galáxias distantes é percebida com frequências menores do que aquelas com que foram emitidas, indicando que elas estão se afastando de nós (o fenômeno é conhecido como deslocamento para o vermelho, já que o vermelho é a luz visível com mais baixa frequência). Assim, quanto maior o deslocamento para o vermelho, maior a velocidade de afastamento da galáxia. Os astrônomos conseguiram, com essa técnica, detectar que quanto mais afastada a galáxia, maior é a sua velocidade de afastamento. Tal observação é a base para a ideia de que o Universo está se expandindo.

Figura 3.57 Em frente à fonte, as ondas têm menor comprimento de onda (som mais agudo) e atrás da fonte, têm maior comprimento de onda (som mais grave). (Representação sem escala, uso decores-fantasia.)

ad

ilS

on

Se

CC

o

166 • UNIDADE II

Aplicação tecnológica

Observador emmovimento

Observador emmovimento

Radarmóvel

Ondasincidentes

Radarmóvel

Ondasre�etidas

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

O radar (acrônimo para a expressão, em inglês, radio detection and ranging), equipamento desenvolvido durante a década de 30 e utilizado durante a Segunda Guerra Mundial, é um sistema que permite a detecção da posição, da distância e da velocidade de um objeto por meio de ondas eletromagnéticas refletidas pelo objeto em questão.

Um radar consiste basicamente em um transmissor e um recep-tor, geralmente posicionados em um mesmo local. O transmissor emite uma série de pulsos de ondas eletromagnéticas de rádio, com comprimento de onda da ordem de 1 m, e o receptor capta os pulsos de ondas refletidos por um corpo. Esses pulsos refletidos (ecos) são convertidos em sinais de vídeo e monitorados em uma tela.

Como a velocidade de propagação v das ondas eletromagnéti-cas é conhecida (3 108 m/s), a distância D entre o corpo que refletiu as ondas e o transmissor pode ser calculada por meio da medição do intervalo de tempo t transcorrido entre a emissão dos pulsos e o retorno desses mesmos sinais à estação receptora:

v 2 D _____ t

V D v t _____ 2

A direção em que o corpo se movimenta em relação ao trans-missor pode ser facilmente obtida, visto que uma antena direcional, em constante movimento de rotação, vasculha o espaço ao redor do transmissor.

A velocidade do corpo que refletiu as ondas é calculada levando-se em conta que o sinal refletido retorna ao receptor comfrequência alterada devido ao efeito Doppler.

Um modelo mais simples de radar é usado atualmente pelas polícias e prefeituras para medir a velocidade de aproximação de veículos em estradas, ruas e avenidas.

A figura abaixo mostra um radar móvel sendo usado para medir a velocidade de aproximação de um automóvel.

Devido à aproximação entre a fonte e o observador (nesse caso, o automóvel em movimento e seu motorista), as ondas refletidas pelo carro retornam ao radar com uma frequência maior do que aquela com que foram emitidas e, portan to, com um menor comprimento de onda. A velocidade do carro pode ser, então, calculada de acordo com a variação sofrida pela frequência da onda.

Em alguns casos, uma máquina fotográfica conectada ao radar permite fotografar o carro em caso de excesso de velocidade. Esse equipamento tem se mostrado de grande valia no combate aos motoristas infratores e na tentativa de coibir abusos.

Radar

(A) Placas de trânsito sinalizando radar e velocidade máxima permitida na via. (B) Radar móvel. (C) Radar fixo em Campinas-SP, 2006.

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

LUIZ

GU

AR

NIE

RI/

FUTU

RA

PR

ES

SM

AR

CE

LO S

PATA

FOR

A/P

ULS

AR

IMA

GE

NS

MA

RC

OS

PE

RO

N/K

INO

ILU

STR

AÇ

ÕE

S: A

DIL

SO

N S

EC

CO

QuestãoSe o radar for apontado para um veículo que dele se afasta, o que podemos afirmar a respeito da fre-quência e do comprimento de onda da onda refletida no carro que se afasta em comparação com a onda emitida pelo radar?

A

B

C

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 167

500 Hz520 Hz

vO

V

vF = 0

�A

C

B

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A sirene de uma fábrica emite um som com frequência de 500 Hz. Considerando que a velocidade do som no ar seja de 300 m/s, determine com que velocidade um observador deve se movimentar nas proximida des dessa sirene para perceber seu som com a frequência de 520 Hz.

O observador deverá perceber um som mais agudo (com frequência mais alta) e, assim, precisará aproximar-se da sirene. Seja V a velocidade do som e vO a velocidade desse observador. A figura abaixo mostra a orientação positiva para a velocidade do observador.

Com os dados fornecidos no enunciado do problema, temos:

fO ______ V vO

5 fF ______ V vF

V 520 ________ 300 1 vO 5 500 ____ 300   V  300 1 vO 5 520 ? 300 ________ 500   V  vO 5 12 m/s

A figura abaixo mostra uma lancha navegando em um lago de águas tranquilas com velocidade de 60 km/h. Sabendo que o ângulo , mostrado na figura, é tal que sen 5 1 __ 3 , ou seja, 19,47°, determine a velocidade de propagação das ondas criadas pela lancha na água do lago.

De acordo com a figura, no intervalo de tempo durante o qual a lancha se desloca de A até B, a onda criada pela lancha no ponto A irá se deslocar de A até C.

Considerando que as velocidades da lancha e da onda são constantes, o intervalo de tempo

Dt para os respectivos percursos é dado por: v 5 Ds ___ Dt

V  Dt 5 Ds ___ v

Temos, portanto: AB _____ vlancha 5 AC ____ vonda

  V  vonda 5 vlancha ? AC ___ AB

Mas a relação AC ___ AB corresponde ao sen . Então: vonda 5 vlancha ? sen

Com os valores fornecidos no enunciado, temos: vonda 5 60 ? 1 __ 3 V vonda 5 20 km/h

O exemplo seguinte mostra o que acontece quando uma fonte de ondas desloca-se em um meio com velocidade maior que a de propagação das ondas nesse meio.

Os exemplos a seguir mostram a aplicação da teoria do efeito Doppler na resolução de alguns problemas numéricos.

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

168 • Unidade ii

B A

C

�

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Um avião se desloca com velocidade Mach 2, isto é, igual ao dobro da velocidade do som, criando a onda de choque mostrada na figura a seguir.

Determine a abertura do cone da onda de choque.

No triângulo retângulo destacado na figura, a medida da hipotenusa AB corresponde à dis-tância D percorrida pelo avião no mesmo intervalo de tempo em que o som percorre a distância d, medida do cateto AC, oposto ao ângulo .

Temos, então: vavião 5 2 ? vsom 5 D ___ Dt

V  D 5 2 ? vsom ? Dt e vsom 5 d ___ Dt

V  d 5 vsom ? Dt

Portanto: sen 5 d __ D V sen 5 vsom ? Dt

__________ 2 ? vsom ? Dt

  V  sen 5 1 __ 2   V  5 30°

O exemplo a seguir explora o fenômeno conhecido como explosão sônica, que ocorre quando um corpo se movimenta com velocidade maior que a velocidade das ondas sonoras no meio em questão, caso semelhante ao da lancha do exemplo anterior. Nesse caso, ondas sonoras se superpõem e geram a chamada onda de choque, uma onda de grande intensidade.

75. Uma fonte produz ondas na superfície da água de um lago, e um barco, em repouso no meio do lago, ao ser atingido pelas ondas, oscila com frequência de 5 Hz.O barco passa, então, a se movimentar sobre a reta que liga o barco à fonte. Sabendo que o barco passa a oscilar com frequência de 8 Hz e que a velocidade de propagação das ondas na água é de 20 m/s, podemos afirmar que:a) o barco aproxima-se da fonte com velocidade de

8 m/s.b) o barco afasta-se da fonte com velocidade de

8 m/s.c) o barco aproxima-se da fonte com velocidade de

12 m/s.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

d) o barco afasta-se da fonte com velocidade de12 m/s.

e) o barco aproxima-se da fonte com velocidade de16 m/s.

76. (PUC-RS) Um observador parado na calçada de uma avenida observa a passagem de um carro-ambulância com sirene acionada. Após a passagem do carro, o observador percebe que a frequência do som da sirene diminuiu. Esse fenômeno é conhecido como efeito: a) Doppler. d) fotoelétrico.b) Volta. e) de reverberação.c) Joule.

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

ad

ilS

on

Se

CC

o

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 169

C3 D E F G A B C4

Frequência (Hz) 264 297

dó ré mi fá sol lá si dó

330 352 396 440 495 528

1 oitava

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

8 Sons musicaisSe um copo de vidro cai no chão, ele pode se quebrar e produzir um

grande número de vibrações irregulares. O som resultante nos é desa-gradável e recebe o nome de ruído.

A maioria dos sons que convencionamos chamar de música baseia-se em uma escala musical, sons que apresentam ondas sonoras com padrões regulares e que nos soam agradáveis, as notas musicais. A escala musical consiste em uma série de notas que mantêm entre si certas relações de frequências.

O tipo mais comum de escala musical possui oito notas. O intervalo entre a primeira e a última nota é denominado oitava. A frequência da última nota é exatamente o dobro da frequência da primeira. As notas compreendidas em uma oitava formam uma gama. A figura abaixo mostra as frequências das notas musicais de uma gama que vai do dó médio (C3) ao dó médio seguinte (C4). (Fig. 3.58)

Figura 3.58 Cada nota musical corresponde a uma determinada frequência.

77. (PUC-Campinas-SP) Um professor lê o seu jornal sentado no banco de uma praça e, atento às ondas sonoras, analisa três eventos:

I. O alarme de um carro dispara quando seu proprie-tário abre a tampa do porta-malas.

II. Uma ambulância se aproxima da praça com a sirene ligada.

III. Um mau motorista, impaciente, após passar pela praça, afasta-se com a buzina permanentemente ligada.

O professor percebe o efeito Doppler apenas:

a) no evento I, com frequência sonora invariável.b) nos eventos I e II, com diminuição da frequência.c) nos eventos I e III, com aumento da frequência.d) nos eventos II e III, com diminuição da frequência

em II e aumento em III.e) nos eventos II e III, com aumento da frequência em

II e diminuição em III.

78. (PUC-Minas) Leia as afirmativas com cuidado. I. Se uma fonte sonora se aproxima de um observador,

a frequência percebida por este é menor do que a que seria percebida por ele se a fonte estivesse em repouso em relação a esse mesmo observador.

II. As ondas sonoras são exemplos de ondas longitu-dinais, e as ondas eletromagnéticas são exemplos de ondas transversais.

III. A interferência é um fenômeno que só pode ocorrer com ondas transversais.

Com relação às afirmativas, identifique, abaixo, a opção correta.

a) Se apenas as afirmativas I e II forem falsas.b) Se apenas as afirmativas II e III forem falsas.c) Se apenas as afirmativas I e III forem falsas.d) Se todas forem verdadeiras.e) Se todas forem falsas.

79. (Faap-SP) Considere que a velocidade máxima permi-tida nas estradas seja de somente 80 km/h. A sirene de um posto rodoviário soa com uma frequência de 700 Hz, enquanto um veí culo de passeio e um policial rodoviário se aproximam do posto emparelhados.O policial dispõe de um medidor de frequências sono-ras. Dada a velocidade do som de 350 m/s, ele deverá multar o motorista do carro quando seu aparelho medir uma frequência sonora de, no mínimo:a) 656 Hz c) 655 Hz e) 860 Hzb) 745 Hz d) 740 Hz

ad

ilS

on

Se

CC

o

Fonte: TERRAZZAN, Eduardo A., “EscalasMusicais”, Revista de Ensino de Ciências, n. 20, julho de 1988, p. 60. (Disponível em:<http://www.cienciamao.if.usp.br/dados/rec/_escalasmusicaiseduardoat.arquivo.pdf>.Acesso em: 22 mar. 2010.)

170 • Unidade ii

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Cada som musical apresenta qualidades que o diferenciam de outros: a altura, a intensidade e o timbre.

A frequência de uma determinada nota musical está relacionada à frequência do harmônico fundamental. Assim, se um instrumento musical, como o piano por exemplo, emite uma nota lá de 440 Hz, então a corda que a emite vibra com frequência fundamental de 440 Hz, e o som correspondente terá uma certa intensidade (volume).

Entretanto, outros harmônicos superiores — o segundo, o terceiro, o quarto etc. — também estarão presentes, e com intensidades diferentes. Os harmônicos superiores presentes variam de instrumento para instrumento e são os responsáveis pelo timbre característico de cada instrumento musical. O timbre é uma qualidade do som que nos permite diferenciar dois sons de mesma altura, mas produzidos por fontes distintas.

Ao falarmos ao telefone, ou quando estamos gripados, nossa voz soa com timbre diferente, pois harmônicos superiores são suprimidos.

Outra constatação interessante a respeito de nossa voz é que ela nos parece diferente quando a ouvimos gravada. A explicação é relativamente simples. Quando falamos, e ouvimos nossa própria voz, nossos ouvidos per-cebem duas ondas sonoras: a que se propaga pelo ar e a que se transmite pelos tecidos do crânio. A onda resultante, o som que percebemos, possui um determinado timbre. Mas, quando gravamos nossa voz, o microfone do gravador capta apenas a onda que se propaga pelo ar, que naturalmente possui um timbre diferente daquele. Portanto, nossa voz soa às outras pessoas como a que ouvimos na gravação.

O timbre de um som está relacionado com o padrão da onda resultante. Assim, cada instrumento musical terá um timbre característico.

A forma da onda resultante para uma mesma nota musical executada por três instrumentos distintos, um diapasão, uma flauta e um clarinete, é ligeiramente diferente uma da outra. (Fig. 3.59)

O diapasão nada mais é que uma barra metálica dobrada em forma de U, que, quando percutido, pode vibrar com frequência constante, a qual depende apenas de suas dimensões e do material com que é feito. Como a frequência de vibração de um diapasão é constante, ele pode ser usado para afinar outros instrumentos musicais.

O diapasão é fixado sobre uma caixa de ressonância. (Fig. 3.60) Quase to-dos os instrumentos musicais usam a ressonância para produzir seus sons.

RessonânciaRessonância é a capacidade de um objeto de vibrar com a mesma frequência

de outro corpo vibrante que se encontra nas proximidades. Esse é um fenômeno que pode ocorrer com praticamente qualquer sistema físico.

Você já deve ter presenciado a vibração do vidro de uma janela quando um caminhão barulhento passa por perto. Isso ocorre porque o som produ-zido pelo caminhão tem frequência igual a uma das frequências naturais de vibração do vidro da janela.

Uma ponte, por exemplo, pode ser comparada a uma corda fixa pelas extremidades e, como sabemos, tal sistema pode vibrar com inúmeras fre-quências naturais. Se uma tropa de soldados passar marchando sobre uma ponte, há o risco de a frequência da marcha coincidir com uma das frequências naturais de oscilação da ponte. Se isso acontecer, a ponte absorverá energia pouco a pouco e a amplitude de oscilação aumentará, podendo provocar a ruína da estrutura.

Figura 3.59 Representação da onda correspondente a som produzido por (A) diapasão; (B) flauta e (C) clarinete.

Fonte: Projeto Sonoridade em Artes, Saúde e Tecnologia – UFMG. (Disponível em:

<http://cefala.org/brfonologia/acustica_osom_4. php>. Acesso em: 1o abr. 2010.)

Figura 3.60 Diapasão e caixa de ressonância. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

ad

ilS

on

Se

CC

oil

uS

tra

çõ

eS

: ad

ilS

on

Se

CC

o

A

B

C

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 171

Lg

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 3.61 Um balanço é um sistema equivalente a um pêndulo simples.

Figura 3.62 Instrumentos musicais de corda (violino, em cima, e violão, embaixo).

Outro exemplo bastante elucidativo do fenômeno da ressonância é o balanço de brinquedo. Um balanço assemelha-se a um pêndu-lo simples, que consiste basicamente em uma massa presa a um fio inextensível de comprimento L, que tem sua outra extremidade presa a um ponto fixo. (Fig. 3.61) O pêndulo simples possui uma única fre-

quência natural de oscilação: f 5 1 __ T , com T 5 2 ? p ? dXX L __ g .

A história dos instrumentos musicais é fascinante. Escavações arqueológicas na China encontra-ram flautas, feitas com ossos de cegonhas, fabricadas por homens pré-históricos que datam entre 5.700 e 7.000 anos atrás.

Pesquise e discuta com seus cole-gas onde e quando diferentes instru-mentos musicais foram inventados, que tipos existem em outros países e em que tipo de música eles são utilizados. Procurem descobrir, tam-bém, como as formas e os tamanhos de diferentes instrumentos musicais mudaram ao longo da história.

Atividade em grupo

A criança no balanço, mesmo sem tocar o chão com os pés, pode fazer o balanço oscilar e atingir grandes amplitudes. Para isso, basta ela começar a se movimentar, para a frente e para trás, com frequência igual à frequência na-tural de oscilação do balanço. Devido ao fenômeno da ressonância, a energia da criança irá pouco a pouco se transferindo e acumulando-se no balanço.

No caso de um violão, a vibração da corda provoca a vibração do ar contido dentro da caixa do violão por ressonância. Isso faz com que o som tenha sua intensidade aumentada, sendo possível ouvi-lo. Uma guitarra, por outro lado, não possui caixa de ressonância e, por esse motivo, o som precisa ser amplificado eletronicamente.

Cordas vibrantesQuando a corda de um instrumento musical é colocada em estado de

vibração, esta se transmite para o ar nas vizinhanças da corda, e uma onda so-nora, com frequência igual à da vibração da corda, é originada. (Fig. 3.62)

A frequência da nota musical emitida pelo instrumento musical corresponde à frequência do harmônico fundamental ou primeiro har -mônico. No caso de um instrumento de corda (violão, contrabaixo, pia-no, harpa etc.), a frequência fundamental da corda é dada, como vimos

anteriormente, por: f1 5 v ____ 2 ? L .

Nessa expressão, v é a velocidade de propagação da onda na corda

de comprimento L. A velocidade da onda é calculada por: v 5 dXX F __   ,

em que F é a intensidade da força tensora e é a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento).

Os harmônicos superiores da corda, com frequências fn 5 n ? f1 (em que

n 5 1, 2, 3, 4, ...), que podem estar presentes, conferem ao som do instrumento seu timbre característico. Assim, se um violão e um cavaquinho emitirem uma mesma nota musical, as cordas de ambos vibrarão com harmônicos fundamen-tais de mesma frequência. Entretanto, os harmônicos superiores presentes em cada uma das cordas podem diferir, e é essa diferença, no número e na inten-sidade dos harmônicos superiores, que define o timbre do instrumento.

Sv

em

ir/S

hu

tte

rS

toC

kJo

hn

fo

XX

Co

lle

Cti

on

/Cid

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

172 • Unidade ii

L

Ar

AL

Ar

B

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Tubos sonorosVocê pode produzir um som musical agradável, se soprar de modo

adequado no gargalo de uma garrafa ou na extremidade de um tubinho vazio de caneta esferográfica. A garrafa ou o tubinho de caneta, nesse caso, funcionam como instrumentos musicais de sopro.

Nos instrumentos musicais de sopro, uma onda estacionária longi-tudinal estabelece-se na coluna de ar existente no interior de um tubo. (Fig. 3.63) A coluna de ar é posta em vibração por meio de uma palheta, localizada na embocadura do instrumento, ou pela própria vibração dos lábios do músico.

O tubo onde se estabelece a onda estacionária é denominado tubo aberto, quando suas duas extremidades são abertas, e tubo fechado, quando a extremidade oposta à da embocadura recebe uma tampa. (Fig. 3.64)

Figura 3.63 Instrumentos musicais de sopro (órgão acústico na Catedral de Arequipa, Peru, à esquerda, e flauta inca, à direita).

Figura 3.64 Representação esquemática: (A) do tubo aberto; (B) do tubo fechado.

Observe que o ar próximo a uma extremidade aberta do tubo pode vibrar intensamente e, nessa extremidade, teremos o estabelecimento de um ventre da onda estacionária. Por outro lado, na extremidade fechada do tubo, o ar é impedido de vibrar, devido à presença da tampa e, nessa extremidade, estabelece-se um nó da onda estacionária.

Jar

no

go

nz

ale

z z

ar

ra

on

an

dia

/Sh

utt

er

Sto

Ck

ma

rC

o a

nd

ra

S/k

ey

Sto

ne

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 173

Terceiro harmônico: f3 = 3 • f1

L

Ar

Tubo aberto

Primeiro harmônico: f1 = ––––vsom

2 • L

Segundo harmônico: f2 = 2 • f1

Primeiro harmônico: f1 = ––––vsom

4 • L

Terceiro harmônico: f3 = 3 • f1

Quinto harmônico: f5 = 5 • f1

L

Ar

Tubo fechado

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 3.65 Esquema para os três primeiros modos de vibração da coluna de ar no interior de tubos abertos e de tubos fechados.

Observe que os tubos abertos se comportam como as cordas vibrantes, podendo apresentar todos os harmônicos superiores, múltiplos inteiros da fre-quência fundamental:

fn 5 n ? f1 5 n ? vsom ____ 2 ? L , com n 5 1, 2, 3, 4, 5, ...

Para os tubos fechados, apenas os harmônicos superiores de ordem ímpar podem estar presentes. Então, para os tubos fechados:

f1 5 i ? f1 5 i ? vsom ____ 4 ? L , com i 5 1, 3, 5, 7, 9, ...

A onda estacionária mais simples que pode se formar em um tubo, como no caso das cordas, corresponde ao primeiro harmônico ou harmônico fundamental. As ondas estacionárias mais complexas correspondem aos harmônicos superiores. Mostramos, a seguir, os possíveis modos de vibração da coluna de ar em um tubo aberto e em um tubo fechado. (Fig. 3.65)

Lembrando que a distância de ventre a ventre vizinho é igual a l __ 2 e entre

um ventre e um nó vizinho é igual a l __ 4 , podemos determinar a frequência de

cada harmônico em função do comprimento L do tubo e da velocidade vsom de propagação do som.

Você poderá ouvir nitidamente um som melodioso, se passar contínua e periodicamente um dedo úmido pela borda de uma taça de cristal fino. Também já deve ter ouvido dizer que um tenor pode quebrar uma taça de cristal apenas com o som de sua voz.

Como você explica esses fenômenos?

Você sabe por quê?

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

174 • Unidade ii

L

L

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A afinação de um instrumento musical de corda em geral é obtida com um ajuste adequado da velocidade de propagação da onda na corda. Isso pode ser conseguido alterando-se convenientemente a tensão à qual a corda está submetida. Para a afinação de um instrumento que funciona com colunas de ar vibrantes, como um órgão de tubos de uma igreja, a velocidade de propa-gação da onda corresponde à velocidade do som, que dificilmente pode ser controlada, pois esta depende da temperatura absoluta do ar. Nesse caso, torna-se necessário realizar um ajuste no comprimento do tubo. Para melhor entender essa afirmação, acompanhe a resolução do problema seguinte.

Um tubo aberto de órgão foi afinado de modo a vibrar no modo fundamental com uma frequência de 440 Hz, correspondente à da nota lá, num ambiente em que a velocidade de pro-pagação do som no ar era de 330 m/s.

a) Qual é o comprimento L desse tubo aberto?b) Se o órgão for usado num ambiente em que a velocidade de propagação do som seja de

300 m/s, qual deverá ser o novo comprimento L’ desse tubo aberto?

a) No modo fundamental, temos, ao longo do comprimento L do tubo, a formação de um único nó central. Então: L 5 l __ 2 V l 5 2 ? L.

Pela equação das ondas: v 5 l ? f V 330 5 2 ? L ? 440 V L 5 3 __ 8 m 5 0,375 m

b) Quando se altera a velocidade do som, é preciso também, para manter a afinação, alterar o comprimento L do tubo. Seja L’ o novo comprimento do tubo para uma velocidade do som igual a 300 m/s.

Temos, então: v 5 l ? f V 300 5 2 ? L’ ? 440 V L’ 0,341 m

Portanto, para manter a afinação do tubo, seu comprimento deve ser reduzido 0,034 m, ou seja, 3,4 cm.

Um tubo sonoro aberto emite um som fundamental com frequência de 330 Hz. Considerando que a velocidade do som no ar, nas condições ambientes, seja de 330 m/s, determine:

a) o comprimento L do tubo;

b) a frequência do som fundamental que o tubo passa a emitir caso a extremidade aberta receba uma tampa.

a) No modo fundamental, a coluna de ar no interior do tubo vibra em regime estacionário com um único nó central e com ventres nas extremidades abertas, conforme a figura ao lado.Nessas condições, temos:

l __ 2 5 L V  l 5 2 ? LPela equação das ondas:

v 5 l ? f V 330 5 2 ? L ? 330 V  L 5 0,5 m

b) Colocando-se uma tampa na extremidade aberta, temos, nesta, a formação de uma região nodal e, no modo fundamental, a coluna de ar passa a vibrar como na figura ao lado.

Temos, nessa nova situação, que:

l __ 4 5 L V l 5 4 ? L V l 5 4 ? 0,5 V l 5 2 m

Pela equação das ondas:

v 5 l ? f V  330 5 2 ? f V  f 5 165 Hz

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

O exemplo a seguir ilustra a aplicação dessa teoria na análise do som emitido por um tubo sonoro.

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 175

40,0

10,0

L

Amplitude

Instrumento II

Tempo

Amplitude

Instrumento I

Tempo

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A propriedade que permite distinguir o som dos dois instrumentos é:a) o comprimento de ondab) a amplitude.c) o timbre.d) a velocidade de propagação.e) a frequência.

82. (EsPCEx-SP) Uma flauta e um violino emitem a mes-ma nota musical com mesma intensidade. O ouvido humano reconhece os dois sons por distinguir o(a):a) comprimento de onda dos dois sons fundamentais.b) frequência das ondas fundamentais.c) amplitude das ondas fundamentais.d) frequências dos harmônicos que acompanham os

sons fundamentais.e) período das frequências fundamentais.

83. (PUC-RS) Um tubo sonoro ressoa com mais intensida-de na frequência de 680 hertz. Com experimentação apropriada, percebe-se a formação, no interior do tubo, de uma sucessão de nós e ventres. Sabendo--se que a velocidade de propagação do som é de 340 m/s, conclui-se que a distância entre dois nós consecutivos é, em cm, igual a:a) 15 c) 25 e) 40b) 20 d) 30

84. (Cefet-PR) A corda de um instrumento musical, de 68 cm de comprimento, vibra transversalmente com uma fre-quência de 340 Hz. O som produzido pela corda coloca em ressonância o ar de um tubo fechado que emite o seu som fundamental. Se a velocidade do som no tubo é 340 m/s, o comprimento do tubo é, em cm, igual a:

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

a) 17 b) 25 c) 34 d) 50 e) 68

85. (PUC-Campinas-SP) Uma proveta graduada tem 40,0 cm de altura e está com água no nível de 10,0 cm de altura. Um diapasão de frequência de 855 Hz vibrando próximo à extremidade aberta da proveta indica ressonância. Uma onda estacionária possível é representada na figura abaixo.

A velocidade do som, nessas condições, é, em m/s:

a) 326 d) 350b) 334 e) 358c) 342

86. (Unic-MT) Um tubo sonoro fechado, cheio de ar, emite um som fundamental de 3,4 kHz. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, pode-se dizer que o comprimento do tubo é:

a) 3,4 mb) 0,340 mc) 0,50 md) 0,25 me) 0,025 m

80. Uma corda de violão com comprimento L vibra emi-tindo a nota musica mi, com frequência de 330 Hz. Qual deve ser o novo comprimento da parte vibrante dessa mesma corda para que ela emita o som da nota lá, com frequência de 440 Hz?

81. (UFF-RJ) Ondas sonoras emitidas no ar por dois instrumentos musicais distintos, I e II, têm suas amplitudes representadas em função do tempo pelos gráficos abaixo.

ad

ilS

on

Se

CC

oa

dil

So

n S

eC

Co

ad

ilS

on

Se

CC

o

ilu

Str

aç

õe

S: a

dil

So

n S

eC

Co

176 • Unidade ii

25

20

15

10

5

0a) b) c) d) e)

h

Êmbolo

rep

rod

ução

pro

ibid

a. a

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e l

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Sugestões de leitura

Ciência e mágica com som, de Chris Oxlade (São Paulo, Editora Nobel, 1. ed., 1995, Coleção Ciência e Mágica)Por meio de truques de mágica, este livro apresenta princípios básicos de Acústica. Para realizar os diversos truques podem ser usados os materiais do dia a dia.

Nas ondas do som, de Valdir Montanari e Paulo Cunha (São Paulo, Editora Mo-derna, 1. ed., 1996, Coleção Desafios)A audição desempenha um papel importante na comunicação. A observação desse fato levou os autores a fazerem uma retrospectiva histórica da evolução dos conceitos sobre o som, suas principais aplicações e perigos no mundo moderno. O texto trata da ondulatória e da emissão de som, das qualidades fisiológicas dos sons e faz uma análise dos instrumentos musicais.

87. (Fuvest-SP) Um músico sopra a extremidade aberta de um tubo de 25 cm de comprimento, fechado na outra extremidade, emitindo um som na frequência f 5 1.700 Hz. A velocidade do som no ar, nas condi-ções do experimento, é v 5 340 m/s. Dos diagramas abaixo, aquele que melhor representa a amplitude de deslocamento da onda sonora estacionária, excitada no tubo pelo sopro do músico, é:

89. (ITA-SP) Um diapasão de 440 Hz soa acima de um tubo de ressonância contendo um êmbolo móvel como mostrado na figura. A uma tempe-ratura de 0 °C, a primeira ressonância ocorre quando o êmbolo está a uma distância h abaixo do topo do tubo. Dado que a velocidade do som no ar (em m/s) a uma temperatura T (em °C) é v 5 331,5 1 0,607 ? T, conclui-se que a 20 °C a posição do êmbolo para a primeira ressonância, relativa à sua posição a 0 °C, é:

Navegue na web

Ondas sonoras<http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Sound> (Acesso em: jan. 2010.)

O aplicativo em Java permite verificar várias características de ondas sonoras, como altura, intensidade, interferência e reflexão. Podem-se ouvir as ondas sonoras e detectar, por exemplo, a variação de sua amplitude numa situação de interferência.

88. (Cefet-PR) Dois tubos sonoros, A e B, vibram em on-dulação estacionária complexa de forma que o oitavo modo de vibração de A ressoa com o segundo modo de vibração de B. Levando em conta que a extremi-dade do tubo A é aberta e que a de B é fechada, o quociente entre os comprimentos dos tubos, dado

por LA __ LB

, vale:

a) 4 __ 3 c) 5 __ 2 e) 7 __ 2

b) 8 __ 3 d) 16 ___ 3

a) 2,8 cm acima.b) 1,2 cm acima.c) 0,7 cm abaixo.d) 1,4 cm abaixo.e) 4,8 cm abaixo.

ad

ilS

on

Se

CC

o

ad

ilS

on

Se

CC

o

Capítulo 4 A luz • 177

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

4 Capítulo

A luz

177

Obra Impressão, sol nascente, óleo

sobre tela, de Claude Monet,

datado de 1872.

