Fluxo de potencias

8/7/2019 Fluxo de potencias

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UFF- Universidade Federal Fluminense

Aplicao de Computares em Sistemas Eltricos

Professor: Carlos Henrique Costa Guimares

FLUXO DE POTNCIA EM REDESELTRICAS

GRUPO: Marcelo Antonio Ramos Leite

Pedro Luiz Dias Jnior

Ricardo Bittar Peanha Guia


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Introduo

O fluxo de cargas em redes eltricas, tambm conhecido como fluxo de potncia ou

LoadFlowserve como base para diversos tipos de estudos. Seu objetivo a soluo da rede

eltrica trifsica equilibrada, em regime permanente, sob determinadas condies de

operao, isto , sendo conhecidos os parmetros da rede, as potncias ativas geradas nas

usinas (despacho de potncia ativa) e as cargas (consumo), determinam-se as tenses (mdulo

e ngulo), os fluxos de potncia ativa e reativa em cada ramo e as potncias reativas geradas

nas usinas (despacho de potncia reativa).

Os componentes de um sistema de energia eltrica podem ser classificados em dois

grupos:

- Componentes internos, tais como linhas de transmisso, transformadores, reatores e

capacitores, modelados por equaes algbricas que representam o fluxo de potncia entre

dois ns da rede eltrica;

- Componentes externos, tais como geradores e cargas, esses modelam as injees de

potncia nos ns da rede.

O problema de Fluxo de Carga em redes eltricas pode ser formulado de vrias

maneiras, porm a mais utilizada pelos programas computacionais a que utiliza a formulao

nodal na qual no equacionamento feito atravs da lei de Kirchhoff dos ns, onde o somatrio

das correntes em um n igual a zero, ou seja, a potncia lquida injetada em cada n da rede

eltrica deve ser igual soma das potncias injetadas por todos os componentes internos

ligados a este n. Isto garante a conservao das potncias ativa e reativa em cada n da rede.

Esta formulao a mais utilizada por ter inmeras vantagens sobre as outras:

apresentam menor tempo de soluo e menores requisitos de memria, pois utiliza a matriz

de admitncia nodal que normalmente bastante esparsa simtrica, sendo necessrio o

armazenamento apenas dos elementos no-nulos acima da diagonal, alm dos prprios

elementos da diagonal.

Observando o sistema eltrico, Verificamos que para cada barra da rede temos quatro

variveis:

i ngulo da tenso na barra i

Vi mdulo da tenso na barra i

Pi potncia ativa injetada na barra i

Qi potncia reativa injetada na barra i

Nos problemas de fluxo de potncia, mais especificamente nas barras do sistema

eltrico, duas variveis possuem seu valor conhecido e duas outras so incgnitas.


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Dependendo das variveis que so especificadas podemos obter os seguintes tipos de barras:

Barra do tipo PQ

Nessas barras so especificadas as potncias ativa Pi e a reativa Qi injetadas. Tambm

conhecidas como barra de carga, pois a potncias ativa e reativa injetadas so conhecidas,

sendo iguais s potncias ativa e reativa da carga com sinal trocado. O mdulo da tenso Vi e o

ngulo da tenso i so calculados.

Barra do tipo PV

Nessas barras so especificadas as potncias ativas injetadas Pi e o mdulo da tenso

Vi. Tambm conhecida como barra de gerao, pois o despacho de potncia ativa e a tenso

terminal podem ser controlados atravs de reguladores de velocidade que atuam no torque da

turbina para despachar mais ou menos potncia eltrica e atravs de reguladores de tenso

que atuam na corrente de campo do gerador para aumentar ou diminuir o valor da tenso

nominal. A potncia reativa injetada na barra Qi e o ngulo de tenso na barra i so

calculados.

Barra do tipo V:

Nessa barra especificado o mdulo da tenso Vi e o ngulo i. Tambm conhecida

como barra slack ou swing. Normalmente se arbitra como barra slack uma das barras de

gerao, sendo a candidata de maior capacidade instalada. A escolha desta barra deve atender

ao critrio de proximidade do centro eltrico do sistema. O ngulo de tenso desta barra que

serve como referncia para o ngulo de tenso das outras barras.

Alm desses valores devemos conhecer tambm os parmetros das linhas de

transmisso sendo representados por um modelo equivalente:

Parmetros longitudinais

So as resistncias (R) e as reatncias (X) conectadas entre dois ns do sistema (i e j).

