FOGUETE DE MATERIAL RECICLVEL PROPULSADO POR GUA PRESSURIZADA COMO INSTRUMENTO PARA O ENSINO DAS EQUAES DOS CORPOS EM MOVIMENTOTiago RITTER Pessanha.(1) Dawson Tadeu IZOLA.(2)1. 2. Acadmico do curso Tcnico em Automao Industrial do CEFET Campos. Professor orientador CEFET Campos. daw sonizola@msn.com

RESUMO

O objetivo deste trabalho construir um foguete de garrafa de plstico PET (Poliestileno Tereftalato) movido por gua pressurizada. Utilizar as equaes dos corpos em movimento de Newton e Torricelli para identificao das foras que atuam no sistema. A compreenso das equaes motivada pela aplicao prtica, atravs dos dados do foguete como a relao entre as reas, a presso interna e a Fora Peso determinam-se a Fora de Empuxo, a Fora Resultante e o alcance aproximado do foguete. Pases desenvolvidos utilizam esta prtica tanto como elemento facilitador da aprendizagem como instrumento motivador para o tema em questo, resultando em jovens que se interessam pelo estudo das reas que envolvem o funcionamento e vo de foguetes. Palavras-chave: Foguete, Equaes de Movimento, Ensino Tcnico.

INTRODUO

Foguetes fascinam a humanidade h mais de 2.000 anos. Existem inmeras aplicaes, como uso blico militar, coleta de dados atmosfricos, veculo lanador de satlites e naves espaciais. Pequenos foguetes obedecem s mesmas Leis Fsicas dos foguetes maiores (Figuras 1 e 2). Mesmo utilizando-se de muitas simplificaes matemticas possvel conseguir bons resultados experimentais tais resultados que quando comparados com os tericos apresentam erro tolervel, observando-se que o objetivo didtico. 1

O estudo de pequenos foguetes desperta no aluno o interesse em compreender um problema fsico-matemtico na prtica. Aplicando-se a teoria pode-se chegar a resultados prticos satisfatrios e o aluno agente ativo neste processo. A abordagem o mais simples possvel, inclusive na construo do prottipo para vo. Apresentando a cada passo alternativas mais sofisticadas e outras abordagens para soluo do problema. Neste trabalho optou-se por uma abordagem superficial para o equacionamento dos problemas, utilizando acelerao mdia e desprezando Foras que so relevantes em aplicaes mais sofisticadas. A abordagem simplificada no primeiro instante deve-se ao envolvimento do aluno com cincias exatas em um curso Tcnico de Ensino Mdio. Entretanto, pode-se desenvolver esta atividade com mais profundidade em atividades extracurriculares, podendo inclusive fazer parte do projeto de concluso de curso do aluno.

FIGURA 1 - Foguete Flix 1. (1958) Exrcito Brasileiro. Alcance 120 km. Carga til 30 kg.

FIGURA 2 - Foguete para foto area (1994) Fatec-SP. Alcance 2 km. Carga til 0,3 kg.

Na dcada de 1960, motivado pela Corrida Espacial, o governo Norte Americano criou, nas escolas da rede federal de ensino mdio, ncleos para atividades educativas espaciais. Muitos dos jovens que participaram desta atividade, hoje fazem parte do programa espacial americano. 2

METODOLOGIA

O objetivo deste trabalho aplicar as equaes de Newton e Torricelli a um foguete construdo de garrafa PET movido gua pressurizada. Utilizando uma garrafa PET de dois litros, montou-se um sistema pressurizador de gua no interior da garrafa atravs de uma bomba de ar para bicicleta com manmetro em Bar. Na rampa de lanamento construda de PVC, instalou-se um segundo manmetro com escala em PSI.

FIGURA 3 Croqui do sistema de lanamento.

FIGURA 4 Vista lateral (Foguete PET e rampa de lanamento). Material utilizado: 1. Garrafa PET 2 litros 2. Tubos PVC NBR 5648 3. Mangueira de ar 300 PSI 4. Bomba de ar para bicicleta 3

FIGURA 5 Bomba de ar, disparador remoto e rampa de lanamento.

