Fluxo de Veículos em Interseções - daronchodaroncho.com/TT/Aulas/capitulo4.pdf · Fatec Zona Leste | Tecnologia dos Transportes | Prof Celio Daroncho | Introdução Interseções

TECNOLOGIA DOS TRANSPORTES Capítulo 4

Fluxo de Veículosem Interseções

Fatec Zona Leste | Tecnologia dos Transportes | Prof Celio Daroncho |

Plano de aulas – Parte 11. 19/02 – Apresentação/Discussão geral Avaliação P1.1 (0,5)

2. 26/02 – Introdução a Eng. de Transportes Avaliação P1.2 (0,5)

3. 05/03 – Componentes dos Sistemas de TRP Avaliação P1.3 (0,5)


5. 19/03 – Fluxo de Veículos Avaliação P1.5 (0,5)


7. 02/04 – Veículos em Interseções Avaliação P1.7 (0,5)


9. 16/04 – Prova Presencial Avaliação P1.9 (6,0)

10. 23/04 – Vista de Prova – Reposição de avaliações P1.1 a P1.8

Capítulo 4 - Fluxo de Veículos em Interseções 2

Aula 1


Plano de aulas – Parte 11. 19/02 – Apresentação/Discussão geral Avaliação P1.1 (0,5)

2. 26/02 – Introdução a Eng. de Transportes Avaliação P1.2 (0,5)







9. 16/04 – Prova Presencial Avaliação P1.9 (6,0)

10. 23/04 – Vista de Prova – Reposição de avaliações P1.1 a P1.8


Aula 2


IntroduçãoInterseções são pontos críticos em um sistema viário


SemáforosHISTÓRIA

MODELOS



SemáforosPrimeiro semáforo colorido◦ Londres 1868

Primeiro semáforo elétrico◦ James Hoge 1913

Primeiros semáforos interconectados◦ Salt Lake City 1917

Atualmente◦ Semáforos Inteligentes



Interseções semaforizadas podem ser◦ Isoladas ◦ A operação de um semáforo não interfere no semáforo seguinte

Semáforos distantes

◦ Interconectadas◦ Controlados de forma coordenada por um sistema central ou local

Semáforos congruentes

◦ Semáforos Eletrônicos

◦ Semáforos Inteligentes



Modelos de Semáforos



Semáforos novos (???) de SP

Capítulo 4 - Fluxo de Veículos em Interseções

Ap

roxi

maç

ão 1

-3A

pro

xim

ação

2-4

9




Ap

roxi

maç

ão 1

-3A

pro

xim

ação

2-4

10




Ap

roxi

maç

ão 1

-3A

pro

xim

ação

2-4

11




Ap

roxi

maç

ão 1

-3A

pro

xim

ação

2-4

12




Ap

roxi

maç

ão 1

-3A

pro

xim

ação

2-4

13




Ap

roxi

maç

ão 1

-3A

pro

xim

ação

2-4

14




Ap

roxi

maç

ão 1

-3A

pro

xim

ação

2-4

15

Semáforos IsoladosFUNCIONAMENTO INDEPENDENTE



Interseções semaforizadas isoladasEstudo feito com o uso da teoria das filas◦FIFO – First In First Out

Modelo D/D/1◦Chegadas em intervalos iguais e constantes

◦Partidas em intervalos iguais e constantes

◦Um único canal

◦Headway de chegada e partida podem ser #



Interseções semaforizadas isoladas


Relação Volume/Capacidade (ρ – Grau de Congestionamento)

V/C 1 aproximação saturada

V/C < 1 aproximação normal

Aproximação 2

Aproximação 1

Aproximação 4

Aproximação 3

18


Capacidade de uma aproximação Semaforizada

C = capacidade de aproximação semaforizada (veic./h)s = fluxo de saturação do cruzamento (veic./h)g = tempo de verde efetivo (s)c = comprimento do ciclo (s)



𝐶 = 𝑠 ×𝑔

𝑐

Aproximação 2

Aproximação 1

Aproximação 4

Aproximação 3

19


Interseções semaforizadas isoladasTEMPOS DE LUZES (S)

R = Tempo de luz vermelha

G = Tempo de Luz Verde

A = Tempo de Luz Amarela

c = Tempo de ciclo

TEMPOS EFETIVOS (S)

r = Tempo de Vermelho efetivo

g = Tempo de verde efetivo

p = tempo perdido

c = Tempo de ciclo


𝑔 = 𝐺 + 𝐴 − 𝑝

𝑐 = 𝑅 + 𝐴 + 𝐺

𝑐 = 𝑟 + 𝑔

r = R + 𝑝

EQUAÇÕES

20


g



rt0

Nú

mer

o a

cum

ula

do

de

veíc

ulo

s

Tempo

Sendo

𝜇 × 𝑔 > 𝜆 × 𝑐

𝜇 × 𝑔 → 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎𝑠𝑉𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑟𝑖𝑎𝑚 𝑠𝑎𝑖𝑟

