Fisica_Modulo_I

BIOLOGIA

EaD UFMS

Grandezas Fundamentais e Unidades de Medidas

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FSICA BSICA

Hamilton Germano Pavo

Campo Grande, MS - 2009

LICENCIATURA

PRESIDENTE DA REPBLICA Luiz Incio Lula da Silva MINISTRO DA EDUCAO Fernando Haddad SECRETRIO DE EDUCAO A DISTNCIA Carlos Eduardo Bielschowsky

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL REITORA Clia Maria da Silva Oliveira VICE-REITOR Joo Ricardo Filgueiras Tognini COORDENADORA DE EDUCAO ABERTA E A DISTNCIA - UFMS COORDENADORA DA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL - UFMS Angela Maria Zanon COORDENADOR ADJUNTO DA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL - UFMS Cristiano Costa Argemon Vieira COORDENADORA DO CURSO DE BIOLOGIA (MODALIDADE A DISTNCIA) Yvelise Maria Possiede

Obra aprovada pelo Conselho Editorial da UFMS - Resoluo n 29/09 CONSELHO EDITORIAL UFMS Dercir Pedro de Oliveira (Presidente) Antnio Lino Rodrigues de S Ccero Antonio de Oliveira Tredezini lcia Esnarriaga de Arruda Giancarlo Lastoria Jackeline Maria Zani Pinto da Silva Oliveira Jferson Meneguin Ortega Jorge Eremites de Oliveira Jos Francisco Ferrari Jos Luiz Fornasieri Jussara Peixoto Ennes Lucia Regina Vianna Oliveira Maria Adlia Menegazzo Marize Terezinha L. P. Peres Mnica Carvalho Magalhes Kassar Silvana de Abreu Tito Carlos Machado de Oliveira CMARA EDITORIAL SRIE

Angela Maria Zanon Dario de Oliveira Lima Filho Damaris Pereira Santana Lima Jacira Helena do Valle Pereira Magda Cristina Junqueira Godinho Mongelli

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP) (Coordenadoria de Biblioteca Central UFMS, Campo Grande, MS, Brasil) Pavo, Hamilton Germano Fsica bsica / Hamilton Germano Pavo. Campo Grande, MS : Ed. UFMS, 2009. 140 p. : il. ; 30 cm.

P337f

IBSN: 978-85-7613-219-6 Material de apoio s atividades didticas do curso de bacharelado em Biologia/CEAD/UFMS. 1. Fsica. I. Ttulo. CDD (22) 530

SUMRIO

ApresentaoUNIDADE 1

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Grandezas Fundamentais e Unidades de Medidas 1.1 Introduo 1.2 A Grandeza Tempo 1.3 A Grandeza Comprimento 1.4 A Grandeza Massa 1.5 Prefixos para unidades de medidas 1,6 Grandezas Fundamentais e Derivadas 1.7 Exerccios Propostos BibliografiaUNIDADE 2

11 11 12 13 13 14 15 16

Estudo do Movimento 2.1 Caractersticas do movimento 2.2 Conceito de Velocidade 2.3 Tipos de Movimento 2.4 Exerccios Propostos 2.5 Atividades BibliografiaUNIDADE 3

19 22 23 28 29 30

Fora, Trabalho e Energia. 3.1 Introduo 3.2 Leis de Newton 3.3 Interaes distncia 3.4 Interaes de contato 3.5 Aplicaes das Leis de Newton 3.6 Trabalho e Energia 3.7 Trabalho de Uma Fora Constante 33 33 35 36 39 41 41

3.8 Potncia 3.9 Teorema do trabalho Energia 3.10 Conservao da Energia 3.11 Exerccios Propostos BibliografiaUNIDADE 4

43 44 45 46 49

Termologia 4.1 Introduo 4.2 Calor 4.3 Temperatura 4.3.1 Escala Kelvin 4.3.2 Escala Fahrenheit 4.3.3 Escala Celsius 4.4 Relao entre as escalas termomtricas 4.5 Dilatao Trmica 4.5.1 Dilatao dos slidos 4.5.2 Dilatao Linear 4.5.3 Dilatao Superficial 4.5.4 Dilatao Volumtrica 4.5.5 Dilatao dos lquidos 4.6 Calorimetria 4.6.1 Calor sensvel 4.7 Trocas de calor 4.7.1 Calor latente 4.8 A propagao do calor 4.8.1 Conduo 4.8.2 Conveco 4.8.3 Irradiao 4.9 Exerccios Propostos BibliografiaUNIDADE 5

53 53 54 54 55 55 55 56 57 57 58 58 60 60 61 63 64 65 65 66 66 67 69

Fluidos 5.1 Introduo 5.2 Conceito de presso 5.3 Medidas de Presso 73 74 76

5.3.1 Presso atmosfrica 5.3.2 Presso Intra-ocular 5.3.3 Presso Sangunea 5.4 Presso versus profundidade em um fluido esttico 5.5 Princpio de Pascal 5.6 Princpio de Arquimedes 5.7 Vasos Comunicantes 5.8 Exerccios Propostos BibliografiaUNIDADE 6

76 76 77 77 79 80 83 84 85

Ondulatria 6.1 Conceito de Onda 6.2 Tipos de ondas 6.3 Velocidade de Propagao 6.4 Ondas Peridicas 6.5 Frente de Ondas. Princpio de Huygens 6.6 Fenmenos Ondulatrios 6.6.1 Reflexo 6.6.2 Refrao 6.6.3 Difrao 6.7 Ondas Sonoras 6.7.1 Velocidade do som 6.7.2 Caractersticas do Som 6.7.3 Efeito Doppler 6.8 Exerccios Propostos BibliografiaUNIDADE 7

89 89 90 91 92 94 94 95 95 96 97 97 99 101 102

Lentes Delgadas 7.1 Introduo 7.2 Formao de Imagem 7.3 Instrumentos pticos 7.4 Olho Humano 7.4.1 Defeitos da viso 7.5 Exerccios Propostos Bibliografia 105 107 109 111 112 113 114

UNIDADE 8

Eletricidade 8.1 Introduo 8.2 Princpios da Eletrosttica 8.3 Campo Eltrico 8.4 Potencial Eltrico 8.5 Corrente Eltrica 8.6 Exerccios Propostos BibliografiaUNIDADE 9

117 118 119 121 123 126 127

Ondas Eletromagnticas 9.1 Introduo 9.2 Espectro Eletromagntico 9.3 Ondas de Rdio e Microondas 9.4 Radiao Infravermelha, Visvel e Ultravioleta 9.5 Raios X e Raios 9.6 Teoria dos Quanta 9.7 Interao da Radiao com a Matria 9.8 Exerccios Propostos Bibliografia 131 131 132 133 135 137 138 139 140

APRESENTAO

Caro(a) Acadmico(a),Este livro tem como objetivo apresentar os conceitos bsicos da Fsica, para proporcionar ao estudante de Biologia, uma anlise e interpretao de situaes que ocorrem no dia a dia. Os captulos apresentam a teoria de uma forma mais conceitual, no explorando a fundo o formalismo matemtico e os exemplos, em sua maioria, mostram situaes aplicadas na rea da Biologia. Procuramos neste trabalho abranger todas as grandes reas da Fsica, como a Mecnica, Termodinmica, Fluidos, Ondas, ptica e a Eletricidade. No incio de cada captulo, uma introduo do assunto apresentada, mostrando sua importncia e aplicaes de forma a situar o estudante. Em todos os captulos, paralelamente a teoria, exemplos e aplicaes so apresentados, e no final de cada captulo, h uma srie de exerccios propostos. Caso o estudante queira ou necessite obter conhecimentos mais aprofundados, ele poder consultar a bibliografia recomendada. Para a complementao do aprendizado, se faz necessrio a visita aos sites recomendados; nestes sites alm dos textos que complementam a teoria e exemplos, o estudante poder interagir com situaes fsicas, podendo simular situaes como por exemplo a construo de imagens de objetos, formadas atravs de lentes, quando se varia a distncia do objeto a lente. O acesso aos vdeos educativos indicados, tambm possibilita uma maior compreenso e visualizao do assunto, principalmente para a o caso do espectro eletromagntico.

Sobre o autorHAMILTON GERMANO PAVO professor associado II do Departamento de Fsica da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, onde j atuou como coordenador do curso de graduao em Fsica e tambm coordenador do Programa de Mestrado em Fsica O autor bacharel em Fsica, pelo Instituto de Fsica Gleb Wataghin da UNICAMP, onde tambm se tornou mestre, na rea de Fsica Matemtica. Possui Doutorado em Astrogeofsica Espacial, pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais -INPE. Atualmente atua como professor para os cursos de Fsica e Engenharia Ambiental e como pesquisador, atua na rea de Fsica da Atmosfera, com nfase em poluio atmosfrica. Na Educao a Distncia participou do Consrcio Setentrional, para o Curso de Biologia para os vrios plos do interior de Mato Grosso do Sul

BIOLOGIALICENCIATURA

FSICA BSICA

Unidade 1

GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E UNIDADES DE MEDIDAS

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Unidade 1 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E UNIDADES DE MEDIDAS1.1 IntroduoAs Cincias chamadas Exatas (a Fsica, a Qumica, a Astronomia, etc.) alm das observaes dos fenmenos que ocorrem na natureza, baseiam-se na medio, das grandezas que envolvem estes fenmenos, sendo esta sua caracterstica fundamental. Em outras Cincias, ao contrrio, o principal a descrio a classificao. Assim, a Zoologia descreve e classifica os animais, estabelecendo categorias de separao entre os seres vivos existentes. Todos temos uma certa noo do que medir e o que uma medida. O dono de uma quitanda no pode realizar seus negcios se no mede; com uma balana mede a quantidade de farinha ou de feijo pedida. Um lojista, com o metro mede a quantidade de fazenda que lhe solicitaram. Em uma fbrica mede-se com o relgio o tempo que os operrios trabalham. H diferentes coisas que podem ser medidas; o dono da quitanda mede pesos, o lojista, comprimentos, a fbrica tempos. Tambm podem ser medidos volumes, reas, temperaturas, etc. Tudo aquilo que pode ser medido chama-se grandeza, assim, o comprimento, o tempo, o volume, a rea, a temperatura, so grandezas. Medir comparar uma quantidade de uma grandeza qualquer com outra quantidade da mesma grandeza que se escolhe como unidade. A Fsica no trabalha com nmeros abstratos. O fundamental medir e o resultado da medio um nmero e o nome da unidade que se empregou. Assim, cada quantidade fica expressa por uma parte numrica e outra literal. Exemplos: 10 km; 30 km/h; 8h.

1.2 A Grandeza TempoA medida de um tempo tem dois aspectos. Tanto para atividades pessoais, como para atividades cientficas, temos a necessidade de saber as horas do dia, ou quanto tempo dura um evento. Podemos usar qualquer fenmeno que se repete para medir o tempo. A medio feita com a contagem das repeties e suas fraes. Dos vrios fenmenos repetitivos naturais, a rotao da Terra sobre o seu eixo, que determina a durao dos dias, foi usada como padro de tempo, por sculos. Um segundo foi definido como a frao: 1/ 86.400 de um dia (perodo de 24h).