Com alguma habilidade pode-se dotar o foguete de dois pares de aletas estabilizadores e ponta cnica, estes dois itens melhoram o desempenho aerodinmico do foguete, resultando em um vo horizontal e estabilizado. Para cu azul, a melhor cor que observamos para visualizar o foguete a preta. Com este procedimento, quando acaba a propulso, o foguete continua em voo estabilizado. Sem aletas, o foguete quando comea a desacelerar, gira sobre seu centro de massa.

FIGURA 6 Foguete de garrafa PET com aletas estabilizadores.

Dados do foguete: - Volume interno = 2 litros = 0,02 m3; - Dimetro interno da garrafa = 100 mm = 0,1 m; - Dimetro da sada = 21,5 mm = 0,0215 m; - Presso interna relativa = 400.000 Pa. 4

O escoamento de gua atravs do orifcio de sada da garrafa provoca uma fora de empuxo, ou fora de reao. A mecnica do problema a mesma que envolve a propulso a jato. Sob algumas condies que a equao de Bernoulli possa ser aplicada, pode-se calcular empuxo no sistema (Garrafa, gua e ar pressurizado). Se A2 a rea do orifcio de sada, a densidade do fluido que est sendo expelido e v2 a velocidade de ejeo (descarga), a massa do fluido expelida no tempo dt ser .A 2.v2.dt e seu momento linear (massa x velocidade) ser .A2.(v2)2. dt. Como a velocidade no ponto 1 muito menor do que no ponto 2 (Velocidade de ejeo), pode-se dizer que o fluido inicia o escoamento partindo do repouso, adquirindo o momento acima no tempo dt. A taxa de variao de momento ser conseqentemente .A 2.(v2)2 que, pela Segunda Lei de Newton, igual Forca que atua sobre ele. Pela Terceira Lei de Newton, uma Fora de Reao igual e de sentido contrrio atua no restante do sistema. Usando a expresso do Teorema de Torricelli, tem-se:2 v2

2( P Pa )

(1)

Onde: - P a presso interna da garrafa; - Pa a presso atmosfrica.

A Fora de reao pode ser escrita como:2 2 F . A2 . v2 .

A2 2( P Pa )

F 2. A2 ( P Pa )

(2)

Enquanto a velocidade de descarga inversamente proporcional densidade, o empuxo independe da massa, sendo funo apenas da rea de sada e da presso manomtrica (P Pa). Neste estudo a Presso Interna Absoluta de 500.000 Pa e a Presso Atmosfrica adotada como 100.000 Pa.

RESULTADOS E DISCUSSES

Calculando a Forca de Empuxo:

F 2. A2 ( P Pa )

(2) 5

A2 = 0,0003690503 m2. P = 500.000 Pascal. Pa = 100.000 Pascal. F = 2 . 0,0003690503 (500.000 100.000) F = 290,44 N

Quando um corpo varia a sua velocidade com o tempo, diz-se que o corpo esta sofrendo uma acelerao. O empuxo calculado por Bernoulli expressa o valor mximo da fora de empuxo. O foguete em vo comporta-se com outras foras atuando no sistema como:

1- Fora Peso 2- Resistncia do ar (Fora de Arrasto)

FIGURA 7 Foras atuantes no foguete em vo.

Para este estudo desprezaremos a resistncia do ar. Portanto a Fora resultante (Fr) ser a Fora de Empuxo menos a Fora Peso. Fr = Fe Fp Onde: Fr a Fora Resultante; Fe a Fora de Empuxo; Fp a Fora Peso. 6

(3)

Dados para um foguete que sobe verticalmente: g = 10 m/s2 (Adotado); Empuxo Fe = 290,44 N; Massa da garrafa = 54 g. 0,054 kg. P = 0,54 N; Massa da agua = 600 ml, aproximadamente 0,6 kg. P = 6 N. Fr = Fe Fp Fr = 290,44 N (0,54 + 6)N

(3)

Fr = 283,9 N Ento, pela 2a Lei de NEWTON, a acelerao ser:

F=m.a

(4)

