Revista Pontes, Paranavaí, v. 1, nº 1, p. 128-139 – ISSN 1808-6462

FLAUTA NATIVA AMERICANA: PRINCÍPIOS FÍSICOS,

MATEMÁTICOS E MUSICAIS NO ESTUDO DE ACÚSTICA

Aline Clissiane Ferreira da Silva1

Maurício Antônio Custódio de Melo2

Nivaldo Eloi de Souza3

RESUMO:

Esse trabalho tem por objetivo utilizar a Flauta Nativa Americana como instrumento mediador

que irá conectar três áreas do conhecimento, a saber: física, música e matemática e também

determinara as propriedades tais como frequência e a quantidades de harmônicos presentes no

som desse instrumento. Para isso, o registro sonoro foi analisado com os programas Audacity e

Musev. A partir disso foi possível caracterizar as frequências e harmônico de cada som gravado.

Palavras-Chaves: Flauta Nativa Americana. Harmônicos. Princípios de Funcionamento.

Interdisciplinaridade.

ABSTRACT:

In this work the used the Native American Flute mediating instrument which will connect three

areas of knowledge, namely: physics, mathematics and music and also determine properties

such as frequency and harmonics present in amounts of sound of the instrument. For this, the

recorded sound was analyzed with the programs Audacity and Musev. Then the samples were

transferred to the sound Musev software to be interpreted, this program provided the frequency

and the embedded harmonics in sound.

Key Words: Native American Flute, Harmonics, Interdisciplinarity.

Introdução

Acústica é uma área da física rica em exemplos que são observados no

cotidiano, tais como ruídos, sons de automóveis, pássaros, pessoas cantando e também

nos instrumentos musicais. Essa área pode ser trabalhada no contexto interdisciplinar

envolvendo disciplinas tais como a própria física, a matemática e a música. Na física,

podem-se trabalhar conceitos de velocidade, pressão, temperatura, frequência, ondas e

fenômenos associados ao ramo da acústica. A matemática trabalha os conceitos de

1 Aline Clissiane Ferreira da Silva - Departamento de Música-Universidade Estadual de Maringá

DMU/UEM, a.clissiane@gmail.com 2Maurício Custodio de Melo - Departamento de Física-Universidade Estadual de Maringá DFI/UEM,

mmelo@dfi.uem.br 3Nivaldo Eloi de Souza – Instituto Federal do Paraná - Campus Paranavaí, nivaldo.eloi@ifpr.edu.br

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razões entre frequências, progressões e também funções com o objetivo de descrever as

ondas sonoras. A música, por sua vez, trabalha dentro dos conteúdos que relaciona

frequência e notas musicais. Um instrumento musical pode ser utilizado como elo entre

essas três disciplinas, permitindo extrair informações e correlacionando essas

informações em um contexto interdisciplinar. Um instrumento fácil para ser utilizado

nesse ambiente interdisciplinar é a flauta, visto que é de fácil manuseio e execução.

Breve histórica dos diversos tipos de flauta

A flauta é um aerofone, instrumento musical em que o som é produzido a partir

do fluxo de ar que é direcionado a uma aresta fazendo com que a coluna de o ar vibre.

Esse instrumento é muito utilizado em diversas regiões do mundo. Em cada região

apresenta peculiaridades no som emitido devido a diferentes geometrias existentes.

Esse tipo de instrumento possui as paredes rígidas suficientemente para que

ocorra apenas a vibração da coluna de ar. Essas vibrações são responsáveis pelos sons

emitidos. A percepção do som se dá devido às ondas que se formam no ar, causadas

pela variação de pressão, que chegam aos nossos ouvidos e fazem o tímpano vibrar [1].

Alguns autores se referem à flauta como pertencente à família das madeiras,

numa alusão ao material de que eram construídas no passado, mantendo-se a

nomenclatura mesmo nos dias atuais quando há flautas feitas de diversos materiais. [3].

Na orquestra sinfônica a flauta utilizada é a transversal, geralmente confeccionada em

metal. O bocal utilizado nessa flauta pode ser considerado um bocal livre (pressão igual

a atmosférica), já que para produção do som nesse instrumento é necessário adicionar

um jato de ar na aresta do bocal. O som pode ser alterado de acordo com o uso da

embocadura, ou seja, é possível alterar a frequência, a intensidade e afinação por meio

da embocadura utilizada [3]. Todavia, o aerofone mais utilizado na educação musical é

a flauta doce, isso porque é um instrumento pequeno, leve, de fácil manuseio e emissão

sonora, além disso, apresenta um baixo custo podendo ser adquirida por muitos

estudantes principiantes.