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Dependendo da preciso de medida de tempo requerida, utilizase um medidor de tempo. Para medidas de experimentos cientficos em laboratrio, onde se requer altssima preciso, utilizam-se relgios atmicos. Em nosso cotidiano, usamos relgios comuns, com horas, minutos e segundos. As relaes entre estas trs unidades so muito conhecidas, mas vamos mencion-las aqui: 1 1 1 1 1 1 h = 60 min s = 1/60 h min = 60 s s = 1/3600 h h = 3600 s min = 1/60 h

1.3 A Grandeza ComprimentoHistoricamente, o metro foi estabelecido como um dcimo milionsimo da distncia do plo norte ao equador, atravs do meridiano que passa por Paris. Atravs desta definio, foi confeccionada uma barra, com este comprimento (1m), de platina, chamada de metro padro. Esta barra encontra-se na Repartio Internacional de Pesos e Medidas (Paris) e atravs deste padro, so reproduzidas cpias precisas para se utilizar como unidade de comprimento. A unidade de comprimento o metro (m), o qual pode ser dividido em 100 centmetros (cm) ou 1000 milmetros (mm). O mltiplo do metro mais usado o quilmetro (km), que vale 1000 m. Como grandeza derivada do metro, tem-se a rea e o volume. A unidade de rea o metro-quadrado (m2). Muitas vezes se faz confuso nas medidas de rea, pois um quadrado com 10 unidades de comprimento de lado contm 10 x 10 = 100 unidades de rea. Assim 1 cm = 10mm, entretanto, 1cm2 = 100mm2. Da mesma forma: 1m2 = 1m x 1m = 100 cm x 100 cm = 10000 cm2 1m2 = 1000 mm x 1000 mm = 1.000.000 mm2 A unidade de volume o metro cbico (m3). De forma anloga rea, podemos mostrar que um cubo com 10 unidades de comprimento contm 10 x 10 x 10 = 1000 unidades de volume. Obtm-se assim que: 1m3 = 1m X 1m X 1m = 100 cm X 100 cm X 100 cm = 1.000.000 cm3.

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Uma unidade muito usual de volume o litro (l), definido como o volume de um cubo com 10 cm de lado, ou seja 1l =1000 cm3. A milsima parte de um litro o mililitro (ml). A maioria das garrafas tem seu volume, escrito no rtulo, e gravado no fundo das garrafas, expresso em mililitros (ml). Tambm esto expressos em ml os volumes de vidros de remdios, mamadeiras, frascos de soro hospitalar, etc.

1.4 A Grandeza MassaOriginalmente se definiu como unidade de massa, a massa de um litro de gua a 15 oC. Essa massa foi chamada de um quilograma (1 kg). Mais tarde percebeu-se o inconveniente desta definio, pois o volume da gua varia com a pureza da mesma. Passou-se, ento, a adotar como padro de massa um certo objeto chamado padro internacional de massa. Tal padro conservado no Museu Internacional de Pesos e Medidas, em Svres, Paris. A massa deste objeto de 1 Kg. Os submltiplos mais comuns do quilograma so a grama (g) e a miligrama (mg), sendo 1 kg = 1000 g e 1g = 1000 mg. O mltiplo mais usual do quilograma a tonelada (t), sendo 1 t = 1000 kg.

1.5 Prefixos para Unidades de MedidasMuitas vezes ao realizarmos uma medida podemos encontrar valores muito grandes ou extremamente pequenos, com muitos zeros direita ou esquerda de um nmero. Para expressarmos nmeros muito grande ou muito pequeno, recomenda-se a chamada notao cientfica, como a seguir: 3.000.000.000.000 s = 3,5 x 1012 s 0,000.000.492 s =4,92 x 10-7 s A tabela 1, abaixo mostra os prefixos que so utilizados nas medidas. Por exemplo, quando medimos o comprimento de uma estrada e encontramos: L= 2.000m (2,0 x 10 3) podemos dizer tambm que L= 2 quilmetros, ou 2 km. Quando nos referimos memria do computador, por exemplo: 2.000.000.000 bytes (2,0 x 10 9 ), podemos tambm dizer que a memria de 2 Gigabytes, ou 2 Gbytes. Quando obtemos a medida: 0,002 litros (2,0 x 10-3), podemos dizer tambm que o valor obtido foi de 2 mililitros, ou 2 ml. Outros exemplos: 0,000.000.005 s = 5 x 10-9 s= 5 ns 5 nanosegundos 3.000.000 W = 3, 0 x 106 W= 3,0 Megawatt

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4.000.000.000.000 m = 4,0 x 1012 m = 4,0 Terametros 0,000.000.000.004 s= 4,0 x 10-12 s = 4,0 picosegundos 0,003 g = 3,0 x 10-3 g = 3 mg = 3 miligrama 0,000.004 m = 4 x 10-6 m = 4 micrometro Para realizar a converso de unidades de: comprimento, rea, presso, temperatura, velocidade, potncia, massa, fora, massa especfica e volume, voc poder acessar o site: http://www.ipem.sp.gov.br/5mt/cv2/index.htmTabela 1 - Prefixos de medidas para o Sistema Internacional

Nome yotta zetta exa peta tera giga mega quilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

Smbolo Y Z E P T G M K H Da D C M N P F A Z y

Fator de multiplicao da unidade 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 10 10 10 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24

Fator de multiplicao da unidade 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1 000 100 10 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001 0,000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 000 000 001

1.6 Grandezas Fundamentais e DerivadasAs grandezas fsicas podem ser divididas em: fundamentais e derivadas. As grandezas fundamentais so obtidas diretamente dos padres de medidas. A tabela 2 mostra as principais grandezas fundamentais.Tabela 2 - Algumas Grandezas Fsicas Fundamentais e suas unidades no SI.

Grandeza Comprimento Tempo Massa Carga Eltrica Temperatura Quantidade de Substncia

Unidade Metro Segundo Kilograma Coulomb Kelvin Mol

Smbolo m seg kg C K M

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A partir das grandezas fundamentais, todas as outras unidades de grandezas obtidas, so denominadas Grandezas Fsicas Derivadas, conforme mostra a tabela 3.Tabela 3 - Algumas Grandezas Fsicas Derivadas e suas unidades no SI.Grandeza Velocidade Acelerao Fora Presso Corrente eltrica Campo eltrico Diferena de tenso Unidade Metro/segundo Metro/(segundo)2 Kilograma x metro/(segundo)2 Newton/(metro)2 coulomb / segundo Newton/Coulomb MetroxNewton/Coulomb Nome da unidade m/s m/s2 Newton Pascal Ampre N/C ou Volts/metro Volt Smbolo m/s m/s2 N Pa A N/C V

1.7 Exerccios Propostos1 - Utilize os prefixos do Sistema Internacional de Unidades, para representar as seguintes medidas: a) 5.000.000.000 bites c) 3.000 watts e) 0,02 metros g) 0,000.007 gramas 2 - Transforme as unidades: a) Velocidade: V= 360 km/h em m/s b) velocidade: V= 56 m/s em km/h c) Velocidade da luz: V= 300.000 km/s em m/s e km/h d) Volume: v = 20 m3 em cm3 e cm3 e) Densidade: d= 8,0 g/cm3 para kg/m3. f) Tempo: T = 2,4 h em minutos e em segundos b) 4.000.000 watts d) 0,003 litros f) 0,000.000.009 segundos h) 0,003 g

3 - a) Quantos metros quadrados contm um quilmetro quadrado? b) Quantos metros quadrados contm uma quadra de esportes com 100 m de lado?

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c) Um alqueire paulista so 24.200 m2. Uma chcara retangular tem um alqueire e mede 100 m de frente. Quanto ela mede de fundo? d) Quantos cm3 contm um litro (l)? e) Quantos cm3 contm um mililitro (ml)? f) Quantos litros contm um m3?

4 - Uma caixa de gua mede 50 cm x 50 cm de lados e tem 50 cm de altura.Qual o seu volume? Quantas garrafas de gua, de 500 ml cada uma podem ser cheias com a gua desta caixa?

5 - Uma piscina tem 50 m de comprimento, 25 m de largura, 2 m de profundidade. Qual a rea de sua superfcie?Qual o volume de gua que ela contm, quanto totalmente cheia?

6 - a) Quantos miligramas contm 1 kg e 1 t? b) Quantos gramas contm, 1t ? c) Qual a massa de 1 m3 de gua ? d) Qual a massa de 1 ml de gua ?

BibliografiaD. Halliday, R.Resnick e J.Walker; Fundamentos de Fsica; Vol.1; Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A. Rio de Janeiro-RJ, 2009. Ramalho Jr. F., Nicolau, G.F. e Toledo, P.A. Os fundamentos da Fsica -3 Eletricidade, Fsica Moderna e Anlise Dimensional. Editora Moderna, So Paulo, 2003. Sears; Zemansky; Young e R.Fredman; Fsica I e II; Ed. Pearson, Addison Wesley. So Paulo -SP, 2008. http://educar.sc.usp.br/ciencias/fisica/mf5.htm http://www.ipem.sp.gov.br/5mt/cv2/index.htm

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Unidade 2

ESTUDOS DO MOVIMENTO

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Estudos do Movimento

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Unidade 2 ESTUDO DO MOVIMENTO E SUAS CAUSASO ramo da fsica que estuda o movimento dos corpos, sem levar em considerao as causas, ou seja, as foras que atuam no movimento, denominado de Cinemtica. Por outro lado, se estivermos interessados nas foras que atuam no movimento, deveremos recorrer s equaes da Dinmica, que junto com a cinemtica, formam a rea da fsica, denominada de Mecnica. O estudo do movimento est diretamente relacionado com as grandezas fsicas: espao, tempo e massa e a seguir definiremos as grandezas utilizadas neste estudo.

2.1 Caractersticas do MovimentoOs conceitos de movimento e repouso so relativos, pois quando nos referimos aos mesmos, devemos sempre defini-los, em relao a um determinado referencial. Por exemplo: quando estamos viajando em um carro, com uma velocidade de 80 km/h, ns estamos em movimento em relao a uma rvore plantada na beira da estrada, mas em repouso, quando comparado com o prprio carro. Por outro lado, quando estamos dentro do carro, poderemos dizer que a arvore encontra-se em movimento e o carro em repouso. Em ambos os casos, as consideraes esto corretas, pois no primeiro caso o referencial adotado foi a arvore e no segundo, foi o carro, ou seja, no existem referenciais absolutos. Quando dizemos que uma partcula (ponto material) encontra-se em movimento, estaremos desprezando as dimenses do corpo em relao s distncias que ele percorre. Um trem, apesar de suas dimenses, de aproximadamente 500 m, pode ser considerado como uma partcula quando consideramos o seu movimento num percurso ligando Campo Grande (MS) a Dourados (MS). Da mesma forma, apesar da Terra ter um raio de aproximadamente 6400 km, pode ser tratada como uma partcula quando analisamos o seu movimento em relao ao Sol, j que a distncia da Terra ao Sol 150 milhes de km. Partcula ou Ponto Material um termo utilizado para representar um corpo em movimento quando suas dimenses so desprezveis em relao s distncias que ele percorre.

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medida que um corpo se movimenta, num dado referencial, ele deixa marcas por onde passa; cada marca, num determinado instante, representa uma posio no espao. Unindo as sucessivas posies, por ele ocupado, obtemos uma linha, que definida como trajetria descrita pelo corpo. A trajetria descrita por um corpo depende do referencial escolhido. Quando um jovem sentado no banco de um automvel em movimento, atira uma pequena bola para o alto, para ele a trajetria ser uma reta vertical, entretanto para uma pessoa em repouso, que v o carro passando a sua frente, o movimento da bola ser um arco de parbola. Trajetria: a linha descrita ou percorrida por um corpo em movimento e depende do referencial adotado. Quando conhecemos a forma da trajetria de um corpo, podemos determinar sua posio, representada pela letra s, no decorrer do tempo, atravs de um nico nmero, chamado de abscissa do corpo. Para localizarmos esse corpo num determinado instante, adotamos arbitrariamente um ponto O sobre a trajetria, a qual chamamos de origem das posies e a partir deste ponto orientamos a trajetria. Para conhecer a posio do corpo num certo instante, precisamos conhecer sua distncia em relao origem O; esta posio ser positiva se o corpo estiver direita da origem e negativa se estiver esquerda. Na trajetria que se segue, as posies so: em A sA = -20 km, sB = 40 km e sC= 60 km. Invertendose a orientao da trajetria, tem-se: sA = 20 km, sB = -40 km e sC= 60 km.