The

BR

idg

em

An

AR

T Li

BR

AR

y /

Ke

ys

Ton

e -

mu

se

e m

AR

mo

TTA

n, P

AR

is, F

RA

nC

e

Uma obra de arte e tantas questões!Impressão, sol nascente, de Claude Monet (1840-1926), tornou-se conhecido na

exposição de 1874, chocando a todos os que estavam acostumados a uma arte espelho da natureza. Mas para que retratar fielmente o mundo ao redor se já existia a fotografia? Estávamos nas últimas décadas do século XIX, e o ser humano conhecia mais de si próprio: sabia que não era apenas racional, mas que tinha muito de instinto, de emoção e sentimento. Podia desvendar o mundo do átomo, explicar os fenômenos ópticos, penetrar nos mistérios do movimento e da eletricidade. Nessa obra, muito do desenvolvimento tecnológico e científico de seu tempo está presente, principalmente os aspectos da cor, da luz e sombra, da refração e da reflexão. Por fazer suas obras em contato íntimo com a natureza, percebeu que a luz provoca uma dissolução dos contornos. As plantas, as embarcações, a água não têm limites nítidos, mas a textura adquiriu uma importância muito grande. Os barcos dão a sensação de movimento, e a reflexão do Sol nas águas é autêntica. Mas qual é a natureza da luz? Como se formam as sombras e as penumbras? Como percebemos as coisas com suas cores? As respostas estão no capítulo: A LUZ.

177

178 • unidade ii

2

1 IntroduçãoNo capítulo anterior vimos que a luz, as radiações infravermelhas e ultra-

violeta, os sinais de rádio e de televisão, os raios X etc. são ondas eletromag-néticas. De todas as ondas que constituem o espectro eletromagnético, é a luz que determina a sensação visual, quando atinge nossas vistas.

Vemos os diversos objetos que nos cercam porque eles enviam luz a nossos olhos. Os corpos que produzem a própria luz que emitem são chamados corpos luminosos ou fontes de luz primárias. São exemplos: o Sol e o filamento de lâmpadas elétricas acesas. A maioria dos corpos, no entanto, não emite luz própria. Nós os enxergamos porque eles enviam a luz recebida de outros corpos. São chamados corpos iluminados ou fontes de luz secundárias. As folhas deste livro são exemplos de corpos iluminados. Elas refletem difusamente, isto é, em todas as direções, a luz que recebem de outras fontes.

Uma fonte de luz, cujas dimensões são desprezíveis em relação às distân-cias que a separam de corpos que ela ilumina, é chamada fonte puntiforme. Quando suas dimensões não são desprezíveis, a fonte de luz é denominada fonte extensa.

A propagação retilínea da luze suas consequências

A luz se propaga em linha reta quando atravessa um meio homogê-neo e transparente.

Entende-se por meio homogêneo aquele que apresenta as mesmas propriedades — composição química, densidade, temperatura etc. — em todos os seus pontos.

Os meios transparentes são aqueles que permitem a propagação da luz e através dos quais os objetos são vistos com nitidez. O ar existente em uma sala é um meio transparente, assim como a água em camadas pouco espessas.

O papel vegetal, o vidro fosco e o papel de seda também permitem que a luz os atravesse, mas os objetos não são vistos nitidamente através deles. Esses meios são chamados translúcidos.

Já os meios que não permitem que a luz os atravesse são chamados opacos. (Fig. 4.1)

Inúmeros fatos sugerem a propagação retilínea da luz: por exemplo, quando a luz do Sol penetra entre as árvores de uma floresta (Fig. 4.2) ou, ainda, quando acendemos o farol de um carro numa rua escura.

Figura 4.1 Os andares superiores do edifício não são vistos, pois a neblina, muito densa, é um meio opaco. Alguns andares são vistos sem nitidez. A neblina, neste caso, é um meio translúcido.Os andares inferiores são vistos nitidamente, pois o ar, em camadas pouco espessas, é um meio transparente. Foto de Curitiba-PR, 2009.

178 • unidade ii

ainda, quando acendemos o farol de um carro numa rua escura.

An

ieLe

nA

sC

ime

nTo

/gA

Ze

TA d

o P

oV

o/F

uTu

RA

PR

es

s

PALÊ

Zu

PPA

ni/

Pu

LsA

R im

Ag

en

s

Figura 4.2 Nos meios homogêneos e transparentes a luz propaga-se em linha reta. Mata Atlântica, em São Lourenço da Serra - SP, 2009.

178

Capítulo 4 A luz • 179

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

DiscoF (fonte puntiforme de luz)

Sombraprojetada

F

Anteparo

Cone desombra

Uma comprovação experimental pode ser feita utilizando-se dois cartões de papelão, cada um deles com um pequeno furo na região central. Se tentarmos visualizar a luz de uma lâmpada através dos furos, precisaremos alinhar os dois furos e a lâmpada. Contudo, se deslocarmos um dos cartões deixaremos de ver a luz emitida pela lâmpada, pois a luz não segue uma trajetória em curva para passar pelos dois furos e chegar ao nosso olho.

O aparecimento de sombras e penumbras, a ocorrência de eclipses e a formação de imagens nas câmaras escuras de orifício são consequên-cias da propagação retilínea da luz.

Sombra e penumbraUm disco opaco é colocado entre uma fonte de luz puntiforme F e um

anteparo. Dos raios de luz emitidos por F, consideremos aqueles que tan-genciam o disco. (Fig. 4.3)

Denominamos cone de sombra a região do ambiente, entre o disco e o anteparo, que não é iluminada pela fonte F, em virtude da propa-gação retilínea da luz. Sombra projetada é a região do anteparo não iluminada pela fonte.

Considere agora uma fonte de luz extensa. Nesse caso, além do cone de sombra e da sombra projetada, temos ainda duas regiões: o cone de penumbra e a penumbra projetada. Estas são as regiões que recebem luz de parte da fonte. (Fig. 4.4)

Figura 4.4 Formação de sombra e de penumbra originada por uma fonte extensa de luz.

Figura 4.3 Formação de sombra originada por uma fonte puntiforme de luz.

Você sabe por quê?Um estudante pretende veri-

ficar o princípio da propagação retilínea da luz. Para isso, ele ob-serva a luz do Sol, que penetra em seu quarto escuro por uma fresta da janela. Ao fazê-lo, nota que, quanto maior a quantidade de partículas de poeira existentes no ar, mais nitidamente ele vê o feixe de luz. Você sabe por quê?

Disco

Sombraprojetada

F

Anteparo

Penumbraprojetada

Cone depenumbra

Cone depenumbra

F (fonte extensa de luz)

Cone desombra

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

180 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A semelhança de triângulos permite determinar, por exemplo, a al-tura de um edifício quando se conhece o comprimento de sua sombra, determinada pelos raios solares, assim como a altura de uma pessoa e também o comprimento de sua sombra. A pessoa deve estar próxima ao edifício.

Determinando a altura de um poste

Para este experimento você vai precisar do seguinte material:

• uma trena;• um pedaço de giz;• um lápis;• uma folha de papel.

Num dia ensolarado, em torno das 10 h ou das 16 h, numa região onde o solo seja plano e hori-zontal, marque com giz o limite extremo da sombra de um poste ou do mastro da bandeira em sua escola. Em seguida, com auxílio de um colega, situado próximo ao poste ou ao mastro, meça a altura dele e da sombra que ele projeta no solo.

Conhecidos os comprimentos S e s das sombras do poste e do colega e a altura h de seu colega, determine a altura H do poste.

Proposta experimental

Eclipses

O ocultamento total ou parcial de um astro pela interposição de outro astro entre ele e um observador recebe o nome de eclipse.

O eclipse do Sol ocorre quando a Lua (situada entre o Sol e a Terra) projeta sobre a Terra uma região de sombra e outra de penumbra. Para os habitan-tes da Terra situados na região de sombra, o eclipse é total e, para aqueles situados na região de penumbra, o eclipse é parcial. (Fig. 4.5)

Figura 4.5 Representação esquemática de um eclipse do Sol. Os astros e as órbitas não estão em proporção real, uso de cores-fantasia.

Assim, sejam h 5 1,8 m e s 5 0,6 m a altura e o com primento da sombra de uma pessoa e S 5 5,0 m o comprimento da som-bra do edifício. A semelhança entre os triângulos sombreados permite-nos achar a altura H do edifício:

H __ h 5 S __ s

H ___ 1,8 5 5,0 ___ 0,6

H 5 15 m

Observe que os raios solares que atingem a Terra são praticamente paralelos.

H

h

S s

Lua

Sombrada Lua

Sombraprojetada da Lua

Penumbraprojetada da Lua

Terra

Sol

Órbita da Terra

Órbita da Lua

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

Capítulo 4 A luz • 181

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

O eclipse total da Lua ocorre quando ela está totalmente imersa no cone de sombra da Terra. O eclipse é parcial quando a Lua penetra parcialmente no cone de sombra da Terra. (Fig. 4.6)

Faça um esquema que represente o Sol, a Terra e a Lua em suas quatro fases: Lua nova, Lua em quarto crescente, Lua cheia e Lua em quarto minguante.

a) Em qual das fases pode ocorrer um eclipse da Lua?

b) Em qual das fases pode ocorrer um eclipse do Sol?

Na figura abaixo, representamos, esquematicamente e sem escala, o Sol, a Terra e a Lua em suas quatro fases. Note que, na fase Lua nova, a Lua volta para a Terra seu hemisfério não iluminado.Na fase Lua cheia, a Lua volta para a Terra seu hemisfério iluminado. Nas fases Lua em quarto cres-cente e em quarto minguante, a Lua volta para a Terra metade de seu hemisfério iluminado.

Órbita da Terra

Terra

Sombra da Terra

Penumbra da Terra

Sol

12

Órbita da Lua Lua

Figura 4.6 Representação esquemática de eclipses da Lua. Posição 1: eclipse total. Posição 2: eclipse parcial. Os astros e as órbitas não estão em proporção real, uso de cores-fantasia.

Como exemplo, vamos resolver o seguinte exercício:

Quartominguante

(4)

(2)Quarto

crescente

Raios solares

(1)Lua

nova

Terra (3)Luacheia

a) No eclipse da Lua, a posição relativa dos astros é Sol, Terra e Lua. Portanto, o eclipse da Lua ocorre na fase de Lua cheia.

b) No eclipse do Sol, a posição relativa dos astros é Sol, Lua e Terra. Portanto, o eclipse do Sol ocorre na fase de Lua nova.

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

182 • Unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Câmara escura de orifícioCâmara escura de orifício é uma caixa de paredes opacas com um pe-

queno orifício em uma de suas faces. (Fig. 4.7)Um objeto AB luminoso (que emite luz própria) ou iluminado (que envia

a luz que recebe de outros corpos) é colocado diante da face da câmara que possui o orifício. Os raios de luz emitidos pelo objeto e que passam pelo orifício originam na parede oposta uma figura semelhante ao objeto, mas invertida. Essa figura é comumente chamada imagem A’B’ do objeto AB. O fato de a imagem ter forma semelhante ao objeto e ser invertida evidencia a propagação retilínea da luz. (Fig. 4.8)

A imagem projetada na parede da câmara pode ser vista por um obser-vador externo se essa parede for, por exemplo, de papel vegetal. (Fig. 4.9)

Como os triângulos ABO e A’B’O são semelhantes, podemos relacio nar as alturas AB e A’B’ do objeto e da imagem com as distâncias p (do objeto à câmara) e p’ (da imagem até a parede com orifício):

A‘B‘ ____ AB 5 p‘

__ p Figura 4.9 A imagem obtida com uma câmara escura de orifício é invertida em relação ao objeto.

Figura 4.7 Câmara escura de orifício.

Figura 4.8 Imagem A’B’ de um objeto AB obtida com uma câmara escura de orifício.

Observe que as órbitas da Lua, em torno da Terra, e da Terra, em torno do Sol, não pertencem ao mesmo plano. Os eclipses ocorrem quando a órbita da Lua intercepta o plano da órbita da Terra, estando o Sol, a Lua e a Terra alinhados.

Terra

Sol

Terra

Lua

Órbita da Lua

Órbita da Terra

O Sol, a Terra e a Lua devem estar alinhados para a ocorrência de um eclipse do Sol ou da Lua. Os elementos da figura não estão em proporção real, uso de cores-fantasia.

Orifício

O

A

B

B’

A’

p p’

ed

uA

Rd

o s

An

tALi

es

tRA

/Cid

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

Capítulo 4 A luz • 183

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Acompanhe o seguinte exemplo:

1. Três alunos estavam iniciando seus estudos sobre a propagação da luz e faziam considerações a respeito da formação de sombras e penumbras.Um deles afirmou: “a formação de sombras e de pe‑numbras evidencia a propagação retilínea da luz”. Outro aluno concordou com o primeiro e acrescentou: “se uma sala estiver sendo iluminada por uma única fonte de luz que projete numa parede a sombra pouco nítida de um objeto, pode‑se concluir que a fonte de luz é extensa”. O terceiro aluno, a respeito da última consideração feita, afirmou: “quanto mais próximo estiver o objeto da parede, mais nítida será a sombra projetada”.Analise as afirmações apresentadas pelos alunos e comente quais são as corretas.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

2. (UFRRJ) Na figura abaixo, F é uma fonte de luz extensa e A um anteparo opaco.Pode‑se afirmar que I, II e III são, respectivamente, regiões de:

Tenha cuidado para não se ferir ao furar a lata ou queimar-se na lâmpada.

ATENÇÃO

Proposta experimental

Para este experimento, você vai precisar do seguinte material:

• uma lata de conserva vazia;• um pedaço de papel vegetal;• um elástico;• um prego fino;• um martelo.

Faça, na base da lata, um pequeno orifício com o prego, bem no centro. Tampe a extremidade aberta com a folha de papel vegetal, prendendo-a com o elástico.

Coloque à frente do orifício um objeto luminoso (como a lâmpada de um abajur) ou um objeto bem iluminado. Olhe pelo lado em que está o papel vegetal.

• A imagem observada é direita ou invertida?• Ocorre a troca da direita pela esquerda e vice-versa?

A câmara escura de orifício

Consideremos um objeto linear de 10 cm de altura, que se encontra a 25 cm de distância de uma câmara escura de orifício de 20 cm de profundidade. Determine a altura da imagem projetada.

Na figura, representamos o objeto, a câmara e a imagem projetada. Da semelhança entre os triângulos ABO e A’B’O, vem:

A‘B‘ ____ AB 5 p‘

__ p V A‘B‘ ____ 10 5 20 ___ 25 V A’B’ 5 8,0 cm

Observe que, afastando o objeto da câmara, aumentamos o valor de p e consequentemente diminuí mos a altura da imagem A’B’. Aumentando a

profundidade p’ da câmara, aumentamos a altura da imagem A’B’, mantidos os demais valores.

A imagem formada é invertida. Se o objeto não for linear, além de inverter a imagem, a câmara escura troca a direita pela esquerda e vice-versa.

A

I II III

F

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

AB = 10 cm

p = 25 cm p’ = 20 cm

O

A

B

B’

A’

184 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

a) sombra, sombra e penumbra.b) sombra, sombra e sombra.c) penumbra, sombra e penumbra.d) sombra, penumbra e sombra.e) penumbra, penumbra e sombra.

3. (PUC‑SP) A um aluno foi dada a tarefa de medir a altura do prédio da escola que frequentava. O aluno, então, pensou em utilizar seus conhecimentos de Óptica Geométrica e mediu, em determinada hora da manhã, o comprimento das sombras do prédio e dele próprio projetadas na calçada (L e , respectivamen‑te). Facilmente, chegou à conclusão de que a altura do prédio da escola era de cerca de 22,1 m. As medidas por ele obtidas para as sombras foram L 5 10,4 m e 5 0,80 m. Qual é a altura do aluno?

7. (Enem‑MEC) A figura abaixo mostra um eclipse solar no instante em que é fotografado em cinco diferentes pontos do planeta.

4. (Enem‑MEC) A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,0 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:a) 30 cm b) 45 cm c) 50 cm d) 80 cm e) 90 cm

5. (Uesb‑BA) Uma fonte de luz pontual, um disco opaco de raio R e uma tela estão dispostos conforme a figura. A tela encontra‑se a 12 m do disco.

Para que a sombra projetada na tela tenha área nove vezes maior que o disco, a distância da fonte ao disco, em metros, deve ser igual a:a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 12

6. Responda os itens abaixo.a) Explique como o eclipse total do Sol ocorre, esque‑

matizando a situação.b) Dos astros envolvidos, identifique aquele que é a

fonte, o obstáculo e o anteparo.c) Um astronauta na Lua presencia um eclipse do Sol.

Esque ma ti ze a posição relativa dos astros Sol, Terra e Lua.

Três dessas fotografias estão reproduzidas abaixo.

H

h

L �

ESCOLA

FonteDisco

Tela

I

II

III

IV

V

As fotos poderiam corresponder, respectivamente, aos pontos:

a) III, V e II. d) I, II e III.b) II, III e V. e) I, II e V.c) II, IV e III.

8. (UEM‑PR) Um objeto delgado AB, intensamente ilu‑minado, é colocado na posição vertical em frente à face que contém o orifício O de uma câmara escura. A imagem (conjunto de pontos luminosos) A’B’ do objeto é formada na face oposta da câmara a uma distância p’ da face que contém o orifício. Consi‑derando o exposto, qual(is) alternativa(s) é(são) correta(s)?

(01) Câmaras escuras comprovam o fenômeno de interferência da luz.

(02) A imagem formada é invertida. (04) A altura da imagem é inversamente propor‑

cional à distância entre o objeto e a face da câmara.

(08) Os triângulos A’OB’ e AOB são semelhantes, com ra‑

zão de semelhança dada por A’B’ ____ AB

5 A’O ___ AO

5 B’O ____ BO

.

(16) Se o objeto delgado AB está a uma distância de 1,8 m do orifício e p’ 5 5,0 cm, sua imagem

projetada tem altura igual a 1 ___ 40 da altura do

objeto. Dê como resposta a soma dos números que antecedem as afirmativas corretas.

9. A imagem nítida do Sol, obtida com uma câmara escura de orifício, tem diâmetro de 0,70 cm. A dis‑tância do Sol à Terra é de 1,5 ? 1013 cm. Sabendo‑se que a profundidade da câmara é de 75 cm, determine o diâmetro do Sol.

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

oiL

us

TRA

çõ

es

: Ad

iLs

on

se

CC

o

Capítulo 4 A luz • 185

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

10. (Fuvest‑SP) Um aparelho fotográfico rudimentar é constituído por uma câmara escura com orifício em uma face e um anteparo de vidro fosco na face opos‑ta. Um objeto luminoso em forma de L encontra‑se a 2 m do orifício, e sua imagem no anteparo é5 vezes menor que seu tamanho natural.

11. A distância que a luz percorre no vácuo em um ano terrestre recebe o nome de ano-luz.Para calcularmos, em quilômetros, o comprimento equi‑valente a 1 ano‑luz, consideramos c 5 300.000 km/sa velocidade de propagação da luz no vácuo et 5 1 ano terrestre 5 365,2 dias 5 3,16 ? 107 s. Temos então:

1 ano‑luz 5 c ? t 5 300.000 km/s ? 3,16 ? 107 s VV 1 ano‑luz 9,5 ? 1012 km

Com base no texto acima e sabendo que a luz emitida por uma estrela atingiu a Terra depois de 4,5 anos, determine a distância entre a estrela e a Terra, no instante em que a luz foi emitida.

3 As cores de um corpo A luz policromática e a luz monocromática óptica

A luz emitida pelo Sol é uma luz policromática branca, resultante da composição de luzes de cores diferentes. Ela é composta de infinitas cores, das quais sete se evidenciam quando se forma o arco-íris: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta.

Há outras fontes que emitem luz policromática, branca ou não. As lâm-padas fluorescentes usadas na iluminação emitem luz policromática branca, enquanto a chama de uma vela emite luz policromática não branca.

A luz emitida por uma fonte pode ser constituída de apenas uma cor, sendo, nesse caso, chamada monocromática.

A cor de um corpo por reflexãoAs cores que os corpos apresentam dependem das cores das luzes

que eles refletem difusamente. Assim, por exemplo, se uma folha de pa-pel, ao ser iluminada pela luz solar, apresentar-se verde, é porque reflete difusamente a componente verde e absorve as demais componentes da luz solar. (Fig. 4.10)

Um corpo que, ao ser iluminado pela luz solar, reflete difusamente todas as componentes, não absorvendo nenhuma, é um corpo branco. Já um corpo que, ao contrário, não reflete nenhuma componente e absorve todas, é um corpo negro.

Consideremos, por exemplo, três corpos que, quando expostos à luz solar, apresentam-se um na cor azul, outro na branca e outro na vermelha. Quan-do os levamos a um quarto cuja iluminação é feita com luz monocromática vermelha, o corpo azul é visto como negro, pois absorve a luz vermelha; o branco é visto como vermelho, uma vez que reflete difusamente qualquer cor nele incidente; e o vermelho reflete difusamente a luz vermelha e, portanto, será visto como vermelho.

Todas as situações descritas neste item são ideais. Na prática, os corpos refletem porcentagens diferentes das diversas componentes da luz solar neles incidentes, sendo vistos na cor resultante dessa superposição. Entretanto, salvo indicação contrária, vamos admitir os corpos com cores puras, isto é, que refletem exclusivamente uma dada cor e absorvem qualquer outra ou refletem todas (corpo branco ideal) ou absorvem todas as componentes (corpo negro ideal).

Figura 4.10 A cor de um corpo depende das cores das luzes que ele reflete difusamente.

d

O

a) Esboce a imagem vista pelo observador O indicado na figura.

b) Determine a largura d da câmara.

Luz solar

Luz verde

O

É inegável a influência que as cores exercem sobre o ser hu-mano.

Faça uma pesquisa e discuta com seus colegas sobre a influên-cia das cores na publicidade, na decoração e na pintura de casas e hospitais, no psiquismo das pessoas e investigue o que é cro-moterapia.

Atividade em grupo

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

186 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Difusão da luz azul

Luz solarMeio-dia

Terra

Entardecer

Amanhecer

Cores primárias, secundárias e complementaresA luz branca também pode ser obtida pela superposição de três

luzes coloridas: vermelho, verde e azul, denominadas cores primárias. Misturando-se as três em proporções convenientes, pode-se obter qual-quer cor de luz.

Vamos iluminar um anteparo branco usando feixes de luz nas cores pri-márias. Os feixes se superpõem. (Fig. 4.11)

Figura 4.11 As cores primárias, superpostas duas delas, originam as cores secundárias.

As cores amarelo, magenta e ciano são chamadas cores secundárias. Ob-serve, nas adições da figura anterior, que cada cor secundária somada com a cor primária que não entrou em sua composição tem como resultado a luz branca. (Fig. 4.12)

As duas luzes coloridas que produzem a luz branca, quando superpostas, são chamadas cores complementares. Assim, o amarelo e o azul são cores complementares.

A cor de um corpo por refraçãoDeterminados corpos podem ser vistos pela luz que refratam difusa-

mente. Eventualmente pode ocorrer que a cor de um corpo por reflexão seja diferente da cor desse corpo por refração, isto é, as componentes re-fletidas difusamente por um corpo podem ser diferentes das componentes refratadas difusamente.

De todas as cores componentes que constituem a luz solar, a luz azul é a que sofre maior difusão ao atravessar a atmosfera da Terra. Isso explica por que o céu é azul.

As partículas de água que constituem as nuvens difundem todas as componentes da luz solar. Por isso, as nuvens são brancas.

A luz proveniente do Sol, no nascente e no poente, atravessa uma camada de ar mais espessa do que ao meio-dia. (Fig. 4.13)

Figura 4.13 Ao amanhecer e ao entardecer, a luz solar percorre distâncias maiores na atmosfera terrestre do que ao meio-dia. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Vermelho + verde ++ azul = branco

Vermelho + verde= amarelo

Vermelho + azul= magenta

Verde + azul = ciano

Amarelo + azul == branco

Magenta + verde == branco

Ciano + vermelho == branco

Figura 4.12 A cor secundária superposta à primária não usada em sua formação origina a luz branca.

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

Capítulo 4 A luz • 187

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Para este experimento, você vai precisar do seguinte material:• um lápis preto;• um pedaço de cartolina (20 cm 3 20 cm);• um pedaço de papelão reforçado;• uma tesoura de pontas arredondadas;• uma régua;• uma caixa de lápis de cor ou canetas hidrográficas;• elásticos.Recorte um cartão quadrado de papelão de aproximadamente 5 cm de lado. Faça nesse cartão

o desenho de um pássaro e, no verso, o de uma gaiola, conforme a figura abaixo. Faça furos laterais no cartão e prenda em cada um deles um pedaço de elástico. Dê várias voltas no cartão, torcendo os elásticos. Por fim, solte o cartão, de modo que ele gire rapidamente.

Você verá o pássaro dentro da gaiola. Isso ocorre devido à persistência retiniana: quando você vê o desenho da gaiola, a imagem do pássaro vista anteriormente ainda persiste em sua retina. Por isso, temos a impressão de que o pássaro está dentro da gaiola. É graças ao mesmo princípio que, no cinema, temos a sensação de movimento, pois na verdade o filme é uma série de fotogramas projetados à razão de 24 quadros por segundo.

A persistência retiniana e o disco de Newton

Figura 4.14 Pôr do sol na praia do Jacaré, Cabedelo - PB, 2009.

AR

Qu

iVo

do

s A

uTo

Re

s

Nessas condições, a luz azul se difunde em maior quantidade. Logo, me-nos luz azul e cores próximas atingem a Terra. Assim, recebemos a luz solar subtraída da luz azul e cores próximas, isto é, recebemos a luz vermelha e cores próximas. Quando o Sol nasce ou se põe, vemos o céu passando pelas cores amarelo, alaranjado e avermelhado. (Fig. 4.14)

Proposta experimental

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

188 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Recorte agora um disco de cartolina de aproximadamente 5 cm de raio. Divida o disco em seis setores iguais e pinte cada setor de uma cor, na seguinte ordem: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul e violeta. Faça um pequeno furo no centro do disco e passe por ele um lápis. Apoie uma extremidade do lápis próximo à borda de uma mesa, conforme a figura, e gire o disco rapidamente. Você verá o disco cinza-claro. Explique tal fato, tendo em vista a persistência retiniana.

12. Uma bandeira brasileira é levada a um quarto escuro e, em seguida, é iluminada por luz mo‑nocromática azul. Em que cores se apresentam o retângulo, o losango, o círculo, a faixa central da bandeira e o lema ORDEM E PROGRESSO?

13. Um corpo absorve todos os componentes da luz so‑lar, exceto a azul. Em que cor veremos o corpo num ambiente iluminado:a) somente por luz vermelha monocromática?b) somente por luz azul monocromática?c) por luz solar?

14. Considere dois corpos, A e B, que se apresentam verdes sob luz solar. O corpo A é constituído de pigmentos puros (cor verde pura). O corpo B é constituído pela mistura de pigmentos de cores azul e amarela. Os corpos são levados a um quarto escuro. Em que cores os veremos se forem ilumi‑nados com luz monocromática:a) azul?b) verde?

15. (Efoa‑MG) Três feixes de luz, de mesma intensida‑de, podem ser vistos atravessando uma sala, como mostra a figura.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

O feixe 1 é vermelho, o 2 é verde e o 3 é azul. Os três feixes se cruzam na posição A e atingem o anteparo nas regiões B, C e D. As cores que podem ser vistas nas regiões A, B, C e D, respectivamente, são:a) branco, branco, branco, branco.b) branco, vermelho, verde, azul.c) amarelo, azul, verde, vermelho.d) branco, azul, verde, vermelho.e) amarelo, vermelho, verde, azul.

16. Dois feixes de luz de mesma intensidade atingem um anteparo branco. Em que cor será vista a região do anteparo que corresponde ao cruzamento dos feixes? Analise as três situações indicadas abaixo.a)

A

B C D

1

2

3

Anteparo A

Anteparo B

Anteparo C

b)

c)

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

Capítulo 4 A luz • 189

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Qualquer outro raio de luz, proveniente de A e que incide no espelho, reflete passando por A’. O observador O vê A’. A é chamado ponto objeto, e A’, ponto imagem. (Fig. 4.17)

Figura 4.15 Representação da imagem de um objeto num espelho plano.

Figura 4.17 Representação esquemática: A é o ponto objeto real; A’ é o ponto imagem virtual.

Figura 4.16 O raio refletido pelo espelho tem direção que passa pela imagem A ‘.

4 Imagens num espelho planoUm espelho plano comum é constituído de uma lâmina de vidro de faces

paralelas, sendo que em uma das faces é depositada uma delgada camada de prata (face refletora).

A imagem de um objeto colocado na frente da face refletora de um espelho plano se forma “atrás” do espelho, e a distância entre a imagem e o espelho é igual à distância entre o objeto e o espelho. A imagem obtida tem as mesmas dimensões do objeto e é direita em relação ao objeto. (Fig. 4.15)

Vamos representar um raio de luz que, partindo de um objeto pontual A, incide no espelho, sofre reflexão e atinge o olho O de uma pessoa. (Fig. 4.16) Essa construção é feita do seguinte modo: determinamos a imagem A’ do ponto A (lembre-se de que a distância entre A e o espelho é igual à distância entre A’ e o espelho, e de que A e A’ pertencem à mesma reta perpendicular ao espelho).

Em seguida, unimos os pontos O e A’, determinando no espelho o ponto I de incidência da luz. AI é o raio incidente, e IO é o raio refletido. Note que o ângulo de reflexão r (entre o raio refletido e a reta normal N) é igual ao ângulo de inci-dência i (entre o raio incidente e a reta normal N).

Figura 4.18 A imagem fornecida pelos espelhos troca a direita pela esquerda e vice-versa.

Imagem

Objeto

dd

ir

A A’

O

IN

A A’

O

O ponto objeto é definido por raios de luz que incidem no espelho, e o ponto imagem, por raios de luz que emergem do espelho.

Quando os raios de luz que incidem ou emergem se encontram efetivamente, o correspondente ponto é chamado real. Quando o encontro ocorre através de prolongamentos, o referido ponto é chamado virtual. No caso da figura acima, o ponto A é um ponto objeto real, e o ponto A’ é um ponto imagem virtual.

Um espelho plano não inverte a imagem, mas troca a direita pela esquerda e vice-versa. (Fig. 4.18)

A imagem da mão esquerda no espelho é a mão direita do garoto. A risca no cabelo do garoto está à esquerda dele. E como ela aparece na imagem? O que está escrito na camiseta do garoto?

EU

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

190 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

17. Um raio de luz reflete‑se em um espelho plano. O ângulo entre os raios incidente e refletido mede 50°. Determine os ângulos de incidência, reflexão e o ângulo que o raio refletido forma com a superfície do espelho.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

19. Reproduza a figura em seu caderno. Ela apresenta dois pontos, A e B, que estão diante de um espelho plano E. Determine a distância entre B e a imagem de A.