𝜆 × 𝑐 → 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎𝑉𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎𝑚

21


g



rt0

Nú

mer

o a

cum

ula

do

de

veíc

ulo

s

Tempo

Espera Máxima (s)

Espera Média (s)

ഥ𝑊 =𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝜆 × 𝑐

𝑊𝑚𝑎𝑥 = 𝑟

22


g



rt0

Nú

mer

o a

cum

ula

do

de

veíc

ulo

s

Tempo

Fila Máxima (Veículos)

Fila Média (veículos)

ത𝑞 =𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑐

𝑄𝑀𝑎𝑥 = 𝜆 × 𝑟

23



0

rt


01

rt

grt0

Nú

mer

o a

cum

ula

do

de

veíc

ulo

s

Tempo

Dissipação da fila (s)

Taxa de Ocupação –

𝜇 × 𝑡0 = 𝜆 × 𝑟 + 𝑡0

𝛾 =𝜆

𝜇

24


t0



2

2 1total

rW

grN

úm

ero

acu

mu

lad

o d

e ve

ícu

los

Tempo

Espera total em um ciclo – Wtotal (veic X s)

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝜆 × 𝑟 + 𝑡0 × 𝑟 + 𝑡0

2−𝜆 × 𝑟 + 𝑡0 × 𝑡0

2

ഥ𝑊 =𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝜆 × 𝑐ത𝑞 =

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑐

25




2

2 1total

rW

Espera total em um ciclo – Wtotal (veic X s)

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝜆 × 𝑟 + 𝑡0 × 𝑟 + 𝑡0

2−𝜆 × 𝑟 + 𝑡0 × 𝑡0

2

t0

gr

26

ExemploPASSO A PASSO



ExemploConsiderando-se uma das aproximações de um cruzamento com um semáforo com tempo de ciclo de 80 segundos

▪ O tempo de luz verde é de 25 segundos

▪ O tempo de luz amarela é de 3 segundos

▪ O tempo perdido no ciclo é de 4 segundos

Calcular todos os itens necessários sendo que a saturação da aproximação é de 2.800veic/h e que o tráfego observado é de 600 veic./h



Tempos efetivosverde (g) e vermelho (r)


𝑟 = 𝑐 − 𝑔

𝑟 = 80 − 24

𝑔 = 𝐺 + 𝐴 − 𝑝

𝑔 = 25 + 3 − 4

𝑔 = 24 𝑠 𝑟 = 56 𝑠

29


Calculo da Capacidade (C)


𝐶 = 𝑠 ×𝑔

𝑐

𝐶 = 2.800 ×24

80

𝐶 = 840 𝑣𝑒𝑖𝑐./ℎ → 0,2333 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠

30


Taxas Médias Chegada (λ) e Partida (μ)


< 0,2333 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠

𝜌 =0,1667

0,2333= 0,7145 → 71,45%

𝜆 =600

3600

𝑣𝑒𝑖𝑐/ℎ

𝑠𝑒𝑔/ℎ= 0,1667𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠𝑒𝑔

𝜇 =2800

3600

𝑣𝑒𝑖𝑐/ℎ

𝑠𝑒𝑔/ℎ= 0,7778𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠𝑒𝑔

Chegadas medidas Capacidade do verde

Partidas possíveis

31


Taxa de ocupação (γ) do cruzamento


Utiliza-se somente 21,43% da capacidade da aproximação

𝛾 =𝜆

𝜇=0,1667

0,7778= 0,2143

Utiliza-se 71,45% da capacidade do verde efetivo

32


Grau de congestionamento (ρ)


Valem as equações a pouco obtidas

𝜌 =𝜆 × 𝑐

𝜇 × 𝑔=0,1667 × 80

0,7778 × 24=13,34

18,67= 0,7145 < 1

33


Tempo necessário para dissipar a fila (t0)


Tempo de verde, no início do mesmo, utilizado para que os veículos que estavam formando a pequena fila deixem o cruzamento

𝑡0 =𝛾 × 𝑟

1 − 𝛾=0,2143 × 56

1 − 0,2143= 15,27𝑠𝑒𝑔

34


EsperasMáxima (Wmax), Total (Wtotal) e Média ( ഥ𝑊)


Veículo que chegar logo após fechar o sinal

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝜆 × 𝑟2

2 × 1 − 𝛾=

0,1667 × 562

2 × 1 − 0,2143= 332,67𝑠𝑒𝑔 × 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠

𝑊𝑚𝑎𝑥 = 56𝑠𝑒𝑔

𝑊 =𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝜆 × 𝑐=

332,67

0,1667 × 80= 24,94𝑠𝑒𝑔

35


FilaMáxima (Qmax) e Média ( ҧ𝑞)


𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝜆 × 𝑟 = 0,1667 × 56 = 9,34𝑣𝑒𝑖𝑐

ത𝑞 =𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑐=332,67

80= 4,16𝑣𝑒𝑖𝑐

36

Ciclo ÓtimoMELHOR CICLO DE OPERAÇÃO



Determinação do ciclo ótimoDistribuição dos tempos em um semáforo ◦Uma das tarefas mais difíceis da Engenharia de Tráfego

Dificuldades◦Alta variabilidade dos padrões de chegas

◦Definição da correta função de minimização



Tempo de verde efetivo◦Minimizar a espera ou n° de veículos parados

◦Maximizar o bem-estar econômico no geral◦ Em certos casos uma fila fica na espera

◦Aqui importa o bem estar do geral e não somente de quem está no trânsito



Otimização


Aproximação 2

Aproximação 1

Aproximação 4

Aproximação 3

Semáforo operado pelo sistema D/D/1Conversão a esquerda proibidaSemáforo padrão com tempos iguaisExiste apenas duas fases no semáforo

Uma para as aproximações 1 e 3 Uma para as aproximações 2 e 4

Desta forma:r1 = r3 = g2 = g4

r2 = r4 = g1 = g3

c = ri + gi ou c = ri + ri+1

c pré-definido (sempre)

40


Cálculo da Espera total


A espera total será dada pela soma das esperas totais em todas as aproximações

Sendo visto anteriormente

Aproximação 2

Aproximação 1

Aproximação 4

Aproximação 3 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−1 +𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−2 +𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−3 +𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−4

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝜆1 × 𝑟1

2

2 × 1 − 𝛾1+

𝜆2 × 𝑟22

2 × 1 − 𝛾2+

𝜆3 × 𝑟32

2 × 1 − 𝛾3+

𝜆4 × 𝑟42

2 × 1 − 𝛾4

𝑘𝑖 =𝜆𝑖

2 × 1 − 𝛾𝑖𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−𝑖 =

𝜆𝑖 × 𝑟𝑖2

2 × 1 − 𝛾𝑖

𝑘1 𝑘2 𝑘3 𝑘4

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜅1 × 𝑟12 + 𝜅2 × 𝑟2

2 + 𝜅3 × 𝑟32 + 𝜅4 × 𝑟4

2

41


Cálculo da Espera total


Substituindo-se conforme as igualdades

Aproximação 2

Aproximação 1

Aproximação 4

Aproximação 3

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜅1 + 𝜅2 + 𝜅3 + 𝜅4 × 𝑟12 − 𝜅2 + 𝜅4 × 2 × 𝑐 × 𝑟1 + 𝜅2 + 𝜅4 × 𝑐2

Lembrando quec = r1+ r2r2 = c – r1

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜅1 × 𝑟12 + 𝜅2 × 𝑟2

2 + 𝜅3 × 𝑟32 + 𝜅4 × 𝑟4

2

42


Determinação do ciclo ótimo


Função de minimização

Aproximação 2

Aproximação 1

Aproximação 4

Aproximação 3𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜅1 + 𝜅2 + 𝜅3 + 𝜅4 × 𝑟1

2 − 𝜅2 + 𝜅4 × 2 × 𝑐 × 𝑟1 + 𝜅2 + 𝜅4 × 𝑐2

𝑑𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑑𝑟1= 𝜅1 + 𝜅2 + 𝜅3 + 𝜅4 × 2 × 𝑟1 − 𝜅2 + 𝜅4 × 2 × 𝑐 = 0

→𝑑𝑦

𝑑𝑥= 0

𝑟1 =𝜅2 + 𝜅4 × 𝑐

𝜅1 + 𝜅2 + 𝜅3 + 𝜅4𝑘𝑖 =

𝜆𝑖2 × 1 − 𝛾𝑖

43

ExemploPASSO A PASSO



ExemploEm um cruzamento padrão determinar os tempos ótimos de luz verde, de luz vermelha e de luz amarela para as aproximações. Sendo dado:

Volume Aproximação 1 = 720 veic./hVolume Aproximação 2 = 432 veic./hVolume Aproximação 3 = 828 veic./hVolume Aproximação 4 = 252 veic./hTempo perdido = 2 sFluxo de saturação = 1.800 veic./hTempo de ciclo = 80 segAmarelo igual a 1/3 do verde efetivo


1. Obtenção da taxa de chegadas

2. Obtenção da taxa de atendimento

3. Cálculo da taxa de ocupação

4. Cálculo da constante k

5. Cálculo de r1

6. Cálculo das demais tempos efetivos

7. Cálculo dos tempos de luzes

8. Verificação do semáforo

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