B O A 0 40 -20Figura 1 - Posies de um corpo numa trajetria.

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Nas rodovias, as placas de sinalizaes, tambm obedecem a uma origem; quando estamos trafegando por uma rodovia e verificamos que os nmeros que indicam a quilometragem, ou marcos quilomtricos, esto em ordem crescente, significa que estamos trafegando no sentido positivo da orientao da rodovia; caso os nmeros decresam, significa que estamos trafegando no sentido contrrio a orientao da rodovia. Devemos notar que os marcos quilomtricos, no indicam nada sobre o movimento de um corpo, apenas indicam a sua posio.

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Considere uma pessoa que sai do ponto O, passa pelo ponto B e chega em C, como mostra a figura 2(a). Efetuando-se este trajeto o espao percorrido ser: S = AO + BC = 3 + 4 = 7m O deslocamento a medida do segmento que representa a distncia entre a posio inicial e a posio final que a pessoa se encontra. Na figura abaixo, a linha tracejada representa o deslocamento, que neste caso pode ser calculada pelo Teorema de Pitgoras, ou seja: d2 = 32 + 42 ou d = 5m Portanto, o deslocamento foi menor do que o espao percorrido. Na figura 2(b), uma pessoa sai do ponto A e vai at B, percorrendo uma trajetria circular, Como o raio da trajetria de 2m, o espao percorrido ser igual metade do comprimento da circunferncia:

Neste caso, o deslocamento, diferena entre as posies: final e inicial ser igual ao dimetro da circunferncia, ou seja, d = 4 m.Y(m)

4 3 2 1

C 2m

B

A

B O 1 (a)Figura 2 - Exemplos de deslocamentos

2

3

X (m) (b)

Se o corpo muda de posio, o seu espao varia e podemos dizer que o corpo sofreu um deslocamento escalar, que ser representado por: S, Na figura abaixo, num determinado instante de tempo, o corpo encontra-se na posio SA -= 20 km e num instante posterior, encontra-se na posio SB = - 40 km, logo o seu deslocamento ser: S = SB SA, ou seja S = 40 20 = 20 km

Se o mvel estiver se deslocando no sentido contrrio orientao da trajetria, ou seja, de B para A, o seu deslocamento ser: S = SA SB, ou seja S = 20 - 40= -20 km

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O 0 10

A 20 30

B 40 50 km

De uma maneira geral, o deslocamento escalar S definido como a diferena entre o espao final Sf e o espao inicial Si do mvel: S = Sf Si

Questes Interessantes Na cinemtica escalar, quando a extremidade do ponteiro do relgio efetua uma volta completa o deslocamento escalar nulo? Na cinemtica escalar, o deslocamento s nulo quando o mvel inverte o sentido do movimento, e os valores absolutos: do espao final e inicial so iguais. Quando no h inverso do sentido do movimento, os espaos do mvel crescem ou decrescem. No caso dos ponteiros do relgio, o movimento efetuado sempre no sentido horrio, portanto os espaos crescem em valor absoluto. http://www.coladaweb.com/fisica/cinematica_escalar.htm

2.2 Conceito de VelocidadeEm nosso cotidiano muito comum nos preocuparmos com a velocidade com que determinados fenmenos ocorrem. Em Fsica, particularmente na cinemtica, um importante objeto o estudo da velocidade com que um corpo se desloca no tempo. Velocidade Escalar Mdia de um mvel definida como a rapidez com que ele muda de posio, num intervalo de tempo. Considere uma viagem de automvel de Campo Grande a Corumb, cuja distncia de 400 km e que ser realizada em 8 h. Inicialmente o motorista parte do repouso, (v = 0 km/h) aumentando gradativamente sua velocidade at atingir a velocidade de 80 km/h; mantm esta velocidade por um determinado tempo, quando obrigado a diminu-la para 60 km/h, at chegar a Corumb, quando sua velocidade diminuda, at o repouso. Para o clculo de velocidade escalar mdia, ou simplesmente velocidade mdia (Vm), nos interessa somente o, deslocamento total e o tempo gasto para percorr-lo, ou seja: Vm =400 km 8h

= 50 km/h

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Portanto, independente do valor da velocidade ter variado entre 0 e 80 km/h, durante o percurso encontramos o valor de 50 km/h. Velocidade mdia (Vm) definida como a razo entre o deslocamento ( S) e o intervalo de tempo ( t)

Onde: Sf o espao final, Si o espao inicial, tf o espao final e ti o tempo inicial. Note-se que pela definio de Vm, t sempre positivo, pois ele representa a diferena entre um tempo posterior e um tempo anterior. Por outro lado, a diferena S pode ser positiva, se ele estiver se movendo no sentido da orientao da trajetria, ou negativa, se ele estiver se movendo no sentido contrrio a orientao da trajetria. No exemplo citado sobre a viagem de Campo grande a Corumb, o automvel levou 8 h para percorrer 400 km e sua velocidade mdia foi de 50 km/h. O velocmetro do automvel no marcar sempre 50 km/h, pois durante a o percurso a velocidade aumentou, diminuiu e at foi nula. Neste caso o velocmetro nos fornece o valor absoluto da velocidade escalar do automvel em cada instante. A velocidade escalar fornecida em cada instante denominada de Velocidade Instantnea.

2.3 Tipos de MovimentoSuponha que voc viaje de carro por uma estrada e que devido s boas condies da estrada, voc consegue manter uma velocidade constante de 80 km/h. Isto significa que em 3 horas de viagem, voc ter percorrido 240 km. Nestas condies podemos dizer que a velocidade mdia igual velocidade instantnea e que o carro percorre distncias iguais (80 km) em tempos iguais (1h). Este tipo de movimento chamado de Movimento Uniforme (MU). No movimento uniforme, um mvel percorre distncias iguais em intervalos de tempos iguais. Supomos que, no exemplo acima, conhecemos a posio inicial do carro, S0 = 0 km e a sua velocidade constante de 80 km/h. Qual ser a sua posio, decorrido 1 h de viagem? Para responder a tal questo devemos utilizar uma equao que nos permite conhecer em cada instante de tempo, a posio que o carro se encontra. Considere um mvel, numa trajetria retilnea, como mostra a figura:

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So

S

km

Onde So a posio inicial em t = 0 e S a posio num tempo posterior t. A velocidade mdia Vm = V dada por: V=S - So t

S = So + V t

Esta a equao horria do movimento uniforme, conhecendose a posio inicial do mvel (So) e sua velocidade (V), podemos localizar o mvel, em qualquer instante de tempo. Para responder a questo proposta temos: S = 0 + 80.1 S = 80 km; portanto o carro estar na posio 80 km. Exemplo: 1- Um atleta movimenta-se numa pista de corrida, plana e retilnea, sendo que o seu movimento dado pela equao horria: S = 10 + 5 t, onde t dado em segundos e S e metros, determine: a) posio inicial e velocidade, b) a posio do atleta para t = 6 s. c) o instante de tempo, quando sua posio for S= 90 m. Resoluo: a) comparando-se a funo horria: S = 10 + 5 t, com : S = So + V t , tem-se: So = 10 m e V = 5 m/s. b) substituindo-se t = 6s em S = 10 + 5 t, tem-se: S = 10 + 5.6 = 40, logo S = 40 m. c) Quando S = 90 m, tem-se: 90 = 10 + 5 t ou 5t = 90-10 ou t = 16 s.

Na natureza, a maior parte dos movimentos ocorre com velocidade escalar que varia com o tempo. Neste movimento, o mdulo da velocidade no constante. A taxa de variao da velocidade com o tempo, definida como a acelerao. Consideremos um mvel percorrendo, com velocidade varivel, a trajetria abaixo.

Vo

V

to =0

t

A acelerao mdia definida como sendo: am = V / t = (V -V0)/(t - t0) = , cuja unidade m/s2, ou km/h2. V = V0 + a t

Fazendo-se t0 = 0, tem-se:

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Vamos analisar o que acontece quando um carro est sendo com a velocidade aumentando, como mostra a figura abaixo.

0 m/s

5m/s

10 m/s

15m/s

0s

1,0 s

2,0s

3,0 s

Figura 3 - Carro em movimento uniformemente variado.

O carro parte inicialmente do repouso, V = 0 m/s e aumenta de 5 m/s em cada segundo. Isto significa que em 1 s a sua velocidade passa de 0 m/s para 5 m/s; decorrido mais 1 s a velocidade aumenta para 10 m/s e assim sucessivamente. Neste caso o movimento uniformemente variado com a taxa constante de variao da velocidade igual a 5 m/s2, que a acelerao do carro . Exemplo 2: Um carro parte do repouso e cada segundo que passa, sua velocidade aumenta de 4,0 m/s. a) Determine a acelerao do carro, b) Aps ter decorrido 10 s, qual a velocidade do carro? a) Neste caso a velocidade aumenta numa taxa de 4,0 m/s; a cada segundo que passa sua velocidade aumenta de 4,0 m/s, que justamente o valor da acelerao do carro, logo a = 4,0 m/s2. b) Para determinarmos a velocidade aps 10 s, temos: V = Vo + at, ou V = 0 + 4. 10 V = 40 m/s

O movimento vertical de um corpo, prximo ao solo chamado de queda livre, quando as foras de resistncia do ar so desprezadas, ou seja, somente a fora gravitacional atua sobre o corpo. Neste movimento, a acelerao que age sobre o corpo acelerao da gravidade, que prximo superfcie terrestre vale 9,8 m/s2 e representada pela letra g. Ao lanarmos um corpo verticalmente para cima, observamos que medida que ele ganha altura, sua velocidade diminui, at um momento em que ele pra; enquanto que se abandonarmos um corpo de certa altura do solo, observamos que medida que ele cai, sua velocidade aumenta; em ambos os casos, temos um movimento uniformemente variado. Quando o corpo atirado para cima, a acelerao da gravidade, que dirigida para o centro da Terra atua no sentido contrrio ao movimento, fazendo com que a velocidade do corpo diminua numa taxa constante de 9,8 m/s a cada segundo, at o corpo atingir o repouso. Por outro lado, ao abandonarmos um corpo de uma altura acima do solo, a acelerao da gravidade atua no sentido do movimento, fazendo com que a velocidade do corpo aumente a uma taxa de 9,8 m/s a cada segundo.

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g

V

V g

superfcie

Quando um corpo realiza um movimento, cuja trajetria uma circunferncia, dizemos que o movimento do corpo circular. Grande parte dos movimentos em nosso cotidiano desta natureza, como por exemplo: o movimento dos ponteiros de um relgio, o movimento da Terra em torno do sol, o movimento das ps de um ventilador, o movimento das rodas de um carro, em torno de seu eixo, etc..... Quando um mvel executa um movimento circular, suas posies so determinadas atravs de ngulos, que so medidos, a partir de uma origem. Estes ngulos so medidos em radianos (rad). Em uma circunferncia a medida de um ngulo central em radianos definida como a razo entre a medida algbrica do arco orientado que corresponde a esse ngulo e a medida do raio da circunferncia. Considerando-se a circunferncia abaixo, tem-se:B

R A

R= raio da circunferncia; to do arco AB. Logo: =s R

= ngulo central e s = comprimen-

O comprimento de uma circunferncia, ou permetro, corresponde a medida do arco relativo a uma volta completa, ou seja um ngulo de 2 , portanto, o permetro ser: S=2 S

Seja o ngulo o, a posio angular inicial da partcula no instante t = 0. Aps um instante, a posio angular da partcula ; logo podemos definir como deslocamento angular a diferena entre eles, ou seja: = o.