Nesse sentido, Cuervo [4] diz que entre os motivos que levam os educadores

musicais a utilizar a flauta doce como instrumento musicalizador destacam-se, de forma

resumida, os seguintes: a flauta doce possui uma iniciação técnica de execução, leitura

memorização de fácil assimilação, o que facilita o processo inicial de aquisição de habilidades,

tornando mais fluente o desenvolvimento das aulas. Por ser um instrumento que possui alguns

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modelos para estudantes e manutenção acessíveis financeiramente, os quais podem ser

adquiridos por projetos ou escolas que dispõe de escassos recursos financeiros, permite que o

aluno possua o instrumento desde o início do aprendizado (CUERVO, 2007, p. 3).

Entretanto, existem outros tipos de flautas, algumas pouco conhecidas no Brasil.

Entre essas, está à flauta nativa americana que é originada das tribos indígenas norte

americanas. Assemelha-se bastante a flauta doce quanto ao seu manuseio. Entretanto

seu som, sua escala e seus princípios de funcionamento são significativamente

diferentes. O som da flauta nativa americana se difere das flautas mencionadas

anteriormente quando se questiona sobre textura sonora. Nesse sentido, Marks (1997)

demonstra que nossas modalidades perceptivas partilham algumas dimensões comuns.

É comum atribuirmos características visuais aos sons para caracterizá-los, segundo o

autor, sons graves nos parecem mais escuros e sons agudos se apresentam de um modo

mais brilhante. Sendo assim, consideramos o som da flauta transversal e da flauta doce

mais brilhante, sendo que a flauta nativa americana possui um som aveludado, mais

escuro [16].

Esse trabalho objetiva explicar os princípios acústicos da flauta nativa

americana, bem como seus princípios de funcionamento e produção sonora. Além disso,

pretende-se fazer uma análise dos sons produzidos nesse instrumento, e assim

caracterizar seu som, como por exemplo, a quantidade média de harmônicos por nota,

viabilizando conteúdo capaz de relacionar as três áreas do conhecimento: física, música

e matemática.

O diagrama da figura 1 ilustra a interdisciplinaridade que relaciona essas três

áreas do conhecimento.

Figura 1: Visualização ilustrativa da relação interdisciplinar proposta.

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Para tanto, utilizaremos um software para a captura do som da flauta e outro para

análise dos espectros de frequência que serão, respectivamente, os softwares Audacity e

Musev.

Princípios de funcionamento da flauta nativa americana

Antes de explicar e exemplificar o funcionamento da flauta nativa americana é

interessante explanar sobre uma flauta doce, instrumento mais comumente encontrado

no dia-a-dia da maioria das pessoas. A flauta doce tem sido utilizada pedagogicamente

no Brasil desde 1960. Isso devido ao fato de o instrumento reproduzir um som sem

maiores problemas bastando apenas um sopro sem exageros para que se obtenha uma

nota musical [2].

A flauta doce se caracteriza como uma flauta de tubo fechado-aberto. Diferente

da flauta transversal, anteriormente mencionado, a flauta doce não permite uma gama de

variações muito grande independente da embocadura. Um item importante de ser

mencionado é o fato de que a flauta doce apresenta uma única câmara. É possível

visualizar a imagem da flauta doce na figura 2.

Figura 2: Flauta doce.

Dessa forma, o jato de ar, ao ser inserido no bocal, é direcionado para a aresta,

confeccionada na parede superior do tubo, produzindo um vórtice e, por conseguinte, o

som específico desse instrumento.

Vórtices são estruturas persistentes, geradas por movimentos rotativos de um

fluido, não necessariamente dissipativos [15]. O vórtice aqui mencionado diz respeito

ao Vórtice de Von Karman, que é ilustrado na figura 3.

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Figura 3: Ilustração do vórtice.

Uma das características físicas que mais diferencia a flauta nativa americana da

flauta doce é o fato de a primeira possuir câmara dupla. O ar é introduzido no bocal,

localizado à esquerda. O jato de ar é conduzido pela primeira câmara e passa por um

duto localizado na parte superior do tubo que irá conduzir o jato até a segunda câmara.

Na segunda câmara, o jato se choca com a aresta localizada na parede superior do tubo

produzindo o vórtice e consequentemente seu som como é exibido na figura 4.

Figura 4: Flauta Nativa Americana em corte longitudinal.

Estando o jato de ar na segunda câmara, este irá atingir a aresta, gerando um

fenômeno físico conhecido como vórtice de Von Karman. Ao gerar o vórtice, ondas

estacionárias se formam no interior do tubo da produzindo frequências sonoras audíveis.