Massa inicial: 0,6054 kg Massa final: 0,054 kg

ainicial

28,39 0,6054

ainicial = 46,89 m/s2 afinal = 536,851 m/s2 aMdia = 291,87 m/s2

A velocidade final e mxima do foguete acontece com o trmino do combustvel, quando a massa do foguete mnima. Neste estudo a velocidade mxima acontece quando toda a gua for ejetada da garrafa. Com a velocidade inicial igual a zero (O foguete parte do repouso), pode-se determinar a velocidade final utilizando:V f V0 a .t

(5) 7

Para este trabalho mediu-se o tempo de ejeo total da gua em 1,3 segundos. A medida foi realizada atravs de um filme da ejeo de gua, onde se determinou o tempo atravs do prprio marcador de tempo da filmadora digital.

V0 = 0 (Velocidade inicial) a = 291,87 m/s2 (Acelerao mdia) t = 1,3 s (Tempo de ejeo da gua)

Como v0 zero, tem-se da equao (5): Vf = a . t Vf = 291,9 . 1,3 Vf = 379,47 m/s O valor alto para a velocidade final em funo de se ter desprezado o arrasto aerodinmico. Com a equao (6) determina-se o alcance ou espao percorrido (s):

V f2 V02 2. a . s

(6)

379,47 2 s2 . 291,87

s = 246,68 metros

FIGURA 8 Ponto mais alto da trajetria. 8

FIGURA 9 Incio da queda.

Os resultados obtidos neste estudo preliminar indicam satisfatoriamente o desempenho observado do foguete. Entretanto, importante salientar que a Fora de Empuxo e a acelerao carecem de um maior rigor matemtico, onde se aplica o Clculo Diferencial e Integral. Mesmo utilizando-se fatores simplificadores do problema, como acelerao mdia e desprezando-se a Forca de Arrasto, observou-se com um Teodolito o alcance aproximado de 300 metros, valor prximo ao obtido pelas equaes de Newton e Torricelli. O tempo utilizado 1,3 segundos corresponde ao tempo de ejeo total da gua, quando a velocidade mxima. Entretanto, o foguete continua em vo vertical at que seja totalmente desacelerado pelas Foras resistivas (Fora Peso e Fora de Arrasto). Com o tempo de ejeo de gua e com o tempo total do vo (Ascenso mais queda) pode-se determinar o alcance total do foguete.

CONCLUSES

O objeto de estudo em questo, lanamento de foguetes, um grande incentivo aos alunos para o estudo de Matemtica e Fsica. Pode-se agregar a este estudo uma srie de equipamentos que se desenvolvero em novos estudos envolvendo o tema. Com um Teodolito e utilizando o Teorema de Pitgoras, pode-se determinar experimentalmente o alcance do foguete. Com um medidor de empuxo (Bancada esttica) pode-se determinar o empuxo experimental do foguete. Utilizando clculo diferencial e integral pode-se determinar teoricamente o empuxo do foguete levando se em considerao a derivao da massa. O assunto, embora envolva um grande conhecimento em matemtica e mecnica dos fluidos, pode tambm ser tratado de maneira simplificada observando sempre que h abordagens mais sofisticadas e apropriadas. 9

O aluno que desenvolve um projeto extracurricular se diferencia dos seus colegas por ter aplicado os conhecimentos de sala de aula em um projeto prtico. Certamente, a aprendizagem facilitada quando h um agente motivador prtico aliado aos estudos tericos.

BIBLIOGRAFIA SEARS, F., ZEMANSKY, M. W. and YOUNG, H. D. (1984). Fsica Mecnica dos Fluidos. Calor. Movimento Ondulatrio. 2 Edio. LTC. 510 pginas. Rio de Janeiro RJ. IZOLA, D. T. (1993). Mtodos de Clculos para Mini-foguetes. FATEC-SP. 174 pginas. So Paulo SP. IZOLA, D. T. (1994). Historia dos Foguetes no Brasil IME, Instituto Militar de Engenharia. FAT Fundao de Apoio Tecnologia. 87 pginas. So Paulo SP.

Campos dos Goytacazes - 2006 CEFET DE PORTAS ABERTAS XVI SEMANA DO SABER-FAZER-SABER10