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Um movimento chamado de peridico, quando ele se repete em intervalos de tempos iguais e apresenta uma rbita fechada. Exemplos destes movimentos so os movimentos circulares uniformes, como os ponteiros de um relgio, o movimento de uma roda gigante e o movimento de rotao da Terra em torno do seu eixo. Como estes movimentos se repetem, ao final de uma volta, ou ciclo, eles apresentam a mesma velocidade e posio. O perodo (T) de um movimento definido como o tempo gasto para ele percorrer uma volta completa, ou seja, realizar um ciclo. Para o relgio, o perodo dos ponteiros do minuto de 1 hora, enquanto que o perodo de rotao da Terra de 24 h. Quando o mvel completa uma volta, num circulo de raio R, levando um tempo T, ele ter percorrido a distncia: Logo: V =2R T T = 2R 2 2R T = T = R V

onde =

V R

Uma outra grandeza importante neste movimento a freqncia do movimento, ou seja, o nmero de vezes que o movimento se repete num instante de tempo. A freqncia de um movimento definida como o nmero de voltas que o corpo realiza num perodo de tempo T. A freqncia e o perodo se relacionam e atravs de uma simples regra de trs, temos: Intervalo de tempo Perodo (T) Unidade de tempo Portanto: f. T = 1 e f = No. De vezes que o movimento se repete 1 (vez) f (vezes)

1 T, que chamada de Hertz, cujo

A unidade de freqncia : smbolo Hz.

O espao S chamado de espao linear para diferenciarmos do espao angular , sendo que eles esto relacionados por: s = R. Da mesma forma podemos relacionar a velocidade linear V e a velocidade angular . Consideremos a expresso: s = bros por t, R, dividindo-se os dois mem-

onde

definido como

velocidade angular, portanto a relao entre as velocidades : V= R

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Utilizando-se a expresso ; V = membros por t, tem-se

R, e dividindo-se ambos os

onde

definida como

acelerao angular, portanto a relao entre as aceleraes : a= .R

As relaes entre as grandezas escalares e angulares so resumidas a seguir: s= V= a= R, s em metros (m) e R, V em m/s e rad/s rad/s2. e em radianos (rad)

. R, a em m/s2 e em

Exemplo. Uma pessoa, numa roda gigante, descreve um movimento circular e uniforme, cujo raio da trajetria de 6,0 m. Se a pessoa leva 1 minuto para dar uma volta completa, determine: a) a freqncia do movimento, b) a velocidade angular c) a velocidade linear. a) Pela relao: f = ou 0,16 Hz. b) Pela relao , tem-se: =2 601 T

e com T = 1 minuto = 60 s, tem-se f =

1 60

= 0,10 rad/s

c) Pela relao: V =

R, tem-se : V = 0,10 . 6 ou V = 0,60 m/s.

2.4 Exerccios Propostos1 - Calcule a velocidade mdia para os casos: a) Durante uma prova de atletismo, um atleta percorre 100 m em 9,0s. b) Na prova de So Silvestre, um atleta realizou o percurso de 15 km em 50 minutos. c) Numa prova de corrida de Frmula Um, um piloto percorreu 350 km em 2 horas. 2 - Voc observa que o tempo decorrido entre um relmpago e o trovo correspondente foi de 3 segundos. Considerando-se que a velocidade do som de 340 m/s, determine a ordem de grandeza da distncia entre voc e o trovo. 3 - Voc num automvel faz um percurso em 0,5 hora, desenvolvendo uma velocidade escalar mdia de 72 km/h. Se fizesse o mesmo percurso a uma velocidade escalar mdia de 100 km/h, quanto tempo levaria?

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4 - Numa estrada seca, um carro com pneus em bom estado, pode conseguir frear com uma desacelerao de 5 m/s2. A) Se um carro est inicialmente a 25 m/s, em quanto tempo ele pode ser parado? B) Qual a distncia que ele percorre durante este tempo? 5 - Um automvel realiza a viagem entre Campo Grande-MS e Costa Rica-MS em duas etapas. Na primeira etapa, percorre 200 km em 3 horas e na segunda, percorre 180 km em 150 minutos. Determine a velocidade mdia desenvolvida pelo automvel. 6 - Considere as afirmaes, sobre o movimento de um corpo, lanado verticalmente do solo para cima e submetido somente acelerao da gravidade: I - A mdulo da velocidade com que o corpo lanado para cima o mesmo com que ele retorna ao solo. II - No ponto mais alto da trajetria a velocidade do corpo nula. III - Durante todo o percurso, tanto na subida como na descida, a velocidade do corpo constante. IV - Durante todo o percurso, tanto na subida como na descida, a acelerao do corpo constante. V - O tempo de descida maior do que o tempo de subida. correto afirmar que: a) Somente I e III so corretas b) Somente I e II so corretas c) Somente I, II e IV so corretas. d) Somente I, II e V so corretas. e) Todas so corretas 7 - Considere uma criana sentada num banco de uma roda gigante num parque de diverses, que realiza, com velocidade constante, uma volta a cada 30 s. A) Descreva o tipo de movimento. B) Determine o perodo do movimento C) Determine a freqncia do movimento, D) Aps 4 voltas completas, determine a distncia angular e a distncia linear percorrida. E) Calcule a velocidade mdia e a acelerao angular. 8 - Um automvel corre a 72 km/h. Suas rodas tm 60 cm de dimetro. Quantas rotaes por minuto elas executam?

2.5 Atividades1 - Fazer atividade 1 contida no site: www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20042/Luciano/cinematica.html 2 - Considere a figura abaixo, representando o movimento de uma pequena bola sobre uma mesa. As posies so indicadas pelas letras: A, B, C, D, E e F.

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Examinando-se a figura, responda as questes: a - O movimento da bola foi retilneo? b - As posies da bola esto separadas por distncias iguais? c - O movimento da bola uniforme ou variado? d - Este movimento pode representar o movimento de um corpo em queda livre? e - Se no instante de tempo t = 0, a bola encontra-se na posio A, e as posies consecutivas so marcadas a cada 2 s, faa um grfico do espao em funo do tempo. f - Atravs do grfico, determine a velocidade do movimento.

A

B

C

D

E

F

4 - Numa prova de atletismo, foram medidos os valores da velocidade do atleta em funo do tempo, conforme mostrado na tabela:T (s) V (m/s) 0 4 1 10 2 16 3 22 4 28 5 34

Com base nos dados da tabela, responda: a) O movimento do atleta apresenta velocidade constante? b) A velocidade inicial do atleta nula? c) Caso haja variao na velocidade, esta taxa de variao da velocidade constante? d) Se houver variao na velocidade do atleta, qual esta variao?

BibliografiaCarron, W., Guimares, O. As faces da Fsica. Editora Moderna, So Paulo, 2005. D. Halliday, R. Resnick e J.Walker; Fundamentos de Fsica; Vol.1; Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A. Rio de Janeiro - RJ, 2009. Sears; Zemansky; Young e R. Fredman; Fsica I e II; Ed. Pearson, Addison Wesley. So Paulo -SP, 2008. Okuno, E., Caldas, L.C. e Chow, C. Fsica para Cincias Biolgicas e Biomdicas.Harper & Row do Brasil, So Paulo-SP, 1982. Ramalho Jr. F., Nicolau, G.F. e Toledo, P.A. Os fundamentos da Fsica-1. Mecnica. Editora Moderna, So Paulo, 2003. http://educar.sc.usp.br/fisica/muvteo.html htp://educar.sc.usp.br/fsica/muteoria.html www.ufsm.br/gef/

BIOLOGIA

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Unidade 3

FORA, TRABALHO E ENERGIA

LICENCIATURA

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Fora, Trabalho e Energia

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Unidade 3 FORA, TRABALHO E ENERGIA3.1 IntroduoDinmica a parte da Mecnica que estuda os movimentos dos corpos e as causas que o produzem. Os primeiros estudos sobre este assunto foram conduzidos por Galileu Galilei (1564-1642), Johanes Kepler (1571-1630) e Isaac Newton (1642-1727). Todos tiveram grande participao nesta teoria, entretanto Isaac Newton estabeleceu uma relao entre a massa de um corpo e o seu movimento propondo trs leis para explicar estas relaes. Inicialmente introduziremos o conceito de fora e logo a seguir, estudaremos sua relao com os movimentos. Quando ocorre uma interao entre corpos, podendo esta interao ser de contato ou no, podem ocorrer variaes na velocidade, deformaes, ou ambos os fenmenos. As causas dessas variaes ou deformaes so denominadas de foras. Quando soltamos uma pedra de uma determinada altura do solo, ela cai em direo ao solo de tal forma que sua velocidade vai aumentando medida que ela cai. Este aumento de velocidade causado pela fora de atrao da Terra; por outro lado, um jogador de tnis ao golpear a bola com a raquete, ele aplica uma fora sobre a bola, que alm de imprimir uma velocidade bola, tambm causa deformaes na mesma. Nos exemplos acima, no primeiro caso foi uma interao distncia e no segundo caso, foi uma fora de contato.

3.2 Leis de Newton Princpio da Inrcia (Primeira Lei)Um corpo isolado, ou seja, sem foras externas atuando sobre ele, tem a tendncia natural de permanecer em repouso. Quando estiver em movimento retilneo uniforme, sua tendncia natural de manter esta velocidade. Esta tendncia natural do corpo se manter em repouso ou em movimento retilneo uniforme chamada de INRCIA. Exemplos tpicos ocorrem, quando uma pessoa sentada num banco de um automvel, inicialmente em repouso, atirada contra o banco, quando o motorista arranca com o automvel, ou seja, a tendncia do passa-

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geiro de se manter em repouso em relao ao banco do automvel. Por outro lado, quando o automvel se encontra em movimento uniforme, ao ser freado, o passageiro arremessado para frente, pois sua tendncia continuar em movimento com velocidade constante.

Princpio Fundamental da Dinmica (Segunda Lei)Este princpio estabelece uma relao entre a causa (fora) e o seu efeito (variao da velocidade), que pode ser enunciado da seguinte forma: A resultante das foras aplicadas a um corpo igual ao produto de sua massa pela sua acelerao adquirida: FR = m.a Pelo fato da acelerao ser uma grandeza vetorial, a acelerao do corpo, ter a mesma direo e sentido da fora resultante, j que a massa ser sempre uma grandeza positiva. O produto da massa pela acelerao nos leva a: FR = m.a = kg. m/s2 = 1 N A unidade 1 N = 1 Newton, unidade de fora, no Sistema Internacional de Medidas (SI), onde a massa dada em kg e acelerao em m/s2.

Princpio da Ao e Reao (Terceira Lei)Quando chutamos uma bola de futebol, aplicamos uma fora na bola que por sua vez, tambm aplica uma fora no p; se um martelo exerce uma fora sobre um prego, o prego tambm exerce uma fora sobre o martelo. Estas foras so mtuas e tm a mesma intensidade, a mesma direo, porm sentidos opostos. Se chamarmos uma fora de ao, por exemplo, a fora do p sobre a bola, a fora da bola sobre o p ser chamada de reao. Este princpio pode ser enunciado da seguinte forma: A toda ao, corresponde a uma reao, com a mesma intensidade, mesma direo e sentidos opostos.A FAB FBA B

FAB = FBA FAB = - FBA

Considere o corpo A representando a bola de futebol e B como sendo o p do jogador, no exemplo acima. Sejam FAB a fora de A sobre B e FBA, a fora de B sobre A, ento:

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- apresentam a mesma intensidade: FAB = FBA - mesma direo: horizontal - sentidos opostos FAB = FBA Note-se que como as foras atuam em corpos diferentes, e por possurem a mesma intensidade, produziro efeitos diferentes em cada corpo, dependero da massa de cada corpo. No caso do jogador chutando a bola de futebol, pelo fato da massa da bola ser menor do que a massa do p do jogador, a bola tender a adquirir uma maior acelerao do que o p do jogador e, portanto uma maior velocidade.