As frequências consideradas audíveis são aquelas localizadas no intervalo de 20Hz a

20KHz [5]. Essas frequências são inversamente proporcionais ao comprimento do tubo

de forma que a alteração do comprimento do tubo permite gerar notas diferentes. A

relação entre a frequência (nota musical) e o comprimento acústico do tubo (La) é

expressa pela equação 1:

(1)

O comprimento acústico (La) para um tubo aberto-aberto pode ser obtido pela equação

2:

(2)

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Onde Lg é o comprimento geométrico do tubo.

A medida que Lg é o comprimento da onda estacionária formada no interior do

tubo. A correção δ é necessária porque a onda de pressão se propaga para fora do tubo

tornando o comprimento acústico maior que o comprimento geométrico. O valor da

correção tem a relação com o raio do tubo tal que 0.61r < < 0.82r.

Quando a temperatura muda, a velocidade do som no ar também muda e a

frequência pode ser obtida pela equação 3:

√ (3)

onde T é a temperatura absoluta em Kelvin.

Nesse aspecto o aumento da temperatura provoca um aumento na frequência e

consequentemente as notas musicais ficam desafinadas. E a correção pode ser feita

aumentando o comprimento do tubo.

Descrição musical dos sons da flauta nativa

A flauta nativa americana é normalmente construída em bambu ou algum tipo de

madeira mais nobre. A flauta nativa americana padrão apresenta cinco orifícios, porém

existem fabricantes que as constroem com seis orifícios. Sua escala original é a

pentatônica, ou seja, de cinco sons. A figura 5 mostra a flauta nativa americana

confeccionada em madeira de Jacarandá.

Figura 5: Flauta nativa americana confeccionada em madeira de Jacarandá.

A escala pentatônica (cinco notas) pode se apresentar no modo maior e no modo

menor. No caso do modo maior a escala se comporta com os seguintes intervalos: 1

tom\ 1 tom\ 0,5 tom\ 1 tom. No caso do modo menor a escala apresenta os seguintes

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intervalos: 0,5 tom\ 1 tom\ 1 tom\ 0,5 tom. Na figura 6, é possível visualizar a ilustração

de um teclado cujas teclas que formam a sequência da escala pentatônica, estão

assinaladas.

Figura 6: Simulação gráfica dos intervalos pertencentes à escala pentatônica em um teclado.

Essa escala é mais comumente utilizada para composições de estilos como blues,

rock, música popular entre outros, mas também pode ser identificada em músicas de

diversas culturas, como a chinesa, a japonesa e a africana [6].

Resultados experimentais da flauta nativa americana

Para a gravação do som foi utilizado o software Audacity. Esse programa

permite registrar e editar o som além de fornecer uma visualização em formato de ondas

em um gráfico de intensidade por tempo. Na figura 7 é possível visualizar a interface do

programa.

Figura 7: Interface do programa Audacity.

Para a captação do som e transferência deste do meio externo para o programa,

utilizamos um microfone multidirecional com resposta de frequência entre 100 Hz e

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10K Hz, posicionado a uma distância fixa, de 3 cm, durante toda a gravação para que

possa haver reprodutibilidade de dados na análise de todas as freqüências. Na figura 8,

apresentada a seguir, é possível visualizar uma simulação da organização utilizada para

a gravação.

Figura 8: Simulação da organização utilizada para a gravação de todos os sons emitidos pela

flauta, posicionando a flauta com uma distancia fixa de 3 cm em relação ao microfone.

Considerando que o programa Audacity permite editar o som, podemos

selecionar o “centro” da onda, desprezando suas instáveis de ataque e decaimento, e

considerar a importância de selecionar o mesmo intervalo de tempo para todas as notas.

Depois de selecionado e recortado o período de onda a ser utilizado, foi

necessário um software de análise sonora que pudesse interpretar a gravação

selecionada e traduzi-la em frequências, tanto da fundamental quanto dos seus

harmônicos. O software que atendeu a essas exigências foi o Musev. Na figura 9 é

apresentada a interface do programa.

Figura 9: Interface do programa Musev.

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Para a utilização deste programa é necessário adicionar uma gravação ao campo

de análise sonora. Em seguida selecionar o período de onda desejável para a análise e

solicitar o cálculo de Transformada Rápida de Fourier (FFT).

Nas figuras 11, 12 e 13 é apresentado o resultado computado pelo programa

Musev. Pode-se perceber que o cursor está sobre o maior pico. Dessa forma, a

frequência (nota musical) escrita na parte superior da imagem, corresponde à frequência

fundamental. Os demais picos correspondem aos harmônicos do mesmo som.