Proposta experimental

Para este experimento, você precisa do seguinte material:

• uma placa de vidro transparente;• duas velas idênticas devidamente fixadas a apoios

(castiçais ou pires);• uma caixa de fósforos;• uma folha de papel;• um lápis;• uma régua.

O que você conclui a respeito dessas distâncias e dos tamanhos do objeto e da imagem?

Por que a segunda vela parece estar acesa?

Espelho plano: caracterização da imagem e translação

Translade a placa, afastando-a do objeto mantido fixo. Localize, como foi feito anteriormente, a nova posição da imagem. Determine os deslocamentos so-fridos pela placa de vidro e pela imagem. Compare os resultados e tire suas conclusões.

Cuidado para não se cortar ao manipular a placa ou se queimar ao acender a vela.

ATENÇÃO

Coloque, no meio de uma folha de papel, uma placa de vidro e, diante desta, uma vela acesa. Para a parcela da luz que se reflete, a placa funciona como espelho plano, sendo possível ver-se nela a imagem da vela. Olhando por transparência, localize a imagem da vela e coloque a segunda vela apagada exatamente onde está a imagem da primeira. Marque na folha de papel as posições das velas e da placa de vidro. Meça, agora, as distâncias de cada vela à placa.

Velaacesa

Folha de papel

Placa de vidro

RI RR

I

50°

BA

E

15 cm

20 cm

18. Dois pontos, A e B, estão diante de um espelho plano E. Determine a distância entre A e a imagem de B.

B

A E

30 cm

20 cm

20. (Cefet‑AL) Uma pessoa está parada em frente a um grande espelho plano, observando a sua própria imagem, e começa a lembrar os conceitos aprendidos no Ensino Médio, na disciplina de Física. Levando‑se em conta que se trata de um espelho plano, analise as afirmações a seguir:

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

Capítulo 4 A luz • 191

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

I. A imagem tem as mesmas dimensões do objeto. II. A imagem e o objeto estão simetricamente colo‑

cados em relação ao plano do espelho. III. A imagem formada é real e menor que o objeto. IV. A imagem e o objeto apresentam formas contrá‑

rias, isto é, são figuras enantiomorfas.Estão corretas:a) apenas I e II.b) apenas III e IV.c) apenas I, II e IV.d) apenas I, II e III.e) I, II, III e IV.

21. Na figura abaixo, temos um objeto colocado diante de um espelho plano E. Refaça a figura dada em uma folha de papel quadriculado e, utilizando a propriedade de simetria, obtenha a imagem do objeto conjugada pelo espelho.

24. João encontra‑se na posição O olhando para a superfí‑cie refletora de um espelho plano EP. Maria passa atrás de João, percorrendo a reta r conforme a figura.

Em quais das posições indicadas (A, B, C, D e E) Maria deve se colocar para que sua imagem seja vista por João?a) A, B e C. c) C, D e E. e) C e D.b) B, C e D. d) B e C.

25. Um observador AB, de olho O, encontra‑se diante de um espelho plano vertical E, conforme está es‑quematizado na figura abaixo.

Refaça a figura dada em uma folha de papel qua‑driculado e desenhe os raios de luz que partem de A (cabeça) e B (pé), sofrem reflexão no espelho E e chegam ao olho O do observador.

26. (UEL‑PR) A figura re‑presenta um espelho plano E vertical e dois segmentos de reta AB e CD perpendiculares ao espelho.Supondo que um raio de luz parta de A e atinja C por reflexão no espelho, o ponto de incidência do raio de luz no espelho dista de D, em centímetros:

a) 48 b) 40 c) 32 d) 24 e) 16

B

AC

E

B

A

C

E

O O’

D

Usando as informações do texto, responda:a) As imagens de quais pontos (A, B, C e D) o obser‑

vador vê no espelho E?b) O observador vê sua própria imagem?

A

rO

EPB

C

D

E

22. Uma pessoa coloca diante de um espelho plano uma placa na qual está escrita a palavra LUZ. Como a pessoa vê a imagem dessa palavra, conjugada pelo espelho? Considere a placa e o espelho dispostos paralelamente.

23. Chama‑se campo visual de um espelho, em relação a um observador, a região do espaço que este vê por reflexão no espelho. Para a determinação do campo visual, devemos inicialmente localizar a imagem O’ do olho O do observador e, em seguida, unir O’ com as bordas do espelho. A região sombreada na figura é o campo visual do espelho em relação ao observador.

A

B

O

E

AB

E25 cm

48 cm

50 cmDC

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

192 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

27. Uma pessoa encontra‑se em pé na frente de um espelho plano vertical. O espelho sofre uma translação de uma distância d, passando da posição 1 para a posição 2.

5 Imagens de um objeto entre dois espelhos planos

Colocando um objeto entre dois espelhos planos, cujas superfícies re-fletoras formam um determinado ângulo a, podemos observar a formação de inúmeras imagens. Quanto menor o ângulo entre os espelhos, maior é o número de imagens. Para a 5 90° resultam três imagens, qualquer que seja a posição do objeto entre os espelhos. (Fig. 4.19)

Para explicar a formação dessas três imagens, vamos considerar um objeto pontual A colocado entre dois espelhos E1 e E2 . (Fig. 4.20) A imagem do ponto A, formada pelo espelho E1, é o ponto A1. Estando na frente do espelho E2, A1 funciona como um ponto objeto em relação a este espelho, sendo A2 sua correspondente imagem. A2 se forma atrás do espelho E1, não gerando nova imagem.

Observe que o ponto A é também um ponto objeto em relação ao espelho E2, sendo B1 a correspondente imagem. Estando na frente do espelho E1, B1 funciona como um ponto objeto em relação a este espelho, cuja imagem B2 coincide com A2. Temos, assim, três imagens: A1, B1 e A2 (que coincide com B2).

Note que os espelhos dividiram o espaço em quatro setores iguais, o que corresponde a dividir 360° por 90°. A cada setor corresponde um ponto: A, A1, B1 e A2 (que coincide com B2). Portanto, para achar o número de imagens dividimos 360° por 90° e subtraímos o número 1, que corres-ponde ao objeto A. De modo geral, sendo a o ângulo entre os espelhos, temos para o número N de imagens:

N 5 360° ____ a    2 1

Para a 5 45°, temos: N 5 360° ____ 45° 2 1 5 8 2 1 V N 5 7 imagens

Figura 4.19 Quando o ângulo entre os espelhos é 90°, obtêm-se três imagens.

Figura 4.20 Representação esque mática A1, B1 e A2 B2 são as imagens de A.

28. Na figura, representamos um objeto AB fixo, um espelho plano E e a imagem A’B’ fornecida pelo espelho. Para que a imagem passe para a posi‑ção A”B”, qual deve ser a distância que se deve transladar o espelho? O lado de cada quadradinho representa 1,0 m.1 2

d

Pessoa

1,0 m

A

E

B

A’

B’

A”

B”

1,0 m

Pode‑se concluir que a imagem da pessoa sofre um des‑locamento D, no mesmo sentido do espelho, tal que:

a) D 5 d __ 4 c) D 5 d e) D 5 4 ? d

b) D 5 d __ 2 d) D 5 2 ? d

A

E1

E2

B1

A1

A2 � B2

ed

uA

Rd

o s

An

TALi

es

TRA

/Cid

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Capítulo 4 A luz • 193

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Se 360° ____ a    for um número par, como são os casos anteriores (a 5 90° ea 5 45°), a fórmula que fornece o número de imagens N é válida qualquer que seja a posição do objeto entre os espelhos. (Fig. 4.21)

Figura 4.23 A imagem não revertida (LUZ) forma-se por dupla reflexão nos espelhos.

Figura 4.22 (A) O objeto está equidistante dos espelhos. (B) O objeto não está equidistante dos espelhos.

Por outro lado, se 360° ____ a    for um número ímpar, a fórmula N 5 360° ____ a    21 é váli da somente para um objeto equidistante dos espelhos E1 e E2. Considere o caso

a 5 40° ( 360° ____ 40° 5 9 ) com o ponto objeto A equidistante dos espelhos

(Fig. 4.22-A) e numa posição qualquer (Fig. 4.22-B). Note que, no primeiro caso, N 5 8, plenamente de acordo com a fórmula, mas, no segundo caso, N 5 7.

Figura 4.21 (A) O objeto está equidistante dos espelhos. (B) O objeto não está equidistante dos espelhos.

Retomemos o caso a 5 90°. Se A for, por exemplo, uma pequena placa colocada na frente dos espelhos, na qual está escrita a palavra LUZ, nas ima-gens A1 e B1 podemos ler LUZ e, na imagem A2, lemos LUZ. (Fig. 4.23)

ed

uA

Rd

o s

An

TALi

es

TRA

/Cid

ed

uA

Rd

o s

An

TALi

es

TRA

/Cid

ed

uA

Rd

o s

An

TALi

es

TRA

/Cid

ed

uA

Rd

o s

An

TALi

es

TRA

/Cid

ed

uA

Rd

o s

An

TALi

es

TRA

/Cid

A B

A B

194 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

29. Uma vela é colocada entre dois espelhos planos e ob ser va‑se a formação de 11 imagens. Um possível ângulo entre os es pelhos é de:a) 120° b) 90° c) 60° d) 45° e) 30°

30. (UCB‑DF) Um cinegrafista precisa de uma cena onde sejam vistos 24 pássaros. Entretanto, con‑seguiu apenas 3 pássaros. Em um determinado momento, um de seus auxiliares lembra‑se de que, com a ajuda de espelhos, eles podem conseguir aumentar o número de imagens. Utilizando 2 es‑pelhos planos e sabendo que o número de imagens N formadas por dois espelhos planos, que fazem entre si um ângulo a, pode ser dado pela expressãoN 5 360° _____ a    2 1, julgue as conclusões do cinegrafista e seus auxiliares, identificando as verdadeiras e as falsas:a) Para o cinegrafista conseguir as 24 imagens entre

os dois espelhos, o ângulo deve ser de 45°.b) Cada pássaro, nessas circunstâncias, formará

7 imagens.c) Considerando que os pássaros estão equidistantes

dos 2 espelhos, a expressão N 5 360° _____ a    2 1 é válida

quando 360° _____ a    é um número par.

d) Quando o quociente entre 360° _____ a    for um número par, os pássaros podem estar em qualquer posição entre os espelhos.

e) A cena vista por um telespectador mostra 24 pás‑saros, dos quais 21 são imagens.

31. Um periscópio é formado por dois espelhos planos paralelos, dispostos conforme mostra a figura a seguir. Na frente do espelho superior, coloca‑se um pequeno cartaz, onde está escrita a palavra ADEUS. O observador, que olha através do periscópio, verá:

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

a) ADEUS c) SUEDA e) SU DAEb) ADEUS d)

ADEUS

32. (UFRJ) Numa fábrica, um galpão tem o teto par‑cialmente rebaixado, criando um compartimento superior, que é utilizado como depósito.Para ter acesso visual ao compartimento superior, constrói‑se um sistema óptico simples, com dois es‑pelhos planos, de modo que uma pessoa no andar de baixo possa ver as imagens dos objetos guardados no depósito (como o objeto AB, por exemplo).

Proposta experimental

Para este experimento, você vai precisar do seguinte material:

• dois espelhos planos unidos por uma fita adesiva;

• um transferidor;

• um pequeno objeto;

• um relógio tipo despertador com ponteiros;

• uma folha de papel;

• um lápis.

Com o transferidor marque, na folha de papel, um ângulo de 60°. Posicione os dois espelhos de modo que formem o ângulo marcado. Coloque o pequeno objeto entre os espelhos e conte o número de imagens.

O resultado obtido coincide com o calculado pela fórmula apresentada na teoria?

Em seguida, diminua aos poucos o ângulo entre os es-pelhos. O que ocorre com o número de imagens à medida que o ângulo diminui? Aumenta, diminui ou não varia?

Agora, marque com o transferidor, na folha de papel, um ângulo de 90°. Posicione os dois espelhos, de modo que eles formem o ângulo marcado. Coloque o relógio entre os espelhos, com o mostrador na vertical e voltado para a aresta do ângulo formado pelos espelhos. Conte o número de imagens. O resultado coincide com o obtido pela fórmula? Compare as imagens vistas. Qual delas é idêntica ao relógio?

Imagens de um objeto colocado entre dois espelhos planos

A D E U S

Galpão

A

B

Observador

Depósito

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Capítulo 4 A luz • 195

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

6 Espelhos esféricos

DefiniçõesCalota esférica é uma parte de uma superfície esférica limitada por

um plano. (Fig. 4.24-A)

Espelho esférico é uma calota esférica em que uma das superfícies é refletora. (Fig. 4.24-B)

Espelhos esféricos côncavos e convexos e seus principais elementos

Os espelhos esféricos podem ser côncavos ou convexos. Nos espe-lhos esféricos côncavos, a superfície refletora é interna, e nos convexos, externa. (Fig. 4.25-A)

Destacamos cinco importantes elementos de um espelho esférico: o centro de curvatura C, que é o centro da superfície esférica de onde reti-ramos a calota; o vértice V, que é o polo da calota; o eixo principal, que é a reta definida por C e V; o raio de curvatura R, que é o raio da superfície esférica de onde retiramos a calota; e a abertura a. (Fig. 4.25-B)

Figura 4.24 (A) Calota esférica. (B) Representação esquemática da calota esférica.

Figura 4.25 (A) Calotas esféricas refletoras. (B) Elementos geométricos dos espelhos esféricos.

São possíveis duas configurações. Na primeira, os es‑pelhos planos são paralelos, ambos formando 45° com a horizontal, como mostra a figura abaixo.

A

B45°

45°

Observador

Depósito

Observador

A

B45°

45°

Na outra, os espelhos planos são perpendiculares entre si, formando 45° com a horizontal, como mostra a figura a seguir.

Analise estas duas configurações, desenhando as trajetórias de raios luminosos, e verifique em qual das duas o observador no térreo vê a imagem invertida do objeto AB.

Espelho esférico côncavo

Espelho esférico convexo

�

R

B

C

A

V

Eixoprincipal

Elementos deum espelho

esférico

A

B

A B

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

oiL

us

TRA

çõ

es

: Ad

iLs

on

se

CC

oiL

us

TRA

çõ

es

: Ad

iLs

on

se

CC

o

196 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Foco principal de um espelho esféricoConsidere um feixe de raios paralelos incidindo num espelho esférico

paralelamente ao eixo principal. Observe, no caso do espelho côncavo, que o feixe refletido passa efetivamente por um ponto do eixo principal. (Fig. 4.26) No caso do espelho convexo, o ponto de encontro dos raios re-fletidos está nos seus prolongamentos, sobre o eixo principal. (Fig. 4.27) Em qualquer situação, esse ponto do eixo principal é denominado foco principal e é indicado por F.

Figura 4.26 Esquema de um feixe de raios paralelos incidindo num espelho esférico côncavo.

C F V

Figura 4.27 Esquema de um feixe de raios paralelos incidindo num espelho esférico convexo.

C F V

C F V C F V

f

R R

f f = ––

R2

Quando raios de luz incidem paralelamente ao eixo de um espelho esférico côncavo de grande abertura, os raios refletidos não convergem para um único ponto do eixo principal, mas formam uma mancha luminosa. Esse efeito é denominado aberração esférica. (Fig. 4.29)

Um espelho parabólico, ao contrário, faz convergir num ponto todos os raios que incidem no espelho paralelamente ao eixo principal, indepen-dentemente de sua abertura. (Fig. 4.30)

Raios notáveisNas figuras a seguir, representamos quatro raios de luz particulares in-

cidindo num espelho esférico e os correspondentes raios refletidos. Vamos sempre considerar espelhos esféricos, em que os raios incidentes são paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele. Equivale a trabalhar com a região do espelho próxima ao vértice, isto é, corresponde a espelhos de pequena abertura a. Nessas condições, a aberração esférica diminui, e as imagens são mais nítidas. Os espelhos esféricos, nesses casos, são denominados espelhos esféricos de Gauss.

Figura 4.28 O foco principal F dos espelhos esféricos coincide com o ponto médio do segmento CV.

F

F

Figura 4.29 Representação de um espelho esférico de grande abertura.

Figura 4.30 Representação de um espelho parabólico.

Note que o foco principal F é um ponto imagem real, nos espelhos côn-cavos, e virtual, nos espelhos convexos. As considerações feitas são válidas para espelhos de pequena abertura a (a , 10°).

A distância entre o foco F e o vértice V do espelho é denominada distân-cia focal e indicada por f. Para os espelhos esféricos de pequena abertura (a , 10°), o foco principal F se encontra aproximadamente no ponto médio

do segmento definido por C e V. (Fig. 4.28) Logo: f 5 R __ 2

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Capítulo 4 A luz • 197

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Quando um raio de luz incide num espelho esférico paralelamente ao eixo principal, reflete-se numa direção que passa pelo foco principal. (Fig. 4.31)

Quando um raio de luz incide numa direção que contém o foco principal F, o correspondente raio refletido é paralelo ao eixo principal. (Fig. 4.32)

Figura 4.32 Raio de luz incidente nos espelhos esféricos na direção do foco principal reflete-se paralelamente aoeixo principal.

Figura 4.33 Raio de luz incidente nos espelhos esféricos na direção do centrode curvatura reflete-se sobre si mesmo.

Figura 4.34 Raio de luz incidente no vértice dos espelhos esféricos reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal.

C F V CFV

C

F

V CFV

Um raio de luz incidente no espelho esférico numa direção que contém o centro de curvatura C é perpendicular à calota. Neste caso, o ângulo de incidência é nulo (i 5 0). Como o ângulo de reflexão também é nulo (r 5 0), concluímos que o raio refletido coincide com o raio incidente, isto é, o raio incide e volta sobre si mesmo. (Fig. 4.33)

C ViF

ri = r

CFVir

i = r

C F V CFV

Figura 4.31 Raio de luz incidente nos espelhos esféricos paralelamente ao eixo principal reflete-se na direção do foco principal.

Todo raio de luz que incide no vértice de um espelho esférico reflete sime-tricamente em relação ao eixo principal (i 5 r), pois neste caso a reta normal ao espelho no ponto de incidência é o próprio eixo principal. (Fig. 4.34)

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

198 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Formação de imagens nos espelhos esféricosDependendo da posição em que o objeto é colocado em relação ao

espelho esférico côncavo, podemos ter três situações importantes:

1a) Objeto situado entre o foco F e o vértice V : a imagem formada é virtual, direita e maior do que o objeto. (Fig. 4.35)

Observe que, para a construção da imagem A’, do ponto A, consideramos dois raios notáveis partindo de A. A imagem B’, do ponto B, situa-se sobre o eixo principal.

2a) Objeto situado entre o centro de curvatura C e o foco principal F: a imagem formada é real, invertida e maior do que o objeto. (Fig. 4.36)

Figura 4.35 Para um objeto colocado entre F e V, o espelho côncavo fornece uma imagem virtual, direita e maior.

Figura 4.37 Para um objeto colocado antes de C, o espelho côncavo fornece uma imagem real, invertida e menor.

F V

A

B B’

A’

Figura 4.36 Para um objeto colocado entre C e F, o espelho côncavo fornece uma imagem real, invertida e maior.

C F V

A’

A B’ B

C F V

A

A’

B’

B

CF

AA’

VB B’

Figura 4.38 Para um objeto colocado diante de um espelho convexo, a imagem é sempre virtual, direita e menor. Ao lado, a obra Gold Gate, do artista Anish Kapoor, em Chicago, EUA, 2009.

mA

Rg

A B

us

Ch

Be

LL s

Tee

ge

R/P

ho

Tog

RA

Ph

eR

’s

Ch

oiC

e/g

eTT

y im

Ag

es

de

LFim

mA

RTi

ns

/Pu

LsA

R im

Ag

en

s

3a) Objeto situado antes do centro de curvatura C: a imagem formada é real, invertida e menor do que o objeto. (Fig. 4.37)Relativamente a um espelho esférico convexo, qualquer que seja a posi-ção do objeto colocado diante do espelho, a imagem formada é sempre virtual, direita e menor do que o objeto. (Fig. 4.38)

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

Capítulo 4 A luz • 199

Aplicação tecnológica

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Os espelhos esféricos convexos são utilizados como espelhos retrovisores nas motocicletas, nos automó-veis (espelho externo ao lado do passageiro), nas portas dos elevadores e nas saídas das garagens de prédios. Preferem-se, no caso, os espelhos convexos aos planos, de mesmas dimensões, porque os primei-ros apresentam maior campo visual.

Observe na foto que adaptado ao espelho plano retrovisor existe um pequeno espelho convexo.

Espelhos esféricos e parabólicosOs faróis dos automóveis são constituídos de espelhos

parabólicos. A fonte de luz é uma pequena lâmpada comdois filamentos: um situado no foco principal do espelho e o outro, um pouco acima. O filamento que está no foco, quando acionado, produz um feixe refletido paralelo ao eixo principal: é a luz alta. Acionando-se o outro filamento, obtém-se um feixe orientado para o solo: é a luz baixa.

Pelo fato de fornecerem uma imagem direita e maior, quando o objeto está posicionado entre o foco F e o vértice V, os espe-lhos esféricos côncavos são utilizados como espelhos de aumento. É o que ocorre nos espelhos de barbear, nos es-pelhos de ma-q u i a g e m e nos espelhos dos dentistas.

Para o exame do fundo do olho, do canal auditivo e da cavidade nasal, os médicos utilizam aparelhos que constam essencialmente de um espelho esférico côncavo e de uma fonte de luz. O espelho concentra a luz proveniente da fonte no local a ser examinado.

Para aumentar a eficiência do farol, coloca-se diante da lâmpada um pequeno espelho esférico côncavo, de modo que a lâmpada fique no centro de curvatura desse espelho. Assim, os raios de luz que não sofreriam reflexão no espelho grande e que incidem no espelho pequeno voltam-se sobre si mesmos e são reaprovei tados.

lhos esféricos côncavos são utilizados como espelhos de aumento. É o que ocorre nos espelhos de barbear, nos es-pelhos de ma-q u i a g e m e nos espelhos dos dentistas.

Olho a ser examinado

O

L

ed

uA

Rd

o s

An

TALi

es

TRA

/Cid

dm

iTR

iy s

hiR

os

os

oV

/sh

uTT

eR

sTo

CK

/Cid

QuestãoUm espelho retrovisor plano foi substituído por outro espelho esférico e convexo, de mesmas dimensões. Faça em seu caderno um esquema mostrando que o espelho convexo apresenta maior campo visual do que o espelho plano, em relação a um mesmo observador. Posicione, em cada situação, o olho O do observador sobre o eixo do espelho.

Ad

iLs

on

se

CC

o

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

200 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

33. (Uesb‑BA) A figura que identifica corretamente a reflexão de um raio luminoso em um espelho esférico côncavo é:a) d)

b) e)

c)

34. As figuras abaixo representam reflexões da luz em espelhos esféricos convexos. Sendo C o centro da curvatura do espelho, F o foco principal e V o vértice do es pe lho, qual é a alternativa correta?

a) d)

b) e)

c)

35. As figuras indicadas abaixo representam a reflexão da luz em espelhos esféricos, de centro de curva‑tura C, foco principal F e vértice V. Identifique a alternativa incorreta.a)

VFC

d)

V F C

b)

VFC

e)

V F C

c)

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

36. Uma pessoa deseja aquecer uma moeda, usando um espelho esférico e energia solar. Os raios solares que incidem no espelho são praticamente paralelos.a) O espelho deve ser côncavo ou convexo?b) Em que posição, relativamente ao espelho, deve‑se

colocar a moeda?

37. (Uespi) Quando você olha em um espelho esférico côncavo e vê seu rosto aumentado, pode‑se dizer que, em relação ao espelho, o seu rosto se encontra:

a) mais afastado que o centro de curvatura do espe‑lho.

b) exatamente no centro de curvatura do espelho.c) entre o centro de curvatura e o foco do espelho.d) exatamente no foco do espelho.e) entre o foco e o espelho.

38. (UFU‑MG) A figura abaixo mostra um objeto entre o cen‑tro de curvatura C e o foco F de um espelho côncavo.

A imagem formada está além do centro de curvatura C e é:

a) virtual, direita e menor que o objeto.b) virtual, direita e maior que o objeto.c) real, invertida e menor que o objeto.d) real, invertida e maior que o objeto.

39. Um objeto AB é colocado diante de um espelho esférico côncavo, como mostra a figura. C é o centro de curva‑tura, F é o foco principal e V é o vértice do espelho.

A imagem obtida é:

a) real, invertida, ampliada e localiza‑se entre F e V.b) real, invertida, reduzida e localiza‑se entre C e F.c) real, invertida, reduzida e localiza‑se entre F e V.d) virtual, direita, ampliada e localiza‑se entre C e F.e) virtual, direita, reduzida e localiza‑se entre C e F.

C F VC

VF

CVF

CV

F

CV

F

V F C

V F C

V F C

V F C

V F C

V F C

C F V

C F VB

A

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Capítulo 4 A luz • 201

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

40. (UFSM‑RS) A figura representa um objeto O colocado sobre o centro de curvatura C de um espelho esférico côncavo.

7 Índice de refração absolutode um meio

Vimos que a refração da luz é a passagem da luz de um meio transparente e homogêneo para outro, quando ela incide na superfície de separação entre esses meios. Nessa mudança de meios, ocorre a variação da velocidade de propagação da luz.

O índice de refração absoluto de um meio homogêneo e transparente, representado por n, é uma grandeza que indica quantas vezes a velocida-de de propagação da luz no vácuo (c) é maior do que a velocidade (v) de propagação da luz no meio. Assim, se o índice de refração absoluto de um determinado meio for igual a 2 (n 5 2), a velocidade de propagação da luz no vácuo será duas vezes maior do que no meio em questão. Desse modo, podemos escrever:

n 5 c __ v

VFC

O

A imagem formada será:a) virtual, direita e menor.b) virtual, invertida e menor.c) real, direita e menor.d) real, invertida e maior.e) real, invertida e de mesmo tamanho.

41. (FGV‑SP)

o mesmo efeito de inversão das letras, se os dizeres da primeira linha estiverem sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, com sua escrita voltada diretamente à face refletora do espelho, o texto cor‑retamente grafado e o anteparo onde será projetada a imagem devem estar localizados sobre o eixo principal, nessa ordem:a) no mesmo lugar e sobre o foco.b) no mesmo lugar e sobre o vértice.c) no centro de curvatura e sobre o foco.d) no foco e sobre o centro de curvatura.e) no mesmo lugar e sobre o centro de curvatura.

42. Um objeto luminoso real é colocado diante de um espelho esférico. Tal tipo de espelho pode fornecer imagens direitas ou imagens invertidas, e ainda ima‑gens maiores, menores ou do mesmo tamanho que o objeto. Se quisermos que o espelho esférico conjugue a esse objeto uma imagem direita e menor, o espelho a ser utilizado e a posição do objeto, em relação ao espelho, devem ser, respectivamente:

Espelho esférico Posição do objeto

a) convexo qualquer

b) côncavo qualquer

c) côncavo antes do centro de curvatura

d) côncavo entre o foco e o vértice

e) côncavo entre o centro de curvatura e o foco

LUA NA AGUALUA NA AGUA

ALGUMA LUAALGUMA LUA

LUA ALGUMALUA ALGUMA

(Paulo Leminski)

Nesse poema, Paulo Leminski brinca com a reflexão das palavras, dando forma e significado a sua poesia ao imaginar a reflexão em um espelho d'água. Para obter

Ad

iLs

on

se

CC

o

202 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 4.39 (A) O conta-gotas está num recipiente “vazio” e, imerso no ar, encontra-se visível. (B) Parte do conta-gotas está imersa em água e é visível. (C) Parte do conta-gotas está imersa em tetracloretileno (C2CL4) e fica invisível. Isso ocorre porque os índices de refração do vidro que constitui o conta-gotas e do tetraclo re tileno são iguais.

O índice de refração absoluto de um meio é uma grandeza adimensio-nal, sendo, para os meios materiais, maior do que 1 (n . 1), pois c . v. Para o vácuo, temos n 5 1 (v 5 c) e, para o ar, n 1. A tabela a seguir apresenta índices de refração para algumas substâncias (l 5 600 mm).

Substância Índice de refração, n

Ar (1 atm, 0° C) 1,00029

Dióxido de carbono (1 atm, 0° C) 1,00045

Gelo 1,31

Água (20° C) 1,33

Álcool etílico 1,36

Vidro crown* 1,52

Vidro flint* 1,66

Diamante 2,42

* Os vidros crown e flint são variedades de vidro utilizadas em Óptica.

Fonte: FishbAne, P. M.; GAsiOrOwicz, s. G.; ThOrnTOn, s. T. Physics for scientists and engineers. 2. ed. new Jersey: Prentice hall, 1996.

Pode acontecer que dois meios tenham o mesmo índice de refração abso-luto. Nesse caso, a luz não sofre refração ao passar de um meio para outro, pois não ocorre variação na velocidade de propagação. Por terem o mesmo índice de refração comportam-se, no que diz respeito à propagação da luz, como se fossem um único meio, permanecendo um invisível em relação ao outro, e dizemos que existe continuidade óptica entre os meios. (Fig. 4.39)

ed

uA

Rd

o s

An

TALi

es

TRA

/Cid

A B C

A ficção científica nos leva muitas vezes a situações inusitadas. Ima-gine que um cientista, usando seus conhecimentos de Física, Química e Biologia, tornasse o índice de refração de todo seu corpo igual ao do ar. O cientista ficaria invisível, em relação ao ar. Nessas condições, a luz passaria diretamente por sua retina e não projetaria imagens. O homem invisível seria cego. Mas, em alguma situação, haveria a possibilidade de tornar um objeto invisível? Leia a seguir a seção O que diz a mídia!

Capítulo 4 A luz • 203

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

43. A velocidade de propagação da luz num determinado meio é igual a 200.000 km/s. Sendo a velocidade de propagação da luz no vácuo igual a 300.000 km/s, determine o índice de refração absoluto do meio em questão.

44. O índice de refração absoluto de um meio é 1,2. Qual é a velocidade de propagação da luz nesse meio? A velocidade de propagação da luz no vácuo é3,0 ? 105 km/s.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

45. Sabe‑se que, num determinado meio material transparente, a velocidade de propagação da luz varia dependendo da cor da luz considerada, ou seja, depende da sua frequência. A velocidade de propagação da luz amarela num determinado meio

material é 3 __ 4 da velocidade de propagação dessa mes‑

ma luz monocromática no vácuo. Qual é o índice de refração absoluto desse meio para a luz amarela?

O homem invisível

O que diz a mídia!Cientistas fazem objetos desaparecer. E querem mais.