3.3 Interaes DistnciaDois corpos podem interagir, sem que haja contato entre eles. Um corpo sofre a influncia de outro atravs de uma interao que chamaremos de campos, e estas interaes so denominadas de foras de campo. Exemplos deste tipo de interao so: campo gravitacional, campo magntico e campo eltrico. A Terra gera ao seu redor, um campo gravitacional, onde todos os corpos ao seu redor, sofrem esta influncia; so atrados em direo ao centro da Terra. Esta fora com que os corpos so atrados chamada de fora peso, ou simplesmente peso do corpo. Quanto maior a massa de um corpo, mais fortemente ele atrado. Peso a fora de atrao gravitacional que a Terra exerce sobre os corpos.

v v

P =mg

h P =mg

(b)

(a) Terra

Conforme mostra a figura acima, tanto para o corpo descendo (a) ou subindo (b), a fora peso vertical e dirigida para baixo. Todos os corpos que possuem massa podem influenciar os corpos ao seu redor. Uma pessoa de 60 kg de massa, quando colocada

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na superfcie da Terra, ser atrada pela fora gravitacional, entretanto ela tambm, atrair a Terra, mas como sua massa desprezvel em relao massa da Terra, esta no ser atrada em direo pessoa. Quando um corpo est em movimento sob ao exclusiva da fora gravitacional, ele adquire uma acelerao denominada de acelerao da gravidade, representada por g. Sendo m a massa do corpo, aplicando-se a segunda lei de Newton, F = m.a, obtemos: FR = m.g, ou P = m.g, onde P = FR Note-se que erroneamente, refere-se ao peso de uma pessoa como sendo, por exemplo, de 70 kg, quando na verdade, esta a massa da pessoa enquanto que o peso uma fora. A massa uma propriedade invariante do corpo, entretanto o seu peso depender do valor da acelerao da gravidade g. Este valor pode variar com a latitude e altura, mas na superfcie terrestre, o seu valor de aproximadamente 9,8 m/s2, valor este que ser adotado em nossos problemas. Quando nos referirmos ao peso da pessoa de massa 70 kg, deveremos dizer que o se peso igual a: P = mg = 70 x 9,8 = 686 N

3.4 Interaes de ContatoQuando dois corpos slidos comprimem um ao outro, a rigidez destes corpos impede a interpenetrao, resultando numa fora de contato entre ambos. Quando freamos um automvel que se move sobre uma estrada, existe uma fora de contato entre os pneus e a superfcie da estrada; analogamente ao colocarmos um livro sobre uma mesa existem foras de contato entre a mesa e o livro. Dois corpos no podem ocupar o mesmo local ao mesmo tempo. Fora Normal ou de apoio (N): o nome que damos para a fora que surge quando apoiamos qualquer corpo sobre alguma superfcie. O nome dela normal, pois ela sempre aparece formando um ngulo de 90 com a superfcie a qual o corpo est sendo apoiado. fcil identific-la, sempre que o corpo estiver apoiado sobre algo, existir a fora normal (N). Ela ser representada por um vetor que sai ou entra na superfcie onde o apoio acontece, formando com esta um ngulo de 90. A figura abaixo, mostra a fora Normal, em duas situaes:

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N F

N

P (a) (b)

Na situao (a) F representa uma fora aplicada, por exemplo, sobre uma parede. Ao aplicar esta fora, surgir na parede, uma fora N (normal), de mesma intensidade, direo e sentido oposto. No caso (b) um bloco encontra-se apoiado sobre uma superfcie; a superfcie de apoio exerce no corpo uma fora normal N, que ter a mesma intensidade do peso do bloco, a mesma direo e sentido oposto. O QUE OCORRERIA SE ESTAS FORAS TIVESSEM A MESMA DIREO, SENTIDOS OPOSTOS E DIFERENTES INTENSIDADES?

Fora de AtritoO fato de tentarmos fazer um corpo deslizar sobre uma superfcie sem consegui-lo justificado pelo aparecimento de uma fora entre as superfcies de contato, que impede o movimento, denominado fora de atrito esttico. Quando um corpo desliza sobre outro, surge uma fora de contato que se ope ao movimento, denominada de fora de atrito dinmica. Estes dois tipos de foras de atrito surgem em decorrncia das rugosidades das superfcies envolvidas no movimento. Apesar de ser uma fora que dissipa energia, ela de extrema importncia em o nosso cotidiano, como, por exemplo, s conseguimos andar, devido fora de atrito entre a sola do calado e o cho; um carro consegue melhores frenagens, quanto maior for atrito entre a roda do carro e a superfcie da rodovia. Voc sabe que muitas vezes podemos empurrar algum corpo e este pode nem sair do lugar. Quando isso acontece, o que ocorre que a fora de atrito esttico entre o corpo que est sendo empurrado e a superfcie ao qual este est apoiado igual fora que voc

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est aplicando; como ambas se cancelam, o corpo no sai do lugar. Mesmo aumentando esta fora, o mvel ainda no inicia o seu movimento. O que acontece que a fora de atrito entre o corpo e a superfcie de apoio aumentou tambm, e continua sendo igual fora que voc est aplicando no corpo. Elas se cancelam e o corpo continua sem deslizar. Podemos concluir que existe uma fora mnima, necessria para colocar o corpo em movimento. Para se determinar qual a fora de atrito mxima que a superfcie pode aplicar no corpo, e para saber tambm a partir de qual valor de fora mnima aplicada o corpo comear a deslizar, deveremos utilizar a seguinte equao: Fat =e

N

Nesta equao, Fat a fora de atrito mxima que a superfcie pode aplicar no corpo, e o coeficiente de atrito esttico (que depende das duas superfcies que esto em contato) e N a fora normal. Devemos notar que: e um nmero que no tem unidade e quanto mais speras forem as superfcies, maior ser o valor de e. Suponha agora que voc esteja empurrando o mesmo corpo do exemplo que estvamos estudando, ou seja, aplicando uma fora sobre ele, e esta fora agora maior do que a fora de atrito esttico mxima. Por causa disso, o corpo comear deslizar, e embora a fora de atrito, que tende sempre a dificultar o movimento, continue existindo, ela ser menor, e ser calculada de uma maneira ligeiramente diferente. Para encontrar o valor da fora de atrito dinmico, tem-se: Fat =d

N

Nesta equao, Fat a fora de atrito mxima que a superfcie pode aplicar no corpo, d o coeficiente de atrito dinmico (que depende das duas superfcies que esto em contato) e N a fora normal. Apesar das duas equaes serem semelhantes, devemos notar que e > d e, portanto a fora de atrito esttico sempre maior do que a fora de atrito dinmico, isto justifica o fato de ser mais fcil empurrar um corpo em movimento do que colocar este corpo em movimento, a partir do repouso.

Fora de traoQuando esticamos um fio, exercemos sobre ele uma tenso ou uma fora de trao. Esta fora transmitida pelo fio, de uma extremidade a outra. Quando nos referimos a uma fora de trao num fio, estamos nos referindo a um fio ideal, ou seja, inextensvel e que tenha massa desprezvel, em relao massa dos corpos que esto sendo tracionados por ele. Quando a mo de uma pessoa puxa um corpo atravs de um cabo, ou um fio, a mo exerce uma

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fora T (trao) no cabo, que por sua vez, tambm exerce uma T na mo da pessoa. Quando um corpo est dependurado por um fio, o peso do corpo se equilibra com a trao.

T T

P

3.5 Aplicaes das Leis de Newton1- Sistemas de blocos a) Quando dois blocos sofrem ao de uma fora e permanecem em contato e apoiados numa mesma superfcie, eles sofrem os mesmos deslocamentos num mesmo intervalo de tempo. Logo, em todo o instante de tempo, eles tm a mesma velocidade e a mesma acelerao. Considere dois bloco A e B, de massas mA= 4 kg e mB = 2 kg , apoiados numa superfcie lisa, sem atrito, colocados em movimento, quando uma fora F = 18 N aplicada:F A B

Isolando-se os blocos e fazendo um esquema das foras que agem em cada bloco, temos:NA NB

F

FBA

FAB

PA

PB

Onde: F= fora aplicada no conjunto de blocos A e B. PA e PB : Peso dos blocos A e B.

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NA e NB: foras normais dos blocos A e B FBA: fora do bloco B sobre o bloco A FAB: fora do bloco A sobre o bloco B Como os dois blocos esto em contatos, temos: FBA= FAB (aoreao), E aplicando-se o princpio fundamental da Dinmica, para cada bloco, tem-se; Bloco A: Bloco B: F - FBA = mA . a FAB = mB. a

Somando-se as duas expresses, com FBA= FAB, tem-se: F = ( mA + mB).a, substituindo os valores: 18 = (4 + 2) a, logo a = 3 m/s2. Para o clculo da acelerao, os blocos A e B, podem ser considerados como um nico corpo de massa (mA + mB), sujeito a fora resultante F, j que as duas foras FBA e FAB, se anulam. b) Dois blocos A e b de massas mA= 4 kg e mB = 2 kg , apoiados numa superfcie lisa, sem atrito, esto ligados por um fio ideal. Aplica-se no bloco A uma fora F = 18 N. Determine: a) acelerao dos blocos, b) a intensidade da fora de trao no fio.

B

A

F

Isolando-se cada bloco:

NB T

NA T A PA F

B

PBAplicando-se a primeira lei de Newton, tem-se: Bloco A: Bloco B: F T = mA . a T = mB . a

Somando-se as duas expresses: F = (mA + mB). a

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3.6 Trabalho e EnergiaNo mundo atual, uma das grandes preocupaes, diz respeito ao consumo e produo de energia. A energia encontra-se presente em todas nossas atividades; ao ascendermos uma lmpada ou ligarmos um liquidificador, estamos utilizando a energia eltrica; quando nos alimentamos, estamos fornecendo energia ao nosso corpo, ou quando locomovemos de carro ou nibus, estamos utilizando energia proveniente dos combustveis. No universo, existem vrias fontes de energia: naturais ou artificiais, entretanto a maior fonte de energia o Sol, que emite esta energia atravs de ondas eletromagnticas. A energia pode ser encontrada de vrias formas: eltrica, mecnica, trmica, nuclear, luminosa ou qumica. Uma fonte de energia pode gerar energia de vrias formas: uma lmpada incandescente pode gerar tanto energia luminosa quanto trmica. Um dos princpios da natureza diz respeito a conservao da energia: A energia no pode ser criada ou destruda, somente transformada. Um automvel transforma energia qumica, proveniente da queima de combustvel em energia mecnica (movimento); da mesma forma que a corrente eltrica ao atravessar um filamento de uma lmpada produz energia luminosa enquanto que reaes nucleares no interior de um reator produzem energia eltrica.

3.7 Trabalho de uma Fora Constante muito comum, em nosso dia a dia, ouvirmos o termo: trabalho, que nos soa como um esforo fsico ou mesmo um esforo mental. Em fsica a palavra trabalho est associada a foras e no a corpos: diz-se trabalho realizado por uma fora e no trabalho realizado por um corpo. O trabalho W realizado por uma fora F constante, paralela e de mesmo sentido que o deslocamento d do corpo definido como o produto do mdulo da fora F pelo mdulo do deslocamento d do corpo: W=F.d Se a fora constante, paralela e de sentido contrrio ao deslocamento d do corpo, o trabalho realizado por esta fora ser dado por: W=-F.d

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De uma forma geral podemos definir o trabalho realizado por uma fora como: W = F . d. Quando o trabalho positivo, fora e deslocamento esto no mesmo sentido, o trabalho chamado de Trabalho Motor e quando o trabalho negativo, fora e deslocamento esto em sentidos contrrios, o trabalho chamado de Trabalho Resistente. Quando um corpo atirado verticalmente para cima, o trabalho realizado pela fora peso negativo, pois a fora peso dirigida para baixo e o deslocamento para cima. Entretanto, quando o corpo abandonado de uma determinada altura, o trabalho da fora peso ser positivo, pois o peso e deslocamento esto dirigidos para baixo. Exemplo: Uma bola de vlei, com massa de 300 g atirada verticalmente para cima e atinge uma altura de 12 m. a) Determine o trabalho realizado pela fora peso sobre a bola b) No movimento de descida, qual ser o trabalho da fora peso sobre a bola? Despreze a resistncia do ar. a) o trabalho dado por: W = F . d, onde F = -mg, pois o sentido da fora contrrio ao deslocamento; logo W = - 0,30 . 10. 12 = - 36 J. Note-se que o trabalho ser negativo, pois ele se ope ao movimento, de tal forma que a velocidade da bola diminuir medida que ela sobe. b) Durante a descida a fora peso e o deslocamento esto no mesmo sentido e: W = + F.d = 0,30 . 10 . 12 = +36 J As foras que realizam trabalho, nem sempre so paralelas ou antiparalelas ao deslocamento do corpo. Considere a figura abaixo, onde a fora F e o deslocamento AB (d) formam um ngulo .