++


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Parmetros transversais

So as admitncias (Y) conectadas entre um n do sistema (i) e terra.

O objetivo deste trabalho elaborar um programa computacional para calcular o fluxo

de potncia da rede eltrica da figura abaixo, utilizando o mtodo de Newton-Raphson.

Mtodo de Newton-Raphson

O mtodo de Newton-Raphson se baseia em sries de potncias:

nn

n

n xCxCxCCxxCxf ++++==

=

......).()( 221

100

0

Quando os coeficientes Cn assumem os valores da srie abaixo, a srie de potncias se

transforma em uma Srie de Taylor:

++


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!

)(;...;

!2

)('';

!1

)(');( 002

0100

n

xfC

xfC

xfCxfC

n

n ====

Ou seja:

nn

xn

xfx

xfx

xfxfxf ++++= .

!

)(....

!2

)(''.

!1

)(')()( 0

2000

Para a aplicao em fluxo de potncia, os termos de ordem superior a um podem ser

desprezados, pois possuem valores prximos a zero.

Assim, a equao pode ser reescrita da seguinte forma:

xxfxfxfy +== ).(')()( 00

A resoluo deste problema feita por um mtodo iterativo, onde o resultado de cada

iterao ser o dado de entrada para a prxima iterao. Assim, a equao pode ser reescrita

na forma matricial para a primeira iterao como:

0).()( xxJxfy =

Onde J(x) a matriz Jacobiano.

Analogamente, para a iterao tem-se:

vvv xxJxfy = ).()(

Finalmente, a soluo do problema pode ser resumida como:

( )[ ] ( )[ ]

+=

=

+

xxx

xvv1v

1 vvvxfyxJx

Para o problema de fluxo de potncia, tem-se que:

[ ]

=

=

=

Vx

QQ

PP

Q

Pxfy

v

calcesp

calcesp

v

)(


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Onde:

Pesp

e Qesp

vetores das potncias ativa e reativa lquidas especificadas no problema.

Pcalc

e Qcalc

vetores das potncias ativa e reativa lquidas calculadas por meio das equaes.

e V vetores dos ngulos e tenses nas barras do sistema.

Mtodo aplicado ao sistema:

As equaes obtidas so no-lineares, logo devemos atribuir um mtodo de linearizao

do sistema para facilitar os clculos.

O mtodo utilizado consiste ento em fazer essa linearizao como segue:

J x f =

Onde:

J Jacobiano do sistema no-linear

x correes a serem feitas nas variveis de estado (vetor de desvios)

F funes que formam o sistema

Normalmente se utiliza o mtodo da triangularizao (eliminao de Gauss) para resolver o

sistema linearizado. Com as correes encontradas, calcula-se x=x+x para corrigir o vetor de

variveis de estado. A partir da, deve-se formar novamente o sistema linearizado e corrigir

novamente o vetor de variveis de estado, e assim sucessivamente, at que se obtenha o valor

da soluo do sistema a menos de uma tolerncia dada.

Matriz YP e YBUS

MatrizYp

A matriz de admitncias primitivas Yp, a matriz onde os elementos da diagonal

principal so as admitncias entre cada n e a terra, ou seja, as admitncias transversais e os


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elementos fora da diagonal principal so as admitncias entre os ns, ou seja, as admitncias

longitudinais.

=

555453

45444241

353332

24232221

141211

00

0

000

00

yyy

yyyy

yyyyyyy

yyy

YP

Por exemplo, y22 a admitncia resultante entre o n 2 e a terra.

MatrizYbus

Na matriz Ybus os elementos da diagonal principal so a soma de todas as admitncias

ligadas a cada n, ou seja, a soma dos elementos da linha equivalente em Yp e os elementos

fora da diagonal principal so os mesmos elementos fora da diagonal da matriz Yp com o sinal

invertido.

++

+++

++

+++

++

=

5554535453

45454442414241

3535333232

24232423222121

1412141211

00

000

0

00

yyyyy

yyyyyyyyyyyy

yyyyyyy

yyyyy

Ybus

Se temos um sistema com n barras, podemos afirmar que as variveis de estado so os

mdulos das tenses das barras do tipo PQ e os ngulos das barras do tipo PV e PQ. As

equaes que podemos escrever para solucionar os sistemas so os somatrios de potncias

ativas das barras tipos PV e PQ e os somatrios das potncias reativas das barras do tipo PQ.