O que você faria se pudesse ficar invisível? Vá pen-sando, porque isso pode acontecer logo. Cientistas da Universidade Duke, nos EUA, fizeram um objeto sumir da tela de um radar no laboratório. E mais: indicaram que, com a mesma técnica e um pouco mais de tecnolo-gia, poderíamos torná-lo invisível para os nossos olhos também. O segredo é cobrir o objeto com um manto especial, revestido de milhares de pecinhas de cobre, tipo um chip de computador. Esse manto tem o poder de desviar as ondas de radar que passam por ele. Sabe quando tem uma pedra no meio do rio? Então: a água contorna o obstáculo e segue o caminho dela. O manto, no caso, faz com que ondas eletromagnéticas (como as de radar e as de luz) se comportem igual à água. Quer dizer: se você vestisse a coisa, essas ondas passariam por você como se tivessem atravessado um espaço va-zio (veja ao lado). E pluft: você fica 100% invisível. Por enquanto, a técnica só funciona com ondas de radar por um motivo simples: as pecinhas de cobre do manto têm de ser menores que as ondas para tudo funcionar. Como as de radar têm 3 centímetros de comprimento é só fazer peças nessa escala. Já as ondas de luz visíveis são menores que 1 milésimo de milímetro. Desse jeito, as peças teriam de ser nanométricas (quase tão peque-nas quanto átomos). E esses componentes não existem.Mas o físico David Smith, líder do time, está confiante. “Com os avanços tremendos da nanotecnologia, isso deixará de ser problema”, disse à Super.

A gente reflete e absorve ondas de luz. Então acontece o óbvio: ninguém consegue ver o que está atrás de nós.

Tá na cara

Cadê?

ESCAFEDEU-SEComo a invisibilidade vai funcionar, se tudo der certo.

Com uma roupa feita do material que os cientistas estão desenvolvendo, as ondas de luz desviariam do seu corpo, como se ele não existisse. Na prática, você fica invisível.

QuestãoVocê viu, no capítulo Ondas e som, que a difração é um fenômeno que consiste em uma onda contornar obstáculos. Para que isso ocorra as dimensões dos obstáculos devem ser da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda da onda incidente. Explique por que ondas de radar conseguem contornar um objeto mais facilmente do que a luz.

MinAMi, T.; VersiGnAssi, A. Superinteressante. ed. Abril, jan. 2007.

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

204 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 4.41 (A) Ao passar do meio menos refringente para o mais refringente, sendo a incidência oblíqua, a luz se aproxima da normal. (B) Ao passar do meio mais refringente para o menos refringente, sendo a incidência oblíqua, a luz se afasta da normal.

Figura 4.40 Esquema usado para representar a refração de um raio de luz.

8 Lei de Snell-DescartesA relação entre os ângulos de incidência (i) e de refração (r)

com os índices de refração n1 e n2 dos meios 1 e 2, respectivamente (Fig. 4.40), foi obtida no século XVII por Willebrord van Roijen Snell (1580-1626) e René Descartes (1596-1650). Sendo v1 e v2 as velo-cidades de propagação da luz nos meios 1 e 2, respectivamente, podemos escrever, conforme vimos no capítulo anterior:

sen i _____ sen r 5 v1 __ v2

Mas, sendo n1 5 c __ v1 e n2 5 c __ v2

, resulta: v1 __ v2

5 c __ n1

___

c __ n2 5

n2 __ n1

Portanto, sen i _____ sen r 5 n2 __ n1

V n1 ? sen i 5 n2 ? sen r

Observe que, na refração, o produto do índice de refração absoluto de um meio pelo seno do ângulo que o raio de luz faz com a normal, nesse meio, deve ser igual ao do outro meio. É a lei de Snell-Descartes.

Para uma incidência oblíqua, no meio de maior índice de refração — cha-mado meio mais refringente —, o raio de luz está mais próximo da normal. De fato, se n2 for maior do que n1, por exemplo, resulta sen r , sen i e portanto r , i, de acordo com a lei de Snell-Descartes. (Figs. 4.41-A e 4.41-B)

N

i

r

v1

v2

n1

n2

(1)

(2)

N

i

r

r < i

n1

n2 > n1

N

r

i

r > i

n2

n1 < n2

Você sabe por quê?À noite, numa sala iluminada,

é possível ver os objetos da sala, por reflexão numa vidraça, com muito mais nitidez que durante o dia. Você sabe por quê?

Willebrord van Roijen Snell

Matemático e astrônomo, nasceu na cidade de Leyden, na Holanda. Estudou na universidade de sua cidade natal e em 1613 sucedeu seu pai na função de professor de Matemática na mesma universidade. Em 1617, publicou a obra Eratóste-nes Batavus, na qual propôs o método de triangulação, para a determinação de distâncias. Esse método é ainda usado para mapeamento topográfico. Estudando o fenômeno da refração, Snell verificou, em 1621, haver uma relação constante entre o seno do ângulo de incidência e o seno do ângulo de refração. Em 1637, René Descartes, em seu livro Dióptrica, deu tratamento matemático à lei da refração.

sCien

Ce

Ph

oTo

LiB

RA

Ry

/LAT

insT

oCK

BA

Ad

iLs

on

se

CC

o

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Retrato de Snell

Capítulo 4 A luz • 205

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

46. A figura ilustra a refração de um raio de luz que passa de um meio A para outro, B, homogêneos e transparentes.Podemos afirmar que:a) o meio B é mais refringente do

que o meio A.

b) a relação nA ___ nB

entre os índices

de refração dos meios A e B é menor do que 1.

c) a relação nA ___ nB

entre os índices de refração dos meios

A e B é igual a 1.d) o índice de refração do meio A é maior do que o

índice de refração do meio B.e) a velocidade de propagação da luz no meio A é maior

do que no meio B.

47. (Ufla‑MG) Analise as afirmações a seguir e identi‑fique a opção correta:

I. Quando um raio incidente oblíquo passa do meio menos refringente para o mais refringente, ele aproxima‑se da normal.

II. Quando um raio incidente oblíquo passa do meio mais refringente para o menos refringente, ele afasta‑se da normal.

III. Quando um raio de luz incide na fronteira entre dois meios transparentes opticamente diferentes, um dos fenômenos que ocorre é o da reflexão.

IV. A velocidade de propagação da luz necessariamente altera‑se na refração.

a) Todas as afirmações são corretas.b) Todas as afirmações são incorretas.c) Apenas as afirmações I e II são corretas.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

d) Apenas as afirmações I, II e III são corretas.e) Apenas as afirmações I, II e IV são corretas.

48. (Uesb‑BA) Um raio de luz monocro mática R incide na superfície de separação de dois meios 1 e 2, conforme a figura. Se o meio 1 é mais refringente que o meio 2, é possível que o raio, ao se refratar, passe pelo ponto:

a) A b) B c) C d) D e) E

49. (Uece) Um raio luminoso monocromático propaga‑se através de quatro meios materiais com índices de refração n0 , n1, n2 e n3, conforme mostra a figura a seguir.

Observe, na figura ao lado, um raio de luz passando de um meio A para outro meio, B. Os meios são homogêneos e transparentes. Sejam nA e nB os índices de refração absolutos e vA e vB as velocidades de propagação da luz nos meios A e B, respectivamente. Qual dos meios possui maior índice de refração? Em qual deles é maior a velocidade de propagação da luz?

No meio B, o raio de luz está mais próximo da normal. Logo, esse meio possui maior índice de refração: nB . nA. Sendo o índice de refração inver-

samente proporcional à velocidade ( n 5 c __ v ) , concluímos que, no meio A, a

velocidade de propagação da luz é maior: vA . vB. Observe que, no meio onde a velocidade de propagação da luz é maior, maior é o ângulo entre o raio de luz e a normal.

A título de exemplo, vamos supor que nA 5 1, nB 5 dXX 2 e o ângulo de incidência i 5 45°. Apli-cando a lei de Snell-Descartes, podemos determinar o ângulo de refração r :

nA ? sen i 5 nB ? sen r V 1 ? sen 45° 5  dXX 2 ? sen r V 1 ?    dXX 2 ___ 2

5 dXX 2 ? sen r V sen r 5 1 __ 2 V r 5 30°

N

i

r

A

B

Vamos resolver um exercício, aplicando os conceitos anteriores.

Meio 1

Meio 2 Superfície de separação

R

D A

B

C

E

n0

n1

n2

n3

A B

S

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

206 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Nestas condições, é correto afirmar que:a) n0 . n1 . n2 . n3 c) n0 5 n1 , n2 , n3

b) n0 5 n1 . n2 . n3 d) n0 , n1 , n2 , n3

50. (Cefet‑PR) A figura mostra a trajetória de um raio luminoso que atravessa 3 meios trans‑parentes de naturezas diferentes, A, B e C.Se o índice de refração do vidro é 1,5, o do acrílico 1,4 e o da água 1,3, os meios A, B e C são respectivamente:a) vidro, acrílico, água. d) acrílico, vidro, água.b) água, acrílico, vidro. e) água, vidro, acrílico.c) vidro, água, acrílico.

51. Um raio de luz R propagando‑se no ar incide na superfície plana de um bloco de vidro, segundo um ângulo de incidência de 60°. Os índices de refração absolutos do ar e do vidro são, respect ivamente, 1 e dXX 3 . Determine o ângulo formado pelos raios refletido R’ e refratado R”.

52. (Cefet‑PR) Está representada abaixo a trajetória percorrida por um raio de luz que passa do ar (1) para um meio mais refrin gente. Como a distância OP é igual a 10 cm e RS, 8 cm, o índice de refração do meio (2) em relação ao ar (1) vale:

54. Na figura, representamos a trajetória de um raio de luz atravessando uma lâmina de vidro imersa no ar. O índice de refração absoluto do ar é 1 e do vidro dXX 2 .

Sendo o ângulo de incidência i 5 45°, determine os ângulos r, r’ e i’.O que se pode dizer a respeito dos raios incidente R e emergente R’?

55. (Uespi) Um raio de luz monocromática, incidindo a partir de um meio 1, passa para um meio 2 e, em seguida, para um meio 3 (ver figura). Os respectivos índices de refração dos meios satisfazem a desigual‑dade n1 , n2 , n3. As interfaces de separação entre os meios são paralelas.

A B C

R

60°

R'

R''

ArVidro

a) 1,25 b) 0,75 c) 0,80 d) 1,33 e) 0,67

53. (Cefet‑RJ) Um tanque cilíndrico, com o topo aberto, tem diâmetro de 4,0 m e está completamente cheio de água (índice de refração n 5 1,3). Quando o Sol atinge um ângulo de 60° acima do horizonte, a luz solar deixa de atingir o fundo do tanque.

Dados: u sen u tg u nar 5 1,0

18° 0,30 0,32

20° 0,34 0,36

22° 0,38 0,40

24° 0,40 0,44

30° 0,50 0,58

Nessas condições, a profundidade do tanque vale:

a) 9,0 m b) 10,0 m c) 12,5 m d) 11,0 m

O

Ar (1)

P

R S

Meio (2)

rr’

N

N’

i’R’

i

R

Ar(n1 = 1)

Vidro(n2 = 2)

Meio 1

Meio 2

Meio 3

1�

2�

3�

A razão n3 __ n1

é dada por:

a) sen u1 ______ sen u3

b) sen u3 ______ sen u1

c) sen u3 (sen u2)

2

______________ sen u1

d) sen u3 _______________

(sen u2)2 ? sen u1

e) (sen u2)

2

_____________ sen u1 ? sen u3

56. Na figura (A), representamos um prisma de vidro imerso no ar e, na figura (B), uma secção transversal desse prisma.

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

(A) (B)

Capítulo 4 A luz • 207

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Um raio de luz incide na face 1 do prisma, conforme indica a figura (C), e emerge pela face 2.

O observador recebe os raios emergentes e vê M’. Tam‑bém por esse motivo, um pescador enxerga um peixe mais próximo da superfície de um lago do que realmen‑te ele está. Do mesmo modo, quando observamos uma piscina, temos a impressão de que ela é menos funda do que realmente é.

58. Parte de uma vareta é mergulhada num copo con‑tendo água. Para um observador situado acima da superfície da água, a vareta apresenta o aspecto:a) d)

60°60°

60°

N

ArVidro

Ar

(1) (2)N

I J

M'

M

S

N

Ar

Água

59. (UFPE) Uma pessoa tenta apanhar uma pedra no leito de um riacho e verifica que ela não se encontra exata‑mente na posição em que parecia estar. Isso se deve:

a) à interferência dos raios luminosos.b) à difração dos raios luminosos.c) a índices de refração diferentes para a água e para

o ar.d) à reflexão da luz.e) à polarização da luz.

60. (Unicamp‑SP) Considere um lápis enfiado na água, um observador com seu olho esquerdo E na vertical que passa pelo ponto P na ponta do lápis e seu olho direito D no plano do lápis e de E.

Água

P

E D

a) Reproduza a figura no caderno e desenhe os raios luminosos que saem da extremidade P e atingem os dois olhos do observador.

b) Marque a posição na imagem P’ vista pelo observa‑dor.

Refaça a figura (C) em seu caderno e complete a trajetória do raio até emergir do prisma. Represente apenas os raios refratados do ar para o vidro (face 1) e do vidro para o ar (face 2). O vidro é mais refringente que o ar.

57. (PUC‑SP) Um raio de luz monocromática incide per‑pendicularmente em uma das faces de um prisma equilátero e emerge de forma rasante pela outra face.

Considerando dXX 3 5 1,73 e supondo o prisma imerso no ar, cujo índice de refração é 1, o índice de refração do material que constitui o prisma será, aproxima‑damente:a) 0,87 c) 2,00 e) 2,82b) 1,15 d) 1,41

Com base no texto a seguir, responda às questões de 58 a 60.

Uma moeda M está situada no fundo de um tanque vazio. Uma pessoa que está acima do tanque olha para ela. Colocando água no tanque, a pessoa tem a impressão de que a moeda se aproxima dela.Para justificar tal fato, vamos construir a imagem da moeda M. Para isso, consideremos dois raios de luz provenientes de M: MI, que atravessa sem desvio, e MJ, que emerge para o ar afastando‑se da normal. A imagem M’ é obtida através do prolongamento dos raios emergentes, sendo portanto virtual e mais próxima da superfície S do que a moeda M.

b) e)

c)

(C)

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

oiL

us

TRA

çõ

es

: Ad

iLs

on

se

CC

o

208 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 4.44 O raio refrata-se rasante à superfície quando o ângulo de incidência é igual ao ângulo limite.

Figura 4.45 Se o ângulo de incidência for maior que o ângulo limite, ocorre reflexão total.

Figura 4.46 Representação esque mática de um prisma de reflexão total.

Figura 4.43 Na incidência oblíqua, o raio refratado afasta-se da normal.

n1

n2 > n1

r > i

r

i

N

n1

n2 > n1

r = 90°

i = L

N

n1

n2 > n1

i > L

N

Aplicando a lei de Snell-Descartes para a situação esquematizada na Figura 4.44, podemos calcular o seno do ângulo limite L:

n1 ? sen 90° 5 n2 ? sen L V sen L 5 n1 __ n2

com n1 , n2, ou seja, sen L 5 nmenor _____ nmaior

Por exemplo, para o par de meios vidro-ar, sendo n1 5 nar 5 1,0, e n2 5 nvidro 5 1,5, temos:

sen L 5 1,0 ___ 1,5 5 0,67 V  L 5 42°

Considere um prisma de vidro (n 5 1,5) imerso no ar (n 5 1). (Fig. 4.46) Vamos considerar que um raio de luz incida perpendicularmente a uma face-cateto, penetre no prisma e incida na face-hipotenusa. Sendo o ângulo de incidência, nessa face, de 45°, ele supera o ângulo limite, que é de aproxi-madamente 42°. Nessa face, ocorre, portanto, reflexão total, e o raio emerge pela outra face-cateto. Temos, assim, um prisma de reflexão total.

N

ir

i = 45°L = 42°i > L

9Luz refratada

n1

n2 > n1

r = 0

i = 0 Luz re�etida

Luz incidente

Figura 4.42 Na incidência normal à superfície, o raio refratado não sofre desvio.

Reflexão totalConsidere a luz se propagando no sentido de um meio mais refrin gen te, de

índice de refração n2, para um meio menos refringente, de índice de refração n1. Isso ocorre, por exemplo, quando a fonte de luz está imersa na água e os raios de luz, emitidos pela fonte, incidem na superfície que separa a água do ar.

Um raio de luz que incide normalmente à superfície sofre refração sem desvio (i 50 e r 5 0). (Fig. 4.42) Note que, simultaneamente à refração, ocorre, na superfície que separa os meios, a reflexão da luz. Nesse caso, a porcentagem de luz refletida é bem menor do que a porcentagem da luz refratada.

Para uma incidência oblíqua, o ângulo de refração r é maior que o ângulo de incidência i, pois a refração ocorre no meio menos refringente. (Fig. 4.43) Simultaneamente à refração, ocorre a reflexão da luz. À medida que aumenta o ângulo de incidência i, aumentam também a porcentagem de luz refletida e o ângulo de refração r, sendo sempre i , r.

O máximo valor do ângulo de incidência i, para o qual ocorre refração, corresponde à luz emergindo rasante à superfície, isto é, r 5 90°. (Fig. 4.44). Nesse caso, o ângulo de incidência é chamado ângulo limite e é indicado pela letra L (i 5 L e r 5 90°). Nessa situação, a porcentagem de luz refletida é bem maior do que a de luz refratada.

Para um ângulo de incidência i maior do que o ângulo limite L, não ocorre refração, sendo a luz refletida totalmente. É a reflexão total. (Fig. 4.45)

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

Capítulo 4 A luz • 209

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Vamos ilustrar o que foi desenvolvido neste item com um exemplo numérico.

Consideremos a luz se propagando num meio de índice de refração n2 5 2 e incidindo na superfície que separa esse meio de outro, de índice de refração n1 5 1. Determine os ângulos de incidência para os quais ocorre refração e a partir de que ângulo ocorre reflexão total.

Para isso, devemos calcular o ângulo limite L:

sen L 5 nmenor _____ nmaior

5 1 __ 2   V  L 5 30°

Portanto, para 0° i 30°, ocorre refração e, para i . 30°, temos reflexão total. Quandoi 5 30°, a luz refratada emerge rasante. A figura abaixo ilustra o que foi descrito.

R

i1 i2 i3

n1 = 1

n2 = 2

Fonte de luz

i1 < 30°i2 = L = 30°i3 > 30°

Analisando a figura anterior, notamos que a luz emerge através de um círculo de raio R, o qual pode ser calculado conhecendo-se a profundidade H da fonte e o ângulo limite L:

tg L 5 R __ H V  R 5 H ? tg L

No exemplo dado, temos L 5 30°  V  tg 30° 5 dXX 3 ___ 3 e considerando, por exemplo, H 5 1,5 m,

vem:

R 5 H ? tg L V  R 5 1,5 ? dXX 3 ___ 3 m 5

dXX 3 ___ 2 m 0,87 m

n1

n2

R

H

L

L

Fonte de luz

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Para que um observador, situado no meio de índice de refração n1, não receba luz da fonte, deve-se colocar sobre a superfície um disco opaco de raio mínimo igual a R 5 H ? tg L.

Quando a luz se propaga no sentido do meio menos refringente para o mais refringente, não há restrição para haver refração da luz, isto é, todos os raios incidentes sofrem refração.

210 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Aplicação tecnológica

Encontramos uma das aplicações tecnológicas da reflexão total nas fibras ópticas, que funcionam como condutoras de luz. Cada fibra óptica é formada basicamente de um filamen-to muito fino de vidro (ou plástico), chamado núcleo, envolto por uma camada também de vidro, chamada casca. O índice de refração do núcleo é maior do que o da casca.

As fibras ópticas

Esse material é utilizado também em telecomunicações: os sinais elétricos, em vez de percorrerem os cabos condu-tores de eletricidade, são transformados em pulsos de luz e atravessam os cabos de fibra óptica. No final do processo, os pulsos de luz são reconvertidos em sinais elétricos.

As fibras ópticas apresentam muitas vantagens sobre os cabos condutores de eletricidade, como, por exemplo:

• baixa perda durante a transmissão; • pequeno peso; • imunidade às interferências magnéticas e ao “grampea-

mento”; • abundância da matéria-prima necessária à

sua fabricação; • grande capacidade de transmitir infor-

mações.Devido à sua grande fragilidade,

os cabos ópticos utilizados em telecomunicações pos suem um revestimento que lhes dá resistência mecânica.

Um estreito feixe de luz, produzido por uma fonte laser, penetra por uma das extremidades da fibra, e, como esta é extremamente fina, a incidência na superfície que separa o núcleo da casca se dá por um ângulo maior do que o limite. Assim, a luz sofre sucessivas reflexões totais e emerge pela outra extremidade.

Técnico manuseando um endoscópio.

Fibras ópticas.

Você sabe por quê?O vidro comum possui índice de refração absoluto

aproximadamente igual a 1,5, enquanto o diamante possui índice de refração da ordem de 2,4. Os valores aproximados dos ângulos limites dos sistemas vidro-ar e diamante-ar são, respectivamente, 42° e 24°.

Considere dois anéis com pedras de mesmo formato, sendo uma de vidro e a outra de diamante. A pedra de diamante apresenta maior brilho do que a de vidro. Você sabe por quê?

Núcleo

Casca

Fonte laser

As fibras ópticas são, portanto, condutoras de luz. Elas são utilizadas nos endoscópios para observar órgãos internos do corpo humano, como, por exemplo, o estômago: um feixe de fibras ópticas desce pela boca até o estômago, juntamente com uma pequena fonte de luz que ilumina o local a ser examinado.

Ph

iLiP

Pe

Ps

AiL

A/

sC

ien

Ce

Ph

oTo

LiB

RA

Ry

/LAT

ins

ToC

K

KiT

Ch

BA

in/s

hu

TTe

Rs

ToC

K

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

QuestãoDe acordo com o texto, qual é o fenômeno físico que explica a utilização da fibra óptica na transmissão de informações? Quais são as vantagens do uso das fibras ópticas em relação aos cabos metálicos?

Capítulo 4 A luz • 211

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

61. Um feixe cilíndrico de raios de luz monocromática que se propaga num meio de índice de refração igual a 2 atinge a superfície que separa esse meio de outro, de índice de refração dXX 3 .a) Determine os ângulos de incidência para os quais

ocorre refração. Para esses ângulos, a refração é sempre acompanhada da reflexão?

b) Para que ângulos de incidência teremos somente reflexão, isto é, reflexão total?

62. (UFPE) Quatro placas horizontais P1, P2, P3 e P4, feitas de substâncias com índices de refraçãon1 5 1,3, n2 5 1,5, n3 5 1,4 e n4 5 1,6, encontram‑‑se imersas no ar. Raios de luz incidem na extre‑midade esquerda das placas, como mostrado na figura. Em quais placas existe a possibilidade de que a luz fique confinada de tal forma que, após várias reflexões, chegue à extremidade direita sem escapar das placas no seu percurso?

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

64. (UFBA) Na figura abaixo, estão representados três raios luminosos, a, b e c, emitidos pela fonte S, lo‑calizada no interior de um bloco de vidro. Considere o índice de refração do vidro nv 5 1,5, o índice de refração do ar nar 5 1 e a velocidade de propagação da luz no ar c 5 3,0 ? 108 m/s.

Nessas condições, é correto afirmar: (01) O ângulo de reflexão que o raio a forma com a

normal é di fe rente do ângulo de incidência. (02) O raio luminoso, ao ser refratado passando do

vidro para o ar, afasta‑se da normal. (04) A reflexão interna total pode ocorrer quando o

raio luminoso incide do ar para o vidro ou do vidro para o ar.

(08) A velocidade de propagação da luz, no vidro, é igual a 2,0 ? 108 m/s.

(16) O ângulo crítico uc, a partir do qual ocorre a refle‑

xão interna total, é dado por u 5 arc sen ( 2 __ 3 ) .Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas.

65. (UFG‑GO) Uma fonte pontual de luz F, colocada no fundo de um recipiente com líquido até uma altura h, produz, na superfície do líquido, uma área cir‑cular iluminada de raio R.(Dados: sen 30° 5 0,50; sen 45° 5 0,70; sen 60° 5 0,87.)

a) Placas P1 e P2. d) Placas P1 e P4.b) Placas P2 e P3. e) Placas P2 e P4.c) Placas P1 e P3.

63. (UFBA) A f igura ao lado representa um raio de luz monocromática que se propaga no ar e incide no ponto I da superfície de um bloco de cristal transparente. Considerem‑se os se‑guintes dados:

• índice de refração do ar: 1

• velocidade da luz no vácuo: 3 ? 108 m/s• sen 40° 5 0,64 sen 42° 5 0,67 sen 75° 5 0,96

cos 40° 5 0,77 cos 42° 5 0,74 cos 75° 5 0,25Nessa situação, é verdade que:

(01) predominam os fenômenos de reflexão e refra‑ção.

(02) o ângulo de reflexão do raio de luz que incide no ponto I é igual a 15°.

(04) ao passar do ar para o cristal, o raio de luz se afasta da normal.

(08) a velocidade de propagação da luz no cristal é igual a 2 ? 108 m/s.

(16) ao atingir o ponto J, a luz sofre reflexão total.

Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas.

Ar

n1 = 1,3 P1

Ar

Luz

n2 = 1,5 P2

n3 = 1,4 P3

n4 = 1,6 P4

75°

40°

I

J

�c

S

a b c

ArVidro

R

h

F

a) Calcule o raio R da área circular iluminada, sendo o índice de refração do ar igual a 1,00, o índice de refração do líquido igual a 1,41 e h 5 1,00 m.

b) O que ocorre com os raios de luz, que atingem a su‑perfície do líquido, fora da área circular iluminada? E dentro? Justifique.

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

212 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

66. (Fatec‑SP) A transmissão de informações por um cabo de fibras ópticas utiliza o princípio da:a) difração das ondas eletromagnéticas.b) refração total das ondas eletromagnéticas.c) reflexão difusa das radiações.d) reflexão total das ondas eletromagnéticas.e) polarização das ondas.

67. (Fatec‑SP) Uma fibra óptica é uma estrutura cilíndrica feita de vidro, constituí da basicamente de dois ma‑teriais diferentes, que compõem o núcleo e a casca, como pode ser visto em corte na figura abaixo.

Sua propriedade de guiamento dos feixes de luz está baseada no mecanismo da reflexão interna total da luz que ocorre na interface núcleo‑casca. Designando por nnúcleo e ncasca os índices de refração do núcleo e da casca, respectivamente, analise as afirmações abaixo, que discutem as condições para que ocorra a reflexão interna total da luz.

I. nnúcleo . ncasca. II. Existe um ângulo L, de incidência na interface

núcleo‑casca, tal que sen L 5 ncasca _____ nnúcleo

.

III. Raios de luz com ângulos de incidência u . L sofrerão reflexão interna total, ficando presos dentro do núcleo da fibra.

Analisando as afirmações, podemos dizer que:a) somente I está correta.b) somente I e II estão corretas.c) somente I e III estão corretas.d) todas estão corretas.e) nenhuma se aplica ao fenômeno da reflexão interna

total da luz em uma fibra óptica.

10

Figura 4.47 Esquema da dispersão da luz.

Fonte: KOchKin, n. i.; chirKÉViTch, M. G. Prontuário de Física elementar.

Moscou: Mir, 1986.

Luzmonocromática Índice de refração

Vermelha 1,331

Amarela 1,333

Violeta 1,340

Casca

Núcleo

Casca

L

Dispersão da luzO índice de refração absoluto de um meio depende do tipo de luz mono-

cromática que se propaga nesse meio. Verifica-se que, para um meio material, o menor índice de refração corresponde à luz vermelha e o maior, à luz violeta, e as demais cores apresentam índices de refração intermediários:

nvermelho , nalaranjado , namarelo , nverde , nazul , nanil , nvioleta

Para a água (a 20° C), temos os valores indicados na tabela ao lado.

Em todas as situações que estudamos até aqui, consideramos sempre luz monocromática. Entretanto, o que ocorre quando um feixe de luz solar (policromática), propagando-se no ar, incide obliquamente na superfície de um bloco de vidro? O feixe refratado se aproxima da normal.

Como o vidro apresenta maior índice de refração para a luz violeta, é ela a que mais se aproxima da normal. O meio oferece o menor índice de refração para a luz vermelha e, portanto, é ela a que menos se aproxima da normal. Assim, a luz violeta sofre maior desvio e a luz vermelha menor desvio. Entre essas duas luzes temos as demais, intermediárias. Na ordem crescente de desvios: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. (Fig. 4.47)

Luz policromática

ArVidro

VermelhoAlaranjado

AmareloVerde

AzulAnil

Violeta

N

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Capítulo 4 A luz • 213

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 4.48 Esquema da dispersão da luz em um prisma.

O conjunto de cores assim obtido recebe o nome de espectro da luz solar. O fenômeno no qual a luz policromática sofre decomposição em suas cores componentes, ao se refratar, recebe o nome de dispersão da luz.

Quando um feixe de luz policromática incide num prisma, o fenôme-no da dispersão da luz torna-se mais evidente porque a luz sofre dois desvios. Considere um prisma de vidro imerso no ar. (Fig. 4.48) Ao passar do ar para o vidro, a luz violeta é a que mais se aproxima da normal e, ao emergir do vidro, é a que mais se afasta da normal. Já a luz vermelha, ao passar do ar para o vidro, é a que menos se aproxima da normal e, do vidro para o ar, é a que menos se afasta.

Luzpolicromática

Vermelho

Alaranjado

Amarelo

Verde

Azul

Anil

Violeta

N

Vidro

Ar

68. Um feixe de luz policromática é decomposto ao atravessar um prisma porque:

a) o prisma é feito de vidro especial.b) o material que constitui o prisma tem índice de

refração absoluto maior do que 1,0.c) o índice de refração absoluto do material que

constitui o prisma tem valores diferentes para as diferentes luzes monocro máticas que constituem a luz policromática incidente.

d) o índice de refração absoluto do material que cons‑titui o prisma depende do ângulo de incidência.

e) o coeficiente de absorção do vidro é diferente para as diferentes luzes monocromáticas que constituem a luz policromática incidente.

69. A dispersão da luz em suas cores componentes pode ser obtida fazendo‑se um feixe de luz branca atravessar um prisma de vidro. Cada cor é des‑viada diferentemente pelo prisma. Considere as afirmações:

I. A luz vermelha é a que sofre menor desvio. II. A luz violeta é a que sofre maior desvio. III. À luz vermelha, o prisma oferece o menor

índice de refração. IV. À luz violeta, o prisma oferece o maior índice

de refração.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

Podemos afirmar que: a) somente I e III estão corretas.b) somente II e IV estão corretas.c) somente I e II estão corretas.d) todas as afirmações estão corretas.e) apenas três das afirmações estão corretas.

70. Luz policromática proveniente do ar sofre dispersão ao atravessar um prisma de vidro, conforme mostra a figura.

As cores que estão mais bem representadas, respec‑tivamente, pelos raios 1, 2 e 3 são:a) azul, amarelo e vermelho.b) verde, azul e amarelo. c) vermelho, verde e azul.d) amarelo, verde e vermelho.e) vermelho, azul e verde.

1

2

3

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

214 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

11

Figura 4.49 Representação da trajetória de um raio de luz atravessando a atmosfera.

Refração atmosférica

Variação do índice de refração com altitudeO ar em pequenas camadas, como, por exemplo, o existente em uma sala,

é um meio homogêneo e transparente, e nele a luz se propaga em linha reta. Já toda a atmosfera terrestre não é um meio homogêneo, pois sua densidade diminui com o aumento da altitude.