F

F

A FAB B FAB B A B

Na figura (a) a fora F forma um ngulo com o deslocamento d, entretanto somente a componente (FAB) da fora F, na direo do deslocamento que produzir trabalho, ou seja: W = FAB. d , mas FAB = F cos e W = F cos .d

Exemplo: Uma caixa, de massa 8 kg puxada atravs de uma corda, de tal forma que ela forma uma inclinao de 30 com direo horizontal, como mostra a figura. Sabendo-se que a intensida-

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de da fora F 40 N e que a caixa se deslocou horizontalmente por 10 m, determine a) o trabalho realizado sobre a caixa. B) a acelerao da caixa. (despreze a fora de atrito entre a mesa e a caixa)

Fy

F

F 30o30o Fxa) A fora F deve ser decomposta em duas direes: na horizontal (x) e na vertical (y). A componente vertical Fy ser perpendicular direo do movimento e, portanto no realizar trabalho. Somente a componente horizontal Fx, que se encontra na direo do deslocamento, que realizar trabalho: Fx = F cos 30 Fx = 40 x 0,86= 34,4 N W = 34,4 x 10 a = 34,4/8 W = 344 J a = 4, 3 m/s2.

Logo o trabalho ser: W = F. cos30o d b) Pela equao F = m a, tem-se a = Fx/m

3.8 PotnciaAo adquirirmos uma bomba de gua, para elevar a gua do solo e encher uma caixa de gua situada a alguns metros de altura, nos preocupamos no s com a quantidade de gua que ser levada para a caixa de gua, como tambm com a rapidez com que a caixa estar cheia. No estamos preocupados somente com a quantidade de trabalho realizado, mas tambm com a rapidez com que este trabalho ser realizado. A grandeza que representa a rapidez com que um trabalho realizado chama-se Potncia de uma fora. A potncia mdia (Pm) de uma fora definida como: Pm =W T

Para pequenos intervalos de tempo, a potncia mdia de transforma na potncia instantnea, ou simplesmente Potncia (P) que dada por: P=W T

A unidade de trabalho o joule, que dividido pelo tempo, em segundos, nos fornece: Joule/segundo = watt (w). Podemos tambm utilizar mltiplos de watt:

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1 quilowatt (kw) = 1000 watts (1 kw = 1000w) ou ainda: 1 megawatt (Mw) = 1.000.0000 watts (1 Mw = 106 w)

3.9 Teorema do Trabalho EnergiaConsideremos um corpo de massa m movendo-se com uma velocidade Vo e que aps um deslocamento d, sua velocidade passa para V. Para que ocorresse a variao da velocidade, foi necessria a atuao de uma fora F, realizando um trabalho sobre o corpo. verificado que quando um corpo sofre um deslocamento, sua velocidade aumentar se o trabalho for positivo (W > 0), diminuir se o trabalho for negativo (W < 0) e permanecer constante se o trabalho for nulo (W = 0).

m

Vo

m d

V

Usando-se a equao de Torricelli: V2 = Vo2 + 2 a .d, tem-se: a.d = (V2 - Vo2)/2, Por outro lado o trabalho definido como: W = F.d = m.a.d; Substituindo-se o produto a.d na equao do trabalho, obtm-se: W=1 2

mV2 -

1 2

mVo2

ou

W = Ecf Eci

2 est associada diretamente com sua massa e velocidade.

A grandeza

1

mV2 denomina-se Energia Cintica Ec do corpo e

O trabalho realizado pela fora resultante que atua sobre o corpo igual variao de sua energia cintica: Este teorema muito til, pois relaciona a energia do corpo, com sua velocidade, conhecendo-se sua velocidade possvel determinar as foras que atuam no movimento. Quando Ecf >Eci o trabalho ser positivo, pois a velocidade final maior do que a velocidade inicial e Ecf < Eci o trabalho ser negativo, com a velocidade final menor do que a inicial. Considere um automvel mdio, com massa aproximadamente 500 kg, movendo-se com uma velocidade de 20 m/s (72 km/h) e um caminho com massa de 20.000 kg movendo-se com a mesma velocidade do automvel. Apesar de estarem com mesma velocidade, a energia cintica do caminho muito maior do que a do automvel. Quais so estas energias cinticas?

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Um corpo ganha ou perde energia cintica, porque ele interage com outros corpos que exercem foras sobre ele e esta variao de energia cintica igual ao trabalho realizado por estas foras. Podemos dizer que esta variao de energia armazenada em um sistema, na forma de trabalho, para ser utilizada posteriormente. Para erguermos uma pedra que se encontra no solo e coloc-la sobre uma mesa a certa altura do solo, gastaremos energia para ergu-la, pois a pedra possui massa e, portanto, peso. razovel pensarmos que a energia gasta para vencer a fora peso ficar armazenada no sistema e que mais tarde, quando a pedra cair da mesa, esta energia ser convertida em energia cintica. Este exemplo mostra que deve existir uma energia associada posio que o corpo ocupa que chamada de Energia Potencial Gravitacional (Ep). Assim um corpo de massa m, colocado a uma altura h acima do solo, possui uma energia potencial gravitacional, em relao a superfcie da Terra, dada por: Ep = m g h importante notar que quando dizemos que um corpo possui energia potencial gravitacional, devemos mencionar o referencial adotado; um livro sobre uma mesa, de altura 90 cm, possui energia potencial em relao ao solo, mas sua energia potencial nula, em relao superfcie da mesa.

3.10 Conservao da EnergiaEm processos mecnicos, a energia pode se transformar de cintica para potencial ou vice versa. Um corpo quando atirado verticalmente para cima, com uma velocidade inicial Vo, na ausncia de foras dissipativas (fora de resistncia do ar) ele retorna ao solo, com a mesma velocidade inicial Vo. A figura mostra as vrias fases do movimento.V= 0

V

H V

h Vo

h

Vo

(a) Emec = Ec

(b) E mec = E c + E p

(c) Emec = Ep

(d) Emec = E c + E p

(e) Emec = Ec

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Em (a) o corpo lanado com velocidade inicial Vo; como altura nula, o corpo possui somente energia cintica. medida que ele ganha altura (b), ele ganha energia potencial; sua velocidade vai diminuindo, e consequentemente, tambm sua energia cintica. No ponto mais alto (c), a velocidade do corpo nula sua energia toda potencial. Ao retornar ao solo (d), o corpo vai perdendo altura e consequentemente energia potencial, por outro lado sua velocidade vai aumentando e ele vai ganhando energia potencial, at atingir novamente o solo (e), quando sua energia toda cintica. Neste processo no houve perda de energia mecnica, a energia se transformou de cintica para potencial e vice-versa. Em um sistema conservativo, a energia mecnica total permanece constante: Emec = Ec + Ep. Exemplo: Uma ma atirada verticalmente para cima com uma velocidade de 10 m/s. Desprezando-se a resistncia do ar e adotando acelerao da gravidade g como 10 m/s2, determine a altura mxima que a ma atinge. Pela conservao da energia: Energia Mecnica em A = Energia Mecnica bem1 2

(B)

mVA2 + mghA =

1 2

mVB2 + mghB

Eliminando-se a massa m para todos os termos, com: hA = 0 e VB = 0 (ponto mais alto), tem-se1 2

h Vo= 10 m/s (A)

102 = 10. hB ou hB = 5 m

3.11 Exerccios PropostosQuando no mencionado, adote a acelerao da gravidade como g = 10 m/s2. 1 - Um jovem segura uma mochila de 5,0 kg. A) Se ele quiser ergu-la, qual ser a fora necessria para que ela se movimente com velocidade constante? B) E com uma acelerao de 1,0 m/s2? 2 - A acelerao da gravidade na superfcie da Terra de 9,8 m/ s2, enquanto que na superfcie da Lua a acelerao da gravidade de 1,6 m/s2. a) Determine o peso do corpo, cuja massa de 70 kg, na Terra, b) Determine o peso e a massa do corpo na superfcie da Lua.

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3 - Um jovem deseja empurrar um caixote cbico de massa 20 kg, sobre uma superfcie horizontal e spera. Ele tem duas possibilidades para realizar a tarefa: aplicando uma fora constante F= 100 N, na direo horizontal e paralela superfcie ou aplicar a mesma fora, porm numa direo que forma um ngulo de 30 com a horizontal. Considere que o movimento seja na direo horizontal e que o coeficiente de atrito dinmico seja de 0,25. Para ambas as possibilidades, determine a acelerao do caixote.

m

F

F m

30o

4 - Considere dois blocos de massa Ma e Mb ( Ma > Mb ), com Ma sendo colocado sobre Mb e ambos sobre uma balana. a) Esquematize as foras que atuam sobre cada um dos blocos. b) Qual a leitura na balana. c) Qual a natureza da fora, cuja intensidade indicada na balana? d) Sabendo-se que a massa da balana Mc, qual a ao da Terra sobre o conjunto formado pelos blocos e pela balana? e) Qual a reao do conjunto sobre a Terra? f) Qual fora de contato ser maior: aquela entre os blocos a e b ou aquele entre o bloco b e a balana? 5 - A locomoo controlada de animais se deve a existncia da fora de atrito entre o cho e os ps ou patas. Explique o andar normal de ser humano com base na anlise das foras que atuam sobre os ps. 6 - Considere um paciente de massa m, submetido ao tratamento de trao, como indicado no esquema abaixo. Determine qual a mxima massa M que deve ser utilizada para produzir uma fora de trao T, sem que o paciente se desloque ao longo da mesa A? Considere que a massa do paciente de 60kg e o coeficiente de atrito entre ele e a mesa de 0,20.T

m A

30o

M

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7 - Ao ser bombardeado pelo corao, num regime de baixa atividade, 200 g de sangue adquirem uma velocidade de 30 cm/s. Com uma atividade mais intensa do corao, essa mesma quantidade de sangue atinge uma velocidade de 60 cm/s. a) Calcule, em ambos os casos, a energia cintica que essa massa de sangue adquire e o trabalho pelo corao. B) Se a velocidade da massa de sangue se mantivesse constante, qual seria o trabalho realizado pelo corao? 8 - a) Determine o trabalho realizado por um atleta para erguer um alteres, de 30 kg, do solo at uma altura de 2,0m. b) Se o atleta levou 2,0 s para realizar esse trabalho, qual a potncia desenvolvida por ele? c) Qual a variao de energia potencial do alteres? d) Soltando-se o alteres desta altura, descreva as transformaes de energia. 9 - Assinale a afirmativa errada: a) Uma partcula est em equilbrio quando est em repouso ou em movimento retilneo uniforme. b) A resultante das foras que agem sobre uma partcula em equilbrio nula. c) Quando um corpo cai para Terra, a Terra cai para o corpo. d) Quando um corpo est apoiado na superfcie da Terra, e portanto, em contato com ela, as foras que a Terra exerce sobre o corpo so: uma de ao distncia (o peso do corpo) e outra de contato (fora normal) e) quando um homem sobre patins empurra uma parede para frente, ele adquire um movimento para trs e a parede continua em repouso, porque a fora que o homem exerce sobre a parede menor que a fora que a parede exerce sobre o homem. 10 - Assinale a(s) alternativa(s), na qual a fora resultante nula: a) Um carro, subindo uma rua de forte declive, em movimento retilneo uniforme. b) Um carro, percorrendo uma praa circular, com movimento uniforme. c) Um menino, balanando-se em uma gangorra, ao atingir o ponto mais alto de sua trajetria. d) Um menino, balanando-se em uma gangorra, ao atingir o ponto mais baixo de sua trajetria.