Desta forma, a dimenso do sistema no-linear a ser resolvido dada pelo nmero de

equaes ou pelo nmero de variveis de estado do sistema, pois os dois tem que ser iguais

para que o sistema seja determinado.

A matriz Jacobiano (J) possui dimenso definida pela seguinte expresso:


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N=2NBPQ+ NBPV

Onde,

NBPQ nmero de barras tipo PQ

NBPV nmero de barras tipo PV

O nmero de variveis de estado do sistema dado pela mesma equao, pois para as

barras do tipo PQ tem-se duas variveis de estado (mdulo da tenso e ngulo da tenso) e

para as barras do tipo PV tem-se apenas uma varivel de estado (ngulo da tenso).

A matriz Jacobiano (J) fica dividida em quatro submatrizes: H, N, J e L, como

representada na figura abaixo:

H N P

J L V Q

V

=

M

K M K K K

M

Os elementos das submatrizes so definidos como segue:

Para ik

( sin cos )ik i k ik ik ik ik H VV G B =

( sin cos )ik i k ik ik ik ik

L VV G B =

( cos sin )ik i k ik ik ik ik N VV G B = +

( cos sin )ik i k ik ik ik ik

J VV G B = +

Onde ik ik G e B

, so retiradas da Ybus.

Para i=k

2

ii i ii H V B Qi=

2

ii i ii N V G Pi= + +


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2

ii i ii J V G Pi= +

2

ii i ii L V B Qi= + +

Onde ii iiG e B

, so retiradas da Ybus.

Para isso temos:

ik i-k

Pi Pg (i)-Pl (i)

Qi Qg (i)-Ql (i)

Pg potncia ativa de gerao

Qg potncia reativa de gerao

Pl potncia ativa da carga

Ql potncia reativa da carga

Clculos:

Com o sistema convergido podemos calcular:

Fluxos nas linhas:

( ) ( )ikikikikkiikk

iiik b.g.V-Vgg.VP sencos2

++=

( ) ( )ikikikikkiikk

iiik b.g.V-Vbb.VQ cossen2

+=

Onde,

kig representa o efeito das perdas por condutncia direta para a terra nas cadeias de

isoladores e tambm as perdas por efeito corona;

ikg representa a condutncia dos cabos utilizados na linha;

k

ib representa o efeito capacitivo da linha;


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ikb representa o efeito eletromagntico gerado pela linha.

Potncias ativa e reativa geradas nas barras de gerao:

Barra 2:

Potncia ativa

L22523212 P+++= PPPPG

Potncia Reativa

L22523212 Q+++= QQQQG

Barra 4:

Potncia ativa

puPG 24 =

Potncia Reativa

443424 LG QQQQ ++=

Perdas Totais do sistema:

5432142ativaPerda LLLLLGG PPPPPPP +=

5432142reativaPerda

LLLLLGG QQQQQQQ +=

Concluso:

Podemos concluir atravs deste relatrio que o mtodo de Newton-Raphson um mtodoeficiente na implantao de programas computacionais para resolver fluxo de potncia em

sistemas eltricos.


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Resultados:

O programa imprime a soluo do problema de fluxo de potncia em um arquivo de texto

chamado resultados.txt. Seu contedo pode ser visto abaixo:

Matriz Yp:

( 0.00, 0.23) ( 0.99, -9.90) ( 0.00, 0.00) ( 0.46, -5.52) ( 0.00, 0.00)( 0.99, -9.90) ( 0.00, 0.22) ( 0.78,-12.45) ( 0.74,-11.06) ( 0.00, 0.00)

( 0.00, 0.00) ( 0.78,-12.45) ( 0.00, 0.22) ( 0.00, 0.00) ( 0.55, -8.30)

( 0.46, -5.52) ( 0.74,-11.06) ( 0.00, 0.00) ( 0.00, 0.38) ( 0.80,-19.97)

( 0.00, 0.00) ( 0.00, 0.00) ( 0.55, -8.30) ( 0.80,-19.97) ( 0.00, 0.35)

Matriz Ybus:

( 1.45, -15.19) ( -0.99, 9.90) ( -0.00, -0.00) ( -0.46, 5.52) ( -0.00, -0.00)