Verifica-se experimentalmente que, quanto maior a densidade de um meio, maior o seu índice de refração. Portanto, o índice de refração do ar diminui com o aumento da altitude. Por isso, um raio de luz proveniente do vácuo e incidindo obliquamente na atmosfera segue uma trajetória curvilínea. (Fig. 4.49) A atmosfera foi representada por várias camadas super postas, cada uma delas com índice de refração diferente.

Vácuo

O índice de refração

do ar diminui com o

aumento da altitude

Superfície

Posição aparente dos astrosA luz emitida por um astro A descreve trajetória curvilínea e é recebida por

um observador O. Este vê a imagem do astro numa posição A’ mais elevada, denominada posição aparente do astro. (Fig. 4.50)

O

A’

A

Figura 4.50 Esquema representando a posição real (A ) e a posição aparente (A’) de um astro. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

MiragensNos desertos e no asfalto de uma rodovia em dias quentes, são co-

muns as miragens nas quais um observador tem a impressão de o solo estar molhado. Isso ocorre porque a camada de ar em contato com o solo se encontra mais aquecida e portanto menos densa que as superiores. Assim, os raios de luz que se aproximam do solo, partindo de um objeto, passam de cama-das mais densas para menos densas, isto é, de camadas mais refringentes para me-nos refringentes. Em consequência, afastam-se da normal até ocorrer o fenômeno da reflexão total. Em seguida, os raios se afastam do solo, passam para camadas superiores mais refringentes e aproximam-se da normal, atingindo por fim o olho do observador. Este recebe os raios refletidos e os vindos diretamente do objeto. Nessas condições, o observador vê simultaneamente o objeto e a sua imagem, tendo por isso a sensação de o solo estar molhado, refletindo a luz. (Fig. 4.51)

Figura 4.51 Esquema (fora de escala) usado para justificar a ocorrência de miragens. Na foto ao lado, efeito de miragem em asfalto, Namíbia, 2003.

Raio direto

Re�exão total

Solo

Menos denso

Mais denso

Objeto

Imagem

Pe

TeR

TiT

mu

ss

/ALA

my

/oTh

eR

imA

ge

s

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Capítulo 4 A luz • 215

12

Figura 4.52 A luz solar, ao incidir em gotículas de água suspensas na atmosfera, sofre dispersão, reflexão e, novamente, refração, originando o arco-íris.

Figura 4.53 Esquema para explicar a disposição das cores num arco-íris.

O arco-írisO arco-íris é um fenômeno óptico determinado pela refração e conse-

quente dispersão da luz solar ao incidir nas gotículas de água presentes no ar. Após a refração, a luz sofre reflexão no interior das gotículas e novamente se refrata, voltando para o ar. (Fig. 4.52)

41°43°

43°

Luz vermelha

41°Luz violeta

Luz solar

Gotícula de água ampliada

A luz emergente violeta forma com a direção de incidência um ân-gulo de aproximadamente 41°, enquanto a vermelha forma um ângulo de aproximadamente 43°. Assim, se de determinadas gotas um observa-dor recebe luz vermelha, então receberá luz violeta de gotas inferiores. (Fig. 4.53) Por isso, o arco externo do arco-íris é vermelho e o interno, violeta. Entre os dois arcos aparecem as cores intermediárias. (Fig. 4.54)

Luz solar

Luz solar Vermelha

Violeta

Vermelha

Violeta

Capítulo 4 A luz • 215

Figura 4.54 Em um arco-íris, o arco externo (mais alto) é vermelho e o interno (mais baixo) é violeta. Praia da Pipa-RN, 2006.

de

LFim

mA

RTi

ns

/Pu

LsA

R im

Ag

en

s

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

Capítulo 4 A luz • 215

216 • UNIDADE II

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

71. A posição aparente de um astro é mais elevada do que a real. Isso ocorre porque:a) o índice de refração do ar é menor nas camadas mais

próximas da superfície terrestre.b) os raios luminosos que provêm do astro aproxi-

mam-se da nor mal ao atravessarem as diversas camadas de ar.

c) o índice de refração do ar é o mesmo, qualquer que seja a camada de ar considerada.

d) os raios luminosos que provêm do astro sofrem reflexão.

e) a atmosfera é um meio homogêneo.

72. Uma pessoa sobre a Terra pode ver o Sol, mesmo quando ele se encontra abaixo do horizonte, prin-cipalmente porque a atmosfera:a) refrata a luz. c) reflete a luz. e) absorve a luz.b) difunde a luz. d) polariza a luz.

73. (Unitau-SP) A visão de manchas brilhantes, seme-lhantes a poças d’água, em estrada nos dias quentes, é explicada como sendo:a) reflexão total, pois a camada de ar junto ao leito

da estrada, estando mais quente que as camadas superiores, apresenta índice de refração maior.

b) reflexão total, pois, como a camada de ar junto ao leito da estrada está mais quente que as camadas su-periores, apresenta um índice de refração menor.

c) reflexão total, pois a mesma independe dos índices de refração dos meios envolvidos.

d) faltam dados para a explicação.

74. (ITA-SP) Com respeito ao arco-íris, pode-se afirmar que:

I. Se uma pessoa observa um arco-íris à sua frente, então o Sol está necessariamente a oeste.

II. O Sol sempre está à direita ou à esquerda do observador.

III. O arco-íris se forma devido ao fenômeno da dispersão da luz nas gotas de água.

Tem-se:a) todas são corretas.b) somente I é falsa.c) somente III é falsa.d) somente II e III são falsas.e) somente I e II são falsas.

75. (UFSC) A aparência do arco-íris é causada pela disper-são da luz do Sol, a qual sofre refração pelas gotas de chuva. A luz sofre uma refração inicial quando penetra na superfície da gota de chuva; dentro da gota ela é refletida e sofre nova refração ao sair da gota.

(Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Arco-%C3%/Adris>.Acesso em: 25 jul. 2006.)

Com o intuito de explicar o fenômeno, um aluno desenhou as possibilidades de caminhos óticos de um feixe de luz monocromática em uma gota d‘água, de forma esférica e de centro geométrico O, representados nas figuras A, B, C, D e E.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

Admitindo-se que o índice de refração do ar (nar) seja menor que o índice de refração da água (nágua), indique a(s) proposição(ões) correta(s).

(01) A velocidade da luz no ar é maior do que na água.

(02) A e D são caminhos óticos aceitáveis. (04) B e C são caminhos óticos aceitáveis. (08) D e E são caminhos óticos aceitáveis. (16) A e C são caminhos óticos aceitáveis. (32) B e E são caminhos óticos aceitáveis.

Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas.

76. (Unisinos-RS)

Os Bichos Fred Wagner

(Zero Hora, ago. 1998.)

©D

ISTR

IBU

TED

BY

TR

IBU

NE

ME

DIA

SE

RV

ICE

S IN

TER

NAT

ION

AL

água

ar

O

água

ar

O

água

ar

O

água

ar

O

água

ar

O

Afirma-se que: I. As cores do arco-íris resultam da decomposição

da luz branca. II. Na reflexão de uma onda, ocorre variação de sua

velocidade de propagação. III. Na refração de uma onda, sua frequência não é

alterada.Das afirmativas:a) somente I é correta.b) somente II é correta.c) somente I e II são corretas.d) somente I e III são corretas.e) I, II e III são corretas.

Figura A Figura B Figura C

Figura D Figura E

ILU

STR

AÇ

ÕE

S: A

DIL

SO

N S

EC

CO

Capítulo 4 A luz • 217

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

13 Lentes esféricas

Definição e nomenclatura de lentes esféricasUma lente esférica é um corpo transparente, que possui duas faces

esféricas ou uma face esférica e outra plana. No caso mais comum, o corpo transparente é de vidro (índice de refração absoluto n2) e imerso no ar (índice de refração absoluto n1).

Representamos ao lado os seis tipos de lentes esféricas e seus respectivos nomes. (Fig. 4.55) Note que, se uma lente possuir uma face convexa e outra côncava, nomeamos em primeiro lugar a face de maior raio de curvatura.

As três lentes da esquerda apresentam a região periférica (sua borda) menos espessa do que a central. Por isso, elas são denominadas lentes de bordas finas. As três da direita são denominadas lentes de bordas espessas por possuírem a região periférica mais espessa do que a central. (Fig. 4.56)

Figura 4.56 Lentes de bordas finas e de bordas espessas.

Figura 4.57 Representação esquemática da lente de bordas finas convergente.

Figura 4.55 Representação esque mática das lentes esféricas.

(O raio afasta-seda normal)

n2 n1

n2 > n1

O

Normal

Normal

Ar Vidro

Biconvexa

Plano-convexa

Côncavo-convexa

Bicôncava

Plano-côncava

Convexo-côncava

R2

R2

R1

R1

Lentes convergentes e divergentesConsidere uma lente de bordas finas, por exemplo, plano-convexa, e

sejam n2 e n1 os índices de refração absolutos do material com que é feita a lente e do meio onde está imersa, respectivamente. Um feixe cilíndrico de luz monocromática incide paralelamente ao eixo da lente (eixo principal). Note que, no caso n2 . n1, o feixe emergente é convergente, e a lente é chamada lente convergente. (Fig. 4.57)

ed

uA

Rd

o s

An

TALi

es

TRA

/Cid

Ad

iLs

on

se

CC

o

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

218 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

No caso em que n2 , n1, o feixe emergente é divergente, e a lente é denominada lente divergente. (Fig. 4.58)

Em resumo:

As lentes de bordas finas são convergentes quando n2 . n1 e divergentes quando n2 , n1.

Considere uma lente de bordas espessas, por exemplo, plano-côncava. Note que ela é divergente (Fig. 4.59-A) quando n2 . n1 e convergente quando n2 , n1. (Fig. 4.59-B)

Figura 4.59 Representação esquemática: (A) lente de bordas espessas divergente; (B) lente de bordas espessas convergente.

Resumindo:

As lentes de bordas espessas são divergentes quando n2 . n1 e conver-gentes quando n2 , n1.

Figura 4.58 Representação esquemática da lente de bordas finas divergente.

n2 n1

(O raio aproxima-se da normal)

O

Normal

Normal

ArVidro

n2 < n1

(O raio afasta-seda normal)

n2 n1

n2 > n1

O

NormalNorm

al

Ar Vidro

n2 n1

n2 < n1

O

Normal

Normal

Vidro Ar

(O raio aproxima-seda normal)

A B

Ad

iLs

on

se

CC

o

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Capítulo 4 A luz • 219

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Proposta experimental

Para este experimento, você precisa do seguinte material:• um recipiente retangular de vidro transparente (pode

ser usado, por exemplo, um pequeno aquário);• uma taça bojuda de vidro liso transparente;• lápis e papel.

Tenha cuidado ao manusear vidros.

ATENÇÃO

Colocando água no interior da taça, temos uma lente aproximadamente biconvexa de água imersa no ar. Essa lente é convergente ou divergente?

Coloque a lente bem próxima de um objeto, por exem-plo, uma letra ou palavra escrita em um pedaço de papel. A imagem observada é direita ou é invertida? A imagem é maior ou é menor que o objeto?

Em seguida, afaste a lente do objeto e dê as novas carac-terísticas das imagens observadas.

Agora, retire a água da taça e seque-a. Coloque água no interior do aquário e peça a um colega para mergulhar a taça dentro do recipiente. Atenção, mantenha a borda da taça fora d’água.

Temos, assim, uma lente aproximadamente biconve-xa de ar imersa em água. Essa lente é convergente ou divergente?

Encoste num dos lados do recipiente o objeto usado anteriormente. Olhe pelo lado oposto, através da taça, a imagem formada. Ela é direita ou é invertida? A imagem é maior ou é menor que o objeto?

Lentes convergentes e divergentes

Água

Papel

Ar

77. As lentes listadas abaixo são de vidro e estão imersas no ar. Em qual das alternativas as duas lentes são convergentes?a) Bicôncava e plano‑côncava.b) Biconvexa e plano‑convexa.c) Bicôncava e biconvexa.d) Plano‑côncava e plano convexa.e) Biconvexa e plano‑côncava.

78. Uma lente plano‑côncava é feita de vidro de índice de refração absoluto 1,4. A lente é sucessivamente colo‑cada no ar (índice de refração absoluto igual a 1,0) e em um líquido homogêneo e transparente (índice de refração absoluto igual a 1,5). Analise o comporta‑mento óptico da lente nos dois meios mencionados.

79. (Cefet‑MG) As figuras 1 e 2 representam um raio de luz monocromática propagando‑se entre dois meios materiais.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

Nessa situação, uma lente de acrílico será ...?.... no...?...., se suas bordas forem mais ...?.... do que sua parte central.As palavras que completam, respectivamente, as lacunas são:a) convergente; ar; largas.b) divergente; ar; estreitas.c) divergente; sulfeto de carbono; largas.d) divergente; sulfeto de carbono; estreitas.

80. Dispõe‑se de quatro lentes de vidro, como mostra a figura. Pretende‑se queimar uma folha de papel concentrando‑se a luz solar sobre a superfície do papel, com apenas uma lente. Qual ou quais das lentes você utilizaria?

a) c)

b) d)

Ar

Acrílico

Sulfeto decarbono

Acrílico

Figura 1 Figura 2

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

220 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Lente delgada e pontos importantes do eixo principal

As lentes, de bordas finas ou espessas, que apresentam a espessura da parte central desprezível, em comparação com os raios de curvatura de suas faces, são denominadas lentes delgadas e são representadas por um segmen-to de reta perpendicular ao eixo principal, com setas em seus extremos.

Quando a lente delgada é convergente, os raios emergentes convergem para um ponto F’ do eixo principal. (Fig. 4.60-A) Quando a lente delgada é divergente, o feixe emergente diverge como se partisse do ponto F’ do eixo principal. (Fig. 4.60-B) O ponto F’ é denominado foco principal imagem, tendo natureza real, para as lentes convergentes, e virtual, para as divergentes. O ponto O de intersecção da lente delgada com o eixo principal é o centro óptico da lente.

Ao ponto objeto F do eixo principal a lente faz corresponder um feixe emergente de raios paralelos ao eixo principal. O ponto F é denominado foco principal objeto, tendo natureza real, para as lentes convergentes (Fig. 4.61-A) e virtual, para as divergentes. (Fig. 4.61-B)

A distância entre F e O é igual à distância entre F’ e O, e é chamada distância focal, representada por f.

Os pontos A e A’ do eixo principal, tais que AO 5 A’O 5 2 ? f, são chamados pontos antiprincipais. (Figs. 4.62-A e 4.62-B)

Figura 4.62 A e A’ são os pontos antiprincipais.

Figura 4.60 F’ é o foco principal imagem com natureza (A) real, no caso da lente convergente, ou (B) virtual, no caso da lente divergente.

Figura 4.61 F é o foco principal objeto com natureza (A) real, no caso da lente convergente, ou (B) virtual, no caso da lente divergente.

O F’ Eixo principal OF’ Eixo principal

OF O F

O

LUZ

A F F’ A’

f f

2f2f

O

LUZ

A’ F’ F A

f f

2f2f

BA

BA

A B

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Capítulo 4 A luz • 221

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Raios notáveisNas figuras a seguir, representamos quatro raios de luz particulares inci-

dindo numa lente e os correspondentes raios refratados.

Um raio de luz incide na lente paralelamente ao eixo principal. O raio • refratado correspondente emerge numa direção que passa pelo foco principal imagem F’. (Fig. 4.63)

Quando um raio de luz incide numa direção que passa pelo foco prin-• cipal objeto F, o raio refratado correspondente emerge paralelamente ao eixo principal. (Fig. 4.64)

Todo raio de luz que incide passando pelo centro óptico • O atravessa a lente sem sofrer desvio. (Fig. 4.65)

Quando um raio de luz incide na lente numa direção que passa pelo • ponto antiprincipal A, o raio refratado correspondente emerge numa direção que passa pelo ponto antiprincipal A’. (Fig. 4.66)

F’

F’

F F

O

O

A A’ A’ A

Figura 4.63 O raio incidente que é paralelo ao eixo principal da lente refrata-se na direção do foco principal imagem.

Figura 4.64 O raio incidente na direção do foco principal objeto da lente refrata-se paralelamente ao eixo principal.

Figura 4.65 O raio incidente no centro óptico da lente refrata-se sem desvio.

Figura 4.66 O raio incidente na direção do ponto antiprincipal objeto refrata-se na direção do ponto antiprincipal imagem.

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

222 • Unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Formação de imagens nas lentesDependendo da posição em que o objeto é colocado em relação à lente

convergente, podemos ter três situações importantes:

1a) Objeto situado antes do ponto antiprincipal A: a imagem formada é real, invertida e menor do que o objeto. (Fig. 4.67)

É esse tipo de imagem que se obtém nas máquinas fotográficas. A imagem real formada pela lente convergente, denominada objetiva, é projetada nas câmeras digitais num sensor (conjunto de células sensíveis à luz). (Fig. 4.68)

2a) Objeto situado entre o ponto antiprincipal A e o foco principal objeto F: a imagem formada é real, invertida e maior do que o objeto. (Fig. 4.69)

É esse tipo de imagem que se obtém nos projetores de cinema. A ima-gem real e ampliada é projetada na tela. (Fig. 4.70)

Figura 4.68 Esquema da máquina fotográfica.

Figura 4.69 Para um objeto colocado entre o ponto antiprincipal objeto A e o foco principal objeto F, a lente convergente fornece uma imagem real, invertida e maior.

Figura 4.67 Para um objeto colocado antes do ponto antiprincipal objeto A, a lente convergente fornece uma imagem real, invertida e menor.

Figura 4.70 Esquema simplificado de um projetor de cinema.

A F O F’ D’ A’

D

C

C’

Objetiva

Sensor

O

i

L

O F’ F D’

D

C

C’

A A’

FilmeLâmpada

P

L

E

P’

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

CAPÍTULO 4 A luz • 223

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

3a) Objeto situado entre o foco principal objeto F e o centro óptico O: a imagem formada é virtual, direita e maior do que o objeto. (Fig. 4.71)

É esse o tipo de imagem que se obtém nas lupas (lentes de aumento). (Fig. 4.72)

Figura 4.71 Para um objeto colocado entre o foco principal objeto F e o centro óptico O, a lente convergente fornece uma imagem virtual, direita e maior.

Figura 4.72 Lupa.

Figura 4.73 Para um objeto colocado diante de uma lente divergente, a imagem é sempre virtual, direita e menor.

O F’F

D

A

D’

C'

A’

C

O F

D

C

D’ F’A’ A

C’

Relativamente a uma lente divergente, qualquer que seja a posição do objeto colocado diante dela, a imagem formada é sempre virtual, direita e menor do que o objeto. (Figs. 4.73-A e 4.73-B)

CH

RIS

TIA

N M

US

AT/S

HU

TTE

RS

TOC

K

JER

EM

E W

EX

LER

/PH

OTO

RE

SE

AR

CH

ES

/LAT

INS

TOC

K

A

B

AD

ILS

ON

SE

CC

OA

DIL

SO

N S

EC

CO

224 • UNIDADE II

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

81. Nas figuras abaixo, as lentes delgadas são dispostas de modo que seus eixos coincidam (lentes dispostas coaxialmente). O foco principal imagem da primeira lente (F’1) coincide com o foco principal objeto da segunda lente (F2). Refaça as figuras dadas no cader-no e complete as trajetórias dos raios que incidem na primeira lente.a)

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

Quais as distâncias focais das lentes L1 e L2? Considere que o lado de cada quadradinho é igual a 5,0 cm.

83. (Fuvest-SP) Um sistema de duas lentes, sendo uma convergente e outra divergente, ambas com distân-cias focais iguais a 8 cm, é montado para projetar círculos luminosos sobre um anteparo. O diâmetro desses círculos pode ser alterado, variando-se a posição das lentes.

F1 F’2F’1 � F2

b)

c)

d)

F’1 � F2F1 F’2

F’1 F2F’2

F1

F’1 � F2

F1 F’2

82. No esquema abaixo, tem-se um sistema óptico constituído de duas lentes convergentes L1 e L2 e um raio de luz que atravessa o sistema.

L1 L2

8 cm

Lentedivergente

Lenteconvergente

Anteparo

4 cm

8 cm

Em uma dessas montagens, um feixe de luz, inicial-mente de raios paralelos e 4 cm de diâmetro, incide sobre a lente convergente, separada da divergente por 8 cm, atingindo finalmente o anteparo, 8 cm adiante da divergente. Nessa montagem específica, o círculo luminoso formado no anteparo é melhor representado por:

a) b) c) d) e)

Pequenocírculo

2 cm 4 cm

6 cm 8 cm

Escreva no caderno as características da imagem do objeto o colocado frontalmente a uma lente delgada. F e F’ são os focos principais objeto e imagem, A e A’ são os pontos antiprincipais, e O o centro óptico da lente. Essa explicação refere-se aos exercícios de 84 a 89.

84.

85.

A’F’O F A

o

A’F’o

O F A

ILU

STR

AÇ

ÕE

S: A

DIL

SO

N S

EC

CO

AD

ILS

ON

SE

CC

O

AD

ILS

ON

SE

CC

OIL

US

TRA

ÇÕ

ES

: AD

ILS

ON

SE

CC

OA

DIL

SO

N S

EC

CO

Capítulo 4 A luz • 225

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

As fórmulas das lentes e dos espelhos esféricos

Equação de Gauss

Dado um objeto, podemos determinar a posição e o tamanho da imagem, fornecida por uma lente ou por um espelho esférico, através de fórmulas. Para isso, chamemos de p e p’ as abscissas do objeto e da ima-gem em relação à lente ou ao espelho. (Fig. 4.74) Seja f a distância focal do elemento correspondente. Vamos adotar a seguinte convenção de sinais:

p• . 0: objeto real

p• , 0: objeto virtual

p’• . 0: imagem real

p’• , 0: imagem virtual

f• . 0: espelho côncavo e lente convergente

f• , 0: espelho convexo e lente divergente

A semelhança entre os triângulos CDO e C‘D‘O permite-nos escrever:

C’D’ ____ CD 5 D’O ____ DO V C’D’ ____ CD 5 p’

__ p (1)

Considere agora os triângulos semelhantes C’D’F e EOF:

C’D’ ____ EO 5 D’F ___ FO V C’D’ ____ CD 5 p’ 2 f

_____ f (2)

Figura 4.74 Na determinação gráfica das imagens em lentes e espelhos esféricos,podemos encontrar diferentes triângulos semelhantes.

86.

A A’F’o

O

F

87.

A A’F’o

O

F

88.

A A’F’F o

O

89.

A A’ F’ F o

O

90. As lentes L1, L2 e L3 fornecem as imagens mostradas nas figuras abaixo.

Pode‑se afirmar que:a) a lente L1 é convergente e a imagem é virtual.b) a lente L2 é convergente e a imagem é virtual. c) a lente L3 é divergente e a imagem é virtual.d) a lente L1 é divergente e a imagem é real.e) a lente L2 é divergente e a imagem está situada

entre o foco imagem e a lente.

91. Uma lente delgada fornece de um objeto real uma imagem real, invertida e de mesmo tamanho que o objeto. Sabendo que a distância entre o objeto e a imagem é de 1,0 m, determine a distância focal da lente.

AnteparoL1

L2 L3

O F D

C

D’

p’ p

C’

f

E

O F D

C

D’

p’

p

C’f

E

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

226 • Unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

De (1) e (2) vem:

p’

__ p 5 p’ 2 f

_____ f V p ? p’ 2 p ? f 5 p’ ? f V p ? p’ 5 p‘ ? f 1 p ? f V

V p ? p’

_______ p ? p’ ? f

5 p’ ? f

________ p ? p’ ? f

1 p ? f

_______ p ? p’ ? f

V 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ p’

Essa fórmula constitui a chamada equação de Gauss, obtida por Carl Friendrich Gauss, que relaciona as abscissas do objeto (p), da imagem (p’ ) e a distância focal (f ).

Matemático, astrônomo e físico alemão, nasceu em 1777, na cidade de Brunswick, e faleceu em 1855, em Göttingen.

Foi uma criança prodígio e gostava de fazer cálculos matemáticos. Consta que aos dez anos seu professor da escola primária pediu aos alunos que somassem os números inteiros de um a cem. Todos se envolveram no cálculo, mas Gauss imediatamente deu a resposta, 5050. Provavelmente, ele usou a propriedade de simetria dos termos de uma progressão aritmética:

(1 1 100) 1 (2 1 99) 1 (3 1 98)1...1 (50 1 51) 5 101 1 101 1 101 1...1 101 5 101 3 50 5 5050Estudou na Universidade de Göttingen de 1795 a 1798, onde passou a ensinar Matemática a partir

de 1807, sendo ao mesmo tempo diretor do Observatório Astronômico pertencente àquela instituição. Manteve ambos os cargos até a sua morte.

Gauss dedicou-se à Matemática, Astronomia e Física. Publicou em 1809 a obra Teoria do movimento dos corpos celestiais girando em volta do Sol. Envolveu-se em detalhes na construção de novos equipamentos do observatório, o que o levou a resultados significativos. Apresentou inúmeras contribuições ao estudo da Mecânica, da Acústica, da Óptica e do Magnetismo, em particular do magnetismo terrestre. Em 1840, estabeleceu a teoria das lentes, apresentando o conceito de distância focal e desenvolvendo as fórmulas que permitem determinar as posições e os tamanhos das imagens formadas por meio de lentes.

Carl Friendrich Gauss

Acompanhe a aplicação da equação de Gauss no exemplo a seguir.

Considere um objeto luminoso situado a 15 cm de uma lente delgada convergente de distância focal 10 cm. Determine a que distância da lente se forma a imagem desse objeto.

Temos p 5 15 cm e f 5 10 cm. Podemos determinar p’ usando a equação de Gauss:

1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ p’ V 1 ___ 10 5 1 ___ 15 1 1 __ p’ V 1 __ p’ 5 1 ___ 10 2 1 ___ 15 V 1 __ p’ 5 3 2 2 _____ 30 V p’ 5 30 cm

Observe que p’ é positivo. Portanto, a imagem é real e se forma a 30 cm da lente.

Na figura abaixo, representamos o objeto, a lente, a imagem formada e dois raios notáveis utilizados na construção da imagem.

A D’

D F A’F’

C

5 cm

Escala C’

Muse

u e

stA

tAL

Pu

sh

kin

de

BeL

As

ARt

es,

Mo

sCo

u/F

ine

AR

t iM

Ag

es

/iMA

geP

Lus

Um equipamento que pode ser utilizado em salas de aula e em palestras é o retroprojetor. Forme um grupo com seus colegas, façam uma pesquisa destacando os prin-cipais elementos que constituem esse aparelho e realcem a trajetória dos raios que formam a imagem. Discutam com a classe o resultado da pesquisa.

Atividade em grupo

Ad

iLs

on

se

CC

o

Retrato de Gauss. Óleo sobre tela de Christian Jensen, datado de 1840.

Capítulo 4 A luz • 227

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Aumento linear transversal (A)

Seja o a altura do objeto CD e i a altura da imagem C’D’. Chama-se aumento linear transversal (A) a razão entre a altura da imagem e a altura do objeto:

A 5 i __ o

Vale a seguinte convenção de sinais:

A• . 0: imagem direita

A• , 0: imagem invertida

Assim, por exemplo, A 5 12 significa que a imagem é direita e duas vezes maior do que o objeto. Já A 5 22 significa que a imagem é invertida e duas vezes maior do que o objeto. Se a imagem for três vezes menor do que

o objeto e invertida, escrevemos A 52 1 __ 3 .

Da fórmula (1) anterior e levando em conta a convenção de sinais, podemos escrever:

A 5 i __ o 5 2 p’

__ p

Vamos analisar um exemplo.

Equação de Halley ou equação dos fabricantes de lentes

A distância focal de uma lente delgada depende do índice de refração absoluto do material de que ela é feita (n2), do índice de refração absoluto do meio no qual está imersa (n1) e dos raios de curvatura de suas faces, R1 e R2. (Fig. 4.75)

Figura 4.75 Essa lente biconvexa tem faces com raios de curvatura R1 e R2.

Um objeto real está colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente e a uma distância de 6 cm da lente. A imagem formada é virtual e tem altura quatro vezes maior que a do objeto. Determine a distância da imagem à lente e a distância focal da lente.

Temos p 5 6 cm e, sendo a imagem virtual, ela é direita; logo, i __ o 5 14

De i __ o 5 2 p’

___ p , vem: 4 5 2 p’

___ 6 V p’ 5 224 cm

Observe que p’ é negativo. Portanto, a imagem é virtual e se forma a 24 cm da lente. Para o cálculo da distância focal da lente vamos aplicar a equação de Gauss:

1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ p’ V 1 __

f 5 1 __ 6 1 1 ____

224 V 1 __ f 5 4 2 1 _____ 24 V f 5 8 cm

A resolução desse exemplo seguiria as mesmas etapas se o elemento óptico fosse um espelho esférico no lugar da lente.

n1

R1

R2

n2

Ad

iLs

on

se

CC

o

228 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A distância focal é determinada pela equação dos fabricantes de lentes, proposta pelo astrônomo inglês Edmond Halley (1656-1742):

1 __ f 5 ( n2 __ n1

2 1 ) ? ( 1 __ R1 1 1 __ R2

) Para a aplicação desta fórmula, os raios de curvatura devem obedecer à

seguinte convenção de sinais:

Face convexa: raio positivo.•

Face côncava: raio negativo.•

O raio de curvatura de uma face plana tende a infinito (R # ∞) e, portan-

to, seu inverso tende a zero ( 1 __ R # 0 ) Assim, para uma lente plano-convexa(Fig. 4.76), temos:

1 __ f 5 ( n2 __ n1

2 1 ) ? 1 __ R

R é o raio de curvatura da face convexa.

Vergência de uma lente delgada

Chama-se vergência V de uma lente delgada o inverso de sua distância focal:

V 5 1 __ f

Para as lentes convergentes, f . 0 e, portanto, V . 0. Para as lentes di-vergentes, f , 0 e V , 0.

A vergência mede a capacidade de uma lente de convergir ou divergir raios de luz incidentes. Assim, considere duas lentes, L1 e L2. (Fig. 4.77) A lente L1, por ter distância focal menor, tem vergência maior do que a L2. Note que a lente L1 tem a capacidade de convergir os raios mais acentuadamente do que a L2.

Figura 4.76 Essa lente plano-convexa tem suaface esférica com raio de curvatura igual a R.

Edmond Halley

Astrônomo inglês, nasceu em 1656, em Haggerston, e faleceu em 1742, em Greenwich. Estudou na Saint Paul´s School e na Universidade de Oxford. Em 1676 publicou seu primeiro trabalho em Astronomia e aos 22 anos tornou-se membro da Royal Society.

Instalou, com ajuda financeira de seu pai, um observatório na Ilha de Santa Helena, no Atlântico Sul, catalogando, entre 1676 e 1678, 341 estrelas do He-misfério Sul.