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3.12- BibliografiaCarron, W., Guimares, O. As faces da Fsica. Editora Moderna, So Paulo-SP, 2005. D. Halliday, R.Resnick e J.Walker; Fundamentos de Fsica; Vol.1; Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A. Rio de Janeiro-RJ, 2009. Sears; Zemansky; Young e R.Fredman; Fsica I; Ed. Pearson, Addison Wesley. So Paulo -SP, 2008. Okuno, E., Caldas, L.C. e Chow, C. Fsica para Cincias Biolgicas e Biomdicas.Harper & Row do Brasil, So Paulo-SP, 1982. Ramalho Jr. F., Nicolau, G.F. e Toledo, P.A. Os fundamentos da Fsica-1. Mecnica. Editora Moderna, So Paulo, 2003. http://educar.sc.usp.br/fisica/dinateo.html www.fisica.net/mecanicaclassica www.ufsm.br/gef/

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Unidade 4

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LICENCIATURA

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Termologia

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Unidade 4 TERMOLOGIA4.1 IntroduoEm nosso cotidiano, freqentemente estamos nos deparando com fenmenos que envolvem a temperatura; seja a temperatura do corpo humano, dos alimentos, do tempo, do motor do automvel, enfim, praticamente tudo em nossa volta envolve a temperatura. Por outro lado, fenmenos que envolvem a transmisso de calor, como por exemplo, a proteo da radiao solar, o cabo quente de uma panela, um agasalho eficiente para o frio, o aquecimento global, tambm fazem parte de nosso cotidiano. O ramo da Fsica que estuda a temperatura e o calor chamado de Termologia. A termologia estuda os aspectos microscpicos e macroscpicos dos fenmenos que ocorrem na natureza. Como aspectos macroscpicos podemos citar o fato de uma substncia variar o comprimento e volume, quando submetido a uma variao de temperatura ou ainda mudar de estado, de acordo com sua temperatura. Microscopicamente, a termologia estuda a energia interna das molculas e suas interaes com outras molculas. Ambos os aspectos se completam, para explicar os fenmenos que ocorrem na natureza. Inicialmente devemos discutir dois importantes conceitos na termologia: Temperatura e Calor, j que as algumas propriedades mecnicas dos materiais dependem da temperatura: volume e cor, enquanto que muitos sistemas fsicos realizam trabalho devido s trocas de calor, como, por exemplo, caldeiras trmicas e motor a combusto.

4.2 CalorOs corpos so constitudos por molculas, que esto em constante estado de agitao. A energia associada a este estado de agitao denominada de energia interna. Esta energia depende da velocidade com que as partculas se movimentam e tambm das colises com as outras molculas, quanto maior a agitao destas molculas maior a energia interna. Verifica-se que ao aquecer uma substncia, a medida que a substncia vai ficando mais quente, h uma maior agitao das molculas e ao diminuirmos este aqueci-

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mento; quando a substncia fica mais fria, o grau de agitao diminui. Os termos quente e frio referem-se noo de nosso tato, onde podemos associar: corpo mais quente com temperatura mais alta e corpo mais frio com temperatura mais baixa. Se dois corpos, um quente e um frio forem colocados em contato, verifica-se que uma parcela da energia interna do corpo quente passar para o corpo mais frio; esta energia em trnsito chamada de calor. Em termos de temperatura, podemos definir calor, como a energia trmica que pode se transferir de um corpo para outro, quando entre eles houver uma diferena de temperatura.

4.3 TemperaturaQuando voc for medir a largura de uma mesa, por exemplo, ter que decidir qual escala usar. Talvez voc use o metro, talvez o centmetro. Pois bem, quando voc precisar medir temperatura tambm ter que escolher uma escala. As trs mais conhecidas e utilizadas so as escalas Celsius (C), Fahrenheit (F) e Kelvin (K). O aparelho usado para se obter valores numricos para a temperatura chama-se termmetro, e o seu princpio de funcionamento est ligado dilatao trmica dos corpos, ou seja, a propriedade dos corpos dilatarem ou se contrarem, devido variao de temperatura. Dentro dos termmetros geralmente existe mercrio (um metal lquido), que ao sofrer mudana de temperatura dilata ou se contrai, subindo ou descendo no tubo. O quanto ele sobe ou o quanto ele desce nos d valores de temperaturas, que dependem da escala usada.

4.3.1 Escala KelvinJ vimos que a temperatura uma grandeza que mede o nvel de agitao das molculas de um corpo. Quanto maior a agitao maior a temperatura, e quanto menor a agitao, menor a temperatura. A temperatura de um corpo est relacionada com o grau de agitao das suas molculas, se no h agitao a temperatura deveria ser igual zero. Este estado de ausncia de agitao conhecido como zero absoluto, e no pode ser experimentalmente alcanado, embora possa se chegar muito prximo dele. A escala Kelvin adota como ponto de partida (0 K) o zero absoluto, ou seja, o ponto onde ocorre esta ausncia total de vibrao das molculas.Nesta escala o gelo se forma a 273K e a gua ferve a 373K (ao nvel do mar). Esta escala muito usada no meio cientfico, j que ela pertence ao Sistema Internacional (SI).

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4.3.2 Escala FahrenheitEsta escala foi criada pelo inventor do termmetro de mercrio, Daniel Gabriel Fahrenheit, l pelos anos de 1714. Para isso ele escolheu dois pontos de partida, chamados atualmente de pontos fixos. Inicialmente ele colocou seu termmetro, ainda sem nenhuma escala, dentro de uma mistura de gua, gelo e sal de amnio. O mercrio ficou estacionado em determinada posio, a qual ele marcou e chamou de zero. Depois ele colocou este mesmo termmetro para determinar um segundo ponto, a temperatura do corpo humano. Quando o mercrio novamente estacionou em determinada posio ele a marcou e chamou de 100. Depois foi s dividir o espao entre o zero e o 100 em cem partes iguais. Estava criada a escala Fahrenheit. Depois disso, quando Fahrenheit colocou seu termmetro graduado numa mistura de gua e gelo, obteve o valor de 32F, e quando colocou-o em gua fervendo obteve o valor de 212F. Portanto, na escala Fahrenheit a gua vira gelo a 32F e ferve a 212F. Esta escala mais usada nos pases de lngua inglesa, com exceo da Inglaterra, que j adotou o Celsius.

4.3.3 Escala CelsiusA escala Celsius foi criada por Anders Celsius, um astrnomo sueco, em 1742. Ele escolheu como pontos fixos, os quais a sua escala seria baseada, os pontos de fuso do gelo (quando o gelo vira gua) e de ebulio da gua (quando a gua ferve). Ele colocou um termmetro dentro de uma mistura de gua e gelo, em equilbrio trmico, e na posio onde o mercrio estabilizou marcou o ponto zero. Depois colocou o termmetro na gua em ebulio e onde o mercrio estabilizou marcou o ponto 100. Estava criada a escala Celsius. Sua vantagem era que ela poderia ser reproduzida em qualquer canto do planeta, afinal, ao nvel do mar, a gua sempre vira gelo e ferve no mesmo ponto, e agora tambm na mesma temperatura. A escala Celsius a mais comum de todas as escalas termomtricas.

4.4 Relao entre as Escalas TermomtricasA figura abaixo mostra a relao existente entre elas levando-se em conta o ponto de ebulio da gua e fuso do gelo. Note que estes pontos mudam dependendo da escala adotada; para a temperatura de fuso do gelo existem trs valores: 0C, 32F ou 273K;

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todas representam a mesma temperatura. Seria mais ou menos se uma pessoa falasse que andou 2 metros enquanto outra falasse que andou 200 centmetros. Embora os nmeros sejam diferentes, a distncia a mesma nos dois casos.o 100 C 212 o F K 373 Ponto de ebulio da gua

C

F

K

Temperatura a ser calculada

0

32

273

Ponto de fuso do gelo

Atravs da figura acima, obtm-se uma expresso que relaciona as trs escalas, onde se pode converter: F em C, K em C e F em K:.C 5 = F - 32 9 = K - 273 5

Exemplo: A temperatura mdia, numa determinada cidade, de 27 oC. Transforme esta temperatura em Kelvin e Fahrenheit Usando-se a relao: C = K 273, tem-se K = C + 273 K = 27 + 273 = 300K Usando-se a relao:, tem-se:

C 5

=

F - 32 9

27 5

=

F - 32 9

F 32 = 48,6 , logo: F = 80,6 oF.

4.5 Dilatao TrmicaVoc j notou que quando voc ferve o leite dentro de um recipiente, ele aumenta de volume ou quando voc coloca o termmetro dentro de um lquido aquecido, o mercrio em seu interior sobe pelo bulbo aumentando o seu volume. Este fato tambm ocorre com slidos e gases, ou seja, de uma forma geral, quando corpos (slidos, lquidos ou gasosa) so submetidos a um aumento de temperatura, o seu volume aumenta.

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Muitas vezes, a dilatao s pode ser comprovada por meio de instrumentos. Mas ela pode tambm ser entendida pelo movimento das molculas. Assim quando um corpo aquecido, suas molculas vibram mais intensamente, e por isso elas necessitam de um maior espao, fazendo com que o corpo aumente suas dimenses.

4.5.1 Dilatao dos slidosOs slidos que melhor se dilatam so os metais, principalmente o alumnio e o cobre. Temos um bom exemplo disso num vidro de conserva com a tampa metlica emperrada. Para abri-lo, basta mergulhar a tampa na gua quente; como o metal se dilata mais que o vidro, a tampa logo fica frouxa. Existem trs tipos de dilatao: linear, de rea e de volume.

4.5.2 Dilatao Linear aquela que predomina a variao em uma nica dimenso, ou seja, o comprimento. Dilatao dos trilhos de trem, cabos de energia, barras, so exemplos desta dilatao. Consideremos uma barra de comprimento inicial Lo, a uma temperatura To. Aumentando a temperatura para T o seu comprimento ser L:.

Lo To T LVerifica-se experimentalmente que a variao no comprimento da barra L depende do tipo de material, e diretamente proporcional ao comprimento inicial Lo e da variao de temperatura T, ou seja: ?LL

L= Lo Onde,

T, L = L Lo, a variao do comprimento, T = T To, a variao de temperatura,

o coeficiente de dilatao linear, que caracterstico de cada material.

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A tabela abaixo apresenta os coeficientes de dilatao linear de alguns materiais.