Figura 11: Resultado da Transformada Rápida de Fourier realizada pelo programa Musev. O

som corresponde à primeira nota da flauta nativa americana.

Figura 12: Resultado da Transformada Rápida de Fourier realizada pelo programa Musev. O

som corresponde à terceira nota da flauta nativa americana.

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Figura 13: Resultado da Transformada Rápida de Fourier realizada pelo programa Musev. O

som corresponde à sexta nota da flauta nativa americana.

A tabela 1 mostra a quantidade de harmônicos que foram detectados para cada

nota da flauta nativa americana.

NOTA QUANTIDADE DE HARMÔNICOS

LA 4

DO 3

RE 3

MI 3

FA# 2

LA 2 Tabela 1: A quantidade de harmônicos correspondente a cada notada flauta nativa americana.

Por meio do programa Musev, foi possível encontrar a frequência fundamental

de cada som emitido pela flauta nativa americana. Para comparação do resultado pelo

programa, foi realizada a medição da afinação da flauta por meio de um afinador

eletrônico. Dessa forma, foi possível visualizar que as frequências se encontram

bastante próximas. O fato de as frequências não se mostrarem exatamente iguais se

justifica pelo fato de que a frequência pode sofrer variações no decorrer de sua

execução, sendo essa variação ocasionada pela diferença da velocidade do jato de ar

inserido na flauta.

Foram realizadas medidas da flauta nativa americana considerando o centro do

orifício em que é gerado o vórtice até o centro dos orifícios. Aplicando-se a equação 1

percebeu-se que a frequência fornecida pelos aparelhos até então utilizados, como o

afinador eletrônico e o programa Musev, não correspondiam ao comprimento

geométrico do tubo. Sendo assim, foram realizadas operações matemáticas que

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fornecessem o comprimento acústico do tubo. A diferença do comprimento geométrico

para o comprimento acústico não é fixa pois a flauta possui dois orifícios laterais de

diâmetros diferentes. Estes orifícios não são utilizados para modificar a frequência do

som, uma vez que a alteração não é suficiente para se denominar outra nota, acredita-se

que os orifícios foram fabricados com o intuito de propiciar ao instrumento determinada

ventilação do interior do tubo, o que torna o som mais agradável.

Na tabela 2, são apresentados os dados obtidos por meio desse procedimento.

FREQUÊNCIA

(Hz) MUSEV

FREQUÊNCIA

(Hz) AFINADOR

ELETRÔNICO

COMPRIMENTO

GEOMÉTRICO

(m)

COMPRIMENTO

ACÚSTICO (m)

429,95 440 0,36 0,40

517,241 526,237 0,25 0,33

580,583 590,732 0,22 0,29

644,198 663,074 0,195 0,26

752,924 744,276 0,15 0,22

845,128 835,421 0,12 0,20 Tabela 2: Relação entre a frequência e comprimento do tubo em 6 notas emitidas pela flauta

nativa americana

De acordo com o gráfico apresentado na figura 14, foi possível, por meio do

programa Origin, construir um gráfico apresentando a relação de comprimento (Lg) por

frequência (Hz), mostrando que a frequência é inversamente proporcional ao

comprimento geométrico do tubo.

400 500 600 700 800 900

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

Com

prim

ento

geo

mét

rico

(Lg)

Frequência (Hz)

Flauta nativa Americana

Figura 14: Relação entre comprimento geométrico e frequência.

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Conclusão

A utilização de um instrumento musical como plataforma das relações entre as

áreas de física, matemática e música pode contribuir para relacionar tais áreas e mostrar

ao estudante que a interdisciplinaridade é algo natural, isto é, que o conhecimento não é

fracionado como ensinado nas escolas. Outro aspecto importante é que a utilização de

programas apropriados permite obter dados de uma maneira fácil, e neste caso os dados

analisados foram os sons e suas frequências.

Bibliografia

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[2] PEREIRA, Frank de Andrade. A Flauta Doce no Ensino Fundamental nas Turmas

do 1º ao 5º ano. Monografia (Licenciatura Plena em Educação Artística – Habilitação

em Música) –Instituto Villa-Lobos, Centro de Letras e Artes, Universidade Federal do

Estado do Rio de Janeiro, p. 7, 2009.

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politécnica da Universidade de São Paulo. P. 54, 1997.

[4] CUERVO, Luciane. Expressão da musicalidade com a flauta doce: reflexões e

estratégias. XVI Encontro Anual da ABEM, 2007.

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Produção, Bauru, p. 2, 2001.

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na interpretação de Zé Bodega: aspectos da hibridação entre o choro e o jazz. Revista

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