Publicou, em 1705, a obra Uma sinopse da Astronomia dos cometas, analisando, com base nas leis de Newton do movimento, as órbitas de 24 cometas. Descobriu a periodicidade dos come-tas, concluindo que o mesmo cometa passou pela Terra nos anos 1531, 1607 e 1682. Previu seu retorno no ano 1758.O período desse cometa, conhecido como cometa Halley, é de 76 anos. No Natal de 1758 o cometa de Halley apareceu nos céus. Edmond Halley, que falecera em 1742, não pôde constatar sua predição. A passagem mais recente do cometa Halley nas proximidades de nosso planeta ocorreu em 1986.

n1

n2

R

L1L2

f1f2

Figura 4.77 f1 , f2 V V1 . V2

hA

RVA

Rd

Co

LLe

ge

oB

se

RVA

ToR

y/

sC

ien

Ce

P

ho

To L

iBR

AR

y/L

ATin

sTo

CK

sCienCe m

use

um

/ss

PL/

su

Pe

Rs

ToC

K/im

AgeP

Lus

Ad

iLs

on

se

CC

oiL

us

TRA

çõ

es

: Ad

iLs

on

se

CC

o

Cometa Halley fotografado da Estação Boyden, do Observatório Harvard College, em Arequipa, Peru, 1910.

Retrato de Halley. Gravura de George Vertue, datada de 1700.

Capítulo 4 A luz • 229

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A unidade de vergência é o inverso da unidade de comprimento. Assim, se a distância focal for medida em metros (m), a unidade de vergência será

o inverso do metro ( 1 __ m 5 m21 ) que recebe o nome de dioptria (símbolo di).

Quando se diz que as lentes dos óculos de uma pessoa são de 3 graus, significa que a vergência das lentes é de 3 di.

Vamos considerar o seguinte exemplo.

Uma lente biconvexa tem raios de curvatura iguais a 10 cm e índice de refração absoluto 1,5. Determine a distância focal da lente e sua vergência considerando os casos: a lente está imersa no ar (índice de refração absoluto igual a 1,0) e imersa num líquido (índice de refração absoluto igual a 2,0).

Temos os dados: R1 5 R2 5 10 cm , n2 5 1,5 e, considerando a lente imersa no ar, vem: n1 5 1,0.

Pela equação dos fabricantes de lentes, resulta:

1 __ f 5 ( n2 __ n1

2 1 ) ? ( 1 __ R1 1 1 __ R2

) V 1 __ f 5 ( 1,5 ___ 1,0 2 1 ) ? ( 1 ___ 10 1 1 ___ 10 ) V f 5 110 cm 5 10,10 m

A vergência é dada por V 5 1 __ f . Portanto: V 5 1 ____ 0,10 V V 5 110 di

Dos valores obtidos resultam f e V positivos. Logo, a lente se comporta como convergente.

Considerando a lente imersa num meio de índice de refração n1 5 2,0, vem:

1 __ f 5 ( n2 __ n1

2 1 ) ? ( 1 __ R1 1 1 __ R2

) V 1 __ f 5 ( 1,5 ___ 2,0 2 1 ) ? ( 1 ___ 10 1 1 ___ 10 ) V f 5 220 cm 5 20,20 m

A vergência vale: V 5 1 __ f V V 5 1 ______

20,20 V V 5 25,0 di

A lente apresenta comportamento óptico divergente, pois f e V são negativos.

92. Um objeto linear está situado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho côncavo e a 20 cm de dis‑tância do espelho. A correspondente imagem se forma a 60 cm do espelho. Qual seria a distância focal do espelho se a imagem formada fosse real? E se fosse virtual?

93. Um objeto é colocado a 15 cm de um espelho esfé‑rico convexo de distância focal, em módulo, igual a 10 cm. A imagem se formará a uma distância do espelho igual a:a) 6,0 cm e é real. b) 12 cm e é real. c) 12 cm e é virtual.d) 10 cm e é virtual.e) 6,0 cm e é virtual.

94. (PUC‑RS) A lente objetiva de uma máquina fo‑tográfica tem distância focal de 40 mm. O filme posiciona‑se a exatamente 41 mm da lente. Para uma foto nítida, a distância entre a máquina e o objeto fotografado deve ser, aproximadamente, de:a) 1,0 m c) 3,0 m e) 10 mb) 1,6 m d) 4,5 m

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

95. (UEG‑GO) Conforme a ilustração a seguir, um objeto de 10 cm de altura move‑se no eixo de um espelho esférico côncavo com raio de curvatura R 5 20 cm, aproximando‑se dele. O objeto parte de uma distância de 50 cm do vértice do espe‑lho, animado com uma velocidade constante de 5 cm/s.

C

Objeto

F V

v

Responda ao que se pede.

a) No instante t 5 2 s, quais são as características da imagem formada? Justifique.

b) Em qual instante a imagem do objeto se formará no infinito? Justifique.

c) No instante t 5 7 s, qual é a posição e qual é o tamanho da imagem formada? Justifique.

sCienCe m

use

um

/ss

PL/

su

Pe

Rs

ToC

K/im

AgeP

Lus

Ad

iLs

on

se

CC

o

230 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

96. (Unicamp‑SP) Para espelhos esféricos nas condições de Gauss, a distância do objeto ao espelho, p, a dis‑tância da imagem ao espelho, p', e o raio de curvatura do espelho, R, estão relacionados através da equação

( 1 __ p ) 1 ( 1 __ p'

) 5 2 __ R . O aumento linear transversal do

espelho esférico é dado por A 5 2 p'

__ p , onde o sinal

de A representa a orientação da imagem, direita quando positivo e invertida quando negativo. Em particular, espelhos convexos são úteis por permitir o aumento do campo de visão e por essa razão são frequentemente empregados em saídas de garagens e em corredores de supermercados. A figura a seguir mostra um espelho esférico convexo de raio de cur‑vatura R. Quando uma pessoa está a uma distância de 4,0 m da superfície do espelho, sua imagem virtual se forma a 20 cm deste, conforme mostra a figura (fora de escala). Usando as expressões fornecidas acima, calcule o que se pede.

a) Para a imagem vista na figura 1 transformar‑se naquela mostrada na figura 2, a lupa teve de ser aproximada ou afastada da folha de papel? Justifi‑que sua resposta.

b) Considerando que na imagem vista na figura 2 as letras apareçam 4 vezes maiores do que são na verdade e que, nessa situação, a lente esteja paralela à mesa e a 9 cm da folha, determine a distância focal da lente.

Admita válidas as condições de nitidez de Gauss.

99. (Fatec‑SP) “Olho mágico” é um dispositivo de segu‑rança residencial constituído simplesmente de uma lente esférica. Colocado na porta de apartamentos, por exemplo, permite que se veja o visitante que está no hall de entrada. Quando um visitante está a 50 cm da porta, um desses dispositivos forma, para o observador dentro do apartamento, uma imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante.Identifique a opção que se aplica a esse caso quanto às características da lente do olho mágico e o seu comprimento focal:a) Divergente, comprimento focal f 5 2300 cm.b) Divergente, comprimento focal f 5 225 cm.c) Divergente, comprimento focal f 5 220 cm.d) Convergente, comprimento focal f 5 120 cm.e) Convergente, comprimento focal f 5 1300 cm.

100. (Fuvest‑SP) A figura abaixo mostra, numa mesma escala, o desenho de um objeto retangular e sua imagem, formada a 50 cm de uma lente conver‑gente de distância focal f. O objeto e a imagem estão em planos perpendiculares ao eixo óptico da lente.

4,0 m

20 cm

H

h

R

C

a) O raio de curvatura do espelho.b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H 5 1,60 m

de altura.

97. (Ufla‑MG) Um objeto real que se encontra a uma distância de 25 cm de uma lente esférica delgada divergente, cuja distância focal é, em valor absoluto, também de 25 cm:a) não fornecerá imagem.b) terá uma imagem real, invertida e do mesmo tama‑

nho do objeto, a 25 cm da lente.c) terá uma imagem real, invertida e ampliada, a

12,5 cm da lente.d) terá uma imagem virtual, direita e ampliada, a

25 cm do objeto.e) terá uma imagem virtual, direita e reduzida, a

12,5 cm do objeto.

98. (UniABC‑SP) Sobre uma mesa plana e horizontal, há uma folha de papel parada, na qual está escrita a palavra ÓPTICA. Vista a olho nu, a palavra é lida como mostrado a seguir.

ÓPTICA

Vista através de uma lupa, ela é lida primeiro como mostra a figura 1 e, movimentando a lupa, ela passa a ser vista como mostra a figura 2.

4,8 cm

6,0

cm 1,6 cm

2,0

cm

Objeto Imagem

Ó AÓPTICÓ CÓ

CAPTICCP

Figura 1

Figura 2

Ad

iLs

on

se

CC

o

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Capítulo 4 A luz • 231

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Podemos afirmar que o objeto e a imagem:a) estão do mesmo lado da lente e que f 5 150 cm.b) estão em lados opostos da lente e que f 5 150 cm.c) estão do mesmo lado da lente e que f 5 37,5 cm.d) estão em lados opostos da lente e que f 5 37,5 cm.e) podem estar tanto do mesmo lado como em lados

opostos da lente e que f 5 37,5 cm.

(UEL‑PR) Para responder às questões de números 101 e 102, considere a afirmação abaixo.Com a finalidade de caracterizar uma lente convergen‑te, um aluno colocou‑a perpendicularmente aos raios solares, verificando a formação de uma imagem nítida do Sol a 0,40 m da lente.

101. A distância focal da lente é, em m, igual a:a) 0,40 c) 1,6 e) 2,5b) 0,80 d) 2,0

102. A vergência dessa lente, em dioptrias, vale:a) 4,0 c) 1,6 e) 0,40b) 2,5 d) 0,80

103. Um objeto situado a 30 cm de uma lente delgada convergente possui uma imagem real situada a150 cm da lente. Qual a vergência dessa lente?

104. Uma lente delgada plano‑convexa tem raio de cur‑vatura 15 cm e índice de refração absoluto 1,6. A lente está imersa no ar (índice de refração absoluto 1,0). Um objeto linear é colocado a 50 cm da lente. A que distância da lente se forma a imagem?

105. (UFC‑CE) Uma lente biconvexa de vidro (índice de

refração 3 __ 2 ) tem no ar distância focal f. Quando imer‑

sa em água (índice de refração 4 __ 3 ), a nova distância

focal dessa lente torna‑se:a) f c) 3 ? fb) 2 ? f d) 4 ? f

106. (PUC‑Campinas‑SP) Um espelho côncavo de distância focal 30 cm e uma lente convergente de distância focal 12 cm são dispostos coaxialmente, separados por uma distância de 75 cm. Um objeto AB é colocado entre o espelho e a lente e a 15 cm da lente, como mostra a figura.

O microscópio compostoO microscópio composto é um instrumen-

to óptico de aumento, constituído essencial-mente por duas lentes convergentes dispostas coaxialmente (com mesmo eixo principal), aobjetiva e a ocular. A objetiva tem distância focal da ordem de milímetros, e a ocular, da ordem de centímetros. O objeto o a ser examinado é colo-cado antes do foco principal objeto da objetiva (FOb), de modo que a imagem i1 formada seja real, invertida e maior do que o objeto. A imagem i1 comporta-se como objeto para a ocular, a qual funciona como lupa, fornecendo uma imagem final i2 virtual, invertida em relação ao objeto o e ampliada. (Fig. 4.78)

Figura 4.78 Microscópio composto e esquema para a determinação gráfica das características da imagem final.

A

B

Admitindo que o espelho e a lente estão sendo usa‑dos dentro das condições de Gauss, a imagem obtida por reflexão no espelho e refração na lente é:a) real, direita e a 60 cm da lente.b) virtual, direita e a 60 cm da lente.c) real, invertida e a 30 cm da lente.d) real, direita e a 30 cm da lente.e) real, invertida e a 15 cm da lente.

Ocular

Objetivasintercambiáveis

Objeto

Ocular

Objetiva

o

FOb

F’Ob

FOc

F’Oc

i1

i2

Ad

iLs

on

se

CC

oiL

us

TRA

çõ

es

: Ad

iLs

on

se

CC

o

232 • Unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Para se calcular o aumento linear transversal do microscópio, é preciso determinar o aumento linear transversal da objetiva e da ocular e, em seguida, o produto desses aumentos.

A luneta astronômicaA luneta astronômica é um instrumento de aproximação, constituída

essencialmente por duas lentes convergentes dispostas coaxialmente: a objetiva e a ocular. A objetiva tem distância focal da ordem de metros, e a ocular, da ordem de centímetros.

De um objeto distante, a objetiva produz uma imagem real i1 situada no foco imagem da objetiva. A imagem i1 comporta-se como objeto para a ocular, a qual funciona como lupa, fornecendo uma imagem final i2 virtual e invertida em relação ao objeto visado. (Fig. 4.79)

Figura 4.79 Luneta astronômica e esquema para a determinação gráfica das características da imagem final.

Os telescópiosOs telescópios distinguem-se das lunetas

astronômicas pelo uso de um espelho parabó-lico côncavo como objetiva. O espelho, além de maior facilidade de construção, apresenta menos defeitos, isto é, menos aberrações nas imagens produzidas do que a lente objetiva.

As lunetas astronômicas são também chamadas telescópios refratores, e os te-lescópios propriamente ditos são chamados telescópios refletores.

Observe o esquema de um telescópio refletor. (Fig. 4.80)

Figura 4.80 Esquema para a determinação gráfica das características da imagem final

fornecida por um telescópio refletor.

Os telescópios espaciais, isto é, os telescópios em órbita em torno da Terra, como o telescópio espacial Hubble, fornecem informações do espaço mais detalhadas do que os observatórios terrestres.

Forme um grupo com seus cole-gas de classe e façam uma pesquisa sobre o telescópio espacial Hubble, desenvolvendo os itens:

• Asvantagensdasobservaçõesespaciais por meio de um te-lescópio espacial em relação a um telescópio terrestre.

• Osprincipaisconstituintesóp-ticos do telescópio Hubble.

• AsdezmaioresdescobertasdoHubble.

• DadossobreoHubble:compri-mento, largura, massa, diâmetro dos espelhos primário e secun-dário, período orbital, altitude da órbita, velocidade orbital e custo até o lançamento.

• Asimagensdesfocadasforne-cidas pelo Hubble e as missões enviadas para o reparo dos espelhos.

• Biografia do astrônomoes-tadunidense Edwin Powell Hubble.

• JamesWebb:otelescópioquesucederá o Hubble.

Atividade em grupo

OcularObjetiva

Ocular

i1i2

F’Ob

Objetiva

Objetodistante FOc

F’Oc

i1

i2

i3L

Objeto distante

E

iLu

stR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

CAPÍTULO 4 A luz • 233

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

O espelho côncavo produz, de um objeto distante, uma imagem i1, situada em seu foco. Essa imagem comporta-se como objeto virtual em relação ao espelho plano E, o qual fornece a imagem real i2. Relativamente à ocular L, que funciona como lupa, i2 é um objeto real cuja imagem final é i3.

O binóculoO binóculo é constituído de duas lunetas, cada uma delas com lentes ob-

jetiva e ocular e um par de prismas de reflexão total. Os prismas são dispostos com suas arestas ortogonais e com as faces hipotenusas paralelas. (Fig. 4.81)

A imagem fornecida pela objetiva é invertida, e a direita e a esquerda aparecem trocadas. O primeiro prisma troca o lado de cima pelo de baixo e vice-versa, enquanto o segundo troca o lado direito pelo esquerdo e vice-versa. Essa imagem funciona como objeto para a lupa, a qual fornece uma imagem final ampliada e exatamente igual ao objeto que está sendo visto. (Fig. 4.82)

Figura 4.81 Esquema do sistema óptico de um binóculo.

Figura 4.82 O primeiro prisma apenas troca o lado de cima pelo de baixo e vice-versa; o segundo prisma troca o lado direito pelo esquerdo e vice-versa. Assim, a imagem final fica orientada tal qual o objeto.

107. Um microscópio composto é constituído por duas lentes: a objetiva e a ocular.a) A objetiva é convergente, e a ocular é divergente.b) A objetiva é divergente, e a ocular é convergente.c) A objetiva e a ocular são convergentes.d) A objetiva e a ocular são divergentes.e) A objetiva funciona como lupa.

108. Com as lentes indicadas na tabela abaixo, pretende-se construir um microscópio composto. Quais lentes você escolheria como objetiva e como ocular?

Lente Vergência (di)

200

20

20

200

2,0

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

109. Num microscópio composto, as imagens formadas pela objetiva e pela ocular são, respectivamente:

a) real e virtual.b) virtual e real.c) virtual e virtual.d) real e real.e) real e imprópria.

110. (UFRN) O telescópio refrator é um sistema óp-tico constituído, basicamente, de duas lentes: a objetiva, cuja função é formar uma imagem real e reduzida do objeto em observação, I1, nas proximidades do foco, F ’1, e a ocular, que usa essa imagem como objeto, nas proximidades de seu foco, F2, para formar uma imagem virtual e ampliada, I2. Esta última é a imagem do objeto vista pelo observador. A figura abaixo representa um desses telescópios, no qual as duas lentes se acham localizadas nas posições correspondentes aos retângulos X e Y.

Objetiva1º prisma

2º prisma

Ocular

Observador

Raios luminosos provenientes de um objeto

distanteYX

I2

F2 F’1

F’2I1

A

B

C

D

E

AD

ILS

ON

SE

CC

OIL

US

TRA

ÇÕ

ES

: AD

ILS

ON

SE

CC

O

AD

ILS

ON

SE

CC

OA

DIL

SO

N S

EC

CO

234 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

14 A óptica da visão

O olho humanoObserve o esquema do bulbo do olho humano, popularmente conhecido

como olho. (Fig. 4.83)

Figura 4.83 Representação esquemática das principais estruturas do olho humano. As cores utilizadas não correspondem à realidade.

As lentes objetiva (X) e ocular (Y) que melhor se adaptam a esse telescópio devem ser:

a) ambas convergentes.b) ambas divergentes.c) respectivamente convergente e divergente.d) respectivamente divergente e convergente.

111. Considere as lentes A, B, C, D e E com as caracterís‑ticas indicadas na tabela a seguir:

Lente Vergência (di)A 1200B 120C 220D 10,50E 20,50

Que lentes você usaria como objetiva e como ocular numa luneta astronômica?

O globo ocular tem a forma de duas calotas esféricas. A calota esférica frontal é uma membrana transparente chamada córnea. A outra é opaca, sendo formada de três camadas: a esclera, que é a mais externa e dá sustentação ao olho; a coroide, que é a intermediária, irrigada por vasos sanguíneos; e a retina, que é a interna.

O cristalino (atualmente chamado de lente) é constituído de fibras e subs-tâncias gelatinosas transparentes, funcionando como uma lente biconvexa. A íris é uma membrana circular contrátil, cuja coloração varia de pessoa para pessoa, no centro da qual fica a pupila, uma abertura circular, cujo diâmetro varia, regulando a quantidade de luz que entra no olho. A variação do diâmetro da pupila (adaptação visual) é devida a músculos existentes na íris.

O humor aquoso é um líquido transparente existente entre a córnea e o cristalino. Entre o cristalino e a retina, existe uma substância gelatinosa chamada corpo vítreo.

A córnea, o humor aquoso, o cristalino e o corpo vítreo constituem um sistema óptico convergente. De um objeto visado, esse sistema forma uma imagem real, invertida e reduzida sobre a retina. Na retina, células nervosas (cones e bastonetes) sensíveis à luz transmitem ao cérebro as sensações visuais por meio do nervo óptico.

Íris

Pupila

Córnea

Cristalino (lente)

Corpo vítreo

Nervo óptico

Retina

Humoraquoso

Coroide

EscleraMúsculos ciliares

Ad

iLs

on

se

CC

o

Capítulo 4 A luz • 235

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Vamos representar o olho de modo simplificado, um objeto o e a correspon-dente imagem i na retina. Nessa representação, o cristalino e os outros meios transparentes são substituídos por uma única lente convergente. (Fig. 4.84)

A abscissa p’ da imagem, que corresponde à distância entre a retina e a lente, é constante. Quando um objeto se aproxima ou se afasta do olho, a abscissa p

varia e, consequentemente, de acordo com a equação de Gauss ( 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ p‘ ) ,

deve variar a distância focal do cristalino, de modo que a imagem seja sempre localizada na retina.

Os músculos ciliares é que comprimem ou distendem o cristalino, va-riando sua distância focal f. Quando o objeto se aproxima do olho, p diminui e f também, devido à diminuição do raio de curvatura R das faces do cristalino,

conforme se depreende da equação dos fabricantes de lentes: 1 __ f 5 ( n2 __ n1

2 1 ) ? 2 __ R .

Quando o objeto se afasta do olho, p aumenta e f também, em virtude do au-mento do raio R das faces do cristalino. (Fig. 4.85)

O mecanismo de variação da distância focal do cristalino, pelo qual a imagem sobre a retina se torna nítida, para diversas posições do objeto, é chamado acomodação visual.

Ponto remoto (PR) e ponto próximo (PP)O ponto mais afastado que o olho vê com nitidez, estando os mús-

culos ciliares relaxados, é denominado ponto remoto (PR). Nessas con-dições, o cristalino está com sua máxima distância focal. O ponto mais próximo que o olho vê com nitidez, estando os músculos ciliares com máxima contração, é denominado ponto próximo (PP). Nessa situação, o cristalino está com sua distância focal mínima.

As distâncias do ponto remoto e do ponto próximo ao olho são cha-madas distância máxima e distância mínima da visão distinta e são indicadas por D e d, respectivamente. Para que um objeto possa ser visto com nitidez, ele deve situar-se entre os pontos próximo e remoto. A região compreendida entre esses pontos é denominada zona de acomodação ou intervalo de visão distinta. (Fig. 4.86)

i

p p’

o

Figura 4.84 Esquema simplificado do olho.

Objeto próximo: músculos ciliares contraídos. O raio de curvatura de cada face do cristalino diminui.

Objeto afastado: músculos ciliares relaxados. O raio de curvatura de cada face do cristalino aumenta.

Figura 4.85 Representação esquemáticado mecanismo de acomodação visual.

PR PPZona de acomodação

D

d

Figura 4.86 Intervalo de visão distinta ou zona de acomodação. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

236 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Figura 4.87 De um objeto muito distante (objeto no infinito) o olho normal forma uma imagem nítida na retina.

Para o olho normal, o ponto remoto está no infinito (D # ∞) (Fig. 4.87) e o ponto próximo encontra-se a uma distância convencional de 25 cm (d 5 25 cm). Em comparação com as distâncias p’ e f, da ordem de centímetros, envolvidas no estudo da óptica da visão, podemos considerar que uma distância D 5 10 m é infinitamente grande, ao se visualizarem pequenos objetos.

Figura 4.90 A correção da miopia é feita com lente divergente.

MiopiaA miopia é um defeito da visão que consiste em um alongamento do globo

ocular ou em uma excessiva vergência do cristalino. Desse modo, a imagem de um objeto muito distante (objeto no infinito) se forma antes da retina e, portanto, não é nítida. O míope não enxerga bem de longe. (Fig. 4.88)

Se o objeto se aproximar do olho míope, a partir de determinada posição, a imagem forma-se na retina e torna-se nítida. Isso significa que o ponto remoto de um míope está a uma distância finita. (Fig. 4.89)

Figura 4.88 No olho míope, por este ser mais alongado que o olho de visão normal, a imagem forma-se antes da retina.

Figura 4.89 De um objeto situado no ponto remoto do míope (PRM), o olho conjuga uma imagem nítida sobre a retina.

Olho normal

Olho míope

Dm

PRM

Para que o míope possa enxergar objetos distantes, deve-se diminuir a vergência de seu cristalino. Isso se consegue com o uso de óculos cujas lentes são esféricas divergentes.

De um objeto no infinito, a lente divergente conjuga uma imagem virtual no ponto remoto do míope. Essa imagem comporta-se como objeto real em relação ao olho, o qual conjuga uma imagem final nítida sobre a retina. (Fig. 4.90)

PRM

f = – Dm

F’

Ad

iLs

on

se

CC

oiL

us

TRA

çõ

es

: Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

Capítulo 4 A luz • 237

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Nessas condições, o ponto remoto do míope coincide com o foco principal imagem da lente corretiva divergente. Portanto, desprezando a distância entre a lente divergente e o olho, sua distância focal é f 5 2Dm, onde Dm é a distância máxima da visão distinta do olho míope.

Figura 4.92 A correção da hipermetropiaé feita com lente convergente.

HipermetropiaA hipermetropia é um defeito da visão que consiste em um encurtamen-

to do globo ocular ou em uma fraca vergência do cristalino. Desse modo, a imagem de um objeto no infinito, estando relaxados os músculos ciliares, se forma atrás da retina e, portanto, não é nítida. (Fig. 4.91)

Entretanto, com esforço de acomodação, a distância focal do cristalino diminui, e o hipermetrope enxerga objetos distantes. Realizando esforço para enxergar objetos distantes, sua capacidade de acomodação se esgota antes. Por isso, o hipermetrope tem seu ponto próximo mais afastado do que a pessoa de visão normal (d . 25 cm). O hipermetrope não enxerga bem de perto.

Para que o hipermetrope possa enxergar nitidamente, deve-se aumentar a vergência de seu cristalino. Isso se consegue com o uso de óculos cujas lentes são esféricas convergentes.

De um objeto situado no ponto próximo do olho normal (PPN), a lente convergente deve fornecer uma imagem virtual no ponto próximo do hiper-metrope (PPH). Essa imagem comporta-se como objeto real em relação ao olho, o qual fornece uma imagem final nítida sobre a retina. (Fig. 4.92)

Qual a distância máxima de visão distinta de um míope que utiliza óculos de “dois graus”?

A vergência de suas lentes é V 5 22di. Sendo V 5 1 __ f , resulta f 5 20,5 m. Mas, sendo f 5 2Dm,

concluímos que Dm 5 0,5 m. Portanto, o ponto remoto desse míope situa-se a 0,5 m de seu olho.

Figura 4.91 No olho hipermetrope, porser mais curto que o olho de visão normal, a imagem forma-se depois da retina.

Olho míope

Olho normal

Olho hipermetrope

PPH PPN

25 cm

dh

I O

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

238 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Nessas condições, sendo de 25 cm a distância mínima da visão dis-tinta para o olho normal, dh a distância mínima da visão distinta do olho hipermetrope (dh . 25 cm) e f a distância focal da lente corretiva, resulta p 5 25 cm, p’ 5 2dh (o sinal negativo deve-se ao fato de a imagem ser virtual)

e, da equação de Gauss ( 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ p‘ ) , tem-se:

1 __ f 5 1 ___ 25 2 1 __ dh

, com f e dh em cm.

Nesse cálculo, desprezamos a distância da lente corretiva ao olho.

Presbiopia ou vista cansada

Com o envelhecimento, o cristalino perde a capacidade de acomodação, de modo que suas faces não adquirem a curvatura necessária que permita a visão de objetos próximos. Isso significa que o ponto próximo se afasta do olho e, portanto, a pessoa presbíope não enxerga bem de perto. Da mesma forma que na hipermetropia, a correção é feita com o uso de óculos cujas lentes são esféricas convergentes.

Astigmatismo

O astigmatismo consiste numa imperfeição do olho, em particular da córnea, cujo raio de curvatura varia conforme a seção considerada. Por isso, a luz sofre refrações diferentes, nas diferentes seções. Consequentemente, para um astigmata, a imagem que se forma na retina não é nítida, isto é, apresenta deformações. A correção é feita com uso de óculos cujas lentes são cilíndricas e podem ser convergentes ou divergentes. (Fig. 4.93)

Analisando uma receita de óculos

Dois alunos que usam óculos trazem, para a aula sobre óptica da visão, as receitas dos óculos prescritas por seus oftalmologistas.

Observe a receita do primeiro aluno (Fig. 4.94):

Esférica Cilíndrica Eixo DP

Para OD

longe OE mm

Para OD 12,5 62

perto OE 12,0 mm

Figura 4.94 Exemplo de receita de óculos para correção de hipermetropia.

Figura 4.93 (A) Lente cilíndrica convergente. (B) Lente cilíndrica divergente.

Suponha que uma pessoa hipermetrope tenha seu ponto próximo a uma distância do olho igual a 50 cm (dh 5 50 cm). Determine a distância focal e a vergência dos óculos dessa pessoa.

De 1 __ f 5 1 ___ 25 2 1 __ dh

, vem: 1 __ f 5 1 ___ 25 2 1 ___ 50 V 1 __

f 5 2 2 1 _____ 50 V f 5 50 cm 5 0,5 m.

A vergência da lente é dada por: V 5 1 __ f V V 5 1 ___ 0,5 V V 5 2 di

OD180170

160

150140

130120

110100 90 80 7060

5040

3020

10

0

OE180170

160

150140

130120

110100 90 80 7060

5040

3020

10

0

Direção do eixo

A

B

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Capítulo 4 A luz • 239

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Os significados das abreviaturas OD, OE e DP são, respectivamente, olho direito, olho esquerdo e distância interpupilar, isto é, distância entre os eixos dos olhos.

Note que esse aluno não enxerga bem de perto. Ele é hipermetrope e deve usar lentes esféricas convergentes (confira os sinais positivos nos valores das vergências) de vergências 12,5 di, para o olho direito, e 12,0 di, para o olho esquerdo.

Observe agora a segunda receita (Fig. 4.95):

Esférica Cilíndrica Eixo DP

Para OD 21,25 20,75 5°

longe OE 21,25 20,50 180° mm

Para OD 65

perto OE mm

OD

5° 180°180170

160

150140

130120

110 100 90 80 7060

5040

3020

10

0

OE180170

160

150140

130120

110 100 90 80 7060

5040

3020

10

0

Figura 4.95 Exemplo de receita de óculos para correção de miopia e de astigmatismo.

Esse segundo aluno, além de miopia, sofre também de astigmatismo. Para a miopia, ele deve usar lentes esféricas divergentes (confira os sinais negativos nos valores das vergências) de vergências 21,25 di para cada olho. Para a correção do astigmatismo, as lentes são cilíndricas e também divergentes, de vergências 20,75 di, para o olho direito, e 20,50 di, para o olho esquerdo.

Note que esse aluno não precisa usar dois tipos de óculos. Os defeitos visuais são corrigidos numa mesma lente. Os ângulos fornecidos (no caso da segunda receita, OD: 5° e OE: 180°) informam, ao técnico do laboratório que aviará a receita, as posições em que devem ser montadas as lentes cilíndricas. Considere, por exemplo, o caso em que numa receita de óculos é fornecida a indicação OD: 120°. Essa posição é definida pelo eixo longitudinal da lente, o qual deve formar 120° em relação à reta 0–180° (horizontal). (Fig. 4.96)

120°

180° 0

Figura 4.96 O ângulo anotado para o eixo da lente cilíndrica indica a inclinação que essa lente deve ter em relação à horizontal.

Os prodígios do laser

O que diz a mídia!

A córnea é esculpida no consultório em poucos minutos para eliminar dificuldades de visão

Método Lasik

Laser

Depois de aplicar um colírio anestésico, o oftalmologista marca a córnea com uma caneta especial. Começa a operação.