4.5.3 Dilatao SuperficialSeja uma placa metlica retangular de lados A e B. Ao aquecermos esta placa, devido dilatao linear, tanto o lado A como o B iro aumentar o seu comprimento, portanto a rea da placa tambm ir aumentar. Dilatao superficial aquela em que ocorre a dilatao em duas dimenses. Consideremos uma placa de rea inicial Ao, a uma temperatura To, aumentando-se a temperatura para T a sua rea ser A.:

A Ao To TDa mesma forma que a dilatao linear, verifica-se experimentalmente que: A= Ao T

A

Onde, A = A Ao, a variao da rea, T = T To, a variao de temperatura, =2 o coeficiente de dilatao superficial

4.5.4 Dilatao VolumtricaConsidere um cubo metlico de lados A, B e C. Ao aumentarmos a temperatura deste cubo, todos os seus lados sofrero um aumento no comprimento e, portanto seu volume aumentar. Dilatao volumtrica aquela em que ocorre um aumento das trs

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dimenses do corpo, ou seja, do seu comprimento, de sua altura e largura. Consideremos um cubo de volume inicial Vo, a uma temperatura To, aumentando-se a temperatura para T o seu volume ser V:

V Vo To T

A variao de volume

V dada por: V= Vo T

Onde:

V = V Vo, a variao da rea, T = T To, a variao de temperatura, =3 o coeficiente de dilatao volumtrica

Exemplo: Uma esfera de alumnio possui um raio de 10 cm, quando se encontra a 20oC. Quando a temperatura da esfera de 120 oC, Determine: A) o raio. B) a rea C) o volume A) Para o clculo do raio, usemos a equao da dilatao linear: L= Lo T, com: Lo = 10 cm e = 22 x 10-6 (oC-1), logo: L= L - Lo, L= 10 . 22 x 10-6. (120 20) = 22 x 10-3 cm , como tem-se: L= L + Lo= 0,022 + 10 = 10,022 cm

B) A) Para o clculo da rea, usemos a equao da dilatao superficial: A= Ao 2 T, com Ao = 4 102 = 400 r2 e = 22 x 10-6 (oC-1), logo: A = 400 .2 . 22 x 10-6.

Ao = 4 r2 = 4 (120 100) A = 176 A=

cm2. e

x 10-3 cm2, como

A = A - Ao tem-se: = 400,176 cm2.

A + Ao = 0,176 + 400

C) Para o clculo do volume, usemos a equao da dilatao volumtrica: V= Vo 3 T, com Vo =4 3 .r 3 e

= 22 x 10-6 (oC-1), logo:

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3 3 10-6. (120 100)

Vo =

4

.r 3 =

4

.10 = 1333,3

3

cm3. e

V = 1333,3

.3.22 x

V= 8,799 V=

cm3 e como

V = V - Vo, tem-se: = 1342,1 cm3.

V + V= 8,799

+ 1333,3

4.5.5 Dilatao dos lquidosAssim como os slidos, os lquidos tambm sofrem dilatao com a variao de temperatura. Como os lquidos no tm forma prpria, s se leva em considerao a dilatao volumtrica. Em geral, os lquidos aumentam de volume quando aquecidos e diminuem quando esfriados. Mas, com a gua, o processo de dilatao um pouco diferente. Ao ser esfriada, ela diminui de volume como os outros lquidos, mas s at 4 C. Se a temperatura continuar caindo, para baixo de 4C, o volume da gua comea a aumentar. Inversamente, se for aquecida de 0C a 4C, a gua diminui de volume, mas, a partir de 4C, ela comea a se dilatar. por essa razo que uma garrafa cheia de gua e fechada estoura no congelador: de 4C at 0C, a gua tem seu volume aumentado, enquanto a garrafa de vidro ou plstico diminui de volume.

4.6 CalorimetriaConsidere dois corpos, A e B, que possuem temperaturas diferentes TA e TB, e esto em contato trmico, como ilustra a figura abaixo:

A

B

TA > TBAps algum tempo, observamos que esses dois corpos encontram-se com a mesma temperatura. TA= TB =TE = temperatura de equilbrio. O que estava com maior temperatura esfriou e o que estava com menor temperatura esquentou. Quando isso ocorre, dizemos que os corpos esto em equilbrio trmico e a temperatu-

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ra final chamada de temperatura de equilbrio TE. Isso ocorre porque o corpo de maior temperatura fornece certa quantidade de energia trmica para o outro de menor temperatura. Essa energia trmica quando est em transito de um corpo para outro denominada calor.

A

calor

B

TA = TB = TE

Antes mesmo que o calor fosse reconhecido como uma forma de energia, as medidas da quantidade de calor eram feitas atravs das variaes de temperatura que os corpos sofriam. A unidade de calor a caloria (cal) e definida como: 1 caloria definida como a quantidade de calor necessria para aumentar a temperatura de um grama de gua de 14,5 oC para 15,5 oC, sob presso normal. No sistema internacional de unidades, a unidade de calor o joule ( J ) que se relacionam como: 1 cal = 4,186 J ou ainda 1 Kcal = 1000 cal.

4.6.1 Calor sensvelComo vimos, uma das conseqncias das trocas de calor, a variao de temperatura do corpo. Se receber calor, esse corpo poder sofrer um aumento de temperatura e, se ceder calor, uma possvel queda de temperatura. Verifica-se experimentalmente que, a quantidade de calor necessria para produzir variaes de temperatura depende: a) diretamente da massa do corpo, para uma mesma variao de temperatura, b) diretamente da variao de temperatura, para uma mesma massa m do corpo, c) do tipo de material. Esta trs condies podem ser resumidas em: Q=m.c T

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Onde: Q - Quantidade de calor recebida ou cedida pelo corpo (cal) m - Massa do corpo T- Variao de temperatura

c- Calor especfico, que caracterstico de cada material Essa equao conhecida como a equao fundamental da calorimetria. Os corpos e as substncias na natureza reagem de maneiras diferentes quando recebem ou cedem determinadas quantidades de calor. Alguns se aquecem mais rpido que os outros. Um aspecto observado que quanto maior a quantidade da substncia a ser aquecida, maior dever ser a quantidade de calor fornecida. Para aquecermos um litro de gua necessitamos fornecer maior quantidade de calor do que para aquecer uma xcara de gua, ou seja, a capacidade trmica (C) de um corpo depende diretamente da massa e definida como: C = m.c A constante c chamada de calor especfico da substncia de que o corpo constitudo. A experincia mostra que cada substncia necessita de uma quantidade de calor diferente para que um grama desta substncia, sofra variao de 1 oC. O calor especfico pode ser definido como a capacidade trmica por unidade de massa e uma caracterstica da substncia de que o material feito. A cal capacidade trmica pode ser medida usualmente em o e assim C cal como o calor especfico medido usualmente em o . g C A tabela mostra o calor especfico de algumas substncias, vlido para temperaturas entre 0o e 100oC.

Substncia mercrio alumnio cobre chumbo prata ferro gelo gua Ar

Calor especfico ( 0,033 0,217 0,092 0,030 0,056 0,114 0,55 1,00 0,24

cal ) g oC

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4.7 Trocas de calorSe dois corpos A e B so colocados num recipiente termicamente isolado, tambm conhecido como calormetro, eles no trocam calor com o meio externo. Se a temperatura do corpo A maior do que a do corpo B, ento haver transferncia de calor do corpo A para o B, at que o equilbrio seja estabelecido entre eles. Como no h trocas de calor com o meio externo, todo calor perdido pelo corpo A ser absorvido pelo corpo B, ou seja: QA = -QB ou QA + QB = 0 Pela conveno de sinais, QA ser negativo (cedeu calor) enquanto QB ser positivo (recebeu calor). De uma forma gera, pode-se afirmar que: Se dois ou mais corpos trocam calor entre si, a soma algbrica das quantidades de calor trocadas entre os corpos, at atingir o equilbrio, nula: Q1 + Q2 + Q3 + ...+ Qn = 0 Muitas vezes os corpos no so colocados num recipiente termicamente isolado, e desta forma o recipiente que envolve os corpos, tambm participa das trocas de calor. Quando se mistura caf quente com o leite frio, dentro de um copo, o caf ceder calor tanto para o leite quanto para o copo, que ser aquecido. Exemplo: (Unicamp-SP) Um rapaz deseja tomar banho de banheira com gua temperatura de 30C, misturando gua quente e fria. Inicialmente, ele coloca na banheira 100 litros de gua fria a 20C. Desprezando a capacidade trmica da banheira e a perda de calor da gua, pergunta-se: quantos litros de gua quente, a 50C, ele deve colocar na banheira. O calor da gua quente ser transferido para a gua fria e Qq + Qf = 0, onde: Qq = X. c. (30 50) Qq = -20 X.c, onde X quantidade de gua quente (em litros), c o calor especfico e -20oC a variao de temperatura e : Qf = 100. c (30 20) -20. X c + 1000 c = 0 Qf = 1000 c, logo: 20 X = 1000 X = 50 litros

Portanto sero necessrios misturar 100 litros de gua a 20 oC com 50 litros 50 oC para se obter a gua a 30 oC. Uma pessoa bebe 500 g de gua a 10o C. Admitindo que a temperatura dessa pessoa de 36o C, qual a quantidade de calor que essa pessoa transfere para a gua? O calor especfico da gua 1 cal/ g. oC.

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A quantidade de calor dada por: Q = m.c. T, com m = 500 g, To= 10 oC, T = 36 oC, c = 1,0 cal/g. oC. Logo; Q = 500 .1 . (36 10) = 500 . 26 = 13.000 cal.

4.7.1 Calor latenteOutra conseqncia das trocas de calor uma mudana do estado fsico dos corpos. Podemos facilmente derreter o gelo, para isso basta deix-lo temperatura ambiente e a troca de calor com o meio far o servio. Um fato interessante que ocorre durante a mudana de estado fsico que a temperatura do corpo permanece constante, e isso ocorre porque o calor trocado no est sendo usado para alterar o grau de agitao ou movimentao das molculas. Nesse caso, ele est sendo usado para alterar o grau de ligao delas. Por exemplo, quando derretemos um corpo, o calor est sendo usado para uma mudana no estado de agregao das molculas o que o far, no final, atingir o estado lquido. Outro fato observado que quanto mais calor fornecido para a mudana de estado fsico, maior ser a massa da substncia que sofreu essa transformao. Sendo Q a quantidade de calor trocada para a mudana de estado fsico e m, a massa transformada, teremos a seguinte relao: Q = m. L A grandeza L conhecida como calor latente especfico e pode cal ser determinada em . g Assim como a quantidade de calor, o calor latente tambm uma grandeza algbrica, sendo positivo nos processos que recebe calor e negativo nos processos que cede calor. Para a gua, em particular, a temperatura de fuso Tf e solidificao Ts so iguais, Tf = Ts= 0 oC, o mesmo ocorre com as temperaturas: de vaporizao Tv e de condensao Tc, onde Tv = Tc = 100oC. O calor latente de fuso (Lf) e o calor latente de solidificao (Ls) so iguais, mas com sinais contrrios, isto Ls = -Lf = 80 cal/g (Lf > 0), enquanto que o calor latente de vaporizao (Lv) e calor latente de condensao (Lc) so iguais e com sinais trocados, ou seja, Lv = -Lc = -540 cal/g (Lv > 0 ) Exemplo: Resfriam-se 40 g de vapor de gua a 140 oC, sob presso normal at que esse vapor se transforme em 40 g de gelo a -10 oC. Determine a quantidade total de calor liberado neste processo. Dados:

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Calor especfico do gelo cg = 0,55 cal/g oC Calor especfico do vapor de gua cv = 0,48 cal/g oC Calor especfico da gua ca = 1,0 cal/g oC Calor latente de condensao Lc= -540 cal/g Calor latente de solidificao Lc = -80 cal/g Neste processo existem 5 transformaes: 1) o vapor de gua passa de 140 para 100 oC: Q1 = m. cv ( Tf Ti) = 40 . 0,48 . (100 140) = -768 cal 2) Processo de condensao: 100oC: o vapor de gua se transforma em lquido: Q2 = m. Lc = 40. (-540) = -21600 cal 3) a gua passa de 100 para 0oC: Q3 = m. ca ( Tf Ti)= 40 . 1,0 . (0 -100) = -4000 cal 4) Processo de solidificao: a gua lquida se transforma em gelo Q4 = m. Ls = 40. -80 = -3200 cal 5) O gelo passa de 0 para -10 oC: Q5 = m. cg ( Tf Ti) = 40 .0,55 . (-10 0) = -220 cal Como no h trocas de calor com o meio externo: Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = QT QT = -768 21600 - 4000 3200 220 = -29.788 cal

4.8 A Propagao do CalorO calor uma forma de energia que se propaga do corpo mais quente para o

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