Flexão Flexão CompostaComposta

A flexão composta é a ação combinada de força normal e momentos fletores

Os momentos fletores podem decorrer da excentricidade, com relação ao eixo do elemento, de força atuando na direção

longitudinal

Tipos de Flexão Composta

1. Flexão Composta Reta

Ação combinada de força normal e apenas um momento fletor, em relação ao eixo z (Mz) ou em relação ao eixo y (My).

2. Flexão Composta Oblíqua

Ação combinada de força normal e dois momentos fletores, em relação ao eixo z (Mz) e em relação ao eixo y (My).

Seção S

• Tensão normal relativa à força normal

AN

x =σ

• Tensão normal relativa a Mz

Seção S

Linha neutra (L.N.)a lugar geométrico dos pontos onde σx = 0Neste caso, a L.N. coincide com o eixo z que passa pelo

centróide da seção

yIMz

zx =σ

• Tensão normal relativa a My

Seção S

zIM

y

yx −=σ

Neste caso, a L.N. coincide com o eixo y que passapelo centróide da seção

Estudo da Flexão Composta

Na prática, a flexão composta ocorre freqüentemente em pilares, em vigas protendidas, em muros de arrimo, etc.

O estudo da flexão composta deve ser feito com todas as cargas reduzidas ao centróide da seção transversal. Portanto,

e

F

N

M=F e

1- Pilares

Tem-se então:

Flexão Composta Reta

N e Mz

• Carga longitudinal aplicadasobre o eixo y F

• Carga longitudinal aplicadasobre o eixo z

Tem-se então:

Flexão Composta Reta

N e My

F

• Carga longitudinal aplicada fora dosdois eixos

Tem-se então:

Flexão Composta Oblíqua

N , Mz e My

F

2 - Viga Protendida

Flexão Composta Reta

N e Mz

Exercícios Resolvidos

1. Traçar diagrama de σx para uma seção do pilar, admitindo-se e=20,0 cm

x z

y e

80 cm

80 cm

z

y

4000kN

Resolução:1. Características da seção:

41033

1041,312

80080012

mmhbIz ×=×

=×

=

NkNN 61044000 ×−=−=

2. Esforços solicitantes em todas as seções:

2310640800800 mmhbA ×=×=×=

eFM z ×−=

NmmMz66 10800200104 ×−=××−=

3. Equação da Tensão Normal (σx):

( ) yyIM

AN

xz

zx 10

6

3

6

1041,310800

10640104

××−

+××−

=⇒+= σσ

yx 02344,025,6 −−=⇒σ

Analisando essa equação, observa-se que σx sódepende de y.

y = distância do ponto onde se quer calcular a tensãoaté o eixo z que passa pelo centróide da seção

4. Cálculo da Tensão Normal (σx):

• Para y = +400mm, tem-se:

( )40002344,025,6 +×−−=xσ

MPax 63,15−=σ

• Para y = -400mm, tem-se:

( )40002344,025,6 −×−−=xσ

MPax 13,3+=σ

+400mm

Z

-400mm

Y

5. Posição da Linha Neutra:

Como a linha neutra é o lugar geométrico dos pontos onde σx= 0, tem-se que:

002344,025,6 =−−= yxσ

mmy 1,267−=∴

z

y

L.N.

mm,1267−

6. Diagrama de Tensão Normal (σx):-15,61MPa

-15,61MPa

-15,61MPa

+3,11MPa

+3,11MPa

+3,11MPa

L.N.

ou

2. Traçar diagrama de σx para uma seção do pilar

x z

y 6 cm

25 cm

20 cm

z

y

950kN

5 cm

Resolução:1. Características da seção:

46

33

104,26012

25020012

mm

hbIz

×

=×

=×

=

24105200250 mmhbA ×=×=×=

6 cm

25 cm

20 cmz

y

5 cm

46

33

107,16612

25020012

mm

hbIy

×

=×

=×

=

NkNN 310950950 ×−=−=

2. Esforços solicitantes em todas as seções:

zz eFM ×−=

NmmMz63 10576010950 ×−=××−=

yy eFM ×=

NmmM y63 105,475010950 ×+=××+=

3. Equação da Tensão Normal (σx):

zIM

yIM

AN

y

y

z

zx −+=σ

zyx 285,0219,019 −−−=⇒σ

zyx 6

6

6

6

4

3

107,166105,47

104,2601057

10510950

××

−×

×−

××−

=σ

Analisando a equação da tensão normal, observa-se que σx depende de y e de z.

y = distância do ponto onde se quer calcular a tensãoaté o eixo z que passa pelo centróide da seção

z = distância do ponto onde se quer calcular a tensãoaté o eixo y que passa pelo centróide da seção

4. Cálculo da Tensão Normal (σx):• Para y = +125mm e

z = +100mm, tem-se:

( ) ( )100285,0125219,019 +−+×−−=xσ

MPax 88,74−=σ

• Para y = +125mm ez = -100mm, tem-se:

( ) ( )100285,0125219,019 −−+×−−=xσ

MPax 88,17−=σ

z

y

125mm125mm

100mm

100mm

• Para y = -125mm ez = +100mm, tem-se:

( ) ( )100285,0125219,019 +−−×−−=xσ

MPax 13,20−=σ

• Para y = -125mm ez = -100mm, tem-se:

( ) ( )100285,0125219,019 −−−×−−=xσ

MPax 88,36+=σ

z

y

125mm125mm

100mm

100mm

5. Posição da Linha Neutra:

Como a linha neutra é o lugar geométrico dos pontos onde σx= 0, tem-se que:

0285,0219,019 =−−−= zyxσ

mmzy 7,660 −=⇒=∴

mmyz 8,860 −=⇒=∴

6. Diagrama de Tensão Normal (σx):

L.N.

+36,88MPa

-17,88MPa

-74,88MPa

-20,13MPa

L.N.+36,88MPa

-74,88MPa

z

y