Um anel mantém o olho imóvel, enquanto o médico recorta uma camada muito fina de película (epitélio) que reveste a córnea.

O epitélio continua preso por uma extremidade. O laser é aplicado no centro da córnea para moldá-la e corrigir imperfeições.

A camada volta à posição original, e a recuperação é rápida. Não é preciso dar pontos. [...]

Existem pessoas cujos óculos são constituídos de lentes bifocais. Outras utilizam óculos cujas lentes são multifocais. Existem também as lentes fotocromáticas, que escurecem quando na presença de luz de grande intensidade.

Forme um grupo com seus co-legas e façam uma pesquisa para caracterizar cada tipo de lente citado. Discutam com a classe o resultado de sua pesquisa.

Atividade em grupo

Direção do eixo

Ad

iLs

on

se

CC

o

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

240 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

15 Lentes prismáticas Estrabismo

Cada globo ocular é suportado por seis músculos estriados, responsáveis pelos diferentes movimentos que o olho pode executar normalmente e que são, na verdade, oito diferentes rotações em relação a um ponto central do globo. (Fig. 4.97). Considerando-se a pupila, podemos ter seu deslocamento para o lado nasal, para o lado temporal, para cima, para baixo e obliquamente para cima e para dentro, para cima e para fora, para baixo e para dentro e para baixo e para fora.

O que é possível corrigir

Miopia

O laser torna a córnea mais plana. Em geral, os médicos eliminam até 10 graus pelos métodos Lasik e PRK. Miopia e astigmatismo são corrigidos na mesma cirurgia.

Cicatrizaçãodo epitélio

A camada superficial da córnea é raspada antes da aplicação do laser. Uma lente de contato ajuda na regeneração da área.

O epitélio cicatriza, e a recuperação da visão leva uma semana. É indicado para defeitos de poucos graus. [...]

Astigmatismo

É possível reverter até 5 graus. O laser iguala a curva-tura de diferentes regiões da córnea. Ambas as técnicas, Lasik e PRK, são empregadas com sucesso.

Hipermetropia

A cirurgia foi aprovada em outubro pelo Conselho Brasileiro de Oftalmologia. O método Lasik corrige a visão ao criar uma saliência na córnea. Recomenda-se que o paciente tenha mais de 30 anos e no máximo 6 graus de defeito.

Presbiopia

A operação para reverter a chamada vista cansada, comum após os 40 anos, ainda é experimental. Segmentos de acrílico são implantados na parte branca do olho para abrir espaço para o cristalino movimentar-se melhor.

seGATTO, c. Época, n. 143, 12 fev. 2001.

Laser

Músculo reto superior

Nervo óptico

Músculo reto externo

Músculo reto interno

Músculo oblíquo superior

Músculo oblíquo inferior

Músculoreto inferior

Em condições normais de equilíbrio dos músculos do olho, quando fixamos um objeto a grande distância com os dois olhos simultaneamente, os eixos visuais ficam paralelos, e as imagens formadas sobre as retinas são ligeiramente diferentes uma da outra, em função das posições diferentes dos olhos. A fusão dessas imagens, pelo cérebro, permite-nos ter uma visão binocular, isto é, uma visão tridimensional da cena observada.

Figura 4.97 Representação esquemática dos músculos que circundam o olho esquerdo. (Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Fonte: Ferner, h. e sTAubsAnd, J. (eds.). Atlas Sobotta de Anatomia Humana. 18. ed. rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1984. v. 1.

Método PRKiL

us

TRA

çõ

es

: Ad

iLs

on

se

CC

o

QuestãoDe acordo com o texto, durante a cirurgia a laser ocorre uma modificação na parte mais superficial do olho para a correção

de alguns problemas da visão. Descreva quais as modificações necessárias para a correção da miopia e da hipermetropia.

Ad

iLs

on

se

CC

o

Capítulo 4 A luz • 241

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A condição conhecida como estrabismo ocorre quando a fusão das imagens formadas sobre a retina é impossível devido à falta de paralelismo dos eixos visuais dos olhos. (Fig. 4.98) Essa condição ocorre por ausência de coordenação muscular e é observada, principalmente, em crianças recém--nascidas, quando essa coordenação ainda não está plenamente desenvol-vida. Dessa maneira, o estrábico deixa de ter uma visão binocular, visto que apenas o olho corretamente alinhado consegue visualizar a cena.

Figura 4.99 Representação esquemática: (A) estrabismo convergente do olho direito corrigido com lente prismática de base temporal; (B) estrabismo divergente do olho direito corrigido com lente prismática de base nasal.

Figura 4.98 Representação esquemática: (A) estrabismo convergente do olho direito; (B) estrabismo divergente do olho direito.

Correção do estrabismoAlguns problemas de coordenação dos olhos podem ser tratados pre-

cocemente com um tipo especial de lente chamada lente prismática.

A correção visa estimular o olho estrábico a compensar o desvio, determinado pela lente prismática, realizando movimentos que podem propiciar o fortalecimento dos músculos envolvidos na movimentação. O olho sadio deve receber uma oclusão, ou seja, deve ser tapado para forçar o olho “preguiçoso” a trabalhar adequadamente.

A posição da lente prismática é determinada pelo tipo de movi-mento que o olho do estrábico deve realizar para enxergar o objeto. (Fig. 4.99)

Observe que a luz incidente no prisma é desviada para sua base.

Assim, para forçar o olho direito com estrabismo convergente (pu-pila voltada para dentro) a rodar para fora, a base do prisma deve ficar voltada para a têmpora.

No olho direito com estrabismo divergente (pupila voltada para fora) deve-se forçar o olho a rodar para dentro e a base do prisma deve ficar voltada para a região nasal.

A B

A B

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

242 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

116. (UFPA) Um oftalmologista, antes de examinar um paciente, explica‑lhe dois defeitos da visão usando os esquemas abaixo:

LuzOlho

Retina

Defeito A

LuzOlho

Retina

Defeito B

Em seguida, mostra‑lhe as lentes representadas abaixo, cuja função é corrigir esses defeitos.

Lente 1 Lente 2

a) Qual o nome de cada defeito e qual a lente (1 ou 2) que corrige cada um?

b) Após exame, o médico constata que o olho do paciente apresenta o defeito A, sendo sua máxima distância de visão distinta igual a 50 cm. Calcule quantas dioptrias deve ter a lente receitada pelo médico para corrigir tal defeito.

117. (UEL‑PR) Um hipermetrope não consegue ver com nitidez objetos situados a uma distância menor que 1,0 m. Para que ele possa ver com clareza a uma distância de 25 cm, seus óculos devem ter vergência, em dioptrias, igual a:a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

118. (PUC‑SP) Certo professor de Física deseja ensinar a identificar três tipos de defeitos visuais apenas observando a imagem formada através dos óculos de seus alunos, que estão na fase da adolescência. Ao observar um objeto através do primeiro par de óculos, a imagem aparece diminuída. O mesmo ob‑jeto observado pelo segundo par de óculos parece aumentado e apenas o terceiro par de óculos distorce as linhas quando girado. Através da análise das ima‑gens produzidas por esses óculos podemos concluir que seus donos possuem, respectivamente:

Primeiro par deóculos: imagemdiminuída

Segundo par deóculos: imagemaumentada

Terceiro par deóculos, quandomovimentado:imagemdistorcida

112. Se compararmos o olho humano a uma câmera fotográfica, poderemos afirmar:

I. O cristalino se comporta como uma lente con‑vergente.

II. A retina corresponde ao sensor da câmera. III. A íris se comporta como um diafragma.

Assim sendo, temos:a) Somente a afirmativa I é verdadeira.b) Somente a afirmativa II é verdadeira.c) Somente a afirmativa III é verdadeira.d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.e) Todas são verdadeiras.

113. (Inatel‑MG) O olho humano focaliza uma imagem, na retina, para objetos situados a distâncias diferentes, da seguinte forma:a) alterando a posição da retina, através de músculos

apropriados.b) modificando a distância lente‑objeto.c) umedecendo mais o cristalino.d) variando a distância focal do cristalino.e) nenhuma das anteriores.

114. (UEM‑PR) Uma pessoa míope não pode ver distintamen‑te objetos além de 80 cm de seus olhos. Identifique a(s) alternativas(s) que apresenta(m) a(s) característica(s) que deve(m) possuir as lentes dos óculos, para que essa pessoa possa ver claramente objetos distantes.

(01) As lentes dos óculos devem ser positivas. (02) As lentes dos óculos devem ser convergentes. (04) A distância focal das lentes dos óculos será

de 280 cm. (08) A vergência das lentes dos óculos deverá ser

de 21,25 di. (16) As lentes dos óculos devem ser divergentes.

Dê como resposta a soma dos números que corres‑pondem às alternativas corretas.

115. (UFSCar‑SP)“[...] Pince-nez é coisa que usei por largos anos, sem desdouro. Um dia, porém, queixando-me do enfra-quecimento da vista, alguém me disse que talvez o mal viesse da fábrica. [...]”

(MAchAdO de Assis. Bons dias, 1888.)

Machado de Assis via‑se obri‑gado a utilizar lentes corretivas que, em sua época, apoiavam‑se em armações conhecidas como pince-nez ou lorgnon, que se mantinham fixas ao rosto pela ação de uma débil força elástica sobre o nariz.Supondo que Machado, míope, só conseguisse ver nitidamente objetos à sua frente desde que estes se encontrassem a até 2 m de seus olhos, e que ambos os olhos tivessem o mesmo grau de miopia, as lentes corretivas de seu pince-nez deveriam ser de vergência, em dioptrias:a) 12,0 b) 20,5 c) 21,0 d) 21,5 e) 22,0

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

iLu

sTR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

Ad

iLs

on

se

CC

o

Capítulo 4 A luz • 243

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

a) miopia, astigmatismo e hipermetropia.b) astigmatismo, miopia e hipermetropia.c) hipermetropia, miopia e astigmatismo.d) hipermetropia, astigmatismo e miopia.e) miopia, hipermetropia e astigmatismo.

119. (PUC‑PR) Em optometria, o “grau” de uma lente de óculos é a sua vergência ou convergência ou ainda potência P, dada pelo inverso da sua dis‑

tância focal f ( P 5 1 __ f ) . Se f é dada em metros, a

vergência é dada em dioptrias (di). Se o ponto próximo de uma pessoa se encontra a 2,0 m de seus olhos, ela necessita de óculos de leitura. Supondo que o texto a ser lido seja colocado a 25 cm de distância, a pessoa necessita de óculos de “grau”:a) 3,5 di c) 2,5 di e) 4,5 dib) 2,0 di d) 0,5 di

120. (PUC‑Campinas‑SP) José fez exame de vista e o médico oftalmologista preencheu a receita a seguir.

Lenteesférica

Lentecilíndrica Eixo

Para OD 20,50 22,00 140°

longe OE 20,75

Para OD 2,00 22,00 140°

perto OE 1,00

Pela receita, conclui‑se que o olho:

a) direito apresenta miopia, astigmatismo e “vista cansada”.

b) direito apresenta apenas miopia e astigmatismo.c) direito apresenta apenas astigmatismo e “vista

cansada”.d) esquerdo apresenta apenas hipermetropia.e) esquerdo apresenta apenas “vista cansada”.

121. (Acafe‑SC) O uso de óculos para corrigir defeitos da visão começou no final do século XIII e, como não se conheciam técnicas para o polimento do vidro, as lentes eram rústicas e forneciam ima‑gens deformadas. No período da Renascença, as técnicas foram aperfeiçoadas e surgiu a profissão de fabricante de óculos. Para cada olho defeituoso existe um tipo conveniente de lente que, asso‑ciada a ele, corrige a anomalia.Considere a receita a seguir, fornecida por um mé‑dico oftalmologista a uma pessoa com dificuldades para enxergar nitidamente objetos afastados.

Lenteesférica

Lentecilíndrica Eixo DP

LongeOD 22,0 di

OE 22,5 di

PertoOD

OE

DP – Distância entre os eixos dos olhosOD – Olho direitoOE – Olho esquerdo

Em relação ao exposto, qual é a afirmativa in‑correta?a) As lentes são divergentes.b) A distância focal da lente direita é 50 cm.c) Essas lentes podem funcionar como lentes de

aumento.d) A pessoa apresenta miopia.e) As imagens fornecidas por essas lentes serão

virtuais.

122. (UFJF‑MG) As pessoas que usam óculos por causa da hipermetropia podem fazer uma cirurgia no olho com uma técnica em que o médico utiliza o raio laser, e, a partir daí, não precisam mais usar óculos. Sobre essa questão, qual afirmação abaixo é verdadeira? a) As lentes dos óculos que essas pessoas com

hipermetropia usavam eram divergentes, e, na cirurgia, o que o médico faz é aumentar o raio de curvatura do sistema córnea‑cristalino, que funciona como a “lente” do olho humano.

b) As lentes dos óculos que essas pessoas com hipermetropia usavam eram convergentes, e, na cirurgia, o que o médico faz é aumentar a distância focal do sistema córnea‑cristalino, que funciona como a “lente” do olho humano.

c) As lentes dos óculos que essas pessoas com hipermetropia usavam eram divergentes, e, na cirurgia, o que o médico faz é diminuir o raio de curvatura do sistema córnea‑cristalino, que funciona como a “lente” do olho humano.

d) As lentes dos óculos que essas pessoas com hipermetropia usavam eram convergentes, e, na cirurgia, o que o médico faz é diminuir o raio de curvatura do sistema córnea‑cristalino, que funciona como a “lente” do olho humano.

e) As lentes dos óculos que essas pessoas com hiper‑metropia usavam eram divergentes, e, na cirurgia, o que o médico faz é aumentar a distância focal do sistema córnea‑cristalino, que funciona como a “lente” do olho humano.

244 • unidade ii

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Sugestões de leitura

A descoberta da sombra, de Roberto Casati (São Paulo, Editora Companhia das Letras, 1. ed., 2001)O livro revela que muitos fenômenos científicos foram determinados por causa das sombras, como, por exem-plo, a identificação do tamanho da Terra, a origem dos eclipses etc.

Ciência e mágica com luz, de Chris Oxlade (São Paulo, Editora Nobel, 1. ed., 1995, Coleção Ciência e Mágica)Por meio de truques de mágica, o livro apresenta princí-pios básicos de Óptica. Para realizar os diversos truques, podem ser usados os materiais do dia a dia.

Luz, cores... ação: a ótica e suas aplicações tecnológicas, de Ricardo J. Horowicz (São Paulo, Editora Moderna, 1. ed., 1999, Coleção Polêmica)

Percorrendo o caminho das descobertas e invenções, o livro analisa a luz e suas propriedades, a visão e as cores. Descreve a lâmpada incandescente, a máquina fotográfi-ca, o laser, a tevê, o microscópio, o telescópio etc.

O mundo das cores, de Paulo Toledo Soares (São Paulo, Editora Moderna, 11. ed., 1997, Coleção Desafios)Este livro estuda a importância da cor nos objetos e na natureza, e analisa sua percepção pelos olhos.

O homem invisível, de H. G. Wells, tradução de Monteiro Lobato (Rio de Janeiro, Editora Tecnoprint/Edições de Ouro, 1997)O livro, lançado em 1897, narra as vantagens e dificulda-des vividas por um cientista que, após exaustivos estudos, consegue tornar-se invisível.

Navegue na web

Cores<http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/portuguese/luz_optica/colors_arquivos/colors.htm>.(Acesso em: 4 dez. 2009.)

Neste aplicativo (do laboratório Multimídia da Universidade Federal de Alagoas) você pode obter a luz branca pela superposição de três luzes coloridas: vermelho, verde e azul, que são as três cores primárias. A superposição de duas cores primárias tem como resultado as cores secundárias: amarela, magenta e ciano.

Eclipse lunar<http://galileo.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/flashlets/eclipse3.htm>. (Acesso em: 4 dez. 2009.)

Neste aplicativo você pode visualizar o eclipse lunar.

Refração da luz<http://www.walter-fendt.de/ph11br/refraction_br.htm>. (Acesso em: 4 dez. 2009.)

Neste aplicativo você pode simular a refração da luz, variando os índices de refração dos meios e o ângulo de incidência.

A Física do arco-íris<http://www.fsc.ufsc.br/~ccf/parcerias/ntnujava/Rainbow/rainbow-port.html>. (Acesso em: 4 dez. 2009.)

Neste aplicativo da Universidade Federal de Santa Catarina você encontra explicações a respeito da Física do arco-íris e a trajetória da luz ao incidir na gota de água.

Telescópio astronômico refrator<http://www.walter-fendt.de/ph11br/refractor_br.htm>. (Acesso em: 4 dez. 2009.)

Neste aplicativo você analisa o telescópio refrator (lente astronômica). É possível variar distâncias focais da objetiva e da ocular e calcular o aumento proporcionado pelo telescópio.

Ajude Mr. Magoo a observar o mundo com outros olhos<http://www.labvirt.fe.usp.br/simulacoes/fisica/sim_otica_magoo.htm>. (Acesso em: 4 dez. 2009.)Neste aplicativo você pode recordar os principais defeitos da visão por meio de desenhos animados.

Respostas

Respostas • 245

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

UNIDADE I

Termologia

Capítulo 1

Energia térmica e calor

1. Não há temperatura inferior a 2273 °C, o zero absoluto

2. 3 K

3. a) 313 K;

b) 223 K;

c) 508 K.

4. b

5. b

6. d

7. c

8. b

9. c

10. d

11. a) Não, pois 40 °C corresponde a um calor intenso. A tempera-tura seria 4,44 °C.

b) Não, pois 40 °F é uma tempera-tura muito baixa. A temperatura seria 104 °F.

12. b

13. a) c 5 1,1 A 1 30;

b)

b) E 5 71,5 °E; c) 5 40 °C

17. a

18. b

19. b

20. a) 1: fusão; 2: condensação;3: sublimação;

b) ponto triplo ou tríplice

21. a) 60 cmHg e 220 °C: estado sólido 100 cmHg e 40 °C: estado líquido 40 cmHg e 60 °C: estado gasoso

b) fusão

22. a) A: estado líquido; B: estado sólido; C: estado gasoso.

b) AB: solidificação; BC: subli-mação; AC: vaporização; BA: fusão; CB: ressublimação;CA: condensação.

23. a) B: fusão a 38 °C; C: vaporização a 66 °C;

b) A curva de aquecimento cor-respondente ao processo ABCD tem o seguinte aspecto:

C ’C: condensação do vapor da substância.CB’: resfriamento da substância do estado líquido.B’B: solidifi cação da substân-cia.BA: resfriamento da substância no estado sólido.

25. e

26. a) fusão, a 30 °C; b) t 5 30 min

27. a) condensação; b) 100 °C (patamar); c) vapor 1 líquido; d) 15 min

28. a) 15 min; de 0 a 5 min; b) BC: fusão; EF: solidifi cação

29. . 1.750 °C; a temperatura de va-porização aumenta com o aumento da pressão.

30. A temperatura de fusão aumenta.

31. A temperatura de fusão diminui.

32. a

33. a

34. a

35. a) condensação; b) pressão máxima de vapor.

36. a) A pressão diminui com o au-mento do volume, permitindo que a ebulição ocorra em tem-peraturas menores.

b) O vapor de álcool se condensará.

37. a) Não variou. b) Subida do êmbolo: líquido se

converte em vapor; descida do êmbolo: vapor se converte em líquido.

c) Subir o êmbolo até que todo o líquido se converta em vapor.

38. A pressão de mudança de estado (F) teria menor valor.

39. a) A pressão aumenta até começar a ocorrer a condensação;

b) A pressão aumenta e nunca ocorre a condensação.

40. c

41. b

42. v = 10 g/min; I. v aumentou; II.v aumentou; III. v aumentou; IV. v diminuiu

c) Não.

14. d

15. a) x 5 c __ 2 1 5;

b) 5 °x; 10 °x;

c) 10 °x

16. a) c 5 20 ___ 21 (E 1 2);

10

30 41 θC

θA

0

θ (°C)

0 Tempo

A

B B’

C’CD

10

38

6680

θ (°C)

Tempo

A

BB’

C’ CD

0

10

38

6680

AB: aquecimento da substância no estado sólido.BB’: fusão da substância.BC: aquecimento da substância no estado líquido.CC’: vaporização da substância por ebulição.C’D: aquecimento da substância no estado gasoso (vapor).

24. a) C: condensação a 66 °C; solidifi -ca ção a 38 °C;

b) A curva de resfriamento cor-respondente ao processo DCBA tem o seguinte aspecto:

DC ’: resfriamento da substância no estado gasoso (vapor).

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Respostas

246 • Respostas

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

43. b

44. b

45. d

46. c

47. b

48. b

49. A diminuição de pressão sobre o líquido diminui a temperatura de ebulição e o líquido ferve.

50. a

51. e

52. a) sublimação;

b) 40 °C;

c) 10 min

53. b

54. a

55. d

56. a) 9,0 106 K1

b) 5,0 106 °F1

57. 1 cm

58. 5,02 cm

59. b

60. c

61. d

62. b

63. a) A área do furo aumenta, como se seu espaço fosse ocupado pelo metal, porque todas as partícu-las da placa se afastam umas das outras com o aquecimento.

b) 20,05 cm;

c) 1,57 cm2;

d) 1.041,18 cm2

64. a

65. a

66. b

67. a) 3,6 103 cm e 5,65 103 cm2;

b) não

68. a

69. c

70. a) 1,2 105 °C 1;

2,4 105 °C1;

3,6 105 °C1;

b) 1,8%

71. a) 90 cm3;

b) 5,09 103 cm3

72. b

73. d

74. 0,573

75. 81 cm3

76. a) 10,675 cm3;

b) 4,3 104 °C1

77. c

78. R$ 1,21

79. A temperatura inicial é 4 °C

80. a 81. b

82. a

83. c

84. c

85. a) 2,2 atm;

b)

93. a

94. b

95. e

96. e

97. d

98. b

99. a) I. 2T0; 2V0; p0; II. T0; 2V0; p0 __ 2 ;

III. T0; V0; p0; b)

60 θ (°C)30

2,2

p (atm)

2,0

0

300 450 T (K)

3,0V (L)

2,0

0

5,0 V (10–3 m3)2,0

2,0

0

p (105 N/m2)

I

IIIII

p

p0

V0 V2 • V00

p0

2––

86. a) 216 cm3;

b) 2,6 atm

87. a) 177 °C;

b)

88. V2 333,3 cm3

89. a

90. a)

b) 2,5

91. c

92. 2,0 atm

100. a) 24 atm;

b) 6 g;

c) 24 moléculas

101. b

102. a

103. 127 °C

104. 3 atm

105. 1 kg

106. c

107. c

108. a) 2 313 °C;

b) m 4 g

109. e

110. d

111. e

112. e

113. d

114. a) A madeira e o alumínio têm diferentes condutibilidades térmicas.

b) Na de alumínio. Sim: a energia térmica propaga-se mais rapida-mente no alumínio, derretendo a cera antes.

115. 400 °C

116. b

117. 90 kg

118. a) 5,0 cal/s;

b) 20 °C

AD

ILS

ON

SE

CC

O

AD

ILS

ON

SE

CC

OA

DIL

SO

N S

EC

CO

AD

ILS

ON

SE

CC

O

Respostas • 247

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

146. a) 50 °C;

b) 0,25 cal/(g °C)

147. b

148. d

149. 1 1 4 1 16 1 32 5 53

150. a) 8 104 cal;

b) 38 min 45 s

151. c

152. 1 kg

153. a

154. d

155. a) 0 °C;

b) 16 °C

156. a) sim;

b) 3,5 °C

157. d

158. b

Capítulo 2

Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho

1. e

2. 72 h

3. b

4. d

5. c

6. a) 7.504 J;

b) 12.490 J;

c) 4.986 J

7. a) 180,5 K;

b) 4.500 J

8. a

9. d

10. b

11. a

12. 150 J

13. 3.500 J

14. 21.400 J

15. d

16. e

17. c

18. 2.000 J

119. Deveria colocar o aquecedor no solo, pois o ar quente tende a subir.

120. d

121. O ar frio é mais denso que o ar quente e se mantém em contato com os alimentos.

122. Não; o ar frio é mais denso queo ar quente. Então, para resfriar o ambiente, o aparelho deveria ser colocado junto ao teto.

123. a

124. e

125. e

126. c

127. a) Ver teoria;

b) No fato de serem muito lentas as alterações climáticas

128. I. C; II. C; III. E; IV. E

129. e

130. 600 cal; 7,5 cal/°C

131. a) 2160 °C;

b) 180 °C

132. c

133. a) 24 cal/°C; 21,3 cal/°C;

b) 33,3 °C; 37,5 °C

134. a) 4.200 cal;

b) 0,42 cal/(g °C);

c) 84 cal/°C

135. a) A areia tem calor específico baixo e a água calor específi co elevado.

b) Ver teoria

136. c

137. e

138. a

139. d

140. a) 2.100 W;

b) 3 min 45 s

141. 0,5 cal/(g °C)

142. a

143. 18

144. c 0,20 cal/(g °C)

145. 0,048 cal/(g °C)

19. a) 12.465 J;

b) 20.775 J

20. d

21. a) 20 J;

b) 670 °C

c) 12,5 cal

22. a) 80 J;

b) 200 J;

c) 104 J/(kg K)

23. 3,0 103 J

24. 820 J

25. b

26. a) 2,5 104 J;

b) 3,75 104 J

27. a) 6,25 104 J;

b) 20,75 J/(mol K)

28. a) 490 K;

b) 7.894,5 J

29. a) 15.575 J;

b) zero;

c) 15.575 J

30. c

31. a

32. a) Isocórica, pois p é diretamente proporcional a T;

b) 7.500 cal; 7.500 cal

33. c

34. a) 5.976 J;

b) zero;

c) 5.976 J

35. a) 9.960 J;

b) 5.976 J;

c) 3.984 J

36. c

37. d

38. a) 2 litros;

b) 5,7 J

39. a) 24,39 K;

b) 300 J

40. 8 J

41. a) Ze ro , po i s T pe rmanececonstante;

b) 2,0 atm

Respostas

248 • Respostas

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

42.

Transformação Q(cal)

T(cal)

U(cal)

Isovolumétrica(1 # 2)

1.200 zero 1.200

Isobárica(1 # 3)

2.000 800 1.200

Isotérmica(2 # 3)

1.100 1.100 zero

43. a) zero; b) 2520 J; c) T diminui; V aumenta; p

diminui

44. a

45. 0,5 atm; 2126 °C

46. c

47. d

48. d

49. a) 103 J; b) 4,5

50.

63. e

64. a) Q1 __ T1

5 Q2 __ T2

; T 5 Q1 2 Q2; a transfor-

mação I é realizada à temperatura T1; a transformação III é realizada à temperatura T2; o trabalho T é dado numericamente pela área interna do ciclo;

b) 100 J;

c) 2

65. 4 1 8 1 32 5 44

66. a) 25%; b) 140,9 °C

67. c

68. a) Afi rmação falsa; b) 50 m3

69. 11,0 J/K

70. 0,042 J/K

71. Como S1 5 S2, Q1 __ T1

5 Q2 __ T2

72. b

73. c

74. a) 40 MW b) 3 °C

75. d

76. 1 1 8 1 16 5 25

77. 1 1 8 5 9

78. e

79. c

80. e

81. a

82. a) 2.364 litros e 897 litros; b) R$ 3.374,10; c) 88 meses

83. 4,85 meses

Capítulo 3

Ondas e som

UNIDADE II

Ondas — Som e luz

1. d

2. a

3. d

4. a) 1 ___ 50 s;

b) 50 Hz

5. O comprimento de onda é a dis-tância percorrida pela onda no intervalo de tempo igual a 1 (um) período. A frequência da onda é o número de ondas produzidas na unidade de tempo. A amplitude é o afastamento máximo em relação à posição de equilíbrio.

6. F, F, V, V e F

7. d

8. d

9. Isso equivale a dizer que cada ponto da corda oscila, para cima e para baixo, completando 20 ciclos a cada segundo.

10. 20 Hz

11.v

EA

C

BD

QE = 0

QC = 0

QA = 0

QB

QD

Onda A

Onda B

p (atm)

2

1

3 5

34

1 2

V (litro)0

51. a) TAB 5 1,0 J; TABCDA 5 5,0 1021 J; b) estado D

52. a) 140 J; b) 756 kJ; c) 420 W

53. 1 1 2 1 8 1 16 5 27

54. c

55. a) 70 J; b) 28%; c) 420 W

56. c

57. d

58. 25%

59. b

60. a) 1,2 105 J; b) 5

61. O engenheiro deu parecer con-trário, pois o rendimento não pode ser maior que o previsto para a máquina de Carnot.

62. e

12. Como v é constante, e f são gran-dezas inversamente proporcionais. Assim, se f aumenta, então, diminui.

13. a) onda B;

b) onda A;

c) fA __ fB

5 1 __ 3

14.

fA __ fB

5 1 __ 2

15. a) A1 ___ A2

5 1 __ 2 e 1 __ 2

5 2;

b) 300 m/s

16. 2 m

17. 340 m/s

18. 2 m/s

19. c

20. e

21. a

22. c

23. b

24. a) 1,5 m;

b) 300 Hz

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

oA

diL

so

n s

eC

Co

Respostas • 249

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

25. a) ondas mecânicas;

b) onda de deslocamento;

c) o intervalo de tempo entre a chegada da onda de pressão e a chegada da onda de deslo-camento.

d) 3

26. 63 km

27. O som não se propaga no vácuo, pois é uma onda mecânica. Se o fi zesse, o espectador não poderia ouvi-lo simultaneamente com a visão da explosão, pois a velocidade de propagação do som é muito menor que a da luz.

28. d

29. d

30. c

31. d

32. e

33. a

34.

c) A frequência de uma onda só depende da fonte geradora da onda. Portanto, permanece constante.

44. d

45. b

46. a) difração; b) Quando uma onda encontra um

obstáculo ou um orifício com dimensões comparáveis ao seu comprimento de onda.

c) Os sons que ouvimos têm comprimentos de ondas situa-dos no intervalo de tempo de17 mm a 17 m, aproximada-mente. A luz tem seus com-primentos de onda situados no intervalo de 400 nm a 700 nm aproximadamente. Portanto, o muro tem altura e compri-mento muito mais próximos aos comprimentos de onda do som do que da luz. Isso explica a maior facilidade que o som tem para se difratar em obje-tos comuns do que a luz.

47. a

48. d

49. a

50. d

51. a

52. d

53. b

54. a

55. a

56. d

57. 20 cm

58. a) 50 cm; b) 25 m/s

59. c

60. e

61. a) 30 Hz; b) 20 Hz; c)

67. c

68. a

69. a

70. e

71. e

72. c

73. b

74. a) A ouve melhor que B as frequên-cias abaixo de 200 Hz;

b) 1 W/m2; c) A intensidade I deve ser aumen-

tada 100 vezes.