( -0.99, 9.90) ( 2.51, -33.19) ( -0.78, 12.45) ( -0.74, 11.06) ( -0.00, -0.00)

( -0.00, -0.00) ( -0.78, 12.45) ( 1.33, -20.52) ( -0.00, -0.00) ( -0.55, 8.30)

( -0.46, 5.52) ( -0.74, 11.06) ( -0.00, -0.00) ( 2.00, -36.17) ( -0.80, 19.97)

( -0.00, -0.00) ( -0.00, -0.00) ( -0.55, 8.30) ( -0.80, 19.97) ( 1.35, -27.91)

Matriz Jacobiano:

16.27 -10.40 0.00 0.00 0.51 -0.00 -0.00

-10.54 28.59 -12.36 0.00 -0.03 1.21 -0.00

0.00 -12.11 14.56 -7.69 -0.01 -0.27 -0.48

0.00 0.00 -7.68 23.59 -0.01 -0.69 -1.99

-2.51 0.14 0.06 0.03 15.35 -0.00 0.00

-0.00 2.74 -2.04 -0.59 0.00 17.63 -7.80

-0.00 -0.00 0.54 -3.98 -0.00 -7.79 20.88

deltaX[0] : [1] = -2.66

deltaX[1] : [2] = 1.13

deltaX[2] : [3] = -8.03

deltaX[3] : [5] = -8.27

deltaX[4] : Vi[1] = 1.019

deltaX[5] : Vi[3] = 0.957

deltaX[6] : Vi[5] = 0.968

BARRA 1:

Modulo de Tensao = 1.019

Angulo = -2.66

P[1][2]= -71.24 MW \nQ[1][2]= -22.45 Mvar \nS[1][2]= 74.69MVA

P[1][4]= -28.76 MW \nQ[1][4]= -27.55 Mvar \nS[1][4]= 39.83MVA

BARRA 2:


Angulo = 1.13

P[2][1]= 71.74 MW \nQ[2][1]= 6.28 Mvar \nS[2][1]= 72.02MVA

P[2][3]= 205.13 MW \nQ[2][3]= 102.76 Mvar \nS[2][3]= 229.43MVA

P[2][4]= 23.13 MW \nQ[2][4]= -18.27 Mvar \nS[2][4]= 29.48MVA

Potencia reativa gerada = 90.77 Mvar

BARRA 3:


Angulo = -8.03

P[3][2]= -202.61 MW \nQ[3][2]= -77.53 Mvar \nS[3][2]= 216.94MVA

P[3][5]= 2.61 MW \nQ[3][5]= -22.47 Mvar \nS[3][5]= 22.62MVA

BARRA 4:


Angulo = 0.00

P[4][1]= 28.91 MW \nQ[4][1]= 2.60 Mvar \nS[4][1]= 29.03MVA

P[4][2]= -23.09 MW \nQ[4][2]= 7.93 Mvar \nS[4][2]= 24.42MVA

P[4][5]= 299.62 MW \nQ[4][5]= 159.70 Mvar \nS[4][5]= 339.53MVA

Potencia ativa gerada = 305.44 MW

Potencia reativa gerada = 170.23 Mvar

BARRA 5:


Angulo = -8.27

P[5][3]= -2.61 MW \nQ[5][3]= -5.21 Mvar \nS[5][3]= 5.83MVA

P[5][4]= -297.39 MW \nQ[5][4]= -144.79 Mvar \nS[5][4]= 330.77MVA

PERDAS TOTAIS DO SISTEMA:


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Perda total ativa do sistema = 5.44 MW

Perda total reativa do sistema = -39.00 MVar

DADOS FINAIS DAS BARRAS:

_______________________

BARRA 1:

Modulo da Tensao(V)=1.02

Potencia Ativa(Pi)= -1.00

Potencia Reativa(Qi)= -0.50

Angulo da Tensao=-0.05 rad

Potencia Ativa Gerada(Pg)= 0.00

Potencia Reativa Gerada(Qg)= 0.00

Potencia Ativa Consumida(Pl)= 1.00

Potencia Reativa Consumida(Ql)= 0.50

BARRA 2:


Potencia Ativa(Pi)= 3.00

Potencia Reativa(Qi)= 0.57

Angulo da Tensao=0.02 rad





BARRA 3:









BARRA 4:


Potencia Ativa(Pi)= 0.00

Potencia Reativa(Qi)= 0.00

Angulo da Tensao=0.00 rad





BARRA 5:










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Cdigo fonte do programa, em linguagem C, compilado por Dev-C++ :

#include

#include

#include

#include

#define num 5

int i,j,k,l;

int NBPQ=0; // numeros de barras do tipo PQ

int NBPV=0; // numero de barras do tipo PV

int cont=0;

int dimensao=0;

int ind[2*num-2];

double soma, Ps, Qs;

double Jacobiano[2*num-2][2*num-1];

double deltaX[2*num-2];

double P[num][num], Q[num][num], S[num][num];

double Yp_g[num][num],Yp_b[num][num]; //matriz das condutancias

double Ybus_g[num][num],Ybus_b[num][num]; //matriz das susceptancias

double temp_b,temp_g;

int Tipo_barra[num]={0,1,0,2,0}; //Tipo de barra 0=PQ 1=PV 2=V char barra;

double Pi[num]={-1,0,-2,0,-3};

double Qi[num]={-0.5,0,-1,0,-1.5};

double Vi[num]={1,1.04,1,1.05,1};

double Angulo[num]={0,0,0,0,0};

double Potger[num]={0,3,0,0,0};

double Qger[num]={0,0,0,0,0};

double Pcons[num]={1,0,2,0,3};

double Qcons[num]={0.5,0,1,0,1.5};

/////Impedancia entre as barras

//Parmetros Longitudinais

//Resitncia

double R[num][num]={

{0,0.01,0,0.015,0}, //Barra 1 com as outrasbarras

{0.01,0,0.005,0.006,0}, //Barra 2 com as

outras barras

{0,0.005,0,0,0.008}, //Barra 3 com as outras

barras

{0.015,0.006,0,0,0.002}, //Barra 4 com as

outras barras

{0,0,0.008,0.002,0}}; //Barra 5 com as

outras barras

//Reatncia

double X[num][num]={

{0,0.1,0,0.18,0}, //Barra 1 com as outras

barras{0.1,0,0.08,0.09,0}, //Barra 2 com as outras

barras


barras

{0.18,0.09,0,0,0.05}, //Barra 4 com as outras

barras

{0,0,0.12,0.05,0}}; //Barra 5 com as outras

barras

//Susceptncia


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double B[num][num]={

{0,0.2,0,0.25,0}, //Barra 1 com as outras

barras

{0.20,0,0.15,0.1,0}, //Barra 2 com as outras

barras


barras

{0.25,0.1,0,0,0.4}, //Barra 4 com as outras

barras

{0,0,0.3,0.4,0}}; //Barra 5 com as outras barras

int NR(double a[2*num-2][2*num-1])

{

double x[2*num-2][1];

int i,j,k,l,m=1;

int n=2*NBPQ+NBPV;

float E=.00001;

long double P,s,aux=0;

for(k=0;k


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}

dimensao=0;

for(i=0;i


16/19

}

Ybus_g[i][j]=temp_g;

Ybus_b[i][j]=temp_b;

}

else

{ Ybus_g[i][j]=-Yp_g[i][j];

Ybus_b[i][j]=-Yp_b[i][j];

}

}

}

//Imprime a Ybus

fprintf(pt,"\n\nMatriz Ybus:");

for(i=0;i


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// Calcula a matriz jacobiano

while(dimensao


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{ soma=soma+(Vi[j]*(Ybus_g[i][j]*cos(Angulo[i]-

Angulo[j])+Ybus_b[i][j]*sin(Angulo[i]-Angulo[j])));

}

Jacobiano[k][l]=Pi[i]-(Vi[i]*soma);

}

else

{ for(j=0;j


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Qger[i]=Qger[i]+Q[i][j]/100;

}

if(Tipo_barra[i]==1)

{ Qger[i]=Qger[i]+Q[i][j]/100;

}

}

}


{ fprintf(pt,"\nPotencia ativa gerada = %7.2lf

MW",Potger[i]*100);

fprintf(pt,"\nPotencia reativa gerada = %7.2lf

Mvar",Qger[i]*100);

}


{ Qger[i]=Qger[i]+Qcons[i];

fprintf(pt,"\nPotencia reativa gerada = %7.2lf

Mvar",Qger[i]*100);

}

}

//Calcula as perdas totais do sistema

Ps=0; Qs=0;for(i=0;i

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