75. c

76. a

77. e

78. c

79. b

80. 3 __ 4 L

81. c

82. d

83. c

84. b

85. c

86. e

87. e

88. d

89. c

Capítulo 4

A luz

1. Todas estão corretas.

2. c

3. 1,7 m

4. b

5. c

6. a)

O

90 cm

Órbita da Lua

Órbita da Terra

LuaTerra

Sol

35. 340 m

36. 80 m

37. a) A frequência e o período per-manecem inalterados e a veloci-dade de propagação aumenta.

b) 90 m/s

38. a) 3,4 m;

b) 4,7;

c) 16 m

39. c

40. e

41. c

42. a

43. a) A velocidade de propagação aumenta, pois o raio de onda afasta-se da normal.

b) Na refração, o comprimento de onda é diretamente propor-cional à velocidade. Portanto, o comprimento de onda au-menta.

62. e

63. b

64. b

65. d

66. b b) fonte: Sol; obstáculo: Lua; an-

teparo: Terra

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

Ad

iLs

on

se

CC

o

Respostas

250 • Respostas

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

c) 26. c

27. d

28. 3,0 m para a direita.

29. e

30. V, V, F, V, V

31. a

32.

56.

B

B’

A

A’

C

C’

E

7. a

8. 2 4 8 14

9. 1,4 1011 cm

10. a)

L

b) 40 cm

11. 4,3 1013 km

12. retângulo: negro; losango: negro; círculo: azul; faixa central: azul; lema: negro

13. a) negro;

b) azul;

c) azul

14. a) negro e verde;

b) azul e negro

15. d

16. a) amarelo;

b) magenta;

c) ciano

17. i r 25°; 65°

18. 35 cm

19. 50 cm

20. c

21.

A A’

B B’

O

EC

D

Fx x

A’

A

B’

A’

B’

B

A

B

22. LUZ

23. a) B e C;

b) Não, pois está fora do campo visual.

24. b

25.

Ar ArVidro Vidro

(1) (2)N

N

i ri’

r’

O observador vê a imagem invertida na segunda confi guração.

33. b

34. c

35. e

36. a) côncavo;

b) foco principal

37. e

38. d

39. b

40. e

41. 15 cm

42. a

43. n 1,5

44. 2,5 105 km/s

45. n 4 __ 3

46. d

47. a

48. a

49. c

50. a

51. 90°

52. a

53. b

54. r 30°; r’ 30°; i’ 45°;R’ e R são paralelos.

55. a

P

P’

E D

JI

LuaTerraSol

57. b

58. c

59. c

60.

61. a) 0 i 60°. Sim, para estes ân-gulos temos refração e refl exão simultâneas;

b) i L 60°

62. e

63. 1 8 16 25

64. 2 8 16 26

65. a) 1,00 m;

b) sofrem refl exão total; sofrem refração e refl exão

66. d

67. d

68. c

69. d

70. c

71. b

72. a

73. b

74. e

75. 1 4 32 37

76. d

77. b

78. Divergente; Convergente

79. d

80. a ou d

AD

ILS

ON

SE

CC

O

AD

ILS

ON

SE

CC

O

AD

ILS

ON

SE

CC

OA

DIL

SO

N S

EC

CO

AD

ILS

ON

SE

CC

OA

DIL

SO

N S

EC

CO

Respostas • 251

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

81. a)

F1

R

R’ R

R’F’1 � F2

F’2

F1

R

R’

R

R’

F’1 � F2F’2

F1

R

R’

R

R’

F’1 � F2

F’2

F1

R

R’

R

R’

F’1 � F2F’2

86. Real, invertida e maior do que o objeto.

87. Os raios emergentes são paralelos. Diz-se que a imagem se forma no infinito (imagem imprópria).

88. Virtual, direita e maior

89. Virtual, direita e menor

90. e

91. 0,25 m

92. 15 cm; 30 cm

93. e

94. b

95. a) real (p’ . 0); invertida

(i , 0); 3,3 cm;

b) 8 s;

c) 30 cm; 20 cm

96. a) 42 cm;

b) 8,0 cm

97. e

98. a) afastada;

b) 12 cm

99. b

100. d

101. a

102. b

103. 4 di

104. 50 cm

105. d

106. a

107. c

108. Objetiva: A; Ocular: C.

109. a

110. a

111. Objetiva: D; Ocular: B

112. e

113. d

114. 4 1 8 1 16 5 28

115. b

116. a) Defeito A: miopia e lente 2.

Defeito B: hipermetropia e lente 1.

b) 22,0 di

117. c

118. e

119. a

120. a

121. c

122. d

b)

c)

d)

82. 15 cm e 10 cm

83. c

84. Real, invertida e menor do que o objeto.

85. Real, invertida e de mesma altura do objeto. A imagem se forma em A’. A distância entre objeto e ima-gem é 4f.

iLu

stR

Aç

õe

s: A

diL

so

n s

eC

Co

252 • Apêndice

Apêndice

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Prefixos

Principais constantes físicas universais

1018 a Atto 106 Micro 101 da Deca 109 G Giga

1015 f Femto 103 m Mili 102 h Hecto 1012 T Tera

1012 p Pico 102 c Centi 103 k Quilo 1015 P Peta

109 n Nano 101 d Deci 106 M Mega 1018 E Exa

Nome Símbolo Valor aproximado

Constante da gravitação universal G 6,67 1011 N m2/kg2

Número de Avogadro NA 6,02 1023 mol1

8,315 J/mol K

Constante universal dos gases perfeitos R 1,99 cal/mol K

0,082 atm /mol K

Carga elétrica elementar e 1,602 1019 C

Constante eletrostática do vácuo K0 9,0 109 N m2/C2

Permissividade elétrica do vácuo ¶0 8,85 1012 C2/N m2

Permeabilidade magnética do vácuo 0 4 107 T m/A

Velocidade da luz no vácuo c 3,00 108 m/s

Constante de Planck h 6,63 1034 J s

Unidade de massa atômica u 1,6605 1027 kg 931,5 MeV/c2

Massa do elétron me 9,109 1031 kg 0,511 MeV/c2 0,000549 u

Massa do próton mp 1,6726 1027 kg 938,3 MeV/c2 1,007276 u

Massa do nêutron mn 1,6749 1027 kg 939,6 MeV/c2 1,008665 u

Alfabeto grego

Alfa η Eta Ni T Tau

Beta Teta Csi Ípsilon

Gama Iota Ômicron Fi

Delta Capa Pi Xi

¶ Épsilon Lambda Rô Psi

Zeta Mi Sigma Ômega

Fonte: Committe on data for science and technology. Disponível em: <http://physics.mist.gov/cuu/constants/index.html>.

(Acesso em: 8 abr. 2010)

Apêndice • 253

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Constantes físicas usuais

Nome Valor aproximado Massa do Sol 1,99 ? 1030 kg

Raio (médio) do Sol 6,96 ? 108 m

Massa da Terra 5,98 ? 1024 kg

Raio (médio) da Terra 6,37 ? 106 m

Massa da Lua 7,34 ? 1022 kg

Raio (médio) da Lua 1,74 ? 106 m

Distância (média) Terra-Sol 1,49 ? 1011 m

Distância (média) Terra-Lua 3,8 ? 108 m

Aceleração gravitacional terrestre 9,80665 m/s2

Densidade da água, sob pressão normal e a 4 °C 103 kg/m3

Densidade do mercúrio, sob pressão normal e a 20 °C 13,5457 kg/m3

Pressão atmosférica normal 1,013 ? 105 N/m2

Calor específico da água 1,0 cal/g ? °C; 4,186 J/g ? °C

Índice de refração do vácuo (e do ar) 1,00

Índice de refração (absoluto) da água (para a luz amarela) 1,33

Grandezas fundamentais do Sistema Internacional (SI)

Grandeza Nome da unidade de medida Símbolo

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Tempo segundo s

Intensidade de corrente elétrica ampère A

Temperatura termodinâmica kelvin K

Quantidade de matéria mol mol

Intensidade luminosa candela cd

Lista de siglas

254 • Lista de siglas

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Sigla Nome oficial

Acafe-SC Associação Catarinense das Fundações Educacionais

Cefet-AL Centro Federal de Educação Tecnológica de Alagoas

Cefet-MG Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais

Cefet-PR Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná

Cefet-RJ Centro Federal de Educação Tecnológica do Rio de Janeiro

Cesgranrio-RJ Fundação Cesgranrio (UFRJ, UFF, Unirio, Cefet, Uerj, PUC, UGF, USU, UCP e Cesva)

Covest-PE Comissão do Vestibular das Universidades Federal e Federal Rural de Pernambuco

Ecmal-AL Escola de Ciências Médicas de Alagoas

EEM-SP Escola de Engenharia Mauá

Efoa-MG Escola de Farmácia e Odontologia de Alfenas

Enem-MEC Exame Nacional do Ensino Médio

EsPCEx-SP Escola Preparatória de Cadetes do Exército de São Paulo

Faap-SP Fundação Armando Álvares Penteado

Fatec-SP Faculdade de Tecnologia de São Paulo (Ceeteps-SP)

FCC-SP Fundação Carlos Chagas de São Paulo

FCM-MG Fundação Cefet Minas

FGV-SP Fundação Getúlio Vargas

FUA-AM Fundação Universidade Federal do Amazonas

Fuvest-SP Fundação Universitária para o Vestibular

IME-RJ Instituto Militar de Engenharia

Inatel-MG Instituto Nacional de Telecomunicações de Santa Rita do Sapucaí

ITA-SP Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Mackenzie-SP Universidade Presbiteriana Mackenzie

OBF Olimpíada Brasileira de Física

PUC-Campinas-SP Pontifícia Universidade Católica de Campinas

PUC-Minas Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

PUC-PR Pontifícia Universidade Católica do Paraná

PUC-RJ Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro

PUC-RS Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul

PUC-SP Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

UCB-DF Universidade Católica de Brasília

UCS-RS Universidade de Caxias do Sul

Uece Universidade Estadual do Ceará

UEG-GO Universidade Estadual de Goiás

UEL-PR Universidade Estadual de Londrina

UEM-PR Universidade Estadual de Maringá

UEPG-PR Universidade Estadual de Ponta Grossa

Uerj Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Uesb-BA Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

Uespi Universidade Estadual do Piauí

Lista de siglas • 255

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

Ufac Fundação Universidade Federal do Acre

UFBA Universidade Federal da Bahia

UFC-CE Universidade Federal do Ceará

Ufes Universidade Federal do Espírito Santo

UFF-RJ Universidade Federal Fluminense

UFG-GO Universidade Federal de Goiás

UFJF-MG Universidade Federal de Juiz de Fora

Ufla-MG Universidade Federal de Lavras

UFMG Universidade Federal de Minas Gerais

UFPA Universidade Federal do Pará

UFPB Universidade Federal da Paraíba

UFPE Universidade Federal de Pernambuco

UFPel-RS Fundação Universidade Federal de Pelotas

UFPI Fundação Universidade Federal do Piauí

UFPR Universidade Federal do Paraná

UFRGS-RS Universidade Federal do Rio Grande do Sul

UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro

UFRN Universidade Federal do Rio Grande do Norte

UFRRJ Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro

UFSC Universidade Federal de Santa Catarina

UFSCar-SP Fundação Universidade Federal de São Carlos

UFSM-RS Universidade Federal de Santa Maria

UFU-MG Fundação Universidade Federal de Uberlândia

UFV-MG Fundação Universidade Federal de Viçosa

UnB-DF Fundação Universidade de Brasília

Uneb-BA Universidade do Estado da Bahia

UniABC-SP Universidade do Grande ABC

Uniararas-SP Centro Universitário Hermínio Ometto de Araras

Unicamp-SP Universidade Estadual de Campinas

Unic-MT Universidade de Cuiabá

UniFEI-SP Faculdade de Engenharia Industrial

Unifor-CE Universidade de Fortaleza

Unimep-SP Universidade Metodista de Piracicaba

Unir-RO Fundação Universidade Federal de Rondônia

Unirio-RJ Fundação Universidade do Rio de Janeiro

Unisa-SP Universidade de Santo Amaro

Unisinos-SP Universidade do Vale do Rio dos Sinos

Unitau-SP Universidade de Taubaté

Univest-SP União de Vestibulares de São Paulo (Uniban, Unicid, Unicsul, UnG, Unib, UBC e Unaerp)

Vunesp Fundação para o Vestibular da Unesp

Índice remissivo

256 • Índice remissivo

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

A aberração esférica, 196

abertura do espelho esférico, 195

acomodação visual, 235

agitação térmica, 13

altura de um som, 159

amplitude de uma onda, 130

analisador, 151

ângulo

de incidência, 140, 144, 204de reflexão, 140de refração, 141, 206

limite, 208

ano-luz, 185

antinós, 154

arco-íris, 215

astigmatismo, 238

aumento

linear transversalna lente esférica, 227

no espelho esférico, 227

no microscópio composto, 232

autoclave, 24, 32

Avogadro, Amedeo, 53

azul do céu, 187

B bastonetes, 234

binóculo, 233

Boyle, Robert, 52

brisa

marítima, 63terrestre, 63

BTU, 57

C cabeçote, 115

caixa de ressonância, 170

calefação, 33

calor, 57

específico, 72latente, 77

sensível, 71

da água, 71, 72latente, 77

de condensação, 77

de fusão, 77

de solidificação, 77

de vaporização, 77

molara pressão constante, 91

a volume constante, 93

caloria (cal), 57

calorímetro, 76

calota esférica, 195

câmara escura de orifício, 182

campo visual de um espelho esférico plano, 191

canal auditivo, 159

capacidade térmica, 69

Carnot, Nicolas Leonard Sadi, 103

cárter, 115

centro

de curvatura do espelho esférico, 196óptico da lente esférica, 220

cerração, 36t

Charles, Jacques, 49

ciclo

da água, 36de Carnot, 108Diesel, Otto, 117

Clapeyron, Paul-Émile, 54

Clausius, Rudolph, 114

cóclea, 159

coeficiente

de condutibilidade térmica, 61de dilatação

linear, 38

superficial, 41

volumétrica, 42

coletor solar, 67

comportamento anômalo da água, 45

compressão adiabática, 98

compressibilidade dos gases, 48

comprimento de onda, 130

Índice remissivo • 257

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

condensação, 19, 22

condições normais de pressão e temperatura (CNPT), 48

condução térmica, 60

condutores térmicos, 60

cones

de penumbra, 179de sombra, 179

constante

de Avogadro, 53universal dos gases perfeitos, 54

continuidade óptica, 202

contração térmica, 37

convecção atmosférica, 64

convecção térmica, 63

cordas vibrantes, 171

cor de um corpo

por reflexão, 185por refração, 186

cores

complementares, 186primárias, 186puras, 185secundárias, 186

coroide, 234

córnea, 234

corpo

branco, 185iluminado, 178luminoso, 178negro, 185vítreo, 234

correntes de convecção, 63

crista, 130

cristalino (lente), 234

curva

de aquecimento, 22de fusão, 19de resfriamento, 22de sublimação, 19de vaporização, 19

D decibel (dB), 161

defeitos da visão, 238, 239, 240

degradação da energia, 111

dessublimação, 19

deslocamento para o vermelho, 167

Dewar, sir James, 70

diagrama de fases, 19

diapasão, 170

difração

de ondas, 146do som, 146

dilatação térmica, 37

aparente, 44dos líquidos, 44dos sólidos, 37linear, 37real, 44superficial, 37volumétrica, 38

dioptria (di), 229

disco de Newton, 187

dispersão da luz, 211

distância focal, 196

da lente delgada, 220

do espelho esférico, 196

máxima de visão distinta, 235

mínima de visão distinta, 235

Doppler, Johann Christian, 164

E ebulição, 31

eclipse da lua

parcial, 181

total, 181

solarparcial, 180

total, 180

eco, 141

ectotérmicos, animais, 59

efeito

Doppler-Fizeau, 164Doppler para a luz, 165estufa, 66Leidenfrost, 33

eficiência da máquina frigorífica, 105

eixo

de comando de válvulas, 115principal

da lente esférica, 217

do espelho esférico, 197

Índice remissivo

258 • Índice remissivo

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

eliminação de reflexos, 152

embocadura, 172

endotérmicos, processos, 23

energia

cinética de um gás, 86interna, 86térmica, 13

em trânsito, 57

entropia, 111

equação

de Clapeyron, 54de Gauss, 235de Halley, 227dos fabricantes de lentes, 227

equilíbrio térmico, 69

equivalente em água, 76

escala

absoluta, 14Celsius, 14Fahrenheit, 15Kelvin, 14musical, 169Rankine, 14termodinâmica, 14termométrica, 14

esclera, 234

espectro da luz solar, 213

espelho,

esférico, 195côncavo, 195

convexo, 195

parabólico, 196

plano, 189

espessura da lente esférica, 220

estado de agregação, 17

estados físicos, 19

gasoso, 21líquido, 21sólido, 21

estrabismo, 240

estufa, 66

evaporação, 28

exotérmicos, processos, 23

expansão adiabática, 98

expansibilidade dos gases, 48

expoente de Poisson, 99

F faces da lente esférica, 217

fases da Lua, 181

filtro polaroide, 152

fluxo de calor, 61

foco

principalimagem, 220

objeto, 220

principal do espelho esférico, 196 fonte

de luz, extensa, 179

policromática, 185

primária, 178

puntiforme ou pontual, 178

secundária, 178

fria, 103quente, 103térmica, 70

forças de coesão, 19, 84

formação de imagens

nas lentes esféricas, 222nos espelhos esféricos, 198

Fourier, Jean-Baptiste, 60

frente de onda, 140, 144

frequência,

aparente, 164de uma onda, 131fundamental, 154natural, 171

frio por evaporação, 29

fusão, 19, 21

fusos, 154

G gama das notas musicais, 169

garrafa térmica, 67

gás, 27

ideal, 48perfeito, 48

Gauss, Carl Friendrich, 226

Gay-Lussac, Joseph-Louis, 49

geada, 36

Índice remissivo • 259

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

gelo-seco, 35

gomo, 154

granizo, 36

grau,

Celsius, 15recíproco, 38

Fahrenheit, 14higrométrico, 29

H Halley, Edmond, 228

harmônicos, 154

hertz (Hz), 131

higrômetros, 29

hipermetropia, 237

humor aquoso, 234

I imagem

direita, 198, 223invertida, 198, 222num espelho plano

de um ponto, 189

real, 189, 222virtual, 189, 223

imagens

em espelhos esféricos, 198em lentes esféricas, 224entre dois espelhos planos, 192

índice de refração absoluto, 201

infrassons, 159

instrumentos ópticos,

de aproximação, 232de aumento, 231de projeção, 222

intensidade da onda sonora, 160

interferência,

construtiva, 146de ondas, 146destrutiva, 147em duas dimensões, 147em uma dimensão, 146

intervalos musicais, 169

inversão térmica, 64

íris, 234

irradiação térmica, 66

irreversibilidade dos processos naturais, 111

irreversível, 111

isolantes térmicos, 60

J Joule, James Prescot, 57

joule (J), 57

K kelvin (K), 14

Kelvin, Lorde, 14

L lâmina

bimetálica, 39de vidro, 208

Lavoisier, Antoine-Laurent, 57

lei

de Boyle, 52de Fourier, 60de Gay-Lussac e Charles, 49, 50de Joule, 86de Poisson, 98de Snell-Descartes, 204geral dos gases perfeitos, 54

lei

da dilatação térmicalinear, 38

superficial, 38

volumétrica, 38, 42

da reflexão, 140da refração, 143da Termodinâmica, 87

lente

bicôncava, 217biconvexa, 217côncavo-convexa, 217convexo-côncava, 217de aumento, 223esférica, 217

convergente, 217

delgada, 220

divergente, 218

plano-côncava, 217plano-convexa, 217

Índice remissivo

260 • Índice remissivo

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

lentes

cilíndricas, 238de bordas delgadas, 217de bordas espessas, 217prismáticas, 240

líquidos

estáveis, 28voláteis, 28

liquefação, 27

luneta astronômica, 232

lupa, 223

luz

branca, 185monocromática, 185natural, 151polarizada, 150policromática, 185

M máquina

de Carnot, 108

fotográfica, 224

frigorífica, 105

térmica, 101

massa molar, 54

Mayer, Julius-Robert, 94

meio

homogêneo, 178

mais refringente, 204

opaco, 178

translúcido, 178

transparente, 178

microscópio composto, 231

miopia, 236

miragens, 214

mol, 53

motor

a explosão, 114

2 tempos, 116

4 tempos, 116

motores de combustão, 113

externa, 113

interna, 113

mudanças

de estados físicos, 19

de estados de agregação, 19

músculos ciliares, 235

música, 169

N neblina, 36

nervo

auditivo, 159óptico, 234

neve, 36

nível de intensidade sonora, 160

nó, 154

número

de Avogadro, 53de imagens, 194de mols, 53

O objetiva, 222, 231, 232

objeto

real, 189virtual, 189

ocular, 231, 232

oitava, 169

olho

esquema simplificado, 235hipermetrope, 237humano, 234míope, 236normal, 234

onda, 129

estacionária, 153não polarizada (natural), 150polarizada, 150

ondas

eletromagnéticas, 137longitudinais, 136

mecânicas, 137

sonoras, 156

transversais, 136

orelha

externa, 159interna, 159média, 159

orvalho, 36

ossos da orelha média

bigorna, 159

Índice remissivo • 261

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

estribo, 159martelo, 159

Otto, Nikolaus August, 117

P panela de pressão, 32

patamares, 22

pêndulo simples, 171

penumbra, 179

período

de uma onda, 130do pêndulo simples, 171

periscópio, 194

persistência retiniana, 183

perturbação, 127

Planck, Max, 103

polarização, 150

polaroide, 151

pontes de hidrogênio, 46

ponto

crítico, 27de ebulição da água, 15de fusão do gelo, 15imagem, 189

real, 189

virtual, 189

objeto, 189real, 189

virtual, 189

próximo, 235remoto, 235triplo ou tríplice, 20

pontos antiprincipais das lentes, 220

posição aparente do astro, 214

presbiopia, 238

pressão

crítica, 27de um gás, 48máxima de vapor, 26

primeira lei da Termodinâmica, 87

princípio

da degradação da energia, 111da propagação retilínea da luz, 178geral das trocas de calor, 75

prisma de reflexão total, 208

projetores de cinema, 222

propagação do calor,

por condução, 60por convexão, 63por irradiação, 66

pulso, 127

pupila, 234

Q qualidades do som, 169

quantidade de calor

latente, 77sensível, 72

quilocaloria (kcal), 57

R radar, 166

radiação térmica, 66

raio

de curvatura do espelho esférico, 195de onda, 141, 144

raios

de curvatura das faces da lente, 227infravermelhos, 66

Rankine, 14

receita de óculos, 238

reflexão

de ondas, 140difusa, 180total, 208

refração

atmosférica, 214de luz, 143difusa, 186regular, 220

refrigerador doméstico, 107

regime estacionário, 61

relação de Mayer, 93

rendimento

da máquina térmica, 104do ciclo de Carnot, 109máximo, 108

ressonância, 170

ressublimação, 19

retina, 234

reverberação sonora, 141

ruído, 171

Índice remissivo

262 • Índice remissivo

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

S segunda lei da Termodinâmica, 103

sensação térmica, 18

Snell, Willebrord van Roijen, 206

solidificação, 19, 26

som

agudo, 159forte, 160fraco, 160grave, 159

sombra, 179

projetada, 179 sublimação, 19, 35

superaquecimento, 31

T telescópio, 232

de reflexão ou refletor, 232de refração, 232espacial, 232Hubbe, 232

temperatura, 13

absoluta, 14crítica, 27

temperatura e pressão normais (TPN), 48

teoria cinética dos gases, 48

Termodinâmica, 83

termografia, 58

termômetro, 16

termoscópio, 17

termossifão, 67

termovisor, 58

Thompson, Benjamin, 57

Thomson, William, 14

timbre de um som, 170

tímpano, 159

trabalho numa transformação gasosa, 89

transformação

adiabática, 98cíclica, 100isobárica, 50, 92isocórica, 49, 96isométrica, 49isotérmica, 51isovolumétrica, 49

transformações gasosas, 89

translação de um espelho plano, 194

tubos sonoros, 172

abertos, 172fechados, 172

U ultrassons, 159

umidade relativa, 29

unidade

de calor específico, 71de calor latente, 77de capacidade térmica, 70de entropia, 112de fluxo de calor, 61de nível de intensidade sonora, 161de quantidade de calor, 57

V vale, 130

válvulas, 115

vapor, 27, 29

saturado ou saturante, 29 vaporização, 19, 22

variação

da energia interna, 86da entropia, 112

variáveis de estado, 48

velocidade

das ondas sonoras, 158de evaporação, 28de propagação, 131das ondas eletromagnéticas, 137Mach, 168

ventre, 154

vergência, 228

vértice do espelho esférico, 197

virabrequim, 115

volume

de um gás, 48molar, 55

W watt (W), 61

Z zero absoluto, 14

zona de acomodação, 235

Bibliografia

Bibliografia • 263

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

ALONSO, Marcelo e FINN, Edward. Física. Trad. Maria Alice Gomes da Costa e Maria de Jesus Vaz de Carvalho. São Paulo, Addison-Wesley do Brasil, 1999.

BLACKWOOD, Oswald H.; HERRON, Wilmer B.; KELLY, William C. Física na escola secundária. Trad. José Leite Lopes e Jayme Tiomno. 2. ed. São Paulo, Ministério da Educação e Cultura, 1962.

BLOOMFIELD, Luis A. How Things Work, the Physics of everyday life. New York, John Wilsey & Sons, 1997.

CALVANI, Paolo. Juegos científicos. Trad. Ana Maria Márquez Gómez. Madrid, Pirâmide, 1988.

CHAVES, Alaor e SAMPAIO, J. F. Física Básica. Gravitação, Fluidos, Ondas, Termodinâmica. Rio de Janeiro, LTC, 2007.

CUTNELL, John; JOHNSON, Kenneth. Física. Volume 1. Trad. José Paulo Soares e Azevedo. 6. ed. Rio de Janeiro, LTC, 2006.

EISBERG, Robert M. e LERNER, Lawrence S. Física, fundamentos e aplicações. Volume 2. Trad. José Ivan Albu-querque. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1982.

FERREIRA, Moacyr Costa. Dicionário de inventos e inventores. 2. ed. São Paulo, Edicon, 1998.

. História da Física. São Paulo, Edicon, 1988.

FEYNMAN, Richard P. Física em seis lições. Trad. Ivo Korytowski. Rio de Janeiro, Ediouro, 1999.

; LEIGHTON, Robert B.; SANDS, Matthew. Lectures on Physics. Panamá, Fondo Educativo Interame-ricano, 1972.

FISHBANE, Paul M.; GASIOROWICZ, Stephen e THORNTON, Stephen T. Physics for Scientists and Engineers.2. ed. New Jersey, Prentice Hall, 1996.

FOLMER-JOHNSON, Tore N. O. Elementos de Óptica. São Paulo, Nobel, 1965.

. Elementos de Termologia. São Paulo, Nobel, 1965.

. Oscilações, Ondas e Acústica. São Paulo, Nobel, 1965.

GIANCOLI, Douglas C. Physics: Principles with Applications. 4. ed. New Jersey, Prentice Hall, 1995.

GOMES FILHO, João. Gestalt do Objeto – Sistema de leitura visual da forma. São Paulo, Escrituras Editora, 2000.

GORE, Albert. A terra em balanço. Trad. Elenice Mazzilli. São Paulo, Editora Augustus, 1993.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Volume 2 – Gravitação, Ondas e Termodinâmica e Volume 4 – Óptica e Física Moderna. Trad. Flávio Menezez de Aguiar e José Wellington Rocha Tabosa.7. ed. Rio de Janeiro, LTC, 2007.

. Física. 4. ed. Rio de Janeiro, LTC, 1984.

HAZZEN, Robert e TREFIL, James. The Physical Sciences: An Integrated Approach. New York, John Wilsey & Sons, 1996.

HEWITT, Paul G. Física conceptual. Trad. Sérgio de Regules Ruiz-Funes. 2. ed. Delaware, Addison-Wesley--Iberoamericana, 1995.

LUCIE, Pierre. Física Básica – Física Térmica. Rio de Janeiro, Campus, 1979.

MACEDO, Horácio. Dicionário de Física Ilustrado. Rio de Janeiro, Nova Fronteira, 1976.

NEIVA, Jucy. Fontes alternativas de energia. 2. ed. Rio de Janeiro, Mayti, 1987.

Bibliografia

264 • Bibliografia

Rep

rod

ução

pro

ibid

a. A

rt.1

84 d

o C

ódig

o P

enal

e L

ei 9

.610

de

19 d

e fe

vere

iro d

e 19

98.

NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física básica. Volume 2. São Paulo, Edgard Blücher, 1981.

OREAR, Jay. Física. Trad. Ivan Cunha Nascimento e José Roberto Moreira. Rio de Janeiro, LTC, 1971.

. Fundamentos da Física. Volumes 1 e 2. Trad. Jaime Oltramari. Rio de Janeiro, LTC, 1991.

PEDROSA, Israel. Da cor à cor inexistente. 8. ed. Rio de Janeiro, Léo Christiano Editorial LTDA, 2002.

PINTO, Alexandre Custódio; SILVA, José Alves e LEITE, Cristina. A física das cores. São Paulo, Editora do Brasil, Coleção: Projeto Escolar e Cidadania, 2000.

. A física está dentro de você. São Paulo, Editora do Brasil, Coleção: Projeto Escolar e Cidadania, 2000.

RIVAL, Michel. Os grandes experimentos científicos. Rio de Janeiro, Jorge Zahar Editor, 1997.

ROUSSEAU, René-Lucien. A linguagem das cores. Trad. J. Constantino K. Riemma. São Paulo, Pensamento, 1980.

SAYÃO, Jorge (Org.). Enigmas visuais. Rio de Janeiro, Frente Editora, 2004.

SCHENBERG, Mario. Pensando a física. 5. ed. São Paulo, Laudy Editora, 2001.

SEARS, Francisco; ZEMANSKY, Maik e YOUNG, Mugh D. Física. Volume 2. Rio de Janeiro, LTC, 1993.

SERWAY, Raymond e JEWETT, John W. Princípios de Física. Volume 2 – Movimento Ondulatório e Termodinâmica. Trad. André Koch Torres Assis. São Paulo, Pioneira Thomson Learning, 2004.

SOULARD, Robert. História da máquina. Trad. Maria Margarida Morais. Lisboa, Morais, 1967.

SPEYER, Eduard. Seis caminhos a partir de Newton. Trad. Ivo Korytowski. Rio de Janeiro, Campus, 1995.

THE NEW GLOLIER MULTIMIDIA ENCYCLOPEDIA (CD-ROM). Realese 6, versão 6.03, Glolier Inc., 1993.

TIPLER, Paul A. Física. Trad. Ronaldo Sérgio de Biasi. 4. ed. Rio de Janeiro, LTC, 2000.

WILSON, Jerry D.; BUFFA, Anthony J. Física. 5. ed. México, Pearson Educación, 2003.

WOLFSON, Richard; PASACHOFF, Jay M. Physics. 2. ed. New York, Harper Collins College, 1995.

YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. University Physics. 9. ed. New York, Addison-Wesley, 1995.